docStreszczenie - Politechnika Wrocławska
download 
Reklamacja Transkrypt
Streszczenie - Politechnika Wrocławska
Streszczenie Rozprawy Doktorskiej POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Pt. Zastosowanie logiki rozmytej w estymatorach zmiennych stanu układu napędowego z połączeniem spręŜystym Wykonał: Tran Van-Than Promotor: dr hab. inŜ. Krzysztof Szabat, prof. PWr. Promotor pomocniczy:dr inŜ. Marcin Kamiński Wrocław 2013 1 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej 1. Wstęp Drgania skrętne występują w róŜnych napędach przemysłowych. Ujawniają się one w napędach duŜej mocy o stosunkowo małej dynamice takie jak: napędy walcarek, taśmociągów, maszyn wyciągowych, suwnic, radioteleskopów czy maszyn przeznaczonych dla przemysłu papierniczego oraz tekstylnego. Oscylacje zmiennych stanu wynikają z rozbudowanej części mechanicznej napędu w której występują długie wały, przekładnie mechaniczne czy liny. Problem tłumienia drgań skrętnych w tego typu napędach rozpatrywany był juŜ w drugiej połowie XX wieku. Rozwój energoelektroniki i techniki mikroprocesorowej umoŜliwił opracowanie struktur regulacji sterujących w praktycznie bezinercyjny sposób momnetem elektromagentycznym silnika. Zwiększenie dynamiki wymuszenia momnetu elektromagetnycznego spowodowało ujawnienie drgań skrętnych w innych grupach układów napędowych takich jak napędy robotów (w tym kosmicznych), serwonapędy, obrabiarki numeryczne, elektrownie wiatrowe i inne. Negatywny wpływ drgań skrętnych na zestawy napędowe i ich otoczenie moŜna rozpatrywać w następujących dziedzinach: - Trwałości elementów mechanicznych. Trwałość mechaniczna układów przenoszenia momentu zaleŜy od amplitud: średniego napręŜenia roboczego i zmiennego napręŜenia dynamicznego. Elementy mechaniczne w układach napędowych dobierane są w sposób zapewniający bezpieczne przenoszenia napręŜeń średnich. NapręŜenia dynamiczne (wynikające np. z drgań skrętnych) o wartościach większych od granicy zmęczenia materiału mogą doprowadzić do rozerwania wału. Wraz ze wzrostem ich amplitudy, po przekroczeniu granicy zmęczenia materiału, ilość cykli poprawnej pracy (do rozerwania próbki) maleje. Istnieje równieŜ graniczna wartość amplitudy drgań, która powoduje rozerwanie próbki (wału mechanicznego). Z tego powodu naleŜy dąŜyć do ograniczania bądź całkowitego eliminowania drgań mechanicznych. - Niezawodności. Prawdopodobieństwo wypełnienia zakładanych zadań w zadanym czasie i warunkach zewnętrznych przez urządzenie robocze nazywa się niezawodnością. Nie dotyczy to jednak zjawisk związanych z trwałością mechaniczną zastosowanych materiałów, ale moŜliwości wpływu drgań na funkcje wykonywane przez maszyny; zwłaszcza na urządzenia 2 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej kontrolno-sterujące. Drgania mogą doprowadzić do zafałszowania odczytu z urządzeń pomiarowych i podjęcia na ich podstawie błędnych decyzji. - Dokładności śledzenia zadanych sygnałów prędkości/połoŜenia. Od nowoczesnych układów napędowych Ŝąda się śledzenia zadanych trajektorii prędkości/połoŜenia z moŜliwie małym błędem. Oscylacje elektromechanicznych zmiennych stanu w sposób negatywny wpływają na dokładność pracy urządzeń. Problem ten występuje obrabiarkach, gdzie eliminacja błędów kształtu spowodowanych drganiami mechanicznymi jest trudnym i istotnym elementem. Na ich charakter wpływają zarówno charakterystyki dynamiczne w układu obrabiarka-uchwytprzedmiot-narzędzie, jak równieŜ oscylacje wartości sił tarcia i skrawania. MoŜe to spowodować powstanie drgań niegasnących samowzbudnych. Efektem technologicznym powyŜszych drgań są błędy kształtu obrabianego przedmiotu. Problem dokładności zachodzi równieŜ w innych urządzeniach przemysłowych. - Poziom generowanych zakłóceń. Drgania mechaniczne prowadzą równieŜ do emisji róŜnego rodzaju zakłóceń emitowanych do otoczenia maszyny. Mogą one posiadać róŜnoraki charakter: elektryczny, mechaniczny itp. Oddziaływają one w sposób negatywny na obsługę jak i na pozostałe urządzenia. W celu eliminacji drgań skrętnych stosuje się róŜne podjścia. MoŜliwe jest uŜycie specjalnych tłumików mechanicznych. JednakŜe ich zamocowanie wymaga wydzielenia odpowiedniego miejsca w układzie napędowym co nie zawsze jest moŜliwe. Ich implementacja prowadzi do osłabienia dynamiki układu napędowego. Tłumiki mechaniczne podnoszą całkowity koszt wykonania ukłądu napędowego i wpływają negatywnie na jego niezawodność. Z tych powodów uŜycie tłumików mechanicznych nie jest popularne w elektycznych układach napędowych (występują one powszechnie w napędach spalinowych). Nowoczesne podejścia zakładają aktywne tłumienie drgań skrętnych przy wykorzystaniu nowoczesnych struktur regulacji. W literaturze istnieja setki prac opisujące róŜne struktury sterowania przeznaczone dla układu napędowego z połaczeniem spręŜystym. W sposób ogólny moŜna je podzielic na kilka grup: - Struktury sterowania bazujące na liniowej teorii sterowania. Są to struktury z regulatorami liniowymi typu PI/PID, bez lub z dodatkowymi sprzęŜeniami zwrotnymi od wybranych 3 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej zmiennych stanu, struktury z regulatorem stanu, struktury bazujące na prawach FDC, z regulatorami o dwóch stopniach swobody czy struktura Resonance Ratio Control - Struktury bazujące na nieliniowej teorii sterowania. MoŜna zaliczyć do nich struktury z regulatorami rozmytymi, neuronowymi czy ślizgowymi. Ze względu na postać prawa sterowania w niniejszej grupie moŜna równieŜ umieścić układy regulacji wykorzystujące sterowanie predykcyjne (układ ten moŜna równieŜ zaliczyć do sterowania adaptacyjnego typu gainscheduling) - Struktury sterowania adaptacyjnego. Są to struktury bazujące na koncepcji sterowania pośredniego i bezpośredniego o regulatorach klasycznych (PI z dodatkowymi sprzęŜeniami zwrotnymi, stanu) lub nieliniowych (rozmytych, neuronowych) Zaawansowane struktury sterowania zapewniające załoŜone przebiegi zmiennych stanu układu napędowego wymagają informacji o wszystkich zmiennych stanu (czasami parametrów) układu dwumasowego. W tym celu stosuje się róŜne układy odtwarzające. Metody estymacji zmiennych stanu ukłądu napędowego z połaczeniem spręŜystym spotykane w literaturze moŜna podzielić w sposób następujący. - Metody algorytmiczne. Jednym z najpopularniejszych rozwiązań spotykanym w literaturze jest obserwator Luenbergera [100]. Charakteryzuje się on prostotą obliczeniową. Dobór współczynników wzmocnień jest intuicyjny i opiera się na zastosowaniu jednej z powszechnie znanych z teorii sterowania technik np. metody rozłoŜenia biegunów równania charakterystycznego czy formuły Ackermana. Do wad klasycznego obserwatora Luenbergera moŜna zaliczyć stałość współczynników korekcyjnych. Ich dobór jest pewnym kompromisem pomiędzy właściwościami estymatora w stanach statycznych i dynamicznych. Z jednej strony zwiększenie szybkości obserwatora poprawia jego właściwości w stanach dynamicznych, z drugiej prowadzi do wzmacniania szumów pomiarowych, co jest szczególnie widoczne w stanach statycznych. Praktyczne zaleca się, aby szybkość obserwatora była od 2-5 razy większa od dynamiki obserwowanego obiektu. Dobór współczynników korekcyjnych staje się jeszcze bardziej problematyczny w przypadku obiektów o zmiennych parametrach. W literaturze istnieje wiele prac omawiających aspekty projektowania estymatorów algorytmicznych, poczynając od prac typowo teoretycznych po prace eksperymentalne. 4 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Inną metodą algorytmiczną jest Filtr Kalmana. Estymator ten charakteryzuje się skomplikowanym algorytmem numerycznym zapewniającym uzyskanie optymalnej estymaty zmiennych stanu. W celu poprawnej pracy wymaga on określenia wartości macierzy kowariancji, co nie zawsze jest moŜliwe. Algorytm wymaga równieŜ, aby szum był biały o rozkładzie normalnym. Filtr Kalmana jest układem zapewniającym lepszą jakość estymacji zmiennych niŜ obserwator Luenbergera. NaleŜy jednak podkreślić duŜą złoŜoność obliczeniową jego algorytmu. To sprawia, Ŝe obserwator Luenbergera jest ciągle popularny w zastosowaniach przemysłowych. - Metody bazujące na sztucznej inteligencji. Analizowane w rozprawie, modele stanowią kombinację układów rozmytych oraz sieci neuronowych. Pierwszy etap przetwarzania danych jest analogiczny do klasycznych układów rozmytych: następuje rozmywanie sygnałów wejściowych po czym obliczany jest stopień spełnienia przesłanek reguł. W części wyjściowej modelu neuronowo-rozmytego moŜna zaobserwować obliczenia typowe dla sieci neuronowej – dobór wartości wag. Zastosowanie systemów neuronowo-rozmytych pozwala na uzyskać następujące właściwości: adaptacje, odporność, generalizacja danych. W trakcie projektowania modeli neuronowo-rozmytych problematycznym zagadnieniem jest dobór ich struktury. Istotna jest poprawna decyzja dotycząca wejściowych funkcji przynaleŜności, od których zaleŜy dalszy etap przetwarzania modelu neuronowo-rozmytego. W celu optymalizacji etapu procesu projektowania estymatorów zmiennych stanu napędu dwumasowego powszechnie stosuje się następujące algorytmy klasteringu: > subtractive clustering, > oraz algorytm rozmytych k-średnich (fuzzy c-means). W literaturze spotykane są opisy aplikacji sieci neuronowych w estymacji zmiennych stanu napędu elektrycznego z połączeniem spręŜystym, prezentujące: wykorzystanie róŜnych typów sieci, technik optymalizacji ich struktury oraz implementacji sprzętowej. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe estymatory neuronowe moŜna zrealizować wykorzystując nie tylko klasyczne topologie perceptronowe (Multi Layer Perceptron), lecz równieŜ struktury radialne (Radial Basis Function). 5 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej NaleŜy zaznaczyć, Ŝe istnieją tylko nieliczne publikacje opisujące zastosowanie modeli neuronowo-rozmytych w napędach z połączeniem spręŜystym. W literaturze brakuje równieŜ prac dotyczących modyfikacji algorytmicznych metod odtwarzania zmiennych stanu układu dwumasowego za pomocą logiki rozmytej w istotny sposób poprawiających właściwości dynamiczne estymatorów zmiennych stanu (poza pracami autora). Czynniki te stały się motywacją do podjęcia niniejszego tematu badań. Cel i teza pracy Celem pracy doktorskiej jest opracowanie i przetestowanie (w badaniach symulacyjnych oraz eksperymentalnych) estymatorów zmiennych stanu wykorzystujących elementy logiki rozmytej, zastosowanych dla układu napędowego z połączeniem spręŜystym. Zaprojektowane struktury odtwarzające wybrane sygnały powinny cechować się odpornością na zmiany parametrów obiektu. Do realizacji podanego celu niezbędne było: - dokonanie przeglądu literatury z zakresu estymacji zmiennych stanu układu napędowego z połączeniem spręŜystym; - wybór modelu matematycznego układu napędowego z połączeniem spręŜystym; - analiza moŜliwości zastosowania systemów rozmytych; - wybór struktury sterowania wykorzystujących dodatkowe sprzęŜenia zwrotne; - analiza algorytmu klasycznego obserwatora Luenbergera, - opracowanie modyfikacji algorytmu obserwatora Luenbergera w sposób zapewniający uzyskanie korzystniejszych właściwości estymatora; - opracowanie estymatorów zmiennych stanu układu dwumasowego bazujących wyłącznie na systemach rozmytych; 6 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej - ocena wpływu metod klasteryzacji na dokładność odtwarzania zmiennych stanu; - implementacja praktyczna analizowanych struktur sterowania. W pracy podjęto się udowodnienia następujących tez: 1. Wprowadzenie do obserwatora Luenbergera układów opartych na logice rozmytej prowadzi do poprawy jakości estymacji zmiennych stanu układu dwumasowego. 2. Estymatory neuronowo-rozmyte umoŜliwiają odporną estymację zmiennych stanu układu napędowego z połączeniem spręŜystym w szerokim zakresie zmian wybranych parametrów układu. W pracy wykorzystano cykl badawczy typowy dla dziedziny rozprawy. Na podstawie krytycznej analizy występujących rozwiązań opracowano moŜliwości ich modyfikacji. Kolejno, po rozwaŜaniach teoretycznych, wykonano badania symulacyjne przy wykorzystaniu pakietu Matlab-Simulink. Potwierdziły one słuszność rozwaŜań teoretycznych. Następnie dokonano wersyfikacji eksperymentalnej proponowanych rozwiązań. 7 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej 2. Układ spręŜysty W literaturze istnieje kilka modeli układu z połączeniem spręŜystym. Wybór jednego z nich polega na kompromisie pomiędzy dokładnością otrzymanych wyników a komplikacją obliczeń. Niniejszym rozdziale opisano jedynie model z bezinercyjnym połączeniem spręŜystym gdyŜ jest on wykorzystywany w dalszej części pracy. Model układu dwumasowego moŜna przedstawić jako system dwóch skupionych mas o następujących momentach bezwładności: silnika napędowego Je i maszyny roboczej Jo, połączonych ze sobą cienkim, spręŜystym wałem. Wał charakteryzuje się: momentem bezwładności Jc, współczynnikiem spręŜystości c oraz współczynnikiem tłumienia wewnętrznego D. Na rys. 1 przedstawiono schemat ideowy modelu układu dwumasowego z połączeniem spręŜystym. Rys. 1. Schemat ideowy układu dwumasowego z połączeniem spręŜystym. W przypadku, gdy moment bezwładności spręŜystego wału Jc jest bardzo mały w stosunku do momentów bezwładności silnika i obciąŜenia, moment bezwładności sprzęgła dziali się po połowie i dodaje do mas skupionych umieszczonych na końcach wału: J1 = J e + J Js , J2 = Jo + s 2 2 W dalszych rozwaŜaniach zakłada się, Ŝe element spręŜysty nie posiada momentu bezwładności. Model układu dwamasowy z bezinercyjnym wałem przedstawiono na rys. 2. 8 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Rys. 2. Schemat ideowy układu dwumasowego z bezinercyjnym połączeniem spręŜystym. Podczas formułowania modelu matematycznego układu dwumasowego z bezinercyjnym połączeniem spręŜystym przyjęto następujące załoŜenia upraszczające.: parametry układu mechanicznego są stałe w czasie, pomija się opory mechaniczne, element spręŜysty rozwaŜa się jako jednowymiarowy, element spręŜysty jest jednorodny i liniowy, pozostałe elementu przyjmuje się za idealnie sztywne. Na podstawie literatury moŜna wyróŜnić dwa opisy układu dwumasowego z bezinercyjnym połączeniem spręŜystym. Pierwszym przypadku zakłada się, Ŝe moment skrętny w modelu wynika jedynie ze spręŜystości materiału. Moment wynikający z wewnętrznego współczynnika tłumienia materiału traktowany jest jako osobna wielkość i oznaczany w literaturze jako Md. PoniŜej przedstawiono równania róŜniczkowe opisujące rozwaŜany układ dwumasowym: dΩ1 (t ) 1 = (M e (t ) − M S (t ) − M d (t )) dt J1 dΩ2 (t ) 1 = (M S (t ) − M 0 (t ) + M d (t )) dt J2 M S (t ) = c∆α (t ) M d (t ) = D(Ω 1 (t ) − Ω 2 (t )) t ∆α (t ) = α 1 (t ) − α 2 (t ) = ∫ (Ω 1 (t ) − Ω 2 (t ))dt 0 PoniŜej przedstawiono schemat blokowy układu odpowiadającego powyŜszym równaniom. 9 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Rys. 3. Schemat blokowy rozwaŜanego układu W drugim przypadku obie składowe momentu traktowane są jako jedna wielkość i oznaczane Ms. Dla układu gdzie współczynnik tłumienia wewnętrznego D równa się zero (załoŜenie stosowane w większości przypadków) oba modele stają się toŜsame. Znając rodzaj materiału oraz wymiary geometryczne sprzęgła moŜna wyznaczyć parametry mechaniczne wału. Dla sprzęgła w postaci pręta o średnicy ds układ dwumasowy posiada następujące wielkości charakterystyczne: współczynnik spręŜystości określony jest wzorem: c= πd s G 32l pulsacja drgań własnych: ωo = c( J 1 + J 2 ) J1 J 2 W przypadku gwałtowanego zatrzymania jednej z mas skupionych mogą wystąpić oddzielnie pulsacje drgań własnych silnika i maszyny roboczej, które są określone następująco: pulsacja drgań własnych maszyny roboczej: ωa = pulsacja drgań własnych silnika: 10 c J2 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej ωe = c J1 Kolejnymi wielkościami charakterystycznymi układu spręŜystego są: współczynnik tłumienia drgań (wynikający z połoŜenia biegunów układu dwumasowego): ξ= D l( J1 + J 2 ) 2 cJ 2 J 1 W analizie napędów elektrycznych bardzo często wykorzystuje się jednostki względne. UmoŜliwiają one porównanie właściwości napędów o róŜnych danych znamionowych. Przeliczenie układu dwumasowego na jednostki względne dokonuje się za pomocą poniŜszych wyraŜeń: ω1 = M M Ω1 Ω , ω2 = 2 , me = e , mo = o . ΩN ΩN MN MN W przypadku układu z silnikiem napędowym prądu stałego, mechaniczna stała czasowa silnika wyraŜona jest następującą zaleŜnością: T1 = Ω N J1 MN Stała czasowa maszyny roboczy jest określona przez poniŜsze równanie: T2 = ΩN J2 MN Stała czasowa spręŜystości Tc opisuje następujące wyraŜenie: Tc = MN KcΩ N Przy takich oznaczeniach, równanie stanu układu dwumasowego (2.33)-(2.36) w jednostkach względnych przybiera następującą postać: − d ω1 (t ) T1 d d ω 2 (t ) = dt T ms (t ) 2 1 Tc d T1 −d T2 −1 Tc 11 − 1 1 T1 ω (t ) T1 1 1 +0 ( ) ω t 2 T2 m s (t ) 0 0 0 − 1 me . T2 m L 0 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej 3. Struktura sterowania z regulatorem stanu Regulator stanu reprezentuje odmienne podejście w analizie układów regulacji. RóŜnice są zwłaszcza widoczne w przypadku sterowania obiektów wysokiego rzędu. W odróŜnieniu od klasycznej kaskadowej struktury regulacji, zakłada ona wprowadzenie informacji od wszystkich zmiennych stanu do węzła głównego. Uzyskuje się przez to poprawę właściwości dynamicznych obiektu, brak jest podrzędnych pętli regulacji powodujących opóźnienia. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe w przypadku sterowania prędkością układu dwumasowego właściwości dynamiczne struktury sterowania z regulatorem stanu są toŜsame ze strukturą z regulatorem PI i dwoma dodatkowymi sprzęŜeniami zwrotnymi (obie struktury nie posiadają pętli podrzędnych pomijając pętlę wymuszenia momentu elektromagnetycznego). RóŜnica jest widoczna dla układu regulacji połoŜenia napędu dwumasowego. Na rys. 4 przedstawiono schemat struktury sterowania układu dwumasowego z regulatorem stanu. Do rozwaŜań przyjęto układ ze zoptymalizowaną pętlą kształtowania momentu elektromagnetycznego Ge(s)=1. Rys. 4. Struktura sterowania układu dwumasowego z regulatorem stanu Klasyczną metodą doboru parametrów regulatora stanu jest formuła Ackermana. Jest ona zalecana dla układu wysokiego rzędu. UmoŜliwia ona dobór parametrów układu regulacji zapewniających dowolne rozłoŜenie biegunów równania charakterystycznego. JednakŜe, biorąc pod uwagę metodologię zastosowaną przy analizie poprzednich struktur sterowania, w niniejszym punkcie uŜyto równieŜ metodę rozłoŜenia biegunów równania charakterystycznego. 12 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Transmitancje przewodnia i zakłóceniowa prędkości obciąŜenia układu przedstawionego na rys. 3.8 opisane są następującymi wyraŜeniemi: Gω2 p (s ) = kI ω2 = 4 , 3 2 ω z s T1T2TC + s k1T2TC + s (T2 k 2 + T2 + T1 ) + s(k1 + k 3 ) + k I − s 3T1TC − s 2 k1TC − s (1 + k 2 ) Gω2 z (s ) = = . m L s 4T1T2TC + s 3 k1T2TC + s 2 (T2 k 2 + T2 + T1 ) + s (k1 + k 3 ) + k I ω2 Przyrównując równanie charakterystyczne układu (3.28) do standardowego wielomianu Ŝądanego otrzymuje się zaleŜności analityczne określające dobór parametrów struktury regulacji: k1 = 4T1ξ r ω r , 1 1 k 2 = T1Tc 2ω r2 + 4ξ r2ω r2 − − T2Tc T1Tc , k 3 = ω r2 k1T2Tc − k1 , K I = T1T2Tc ω r4 . PoniewaŜ w strukturze sterowania znajdują się cztery parametry, moŜliwe jest niezaleŜne rozmieszczenie wszystkich biegunów układu zamkniętego. Oznacza to, Ŝe w liniowym zakresie pracy (brak ograniczenia momentu elektromagnetycznego) struktura sterowania z regulatorem stanu umoŜliwia uzyskanie dowolnych właściwości dynamicznych układu napędowego z połączeniem spręŜystym. Na rys. 5 pokazano przebiegi prędkości silnika i obciąŜenia oraz momentów elektromagnetycznego i skrętnego dla róŜnej wartości pulsacji rezonansowej układu. Jak wynika z analizy przebiegów przedstawionych na rys. 5 w przebiegu prędkości obciąŜenia występuje niewielkie przeregulowanie wynikające z załoŜonej wartości współczynnika tłumienia układu. Czas narostu prędkości zaleŜy od przyjętej wartości pulsacji rezonansowej. Jej wzrost powoduje skrócenie czasu stanów przejściowych. Odbywa się to jednak kosztem zwiększenia wartości wymuszanego momentu elektromagnetycznego i skrętnego. 13 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej a) b) c) d) e) f) Rys.5. Przebiegi prędkości silnika i obciąŜenia (a, c, e) oraz momentu elektromagnetycznego i skrętnego (b, d, f) dla ω0 = 30 (a, b), = 45 (c, d), = 60 (e, f) w układzie z regulatorem stanu 14 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej 4. Rozmyty model TSK Jednym z najpopularniejszych systemów rozmytych jest model Takagi-Sugeno-Kang (TSK), czasami nazywany modelem Takagi-Sugeno. Został on zaproponowany w roku 1985 przez Takagi i Sugeno a później zmodyfikowany w 1988 przez Sugeno i Kanga. Zawiera on szereg reguł w następującej postaci: R1: IF x1=A11 AND x2=A12 AND … AND xj=A1j THEN y=f(x1, x2… xj,x0) … Rn: IF x1=An1 AND x2=An2 AND … AND xj=Anj THEN y=f(x1, x2… xj,x0) gdzie x0 jest stałą wartością (singletonem). RóŜnica pomiędzy modelem Mamdaniego a TSK jest widoczna w konkluzjach reguł. W klasycznym systemie Mamdaniego w konkluzji znajduje się zbiór rozmyty, natomiast w systemie TSK funkcja, zwykle liniowa zaleŜna od bieŜącej wartości wejść systemu. Wyjście modelu TSK wyznacza się na podstawie następującego wyraŜenia: n ∑ µ f (x , x ..., x , x ) Aj y0 = 1 2 j j =1 . n ∑µ 0 Aj j =1 Schemat wyliczania wartości wyjściowej w systemie TSK przedstawiono na rys. 6. Przesłanka reguły wyliczana jest w identyczny sposób jak w systemie Mamdaniego. RóŜnica pomiędzy systemem Mamdaniego a TSK jest widoczna w konkluzji reguły. W zilustrowanym przykładzie jako algorytm defuzyfikacji uŜyto metodę singeltonów. Bardzo ciekawą i przydatną cechą modelu TSK jest moŜliwość uzyskania, poprzez odpowiednie rozmieszczenie wejściowych funkcji przynaleŜności, sektorów tworzących liniową zaleŜność pomiędzy wyjściem a wyjściem układu. Sytuację taką przedstawiono na rys. 7 15 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Rys. 6. Przebieg procesu wyznaczania wartości wyjściowej w systemie typu TSK Rys. 7. Rzut powierzchni sterowana systemu TSK W sektorach oznaczonych f1-f9 aktywna jest tylko jedna reguła (ze względu na trapezowe funkcje przynaleŜności aktywna w stopniu 1). Charakterystyka systemu zaleŜy więc od aktualnych wartości wejściowych i współczynników (zwykle liniowych) umieszczonych konkluzji. W obszarach kolorowych aktywne są dwie lub cztery reguły. Zapewniają one ‘miękkie’ przejście pomiędzy sektorami liniowymi.. Z tego powodu system TSK często nazywany jest quazi-liniowym systemem rozmytym. 16 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej 5. Obserwator Luenbergera 5.1. Klasyczny Obserwator Luenbergera Do analizy przyjmuje się układ dwumasowy opisany jest równaniem stanu. Oryginalny wektor stanu układu rozszerza się o moment obciąŜenia traktując go jako dodatkową zmienną. Jako wielkość wejściową obserwatora Luenbergera przyjmuje się moment elektromagnetyczny me. Prędkość silnika napędowego jest wielkością wyjściową ω1. Przy takich załoŜeniach równanie opisujące obserwator Luenbergera moŜna przedstawić następująco: d xˆ (t ) = Axˆ (t ) + Bu(t ) + K [y (t ) − yˆ (t )] , dt yˆ (t ) = Cxˆ (t ) gdzie: xˆ = [ω1e ω 2 e mse mLe ]T , 0 0 AR = 1 Tc 0 0 1 Tc 0 y = ω1 , yˆ = ω1e . h1 T 0 T 1 1 1 T1 1 0 h3 C = − T2 , B R = 0 , R 0 , K = T2 . h 0 0 2 0 Tc 0 h4 0 − 0 − 1 T1 1 T2 u = me , 0 0 gdzie: K jest macierzą wzmocnień obserwatora (współczynników korekcyjnych). Przez podstawienie uzyskuje się następującą formę przedstawienia obserwatora Luenbergera. 0 ω1e d ω 2 e 0 = dt mse 1 mLe Tc 0 0 0 − 1 Tc 0 1 T1 1 T2 − 0 0 h1 0 T 1 1 ω1e T1 1 h3 ω 2e − 0 + ⋅ me + T2 ⋅ (ω1 − ω1e ) T2 ⋅ h mse 0 0 m 2 Le Tc 0 h4 0 ω1e ω ω1e (t ) = [1 0 0 0] 2 e mse m Le 17 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Schemat blokowy obserwatora odpowiadający równaniom przedstawiono na rys. 8. Rys. 8. Schemat blokowy obserwatora Luenbergera dla układu dwumasowego Na właściwości dynamiczne estymatora, a tym samym zamkniętego układu regulacji, decydujący wpływ mają wartości współczynników wzmocnień układu. Współczynniki obserwatora dość prosty sposób dobiera się za pomocą metody analitycznej. Zgodnie z metodą sterowania modalnego traktuje się obserwator jako zamknięty układ regulacji. Wykorzystując zaleŜność: p( s ) = det( sI − ( A − K ⋅ C)) = s 0 = det 0 0 0 s 0 0 0 0 s 0 0 0 0 0 − 0 1 s T 0c 0 1 T1 1 T2 − 0 − 1 Tc 0 0 0 h 0 1 T1 h 1 − 3 T2 − T2 ⋅ [1 0 0 0] h 0 2 Tc 0 h4 , otrzymuje się wielomian charakterystyczny obserwatora: p(s) = s 4 + h1 3 1 1 1 − h2 s + + T1 Tc T2 T1 2 h1 + h3 h4 s + s− . T1T2Tc T1T2Tc W celu wyznaczenia zaleŜności analitycznych określających dobór współczynników h1-h5 naleŜy przyjąć postać wielomianu Ŝądanego. PoniewaŜ równanie charakterystyczne układu (5.6) jest równaniem czwartego rzędu, jako wielomian Ŝądany przyjmuje się układ składający się z dwóch identycznych połączonych szeregowo członów oscylacyjnych II rzędu: 2 2 m( s ) = ( s 2 + 2ξ r ω r s + ω r )( s 2 + 2ξ r ω r s + ω r ) . 18 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Po wymnoŜeniu otrzymuje się: 2 2 m( s ) = s 4 + s 3 (4ξ r ω r ) + s 2 (2ω r + 4ξ r ω r2 ) + s (4ξ r ω r3 ) + ω r4 . PoniewaŜ oznaczenia ωr i ξr występują przy analizie zamkniętych struktur sterowania, w celu rozróŜnienia obu wielkości wprowadza się dalej oznaczenia p=ωr i a=ξr. Postać Ŝądanego wielomianu obserwatora przyjmuje więc formę: m( s ) = s 4 + s 3 (4ap) + s 2 (2 p 2 + 4a 2 p 2 ) + s (4ap 3 ) + p 4 , gdzie: a – współczynnik tłumienia obserwatora; p – miara szybkości obserwatora. Przez porównanie powyŜszych zaleŜności , uzyskuje się układ równań, z którego po rozwiązaniu otrzymuje się wartości współczynników korekcyjnych obserwatora: h1 = 4apT1 , h2 = T1 + 1 − T1Tc (4a 2 + 2) p 2 , T2 h3 = 4apT1 (Tc T2 p 2 − 1), h4 = −T1T2Tc p 4 . Przedstawiony sposób doboru zakłada istnienie w wielomianie odniesienia członów o identycznej pulsacji rezonansowej i współczynniku tłumienia. Zapewnia to uzyskanie biegunów podwójnych w estymatorze. W rozprawie zamieszczono błędy obserwatora wyznaczone w róŜnych stanach pracy. 5.2. Rozmyty obserwator Luenbergera Poprawę właściwości dynamicznych estymatora moŜna uzyskać przez adaptację współczynników wzmocnień do aktualnego punktu pracy. W tym celu proponuje się wprowadzenie do estymatora dodatkowego układu opartego na logice rozmytej. Wejściami układu rozmytego są: moduł błędu obserwacji |ω1−ω1e| oraz moduł róŜnicy pomiędzy momentem elektromagnetycznym a momentem skrętnym |me-mse|. UzaleŜnienie wartości współczynników 19 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej od wejścia pierwszego moŜe być traktowane jako podejście klasyczne. Układ adaptacyjny zwiększa szybkość estymatora w stanach dynamicznych (minimalizując błędy estymacji), a zmniejsza w ustalonych (redukując wpływ szumów). Takie rozwiązanie nie sprawdza się jednakŜe przypadku systemów z duŜym poziomem szumów pomiarowych. Wprowadzenie drugiego wejścia do układu zdecydowanie poprawia jakość estymacji zmiennych stanu. Wynika to z faktu, Ŝe w stanach dynamicznych moment elektromagnetyczny i skrętny róŜnią się od siebie znacząco. W stanie ustalonym obie zmienne posiadają identyczną wartość. Wyjściem układu rozmytego są wartości p (miara szybkości obserwatora) oraz współczynnik tłumienia obserwatora a. Ograniczenie wartości p (pomiędzy wartością minimalną a maksymalną) umoŜliwia przedstawienie dowodu stabilności zarówno estymatora jak i całego układu regulacji. W układzie zastosowano dwa niezaleŜne systemy rozmyte – jeden do zmiany wartości szybkości obserwatora p, drugi do modyfikacji współczynnika tłumienia estymatora a. Baza reguł kaŜdego systemu rozmytego składa się z 9 elementów. W celu obliczenia stopnia spełnienia przesłanek zastosowano operator t-normy typu prod. W celu uproszczenia procesu defuzyfikacji w konkluzjach reguł zastosowano singeltony. Na poniŜszym rysunku przedstawiono parametry zaprojektowanych systemów rozmytych. Parametry te zostały dobrane w sposób eksperymentalny zapewniający minimalizację błędów estymacji zmiennych stanu układu dwumasowego. 20 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Rys 9. Schemat blokowy rozmytego obserwatora Luenbergera W celu sprawdzenia poprawności proponowanego rozwiązania przeprowadzono wszechstronne badania symulacyjne. Na rys. 10-11 pokazano przykładowe przebiegi rzeczywistych i estymowanych zmiennych stanu układu napędowego. Dodatkowo, w celu porównania właściwości dynamicznych klasycznego i proponowanego układu estymacji zamieszczono równieŜ przebiegi estymowane przez układ klasyczny. Z analizy przebiegów zamieszczonych na rys. 10 moŜna wyciągnąć następujące wnioski. Właściwości klasycznego obserwatora Luenbergera zostały określone w poprzednim podrozdziale: wartości jego współczynników są kompromisem pomiędzy właściwościami stanach statycznych i dynamicznych. Tak więc w przebiegach klasycznego obserwatora przedstawionego widoczne są duŜe błędy w stanach dynamicznych. Zwiększenie jego szybkości prowadzi do lepszego odśledzania sygnałów dynamicznych ale powstania oscylacji wysokoczęstotliwościowych w przebiegach estymowanych zmiennych. 21 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Układ rozmyty zapewnia zmienne wzmocnienia obserwatora Luenbergera. Modyfikacji podlega szybkość obserwatora p (w granicach od 2.5 do 3.5 pulsacji biegunów zaprojektowanego układu regulacji) oraz dodatkowo jego współczynnik tłumienia (od 1.1 do 0.95) – wartości te zostały dobrane w sposób eksperymentalny. Zmiany współczynników wzmocnień obserwatora w sposób znaczny jego poprawiają pracę. W stanach statycznych nie są widoczne zakłócenia wysokoczęstotliwościowe w estymowanych przebiegach zmiennych, natomiast w stanach dynamicznych naleŜy podkreślić dobrą jakość rekonstrukcji zmiennych stanu. Następnie przebadano wpływ zmiany wartości parametrów p i a obserwatora Luenbergera na dokładność estymacji zmiennych stanu. W Tabeli 1. przedstawiono wybrane układy oraz odpowiadające im błędy estymacji. Tabela 1. Błędy estymacji zmiennych stanu obserwatora dla róŜnych wartości p i a Wartości ωFL Wartości ξFL Błędy estymacji zmiennych stanu ∆ω2 [%] ∆ms [%] ∆mL [%] 80÷130 1,1÷0,9 0.1969 0.6709 2.6916 100÷150 1,1÷0,9 0.1870 0.6331 2.6269 100÷180 1,1÷0,9 0.1944 0.6502 2.7204 100÷200 1,1÷0,9 0.2221 0.7276 3.0408 100÷150 1,1÷0,5 0.2114 0.7265 3.2281 100÷150 1,1÷0,75 0.1941 0.6816 2.7205 100÷150 1,1÷0,25 0.2355 0.7733 3.9116 Z analizy wartości umieszczonych Tabeli 5.1 wynika, Ŝe najmniejszymi błędami estymacji charakteryzuje się układ zmieniający w załoŜonych granicach p:100-150 i a:1.1-0.9. 22 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej a) b) c) d) e) f) Rys. 10. Przebiegi rzeczywistych i estymowanych zmiennych układu dwumasowego: prędkości obciąŜenia (a), momentu skrętnego (b) oraz momentu obciąŜenia dla zmiennej wartości p i a układu rozmytego i stałej wartości p=ωr układu klasycznego Rozmyty obserwator Luenbergera został równieŜ zweryfikowany w badaniach eksperymentalnych. 23 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Na podstawie rozwaŜań teoretycznych potwierdzonych przez badania symulacyjne i eksperymentalne moŜna sformułować następujące wnioski podsumowujące: - Właściwości klasycznego obserwatora Luenbergera zaleŜą od przyjętych parametrów projektowych. ZałoŜenie jego duŜej szybkości (przez przyjęcie duŜej wartości p) prowadzi do poprawy pracy estymatora w stanach dynamicznych. Estymowane zmienne relatywnie szybciej nadąŜają za zmiennymi rzeczywistymi. RównieŜ rozbieŜność pomiędzy parametrami modelu i obiektu jest ma mniejszy wpływ na błędy estymacji w takim przypadku. JednakŜe, załoŜenie duŜej wartości p prowadzi do powstania zakłóceń wysokoczęstotliwościowych w estymowanych zmiennych stanu. Oscylacje te mają negatywne wpływ na jakość pracy zamkniętej struktury regulacji. W szczególnych warunkach mogą prowadzić one do utraty stabilności układu zamkniętego. - Pewną poprawę właściwości dynamicznych estymatora moŜna uzyskać przez zmniejszenie wartości współczynnika tłumienia obserwatora a. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe jego zbyt duŜe zmniejszenie prowadzi do powstania zakłóceń wysokoczęstotliwościowych a tym samym zakłóca pracę zamkniętego układu regulacji. - Właściwości obserwatora Luenbergera moŜna poprawić wprowadzając zmienne współczynniki p i a. W stanach dynamicznych zwiększa się szybkość estymatora zapewniając tym samym eliminacje błędów dynamicznych w odtwarzanych zmiennych. W stanach statycznych wzmocnienia obserwatora maleją co zapobiega powstaniu zakłóceń wysokoczęstotliwościowych w estymowanych zmiennych. - ZałoŜenie ograniczeń na zakres zmian współczynników korekcyjnych obserwatora umoŜliwia przeprowadzenie formalnego dowodu stabilności układu zamkniętego: regulator stanu-estymator co jest istotne w większości zastosowań przemysłowych. - Zastosowanie systemów rozmytych jako układów zmieniających współczynniki korekcyjne umoŜliwia intuicyjne projektowanie takich układów. NaleŜy jednak podkreślić moŜliwość zastosowania innych systemów (klasycznych) zmieniających charakterystykę układu. 24 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej 6. Estymatory neuronowo-rozmyte 6.3.3. Algorytm ‘fuzzy c-means’ Kolejnym algorytmem klasteringu, który moŜe być efektywnie stosowany w procesie projektowania estymatorów neuronowo-rozmytych jest ‘fuzzy c-means’. Jest to równieŜ iteracyjny algorytm, w którym obliczenia mają na celu minimalizację funkcji celu: N C Fn = ∑∑ u ijn xi − c j 2 , i =1 j =1 gdzie: n-liczba rzeczywista większa od 1, uij- stopień przynaleŜności elementu xi do j-tego klastra, cj-centra klastrów, xi-kolejny element ze zbioru danych, || ||- wyraŜenie określające zbieŜność elementu ze zbioru danych oraz centrum danego klastra, najczęściej jest wyznaczana jako odległość Euklidesa, C-liczba klastrów, N-liczba elementów analizowanego zbioru danych. Równanie prezentuje minimalizację odległości pomiędzy kaŜdym elementem analizowanego zbioru xi raz centrum cj poszczególnych klastrów. NaleŜy zaznaczyć istotność parametrów uij, których wartość bezpośrednio opisuje przynaleŜność danego elementu zbioru do klastra, czyli ma znaczenie odwrotne do odległości elementu od centrum klastra. Jeśli odległość jest niewielka to próbka wejściowa przynaleŜy w znaczącym stopniu do analizowanego klastra. Optymalizacja zakłada adaptację centrów klastrów oraz funkcji rozmytych w celu realizacji powyŜszego załoŜenia. W obliczeniach algorytmu wykorzystywane są pochodne funkcji celu (8) względem cj oraz uij. Poszczególne kroki obliczeń w analizowanym algorytmie przedstawiono poniŜej. 1. Inicjalizacja początkowych wartości macierzy: U=[uij], C(2<C<N), n(1<n<∞), ε. 2. Obliczenia macierzy zawierającej centra poszczególnych klastrów cj zgodnie z zaleŜnością: 25 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej N ∑u n ij xi i =1 N cj = ∑u j = 1...C . n ij i =1 3. Obliczenia macierzy U(k+1). Jeśli xi≠cj, stosowane jest poniŜsze równanie: 1 u ij = xi − c j ∑ xi − c k k =1 C 2 n −1 , w przeciwnym przypadku: uij=1 dla i=j lub uij=0 dla i≠j. 4. Jeśli aktualne wartości parametrów algorytmu spełniają warunek: ||U(k+1)-U(k)||<ε, obliczenia są zatrzymywane, w przeciwnym przypadku rozpoczynana jest kolejna iteracja od punktu 2. Na poniŜszym rysunku zamieszczono schematy blokowe wektorów wejściowych zastosowanych w testach przedstawionych w tym etapie badań. Zastosowane zostały następujące wartości stałych czasowych: Xω2 dla estymatora prędkości obciąŜenia – Tme1Xω2=5ms, Tme2Xω2=0,1ms, Tme3Xω2=1ms, Tω11Xω2=1ms, Tω12Xω2=0,1ms, Tω13Xω2=1ms. W przypadku estymatora momentu skrętnego przyjęto następujące wartości stałych czasowych Tme1Xms=5ms, Tme2Xms=0,1ms, Tω11Xms=1ms, Tω12Xms=0,1ms. a) b) Rys. 11. Bloki kształtowania sygnałów wejściowych estymatorów neuronowo-rozmytych: prędkości obciąŜenia (a) oraz momentu skrętnego (b) 26 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Dla opisywanego w algorytmu klasteringu wykonano następujące badania estymatorów neuronowo-rozmytych: -testy w układzie otwartym (rys. 12), -testy w zamkniętej strukturze sterowania (rys. 13), Błąd estymacji prędkości obciąŜenia obliczony dla testów w otwartej strukturze sterowania wynosił Errω2=0,153, natomiast dla estymatora momentu skrętnego Errms=0,078. Błędy estymacji zmiennych stanu zamieszczono w Tab. 2 i 3. Jak wynika z przebiegów zamieszczonych na rys. 12-13 opracowane estymatory działają poprawnie. Zarówno prędkość obciąŜenia jak i moment skrętny odtwarzany jest bez widocznych błędów estymacji. Zmiana stałej czasowej maszyny roboczej w niewielkim stopniu pogarsza jakość estymacji zmiennych stanu – błędy estymacji są niewidoczne w przedstawionej skali. Tab. 2. Zestawienie błędów estymacji dla róŜnych wartości stałej T2 Errω2 Errms T2=0.5T2n 0.188 0.088 T2=T2n 0.165 0.086 T2=2T2n 0.198 0.093 Tab. 3. Zestawienie błędów estymacji dla róŜnych wartości stałej Tc a) Errω2 Errms Tc=0.5Tcn 1.391 0.103 Tc=Tcn 0.165 0.086 Tc=2Tcn 2.809 0.083 b) 27 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Rys. 12. Przebiegi rzeczywiste, estymowane oraz chwilowe róŜnice: prędkości obciąŜenia (a) oraz momentu skrętnego (b) uzyskiwane dla estymatorów załączonych w otwartej pętli sterowania a) b) Rys. 13. Przebiegi rzeczywiste, estymowane oraz chwilowe róŜnice: prędkości obciąŜenia (a) oraz momentu skrętnego (b) dla estymatorów załączonych w zamkniętej pętli sterowania 28 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Następnie przetestowano układy estymatorów wyznaczających zmienne stanu na podstawie rzeczywistych danych pomiarowych. Estymowane i rzeczywiste przebiegi prędkości obciąŜenia oraz momentu skrętnego przedstawiono na rys. 14 a) b) Rys. 14. Przebiegi rzeczywiste, estymowane oraz chwilowe róŜnice: prędkości obciąŜenia (a) oraz momentu skrętnego (b) dla estymatorów neuronowo-rozmytych realizujących obliczenia na danych rzeczywistych Jak wynika z analizy przebiegów przedstawionych na rys. 17 opracowane estymatory działają w sposób poprawny. Błędy estymacji prędkości obciąŜenia i momentu skrętnego są największe w chwilach zmiany momentu obciąŜenia. Średnie wartości błędów estymacji są następujące: Errω2=0,307 oraz Errms=1,069. Celem niniejszego rozdziału było przedstawienie moŜliwości zastosowania modeli neuronowo-rozmytych w estymacji zmiennych stanu układu napędowego z połączeniem spręŜystym. Na podstawie przeprowadzonych badań moŜliwe jest sformułowanie przedstawionych poniŜej wniosków. Zastosowanie estymatorów neuronowo-rozmytych pozwala na odtwarzanie wybranych przebiegów układu napędowego z połączeniem spręŜystym z bardzo duŜą dokładnością. Testowane estymatory wykazały odporność na zmiany parametrów (stałe czasowe: T2 oraz Tc) badanego obiektu. Zmiany parametrów nie były uwzględniane w procesie treningu modeli neuronowo- rozmytych. 29 Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Istotną zaletą stosowania opisywanych estymatorów w porównaniu do metod algorytmicznych jest brak konieczności posiadania informacji o parametrach obiektu oraz znajomości jego modelu matematycznego. Zastosowanie algorytmów klasteringu pozwala na automatyzację oraz optymalizację procesu projektowania analizowanych estymatorów. Algorytm ‘grid partition’ zastosowany w doborze struktury estymatorów powoduje powstawanie modeli o bardzo duŜej strukturze. ‘Fuzzy c-means’ klastering optymalizuje rozmieszczenie funkcji przynaleŜności, jednak konieczne jest zdefiniowanie ich liczby. Metoda ‘subtractive clustering’ pozwala na wyznaczenie liczby oraz rozmieszczenia wejściowych funkcji przynaleŜności modeli neuronowo-rozmytych. Zastosowanie algorytmów ‘Fuzzy c-means’ oraz ‘subtractive clustering’ pozwala na zastosowanie zredukowanej bazy reguł modelu estymatora. Wykonane testy eksperymentalne na rzeczywistym stanowisku laboratoryjnym prezentują wysoką precyzję odtwarzania prędkości obciąŜenia oraz momentu skrętnego. 30 7. Wnioski i uwagi końcowe W rozprawie poruszono wybrane zagadnienia związane z estymacją zmiennych stanu w układzie napędowym z połączeniem spręŜystym. Jako maszynę napędową wybrano silnik prądu stałego, jednakŜe osiągnięte wyniki moŜna odnieść do kaŜdego układu napędowego z silnikiem o odpowiedniej strukturze kształtowania momentu elektromagnetycznego (silnik indukcyjny, PMSM). Zaprojektowane struktury moŜna równieŜ zastosować w systemie z napędem pneumatycznym, spalinowym i innym o relatywnie małym czasie generacji momentu napędowego. W pracy zrealizowano następujące badania: Przeprowadzono analizę literatury w zakresie estymacji zmiennych stanu układu dwumasowego. Przeprowadzono syntezę układów sterowania prędkości z regulatorem typu PI bez i z dodatkowymi sprzęŜeniami zwrotnymi od wybranych zmiennych stanu. Analizowano układ z dodatkowym sprzęŜeniem od momentu skrętnego, od momentu skrętnego i róŜnicy prędkości oraz z regulatorem stanu. Dokonano przeglądu struktur podstawowych modeli rozmytych. Na podstawie literatury oceniono ich właściwości. UmoŜliwiło to dobór odpowiedniego modelu rozmytego do dalszych rozdziałów pracy. Przeprowadzono syntezę klasycznego obserwatora Luenbergera. Wyprowadzono wzory analityczne umoŜliwiające dobór nastaw zapewniający uzyskanie biegunów podwójnych (podejście klasyczne) jak i dowolnego rozłoŜenia biegunów. Oceniono właściwości dynamiczne obserwatora Luenbergera. Wyznaczono wielkości błędów estymacji prędkości obciąŜenia, momentu skrętnego i momentu obciąŜenia w zaleŜności od szybkości estymatora. Zbadano równieŜ odporność estymatora na zmiany mechanicznych stałych czasowych napędu. Opracowano metodę zmiany wartości współczynników korekcyjnych obserwatora Luenbergera w zaleŜności od aktualnego punktu pracy napędu. Zaproponowano rozpoznawanie stanu pracy napędu w oparciu o moduł róŜnicy pomiędzy wartością rzeczywistą i estymowaną prędkości silnika oraz modułu róŜnicy rzeczywistego momentu elektromagnetycznego i estymowanego momentu skrętnego. Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Opracowano szereg modeli neuronowo-rozmytych umoŜliwiających estymację zmiennych stanu układu dwumasowego: prędkości obciąŜenia i momentu skrętnego. Opracowano w środowisku programowym Matlab-Simulink modele symulacyjne uŜywane w przeprowadzonych badaniach. Wszystkie przeanalizowane struktury sterowania zrealizowano praktycznie za pomocą procesora sygnałowego i przetestowano w układzie laboratoryjnym. Na podstawie przeprowadzonych badań moŜna sformułować wnioski końcowe: Układ z regulatorem stanu umoŜliwia kształtowanie dynamiki napędu z połączeniem spręŜystym w szerokim zakresie. MoŜliwe jest uzyskanie dowolnego (w określonym przedziale) czasu narostu i przeregulowania prędkości obciąŜenia. Właściwości dynamiczne są limitowane przez ograniczenia występujące w układzie fizycznym – ograniczenia momentu elektromagnetycznego, wytrzymałości wału i inne. Dobór współczynników wzmocnień w klasycznym obserwatorze Luenbergera jest kompromisem pomiędzy szybkością podąŜania za rzeczywistymi zmiennymi w stanach dynamicznych a generowaniem zakłóceń wysokoczęstotliwościowych w stanach ustalonych. Poprawę właściwości dynamicznych obserwatora Luenbergera moŜna uzyskać przez zmianę wartości wzmocnień współczynników korekcyjnych w zaleŜności od bieŜącego punktu pracy (statyczna, dynamiczna). Rozpoznanie stanu pracy moŜe się opierać tylko na róŜnicy pomiędzy rzeczywistą a estymowaną prędkością silnika napędowego (jest to podejście klasyczne ograniczone przez poziom szumów w układzie). Wprowadzenie dodatkowego sygnału określonego jako moduł z róŜnicy pomiędzy momentem elektromagnetycznym a estymowanym skrętnym w znaczącym stopniu zwiększa rozpoznawalność stanu pracy układu. Zastosowanie układu rozmytego pozwala w intuicyjny sposób na powiązanie dwóch wymienionych w poprzednim punkcie sygnałów. UmoŜliwia to opracowanie układu przestającego w zadany sposób wartości współczynników korekcyjnych. Estymatory rozmyte zapewniają odporną estymację dwumasowego: prędkości obciąŜenia i momentu skrętnego. 32 zmiennych stanu układu Streszczenie Rozprawy Doktorskiej Algorytm ‘grid partition’ zastosowany w doborze struktury estymatorów powoduje powstawanie modeli o bardzo duŜej strukturze. Algorytm ‘Fuzzy c-means’ optymalizuje rozmieszczenie funkcji przynaleŜności, jednak konieczne jest zdefiniowanie ich liczby. Metoda ‘subtractive clustering’ pozwala na wyznaczenie liczby oraz rozmieszczenia wejściowych funkcji przynaleŜności modeli neuronowo-rozmytych. Zastosowanie algorytmów ‘Fuzzy c-means’ oraz ‘subtractive clustering’ pozwala na zastosowanie zredukowanej bazy reguł modelu estymatora. Wnioski szczegółowe, dotyczące poszczególnych zagadnień, znajdują się w kolejnych rozdziałach rozprawy doktorskiej. W celu potwierdzenia rozwaŜań teoretycznych i badań symulacyjnych wykorzystano stanowisko laboratoryjne do badań układu dwumasowego o kształtowanych parametrach układu mechanicznego. Posiada ono procesor sygnałowy wykorzystywany w strukturze sterowania i estymacji zmiennych stanu. Przeprowadzone badania eksperymentalne potwierdziły rozwaŜania teoretyczne. Niewielka róŜnica pomiędzy przebiegami symulacyjnymi a eksperymentalnie świadczy o poprawności zaproponowanych rozwiązań jak równieŜ o poprawnej identyfikacji parametrów układu napędowego. Celowe wydaje się przeprowadzenie dodatkowych badań związanych z zagadnieniami estymacji zmiennych stanu układu dwumasowego. Do zagadnień najciekawszych wymagających dogłębnych badań moŜna zaliczyć: Zastosowanie estymatorów do jednoczesnej estymacji zmiennych i parametrów układu dwumasowego Zastosowanie estymacji zmiennych za pomocą estymatora z przesuwnym oknem (Moving Horyzont Estimation) Estymacja zmiennych stanu układu dwumasowego z uwzględnieniem nieliniowości typu: luz, nieliniowy element spręŜysty. 33
