Zadania testowe - kategoria klas III

14.12.2013
Zadania testowe
Kategoria klas III
Czas trwania: 90 minut
Rozwiązania wszystkich zadań należy przenieść na kartę odpowiedzi - tylko ona będzie sprawdzana. Za dobrą odpowiedź
otrzymuje się 3 punkty, za odpowiedź złą lub brak odpowiedzi otrzymuje się 0 punktów. Zadania „z wyższej półki” są
oznaczone symbolem
, zaś zadania geometryczne są oznaczone trójkątem
4
.
Zadanie 1. Łasica Emilka ma 10 kwiatków. Łasica Marta ma o 51 wiecej, niż Emilka. Borsuk Grześ ma o
kwiatków niż Marta, a borsuk Bartek ma ich 2 razy więcej niż Grześ. Który zwierzak ma najwięcej kwiatów?
a) Emilka
b) Marta
c) Grześ
d) Bartek
1
4
mniej
Zadanie 2. Dwa konie kosztują tyle, ile pięć świń. Trzy świnie kosztują tyle, ile osiem królików. Gdyby superfarmer
Bartek wymienił królika na konia, to wartość jego hodowli wzrosłaby dwukrotnie. Wiedząc, że Bartek nie ma innych
zwierząt niż wymienione, jak liczna jest jego hodowla?
a) 2
b) 4
c) 5
d) nie da się tego jednoznacznie ustalić
Zadanie 3. Borsuk Romek i borsuk Wojtek kupiły swoim łasicom tulipany. Borsuk Romek kupił trzy małe bukieciki po
30 zł, a borsuk Wojtek kupił bukiet 15 tulipanów. Oba borsuki zapłaciły tyle samo. Ile tulipanów zawiera mały bukiecik,
jeśli cena pojedynczego kwiatka była w obu przypadkach jednakowa?
a) 3
b) 5
c) 10
d) 12
Zadanie 4. Łasica Marta, borykając się z kryzysem finansowym, przez kolejne zimy zmniejszała wydatki na ogrzewanie
swojej norki, kolejno o 20%, 25% i 55%. O ile procent łącznie Marta zmniejszyła wydatki na ogrzewanie?
a) o 2.75%
b) o 27%
c) o 73%
d) o 100%
Zadanie 5. Borsuk Karol ułożył piramidę z 126 kart. Ile ma pięter? Na rysunku przedstawiona jest
piramida mająca trzy piętra.
a) 7
b) 9
c) 11
d) 14
Zadanie 6. Cztery łasice: Emilka, Kasia, Marta i Zosia, były bardzo grzeczne w tym roku i dostaną od borsuka Mikołaja prezenty, każda do swojej skarpety. Każda łasica dostanie paczkę swoich ulubionych chrupków: waniliowe trójkąty,
truskawkowe kółka, waniliowe kółka lub czekoladowe kwadraty (każda inny rodzaj). Kasia nie lubi chrupków waniliowych. Pomiędzy skarpetami Emilki i Marty wiszą skarpety pozostałych łasic. W skrajnych skarpetach nie ma chrupków
truskawkowych. Zosia dostała chrupki waniliowe, a jej skarpeta wisi koło skarpety Emilki. Skarpeta Kasi nie sąsiaduje z
taką, w której byłyby kółka. Która łasica otrzyma czekoladowe kwadraty?
a) Emilka
b) Kasia
c) Marta
d) Zosia
Zadanie 7. Łasica Emilka postanowiła wygrzać się tej zimy na Hawajach! Dotrze tam 1 stycznia 2014 r. i spędzi tam
dwa tygodnie. Jak łatwo się domyślić, nie może doczekać się wyjazdu! Pewnego listopadowego dnia Emilka powiedziała:
za dokładnie tydzień będę mogła stwierdzić, że za dokładnie miesiąc będę na Hawajach, ale za dokładnie miesiąc nie będę
mogła powiedzieć, że dokładnie za tydzień będę na Hawajach. Którego dnia listopada Emilka powiedziała te słowa?
a) dwudziestego czwartego b) dwudziestego piątego c) trzydziestego d) trzydziestego pierwszego
Zadanie 8. Dana jest 13-osobowa grupa borsuków i łasic. Okazało się, że w dowolnej siedmioosobowej podgrupie zwierzaków były co najmniej trzy łasice. Wówczas
a) borsuków jest więcej niż łasic
b) na dowolne 5 zwierzaków przypada nie mniej niż 3 łasice
c) w grupie są dokładnie 4 borsuki
d) żadna z powyższych odpowiedzi nie jest poprawna
Zadanie 9. 4 Czworokąt ma dwa boki długości 5cm, a pozostałe dwa – długości 3cm. Wówczas na pewno:
a) czworokąt ten jest równoległobokiem
b) każdy kąt tego czworokąta jest wypukły
c) czworokąt ten ma oś symetrii
d) żadna z powyższych odpowiedzi nie jest poprawna
Zadanie 10. 4 Łasica Emilka uwielbia chomiki. Co miesiąc kupuje swojemu chomikowi nową
klatkę. W grudniu kupiła mu świąteczną klatkę w kształcie ostrosłupa, którego podstawa ma
kształt nieregularnej gwiazdki jak na rysunku. Gwiazdka jest sześciokątem foremnym o boku
20 cm z doklejonymi trójkątami, których wysokości opuszczone na boki zawarte w bokach
sześciokąta, mają
10cm. Wysokość √
klatki to 60cm. Objętość klatki wynosi:
√ długość
2
b)
(1
200
+
1
200
3)cm2√
a) (600 + 600 3)cm
√
2
d) (36 000 + 36 000 3)cm2
c) (12 000 + 12 000 3)cm
Zadanie 11. 4 Znajdź pole trapezu o podstawach 10m, 5m i ramionach 3m, 4m.
a) 18m3
b) 24m3
c) 36m3
d) 100m3
Zadanie 12. 4 Dwa borsuki dyskutują o wielościanach. Romek stwierdził, że istnieje wielościan, który ma 6 ścian i 7
wierzchołków, a Tomek że to nieprawda, ale za to istnieje wielościan, który ma 8 wierzchołków i 10 ścian. Wówczas:
a) tylko pierwszy miał rację
b) tylko drugi miał rację
c) obaj mieli rację
d) żaden nie miał racji
Treść do zadań 13 i 14 Borsuk Romek, borsuk Tomek, łasica Emilka oraz łasica Marta dostają co miesiąc pewną
parzystą liczbę trąbek (każde z nich tę samą). Całe swoje kieszonkowe wydają w pobliskim sklepie na banany i ciastka.
Jeden banan kosztuje jedną trąbkę, a jedno ciastko pół trąbki. Każdy zwierzak z zakupu bananów i ciastek osiąga pewien
poziom radości. Borsuk Romek uważa, że jego poziom radości osiągnięty po zakupie c ciastek i b bananów wynosi b · c.
Dla Tomka jest to b2 · c2 , dla Emilki b + c, a dla Marty 2b + c. Są to mądre zwierzaki, dlatego zawsze w ramach swojego
kieszonkowego kupują tyle bananów i ciastek, aby osiągnąć najwyższy poziom radości.
Które zdanie jest prawdziwe?
Zadanie 13.
a) Romek kupi tyle samo bananów, co Tomek
b) Romek kupi mniej bananów niż Tomek
c) Romek kupi więcej bananów niż Tomek
d) to, który borsuk kupi więcej bananów, zależy od wysokości kieszonkowego
Zadanie 14.
Które zdanie jest prawdziwe?
a) Emilka kupi więcej bananów niż Marta
b) Emilka kupi mniej bananów niż Marta
c) obie łasice kupią tyle samo bananów
d) nie można stwierdzić, która z łasic kupi więcej bananów
Zadanie 15.
Borsuk Romek zauważył, że niektóre funkcje f określone na zbiorze liczb całkowitych, które przyjmują
wartości w zbiorze liczb całkowitych, mają następującą własność: dla każdych liczb a i b, niekoniecznie różnych, zachodzi
f (a) + f (b) = f (a + b). Nazwał tę własność własnością borsuka Romka (w skrócie BR). Które z poniższych zdań są
prawdziwe na temat funkcji z własnością BR?
1. Dla każdej takiej funkcji mamy f (0) = 0.
2. Może się zdarzyć, że f (2) = 2013.
3. Może się zdarzyć, że f (1) = f (2013).
4. Musi zachodzić f (2013) = f (−2013).
a) tylko 1 i 2
b) tylko 1, 2 i 3
c) tylko 1, 3 i 4
d) żadne z powyższych