Wykład 2 (plik wyklad2)

Składowe przedmiotu
MECHANIKA I MECHATRONIKA
¾ mechanika techniczna
¾ podstawy konstrukcji maszyn
¾ mechatronika
mechanika techniczna
9 mechanika ogólna (teoretyczna):
™ kinematyka (badanie ruchu bez wnikania
w jego przyczyny, bez uwzględniania
działających sił)
™ dynamika (badanie działających sił):
9 statyka (badanie równowagi sił)
9 kinetyka (badanie ruchu ciał oraz sił
wywołujących ten ruch)
9 wytrzymałość materiałów
Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem
ogólnych praw ruchu i równowagi ciał
materialnych oraz zastosowaniem tych praw
do pewnych wyidealizowanych schematów
ciał materialnych:
ƒ punktu materialnego,
ƒ ciała doskonale sztywnego.
Statyka
Statyka zajmuje się badaniem równowagi ciał
idealnie sztywnych pod działaniem sił.
Wieża Eiffla ⇒ wysokość zmienia
się o 18 cm w zależności od
temperatury.
Pod wpływem wiatru wieża kołysze
się na 6-7 cm.
Cała konstrukcja wieży składa się z
18 038 części metalowych i około
2,5 mln nitów, jej całkowita masa,
razem z betonowymi filarami wynosi
około 10 000 ton.
Całkowita wysokość 324,0 m
Rozpoczęcie budowy - 1887
Ukończenie budowy - 1889
Maurice Koechlin
Widok perspektywiczny wnętrza statku –
luku ładunkowego masowca
luk
pokład
burta
gródź
wodoszczelna
obło
dno
dziób
dziób
pokład: ściskanie
moment
gnący
stępka: rozciąganie
rufa
pokład: rozciąganie
rufa
moment
gnący
stępka: ściskanie
Pojawiają się dwa rodzaje obciążeń mechanicznych:
¾siłą,
¾momentem.
Podstawowe pojęcia statyki
siły i więzy
Pojecie siły
Siła jest to wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania
na siebie ciał.
P
-P
Oddziaływanie to jest całkowicie określone, jeżeli jest znana
wartość (moduł), kierunek, zwrot oraz punkt przyłożenia siły.
P
„
Px = 60Hcos(20)
Py = 60Hsin(20)
Wynika stąd, że siła działająca na pewien punkt ciała stanowi
wektor umiejscowiony.
Siły najczęściej są wywierane przy bezpośrednim zetknięciu
się ciał, mogą być jednak wywierane na odległość (siły
ciążenia, magnetyczne, elektryczne, itp.).
G
Siłami wewnętrznymi nazywamy siły wzajemnego
oddziaływania między punktami materialnymi (lub
ciałami) rozpatrywanego układu.
Siły wewnętrzne to siły z jakimi jedne cząstki
położone wewnątrz ciała działają na drugie.
siły wewnętrzne
płaszczyzna
przecięcia
Siłami zewnętrznymi nazywamy siły przyłożone do
punktów materialnych (lub ciał) danego układu, a
wywierane przez inny układ punktów materialnych
(lub ciało).
Pod nazwą sił zewnętrznych rozumiemy siły czynne,
czyli obciążenia, oraz siły bierne, czyli reakcje
działające z zewnątrz na dane ciało.
osoba + krzesło
tylko osoba
GT
RF RC
GP RC
RC
RF
Siła może być skupiona, jeśli jest przyłożona w
punkcie (a ściślej przyłożona do powierzchni bardzo
małej w stosunku do wymiarów ciała) lub rozłożona
(wzdłuż linii, na powierzchni, w objętości).
3m
4m
siła skupiona
2m
siła rozłożona
Siłami czynnymi są siły wywołujące ruch ciała swobodnego.
Są one niezależne od warunków, w jakich się znajduje dane
ciało (lub układ punktów materialnych albo ciał).
Siły bierne (zwane również reakcjami) stanowią wynik
oddziaływania więzów.
Zależą one od warunków, w jakich znajduje się dane ciało (lub
układ).
Układ sił zewnętrznych warunkujący powstanie
stanu równowagi nazywamy układem
zrównoważonym (równoważnym zeru,
układem zerowym).
0,3 m
0,25 m
0,35 m
Zgodnie z układem SI podstawową jednostką
siły jest niuton (N), czyli siła, która masie 1 kg
nadaje przyśpieszenie 1 m/s2.
Zasady statyki
Statyka jako dział mechaniki ogólnej wykorzystuje
następujące zasady (aksjomaty), których się nie
udowadnia, a przyjmuje jako pewniki:
1. Zasada równoległoboku.
2. Zasada równowagi sił.
3. Zasada równoważności.
4. Zasada zesztywnienia.
5. Zasada działania i przeciwdziałania.
6. Zasada oswobodzenia z więzów.
Zasada równoległoboku
Działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić działaniem jednej
siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną
równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P1 i P2 .
D
C
R
P1
α
A
P2
B
Oczywistym jest, że działanie jednej siły P można rozłożyć na
jej składowe dwóch sił P1 i P2.
Wyznaczają one kierunek działania tych sił co ma znaczenie
przy projektowaniu różnych konstrukcji.
Zasada równowagi sił
Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one
tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości
liczbowe i przeciwne zwroty.
Aby siły te równoważyły się, muszą być spełniona zależność:
P1 = − P2
P2
P1
Zasada równoważności
Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała
nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy
dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy.
P1
P1
P1
A
A
l
P1
A
l
P1
B
- P1
B
- P1
l
Wynika stąd następujący wniosek:
każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć
dowolnie wzdłuż jej linii działania.
Zasada zesztywnienia
Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod
działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w
równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne),
identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu
sił.
Wynika stąd następujący wniosek:
warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała
sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie
wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.
Zasada działania i przeciwdziałania
Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, o
przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej
przeciwdziałanie.
0
0
G
G
R
R= G
Zasada oswobodzenia z więzów
Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z
więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie
rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem
sił czynnych i biernych (reakcji więzów).
−P
a
A
B
P
a
a
R
B
C
P
a
A
−P
a
a
R
a
-R
B
C
a
P
R
Stopnie swobody, więzy i ich
oddziaływanie
17 stopni swobody robota
Ciało pozbawione ograniczeń w poruszaniu się
nazywamy ciałem swobodnym, a ciało z
ograniczoną swobodą poruszania - ciałem
nieswobodnym.
Stopniem swobody nazywa się możliwość
wykonania ruchu ciała niezależnego od innych
ruchów.
Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w
przestrzeni trzy stopnie swobody.
Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie
trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.
Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na
płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch przesunięć
niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość
obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy.
y
0
x
Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają
możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku
osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała
wokół tych osi.
z
y
0
x
Więzami nazywamy warunki ograniczające
ruch ciała w przestrzeni.
Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z
działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji.
Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych
są:
¾ zawieszenie na cięgnach wiotkich,
¾ oparcie o gładką powierzchnię,
¾ oparcie o chropowatą powierzchnię,
¾ podpora przegubowa stała,
¾ podpora przegubowa przesuwna,
¾ utwierdzenie całkowite.
zawieszenie na cięgnach wiotkich
podpora
reakcja
oparcie o gładką powierzchnię
podpora
reakcja
RC
A
G
C
B
RB
oparcie o chropowatą powierzchnię
Ry
podpora
reakcja
R
Rx
podpora przegubowa stała
podpora
reakcja
obciążenie
reakcje
przegub walcowy
przegub kulisty
podpora przegubowa przesuwna
równoważniki
podpora
reakcja
utwierdzenie całkowite
podpora
reakcja
ile stopni swobody maja te szczypce?
Moment siły
zawias
sprężyna
drzwi
Moment siły
Moment siły
Momentem siły P względem punktu 0 nazywamy odłożony
z punktu 0 wektor M0 równy iloczynowi wektorowemu
promienia wektora r i wektora siły P.
M0 = r × P
r - wektor o początku w punkcie 0, względem którego
obliczany jest moment siły P o końcu w punkcie przyłożenia
tej siły.
z
M0 = r×P
x
P
r
y
h
A
M0
Wektor momentu M0 jest prostopadły do siły P oraz wektora r.
Wartość momentu można obliczyć z zależności:
M = P ⋅ r ⋅ sin α = P ⋅ h
h – odległość punktu 0 od linii działania siły
C
Zwrot wektora momentu siły określa
reguła prawej dłoni (śruby
prawoskrętnej).
A
θ
B
Para sił
Para sił w mechanice bryły sztywnej jest to układ
dwóch sił przyłożonych do danego ciała, równych
sobie co do wartości i przeciwnie skierowanych, ale
zaczepionych w różnych punktach tego ciała.
Siła wypadkowa pary jest równa zeru, dlatego przyłożenie do
ciała pary sił nie zmienia jego całkowitego pędu.
Para sił może natomiast posiadać nieznikający wypadkowy
moment siły (dzieje się tak, jeżeli siły pary nie działają wzdłuż tej
samej prostej), wpływa więc na ruch obrotowy bryły.
z
M
x
A
P
P’
A’
rA
rAA’
rA’
0
y
h
Dwie siły równoległe o równych modułach i przeciwnych zwrotach - para sił.
Siły tworzące parę sił nie mają wypadkowej, ponieważ ich suma jest równa
zeru, ale nie równoważą się, gdyż działając na ciało materialne, będą
powodować jego obrót.
Moment pary sił względem dowolnego punktu O jest równy
sumie momentów sił P i P′ względem tego punktu.
M 0 (P )+ M 0 (P ′) = rA × (P )+ rA '×(P ')
Po podstawieniu do tego wzoru zależności wynikającej z
rysunku:
rA = rA' + rA' A
oraz
P = − P'
otrzymamy:
M 0 (P )+ M 0 (P') = (rA + rA' A )× P + rA' × (− P ) = rA' A × P
Moment pary sił względem jest równy momentowi jednej siły
względem dowolnego punktu leżącego na linii działania
drugiej siły.
Moduł momentu pary sił na podstawie poprzedniego wzoru
możemy zapisać jako:
M=PHh
gdzie h nazywamy ramieniem pary sił.
Podstawowe własności pary sił:
1. Dwie pary sił leżące w tej samej płaszczyźnie (rys. 3.20)
są równoważne, gdy mają równe momenty:
P1Hh1 = P2 Hh2
P’2
P’1
P1
h1
h2
P2
2. Parę sił można przesuwać do dowolnej płaszczyzny
równoległej do jej płaszczyzny działania.
3. Pary sił działające w jednej płaszczyźnie można
zastąpić parą wypadkową o momencie M, którego
wartość jest równa sumie algebraicznej wartości
momentów poszczególnych par:
n
M =
∑
M
k
k =1
4. Układ n par sił o różnych płaszczyznach działania i o
momentach Mk można zastąpić parą równoważną o
momencie równym sumie geometrycznej momentów par
składowych:
n
M =
∑
k =1
M
k
Niewyrównoważenie dynamiczne sprzężone – występuje
wówczas gdy oś obrotu i główna oś bezwładności wału
przecinają się pod pewnym kątem α, zaś niewyrównoważone
masy są umiejscowione dokładnie 1800 naprzeciw siebie w
płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu.
główna oś bezwładności
α
środek ciężkości
oś geometryczna (obrotu)
główna oś bezwładności
M
PRŁ
PG
PB
S.C2
α
S.C1
PG
PRŁ
PB
środek ciężkości
oś geometryczna (obrotu)
W praktyce wyrównoważenie wałów przeprowadza się na
specjalnych maszynach zwanych wyważarkami.
Wprowadzone pojęcia z zakresu statyki, a dotyczące:
¾ siły,
¾ zasad statyki,
¾ stopni swobody, więzów i ich oddziaływania (reakcji),
¾ momentu wywołanego działaniem jednej siły,
¾ momentu wywołanego działaniem pary sił,
wykorzystuje się w analizach inżynierskich
(obliczeniach) różnych konstrukcji.
Konstrukcje te mogą być rozpatrywane:
¾ w jednej płaszczyźnie,
¾ przestrzennie.
Występujące w nich obciążenia mogą posiadać:
¾ zbieżny układ sił,
¾ przestrzenny układ obciążenia (siłami i momentami).
Płaski i przestrzenny układ sił zbieżnych
Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym
punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił.
Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne.
płaski układ sił zbieżnych
przestrzenny układ sił zbieżnych
Płaski układ sił zbieżnych P1, P2,..., Pn przyłożonych do
punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie
geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O:
n
P = P1 + P2 + K + Pn = ∑ Pi
i =1
Pn-1
P2
Pn
0
P1
W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej
korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według
którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś
jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś.
W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej
należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił
odkładamy równolegle do ich linii działania.
Pn-1
Pn
P2
Pn
Pn-1
0
P
0
P2
P1
P1
Przestrzenny układ sił zbieżnych P1, P2,..., Pn przyłożonych
do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą
sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w
punkcie O:
n
P = P1 + P2 + K + Pn = ∑ Pi
i =1
Pn
Pn-1
0
Analityczny sposób wyznaczenia
wypadkowej przestrzennego układu sił
zbieżnych polega na wyznaczeniu
składowych wypadkowej Px, Py i Pz w
prostokątnym układzie współrzędnych 0xyz.
y
Px =
P1
0
P2
z
x
Py =
Pz =
n
n
i =1
i =1
n
n
i =1
i =1
n
n
i =1
i =1
∑ Pix = ∑ Pi cos α i
∑ Piy = ∑ Pi cos β i
∑ Piz = ∑ Pi cos γ i
Warunek równowagi płaskiego układu sił
zbieżnych
Warunek równowagi płaskiego układu sił zbieżnych
(czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco:
¾ analityczny: aby siły zbieżne leżące w jednej
płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych
sił na osie układu współrzędnych muszą być równe
zeru,
n
∑ Pix = 0,
i =1
n
∑ Piy = 0
i =1
¾ geometryczny: aby układ sił zbieżnych działających w
jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze,
wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu
musi być zamknięty.
Warunek równowagi przestrzennego układu sił
zbieżnych
Warunek równowagi przestrzennego układu sił zbieżnych
(czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco:
¾ analityczny: warunek równowagi sprowadza się do trzech
równań rzutów sił na dowolne trzy nierównoległe do jednej
płaszczyzny osie:
n
Px =
∑
n
Pix =
i =1
n
Py =
∑
∑
i =1
Pi cos α i = 0
i =1
n
Piy =
i =1
n
Pz =
∑
∑
Pi cos β
i
= 0
Pi cos γ
i
= 0
i =1
n
Piz =
∑
i =1
¾ geometryczny: warunek równowagi jest spełniony, gdy
wypadkowa tych sił będzie równa zeru - wielobok sił jest wtedy
zamknięty i ma zgodny obieg wektorów sił.
Na punkt materialny o ciężarze G, leżący na gładkiej równi pochyłej o kącie
pochylenia a, działają dwie siły P tak, jak przedstawiono na rysunku.
Wyznaczyć siłę P oraz reakcję równi, jeżeli punkt znajduje się w spoczynku.
P
α
x
α
G
P
y
R
0
P
y
α
x
α
P
P
x
0
G
P
Metoda analityczna. Na punkt materialny działają cztery siły, które są w
równowadze.
Na podstawie warunków równowagi sił zbieżnych można napisać następujące
równania równowagi:
∑ Pix = − R sin α + P sin α + P cos β = 0
Z równania pierwszego otrzymamy
R=P
(sin α + cos α )
sin α
∑ Piy = R sin α + P sin α − P cos β = 0
R
0
P
y
α
x
α
P
P
G
x
0
P
Po podstawieniu do drugiego równania
P = G sin α
Stąd
R = G (sin α + cos α )
0
P
0
R
α
x
α
P
G
G
P
Metoda geometryczna. Na rysunku przedstawiono zamknięty wielobok sił
utworzony z czterech sił działających na punkt materialny, z którego można
wyznaczyć wartości siły P i reakcji R.
P
punkt zbieżności sił
G
punkt zbieżności sił
R
Płaski i przestrzenny układ sił
Dowolny płaski układ sił (o liniach działania leżących w
jednej płaszczyźnie) i przestrzenny układ sił (działających
na ciało sztywne) możemy zastąpić wektorem głównym R,
przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji 0,
równym sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz
momentem głównym Mo, równym sumie geometrycznej
momentów tych sił względem środka redukcji.
Wektor główny obliczamy ze wzoru:
n
n
n
i =1
i =1
i =1
R = i ∑ Pix + j ∑ Piy + k ∑ Piz
Moment główny obliczamy ze wzoru
Mo =
∑ (ri × Pi )= i∑ (yi Piz − zi Piy )+ j∑ (zi Pix − zi Piz )+ k ∑ (xi Piy − yi Pix )
n
n
n
n
i =1
i =1
i =1
i =1
W budowie maszyn analizy inżynierskie wykorzystujące
zasady statyki są wykonywane dla:
¾ belek,
¾ kratownic,
¾ maszyn prostych.
Belka – poziomy lub ukośny element konstrukcyjny
przyjmujący obciążenia i przenoszący je na podpory.
Podporą belki nazywamy jej zamocowanie. Występują
następujące rodzaje podpór:
¾ podpora sztywna (utwierdzenie), dająca reakcje w
kierunkach poprzecznym i równoległym do osi belki oraz
moment podporowy,
¾ podpora przesuwna (podpora przegubowo przesuwna),
dająca reakcję tylko w jednym kierunku,
¾ podpora obrotowa (podpora przegubowo nieprzesuwna,
przegub), dająca reakcje w dwóch kierunkach.
Wałek jako belka
sposoby podparcia belek
podpora przegubowa stała
podpora przegubowa ruchoma
podpora przegubowa
ruchoma
podpora przegubowa stała
łożysko ustalające
łożysko swobodne
Kratownice
Wybudowany roku 1851 nad Wisłą
sześcioprzęsłowy ażurowy most
kolejowo-drogowy był pierwszym
żelaznym mostem na Wiśle.
Trzymał się na pięciu filarach
wykonanych z cegły klinkierowej i tynku
hydraulicznego, wyłożonych z zewnątrz
kamieniem ciosanym oraz piaskowcem.
Przy wjeździe na most znajdowały się
dwudziestotrzymetrowe bramy, a na
każdym z filarów stały po dwie
neogotyckie wieżyczki.
Metalowa konstrukcja mostu miała
wysokość 11,4 metra i szerokość 6,3
metra.
Całkowita długość mostu wynosiła ok.
800 m, a jego ciężar wynosił ok. 7 tys.
ton.
Był w tym czasie najdłuższym mostem
w Europie i jednym z najpiękniejszych
na świecie.
Kratownica – prętowy element róznych konstrukcji, mogący
stanowić:
¾ układ płaski (kratownica płaska),
¾ układ przestrzenny (kratownica przestrzenna; np. szkielet
wież wiertniczych, stalowych słupów energetycznych).
Przy obliczaniu kratownic przyjmuje się założenie, że pręty są
połączone w węzłach konstrukcji przegubowo.
Obciążenia do kratownicy mogą być przykładane tylko w
węzłach.
Są to jedyne cechy kratownic odróżniające je od ram.
Maszyny proste
Podstawowymi maszynami prostymi są dźwignia i równia
pochyła, pozostałe maszyny są rozwinięciem lub szczególnym
przypadkiem wyżej wymienionych.
Podstawowe maszyny proste to:
ƒ obrotowe:
¾ dźwignia,
wignia
¾ kołowrót,
¾ przekładnia (zębate, cierne, pasowe, łańcuchowe, śrubowe),
¾ blok (krążek),
9 wielokrążek;
ek
ƒ przesuwne:
¾ równia pochyła,
¾ klin,
¾ śruba.
dźwignia
"Dajcie mi dostatecznie długą dźwignię i punkt podparcia, a poruszę Ziemię".
Dźwignia, jedna z maszyn prostych, której zasada działania opiera się na
wykorzystaniu równowagi momentów sił.
Dźwignię dwuramienną stanowi podparta belka.
G
P
r
R
Unoszony ciężar G obciąża krótsze ramię (o długości R).
Dla zrównoważenia dźwigni na drugim ramieniu o długości r wystarczy
przyłożyć siłę P równą:
P = G
R
r
Dźwignia jednoramienna
0
P
G
r
R
Do rozwiązania układu wykorzystamy warunek równowagi względem
punktu podparcia 0 (osi obrotu):
∑M0 = 0
⇒
P ⋅ (R + r )− G ⋅ r = 0
wówczas
r
=
P G
R+r
dla R = r
P=
1
G
2
Dźwignia dwustronna I klasy
2N
2N
Dźwignia jednostronna II klasy
1N
2N
Dźwignia jednostronna III klasy
3N
2N
wielokrążek
dźwignia
dwuramienna
dźwignia
jednoramienna
II klasy
Tarcie, łożyskowanie i smarowanie w
ujęciu historycznym
Leonardo Da Vinci był jednym z badaczy, który jako pierwszy
zajmował się badaniem zjawisk tarcia w sposób systematyczny.
Na dwieście lat przed Newtonem zdefiniował on pojęcie siły i
wyprowadził dwa podstawowe prawa tarcia.
1. Tarcie wywołuje dwukrotne zwiększenie oporu, gdy
ciężar ulegnie powiększeniu dwa razy.
2. Obszar powierzchni stykających się ma mały wpływ na
tarcie.
Zauważmy, ze pierwsze z tych praw jest sprzeczne z
naszą intuicją; większość z nas zakłada że tarcie
zależy od pola powierzchni styku.
Leonardo podczas swych badań zaobserwował, że
różne materiały poruszają się z różną łatwością.
Przypuszczał on, że istota zagadnienia tkwi w różnej
chropowatości powierzchni ponieważ gładsze
powierzchnie miały mniejsze tarcie.
Badania Leonarda nad tarciem i wnioski z nich wypływające
zostały zapomniane.
Pierwsze oryginalne prace o tarciu zawdzięczamy Guillaume
Amontonsowi (1663-1705).
W 1699 r. w Rocznikach Francuskiej Królewskiej Akademii
Nauk opublikował pracę naukową dotyczącą tarcia.
W pracy tej ponownie odkrywa dwa zapomniane prawa tarcia,
wyprowadzone po raz pierwszy przez Leonarda da Vinci.
Guillaume Amontons (1663-1705) do praw tarcia Leonardo
Da Vinci dodał swoje oryginalne tezy.
Wierzył on że tarcie jest wynikiem głównie pracy wykonanej
na podnoszenie jednej powierzchni na drugiej podczas
pokonywania nierówności chropowatości lub pracy
wynikającej z deformacji lub zużywania drugiej powierzchni.
Przez kilka stuleci naukowcy wierzyli, że tarcie jest
spowodowane tylko chropowatością trących powierzchni.
Charles August Coulomb (1736-1806) uzupełnił drugie
prawo tarcia Leonarda o następujące stwierdzenie ‘siła tarcia
jest proporcjonalna do obciążenia’, ‘chociaż dla dużych ciał
tarcie nie zawsze spełnia te prawo".
Coulomb opublikował swoja prace powołując się na dorobek
Amontons’a.
Prawo Amontons’a-Coulomb’a
T = μN
Siła tarcia T zależy od rodzaju powierzchni i jej stanu (μ), jest
proporcjonalna do siły nacisku N, nie zależy natomiast od
powierzchni styku i prędkości ślizgania.
Tarcie
Tarcie – zjawisko fizyczne, przeciwdziałające
względnemu ruchowi dwóch stykających się ciał, w
rezultacie którego powstają opory tarcia, wyrażane
siłami tarcia i mają miejsce procesy zużywania
współpracujących powierzchni skojarzenia trącego.
Tarcie zawsze działa przeciwnie do ruchu
P
v
W zależności od grubości warstwy smarnej i
jej właściwości, tarcie można podzielić na :
¾ suche (technicznie suche),
¾ graniczne,
¾ płynne.
tarcie suche (technicznie suche)
tarcie graniczne
smar stały
tarcie płynne
smar płynny
Tarcie suche
Tarcie suche – tarcie występujące w skojarzeniu trącym, gdy
współpracujące powierzchnie nie są rozdzielone całkowicie lub
częściowo środkiem smarnym.
Tarcie suche jest opisane prawami, dla których wyjaśnienie jest
ujmowane następującymi teoriami:
¾ Tomilsona – tarcie jest rezultatem wzajemnego oddziaływania sił
międzycząsteczkowych, jakie występują na trących się
powierzchniach;
¾ Dieragina – tarcie jest wynikiem pokonywania nierówności na
powierzchniach trących ciał;
¾ Kragielskiego – tarcie jest wynikiem odkształcania materiału
(spęcznianie spotęgowane powstawaniem fal odkształceniowych) w
pobliżu powierzchni;
¾ Bowdena-Tabora – tarcie jest spowodowane powstawaniem i
zrywaniem mikrospoin, występujących w punktach styku mikronierówności.
Klasyfikacja tarcia
TARCIE
lokalizacja
ruch
spoczynkowe
kinetyczne
zewnętrzne
wewnętrzne
ślizgowe
fizycznie
suche
w płynach
technicznie
suche
w ciałach
stałych
toczne
Przykład: przesuwanie kufra
Dla małej siły naporu człowieka
kufer się nie przesunie.
Istnieje zatem siła tarcia
TS = Pczł
Pczł
TS podłoga/kufer
Pczł
Tpodłoga/kufer
Zwiększamy siłę naporu, ale kufer
w dalszym ciągu nie chce ruszyć z
miejsca ⇒ siła tarcia statycznego
Ts w dalszym ciągu się zwiększa
Zwiększamy siłę naporu w
dalszym ciągu. W pewnym
momencie kufer zacznie
się poruszać.
Pczł
Tarcie staje się
kinetycznym!
TTSkpodłoga/kufer
podłoga/kufer
Tarcie statyczne ma jakąś krytyczna wartość
Tarcie
Pczł
TTkSpodłoga/kufer
podłoga/kufer
μsN
μkN
Pczł
Tarcie statyczne
Tarcie kinetyczne
Współczynnik tarcia – kąt tarcia
Tarcie jest charakteryzowane parametrem zwanym współczynnikiem tarcia
μ.
Współczynnik tarcia (µ)– liczba bezwymiarowa, określana jako stosunek
wartości siły tarcia T do wartości siły normalnej N do powierzchni, wyrażana
zależnością:
T
μ=
N
Wyróżnia się współczynnik tarcia spoczynkowego µs, gdy stykające się
powierzchnie mają wzajemną prędkość v = 0 oraz współczynnik tarcia
kinetycznego µk, gdy ta prędkość jest różna od zera.
v
T
v
T
αgr
Klocek w równowadze (box on Incline plane)
T
ρ - kąt tarcia
x
Px
ρ
ρ
P
Py
y
Warunek równowago klocka (equilibrium for
box)
Px − T = 0
Z trójkąta prostokątnego wynika:
Px
sinρ = ⇒ Px = P ⋅ sinρ
P
oraz
cosρ =
Py
P
⇒ Py = P ⋅ cosρ
Siła tarcia T
T = Px = P ⋅ sinρ
Siła nacisku N
N = Py = P ⋅ cosρ
Wówczas:
T = μ⋅N
Po przekształceniu i podstawieniu:
T
P ⋅ sinρ
μ= =
= tgρ
N P ⋅ cosρ
Ostatecznie:
μ = tgρ
Współczynnik tarcia μ jest równy tangensowi
kąta tarcia ρ
rm
T
P
ρ
γ
brak dynamicznych obciążeń poprzecznych
poślizg bloku w wyniku działania dynamicznych obciążeń
poprzecznych
γ<<ρ
poślizg bloku w wyniku działania dynamicznych obciążeń
poprzecznych
Zabezpieczenia cierne
Zabezpieczenia cierne
zwiększenie tarcia na powierzchni
współpracującego gwintu
zwiększenie tarcia na powierzchni
oporowej nakrętki (łba śruby)
zwiększenie tarcia na całej
powierzchni
nakrętka (łeb
śruby) z zębami
ryglującymi
zwiększenie tarcia na części powierzchni
podkładka sprężysta
zwiększenie tarcia naciskami osiowymi
ma całym obwodzie
przeciwnakrętka
miejscowo
nakrętka ze
szczeliną
wzdłużną i
wkrętem
zwiększenie tarcia naciskami promieniowymi
ma całym obwodzie
miejscowo
nakrętka stożkowa
nakrętka mimośrodowa
nakrętka ze
wstawka sprężystą
nakrętka ze
szczelinami
poprzecznymi
Zabezpieczenia kształtowe
Zabezpieczenia kształtowe
za pomocą elementów o przekroju
zbliżonym do kołowego
umiejscawianych p oprzecznie do osi złącza
zawleczki, kołki, śruby
umiejscawianych wzdłużnie do osi złącza
wkręty, kołki
za pomocą elementów o przekroju
zbliżonym do prostokątnego
umiejscawianych na p owierzchni oporowej
podkładki odginane
umiejscawianych na nakrętce
nakładki