Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk moze cos na to poradzic?

Transkrypt

Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Model Nagela-Scheckenberga
Podsumowanie
Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś
na to poradzić?
Andrzej Pilarczyk
KNF ”Migacz”, Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski
16-18 listopada 2007
Andrzej Pilarczyk
Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk może coś na to poradzić?
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Spis treści
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Spis treści
1
Wstęp
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Spis treści
1
Wstęp
2
Automaty komórkowe
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Spis treści
1
Wstęp
2
Automaty komórkowe
3
Model Nagela-Schreckenberga
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Spis treści
1
Wstęp
2
Automaty komórkowe
3
4
Symulacja a rzeczywistość
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Spis treści
1
Wstęp
2
Automaty komórkowe
3
4
Symulacja a rzeczywistość
Niemcy
Wrocław
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Wstęp
Szybki rozwój motoryzacji
Nasilenie się ruchu na drogach
Rozwój sieci drogowej - nie można w nieskończonośc poszerzać dróg
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
Automat komórkowy to pojęcie matematyczne.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
Formalna definicja:
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
Formalna definicja:
zbiór {i} - sieć komórek przestrzeni d-wymiarowej
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
Formalna definicja:
zbiór {si } - zbiór stanów i-tej komórki
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
Formalna definicja:
reguła przejścia F określająca zachowanie stanu komórki w
następnym kroku czasowym w zależności od obecnego stanu tej
komórki oraz stanu jej sąsiadów,
si+1 = F ({si (t), sj (t)}), gdzie j ∈ O(i) oraz O(i) jest zbiorem
komórek sąsiednich do i-tej.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
Formalna definicja:
reguła przejścia F określająca zachowanie stanu komórki w
następnym kroku czasowym w zależności od obecnego stanu tej
komórki oraz stanu jej sąsiadów,
si+1 = F ({si (t), sj (t)}), gdzie j ∈ O(i) oraz O(i) jest zbiorem
komórek sąsiednich do i-tej.
Jest to definicja automatu deterministycznego. Jeśli funkcja przejścia F
zależy dodatkowo od zmiennej losowej to mamy doczynienia z
automatem probabilistycznym.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
1952/1953 - John von Neuman i Stanisław Ulam - pierwszy automat
komórkowy
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
komórkowy
1970 - John Conway - ”gra w życie”
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
komórkowy
1983 - Stephen Wolfram - klasyfikacja automatów komórkowych
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
komórkowy
1
I - Automaty niezmienne – ewoluują do czasu, kiedy wszystkie
komórki osiągną identyczny stan niezależnie od stanu początkowego
(zbieżne).
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
komórkowy
1
(zbieżne).
2
II - Automaty ewoluujące do stanu stabilnego lub okresowych
wzorców (okresowe).
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
komórkowy
1
(zbieżne).
2
3
III - Automaty wykazujące nieporządek zarówno lokalnie jak i
globalnie, nie wykazujące żadnego wzorca (chaotyczne).
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Automaty komórkowe
komórkowy
1
(zbieżne).
2
3
III - Automaty wykazujące nieporządek zarówno lokalnie jak i
globalnie, nie wykazujące żadnego wzorca (chaotyczne).
4
IV - Automaty wykazujące bardziej złożone, długotrwałe zachowanie
(”żywe”).
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Popularne automaty komórkowe
Gra w życie
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Definicja
Rys historyczny
Przykłady
Popularne automaty komórkowe
Gra w życie
Mrówka Langtona
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Twórcy: Karl Nagel, Michael Schreckenberg
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
komórka ma 7.5 m - średnia długość pojazdu,
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
droga jest jednokierunkowa i jednopasmowa,
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
komórka wolna lub zajęta,
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
jedna komórka może być zajęta tylko przez jeden pojazd,
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
jedna komórka może być zajęta tylko przez jeden pojazd,
w komórce wartość liczbowa odpowiadająca aktualnej prędkości
samochodu.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Ruch pojazdów w tym modelu odbywa się w 4 krokach:
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
1
Przyspieszenie
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
1
Przyspieszenie
2
Hamowanie
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
1
Przyspieszenie
2
Hamowanie
3
Losowość
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
1
Przyspieszenie
2
Hamowanie
3
Losowość
4
Przesunięcie
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - przyspieszenie
Pojazdy zwiększają prędkość o jeden o ile jest to zgodne z przepisami.
Możemy to wyrazić wzorem:
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - przyspieszenie
Pojazdy zwiększają prędkość o jeden o ile jest to zgodne z przepisami.
Możemy to wyrazić wzorem:
vi < vmax ⇒ vi = vi + 1
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - hamowanie
Jeśli liczba wolnych komórek jest mniejsza niż aktualna prędkość to
pojazd hamuje.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - hamowanie
Jeśli liczba wolnych komórek jest mniejsza niż aktualna prędkość to
pojazd hamuje.
vi > d ⇒ v i = d
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - losowość
W prawdziwym ruchu mamy zdarzenia losowe, np:
wtargnięcie osoby na jezdnię
zapatrzenie się przez kierowcę na reklamę
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Aby to symulować czasami prędkość pojazdu jest zmniejszana z pewnym
prawdopodobieństwem o jeden.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Aby to symulować czasami prędkość pojazdu jest zmniejszana z pewnym
prawdopodobieństwem o jeden.
vi > 0 ∧ P < p ⇒ vi = vi − 1
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - przesunięcie
Po wykonaniu obliczeń z trzech powyższych kroków następuje
przesunięcie pojazdów o aktualną prędkość i zwiększenie zmiennej czasu
o 1.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Model Nagela-Scheckenberga - symulacja
Założenia:
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
max 100 samochodów
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
max 100 samochodów
prędkość początkowa losowa
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
max 100 samochodów
prędkość maksymalna 5
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
max 100 samochodów
zagęszczenie pojazdów 0.4
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
max 100 samochodów
prawdopodobieństwo losowego zaspania 0.3 - w symulacji 1
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Założenia:
max 100 samochodów
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Wyniki symulacji w Niemczech
Z inicjatywy Michaela Schreckenberga na Uniwersytecie w Duisburgu
powstał projekt, dzięki któremu kierowcy w okolicach Kolonii, Bonn i
Aachen mogą na bieżąco otrzymywać informację o tym gdzie są korki.
Możliwe jest również otrzymanie informacji o przewidywanych korkach za
30 lub 60 minut.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
30 lub 60 minut.
Problem leży w skuteczności tego systemu przewidywania - zazwyczaj
gdy wiemy, że jest korek to próbujemy go ominąć. Ale nie wszyscy tak
czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup:
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
30 lub 60 minut.
czynią. Badania pokazały istnienie trzech grup: wrażliwych,
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
30 lub 60 minut.
konserwatystów
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
30 lub 60 minut.
konserwatystów i hazardzistów.
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
O modelu
Reguły
Symulacja - rondo
Wyniki symulacji
Wyniki symulacji we Wrocławiu
W związku z dużą ilością remontów dróg we Wrocławiu KUSI1 i IFT
UWr2 symulowały efekty jednej z prowadzonych przebudów.
W wyniku symulacji otrzymaliśmy informację, że sama przebudowa nie da
zbyt wiele. Konieczna byłaby dodatkowa zmiana organizacji ruchu.
1 Katedra
2 Instytut
Unesco Studiów Interdyscyplinarnych
Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Podsumowanie
Korzystając z wymyślonych przez fizyków modeli można skutecznie
przewidywać korki i usprawniać ruch drogowy, zarówno na autostradach
(Niemcy) jak i w miastach (Wrocław).
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Bibliografia
Andreas Schadschneider, Statistical Physics of Traffic Flow, Physica
A 285, 101 (2000).
Maciej Bartodziej, Modelowanie ruchu ulicznego za pomocą
automatów komórkowych,
http://www.im.pwr.wroc.pl/˜rweron/prace/Bartodziej07.pdf
Katarzyna Sznajd-Weron, Opowieść o fizyce egzotycznej, Wiedza i
Życie, X 2001.
Wolfgang Knospe, Ludger Santen, Andreas Schadschneider, Michael
Schreckenberg, Empirical test for cellular automaton models of
traffic flow, Physical Review E 70, 016115 (2004).
Andrzej Pilarczyk
Spis treści
Wstęp
Automaty komórkowe
Podsumowanie
Koniec
Dziękuję za uwagę!
Andrzej Pilarczyk

Ruch drogowy, korki uliczne - czy fizyk moze cos na to poradzic?

Transkrypt

Podobne dokumenty

NUMERY I NAZWY GRUP SPRZĘTU 1. Wielkogabarytowe