Pokaż PDF

Nr 8
PRZEGLĄD GÓRNICZY
137
UKD 622.333: 622.624.044: 622.624.044
Dokładność Numerycznego Modelu Terenu tworzonego
w oparciu o satelitarny pomiar GPS
Accuracy of the Digital Terrain Model developed on the basis of the GPS satellite
measurements
Dr hab. inż. Zygmunt Niedojadło
prof. AGH*)
Dr inż. Paweł Sopata*)
Mgr inż. Wojciech Kołtyś**)
Dr inż. Tomasz Stoch*)
Mgr inż. Michał Niemczyk***)
Treść: Informacje o przebiegu rzeźby terenu, szczególnie na obszarach podlegających przekształceniom w skutek szeroko pojętej
działalności górniczej, umożliwiają przestrzenne monitorowanie procesów i zjawisk związanych z deformacjami powierzchni.
W artykule opisano generowanie oraz wynikające z tego procesu dokładności Numerycznego Modelu Terenu, stanowiącego
jedną z metod graficznego opracowania pomiaru. Jako dane źródłowe do tworzenia NMT wykorzystano wyniki pomiaru GPSRTK otrzymane z kilku niezależnych serii obserwacyjnych. Zrealizowano je w odpowiednio dobranym do tego celu testowym
obszarze badań, charakteryzującym się zróżnicowaną morfologią i zagospodarowaniem.
Abstract: Data on land relief, particularly in areas which undergo transformations due to the broadly-defined mining activities, enables
the spatial monitoring of processes and phenomena connected with surface deformations. This paper presents the development
and accuracy of the Digital Terrain Model (DTM), one of the methods of graphical measurements preparation. The results
of GPS-RTK measurements obtained from several independent series of observations were used as the source data for DTM
preparation. They were implemented in a carefully selected research area with diverse morphology and land development.
Słowa kluczowe:
numeryczny Model Terenu (NMT), metoda GPS-RTK, niecka obniżeniowa
Key words:
Digital Terrain Model (DTM), GPS-RTK method, subsidence trough
*) AGH w Krakowie **) STAL-SURV. ***) Geosat Kraków sp. z o.o.
138
PRZEGLĄD GÓRNICZY
1. Wprowadzenie
Jednym z narzędzi, które można wykorzystać do pozyskiwania informacji o rzeźbie terenu są satelitarne systemy
GNSS. Wspomagane poprzez rozwój sieci stacji permanentnych (np. ASG-EUPOS) stają się one obecnie bardziej
ekonomiczne i ergonomiczne. Wyniki pomiarów współrzędnych przestrzennych punktów terenowych, o odpowiednio
dobranym do potrzeb zagęszczeniu, mogą stanowić podstawę
tworzenia Numerycznych Modeli Terenu (NMT). Znajomość
morfologii danego rejonu umożliwia projektowanie i realizację wielu zadań inżynierskich, obejmujących duże spektrum
rozmaitych dziedzin życia, nauki i techniki. Wykorzystuje
się ją również w aspekcie monitorowania i zapobiegania
zagrożeniom towarzyszącym górnictwu [3], które w Polsce
ma wielowiekowe tradycje. Eksploatacji złóż kopalin użytecznych towarzyszą bowiem przekształcenia powierzchni
terenu, wskutek jej obniżeń. Możliwość wykorzystania danych
pozyskiwanych w oparciu o systemy GNSS do tworzenia, jak
również późniejszej aktualizacji NMT [2], warunkuje dokładność wykonywanych na ich podstawie modeli. W artykule
przedstawiono wyniki badań dotyczące przeciętnych różnic
przebiegu utworzonych kilku NMT tego samego, specjalnie
dobranego obszaru testowego. Założona stałość powierzchni terenu w czasie (umożliwiająca analizy porównawcze)
wynikała z braku zewnętrznych przyczyn, które mogłyby
spowodować zmiany w jej morfologii. Stanowiło to w efekcie
podstawę wnioskowania o szacunkowej dokładności wykonywania modeli terenu w zaprezentowanej metodyce z użyciem
wybranych technik komputerowych.
2. Numeryczny Model Terenu
Numeryczny Model Terenu (NMT) definiuje się jako „numeryczną reprezentację powierzchni terenowej, utworzonej
poprzez zbiór odpowiednio wybranych punktów leżących na
tej powierzchni oraz algorytmów interpolacyjnych umożliwiających jej odtworzenie w określonym obszarze” [1].
NMT tworzy się na podstawie punktów rozłożonych
regularnie lub nieregularnie na powierzchni terenu. Punkty
reprezentujące NMT porządkuje się w jednej z dwóch struktur:
– TIN (Triangular Irregular Network) - jest to nieregularna
sieć trójkątów wraz z topologią, trójkąty są oparte na
punktach pomiarowych,
– GRID (regularne sieci trójkątów lub kwadratów) – uzupełnionych dodatkowo punktami opisującymi charakterystyczne formy terenu takie jak:
– linie szkieletowe (linia ciekowa, linia grzbietowa),
– linie nieciągłości (osuwiska, skarpy),
– powierzchnie wyłączone (budynki, wody stojące,
rzeki).
Sieci regularne zazwyczaj powstają poprzez interpolację
pomiędzy rozproszonymi punktami pomiarowymi. Taki rodzaj
sieci określa się mianem sieci wtórnej lub sieci wynikowej.
Doskonałe odtworzenie powierzchni terenu przez model
nie jest praktycznie możliwe, ze względu na ograniczenia
wielkości zbioru danych, czasowe oraz ekonomiczne. Oznacza
to, że w praktyce w zasadzie nie można pomierzyć ani wyrazić
całej złożoności powierzchni terenu.
Dane do tworzenia i aktualizacji Numerycznego Modelu
Terenu można pozyskiwać wieloma metodami, z pomiarów
bezpośrednich w terenie, metodami fotogrametrycznymi
i teledetekcyjnymi czy coraz częściej wdrażanym lotniczym
skaningiem laserowym. Jedna z metod pomiaru bezpośredniego, którą wykorzystano na potrzeby tej pracy, oparta jest
na satelitarnej technice GPS-RTK.
2014
W technice GPS-RTK dane, w formie współrzędnych
przestrzennych (x, y, z), pozyskuje się w wyniku pomiaru
punktów rozproszonych. Dodatkowo wykonywany jest pomiar przebiegu nieciągłości terenu (skarpy, rowy itp.). Dane
te mają relatywnie wysoką dokładność (subcentymetrową),
lecz ich pozyskanie jest pracochłonne, dlatego metoda ta wykorzystywana jest głównie dla niewielkich obszarów (kilka,
kilkadziesiąt ha), dla których istotna jest wysoka dokładność.
Przykładowo można ją zastosować do pomiarów tworzących
się, pojedynczych niecek obniżeniowych nad postępującą
eksploatacją górniczą. Dodatkowe utrudnienie przy jej stosowaniu stanowi niekorzystny rodzaj zagospodarowania terenu,
polegający na zasłonięciu linii horyzontu przez wysokie obiekty czy zalesienie terenu. W większości przypadków powoduje
to utratę łączności odbiorników GPS z satelitami systemu,
a także stacjami referencyjnymi, generującymi poprawki
korygujące na bieżąco wyznaczaną pozycję.
3. Rejon badań
Przedstawiony w artykule, podstawowy cel pracy, stanowiący utworzenie i ocenę dokładności NMT na podstawie
obserwacji przeprowadzonych z wykorzystaniem satelitarnej techniki GPS-RTK, zrealizowano w oparciu o wybrany
fragment powierzchni terenu, traktowany z założenia jako
pole testowe o relatywnie niedużej powierzchni. Podstawowe
kryteria wyboru rejonu badań stanowiły odpowiednie warunki
terenowe, w których możliwe było (dodatkowo) wykonanie
oceny wykorzystanej techniki pomiarowej pod względem jej
przydatności do tworzenia NMT. W tym aspekcie stanowiły
je przede wszystkim urozmaicona rzeźba terenu oraz sposób
jego zagospodarowania. Obszar testowy zlokalizowany był
w województwie małopolskim, we wsi Krasieniec Zakupny,
gmina Iwanowice, powiat krakowski.
Powierzchnia mierzonego terenu, w kształcie zbliżonym
do prostokąta, wynosiła blisko 1,5 ha (rys.1). W obszarze
badań, na niewielkiej powierzchni, można było wyodrębnić
kilka rodzajów jego zagospodarowania i użytkowania. W jego
obrębie występowały:
– droga gminna o nawierzchni asfaltowej,
– pole orne nieuprawiane o randze nieużytku i praktycznie
płaskiej powierzchni, charakteryzuje się niewielkim
zróżnicowaniem wysokości mierzonych w jego obrębie
punktów,
– uprawiane pole orne, gdzie ze względu na nierówną
powierzchnię wyznaczane różnice wysokości punktów
wykazywały większe wartości,
– działka budowlana, z posadowionym budynkiem mieszkalnym, odrębnym budynkiem gospodarczym oraz
utwardzoną drogą dojazdową, o dość równej, regularnej
powierzchni bez istotnych nachyleń terenu,
– łąka o niewielkim nachyleniu (około 5÷7%),
– nieużytek, gęsto porośnięty krzewami oraz drzewami,
o nachyleniu w zakresie 25÷30% w kierunku północnym,
co znacząco utrudniało pomiary wykonywane w przyjętej
technologii (większość satelitów występuje po południowej stronie nieba - przedstawiona morfologia skutkuje niekorzystnym przesłonięciem horyzontu w tym kierunku),
– wysoka skarpa, o średnim nachyleniu około 30%
w kierunku południowym i względnej różnicy wysokości,
dochodzącej do 22 metrów, gęsto zarośnięta drzewami
i krzewami, które znacząco utrudniały pomiar,
– dno rowu zlokalizowane pomiędzy nieużytkiem i skarpą
otoczone z dwóch stron wysokimi drzewami, w tej części
terenu pomiar był szczególnie utrudniony, ograniczony
w wyniku występującej znacznej deniwelacji terenu horyzont dodatkowo przesłaniały drzewa i krzewy.
Nr 8
PRZEGLĄD GÓRNICZY
139
Rys. 1.Pole testowe
Fig. 1. Experimental area
Opisany powyżej rejon badań ma charakter lokalny, adekwatny do wybranej techniki pomiaru, dostarczającej danych
do budowy Numerycznego Modelu Terenu na relatywnie
niewielkim obszarze.
4. Metodyka pozyskiwania i proces obróbki danych
Pomiary geodezyjne, dla potrzeb realizacji badań, wykonano odbiornikiem GPS firmy Trimble z wbudowanym
kontrolerem - model SPS882 i anteną - model R8 GNSS/
SPS88x Internal. Klasę wykorzystanego zestawu należy
uznać za wysoką.
Cały cykl badań obejmował łącznie 4 niezależne serie
pomiarowe, które zrealizowano w okresie od listopada 2011
roku do kwietnia 2012 roku, w zmiennych (również niesprzyjających) warunkach atmosferycznych.
Rozproszone punkty pomiarowe (punkty zbierania danych
o wysokości terenu) w wypłaszczonych częściach obszaru
testowego, o odpowiednio odsłoniętej linii horyzontu, lokalizowano w siatce o gęstości wynoszącej przeciętnie 10-15
metrów. W obrębie dna rowu oraz nieużytku i wysokiej skarpy
(gęsto zakrzewionych i zadrzewionych) pomiar wykonywano
w miejscach odsłoniętych, w których odbiornik GPS zapewniał prawidłowe funkcjonowanie, charakteryzujące się jednak
mniejszą dokładnością pomiaru. Dodatkowo, w każdej serii
pomiarowej, w celu weryfikacji i kontroli danych wysokościowych pozyskiwanych w obszarze badań, dokonywano
dwukrotnego pomiaru (po dwóch niezależnych inicjalizacjach odbiornika), trwale zastabilizowanego punktu osnowy
szczegółowej III klasy, znajdującego się w bezpośrednim
sąsiedztwie rejonu badań.
W trakcie realizacji pomiarów, w poszczególnych seriach
uzyskano zmienne pokrycie terenu punktami pomiarowymi
w liczbie od 98 do 112. Stanowiło to bazę do wygenerowania
czterech niezależnych modeli terenu, które poddano dalszym
analizom dokładnościowym.
Do wygenerowania modeli terenu użyto programu
komputerowego Surfer, który został zaprojektowany m.in.
do wszechstronnej wizualizacji danych przestrzennych
i modelowania powierzchni terenu. Wbudowany szeroki
zestaw interpolacyjnych metod generowania regularnej siatki
obliczeniowej „grid”, której węzły przechowują wartości
modelowe, pozwala wybrać optymalny algorytm w zależności od charakteru danych wejściowych. Program umożliwia odwzorowanie powierzchni, tworząc siatkę o gęstości
ustalanej przez użytkownika. Na podstawie nieregularnie
rozłożonych punktów dokonuje obliczeń wartości funkcji
w węzłach ustalonej siatki prostokątów. Jako metodę interpolacji wybrano geostatystyczną metodę krigingu. Zakłada ona
istnienie autokorelacji przestrzennej, czyli zależności między
oddaleniem punktów a stopniem ich podobieństwa. Zgodnie
z tą zależnością, wartości zmierzone w bliskich sobie punktach powinny być bardziej zbliżone, niż wartości zmierzone
w punktach bardziej oddalonych. Nieznane wartości są szacowane przez ważoną kombinację wartości w punktach znanych.
Dodatkowo możliwe jest określenie istotności statystycznej
konstruowanej powierzchni i zarazem niepewności szacowanych danych. Możliwość określenia błędów estymacji należy
do podstawowych zalet metod geostatystycznych.
5. Wyniki modelowania i ocena dokładności
Wynik modelowania (przykład - rys. 2), w postaci
wspomnianych czterech niezależnych NMT tego samego,
z założenia niezmiennego w czasie, terenu poddano analizom
dokładnościowym. Przyjęta metoda porównawcza miała na
celu sprawdzenie powtarzalności otrzymywanych rezultatów
oraz oszacowanie przeciętnego odstępu (średniej różnicy
wysokości) poszczególnych powierzchni terenu, który można
utożsamiać z przeciętną dokładnością wygenerowania NMT
w przyjętej metodyce pomiaru i opracowywania danych.
Rys. 2.Numeryczny Model Terenu pola testowego - seria pomiarowa nr 1
Fig. 2. Digital Terrain Model of the experimental area – series
of measurements no. 1
140
PRZEGLĄD GÓRNICZY
Przyjęty za miarę dokładności modelu, przeciętny odstęp
pomiędzy uzyskanymi powierzchniami, wyliczony został
w sposób pośredni. Obliczano go na podstawie bezwzględnej
wartości różnicy objętości mas ziemnych zawartych pomiędzy dwiema powierzchniami, podzielonej przez wartość
powierzchni objętej analizą. Bezwzględną wartość różnicy
objętości mas ziemnych pomiędzy dwiema wygenerowanymi
powierzchniami stanowi suma objętości zarówno naddatku,
jak i niedoboru masy pomiędzy wybraną powierzchnią a powierzchnią uznaną za bazową. Proste przyjęcie bilansu masy
w przypadku dwóch powierzchni przecinających się (bilans
= naddatek – niedobór) fałszuje wyniki analizy. Graficznie
przedstawia ten problem rysunek 3, gdzie przy bilansie mas
ziemnych równym 0 (V1 = V2) przeciętna odległość dwóch
powierzchni (model 1 i model 2) jest różna od 0. Objętości
mas ziemnych (V1 i V2) wyznaczane są od przyjętej umownie
(wspólnej) powierzchni odniesienia.
Brak odpowiedniego pokrycia punktami pomiarowymi
w północnej części pola testowego, obejmującego zadrzewione skarpy i rów doprowadziła do decyzji o zawężeniu obszaru
porównawczego do wydzielonej powierzchni o odpowiedniej
gęstości pozyskiwanych informacji wysokościowych. Obszar
poddany analizie ilościowej ograniczono do prostokąta
o wymiarach w przybliżeniu 40 x 130 metrów. Do porównania
wyników modelowania (NMT) wykorzystano południową
część terenu testowego, obejmującego grunty orne (uprawiany
i nieuprawiany), działkę budowlaną oraz łąkę.
Powyższą analizę poprzedzono wyborem powierzchni
bazowej, do której porównano pozostałe wyniki modelowania.
W związku z dobrymi warunkami pomiarowymi, przekładającymi się na najniższe średnie błędy pomiaru współrzędnych
przestrzennych obserwowanych punktów terenowych oraz
największą gęstość w badanym obszarze testowym (pokrycie
terenu) za powierzchnię bazową wybrano model terenu utworzony na podstawie pomiarów zrealizowanych w czwartej
serii obserwacyjnej wykonanej w kwietniu 2012 r. Ilościowe
wyniki analizy zestawiono w tabeli 1.
Tablica 1. Przeciętny odstęp pomiędzy wygenerowanymi NMT
Table 1. Average distance between the developed DTMs
Powierzchnia bazowa NMT_4
Różnica objętości [dV]
Powierzchnia analizy
Średni odstęp między
powierzchniami
NMT_1
464,8 m3
NMT_2
370,4 m3
5144 m2
NMT_3
268,7 m3
9,0 cm
7,2 cm
5,2 cm
2014
Jak wynika z danych zawartych w tabeli 1, uzyskany przeciętny odstęp pomiędzy wygenerowanymi powierzchniami
NMT to około 5 cm ÷ 9 cm. W aspekcie składowych błędów
mających wpływ na ten przedział (zarówno pomiarowych jak
i wynikających z opracowania danych), wartości te należy
traktować w kategorii wysokiej dokładności generowania
NMT z punktowych pomiarów geodezyjnych, wykonanych
metodą GPS-RTK.
6. Podsumowanie
Uzyskane w ramach prac terenowych wyniki pomiarów
GPS-RTK zostały użyte do tworzenia numerycznych modeli
terenu (NMT) w oparciu o komputerowe algorytmy interpolacyjne (geostatystyczna metoda krigingu).
Otrzymane w wyniku analiz dokładnościowych rezultaty
pozwalają stwierdzić, że wybrana metoda pomiaru z wykorzystaniem techniki satelitarnej GPS-RTK jest użyteczna
i sprawdza się w terenie o odkrytym horyzoncie i umiarkowanych deniwelacjach, umożliwiających obserwacje odpowiedniej ilości satelitów i pozyskiwanie poprawek ze stacji
referencyjnych korygujących wyznaczane pozycje. Znaczne
rozbieżności NMT tego samego fragmentu terenu, wykonanych w oparciu o wyniki kolejnych serii obserwacyjnych,
w części terenu charakteryzującej się zróżnicowaną morfologią oraz gęstym zakrzewieniem i zadrzewieniem, stanowią
poważne ograniczenie dla wykorzystania pomiarów GPSRTK w opracowaniach tego typu. Przyczyną tego są przede
wszystkim ograniczenia w możliwości przeprowadzenia pomiarów o odpowiednim zagęszczeniu punktów oraz wysokie
błędy współrzędnych, zwłaszcza w płaszczyźnie pionowej,
powodujące małą wiarygodność pozyskiwanych danych
przestrzennych.
Przyjęta w artykule metodyka pozyskiwania i opracowania danych, mająca na celu wygenerowanie numerycznego
modelu terenu powierzchni przyjętego pola testowego,
pozwoliła na zaprezentowanie morfologii terenu na poziomie dokładności mieszczącym się w zakresie do ±0,1
m. Wskazują na to przeprowadzone w pracy analizy porównawcze wygenerowanych modeli NMT tego samego
obszaru badań (w sprzyjających warunkach terenowych dla
zastosowanej techniki pomiaru). Otrzymane dokładności
można uznać za satysfakcjonujące w robotach geodezyjnych
z zakresu sytuacyjno-wysokościowego, jednakże nie pozwalają one na użycie technologii GPS-RTK w pomiarach
Rys.3. Bilans mas ziemnych pomiędzy przecinającymi się powierzchniami
Fig. 3. Balance of earths between the intersecting surfaces
Nr 8
PRZEGLĄD GÓRNICZY
terenowych wykorzystywanych w pracach wymagających
wyższej dokładności (w zakresie pojedynczych milimetrów).
Mając na uwadze czas potrzebny do wykonania pomiaru
obszaru testowego oraz wygenerowania NMT w programie
komputerowym, zaprezentowaną w pracy metodę (w aspekcie
ekonomicznym i ergonomicznym) można uznać za optymalną dla relatywnie niewielkich obszarów (do kilkunastu,
maksymalnie kilkudziesięciu ha). Przykładowo można ją
z powodzeniem stosować do pomiarów pojedynczych niecek
obniżeniowych nad podziemną eksploatacją górniczą, gdzie
obniżenia powierzchni terenu zazwyczaj przekraczają znacznie przedstawiony zakres dokładnościowy. Z uzyskanego
w ten sposób przestrzennego obrazu niecki obniżeniowej
można wyznaczyć zasięg wpływów bieżącej lub zakończonej
eksploatacji górniczej. Ma to istotne znaczenie w aspekcie
zagrożeń oraz ochrony obiektów budowlanych i infrastruktury technicznej na terenach górniczych. Równocześnie
należy stwierdzić, że wyznaczenie pozostałych wskaźników
141
deformacji (w tym przede wszystkim nachyleń, odkształceń
poziomych i krzywizn) z wymaganą dla nich precyzją, ze
względów dokładnościowych pomiaru GPS-RTK, nie jest
praktycznie możliwe. W aspekcie generowania NMT uzyskaną dokładność, wskazującą na powtarzalność otrzymywanych
wyników w postaci przebiegu powierzchni terenu, należy
uznać za wysoką.
Literatura
1.
2.
3.
Gaździcki J.: Systemy informacji przestrzennej. Państwowe
Przedsiębiorstwo Wydawnictw Kartograficznych, Warszawa 1990.
Hejmanowski R., Sopata P., Stoch T., Wójcik A.: Aktualizacja rzeźby
terenu górniczego oparta na pomiarach GPS-RTK. „Przegląd Górniczy”
2012, nr 8.
Sopata P.: Wykorzystanie metody GPS-RTK do pomiarów przemieszczeń powierzchni terenów górniczych. „Przegląd Górniczy” 2012 nr 7..