MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA

MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA
BRIDGMANA
Marcin Bajkowski, Zdzisław Lindemann, Marek Radomski,
Jolanta Zimmerman
Instytut Mechaniki i Poligrafii, Wydział Inżynierii Produkcji, Politechnika Warszawska
[email protected], [email protected],
Streszczenie
W pracy przedstawiono model MES uszczelnienia Bridgmana i wyniki symulacji komputerowej jego pracy.
Zaproponowano także obliczeniowy model zastępczy tego typu uszczelnienia, który może być wykorzystywany
w obliczeniach MES wielkogabarytowych urządzeń ciśnieniowych.
Słowa kluczowe: uszczelnienie Bridgmana, MES
MODELING OF THE BRIDGMAN SEAL AT WORK
Streszczenie
A FEM model for the Bridgman seal is presented, together with results of a computer simulation of its operation.
A substitute computational model for that type of seal is also proposed, for possible use in FEM computations
of large-size pressure devices.
Keywords: Bridgman seal, FEM
1. WSTĘP
Celem pracy było opracowanie modelu zastępczego
MES dla uszczelnienia Bridgmana [1, 2, 3], które jest
stosowane
w
urządzeniach
wysokociśnieniowych.
W praktyce inżynierskiej często występuje konieczność
analizy wytrzymałościowej urządzeń charakteryzujących
się dużymi wymiarami, w których skład wchodzi wiele
współpracujących ze sobą małych części. Ponadto występujące złożone obciążenia (także zmienne w czasie),
jak również konstrukcja samego urządzenia, mogą
sprzyjać występowaniu wielu obszarów z lokalnymi
koncentracjami naprężeń. Wszystko to sprawia, że
model MES takiego urządzenia jest wówczas bardzo
rozbudowany ze względu na konieczność lokalnego
zagęszczania siatki elementów, jak również definiowania
wielu oddziaływań (kontaktów) pomiędzy powierzchniami współpracujących części. Konsekwencją tego jest
znaczny spadek efektywności obliczeń, co prowadzi do
ich wydłużenia w czasie i wzrostu kosztów. Jednym ze
sposobów poprawienia efektywności obliczeń jest zmniejszenie liczby elementów w modelu MES. Jest to możliwe
poprzez zastosowanie uproszczonych modeli zastępczych
dla fragmentów analizowanego urządzenia, charakteryzujących się występowaniem dużej liczby współpracujących małych części, jak np. uszczelnienie Bridgmana.
Oczywiście, wprowadzając model zastępczy, należy
zapewnić podobne jego oddziaływanie na pozostałe
części urządzenia, jak modelu w pełni odwzorowującego
badaną rzeczywistość.
Zasada działania uszczelnienia Bridgmana polega na
utworzeniu nieskompensowanej powierzchni (rys. 1)
i wytworzeniu dzięki temu w obszarze pakietu uszczelniającego ciśnienia uszczelnienia pu, które jest większe od
ciśnienia we wnętrzu komory ciśnieniowej. Warunkiem
prawidłowej pracy uszczelnienia tego typu jest występowanie różnicy pomiędzy powierzchnią parcia (8), na
którą
działa
ciśnienie
medium
roboczego
p,
i powierzchnią podparcia (7), na którą działa nacisk
pakietu uszczelniającego pp. Nacisk pp w przybliżeniu
wyznacza wówczas następujący wzór, wynikający
z równania równowagi sił:
7
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA
D2
pu = p 2
D − d2
(1)
gdzie:
D – średnica zewnętrzna grzybka (3);
d – średnica wewnętrzna pierścieni pakietu uszczelniającego.
Jeżeli pierścień (5) pakietu uszczelniającego będzie
charakteryzował się bardzo dobrymi właściwościami
plastycznymi i niską granicą plastyczności, to będzie on
poddany wszechstronnemu ściskaniu. W konsekwencji na
powierzchniach uszczelnianych pojawi się ciśnienie
uszczelnienia, które w przybliżeniu będzie równe nacinac
skowi pakietu uszczelniającego (pu≈pp).
Rys. 2. Proponowany przebieg ciśnienia obciążającego wew
wnętrzną powierzchnię cylindra w obszarze pakietu pierścieni
uszczelniających, który uwzglednia występowanie ciśnienia
uszczelnienia pu
Wartość ciśnienia pu, w pierwszym przybliżeniu możmo
na obliczyć ze wzoru (1), a przedział jego działania
ograniczyć do wysokości pierścienia (5), charakteryzującharakteryzuj
cego się niską granicą plastyczności.
3. MODELE STOSOWANE PODCZAS
SYMULACJI KOMUTEROWEJ
W celu sprawdzenia możliwości stosowania opisanego
zastępczego modelu MES wykonano symulację komputekomput
rową pracy uszczelnienia Bridgmana.
mana. Na wstępie opraopr
cowano model pełny, w którym rozważono występowanie
wszystkich części uszczelnienia, wraz z uwzględnieniem
ich wzajemnego oddziaływania. Następnie model ten
zmodyfikowano wprowadzając zaproponowany w punkpun
cie 2 model zastępczy.
Zagadnienie
nie rozwiązywano jako osiowosymetryczne,
z kontaktami bez uwzględniania tarcia za pomocą syssy
temu MES ADINA 8.6. Na rys. 3 pokazano geometrię
fragmentu analizowanego modelu obliczeniowego,
z siatką MES, zaznaczonymi powierzchniami kontaktu
oraz powierzchniami
mi obciążonymi ciśnieniem. W modelu
zastosowano czterowęzłowe, prostokątne elementy
osiowosymetryczne.
Rys. 1. Schemat uszczelnienia Bridgmana z nieskompensowaną
powierzchnią; 1 – tłok; 2 – korpus cylindra komory; 3 – grzybek; 4 – pierścienie z materiału o dużej granicy plastyczności;
5 – pierścień o bardzo dobrych właściwościach plastycznych
pla
i małej granicy plastyczności; 6 – powierzchnia nieskompensonieskompens
wana;7 – powierzchnia podparcia; 8 – powierzchnia parcia
2. MODEL ZASTĘPCZY MES
DLA PAKIETU
USZCZELNIAJĄCEGO
Zgodnie z ideą działania uszczelnienia Bridgmana,
w obszarze kontaktu pierścieni pakietu uszczelniającego
ze ścianką wewnętrzną cylindra pojawia się ciśnienie
uszczelnienia pu, które jest większe od ciśnienia panująpanuj
cego we wnętrzu komory. Zastępczy model MES powipow
nien więc zapewnić podobne oddziaływanie na ściankę
ś
wewnętrzną komory, jak pierścienie pakietu uszczelniauszczelni
jącego. Najprostszym sposobem osiągnięcia tego jest
wprowadzenie w obszarze pakietu uszczelniającego
dodatkowego obciążenia wewnętrznej powierzchni cylincyli
dra ciśnieniem uszczelnienia pu. Problem sprowadza
sp
się
wówczas do określenia przebiegu zmian ciśnienia
uszczelnienia wzdłuż wewnętrznej powierzchni ścianki
cylindra w obszarze pakietu pierścieni uszczelniających,
jak to przedstawia rys. 2.
Rys. 3. Fragment siatki MES modelu obliczeniowego uszczeluszcze
nienia Bridgmana 1 – pakiet pierścieni; 2 – koszulka;
3 - grzybek, 4 - cylinder
Wewnętrzną powierzchnię
ierzchnię cylindra komory obciążoobciąż
no maksymalnym ciśnieniem w cyklu pracy urządzenia
równym 450 MPa.
8
Marcin Bajkowski, Zdzisław Lindemann, Marek Radomski, Jolanta Zimmerman
Przyjęto, że elementy konstrukcji są wykonane z następujących materiałów (rys. 1): pierścienie skrajne (4)
z brązu - CuSn10P, pierścień środkowy (5) z miedzi Cu, zaś pozostałe części konstrukcji komory ze stopu
niklu – INCONEL. Dodatkowo w jednym z wariantów
obliczenia wykonano dla koszulki (rys. 3, poz. 2) ze stali
P91. Ponadto założono, że wszystkie materiały są sprężysto-plastyczne z nieliniowym wzmocnieniem. W tabeli
1 zestawiono stałe materiałowe takie, jak: moduł Younga E, liczba Poissona , umowna granica plastyczności
Re0,2, w temperaturze pokojowej (20oC).
σ yy[MPa]
100
-100
-200
-300
-400
-500
-600
730
E [GPa]
ν[]
Re0,2 [MPa]
Inconel
199
0,3
1000
P91
218
0,2882
435
CuSn10P
95
0,34
130
Cu
115
0,33
47
σ [MPa]
1600
1400
Inconel
1000
P91
800
CuSn10P
600
Cu
400
200
0
ε
0
0.1
0.2
750
760
770
780
790
z[mm]
800
Rozkład ten jest nierównomierny. Główną przyczyną
tego zjawiska są różnice we właściwościach mechanicznych materiałów współpracujących ze sobą części. Jednakowym przemieszczeniom współpracujących powierzchni takich części musi bowiem towarzyszyć skokowa zmiana naprężeń w obszarze ich kontaktu ze względu
na różne wartości modułu Younga.
Minimalne naprężenie promieniowe spowodowane
oddziaływaniem pakietu pierścieni uszczelniających w
przypadku, gdy koszulka wykonana jest ze stopu niklu
Inconel wynosi około -540 MPa (rys. 5). Moduł tych
naprężeń stanowi około 120% ciśnienia panującego we
wnętrzu komory. Na rys. 5 przedstawiono dla porównania również przebieg naprężeń promieniowych na wewnętrznej powierzchni koszulki otrzymany, gdy w obliczeniach zastosowano zastępczy model MES dla pakietu
pierścieni uszczelniających. Dla tego wariantu obliczeń
przyjęto, że ciśnienie uszczelnienia pu jest równe
540 MPa. Zgodnie z przewidywaniem otrzymano w tym
przypadku bardziej równomierny przebieg naprężeń
promieniowych.
Dla wariantu, gdy koszulka jest wykonana ze stali
P91, poziom minimalnych naprężeń promieniowych jest
niższy i wynosi około -570 MPa, a ich moduł stanowi
około 127% ciśnienia panującego we wnętrzu komory.
Rozkłady naprężeń promieniowych dla tego wariantu
z pakietem pierścieni uszczelniających i z modelem
zastępczym MES zaprezentowano na rys. 6.
Na rys. 4. zamieszczono przebiegi intensywności naprężenia w funkcji intensywności odkształcenia (krzywe
rozciągania) w temperaturze pokojowej odpowiednio dla:
stopu INCONEL, stali P91, brązu CuSn10P oraz miedzi
Cu.
1200
740
Rys. 5 Rozkłady naprężeń promieniowych na wewnętrznej
powierzchni koszulki wykonanej ze stopu Inconel; a - model
z pakietem pierścieni; b – model zastępczy, (położenie pierścieni
zaznaczono pionowymi liniami)
Tabela 1. Właściwości mechaniczne materiałów
Materiał
1
2
a
b
0
0.3
Rys. 4. Krzywe rozciągania dla stopu niklu Inconel, stali P91,
brązu CuSn10P i miedzi Cu, w temperaturze 200C
4. WYBRANE WYNIKI OBLICZEŃ
Z punktu widzenia analizowanego problemu najbardziej interesujący jest rozkład naprężeń promieniowych
na wewnętrznej, walcowej powierzchni koszulki w obszarze kontaktu z pakietem pierścieni uszczelniających,
który zamieszczono na rys. 5.
σ yy[MPa]
100
0
-100
1
-200
2
-300
a
b
-400
-500
-600
730
740
750
760
770
780
790
z[mm]
800
Rys. 6. Przebiegi naprężeń promieniowych na wewnętrznej
powierzchni koszulki wykonanej ze stali P91; a − model
z pakietem pierścieni, b – model zastępczy, (położenie pierścieni
zaznaczono pionowymi liniami)
9
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA
Rozkłady naprężeń zredukowanych i składowych naprężenia w postaci pasm w całym modelu z pakietem
pierścieni uszczelniających i dla koszulki wykonanej ze
stopu niklu Inconel zamieszczono na rys. 7.
Rys. 8. Pasma naprężeń zredukowanych EF i składowych
naprężenia: promieniowych YY, obwodowych XX, osiowych ZZ
dla koszulki wykonanej ze stopu Inconel, z zastosowaniem
zastępczego modelu MES dla pakietu pierścieni uszczelniających
Rys. 7. Pasma naprężeń zredukowanych EF i składowych
naprężenia: promieniowych YY, obwodowych XX, osiowych ZZ
dla modelu z pakietem pierścieni uszczelniających i koszulki
wykonanej ze stopu niklu Inconel
Otrzymane wyniki obliczeń ujawniły występowanie
obszarów spiętrzenia naprężeń w grzybku i koszulce
w pobliżu powierzchni, z którymi styka się pakiet pierścieni uszczelniających. Naprężenia zredukowane osiągają
w tych miejscach wartości od 500 MPa do 700 MPa.
Ponadto obserwuje się także lokalną koncentrację naprężeń w grzybku w pobliżu miejsca, gdzie część walcowa
przechodzi w stożek ścięty. Pomimo wprowadzonego
zaokrąglenia powierzchni zewnętrznej działanie karbu
geometrycznego nie zostało całkowicie wyeliminowane.
Obliczone rozkłady nacisków na powierzchniach kontaktu poszczególnych pierścieni pakietu uszczelniającego
zamieszczono na rys. 9. Rys. 10 przedstawia pasma
zakumulowanej intensywności odkształcenia plastycznego w pierścieniach pakietu uszczelniającego.
Natomiast rys. 8 przedstawia wyniki otrzymane dla
omawianego wariantu z zastosowaniem modelu zastępczego MES, w którym pakiet pierścieni uszczelniających
zastąpiono oddziaływaniem ekwiwalentnego ciśnienia
uszczelnienia o wartości 540 MPa.
10
Marcin Bajkowski, Zdzisław Lindemann, Marek Radomski, Jolanta Zimmerman
wewnętrznej powierzchni walcowej. Mniejsza granica
plastyczności materiału koszulki powoduje występowanie
większych przemieszczeń tej powierzchni, a co za tym
idzie - i większych wartości zakumulowanej intensywności odkształcenia plastycznego. Wiąże się z tym także
zjawisko umocnienia materiału poprzez zgniot. W tym
miejscu warto wspomnieć, że bez względu na materiał
koszulki moduł naprężeń promieniowych na walcowej
powierzchni wewnętrznej koszulki w obszarze kontaktu
z pierścieniem miedzianym był zawsze mniejszy od
ciśnienia uszczelnienia obliczonego za pomocą wzoru (1).
Rys. 9. Rozkłady nacisków na powierzchniach kontaktu pierścieni pakietu uszczelniającego
5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Otrzymane podczas analizy wyniki pozwalają sformułować następujące wnioski:
• Dopuszczalne jest zastąpienie pakietu uszczelniającego
Bridgmana, w modelu obliczeniowym MES wielkogabarytowego zbiornika ciśnieniowego, równoważnym
zwiększeniem obciążenia ciśnieniem walcowej powierzchni wewnętrznej komory w obszarze pakietu
pierścieni uszczelniających. Nie wpłynie to w sposób
istotny na wyniki obliczeń, a uprości geometrię modelu
i zmniejszy rozmiar zadania. Do wyznaczenia ciśnienia
uszczelnienia pu, w pierwszym przybliżeniu, może być
wykorzystany wzór (1).
• Ze względu na wpływ właściwości mechanicznych
materiału, z którego wykonana jest komora na ciśnienie uszczelnienia, zaleca się ciśnienie to wyznaczać na
drodze symulacji komputerowej dla modelu fragmentu
komory ciśnieniowej. Wskazane jest wówczas uwzględnienie w modelu występowania tarcia pomiędzy współpracującymi powierzchniami poszczególnych części.
• Wpływ właściwości mechanicznych materiału koszulki
nie powoduje istotnej zmiany rozkładu składowej promieniowej naprężeń na jej wewnętrznej powierzchni
w obszarze uszczelnienia.
Podsumowując, warto dodać, że zaproponowany model zastępczy MES był wykorzystywany wielokrotnie
z powodzeniem w praktyce. Jest on szczególnie przydatny podczas analizy wytrzymałościowej autoklawów
wysokociśnieniowych, pracujących w warunkach nieustalonego pełzania [4, 5, 6], gdy obliczenia są prowadzone
dla wielu długich cykli obciążenia. Dzięki zastosowaniu
przedstawionego modelu zastępczego można skrócić
wówczas czas obliczeń numerycznych o około 10%.
Rys. 10. Pasma intensywności odkształcenia plastycznych
w pierścieniach pakietu uszczelniającego – wykonanych z brązu
CuSn10P (górny i dolny) oraz miedzi Cu (środkowy)
Jak łatwo zauważyć, największe wartości zakumulowanej intensywności odkształcenia plastycznego w pierścieniach występują w pobliżu ich wewnętrznych i zewnętrznych powierzchni walcowych. Maksymalna wartość zakumulowanej intensywności odkształcenia jest
zlokalizowana w pierścieniu miedzianym i przekracza
50%. Środkowa część miedzianego pierścienia nie ulega
tak dużym odkształceniom plastycznym, co można
wyjaśnić występowaniem nieco mniejszych nacisków na
kontaktujących się powierzchniach pierścieni.
Porównując obrazy pasm naprężeń zredukowanych,
jak również składowych naprężenia oraz ich wartości
ekstremalne dla analizowanych wariantów, nie stwierdzono istotnych różnic. W przypadku zastosowania
zastępczego modelu MES maksymalne różnice wyników
obliczeń poszczególnych wielkości nie różniły się więcej
niż o kilka procent od wariantu, w którym uwzględniano
występowanie pakietu pierścieni uszczelniających.
Zauważono natomiast istotny wpływ właściwości mechanicznych materiału, z którego wykonana jest koszulka
na wartość składowej naprężeń promieniowych na jej
Program badawczy finansowany ze środków NCBiR Nr INNOTECH-K2/IN2/27/182101/NCBR/13
11
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bridgman P.W.: The measurement of high hydrostatic pressure. “Proc. Amer. Acad. Arts Sci.”, 1909, 44,
p. 221 - 251.
Bridgman P.W.: The technique of high pressure experimenting. “Proc. Amer. Acad. Arts Sci.”, 1914, 49,
p. 627 - 643.
Wiśniewski R., Rostocki A.J.,Rajski K., Bock W.: Wysokie ciśnienia, wytwarzanie, pomiary, zastosowania.
Warszawa: WNT, 1980.
Radomski M.: Analiza techniczna możliwości wykonania autoklawu średnicy 100 mm. (praca niepublikowana) maszynopis. Warszawa: IMiK, PW, 2007.
Radomski M.: Obliczenia wytrzymałościowe autoklawów A40 i A100. (praca niepublikowana) maszynopis.
Warszawa: IMiK PW, 2008.
Lindemann Z., Zimmerman J.: Obliczenia rozkładu naprężeń w elementach składowych autoklawu. maszynopis. Warszawa: IMiP PW, 2012.
12