3. Pomiary mocy czynnej biernej i pozornej prądu

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy
w obwodach prądu przemiennego.
2. Wprowadzenie:
Wykonując pomiary z wykorzystaniem watomierza, musimy wyznaczyć jego stałą CP.
Wyniesie ona:
CP = Pn/amax = UnIncos(ϕn)/amax
[W/dz]
gdzie: amax – liczba działek; Un – zakres napięciowy watomierza; In – zakres prądowy
watomierza; cos(ϕn) – znamionowa wartość kosunusa przesunięcia fazowego
między napięciem i prądem (zazwyczaj wynosi 1)
P = Cp a
Zmierzona wartość mocy wynosi:
gdzie a – wychylenie wskazówki w działkach.
Dla małych mocy mierzonych należy wyeliminować błąd pomiaru ∆p poprzez jego
odjęcie od wielkości zmierzonej.
Podb = P - ∆p
Błąd ∆p b będzie wynosił:
- dla dokładnie mierzonego prądu:
∆p = Iodb(UIW + UA) = I2odb(RIW + RA)
- dla dokładnie mierzonego napięcia: ∆p = Uodb(IUW + IV) = U2odb/(RUW + RV)
gdzie: UIW – spadek napięcia na cewce prądowej watomierza; UA – spadek napięcia na
cewce amperomierza; RIW - rezystancja cewki prądowej watomierza; RA –
rezystancja wewnętrzna amperomierza; IUW prąd cewki napięciowej watomierza;
IV – prąd cewki napięciowej woltomierza; RUW – rezystancja cewki napięciowej
watomierza; RV – rezystancja wewnętrzna woltomierza.
W jednofazowych obwodach prądu przemiennego mamy do czynienia z dwoma mocami:
mocą czynną P pobieraną przez rezystancyjną część obwodu i mocą bierną Q pobieraną
przez indukcyjną i pojemnościową część obwodu. Ta ostatnia w zależności od przewago
indukcyjności lub pojemności może być dodatnia (charakter indukcyjny) lub ujemna
(charakter pojemnościowy).
Ponieważ w zapisie zespolonym moce czynna i bierna są względem siebie przesunięte o
kąt π/2, ich suma przyjmuje postać mocy pozornej S.
Ogólnie poszczególne moce możemy w postaci skutecznej opisać wzorami:
S=UI
P = U I cosϕ
Q = U I sinϕ
S = P2 + Q2
gdzie:
U i I – wartości skuteczne napięcia i prądu;
ϕ - kąt przesunięcia fazowego między U i I
S
Q
ϕ
.
P
Rys. 1 Trójkąt mocy prądu przemiennego (dla Q>0)
Trójkąt mocy przedstawiono na rys 1.
Moce prądu przemiennego możemy mierzyć na wiele sposobów, wśród których
najprostszy jest pomiar wykorzystujący watomierz, woltomierz i amperomierz. Układ
pomiarowy przedstawiono na rys. 2.
A
~220 V
W
V
I
U
Z odb
Rys. 2. Układ pomiarowy do pomiaru mocy prądu przemiennego w obwodzie 1-fazowym
W układzie tym moc pozorną obliczamy bezpośrednio ze wzoru
S=UI
na podstawie pomiarów napięcia i prądu (woltomierz i amperomierz). Moc czynną P
mierzymy bezpośrednio watomierzem. Ze wzoru:
cosϕ = P/S = P/(U I )
wyznaczamy współczynnik mocy cosϕ.
Moc bierną możemy wyznaczyć przeliczając kąt ϕ, a następnie wyznaczając sinϕ, ale
prościej jest wykorzystać zależności trójkąta mocy i wyznaczyć ją ze wzoru:
Q = S 2 − P2
Czasami do pomiaru mocy biernej stosuje się specjalny przyrząd, tzw. varomierz,
podłączany identycznie jak watomierz, ale przyrząd ten jest stosunkowo rzadko
stosowany.
Inną metodą pomiaru mocy czynnej są: metoda trzech woltomierzy i metoda trzech
amperomierzy.
Metoda trzech woltomierzy wykorzystuje zjawisko pozostawania prądu i napięcia w fazie
na odbiorniku rezystancyjnym. Stosujemy ją szczególnie w obwodach małej mocy, w
których pomiar watomierzem obciążony jest dużym błędem. Pomiaru dokonuje się w
układzie jak na rys. 3.
Dokonujemy pomiaru napięć: zasilania - U, na znanej rezystancji wzorcowej Rw – URw i
na impedancji obciążenia Z – Uobc.
Napięcie zmierzone na impedancji obciążenia składa się z dwu składowych: składowej
RobcI – napięcia na rezystancji obciążenia, oraz składowej XobcI – napięcia na reaktancji
obciążenia. Rozkład napięć przedstawiono na rys. 4. Napięcie na rezystancji obciążenia
jest w fazie z napięciem na rezystorze wzorcowym. Stosując twierdzenie kosinusów
można zapisać:
U2 = U2Rw + U2obc – 2URwUobccos(180o – ϕ)
co daje:
Moc czynna:
i ostatecznie:
cos(ϕ) = (U2 - U2Rw - U2obc)/(2URwUobc)
P = UobcI cos(ϕ) = (UobcURw cos(ϕ))/Rw
P=
2
2
U 2 − U Rw
− U obc
2 Rw
V
Rw
Rw
URw
~220 V
U
V
V
obc
Z Uobc
Rys. 3. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy.
U
U obc
URw
ϕ
Xobc I
Robc I
Rys. 4. Wykres wektorowy napięć w układzie pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy
Podobnie dla układu trzech amperomierzy , przedstawionym na rys. 5, moc wyniesie:
2
2
I 2 − I Rw
− I obc
⋅ Rw
2
P=
A
I
IRw
Iobc
Ao b c
AR w
~220 V
Z
Rw
Rys. 5. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech amperomierzy
3. Pomiary
a) Pomiar mocy prądu przemiennego watomierzem.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 2. Jako obciążenie stosujemy dławik. Dla
4 kolejnych napięć zasilania (50, 100, 150 i 200V) dokonujemy pomiarów mocy czynnej,
prądu i napięcia. Na ich podstawie wyznaczamy moc pozorną, bierną i współczynnik
mocy cos(ϕ). Wyniki umieszczamy w tabeli 1.
Tabela 1.
U
V
50
100
150
200
I
A
CP
W/dz
P
dz
W
S
VA
Q
var
cos(ϕ)
-
Na podstawie wyników pomiarów rysujemy trójkąty mocy. Porównujemy współczynniki
mocy dla poszczególnych pomiarów.
b) Pomiar mocy metodą trzech woltomierzy.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 3. Badamy ten sam dławik jak w punkcie
b). Nastawiamy tak napięcie zasilania, aby na woltomierzu Vobc wystąpiły napięcia
badane podczas pomiarów mocy watomierzem (50, 100, 150 i 200V). Wyniki pomiarów i
obliczeń umieszczamy w tabeli 2.
Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów
bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres
wektorowy według przykładu przedstawionego na rys. 4.
Tabela 2.
U
URw
V
V
50
100
150
200
Rw = ............... Ω
Uobc cos(ϕ)
ϕ
O
V
-
P
W
S
VA
Q
var
c) Pomiar mocy metodą trzech amperomierzy (opcjonalnie)
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 5. Badamy ten sam dławik jak w
punkcie a. Pomiarów dokonujemy dla 4 wartości prądu zasilania. Wyniki pomiarów i
obliczeń umieszczamy w tabeli 3.
Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów
bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres
wektorowy.
Tabela 3.
I
IRw
A
A
Rw = ............... Ω
Iobc
cos(ϕ)
ϕ
O
A
-
P
W
S
VA
Q
var