PDF version - Politechnika Śląska, Wydział Elektryczny

PDF version - Politechnika Śląska, Wydział Elektryczny

ELEKTRYKA
Zeszyt 4 (232)
2014
Rok LX
Jarosław MICHALAK, Michał JELEŃ, Grzegorz JAREK
Politechnika Śląska w Gliwicach
SKOMPENSOWANY PRZEKSZTAŁTNIK AC/DC SYMULUJĄCY
PRACĘ BATERII AKUMULATORÓW
Streszczenie. W artykule opisano zastosowanie przekształtnika AC/DC o quasisinusoidalnym prądzie wejściowym do modelowania baterii akumulatorów. Napięcie
wyjściowe przekształtnika zależy od prądu obciążenia i stanu naładowania symulowanego akumulatora. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych i laboratoryjnych
potwierdzających poprawność działania. Zaprezentowano również możliwość wykorzystania indukcyjności rozproszenia transformatora w miejsce dławików sieciowych
przekształtnika.
Słowa kluczowe: przekształtnik skompensowany, prostownik aktywny, model akumulatora
COMPENSATED AC/DC CONVERTER SIMULATING BATTERY
OPERATION
Summary. The article describes the use of the AC/DC converter with quasisinusoidal input current to model batteries. The inverter output voltage depends on the
load current and the state of charge of the simulated battery. Simulation studies and
laboratory test results confirming correct operation are presented. Also the possibility of
using the leakage inductance of the transformer in place of the inverter chokes is showed.
Keywords: compensated converter, active rectifier, battery model
1. WPROWADZENIE
Zasobniki energii elektrycznej w postaci baterii akumulatorów są powszechnie stosowane
w wielu gałęziach przemysłu. Prężnie rozwija się rynek samochodów o napędzie
elektrycznym [1], ale z zasilania bateryjnego korzystają też inne pojazdy, np. lokomotywy [2]
czy autonomiczne roboty mobilne [3]. Również w nowoczesnej energetyce, wykorzystującej
odnawialne źródła energii, stosuje się lokalne zasobniki w postaci baterii akumulatorów [4].
Właściwości akumulatorów zależą od zastosowanej technologii i muszą być dostosowane do
konkretnej aplikacji. Rozwijanie układów sterowania urządzeń współpracujących z zasobnikami akumulatorowymi wymaga uwzględnienia właściwości baterii, np. zmienności wartości
18
J. Michalak, M. Jeleń, G. Jarek
napięcia wyjściowego, konieczności kontroli poziomu naładowania itp. Prowadzenie takich
badań może być uciążliwe i czasochłonne, zwłaszcza przy dużych wartościach pojemności
akumulatora. Niejednokrotnie typ akumulatora nie jest zdefiniowany na etapie projektu
układu sterowania – wówczas pełne sprawdzenie działania nie jest możliwe. W celu
usprawnienia procesu projektowania zaproponowano zastąpienie fizycznego zasobnika przez
przekształtnik symulujący jego pracę. Takie podejście jest stosowane w technice szybkiego
prototypowania, przykładem może być symulator turbiny wiatrowej współpracujący z generatorem dwustronnie zasilanym [5]. Bazą sprzętową opisywanego rozwiązania jest trójfazowy
skompensowany przekształtnik AC/DC [6]. W algorytmie sterowania wartością napięcia
wyprostowanego zawarto model matematyczny akumulatora kwasowego, stosowanego np. do
zasilania niewielkiego pojazdu elektrycznego. W artykule opisano działanie przekształtnika,
zamieszczono również wyniki badań symulacyjnych i laboratoryjnych.
2. MODELOWANIE AKUMULATORA
W literaturze można natrafić na trzy rodzaje modeli akumulatora: eksperymentalne,
elektrochemiczne oraz bazujące na obwodach elektrycznych. Dwa pierwsze nie oddają dobrze
dynamicznych właściwości akumulatora, dlatego skupiono się na trzecim typie.
Modele akumulatora bazujące na obwodach elektrycznych charakteryzują się różnym
stopniem komplikacji. Najprostszy z nich składa się ze źródła napięcia i szeregowej
rezystancji [8], bardziej skomplikowany zawiera również gałąź równoległą RC [9].
W artykule wykorzystano najbardziej złożony model, opisany w pracy [7]. Model ten
dostępny jest również w programie Matlab/Simulink, jako element biblioteczny pakietu
SimPowerSystems.
Równania opisujące model akumulatora kwasowo-ołowiowego zależne są od jego stanu
pracy. Dla ładowania model opisuje zależność:
Vbatt  E0  Ri  K
Q
Q
i*  K
it  Exp(t ) ,
it  0,1Q
Q  it
(1)
gdzie: Vbatt – napięcie akumulatora, E0 – stała napięciowa, K – stała polaryzacji lub
rezystancja polaryzacji, R – rezystancja wewnętrzna, Q – pojemność akumulatora, it – stopień
naładowania, i – prąd, i* – prąd odfiltrowany.
W przypadku rozładowywania model opisany jest zależnością:
Vbatt  E0  Ri  K
Q
(it  i * )  Exp(t )
Q  it
(2)
We wzorach (1-2) funkcja Exp(t), opisana zależnością (3), oznacza eksponencjalną część
charakterystyki. Funkcja Exp(t) zależy od stanu pracy akumulatora (ładowanie lub
rozładowywanie) i może być przedstawiona w postaci równania różniczkowego:
Skompensowany przekształtnik AC/DC...
19

Exp(t )  B | i (t ) | ( Exp(t )  Au (t )) ,
(3)
gdzie: A, B – współczynniki funkcji eksponencjalnej,
u(t) – funkcja oznaczająca stan pracy (1 – ładowanie, 0 – rozładowywanie).
W modelu opisanym równaniami (1)-(3) przyjęto wiele założeń upraszczających [1]:

rezystancja wewnętrzna ma stałą wartość i nie zależy od stanu pracy oraz prądu
akumulatora,

parametry modelu, obliczone na podstawie charakterystyki rozładowania,
przyjmują takie same wartości podczas ładowania,

pojemność akumulatora nie zależy od prądu,

nie uwzględnia się wpływu temperatury, samorozładowania akumulatora oraz
efektu pamięciowego.
Zaletą tego modelu jest łatwość określania parametrów, występujących w zależnościach
go opisujących. Można je wyznaczyć na podstawie krzywej rozładowania, która jest dostępna
w dostarczanej przez producenta nocie katalogowej danego akumulatora. Dokładność
wyznaczenia parametrów, a zatem dokładność modelu, zależy od precyzji odczytania danych
z charakterystyki rozładowania. W tabeli 1 przedstawiono parametry akumulatora kwasowoołowiowego, zaczerpnięte z [7] i wykorzystane w zbudowanym modelu.
Tabela 1
Parametry wykorzystanego modelu akumulatora
Parametr
Wartość
U
Q
E0
R
K
A
B
12 V
7,2 Ah
12,4659 V
0,04 Ω
0,047 Ω lub V/Ah
0,83 V
125 1/Ah
3. SKOMPENSOWANY PRZEKSZTAŁTNIK AC/DC
W proponowanym rozwiązaniu zastosowano trójfazowy przekształtnik skompensowany
AC/DC (prostownik tranzystorowy). Ze względu na fakt, że napięcie wyjściowe w emulowanej baterii szeregowo połączonych czterech (opisanych wcześniej) akumulatorów wynosi
około 48 V, zdecydowano się na zastosowanie na wejściu transformatora obniżającego
napięcie. Napięcie strony wtórnej transformatora przyjęto na poziomie 30 V, co pozwala na
pracę przekształtnika AC/DC o topologii podwyższającej napięcie od napięcia
20
J. Michalak, M. Jeleń, G. Jarek
pośredniczącego około 43 V. Obniżenie napięcia pozwoliło na zastosowanie w obwodach
mocy tranzystorów MOSFET i pracę z częstotliwością przełączeń równą 20 kHz. Dla
klasycznego rozwiązania przekształtnika AC/DC maksymalne tętnienia w prądzie występują
dla wypełnienia 0,5 i można je określić z zależności [10]:
 I L_PP 
U NDC
,
8  LF  f AC/DC
(4)
gdzie: UNDC – znamionowe napięcie obwodu pośredniczącego, LF – indukcyjność dławików
wejściowych, fAC/DC – częstotliwość przełączeń tranzystorów.
Zakładając, że w miejsce dławika zastosowany zostanie transformator o określonym
napięciu zwarcia i sprowadzając gałąź wzdłużną transformatora na jego stronę wtórną,
indukcyjność rozproszenia transformatora może być określona z zależności:
1 U 22N
L2 
N SN
2
P
 u Z% 

   CU
 100 % 
 SN
2

 ,

(5)
gdzie: N – znamionowa pulsacja napięcia sieci, U2N – znamionowe napięcie strony wtórnej,
SN – znamionowa moc, uZ% – procentowe napięcie zwarcia, PCU – straty w miedzi.
Względne tętnienia w prądzie, odniesione do amplitudy prądu strony wtórnej
transformatora, można określić z zależności:
 I 2% 
 I 2% 
 I L_PP
2  I 2N
 100 %
3   N  U NDC
2
 u
 P
2  8  f AC/DC  U 2N   Z%    CU
 100 %   S N



2
 100 % .
(6)
Dla analizowanego rozwiązania i transformatora o mocy znamionowej 2,2 kVA
i napięciu zwarcia uZ% = 3,14% względne tętnienia wynoszą 12%, co jest poziomem
akceptowalnym. Dla typowych napięć zwarcia wynoszących 3-4% względne tętnienia
w prądzie są w zakresie od 12,5% do 9,5%, co pokazuje, że w niniejszym układzie nie jest
zasadniczo wymagany żaden dodatkowy układ filtracyjny. W układzie istnieje możliwość
odfiltrowania składowej zmiennej pochodzącej od przełączeń tranzystorów (filtr LCL,
w którym rolę jednej z indukcyjności pełni transformator), przy czym ze względu na wysoką
częstotliwość przełączeń tranzystorów możliwa jest minimalizacja wartości elementów
biernych.
Skompensowany przekształtnik AC/DC...
3x400V / 30V
u1b
T3
CDC
Tr
u1a
T2
T1
21
T4
i2b
i2a
T5
43-60V
Ro
IDC
T6
T1 T2 T3 T4 T5 T6
Układ sterowania
dSPACE DS1104
uDC
Rys. 1. Schemat obwodów głównych skompensowanego przemiennika częstotliwości
z transformatorem
Fig. 1. Main circuits scheme of the compensated inverter with transformer
Na rysunku 1 pokazano obwody mocy przekształtnika. Wejściowy transformator
zapewnia odpowiedni poziom napięcia obwodu pośredniczącego oraz indukcyjność
niezbędną do poprawnej pracy przekształtnika. Układ sterowania bazuje na napięciach sieci
mierzonych po stronie pierwotnej, natomiast niezbędne do sterowania prądy mierzone są po
stronie wtórnej. Algorytm sterowania przekształtnika bazuje na sterowaniu VOC (Voltage
Oriented Control) z nadrzędnym układem regulacji napięcia obwodu pośredniczącego
i podrzędnymi regulatorami składowych prądu w układzie związanym z wektorem
przestrzennym napięcia sieci. Zadana wartość napięcia zależy od aktualnego punktu pracy
układu emulującego działanie baterii akumulatorów, przy czym ze względu na dobrany
poziom napięć strony wtórnej transformatora minimalne napięcie wynosi w tym przypadku
43 V. W układzie generowany jest prąd w osi q układu regulacji w celu kompensacji prądu
magnesowania transformatora.
4. BADANIA SYMULACYJNE
Działanie przekształtnika symulującego pracę akumulatora zostało sprawdzone na drodze
analizy komputerowej w środowisku MATLAB/Simulink. Ze względu na występowanie
w układzie dwóch warstw o zdecydowanie różnych stałych czasowych obie składowe
przebadano oddzielnie. Wyjście modelu akumulatora – wartość napięcia – stanowiło wielkość
zadaną w modelu przekształtnika AC/DC.
22
J. Michalak, M. Jeleń, G. Jarek
4.1. Model przekształtnika AC/DC
Do przygotowania modelu skompensowanego przekształtnika AC/DC wykorzystano
bibliotekę SimPowerSystems, wspomagającą badania układów energoelektronicznych. Model
uwzględniał transformator, przekształtnik oraz obciążenie w postaci rezystora lub źródło
prądowe w przypadku badania procesu ładowania. W układzie sterowania zastosowano czas
dyskretyzacji 50 μs i modulator wektorowy. Dzięki odwzorowaniu parametrów
transformatora zastosowanego w stanowisku możliwe było przeprowadzenie doboru nastaw
regulatorów na drodze symulacyjnej. Na rysunku 2 przedstawiono przebiegi czasowe napięcia
u1 i prądu sieci i1 (po stronie pierwotnej transformatora) oraz prądu przekształtnika i2 (po
stronie wtórnej transformatora) w stanie obciążenia (a) i ładowania (b) akumulatora. W obu
przypadkach można zauważyć poprawny kształt prądów. Potwierdzono w ten sposób
możliwość wykorzystania reaktancji rozproszenia transformatora w miejsce dławików
sieciowych przekształtnika AC/DC pracującego z częstotliwością 20 kHz.
400
400
200
200
0
0
-200
-200
-400
0.16
0.165
0.17
0.175
0.18
-400
0.12
4
4
2
2
0
0
-2
-2
-4
0.16
0.165
0.17
0.175
0.18
-4
0.12
40
40
20
20
0
0
-20
-20
-40
0.16
0.165
0.17
0.175
0.18
-40
0.12
0.125
0.13
0.135
0.14
0.125
0.13
0.135
0.14
0.125
0.13
0.135
0.14
Rys. 2. Przebiegi czasowe napięcia i prądów transformatora przy obciążeniu Ro = 5 Ω (a) i podczas
ładowania stałym prądem IDC = 12 A (b)
Fig. 2. The waveforms of voltage and currents of the transformer at the load Ro = 5 Ω (a) and during
charging with constant current IDC = 12 A (b)
Skompensowany przekształtnik AC/DC...
23
4.2. Model akumulatora
Do przygotowania modelu akumulatora wykorzystano zależności (1)-(3). Wielkością
wejściową modelu jest prąd pobierany, wyjściem jest napięcie na zaciskach akumulatora uDC
i jego procentowy stan naładowania SOC. Badania symulacyjne przeprowadzono dla
akumulatora kwasowego o parametrach jak w tabeli 1. Efektem tych badań są przebiegi
czasowe napięcia akumulatora i stanu naładowania dla różnych wartości rezystancji obciążenia i prądu ładowania, przedstawione na rysunkach 3-4. Ponieważ w przypadku akumulatorów kwasowych początkowy etap o charakterze eksponenty trwa bardzo krótko,
fragment ten pokazano w powiększeniu. Stosunkowo wysokie wartości napięcia uzyskiwane
podczas ładowania akumulatora wynikają z prowadzenia tego procesu metodą stałego prądu,
w celu sprawdzenia poprawności zastosowanego modelu. W praktyce ładowarki w początkowym etapie wymuszają stały prąd, a następnie utrzymują stałą wartość napięcia, aby
nie dopuścić do nadmiernego gazowania elektrolitu.
55
55
50
50
45
45
40
40
35
0
10
20
30
35
0
2000
4000
6000
8000
0
2000
4000
6000
8000
100
80
60
40
20
0
Rys. 3. Przebiegi czasowe napięcia wyjściowego (a, b) i stanu naładowania (c) podczas pracy pod
obciążeniem
Fig. 3. The waveforms of the output voltage (a, b) and state of charge (c) under load
24
J. Michalak, M. Jeleń, G. Jarek
uDC V
80
uDC V
80
70
IDC=12A
70
60
IDC=3,6A
60
IDC=12A
50
50
IDC=3,6A
0
10
20
a)
ts
30
0
1000
2000
3000
4000
5000
4000
5000
b)
SOC %
6000
ts
100
IDC=3,6A
80
IDC=12A
60
40
20
0
0
1000
2000
3000
c)
6000
ts
Rys. 4. Przebiegi czasowe napięcia wyjściowego (a, b) i stanu naładowania (c) podczas ładowania
Fig. 4. The waveforms of the output voltage (a, b) and state of charge (c) during charging
5. BADANIA LABORATORYJNE
Weryfikacji laboratoryjnej proponowanego rozwiązania dokonano na stanowisku (rys. 1)
wyposażonym w kartę dSPACE 1104, współpracującą ze środowiskiem MATLAB/Simulink.
Dzięki zastosowaniu techniki szybkiego prototypowania możliwe było wykorzystanie modeli
symulacyjnych do przygotowania programu sterownika. Poza kształtowaniem charakterystyk
wyjściowych akumulatora i sterowaniem zaworami przekształtnika program zawierał bloki
zabezpieczające i odpowiadające za pomiary. Bieżący podgląd mierzonych wielkości i zmianę parametrów układu sterowania zapewniał pulpit przygotowany w programie ControlDesk.
Podczas badań skupiono się na sprawdzeniu poprawności działania układu regulacji prądu
oraz zgodności osiąganych charakterystyk wyjściowych z założonym kształtem.
5.1. Warstwa podrzędna – sterowanie VOC
Za pomocą oscyloskopu zarejestrowano przebiegi czasowe napięcia po stronie pierwotnej
transformatora u1 oraz prądy: po stronie pierwotnej i1 i wtórnej i2. Badania przeprowadzono
dla kilku wartości rezystancji obciążającej przekształtnik – na rysunku 5 przedstawiono
Skompensowany przekształtnik AC/DC...
25
wyniki dla skrajnych wartości: Ro = 20 Ω (a) i Ro = 3,3 Ω (b). W obu przypadkach widoczne
są poprawne, zbliżone do sinusoidalnych, kształty przebiegów czasowych prądów oraz brak
przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem po stronie sieci.
i1
i1
u1
u1
i2
i2
a)
b)
Rys. 5. Przebiegi czasowe prądów i napięcia transformatora przy obciążeniu Ro = 20 Ω (a) i Ro = 3,3 Ω
(b)
Fig. 5. The waveforms of voltage and currents of the transformer at the load Ro = 20 Ω (a) and
Ro = 3,3 Ω (b)
Jak pokazano na rysunku 1, mierzone jest napięcie sieci (po stronie pierwotnej
transformatora) i prąd przekształtnika (po stronie wtórnej transformatora). W takiej sytuacji
układ sterowania stara się uzyskać synchronizację prądu przekształtnika z napięciem sieci –
odpowiada to zerowej wartości składowej prądu przekształtnika w osi q. Ponieważ
transformator pobiera niewielką wartość mocy biernej na potrzeby magnesowania rdzenia, po
stronie pierwotnej wciąż prąd sieci opóźnia się za napięciem. Aby skompensować pobór
mocy biernej, zwiększono wartość składowej prądu przekształtnika w osi q do 5 A. Na
rysunku 6 przedstawiono przebiegi czasowe uzyskane podczas pracy z obciążeniem
Ro = 3,3 Ω przy wyłączonej (a) i włączonej (b) kompensacji mocy biernej transformatora.
Pionowymi kursorami zaznaczono chwile przejścia przebiegu napięcia sieci przez zero, co
ułatwia zlokalizowanie różnicy. Pozostałe ilustracje przebiegów czasowych (rys. 5 i 7) zostały
zarejestrowane podczas pracy ze skompensowanym przesunięciem fazowym po stronie sieci.
Proces ładowania akumulatora został zasymulowany przez podłączenie w miejsce
obciążenia zasilacza napięcia stałego, pracującego w trybie utrzymywania stałej wartości
prądu. W tym przypadku przekształtnik pośredniczy w przekazywaniu energii elektrycznej od
zasilacza do sieci – przebiegi napięcia i prądu po stronie pierwotnej transformatora są
w przeciwfazie. Na rysunku 7 przedstawiono porównanie przebiegów czasowych podczas
rozładowywania (a) i ładowania (b) akumulatora prądem o wartości 12 A (rezystancja
w punkcie a) wynosiła 5 Ω).
26
J. Michalak, M. Jeleń, G. Jarek
i1
i1
u1
u1
i2
i2
a)
b)
Rys. 6. Przebiegi czasowe prądów i napięcia transformatora przy obciążeniu Ro = 3,3Ω bez (a)
i z kompensacją mocy biernej transformatora
Fig. 6. The waveforms of voltage and currents of the transformer at the load Ro = 3,3Ω without (a) and
with (b) transformer reactive power compensation
Rys. 7. Przebiegi czasowe prądów i napięcia transformatora przy obciążeniu Ro = 5 Ω (a) i podczas
ładowania stałym prądem IDC = 12 A (b)
Fig. 7. The waveforms of voltage and currents of the transformer at the load Ro = 5 Ω (a) and during
charging with constant current IDC = 12 A (b)
5.2. Warstwa nadrzędna - model akumulatora
Do badania nadrzędnej warstwy układu sterowania, odpowiadającej za modelowanie
zachowania baterii akumulatorów, wykorzystano program ControlDesk, dedykowany do
współpracy z kartą dSPACE 1104. Przygotowano w nim możliwość zmiany parametrów
akumulatora oraz rejestrowania wartości zgromadzonego ładunku i napięcia wyjściowego
podczas procesu ładowania i rozładowania. Zastosowany przekształtnik nakładał ograniczenia
na napięcie wyjściowe w zakresie 43-60 V. Dolna granica wynika z zasady działania
przekształtnika podwyższającego napięcie, a górna z klasy napięciowej zastosowanych
tranzystorów. W celu przyspieszenia prowadzenia badań zwiększono krok całkowania
w równaniach opisujących model akumulatora. Dzięki tej technice można w zdecydowanie
krótszym czasie przebadać pracę baterii akumulatorów o stosunkowo dużej pojemności.
Skompensowany przekształtnik AC/DC...
27
Na rysunkach 8 i 9 przedstawiono przebiegi czasowe napięcia wyjściowego i stanu
naładowania modelowanego akumulatora otrzymane odpowiednio podczas jego rozładowywania i ładowania. Badania laboratoryjne przeprowadzono dla tych samych wartości
rezystancji obciążenia i prądu ładowania co w symulacjach komputerowych, a więc: 5, 10
i 20 Ω podczas obciążania oraz 3,6 i 12 A dla ładowania. Wyniki przedstawiono w sposób
podobny do zastosowanego w rozdziale dotyczącym badań symulacyjnych – z powiększeniem początkowego etapu. Na obu rysunkach można zauważyć poprawny kształt przebiegów
czasowych, zgodnych z uzyskanymi na etapie symulacji.
55
55
50
50
45
45
0
10
20
30
0
2000
4000
6000
8000
0
2000
4000
6000
8000
100
80
60
40
20
0
Rys. 8. Przebiegi czasowe napięcia wyjściowego (a, b) i stanu naładowania (c) podczas pracy pod
obciążeniem
Fig. 8. The waveforms of the output voltage (a, b) and state of charge (c) under load
28
J. Michalak, M. Jeleń, G. Jarek
uDC V
uDC V
60
60
55
55
50
45
IDC=12A
0
10
a)
20
ts
IDC=3,6A
50
IDC=3,6A
45
IDC=12A
30
0
1000
2000
3000
4000
5000
b)
SOC %
6000
ts
100
80
IDC=12A
IDC=3,6A
60
40
20
0
0
1000
2000
3000
c)
4000
5000
6000
ts
Rys. 9. Przebiegi czasowe napięcia wyjściowego (a, b) i stanu naładowania (c) podczas ładowania
Fig. 9. The waveforms of the output voltage (a, b) and state of charge (c) during charging
6. PODSUMOWANIE
W artykule zaprezentowano możliwość zastosowania przekształtnika AC/DC w celu
symulowania pracy baterii akumulatorów. Rozwiązanie takie może być pomocne podczas
uruchamiania układów zasilanych ze źródła bateryjnego. W proponowanym rozwiązaniu
można zmieniać parametry akumulatora, ustawiać początkowy stan naładowania, a także – co
zostało wykorzystane podczas przygotowywania tego artykułu – skracać czas badań.
Skompensowany przekształtnik pozwala na dwukierunkowy przepływ energii, a więc
symulowanie zarówno procesu ładowania, jak i rozładowania akumulatora. Zastosowanie
zaworów pozwalających na pracę z częstotliwością 20 kHz umożliwiło zrezygnowanie
z dodatkowych dławików sieciowych, a niezbędną indukcyjność stanowiło rozproszenie
transformatora.
W zaprezentowanych, wstępnych pracach wykorzystano technikę szybkiego prototypowania, co pozwoliło w prosty sposób przejść od badań symulacyjnych do weryfikacji
eksperymentalnej. Prace będą kontynuowane, m. in. w kierunku opracowania dedykowanego
sterownika i sprawdzenia innych typów akumulatorów.
Skompensowany przekształtnik AC/DC...
29
BIBLIOGRAFIA
1. Bodora A., Biskup T., Domoracki A., Kołodziej H.: Mikroprocesorowo sterowany napęd
małego pojazdu elektrycznego z silnikami bezszczotkowymi prądu stałego. „Wiadomości
Elektrotechniczne” 2007, nr 10, s. 50-55.
2. Biskup T., Bodora A., Domoracki A., Kołodziej H.: Wybrane zagadnienia sterowania
napędu lokomotywy z silnikami PMSM. VII Ogólnopolska Konferencja Naukowa
Postępy w Elektrotechnice Stosowanej (PES-7), Kościelisko 2009, s. 85-88.
3. Sajkowski M., Stenzel T., Gierlotka K., Grzesik B.: Roboty mobilne jako narzędzie
dydaktyczne w kształceniu inżyniera. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria
„Elektryka” 2003, z.187, s. 87-94.
4. Tina G.M., Pappalardo F.: Grid-connected photovoltaic system with battery storage
system into market perspective. 2009 IEEE PES/IAS Conference on Sustainable
Alternative Energy (SAE), Valencia, 28-30 Sept. 2009, s. 1-7.
5. Jarek G., Jeleń M., Gierlotka K.: Symulator turbiny wiatrowej na bazie silnika prądu
stałego. „Przegląd Elektrotechniczny” 2014, R. 90, Nr 6, s. 51-55.
6. Michalak J., Jeleń M.: Badania symulacyjne i eksperymentalne skompensowanego
przemiennika częstotliwości. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria „Elektryka”
2006, z. 198, s. 129-140.
7. Tremblay O., Dessaint L.: Experimental Validation of a Battery Dynamic Model for EV
Applications. EVS24 Stavanger, Norway, May 13-16, 2009.
8. Durr M., Cruden A., Gair S., McDonald J.R.: Dynamic model of a lead acid battery for
use in a domestic fuel cell system. “Journal of Power Sources” 2006, Vol. 161, no 2,
p. 1400-1411.
9. Kuhn E., Forgez C., Lagonotte P., Friedrich G.: Modelling Ni-MH battery using Cauer
and Foster structures. “Journal of Power Sources” 2006, Vol. 158, No. 2 SPEC. ISS.,
p. 1490-1497.
10. Michalak J.: Analiza sterowania kondycjonera mocy z cewką nadprzewodzącą. Rozprawa
doktorska, Gliwice 2007.
Dr inż. Jarosław MICHALAK
Dr inż. Michał JELEŃ
Dr inż. Grzegorz JAREK
Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny, Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki
ul. B. Krzywoustego 2
44-100 Gliwice
Tel. (32) 237-28-42; e-mail: [email protected]
Tel. (32) 237-12-20; e-mail: [email protected]
Tel. (32) 237-12-20; e-mail: [email protected]