Zadania-MTT 2014-15
Transkrypt
Zadania-MTT 2014-15
Etap szkolny Zadanie 1: Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści? Zadanie 2: Obraz o wymiarach 40cm × 60cm oprawiony został w drewnianą ramę wykonaną z cienkiej prostopadłościennej listwy (rysunek obok). Oblicz szerokość ramy wiedząc, że pole powierzchni jej zewnętrznej części (widocznej na rysunku obok) jest równe polu obrazu. Zadanie 3: Liczby 2x – 2, x2, 4x – 2 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny i są trzema początkowymi wyrazami czterowyrazowego ciągu (a n). Oblicz czwarty wyraz ciągu (an), wiedząc, że liczby a2, a3, a4 są trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Zadanie 4: Funkcja f określona jest wzorem f ( x) 5x 1 . x2 a) Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f . b) Sprawdź czy punkt A= ( 2 1;16 11 2 ) należy do wykresu funkcji f . c) Wyznacz te argumenty dla których funkcja f i funkcja samą wartość. g ( x) x 1 przyjmują tę Etap międzyszkolny Zadanie 1: W górach samochód z miasta A do B jedzie ze średnią prędkością 60 natomiast z B do A ze średnią prędkością 40 z A do B i z powrotem do A. , . Oblicz średnią prędkość samochodu na trasie Zadanie 2: Boki trójkąta zawierają się w prostych k: y= 4x +6; l: y = - 3x - 2, m: y = - 7x - 2. Wierzchołek A jest przecięciem sie prostych l i m; B- prostych k i l; C- prostych k i m. a) Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC. b) Oblicz długość boku BC. Wynik przedstaw w postaci , gdzie c) Oblicz długość wysokości opuszczonej z wierzchołka A na podstawę BC. . Zadanie 3: Jedna z przekątnych rombu ma długość x. Suma długości obu przekątnych jest równa10 . a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole tego rombu w zależności od x. Podaj jej dziedzinę. b) Uzasadnij, że dla dowolnej całkowitej wartości x należącej do dziedziny, funkcja ta przyjmuje wartość mniejszą od . Zadanie 4: Dzbanek z filtrem węglowym ma kształt walca o średnicy 14 cm (patrz rysunek). Filtr umieszczony w dzbanku, jest walcem o średnicy 6 cm. a) Odczytaj z rysunku potrzebne dane i oblicz objętość dzbanka (wynik podaj w postaci , gdzie ). Przyjmując, że wyznacz tę objętość 3 w cm z dokładnością do 0,01 cm3. b) Ile litrów wody zmieści się w tym dzbanku? Czy pełną zawartość tego dzbanka mogę przelać do dwulitrowego dzbanka? Etap finałowy ZADANIE 1: Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania x2 - (m - 5)x + m2 - 6m + 5 = 0 jest większa od 7? ZADANIE 2: W pudełku znajdują się białe i pomarańczowe piłeczki do ping-ponga. Wszystkich piłeczek jest 2k+2. Piłeczek pomarańczowych jest o k więcej niż piłeczek białych. Z pudełka wylosujemy jedną piłeczkę. Zdarzenie A oznacza- wylosowano piłeczkę białą, zdarzenie B - wylosowano piłeczkę pomarańczową. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe . Wyznacz liczbę piłeczek pomarańczowych oraz prawdopodobieństwo zdarzenia B. ZADANIE 3: Trapez równoramienny ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu 25 cm. Podstawy AB i CD tego trapezu mają odpowiednio 40 cm i 14 cm. Oblicz pole trapezu. Rozważ dwa przypadki. ZADANIE 4: Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 dm. Pole trójkąta o bokach: wysokość podstawy, wysokość ściany bocznej oraz krawędź boczna ostrosłupa (przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez wysokość podstawy i krawędź boczną, wychodzącymi z tego samego wierzchołka) wynosi 45 dm2. Oblicz: a) sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny postawy; b) tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy; c) objętość tego ostrosłupa.