docZaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu
download 
Reklamacja Transkrypt
Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu
Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu Krzysztof Makarski 1 Wstep , Jedna, z ważniejszych cech światowej gospodarki w XX w. sa, różnice w realnych dochodach pomie, dzy krajami. Pomimo, że nie można tego dokladanie zmierzyć szacunki wskazuja,, że dochody w takich krajach jak Niemcy, Francja, Szwajcaria, Hongkong, Stany Zjednoczone sa, dwadzieścia lub wiecej razy wieksze, niż dochód Bangladeszu, Etiopii czy Zairu. Ponadto w ostatnim stuleciu nasta, , , pily ogromne zmiany sytuacji gospodarczej niektórych krajów (zarówno na lepsze jak i na gorsze). Np. takie kraje jak Japonia, Korea Poludniowa dolaczy ly do najbogatszych krajów świata, inne , kraje, glównie kraje Poludniowej Ameryki, czy Pólnocnej Afryki odnotowaly prawie zerowy wzrost. Różnice w poziomach dochodów powoduja, znaczne różnice w sposobie odżywiania, dlugości życia i innych miernikach standardu życia. Zatem problem ten dotyczy nie tylko waskiego grona eko, nomistów czy polityków, ale wplywa na poziom życia każdego czlowieka. Czynniki determinujace , te różnice oddzialuja, w dlugim okresie, zatem wyjaśnienie czynników powodujacych te różnice jest , jednym z podstawowych zadań stawianych ekonomii. Jest to zagadnienie, które badal już pierwszy ekonomista A. Smith w swojej pracy “Źródla i przyczyny bogactwa narodów”. Z danych tych wynika, że Stany Zjednoczone odnotowaly zarówno okresy spadku dochodu jak i wzrostu. Na zmiane, poziomu dochodu nakladaja, sie, dwa czynniki: dlugookresowa tendencja - trend i krótkookresowe wahania cykliczne. W tej cześci wykladu zbadamy czynniki, które moga, wplywać , na trend i pominiemy zmiany cykliczne, a w drugiej cześci zaniedbamy wzrost dlugookresowy i po, szukamy przyczyn odchyleń od trendu. Uklad taki podyktowany jest waga, problemów. O poziomie życia równości decyduje glównie trend dlugookresowy, a wahania cykliczne powoduja, tylko krótkookresowe odchylenia od trendu. Innymi slowy, żeby wyjaśnić dlaczego Szwajcaria jest taka bogata a Bangladesz taki biedny, musimy znaleźć czynniki, które wplywaly na tempo rozwoju gospodarczego przez dekady, a nie ostatnie kilka lat. Rozdzial ten rozpoczniemy od zaprezentowania modelu, który przez wielu jest uważany za podstawowy model teorii wzrostu - model Solowa-Swana. Jest to bardzo prosty model egzogenicznego wzrostu, który wiele pokazuje. Nastepnie zmodyfikujemy zalożenia, , glównie postać funkcji produkcji tego modelu i przejdziemy do modelu endogenicznego wzrostu modelu typu AK, w którym jedynym czynnikiem produkcji jest kapital. Nastepnie pokażemy model , Ramseya, który w porównaniu z modelem Solowa jest dużo ciekawszy. 1 Rysunek 1: Realny Produkt Narodowy Brutto USA W danych empirycznych możemy zaobserwować: • niektóre kraje cechuje dlugookresowy dodatni wzrost gospodarczy. • stopa inwestycji jest dodatnie skorelowana ze standardem życia • stopa wzrostu populacji jest ujemnie skorelowana ze standardem życia • światowe nierówności w dochodach wzrosly - brak zbieżności pomiedzy krajami świata - Ry, sunek 9. • wystepuje zbieżność pomiedzy krajami o pewnych podobieństwach - patrz Rysunek 7 i 8. , , • niektóre kraje biedna staly sie, bogate (np. Japonia, Korea Pld, Singapur, Irlandia) oraz niektóre kraje bogate staly sie, biedne (np. Argentyna). 2 Model Solowa (czas dyskretny) 2.1 Zalożenia 2.1.1 Struktura Stala populacja, Lt = L dla każdego t, każdy w tej populacji pracuje jednostke, czasu co daje calkowity zasób sily roboczej Lt = L. 2 Jednorodny produkt Yt , który może być albo zainwestowany (zamieniony w kapital) It albo skonsumowany (np. tak jak na farmie świń) Ct . Stopa oszczedności jest stala i wynosi s. Zatem , konsumpcja jest równa Ct = (1 − s)Yt (1) a inwestycje It = St = sYt (2) Wszystkie gospodarstwa domowe sa, takie same. 2.1.2 Funkcja produkcji Wielkość produkcji zależy od zatrudnienia czynników produkcji - kapitalu, Kt , i pracy, Lt . Funkcja produkcji ma postać Yt = F (Kt , Lt ) i charakteryzuje ja:, • stale korzyści skali, dla każdego λ > 0 F (λKt , λLt ) = λF (Kt , Lt ) = λYt Co oznacza, że jeżeli np. podwoimy zatrudnienie kapitalu i pracy dwa razy to wielkość produkcji rośnie dwa razy. • malejacy , i dodatni krańcowy produkt czynników produkcji (matematycznie M P K = FK (Kt , Lt ), M P L = FL (Kt , Lt )) FK > 0, FL > 0 FKK < 0, FLL < 0 • warunki Inady lim FK = K→∞ lim FL = 0 L→∞ lim FK = lim FL = ∞ K→0 L→0 Model ten jest dużo prostszy w obsludze gdy operujemy na zmiennych per capita. Zatem oznaczmy t , yt = LYtt , it = YItt oraz ct = CLtt . Np. powyższej funkcji wielkości per capita malymi literami kt = K Lt produkcji nie da sie, narysować (lub jest to bardzo trudne), gdyż jest to funkcja dwóch zmiennych. Natomiast jeżeli przeksztalcimy ja, na wielkości per capita to funkcja ta stanie sie, funkcja, jednej zmiennej i bedzie stosunkowo latwo ja, narysować. Nastepnie przedefiniujemy funkcje, produkcji na , , funkcje, jednej zmiennej. Funkcja, produkcji, która, bedziemy rozważali jest funkcja Cobba-Douglasa , 3 Yt = AKtα L1−α . Przeksztalcajac t , funkcje, produkcji otrzymujemy Yt AKtα L1−α AKtα L1t L−α AKtα L−α AKtα Kt t t t yt = = = = = =A α Lt Lt Lt 1 Lt Lt 2.2 α = A (kt )α = Aktα (3) Model Nastepnie przeanalizujemy dynamike, w tym modelu. Kluczowa, zmienna jest kapital. Jeżeli wiemy , jak zachowuje sie, kapital wiemy też jak zachowuja, sie, pozostale zmienne. Z (1), (2) oraz (3) otrzymujemy ct = (1 − s) yt (4) it = syt (5) yt = Aktα (6) Zmiana kapitalu w okresie t opisana jest nastepuj acym równaniem ruchu , , Kt+1 = It + (1 − δ)Kt gdzie It oznacza inwestycje, a δ stope, deprecjacji kapitalu. Kapital jutro jest równy inwestycjom podjetym dziś plus tej cześci kapitalu dziś która nie ulegla deprecjacji. Przeksztalcajac , , , otrzymujemy: It (1 − δ)Kt Kt+1 = + Lt Lt Lt Korzystajac , z tego że Lt = Lt+1 Kt+1 It (1 − δ)Kt = + Lt+1 Lt Lt kt+1 = it + (1 − δ)kt Podstawiajac , z (5) i (6) otrzymujemy kt+1 = sAktα + (1 − δ)kt Nastepnie możemy przeanalizować zachowanie gospodarki. Gospodarka zbiega do stanu ustalonego. , Jeżeli kapital poczatkowy jest mniejszy od stanu ustalonego kapital bedzie przyrastal, aż osiagnie , , , stan ustalony (patrz Rysunek 2). Jeżeli kapital poczatkowy jest wiekszy od stanu ustalonego, , , poziom kapitalu bedzie sie, zmniejszal, aż do stanu ustalonego (patrz Rysunek 3). Aby wyliczyć , α stan ustalony wykorzystujemy że w stanie ustalonym kt+1 = kt = k̄, zakladajac , że y = Akt k̄ = sAk̄ α + (1 − δ)k̄ 4 Rozwiazuj ac , , sA k̄ = δ 1 1−α Rysunek 2: Zbieżność do stanu ustalonego w sytuacji gdy kapital poczatkowy jest poniżej swojej , wartości w stanie ustalonym (k0 < k̄). Rysunek 3: Zbieżność do stanu ustalonego w sytuacji gdy kapital poczatkowy jest powyżej swojej , wartości w stanie ustalonym (k0 > k̄). 5 2.3 Postep techniczny , Postep , techniczny ma bardzo istotny wplyw na gospodarke, (patrz Rysunek 4). Przypuśćmy, że gospodarka znajduje sie, poczatkowo w stanie ustalonym i nastepuje innowacja technologiczna (postep , , , techniczny). Wówczas krzywa opisujac , a, równanie ruchu kapitalu przesuwa sie, w góre, co prowadzi do wzrostu kapital na glowe, (a zatem też produktu na glowe). Wzrost ten wyczerpuje sie, po kilku , okresach i gospodarka osiaga nowy stan ustalony. Ale wówczas może nastapić nowa innowacja i , , nastepny przyrost kapitalu na glowe. ciagle, w , , Ponieważ postep , technologiczny może nastepować , , ten sposób możemy otrzymać trwaly wzrost gospodarczy w modelu Solowa. Rysunek 4: Wplyw postepu technicznego. , Co wiecej jak pokazaliśmy, jedynym źródlem wzrostu gospodarczego w dlugim okresie jest postep , , techniczny (ponieważ nie można zwiekszać stopy oszczedności bez końca). , , 2.4 Zmiana stopy oszczedności , Zwiekszenie stopy oszczedności nie powoduje trwalego zwiekszenia stopy wzrostu. Pokażmy to na , , , rysunku. Przypuśćmy, że gospodarka znajduje sie, w stanie ustalonym i nastepuje wzrost stopy , oszczedności, wówczas krzywa, opisujac , , a, równanie ruchu kapitalu przesuwa sie, w góre. , Nastepuje , wzrost kapital na glowe, (a zatem też produktu na glowe) , przez kilka okresów, aż gospodarka osia, gnie nowy stan ustalony, w którym to momencie gospodarka przestaje rosnać, ponieważ stopy , oszczedności nie można zwi ekszać w nieskończoność w ten sposób nie uzyskamy trwalego wzrostu , , gospodarczego. 6 Rysunek 5: Wplyw wzrostu stopy oszczedności. , 2.5 Zmiana stopy wzrostu populacji Dynamika modelu po wzroście stopy wzrostu populacji pokazana jest na Rysunku 6. Rysunek 6: Wplyw wzrostu stopy przyrostu populacji. 2.6 Zbieżność absolutna a warunkowa Jednym z najbardziej interesujacych zagadnień zwiazanych ze zjawiskiem dlugookresowego wzrostu , , jest zjawisko zbieżności. Rozróżnia sie, dwa typy zbieżności: - zbieżność warunkowa - wystepuje gdy gospodarki zbiegaja, do tego samego poziomu kapitalu i , 7 dochodu na glowe, ale pod warunkiem, że maja, taka, sama, stope, oszczedności, dostep , , do tej samej technologii (taka, sama, funkcje, produkcji). Innymi slowy wystepuje wtedy, gdy kraje biedniejsze , wzrastaja, szybciej. - zbieżność absolutna - wystepuje, jeżeli gospodarki bez wzgledu na swoja, stope, oszczedności , , , stan swoja, technike, zbiegaja, do tej samej wielkości kapitalu i produkcji na glowe. Oznacza to, że , kraje biedniejsze pod pewnymi warunkami wzrastaja, szybciej. Obserwuje sie, pewna, tendencje, gospodarek do wzglednej zbieżności. Tendencje, do zbieżności , można zauważyć zarówno wśród krajów Unii Europejskiej (patrz Rysunek 8), jak i wśród krajów OECD (patrz Rysunek 7). Rysunek 7: Zbieżność pomiedzy krajami należacymi do OECD. , , 8 Rysunek 8: Zbieżność pomiedzy 15 krajami należacymi do EU. , , Natomiast po zbadaniu wszystkich krajów ONZ nie zanotowano żadnej tendencji do zbieżności, wrecz pewna, (nieistotna) , , tendencje, do rozbieżności (patrz Rysunek 4). Rysunek 9: Brak zbieżności pomiedzy 108 krajami ONZ. , Z modelu wynika że jeżeli gospodarki maja, te same parametry (stopa oszczedności, dostep , , do podobnej technologii), bed Natomiast jeżeli , a, zbiegaly do tego samego poziomu - zbieżność wzgledna. , 9 ich poziom technologii jest różny nie bed (patrz Rysunek , a, zbiegaly, brak zbieżności bezwzglednej , 9). 2.7 Wnioski • Model jest w stanie zreplikować wszystkie wymienione na poczatku stylizowane fakty. , • Jedynym źródlem wzrostu gospodarczego w dlugim okresie jest egzogeniczny postep , techniczny. • Zmiany stopy oszczedności nie wywoluja, trwalej zmiany stopy wzrostu, jedynie tymczasowa., , • Z punktu widzenia metodologicznego model jest mechaniczny. Brak mikropodstaw, najważniejsze źródlo wzrostu wyjaśniane jest na zewnatrz modelu (model wzrostu egzogenicznego). , 10
