technikum - Echo Dnia
Transkrypt
technikum - Echo Dnia
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW MARZEC ROK 2015 TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 20. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 21. do 30. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania jest podana maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie do 50 punktów Życzymy powodzenia! Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Prawa autorskie posiada wydawca dziennika „Echo Dnia”. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione Odpowiedzi z tej próbnej matury znajdziesz dziś o godzinie 14 na www.echodnia.eu/edukacja oraz w jutrzejszym wydaniu papierowym „Echa Dnia” Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 20. wybierz jedną poprawną odpowiedź. (1 pkt) Zadanie 1. Liczba 36 : 2 16 3 4 1 2 jest równa A. 28 36 B. 2 32 C. 2 6 36 D. 36 Zadanie 2. (1 pkt) 1 , c log 1 . Która z poniższych nierówności jest prawdziwa? Dane są liczby: a log3 3 , b log 4 16 2 A. a c b B. b c a C. c b a D. a b c Zadanie 3. (1 pkt) Wskaż nierówność, której zbiór rozwiązań jest przedstawiony na rysunku 4 A. x4 2 x2 4 B. x 2 C. x 1 3 D. x 1 3 Zadanie 4. (1 pkt) Kurtka w hurtowni kosztuje 200 zł. W sklepie jest sprzedawana po 250 zł. Kurtka jest tańsza w hurtowni niż w sklepie o A. 20% B. 25% C. 50% D. 80% C. 4 1 x 1 x D. 2 1 2 x 1 2 x Zadanie 5. (1 pkt) Wyrażenie 3 2 x 1 2 x 1 jest równe A. 2 2 x 2 2 x 1 B. 2 2 x 2 2 x 1 Zadanie 6. (1 pkt) Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem y f x . 4 y 4 3 3 2 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 x 1 2 3 4 y 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 Rys.1 x 1 2 3 4 5 Rys.2 Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku 2. A. y f x 2 B. y f x 2 C. y f x D. y f x Zadanie 7. (1 pkt) Funkcja liniowa f ( x) 2 3m x 3 jest stała dla A. m 23 B. m 32 C. m 1 23 D. m 3 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 3 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 4 Zadanie 8. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f x 4 x 2 4 x 3 jest przedział A. , 4 B. 1 , 2 4, C. Zadanie 9. (1 pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego D. an 32 , 12 określonego dla n 1 wzorem an 2n 4 jest równa A. 70 B. 16 C. 24 D. 150 Zadanie 10. (1 pkt) Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W x 2 x3 kx 2 2 x 1 dla k równego A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 C. cos 13 D. cos 12 Zadanie 11. (1 pkt) Kąt jest ostry i tg 3 .Wtedy A. cos 31010 10 B. cos 10 Zadanie 12. (1 pkt) Prosta k przechodzi przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu 2 2 x 1 y 2 16 . Równanie prostej k ma postać A. y 2 x B. y 12 x C. y 12 x D. y 2x Zadanie 13. (1 pkt) Bok AB kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu y 23 x 2. Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej bok AD tego kwadratu jest równy A. 2 3 B. 23 C. 32 D. 3 2 Zadanie 14. (1 pkt) Liczby: 4, x 1 , 9 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem rosnącego ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 Zadanie 15. (1 pkt) Wszystkich dodatnich liczb całkowitych trzycyfrowych, podzielnych przez 5 jest A. 180 B. 144 C. 90 D. 72 Zadanie 16. (1 pkt) Pole trójkąta równobocznego jest równe 36 3 . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 5 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 17. (1 pkt) Jaką liczbę należy dołączyć do zestawu siedmiu danych: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, żeby średnia arytmetyczna nie zmieniła się A. 9 C. 10 75 B. 10 D. 17,6 Zadanie 18. (1 pkt) Punkty A, B, C, D, E, F , G, H leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na osiem łuków równej długości (zobacz rysunek). F E G H D S C A B Wówczas miara kąta ostrego AFD jest równa A. 45 B. 67,5 C. 72 D. 75,5 Zadanie 19. (1 pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest połową koła o promieniu 10 . Promień podstawy tego stożka jest równy A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 Zadanie 20. (1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna ma długość 3. D E F C B A 3 E D F A C 2 B Sinus kąta między przekątnymi AE i AD tego graniastosłupa jest równy A. sin 52 B. sin 12 C. sin 23 D. sin 34 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 7 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 21. (2 pkt) Rozwiąż równanie 25x 4 10 x 3 x 2 0 . Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Zadanie 22. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 15 2x x2 . Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 Zadanie 23. (2 pkt) 3x 2 2 x 5 dla x 2 2 1. Wynik zapisz w postaci a 2 b , x 2 1 gdzie a i b to liczby wymierne. Oblicz wartość wyrażenia Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Zadanie 24. (2 pkt) Bok rombu ma długość 15 cm, a jedna z jego przekątnych jest o 6 cm krótsza od drugiej. Oblicz pole tego rombu. Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 10 Zadanie 25. (2 pkt) Dwusieczna kąta CAB trójkąta prostokątnego ABC przecina przyprostokątną BC w punkcie E. Punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Udowodnij, że BDC 4 EAC . B D E A C Zadanie 26. (2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b spełniających warunek a b 1, prawdziwa jest nierówność a3 b3 14 . Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 27. (4 pkt) W urnie znajduje się 11 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 5 do 15. Losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn numerów wylosowanych kul jest nieparzysty i większy od 100. Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 12 Zadanie 28. (4 pkt) Punkt A 4, 3 12 jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD , którego dwa sąsiednie boki zawierają się w prostych o równaniach 2 x 4 y 3 0 i y x 3 . Oblicz obwód tego równoległoboku. Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 13 Zadanie 29. (5 pkt) Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS do płaszczyzny podstawy ABC ma miarę 60 . Objętość tego ostrosłupa jest równa 72 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. S C A B Odpowiedź: ............................................................................................................................. . 14 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (5 pkt) Z dwóch miejscowości oddalonych od siebie o 271 km wyjechały naprzeciw siebie dwa samochody A i B. Samochód A wyjechał o pół godziny wcześniej i jechał ze średnią prędkością o 4 km/h większą od średniej prędkości samochodu B. Do miejsca spotkania obu samochodów samochód A przebył drogę 155 km. Oblicz średnią prędkość każdego z tych samochodów. Odpowiedź: ............................................................................................................................. . Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 15