Zdanie. Zaprzeczenie zdania

Uczeń:
• potrafi odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi;
• umie określić wartość logiczną zdania prostego;
• potrafi zanegować zdanie proste i określić wartość
logiczną zdania zanegowanego;
Definicja 1.
Zdaniem (w logice) nazywamy wypowiedź oznajmującą, o której możemy
powiedzieć, że jest prawdziwa albo fałszywa.
Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi.
Prawdę oznaczamy 1, a fałsz 0.
Zdania oznaczamy zwykle małymi literami: p, q, r, s, t, ...
Przyjmujemy zasadę, że pisząc o zdaniu, będziemy mieli na myśli wyłącznie
zdanie w sensie logicznym.
Zdaniami są następujące wypowiedzi:
a) 2 + 6 = 5
b) −2 < 0
c) W każdym trójkącie suma kątów
wewnętrznych jest równa 180°.
d) Polska leży w Azji.
Zdaniami nie są następujące wypowiedzi:
7
2
a) Czy to prawda, że 2 jest większe niż 7 ?
b) Odrób wreszcie pracę domową z
matematyki!
c) 𝑥 − 10 = 12
d) 𝑥 9
Zadanie 1.1
Czy podane wyrażenia są zdaniami
logicznymi?
a) Kraków leży nad Wisłą.
b) Idź do domu!
c) Czy lubisz szpinak?
d) Ziemia krąży wokół Marsa.
e) X jest krajem europejskim.
2
2
h) 𝑎 + 𝑏 = 𝑐
2
Zadanie 1.2
Oceń wartość logiczną podanych zdań.
a) Liczba 3 + 2 jest większa od 3.
b) Meksyk jest krajem azjatyckim.
c) Kangury są torbaczami.
d) Istnieje trójkąt o bokach długości 2, 3, 5.
e) Pole kwadratu o boku 3 jest większe od pola trójkąta równobocznego o
boku 4.
f) Liczba przekątnych pięciokąta jest równa liczbie jego boków.
g) Każdy równoległobok jest trapezem.
h) Obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 jest równy 14.
Definicja 2.
Zaprzeczeniem zdania p nazywamy zdanie „nieprawda, że p"
i oznaczamy ¬𝒑;
Zaprzeczeniem zdania prawdziwego jest zdanie fałszywe; zaprzeczeniem
zdania fałszywego jest zdanie prawdziwe.
Zadanie 1.3
Podaj zaprzeczenia zdań i oceń wartość logiczną zaprzeczeń:
a) 3 jest liczbą całkowitą.
b) Liczba 1010 nie jest liczbą parzystą,
2
c) 5 = −5
2
d) −8 ∙ (−1) ≠ 2 ∙ 4
2
e) −3 = 9
3
3
f) 1 − 2 ≠ −1
3
Zadanie 1.4
Podaj zaprzeczenia zdań i oceń wartość logiczną zaprzeczeń:
a) −3: 2 > −7: 2
2
2
2
b) 4 + 5 < 6
2
c) −7 ≥ −7
2
d) 3(1 − 8) ≤ −3 − (8 − 1)