Zadania na IV etap Ligi Matematyczno

Zadania
nia na IV etap
Ligi Matematyczno-Fizycznej
Fizycznej
klasa III
Zad.1
Akwarium ma rozmiary: 50cm,1m, 60cm. Ile litrów wody należy wlać do akwarium, aby wypełnić
5
jego objętości?
6
Zad.2
Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości 30cm; 0,1dm; 2,1dm.
Zad.3
Jeśli zwiększymy długość krawędzi bocznej prostopadłościanu o 20%, to otrzymamy sześcian o
objętości V=27000cm3. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość prostopadłościanu.
Zad.4
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 320 3 cm3, a pole powierzchni
bocznej 240cm2. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa.
Zad.5
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe
bocznej 81 cm2. Oblicz objętość graniastosłupa.
81
3 cm2, a pole powierzchni
4
Zad.6
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6cm i 8cm, a długość jego wysokości stanowi
60% długości przekątnej podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zad.7
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych
długości 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze
.
Zad.8
Kula i stożek mają równe objętości. Promień kuli ma długość 5cm, a promieeń podstawy stożka ma
długość 8cm. Oblicz wysokość stożka.
Zad.9
Trójkąt prostokątny o polu 2√3 i kącie ostrym 30 stopni obraca się dookoła krótszej
przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej w ten sposób bryły.
Zad. 10
Pole podstawy stożka wynosi 36π
π cm2 , a kąt rozwarcia ma miarę 600 . Oblicz objętość i pole
powierzchni bocznej tego stożka.
żka.
Zad. 11
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o wymiarach 10π cm i
20 cm. Krótszy bok prostokąta
ąta i wysokość walca mają równe długości. Oblicz objętość i pole
powierzchni całkowitej tego walca.
Zad.12
Do garnka o średnicy
rednicy podstawy 18cm nalano wody, a następnie wrzucono brzoskwinię o średnicy
6cm. O ile cm podniósł sięę poziom wody w garnku? Przyjmujemy,
Przyj
że brzoskwinia jest kulą i
zanurzyła się całkowicie oraz żżee z garnka nie wylała się woda.
Zad.13
Obwód podstawy walca jest równy 10πcm. Przekątna przekroju osiowego tego walca tworzy z
płaszczyzną podstawy kąt
ąt o mierze 600 . Oblicz objętość i polee powierzchni całkowitej walca.
Zad.14
Wyznacz x z równania

2  4
1
1
 6 − 3 x  ⋅ 5 + 1 2 ⋅ 2,5 + 20  : 3 = 1,8



Zad.15
W trójkątt równoboczny wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta.
Zad.16
W kwadracie o boku długości
ści 6 cm ścięto naroża w ten sposób, że powstał ośmiokąt foremny.
Oblicz jego pole i obwód.
Zad.17
O ile centymetrów podniesie sięę poziom wody w akwarium, którego podstawą jest prostokąt o
bokach długości
ci 50 cm i 30 cm, je
jeżżeli wlejemy do niego 3 litry wody?
Zad.18
Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa
gran
prawidłowego czworokątnego, w którym
krawędź podstawy ma długość
cm, a przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy
0
kąt 30 .
Zad.19.
Ramiona trapezu równoramiennego są nachylone do podstaw pod kątem 600 i mają długość 10 cm.
Jedna z podstaw jest dwa razy dłu
dłużższa od drugiej. Oblicz obwód tego trapezu.
Zad.20.
6

  1  4 2 
2 1
(
−
0
,
8
)
⋅
   :   ⋅ 9 
Zadanie 1. Oblicz: a) 
 2    3 


4
1
 1 3
2
b) ⋅ 10 − 1  :  
2
 2 4
2
c) sprawdź czy zachodzi równanie :
−2
3
 8 
2  1
1
64 = 3 ⋅ 4 −   ⋅ 5 −  7 −  − 4   : 5 
3  8
3
 15 
2
2
0
Zadanie 21.
Dany jest stożek jak na rysunku. Oblicz objętość.
Zadanie 22.
Przekątna przekroju osiowego walca nachylona jest pod kątem 45 stopni do podstawy walca.
Przekrój osiowy ma pole 100. Oblicz objętość walca.
Zadanie 23.
Przekrój poprzeczny walca ma kształt kwadratu o przekątnej 10 2 . Oblicz jego pole powierzchni
bocznej bryły.
Zadanie 24.
Obwód podstawy walca ma 20Π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
Zadanie 25.
Ile waży beczka bez przykrywki w kształcie walca o promieniu długości 30 cm i wysokości 90 cm,
wykonana z blachy, której 1 m2 waży 0,8 kg?
Zadanie 26.
Tworząca stożka o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej stożka.
Zadanie 27.
Trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym, obraca się
dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz V otrzymanej bryły.
Zadanie 28.
Pan Karol wpłacił pewną kwotę do banku na lokatę 3- miesięczną o oprocentowaniu 12% ww skali
roku. Ile procent uzyskał na odsetkach , jeżeli pieniądze wypłacił dopiero po roku?
Zadanie 29.
Świeżo wydobyta gąbka Spongilla lacustris ważyła 150 dag, a po odparowaniu 40% zawartej w
niej wody jej zawartość w upolowanym okazie spadła do 54%. Ile będzie ważyć Spongilla lacustris
po całkowitym osuszeniu?
Zadanie 30.
Jaka jest odległość środka krawędzi sześcianu jednostkowego od środka krawędzi do niej skośnej?
Zadanie 31.
Drut o długości 2m otoczony jest izolacją. Średnica samego drutu wynosi 1 mm , a drutu w izolacji
2mm. Ile waży izolacja, jeśli wykonano ją z materiału o gęstości 0,5 g/cm3 ?
Zadanie 32.
Przez każde dwa wierzchołki pól szachownicy 8×8 poprowadzono prostą. Ile kierunków
wyznaczają te proste? (Innymi słowy: ile z nich można maksymalnie wybrać, tak żeby żadne dwie
spośród wybranych nie były równoległe?)
Zadanie 33.
Liczby noworoczne to liczby powstające z liczb naturalnych trzycyfrowych o wszystkich cyfrach
nieparzystych przez dopisanie na końcu "2011" lub przez zamianę na "2011" ich środkowej cyfry.
Ile jest liczb noworocznych?
Zadanie 34.
Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu to powrót zajmuje mu 122 minut.
Dzisiaj jednak czas powrotu był o wiele dłuższy. Tomek stracił ¼ tego czasu na oglądanie wystaw,
1/3 na rozmowę z kolegami, a 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo wracał Tomek ze
szkoły tego dnia?
Zadanie 35.
Gdy w klasie IIIa wszyscy uczniowie są obecni , to liczba chłopców do liczby dziewcząt jest w
stosunku 3 : 4. Pewnego dnia nieobecni byli dwaj chłopcy i jedna z dziewcząt i wówczas stosunek
liczby chłopców i liczby dziewcząt wynosił 2:3. Ile dziewcząt i ile chłopców jest w tej klasie ?
Zadanie 36.
Ile różnych liczb naturalnych trzeba co najmniej wylosować, żeby mieć pewność, że znajdą się
wśród nich dwie, których różnica dzieli się przez 2010?
Zadanie 37.
Oblicz obwód prostokąta , którego przekątna ma długość 52 cm , a stosunek boków jest równy
5 : 12 .
Zadanie 38.
Strona książki formatu 30 cm × 40 cm ma dwucentymetrowe marginesy wzdłuż każdej krawędzi.
Jaki procent powierzchni strony nie może być zadrukowany?
Zadanie 39.
Trawa na całym pastwisku rośnie jednakowo gęsto i szybko.
70 krów zjadłoby ją w ciągu 24 dni, a 30 krów w ciągu 60 dni.
Pytanie brzmi: Ile krów zjadłoby całą trawę w ciągu 96 dni?
Zadanie 40.
2 gości dostało 8 litrową beczkę wina, mieli ją podzielić równo na połowę, do podzielenia mieli
tylko beczkę 3 litrową i 5 litrową jak to podzielić? (nie, nie wypili tego od razu wspólnie ;)
Zadania z fizyki
1. Kulka wykonuje 10 drgań w czasie 30 sekund. Oblicz okres i częstotliwość w Hz jej drgań.
2. Jaka jest długość fali dźwiękowej o częstotliwości 100Hz, poruszającej się z prędkością
340m/s?
3. Fala na powierzchni jeziora rozchodzi się z prędkością 8m/s. Czas potrzebny do przebycia
odległości między dwoma sąsiednimi grzbietami wynosi 4s. Jaka jest długość, częstotliwość
i okres tej fali?
4. Dwie jednakowe kulki naelektryzowane ładunkami: 2mC i (-3mC) zetknięto i rozsunięto na
poprzednią odległość.
a) jaki ładunek pozostał na każdej z kulek po ich rozsunięciu?
b) jak i ile razy zmieniła się siła kulombowska?
c) jak oddziaływały kulki przed i po rozsunięciu?
5. Pralka o mocy 2,5 kW prała przez 2 godziny. Oblicz wartość wykonanej przez nią pracy
w J i kWh
6. Dwa oporniki o oporach: R1= 4Ω i R2= 6Ω połączono szeregowo i podłączono do napięcia
30V. Narysuj obwód. Oblicz natężenie prądu, płynącego w obwodzie, moc każdego
z oporników i moc wydzielaną w całym obwodzie.
7. Wózek akumulatorowy jedzie ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością 2,5m/s.
Wartość pokonywanych oporów ruchu wynosi 1200N. Jakie jest natężenie prądu płynącego
przez uzwojenie tego wózka, jeżeli napięcie zasilające ma wartość 600V?
8. Urządzenie grzejne składa się z dwóch spiral połączonych równolegle o oporach 8Ω i 12Ω
i zostało podłączone do napięcia 250V. Ile wody o temperaturze 100C można zagotować w
czasie 10min?
9. Jaki ładunek przepłynął przez obwód, podłączony do napięcia 8 V, któremu dostarczono 400
J energii? Ile to elektronów? Ładunek elektronu wynosi 1,6 • 10
10. Znajdź obraz strzałki w soczewce skupiającej( rys.)
F
F
−19
C.
11. Na rysunku poniżej przedstawiono w sposób uproszczony cienką, symetryczną, szklaną,
dwuwklęsłą soczewkę oraz przedmiot (zapałkę) oznaczoną jako P i jego obraz oznaczony
jako O. Soczewkę umieszczono w powietrzu, a przez i oznaczono jej ogniska.
a) wykonaj konstrukcję powstawania obrazu w opisanej powyżej sytuacji
b) podaj trzy cechy obrazu
c) oblicz zdolność skupiającą soczewki
12. Przedstaw konstrukcję obrazu w soczewce skupiającej, która służy jako lupa.
13. Równanie t F = 1,8t C + 32° opisuje zależność, jaka istnieje między tą samą temperaturą
wyrażoną w stopniach Celsjusz i w stopniach Fahrenheita. Oblicz t C jaka odpowiada
t F = 50°F .
14. Jaką ilość energii cieplnej trzeba dostarczyć wodzie o masie 0,5 kg i temperaturze 20ºC, aby
ją ogrzać do temperatury 100ºC?
15. Jaka była masa gliceryny, jeżeli po dostarczeniu jej energii cieplnej równej 200 kJ jej
temperatura podniosła się z 0ºV do 120ºC?
16. Oblicz temperaturę początkową wody o masie 1 kg, jeżeli po dostarczeniu jej 300 kJ ciepła
jej temperatura wzrosła do 95ºC.
17. W naczyniu znajduje się 500 g wody o temperaturze 20ºC. Dolano do niej 200 g wody
o temperaturze 95ºC. Oblicz temperaturę wody po wymieszaniu.
18. Do naczynia z 800 g wody o temperaturze 5ºC dolano 600 g bardzo gorącej wody. Po chwili
zmierzono temperaturę wody – wynosiła 40ºC. Jaka była temperatura dolanej gorącej wody?
19. Kawałek żelaza o masie 0,2 kg i temperaturze 1200ºC wrzucono do wody o temperaturze
20ºC, w wyniku czego woda ogrzała się do temperatury 90ºC. Jaka była masa wody?
20. Na podstawie poniższego rysunku wyznacz objętość kamienia wrzuconego do wody:
6 cm
4 cm
8 cm
8 cm
8 cm
8 cm