Pytania z przedmiotu Statystyka dla inżynierów

Pytania z przedmiotu Statystyka dla inżynierów

Pytania z przedmiotu Statystyka w energetyce
studia stacjonarne 1° (wykład 15 godz.)
Podaj definicję populacji generalnej i próbki losowej.
Co to jest próbka losowa prosta?
Jakie statystyki tworzą wykres skrzynkowy z wąsami?
W jaki sposób, wykorzystując wykres skrzynkowy, można wnioskować o skośności
rozkładu cechy?
5. Podaj algorytm tworzenia histogramu.
6. Jaka jest interpretacja wysokości prostokątów tworzących histogram (szerokość
prostokątów jest stała).
7. Podaj definicję zdarzenia elementarnego i zdarzenia losowego.
8. Podaj definicję prawdopodobieństwa Laplace'a.
9. Podaj aksjomaty prawdopodobieństwa Kołmogorowa.
10. Podaj definicję zmiennej losowej i rozkładu zmiennej losowej.
11. Jakie funkcje opisują rozkład zmiennej losowej i jaki jest między nimi związek?
12. Podaj definicję dystrybuanty.
13. Podaj algorytm tworzenia dystrybuanty empirycznej.
14. Dla pomiarów {4, 12, 10, 8, 7, 5, 15} wyznacz szereg rozdzielczy. (*)
15. Dla pomiarów {4, 12, 10, 8, 7, 5, 15} wyznacz szereg kumulacyjny. (*)
16. Dla pomiarów {4, 12, 10, 8, 7, 5, 15} wyznacz dystrybuantę empiryczną (wykorzystaj
n
zależność pi  i ). (*)
N 1
17. Podaj definicję k-tego momentu zwykłego i centralnego dla zmiennej losowej skokowej.
18. Podaj definicję k-tego momentu zwykłego i centralnego dla zmiennej losowej ciągłej.
19. Jakim i którego rzędu momentem jest wartość oczekiwana?
20. Dla zmiennej losowej X o następującym rozkładzie prawdopodobieństwa: P(X=3)=0,1,
P(X=5)=0,3, P(X=8)=0,2 i P(X=10)=0,4 wyznacz wartość oczekiwaną. (*)
21. Dla zmiennej losowej X o następującym rozkładzie prawdopodobieństwa: P(X=3)=0,1,
P(X=5)=0,3, P(X=8)=0,4 i P(X=10)=0,2 wyznacz wartość modalną. (*)
22. Jakim i którego rzędu momentem jest wariancja?
23. Jeśli zmienna losowa przyjmuje zawsze takie same wartości to ile wynosi wartość jej
wariancji?
24. Podaj definicję współczynnika zmienność. Kiedy może on być wyznaczony?
25. Pokaż na wspólnym wykresie rozkład mezokurtyczny i leptokurtyczny.
26. Pokaż na wspólnym wykresie rozkład mezokurtyczny i platokurtyczny.
27. Co to jest próba i proces Bernoulliego?
28. Co reprezentuje zmienna losowa w rozkładzie geometrycznym?
29. Czy rozkład geometryczny może mieć asymetrię ujemną? Jeśli tak to kiedy?
30. Co reprezentuje zmienna losowa w rozkładzie dwumianowym?
31. Jaki jest związek między rozkładem Poissona i rozkładem dwumianowym?
32. Co reprezentuje zmienna losowa w rozkładzie ujemnym dwumianowym (Pascala)?
33. Kiedy rozkład ujemny dwumianowy jest tożsamy z rozkładem geometrycznym?
34. Podaj wzór na funkcję gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego.
35. Pokaż na wspólnym wykresie funkcje gęstości prawdopodobieństwa rozkładów
normalnych o wartościach średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek
μ1 > μ2 i σ1 = σ2.
36. Pokaż na wspólnym wykresie funkcje gęstości prawdopodobieństwa rozkładów
normalnych o wartościach średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek
μ1 < μ2 i σ1 = σ2.
37. Pokaż na wspólnym wykresie dystrybuanty rozkładów normalnych o wartościach
średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek μ1 > μ2 i σ1 = σ2.
38. Pokaż na wspólnym wykresie dystrybuanty rozkładów normalnych o wartościach
średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek μ1 < μ2 i σ1 = σ2.
1.
2.
3.
4.
39. Pokaż na wspólnym wykresie funkcje gęstości prawdopodobieństwa rozkładów
normalnych o wartościach średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek
μ1 = μ2 i σ1 > σ2.
40. Pokaż na wspólnym wykresie funkcje gęstości prawdopodobieństwa rozkładów
normalnych o wartościach średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek
μ1 = μ2 i σ1 < σ2.
41. Pokaż na wspólnym wykresie dystrybuanty rozkładów normalnych o wartościach
średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek μ1 = μ2 i σ1 > σ2.
42. Pokaż na wspólnym wykresie dystrybuanty rozkładów normalnych o wartościach
średnich i odchyleniach standardowych spełniających warunek μ1 = μ2 i σ1 < σ2.
43. Podaj regułę 3 sigm.
44. Jakie wartości mają parametry standaryzowanego rozkładu normalnego, jeśli dla
rozkładu normalnego wynoszą one: wartość średnia μ = 10 i odchylenie standardowe
σ = 3? (*)
45. Pokaż na wspólnym wykresie rozkład normalny o parametrach: wartość średnia μ = 3 i
odchylenie standardowe σ = 1 przed i po normalizacji. (*)
46. Podaj wzór na dystrybuantę rozkładu Gumbela. Jak nazywają się występujące w nim
parametry?
47. Podaj wzór na funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Gumbela. Jak nazywają
się występujące w nim parametry?
48. Narysuj wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Gumbela (Xm - dowolne,
α >0).
49. Jak na kształt i położenie wykresu funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu
Gumbela wpływa parametr skali α (odpowiedź zilustruj rysunkiem).
50. Jak na kształt i położenie wykresu dystrybuanty rozkładu Gumbela wpływa parametr skali
α (odpowiedź zilustruj rysunkiem).
51. Jak na kształt i położenie wykresu funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu
Gumbela wpływa parametr położenia Xm (odpowiedź zilustruj rysunkiem).
52. Jak na kształt i położenie wykresu dystrybuanty rozkładu Gumbela wpływa parametr
położenia Xm (odpowiedź zilustruj rysunkiem).
53. Podaj wzór na dystrybuantę 3-parametrowego rozkładu Weibulla. Jak nazywają się
występujące w nim parametry?
54. Podaj wzór na dystrybuantę 2-parametrowego rozkładu Weibulla. Jak nazywają się
występujące w nim parametry?
55. Co to jest przedział ufności?
56. Co to jest poziom ufności?
57. Jaki estymator jest nieobciążony?
58. Jaki estymator jest najefektywniejszy?
59. Uzasadnij sens oszacowania przedziałowego.
60. Ile siatek funkcyjnych posiada rozkład Weibulla i jak się nazywają
61. Podaj ogólny algorytm szacowania parametrów rozkładu metodą graficzną?
62. Jak wartość poziomu ufności wpływa na długość przedziału ufności?
63. Co to jest hipoteza statystyczna?
64. Co nazywamy błędem 1-go rodzaju, który można popełnić podczas przeprowadzania
testów statystycznych?
65. Co nazywamy błędem 2-go rodzaju, który można popełnić podczas przeprowadzania
testów statystycznych?
66. Co to jest poziom istotności?
67. Podaj algorytm przeprowadzania test serii.
68. Podaj algorytm przeprowadzania testu błędów grubych.
69. Sformułuj hipotezę dla testu serii i podaj, jakie muszą być spełnione warunku, aby nie
można jej było odrzucić?
70. Sformułuj hipotezę dla testu błędów grubych i podaj, jakie muszą być spełnione warunku,
aby nie można jej było odrzucić?
71. Sformułuj hipotezę dla dowolnego testu zgodności (np. Kołmogorowa-Smirnowa) i podaj,
jakie muszą być spełnione warunku, aby nie można jej było odrzucić?
72. Co to jest współczynnik jednorodności?
73. Dla jakiej wartości współczynnika jednorodności nie można odrzucić hipotezy o
zgodności rozkładu empirycznego z teoretycznym?
74. Co to oznacza, że między dwiema zmiennymi losowymi X i Y występuje korelacja
liniowa?
75. Podaj zależność na wyznaczenie współczynnika korelacji liniowej dwóch zmiennych
losowych X i Y.
76. Czego miarą jest kowariancja?
77. Czy wartość współczynnika korelacji liniowej wynosząca zero oznacza, że między
zmiennymi losowymi, nie ma żadnej korelacji?
(*) - podane wartości liczbowe mają charakter przykładowy i mogą ulec zmianie.