kolokwium próbne - Politechnika Wrocławska
Transkrypt
kolokwium próbne - Politechnika Wrocławska
dr inż. Michał Jarema Katedra Fizyki Teoretycznej Politechnika Wrocławska Fizyka - kolokwium próbne (11.12.2014) Imię i nazwisko nr albumu Punkty Ocena Maksymalna liczba punktów: 19. Zaliczenie od 10 punktów 1. Punkt materialny porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem ruchu x(t) = 3t + e−2t . Oblicz prędkość i przyspieszenie tego punktu. Oblicz siłę wypadkową, jaka działa na ten punkt, wiedząc, że jego masa wynosi m = 2. (5p). 2. Sanki przesuwają się z punktu o współrzędnych A = (1, 1, 1) m do punktu B = (3, 2, 1) m pod działaniem siły F~ = (3ı̂ + 4̂) N. a) Oblicz pracę tej siły. (2p). b) Oblicz moment siły względem początku układu współrzędnych w momencie gdy sanki znajdowały się w punkcie B (3p). 3. (Analiza wymiarowa) Energia kinetyczna cząstki powinna zależeć tylko od jej masy m i od wartości prędkości v. Przyjmij, że energia kinetyczna jest proporcjonalna do pewnej funkcji potęgowej m i v, czyli Ek ∝ mα v β (∗). Wyznacz nieznane wykładniki α i β na podstawie analizy wymiarowej, tzn. z warunku by jednostki obu stron wzoru (∗) się zgadzały. Porównując odkryty przez Ciebie wzór ze znanym wzorem, napisz, ile wynosi współczynnik proporcjonalności w (∗)? (5p). 4. Dziecko o masie 50 kg stoi na wysokości 2 m nad trampoliną i zeskakuje. a) Oblicz prędkość dziecka tuż nad trampoliną. (4p). b*) Potraktuj trampolinę jako sprężynę o stałej sprężystości 106 N/m i oblicz maksymalną odległość ugięcia trampoliny. Wskazówka: sprawdź, czy można uprościć równanie przez pominięcie jednego małego składnika. Po obliczeniach sprawdź, czy to przybliżenie było uzasadnione.