Opracowanie - Instytut Łączności

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12)
Kalibracja przestrzennego modulatora światła i
modelowanie apodyzowanych elementów
dyfrakcyjnych o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej
Praca nr 12300075
Warszawa, grudzień 2005
Kalibracja przestrzennego modulatora światła i modelowanie apodyzowanych elementów
dyfrakcyjnych o zmiennej wydajności dyfrakcyjnej
Praca nr 12300075
Słowa kluczowe: przestrzenne modulatory światła; dyfrakcyjne elementy optyczne;
apodyzacja; światłowodowe siatki Bragga
Kierownik pracy: dr hab. inż. Zbigniew Jaroszewicz
Wykonawcy pracy: mgr inż. Tomasz Osuch, dr inż. Tomasz Kossek,
Kierownik Zakładu: inż. Anna Warzec
© Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 2005
2
Spis treści
1. Wstęp...................................................................................................................................... 4
2. Przestrzenne modulatory światła jako programowalne dyfrakcyjne elementy optyczne ...... 5
3. Kalibracja przestrzennych modulatorów światła ................................................................... 5
3.1. Dyskusja stosowanych dotychczas metod....................................................................... 5
3.2. Metoda binarnej siatki fazowej z rosnacą wysokością stopnia fazowego....................... 7
4. Wyniki przeprowadzonych eksperymentów i ich dyskusja ................................................... 8
5. Zastosowanie przestrzennych modulatorów światła do modelowania apodyzowanych
dyfrakcyjnych elementów optycznych....................................................................................... 9
5.1. Przebieg funkcji apodyzacyjnej w kierunku równoległym do linii elementu ................. 9
5.2. Przebieg funkcji apodyzacyjnej w kierunku prostopadłym do linii elementu .............. 10
6. Podsumowanie i dyskusja obecnego stanu badań ................................................................ 10
Literatura .................................................................................................................................. 11
3
1. Wstęp
Wyniki przedstawione w niniejszym sprawozdaniu powstały we współpracy z grupą prof.
Vicenta Climenta z Wydziału Nauk Doświadczalnych Uniwersytetu Jaume I w Castellon de
la Plana w Hiszpanii i z dr hab. Andrzejem Kołodziejczykiem z Wydziału Fizyki Politechniki
Warszawskiej. Jej celem było zaproponowanie, opracowanie i sprawdzenie nowej metody
kalibracji przestrzennych modulatorów światła, która pozwoliłaby na ich zastosowanie do
modelowania dyfrakcyjnych elementów optycznych apodyzowanych zmienną wydajnościa
dyfrakcyjną i sprawdzenie ich przydatności do projektowania i modelowania apodyzowanych
masek fazowych, które miałyby być użyte do naświetlenia światłowodowych siatek Bragga.
4
2. Przestrzenne modulatory światła
Przestrzenny modulator światła można określić jako dyskretną strukturę, której każda
komórka elementarna działa jako oddzielna optyczna płytka opóźniająca. Przykładem takiego
urządzenia może być używany w naszych eksperymentach TNLCSLM (twisted nematic
liquid crystal spatial light modulator). Pierwszym elementem tego rodzaju, na którym
pracowaliśmy, był używany w laboratorium w Castellon de la Plana w Hiszpanii panel
ciekłokrystaliczny Sony LCX0176ALC7 wyjęty z projektora Polaroid LCD 201 i
przystosowany do pracy jako programowalny dyfrakcyjny element optyczny. Następne prace
były prowadzone przy użyciu elementu Holoeye LC 2002 wytwarzanego przez firmę Holoeye
i już z góry przeznaczonego do zastosowań w charakterze programowalnych dyfrakcyjnych
elementów optycznych. Zasada działania przestrzennego modulatora światła tego rodzaju jest
przedstawiona na Rys.1. W zależności od przyłożonego napięcia molekuły nematyka
podlegają różnej orientacji względem powierzchni komórki elementarnej orientujących
równolegle do siebie cząsteczki wtedy, gdy nie jest przyłożone żadne napięcie. Nachylenie
molekuł zmienia się, a na skutek ich silnej anizotropii zmienia się także współczynnnik
załamania wewnątrz komórki elementarnej, do której przyłożone jest napięcie, a co za tym
idzie, zmienia się również opóźnienie fazowe światła przezeń przechodzącego.
Rys. 1. Komórka elementarna nematycznego przestrzennego modulatora światła: a) stan
spoczynku – anizotropowe molekuły tematyka są równoległe do rys na powierzchniach obu
ścian komórki, które wymuszają ich orientację; b) pod wpływem przyłożonego pola
elektrycznego molekuły nematyka zmieniają swoją orientację; c) po przekroczeniu pewnej
progowej wartości orientują się one zgodnie z kierunkiem pola, tj. prostopadle do
powierzchni
3. Kalibracja przestrzennych modulatorów światła
3.1. Dyskusja stosowanych dotychczas metod
Metody kalibracji przestrzennych modulatorów światła stosowane dotychczas można
określić mianem “integralnych”, tzn. pozwalają one na określenie zależności pomiędzy
sygnałem wejściowym i opóźnieniem fazowym uśrednionym po wszystkich komórkach
elementarnych urządzenia. Przykładem takiego podejścia jest metoda polarymetryczna, gdzie
modulator jest umieszczony pomiędzy dwoma polaryzatorami i w funkcji podanego sygnału
5
zmienia się natężenie światła przechodzącego przez wszystkie komórki elementarne
jednocześnie (Rys.2) [1-3].
Rys. 2. Metoda polarymetryczna kalibracji przestrzennego modulatora światła: sygnał
wyjściowy jest uśredniony po wszystkich oświetlonych komórkach elementarnych
modulatora.
W innej metodzie mierzy się przesunięcie prążków Younga utworzonych przez dwie fale
sferyczne wychodzące z dwóch przesłon otworkowych umieszczonych przed modulatorem w
funkcji różnicy faz programowanych pomiędzy dwiema połówkami modulatora (Rys.3). Tutaj
wyniki porównania dwóch małych obszarów modulatora znajdujących się w świetle przesłon
otworkowych rozciąga się na całą jego powierzchnię [4], [5], a tak naprawdę należałoby
zmienić położenie obu otworów tak, aby dokonać przeskanowania całej macierzy komórek
elementarnych modulatora.
Rys. 3. Metoda prążków Younga kalibracji przestrzennego modulatora światła: położenie
prążków interferencyjnych zmienia się w zależności od przesunięcia fazowego
zaprogramowanego pomiędzy obiema przesłonami.
6
W kolejnej metodzie wykorzystuje się to, że obrazy Fresnela binarnej fazowej siatki
dyfrakcyjnej wykazują binarny rozkład natężenia. Obrazy te powstają w odległościach
z=(m+1/4)D i z=(m+3/4)D za siatką, gdzie D=2d2/λ - odległość samoobrazowania, λ długość
fali oświetlającego promieniowania, d stała siatki, a m liczba naturalna (Rys.4). Ich kontrast
zależy od zmiany fazy ϕ wprowadzanej przez stopień fazowy siatki w następujący sposób [69]:
V=
I MAX − I MIN
= sin (ϕ )
I MAX + I MIN
(1)
Stały rozkład natężenia w odległościach z=mD i z=(m+1/2)D
SPHERICAL
WAVE
Obrazy Fresnela w odległościach
z=(m+1/4)D i z=(m+3/4)D
BINARY
PHASE
GRATING
Rys. 4. Obrazy Fresnela binarnej fazowej siatki dyfrakcyjnej.
3.2. Metoda binarnej siatki fazowej z rosnącą wysokością stopnia fazowego
Metody wyżej opisane zazwyczaj w zupełności wystarczają, jeśli pragnie się otrzymać
front falowy o założonej geometrii, tj. innymi słowami, zaprogramować transmitancję o danej
funkcji fazowej. Niewielkie odstępstwa od oczekiwanej zmiany fazy w danej komórce
elementarnej modulatora powodują jedynie lokalne zmiany wydajności dyfrakcyjnej, a co za
tym idzie, lokalne zmiany amplitudy wiązki ugiętej i zazwyczaj są do pominięcia. Dlatego
nawet tak skalibrowany modulator może być użyty, np. jako prosty kompensator frontu
falowego w układzie optyki adaptatywnej [PW-1]. Dokładna znajomość funkcji kalibracji jest
jednakowoż konieczna, gdy oprócz funkcji fazowej chcemy również kontrolować jej rozkład
amplitudy. Taka konieczność zachodzi, gdy chcemy otrzymać apodyzowane dyfrakcyjne
elementy optyczne. Tradycyjnym sposobem apodyzacji, tj. modyfikowania rozkładu pola w
strefie dalekiej poprzez usuwanie pobocznych maksimów dyfrakcyjnych, jest użycie czysto
amplitudowych transmitancji realizujących założoną modyfikację amplitudy i
„zmiękczających” wpływ apertury elementu. Tym niemniej, transmitancja taka jest trudna w
praktycznej realizacji. Na szczęście, w przypadku elementów dyfrakcyjnych pojawia się
dodatkowa możliwość dająca się zrealizować dzięki lokalnej zmianie wydajności
dyfrakcyjnej, którą z kolei daje się osiągnąć poprzez lokalną zmianę profilu prążka elementu.
Ten kierunek badań bierze swój początek w pracach Bartelta [10], [11], gdzie pożądany
rozkład amplitudy i fazy otrzymuje się, stosując dwa czysto fazowe elementy, z których
pierwszy tworzy na drugim pożądany rozkład amplitudy, a drugi kompensuje fazę fali
oświetlającej i nadaje własną, odpowiadającą końcowej funkcji fazowej. Później posłużono
się pojedynczym elementem, gdzie modyfikowano szerokość nieprzeźroczystej części periodu
w przypadku binarnej amplitudowej siatki dyfrakcyjnej, szerokość stopnia fazowego w
przypadku binarnej fazowej siatki dyfrakcyjnej [12-14], czy też modyfikowano strukturę
wielostopniowego kinoformu [15].
7
Do otrzymywania apodyzowanych światłowodowych siatek Bragga mamy zamiar użyć
binarnej fazowej siatki dyfrakcyjnej o wydajności dyfrakcyjnej zależnej od zmiennej
wysokości stopnia fazowego, a spodziewany wynik został przedstawiony na Rys. 5 [PW-3].
Tak zmodyfikowane siatki powinny zapewnić znacznie niższe przesłuchy międzykanałowe.
UV laser beam
Reflectance [dB]
0
- 10
- 20
-1 diffracted
order
0 diffracted
order
+1 diffracted
order
- 30
- 40
1550.9
b)
a)
1551.1
1551.3
Wavelength [nm]
1551.5
Rys.5. a) apodyzowana binarna fazowa siatka dyfrakcyjna (maska fazowa) proponowana do
ekspozycji apodyzowanej światłowodowej siatki Bragga, b) charakterystyka widmowa
światłowodowej siatki Bragga: siatka nieapodyzowana (linia ciągła) i siatka apodyzowana
(linia przerywana).
W celu modelowania takich siatek musimy znać dokładnie funkcję kalibrującą modulator.
W tym celu proponuje się użyć binarnej fazowej siatki dyfrakcyjnej, której stopnie fazowe
rosną liniowo wzdłuż ich długości od 0 do 2π rad i opisane są następującym wzorem:
t P ( x,
⎡ ( y − d 4)⎤
⎡ ( y − 3d 4 ) ⎤
y ) = rect ⎢
⎥ + rect ⎢
⎥ exp(i 2πx / D x ) ,
⎣ d 2 ⎦
⎣ d 2 ⎦
(2)
gdzie k=2π/λ, a Dx jest długością siatki wzdłuż osi OX.
4. Wyniki przeprowadzonych eksperymentów i ich dyskusja
Siatka o przebiegu profilu prążka zgodna z r.niem (2) została zaprogramowana na
modulatorze Hamamatsu X8267, a porównanie rozkładu prążków widocznego na Rys. 6c z
teoretycznym rozkładem pokazanym na Rys. 6b dowodzi konieczności przeprowadzenia
dokładnej procedury kalibracji. Aby mogła być ona uznana za zakończoną, każda komórka
elementarna powinna przebiegać wartości zmiany fazy w przedziale od 0 do 2π. Można to
zrobić np. przesuwając w prawo modulację prążka opisaną r.niem (2) o odcinek
odpowiadający długości siatki Dx [PW-3] i zdejmując obraz Fresnela co pewien ustalony
odcinek.
8
(a)
(b)
(c)
Rys.6. Obrazy Fresnela zmodyfikowanej binarnej fazowej siatki dyfrakcyjnej: (a) przebieg
okresów zmodyfikowanej binarnej fazowej siatki zgodnie z r-niem (2) (czarny kolor oznacza
0 rad, biały 2π ); (b) Rozkład natężenia obrazu Fresnela zgodnie z r.niem (1) w płaszczyźnie
z=3D/4; (c) wyniki doświadczalne otrzymane przy pomocy modulatora Hamamatsu X8267
SLM w tej samej płaszczyźnie.
5. Zastosowanie przestrzennych modulatorów światła do modelowania
apodyzowanych dyfrakcyjnych elementów optycznych
Przy zastosowaniu zasady zmiennej wydajności dyfrakcyjnej do apodyzacji elementów
dyfrakcyjnych należy mieć na względzie dwa skrajne przypadki. W pierwszym z nich,
rozważanym w większości z cytowanych prac, kierunek zmian funkcji apodyzacyjnej jest
równoległy do kierunku okresów elementu dyfrakcyjnego, co oznacza, że dany przekrój pola
dyfrakcyjnego w wybranym punkcie przebiegu funkcji apodyzującej jest utworzony przez
wszystkie periody elementu dyfrakcyjnego o tak samo zmienionym profilu. W drugim
przypadku kierunek zmian funkcji apodyzacyjnej jest prostopadły do kierunku okresów
elementu dyfrakcyjnego.
5.1. Przebieg funkcji apodyzacyjnej w kierunku równoległym do linii elementu
2π
0
Rys.7. Kierunek przebiegu modyfikacji profilu prążka kinoformowej cylindrycznej płytki
strefowej przekształcającej ją w obszarze apodyzacji w element sprzężony [PW-4] równoległy do kierunku okresów elementu dyfrakcyjnego (czarny kolor oznacza 0 rad, biały 2π ).
Rys.8. Wyniki symulacji apodyzacji linii ogniskowej płytki strefowej, w której w prawej jednej
czwartej apertury zaimplementowano funkcję apodyzacyjną zgodnie z zasadą przedstawioną na Rys.
7.
9
5.2. Przebieg funkcji apodyzacyjnej w kierunku prostopadłym do linii elementu
Niestety, w przypadku ekspozycji światłowodowych siatek Bragga zachodzi drugi, mniej
korzystny przypadek, gdy przebieg funkcji apodyzacyjnej jest prostopadły do kierunku
przebiegu okresów elementu. Dlatego dany punkt przebiegu funkcji apodyzacyjnej będzie
mógł być zbudowany nie poprzez wkład wszystkich periodów elementu, a jedynie przez małą
grupę bezpośrednio sąsiadujących okresów. Dlatego też można przewidywać, że szerokość
przedziału apodyzacji powinna być znacznie większa od okresu elementu. Jego ustalenie jest
przedmiotem pracy [PW-5]. Tym niemniej, apodyzację poprzez zmienną wydajność
dyfrakcyjną udało się osiągnąć dla dyfrakcyjnych aksikonów, gdzie również musi ona
przebiegać prostopadle do kierunku przebiegu ich okresów [13], [14], dlatego można się
spodziewać, że także i dla masek fazowych koniecznych do ekspozycji światłowodowych
siatek Bragga znajdzie ona doświadczalne potwierdzenie.
6. Podsumowanie i dyskusja obecnego stanu badań
Przydatność przestrzennych modulatorów światła do modelowania apodyzowanych
dyfrakcyjnych elementów optycznych można uznać za dowiedzioną. W chwili obecnej trwają
prace i toczone są rozmowy z Instytutem Technologii Materiałów Elektronicznych nad
otrzymaniem apodyzowanych masek fazowych.
10
Bibliografia
(Symbolem [PW-n] zaznaczono pozycje będące wynikiem realizacji pracy własnej 12300075)
[1] C. Soutar and K. Lu, “Determination of the physical properties of an arbitrary twistednematic liquid crystal cell”, Optical Engineering 33, 2704-2712 (1994).
[2] V. Duran, J. Lancis, E. Tajahuerce, and Z. Jaroszewicz, “Univocal determination of the
cell parameters of a twisted nematic liquid crystal display by single-wavelength
polarimetry”, Journal of Applied Physics 97, 043101 (2005).
[3] V. Duran, J. Lancis, E. Tajahuerce, and Z. Jaroszewicz: "Equivalent retarder-rotator
approach to twisted-nematic liquid crystal displays", Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng.,
5947, (2005), 266-270 (SPIE International Congress on Optics and Optoelectronics, Liquid
Crystals: Optics and Applications, 28 August – 2 September 2005 Warsaw, Poland).
[4] A.J. Bergeron, F. Gauvin, D. Gagnon, H. Gingras, H.H. Arsenault, and M. Doucet, “Phase
calibration and applications of a liquid-crystal spatial light modulator”, Applied Optics 34,
5133-5139 (1995).
[5] R. Dou and M.K. Giles, “Simple technique for measuring the phase property of a twisted
nematic liquid crystal television”, Optical Engineering 35, 808-812 (1996).
[6] J.P. Guigay, “On Fresnel Diffraction by One-dimensional Periodic Objects, with
Application to Structure Determination of Phase Objects”, Optica Acta 18, 677-682
(1971).
[7] V. Arrizon and J. Ojeda-Castañeda, “Irradiance at Fresnel planes of a phase grating”,
Journal of the Optical Society of America A 9 1801-1806 (1992).
[8] G. Serrano-Heredia, G. Lu, P. Purwosumarto, and F.T.S. Yu, “Measurement of the phase
modulation in liquid crystal television based on the fractional-Talbot effect”, Optical
Engineering 35 2680-2684 (1996).
[9] Z. Jaroszewicz, A. Kołodziejczyk, A. Kowalik and R. Restrepo, “Determination of the
step height of the binary phase grating from its Fresnel images”, Optik 111, 207-210
(2000).
[10] H. Bartelt, "Computer-generated holographic component with optimum light efficiency,"
Appl. Opt. 23, 1499 (1984).
[11] H. Bartelt, "Applications of the tandem component: an element with optimum light
efficiency," Appl. Opt. 24, 3811 (1985).
[12] N. Château, D. Phalippou, and P. Chavel, "A method for splitting a gaussian laser beam
into two coherent uniform beams", Opt. Commun. 88, 33-36 (1992).
[13] M. Honkanen and J. Turunen, "Tandem systems for efficient generation of uniformaxial-intensity Bessel fields," Opt. Commun. 154, 368-375 (1998).
[14] S.Yu. Popov and A.T. Friberg, "Apodization of generalized axicons to produce uniform
axial line images", Pure Appl. Opt. 7, 537-548 (1998).
[15] Z. Jaroszewicz, A.T. Friberg, and S.Yu. Popov: "Kinoform apodisation", J. Mod. Opt.
47, 939-946 (2000).
11
[PW-1] J. Arines, S. Bará, V. Duran, and Z. Jaroszewicz: "Compensation of high-order
Zernike aberrations with the help of spatial light modulators", European Optical Society,
Topical Meetings Digest Series, L-044, (2005) (European Optical Society Topical Meeting
on Diffractive Optics, 3 September - 7 September 2005, Warsaw, Poland).
[PW-2] T. Osuch, and Z. Jaroszewicz: "Apodized diffractive optical elements for fiber Bragg
gratings fabrication", European Optical Society, Topical Meetings Digest Series, P-024,
(2005) (European Optical Society Topical Meeting on Diffractive Optics, 3 September - 7
September 2005, Warsaw, Poland).
[PW-3] V. Duran, L. Martínez, Z. Jaroszewicz and A. Kołodziejczyk: "Calibration of spatial
light modulators by inspection of their Fresnel images", European Optical Society, Topical
Meetings Digest Series, L-043, (2005) (European Optical Society Topical Meeting on
Diffractive Optics, 3 September - 7 September 2005, Warsaw, Poland).
[PW-4] G. Adamkiewicz, A. Kołodziejczyk, T. Osuch, Z. Jaroszewicz: "Apodized diffractive
elements obtained with the help of HEBS glasses", European Optical Society, Topical
Meetings Digest Series, P-025, (2005) (European Optical Society Topical Meeting on
Diffractive Optics, 3 September - 7 September 2005, Warsaw, Poland).
[PW-5] T. Osuch, A. Kołodziejczyk, and Z. Jaroszewicz: "Width of the apodization area in
the case of diffractive optical elements with variable efficiency", praca przyjęta do
prezentacji na konferencji Photon Management, Photonics Europe 2006, 27 April - 28
April 2006, Strasbourg, France).
12