Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI
Systemy ciągłe – budowa nieliniowych modeli
fenomenologicznych z praw zachowania. Linearyzacja.
Zadania do laboratorium – Termin T2
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Michał Grochowski, dr inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Tomasz Rutkowski, dr inż.
Zadanie 1
Na Rysunku 1 zostały przedstawione schematy zbiorników technologicznych o
różnych przekrojach poprzecznych.
a)
b)
c)
Rysunek 1. Schematy zbiorników technolog. o różnych przekrojach poprzecznych:
a) zbiornik prostopadłościenny (kwadrat w podstawie)
b) zbiornik stożkowy
c) zbiornik kulisty
gdzie:
Qwe(t)
- dopływ cieczy do zbiornika (wymuszony przez pompę),
Qwy(t)
- wypływ cieczy ze zbiornika (wymuszony przez pompę),
hmin
- minimalna wysokość cieczy w zbiorniku,
hmax
- maksymalna wysokość cieczy w zbiorniku,
A
- długość boku podstawy (zbiornik prostopadłościenny),
α
- kąt nachylenia ściany bocznej (zbiornik stożkowy),
R
- promień (zbiornik kulisty).
Dla zaprezentowanych obiektów wykorzystując środowisko Matlab/Simulink należy:
1. Zbudować odpowiednie modele symulacyjne zbiorników technologicznych.
2. Zbadać symulacyjnie dynamikę napełniania każdego ze zbiorników dla dwóch
następujących przypadków:
a) przyjmując dwa sterowania u1(t)=0,1·1(t) i u2(t)=0,2·1(t), zbadać sumę
ysum(t) wyjść y1(t) i y2(t) z systemów (modeli symulacyjnych danego
zbiornika) będących odpowiedziami dla poszczególnych wejść u1(t) i u2(t)
do systemów (patrz Rysunek 2a),
b) przyjmując
że
usum(t)
jest
sumą
dwóch
sterowań
u1(t)=0,1·1(t)
i u2(t)=0,2·1(t), zbadać wyjście y(t) z systemu, będące odpowiedzią dla
wejścia usum(t) do systemu (patrz Rysunek 2b).
3. Otrzymane wyniki zilustrować graficznie i dokonać ich interpretacji. W każdym
przypadku, dla każdego ze zbiorników, należy porównać ysum(t) z y(t) (patrz
Rysunek 2a i 2b).
Uwaga:
 Należy założyć, że u(t) = Qwe(t) – Qwy(t).
 należy uwzględnić, że y(t) = h(t),
 „system” to model symulacyjny danego zbiornika,
 przyjąć czas symulacji równy 5 jednostkom czasu.
Dane:
hmin = 0,1 m
hmax = 2 m
α = 60˚
A = 1,45 m
a)
R=1m
b)
u1(t)
y1(t)
u1(t)
system
usum(t)
ysum(t)
system
u2(t)
y2(t)
y(t)
system
u2(t)
Rysunek 2. Interpretacja graficzna poleceń opisanych punkcie 2
Zadanie 2
Dla modelu reprezentującego zbiornik kulisty z grawitacyjnym wypływem cieczy
są parametrami zaworu), wykorzystując środowisko
, gdzie
Matlab/Simulink należy:
1. Zbudować odpowiedni model symulacyjny układu, umożliwiający analizę
zmian poziomu wody w zbiorniku w zależności od jej dopływu (wymuszonego
pompą).
2. Przeprowadzić linearyzację układu w otoczeniu wybranego punktu pracy.
3. Zbudować
zlinearyzowany
model
symulacyjny
układu
w
środowisku
Matlab/Simulink .
4. Zbadać symulacyjnie i porównać zachowanie się modelu nieliniowego
i zlinearyzowanego
Uwaga: Przeprowadzić „równoległą” („równoczesną”) analizę poziomu cieczy
w modelu nieliniowym i modelu zlinearyzowanym sytemu, w odpowiedzi na
sygnał wejściowy dopływu cieczy:

zmieniającym się w pewnym momencie (poza początkiem symulacji)
skokowo (2 razy) o 10% w stosunku do jednego z wybranych punktów
pracy,

zmieniającym się sinusoidalnie wokół jednego z wybranych punktów pracy
z amplitudą zmian równą 10% wartości wybranego punktu pracy.
5. Otrzymane wyniki zilustrować graficznie i dokonać ich interpretacji.
Dane:
Wielkość
Zestaw 1
Zestaw 2
Zestaw 3
Zestaw 4
Zestaw 5
Zestaw 6
 [min/m]
0,45
0,3
0,4
0,55
0,6
0,5
S[cm2]
54
48
52
42
45
50