Efektywny wibroizolator siedziska maszynisty
Transkrypt
Efektywny wibroizolator siedziska maszynisty
prof.dr hab. inż. Tadeusz Cisowski Politechnika Radomska Efektywny wibroizolator siedziska maszynisty W pracy przedstawiono nowe podejście w projektowaniu optymalnego siedziska maszynisty. Podejście to bazuje na teorii regulatorów przystosowujących się do zakłóceń, która pozwala opracować zamknięty wielowymiarowy układ wibroizolacji, monitorujący w czasie rzeczywistym siedzisko maszynisty pojazdu szynowego. Przedstawione wyniki obliczeń potwierdziły efektywność zaprezentowanej metody, wyrażoną zwiększeniem stabilności obiektu sterowanego. 1. Wstęp Coraz powszechniejsze stosowanie dużych prędkości na kolei wymaga rozwiązania szeregu nowych zadań, związanych m.in. z wdrożeniem różnorodnych systemów sterowania do układu tor- pojazd szynowy. W ostatnim trzydziestoleciu pojawiła się znaczna ilość wybitnych prac poświęconych dynamice taboru kolejowego. Równolegle z badaniami teoretycznymi prowadzone były prace eksperymentalne. W przeważającej większości tych prac, procesy zachodzące w układzie mechanicznym tor-pojazd traktowane są w sposób tradycyjny, pomijający zagadnienia sterowania optymalnego. Tymczasem z punktu widzenia dynamiki pojazdu szynowego największą wartość praktyczną mają badania dotyczące zastosowania sterowania optymalnego do konstruowania układów zawieszeń jego nadwozia. Artykuł traktuje o jednym z nowych i najrzadziej poruszanych problemów mechaniki transportu kolejowego, który dotyczy budowy regulatora przystosowującego się do zakłóceń (RPZ) i utrzymującego siedzisko maszynisty w stanie równowagi. 2. Zasady pracy regulatora w zadaniach stabilizacji Nie zapominając, że większość procesów w układzie tor-pojazd szynowy ma charakter nieliniowy, w wielu zadaniach dotyczących syntezy układów zawieszenia można uzyskać zadowalające rozwiązania, wykorzystując liniową teorię sterowania optymalnego, przy czym jako wskaźnik jakości procesu drgań wygodnie jest stosować kwadratową funkcję współrzędnych, prędkości i przyspieszeń pudła i wózka wagonu. Przyjęto, że wibrator siedziska maszynisty jest opisany układem linearyzowanych równań zmiennych stanu o postaci [1]: x& = Ax + Bu(t ) + Fw (t ) y = Cx gdzie: x = (x1,...,xn) - wektor stanu obiektu, u = (u1,...,ur) - wektor sygnałów wejściowych, POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 (1) (2) w = (w1,...,wp) - wektor zakłóceń działających na obiekt, y = (y1,...,ym) - wektor sygnałów wyjściowych. Macierze A, B, F i C w równaniach (1) i (2) określone są następująco: −λ A = (1 − s)(1 − τ)α 0 λ −α 0 − γλ λ γ 0 , B = 0 , F = 0, 1 1 − γ C = [1, 0, 0]. (3) γ gdzie: λ,α,s, i τ są parametrami bezwymiarowymi, charakteryzującymi masę, bezwładność, przemieszczenie, dyssypację i sztywność siedziska maszynisty. Przyjęto również, że „wyjściami” wibratora, traktowanego jako obiekt sterowania, są te zmienne, które mogą być mierzone bezpośrednio w czasie rzeczywistym. Klasa rozpatrywanych zakłóceń występujących w równaniach (1) i (2) określana jest populacją wszystkich funkcji zakłóceń o strukturze falowej w(t) = [w1(t),...,wp(t)], które można modelować równaniami stanu zakłóceń o ogólnej postaci linearyzowanej [1]: w (t ) = Gz z& = Dz + σ(t ) (4) (5) gdzie wektor z = (z1,...,zρ) jest wektorem stanu zakłócenia w . Macierze G i D są zadane. Macierz D w równaniu (5) spełnia rolę kluczową, gdyż odzwierciedla pełną gamę ruchów falowych rejestrowaną w badaniach doświadczalnych w(t). Macierz G jest liniową kombinacją funkcji bazowych {z1(t), z2(t),... zρ(t)}, generowanych równaniem (5) w celu formowania układu rzeczywistych składowych zakłóceń {w1(t),..., wp(t)} [4]. Podobnie macierz F w równaniu (1) pokazuje, że każda składowa zakłócenia wi(t) stanowi element równania dynamiki obiektu. Rozważono również funkcjonał ( wskaźnik jakości) : 1 p(t ) = K (t )x(t ) , T J1 = 1 [ x(t ), Q(t )x(t ) + u(t ), R(t )u(t ) ]dt 2 t∫o (6) w którym macierz Q jest dodatnio półokreśloną, R jest macierzą dodatnio określoną a T jest zadane. Budowa regulatora w zadaniach stabilizacji polega na wyznaczeniu sterowania optymalnego minimalizującego funkcjonał (6). Zadanie to można rozwiązać wykorzystując metodę Pontriagina, której istotę stanowi zasada maksimum [2]. Hamiltonian H dla systemu (1) i funkcjonału (6) ma postać: 1 1 H = x(t ), Q(t )x(t ) + u(t ), R(t )u(t ) + 2 2 + A(t )x(t ), p(t ) + B(t )u(t ), p(t ) (7) Dodatkowy wektor p(t) stanowi rozwiązanie wektorowego równania różniczkowego: p& (t ) = − ∂H ∂x(t ) (8) (10) (11) Z równania (11) otrzymuje się: u(t ) = − R −1 B ' p(t ) (12) Następny etap rozważań sprowadza się do znalezienia zredukowanych równań kanonicznych. W tym celu podstawiono równanie (12) do równania (1): x& (t ) = Ax(t ) − BR −1B 'p(t ) + Fw (t ) (13) Równania (13) i (9) stanowią zredukowane równania kanoniczne. Wprowadzono teraz nową macierz S(t), zdefiniowaną następująco: S(t ) = BR −1 B ' (14) przy czym S(t) jest macierzą symetryczną o wymiarze n x n. Wektor p(t) i stan x(t) są związane równaniem o postaci: 2 & (t )x(t ) + K (t )x& (t ) p& (t ) = K (16) Z równań (9) i (13) oraz po uwzględnieniu równania (14) otrzyma się: x& (t ) = Ax(t ) − Sp(t ) p& (t ) = −Qx(t ) − A p(t ) ' (17) (18) Podstawiając równanie (15) do równania (17) otrzyma się zależność: x& (t ) = [A − SK (t )]x(t ) (19) Z równań (19) i (16) uzyska się: & (t ) + K (t ) A − K (t )SK (t )]x(t ) p& (t ) = [ K (20) p& (t ) = [−Q − A ′K (t )]x(t ) (21) Z porównania równań (20) i (21) wynika, że równość: [ K& ( t ) + K ( t ) A − K ( t ) SK ( t ) + A ′K ( t ) + Q ]x (t ) = 0 (22) Zatem: ∂H = R (t )u(t ) + B 'p(t ) = 0. ∂u(t ) Wyznaczono macierz K(t) rozpoczynając od zróżniczkowania względem czasu zależności (15): (9) Dla trajektorii optymalnej musi być spełniona równość: ∂H =0 ∂u(t ) (15) Podstawiając równanie (15) do równania (18) otrzyma się: które sprowadza się do postaci: p& (t ) = −Q(t )x(t ) − A 'p(t ) t ∈ [t o , T ] obowiązuje dla wszystkich t ∈ [t o , T ] . Biorąc pod uwagę, że równanie (22) musi być spełnione bez względu na wybór stanu początkowego, macierz K(t) nie zależy od zmiennej x(t), a to oznacza, że musi spełniać macierzowe równanie różniczkowe: ⋅ K (t ) + K (t )A + A ' K (t ) − K (t )SK (t ) + Q = 0 (23) Uwzględniając, że S = BR −1B ' , równanie (23) można zapisać w postaci: ⋅ K (t ) = − K (t )A − A ' K (t ) + K (t )BR −1 B ' K (t ) − Q (24) Z równania (24) wynika podstawowa zasada pracy regulatora przystosowującego się do zakłóceń. 3. Zastosowanie przedstawionej metodyki w projektowaniu optymalnego siedziska maszynisty Znalezienie sterowania optymalnego wymaga określenia macierzy kwadratowej K(t), spełniającej macierzowe równanie różniczkowe (24). POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Wyjściowym dla modelu wibratora siedziska maszynisty, przedstawionego na rysunku 1, jest układ równań różniczkowych (1) i (2). Zgodnie z wyrażeniem (3) i wskaźnikiem jakości (6) równanie macierzowe (24) przyjmie następującą formę rozwiniętą: & = −2λλ + 2λ(1 − s )(1 − λ )K − (λ K + K )2 + 1, K 11 11 12 1 11 12 & = λK − (α + λ )K + α(1 − s )(1 − τ )K − (λ K + K K 12 11 12 22 1 11 13 )(λK12 + K 23 ), & = λ(λK − λK ) − (λK + K )2 + q , K 22 12 22 12 23 2 & = λK − γλK − (α + γ )K − (λK + K )(λK + K ), K 23 13 12 23 13 33 12 23 & K = −2γ (λK + K ) − (λK + K ) + q 33 13 23 13 33 3. (25) Wychodząc z założenia, że aktywne układy wibroizolacji efektywnie absorbują zakłócenia nieokreślone w niskim zakresie częstotliwości drgań, w obliczeniach przyjęto [5,6 i 7] następujące wartości parametrów wchodzących w układ równań (25): α = 0,6, γ = 0,4, λ = 4, τ = 2. x(t) M y=x-w x-w w(t) C k 2 fa(t) F k 2 Rys. 1. Model wibratora siedziska maszynisty z aktywną absorpcją zakłóceń W charakterze zakłóceń rozważono funkcję w(t), która jest rozwiązaniem układu równań różniczkowych o postaci: z& (t) = Dz (t) z& 1 = z 2 + σ 1 (t) z& 2 = σ 2 (t) (26) gdzie: σ1(t),σ2(t) są dyskretnymi ciągami impulsów o nieznanej intensywności i nieznanych momentach występowania. Impulsy σ1(t),σ2(t) generują pojedyncze nieznane skoki odcinkowo-liniowego zakłócenia w(t) [3]. Macierz D w równaniu (26) przyjmie postać: 0 1 D= 0 0 (27) W przypadku pełnej absorpcji zakłóceń sygnał sterujący u(t) wyrażony jest następująco [1]: POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 u(t) = − Γ 1 z (t) - Γ 2 x(t ) (28) z (t ) i x (t ) określają oceny bieżące gdzie: zmiennych z(t) i x(t). Zgodnie z równaniem (3) i równaniem wektorowym z& = Dz + σ (t ) (29) gdzie: σ 1 (t) σ (t) = (30) σ 2 (t) do oceny x (t ) i z (t ) można wykorzystać nastę- pujące równania: x& (t) = A x (t) + Bu (t) + FG z (t) (31) z& (t) = D z (t). (32) Schemat blokowy układu generującego zmienne stanu i zakłócenia, opisanego równaniami (31) i (32) przedstawiono na rysunku 2. Korzystając z doświadczeń sterowania optymalnego [2] i uwzględniając specyfikę siedziska maszynisty układ równań (25) został rozwiązany przy q 2 = 1, q3 = 5, T = 4s i kroku całkowania równym 0,01 s. Otrzymano następujące wartości współczynników wzmocnienia: K11 = 0,99, K12 = 0,191, K13 = -0,469, K22 = 1,46, K 23 = -1,253, K 33 = 3,74. Podstawienie otrzymanych wartości współczynników wzmocnienia do równania macierzowego (13) prowadzi do przesunięcia pierwiastków jego równania charakterystycznego w lewej półpłaszczyźnie zespolonej. A to oznacza, że zastosowana w artykule metoda sterowania optymalnego prowadzi do zwiększenia stabilności siedziska maszynisty i tym samym gwarantuje skończoną i minimalną wartość funkcjonału jakości J1. Innymi słowy, ujemne części rzeczywiste wartości własnych równania charakterystycznego zapewniają stabilność układu regulacji siedziska maszynisty bez względu na to, czy samo siedzisko jest stabilne , czy też nie. 4. Zakończenie Projektowanie układów wibroizolacji, optymalnych ze względu na wydatek energii, dla pojazdów szynowych napotyka na duże trudności, związane z wyznaczeniem prawa sterowania optymalnego i praktyczną realizacją optymalnych układów regulacji. Stosując falową interpretację zakłóceń zewnętrznych, w artykule przedstawiono nowe algorytmy obliczeń analitycznych stabilności siedziska maszynisty, oparte na współczesnej teorii regulatorów przystosowujących się do zakłóceń. Otrzymane wartości współczynników wzmocnienia potwierdziły poprawność prowadzonych badań, zmierzających do budowy regulatora optymalnego, utrzymującego siedzisko maszynisty w stanie równowagi przy uwzględnieniu zakłóceń nieokreślonych. 3 LITERATURA Rys.2. Schemat blokowy układu generującego zmienne stanu i zakłócenia 4 [1] Cisowski T.: Optymalne sterowanie układów wibroizolacji pojazdów szynowych w obecności zakłóceń nieokreślonych. Pojazdy Szynowe Nr 4/2005. [2] Athans M., Falb P.L. : Sterowanie optymalne. WNT, Warszawa 1969. [3] Cisowski T.: Zakłócenia w sterowaniu układu dynamicznego tor-pojazd szynowy. Pojazdy Szynowe Nr 2/2003. [4] Johnson C. D. :Theory of DisturbanceAccommodating Controllers. Chapter in the book, Control and Dynamic Systems; Advances in Theory and Applications, Vol. 12, exited by C. T. Leondes, Academic Press., Inc., New York 1976. [5] Cisowski T.: Совершенствование систем управления колебаниями подвижного состава железных дорог. Rozprawa habilitacyjna, MIIT, Moskwa 2001. [6] Галиев И.И.: Виброзащита подвижного состава и локомотивных бригад на основе упругих механических систем со знакопеременной упругостью. Динамика систем, механизмов и машин: Материалы IV междунар. науч.-техн. конф. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск 2002. [7] Mescheryakov V. B.: Shock interaction of a wheel couple with a railway. Proceedings of the 2nd mini conference on CONTACT MECHANICS AND WEAR OF RAIL/WHEEL SYSTEMS. Budapest 1996. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 prof. dr hab. inż. Jerzy Merkisz Instytut Pojazdów Szynowych „TABOR” Politechnika Poznańska dr inż. Piotr Lijewski mgr inż. Sławomir Walasik Politechnika Poznańska Tendencje w zmianach przepisów dotyczących emisji związków toksycznych spalin z silników pojazdów szynowo-drogowych W artykule przedstawiono aktualne przepisy dotyczące problemu emisji związków toksycznych spalin z silników o zastosowaniach pozadrogowych. Do tej grupy pojazdów należy zaliczyć także pojazdy wykorzystywane do wykonywania prac specjalistycznych i przetokowych na torach kolejowych. Zaprezentowano rozwiązania prawne obowiązujące w Europie i Stanach Zjednoczonych. Ponadto przedstawiono propozycje przyszłych regulacji prawnych. Opisano również główne kierunki zmian w konstrukcji silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych, jakie będą konieczne do wprowadzenia, aby silniki spełniły wymagania dotyczące ochrony środowiska naturalnego. ANR AVL CARB CO DeNOx DF DPF ECE EDP EGR ELR EPA ESC ETC HC HCCI HDV ISO NMHC NOx NRSC NRTC NTA OBD off-road PM SCR ZS All New Registrations – wszystkie nowe rejestracje Anstalt für Verbrennungskraftmaschinen – Instytut Spalania, Graz, Austria California Air Resources Board – Kalifornijska Rada ds. Zasobów Powietrza tlenek węgla Decrease NOx – reaktor katalityczny obniżający tlenki azotu Deterioration Factor – współczynnik pogorszenia emisji Diesel Particulate Filter – filtr cząstek stałych do silników o zapłonie samoczynnym Economic Commission for Europe – Europejska Komisja Gospodarcza (agenda ONZ) Emission Durability Period – okres trwałości emisji Exhaust Gas Recirculation – recyrkulacja spalin European Load Response Test – europejski test obciążenia dla silników ZS Environmental Protection Agency – Agencja Ochrony Środowiska w Stanach Zjednoczonych European Stationary Cycle – europejski test stacjonarny European Transient Cycle – europejski test niestacjonarny węglowodory Homogenous Charge Compression Ignition – spalanie ładunku homogenicznego w silniku ZS Heavy Duty Vehicles – ciężki pojazd samochodowy International Standard Organization – Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna Non Methane Hydrocarbons – węglowodory bez udziału metanu tlenki azotu Non-Road Stationary Cycle – stacjonarny test dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych Non-Road Transient Cycle – niestacjonarny test dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych New Type Approvals – zatwierdzenie nowego typu On-Board Diagnostic – system diagnostyki pokładowej pozadrogowy Particulate Matter – cząstki stałe Selective Catalytic Reduction – selektywna redukcja katalityczna silnik o zapłonie samoczynnym POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 5 1. Wprowadzenie Do najpoważniejszych problemów, z jakimi ludzkość będzie się zmagać w najbliższych dziesięcioleciach, należy zaliczyć problemy energetyczne i ekologiczne. Od wielu lat obserwowany jest wzrost zużycia energii, któremu towarzyszy wzrost emisji związków szkodliwych powstałych podczas spalania paliw. Coraz częściej słyszy się alarmujące informacje o kończących się zasobach ropy naftowej, dlatego poszukiwane są źródła oszczędności tego surowca. Transport jest jednym z najpoważniejszych konsumentów paliw produkowanych z ropy naftowej i, co jest z tym związane, głównych źródeł emisji związków szkodliwych do atmosfery. W związku z tym wprowadzane są coraz bardziej rygorystyczne przepisy ograniczające tą emisję. W efekcie tych działań na głównych światowych rynkach motoryzacyjnych obowiązują ustalenia prawne, dotyczące ograniczania emisji związków toksycznych z silników spalinowych napędzających pojazdy i wykorzystywanych w innych zastosowaniach. Konsekwencją wprowadzania limitów emisji związków szkodliwych jest ciągłe unowocześnianie i modernizacja silników spalinowych. Produkowane obecnie jednostki napędowe znacznie odbiegają, pod względem konstrukcji i wykorzystanych technologii, od tych stosowanych jeszcze kilkanaście lat temu. Powszechnie wykorzystywane są pozasilnikowe układy oczyszczania spalin: reaktory katalityczne, filtry cząstek stałych (DPF) i układy selektywnej redukcji katalitycznej (SCR), a ponadto szeroko stosowana jest elektronika umożliwiająca precyzyjne sterowanie pracą silnika oraz takie rozwiązania konstrukcyjne jak układy wtryskowe typu common rail (akumulatorowe układy wtryskowe). Pierwotnie przepisy ograniczające emisję obejmowały pojazdy drogowe (on-road) a stosunkowo późno, bo dopiero w latach 90-tych XX wieku wprowadzono przepisy również dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych (off-road). Obecnie przepisy dotyczące emisji związków szkodliwych dla tej grupy pojazdów są rozwijane, przy czym zmiany polegają przede wszystkim na obniżaniu dopuszczalnych limitów emisji związków toksycznych spalin i wprowadzaniu nowych testów badawczych. Emisja związków toksycznych spalin zależy w dużym stopniu od stanu technicznego silnika. W związku z tym ustawodawcy wymuszają na producentach pojazdów samochodowych wprowadzenie procedur umożliwiających wykrywanie zwiększonego poziomu emisji podczas eksploatacji pojazdu. Konsekwencją tego w przypadku pojazdów drogowych są wykonywane okresowo w stacjach diagnostycznych badania kontrolne oraz wprowadzanie systemów diagnostyki pokładowej OBD, których zadaniem jest kontrola sprawności emisyjnej oraz sprawności elementów odpowiedzialnych za bezpieczeństwo pojazdu. 6 Problem ten nie jest jednak rozwiązany w zadawalającym stopniu dla pojzadów off-road i innych maszyn napędzanych silnikami spalinowymi. Obecny stan regulacji prawnych z zakresu badań toksyczności nie nakłada na producentów i użytkowników tych pojazdów obowiązku poddania ich badaniom kontrolnym pod kątem emisji. Powyższa luka prawna obejmuje liczną grupę silników o zapłonie samoczynnym (ZS) służących do napędu pojazdów off-road. Do tej grupy należy zaliczyć również niektóre pojazdy szynowo-drogowe (rail–and–road vehicle), czyli pojazdy zdolne do poruszania się zarówno po szynach jak i po drogach kołowych (rys. 1). Kategoria ta obejmuje zarówno pojazdy drogowe (samochody osobowe, ciężarowe) jak i off-road (ciągniki rolnicze, maszyny do robót ziemnych i budowlanych) przystosowane do jazdy po torach kolejowych. Jedną z tendencji rozwoju torów kolejowych jest ich zintegrowanie z drogami kołowymi. Pojazdy szynowo-drogowe są szeroko wykorzystywane w kolejnictwie oraz zakładach przemysłowych do wykonywania prac specjalistycznych i przetokowych, tym samym zastępują znacznie droższe lokomotywy manewrowe. Najważniejsze zastosowania tych pojazdów są następujące [6]: - ratownictwo kolejowe i przemysłowe - prace manewrowe (przetaczanie wagonów) - oczyszczanie infrastruktury: kolejowej, tramwajowej i metra - naprawa, konserwacja i budowa sieci trakcyjnej - prace ziemne torowe - pielęgnacja torowiska (kosiarki, opryskiwacze, itp.) - konserwacja mostów i wiaduktów - zaopatrywanie w paliwo maszyn torowych. Rys. 1. Widok pojazdów szynowo-drogowych wykorzystywanych do utrzymania trakcji kolejowej [9] Szacuje się, że koszt zakupu i eksploatacji takiego pojazdu jest o około osiemdziesiąt procent mniejszy od kosztów odpowiadających lokomotywie manewrowej średniej mocy (rys. 2). Oprócz względów ekonomicznych zaletą pojazdów szynowo-drogowych jest ich duża mobilność; w krótkim czasie mogą być przystosowane do pracy na drogach kolejowych jak i POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 poza nimi. Należy przewidywać, że w kolejnych latach obserwowana obecnie tendencja będzie się utrzymywała i pojazdy szynowo-drogowe będą coraz chętniej wykorzystywane [6]. Emisja [g/kWh] Moc silnika [kW] Etap I CO: 5 NOx: 9,2 HC:1,3 PM: 0,54 >130÷560 pojazd szynowo-drogowy [%] CO: 3,5 PM: 0,2 NOx+HC: 4 CO: 5 NOx: 6 HC:1 PM: 0,3 CO: 5, HC: 1,3 NOx: 9,2 PM: 0,54 >37÷75 250 Etap IIIA CO: 5 NOx: 6 HC:1 PM: 0,2 CO: 5, NOx: 9,2 HC:1,3 PM: 0,7 >75÷130 lokomotywa 300 Etap II CO: 5 HC:1,3 NOx: 7, PM: 0,4 CO: 5,5 NOx: 8 HC:1,5 PM: 0,8 >19÷37 200 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rok 150 100 Rys. 3. Dopuszczalne limity emisji jednostkowej związków toksycznych spalin i daty ich wprowadzenia w Europie dla silników pojazdów off-road [1, 8] 50 0 cena zakupu koszty eksploatacji stosunek siły pociągowej do masy własnej Rys. 2. Porównanie wybranych wskaźników ekonomicznych lokomotyw i pojazdów szynowo-drogowych [4] 2. Aktualne przepisy dotyczące emisji związków szkodliwych z pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych Pierwsze europejskie regulacje prawne dotyczące pojazdów off-road zawarto w opracowanej w grudniu 1997 roku Dyrektywie 97/68/EC Unii Europejskiej. Limity dopuszczalnej emisji związków toksycznych wprowadzono w dwóch etapach, pierwszy (Stage I) wprowadzono w roku 1999, drugi (Stage II) w latach 2001÷2004. Dopuszczalny poziom emisji jest uzależniony od mocy silnika (rys. 3). W roku 2002 Parlament Europejski przyjął kolejny dokument, Dyrektywę 2002/88/EC, która była uzupełnieniem wcześniejszej. Wprowadzono standardy emisji dla małych silników o zapłonie iskrowym o mocy użytecznej mniejszej niż 19 kW. Przepisy zawarte w Dyrektywie 2002/88/EC były w dużym stopniu zbieżne z przepisami obowiązującymi w Stanach Zjednoczonych [1]. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Dopuszczalne limity emisji jednostkowej związków toksycznych spalin (Tier 1, 2 i 3) i daty ich wprowadzenia w Stanach Zjednoczonych dla silników pojazdów off-road [1, 8] Tabela 1 Moc silnika [kW] Model roku CO [g/kWh] HC [g/kWh] ≤8 >8÷19 >19÷37 >37÷75 >75÷130 >130÷225 >225÷450 >450÷560 >560 2000 2000 1999 1998 1997 1996 1996 1996 2000 8 6,6 5,5 – – 11,4 11,4 11,4 11,4 Tier 1 – – – – – 1,3 1,3 1,3 1,3 Tier 2 – ≤8 >8÷19 >19÷37 >37÷75 >75÷130 >130÷225 >225÷450 >450÷560 >560 2005 8 2005 2004 2004 2003 2003 2001 2002 2006 6,6 5,5 5 5 3,5 3,5 3,5 3,5 >37÷75 >75÷130 >130÷225 >225÷450 >450÷560 2008 2007 2006 2006 2006 – – – – – – – – Tier 3 NOx [g/kWh] PM [g/kWh] 10,5 9,5 9,5 – – – – – – – – – 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 1 0,8 0,8 – – 0,54 0,54 0,54 0,54 7,5 – 0,8 7,5 7,5 7,5 6,6 6,6 6,4 6,4 6,4 – – – – – 0,8 0,6 0,4 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 4,7 5 – 3,5 NMHC+ NOx [g/kWh] 4 – Obowiązuje Tier 2 7 W Stanach Zjednoczonych pierwsze przepisy federalne dla nowych silników pojazdów off-road o mocy użytecznej większej niż 37 kW przyjęto w roku 1994 (Tier 1), a więc nieco wcześniej niż w Europie. Tier 1 wprowadzano stopniowo w latach 1996÷2000, podobnie jak w Europie, w zależności od mocy użytecznej silnika (tab. 1). W roku 1996 podpisano porozumienie odnośnie do ograniczania emisji z silników pojazdów off-road. Sygnatariuszami tego dokumentu byli: amerykańska Agencja Ochrony Środowiska (EPA) i CARB oraz producenci maszyn i silników, m.in.: Caterpillar, Cummins, Deere, Detroit Diesel, Deutz, Isuzu, Komatsu, Kubota, Mitsubishi, Navistar, New Holland, Wis-Con i Yanmar. W roku 1998 EPA wprowadziła limity dla silników o mocy użytecznej mniejszej niż 37 kW oraz zaprezentowała nowe normy Tier 2 i Tier 3, wprowadzane w latach 2000÷2008 dla wszystkich silników pojazdów off-road. Ponadto w czasie obowiązywania przepisów objętych normami Tier 1÷3, producenci silników mogą dla swoich produktów uzyskać oznaczenie „Blue Sky Series”, co oznacza silnik o wyższych parametrach ekologicznych, ale wymaga to spełnienia dodatkowych wymagań (tab. 2) [1]. Dobrowolne limity emisji jednostkowej Blue Sky Series dla silników pojazdów off-road (Tier 1÷3) [1, 8] Tabela 2 Moc silnika [kW] ≤8 >8÷19 >19÷37 >37÷75 >75÷130 >130÷560 >560 NMHC+NOx [g/kWh] 4,6 PM [g/kWh] 0,48 4,5 4,5 4,7 4,0 4,0 3,8 0,48 0,36 0,24 0,18 0,12 0,12 Zarówno w państwach Unii Europejskiej jak i w Stanach Zjednoczonych obowiązującym testem homologacyjnym dla niesamochodowych zastosowań silników spalinowych jest opracowany przez ISO test badawczy ISO 8178-4, schematycznie przedstawiony na rysunku 4 [1, 8]. Jest to test 11-fazowy wykonywany na hamowni silnikowej. Na jego podstawie wyznacza się średnią emisję jednostkową poszczególnych składników toksycznych spalin. Charakterystyczne współczynniki udziału pracy w każdej fazie testu są dobierane w zależności od zastosowania badanego silnika (tab. 3 i 4). Testy silników o zastosowaniach pozadrogowych [1] Tabela 3 Test B C C1 C2 D D1 D2 E E1 E2 E3 E4 E5 F G G1 G2 G3 Zastosowanie test uniwersalny, wyjściowy dla pozostałych testów, stosowany do silników, które nie są objęte w wymienionych dalej kategoriach test silników pojazdów pozadrogowych oraz urządzeń przemysłowych silniki średnio i bardzo obciążone, np. przemysłowe urządzenia wiertnicze, maszyny budowlane, ładowarki kołowe i gąsienicowe, dźwigi samojezdne, buldożery, ciągniki gąsienicowe silniki mało obciążone testy silników pracujących ze stałą prędkością obrotową wału korbowego silniki siłowni oraz pomp irygacyjnych silniki zespołów prądotwórczych o zmiennym obciążeniu testy silników jednostek trakcji wodnej silniki jednostek rekreacyjnych oraz handlowych o długości do 24 m bardzo obciążone silniki okrętowe, holowników, barek (bez względu na ich długość), pracujące ze stałą prędkością obrotową, bardzo obciążone silniki okrętowe, holowników i pchaczy silniki jednostek rekreacyjnych i handlowych o zastosowaniu morskim silniki jednostek o długości powyżej 24 m test silników trakcji szynowej testy silników urządzeń ogrodniczych i gospodarczych o mocy poniżej 20 kW silniki ZI sterowane regulatorem silniki ZS, stosowane także do napędu agregatów prądotwórczych, pomp i sprężarek silniki ręcznie sterowane do napędu obrabiarek do drewna, pił łańcuchowych Rys. 4. Schemat testu 11-fazowego ISO 8178-4 [1, 8] 8 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Współczynniki wagi poszczególnych faz testu ISO 8178-4 [1] Tabela 4 Test B C1 C2 D1 D2 E1 E2 E3 E4 E5 F G1 G2 G3 Faza testu I 0,1 0,15 0,07 0,3 0,05 0,08 0,2 0,2 0,06 0,08 0,25 0 0,09 0,9 II 0,02 0,15 0 0,5 0,25 0,11 0,5 0 0 0 0 0 0,2 0 III 0,02 0,15 0 0,2 0,3 0 0,15 0 0 0 0 0 0,29 0 IV 0,02 0 0 0 0,3 0 0,15 0 0 0 0 0 0,3 0 V 0,02 0,1 0,23 0 0,1 0 0 0 0 0 0 0 0,07 0 Oprócz przedstawionych wyżej przepisów obowiązujących na terenie całej Unii Europejskiej i w Stanach Zjednoczonych, spotykane są indywidualne rozwiązania prawne, mające na celu ochronę środowiska naturalnego przed negatywnymi skutkami emisji z pojazdów off-road. Europejskimi przykładami tego typu rozwiązań jest Szwajcaria i Szwecja, natomiast w Stanach Zjednoczonych Kalifornia. W przyjętych tam przepisach szczególną uwagę zwrócono na emisję cząstek stałych (PM). Wprowadzone ustalenia prawne nakładają na użytkowników i producentów pojazdów off-road obowiązek modernizacji eksploatowanych silników, głównie poprzez montowanie układów oczyszczania spalin, filtrów cząstek stałych i reaktorów utleniających. Przepis ten dotyczy przede wszystkim maszyn i pojazdów budowlanych. W ustaleniach tych przewidziano również zastosowanie paliwa o zmniejszonej zawartości siarki, tzw. low sulphur diesel oraz wymianę eksploatowanych silników na jednostki nowej generacji, zasilane olejem napędowym lub gazem ziemnym. VI 0,25 0,1 0,07 0 0 0 0 0 0 0 0 0,09 0 0 VII 0,08 0,1 0 0 0 0,08 0 0,5 0,14 0,13 0 0,2 0 0 VII 0,08 0,1 0 0 0 0,32 0 0,15 0,15 0,17 0,15 0,29 0 0 IX 0,08 0 0,38 0 0 0,25 0 0,15 0,25 0,32 0 0,3 0 0 X 0,08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,07 0 0 XI 0,25 0,15 0,25 0 0 0,3 0 0 0,4 0,3 0,6 0,05 0,05 0,1 3. Przyszłe rozwiązania prawne dla pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych Projekt przyszłych europejskich ustaleń prawnych dotyczących emisji z pojazdów off-road przedstawiono w Dyrektywie 2004/26/EC z roku 2004. Na jej podstawie wprowadzenie kolejnych limitów emisji związków toksycznych będzie przeprowadzone w dwóch etapach: III i IV (Stage III i Stage IV) i rozłożone na lata 2006÷2014 (tab. 5). Ponadto etap III został podzielony na: IIIA i IIIB. Z chwilą wejścia w życie etapu IIIB będą obowiązywały rygorystyczne limity emisji tlenków azotu i cząstek stałych, których emisja została zmniejszona aż o około 90% w stosunku do etapu II. W roku 2005 opracowano i przyjęto kolejny dokument, Dyrektywę 2005/13/EC, dotyczącą emisji z silników pojazdów stosowanych w rolnictwie i leśnictwie [1]. Limity emisji dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych i daty ich wprowadzenia (etap IIIA, IIIB, IV) [1, 8] Tabela 5 Data wprowadzenia NTA ANR Moc silnika [kW] >130÷560 >75÷130 >37÷75 >19÷37 31.12.2005 31.12.2006 31.12.2005 30.06.2005 31.12.2006 31.12.2007 31.12.2006 31.12.2005 >130÷560 >75÷130 >56÷75 >37÷56 31.12.2011 31.12.2010 31.12.2010 31.12.2009 31.12.2012 31.12.2011 31.12.2011 31.12.2010 >130÷560 >75÷130 30.09.2013 31.12.2012 30.09.2014 31.12.2013 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 CO HC [g/kWh]] [g/kWh] Etap IIIA 3,5 – 5 – 5 – 5,5 – Etap IIIB 3,5 0,19 5 0,19 5 0,19 5 – Etap IV 3,5 0,19 5 0,19 NOx [g/kWh] HC+NOx [g/kWh] PM [g/kWh] – – – – 4 4 4,7 7,5 0,2 0,3 0,4 0,6 2 3,3 3,3 – – – – 4,7 0,025 0,025 0,025 0,025 0,4 0,4 – – 0,025 0,025 9 Dopuszczalne limity emisji jednostkowej związków toksycznych spalin (Tier 4) i daty wprowadzenia w Stanach Zjednoczonych dla silników pojazdów off-road [1, 8] Tabela 6 Moc silnika [kW] ≤8 >8÷19 >19÷37 >37÷56 >56÷130 >130÷560 Model roku CO [g/kWh] 2008 8 HC [g/kWh] Tier 4 – 2008 2008 2013 2008 2013 c 2012÷2014 d 2011÷2014 6,6 5,5 5,5 5 5 5 3,5 – – – – – 0,19 0,19 NMHC+NOx [g/kWh] NOx [g/kWh] PM [g/kWh] a 7,5 – 0,4 7,5 7,5 4,7 – – – – – – – – – 0,4 0,4 0,4 0,3 0,03 b 0,3 0,03 0,02 0,02 a – do 2010 r. obowiązuje Tier 2 dla silników DI, z ręcznym rozruchem, chłodzonych powietrzem, b – 0,4 jeżeli silnik uzyska 0,03 w 2012 r., c – dot. NMHC, NOx¸ PM, opcja 1: 50% silników spełnia w 2012÷2013 r.; opcja 2: 25% silników musi spełnić w 2012÷2014 r., wszystkie od 31.12.2014 r., d – PM, CO od 2011; NOx, HC–50% silników musi spełnić w 2011÷2013. EDP dla silników ZS (dot. etapów III i IV) [1] Tabela 7 Moc silnika [kW] ≤37 pracujące ze stałą prędkością obrotową ≤ 37 > 37 10 EDP [godz.] 3000 5000 8000 Z chwilą wejścia w życie etapu III pomiary emisji będą przeprowadzane według nowego testu dynamicznego NRTC (rys. 5) oraz według testu stacjonarnego NRSC, znanego wcześniej jako ISO 8178 C1. Test NRTC został opracowany wspólnie z EPA. Dla badanego silnika test NRTC będzie wykonywany dwukrotnie, dla silnika gorącego oraz z uwzględnieniem zimnego rozruchu. Wynik końcowy będzie średnią, ze współczynnikiem udziału 0,1 dla testu z zimnym rozruchem. Natomiast w Stanach Zjednoczonych test NRTC będzie obowiązywał w normie Tier 4. Podobnie jak w Europie będą wykonywane dwa testy, jeden podczas zimnego rozruchu, ale współczynnik udziału tego testu będzie mniejszy i będzie wynosił 0,05 [1]. Moment obrotowy [%] Prędkość obrotowa [%] W Stanach Zjednoczonych w latach 2008÷2014 będzie wprowadzana norma Tier 4 (tab. 6). W normie tej przewiduje się znaczne zmniejszenie emisji cząstek stałych i tlenków azotu, aż o około 90%. Dodatkowo zaplanowano wprowadzenie ograniczenia zawartości siarki w oleju napędowym do 50 ppm od 01.06.2007 r. i 15 ppm (ultra low sulphur diesel) od 01.06.2010 r. (od 01.06.2012 r. dla paliw stosowanych do napędu lokomotyw spalinowych). W zakresie kontroli emisji związków toksycznych wg przepisów europejskich z pojazdów eksploatowanych podczas obowiązywania etapów III i IV, producenci silników będą musieli określić tzw. współczynnik pogorszenia emisji (DF). W nomenklaturze funkcjonują dwie definicje tego współczynnika: współczynnik iloczynowy (multiplication DF), stosowany do badań silników wyposażonych w układy oczyszczania spalin i współczynnik sumaryczny (additive DF), wykorzystywany podczas badań pozostałych silników. Współczynnik sumaryczny jest definiowany jako różnica, natomiast iloczynowy jako iloraz emisji danego związku toksycznego na końcu i na początku tzw. okresu trwałości emisji (EDP). EDP jest to okres, podczas którego silnik pracuje w ustalonych warunkach i wyznaczana jest emisja związków toksycznych (tab. 7). Wprowadzenie tego współczynnika ma na celu wyznaczenie emisji związków toksycznych spalin po upływie pewnego okresu eksploatacji. Również podobne rozwiązanie obowiązuje w Stanach Zjednoczonych (Tier 3 i 4), natomiast inne są okresy EDP [1]. Rys. 5. Przebieg testu NRTC [8, 7] 4. Możliwości spełnienia przyszłych limitów emisji przez silniki pojazdów off-road Spełnienie przyszłych limitów emisji będzie wymagało wprowadzenia zmian konstrukcyjnych, modernizacji silników oraz zastosowania nowych technologii; część z nich będzie zapewne zaadoptowana z silników ciężkich pojazdów drogowych (HDV). POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Data wprowadzenia NOx [g/kWh]] Euro 4 2005 3,5 Euro 5 2008 2,03 US 2002/04 2002/04 Tier 3 2006 US 2007 Tier 4 US 2010 Tier 4 2007 2011 2010 2014 off-road PM [g/kWh]] EGR + reak. utleniający lub SCR bez EGR 0,3 (ETC) 0,2 (ESC) 0,3 (ETC) 0,2 (ESC) 3,35 (NOx+HC) 4,0 (NOx+HC) 1,5-1,6 2,0 0,27 0,4 EGR + reak. utleniający +DPF lub SCR bez EGR 0,13 EGR 0,2 EGR + reak. utleniający +DPF 0,013 0,02 0,013 0,02 US 2007 + DeNOx Rys. 6. Wspólne rozwiązania dla silników pojazdów HDV i off-road oraz orientacyjne daty ich wprowadzenia [2] VI VI VI VI Rys. 7. Zmiany ciśnienia wtrysku paliwa w silnikach ZS pojazdów off-road [2] ≤8 konwencjonalny układ wtryskowy, bez EGR Moc silnika [kW] >8÷19 elektronicznie sterowany układ wtryskowy, DPF >19÷37 >37÷56 konwencjonalny układ wtryskowy, wewnętrzny EGR >56÷75 >75÷130 >130÷560 >560 elektronicznie sterowany układ wtryskowy, EGR elektronicznie sterowany układ wtryskowy, bez EGR elektronicznie sterowany układ wtryskowy, DPF, wewnętrzny EGR common rail, DPF, DeNOx, wewnętrzny EGR z chłodnicą spalin common rail, DPF, wewnętrzny EGR elektronicznie sterowany układ wtryskowy, EGR DPF 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Rok Rys. 8. Rozwiązania techniczne dla silników ZS wymagane w celu spełnienia przyszłych limitów emisji związków toksycznych spalin w Stanach Zjednoczonych [2] POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Przewiduje się, że nowe rozwiązania trafią do silników pojazdów off-road z opóźnieniem około 4 lat w stosunku do silników pojazdów drogowych. Dotyczy to grupy silników o mocy użytecznej większej niż 130 kW; w przypadku silników o mniejszej mocy użytecznej okres ten prawdopodobnie będzie jeszcze dłuższy (rys. 6) [5]. Do najważniejszych kierunków rozwoju silników offroad należy zaliczyć [2, 3]: - zwiększenie maksymalnego ciśnienia spalania do około 250 bar - zastosowanie nowych układów wtrysku o maksymalnym ciśnieniu wtryskiwanego paliwa ponad 2000 bar (rys. 7) - zwiększona recyrkulacja spalin (EGR) powyżej 25% - doładowanie zakresowe - zastosowanie DPF i DeNOx i/lub SCR - nowe systemy spalania, spalanie ładunku homogenicznego (HCCI) - szerokie wykorzystanie elektroniki w procesie sterowania i kontroli pracy silnika. Z uwagi na zróżnicowanie limitów emisji przedstawione wyżej propozycje trafią tylko do niektórych grup silników, zależnie od mocy użytecznej silnika. Głównym kryterium rozwoju silników o mniejszej mocy użytecznej jest koszt ich produkcji. Ponieważ silniki z tej grupy mają stosunkowo małą sprzedaż, dopuszczalne limity emisji są mniej rygorystyczne, co pozwala na stosowanie mniej zaawansowanych technicznie rozwiązań, a więc również obniżenie kosztów ich produkcji. Podstawowe wymagania 11 techniczne dla poszczególnych grup silników konieczne do wprowadzenia celem spełnienia limitów emisji w Stanach Zjednoczonych przedstawiono na rysunku 8 [2]. 5. Podsumowanie Zmiany w przepisach dotyczących emisji związków toksycznych spalin z silników pojazdów off-road są ukierunkowane na zmniejszanie dopuszczalnych limitów i zapewne ta tendencja będzie utrzymywała się przez kolejne lata. Pozytywnie należy ocenić fakt wprowadzenia pewnych wspólnych rozwiązań w Europie i Stanach Zjednoczonych, np. pomiary emisji są wykonywane w jednym teście, również przyszłościowy test NRTC jest wspólnym opracowaniem europejsko-amerykańskim. Należy dążyć do ujednolicenia przepisów i procedur badawczych, jeżeli nie na skalę światową, to przynajmniej w Europie, Stanach Zjednoczonych i Japonii oraz na bardzo dynamicznie rozwijających się rynkach, np. Chin. Pozwoliłoby to na zmniejszenie kosztów, jakie ponoszą producenci w związku z wprowadzaniem swoich produktów na rynek. Postulat ten można odnieść nie tylko do grupy pojazdów off-road, ale także do pozostałych grup pojazdów. Niepokojącym spostrzeżeniem, wynikającym z przeprowadzonej analizy przepisów prawnych, jest brak dostatecznych rozwiązań dotyczących pojazdów już eksploatowanych. Przedstawione rozwiązania wydają się niewystarczające, nie zapewniają całkowitej kontroli emisji. Emisja związków toksycznych z eksploatowanych silników tych pojazdów jest w dużym stopniu niekontrolowana. Również zaprezentowane przyszłe ustalenia prawne nie rozwiązują tego problemu. W tym kontekście pozytywnie należy ocenić indywidualne działania wdrożone w Szwecji, Szwajcarii i Kalifornii. Wydaje się uzasadnione dążenie do wprowadzenia podobnych rozwiązań na szerszą skalę. 12 Konsekwencją wprowadzania bardziej rygorystycznych przepisów dotyczących emisji jest modernizacja silników i stosowanie nowych rozwiązań technicznych. Zapewne większość z nich będzie zaadoptowana z silników pojazdów drogowych, co powinno znacząco wpłynąć na zmniejszenie kosztów badań i wdrożenia. Literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] AVL Regulations&Standards, Current and Future Exhaust Emission Legislation AVL. Graz 2006. Dreisbach R.: Emission reduction technology rd – synergies between non-road engines. 3 AVL International Commercial Powertrain Conference, Graz 2005. Leverton T.: A strategic response to the market and legislation challenges in the construction equipment industry over the next decade. rd 3 AVL International Commercial Powertrain Conference, Graz 2005. MULTITRUK, transport szynowo-drogowy. Opracowanie Instytutu Pojazdów Szynowych „TABOR” w Poznaniu. Majewski W. A.: Future emission legislation rd for heavy-duty diesel legislation. 3 AVL International Commercial Powertrain Conference, Graz 2005. Marciniak Z., Medwid M.: Pojazdy szynowodrogowe. Wydawnictwo Ośrodka Badawczo– Rozwojowego Pojazdów Szynowych w Poznaniu, 1999. Pielecha I., Pielecha J.: Tendencje w przepisach dotyczących emisji związków toksycznych przez silniki spalinowe pojazdów szynowych. Pojazdy Szynowe nr 1/2005. www.dieselnet.com www.flickr.com POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 dr inż. Arkadiusz Barczak Politechnika Poznańska Wpływ redukcji modelu układu nośnego pojazdu na jego charakterystyki własne Redukcja modelu układu nośnego pojazdu, poddanego analizie za pomocą metody elementów skończonych, jest stosowana w celu estymacji istotnych dla badanego układu częstotliwości drgań własnych i odpowiadających im postaci. Wybór metody redukcji decyduje o jakości wyników dynamicznej analizy układu. W pracy przeprowadzono badania numeryczne w zakresie oceny skuteczności wybranych metod redukcji modelu w rozwiązywaniu uogólnionego zagadnienia własnego dla przyjętego dyskretnego modelu układu nośnego. 1. Wprowadzenie W analizie konstrukcji nośnej, prowadzonej za pomocą elementów skończonych, liczba stopni swobody układu osiąga dziesiątki tysięcy. Wyznaczenie częstotliwości drgań własnych oraz odpowiadających im postaci jest dla układu o tak znacznych wymiarach niecelowe. Konieczny jest wybór stopni swobody o podstawowym znaczeniu dla analizy badanego układu. Związane to jest z wyznaczeniem ograniczonej liczby najniższych częstotliwości drgań własnych i odpowiadającym im postaci. Procedurę związaną z takim działaniem nazwano redukcją układu [2]. Strategia redukcji w rozwiązaniu uogólnionego zagadnienia własnego polega na przyjęciu podstawowych stopni swobody (master), istotnych dla oceny charakterystyk własnych układu, oraz pomocniczych stopni swobody układu (slave), które w modelu zostają pominięte. Guyan [4] jako pierwszy zaproponował metodę statycznej redukcji układu, w której nie został uwzględniony wpływ składników bezwładnościowych modelu. Dynamiczna redukcja została zaproponowana w pracach [3 i 6]. Ze względu na zależność stosowanej w procesie redukcji macierzy transformacji od częstotliwości drgań układu, zaproponowano iteracyjne metody wyznaczania macierzy transformacji oraz zredukowanych postaci macierzy sztywności i bezwładności [7 i 8]. W artykule przeprowadzono badania numeryczne dyskretnego modelu układu nośnego pojazdu, których celem było określenie jakości stosowanych metod redukcji modelu odnośnie do wartości charakterystyk własnych w postaci częstotliwości i postaci drgań własnych. Badaniom poddano również wpływ sposobu redukcji układu na związki między wymuszeniem a odpowiedzią układu charakteryzowane zerami transmitancji [1 i 5]. Przedstawiono cztery metody przeprowadzenia redukcji modelu układu. Związane są one z odmiennym podejściem do tworzenia macierzy transformacji układu. W zależności od procedury tworzenia macierzy transformacji, wprowadzono ich podział na metody jednokrokowe, dwukrokowe i wielokrokowe. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 W metodach jednokrokowych generowana jest macierz transformacji, która następnie wykorzystywana jest do wyznaczenia zredukowanych macierzy sztywności i bezwładności. W metodach dwukrokowych wartości uzyskane za pomocą metody jednokrokowej przyjmowane są jako pierwotne estymacje zredukowanego układu, a następnie wprowadzane są składniki kompensujące pominięte elementy bezwładnościowe. W metodach wielokrokowych stosowane są procedury iteracyjne dla wyznaczenia macierzy transformacji oraz zredukowanych macierzy sztywności i bezwładności. 2. Istota redukcji dyskretnego modelu układu nośnego Równanie ruchu dyskretnego, liniowego, zachowawczego, stacjonarnego modelu układu mechanicznego o n stopniach swobody przedstawiono w postaci: && + Kq = Bf Mq (1) a równanie wyjść jako: y = Dq (2) gdzie: && – wektory współrzędnych i przyspieszeń uogólq, q nionych ( q ∈ ℜ n×1 ), r ×1 f – wektor wymuszeń w postaci sił ( f ∈ ℜ ), y – wektor wielkości mierzonych w postaci przep×1 mieszczeń ( y ∈ ℜ ), M, K – macierze bezwładności i sztywności ( M, K ∈ ℜ n×n ) spełniające warunki: M = MT > 0 , K = KT ≥ 0 , n× r B – macierz wejść rzędu r ( B ∈ ℜ ), p×r D – macierz wyjść rzędu p×n ( D ∈ ℜ ). W celu przeprowadzenia analizy drgań własnych układu przyjęto zerową macierz wejść (B = 0). Równania opisujące uogólnione zagadnienie własne mają postać: gdzie: KΨ = MΨΛ (3) 13 Λ – macierz wartości własnych o wymiarach n×n, Ψ – macierz wektorów własnych o wymiarach n×n, przy spełnieniu warunków ortogonalności T (4) Ψ KΨ = Λ T (5) M = I Ψ Ψ gdzie: I jest macierzą jednostkową. Po wprowadzeniu podziału współrzędnych uogólnionych q na współrzędne podstawowe qm (master) oraz na współrzędne pomocnicze qs (slave), równanie (1) przedstawiono w postaci: && m K mm K ms q m B m M mm M ms q + = f M M q && K sm K ss q s 0 (6) ss s sm Odpowiadające wyrażeniu (6) równanie uogólnionego zagadnienia własnego zapisano wzorem: K mm K sm M ms ψ m =0 M ss ψ s K ms M − λ mm K ss M sm (7) gdzie: λ jest wartością własną układu. Z zależności (7) uzyskano związek między wektorem ψs a wektorem ψm: −1 ψ s = −(K ss − λM ss ) K Tms − λM Tms ψ m = tψ m (8) ( ) gdzie: t jest macierzą transformacji pomiędzy ψm oraz ψs. Związek między wektorem ψ o wymiarach n×1, reprezentującym postać drgań własnych układu, a wektorem ψm o wymiarach m×1 odpowiadającym kierunkom współrzędnych podstawowych qm przedstawiono w postaci: ψ I ψ = m = m ψ m = Tψ m ψs t (9) gdzie: T jest macierzą transformacji pomiędzy ψ oraz ψm, a Im jest macierzą jednostkową rzędu m. Podstawiając równanie (9) do równania (3), a następT nie mnożąc lewostronnie przez T uzyskano równanie opisujące uogólniony problem własny zredukowanego układu w postaci: (10) (KR – λMR)ψm = 0 gdzie: macierze sztywności KR i bezwładności MR układu po redukcji przedstawiono zależnościami: T (11) KR = T KT T (12) MR = T MT Rozwiązanie uogólnionego zagadnienia własnego dla zredukowanego układu (10) wymaga znajomości macierzy transformacji t zapisanej wzorem ( t = −(K ss − λM ss ) K Tms − λM Tms −1 ) (13) W celu zbadania wpływu redukcji na działanie układu konieczne jest określenie zależności między wymuszeniem f, a odpowiedzią y – równania (1) oraz (2). Po przeprowadzeniu transformacji Laplace’a oraz przyjęciu zerowych warunków początkowych 14 q& (0) = q (0) = 0 uzyskano związek między transformatami wektora wyjścia i wektora wejścia w postaci: (14) y(s) = H(s)f(s) Transmitancję operatorową H(s) wyznaczono jako: ( H(s ) = D K + s 2 M ) −1 B = DG ( s )B (15) gdzie: G(s) jest podatnością dynamiczną układu. Transmitancja wyrażona za pomocą zależności (15) jest wymierną macierzą, której elementy hij(s) są przyczynowymi funkcjami wymiernymi hij (s ) = a ij (s ) bij (s ) , i = 1,..., p , j = 1,..., r (16) gdzie: aij(s) – licznik w postaci wielomianu zmiennej operatorowej, bij(s) – mianownik w postaci wielomianu zmiennej operatorowej. W badaniach przyjęto, że w układzie występuje jedno wejście w postaci siły przyłożonej na kierunku wybranej współrzędnej uogólnionej oraz jedno wyjście w postaci przemieszczenia mierzonego na kierunku wybranej współrzędnej uogólnionej. Przy tych założeniach zera transmitancji są równoważne pierwiastkom wielomianów występujących w licznikach odpowiednich skalarnych funkcji hij(s) macierzy H(s), a bieguny są pierwiastkami wielomianów występujących w mianownikach tych funkcji. 3. Badania numeryczne oceny jakości wybranych metod redukcji modelu Do badań przyjęto dyskretny model układu przedstawiony na rysunku 1. Model opisano dziesięciowymiarowym wektorem współrzędnych uogólnionych q. q(t ) = [q1 (t ) q 2 (t ) ... q10 (t )] T (17) Macierz mas M modelu ma postać: M = diag ([m1 m2 ... m10 ]) (18) gdzie diag oznacza macierz diagonalną. Macierz sztywności K przedstawiono wzorem: − k1 K1 −k K2 1 − k11 − k 2 − k12 0 0 0 K= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − k11 0 − k 2 − k12 K 3 − k3 − k3 K 4 − k13 − k4 − k14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − k13 − k4 K5 − k5 − k15 0 0 0 0 0 0 − k14 − k5 K6 − k6 − k16 0 0 0 0 0 0 − k15 − k6 K7 − k7 − k17 0 0 0 0 0 0 − k16 − k7 K8 − k8 − k18 0 0 0 0 0 0 − k17 − k8 K9 − k9 0 0 0 0 0 0 0 − k18 − k9 K10 (19) POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Po przeprowadzeniu wstępnych obliczeń numerycznych, przyjęto następujące wartości stałych charakterystyk masowych [kg] i sztyw5 nościowych 10 [N/m] modelu: m1 = 10, m2 = 30, m3 = 60, m4 = 30, m5 = 40, m6 = 30, m7 = 20, m8 = 30, m9 = 10, m10 = 20, k1 = 5, k2 = 2, k3 = 4, k4 = 3, k5 = 5, k6 = 3, k7 = 4, k8 = 6, k9 = 5, k10 = 7, k11 = k12 = k13 = k14 = k15 = k16 = k17 = k18 = 3. Do badań przyjęto dwa warianty modelu, oznaczone odpowiednio A oraz B. W wariancie A przyjęto wektor współrzędnych uogólnionych jak w równaniu (17). W wariancie B przyjęto wektor współrzędnych uogólnionych, których kolejność została ustalona według rosnącej wartości ilorazów wartości diagonalnych elementów macierzy sztywności do wartości diagonalnych elementów macierzy mas. Wektor współrzędnych uogólnionych dla modelu A ma postać: A q(t ) = [q1 (t ) q 2 (t ) q3 (t ) q 4 (t ) q5 (t ) q6 (t ) q7 (t ) q8 (t ) q9 (t ) q10 (t )]T a wektor współrzędnych uogólnionych dla modelu B ma postać: B (20) q(t ) = [q3 (t ) q 2 (t ) q5 (t ) q 4 (t ) q6 (t ) q8 (t ) q7 (t ) q10 (t ) q1 (t ) q9 (t )]T (21) Po rozwiązaniu [9] uogólnionego zagadnienia własnego (3), dla A A modelu reprezentowanego macierzami M oraz K, uzyskano warA tości własne Λ: A Λ = diag ([29,1 101,6 161,0 175,0 222,5 241,3 270,0 287,5 308,9 406,2 ]) A oraz macierz wektorów własnych Ψ: - 1,00 - 0,99 - 0,97 - 0,92 - 0,84 A Ψ= - 0,77 - 0,66 - 0,54 - 0,47 - 0,27 - 0,79 0,72 - 0,78 1,00 - 0,54 - 0,36 - 0,11 - 0,22 - 0,19 - 0,79 1,00 - 0,54 0,38 0,20 0,04 - 1,00 - 0,20 - 0,08 - 0,01 - 1,00 - 0,01 - 0,01 0,01 0,27 - 0,11 - 0,01 - 0,01 0,06 0,45 0,17 - 0,02 - 0,07 0,43 0,69 0,92 - 0,66 - 0,24 0,19 - 0,66 - 0,56 0,11 0,55 - 0,20 0,21 0,48 - 1,00 - 0,18 - 0,09 0,17 - 0,41 - 0,09 1,00 - 0,95 - 0,01 0,01 - 0,01 1,00 0,89 0,57 0,61 0,59 0,49 0,63 0,64 0,57 - 0,08 - 0,02 - 0,07 0,07 0,32 0,55 0,06 1,00 - 0,11 - 0,30 - 0,83 - 0,97 - 0,01 - 0,01 0,01 0,01 - 0,01 0,01 001 - 0,01 - 0,02 0,12 0,14 - 1,00 0,25 W celu wyznaczenia zer transmitancji modelu (15) przyjęto wektor T B = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0] oraz wektor C = [1 0 0 0 0 0 0 0 0]. UzyA skano zera transmitancji modelu Ζ: A Rys. 1. Model układu przyjęty do badań gdzie: K1 = k1 + k11, K2 = k1 + k2 + k12, K3 = k2 + k3 + k11 + k13, K4 = k3 + k4 + k12 + k14, K5 = k4 + k5 + k13 + k15, K6 = k5 + k6 + k14 + k16, K7 = k6 + k7 + k15 + k17, K8 = k7 + k8 + k16 + k18, K9 = k8 + k9 + k17, K10 = k9 + k10 + k18. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Ζ = [59,3 119,8 173,4 180,4 227,2 242,4 270,1 287,5 406,2] Po rozwiązaniu uogólnionego zagadnienia własnego (3), dla modelu B B reprezentowanego macierzami M oraz K, uzyskano wartości właB sne Λ: B Λ = diag([29,1 101,6 161,0 175,0 222,5 241,3 270,0 287,5 308,9 406,2])= A Λ B oraz macierz wektorów własnych Ψ: - 0,47 - 1,00 - 0,27 - 0,66 - 0,54 B Ψ= - 0,77 - 0,92 - 0,84 - 0,99 - 0,97 0,89 - 0,79 0,57 0,92 0,01 1,00 1,00 - 0,01 - 0,01 - 0,25 0,01 - 0,12 0,07 0,06 1,00 0,01 - 0,14 - 1,00 - 0,41 - 0,09 - 0,01 0,02 0,45 0,17 - 0,02 0,07 - 0,01 0,48 - 0,09 0,17 0,01 0,01 - 0,02 - 0,01 0,01 - 0,27 0,01 - 0,11 - 0,01 - 0,01 - 0,06 - 0,01 0,59 0,72 0,49 0,19 - 0,64 0,19 - 0,57 - 0,11 0,02 0,32 - 0,38 - 0,20 0,07 0,55 - 0,21 - 0,18 1,00 0,61 0,69 - 0,24 - 0,11 - 0,22 - 0,63 0,56 0,54 0,08 0,20 1,00 0,43 - 0,78 - 0,54 0,66 0,79 - 1,00 - 0,55 - 0,20 - 0,04 - 0,66 1,00 - 0,36 - 0,11 - 0,30 - 0,08 - 0,01 - 0,83 - 0,97 1,00 - 0,95 15 M I = M mm − M ms K ss−1K Tms − K ms K −ss1M Tms + K ms K −ss1M ss K ss−1 K Tms W celu wyznaczenia zer transmitancji modelu (15) T przyjęto wektor B = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0] oraz wektor C = [1 0 0 0 0 0 0 0 0]. Uzyskano zera transmitancji B modelu Ζ: B Ζ = [40,1 125,9 168,6 202,0 222,6 248,8 270,9 290,8 308,9 ] Dla każdego z modeli, analizie numerycznej poddano trzy warianty zredukowanych wektorów uogólnionych (20) i (21), przyjmując odpowiednio osiem A B A B pierwszych q8 i q8, sześć pierwszych q6 i q6 oraz A B cztery pierwsze q4 i q4 współrzędne uogólnione. Analizę numeryczną w zakresie wyznaczenia macierzy redukcji, zredukowanych macierzy sztywności i bezwładności modelu przeprowadzono z zastosowaniem czterech metod [3,4,7 i 8]. (24) Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności MI oraz sztywności KI do równania na uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w tabeli 1. W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom własnym) wyznaczonych dla modelu podstawowego (3) oraz dla modelu zredukowanego (9) wprowadzono miarę w postaci ilorazu kolejnych współrzędnych wektorów własnych. Dla wektorów podobnych wartości tych ilorazów są sobie równe. W tabeli 2 przedstawiono miary podobieństwa postaci drgań własnych odpowiadających pierwszej częstotliwości drgań własnych (miar dla kolejnych postaci drgań własnych nie przedstawiono, ponieważ nie wykazywały podobieństwa). A Macierz transformacji TI4 uzyskana przy zastosowaniu I metody dla wariantu redukcji do wektora współA rzędnych uogólnionych q4 oraz macierz transformaB cji TI4 uzyskana przy zastosowaniu I metody dla wariantu redukcji do wektora współrzędnych uogólB nionych q4 mają postać: I METODA (metoda Guyan’a) W metodzie [3] nie uwzględniono w (13) wyrażeń związanych z wartościami własnymi. Macierz transformacji tI ma postać: t I = −K ss−1K Tms = t G (22) Zredukowaną macierz sztywności KI = KG zapisano w postaci: K I = K mm − K ms K −ss1K Tms (23) a zredukowaną macierz bezwładności MI = MG w postaci: Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz waA A A B B B riantów zredukowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu I metody Aλ Bλ Aλ Bλ Aλ λi i I8i I8i I6i I6i I4i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 308,98 406,26 29,19 102,43 163,03 177,52 222,62 245,82 278,79 308,98 - 29,48 108,36 171,78 226,39 239,38 270,04 287,41 406,26 29,26 112,52 168,50 222,42 224,44 308,9 - 30,07 111,72 188,45 266,64 283,44 406,04 29,64 156,20 177,01 308,69 - Miara podobieństwa pierwszej postaci drgań własnych modelu podstawowego do pierwszej postaci drgań własnych waA A A B B B riantów zredukowanych modeli q 8, q 6, q 4, q 8, q 6 oraz q 4 przy zastosowaniu I metody ψ 1i A ψ I 81i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 1,009 1,017 ψ 1i A ψ I 61i A 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 1,031 1,048 1,052 1,062 ψ 1i A ψ I 41i A 0,967 0,967 0,968 0,969 1,043 1,060 1,091 1,111 1,115 1,126 ψ 1i B ψ I 81 i B 0,978 0,981 0,977 0,978 0,978 0,979 0,980 0,979 1,016 1,030 ψ 1i B ψ I 61i B 0,937 0,943 0,936 0,938 0,937 0,940 1,024 1,007 1,009 1,039 Tabela 1 Bλ I4i 30,66 115,93 234,57 368,54 Tabela 2 ψ 1i B ψ I 41i B 0,902 0,906 0,901 0,903 0,944 1,007 1,034 1,025 0,989 1,031 1 0 0 0 0 A TI 4 = 0 0 0 0 0 0,19 0,14 0,12 0,07 1 0,50 0,56 0,43 0,36 0,31 0,17 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0,32 0 0,18 0 0 0 0 1 0 0 0 0,39 B TI 4 = 0,12 0,06 0,06 0,02 0,04 0 0 0 0,04 0,19 0,23 0,06 0,50 0,03 0,32 0,03 0,77 0,01 0,62 0,02 0,35 0,58 0,40 0,57 0,18 0,30 0 0 0 1 Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności MI oraz sztywności KI do równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 3. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Zera transmitancji modelu podstawowego oraz wariantów A A A B B B zredukowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu I metody j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ζj 59,30 119,87 173,47 180,46 227,25 242,42 270,14 287,53 406,26 Aζ I8j 59,37 121,14 177,34 180,66 227,26 246,88 278,81 - Bζ Aζ I8j 41,12 136,27 201,30 226,70 247,29 270,93 290,72 - II METODA W metodzie [3] macierz transformacji utworzono przez zastąpienie członów związanych z bezwładnością, wielkościami o charakterze pseudo-statycznego obciążenia. Przekształcając równanie w wyrażeniu (6), przy przyjęciu wymuszenia o charakterze harmonicznym o częstotliwości ω uzyskano związek: [K ss − ω 2 M ss ]ψ s = −[K sm − ω 2 M sm ]ψ m (25) Po przekształceniu (20) uzyskano zależność między wektorem ψs, a wektorem ψm ψ s = −[K ss − ω 2 M ss ] −1 [K sm − ω 2 M sm ]ψ m (26) W wyniku zastosowania rozkładu macierzy podatności w szereg dwumianowy otrzymano przekształconą zależność: ψ s = −K −ss1 [I − ω 2 M ss K −ss1 ] −1 [K sm − ω 2 M sm ]ψ m (27) a po wprowadzeniu błędu względem ω związek: ψ s = −K −ss1 [K sm + ω 2 (M ss K ss−1K sm − M sm ) + o(ω 4 )]ψ m (28) gdzie: o(ω ) oznacza błąd czwartego rzędu względem ω. Zakładając, że przy przyjęciu wyrazów pierwszego 2 rzędu ze względu na ω spełnione są równania: 4 Bζ I6j 60,57 134,54 180,35 224,42 229,24 - Aζ I6j 42,94 140,69 222,18 267,25 287,72 - I4j 66,43 176,70 190,44 - Tabela 3 Bζ I4j 44,54 162,47 265,47 - ω 2M G ψ m = K G ψ m ω ψm = M KGψm POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 λi 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 308,98 406,26 Aλ II8i 29,19 101,65 161,31 175,38 222,58 243,91 277,51 308,98 - Bλ (30) uzyskano macierz transformacji tII: t II = −K −ss1K sm + K −ss1 (M sm − M ss K −ss1K sm )M G−1K G (31) Macierz sztywności KII i bezwładności MII zredukowanego układu wyznaczono według związków: K II = TIIT KTII M II = TIIT MTII (32) (33) gdzie: I TII = m t II (34) Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności MII oraz sztywności KII do równania na uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w tabeli 4. Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz waA A A B B B riantów zredukowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu II metody i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (29) −1 G 2 II8i 29,19 101,82 164,18 223,55 229,93 270,01 286,82 406,25 Aλ II6i 29,19 101,89 170,46 262,56 278,89 404,27 Bλ II6i 29,19 102,75 166,41 197,39 222,91 308,89 - Aλ II4i 29,19 110,82 169,22 307,37 - Tabela 4 Bλ II4i 29,19 101,99 186,08 311,97 - 17 Miara podobieństwa pierwszej postaci drgań własnych modelu podstawowego do pierwszej postaci drgań A A własnych wariantów zredukowanych modeli q8, q6, A B B B q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu II metody ψ 1i A ψ II 81i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 1i A ψ II 61i ψ 1i A ψ II 41i A A 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,999 0,999 0,997 1,000 1,000 1,002 1,003 1,003 1,004 ψ 1i B ψ II 81i B 1,000 0,999 1,000 1,000 1,000 0,999 0,999 0,999 0,999 1,000 ψ 1i B ψ II 61i B 1,000 0,998 1,000 0,999 1,000 0,999 1,000 1,000 0,999 1,000 Tabela 5 ψ 1i B ψ II 41i B 0,999 0,998 0,999 0,998 0,999 1,000 1,000 1,000 0,999 1,000 B TII 4 0 1 0 1 0 0 0 0 0,76 - 0,01 = - 0,06 0,18 - 0,19 0,60 - 0,30 0,31 - 0,02 0,97 - 0,17 0,80 0 0 1 0 0,05 - 0,04 - 0,04 - 0,04 - 0,01 - 0,02 1 0,26 0,95 0,63 1,04 0,05 0,38 0 0 0 Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności MII oraz sztywności KII do równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 6. W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom Zera transmitancji modelu podstawowego oraz własnym) wyznaczonych dla modelu A A A wariantów zredukowanych modeli q8, q6, q4, podstawowego (3) oraz dla modelu B B B q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu II metody Tabela 6 zredukowanego (9) wprowadzono Aζ Bζ Aζ Bζ Aζ Bζ ζ j j II8j II8j II6j II6j II4j II4j miarę w postaci ilorazu kolejnych 1 40,19 59,30 40,19 59,32 40,19 59,49 41,99 współrzędnych wektorów własnych. 2 125,93 119,92 126,36 122,72 126,78 138,28 134,78 Dla wektorów podobnych wartości 3 168,67 174,07 180,28 tych ilorazów są sobie równe. W tabe4 202,00 180,48 194,89 200,54 210,94 181,25 li 5 przedstawiono miary podobień5 222,60 227,25 223,58 227,75 stwa postaci drgań własnych odpo6 248,87 245,02 240,81 wiadających pierwszej częstotliwości 7 270,93 277,54 270,92 262,80 269,94 drgań własnych (miar dla kolejnych 8 290,80 290,31 284,26 postaci drgań własnych nie przedsta9 308,98 wiono, ponieważ nie wykazywały podobieństwa). A Macierz transformacji TII4 uzyskana przy zastosowa- III METODA niu II metody dla wariantu redukcji do wektora W metodzie [7] zamiast aproksymacji w postaci poA współrzędnych uogólnionych q4 oraz macierz trans- minięcia w równaniu macierzy transformacji składniB formacji TII4 uzyskana przy zastosowaniu II metody ków wyższego rzędu względem częstotliwości, dla wariantu redukcji do wektora współrzędnych wprowadzono iteracyjny sposób jej określania. MnoB uogólnionych q4 mają postać: żąc wyrażenie (13) przez wyrażenie (Kss – λMss) uzyskano po przekształceniach: A 18 TII 4 1 0 0 0 - 0,05 = - 0,05 - 0,05 - 0,05 - 0,04 - 0,02 0 0 1 0 0 0 1 0 - 0,25 0,13 - 0,28 - 0,09 - 0,31 - 0,10 - 0,29 - 0,14 - 0,26 - 0,12 - 0,16 - 0,08 0 0 0 1 1,10 1,29 1,22 1,12 0,98 0,58 t = −K ss−1K Tms + λK −ss1 (M Tms + M ss t ) (35) Równanie (35) świadczy o zasadności stosowania iteracyjnej formy znajdowania postaci macierzy transformacji t. Równanie reprezentujące uogólnione zagadnienie własne dla modelu o m wektorach własnych ma postać: K mm K sm K ms Ψ mm M mm = K ss Ψ sm M sm M ms Ψ mm Λ M ss Ψ sm mm (36) Po przekształceniu drugiego równania z zależności (36) uzyskano związek między macierzami Ψmm oraz Ψsm. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 1 Ψ sm = [−K −ss1K Tms + K −ss1 (M Tms + M ss t ) Ψ mm Λ mm Ψ −mm ]Ψ mm Macierz transformacji tIII zapisano w postaci schematu iteracyjnego (37) Macierz transformacji tIII oznaczono zatem jako: (38) tIII = tG + td gdzie: 1 t d = K −ss1 (M Tms + M ss t )Ψ mm Λ mm Ψ −mm t (IIIk ) = t G + K −ss1 (M Tms + M ss t (IIIk −1) )[M (dk −1) ]−1 K G (44) (k ) Macierz transformacji TIII ma postać: I TIII( k ) = mm (k ) t III (39) Oznaczając macierz transformacji T jako: I T = mm t G + t d (40) (45) ( k −1) przedstawiono związkiem: Macierz M d M (dk −1) = M G + (M ms + t TG M ss )t (dk −1) wyznaczono zgodnie ze wzorami (11) oraz (12) macierz sztywności KR oraz macierz bezwładności MR. Po podstawieniu wyznaczonych KR oraz MR do równania (10) na uogólnione zagadnienie własne i wykonaniu odpowiednich przekształceń uzyskano związek (46) Jako warunek zakończenia procedury iteracyjnej przyjęto spełnienie nierówności: (41) gdzie εj jest zadaną wartością determinującą dokładność wyników. Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezA A władności MIII oraz sztywności KIII do równania na uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym A (k) zebrano w tabeli 7 – indeks (k) przy λ oznacza numer iteracji. λ(ji + k ) − λ(ji ) λ(ji + k ) K G Ψ mm = [M G + (M ms + t TG M ss )t d ]Ψ mm Λ mm = M d Ψ mm Λ mm Ze wzoru (41) uzyskano 1 Ψ mm Λ mm Ψ −mm = M −d1K G (42) Po wykorzystaniu związku (39) w równaniu (36) uzyskano ostateczną postać wzoru na macierz transformacji td: t d = K −ss1 (M Tms + M ss t )M −d1 K G (43) < ε j dla j = 1, 2, ..., m Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz wariantów zredukowaA A A nych modeli q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu III metody i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 λi A 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 308,98 406,26 λ (1) III 8i A 29,19 102,43 163,03 177,52 222,62 245,82 278,79 308,98 - λ ( 2) III 8i 29,19 101,74 161,78 175,94 222,59 244,71 278,13 308,98 - A λ (k ) III 8 i 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,54 - A λ (1) III 6i 29,26 112,52 168,50 222,42 224,44 308,96 - A λ (2) III 6i A 29,19 105,45 167,53 210,32 223,09 308,93 - λ A (k ) III 6 i 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 - λ A (1) III 4i 29,64 156,20 177,01 308,69 - Tabela 7 λ ψ 1i A ψ III 81i i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 ψ 2i A ψ III 82i A 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 ψ 3i A ψ III 83i A 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 ψ 4i A ψ III 84i A 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 ψ 5i A ψ III 85i A 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 ψ 6i A ψ III 86i A 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 A ( 2) III 4i 29,21 128,17 170,84 308,29 - Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci A drgań własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu III metody A (47) λ(IIIk )4i 29,19 101,64 161,05 175,04 - Tabela 8 ψ 7i A ψ III 87 i A 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 ψ 8i ψ III 88i A A 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 19 M iara podobieństwa postaci drgań własnych m odelu podstaA wowego do postaci drgań własnych zredukowanego m odelu q 6 przy zastosowaniu III m etody ψ 1i A ψ III 61 i ψ 2i A ψ III 62 i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 3i A ψ III 63 i A TIII 4 0 0 1 0 - 5,61 - 17,85 - 33,25 - 43,63 - 40,07 - 28,13 0 0 0 1 4,13 9,56 16,22 20,54 18,80 13,03 A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabela 9 ψ 5i A ψ III 65 i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 6i ψ III 66 i A A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0.999 0.999 1,000 0.999 1,000 0.999 1,000 0.999 1,000 1,000 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukowanego modelu A q4 przy zastosowaniu III metody W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom własnym) wyznaczonych dla modelu podstawowego (3) oraz dla modelu zredukowanego (9) wprowadzono miarę w postaci ilorazu kolejnych współrzędnych wektorów własnych. Dla wektorów podobnych wartości tych ilorazów są sobie równe. Miary podobieństwa postaci drgań własnych odpowiadających kolejnym częstotliwościom drgań A własnych dla wariantu modelu q8 przedstawiono w A tabeli 8, dla wariantu modelu q6 w tabeli 9, a dla A wariantu modelu q4 w tabeli 10. A Macierz transformacji TIII4 uzyskana przy zastosowaniu III metody dla wariantu redukcji do wektora A współrzędnych uogólnionych q4 ma postać: 0 1 0 1 0 0 0 0 15,40 - 12,91 = 50,09 - 40,82 94,71 - 76,75 124,88 - 100,95 114,78 - 92,77 80,76 - 65,22 ψ 4i A ψ III 64 i A ψ 1i A ψ III 41i ψ 2i A ψ III 42i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ψ 3i A ψ III 43i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 59,30 119,87 173,47 180,46 227,25 242,42 270,14 287,53 406,26 59,37 121,14 177,34 180,66 227,26 246,88 278,81 - 59,30 120,11 175,00 180,51 227,25 245,80 278,15 - A A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładA A ności MIII oraz sztywności KIII do równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 11. Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładB B ności MIII oraz sztywności KIII do równania na uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w B (k) tabeli 12 – indeks (k) przy λ oznacza numer iteracji. A III 8i ψ 4i ψ III 44i A A A Zera transmitancji modelu podstawowego oraz zredukowanych modeli q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu III metody A A A (k ) A (1) A ( 2) A (k ) A (1) A ( 1 ) ζj j ζ ζ ( 2) ζ ζ ζ ζ ζ ζ III 8i Tabela 10 III 8 i 69,70 134,93 174,53 210,18 239,42 269,37 287,53 - III 6i 60,57 134,54 180,35 224,42 229,24 - III 6i 59,46 126,88 180,32 212,92 228,03 - III 6 i 69,74 134,98 174,53 210,28 239,45 -- III 4i 66,43 176,70 190,44 - Tabela 11 ( 2) III 4i 60,64 157,62 182,30 - ζ III( k )4i A 70,90 137,05 174,58 - POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz zredukowanych modeli B B B q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu III metody B λi i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 308,98 406,26 λ B (1) III 8i 29,48 108,36 171,78 226,39 239,38 270,04 287,41 406,26 λ B ( 2) III 8i 29,20 102,70 166,18 224,52 235,54 270,03 287,22 406,25 λ B (k ) III 8 i 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 - λ (1) III 6i B 30,07 111,72 188,45 266,64 283,44 406,04 W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom własnym) wyznaczonych dla modelu podstawowego (3) oraz dla modelu zredukowanego (9) wprowadzono miarę w postaci ilorazu kolejnych współrzędnych wektorów własnych. Dla wektorów podobnych wartości tych ilorazów są sobie λ (2) III 6i 29,20 103,15 176,97 264,98 281,44 405,59 B λ (k ) III 6 i B 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 - λ (1) III 4i B 30,66 115,93 234,57 368,54 λ i ψ 1i B ψ III 81i ψ 2i B ψ III 82i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ψ 3i B ψ III 83i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukowanego moB delu q6 przy zastosowaniu III metody ψ 1i B ψ III 61i B i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 2i B ψ III 62i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 ψ 3i B ψ III 63i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 4i B ψ III 64i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabela 14 ψ 5i B ψ III 65i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 λ(IIIk )4i 29,19 101,64 161,05 175,04 - równe. Miary podobieństwa postaci drgań własnych odpowiadających kolejnym częstotliwościom drgań B własnych dla wariantu modelu q8 przedstawiono w B tabeli 13, dla wariantu modelu q6 w tabeli 14, a dla B wariantu modelu q4 w tabeli 15. ψ 4i B ψ III 84i B B 29,21 103,80 209,55 339,81 - Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci B drgań własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu III metody B Tabela 12 ( 2) III 4i ψ 6i B ψ III 66i ψ 5i B ψ III 85i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabela 13 ψ 7i B ψ III 87 i ψ 8i ψ III 88i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 B B 1,000 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,000 1,000 0,838 1,000 1,000 1,000 1,000 0,996 1,000 0,963 1,005 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukoB wanego modelu q4 przy zastosowaniu III metody ψ 1i B ψ III 41i B B 1,000 1,000 0,999 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 6i B ψ III 86i B i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 2i B ψ III 42i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ 3i B ψ III 43i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabela 15 ψ 4i ψ III 44i B B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 21 B B B Zera transmitancji modelu podstawowego oraz zredukowanych modeli q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu III metody ζ B j ζj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40,19 125,93 168,67 202,00 222,60 248,87 270,93 290,80 308,98 ζ B (1) III 8i 41,12 136,27 201,30 226,70 247,29 270,93 290,72 - (2) III 8i 40,22 128,03 197,90 224,58 244,76 270,93 290,59 - ζ B ζ B (k ) III 8i 44,07 135,43 169,97 222,45 230,98 268,18 281,62 - 42,94 140,69 222,18 267,25 287,72 - B Macierz transformacji TIII4 uzyskana przy zastosowaniu III metody dla wariantu redukcji do wektora B współrzędnych uogólnionych q4 ma postać: B TIII 4 1 0 0 0 1,94 = 0,99 - 14,53 - 18,50 34,49 - 86,71 0 1 0 0 0,01 0,06 0,39 0,01 1,25 0,14 0 0 0 0 1 - 1,03 - 0,15 - 2,32 1,30 14,34 5,38 18,08 7,16 - 37,47 - 9,86 93,49 25,36 0 (k ) III 6i 44,28 135,91 170,03 222,46 232,19 - ζ B (1) III 4i 44,54 162,47 265,47 - Tabela 16 ζ B (2) III 4i 40,52 141,90 267,34 - ζ III( k )4i B 44,66 136,84 170,16 - i ) −1 t (i ) = Ψ (smi ) (Ψ (mm ) (50) W celu wyznaczenia kolejnej aproksymacji macierzy Ψ (mi +1) zastosowano pierwszy etap metody równoiteracji ( i +1) m wektorowej wyznaczając pod(51) gdzie macierz C ma postać: C = K −1 M (48) Macierz transformacji t między zmiennymi ψm i zmiennymi pomocniczymi ψs ma postać (9). Aproksymację i-tą pierwszych m wektorów własnych ozna(i ) m czono macierzą Ψ , którą przedstawiono w postaci: 22 40,27 129,50 216,20 265,43 286,19 - ζ B X (mi +1) = CΨ (mi ) IV METODA W metodzie [8] do wyznaczania macierzy transformacji macierzy t wykorzystano pierwszy krok metody równoczesnej iteracji wektorowej [2], stosowanej w rozwiązywaniu uogólnionego zagadnienia własnego. Równanie charakteryzujące warunek ortogonalności (4) przy przyjętym podziale wektora zmiennych uogólnionych na zmienne podstawowe ψm i zmienne pomocnicze ψs przedstawiono w postaci: 0 Ψ Tmm Ψ Tsm K mm K ms Ψ mm Ψ ms Λ mm = T T Λ ss Ψ ms Ψ ss K sm K ss Ψ sm Ψ ss 0 (i) (2) III 6i przestrzeń X Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładB B ności MIII oraz sztywności KIII do równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 16. gdzie macierz t jest określona równaniem: ζ B czesnej 0 1 Ψ ( i ) I mm (i ) = (i ) Ψ mm Ψ (mi ) = mm (i ) Ψ sm t (1) III 6i (49) (52) Stwierdzono, że drugi etap metody, związany z procesem ortonormalizacji nie wpływa na postać macierzy transformacji t. W związku z tym, kolejną aproksy(i+1) wyrażono związkiem: mację macierzy t ( i +1) i +1) −1 t = X (smi +1) ( X (mm ) (53) Przedstawiając wyrażenie (51) w postaci odpowiadającej równaniu (48) i uwzględniając (49) uzyskano zależność: i +1) X (mm C mm (i +1) = X sm C sm C ms I ( i ) Ψ C ss t ( i ) mm ( i +1) (54) ( i +1) oraz X sm Po podstawieniu wielkości X mm wyznaczonych ze związku (54) do równania (53) uzyskano wyrażenie na i+1-szą iterację macierzy (i+1) transformacji t : t (IVi +1) = (C sm + C ss t (IVi ) )(C mm + C ms t (IVi ) ) −1 Macierz transformacji t cji ma postać: (0) (55) dla pierwszego kroku itera- −1 t (IV0 ) = C sm C mm (56) Zredukowaną macierz sztywności KIV zapisano równaniem: K (IVi + k ) = K mm + (t (IVi + k ) ) T K sm + K ms t (IVi + k ) + (t (IVi + k ) ) T K ss t (IVi + k ) (57) a zredukowaną macierz bezwładności MIV zapisano równaniem: M (IVi + k ) = M mm + (t (IVi + k ) ) T M sm + M ms t (IVi + k ) + (t (IVi + k ) ) T M ss t (IVi + k ) (58) Jako warunek zakończenia procedury iteracyjnej przyjęto spełnienie nierówności: POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 λ(ji + k ) − λ(ji ) λ(ji + k ) < ε j dla j = 1, 2, ..., m W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom własnym) wyznaczonych dla modelu podstawowego (3) oraz dla modelu zredukowanego (9) wprowadzono miarę w postaci ilorazu kolejnych współrzędnych wektorów własnych. Dla wektorów podobnych wartości tych ilorazów są sobie równe. Miary podobieństwa postaci drgań własnych odpowiadających kolejnym częstotliwościom drgań A własnych dla wariantu modelu q8 przedstawiono w A tabeli 18, dla wariantu modelu q6 w tabeli 19, a dla A wariantu modelu q4 w tabeli 20. (59) gdzie εj jest zadaną wartością determinującą dokładność wyników. Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezA B A B władności MIV i MIV oraz sztywności KIV i KIV do równania na uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w tabeli 17 – indeks (1) przy λ(1) oznacza numer iteracji. Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz wariantów zreduA A A B B B kowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu IV metody Tabela 17 (1) (1) (1) (1) (1) (1) B A,B B A,B B A A A λIVi λ IV8i λ IV8i λIV8i λ IV6i λ IV6i λIV6i λ IV4i λ IV4i A,BλIV4i i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 308,98 406,26 29,19 102,43 163,03 177,52 222,62 245,82 278,79 308,98 29,48 108,36 171,78 226,39 239,38 270,04 287,41 406,26 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 270,03 287,53 - 29,26 112,52 168,50 222,42 224,44 308,96 - 30,07 111,72 188,45 266,64 283,44 406,04 - 29,19 101,64 161,05 175,04 222,55 241,37 - 29,64 156,20 177,01 308,69 - 30,66 115,93 234,57 368,54 - Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci A drgań własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu IV metody ψ IV 1i A ψ IV 81i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ψ IV 2i A ψ IV 82i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 3i A ψ IV 83i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 4i A ψ IV 84i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 5i A ψ IV 85i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 6i A ψ IV 86i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 1i A ψ IV 61i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 2i A ψ IV 62i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 3i A ψ IV 63i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 4i A ψ IV 64i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabela 18 ψ IV 7 i A ψ IV 87i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukowanego modelu A q6 przy zastosowaniu IV metody ψ IV 5i A ψ IV 65i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,002 1,000 1,002 1,005 29,19 101,64 161,05 175,04 - 0,999 1,000 1,001 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 8i ψ IV 88i A A 0,158 0,489 1,168 0,908 1,000 1,005 0,999 1,000 0,999 1,000 Tabela 19 ψ IV 6i ψ IV 66i A A 0,983 1,037 1,001 0,997 1,001 0,996 1,042 0,991 1,002 1,011 23 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukowaA nego modelu q4 przy zastosowaniu IV metody ψ IV 1i A ψ IV 41i ψ IV 2i A ψ IV 42i A i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabela 20 ψ IV 3i A ψ IV 43i A 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 A ψ IV 4i A ψ IV 44i A A 0,999 0,999 1,000 0,997 1,000 0,999 0,999 1,000 1,000 1,000 1,010 1,001 0,999 0,990 1,003 0,999 0,990 1,000 1,000 1,001 A Macierz transformacji TIV4 uzyskana przy zastosowaniu IV metody dla wariantu redukcji do wektora A współrzędnych uogólnionych q4 ma postać: TIV 4 1 0 0 0 1,94 = 0,92 - 14,22 - 18,12 33,28 - 83,77 0 0 1 0 0 1 - 1,03 - 0,15 - 2,24 1,32 13,99 5,29 17,66 7,06 - 36,13 - 9,52 90,25 24,55 0 0 1 0 0 0 0,01 0,06 0,39 0,01 1,24 0,16 W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom własnym) wyznaczonych dla modelu podstawowego (3) oraz dla modelu zredukowanego (9) wprowadzono miarę w postaci ilorazu kolejnych współrzędnych wektorów własnych. Dla wektorów podobnych wartości tych ilorazów są sobie równe. Miary podobieństwa postaci drgań własnych odpowiadających kolejnym częstotliwościom drgań B własnych dla wariantu modelu q8 przedstawiono w B tabeli 21, dla wariantu modelu q6 w tabeli 22, a dla B wariantu modelu q4 w tabeli 23. Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań B własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu IV metody ψ IV 1i B ψ IV 81i B i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ψ IV 2i B ψ IV 82i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 3i B ψ IV 83i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 4i B ψ IV 84i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 5i B ψ IV 85i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 6i B ψ IV 86i B 1,000 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,999 1,000 0,999 1,000 1,000 1,000 1,006 1,000 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstaB wowego do postaci drgań własnych zredukowanego modelu q6 przy zastosowaniu IV metody ψ IV 1i B ψ IV 61i B i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 2i B ψ IV 62i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 3i B ψ IV 63i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 4i B ψ IV 64i B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ψ IV 7i B ψ IV 87 i B ψ IV 5i B ψ IV 65i B 0,996 1,000 0,990 0,996 1,000 0,998 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,989 1,000 1,000 0,999 1,000 1,000 1,000 1,027 1,010 Tabela 21 ψ IV 8i ψ IV 88i B B 0,988 0,479 1,001 1,000 0,999 1,000 0,980 1,000 0,825 1,030 Tabela 22 ψ IV 6i ψ IV 66i B B 0,995 1,001 0,989 0,997 1,047 1,001 1,001 1,000 1,000 1,000 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zreduB kowanego modelu q4 przy zastosowaniu IV metody ψ IV 1i B ψ IV 41i ψ IV 2i B ψ IV 42i B i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 4. Omówienie wyników Ocenę wybranych do badań metod redukcji modelu układu przeprowadzono ze względu na zdolność metody do wygenerowania macierzy transformacji, umożliwiającej zbudowanie zredukowanego modelu reprezentowanego z wymaganą dokładnością zadanymi częstotliwościami drgań własnych, odpowiadającymi im postaciami drgań własnych oraz zerami transmitancji. Dla oceny wyników zastosowano miarę w postaci względnego błędu procentowego Tabela 23 ψ IV 3i B ψ IV 43i B ψ IV 4i ψ IV 44i B B 1,000 1,000 1,000 0,999 1,000 1,000 1,000 0,999 1,000 1,000 0,998 0,997 0,996 1,007 0,999 0,995 1,001 1,002 1,000 1,000 ai − aˆ i ai B Macierz transformacji TIV4 uzyskana przy zastosowaniu IV metody dla wariantu redukcji do wektora B współrzędnych uogólnionych q4 ma postać: B TIV 4 0 1 0 1 0 0 0 0 15,57 - 13,05 = 49,94 - 40,70 94,21 - 76,35 124,06 - 100,29 114,02 - 92,16 80,18 - 64,76 0 0 1 0 - 5,67 - 17,80 - 33,09 - 43,36 - 39,82 - 27,94 0 0 0 1 4,15 9,54 16,15 20,43 18,70 12,96 Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładA B A B ności MIV i MIV oraz sztywności KIV i KIV do równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 24. 100% , gdzie ai dotyczy układu podstawo- wego, a â i dotyczy modelu zredukowanego. Dla metod iteracyjnych jako miarę oceny przyjęto liczbę iteracji niezbędnych do osiągnięcia wyników obliczeń z wymaganą dokładnością. W ocenie metod uwzględniono również ich elastyczność w odniesieniu do zmiany struktury modelu wywołanej zmianą kolejności numeracji zmiennych uogólnionych. • Ocena metod redukcji odnośnie do częstotliwości drgań własnych Pierwsza metoda nie umożliwia zbudowania zredukowanego modelu o wymaganych najniższych częstotliwościach drgań własnych. Na przykład (tabela 1), A wyznaczona macierz transformacji dla wariantu q6 umożliwia wygenerowanie pierwszej, drugiej, trzeciej, piątej, szóstej i dziewiątej częstotliwości drgań B własnych, a dla wariantu q4 – pierwszej, drugiej, szóstej i dziesiątej. Największy względny błąd dla pierwszej częstotliwości ma wartość 5%, a dla drugiej 14%. Druga metoda (tabela 4) również nie umożliwia odtworzenia wymaganych najniższych częstotliwości. Na przykład, wyznaczona macierz transformacji dla A wariantu q6 umożliwia wygenerowanie pierwszej, drugiej, czwartej, siódmej, ósmej i dziesiątej częstoB tliwości drgań własnych, a dla wariantu q4 – pierwszej, drugiej, czwartej i ósmej. Pierwsza częstotliwość drgań własnych odtworzona jest w zredukowanym modelu bezbłędnie, a największy względny błąd dla drugiej częstotliwości ma wartość 9%. Zera transmitancji modelu podstawowego oraz wariantów zredukoA A A B B B wanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu IV metody Tabela 24 Aζ Aζ Aζ Aζ Bζ Bζ Bζ Bζ j j IV8j IV6j IV4j j IV8j IV6j IV4j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 59,30 119,87 173,47 180,46 227,25 242,42 270,14 287,53 406,26 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 69,70 134,92 174,53 210,17 239,42 269,37 287,46 - 69,73 134,97 174,53 210,25 239,39 - 70,90 137,05 174,59 - 40,19 125,93 168,67 202,00 222,60 248,87 270,93 290,80 308,98 44,07 135,42 169,97 222,45 230,96 268,16 281,49 - 44,28 135,90 170,03 222,46 232,12 - 44,66 136,83 170,15 - 25 Trzecia metoda (tabela 7 dla wariantu A, tabela 12 dla wariantu B) oraz czwarta metoda (tabela 17) redukcji modelu układu umożliwiają zbudowanie zredukowanego modelu o wymaganych najniższych częstotliwościach, przy zerowych błędach dla wszystkich częstotliwości. • Ocena metod redukcji odnośnie do postaci drgań własnych Modele zredukowane zbudowane za pomocą pierwszej metody odtwarzają macierz postaci drgań własnych niedokładnie (tabela 2). Największy względny błąd dla pierwszej postaci drgań własnych, dla waA riantu q4 wynosi 12% (na kierunku 10-tej współB rzędnej uogólnionej), a dla wariantu q4 wynosi 10% (na kierunku trzeciej współrzędnej uogólnionej). Postacie drgań własnych odpowiadające wyższym częstotliwościom drgań własnych obarczone są znacznie większymi błędami. Modele zredukowane budowane za pomocą drugiej metody (tabela 5) odtwarzają dokładnie postać drgań własnych odpowiadającą pierwszej częstotliwości drgań własnych (największy względny błąd wynosi 1%). Dla postaci odpowiadających wyższym częstotliwościom drgań własnych błąd jest znacznie większy. Modele zredukowane zbudowane za pomocą trzeciej metody (tabele 8, 9 i 10 dla wariantu A, tabele 13, 14 i 15 dla wariantu B) oraz czwartej metody (tabele 18, 19 i 20 dla wariantu A, tabele 21, 22 i 23 dla wariantu B) redukcji odtwarzają macierz postaci drgań własnych dokładnie. Jedynie postać drgań odpowiadająca ósmej częstotliwości drgań własnych odtworzona jest błędnie, przy czym największy względny błąd ma wartość 17% (tabela 13) oraz 52% (tabela 21) na kierunku wybranej współrzędnej uogólnionej. • Ocena metod redukcji odnośnie do zer transmitancji Zera transmitancji dla zredukowanych modeli wyznaczonych z zastosowaniem wszystkich wybranych metod redukcji są odtwarzane niedokładnie w odniesieniu do zer transmitancji modelu układu. Wartość pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu z zastosowaniem pierwszej metody (tabela 3) obarczona jest największym względnym błędem o wartoA ści 12% dla wariantu q4 oraz o wartości 28% dla B wariantu q6. Wartość pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu z zastosowaniem drugiej metody (tabela 6) obarczona jest największym A względnym błędem o wartości 48% dla wariantu q8 B oraz o wartości 5% dla wariantu q4. Wartość pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu z zastosowaniem trzeciej metody (tabela 11) obarczona jest największym względnym błędem o wartości 19% A dla wariantu q4 oraz o wartości 11% dla wariantu B q4. Wartość pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu z zastosowaniem czwartej metody (tabela 16) obarczona jest największym względnym 26 A błędem o wartości 20% dla wariantu B wartości 10% dla wariantu q4. q4 oraz o • Ocena metod redukcji odnośnie do liczby iteracji Liczbę iteracji wykonanych przy badaniach zredukowanych modeli z zastosowaniem trzeciej i czwartej metody zebrano w tabeli 25. Jako warunek zakończenia procedury iteracyjnej przyjęto dla obu metod iteracyjnych błąd εj = 0,00001. Liczba wykonanych iteracji dla warianA A A tów zredukowanych modeli q8, q6, q4, B B B q8, q6 oraz q4, przy zastosowaniu III i IV metody model A q8 metoda III IV 119 63 A q6 39 21 A q4 24 13 B q8 26 14 Tabela 25 B q6 41 22 B q4 24 13 • Ocena metod redukcji odnośnie do struktury zredukowanego modelu Przeprowadzone badania numeryczne wykazały znaczny wpływ struktury zredukowanego modelu na wyniki obliczeń przy zastosowaniu pierwszej i drugiej metody redukcji. Stwierdzono również niewielki wpływ struktury zredukowanego modelu na wyniki obliczeń otrzymanych przy zastosowaniu trzeciej i czwartej metody redukcji. 5. Podsumowanie W artykule przeprowadzono badania numeryczne dla dyskretnego modelu układu nośnego, których celem było określenie jakości stosowanych metod redukcji modelu na charakterystyki własne w postaci częstotliwości i postaci drgań własnych. Badaniom poddano również wpływ sposobu redukcji modelu układu na związki między wymuszeniem a odpowiedzią, charakteryzowane zerami transmitancji zredukowanego modelu. Efektem przeprowadzonej analizy wyników jest przyjęcie zalecenia odnośnie do stosowania w dynamicznej analizie modeli układów nośnych, iteracyjnych metod redukcji modelu (III metoda oraz IV metoda). Stosując te metody uzyskano zgodne wartości częstotliwości drgań własnych modelu po redukcji oraz modelu podstawowego. Dokładność odwzorowania postaci drgań własnych zależy od zastosowanej metody oraz rozmiaru zredukowanego modelu. Stwierdzono istotny wpływ podziału wektora współrzędnych uogólnionych na współrzędne podstawowe i współrzędne pomocnicze (co determinuje strukturę zredukowanych macierzy sztywności i mas) na dokładność odwzorowania postaci drgań własnych. Mankamentem stosowania metod iteracyjnych jest to, że zredukowane macierze mas i sztywności mogą tracić sens fizyczny. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Oryginalną częścią pracy było zbadanie wpływu redukcji modelu układu na zera transmitancji zredukowanego układu. Stwierdzono, że żadna z badanych metod nie gwarantuje uzyskania wystarczająco dokładnych wyników. Zadanie wyznaczenia zer transmitancji jest istotne w badaniach zależności między wymuszeniem a odpowiedzią układu. Badania w tym zakresie są kontynuowane w kierunku potwierdzenia przedstawionych wniosków oraz zaproponowania metod redukcji modelu, gwarantujących odpowiednią jakość uzyskiwanych wyników odnośnie do zer transmitancji zredukowanego modelu. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Literatura [1] Barczak A.: Zera i bieguny transmitancji a częstotliwości antyrezonansowe i rezonansowe układów nośnych pojazdów, Pojazdy Szynowe, 1/2005. [2] Bathe K. J.: Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996. [3] Friswell M. I., Garvey S. D., Penny J. E.: Model reduction using dynamic and Iterated IRS Techniques, Journal of Sound and Vibrations, Vol. 186(2), 1995. [4] Guyan R. J.: Reduction of stiffness and mass matrices, AIAA, Vol. 3(2), 1965. [5] Mottershead J. E.: Structural Modification for the Assignment of Zeros Using Measured Receptances, ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 68, 2001. [6] Paz M.: Dynamic condensation method, AIAA, Vol. 22(5), 1984. [7] Yong X., Rongming L.: Improvement on the iterated IRS method for structural eigensolutions, Journal of Sound and Vibrations, Vol. 270, 2004. [8] Zu-Qing Q., Zhi-Fang F.: An iterative method for dynamic condensation of structural matrices, Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 14(4), 2000. [9] MATLAB, wersja 7.0.4. 27 dr inż. Jerzy Nowicki dr inż. Marek Sobaś Instytut Pojazdów Szynowych „Tabor” Przedsięwzięcia materiałowe i konstrukcyjne zwiększające bezpieczeństwo pojazdów szynowych przed skutkami zderzeń W artykule przedstawiono środki konstrukcyjne i materiałowe zwiększające pasywne bezpieczeństwo pojazdów szynowych przed skutkami zderzenia. Jak wynika z nowoczesnych trendów rozwojowych w pojazdach szynowych, coraz częściej stosuje się specjalne elementy zderzno-pochłaniające oraz dostosowuje się konstrukcję pojazdu do przejęcia coraz większej energii zderzenia. W opracowaniu przedstawiono również inne środki konstrukcyjne mające na celu zwiększenie pasywnego bezpieczeństwa pojazdów szynowych. Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych na naukę w latach 2005÷2007 jako projekt badawczy pt. „Teoretyczne i techniczne możliwości kształtowania stref zgniotu ustrojów nośnych pojazdów szynowych.” 1. Wstęp W wyniku wzrostu roli „pasywnego bezpieczeństwa” pojazdów szynowych konstruktorzy i producenci są zmuszeni do oferowania nowoczesnych pojazdów szynowych, których konstrukcje są odporne na nadzwyczajne zderzenia. Pasywne bezpieczeństwo pojazdów szynowych obejmuje również konstrukcje już eksploatowane jak np. wagony-cysterny, co wynika z wymagań postawionych elementom zderznopochłaniającym (tzw. crashelemente) wg karty UIC 573 [15]. Nowoczesne konstrukcje są wytwarzane przy stałym nacisku na producentów, dotyczącym obniżenia ceny produktu finalnego. Oferowane pojazdy muszą więc posiadać taką konstrukcję, której koszty eksploatacji, wynikające z napraw oraz przeglądów okresowych, byłyby utrzymane na możliwie najniższym poziomie. Zasada ta dotyczy również elementów zderzno-pochłaniających oraz wszystkich innych przedsięwzięć konstrukcyjnych, które należy zastosować, aby spełnić wymagania pasywnego bezpieczeństwa pojazdów szynowych. Oznacza to „ewolucyjny” rozwój pojazdów szynowych, zwłaszcza w zakresie wagonów towarowych, gdzie rola zamienności części, produkcji wielkoseryjnej oraz obowiązujących przepisów unifikacyjnych jest największa [8,10,13 i 25]. Konstrukcja elementów zderzno-pochłaniających jest jednak zawsze uzależniona od specyfiki pojazdów szynowych. W przypadku wagonów towarowych wpływ obowiązujących przepisów dotyczących standaryzacji, unifikacji oraz zamienności na konstrukcję elementów zderzno-pochłaniających jest największy. W przypadku wagonów osobowych, a zwłaszcza wagonów metra i zespołów trakcyjnych przystosowanych do wysokich prędkości (v≥250 km/h zgodnie z kartą UIC 660 [16]), elementy zderzno-pochłaniające oraz inne przedsięwzięcia konstrukcyjne zabezpieczające konstrukcję przed skutkami zderzeń 28 mogą być bardziej urozmaicone i przyjmować nietypowy kształt. W przypadku wagonów towarowych okresy międzynaprawcze są najdłuższe w porównaniu ze wszystkimi pojazdami występującymi w technice kolejowej. Istotne jest również sprawdzenie wymagań, stawianych nowoczesnym konstrukcjom pojazdów szynowych w zakresie zabezpieczenia przed skutkami zderzeń i w tym celu opracowuje się odpowiednie metodyki badawcze [3 i 6]. 2. Przedsięwzięcia w zakresie nowych materiałów 2.1. Nowe stale na elementy konstrukcji nośnych pojazdów Energia kinetyczna poruszającego się pojazdu EK podczas zderzenia dzieli się na energię odkształcenia sprężystego ESPR oraz energię odkształcenia trwałego ETRW. Bilans energetyczny zderzenia można zapisać następująco: EK=ESPR+ETRW (1) Podstawowym parametrem, który pozwala uniknąć odkształceń trwałych, względnie utrzymać je w określonym zakresie, jest granica plastyczności użytego materiału na konstrukcję. Takim wskaźnikiem charakteryzującym konstrukcję jest tzw. uogólniony wskaźnik wytrzymałościowy WUOG, który charakteryzuje zdolność materiału do przejęcia największych obciążeń przy najmniejszych odkształceniach i najmniejszej masie elementu konstrukcyjnego i wyraża się wzorem: WUOG = R0, 2 ⋅ E ρ⋅g (2) gdzie: R0,2-granica plastyczności zastosowanego materiału [MPa] POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 E- moduł Younga w [MPa] 3 ρ- masa właściwa [kg/m ] 2 g- przyspieszenie ziemskie [m/s ]. - Konstrukcje wagonów towarowych oraz większości wagonów pasażerskich są wykonane ze stali i przeniesienie maksymalnej siły ściskającej, wynikającej ze zderzenia, jest zależne między innymi od granicy plastyczności stali R0,2. W związku z tym na nowoczesne konstrukcje należy użyć wysokowytrzymałych stali, posiadających wysoką granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm oraz wysoką granicę plastyczności R0.2. Obecnie do wysokowytrzymałych stali, mających powszechne zastosowanie, można zaliczyć: stal S355 J2 wg normy PN-EN 10 025-2 [18], posiadającą granicę plastyczności R0.2=355 MPa oraz granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm=490÷630 MPa; często używany jest gatunek tej stali S355J2G1WC+N np. przez fabrykę Siemens SGP „Verkehrstechnik” na konstrukcje współczesnych układów biegowych [4] - nowe wysokowytrzymałe stale typu Domex charakteryzujące się wysoką odpornością na czynniki atmosferyczne oraz korozję; ich rozwój promuje szwedzka firma SSAB ( Swedish Steel GmbH ). Ich skład chemiczny oraz własności mechaniczne są przedstawione w tabelach 1 i 2 [23 i 24]. Skład chemiczny stali typu „Domex” formowanych na zimno wg [23] Tabela 1 Gatunek stali Domex 315 MC Domex 355 MC Domex 420 MC Domex 460 MC Domex 500 MC Domex 550 MC Domex 600 MC Domex 650 MC Domex 700 MC Cmax [%] Mnmax[%] Simax [%] 0.10 1.30 0.03 1) 0.10 1.30 0.03 0.10 1.50 0.10 Pmax [%] Smax [%] Almin [%] Inne pierwiastki 0,025 0,010 0,015 *) 1) 0.025 0,010 0,015 *) 0.03 2) 0.025 0,010 0,015 *) 1.50 0.30 2) 0.025 0,010 0,015 *) 0.10 1.50 0.30 2) 0.025 0,010 0,015 *) 0.12 1.60 0.30 2) 0.025 0,010 0,015 *) 0.12 1.80 0.30 0.025 0,010 0,015 **) 0.12 2.00 0.30 0.025 0,010 0,015 **) 0.12 2.10 0.30 0.025 0,010 0,015 **) 1) W przypadku galwanizowania na gorąco grubość powłoki cynkowej Zn wynosi 50÷80 µm. Taka sama grubość powłoki cynkowej jest stosowana przy zawartości 0,03% krzemu. Jeśli stal nie podlega procesowi galwanizacji i stal z maksymalną zawartością Si wynoszącą 0.03% nie jest możliwa do stosowania, to wówczas zawartość krzemu musi wynosić powyżej 0,02%. Jeśli materiał jest galwanizowany na gorąco, to należy to wyspecyfikować zgodnie z przepisami. *) Nb -0.09% max., V-0.20%max., Ti- 0,15% max., suma zawartości pierwiastków Nb, V i Ti nie może przekraczać 0,22%. **) dla tych stali zagwarantowana jest taka sama zawartość pierwiastków jak w *) i ponadto Mo0,50%max., B- 0,005% max. 2) POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 29 Własności wytrzymałościowe stali typu „Domex” formowanych na zimno wg [23] Tabela 2 Gatunek stali Domex 315 MC Domex 355 MC Domex 420 MC Domex 460 MC Domex 500 MC Domex 550 MC Domex 600 MC Domex 650 MC Domex 700 MC 1) Granica plastyczności R0.2 [MPa] Granica wytrzymałości na rozciąganie Rmmin-max [MPa] 315 Minimalne wydłużenie względne w [ %] dla blachy o grubości t [mm] A80 t<3 A5 t≥3 t≤3 3<t<6 t? 6 390÷510 20 24 0,2t 0,3t 0,6t 355 430÷550 19 23 0,2t 0,3t 0,7t 420 480÷620 16 20 0,4t 0,5t 0,9t 460 520÷670 15 19 0,5t 0,7t 1,1t 500 550÷700 14 18 0,6t 0,8t 1,2t 550 600÷760 14 17 0,6t 1,0t 1,3t 600 650÷820 13 16 0,7t 1,1t 1,4t 650 1) 700÷880 12 14 0,8t 1,2t 1,5t 700 1) 750÷950 10 12 0,8t 1,2t 1,6t dla grubości >8 mm minimalna granica plastyczności może być mniejsza o 20 MPa Wymienione stale typu Domex MC można podzielić na: ♦ stale o wysokiej wytrzymałości, Domex HS (high steels): stale typu Domex 315MC, 355MC i 420MC ♦ stale o ekstra wysokiej wytrzymałości typu Domex EHS (extra high steels): stale typu Domex 460MC do 700MC. Analizując skład chemiczny można wyciągnąć wniosek, że proponowane stale posiadają niską zawartość węgla, natomiast wysokie własności wytrzymałościowe osiąga się poprzez zastosowanie pierwiastków stopowych. Niska zawartość węgla poprawia spawalność, lecz wysoka zawartość pierwiastków stopowych pogarsza ją, co można uzasadnić stosując pojęcie tzw. cieplnego równoważnika węgla, wyrażającego się wzorem wg [2]: C E [%] = C + Mn Cr + Mo + V Cu + Ni + + 6 5 15 (3) Dla stali Domex HS cieplny równoważnik węgla nie przekracza wartości 0,2%, dla stali Domex EHS wynosi przeciętnie ok.0,3% a maksymalnie nie przekracza 0,4% ( taka sama wartość jak dla stali S355J2). Zgodnie z [23 i 24] stale Domex HS oraz Domex EHS można zaliczyć do dobrze spawalnych kierując się zasadą, że jeśli: 30 Praktyczne zastosowanie. Minimalny wymagany promień gięcia (≤90°) dla blachy o minimalnej grubości t [mm] - CE<0,42%-stal jest dobrze spawalna 0,42% ≤CE <0,6%-stal jest spawalna pod pewnymi warunkami (skład chemiczny i grubość blach) CE≥0,6%-stal jest trudnospawalna. Wg [23 i 24] stale wysokowytrzymałe typu Domex HS oraz Domex EHS posiadają dobrą spawalność wszystkimi metodami spawalniczymi: - w osłonie gazów obojętnych ( MAG, MIG, TIG) - ręcznie (MMA) - łukiem krytym ( SAW-submerged arc welding). Można więc wyciągnąć wniosek, że stale typu Domex mogą być stosowane na konstrukcję nośną pojazdów szynowych, która będzie spełniała warunek przejmowania większej energii podczas zderzeń nadzwyczajnych, przyjmując dwa możliwe warianty skutków zderzeń: - konstrukcja stalowa po zderzeniu nie wykazuje żadnych odkształceń trwałych, jak również granica plastyczności R0,2 nie zostaje przekroczona - konstrukcja stalowa po zderzeniu wykazuje odkształcenia trwałe, jednak nie doszło do utraty jej funkcji, ani też nośności konstrukcji. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Jednym z parametrów charakteryzujących materiał do przejmowania energii zderzenia jest energia sprężysta właściwa Ф, którą określa się ze wzoru: Φ= 1 σ2 ⋅ 2 E (4) Φ= 1 ⋅ E ⋅ε 2 2 (5) albo inaczej: gdzie: σ- naprężenie rozciągające [MPa], ε- odkształcenie względne [-], E- moduł Younga [MPa]. Po wyprowadzeniu różnych zależności na energię sprężystą Φ najbardziej przydatny do dalszych analiz jest wzór (4). Po uwzględnieniu, że σ=R0,2 wzór (4) przyjmuje postać: 1 R0 , 2 Φ= ⋅ 2 E 2 (6) gdzie: R0,2- granica plastyczności odpowiadająca trwałemu wydłużeniu wynoszącemu 0,2% długości pierwotnej l0 W tabeli 3 dokonano zestawienia energii sprężystej Φ, którą mogą przejąć elementy konstrukcyjne w postaci prętów, wykonanych z różnych gatunków stali typu Domex bez przekroczenia granicy plastyczności oraz 3 5 odkształceń trwałych, dla ρ=7860 kg/m i E=2,06·10 MPa. Energia sprężysta właściwa Φ jest energią jednostkową przypadającą na jednostkę objętości pręta stalowego o powierzchni F i długości l. W związku z tym, że 6 2 1MPa=10 N/mm oraz 1J=1N·m można zapisać następującą zależność: J N ⋅ m 10 3 N ⋅ mm N = = = 10 3 3 3 3 mm mm mm mm 2 Samo zastosowanie stali o wysokich własnościach wytrzymałościowych nie powoduje jeszcze zabezpieczenia konstrukcji przed skutkami zderzeń. Ważne jest również osiągnięcie optymalnej sztywności, której powiększenie można osiągnąć przez zastosowanie następujących zabiegów konstrukcyjnych: ♦ dążenie do wyeliminowania zginania jako obciążenia niekorzystnego ze względu na sztywność i wytrzymałość i zastąpienie go ściskaniem i rozciąganiem ♦ w przypadku elementów pracujących na zginanie-racjonalne rozstawienie podpór, eliminowanie rodzajów obciążenia niekorzystnego ze względu na sztywność ♦ w przypadku elementów skrzynkowychstosowanie kształtów skorupowych, sklepionych, kulistych, eliptycznych itd. Kolejnym parametrem wytrzymałościowym, który należy rozważyć przy określaniu kryteriów, jakie musi spełnić nowoczesna konstrukcja wykazująca się dużą odpornością na uderzenia jest udarność. Jak wynika z informacji przedstawionych w materiałach reklamowych [ 23 i 24] Zestawienie energii sprężystej Φ, którą mogą przejąć elementy konstrukcyjne w postaci prętów wykonanych z różnych gatunków stali typu Domex Tabela 3 L.p Gatunek stali Cechy 1 granica plastyczności Remin [MPa] energia sprężysta 3 Φ [J/mm ] 2 3 Domex 315MC Domex 355MC Domex 420MC Domex 460MC Domex 500MC Domex 550MC Domex 600MC 315 355 420 460 500 550 600 240,8 305,8 428,1 513,5 606,7 734,2 873,7 1.025,4 1.189,3 653,9 580,2 490,4 447,8 412 374,5 343,3 316,9 294,2 8,41 9,48 11,22 12,28 13,35 14,69 16,02 17,36 18,70 Domex 650MC 650 1) Domex 700MC 700 1) wskaźnik E [-] R0, 2 4 wskaźnik wytrzymałości R0, 2 ⋅ E γ [N/mm] 1) dla grubości blach >8 mm minimalna granica plastyczności może być mniejsza o 20 MPa POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 31 stale typu Domex wykazują wysoką udarność w niskich (-20°C) oraz bardzo niskich temperaturach (40°C). Odpowiednie zestawienie wartości udarności dla poszczególnych stali zawarto w tabeli 4. Granica wytrzymałości na rozciąganie Rm i udarności złączy spawanych jest mierzona metodą Charpy’ego V na próbkach stali formowanych na zimno. Przedstawione złącza wykonane są metodą MAG ( spoina czołowa, mieszanka gazowa, powierzchnia spoiny umocniona w znacznym odstępstwie czasowym przed wykonaniem testu, spoiny czołowe typu V na próbkach o wymiarach 6 i 8 mm) jak również metodą laserową i plazmową. Zestawienie wyników testów udarności dla złącz spawanych wykonanych metodą: MAG, laserową i plazmową Tabela 4 L. p. Metoda wykonania spoiny Gatunek stali Domex (grubość w mm) Elektroda Ilość przejść Ciepło doprowadzone [kJ/mm] Test wytrzymałości w kierunku poprzecznym do spoiny Rm [Mpa] Miejsce złamania Kierunek złamania Test udarności wg Charpy’go (Charpy V) Poz. 1) o o -20 C -40 C 1 MAG Dx355MC (6) OK12. 51 1 0,87 476 materiał rodzimy kierunek wzdłużny A B C 133 258 270 99 250 256 2 MAG Dx500MC (6) OK12. 51 1 1,2 595 materiał rodzimy kierunek wzdłużny A B C 168 162 256 174 170 244 3 MAG Dx500MC (6) OK12. 51 1 2 1,3 1,5 636 materiał rodzimy kierunek wzdłużny 61 138 275 4 MAG Dx650MC (6) TDT90 1 2 0,73 0,81 810 5 MAG Dx650MC (3) SG700 1 2 0,61 1,2 774 kierunek poprzeczny kierunek poprzeczny 176 72 89 42 46 120 207 51 107 172 46 58 6 MAG Dx700MC (3) OK13. 13 1 0,29 829 Dx700MC (3) OK13. 13 1 0,33 846 strefa wpływu ciepła materiał spawany materiał spawany strefa wpływu ciepła A B C A B C A B C Dx700MC (8) OK13. 31 OK13. 31 1 materiał rodzimy kierunek wzdłużny A B C 71 80 156 52 69 61 1 2 0,73 0,70 0,71 0,96 0,95 OK12. 51 1 0,65 7 MAG 8 MAG 9 MAG Dx700MC (8) 10 plazma Dx355MC (8) Dx420MC (8) 836 849 455 materiał rodzimy materiał rodzimy A B C Dx700MC materiał kierunek A (6) 12 laser 1 0,25 816 rodzimy wzdłużny B C 1) A= materiał spawany, B= linia łączenia, C= strefa wpływu ciepła ( ( heat affected zone-HAZ ) łączenia 11 32 Energia zderzenia 2 J/cm przy temp. laser - 1 0,38 539 materiał rodzimy kierunek wzdłużny 198 117 245 302 208 83 153 150 135 105 1 mm od linii POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Jak widać z tabel 2,3 i 4 ww. gatunki stali ze względu na: - wysoką granicę plastyczności R0.2 oraz wysoką granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm - wysokie wartości udarności w całym potencjalnym eksploatacyjnym zakresie temperaturowym, a zwłaszcza w niskich temperaturach - dobrą spawalność ( cieplny równoważnik węgla CE<0,42%) mogą spełnić kryteria bezpieczeństwa pasywnego zmniejszającego bezpośrednie skutki zderzeń współczesnych konstrukcji pojazdów szynowych jak również jednocześnie spełnić wymagania do przeniesienia sił pionowych dla wagonów towarowych zgodnie z raportem ORE/ERRI B12/Rp.17 [25] oraz kartą UIC 566 [14]. Użycie ww. stali o podwyższonych własnościach wytrzymałościowych ma już miejsce w budowie pojazdów szynowych np. w wagonach towarowych ( firma Schwab Verkehrstechnik AG [22]). 2.2. Inne nowe materiały na elementy konstrukcji nośnych pojazdów We współczesnych pojazdach szynowych, którym jest postawione wymaganie minimalnej masy własnej oraz wymaganie pasywnego bezpieczeństwa, zaistniała konieczność poszukiwania materiałów cechujących się minimalną masą właściwą ( mniejszą aniżeli stali, dla 3 której ρ=7860 kg/m ) i cechujących się bardzo wysokimi parametrami wytrzymałościowymi. Inspiracją do tego było między innymi zastosowanie stopów aluminium w przemyśle lotniczym, które miało po raz pierwszy miejsce w 1919 roku przez zakłady lotnicze Junkersa [7]. Aluminium jako czysty pierwiastek posiada względnie niską wytrzymałość i bardzo dużą ciągliwość. Przykładem tego może być zdolność do walcowania folii aluminiowych o grubości 5µm, które pomimo małych grubości wykazują absolutną odporność na przepuszczanie promieni słonecznych i wykazują szczelność w przypadku oddziaływania gazów oraz pary. W przypadku stopów aluminium, w skład których wchodzą takie pierwiastki jak Mn, Mg, Si, Zn oraz Cu wytrzymałość na rozciąganie Rm można zwiększyć nawet do 800 MPa. W związku z powyższym stopy aluminium zostały zastosowane do konstrukcji pudeł wagonowych, zwłaszcza w wagonach osobowych oraz zespołach trakcyjnych przeznaczonych do wysokich prędkości. Najczęściej stosowanymi elementami są profile w kształcie rur o długości 600 mm, stosowane na konstrukcje pudeł wagonów osobowych z pojedynczą lub podwójną ścianką. Konstrukcja ta jest użebrowana wspornikami jako wyrobami walcowanymi o szerokości 130 mm i o grubości nie mniejszej niż 3 mm. W przypadku zderzenia pojazdów, rury muszą przenieść siły wzdłużne. Jeśli te siły przekroczą nośność konstrukcji, to wówczas nastąpią jej trwałe odkształcenia. W przypadku przekroPOJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 czenia granicznego stosunku szerokości wspornika do jego grubości, który zależy od granicy plastyczności materiału, wystąpi odkształcenie plastyczne, które jest powiązane z możliwością wystąpienia jego wyboczenia. Plastyczna deformacja oznacza rozpraszanie energii, podczas gdy przy sprężystej niestateczności nie może być przejęta praktycznie żadna energia wynikająca ze zderzenia. W przypadku stopów aluminium przejmowanie energii jest naznaczone istotnym postępem. Niezwykle istotnym jest, aby w przypadku deformacji osiągnąć wysokie plastyczne odkształcenie. Przykładami stopów aluminiowych spełniających te wymagania jest stop AlMgSi0,7 o oznaczeniu EN AW 6005 oraz stop będący jego modyfikacją o oznaczeniu EN AW 6008, w którym dodatki stopowe takich pierwiastków jak Mn i Cr zostają zastąpione przez wanad (V). W wyniku powyższego specjalna obróbka cieplna o oznaczeniu T7 ( wyżarzanie rozpuszczające mające na celu otrzymanie struktury jednofazowej i podhartowanie) pozwala osiągnąć takie stany, które umożliwiają osiągnięcie 50 % rzeczywistych odkształceń przy lekko zredukowanej granicy plastyczności σ0.2 do 180 MPa. Dlatego jest możliwe, że energia zderzenia jest przejęta w plastycznym zakresie wyboczenia aż do momentu kiedy zostanie osiągnięte pełne „pofałdowanie” elementów konstrukcyjnych. Przy zastosowaniu pojazdów z pudłami aluminiowymi naprawa w celu dostosowania pojazdu do ponownej eksploatacji jest opłacalna przy zastosowaniu prostowania na zimno lub na gorąco i to tylko przy wystąpieniu małych plastycznych deformacji. Naprawy przeprowadza się również poprzez wycięcie uszkodzonych części i zastąpienie ich nowymi elementami. Miejsca wycięcia muszą być konsultowane z konstruktorami tak, aby znajdowały się one tam, gdzie występują najmniejsze naprężenia i aby spoiny naprawcze znajdowały się w strefach, które nie są narażone na niedopuszczalne wytężenie materiału przy działaniu obciążeń statycznych oraz zmęczeniowych. 3. Nowoczesne konstrukcje pojazdów szynowych spełniające wymagania pasywnego bezpieczeństwa 3.1. Zastosowanie nowych konstrukcji wagonówcystern do przewozów ładunków niebezpiecznych Odpowiedzią na nowe wymagania dotyczące bezpieczeństwa przed skutkami zderzeń jest nowoczesna konstrukcja wagonu-cysterny do przewozu ładunków niebezpiecznych zwana potocznie CeSa ( skrót nazwy pojazdu szynowego „Chemiekesselwagen für erhöhte Sicherheitsanforderungen” ), wyprodukowanego jako prototyp w dwóch wersjach, o pojemności użytkowej 3 3 60m i 70m [20]. Nowa cysterna została wyprodukowana przez firmę Alstom LHB GmbH w Salzgitter w ramach programu badawczo-rozwojowego, wspieranego przez Ministerstwo Oświaty i Rozwoju (BMBF). 33 Parametry obydwu odmian wagonu podano w tabeli 5. Zestawienie parametrów wagonu typu CeSa do przewozu materiałów niebezpiecznych Tabela 5 L.p. Parametr pojazdu 1. Zarys skrajni kinematycznej Masa własna wagonu o pojemności użytkowej 3 ok. 60 m Masa własna wagonu o pojemności użytkowej 3 ok.70 m Typ wózka (układu biegowego) Typ hamulca 3 Długość zbiornika 60 m 3 Długość zbiornika 70 m Średnica zbiornika Materiał na zbiornik Ciśnienie obliczeniowe Ciśnienie badawcze ( próbne) Ciśnienie eksploatacyjne Ciśnienie zewnętrzne 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Wartość parametru względnie oznaczenie według karty UIC 505-1 [9] 24 300 kg 25 200 kg DB 652 (LHB 82) KE-GP-16” 10 960 mm 12 750 mm 2 700 mm stal nr 1.4571 wg [19] 10 bar 4 bar 3 bar 0,5 bar Konstrukcja została opracowana na podstawie przeprowadzonej analizy wypadków na sieci kolejowej DB AG, które wystąpiły w okresie 1985÷1995. Największe znaczenie przy opracowaniu nowego projektu miał fakt, że najwięcej wypadków odbyło się przy prędkości nie przekraczającej 10 m/s (36 km/h). Na podstawie wyników analiz opracowano wymagania, jakie powinna spełniać nowa konstrukcja, które sprowadzają się do: - zachowania bezpieczeństwa przed skutkami zderzeń przy prędkości do 36 km/h, co należy osiągnąć przez wysokie przejmowanie energii przez pojazd - efektywnej ochrony dna zbiornika, ulepszonej ochrony włazu, armatury i urządzeń opróżniających - zmiany połączenia pomiędzy ostoją wagonu oraz zbiornikiem. Ze wszystkich zrealizowanych wymagań konstrukcyjnych, które udało się spełnić, można wymienić: - optymalnie elastyczne podwozie odporne na nabiegania do prędkości 15 km/h - urządzenia przejmujące energię przy prędkościach nabiegania do 36 km/h przy małych ciśnieniach wewnętrznych, wynoszących 8 bar przy prędkości 40 km/h - wysoka możliwość pochłaniania energii przez konstrukcję zbiornika, połączona z redukcją elementów usztywniających elementy do minimum 34 - nowy sposób osadzenia zbiornika tzw. sposób ślizgowy - urządzenia chroniące zbiornik, osadzone z obu jego stron czołowych. Równolegle do wagonów prototypowych typu CeSa rozpoczęto prace projektowo-wdrożeniowe w zakresie zespołu pochłaniającego energię, w którym dokonano integracji zabudowy zderzaka razem z elementem pochłaniającym energię przy zderzeniach nadzwyczajnych ( crashelement). Zintegrowane elementy zderzno-pociągowe były rozwijane przez brytyjską firmę Oleo International Ltd wspólnie z biurem projektowym Herbert Hoffmann w Bremen. Element ten może być zabudowany nie tylko w wagonachcysternach, lecz w innych pojazdach szynowych, przy czym na drodze doświadczalno-badawczej dowiedziono jego przydatności do prędkości nabiegania wynoszącej 41,3 km/h. Program badawczy prototypowych wagonów-cystern typu CeSa zakładał przeprowadzenie następujących czterech prób doświadczalnych: 1. próbę nabiegania wagonu-cysterny CeSa o 3 pojemności 60 m , napełnionej do 95% wodą, z wymaganą prędkością 12 km/h ( dopuszczalna prędkość nabiegania przy próbach ) zgodnie z raportem ERRI B12 Rp.17 [25]; dokładna prędkość zmierzona podczas próby wynosiła 13,5 km/h, natomiast pojazdem nabiegającym ( taranem) był załadowany wagon do przewozu tłucznia o masie brutto 80 000 kg; osiągnięte przyspieszenie wyniosło 2 2,5g (24,525 m/s ), 2. próby zderzenia z wymaganą prędkością 36 km/h; przy zmierzonej prędkości 35 km/h osiągnięto przejętą energię wynoszącą 2 MJ; wagon-cysterna wykazał po uderzonej stronie wgłębienie; elementy rozpraszające energię wykazały dwie deformacje w kształcie pofalowań, 3. tradycyjny wagon-cysternę o pojemności 3 użytkowej 88 m napełniono wodą do 70% całkowitej pojemności i wyposażono w dwa elementy przejmujące energię przy zderzeniach nadzwyczajnych oraz wykonano próbę zderzenia przy prędkości 35,4 km/h; elementy rozpraszające energię wykazały tylko cztery deformacje w kształcie pofalowań; pojazd po wymianie zintegrowanych elementów zderzno-pochłaniających ( tzw. Crashpuffer) w ciągu około jednej godziny był gotowy znów do eksploatacji, co zdaniem firmy Oleo International Ltd jest najlepszym rodzajem „przezbrojenia” pojazdu, 4. dwa konwencjonalne stare wagony-cysterny o 3 pojemności użytkowej 77 m i wagon-cysternę 3 o pojemności 88 m , każdy załadowany do masy brutto 80 t zostały przekazane do POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 próby niszczącej, eliminującej w praktyce wagony z dalszej eksploatacji, przy czym prędkość nabiegania wynosiła 36 km/h; duże zaskoczenie wywołał fakt, że tylko ramy wózków wykazały największe odkształcenia;zmierzone przyspieszenie podczas próby 2 wyniosło 35g ( 343,35 m/s ). Przeprowadzone próby potwierdziły łatwość montażu i demontażu nowych zintegrowanych elementów zderzno-pochłaniających. Na rys.1 przedstawiono widok ogólny wagonu-cysterny CeSa. Na rys.2 przedstawiono układ zderzno-pochłaniający wagonu CeSa przed zderzeniem, natomiast na rys.3 po zderzeniu. Na rys.4 przedstawiono element zderzno-pochłaniający zastosowany w wagonie-cysternie do przewozu chemikaliów. Rys.1. Wagon-cysterna do przewozu chemikaliów typu CeSa ( widok ogólny) Rys.2. Układ zderzno-pochłaniający wagonu-cysterny typu CeSa do przewozu chemikaliów przed zderzeniem Rys.4. Element zderzno-pochłaniający zastosowany w wagonie-cysternie do przewozu chemikaliów typu CeSa ( przed i po zderzeniu) Rys.3. Układ zderzno-pochłaniający wagonu-cysterny typu CeSa do przewozu chemikaliów po zderzeniu POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 3.2. Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych elementów zderzno-pochłaniających (tzw. crashelemente) Przykładem zastosowania nowych elementów zderzno-pochłaniających w pojazdach szynowych są tzw. crashelemente produkowane przez niemiecką firmę EST EisenbahnSystemtechnik GmbH w Wangen [21]. Cechami nowych konstrukcji tego typu, obok własności umożliwiających regularną eksploatację, są między innymi: 35 − − − − − − − standardowy zderzak i element deformacyjny, zintegrowany konstrukcyjnie, tworząc jeden zespół miejsce zabudowy oraz kołnierz ( pokrywa do zabudowy) są takie same jak w zderzakach standardowych możliwość zabudowy elementów w wagonach towarowych „G1” oraz w wagonach osobowych „R1” wkład elastomerowy zderzaka spełniający wymagania według karty UIC 526-1[10] względnie według karty UIC 528 [12] bardzo mała masa własna 125 kg ( przypadająca na jeden element zderzno- pochłaniający ) konstrukcja korpusu elementów umożliwiająca odkształcenie wynoszące ok. 200 mm w przypadku kolizji pojazdów szynowych wersja standardowa umożliwiająca przejęcie siły wynoszącej 1500 kN przypadającej na jeden element zderzny ( zderzak) i zdolność przejmowania energii około 600 kJ na końcu pojazdu/parę zderzaków i w zależności od różnych wersji wykonawczych możliwość przejęcia siły w zakresie 1500÷2000 kN na zderzak oraz zdolność przejmowania energii przy odkształceniach od około 400 do 700 kJ, przypadającej na jeden koniec pojazdu ( parę zderzaków). Elementy zderzno-pochłaniające realizują przejmowanie energii poprzez odkształcenie za pomocą zwijania (aufrollen), zamiast w dotychczasowej formie za pomocą sfałdowania (falten). Wszystkie ww. własności zostały potwierdzone poprzez próby wstępne na stanowiskach badawczych na Wyższej Szkole Inżynierskiej w Koblenz oraz podczas prób nabiegania, przeprowadzonych w ośrodku badawczym w Railmotive Görlitz. Następnym przykładem praktycznego rozwiązania jest kombinowana konstrukcja zderzaka i elementu odkształcalnego, przeznaczonego do lokomotyw oraz do wagonów towarowych, pokazana na rys.5. Opis konstrukcji jest przedstawiony w [5]. Przy konstrukcji elementów tego typu wychodzi się z założenia, że zasadniczą wadą zderzaka standardowego jest względnie mała aktywna długość odkształcenia sprężystego wynosząca 105 mm w stosunku do całkowitej długości 620 mm. Istotą rozwoju nowego elementu przejmującego energię było wykorzystanie pozostałych do dyspozycji 500 mm. Wymagania, które postawiono nowemu elementowi zderzno-pochłaniającemu są przedstawione w tabeli 6. Rys.5. Kombinowana konstrukcja zespołu do wagonów towarowych oraz lokomotyw 36 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Zestawienie wymagań dotyczących elementów zderzno-pochłaniających dla kombinowanej konstrukcji zespołu Tabela 6 L.p. 1. Element zespołu Zderzak Własność-Cecha Wymaganie a) Tłumik hydrauliczny Wkład sprężysty+ kapsuła hydrauliczna. Zderzak klasy C o możliwości przejmowania energii 70 kJ. Mała zależność poziomu siły od prędkości, odporność na działanie w niskich temperaturach Korpus tak ukształtowany i posiadający takie wymiary, że zderzak po wypadku pozostaje dalej w pełnej gotowości do pełnienia funkcji. Projekt według karty UIC 526-1 [10] Z przyczyn cenowo-kosztowych stal St523 (S355J2) Min. 1 MJ ( na parę) Znacznie poniżej 2000 kN ( na parę) b) Typ korpusu c) Materiał 2. Element pochłaniający a) Przejmowanie energii b) Średnia siła podczas deformacji c) Maksymalna siła na początku deformacji Nie przekraczająca 2400 kN ( na parę). Wskutek tak względnie małego poziomu siły nie są konieczne w konstrukcji pojazdu żadne rezerwy wymiarowe. Oprócz tego powinna być zagwarantowana dobra kompatybilność z różnymi rodzajami pojazdów, które mogą podlegać zjawiskom zderzenia. Zależnie od masy pojazdu otrzymuje się określoną, z reguły bardzo małą wartość maksymalną dla opóźnienia podczas zderzenia Możliwie duża ok. 600 mm d) Wielkość deformacji (odkształcenia) e) Mechanizm pochłaniający energię Stabilny z możliwością odtworzenia kształtu przez np. fałdowanie, mała zależność poziomu siły od prędkości 2000 do 2400 kN Oscylujący poziom siły z powodu zmiany kształtu przez fałdowanie Ze względów kosztowo-cenowych stal St52-3( S355J2) Mocowanie za pomocą śrub pomiędzy zderzakiem i elementem pochłaniającym i konstrukcją pojazdu, aby zapewnić możliwość szybkiej wymiany 1100 mm, kołnierz w jednej płaszczyźnie z kołnierzem urządzenia pociągowozderznego Możliwie minimalne f) Zakres siłowy g) Zakres przebiegu siły podczas odkształcenia h) Materiał i) Mocowanie 3. Cały zespół a) Długość zabudowy b) Koszty LCC (Life Cycle Costs) c) Masa Realizacja programu badawczego odbywała się przez następujących partnerów: − zespół hydrauliczny zderzaka projektowała grupa z firmy Keystone w Halberstadt − obliczenia wytrzymałościowe za pomocą metody elementów skończonych-NS Materieel w Utrechcie POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Możliwie minimalna − − opracowanie koncepcji i konstrukcji założeniowej elementu zderzno-pochłaniającegoprof. Wierzbicki (M.I.T Cambridge) i prof. Abramowicz ( Uniwersytet Warszawski) próby dynamiczne- Impact Research Centre na Uniwersytecie Technicznym w Liverpoolu 37 − obliczenia i optymalizację zachowania się podczas „fałdowania” przeprowadzono w ścisłej współpracy z przedsiębiorstwem Industrieanlagen Betriebsgesellschaft mbH IABG w Ottobrunn − odpowiedzialność za konstrukcję i przygotowanie elementów zderzno-pochłaniających jak również koordynację całościową tematu i prowadzenie programu badawczego-firma Krauss-Maffei Verkehrstechnik GmbH w Monachium. Dane charakterystyczne zderzaka są następujące: − kategoria zderzaka C zgodnie z kartą UIC 526-1 [10] − własności statyczne zgodne z kartą UIC 827-2 [17] − skok zderzaka105-5 mm − końcowa siła quasistatyczna 600 kN − przejęta energia statyczna 32 kJ − quasistatyczny współczynnik tłumienia 68% − przejęta energia dynamiczna >70 kJ (do 12 km/h) oraz >100 kJ (przy osiągnięciu siły końcowej 1500 kN) − dynamiczny współczynnik tłumienia 89% − masa zderzaka 215 kg. Dane charakterystyczne elementu pochłaniającego: − przejęta energia >1MJ ( przypadająca na parę) − poziom przejętej siły 2000 do 2400 kN ( przypadającej na parę) − maksymalna siła podczas deformacji (odkształcenia) około 1800 kN ( przypadająca na parę) − długość deformacji >600 mm − wymagania konstrukcyjne w oparciu o raporty ORE/ERRI: ERRI B205/Rp.1 [26], ERRI B 106/Rp.20 [27] i ERRI B106/Rp. 26 [28] − maksymalna prędkość zderzenia 40 km/h (masa brutto 86t dla obydwu zderzaków kategorii C) − długość swobodna dla zabudowy 825 mm − mocowanie zderzaka za pomocą śrub M24, natomiast elementu na pudle lokomotywy za pomocą śrub M30 − masa: 101 kg. Kolejną konstrukcją, która spełnia wymagania nowoczesnych trendów rozwojowych w tym zakresie jest nowy zderzak szwajcarskiej firmy Schwab Verkehrstechnik AG w Schaffhausen [22]. Firma ta opracowała nowy zderzak posiadający skok 350 mm i możliwość przenoszenia maksymalnej siły o wartości 38 2000 kN. Zderzak posiada możliwość przenoszenia siły o wartości ponad 500 kN w zakresie odkształceń sprężystych. Nowy zderzak odznacza się z jednej strony relatywnie sztywną statyczną charakterystyką o skoku 150 mm zgodnie z kartą UIC 526-3 [11] lub o skoku 105 mm zgodnie z kartą UIC 526-1[10], co gwarantuje bardzo dobrą dynamikę wzdłużną pociągu. Z drugiej strony dynamiczne własności zderzaka pozwalają na znaczne zmniejszenie występujących przyspieszeń pojazdu, przy czym można to zrealizować przy skoku 350 mm. Kolejnym przykładem zastosowania nowego elementu zderzno-pochłaniającego jest lokomotywa typu TRAXX produkcji Bombardier Transportation produkowana dla DB AG i dostarczana do eksploatacji od stycznia 2005 [1]. Dla lepszego rozróżnienia nowa lokomotywa otrzymała nazwę BR185.2, jako wynik modernizacji lokomotywy BR185.1. Modernizacja polegała między innymi na dostosowaniu lokomotywy do wymagań współczesnych przepisów dotyczących bezpieczeństwa przed skutkami zderzeń. W celu wybrania optymalnego rozwiązania w zakresie urządzeń zderzno-pochłaniających uruchomiono dwa wewnętrzne projekty badawcze „MODULA” oraz „OCTEON”. W wyniku przeprowadzonych analiz wybrano ostatecznie kombinowany element DUPLEX G1.A.1, składający się z dwóch zespołów tzn. zespołu zderzaka ( pełniącego funkcję zderzaka oraz elementu pochłaniającego energię typu „Crash”oznaczenie G1-przystosowanego do odkształceń sprężystych oraz trwałych-z języka niemieckiego „reversible und irreversible Stufe” ) oraz zespołu pochłaniającego A1 ( konsola zderzaka zdolna do przejmowania energii, dodatkowy stopień odkształceń trwałych). Element ten wykazał się najlepszym współczynnikiem wyrażonym jako stosunek wysokiej zdolności przejmowania energii i relatywnie niskiej masy własnej. Dane charakterystyczne elementu zderznopochłaniającego przedstawiają się następująco: − całkowita długość zabudowy 1100 mm − droga deformacji około 700 mm − głębokość wprowadzenia do czołownicy 0......170 mm − możliwość przejmowania energii 1,7 MJ przypadającej na koniec wagonu − masa własna 280 kg. Konstrukcję nowych elementów zderznopochłaniających podjęli również producenci krajowi np. Fabryka Urządzeń Mechanicznych POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Rys.6. Zderzak dwustopniowy produkowany przez Fabrykę Urządzeń Mechanicznych KAMAX S.A. w Kańczudze KAMAX S.A. w Kańczudze (rys.6) Zderzak dwustopniowy jest zbudowany na bazie zderzaka KX-ZC4 ( kategoria C ) i jest wyposażony w element typu CRASH. Dane charakterystyczne elementu zderzno-pochłaniającego przedstawiają się następująco: − zdolność do przejmowana energii >0,4 MJ − poziom siły wyzwalającej element CRASH 1500 kN − ugięcie ( całkowita deformacja) 510 mm, z czego na zderzak przypada 105 mm natomiast na element CRASH 400 mm. Zderzaki można stosować w wagonach nowobudowanych oraz w wagonach już eksploatowanych. Poziom siły wyzwalającej i siły deformacji, a więc i energii przejętej może być zmieniany w pewnych granicach zgodnie z wymaganiami klienta. Przykładem zastosowania nowego elementu zderzno-pochłaniającego jest konstrukcja firmy Alstom pokazana na rys.7. Całkowita deformacja plastyczna wynosi 350 mm osiągnięta przy prędkości 41.3 km/h. stan nie zdeformowany 4. Podsumowanie Jak wynika z przedstawionych przykładów dotyczących zwiększenia „pasywnego bezpieczeństwa” pojazdów szynowych przed skutkami zderzeń, ich nowoczesne konstrukcje spełniają najnowsze wymagania w tym zakresie. Jest to wynik istotnego postępu w zakresie inżynierii materiałowej oraz nowoczesnych metod konstruowania i obliczeń przy wykorzystaniu techniki wspomagania komputerowego. W artykule przedstawiono tylko wybrane konstrukcje, wprowadzone już do produkcji seryjnej np. elementy zderznopochłaniające, przeznaczone dla wagonów-cystern, spełniających przepisy karty UIC 573 [15]. Istotny postęp w zakresie przejmowania energii zderzenia można osiągnąć przez zastosowanie nowoczesnych materiałów o wysokiej granicy plastyczności R0.2 oraz dużej ciągliwości ε ( względnemu wydłużeniu), przy zachowaniu jednak dobrej spawalności ( zwłaszcza w przypadku stali). Bezpieczeństwo pasywne pojazdu szynowego, jako pojęcie stale rozwijające się, będzie w przyszłości definiowane przez coraz bardziej zwiększające się wymagania, którym muszą sprostać konstrukcje pojazdów szynowych i przejąć zwiększającą się energię zderzenia. Istniejące i wprowadzane do kart UIC nowe przepisy dotyczące budowy pojazdów szynowych będę podstawą do konstruowania elementów zderzno-pochłaniających. Istotnym czynnikiem skuteczności zwiększania pasywnego bezpieczeństwa pojazdów szynowych jest aspekt ekonomiczny, czyli koszty pojazdów szynowych spełniających nowe przepisy. Wskutek zwiększającej się konkurencji na rynku transportowym wprowadzanie nowych rozwiązań nie może być związane z gwałtownym zwiększeniem cen nowych pojazdów szynowych. stan stan częściowo zdeformowany całkowicie zdeformowany (wielkość deformacji 220 mm) (wielkość deformacji 350 mm) Rys.7. Element przejmujący energię zderzenia konstrukcji firmy Alstom POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 39 Literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] 40 Löber M., Schneider S., Sifri N., Trotsch P.: Innovative crashfähige Kastenstruktur der Traxx-Lokomotiven. Elektrische Bahnen 89/2004. Pietrzyk W.: Połączenia w konstrukcji maszyn. Politechnika Poznańska. Poznań 1978. Sanecki H.: Metodyka przygotowania pojazdów testowych do wysokoenergetycznych badań zderzeniowych kabin pojazdów szynowych. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów . Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych. Politechnika Warszawska. Nr 2(61)/2006. Schmidt M.: Moderne FahrwerksrahmenFertigung in Graz. ZEV+DET Glasers Annalen Nr.123.09.1999. Schneider S., Staub J.: Kombiniertes Pufferund Deformationselement für Schienenfahrzeuge. ZEV+DET Glasers Annalen Nr. 124, 07.2000. Wolter W.: Kollisionssichere Eisenbahnfahrzeuge. Eisenbahnfahrzeugbau. Schlussfolgerungen und Empfehlungen. Schienen der Welt, 05.2003. Zehnder J.: Über die Crash-Sicherheit von Aluminium-Wagenkästen. ZEV+DET Glasers Annalen Nr.125, 9/10 2001. Karta UIC 432: Wagony towarowe. Prędkości jazdy. Warunki techniczne, które należy spełnić.10-te wydanie, sierpień 2005. Karta UIC 505-1: Pojazdy kolejowe. Skrajnia pojazdów. 10-te wydanie z maja 2006. Karta UIC 526-1: Wagony towarowe. Zderzaki o skoku 105 mm. 2-gie wydanie z 1.07.1998. Karta 526-3. Wagony towarowe. Zderzaki o skoku 130 i 150 mm. 2-gie wydanie z 1.07.1998. Karta UIC 528: Urządzenia zderzakowe do wagonów pasażerskich. 7-me wydanie z 1.01.1991 ze zmianą z 1.07.1995. Karta UIC 529: Wagony towarowe. Amortyzatory hydrodynamiczne o dużym skoku. Warunki techniczne.1-sze wydanie z 01.01.1978. Karta UIC 566: Obciążenie pudeł wagonów pasażerskich i ich części dobudowanych. 3-cie wydanie z 1.01.1990 z uzupełnieniem z 1.07.1994. Karta UIC 573: Warunki techniczne dotyczące budowy wagonów-cystern. 6-te wydanie, kwiecień 2005. Karta UIC 660: Przepisy dotyczące zapewnienia kompatybilności technicznej dla pociągów do stosowania dużych prędkości. 2-gie wydanie z 08. 2002. [17] Karta UIC 827-2:Warunki techniczne na dostawę pierścieni stalowych sprężyn zderzakowych. 3 –cie wydanie z 1.01.1981 z uzupełnieniem z 1.04.1981. [18] PN-EN 10025-2:2005(U): Wyroby walcowane na gorąco ze stali konstrukcyjnych-część 2:Warunki techniczne dostawy dla stali konstrukcyjnych niestopowych. [19] PN-EN 10088-1:2005(U): Stale odporne na korozję. Część 1: Wykaz stali odpornych na korozję. [20] Alstom GmbH: Präsentation eines SicherheitsChemiekesselwagens CeSa mit Crashversuchen. ZEV+DET Glasers Annalen Nr.124/ 07.2000. [21] EST Eisenbahnsystemtechnik GmbH &Co.KG: Crashpuffer. ZEV+DET. Glasers Annalen Nr. 126/10.2002. [22] Schwab Verkehrstechnik AG ( SchaffhausenSchweiz): Neue Puffer. Eisenbahntechnische Rundschau. 1/2005. [23] Materiał reklamowy: Domex. Welding of cold forming steels. SSAB Tunnplåt AB.2001. [24] Materiał reklamowy: High strength steels for higher payload on railway wagons. SSAB Tunnplåt AB. SSAB News nr 1 z 2001. [25] Raport końcowy ERRI B12/ Rp.17 (8-me wydanie): Program prób wagonów towarowych z podwoziem i strukturą wagonu ze stali ( które nadają się do zabudowy automatycznego sprzęgu pracującego na rozciąganie i na ściskanie) i których wózki mają ramę stalową. ( Versuchsprogramm für Güterwagen mit Untergestell und Wagenkasten aus Stahl (die für den Einbau der Automatischen Zug-Druck Kupplung geeignet sind) und deren Drehgestelle mit stählernem Drehgestellrahmen). Utrecht , kwiecień 1997. [26] Raport ORE/ERRI B205/Rp.1: Podstawowe wytyczne bezpieczeństwa przed zderzeniem pojazdów szynowych (Leitende Grundsätze der Aufprallsicherheit von Eisenbahnfahrzeugen). Utrecht 11/1994. [27] Raport ORE/ERRI B106/Rp.20: Wytrzymałość na zderzenia pudła wagonu osobowego. Oddziaływania zderzeń zdeterminowanych wypadkiem na wagony osobowe. Zalecenia warunków technicznych dostawy. ( Stossfestigkeit des Wagenkastens von Reisezugwagen. Auswirkungen unfallbedingter Stösse auf Untersuchung. Vorschläge für technische Lieferbedingungen ). Utrecht 12/1993 [28] Raport ORE/ERRI B106/Rp.26: Numeryczna (dwuwymiarowa) symulacja zderzenia dwóch pociągów pasażerskich z porównaniem dwóch układów konstrukcyjnych. Utrecht 1994. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 mgr inż. Grażyna Barna mgr inż. Mieczysław Stypka Instytut Pojazdów Szynowych „TABOR” Mikroprocesorowy układ sterowania i diagnostyki systemu pneumatycznego oraz układ wykrywania i likwidacji poślizgu zmodernizowanej lokomotywy spalinowej ST44 W artykule omówiono budowę i działanie układu sterowania oraz przedstawiono jego schemat blokowy. Omówiono sterowanie pracą sprężarki i układu hamowania, diagnostykę układu hamowania oraz komunikację ze sterownikiem lokomotywy i z komputerem serwisowym. Przedstawiono układ wykrywania i likwidacji poślizgu przy hamowaniu oraz przy jeździe, budowę układu przeciwpoślizgowego i jego współpracę z poszczególnymi systemami lokomotywy, realizowane przezeń funkcje oraz algorytm działania. Przedstawiono opis prób i zamieszczono przykładowe przebiegi. Przedstawione układy zostały przetestowane i zastosowane na dwóch zmodernizowanych lokomotywach oraz wykazały poprawność działania. 1. Wstęp W ramach modernizacji lokomotyw spalinowych ST44 wprowadzono układ sterowania i diagnostyki systemu pneumatycznego oraz układ wykrywania i likwidacji poślizgu (w skrócie: sterownik pneumatyki). Sterowanie układem pneumatycznym hamulca lokomotywy realizowane jest przez tablicę pneumatyczną, diagnozowaną przez niezależny sterownik mikroprocesorowy. Wykrywanie poślizgu przy hamowaniu i rozruchu realizowane jest przez ten sam sterownik w oparciu o sygnały z 6 czujników prędkości umiejscowionych na każdej osi lokomotywy. Likwidacja poślizgu przy hamowaniu odbywa się poprzez 4 zawory przeciwpoślizgowe (zamontowane po 2 na każdym wózku lokomotywy) odpowiednio sterowane przez sterownik [1]. Przy rozruchu wstępne zabiegi przeciwpoślizgowe (piaskowanie i podhamowanie) realizowane są przez sterownik pneumatyki, a dalsze zabiegi przez sterownik lokomotywy. Układ sterowania i diagnostyki systemu pneumatycznego stanowi adaptację układu zastosowanego na zmodernizowanej lokomotywie elektrycznej ET222000. Dla układu wykrywania i likwidacji poślizgu jest to pierwsze kompleksowe rozwiązanie obejmujące opracowanie i zaimplementowanie algorytmu oraz wdrożenie i uruchomienie układu sterowania na pojeździe. Sam algorytm natomiast stanowi adaptację algorytmu zastosowanego na lokomotywie ET222000. 2. System sterowania Sterownik pneumatyki wchodzi w skład systemu sterowania zmodernizowanej lokomotywy, którego schemat blokowy przedstawiony jest na rys. 1. W skład systemu sterowania wchodzą ponadto: • sterownik główny lokomotywy POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 • • • • dwa dotykowe panele operatorskie sterownik silnika spalinowego sterownik prądnicy głównej sterownik prądnicy pomocniczej. Składający się z kilku modułów sterownik pneumatyki (rys. 2), konwerter RS232/RS485 oraz przetwornice napięcia 24 V DC (dla sterownika i wzmacniaczy sygnałów czujników prędkości) umieszczone są w szafie kabiny 1. Za tą szafą znajduje się tablica pneumatyczna (rys. 3), z której do sterownika doprowadzone są sygnały wejściowe analogowe i cyfrowe, a ze sterownika sygnały sterujące. Natomiast wzmacniacze sygnałów z czujników prędkości umieszczone są w skrzynkach umiejscowionych na wózkach. Do każdego wzmacniacza doprowadzone są sygnały z 3 czujników prędkości, które po ukształtowaniu do sygnału prostokątnego 24V podawane są na wejścia licznikowe sterownika pneumatyki. 3. Opis układu sterownika pneumatyki Sygnały wejściowe i wyjściowe Do odpowiednich wejść sterownika pneumatyki doprowadzone są następujące sygnały: 26 sygnałów cyfrowych, 3 sygnały analogowe (prądowe: 4÷20 mA) oraz 6 sygnałów częstotliwościowych. Na podstawie stanu sygnałów wejściowych sterownik odpowiednio steruje 14 wyjściami cyfrowymi. Wejściowe sygnały cyfrowe doprowadzone są z pulpitu (pozycja nastawnika układu hamulcowego, pozycja manipulatorów hamulca zespolonego i dodatkowego, stany przycisków piaskowania i odluźniacza hamulca, stan przełącznika hamulca postojowego), ze sprężarki (przekroczenie przez temperaturę powietrza progów 100°C i 115°C) oraz z tablicy pneumatycznej (sygnały z aparatów elektropneumatycznych). 41 KABINA 1 KABINA 2 MANIPULATORY PULPITOWE MANIPULATORY PULPITOWE PANEL OPERATORSKI PANEL OPERATORSKI Magistrala pojazdu KOMPUTER SERWISOWY RS232 V2 V1,V2,V3, V4,V5,V6 CAN WZMACNIACZ SYGNAŁÓW STEROWNIK PRZETWORNIC POMOCNICZYCH STEROWNIK SZAFY TRAKCJI (SILNIK SPALINOWY, PRĄDNICA GŁÓWNA) STEROWNIK PNEUMATYKI WYJŚCIA CYFROWE RS485/RS232 WEJŚCIA ANALOGOWE STEROWNIK LOKOMOTYWY WEJŚCIA CYFROWE Sygnały wyjściowe TABLICA PNEUMATYCZNA PASYWNE CZUJNIKI PRĘDKOŚCI ZAWORY PRZECIWPOŚLIZGOWE Rys. 1. Schemat blokowy systemu sterowania lokomotywą Wejściowe sygnały analogowe doprowadzone są z pomiarowych przetworników ciśnień (zakres pomiarowy od 0 do 10 barów) zabudowanych na tablicy pneumatycznej (rys. 3): • ciśnienia w przewodzie zasilającym (MS) • ciśnienia w przewodzie głównym (MG) • ciśnienia w cylindrach hamulcowych (MC). Wejściowe sygnały częstotliwościowe doprowadzone są z pasywnych czujników prędkości obrotowej FE1.4 firmy DACO zamocowanych na 6 osiach lokomotywy. Czujniki te generują sygnały sinusoidalne o częstotliwości i amplitudzie zależnej od prędkości obrotowej danej osi. Sygnały te, przed doprowadzeniem na wejścia licznikowe sterownika pneumatyki, wymagają przekształcenia do sygnału prostokątnego o stałej amplitudzie 24 V DC. Realizowane jest to poprzez 3 kanałowe wzmacniacze WSL-5 (zamontowane po 1 na każdym wózku lokomotywy). Wyjścia cyfrowe sterują pracą zaworu odluźniacza hamulca, zaworu hamulca postojowego, elektrozaworami piasecznic oraz pracą 4 zaworów elektropneumatycznych (sterujących cylindrami hamulcowymi). Jedno z wyjść podłączone na wejście sterow42 nika głównego lokomotywy zostaje wysterowane, gdy sterownik pneumatyki wykryje wystąpienie poślizgu. Współpraca ze sterownikiem głównym lokomotywy oraz komputerem serwisowym (diagnostycznym) Sterownik pneumatyki posiada 2 porty RS232. Jeden z tych portów wykorzystywany jest do komunikacji ze sterownikiem głównym lokomotywy natomiast drugi do komunikacji z komputerem serwisowym. Współpraca sterownika pneumatyki ze sterownikiem głównym lokomotywy odbywa się za pośrednictwem konwertera RS232/RS485. Sterownik pneumatyki przesyła do sterownika głównego lokomotywy informacje o wszystkich stanach wejściowych i wyjściowych oraz wybrane dane obliczone w sterowniku, natomiast zwrotnie otrzymuje informacje o stanie wybranych układów lokomotywy. Komputer diagnostyczny z zainstalowanym odpowiednim oprogramowaniem umożliwia podgląd i analizę poprawności działania programu, według którego pracuje sterownik pneumatyki, zmianę tego programu oraz podgląd, wizualizację i archiwizację danych diagnostycznych. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 4. Budowa sterownika pneumatyki Sterownik pneumatyki (rys. 2) składa się z następujących modułów kolejowej serii MAS-T firmy Selectron Systems AG: • 2 modułów CPU 727CT; są to moduły mikroprocesorowe z 4 wejściami licznikowymi (częstotliwościowymi) oraz 4 wyjściami cyfrowymi • 1 modułu AIT 704T; jest to moduł 8 wejść analogowych 0..20 mA DC • 4 modułów DIT 701T; są to moduły 8 wejść cyfrowych 24 V DC • 2 modułów DOT 701T; są to moduły 8 wyjść cyfrowych 24 V DC • 2 modułów CTA 703T; są to rozgałęźniki typu T zasilania i magistrali CAN. Moduły mikroprocesorowe połączone są ze sobą magistralą CAN, za pośrednictwem której wymieniają między sobą dane niezbędne do realizowania zaprogramowanych funkcji. Moduły firmy Selectron Systems AG posiadają świadectwo zgodności z normą kolejową EN 50155:2001 [6] dotyczącą wyposażenia elektronicznego stosowanego w taborze oraz normą EN 50121-32:2000 [7] dotyczącą kompatybilności elektromagnetycznej dla zastosowań kolejowych. SeleCAN). Moduły te mogą być rozszerzane za pomocą modułów wejść i wyjść cyfrowych i analogowych. Znamionowe napięcie zasilania modułów wynosi 24 V DC, a dopuszczalne zmiany napięcia wynoszą 16,8..30 V DC. Moduły przeznaczone są do pracy w szerokim zakresie temperatur od -25 °C do +70 °C. Dostępne są również moduły na zakres temperatur pracy od -40 °C do +70 °C. 5. Tablica pneumatyczna Sterownik pneumatyki współpracuje z tablicą pneumatyczną (rys. 3.), integrującą wszystkie urządzenia i układy pneumatyczne lokomotywy. Aparaty pneumatyczne i elektropneumatyczne zabudowane na tablicy pneumatycznej tworzą następujące układy [3]: • układ przewodu zasilającego z urządzeniami pośredniczącymi w sterowaniu sprężarką główną lokomotywy • układ sterowania hamulcem zespolonym pociągu • układ sterowania hamulcem zespolonym lokomotywy • układ sterowania hamulcem dodatkowym i parkingowym lokomotywy Rys. 2. Sterownik pneumatyki zmodernizowanej lokomotywy ST44 Krótka charakterystyka modułów mikroprocesorowych CPU 727CT [5] Moduły te oparte są na procesorze 80C167C, posiadają 1 MB pamięci typu FEPROM oraz 1 MB pamięci typu RAM. Pamięć RAM podtrzymywana jest baterią litową. Moduły te wyposażone są w gniazdo do zamontowania 1 MB kasety pamięci typu FLASH. Moduły te posiadają 1 interfejs RS 232 służący do programowania modułów lub dwukierunkowej transmisji danych oraz 1 interfejs CAN (CANopen, POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 • • • • układ sterowania sprężynowym hamulcem postojowym lokomotywy układ pneumatyczny piasecznic układ zasilania zbiornika rozrządu układ rozrządu powietrza dla pomocniczych obwodów pneumatycznych lokomotywy. Na rys. 3. zaznaczono niektóre ważniejsze aparaty elektropneumatyczne zabudowane na tablicy pneumatycznej. 43 Rys. 3. Tablica pneumatyczna zmodernizowanej lokomotywy ST44 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 44 MS – przetwornik do pomiaru ciśnienia w przewodzie zasilającym CS – wyłącznik ciśnieniowy sterujący sprężarką główną lokomotywy MC – przetwornik do pomiaru ciśnienia w cylindrach hamulcowych CC – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w cylindrach hamulcowych MG – przetwornik do pomiaru ciśnienia w przewodzie głównym CG – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w przewodzie głównym CR – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w zbiorniku rozrządu CHS – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w siłownikach sprężynowych hamulca postojowego ZHS – serwozawór zasilający siłowniki sprężynowe hamulca postojowego HZI, HZH, HZL – zawory inicjujące hamowanie służbowe i luzowanie hamulca zespolonego HDL, HDH – zawory inicjujące hamowanie hamulcem dodatkowym i luzowanie tego hamulca T/O – zawór umożliwiający wybór długich albo krótkich czasów napełniania cylindrów hamulcowych (urządzenie nastawcze „Towarowy / Osobowy”) WHZ – zawór z sygnalizacją elektryczną odcinający układ sterowania hamulcem zespolonym od przewodu głównego WSHP – wyłącznik układu SHP i radiostopu ZPP – serwozawór piasecznic używanych podczas jazdy do przodu ZPT – serwozawór piasecznic używanych podczas jazdy do tyłu ODL – zawór odluźniacza elektrycznego hamulca zespolonego lokomotywy ZHP – zawór sterujący hamulcem parkingowym ZSS – zawór inicjujący podhamowanie przeciwpoślizgowe lokomotywy realizującej napęd. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 6. Funkcje realizowane przez sterownik pneumatyki Sterownik pneumatyki realizuje następujące funkcje: • sterowanie pracą sprężarki • sterowanie układem hamowania • diagnostyka układu hamowania • piaskowanie automatyczne i ręczne • komunikacja ze sterownikiem głównym lokomotywy • komunikacja z przenośnym komputerem diagnostycznym • wykrywanie, sygnalizacja oraz likwidacja poślizgu. 6.1. Sterowanie pracą sprężarki Sterownik pneumatyki steruje pracą sprężarki, jeżeli przełącznik wyboru rodzaju sterowania pracą sprężarki znajduje się w pozycji „A” – tryb automatyczny. Sterowanie realizowane jest w oparciu o sygnał z umiejscowionego na tablicy pneumatycznej przetwornika ciśnienia w przewodzie zasilającym (MS). Jeżeli ciśnienie to ma wartość mniejszą od ustalonego progu, to sterownik pneumatyki informuje sterownik główny lokomotywy o konieczności załączenia sprężarki. Żądanie załączenia sprężarki przesyłane jest do sterownika głównego lokomotywy sprzętowo (za pośrednictwem odpowiedniego przekaźnika), jak również po magistrali RS232/RS485. Żądanie to sterownik główny lokomotywy przesyła dalej do sterownika falownika sprężarki po magistrali CAN. Po załączeniu sprężarki sterownik główny lokomotywy przesyła zwrotnie do sterownika pneumatyki po magistrali RS232/RS485 sygnał potwierdzający załączenie sprężarki. Sygnał ten wykorzystywany jest do obliczania czasu pracy sprężarki, a jego wartość wyświetlana jest na panelu operatorskim. Jeżeli ciśnienie w przewodzie zasilającym osiągnie określoną w programie wartość, sterownik pneumatyki przekazuje polecenie wyłączenia sprężarki. Stan pracy sprężarki prezentowany jest na panelu operatorskim za pośrednictwem odpowiedniej ikony. Jeżeli temperatura powietrza tłoczonego przez sprężarkę przekroczy próg 100°C, sterownik pneumatyki generuje odpowiedni komunikat ostrzegawczy wyświetlany na panelu operatorskim. Jeżeli nastąpi przekroczenie temperatury 115°C, sterownik pneumatyki przekazuje polecenie wyłączenia sprężarki i generuje odpowiedni komunikat ostrzegawczy wyświetlany na panelu operatorskim. W trybie jazdy wielokrotnej sterowanie sprężarkami odbywa się na podstawie sygnałów pochodzących z lokomotywy prowadzącej. Sterownik pneumatyki lokomotywy prowadzącej wytwarza żądanie załączenia lub wyłączenia sprężarki i przesyła je do sterownika głównego tej lokomotywy, który żądanie to za pośrednictwem magistrali pociągowej przesyła dalej do sterowników głównych lokomotyw podrzędnych. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 6.2. Sterowanie układem hamowania W przypadku jazdy lokomotywy pojedynczej lub jako lokomotywy prowadzącej w trybie jazdy wielokrotnej sterownik pneumatyki wykonuje następujące zadania: • przesyła do sterownika głównego lokomotywy prowadzącej po magistrali RS232/RS485 informację o pozycji hamowania manipulatora hamulca dodatkowego • realizuje sterowanie zaworem podhamowania – sterowanie to realizowane jest w przypadku wystąpienia poślizgu • realizuje sterowanie serwozaworami piasecznic – sterowanie to realizowane jest po naciśnięciu przez maszynistę przycisku umiejscowionego na pulpicie lub przycisku nożnego, oraz w przypadku wystąpienia poślizgu • przesyła do sterownika głównego lokomotywy prowadzącej po magistrali RS232/RS485 informację o załączeniu przez maszynistę hamulca postojowego • przesyła do sterownika głównego lokomotywy prowadzącej po magistrali RS232/RS485 informację o załączeniu przez maszynistę odluźniacza hamulca zespolonego lokomotywy • steruje hamowaniem służbowym podczas trybu pracy UPZ (układu prędkości zadanej). W przypadku jazdy lokomotywy jako lokomotywy podrzędnej w trybie jazdy wielokrotnej sterownik pneumatyki realizuje: • sterowanie zaworem podhamowania – sterowanie to realizowane jest w przypadku wystąpienia poślizgu • sterowanie serwozaworami piasecznic – sterowanie to realizowane jest w przypadku otrzymania odpowiedniego sygnału po magistrali RS232/RS485 od sterownika głównego lokomotywy • sterowanie zaworem hamulca postojowego – sterowanie to realizowane jest w przypadku otrzymania odpowiedniego sygnału po magistrali RS232/RS485 od sterownika głównego lokomotywy • sterowanie zaworem odluźniacza hamulca zespolonego – sterowanie to realizowane jest w przypadku otrzymania odpowiedniego sygnału po magistrali RS232/RS485 od sterownika głównego lokomotywy. 6.3. Diagnostyka układu hamowania Sterownik pneumatyki realizuje następujące funkcje diagnostyki układu hamowania: • diagnostyka tablicy pneumatycznej • diagnostyka manipulatorów pulpitowych • próby układu hamowania • diagnostyka ilości hamowań hamulcem zespolonym. 45 Na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu hamulcowego są prezentowane następujące informacje: • wartość ciśnienia w zbiorniku głównym (przewodzie zasilającym) • wartość ciśnienia w przewodzie głównym • wartość ciśnienia w cylindrach hamulcowych • ilość godzin pracy sprężarki • ilości hamowań hamulcem zespolonym o odpowiednio dużej intensywności hamowania (ciśnienie w cylindrach ≥ 200 kPa). W oknie tym znajdują się również następujące przyciski: • wywołania okna diagnostyki sprężarki • wywołania okna diagnostyki hamulca • wywołania okna diagnostyki układu przeciwpoślizgowego • wywołania okna diagnostyki układu piaskowania • uruchomienia poszczególnych prób układu hamowania. Diagnostyka tablicy pneumatycznej Wejściowe sygnały analogowe i cyfrowe otrzymywane z tablicy pneumatycznej oraz wyjściowe sygnały cyfrowe sterujące pracą aparatów zabudowanych na tablicy, sterownik pneumatyki przesyła po magistrali RS232/RS485 do sterownika głównego lokomotywy. Wartości tych sygnałów mogą być wyświetlone na panelu operatorskim. W trybie jazdy wielokrotnej sterownik główny lokomotywy podrzędnej wysyła niektóre z tych sygnałów do sterownika głównego lokomotywy prowadzącej. Sygnały te mogą być następnie wyświetlone na panelu operatorskim tej lokomotywy. Diagnostyka manipulatorów pulpitowych Sterownik pneumatyki otrzymuje z kabiny prowadzącej sygnały cyfrowe o stanie: • manipulatora hamulca zespolonego (nastawnik siły i hamowania) • manipulatora hamulca dodatkowego • nastawnika układu hamulcowego (służącego do ustawiania trybu pracy układu hamulcowego) • przycisków piaskowania • przycisku podwyższenia ciśnienia w przewodzie głównym • przycisku odluźniacza hamulca zespolonego • przełącznika hamulca postojowego. Sygnały te są przesyłane po magistrali RS232/RS485 do sterownika głównego lokomotywy, który wykorzystuje je do sterowania. Wartości tych sygnałów mogą być również wyświetlone na panelu operatorskim. W trybie jazdy wielokrotnej sterownik główny lokomotywy podrzędnej wysyła niektóre z 46 tych sygnałów do sterownika głównego lokomotywy prowadzącej, podobnie jak w przypadku diagnostyki tablicy pneumatycznej. Sygnały te mogą być następnie wyświetlone na panelu operatorskim tej lokomotywy. Próby układu hamowania Sterownik pneumatyki umożliwia przeprowadzenie na postoju lokomotywy: • próby szczelności lokomotywy (PS) • próby szczelności pociągu (PSP) • próby hamulca zespolonego (PHZ) • próby hamulca dodatkowego (PHD). Przed uruchomieniem danej próby muszą być spełnione warunki jej rozpoczęcia: napełniony układ pneumatyczny lokomotywy, wyluzowany hamulec zespolony i dodatkowy oraz wybrane nastawienie hamulca „Osobowy”. Warunki te powinny trwać przez co najmniej 5 minut dla prób szczelności, a 30 sekund dla prób hamulcowych. Próbę należy wykonywać zgodnie z komunikatami wyświetlanymi na panelu. Każdy etap próby jest automatycznie oceniany. W przypadku negatywnej oceny generowany jest odpowiedni komunikat, a próba nie jest kontynuowana i należy ją powtórzyć. Sterownik pneumatyki uruchamia próbę szczelności lokomotywy po wybraniu przez maszynistę opcji PS na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu hamulcowego. Diagnostyka polega na pomiarze ciśnień MS, MC i MG i porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego układu hamulca. Sterownik pneumatyki uruchamia próbę szczelności pociągu po wybraniu przez maszynistę opcji PSP na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu hamulcowego, a następnie po wybraniu ilości osi pociągu (do 100 osi, od 100 do 150 osi, powyżej 150 osi) i otrzymaniu od sterownika głównego lokomotywy po magistrali RS232/RS485 informacji o liczbie lokomotyw prowadzących skład (1, 2 lub 3 lokomotywy). Diagnostyka polega na pomiarze czasów spadku ciśnień MS, MC i MG i porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego układu hamulca. Sterownik pneumatyki uruchamia próbę hamulca zespolonego po wybraniu przez maszynistę opcji PHZ na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu hamulcowego. Oceniane są w kolejności następujące etapy próby: 1-szy stopień hamowania, 1-sze pogłębienie hamowania, 2-gie pogłębienie hamowania, hamowanie pełne, wstępny stopień luzowania, pogłębienie luzowania, luzowanie całkowite, hamowanie nagłe, luzowanie po hamowaniu nagłym. Diagnostyka polega na pomiarze ciśnień MS, MC, MG i porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego układu hamulca. Przykładowe przebiegi ciśnień podczas próby hamulca zespolonego przedstawione są na rysunku 4. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Diagnostyka ilości hamowań hamulcem zespolonym Sterownik pneumatyki zlicza i zapisuje do pamięci wszystkie hamowania hamulcem zespolonym (dla prędkości v ≥ 2km/h), które trwają dłużej niż 4 s i są o odpowiedniej sile hamowania powodującej wzrost ciśnienia w cylindrach hamulcowych ≥ 200 kPa. Liczba hamowań spełniających te warunki przesyłana jest do sterownika głównego lokomotywy w celu wyświetlenia na panelu operatorskim. Rys 4. Przebiegi ciśnień w funkcji czasu podczas próby hamulca zespolonego Sterownik pneumatyki uruchamia próbę hamulca dodatkowego po wybraniu przez maszynistę opcji PHD na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu hamulcowego. Oceniane są w kolejności następujące etapy próby: 1-szy stopień hamowania, 1-sze pogłębienie hamowania, 2-gie pogłębienie hamowania, hamowanie pełne, wstępny stopień luzowania, pogłębienie luzowania oraz luzowanie całkowite. Diagnostyka polega na pomiarze ciśnień MS, MC, MG i porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego układu hamulca. Przykładowe przebiegi ciśnień podczas próby hamulca dodatkowego przedstawione są na rysunku 5. Rys 5. Przebiegi ciśnień w funkcji czasu podczas próby hamulca dodatkowego POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 6.4. Piaskowanie automatyczne i ręczne Sterownik pneumatyki steruje zaworami piasecznic w trybie ręcznym oraz w trybie automatycznym. W trybie ręcznym po naciśnięciu przycisku „piaskowanie”. W trybie automatycznym po wykryciu przez sterownik pneumatyki poślizgu w czasie jazdy lub hamowania. W tym przypadku piaskowanie trwa do momentu zlikwidowania poślizgu. 6.5. Komunikacja ze sterownikiem głównym lokomotywy W trakcie pracy systemu sterowania lokomotywy sterownik pneumatyki przesyła do sterownika głównego lokomotywy ramkę 30 znakową zawierającą 26 bajtów sygnałów sterujących i diagnostycznych oraz komunikatów. Zwrotnie sterownik główny lokomotywy przesyła do sterownika pneumatyki ramkę 7 znakową zawierającą 3 bajty sygnałów sterujących. Transmisja danych pomiędzy sterownikiem pneumatyki a sterownikiem głównym lokomotywy odbywa się za pośrednictwem konwertera RS 232 / RS 485 firmy ICP CON typu i-7520R pracującego w trybie HALF DUPLEX z prędkością 38 400 bitów / s. 6.6. Komunikacja z komputerem serwisowym (diagnostycznym) Komunikacja sterownika pneumatyki z komputerem serwisowym odbywa się za pośrednictwem drugiego interfejsu RS 232 również z prędkością 38 400 bitów / s. Diagnostykę „on-line” sterownika pneumatyki umożliwia oprogramowanie „CAP 1131” firmy Selectron Systems AG zgodne z normą IEC 61131-3 [8]. Istnieje również możliwość wizualizacji i gromadzenia danych diagnostycznych na dysku komputera serwisowego za pośrednictwem programu „DIAGNOSTYKA On-line” opracowanego w IPS [2]. 6.7. Wykrywanie, sygnalizacja oraz likwidacja poślizgu 6.7.1. Wprowadzenie Jeżeli moment hamujący zestaw kołowy przekroczy wartość dopuszczalną, ograniczoną istniejącymi warunkami przyczepności, zestaw wpada w poślizg. Jeżeli nie zostaną przeprowadzone czynności zaradcze, w krótkim czasie koła zestawu zostają zablokowane. Zablokowanie kół ma dwie zasadnicze 47 negatywne konsekwencje. Po pierwsze, w momencie gdy koło zostaje zablokowane siła hamowania ustala się na stałym, niskim poziomie. Uniemożliwia to skuteczne zahamowanie pojazdu szynowego. Po drugie, pojazd pozostaje w ruchu, więc zablokowane koło ślizga się po szynie, w konsekwencji czego może dojść do powstania „płaskich miejsc” na powierzchni tocznej kół. Jeżeli z kolei moment napędzający koła przy rozruchu przekroczy wartość dopuszczalną, ograniczoną istniejącymi warunkami przyczepności, zestaw również wpada w poślizg, co powoduje znaczne zwiększenie prędkości obrotowej kół. Powoduje to z kolei spadek współczynnika przyczepności i obniżenie siły napędowej oddziałującej na tor. W efekcie ruszenie pociągu w warunkach obniżonej przyczepności może okazać się utrudnione lub wręcz niemożliwe. W związku z powyższym nowoczesne pojazdy szynowe wyposażane są w układy przeciwpoślizgowe mające na celu ochronę kół przed poślizgiem oraz zapewnienie możliwie najwyższej w danych warunkach poślizgu siły hamowania. Jedną z funkcji mikroprocesorowego sterownika pneumatyki dla zmodernizowanej lokomotywy ST44 jest sterowanie układem wykrywania i likwidacji poślizgu, nazywanego również układem przeciwpoślizgowym. Opis tego układu przedstawiony jest w [3 i 4]. Układ przeciwpoślizgowy wykrywa poślizg przy rozruchu i hamowaniu, likwiduje poślizg przy hamowaniu, oraz współpracuje ze sterownikiem lokomotywy przy likwidacji poślizgu przy rozruchu. Podczas poślizgu przy rozruchu układ przekazuje informację do sterownika lokomotywy oraz uruchamia selektywne podhamowanie osi. Podczas poślizgu przy hamowaniu układ poprzez odpowiednie wysterowanie zaworów upustowych zmniejsza moment hamujący zastawy kołowe będące w poślizgu, następnie po odzyskaniu przyczepności odpowiednio zwiększa ten moment umożliwiając hamowanie pojazdu. 6.7.2. Budowa i zasada działania układu przeciwpoślizgowego Lokomotywa spalinowa posiada dwa trzyosiowe wózki, wyposażone w hamulce typu klockowego. Każdy z wózków lokomotywy posiada cztery cylindry hamulcowe. Każdy cylinder uruchamia klocki jednego koła zewnętrznego oraz jeden klocek koła wewnętrznego. Pomiar prędkości dokonywany jest dla każdej osi oddzielnie. Każda para cylindrów jednej strony wózka posiada wspólny zawór przeciwpoślizgowy (po dwa zawory na wózek). Są to zawory upustowe typu 7 ZH 51 produkcji IPS „TABOR”. Każdy zawór przeciwpoślizgowy zawiera zaworek odcinający oraz zaworek odpowietrzający. Zawory upustowe umieszczone są pomiędzy zaworem rozrządczym a cylindrami i są sterowane niezależnie od siebie; każdy z nich posiada własne sygnały sterujące (ZO – sygnał sterujący zaworkiem odcinającym i ZL – sygnał sterujący 48 zaworkiem odpowietrzającym). Poprzez odpowiednie wysterowanie zaworów przeciwpoślizgowych można sterować ciśnieniem w cylindrach hamulcowych, a przez to momentem hamującym zestawy kołowe. Schemat układu hamulcowego z urządzeniami układu przeciwpoślizgowego przedstawiony jest na rys. 6. Do pomiaru prędkości zastosowano czujniki firmy DAKO. Są to czujniki reluktancyjne, więc dodatkowo zastosowano wzmacniacze sygnałów WSL-5. Wzmacniacz jest trójkanałowy, więc na jeden wózek zastosowano jeden wzmacniacz. Przekształcone w ten sposób sygnały z czujników podawane są na wejścia modułów licznikowych sterownika układu przeciwpoślizgowego. Na ich podstawie obliczane są prędkości kątowe kół pojazdu, które razem z wartością średnic kół pozwalają na obliczenie chwilowych wartości prędkości obwodowych poszczególnych kół. Na podstawie sygnałów z czujników prędkości CP1, CP2, CP3, CP4, CP5 i CP6 oraz sygnałów o stanie lokomotywy (hamowanie i jazda) sterownik układu przeciwpoślizgowego wykrywa poślizgi występujące w czasie hamowania i jazdy lokomotywy. W zależności od potrzeby sterownik steruje zaworami upustowymi (sygnały ZO1, ZL1, ZO2, ZL2, ZO3, ZL3, ZO4, ZL4) oraz zaworem podhamowania (sygnał PHS), wytwarza sygnał piaskowania (Piask), używany w zależności od kierunku jazdy do wysterowania odpowiednich zaworów piaskowania, a także wysyła do sterownika lokomotywy sygnał (PJ) informujący o wystąpieniu poślizgu przy jeździe. 6.7.3. Budowa i zasada działania sterownika układu przeciwpoślizgowego Schemat blokowy przedstawiający działanie sterownika układu przeciwpoślizgowego przedstawiony jest na rys. 7. W ramach realizacji układu przeciwpoślizgowego sterownik wykonuje następujące funkcje: 1. pomiar prędkości obrotowych wszystkich 6 osi lokomotywy 2. testowanie czujników prędkości 3. obliczanie współczynników korekcji średnic kół 4. wyznaczanie prędkości i przyspieszeń obwodowych kół 5. wyznaczanie prędkości referencyjnej 6. wykrywanie i likwidację poślizgu przy hamowaniu 7. wykrywanie poślizgu przy rozruchu i przekazywanie informacji o nim do sterownika lokomotywy 8. selektywne podhamowanie zestawów kołowych. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Rys. 6. Schemat blokowy układu przeciwpoślizgowego CP – czujniki prędkości, ZU1...ZU4 – zawory upustowe, WSL-5 – wzmacniacze sygnałów POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 49 Rys. 7. Programowo-sprzętowy schemat blokowy działania układu przeciwpoślizgowego a) Pomiar prędkości obrotowych osi W maźnicy każdej osi wózka zabudowany jest czujnik prędkości FE 1.4 firmy DAKO. Sygnały z tych czujników są sygnałami sinusoidalnymi o częstotliwości i amplitudzie zależnych od prędkości obrotowej osi. Sygnały te podawane są na wzmacniacze sygnałów WSL-5 produkcji IPS „TABOR”, które przetwarzają je do postaci ciągów impulsów o stałej amplitudzie +24 V DC i zmiennej częstotliwości. Otrzymane w ten sposób ciągi impulsów podawane są na wejścia liczników częstotliwości modułów mikroprocesorowych CPU 727-CT. W oparciu o zmierzoną częstotliwość wyznaczana jest prędkość obrotowa każdej osi. b) Testowanie czujników prędkości Poprzez porównanie wartości prędkości obrotowej wszystkich osi, przeprowadzane podczas wybiegu lokomotywy, wykrywane jest ewentualne uszkodzenie czujników prędkości. W sytuacji wykrycia uszkodzenia czujnika, wyłączana jest ochrona przeciwpoślizgowa dla osi, której prędkość obrotową mierzy uszkodzony czujnik. Informacja o uszkodzeniach czujników pojawia się na panelu operatorskim. c) Obliczanie współczynników korekcji średnic kół Obliczanie prędkości obwodowych kół lokomotywy wymaga znajomości ich rzeczywistej średnicy. Średnica nowego koła wynosi 1,05 m, ale podczas jazdy koła pojazdów trakcyjnych mogą zużywać się nierównomiernie tak, że powstają różnice w średnicach kół. Rozbieżności średnic kół poszczególnych osi, spowodowane zużyciem kół powodują, że obliczone prędkości i przyspieszenia osi odbiegają od 50 rzeczywistych wartości, co powoduje niewłaściwą pracę układu przeciwpoślizgowego. Dlatego też, w celu ujednolicenia wskazań prędkości, należy wprowadzić współczynnik korekcji związany ze zużyciem kół danej osi. Korekcja średnicy kół dokonywana jest po każdym włączeniu napięcia zasilania sterownika. Przeprowadza się ją na podstawie równoczesnych pomiarów sygnałów z wszystkich 6 osi dokonywanych w warunkach zapewniających brak zakłóceń pomiaru, tzn. jeżeli przez określony czas spełnione są następujące warunki: • • • lokomotywa porusza się na wybiegu prędkość lokomotywy znajduje się w ustalonym zakresie przyspieszenie lokomotywy znajduje się w ustalonym zakresie. Wówczas na podstawie przeprowadzonych pomiarów wyznacza się współczynniki korekcji średnic względem największej średnicy koła. Z uwagi na fakt, że średnice kół po przetoczeniach mogą różnić się od średnicy koła fabrycznie nowego nawet do 8%, po każdym przetoczeniu kół do sterownika układu przeciwpoślizgowego należy wprowadzić wartość maksymalnej średnicy (za pośrednictwem panelu operatorskiego przez personel warsztatowy). Wartość ta przesyłana jest ze sterownika lokomotywy do sterownika układu przeciwpoślizgowego. Współczynniki te są następnie wykorzystywane do korekcji średnic kół wyznaczonych na podstawie pomiarów częstotliwości POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 impulsów z czujników prędkości. Współczynniki zapisywane są do pamięci nieulotnej sterownika, co umożliwia zastosowanie korekcji nawet wówczas, gdy podczas danej jazdy nie zaistnieją warunki do przeprowadzenia korekcji. Jeżeli korekcja zostanie dokonana, wówczas nowe wartości współczynników zapisywane są w miejsce starych. d) Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń obwodowych kół W oparciu o pomierzone prędkości kątowe osi oraz wyznaczone aktualne wartości średnic kół obliczane są wartości prędkości obwodowych kół. W oparciu o wartości bieżące oraz wartości zapamiętane z poprzednich pomiarów wyznaczane są dla wszystkich osi wartości przyspieszeń obwodowych kół. e) Wyznaczanie prędkości referencyjnej W oparciu o obliczone chwilowe wartości prędkości i przyspieszeń wszystkich kół obliczana jest chwilowa wartość prędkości referencyjnej, będącej estymowaną prędkością postępową lokomotywy. Sposób wyznaczania prędkości referencyjnej jest następujący: Podczas hamowania jako prędkość referencyjna przyjmowana jest największa z prędkości osi. Jeżeli opóźnienie wszystkich osi przekroczy wartość dopuszczalnego opóźnienia pociągu (w przypadku poślizgu przy hamowaniu wszystkich osi), wówczas prędkość referencyjna jest wyznaczana obliczeniowo. W przypadku, gdy czas obliczeniowego wyznaczania prędkości referencyjnej przekroczy zadaną wartość graniczną (krańcowo złe warunki przyczepności), następuje celowe obniżenie ciśnienia w cylindrze hamulcowym osi o największej prędkości w celu podniesienia jej prędkości powyżej obliczeniowej wartości prędkości referencyjnej. Proces ten trwa dopóki prędkość dowolnej osi nie podniesie się powyżej prędkości referencyjnej wyznaczonej obliczeniowo. Na czas obniżenia ciśnienia zawiesza się działanie układu przeciwpoślizgowego dla tej osi. Podczas jazdy i wybiegu jako prędkość referencyjna przyjmowana jest najmniejsza z prędkości osi. Jeżeli przyspieszenie wszystkich osi przekroczy wartość dopuszczanego przyspieszenia pociągu (w przypadku poślizgu przy rozruchu wszystkich osi), wówczas prędkość referencyjna jest wyznaczana obliczeniowo. f) Wykrywanie i likwidacja poślizgu przy hamowaniu Dla każdej osi obliczana jest różnica prędkości referencyjnej i prędkości kół danej osi. Przez porównanie wartości różnic prędkości oraz przyspieszeń osi z ustalonymi wartościami krytycznymi wykrywany jest poślizg przy hamowaniu. Po rozpoczęciu poślizgu przy hamowaniu przyczepność może zostać odzyskana poprzez zmniejszenie momentu hamującego. Po odzyskaniu przyczepności należy ponownie zwiększyć POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 moment hamujący, aby skutecznie zahamować pojazd. W ramach likwidacji poślizgu sterownik generuje sygnały sterujące cewki zaworów upustowych (sygnały ZO1, ZL1, ZO2, ZL2, ZO3, ZL3, ZO4, ZL4 – rys. 1), co umożliwia upuszczanie powietrza z cylindrów hamulcowych, (powodując zmniejszanie momentu hamującego), utrzymywanie wartości ciśnienia na stałym poziomie lub popełnianie cylindrów hamulcowych, (powodując zwiększanie momentu hamującego). Jednocześnie załączony zostaje zawór piaskowania (sygnał Piask). Stany pracy zaworów przeciwpoślizgowych pokazane są w tabeli 1. Stany pracy zaworów przeciwpoślizgowych Tabela 1 Stan ZL ZO Stan zaworu 1 0 0 normalne napełnianie cylindrów 2 1 1 odcięcie zasilania powietrzem i odpowietrzanie cylindrów 3 0 1 odcięcie zasilania powietrzem bez odpowietrzania cylindrów 4 1 0 stan zabroniony gdzie: ZL – zawór odpowietrzający, ZO – zawór odcinający, 0 – brak napięcia, 1 – podanie napięcia na cewkę zaworu. Znaczenie poszczególnych stanów zaworu: • w stanie 1 cylinder hamulcowy jest podłączony bezpośrednio do zaworu rozrządczego, więc ciśnienie w nim narasta • w stanie 2 zasilanie cylindra powietrzem jest odcięte i jednocześnie jest on otworzony do atmosfery, w konsekwencji czego następuje odpowietrzenie cylindra • w stanie 3 zasilanie cylindra powietrzem jest odcięte, ale nie jest on odpowietrzany, w związku z czym ciśnienie w cylindrze utrzymywane jest na stałym poziomie • stan 4 jest stanem zabronionym, ponieważ spowodowałby on odpowietrzenie systemu pneumatycznego układu hamulcowego. g) Wykrywanie i sygnalizacja poślizgu przy rozruchu Wykrywanie poślizgu przy rozruchu odbywa się w analogiczny sposób do opisanego wykrywania poślizgu przy hamowaniu, przez przeprowadzenie dla każdej osi porównania różnicy prędkości osi i jej przyspieszenia z ustalonymi wartościami krytycznymi. Gdy zostanie wykryty poślizg podczas rozruchu, sterownik pneumatyki wysyła do sterownika lokomotywy sprzętowy binarny sygnał PJ, na podstawie którego sterownik lokomotywy rozpoczyna zmniejszanie prądu trakcyjnego. Jednocześnie wygenerowany zostaje sygnał piaskowania (Piask), wysterowany zostaje zawór podhamowania (sygnał PHS) oraz wysterowane zostają odpowiednie zawory przeciwpoślizgowe, co zapewnia selektywne podhamowanie zestawów kołowych. 51 h) Selektywne podhamowanie zestawów kołowych Jednocześnie bezpośrednio po wykryciu poślizgu przy jeździe sterownik układu przeciwpoślizgowego zaczyna realizować tzw. podhamowanie selektywne, polegające na tym, że na wszystkich cylindrach hamulcowych ustalane jest niewielkie ciśnienie rzędu 1 bar, a jednocześnie poprzez wysterowanie odpowiednich zaworów upustowych odcinane jest zasilanie powietrzem cylindrów dla osi, które nie są w stanie poślizgu. Powoduje to, że osie znajdujące się w stanie poślizgu są podhamowywane niewielkim ciśnieniem, co skutecznie wspomaga likwidację ich poślizgu, a jednocześnie nie ogranicza momentu napędowego tych osi, na których poślizg nie występuje. 7. Przeprowadzone próby układu wykrywania i likwidacji poślizgu oraz ich wyniki W celu sprawdzenia poprawności działania układu wykrywania i likwidacji poślizgu przy hamowaniu zostały przeprowadzone próby połączone z rejestracją wyników. Rejestrowane były następujące sygnały: obwodowe prędkości i przyspieszenia poszczególnych osi, prędkość postępowa pojazdu oraz stany sygnałów sterujących zaworami upustowymi. Próby odbywały się poprzez przeprowadzanie hamowania z różnych prędkości oraz rozruchu w warunkach obniżonej przyczepności. Próby wykazały prawidłowe działanie układu. Przykładowe wyniki z badań przedstawione są na rys. 8. Na rys 8a przedstawione są przebiegi z próby, podczas której zestawy kołowe wpadły w poślizg z niewielką wartością opóźnienia, a na rys. 8b przedstawione są przebiegi z próby, podczas której zestawy kołowe wpadły w poślizg z relatywnie dużą wartością opóźnienia. Na rys. 8 i 9 przebiegi v1...v6 oznaczają prędkości obwodowe poszczególnych zestawów kołowych lokomotywy. Na rys. 8a zaznaczono bezwzględny poślizg dla zestawu kołowego nr 6 względem największej prędkości spośród wszystkich zestawów kołowych lokomotywy. b) Rys. 8. Przykładowe przebiegi prędkości obwodowych zestawów kołowych w funkcji czasu podczas likwidacji poślizgu przy hamowaniu W celu sprawdzenia działania układu wykrywania poślizgu przy rozruchu, podczas jazd próbnych rejestrowane były wielkości niezbędne do oceny poprawności działania układu, takie jak obwodowe prędkości i przyspieszenia poszczególnych kół, prędkość referencyjna, stany sygnałów sterujących zaworami upustowymi i zaworami podhamowania oraz sygnał wykrycia poślizgu przekazywany do sterownika lokomotywy. Próby wykazały prawidłowe działanie układu. Przykładowe wyniki z badań przedstawione są na rys. 9. a) ∆v6 Rys. 9. Przykładowe przebiegi prędkości obwodowych zestawów kołowych w funkcji czasu podczas likwidacji poślizgu przy rozruchu ∆v6 – poślizg bezwzględny dla zestawu kołowego nr 6 8. Podsumowanie i wnioski Przedstawiony sterownik pneumatyki został wdrożony i przetestowany na dwóch zmodernizowanych lokomotywach ST44 z wynikiem pozytywnym. 52 POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Współpraca sterownika pneumatyki ze sterownikiem lokomotywy pozwala na wyświetlanie na panelu operatorskim sygnałów wejściowych, wyjściowych i innych sygnałów diagnostycznych z tablicy pneumatycznej, co umożliwia szybkie wykrycie stanów awaryjnych i usunięcie usterek. Dużą trudność w realizacji układu przeciwpoślizgowego dla lokomotywy ST44 stanowiła konfiguracja układu hamulcowego (rys. 6). Przykładowo, w przypadku poślizgu przy hamowaniu skrajnej osi wózka, w trakcie procesu likwidacji poślizgu tej osi zmniejszany jest również moment hamujący środkową oś i odwrotnie. To samo dotyczy podhamowania selektywnego podczas poślizgu przy rozruchu. Inny problem stanowią zakłócenia sygnałów z czujników prędkości, co wymagało wprowadzenia, między innymi, systemu programowych układów kondycjonujących. Przewidywane kierunki dalszych prac związanych ze sterownikiem pneumatyki to rozbudowanie układu diagnozowania o zapamiętywanie w pamięci FLASH wybranych danych diagnostycznych poprzedzających stan awaryjny. Przewidywane kierunki dalszych prac nad układem przeciwpoślizgowym to optymalizacja układu likwidacji poślizgu przy hamowaniu w celu maksymalnego wykorzystania przyczepności oraz udoskonalenie algorytmu obliczania prędkości referencyjnej, będącej jedną z podstawowych wielkości wejściowych do algorytmu wykrywania poślizgu zarówno przy rozruchu jak i przy hamowaniu. POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007 Literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Barna G., Stypka M.: Mikroprocesorowy układ wykrywania i likwidacji poślizgu przy hamowaniu, Pojazdy Szynowe 4/2003. Haba M.: Wizualizacja i archiwizacja danych diagnostycznych z mikroprocesorowego układu sterowania systemem pneumatycznym zmodernizowanej lokomotywy ST44, Materiały Konferencyjne XVII Konferencji Naukowej Pojazdy Szynowe, Kazimierz Dolny, 2006. Marciniak Z., Durzyński Z.: Projekt modernizacji lokomotyw spalinowych serii ST44, Technika Transportu Szynowego 9/2005, Łódź. Smolana A., Dyląg W.: Koncepcja i realizacja modernizacji lokomotywy ST44, Technika Transportu Szynowego 9/2005, Łódź. Dokumentacja techniczna sterowników MAS-T Selectron Systems AG: The control system for rail vehicles Selectron MAS-T. EN 50155:2001 Railway applications. Electronic equipment used on rolling stock (Zastosowania kolejowe – Wyposażenie elektroniczne stosowane w taborze). EN 50121-3-2:2000 Railway applications – Electromagnetic compatibility — Part 32:Rolling stock – Apparatus (Zastosowania kolejowe – Kompatybilność elektromagnetyczna – Część 3.2: Tabor – Aparatura). IEC 61131-3 Programming Industrial Automation Systems. Concepts and Programming Languages, Requirements for Programming Systems, Aids to Decision – Making Tools (Sterowniki programowalne. Część 3: Języki programowania). 53
Podobne dokumenty
Pobierz ten numer w pdf
Z porównania danych tabeli 3 i 4 wynika, że środki konstrukcyjne i ich kombinacje prowadzą do znaczącego obniżenia emisji hałasu do środowiska naturalnego. Środki techniczne, opisane w tabeli 3 i 4...
Bardziej szczegółowo