standardowy pomiar przyspieszenia

Wyznaczanie przyspieszenia
ziemskiego za pomocą
wahadła matematycznego
Cel: pomiar okresu drgań wahadła matematycznego. Obliczenie
przyspieszenie ziemskiego g i jego niepewności pomiarowej.
Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii
Wydział Informatyki, rok I
2014‐03‐08
WSTiE Sucha Beskidzka ‐ Fizyka
Przyspieszenie ziemskie – wah. mat.
Kulka zawieszona na nici zwana wahadłem matematycznym jest
dobrym modelem oscylatora harmonicznego tylko dla małych
Oznaczenia:
wychyleń Θ→0. Przy tym założeniu:
g
d 2Θ
m 2 − m ⋅Θ = 0
l
dt
l – długość nici wahadła
m – masa kulki wahadła
g – przyspieszenie ziemskie
ω – częstość drgań własnych
Współczynnik stojący przed Θ jest więc współczynnikiem
sprężystośći k=ω2 oscylatora harmonicznego:
2
4
π
l
2
ω = 2 =
T
g
2014‐03‐08
l
T = 2π
g
WSTiE Sucha Beskidzka ‐ Fizyka
Przyspieszenie ziemskie – wah. mat.
Tabela p
pomiarów:
t30 [s]
l [cm]
T [s]
T2 [s2]
100
90
t30
T=
30
80
70
60
50
...
2014‐03‐08
WSTiE Sucha Beskidzka ‐ Fizyka
Przyspieszenie ziemskie – wah. mat.
Opracowanie
O
i pomiarów:
i ó
‰Sporządź wykres zależności teoretycznej T2(l).
‰Za pomocą funkcji LINEST przeprowadź regresję liniową.
‰Ze współczynnika nachylenia prostej regresji a wyznacz
przyspieszenie ziemskie.
‰Z odchylenia standardowego σawspółczynnika a wynacz
niepewność pomiarową wyznaczonej wartości przyspieszenia
ziemskiego.
2014‐03‐08
WSTiE Sucha Beskidzka ‐ Fizyka
Przyspieszenie ziemskie – wah. mat.
2
4
π
T2 =
⋅l
g
T2 [s2]
Regresja Liniowa:
y = ax + b
4π 2
g=
a
2
Prawo Przenoszenia
4
π
Niepoewności pomiarowej: ∆g =
σa
2
a
l [m]
2014‐03‐08
WSTiE Sucha Beskidzka ‐ Fizyka