Filtracja - oddzielenie ciała stałego z zawiesiny od cieczy/gazu za

Filtracja - oddzielenie ciała stałego z zawiesiny od cieczy/gazu za
pomocą porowatej warstwy filtracyjnej, przepuszczalnej
tylko dla cieczy/gazu.
przegroda filtracyjna:
•sita
•tkaniny
•płyty
•warstwa materiałów
ziarnistych lub włóknistych
•ceramiczne warstwy
filtracyjne
Osad
nieściśliwy
 = const
ściśliwy
 = f(p)
FILTRACJA
Filtracja
ściśliwość osadu
  f ( ,  , d e , x)
  0 p s
 - masowy opór właściwy osadu, m/kg
0 - opór właściwy osadu, gdy nie podlega on ściskaniu, m/kg
p - różnica cisnień w warstwie osadu, Pa
s - współczynnik ściśliwości, x - stężenie zawiesiny
s = 0  1,
s = 0 dla osadów nieściśliwych
p  pf  pO
dV
p
p


Ad
R
Rf  RO
p - spadek ciśnienia płynu podczas filtracji, Pa
pf - spadek ciśnienia na przegrodzie filtracyjnej, Pa
po - spadek ciśnienia w warstwie osadu, Pa
Rf - opór przegrody filtracyjnej, Pa·m2·s/m3
Ro - opór osadu, Pa·m2·s/m3
A - powierzchnia filtracyjna, m2
dV/d - szybkość filtracji, m3/s
p  200
LuL 1   2
de2

3
m  AL1    s  xV
2


p
 200
L
p
V
Lu 1   2
de2
 200
Lux
de2  s A
200 1   
d e2 3  s
1   2  2
3
L
1    s A
L - grubość warstwy
osadu, m
p
2
3

2
xV
 x
 L V
A
u

dV
u
Ad
m - masa ciała stałego
w osadzie, kg os.s.
x - [kg os.s./m3filtratu]
dV
p
p


L xV
Ad
200 1    2 L x


V
A
2 3
A
de   s
dla p = po
Ogólne równanie filtracji:
dV

Adt
Ro 
p
 xV

L 
 Rf 
 A

L x
A
V

p
Lx
A
V  C 
Rf 
x
A
C
C [m3] - stała filtracji, filtrując objętość filtratu równą C otrzymamy warstwę
osadu, której opór jest równy oporowi tkaniny filtracyjnej
dV
p

Ad
R
I - filtracja pod stałym ciśnieniem, p = const
II - filtracja przy stałej szybkości filtracji dV/d = const
1°
p = const
s=0
dV
p

Lx
Ad
V  C 
A
V

0
V  C dV 


0
A p
d
Lx
2

V 2  2VC  K  
Rf A
C
,m3
x
jeżeli Rf  0 czyli C = 0

2
2
A
p
V 2  2VC 

Lx
równanie Rutha
2 A2 p m 6
K
,
Lx
s
V 2  K 
równanie Rutha
C2
0 
K
(V+C)=K(+0)
V+C
V

dV
tg 
d
(-0,-C)

+0
2°
p = const
osady ściśliwe
V  2VC  K  
2
  0 p s
C
Rf A
 0 p s x
2 A 2 p 1  s
K
L 0 x
Wyznaczanie stałych filtracji dla p = const
d
2
2C
 V
dV
K
K

V
K
2
tg
C
bK
2
β
b
ΔV 1
ΔV 2
ΔV 3
ΔV 4
ΔV 5
V
Przeliczanie stałych filtracji
2 A1 2 p11 s
K1 
L1 0 x
2 A2 2 p2 1 s
K2 
L 2 0 x
C1 
C2 
 A2
K 2  K1 
 A1




2
 p2

 p
1





1 s
Rf A1
 0 p1s x
Rf A2
 0 p2 s x
 A2
C2  C1 
 A1
 p1

 p
2





s
 L1


 L2




Obliczanie współczynnika ściśliwości
K 2  p2
 
K 1  p1
C1
C2
 p2
 
 p1








1 s
s
K1
K2
s  1
p1
lg
p 2
lg


C1
C2
s
p 2
lg
p1
lg
Szybkość filtracji dla p = const
 dV

 d
dla V=0
K

 
F 2V  C 
R= Rf
dV
K

d
2C
Przemywanie osadu
 dV

 d
płukanie współprądowe:
płukanie przeciwprądowe:
 dV

 d


P
 dV

 d


F
Vp

 
p  p
 dV

 d

 dV
 
P  dt
 dV

 d
K

 F

 F
 
2V  C  P
F P
1  dV

  
P 4  dt
 F
 
F P
- szybkość płukania, m3/s
- szybkość filtracji w ostatnim momencie, m3/s
3°
osady ściśliwe
dV/dt = const
dV
p
V


Adt L 0 p s x
At
V  C 
A
p 
L0 p s x  V 
A
2
 V  C 
t 
dV
V

dt
At
4°
dV/dt = const
p 
s=0
Lx  V 
V  C 

A2  t 
 x  V 
 x  V 
p  L  V  L  C
A2  t 
A2  t 

 x  V 
tg  L  
A2  t 
Δp
Δp0
 x  V 
p0  L  C
A2  t 
V
5°
filtracja dwustopniowa
I okres filtracji dV/dt = const

VI

V
2VdV 

VI
2CdV 

Kd
V
K

  I 
2VI  C 
I  I
V

VI
I
 V  C dV   Kd
II okres filtracji p = const
V
 dV

 d

V 2  VI2  2CV  VI   K    I 
I
V - całkowita objętość filtratu uzyskana w czasie filtracji dwustopniowej, m3
 - czas trwania filtracji dwustopniowej, s
VI - objętość filtratu uzyskana w I okresie filtracji, m3
I - czas trwania I okresu filtracji, s
5°
filtracja dwustopniowa
V
V II
ons t
c
=
Δp
τ=
co
ns
t
VI
V/
V

t
τI
τ II
τ
K

 
 I 2  VI  C 
5°
filtracja dwustopniowa
I okres filtracji dV/dt = const
V

t
K

 
 I 2  VI  C 
V

t
V

  I
I t I
Znane K i C :

tI 
VI 
K
V
2
t
II okres filtracji p = const
V 2  VI2  2CV  VI   K    I 
2


I
K
V
2
t



I
C
C
V 
 
 t I
znane
znane
V

V

Optymalny czas filtracji, wydajność cyklu filtracyjnego
V

  c
 - wydajność filtracji, m3/s
V - objętość filtratu, m3
 - czas filtracji, s
c - czas czynności pomocniczych, s
Jak dobrać optymalny czas filtracji aby zapewnić jak najwyższą wydajność filtracji?
Optymalny czas filtracji, wydajność cyklu filtracyjnego
1° p = const

V
K

   C 2  V  C 
V
tg   
B
V  K  c
 A B
A
V2
c 
K
B
A
A
c
dV
d
B
V  K  c

Optymalny czas filtracji, wydajność cyklu filtracyjnego
2° p = const C = 0

V
K

   C 2  V  C 
V
V 2  K 
  c
c


Optymalny czas filtracji, wydajność cyklu filtracyjnego
3° filtracja dwustopniowa C = 0
V 2  VI2  2CV  VI   K    I 

V
K

   C 2  V  C 
V
 II   c
   I  c
c
I
II
