Badanie zjawiska Halla

ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
Badanie zjawiska Halla
1
2
5
6
3
4
7
Zdjęcie 1. Stanowisko laboratoryjne do badania zjawiska Halla.
1. Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
2. Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy do wyznaczenie napięcia Halla składa się z:
1. płytki pomiarowej z próbką germanu,
2. ramki pomiarowej w której zamontowana jest próbka i sonda czujnika pola magnetycznego,
3. elektromagnesu z nabiegunnikami,
4. militeslomierza do którego podłączona jest sonda czujnika pola magnetycznego,
5. zasilacza zasilającego elektromagnes oraz ramkę pomiarową,
6. multimetru cyfrowego jako woltomierz,
7. drugiego multimetru cyfrowego jako woltomierz.
W ćwiczeniu badana jest próbka germanu (1) domieszkowanego (typu p albo typu n) zamontowana na stałe w
ramce pomiarowej (2). Zasilacz (5) zasila ramkę pomiarową (2) i elektromagnes (3). W części przeznaczonej
dla elektromagnesu, z prawej strony, ma możliwość regulacji napięcia w zakresie do 12 V, a natężenia do 2 A.
Próbka jest zanurzona w stałym polu magnetycznym wytwarzanym przez elektromagnes (3) a mierzonym przez
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
militeslomierz (4). Uśredniona wartość napięcia Halla odczytywana jest na multimetrze cyfrowym pracującym
jako woltomierz (6). Drugi woltomierz (7) pozwala nam mierzyć spadek potencjału wzdłuż próbki (wzdłuż
kierunku przepływu prądu).
Na ramce pomiarowej (2), z jej lewej strony, znajduje się cyfrowy wyświetlacz (2a) natężenia prądu
płynącego przez próbką (mA) lub temperatury próbki (0C). Przełącznik trybu pracy wyświetlacza (2b) znajduje
się po stronie prawej ramki pomiarowej.
Pod wyświetlaczem znajduje się potencjometr (2c) regulujący prąd płynący przez próbkę (Ip). W ćwiczeniu
zalecany do stosowania jest zakresie +/- 30 mA, którego nie należy przekraczać.
Z prawej strony ramki znajduje się kompensator napięcia Halla (2d). Przy braku pola magnetycznego
wytwarzanego przez cewkę (3) napięcie UH odczytywane na woltomierzu (6) musi być równe zero.
Przycisk do podgrzewania badanej próbki (2e) znajduje się z tyłu ramki, na prawo od sondy pola
magnetycznego. Próbka jest rozgrzewana do 140 0C, co sygnalizuje zapalenie czerwonej diody (2f). Po
osiągnięciu maksymalnej temperatury automatycznie odcinane jest zasilanie grzałki i próbka samoczynnie
stygnie.
Drugi woltomierz (7), mierzący napięcie Ur, podłączony jest do zacisków znajdujących się poniżej opisów (2c)
oraz (2d). Na zdjęciu przedstawiony jest schematycznie.
2e
2f
2a
2b
2d
2c
(7)
Zdjęcie 2. Ramka pomiarowa z płytką p-Ge.
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
3. Przeprowadzenie pomiarów
1. Zapoznać się z budową układu pomiarowego. Włączyć urządzenia na wyraźnie polecenie osoby
prowadzącej.
2. Wyzerować napięcie Halla UH . W tym celu ustawić na zasilaczu potencjometry napięcia i natężenia na
wartości zerowe. Tak ustawić potencjometr (2d) by na woltomierzu (6) odczytywana była wartość zero.
3. Ustawić wyświetlacz (2a) w trybie pomiaru temperatury próbki używając przełącznika (2b). Zapisać
wartość Tp.
4. Ustawić wyświetlacz (2a) w trybie pomiaru prądu Ip używając przełącznika (2b). Potencjometrem (2c)
ustawić prąd Ip płynący przez próbkę na np. +5 mA.
5. Ustawić zerową wartość indukcji pola magnetycznego B. W tym celu na zasilaczu (5) potencjometr
napięcia ustawić na stałe na około 4 V, a potencjometrem natężenia wybrać taki prąd zerowy by
wskazanie militeslomierza wybyło zerowe.
6. Zapisać wartości napięcia Halla UH z woltomierza (6) oraz napięcia Ur z woltomierza (7) w funkcji
zmiany indukcji pola magnetycznego w dostępnym zakresie (od 0 mT do 200 mT) poprzez zmianę
prądu z zasilacza (5) w zakresie do 2 A.
7. Ustawić wyświetlacz (2a) w trybie pomiaru temperatury próbki używając przełącznika (2b). Zapisać
wartość Tk.
8. Przejść do punktu 3. Wykonać pomiary jak w punkcie 4, ale zmienić natężenie Ip na wartość przeciwną,
np. -5 mA. Przeprowadzić pomiary jak w punktach 5 – 7.
9. Pomiary z punktów 3 – 8 można powtórzyć dla innej wartości prądu Ip z zakresu +/- 30 mA.
10. Dla ustalonych wartości np. Ip= 5 mA, B= 200 mT sprawdzić zależność napięcia Halla od temperatury
próbki T.
11. Ustawić wyświetlacz (2a) w trybie pomiaru prądu Ip używając przełącznika (2b). Potencjometrem (2c)
ustawić prąd Ip płynący przez próbkę na np. +5 mA.
12. Ustawić wyświetlacz (2a) w trybie pomiaru temperatury próbki używając przełącznika (2b).
13. Przyciskiem (2e) włączyć grzałkę i czekać na podniesienie się temperatury próbki do 140 0C. W tym
czasie dioda (2f) świeci się na czerwono. Ze względu na szybką zmianę wartości nie należy zapisywać
tych wyników.
W czasie samoczynnego schładzania się próbki zapisywać temperaturę co 10 stopni z wyświetlacza (2a)
oraz odpowiadające jej napięcie Halla UH z woltomierza (6).
14. Pomiary z punktów 10 – 13 można powtórzyć dla przeciwnej wartości prądu Ip np. -5 mA.
15. Wszystkie wyniki pomiarów zapisać na karcie pomiarów. Oszacować i zapisać niepewności
maksymalne mierzonych wartości: natężenia prądu płynącego przez próbkę I p , napięcia Halla U H ,
spadku napięcia wzdłuż próbki U r , temperatury T , indukcji pola magnetycznego B .
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
4. Opracowanie wyników pomiarów
1. Poniższe opracowanie prowadzone jest dla wybranych wartości np. Ip = 5 mA oraz B = 200 mT.
Analogicznie można opracować inne mierzone wartości.
Wyznaczyć niepewności standardowe u x  mierzonych wielkości z ich niepewności maksymalnych
x
x oszacowanych podczas pomiarów z relacji u  x  
.
3
Wykonanie Wykresu 1 - napięcia Halla w funkcji zmiany pola magnetycznego
2. Stosując metodę aproksymacji Gaussa wyznaczyć parametry prostej y  a x  b (gdzie x  B , y  U H )
n
a
n
n
n
 xi
 yi  n  ( x i y i )
i 1
i 1
i 1
b
2
n
 n 
  xi   n  xi2
i 1
 i 1 
n
n
n
 xi
 xi y i   yi
 xi2
i 1
i 1
i 1
i 1
oraz ich niepewności
2
n
 n 
  xi   n xi2
i 1
 i 1 
n
n
1
 i2

n  2 i 1
u a  
n
gdzie
n
n
 n 
n  x    xi 
i 1
 i 1 
n
n
  i2   yi2  a  xi
i 1
i 1
i 1
n


  xi  x  yi  y 

R 2   i 1
2
n
n
 x  x    y
i
i 1
2
2
i
i

ub 
2
i
x
n
1
 i2

n  2 i 1
i 1
n
 n 
n  x    xi 
i 1
 i 1 
2
2
i
n
y i  b  yi , a także wyznaczyć współczynnik korelacji
i 1
2
2
.
 y
i 1
3. Na wykres nanieść: punkty pomiarowe wraz z niepewnościami, prostą wraz z wyznaczonymi
parametrami.
Wyznaczanie napięcia Halla i jego niepewności
4. Dokonać aproksymacji napięcia Halla U H  B  a  b dla przyjętej w punkcie 1 wartości indukcji pola
magnetycznego.

5. Wyznaczyć niepewność standardową złożoną u c U H   u a 2  u b 2 .
6. Wyznaczyć niepewność standardową złożoną względną u c,r U H  
7. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną U U H   2  u c U H  .
u c U H 
.
UH
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
Wyznaczanie koncentracji nośników i ich niepewności
8. Wyznaczyć koncentrację nośników ładunku n 
BIp
e  d U H
gdzie: B – indukcja pola magnetycznego, Ip – prąd płynący przez próbkę, e – ładunek elektronu,
d – grubość próbki.
2
2
2
 u (U H )   u ( B )   u ( I p ) 
9. Wyznaczyć niepewność standardową złożoną względną uc ,r n   
.
  
 

 UH   B   Ip 
10. Wyznaczyć niepewność standardową złożoną uc n   n  uc ,r n  .
11. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną U n   2  u c n  .
Wyznaczanie ruchliwości nośników i ich niepewności
12. Wyznaczyć napięcie U r jako średnią arytmetyczną z pomiarów.
I
l
UH l

Ur b d e n Ur bB
gdzie: b – szerokość próbki, l – długość próbki.
13. Obliczyć ruchliwość nośników  n 
14. Wyznaczyć niepewność standardową złożoną względną
u  
uc ,r  n   c n 
n
2
2
2
 uc (U H )   u (U r )   u ( B ) 

  
  
 .
U
U
B



H
 
r

15. Wyznaczyć niepewność standardową złożoną uc  n    n  uc , r  n  .
16. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną U  n   2  u c  n  .
5. Podsumowanie
1. Zgodnie z regułami prezentacji wyników zestawić wyznaczone wielkości:
U H , uU H , uc,r U H , U U H  oraz wartość odniesienia,
n, un, u n, U n oraz wartość odniesienia,
 , u  , u  , U   oraz wartość odniesienia.
c ,r
n
n
c,r
n
n
2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:
a) która z niepewności pomiarowych wnosi największy wkład do niepewność u c,r U H  ,
b) czy spełniona jest relacja uc ,r U H   0,1 ,
c) czy spełniona jest relacja U H teoria  U H  U U H  ,
d) która z niepewności pomiarowych wnosi największy wkład do niepewność u c,r n  ,
e) czy spełniona jest relacja uc ,r n   0,1 ,
f) czy spełniona jest relacja nteoria  n  U n  ,
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
g) która z niepewności pomiarowych wnosi największy wkład do niepewność u c,r  n  ,
h) czy spełniona jest relacja uc ,r  n   0,1 ,
i) czy spełniona jest relacja  n teoria   n  U  n  ,
j) czy pomiary były prowadzone w stałej temperaturze,
pod kątem występowania i przyczyn błędów grubych, systematycznych i przypadkowych.
3. Synteza.
a) Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych oraz ich
przyczyn.
b) Zaproponować działania zmierzające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiarów.
c) Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.
6. Przykładowe pytania
Zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
*************************
Dodatkowe zadania do wyznaczenia i analizy
1. Wykonać Wykres 2 – charakterystyki napięcia Halla w funkcji zmiany temperatury. Na wykres nanieść
punkty pomiarowe wraz z niepewnościami. Przebieg funkcji przybliżyć odręcznie.
Wyniki poddać analizie i wyciągnąć wnioski.
2. Wykonać Wykres 3 - charakterystyki ruchliwości ładunków dla wybranej wartości prądu Ip>0 lub Ip<0
oraz indukcji magnetycznej w zakresie od 0 mT do 200 mT. Na wykres nanieść punkty pomiarowe wraz
z niepewnościami. Przebieg funkcji aproksymować metodą najmniejszych kwadratów Gaussa. Wyniki
poddać analizie i wyciągnąć wnioski.
3. Wykonać Wykres 4 - charakterystyki koncentracji ładunków dla wybranej wartości prądu Ip>0 lub Ip<0
oraz indukcji magnetycznej w zakresie od 0 mT do 200 mT. Na wykres nanieść punkty pomiarowe wraz
z niepewnościami. Przebieg funkcji aproksymować metodą najmniejszych kwadratów Gaussa. Wyniki
poddać analizie i wyciągnąć wnioski.
4. Przeprowadzić pomiary według schematu podstawowego dla innej wartości prądu Ip.
Wyniki poddać analizie i wyciągnąć wnioski.
5. Wykonać odpowiednie pomiary oraz Wykres 5 – charakterystykę napięcia Halla w funkcji prądu
płynącego przez próbkę dla ustalonego pola magnetycznego. Na wykres nanieść punkty pomiarowe
wraz z niepewnościami. Przebieg funkcji aproksymować metodą najmniejszych kwadratów Gaussa.
Wyniki poddać analizie i wyciągnąć wnioski.
6. Określić rodzaj przewodnictwa (dziurowe albo elektronowe) w badanej próbce.
opracował dr inż. Konrad Zubko ([email protected]), wersja z dnia 2.02.2017
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
Zespół w składzie ...................................................................................................................................
cele ćwiczenia:
a) wyznaczenie napięcia Halla;
b) wyznaczenie koncentracji nośników;
c) wyznaczenie ruchliwości nośników;
dla różnych prądów płynących przez próbkę.
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych wraz z niepewnościami:
rezystywność próbki w temperaturze 20 0C:
Ge-p około 2,500 – 3,000 W cm, Ge-n około 2,000 – 2,500 W cm, Ge około 0,006 W cm
….............................................................................................................................................................
….............................................................................................................................................................
….............................................................................................................................................................
3.2 Potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności!
wymiary próbki Ge: grubość d=1 mm, szerokość b=10 mm, długość l=20 mm,
….............................................................................................................................................................
….............................................................................................................................................................
….............................................................................................................................................................
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.
Niepewność pomiaru prądu I p ..............................................................................................................
Niepewność pomiaru napięcia U H ................................................... U r ...........................................
Niepewność pomiaru indukcji pola magnetycznego B ….....................................................................
Niepewność pomiaru temperatury T ….........................................…....................................................
Kartę Pomiarów proszę drukować dwustronnie
ĆWICZENIE 25
Elektryczność i magnetyzm
Ip = + ….............
Ip = - …..............
B = …..............
Tp = …........... Tk = …........... Tp = …........... Tk = …........... Ip = + …..….....… Ip = -..……….
B mT UH ........... Ur............ B mT UH ........... Ur............ UH ...........
T
0
C
0
0
140
10
10
130
20
20
120
30
30
110
40
40
100
50
50
90
60
60
80
70
70
70
80
80
60
90
90
50
100
100
40
110
110
30
120
120
20
130
130
10
140
140
150
150
160
160
170
170
180
180
190
190
200
200
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej
UH ...........