Pomiary i analiza wielkości szybkozmiennych POMIARY I ANALIZA

Transkrypt

Kurs MMM4035L
Badania elementów i zespołów maszyn /Laboratorium T17
Pomiary i analiza wielkości szybkozmiennych
POMIARY I ANALIZA WIELKOŚCI SZYBKOZMIENNYCH
1. Wprowadzenie
Maszyny i urządzenia mechaniczne w procesie eksploatacji podlegają wpływom
różnorodnych czynników zarówno zewnętrznych jak i wewnętrznych. Działanie tych
czynników powoduje zmiany charakterystyk funkcjonalnych maszyn. Szczególnie
szkodliwe są skutki takich procesów nieodwracalnych jak: zużycie ścierne, pełzanie
materiału, zużycie zmęczeniowe itp. Prowadzą one bowiem do wystąpienia
niewyrównoważenia w ruchu obrotowym, zmian geometrii par kinematycznych,
zmiany luzów w połączeniach i są także przyczyną drgań i emisji fal akustycznych.
Funkcjonujące urządzenie mechaniczne, oprócz procesu użytecznego (zadania
eksploatacyjnego) realizuje zatem szereg innych procesów, zwanych towarzyszącymi
lub resztkowymi. Są to najczęściej procesy o charakterze oscylacyjnym i dużej ilości
zmian w jednostce czasu, co powoduje, że ilość zawartych w nich informacji jest duża.
Energia takich procesów jak drgania czy hałas, mimo że jest bardzo mała w
porównaniu do procesów roboczych, to wystarcza do przetworzenia obserwowanego
zjawiska na sygnał nadający się do dalszej obróbki tj. przetwarzania. W tak złożonych
wielowymiarowych sygnałach szybkozmiennych o dużej zawartości informacyjnej,
pierwszoplanową rolę odgrywa przetwarzanie zarejestrowanego sygnału w celu
dokonania separacji odpowiedniego symptomu czy informacji. Separacja ta może być
dokonywana w dziedzinie przestrzeni, czasu, i częstotliwości. Obecnie analiza
sygnałów coraz częściej prowadzona jest z wykorzystaniem technik cyfrowych.
Stosowane są do tego celu zarówno analizatory analogowe jak i analizatory cyfrowe
zrealizowane w najnowocześniejszej technice mikroprocesorowej oraz komputery
uniwersalne. Aby jednak rozwiązać, za pomocą komputera, zadania z zakresu analizy
sygnałów, niezbędne są pewne rozszerzenia hardwarowe (p. rys. 1)
Oprogramowanie:
gromadzenie, przetwarzanie
i wizualizacja rezultatów
pomiarów
Karta a/c dla sygnałów
analogowych
Filtr
Wzmacniacz
pomiarowy
Czujnik
Karta liczników dla
sygnałów impulsowych
Przetwornik
impulsowy
Karta WE/WY dla oddziaływania na
proces mierzenia
Rys. 1. Rozbudowa komputera klasy PC dla potrzeb
pomiaru i analizy sygnałów
Dla sygnałów analogowych, z którymi najczęściej mamy do czynienia w
pomiarach urządzeń mechanicznych, realizowanych tradycyjnymi czujnikami,
1
Kurs MMM4035L
niezbędne jest wyposażenie komputera w kartę przetwornika analogowo- cyfrowego
(a/c), realizującą zamianę napięciowego sygnału pomiarowego na sygnał cyfrowy.
Przetwornik w pełni użyteczny powinien posiadać możliwość przetwarzania
przynajmniej kilkudziesięciu tysięcy próbek na sekundę. Konwersja sygnału
analogowego na cyfrowy wymaga pewnego czasu, co przy zmienności sygnału może
być przyczyną istotnych błędów. Przetwornik a/c powinien zatem posiadać
wbudowany układ próbkująco- pamiętający, który śledzi wartość sygnały aż do chwili,
w której rozpoczyna się przetwarzanie. Wtedy chwilowa wartość napięcia zostaje
analogowo próbkowana i zapamiętana. Następnie zamrożona próbka podlega
przetwarzaniu na postać cyfrową.
Dla różnorodnych zastosowań może być niezbędne próbkowanie sygnału z różną
częstotliwością. Tak więc - istotną cechą przetwornika może okazać się sterowalność
próbkowania. Realizowana ona jest najczęściej na drodze programowej przez
odpowiednie wysterowanie zegara taktującego, integralnego z kartą przetwornika a/c.
Istotnym elementem decydującym o poprawności mierzonego sygnału jest relacja
między składem widmowym sygnału a częstotliwością pracy przetwornika a/c. W
praktyce częstotliwość przetwornika powinna być, co najmniej 3 do 5 razy większa od
najwyższej, istotnej dla analizy, częstotliwości w sygnale. Dla celów przetwarzania
sygnałów niezbędne jest posiadanie oprogramowania realizującego wymagany zestaw
funkcji.
Jeżeli sygnałem mierzonym jest sygnał impulsowy np. uzyskiwany z
przetwornika obrotowo- impulsowego potrzebna jest też karta liczników. Komputer
może również oddziaływać na obiekt mierzony np. zmianę prędkości obrotowej
silnika, uruchomienie lub zatrzymanie maszyny itp. Wówczas musi być on dodatkowo
wyposażony w kartę wejść/wyjść dwustanowych.
Komputerowy system pomiarowy dla mierzenia jednej lub większej liczby
sygnałów analogowych będzie zatem składał się w najprostszym przypadku: z czujnika
(czujników), współpracującego ze wzmacniaczem pomiarowym, reagującym
odpowiednią zmianą napięcia wyjściowego na zmiany wielkości mierzonej oraz
komputera np. komputera klasy PC z kartą przetwornika a/c.
2. Czujniki i przetworniki pomiarowe.
Analiza potrzeb pomiarowych występujących w procesie wytwarzania, badań i
eksploatacji maszyn pozwala określić zbiór czujników i przetworników, który mógłby
zaspokoić większość potrzeb pomiarowych. Zbiór ten tworzą czujniki: temperatury,
siły, ciśnienia, natężenia przepływu, odkształceń, przemieszczeń, momentu
skręcającego, momentu zginającego, mocy elektrycznej, prądu, napięcia, hałasu, drgań,
obrotów, przemieszczeń kątowych, prędkości liniowej. Warunkiem przydatności
czujnika do współpracy z komputerem jest uzyskanie z jego pomocą sygnału
analogowego, impulsowego lub cyfrowego, proporcjonalnego do wielkości mierzonej.
Większość czujników przetwarzających wielkość fizyczną na sygnał elektryczny musi
współpracować z odpowiednimi wzmacniaczami pomiarowymi, gdyż same nie są
źródłem napięcia lub prądu.
2
Kurs MMM4035L
• Czujniki temperatury (rys.2). Do punktowych pomiarów temperatury używane są
powszechnie trzy rodzaje czujników: rezystancyjne (np. PT 100), termoelementy
(termopary) (np. miedź- konstantan) oraz półprzewodnikowe (termistor np. NTC).
Do zdalnych pomiarów temperatury służą pirometry i kamery termowizyjne.
Czujniki rezystancyjne i termistorowe współpracują ze wzmacniaczami
pomiarowymi typu mostek rezystancyjny zaś termoelementy same są źródłem
napięcia proporcjonalnego do zmiany temperatury i wystarczy tylko napięcie to
odpowiednio wzmocnić.
a)
Typ czujnika
Klasa
dokładności
Zakres
pomiarowy
b)
c)
S(PtRh10-Pt); B(PtRh30-PtRh6);
R(PtRh13-Pt); K(NiCr-NiAl);
J(Fe-CuNi)
1;2 lub 3 (PN-EN 60584-1;
Pn-En 60584-2)
Dla typu S....-50 ÷ 1300 OC
Dla typu B....300 ÷ 1600 OC
Dla typu R....-50 ÷ 1450 OC
Dla typu K..-270 ÷ 1000 OC
Dla typu J....... 0 ÷ 700 OC
d)
Rys. 2. Czujniki do pomiaru temperatury: a) termopara,
b) termistor, c) rezystor Pt100,d) pirometr
• Czujniki siły i ciśnienia. Pomiary siły wykonywane są najczęściej przetwornikami
tensometrycznymi (rys.3) lub piezoelektrycznymi (rys.4). Wymagają one bardzo
3
Kurs MMM4035L
stabilnych wzmacniaczy pomiarowych, pozwalających w przypadku czujników
tensometrycznych na kompensację zmian temperatury otoczenia.
a)
b)
Rys. 3. Czujniki tensometryczne
a) – czujnik siły ściskającej, z pracującym na ścinanie elementem sprężystym,
oklejonym zespołem tensometrów foliowych w układzie pełnego mostka.
Zrównoważony i skompensowany termicznie
b) – czujnik ciśnienia z płaską metalową membraną i zespołem tensometrów w
układzie pełnego mostka. Zrównoważony i skompensowany termicznie.
Rys. 4. Trójskładowy piezoelektryczny czujnik siły
Tensometryczne czujniki siły przetwarzają mechaniczne naprężenia w korpusie
odkształcalnym w elektrycznie mierzalne sygnały. W czujnikach tych najczęściej
stosowane są foliowe tensometry (DMS). Są to metaliczne tensometry na podkładzie
izolacyjnym z folii nośnej naklejanej na korpus pomiarowy. Dzięki ściskaniu i
rozciąganiu wyznaczonych obszarów otrzymuje się zmiany rezystancji siatki
tensometrów. Zmiany rezystancji proporcjonalne do zmian siły mierzone są w
układzie mostkowym Wheatstone'a i przetwarzane przez układ wzmacniacza na
sygnał napięciowy lub prądowy. Pełny układ mostka pomiarowego zawiera
dodatkowe człony kompensacyjne i regulacyjne do symetryzacji napięcia
wyjściowego i zmniejszania wpływów temperatury. Stosowana może być Technika
czteroprzewodowa, kiedy to mostek tensometryczny zasilany jest dwoma
przewodami, a sygnał pomiarowy odprowadzany jest dwoma dalszymi przewodami.
Technika sześcioprzewodowa polega na dołączeniu dalszych dwóch przewodów.
Dzięki temu skompensowany może być zwiększony spadek napięcia na dłuższych
przewodach.
4
Kurs MMM4035L
• Czujniki momentu. Pomiary momentu realizowane są na ogół metodą
tensometryczną (rys.5) lub magnetostrykcyjną. Z uwagi na ogólną dostępność
wzmacniaczy tensometrycznych częściej wykorzystuje się pierwszą z metod.
Rys. 5. Tensometryczny czujnik momentu
(Element pomiarowy stanowi tuleja stalowa z naklejonymi
tensometrami. Czujnik mierzy momenty bipolarne)
• Czujniki przemieszczeń. Czujniki stosowane do pomiaru przemieszczeń
występujących w urządzeniach mechanicznych można podzielić w zależności od
zakresu pomiarowego na czujniki: małych przemieszczeń (kilku milimetrów),
średnich przemieszczeń (kilkudziesięciu milimetrów) i dużych przemieszczeń
(mierzonych w metrach). Dla zakresu małych przemieszczeń najczęściej stosowane
są dotykowe i bezdotykowe czujniki indukcyjne. Czujniki do pomiaru średnich
przemieszczeń wykonywane są również jako indukcyjne lub transformatorowe ze
sprężyną lub swobodnie przesuwanym rdzeniem (rys. 6). Wymienione rodzaje
czujników indukcyjnych muszą współpracować ze specjalnymi wzmacniaczami
pomiarowymi, pozwalającymi na rezystancyjne i indukcyjne zrównoważenie
mostków pomiarowych. Czujnik z transformatorem różnicowym i ruchomym
rdzeniem wymaga zasilania napięciem sinusoidalnie zmiennym 2 lub 5 kHz. Do
pomiaru dużych przemieszczeń stosowane są diody laserowe i interferometry
laserowe, najczęściej dwuczęstotliwościowe. Zakres mierzonych nimi
przemieszczeń może dochodzić do kilkudziesięciu metrów. Są one przydatne
również do pomiaru przemieszczeń średnich i małych a ponadto mogą posłużyć jako
wzorzec przy skalowaniu torów pomiarowych z czujnikami indukcyjnymi i
transformatorowymi.
a)
b)
d)
c)
Rys. 7. Czujniki przemieszczeń
a) indukcyjne, b) laserowy z triangulacyjną metodą pomiaru, c) transformatorowy,
d) laserowy z interferometryczną metodą pomiaru
5
Kurs MMM4035L
• Czujnik prędkości obrotowej (rys. 8). W pomiarach prędkości obrotowej
najbardziej rozpowszechnione są metody polegające na zliczaniu impulsów w
jednostce czasu. Źródłem impulsów może być fotodioda, czujnik indukcyjny
bezdotykowy, magnes z kontaktronem, układ optyczny reagujący na światło odbite
itp. Metody te wymagają dodatkowego zainstalowania w komputerze karty z
licznikami. Rozróżnia się dwa rodzaje przetworników optoelektronicznych:
przetworniki impulsowe do pomiaru prędkości, kąta, rozróżniania kierunku i
odległości względnej oraz przetworniki kodowe do rozpoznawania pozycji
bezwzględnej (posiadające wiele ścieżek dla jednoznacznego określenia pozycji
osi). Pomiar chwilowych wartości prędkości obrotowej umożliwia prądnica
tachometryczna, dająca na wyjściu analogowy sygnał napięciowy proporcjonalny do
chwilowej prędkości obrotowej.
a)
b)
c)
Rys. 8. Czujniki obrotów
a) optoelektroniczny przetwornik obrotowo - impulsowy, b) optoelektroniczny
przetwornik kodowy, c) prądnica tachometryczna
• Czujnik drgań. Do pomiaru drgań stosowane są zwykle piezoelektryczne czujniki
przyspieszeń, współpracujące z odpowiednimi wzmacniaczami pomiarowymi,
umożliwiającymi zarówno pomiar przyspieszeń, prędkości jak i amplitudy drgań .
Rys. 9. Piezoelektryczny czujnik przyspieszeń
Przykład konstrukcji czujnika drgań pokazano na rys. 9. Pozwala on na pomiar drgań
w paśmie od 0,1 Hz do 10 kHz. Parametrem wyjściowym jest ładunek elektryczny
proporcjonalny do przyspieszenia. Czujniki te charakteryzują się wysoką
częstotliwością rezonansową, niską czułością na skoki temperatury oraz na pole
6
Kurs MMM4035L
magnetyczne. Elementem aktywnym czujnika jest piezoelektryczny krążek w kształcie
pierścienia kołowego, który podczas pomiarów naprężany jest ścinająco.
• Miernik hałasu. Do pomiaru hałasu mogą być stosowane różnego typu mikrofony,
współpracujące z odpowiednimi wzmacniaczami lub typowe mierniki dźwięku
(sonometry), posiadające wyjście zmiennonapięciowe (rys. 10). Pomiary widma
amplitudowo- częstotliwościowego umożliwia analogowe lub cyfrowe
przetwarzanie sygnału akustycznego, realizowane programowo przez komputer.
c)
a)
b)
Rys. 10. Czujniki hałasu.
a) mikrofon ½”, b) mikrofon ¼”, c) sonometr
• Przetwornik mocy elektrycznej prądu zmiennego (rys. 11). Do pomiaru mocy
elektrycznej prądu zmiennego stosowane są hallotronowe przetworniki mocy lub
przetworniki transformatorowe, na wyjściu których uzyskuje się sygnał prądowy
proporcjonalny do U*I*cosϕ.
a)
b)
c)
Rys. 11. Przetworniki mocy elektrycznej.
a) analogowy, b) cyfrowy, c) cęgowy cyfrowy
• Czujnik kolorów (rys.12). Do rozpoznawania kolorów stosowane są czujniki
laserowe, wykorzystujące jedno źródło światła monochromatycznego lub trzy
źródła (RGB-czerwony, zielony, niebieski). Czujniki RGB dostępne są w dwóch
wersjach: odbiciowej oraz bariery refleksyjnej (tryb pracy – prześwietlanie
barwnych obiektów przeźroczystych). Pozwalają one na jednoczesną identyfikację
7
Kurs MMM4035L
trzech dowolnych kolorów. Na podobnej zasadzie zbudowane są czujniki połysku
rozróżniające powierzchnie błyszczące i niebłyszczące. Pracują one w trybie
odbiciowym z laserowym źródłem światła. Nowością są czujniki z wewnętrznym
źródłem światła białego. W tych rozwiązaniach czujnik widzi najdrobniejsze
niuanse kolorów nawet wtedy, gdy ludzkie oko nie może ich rozróżnić. Pozwala
również na rozpoznawanie zabarwienia obiektów przeźroczystych. Ustawianie
kolorów odniesienia dla każdego z wyjść czujnika następuje przez “uczenie”.
a)
b)
c)
Rys.12. Laserowe czujniki kolorów i połysku
a) Laserowy czujnik koloru RGB z monochromatycznymi źródłami światła,
b) Laserowy czujnik połysku z wewnętrznym źródłem światła białego.
c) Laserowy czujnik koloru z wewnętrznym źródłem światła białego
3. Terminologia dla czujników i przetworników pomiarowych.
Zakres pomiarowy — zakres wielkości mierzonej, w którym nie powinny być
przekraczane gwarantowane graniczne tolerancje błędu.
Wartość znamionowa — wielkość mierzona odpowiadająca górnej granicy zakresu
pomiarowego.
Sygnał użytkowy — największa wartość wielkości mierzonej, dla której istnieje
jednoznaczna współzależność z sygnałem wyjściowym.
Sygnał graniczny — największa wartość wielkości mierzonej, którą znosi czujnik bez
zmiany własności pomiarowych czujnika.
Sygnał niszczący — wartość wielkości mierzonej, po które j przekroczeniu należy się
liczyć z mechanicznym uszkodzeniem czujnika.
Czułość — czułość jest zmianą sygnału wyjściowego czujnika odniesioną do
przynależnej zmiany wielkości mierzonej.
Sygnał zerowy — sygnał wyjściowy w stanie bez wielkości mierzonej na wejściu
Tolerancja liniowości — największe odchylenie linii znamionowej od prostej
odniesienia
Prosta wzorcowa — prosta, która jest wzorcem dla wyznaczonej linii
charakterystycznej i do której odnoszone są wszystkie odchyłki sygnałów.
Prosta wzorcowa jest tak położona, że maksymalne odchylenie przyjmuje
najmniejsze wartości.
Histereza — maksymalna różnica sygnału wyjściowego między linią znamionową
przy rosnącej i malejącej wielkości mierzonej.
Błąd pełzania — maksymalna zmiana sygnału wyjściowego czujnika wewnątrz
określonego obszaru czasowego przy stałym poziomie wielkości mierzonej.
8
Kurs MMM4035L
Powtarzalność — odchylenie sygnału wyjściowego przy powtarzanych tych samych
wartościach wielkości mierzonej.
Współczynnik temperaturowy punktu zerowego — względna zmiana sygnału
wyjściowego w konsekwencji zmian temperatury odniesiona do wartości
znamionowych i zmiany temperatury o 10 K .
Znamionowy zakres temperatur — zakres temperatur otoczenia, w którym będzie
użytkowany czujnik, w obszarze, w którym zachowuje on swoje dane techniczne.
Stopien ochrony wg. DIN 40 050 — ochrona przed dotykiem, ciałami obcymi i wodą
dla elektrycznych urządzeń użytkowych.
Rezystancja wejściowa (mostka) — rezystancja omowa mierzona pomiędzy
punktami przyłączenia napięcia.
Rezystancja wyjściowa (mostka) — rezystancja omowa mierzona pomiędzy
punktami przyłączenia napięcia wyjściowego.
Rezystancja izolacji — rezystancja omowa mierzona pomiędzy przewodami
przyłączeniowymi i korpusem odkształceniowym czujnika.
Napięcie zasilania — napięcie, którym musi być zasilany czujnik, aby gwarantować
poprawną pracę.
4. Przetwarzanie sygnałów szybkozmiennych.
Mierzone sygnały zbierane z czujników rozmieszczonych w rzeczywistych
maszynach mają zazwyczaj charakter procesów losowych (przypadkowych). Natomiast
wskaźniki opisujące rejestrowane przebiegi czasowe muszą mieć charakter
zdeterminowany. Losowość mierzonych sygnałów wynika z szeregu zakłóceń np.
zmian warunków otoczenia, oddziaływania tych zmian na dokładność i czułość samego
przetwornika pomiarowego, niestabilności źródeł zasilania a także z losowego
charakteru wielkości mierzonej. Powtarzanie pomiarów, daje zatem zawsze pewien
rozrzut wyników, zarówno co do wartości jak i przebiegu w funkcji czasu czy też w
dziedzinie częstotliwości. Na podstawie ograniczonej liczby pomiarów jak i
skończonego czasu trwania pomiaru można jedynie z określonym poziomem ufności
oceniać rzeczywistą wartość wielkości mierzonej poprzez wyznaczenie jej estymaty.
Tabela 1. Podstawowe estymaty
Estymaty punktowe
- wartość średnia
-wartość skuteczna
- wartość szczytowa
- wariancja
- wartość oczekiwana
- momenty centralne i zwykłe
Estymaty funkcyjne
- gęstość widmowa mocy
- widmo amplitudowo-częstotliwościowe
- cepstrum
- widmo iloczynowe
- funkcja autokorelacji
- sumowanie synchroniczne
wskaźniki w obszarze widma i cepstrum
- całkowita moc widma sygnału
- moc w poszczególnych pasmach częstotliwości
- amplituda największego piku
- częstotliwość największego piku
9
Kurs MMM4035L
Estymatorem może być każda funkcja wyznaczana na podstawie wyników
pomiarów, która przy liczbie pomiarów zdążającej do nieskończoności jest równa
rzeczywistej wartości szacowanej wielkości. Przykładowe estymaty pokazuje tabela 1.
Najczęściej używanym estymatorem jest wartość przeciętna (średnia) - usr
(rys.13).
T
1
usr = ∫ | u(t )| dt
T0
1 n
usr = ∑ | ui |
n 1
lub
Równie często stosowanym estymatorem, zwłaszcza przy sygnałach złożonych jak np.
drgania czy hałas jest wartość skuteczna - uRMS,
u RMS
1 T 2

=  ∫ u (t ). dt 

T 0
1/ 2
1 n 2
∑ ui
n 1
u RMS =
lub
kwadrat której wyznacza energię mierzonego sygnału. Innym jeszcze prostym
estymatorem jest średnia zliczana po możliwych maksimach tzw. wartość szczytowa -
û
1 m
u = ∑ Maxi | u(t )|
m 1
u = f(t)
Max3
URMS
Usr
T (czas uśredniania)
Rys. 13. Podstawowe estymaty punktowe
Znaczna część przyrządów pomiarowych wyposażona jest już w analogowe lub
cyfrowe układy realizujące wyznaczanie tych prostych estymat. Każdy np. miernik
poziomu dźwięku pozwala odczytać wartość skuteczną, szczytową oraz pewną
przeciętną z uwagi na bezwładność mechaniczną samej wskazówki. Często w
przyrządach pomiarowych wbudowane są specjalne, elektroniczne układy uśredniające
(przełącznik szybki/wolny). Przy odpowiednio długim czasie uśredniania estymatory
usr, uRMS oraz û mogą być już wystarczająco stabilne.
10
Kurs MMM4035L
Do prostych estymat punktowych tzn. opisywanych jedną liczbą można jeszcze
zaliczyć średnią ważoną - uw, wariancję - D2(u), oraz momenty zwykłe - mi i centralne
n-tego rzędu Mi.
uw =
1
∑f
∑u f
i
i
D 2 (u) =
i
m=
1
k
∑
n ui
Mi =
1
2
(
u
−
u
)
∑ i sr
n
1
(ui − usr ) k
∑
n
Oprócz estymat punktowych można również na podstawie zmierzonego sygnału
wyznaczać estymaty funkcyjne np. w funkcji amplitudy, częstotliwości czy też czasu
opóźnienia. Taką podstawową estymatą funkcyjną jest gęstość rozkładu amplitud.
Jeżeli mamy zmierzony przebieg amplitudy x(t) (przebieg czasowy) to gęstość
rozkładu opisuje funkcja
f(x) = P(xk ≤ x(t) ≤ xk+1) = 1/T Σ∆ tk
Sposób tworzenia funkcji gęstości rozkładu pokazuje rys. 14.
X(t)
X
∆x
Σ∆t/T
t
∆t1
∆t2
∆t3
∆t4 ∆t5
f(x)
∆t6 ∆t7
Rys.14. Metoda wyznaczania funkcji gęstości
Dla tak wyznaczonej funkcji gęstości można następnie wyznaczyć różne wskaźniki np.
stromość rozkładu funkcji gęstości, określona przez odchylenie standardowe σ,
współczynnik płaskości (eksces) e, czy też wskaźnik asymetrii γ1 lub zmienności γ.
e = M4/(M2)2 - 3 ;
γ = σ/E(x) ;
γ1 = M3/(M2)3/2
11
Kurs MMM4035L
Innym istotnym estymatorem funkcyjnym jest gęstość widmowa mocy G.
Aanaliza widmowa bazuje na modelach, w których sygnał reprezentowany jest przez
szereg Fouriera. Można go więc wyrazić jako sumę składowych przebiegów
harmonicznych:
x(t) = cos(ω t) + j sin (ω t) = ejωt
gdzie: ω= 2Πf
Pozwala to na przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości. W sposób
obrazowy pokazano to na rys. 15. Złożony, ale okresowy przebieg czasowy jest sumą
wielu okresowych przebiegów o różnych amplitudach i częstotliwościach. W
przykładzie z rys.5 jest on sumą trzech przebiegów o amplitudach A1, A2,A3 i
odpowiednio okresach T1, T2, T3. Każdy z tych przebiegów ma zatem inną
częstotliwość tj. 1/T1, 1/T2, 1/T3. Na podstawie tych danych można już zbudować
wykres aplitudowo - częstotliwościowy reprezentujący mierzony sygnał w dziedzinie
częstotliwości.
A1
1/T1
Hz
T1
A1
t
Dziedzina
czasu
A
A1+A2+A3
A
A2
T2
t
t
1/T1
A2
1/T2
Hz
1/T3
Dziedzina
częstotliwości
1/T2
A3
Hz
T3
t
A3
1/T3 Hz
Rys. 15. Graficzna prezentacja analizy częstotliwościowej FFT
przebiegu czasowego
Przekształcenie Fouriera zapisuje się jako:
12
Kurs MMM4035L
T
V (t ) = ∫ x ( t ) e − jωt dt
0
Dla ciągu wartości chwilowych (próbek) x0...xN-1 otrzymanych ze skończonego
odcinka sygnału x(t), przy stałym kroku czasowym ∆t gęstość widmową można
zdefiniować jako uśredniony kwadrat transformaty Fouriera:
G = 1/T |V(t)|2
Gęstość widmową najprościej wiąże z przebiegiem czasowym twierdzenie Parsevala w
postaci:
∞
T
u
2
RMS
1
= ∫ x 2 (t )dt = ∫ G ( f )dF
T0
−∞
Twierdzenie to mówi, że kwadrat wartości skutecznej otrzymuje się sumując (całkując)
składowe procesu emitowanego w poszczególnych pasmach częstotliwości.
W analizie sygnałów stosuje się często funkcje autokorelacji i korelacji
wzajemnej opisane zależnością:
T
1
R (τ ) = ∫ x (t ) ⋅ y (t + τ )dt
T0
Gdy y(t+τ) = x(t+τ) to powyższa zależność przedstawia funkcję autokorelacji a τ jest
czasem opóźnienia. Funkcja autokorelacji przedstawia związek między wartością
procesu w chwili „t” a w chwili (t+τ). Mówi ona o intensywności procesu.
5 Przetwarzania sygnałów cyfrowych
Sygnał cyfrowy jest szeregiem czasowym o skwantowanych wartościach.
Szereg czasowy jest N elementowym zbiorem wartości chwilowych uporządkowanych
wg następstwa chwil próbkowania
x 0, x 1, x 2, . . . , x N -1 = { x i } N ;
i=0,1,2,. . . , N -1
oraz t i+1 – t i = ∆t = const.
Szereg czasowy { x i } N powstaje przez próbkowanie sygnału x(t). Parametrami
szeregu czasowego są:
− liczebność szeregu N,
− okres próbkowania ∆t,
− okres obserwacji T=N∆t.
Dobór tych dwóch parametrów szeregu czasowego dokonuje się z uwagi na cel analizy
sygnału.
Sygnał skwantowany (rys.16) to sygnał mający skończoną liczbę stanów.
13
Kurs MMM4035L
Rys.16. Sygnał kwantowany xq (t)
Sygnał kwantowany opisuje funkcja
xq (t) = m (t)*q,
gdzie:
− m jest liczbą całkowita
− q kwant o który różnią się dwa najbliższe stany sygnału skwantowanego.
Sygnał skwantowany powstaje przez operację kwantowania sygnału oryginalnego,
realizowaną przez rzeczywisty przetwornik analogowo-cyfrowy. Należy się więc liczyć
z pewnym błędem sygnału skwantowanego. Typowy rozkład prawdopodobieństwa
błędu kwantowania układu cyfrowego przedstawiono na rys.17.
Rys.17. Rozkład prawdopodobieństwa błędu kwantowania
rzeczywistych przyrządów cyfrowych
Sygnałem cyfrowym nazywa się sygnał skwantowany i próbkowany jak pokazano na
rysunku 18.
Rys. 18. Przebieg czasowy sygnału cyfrowego (i – numer próbki)
14
Kurs MMM4035L
Sygnał ten ma inne dziedziny niż sygnał oryginalny. Zarówno dziedzina (czas) jak i
przeciwdziedzina są dyskretne. Dziedziny te w sygnale oryginalnym były ciągłe.
Ponadto sygnał cyfrowy obarczony jest dodatkowymi błędami próbkowania i
kwantowania.
Przy obróbce sygnałów metodami cyfrowymi występują trzy główne problemy,
które w znacznej mierze wpływają na ilość i dokładność uzyskiwanych informacji, a
mianowicie:
a) najniższa częstotliwość, którą można rozróżnić w widmie,
b) najwyższa częstotliwość, którą można rozróżnić w widmie,
c) najmniejszy odstęp pomiędzy kolejnymi częstotliwościami.
Wiadomo, że okres próbkowania ∆t określa najwyższą częstotliwość, którą można
rozróżnić w analizie widmowej. Intuicyjnie można stwierdzić, że do opisania jednego
okresu potrzeba minimum trzy próbki (tj. 2∆t). Stąd częstotliwość ν N =0,5∆t=ω N/2π.
Ta najwyższa graniczna częstotliwość, którą można rozróżnić w widmie nazywa się
częstotliwością Nyquista. Przyjmuje się zazwyczaj, że częstość próbkowania powinna
być przynajmniej dwa razy wyższa od częstotliwość Nyquista.
Częstotliwości graniczne widma tj.: minimalna ν1, maksymalna νN jak i odstęp między
kolejnymi częstotliwościami ∆ν wynikają z długości czasu obserwacji T oraz odstępu
próbkowania ∆t i wynoszą:
- najniższa graniczna częstotliwość w widmie: ν1=1/T,
- najwyższa graniczna częstotliwość w widmie νN =1/2∆t=N/2T
( gdzie N+1 — liczba próbek),
- odstęp pomiędzy kolejnymi częstotliwościami rozróżnianymi w widmie ∆ν=1/T.
W praktyce pomiarowej czas obserwacji realizacji procesów fizycznych jest
skończony. A zatem realizacja jest obserwowana tylko w tym czasie, zaś poza nim jest
stracona. Powyższe fakty warunkują istnienie tzw. okna pomiarowego, przez które
przechodzą obserwowane dane. Zarówno sposób obcięcia sygnału jak i kształt okna
mają wpływ na istnienie i sposób zakłóceń funkcji czasu i częstotliwości. Ważnym
czynnikiem na powstawanie tych błędów jest długość czasu obserwacji T. podstawowe
wytyczne dla doboru długości czasu T są następujące:
1. długi czas T pozwoli zaobserwować więcej szczegółów, dając lepsze
możliwości do wyznaczenia widma niż krótki czas T,
2. krótki czas T daje wyższą stabilność i wiarygodność wyliczonych
charakterystyk widmowych, ze względu na tendencje do uśredniania
rzeczywistych przebiegów oraz łatwość obliczeń,
3. wybór długości czasu T zależy od typu przebiegu i informacji, jakie chcemy o
nim lub jego fragmencie zebrać.
Trzeba zatem znaleźć kompromis między ilością informacji do wyznaczenia
wiarygodnego widma a jego niestabilnością, która w czasowych realizacjach
rzeczywistych procesów pojawia się podczas dłuższej obserwacji. Z reguły przyjmuje
się zasadę, że czas obserwacji T powinien być tak długi, aby zawierał przynajmniej
kilka najdłuższych fal istotnych dla obserwowanego procesu. W procesach
przejściowych (krótkotrwałych) czas T zależy od czasu trwania procesu i zakłóceń.
15
Kurs MMM4035L
6. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe tworzą: obrabiarka, zestaw czujników i komputerowy
system pomiarowy (rys. 19)
Rys. 19. Stanowisko do pomiarów i analizy sygnałów szybkozmiennych
Pomiarowy system komputerowy przeznaczony jest do mierzenia, przetwarzania i
dokumentowania wyników pomiarów wielkości fizycznych, stosownie do czujników i
przetworników pomiarowych, w jakie został wyposażony. Zestaw czujników i
przetworników pomiarowych, stanowiący wyposażenie systemu skompletowany został
pod kątem potrzeb testów sprawdzających poprawność pracy, wykonania i montażu
zespołów maszyn. System może być stosowany do mierzenia pojedynczych wielkości
oraz zbioru wielkości, w cyklach czasowych ustalonych przez użytkownika. Posiada on
także możliwość zapamiętywania wartości dopuszczalnych dla każdej mierzonej
wielkości. Wyposażony jest w komputer, karty przetworników a/c, karty liczników,
kartę wejść /wyjść dwustanowych, niezbędne wzmacniacze pomiarowe oraz układy
analogowego przetwarzania sygnałów jak: filtry, przetwornik wartości skutecznej
RMS, układ różniczkujący i wzmacniacz stałoprądowy.
Struktura sprzętowa i programowa systemu pozwala na tworzenie przez
użytkownika dowolnych, w zakresie możliwości sprzętowych, torów przepływu
sygnału od czujnika do przetwornika a/c oraz przetwarzania ich w dziedzinie czasu i
częstotliwości.
Celem ćwiczenia będzie poprawne zestawienie torów pomiarowych dla rejestracji i
analizy wybranych wielkości, zwłaszcza szybkozmiennych (hałas, drgania, prędkość
liniowa, składowa zmienna mocy, siła) oraz dobranie odpowiednich dla nich
parametrów pracy przetworników a/c.
Analiza sygnałów zbieranych z frezarki FWD32J dokonywana będzie zarówno w
dziedzinie czasu jak i w dziedzinie częstotliwości (FFT).
16
Kurs MMM4035L
Literatura uzupełniająca:
1. Lyons R.G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwo
Komunikacji i Łączności, Warszawa 2000
2. Hagel R., Zakrzewski J.: Miernictwo dynamiczne. WNT, Warszawa 1984
3. Kurowski W.: Matematyczne metody przetwarzania sygnałów. Zakład Narodowy
im Ossolińskich, Wrocław 1978
Opracował:
Wojciech Kwaśny
17

Pomiary i analiza wielkości szybkozmiennych POMIARY I ANALIZA

Transkrypt

Podobne dokumenty

Pomiary analityczne - teoria i praktyka

karta produktu

TECHNOLOGIA MONTAŻU DRZWI ANTYWŁAMANIOWYCH DAS