Littera Antiqua w w w . l i t a n t . e u

Littera Antiqua w w w . l i t a n t . e u

MACIEJ ROSZKOWSKI
NA POCZĄTKU BYŁ…. RACHUNEK. PRZEGLĄD ROZWOJU PISMA
Z PERSPEKTYWY POTRZEB PROWADZENIA „KSIĘGOWOŚCI”
∗
www.litant.eu
Littera Antiqua
W STAROŻYTNEJ GRECJI (OD II TYSIĄCLECIA DO VIII WIEKU A.C.N.)
Celem artykułu jest przedstawienie historycznego rozwoju sposobów notowania liczb
w starożytnej Grecji oraz związku pomiędzy wykorzystanym systemem notacji a rozwojem
pisma.
Przegląd
metod
notacji
rozpoczynam
od analizy
pisma
piktograficznego
(zwanego również pismem hieroglificznym) a następnie pisma linearnego A i linearnego B.
Rozważania na temat rozwoju systemu notacji zamykam opisem przyjętego i dostosowanego
do potrzeb języka greckiego alfabetu fenickiego oraz powstałych dzięki niemu systemom
notacji: attyckiemu i alfabetycznemu. Przedstawiona przeze mnie analiza pokazuje ścisły
związek pomiędzy zmianami w piśmie a metodami notacji oraz jak wielką rolę w tym
procesie spełniała potrzeba utrzymywania zapisów dóbr posiadanych, wymaganych
i utraconych a także transakcji w obrocie towarowym i towarowo-pieniężnym. W tym właśnie
sensie mówię o rachunku jako raporcie z transakcji, stanowiącym podstawę całościowego
rozliczenia, którą dziś nazwalibyśmy „księgowością”.
I.
Pismo minojskie
Około drugiego tysiąclecia a.C.n. na terenach Krety powstała kultura, nazywana
od imienia mitycznego króla tej wyspy - Minosa, minojską. Oczekiwalibyśmy, że o ile nie
występuje jakiś rodzaj religijnego taboo przeciwko pismu, to wraz z opracowaniem
umiejętności graficznego wyrażania myśli następuje spisanie dotychczasowej tradycji oralnej
(Dow 2008: 582-583). W przypadku piśmiennictwa minojskiego nie posiadamy jednak
żadnych świadectw przemawiających za istnieniem takiej literatury. Terminem pismo
minojskie określa się sześć rodzajów pisma występującego na terenach Krety oraz Grecji
właściwej od II do początków I tysiąclecia a.C.n. Zachowały one pomimo wielu różnic pewne
∗
Zamysł tego artykułu powstał kilka lat temu. Zająłem się tym zagadnieniem dzięki pani dr Ewie Osek
z Instytutu Filologii Klasycznej KUL. Zainteresowała mnie tym tematem na zajęciach poświęconych greckim
liczebnikom (w ramach kursu z praktycznej nauki języka greckiego). Realizacja tego zagadnienia została jednak
przeze mnie odłożona na późniejszy czas. Chciałbym również podziękować recenzentowi za wiele cennych
uwag i sugestii. W niniejszym artykule pragnąłem przedstawić historię notacji greckiej w nieco szerszej
perspektywie, perspektywie rozwoju pisma uwydatniając wzajemne korelacje pomiędzy rozwojem pisma
a sposobami notowania liczb.
podobieństwa. Do tej grupy należą następujące rodzaje pisma: piktograficzne, z dysku
z Fajstos, linearne A, linearne B, z Grecji właściwej (odmiana linearnego B) i cyprominojskie (Kober 1948: 82)1.
www.litant.eu
Uczeni nie są zgodni w kwestii wpływu kontaktów z innymi mieszkańcami basenu
Littera Antiqua
Morza Śródziemnego na kulturę minojską. Podczas gdy jedni stwierdzają, że pomimo tego,
iż Minojczycy posiadali niemal od samego początku kontakt z kulturami znającymi pismo,
e.g. z Egipcjanami i ludnością Lewantu (obszaru wschodnich wybrzeży Morza Śródziemnego,
i.e. terenów dzisiejszego Libanu, Syrii i Izraela), to bardzo niechętnie naśladowali sąsiadów
zarówno w odniesieniu do pisma jak i sztuki (Dow 2008: 582-583), inni wskazują na istnienie
ożywionych kontaktów m.in. z Egiptem w dziedzinie handlu i sztuki, które miały
oddziaływać na motywy pojawiające się w rękodziele minojskim (Warren 1995: 1-5, 8-14,
Bietrak 1995: 19-23, Morgan 1995: 29-34). Chociaż niektóre znaki wczesnego pisma
minojskiego wykazują pewne podobieństwo do egipskich hieroglifów, to uczeni są ostrożni w
kwestii możliwości wpływu kontaktów z innymi piśmiennymi ludami na rozwój pisma
minojskiego. Chociaż już A. Evans dopatrywał się wielu podobieństw pomiędzy kreteńskimi
znakami piktograficznymi a egipskimi hieroglifami i znakami hetyckimi (Evans 1894: 302-
316), wielu współczesnych badaczy zaprzecza możliwości takich wpływów (Packward 1974:
19, n. 1).
1. Pismo piktograficzne
Kluczowy etap rozwoju piktogramów ma miejsce wtedy, gdy przestają one stanowić
(zazwyczaj konwencjonalne) reprezentacje obiektów, które oznaczają, ale stają się symbolami
dźwięków mowy, i.e. zyskują wartość fonetyczną. Można je zaś uważać za pismo wtedy,
gdy nie są już rysowane, ale zaczynają być pisane, a zdolność do ich zapisania i odczytania
jest w pełni rozwinięta (Dow 2008: 589). Przyjmuje się, że najstarszym rodzajem pisma
minojskiego jest pismo piktograficzne. Chociaż posiadamy tylko kilka tabliczek glinianych
zapisanych za pomocą tego systemu, to wskazują one na rozwój piśmienności w kierunku
umieszczania go na materiałach nietrwałych. Świadczy o tym to, że znajdujemy je głównie
na pieczęciach. Warto zauważyć, że pismo piktograficzne rozwijało się przez około trzysta
lat, co stanowi okres dłuższy od tego, w którym używano pisma linearnego A czy też pisma
1
Ze względu na cel artykułu pomijam szczegółową analizę pisma znalezionego na dysku z Fajstos, Grecji
właściwej i sylabicznego pisma cypro-minojskiego. W przypadku znaleziska z Fajstos nie można niczego
powiedzieć o sposobie użycia liczebników w tym języku albo sposobów notowania liczb. Pismo mykeńskie
z Grecji właściwej zaś jest pismem linearnym B nieznacznie różniącym się od zapisu stosowanego na Krecie.
Więcej na ten temat czytelnik może znaleźć w: Emmett – Bennett 1966: 295-309.
linearnego B. Niestety, niewielka ilość materiału źródłowego w postaci tekstów zapisanych
pismem piktograficznym nie pozwala nam na prześledzenie drogi jego rozwoju. Ponieważ
Kreta nie była w tym okresie obiektem najazdu, to prawdopodobnie język pisma
jest
tym
samym
językiem
minojskim,
co
pismo
linearne
A.
www.litant.eu
piktograficznego
Littera Antiqua
Sprawia to, że niemożliwe jest odczytanie pisma piktograficznego bez uprzedniego poznania
pisma linearnego A (Dow 2008: 591). Przeszkodą w badaniach pisma piktograficznego jest
niewielka ilość tekstów zapisanych tym pismem oraz ich nieznaczna długość. Chociaż
stosunkowo niewielka ilość znaków wskazuje na to, że miały one wartość fonetyczną,
to występuje także grupa piktogramów, które funkcjonowały prawdopodobnie jako oddzielne
słowa, trochę jak współczesne znaki „$” lub „€”, które także dziś pojawiają się razem
z liczebnikami (Dow 2008: 590). Jedynie spisy inwentarzowe stanowią przypadki nieco
dłuższych wiadomości zapisanych przy pomocy pisma piktograficznego. Warto zauważyć,
że występujące na tych listach inwentarzowych, rachunkach lub zestawieniach liczb
liczebniki stanowią przykład tych piktogramów, których znaczenie można było z dużą dozą
pewności rozszyfrować (Dow 2008: 591). Chociaż, aby wyznaczyć liczebność dowolnego
zbioru, wystarczy przeprowadzić operację sparowania go z innym zbiorem, e.g. owiec z
kamykami, to zapisanie liczebności obiektów liczonych wymagało wybrania znaku dla
jednostki i powielanie jej odpowiednią ilość razy (najprostszy system addytywny). Wybranie
bazy podstawowej pozwalało na określenie, jaka ilości powtórzeń jednostki powoduje
potraktowanie poprzednio zliczanych elementów jednostkowych jako odpowiednika
pierwszego elementu nowego, wyższego rzędu. W systemie o podstawie 10 każdy element,
który określimy jako jednostkę, możemy powtórzyć dziewięć razy, a dziesiąty określa nam
pierwszy element wyższego rzędu. W ten sposób można było wyróżnić: jedności, dziesiątki,
setki i tysiące (Dow 2008: 591, Ifrah 2006: 499, 502-503). Podobnie jak wiele innych kultur
indoeuropejskich, także Minojczycy używali systemu dziesiętnego (Dow 2008: 591, Evans
1909: 256-258, Kolber 1948: 86, Ifrah 2006: 499). Ponieważ nie wprowadzili bazy
pomocniczej w postaci liczby pięć, to nie mogli uniknąć żmudnego powielania znaku jedności
(dziesiątek lub setek) aż dziewięć razy. Brak oddzielnego znaku dla liczby 5 (oraz 50, 500,
5 000) stanowił cechę nie tylko pisma piktograficznego, które zwane było również
hieroglificznym, ale także pisma linearnego A i B (Dow 2008: 591). Jednak, jak zauważył to
już A. Evans, określenie, jaki był system liczbowy w piśmie piktograficznym, jest zadaniem
znacznie trudniejszym niż w przypadku pisma linearnego A i B, gdyż dysponujemy niewielką
ilością świadectw użycia tej notacji (Evans 1909: 256).
www.litant.eu
Littera Antiqua
Fig. 1. Liczebniki pisma hieroglificznego. Źródło: Evans 1909: 258. Table XVIII Fig. 115. Przetłumaczyłem angielskie
objaśnienia oraz dodałem w nawiasie słowo „piktograficznego”.
We wszystkich rodzajach pisma minojskiego oznaczano jednostkę za pomocą pionowej
kreski, lecz w piśmie piktograficznym zapisywano ją również za pomocą znaku
przypominającego lustrzane odbicie litery „C” (Evans 1909: 256). Ponieważ jednostka
zaznaczana była również za pomocą pionowej lub lekko pochylonej kreski, to łatwo było
o błąd wynikający z podobieństwa pomiędzy znakiem jedności i setki (Evans 1909: 259).
Na podstawie sposobu zapisu liczebności danych obiektów w piśmie piktograficznym, a także
innych rodzajach pisma linearnego można sformułować ogólną zasadę, że znaki oznaczające
liczby nigdy nie poprzedzają znaków oznaczających obiekty z nimi związane (e.g. w spisie
inwentarzowym).
www.litant.eu
Littera Antiqua
Fig. 2 Przykłady inskrypcji w piśmie piktograficznym, w których pojawiają się liczebniki. Przetłumaczyłem podpisy
pod inskrypcjami i usunąłem oznaczenia figur odnoszących się do książki Evansa. P. 116 b = fig. 112. P. 109 b + fig. 113.
P. 104 c = fig. 114. Źródło: Evans 1909: 257.
Tak jak w innych rodzajach pisma minojskiego, również w piktograficznym znajdziemy
ułamki.
Znak
przypominający
literę
„v”
oznaczał
najprawdopodobniej
ćwiartkę,
jak w przypadku P. 104 c., kiedy został powtórzony trzy razy po oznaczających dziesiątkę
i jednostkę kropce i pionowej kresce. Ponadto kształty pisma piktograficznego sugerują,
że było ono wycinane na twardym materiale. Przypuszczenie to zdaje się potwierdzać kształt
liczebników, gdyż kropka na oznaczenie 10 w piśmie piktograficznym była łatwiejsza
do wyciśnięcia tępą stroną rysika niż do zapisania barwnikiem (atramentem), a romboidalny
znak oznaczający 1 000 odpowiada kształtem odciskowi rylca (Dow 2008: 593).
2. Pismo linearne A
Pismo, które A. J. Evans nazwał linearnym A, rozwinęło się na Krecie w okresie
pomiędzy 1700 a.C.n. a 1500 a.C.n. Za przypuszczeniem o tym, że powstało ono z pisma
piktograficznego, przemawia podobieństwo pomiędzy kształtem wielu znaków obu typów
pisma. Przypuszcza się, że jedna trzecia znaków pisma linearnego A zachowała taki sam
kształt, jaki miała w piśmie piktograficznym (Dow 2008: 592). Pomimo pewnych
podobieństw do pisma piktograficznego, w piśmie linearnym A po raz pierwszy pojawiają się
modyfikacje ułatwiające korzystanie z tej formy zapisu. W przeciwieństwie do pisma
piktograficznego, które można było czytać w różnych kierunkach, badacze często nie
są nawet w stanie określić, w jakim porządku należy odczytywać te inskrypcje, znaki pisma
linearnego A i B mają w większości ustaloną pozycję pionową i występują w szeregu.
Ponadto pojawiają się w piśmie linearnym A ligatury (i.e. symbole graficzne powstałe
z połączenia dwóch lub większej ilości stojących obok siebie znaków). Znajomość tych zmian
pozwala nam domniemywać, jakie były powody zastąpienia pisma piktograficznego przez
Littera Antiqua
rozwinięte
(choć
często
bardzo
ornamentalne)
i
rozwijało
się
bardzo
www.litant.eu
linearne A (Dow 2008: 592). Ponieważ pismo piktograficzne było najpewniej mało
powoli,
to prawdopodobnie nie było powszechnie używane (Dow 2008: 592, Kolber 1948: 83-85).
Mogło to stworzyć zapotrzebowanie na nowy, łatwy w użyciu sposób zapisu informacji (e.g.
raportów o rodzaju składowanych towarów oraz ich ilości), lecz nie powinno to powodować
wrażenia, że zmiana tego rodzaju była radykalna. Postępowała ona powoli, zaś w Malii oba
rodzaje pisma używane były jednocześnie, być może przez wiele dekad (Dow 2008: 592).
W przeciwieństwie do przeznaczonego najwyraźniej do zapisu na twardym materiale pisma
piktograficznego, pismo linearne A było opracowane z myślą o zapisie za pomocą barwnika.
Możemy o tym wnioskować na podstawie kształtu znaku stosowanego na oznaczenie liczby
100, gdyż okrąg jest niezwykle trudny do wyrycia, ale jest bardzo łatwy do zapisania za
pomocą barwnika (Dow 2008: 593). System oznaczania liczb został udoskonalony względem
pisma
piktograficznego.
Chociaż
nadal
był
czystym
systemem
dziesiętnym,
to wykorzystywane do zapisu liczb znaki charakteryzowały się mniejszą ambiwalentnością.
Kropka była nadal używana na oznaczenie dziesiątki, jednak coraz częściej oznaczano 10 za
pomocą poziomej kreski, 100 za pomocą okręgu, a tysiąc przez okrąg z czterema kreskami
(dwoma pionowymi i dwoma poziomymi).
Fig. 3. Zapis liczb w piśmie linearnym A. Źródło: Dow 2008: 592.
Pismo linearne A było bardziej przystosowane do sporządzania list inwentarzowych
i rachunków na potrzeby pałaców. Chociaż jedyną grupą dokumentów zapisanych w piśmie
linearnym A, którą moglibyśmy nazwać archiwami, jest zbiór tabliczek z Hagia Triada,
to możemy przypuszczać, że znaleziska z Malii i Keto Zakro oraz pojedyncze z Knossos
stanowią jedynie niewielką próbkę dostępnych nam przykładów użycia tego pisma
www.litant.eu
(Dow 2008: 593, 595). Warto też zwrócić uwagę na to, że w przypadku pisma linearnego A
Littera Antiqua
możemy zauważyć jego specjalizację ze względu na cele, jakim dany zapis miał służyć.
Ponieważ zaś znaki używane na inskrypcjach o charakterze sakralnym różnią się od zapisów
na potrzeby handlu, to możemy domyślać się zmiany znaczenia niektórych wyrazów, gdy
stają się one terminami technicznymi (Kolber 1947: 88-89). Analiza sytuacji, w której brak
wspólnych ideogramów dla słów związanych z handlem i religią skłoniła D. W. Packwarda
do stwierdzenia, że mogło to być wynikiem głębokich różnic pomiędzy słownictwem
religijnym a handlowym, choć nie wykluczał możliwości, że spisy inwentarzowe z Hagia
Triada i inskrypcje sakralne znalezione w innych miejscach mogły należeć do różnych
języków (Packard 1974: 23). W okresie późnominojskim II, czyli ok. 1450-1400 a.C.n.
administracja kreteńska korzystała (niekiedy) z dwóch rodzajów pisma: piktograficznego
(zwanego także hieroglificznym) oraz linearnego A (Bennet 1990: 194, Hammond 1973: 62-
63). Gliniane plomby były używane przez administrację pałaców do regulowania składowania
towarów, a później także do potwierdzania transakcji (Bennet 1990: 194). Warto jeszcze
wspomnieć o interesującym sposobie zapisu ułamków w piśmie linearnym A. Jest on
związany z metrologią (dziedziną zajmującą się badaniem systemów miar, objętości i wag
używanych przez daną społeczność). W przeciwieństwie do pisma linearnego B, w którym
mniejsze miary wyrażane były za pomocą jednostek będących podwielokrotnościami
jednostki podstawowej, system notacji pisma linearnego A operował w takich przypadkach
ułamkami (Billigmaier 1973: 61). Chociaż nie ma zgody w kwestii przyporządkowania
poszczególnych znaków ich wartościom liczbowym, to zgodnie z ekonstrukcją D. Wasa
system ten bazował na ułamku 1/24 (Chrisomalis 2003: 118).
Fig. 4 Ułamki w piśmie linearnym A według rekonstrukcji D. Was i D. J. Struik. Podane za: Chrisomalis 2003: 118.
Ukazuje on, że w kulturze Zachodu nie ma reguły, która określałaby, że liczby całkowite
i ułamki powinny mieć taką samą podstawę liczenia. Prawdopodobnie różnica pomiędzy
ich podstawami wynikała z tego, że system ułamków rozwinął się w odpowiedzi
na zapotrzebowania metrologiczne, więc nie był uważany za część systemu notacji liczbowej
w ramach pisma linearnego A (Chrisomalis 2003: 118-119). C. W. Packward rozważa także
możliwość, że niektóre ze znaków uważanych za ułamki mogą nie mieć nic wspólnego
3. Pismo linearne B
www.litant.eu
Littera Antiqua
z systemem liczbowym, a funkcjonować jedynie jako znaki metryczne (Packward 1974: 24).
Trzecim rodzajem pisma minojskiego było tzw. pismo linearne B. Pierwsze pokryte
nim inskrypcje odkrył A. Evans w Knossos na Krecie w 1900 roku. Chociaż w tym samym
mniej więcej czasie także w Tebach odkopano kilka inskrypcji w tym piśmie, to dopiero
w 1939 roku odkryto w Pylos w Grecji właściwej gliniane tabliczki podobne do tych
z Knossos (Beattie 1956: 1). Zanim dokonano tego znaleziska, próby rozszyfrowania pisma
linearnego B ani nie zyskały aprobaty filologów klasycznych, ani nie wywołały szerszego
zainteresowania.
Studia
nad
nim
przeżyły
swój
renesans
dopiero
po wojnie,
kiedy rozszyfrowania pisma linearnego B podjęło się wielu badaczy po obu stronach Oceanu
Atlantyckiego. Jednym z nich był M. Ventris, który po drobiazgowych badaniach ogłosił wraz
z J. Chadwickiem, że język pisma linearnego B jest językiem greckim (Beattie 1956: 1; Dow
2008: 599; Carpenter 1957: 47, 53-55; Chadwick 1957: 202-204).
Chociaż występowanie wielu takich samych ideogramów przemawia za hipotezą
o tym, że pismo linearne B powstało z linearnego A, to brak wystarczających świadectw
do sformułowania jednoznacznego wniosku na temat genezy pisma linearnego B (Dow 2008:
599, 601; Myers 1948: 104-106; Carpenter 1957: 55-56; Davis, 1950: 114-115). Ponieważ
pismo linearne B posiada więcej znaków niż potrzebowałby jakikolwiek system alfabetyczny,
to potwierdziło się przypuszczenie, że podobnie jak pismo piktograficzne i linearne A,
również pismo linearne B było zgłoskowe. Ponadto o ile w zapisie za pomocą pisma
alfabetycznego wyrazy pisane były bez odstępów, to w linearnym B występowały pionowe
kreski, które pełniły rolę znaków podziału pomiędzy wyrazami (Beattie 1956: 1). Poważnym
utrudnieniem w korzystaniu z tego pisma było jednak to, że wymagało ono użycia dużej ilości
znaków, które twórcy sylabariusza musieli wprowadzać według oczekiwanych potrzeb. Poza
zgłoskami, jako złożeniami samogłosek i spółgłosek, należało więc dołączyć także co
najmniej pięć samogłosek, które mogły funkcjonować jako samodzielne sylaby (Dow 2008:
599-601). Ta ilość sprawiała, że skryba w trakcie pracy stale potrzebował sylabariusza jako
„ściągawki”, gdyż z około dziewięćdziesięciu znaków pisma linearnego B, aż pięćdziesiąt
dziewięć było w codziennym użyciu (Dow 2008: 599)2. Praca M. Ventrisa kontynuowana
była po jego tragicznej śmierci m.in. przez J. Chadwicka. Udowodnienie greckości pisma
linearnego B stanowiło, łącznie z licznymi świadectwami archeologicznymi, ważny argument
www.litant.eu
za greckimi rządami w Knossos (Dow 2008: 601). Gliniane tabliczki z zapisami
Littera Antiqua
składowanych towarów ukazują niewielkie zmiany w sposobie notowania liczb względem
systemu pisma piktograficznego i pisma linearnego A, chociaż w notacji należącej do pisma
linearnego B pojawił się nowy rząd liczb - 10 000.
Zapis znaków liczbowych pisma linearnego B wskazuje na dążenie do uproszczenia
notacji względem rozwiązań wypracowanych w ramach pisma piktograficznego i linearnego
A. Można przypuszczać, że starano się stworzyć jak najmniej ambiwalentny sposób zapisu
liczb. Za przykład może służyć znak dla dziesiątki, który zyskuje postać poziomej kreski.
W ten sposób nie można go było pomylić z innymi znakami, jak np. ze znakiem
interpunkcyjnym w piśmie linearnym A (Evans 1954: 42-43, 51; Nagy 1965: 297)3.
Fig. 5. Cyfry kreteńskie. Tabela sporządzona na podstawie: Ifrah 2006: 502.
W systemie pisma linearnego B, podobnie jak wcześniej w linearnym A, występuje
znak na wyrażenie sumy (salda rachunku), lecz o ile we wcześniejszej notacji wynik zaznacza
się przy pomocy znaku przypominającego krzyżyk (+) i lecącego ptaka ( ), to w piśmie
linearnym B występuje tylko pojedynczy symbol poprzedzający sumę. Pojawiają się jednak
2
Warto wspomnieć o tym, że pojawiły się także teorie, które zaprzeczały możliwości powstania pisma
linearnego B z A, a podobieństwa między tymi dwoma systemami zapisu tłumaczono powstaniem
ich ze wspólnego protojęzyka, po którym nie został żaden ślad materialny. Przyjęcie takiej hipotezy oznaczałoby
konieczność przesunięcia czasu powstania pisma linearnego B o więcej niż wiek wcześniej, a więc z c. 1450
czy 1480 a.C.n. na c. 1600 a.C.n. Taka chronologia sprawiłaby zaś, że świadectwa te musiałyby być
wcześniejsze niż inne znane nam świadectwa obecności Greków na Krecie (Dow 2008: 601-602).
3
także inskrypcje nie spisane linearnie, ale blokowo, gdyż jeśli 40, ostatnia liczba na
poświęconej zapisowi ilości koni tabliczce B 59 stanowi sumę, to pozioma kreska pomiędzy
dwoma rzędami wyrażających jedności pałek na inskrypcji musi oznaczać 10 (Evans 1952:
www.litant.eu
52; Kolber 1948: 90). Pracując nad tabliczkami z pismem linearnym B, A. J. Evans zauważył,
Littera Antiqua
że na wielu listach dóbr, a zwłaszcza na listach żywego inwentarza, jednostki dodaje się do
sumy 100 znacznie częściej niż do 50, 200 czy 300. Zjawisko to jest zbyt częste, aby można
było przypisać je wyłącznie przypadkowi. Trudno jest jednak wyjaśnić, jakie dokładnie
zastosowanie miało zliczanie, w wyniku którego towary o bardzo różnej wartości (e.g. różne
rodzaje bydła) stanowią odpowiednik ułamków o mianowniku 100. A. J. Evans określa takie
zestawienia liczebników jako tabele ‘procentów’ (Evans 1952: 53).
Na zakończenie omówienia systemu notacji w piśmie linearnym B chcę wspomnieć
o ostatnim typie pisma minojskiego, piśmie cypro-minojskim, które posiadało jedynie
symbole dla 1 - kreska pionowa i 10 - kreska pozioma (Chrisomalis 2003: 128)4.
Rozkwit tzw. kultury mykeńskiej w Grecji właściwej na Peloponezie przypadł
na okres od XIV do XIII stulecia a.C.n. O okresie jej świetności dowiadujemy się nie tylko
na podstawie znalezisk archeologicznych (e.g. Mykeny, Troja), ale także z literatury
(pierwotnie przekazu oralnego). To właśnie Iliada i Odyseja ukazały nam świat kultury
mykeńskiej w sposób, który pozwala nam zgłębić obyczajowość, religię, sztukę i system
wartości ludzi należących według Homera do zamierzchłej przeszłości. Odkrycie Troi przez
H. Schliemanna w latach 1870-1890 świadczy o tym, że oba eposy stanowią opowieści
przynależące do odległej, wysoko rozwiniętej kultury, która wydawała się Homerowi
okresem, w którym bogowie przechadzali się między ludźmi, a herosi byli w stanie dokonać
czynów, których nikt z późniejszych pokoleń nie był w stanie powtórzyć. Po upadku
tej korzystającej z pisma linearnego B cywilizacji ok. XII wieku a.C.n. nastąpił okres upadku
kultury, zacofania technologicznego, spadku populacji i drastycznego zmniejszenia
dobrobytu, okres, który określamy jako „wieki ciemne”. Nazwa ta oddaje nasz niedostatek
wiedzy o kulturze greckiej od zatracenia umiejętności używania pisma linearnego B
aż do przyjęcia alfabetu od ludów semickich.
II.
4
Pismo alfabetyczne w Grecji
Czytelnika zainteresowanego tematem pisma cypro-minojskiego odsyłam do literatury: Daniel 1941: 249-289;
Hempl 1915: 229-248.
Opis dwóch ostatnich systemów notacji: attyckiej i alfabetycznej wymaga uprzedniego
przedstawienia sposobu, w jaki Grecy zaczęli wykorzystywać alfabet do zapisywania swojej
mowy. Ponieważ upadek kultury mykeńskiej spowodował zmniejszenie się populacji,
www.litant.eu
zanikanie szlaków transportowych i obniżenie poziomu kultury materialnej, to pogarszające
Littera Antiqua
się warunki sprawiały, że Grecy coraz częściej zaczynali migrować na pobliskie wyspy
i na wybrzeża Azji Mniejszej. Chociaż te ruchy migracyjne były skomplikowanym procesem,
który trwał przez kilka wieków, to ich największe nasilenie przypadło na ok. 800 r. a.C.n.,
kiedy ludność posługująca się głównymi dialektami języka greckiego zasiedliła już te obszary
świata egejskiego, na których przyszło jej mieszkać przez kolejne wieki (Colvin 2007: 15).
Wraz z ustabilizowaniem się sytuacji w VIII i VII wieku a.C.n. udało się wznowić kontakty
handlowe ze Wschodem i Zachodem, co przyczyniło się do wzrostu dobrobytu i przyrostu
populacji. Nowe możliwości handlowe, zmagania polityczne oraz potrzeba zdobycia nowych
surowców spowodowały, że wiele greckich poleis zaczęło zakładać kolonie zarówno
w obrębie basenu Morza Śródziemnego, jak Morza Czarnego. Z czasem język kolonistów,
który początkowo bardzo przypominał mowę ojczystego państwa-miasta, stopniowo zmieniał
się coraz bardziej. Wpływ na to miały m.in. różnica w zajmowanym środowisku
przyrodniczym oraz sposób mówienia osadników pochodzących z różnych obszarów Grecji.
Na Sycylii można na przykład zauważyć świadectwa łączenia się różnych dialektów języka
greckiego (Colvin 2007: 16). Kolonizacja i wznowienie handlu z krajami wschodnimi
doprowadziły do zmian, które przesądziły o kierunku rozwoju pisma greckiego. W ich
wyniku Helleni zaadoptowali semicki (najprawdopodobniej fenicki) alfabet, zmieniając go
tak, aby można go było używać do wyrażania dźwięków mowy greckiej. Nie ma pewności co
do tego, kiedy doszło do tej adaptacji. Jest kilka miejsc, które można wskazać jako
prawdopodobne lokalizacje narodzin greckiej wersji alfabetu fenickiego: Kreta, Al-Mina
(placówka handlowa na terenach dzisiejszej Syrii), Cypr, Rodos i Eubea (Jeffrey 2008: 819-
823; Colvin 2007: 16). Początek tego procesu był przez długi czas kwestią sporną. Aż do lat
dziewięćdziesiątych XX wieku uważano, że najstarszymi zabytkami greckiego pisma
alfabetycznego były: tzw. puchar Nestora i waza z Dipylon, które datowano na drugą połowę
VIII wieku a.C.n. Ponieważ odkrytą w ostatnim dwudziestoleciu XX wieku w Egipcie
brązową tabliczkę z wczesną wersją alfabetu i pięciu liter wyrytych na pokrywie naczynia
z miejsca pochówku w Gabii we Włoszech datuje się na pierwszą połowę VIII wieku a.C.n.,
to uczeni skłonni są przesunąć datę adaptacji alfabetu fenickiego przez Greków na ok. 800 rok
a.C.n., a może nawet o wiek wcześniej (Colvin 2007: 16). Można przypuszczać,
że wykorzystanie alfabetu do zapisu greckiej mowy było procesem wymagającym dużego
zaangażowania ze strony Greków, gdyż jest mało prawdopodobne, aby Helleni dowiedzieli
się od fenickich wędrowców i kupców czegoś więcej niż kształtów i nazw liter oraz ich
uporządkowania. Możliwe jednak, że podano Grekom przykłady słów, które zaczynały się
www.litant.eu
od poszczególnych liter, aby ułatwić im zapamiętanie alfabetu (Einarson 1967: 1). Porządek,
Littera Antiqua
nazwy i kształty znaków tych liter świadczą o tym, że litery greckie od α do τ pochodziły
bezpośrednio z liter alfabetu semickiego (Jeffrey 2008: 819).
Ponieważ taka adaptacja byłaby najbardziej prawdopodobna w społeczności
dwujęzycznej, to można przypuszczać że, albo ci „nauczyciele” semickiego byli osadnikami
żyjącymi pośród Greków albo że korzystania z alfabetu nauczyli się Helleni mieszkający
wśród ludów semickich. Różnorodność lokalnych wersji greckiego alfabetu przemawia
za hipotezą, że ta adaptacja liter semickich odbywała się raczej niezależnie w różnych
greckich osadach, niż że alfabet grecki pochodzi z jakiejś jednej osady (Jeffrey 2008: 822).
Ponadto pewne zmiany nastąpiły w wyniku niekompatybilności
języka greckiego
i semickiego, gdyż podobnie jak inne języki semickie, również fenicki jest spółgłoskowy.
Wymagał więc uzupełnienia o samogłoski, aby mógł wyrażać dźwięki spółgłoskowo-
samogłoskowego języka helleńskiego. We wszystkich odmianach pisma pojawiały
się niezależnie od siebie te same przemiany trzech semickich liter. Wynikały one zapewne
z: różnic pomiędzy tymi językami, niezgodnego z wzorcem ich użycia lub błędnego
usłyszenia czy niemożności wymówienia pewnych głosek. W ten sposób powstały
samogłoski (α, ε, ο), a z wāw: spółgłoska zwarta F (digamma) i samogłoska υ (ypsilon),
którą dodano bezpośrednio po szeregu liter wywodzących się wprost z alfabetu semickiego
(Jeffrey 2008: 822; Colvin 2007: 17). W przypadku czterech semickich sybilantów doszło zaś
do pomieszania ich nazw, ale zachowano ich właściwe miejsce w szeregu. W ten sposób zajin
stał się ζ, sameh – ξ, sade – Ϡ (san) a szin – Σ (Jeffrey 2008: 822).
Do liter fenickich dodano znaki, które odpowiadały dźwiękom mowy greckiej, ale nie
występowały w językach semickich. W ten sposób dołączono do alfabetu litery υ, φ, χ, ψ, ω.
Celem wprowadzenia ostatniej z nich była chęć graficznego odróżnienia krótkiego „o” –
omikron (ο) od długiego „o”, czyli omega (ω) (Colvin 2007: 18, n. 2; Heath 1921: 31-32;
Babbit 1902: 14). Najbardziej zauważalną różnicą pomiędzy przedstawionym spisem liter,
powstałym z alfabetu fenickiego (27 liter) a alfabetem greckim epoki klasycznej IV w. a.C.n.
(24) jest obecności trzech liter dodatkowych: digammy, koppy i san, które stopniowo
wycofywano z użycia w języku pisanym. Prawdopodobnie jako pierwsza zniknęła litera
digamma, a później także koppa i san (Ifrah 2006: 600).
1. Notacja attycka
Notacja attycka, która nazywana jest także herodiańską, zbudowana została jako
system akrofoniczny, czyli taki, w którym znaki liczb: 5, 10, 100, 1 000, 10 000 odpowiadały
www.litant.eu
pierwszej literze nazw liczebników je nazywających. Notacja ta służyła Grekom do zapisu
Littera Antiqua
liczb mniej więcej w połowie pierwszego tysiąclecia a.C.n. T. L. Heath zauważył, że jedynym
powodem, dla którego notację tę nazwano herodiańską, było to, że żyjący w drugiej połowie
II wieku p.C.n. gramatyk Herodian miał widzieć znaki tego systemu w zapisach praw
nadanych przez Solona (Heath 1921: 30). Poza oznaczającą jedność pionową kreską pozostałe
znaki były skrótami utworzonymi od pierwszych liter odpowiednich liczebników greckich:
Fig. 6. Tabela przedstawiająca wartości podstawowych znaków notacji attyckiej. Pisownia liczebnika
HEKATON wynika z tego, że oznaczenie spiritus asper przez zawinięty w prawą stronę przecinek zostało
wprowadzone dopiero w III w. a.C.n. przez gramatyków aleksandryjskich. W najstarszych inskrypcjach jońskich
aspirację zaznaczano za pomocą dużej litery η (H) albo znaku graficznego bardzo ją przypominającego
(Donaldson 1850: 153; Jurewicz 1999: 55). Tabela sporządzona na podstawie: Ifrah 2006: 507, 508.
Liczby tworzono poprzez zastosowanie metody addytywnej. Powielanie znaków
danego rzędu czyniło jednak zapis nie tylko zbyt rozbudowanym, ale też niezwykle podatnym
na błędne odczytanie i skopiowanie. Rozwiązaniem tego problemu okazało się wprowadzenie
bazy pomocniczej – liczby pięć. Wskutek zastosowania tej operacji zastąpiono niewygodne
zestawienie pięciu znaków danego rzędu wielkości jednym znakiem. Dzięki wprowadzeniu
dodatkowej podstawy można było w łatwy sposób wyrażać liczby pośrednie między rzędami:
jednostek a dziesiątek, dziesiątek a setek, setek a tysięcy, tysięcy a dziesięciu tysięcy, a więc:
50, 500, 5 000. Dawało to notacji attyckiej dużą przewagę nad systemami notacji pisma
piktograficznego, linearnego A i linearnego B. W ten sposób system addytywny stał się
addytywno-multiplikatywny, a oba symbole iloczynu łączono w jeden znak.
www.litant.eu
Littera Antiqua
Fig. 7. Liczby powstałe dzięki zastosowaniu multiplikacji przez bazę pomocniczą. Tabela sporządzona na
podstawie: Ifrah 2006: 508.
Nowa forma zapisu była prostsza w użyciu, lecz uniemożliwiała dokonywanie działań
arytmetycznych, gdyż jednostki danych rzędów nie były zapisane w sposób, który umożliwiał
dokonywanie na nich prostych działań: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia (Ifrah
2006: 516). System attycki służył także do zapisywania liczb w metrologii, czyli określania
miar i wag. W związku z tym notacja ta znalazła zastosowanie w handlu, a dowodem tego jest
wykorzystywanie tych znaków do wyrażania sum w jednostkach monetarnych, które były
wyrazem masy kruszcu (Ifrah 2006: 509-510, 516). Należy pamiętać o tym, że w tamtym
czasie każda grecka poleis posługiwała się innym systemem miar, wag i odmienną monetą.
Koncepcja powszechnego, jednolitego systemu była wówczas odległą ideą.
Na zakończenie omówienia systemu attyckiego chcę podać przykład greckiego systemu
notacji, który także był dziesiętny i bazował na konwencjonalnych znakach oznaczających
liczby, ale nie był akrofoniczny. A. W. Johnson znalazł w drugiej połowie XX wieku
inskrypcje z zapisem liczb za pomocą takiego nieakrofonicznego systemu, które datuje się na
okres pomiędzy VI a V wiekiem a.C.n. Pojawiają się w nim znaki nie tylko dla 1, ale także
dla 5, 50 i 100 (Chrisomalis 2003: 194-195).
1
5
10
50
100
Fig. 8. Nieakrofoniczne znaki liczbowe z VI i V wieku a.C.n. Źródło: Chrisomalis 2003: 194.
Wprowadzenie notacji attyckiej umożliwiło skrócenie zapisu liczbowgo i ułatwiło
jego kopiowanie oraz wykonywanie prostych działań arytmetycznych.
2. Notacja alfabetyczna
www.litant.eu
Uzupełnienie tablicy podstawowych liter o trzy znaki archaiczne umożliwiło
Littera Antiqua
wykorzystanie alfabetu do zapisu liczb, gdyż bez tego uzupełnienia nie nadawał
się on do tego zadania (Smith 1958: 51). Grecy podzielili litery, których chcieli używać jako
liczebniki, na trzy grupy. Litery od α do θ wyrażały jedności, od ι do κ dziesiątki, a od ρ do Ϡ
(san) setki (Heath 1921: 32).
Fig. 9. Trzy grupy liter-liczb. Źródło: Heath 1921: 32.
Aby odróżnić litery oznaczające liczby od tych, które tworzą wyrazy, rysowano nad
literami-liczebnikami poziomą kreskę. Istnieje kilka teorii określających chronologię
i prawidłowości kształtowania się alfabetu i literowego systemu notacji. Przedstawienie
koncepcji W. Larfelda i K. Keila pomaga nam zrozumieć, jak trudno jest zrekonstruować
sposób powstania alfabetu oraz wyjaśnić powstanie na jego bazie systemu notacji.
Koncepcja W. Larfelda zakładała, że notacja alfabetyczna powstała przed 450 rokiem
a.C.n., a narodziła się już ok. VII wieku a.C.n. w Milecie. Teza tego badacza bazuje
na założeniu, że alfabet grecki od Α do Ω zawierał digammę i koppę na swoich właściwych
miejscach i że wszystkie te litery były jeszcze wtedy w użyciu. Do tego czasu sybillant
ssade
- σσ [ss] wypadł z alfabetu i dlatego powstały później znak san Ϡ został dodany
na końcu listy znaków. Jeśli jednak digamma i koppa nie funkcjonowały już w języku,
to powinny, podobnie jak san, znaleźć się na końcu alfabetu. Prześledziwszy te zależności,
dochodzimy do wniosku, że miejsce narodzin alfabetycznego systemu notacji musiało być
takie same jak alfabetu, w którym stale pozostawały w użyciu litery wykorzystywane później
wyłącznie w systemie notacji. T. L. Heath zauważył, że tylko alfabet z Miletu był w stanie
sprostać warunkowi rozpoznawania zarówno digammy jak i koppy (Heath 1921: 33). Chociaż
znaleziono je, podobnie jak inne wprowadzone później litery np. Ω, wśród inskrypcji
w najstarszej kolonii milezyjskiej Naueratis (około 650 r. a.C.n.), to nie dotrwał do naszych
czasów żaden zapis pochodzących z kręgu wpływów cywilizacyjnych Miletu, który
używałyby litery wāw. Niemniej jednak posiadamy zapis z wykorzystaniem digammy (Ϝ)
www.litant.eu
na jońskiej wazie, na której widnieje imię ἈγασιλέϜο. Inskrypcja ta pochodzi z końca VIII
Littera Antiqua
lub początku VII wieku a.C.n. Ponieważ rozszerzenie alfabetu o litery: υ, φ, χ, ψ, ω, nastąpiło
nie później niż w 750 roku a.C.n, to powinniśmy datować ten przedmiot raczej na VIII wiek
lub połowę VII. Obecność zaś w tym alfabecie digammy sugeruje, że powinniśmy umieścić
odkrycie alfabetycznego systemu notacji na ok. 700 a.C.n. lub nieco wcześniej (Heath 1921:
33-34).
Koncepcja K. Keila głosiła, że alfabet powstał w doryckiej Karii lub może
Halikarnasie ok. 550-425 roku a.C.n., a więc znacznie później niż w koncepcji W. Larfelda.
Podstawą rozumowania Keila było założenie, że powstający wtedy alfabet został ułożony
przez kogoś, kto miał wiedzę niezbędną do uzupełnienia dwudziestoczteroliterowego alfabetu
o litery digamma i koppa jako pozostałości innych alfabetów i wstawienia ich we właściwe
miejsce. Ciąg liter-liczb został, jego zdaniem, zakończony, gdy Ϡ umieszczono na końcu listy.
W jego opinii digamma i omega Ω nigdy nie występowały w alfabecie milezyjskim razem
(Heath 1921: 34). W. Larfeld dowodził swoich racji, twierdząc, że choć digamma (Ϝ) zniknęła
z powszechnego użycia w Milecie mniej więcej w końcu VIII wieku, to nie możemy
stwierdzić, czy wycofanie tej litery było ostateczne podczas tworzenia się alfabetycznej
notacji. Argumentem na poparcie tezy W. Larfelda jest to, że grecki system kształcenia
bazował na twórczości Homera, w której występuje wiele archaicznych form, również tych
z wykorzystaniem digammy. Utrzymanie wiedzy o tej spółgłosce szczelinowej miało więc
służyć greckiemu szkolnictwu, zapobiegając utracie zrozumiałości podstawowych źródeł.
Słabym punktem stanowiska K. Keila było to, że jeśli ów antyczny geniusz był w stanie
skompilować alfabet i wstawić we właściwych miejscach koppę i digammę, to dlaczego nie
zrobił tego samego z san, które znalazło się na końcu (Heath 1921: 34). Koncepcja K. Keila
nie wyjaśnia jednak pewnego istotnego pytania natury praktycznej. Dlaczego ktoś miałby
dodawać do funkcjonującego alfabetu litery, które były już w większości niezrozumiałe i
dodatkowo komplikować sobie zadanie, zmieniając kolejność liter ze względu na to
uzupełnienie. Skoro rozbudowany alfabet miał służyć wyłącznie do notacji liczb, to nie miało
znaczenia, jaka jest kolejność liter. Wartość liczbową można ciągowi znaków przypisywać
arbitralnie. Wykorzystanie liter do notacji nie oznacza konieczności wprowadzania pierwotnej
kolejności znaków.
Przyjęcie systemu literowej notacji liczb nie nastąpiło od razu. Dopiero za panowania
Ptolemeuszów znaleziono powszechne zastosowanie praktyczne dla alfabetycznego systemu
notacji (Heath 1921: 34). W owym czasie powstał zwyczaj, aby zapisywać rok panowania
www.litant.eu
władcy na monetach. Jak wspomniałem wcześniej, ujednolicenie alfabetu i związana z tym
Littera Antiqua
standaryzacja systemu notacji miały wielkie znaczenie, albowiem oszczędzający miejsce
zapis literowy liczb nadawał się do wykorzystywania na monetach i w ten sposób
upowszechniał się w różnych regionach Hellady. Ujednolicenie odpowiedniości litera-liczba
sprawiło, że pieniądz taki doskonale nadawał się do handlu, gdyż wszędzie w obrębie
imperium Aleksandra miał taką samą wartość, która nie zależała od przyjmowanego lokalnie
systemu notacji lub odmiany alfabetu. Alfabetyczny system notacji wspierał więc autorytet
władzy, usprawniał wymianę towarów i wiedzy pomiędzy różnymi krainami, a jego prostota
przyczyniła się do stopniowego wypierania innych systemów notacji. Notacja attycka ustąpiła
ostatecznie systemowi alfabetycznemu dopiero w połowie trzeciego wieku a.C.n. Spis
dobytku Ampiorusa na Oroporos około 200 roku a.C.n. był pierwszym oficjalnym
dokumentem zaświadczającym o użyciu systemu alfabetycznej notacji w Grecji właściwej
(Heath 1921: 35-36). Ostatnim bastionem notacji attyckiej były Ateny, gdzie system
alfabetyczny dotarł dopiero przed 50 rokiem a.C.n. za panowania cesarza Augusta. Do 50
roku p.C.n. system ten już oficjalnie obowiązywał w Atenach. Wiele z odnalezionych
w Herkulanum papirusów greckich świadczy o tym, że w pewnej chwili oba systemy notacji
funkcjonowały równoległe (Heath 1921: 35). Choć starano się ujednolicić zasady zapisu liczb
za pomocą alfabetu, to system wciąż pozostawał daleki od jednoznacznego określenia reguł.
W Grecji właściwej przyjęło się, że wyższe liczby podawano przed mniejszymi. W Azji
Mniejszej z kolei pisano najpierw wartości mniejsze, potem zaś większe. Inną stosowaną
możliwością było zapisywanie liter-liczb w kolejności alfabetycznej. Jak wspomniałem
wcześniej, wykorzystujące alfabet systemy notacji wymagają zastosowania jednoznacznego
sposobu odróżniania liter w wyrazach od liter oznaczających liczby. W czasach
hellenistycznych zaznaczano litery-liczby poprzez umieszczenie poziomej kreski ponad
znakiem. Innym sposobem było umieszczanie akcentu lub przydechu z lewej strony znaku,
np. /Ω lub ‘ Ω. Inna metoda polegała na umieszczaniu liczb pomiędzy dwukropkami (:__:) lub
obustronnym oddzielaniu ich odstępem od reszty tekstu. Praktykowano także umieszczanie
pojedynczych kropek po obu stronach litery w połowie jej wysokości albo łączono te punkty
linią. (Heath 1921: 36).
Każdy
system
notacji
powinien
spełniać,
poza
warunkiem
praktycznej
funkcjonalności, także rolę narzędzia użytecznego do zapisu dużych liczb, których nie można
przedstawić poprzez powielanie (odpowiednią ilość razy) znaku oznaczającego dany rząd
liczb. Do takiego celu Grecy używali znaków zapożyczonych z innych systemów,
np. attyckiego:
B
Arystarcha z Samos (ok. 310–230 a.C.n.) zapisywać także jako:
www.litant.eu
Littera Antiqua
Liczbę BM, i.e. MB = Β (2) x (Μ – μύριοι - 10 000 = 20 000) można było w czasach
. O współzależności
pomiędzy nauką pisania i czytania a liczeniem może świadczyć program kształcenia greckiej
młodzieży. Powszechne były tam ćwiczenia z ortografii, w których zadawano adeptowi
pytanie o to, ile jest liter w danym wyrazie. Taką informację pozostawił nam Ksenofont
w traktacie O gospodarstwie (Xen. Econ. VII, 4. 14).
III.
Porównanie zalet i wad systemu notacji alfabetycznej i attyckiej
Zalety i wady obu systemów były różnie oceniane przez badaczy. Gdy M. Cantor
podjął się w Vorlesungen über Geschichte der Mathematik o porównania obu tych systemów,
to stwierdził, że system attycki był lepiej przystosowany do notacji liczbowej, albowiem
górował on nad notacją alfabetyczną tym, że w przypadku tej ostatniej więcej wartości
liczbowych musiało być wyuczanych na pamięć. Ponieważ system attycki był bardziej
niż alfabetyczny przystosowany do przeprowadzania obliczeń, to wbrew powszechnej opinii
uważał on zastąpienie notacji attyckiej przez alfabetyczną za krok wstecz. Krytykował
tę zmianę jako okropną pomyłkę w dziejach rozwoju matematyki (Heath 1921: 37).
P. Tannery postanowił zrobić doświadczenie, aby sprawdzić poprawność supozycji
M. Cantora. Postanowił dowieść zalet notacji alfabetycznej sprawdzając jej praktyczną
użyteczność. Użył więc literowych liczebników głównych, aby dokonać obliczeń z traktatu
O pomiarze koła Archimedesa. Ku swemu zdziwieniu stwierdził, że ten sposób rozwiązania
zadania pochłonął jedynie nieznacznie więcej czasu niż zastosowanie współczesnej notacji
liczbowej (Heath 1921: 38).
Niestety, nie można stwierdzić, który z tych poglądów jest prawdziwy, gdyż oba
obciążone są pewnymi uproszczeniami. Nie liczymy przecież, używając znaków liczbowych,
ale raczej dokonujemy operacji algebraicznych za pomocą pojęć reprezentowanych przez
te liczby. Gdyby M. Cantor miał rację, to wtedy oznaczałoby to, że kształty znaków
odgrywają jakąś rolę w działaniu, a suma 1 + 3 = 4 powstawałaby dzięki połączeniu kształtów
liter α i γ, tworzących kształt litery δ. Grecy potrafili jednocześnie wykorzystać obliczenia
na małych wartościach do otrzymania wyników działań na znacznie większych liczbach,
np. 7 + 8 = 15; 7 000 + 8 000 = 15 000, co wskazuje na znajomość zasady odpowiedniości
w dodawaniu składników różniących się jedynie rzędem wielkości. Proces myślowy liczenia
dotyczy więc jedynie pojęć odnoszących się do liczb, a nie symboli (Heath 1921: 38-39). W
www.litant.eu
obronie systemu alfabetycznego należy powiedzieć, że w porównaniu z attyckim wymaga on
Littera Antiqua
znacznie mniej miejsca, więc można było dzięki niemu zmieścić na tej samej powierzchni
więcej informacji. Wspomniana wcześniej wada systemu alfabetycznego, i.e. wymóg nauki
większej ilości odpowiadających liczbom znaków wydaje się być niewielką niedogodnością.
Trudno jednak zgodzić się z argumentacją M. Cantora, skoro w obliczeniach nie ma
znaczenia czy jest wiele, czy mało znaków do zapamiętania. Ważne jest przecież tylko to,
aby dany system był jednoznacznie opisany za pomocą wybranej symboliki. Ponadto system
alfabetyczny zdaje się być bliższy człowiekowi, którego naukę czytania i pisania łączono
od najmłodszych lat z matematyką (jak miało to miejsce wśród starożytnych Greków).
Gdyby tylko ów literowy system notacji posiadał możliwość wyrażenia braku jakiegoś rzędu
wielkości, a więc pustego miejsca w kolumnie, czyli zera, to Grecy stworzyliby tylko
nieznacznie mniej sprawny od naszego system pozycyjny, przydatny do wyrażania bardzo
dużych liczb.
IV.
Podsumowanie
Przedstawione zestawienie ukazuje, że grecki system notacji liczbowej wykazywał
niewielkie zmiany przez pierwsze 800 lat swojego istnienia, gdyż różnice pomiędzy znakami
dla liczebników w piśmie piktograficznym, linearnym A i B zmierzały raczej w kierunku
większej funkcjonalności, łatwości zapisu takiej notacji i jej mniejszej ambiwalentności niż
wprowadzenia bazy pomocniczej czy nowych rzędów liczb. Jedynie w używanym w kulturze
mykeńskiej piśmie linearnym B wprowadzono znak dla liczby 10 000, stanowiącej najwyższy
liczebnik greckiego systemu notacji, i.e. myriady (μυριάς). Brak znaczących zmian mógł być
spowodowany kierunkiem rozwoju pisma, w którym nowe systemy powstawały w dużej
mierze na bazie starych wzorców znaków. Ze znaczącym postępem mamy do czynienia
dopiero w okresie odrodzeniu się Grecji po „wiekach ciemnych”, kiedy Grecy przyjęli
alfabet. Powstająca wtedy notacja attycka wykorzystała bazę pomocniczą, zmieniając system
addytywny w addytywno-multiplikatywny. Przypisanie literom alfabetu wartości liczbowej
powołało do życia nowy system notacji, z którego Grecy antyczni nigdy nie zrezygnowali.
BIBLIOGRAFIA
BABBITT C. F. 1902: A Grammar of Attic and Ionic Greek, New York, CincinnatiChicago.
BEATTIE J. 1956: Mr. Ventris' Decipherment of the Minoan Linear B Script, “The
www.litant.eu
Journal of Hellenic Studies”, vol. 76, pp. 553-568.
Littera Antiqua
BENNET J. 1990: Knossos in Context: Comparative Perspectives on the Linear B
Administration of LM II-III Crete, “American Journal of Archaeology”, vol. 94, No. 2, pp.
193-211.
BIERTRAK M. 1995: Connections Between Egypt and the Minoan World: New Results
from Tell el-Dab'a/Avaris, in: eds. W. V. Daves, L. Schofield, Egypt, the Aegean and the
Levant, Londyn.
BILLIGMEIER J. C. 1973: Linear A Fractions: A New Approach, “American Journal
of Archaeology”, vol. 77, No. 1, pp. 61-65.
CARPENTER R. 1957: Linear B, “Phoenix”, vol. 11, No. 2, pp. 47-62.
CHADWICK J. 1957: Minoan Linear B: A Reply, “The Journal of Hellenic Studies”, vol.
77, No. 2, pp. 202-204.
CHRISOMALIS S. 2003: The Comparative History of Numerical Notation, Montreal.
Doctoral dissertation published online by eScholarship@McGill
http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/-?func=dbin-jumpfull&object_id=19493&silo_library=GEN01 – stan na 04.06.2012.
COLVIN S. 2007: A Historical Greek Reader, Mycenaean to the Koiné, Oxford.
DANIEL J. F. 1941: Prolegomena to the Cypro-Minoan Script, “American Journal
of Archaeology”, vol. 45, No. 2, pp. 249-282.
DAVIS S. 1960: Some Ideograms in Linear A and Linear B, “Classical Philology”, vol.
55, No. 2, pp. 114-115.
DOW S. 2008: Literacy in Minoan and Mycenaean lands, in: eds. I. E. S. Edwards, C. J.
Gadd, N. G. L. Hammond, E. Sollberger, Cambridge Companion to Ancient History, vol. II,
part 1: History of Anatolia and the Aegean Region c. 1800-1380 B. C., Cambridge.
EINARSON B. 1967: Notes on the Development of the Greek Alphabet, “Classical
Philology”, vol. 62, No. 1, pp. 1-24.
EMMETT L., Bennett J. 1966: Some Local Differences in the Linear B Script, “Hesperia:
The Journal of the American School of Classical Studies at Athens”, vol. 35, No. 4, pp. 295309.
EVANS A. J. 1894: Primitive Pictographs and a Prae-Phoenician Script from Crete
and the Peloponnese, “The Journal of Hellenic Studies”, vol. 14, pp. 270-372.
EVANS A. J. 1909: Scripta Minoa, The written documents of Minoan Crete, vol. I:
The hieroglyphic and primitive linear classes with an account of the discovery of the prePhoenitian scripts, their place in Minoan Story and their Mediterranean relations, Oxford.
Littera Antiqua
reference to the archives of Cnossos, vol. II: The Archives of Cnossos, Oxford.
HAMMOND N. G. L. 1973: Dzieje Grecji, transl. A. Świderkówna, Warszawa.
www.litant.eu
EVANS A. J. 1952: Scripta minoa, The written documents of Minoan Crete with special
HEATH T. L. 1921: A History of Greek Mathematics, vol. I: From Thales to Euclid,
Oxford.
HEMPL G. 1915: Early Cyprian Greek, “Transactions and Proceedings of the American
Philological Association”, vol. 46, pp. 229-248.
IFRAH G. 2006: Powszechna historia cyfr, vol. I, transl. K. Marczewska, Warszawa.
JEFFREY L. H. 2008: Greek alphabetic writing, in: eds. I. E. S. Edwards, C. J. Gadd, N.
G. L. Hammond, E. Sollberger, Cambridge Companion to Ancient History, vol. III, part 1:
History of Anatolia and the Aegean Region c. 1800-1380 B. C., Cambridge.
KOBER A. E. 1948: The Minoan Scripts: Fact and Theory, “American Journal
of Archaeology”, vol. 52, No. 1, pp. 82-103.
MAYERS L. 1948: The Minoan Script, According to Professor Bedřich Hrozný,
“American Journal of Archaeology”, vol. 52, No. 1, pp. 104-106.
MORGAN L. 1995: Minoan Painting and Egypt: The Case of Tell el-Dab'a, in: eds. W.
V. Daves, L. Schofield, Egypt, the Aegean and the Levant, Londyn.
NAGY G. 1965: Observations on the Sign-Grouping and Vocabulary of Linear A,
“American Journal of Archaeology”, vol. 69, No. 4, pp. 295-330.
PACKWARD D. W. 1974: Minoan Linear A, Berkley – Los Angeles.
SMITH D. E. 1958: History of Mathematics, vol. II: Special Topics of Elementary
Mathematics, New York.
WARREN P. 1995: Minoan Crete and Pharaonic Egypt, in: eds. W. V. Daves,
L. Schofield, Egypt, the Aegean and the Levant, Londyn.
MGR MACIEJ ROSZKOWSKI - absolwent Wydziału Filozofii i Socjologii UMCS w Lublinie.
Zainteresowania: historia religii greckiej, historia filozofii greckiej (zwł. presokratyków,
Platona i Arystotelesa), historia matematyki i nauki greckiej, mitologia niegrecka: egipska,
babilońska,
celtycka,
skandynawska,
[email protected]
hebrajska.
E-mail:
[email protected],
IN THE BEGINNING THERE WAS… AN ACCOUNT. AN OVERVIEW OF THE DEVELOPMENT OF
SCRIPTURE IN ANCIENT GREECE (FROM THE II MILLENNIUM TO THE VIII CENTURY B. C.)
FROM THE PERSPECTIVE OF THE NEEDS OF BOOKKEEPING
www.litant.eu
(Summary)
Littera Antiqua
The aim of this article is to present the development of ancient Greek methods of
noting numbers in their connection with the development of Greek scripture. This overview
begins with a short introduction of the Minoan Pictographic Script to put its numerical
notation in its correct context. Next I analyze the Linear A and Linear B scripts with special
reference to their respective numerical notations. The last item on my list is an analysis
of the development of the adopted for the purpose of expressing Greek language Semitic
alphabet. In pursuing this issue I present the bearing of the invention of alphabetic writing
on the development of two systems of Greek numerical notation: Attic and alphabetic
notations.
SŁOWA
KLUCZOWE:
pismo piktograficzne, pismo linearne A, pismo linearne B, alfabet,
notacja liczbowa, notacja attycka, notacja herodiańska, notacja alfabetyczna, greckie
liczebniki, Kreta, kultura minojska, kultura mykeńska, historia matematyki, Knossos, Pylos
KEY
WORDS:
Pictographic Script, Linear A Script, Linear B Script, alphabet, numerical
notation, Attic notation, Herodianic notation, alphabetic notation, Greek numerals, Crete,
Minoan culture, Mycenaean culture, history of mathematics, Cnossos, Pylos