W sieci małego świata – od DNA po facebooka Plan Sieć = network

2016-11-25
Czy fizycy zawsze muszą mieć inne zdanie?
W sieci małego świata – od DNA po facebooka
Fizycy
sieć (network)
węzeł (node)
połączenie (link)
Matematycy
graf (graph)
wierzchołek (vertex)
krawędź (edge)
Dr hab. Katarzyna Sznajd‐Weron, prof. PWr.
Plan
•
•
•
•
•
Co to jest sieć?
Przykłady sieci złożonych
Cechy rzeczywistych sieci
Modele sieci
Sieci złożone i układy złożone
Sieć (graf) i jej podstawowe charakterystyki
• Rozkład stopni wierzchołków
(c) 2016, Arkadiusz Jędrzejewski
Sieć = network
• Węzły
• Węzły jednego typu lub wielu
• Połączenia
• Połączenia kierunkowe lub nie
Sieć (graf) i jej podstawowe charakterystyki
• Najkrótsza droga
• Średnia najkrótsza droga:
• Współczynnik gronowania
(c) 2016, Arkadiusz Jędrzejewski
1
2016-11-25
Sieci społeczne
Sieci współpracy
Węzły: ludzie
Węzły: uczeni, aktorzy
Połączenia: znajomości, przyjaźnie, współpraca
Austin Powers: The spy who shagged me
Let’s make it legal
Połączenia: wspólne publikacje, role w tych samych filmach
Sieci komunikacji
Robert Wagner
Wild Things
What Price Glory
Węzły: komputery, satelity, strony WWW, centrale
Barry Norton
A Few Good Man
Monsieur Verdoux
Randki w szkole średniej
Połączenia: linie telefoniczne, linie światłowodowe, linki między stronami
Sieci pokarmowe – ekologia
Węzły: uczniowie
Połączenia: randki
Węzły: osobniki, populacje, gatunki
Połączenia: relacja drapieżca‐ofiara
2
2016-11-25
Sieci metaboliczne
Graf losowy (Erdös‐Rényi 1960)
Węzły: związki chemiczne
Połączenia: reakcje chemiczne
(c) 2016, Arkadiusz Jędrzejewski
Powiązania między firmami
Sześć stopni separacji
•
•
•
•
• 1967, psycholog społeczny S. Milgram
• kilkuset losowo wybranych ludzi z Nebraski i Kansas otrzymało przesyłki z „paszportem”
• Cel – osoba w Bostonie
• Podaj dalej do znajomego
• Jaki ten Świat mały!
Węzły sieci – firmy
Połączenia między węzłami kierunkowe
AB oznacza, że A posiada akcje B
Węzły czerwone (przemysł), żółte (finanse)
Jakie to są sieci
Travers, Milgram (1969)
• Czy są to sieci regularne?
• Czy są to grafy losowe?
• Czy może jeszcze coś innego?
• 296 losowo wybranych ludzi w Bostonie i Nebrasce
• Cel w Massachusetts
• 64 łańcuchy osiągnęły cel
• Średnia długość łańcucha 5.2
3
2016-11-25
The New York Times, 21.11.2011
Co to znaczy, że świat jest mały?
• Analizie połączeń 721 milionów użytkowników Facebooka
• Dowolne dwie osoby na świecie dzieli tylko 4.74 stopni separacji
• Znajomość Facebookowa!
• Odległość między wierzchołkami ,
– Długość najkrótszej drogi od do – Najmniejsza liczba krawędzi od do Kurs Online Barabasi et al. Network Science
http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook/
Wolfram|Alpha Personal Analytics for Facebook
Co to znaczy, że ludzie trzymają się w paczkach?
• Współczynnik gronowania wierzchołka – Miara tego jak wielu sąsiadów jest wzajemnie ze sobą połączona
– Stosunek liczby istniejących krawędzi między sąsiadami do wszystkich możliwych krawędzi między tymi sąsiadami:
2
1
http://blog.stephenwolfram.com/2013/04/data‐science‐of‐the‐facebook‐world/
Cechy sieci społecznej
http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook/
Model Wattsa‐Strogatza
Sieć Małego Świata
• Świat jest mały
• Ludzie trzymają się w „paczkach”
Kasi nie ma na rysunku –
jest połączona z wszystkimi
Przykładowa sieć (Kasia – córka Wolframa) Źródło: Wolfram|Alpha Personal Analytics for Facebook
(c) 2016, Arkadiusz Jędrzejewski
4
2016-11-25
SCIENCE CITATION INDEX
Coś tu jest nie tak …
109
Ile jest stron z 500 połączeniami?
Nodes: papers
Links: citations
25
Witten-Sander
PRL 1981
1736 PRL papers (1988)
Teoretycznie
(Mały Świat): 1
1090
2212
P(k) ~k-
( = 3)
R. Albert, H. Jeong, A-L Barabasi,
Nature, 401 130 (1999)
Rzeczywiście: 1000
Sieci złożone: bezskalowe
(S. Redner, 1998)
Sieci Metaboliczne
Archeony
(archeobakterie)
Jak wykryć prawo potęgowe?
y  a  xb
log y  log a  b log x
Bakterie
Eukarioty
(jądrowce)
Human Genome Project – co wiadomo
• W 2000 zsekwencjonowano cały ludzki genom
• Tylko 21 000 genów (sekwencje DNA, które kodują białka) – tyle co u myszy, robaków, roślin gorczycy!
• Geny kodujące białka stanowią jedynie około 2% naszego DNA!
• Jeśli tak mało genów to skąd pochodzi nasza złożoność?
• Jaka jest funkcja „DNA śmieciowego” • Czego jeszcze się dowiedzieliśmy?
y '  log a  bx'
5
2016-11-25
Human Genome Project – co wiadomo
Sieć Barabasiego‐Alberta
• Geny oddziałują nieliniowo tworząc skomplikowane sieci przetwarzania informacji
• To raczej sieci, a nie pojedyncze geny, kształtują organizm
• „Śmieciowe DNA” odgrywa kluczową rolę w formowaniu się tej sieci
• „Śmieciowe DNA” jest odpowiedzialne za złożoność ludzkiego organizmu!
• Wzrost: w każdym kroku czasowym dołączam węzeł
• Preferencyjne dołączanie: prawdopodobieństwo, że nowy węzeł będzie połączony z i‐tym:
 ( ki ) 
ki
 jk j
P(k) ~k‐3
A.‐L.Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999)
Prawa potęgowe: uniwersalność w sieciach złożonych
Budujemy Sieć Barabasiego‐Alberta
1/2
2/4
3/6
1/4
1/2
1/6
1/6
1/4
3/8
1/6
1/8
...
Kurs Online Barabasi et al. Network Science
http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook/
Cechy sieci bezskalowych
2/8
1/8
1/8
Rozkład stopni wierzchołków dla BA
• Liczba węzłów i nie jest stała: rosnąca sieć WWW, publikacji itd.
• Preferencyjne dołączanie: więcej połączeń – większe prawdopodobieństwo dołączenia nowego węzła, nowe linki do znanych miejsc WWW, często cytowane prace
(c) 2016, Arkadiusz Jędrzejewski
6
2016-11-25
W sieciach zdarzają się usterki
• komórki podlegają mutacji
• komputery się psują
• Czy sieć jest odporna na usterki?
Pięta Achillesa sieci bezskalowych
Internet
Sieć białek
usterka
usterki
ataki
R. Albert, H. Jeong, A.L. Barabasi, Nature 406 378 (2000)
Usterki – usuń losowo węzły Gdzie warto zajrzeć?
• Kurs Online Barabasi et al. Network Science http://barabasilab.neu.edu/networksciencebook
• Wolfram Demonstration Project http://demonstrations.wolfram.com/ComplexNetworks
Ataki – usuń najważniejsze (o najwyższym stopniu) węzły
7