Metody oceny projektów inwestycyjnych

ZESZYTY
Nr 573
NAUKOWE
POLITECHNIKI
GDAŃSKIEJ
Ekonomia XXXIX
2001
BŁAŻEJ PRUSAK
Katedra Ekonomii i Zarządzania Przedsiębiorstwem
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Celem artykułu jest przedstawienie metod oceny projektów inwestycyjnych wraz z uwzględnieniem ryzyka
oraz ukazanie ich wad i zalet.
1. WPROWADZENIE
Obecnie na polskim rynku, w wielu dziedzinach działalności gospodarczej następuje
szybki rozwój. W związku z tym wzrasta zainteresowanie problematyką inwestowania, która
ma często decydujący wpływ na działalność przedsiębiorstwa. Mimo to, jak pokazują
badania, wielu przedsiębiorców, szczególnie tych zarządzających małymi firmami podejmuje
decyzje inwestycyjne w oparciu o własną intuicję1. Do głównych przyczyn tej sytuacji należą
m.in. niestabilność rynku finansowego i kapitałowego, brak informacji o niektórych
wskaźnikach, a w szczególności brak wiedzy, wynikający z nieznajomości podstawowych
reguł podejmowania decyzji inwestycyjnych.
Głównym celem tej pracy jest ukazanie podstawowych zagadnień dotyczących
problematyki podejmowania decyzji inwestycyjnych. W artykule tym zostały przedstawione
najważniejsze metody oceny projektów inwestycyjnych, z podziałem na statyczne i
dynamiczne. Ponadto zwrócono także uwagę na problem uwzględnienia ryzyka w ocenie
opłacalności tych projektów.
2. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA DOTYCZĄCE PROBLEMATYKI
INWESTOWANIA
Inwestycje można rozpatrywać zarówno w skali makro, jak i mikroekonomicznej. W
publikacjach z dziedziny makroekonomii, a także w wielu słownikach ekonomicznych
inwestycje często kojarzone są z nabywaniem wyłącznie dóbr kapitałowych takich jak,
przedsiębiorstwa produkcyjne, maszyny, urządzenia, wszelkiego rodzaju budynki, dzięki
którym można wytwarzać inne dobra i usługi. Jest to ujęcie klasyczne, w znacznym stopniu
zawężone, gdyż nie obejmuje ono m.in. inwestowania środków pieniężnych w walory
finansowe, na badania i rozwój2. Z punktu widzenia mikroekonomii (a w szczególności nauk
zajmujących się finansami i problemem inwestowania) inwestycje definiuje się, jako
rezygnację z bieżącej konsumpcji posiadanych środków, w celu osiągnięcia korzyści w
przyszłości. Inaczej to ujmując można powiedzieć, że angażujemy, to co w danej chwili jest
1
Por. K.Kuczowic, J.Kuczowic, Podejmowanie decyzji inwestycyjnych w małych przedsiębiorstwach.
„Ekonomika i organizacja przedsiębiorstwa” nr 4/2000; s.22-23.
2
Por. K.Dziworska, Inwestycje przedsiębiorstw. Uniwersytet Gdański, Gdańsk 1993; s.12.
Błażej Prusak
2
pewne dla uzyskania niepewnej korzyści w przyszłości3. Wydaje się jednak, że
najtrafniejszym pojęciem jest rozumienie inwestycji, jako świadomie i celowo
wydatkowanych środków pieniężnych, skierowanych na utworzenie takiego majątku, który
przyczyni się do uzyskania zamierzonych korzyści. Jest to ujęcie monetarne, w oparciu o
które będzie pojmowany termin inwestycji w tej pracy.
Inwestycje można klasyfikować wg różnych kryteriów oraz w zależności od przyjętego
punktu widzenia. Uwzględniając rodzaj korzyści jakie inwestor chce osiągnąć w wyniku
zaangażowania kapitałów rozróżniamy inwestycje4:
• dochodowe-nastawione na osiągnięcie jak największego dochodu,
• niedochodowe-związane z osiągnięciem korzyści mających na celu zaspokojenie potrzeb
indywidualnych lub społecznych,
• o charakterze mieszanym-przynoszące zarazem korzyści w postaci zwiększenia dochodu,
jak i korzyści o charakterze niedochodowym np. inwestycje związane z ochroną
środowiska w wyniku podjęcia których może nastąpić:
1. ograniczenie skażenia środowiska
2. zmniejszenie lub likwidacja kar związanych ze skażeniem środowiska, a w wyniku
tego zwiększenie dochodu firmy w długim okresie.
Z punktu widzenia firmy najważniejszym kryterium podziału jest rodzaj aktywów, w
które inwestowane są środki pieniężne, zgromadzone przez dany podmiot. Na podstawie tego
kryterium podział inwestycji przebiega zgodnie z poniższą tabelą:
Tabela nr 1: Podział inwestycji
INWESTYCJE
FINANSOWE
RZECZOWE
NIEMATERIALNE
AKCJE
OBLIGACJE
UDZIELONE POŻYCZKI
JEDNOSTKI
W FUNDUSZACH
POWIERNICZYCH
LOKATY
INNE
GRUNTY
BUDYNKI
BUDOWLE
MASZYNY
BADANIA I ROZWÓJ
PRAWA AUTORSKIE
LICENCJE I PATENTY
PROGRAMY
KOMPUTEROWE
URZĄDZENIA
PUBLIC RELATIONS
ŚRODKI TRANSPORTU
INNE
INNE
źródło: opracowanie własne na podstawie: K. Dziworska, op. cit., s. 16.
Inwestycje w zależności od ich wpływu na zdolności produkcyjne przedsiębiorstwa
obejmują5:
• inwestycje zwiększające zdolność produkcyjną tzw. inwestycje rozwojowe
• inwestycje nie zmieniające zdolności produkcyjnej tzw. inwestycje odtworzeniowe .
W ramach inwestycji rozwojowych wyróżnia się ponadto inwestycje nowe, modernizacyjne,
rozbudowę.
Ze względu na źródło finansowania wyróżniamy natomiast inwestycje finansowane:
• ze środków własnych
• ze środków obcych
3
T.Jajuga, T.Słoński, Finanse spółek, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław 1997; s. 85.
Por. pod. red. R.Borowieckiego, Problemy inwestowania i rynku nieruchomości. Akademia Ekonomiczna w
Krakowie, Kraków 1998; s.26.
5
Więcej na ten temat, zob.: K.Dziworska, op. cit. ; s.16-17.
4
Metody oceny projektów inwestycyjnych
3
•
w sposób mieszany.
Finansowanie jest ściśle powiązane z inwestowaniem. Finansowanie oznacza bowiem
pozyskiwanie środków pieniężnych, które są później inwestowane zgodnie z określonym
zamiarem. Z tego wynika, iż finansowanie, poprzedza proces inwestowania.
W celu dokonania oceny opłacalności inwestycji niezbędne jest sporządzenie projektu
inwestycyjnego. Projektem inwestycyjnym nazywamy określony sposób odzwierciedlenia
przedsięwzięcia na papierze lub innym nośniku, zawierający niezbędny zbiór informacji, na
podstawie których można podjąć decyzję o jego realizacji lub odrzuceniu.
W literaturze można spotkać się z podziałem projektów na niezależne (w których decyzja
o realizacji jednego projektu nie powoduje, że inne rozpatrywane projekty nie mogą być
przyjęte) i alternatywne, czyli wykluczające się (przyjęcie jednego projektu powoduje
odrzucenie innych). Ponadto wyróżniamy także projekty typowe, czyli takie, które
rozpoczynają się wydatkami, a w kolejnych latach realizacji projektu przepływy pieniężne
(cash flow) osiągają wartości dodatnie lub na początku następują wpływy gotówki a w
późniejszych latach wypływy oraz projekty nietypowe, w których znaki wartości cash flow w
poszczególnych latach zmieniają się więcej niż jeden raz6.
Projekty nie mogą być sporządzane w taki sam sposób, wg określonych, uniwersalnych
zasad, gdyż różne przedsięwzięcia mają swoją specyfikę i odmienność. Osoby
odpowiedzialne za ich przygotowanie powinny postarać się o to, aby były one czytelne, tzn.
zrozumiałe, zarówno dla potencjalnych inwestorów jak i podmiotów finansujących. Projekty
powinny dostarczać informacji mających na celu podejmowanie decyzji, przy czym decyzje
te powinny być zgodne ze strategią przedsiębiorstwa.
Inwestorzy podejmując decyzje odnośnie wyboru lub akceptacji poszczególnych
projektów muszą zwracać uwagę, głównie na takie instrumenty procesów inwestycyjnych jak:
czas, ryzyko, stopa zwrotu, które będą przedstawione w dalszej części pracy.
3. METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Ważnym etapem w procesie podejmowania decyzji inwestycyjnych jest umiejętność
prawidłowego doboru i zastosowania metod oceny projektów. Aby ocenić jednak dane
przedsięwzięcie za pomocą tych metod należy wpierw oszacować przepływy pieniężne (cash
flow) w poszczególnych okresach życia projektu. Szacowanie przepływów pieniężnych dla
potrzeb projektów inwestycyjnych przeprowadzane jest w trzech etapach tzn. w fazie
realizacji, eksploatacji i likwidacji projektu. Przy planowaniu cash flow dla przedsięwzięcia
inwestycyjnego posługujemy się przyrostowym strumieniem gotówki, który związany jest z
wprowadzeniem projektu, czyli od strumieni środków pieniężnych przedsiębiorstwa
uwzględniających projekt odejmujemy strumienie gotówki, które wystąpiłyby, jeżeli dany
projekt nie zostałby wprowadzony. W przypadku projektów inwestycyjnych związanych z
założeniem nowej firmy przyrostowy strumień gotówki jest równy strumieniowi gotówki w
poszczególnych latach życia projektu. Zasady przygotowania rachunku i sposób obliczenia
strumieni gotówki przedstawia w swojej książce T. Jajuga7.
Rozróżniamy ponadto dwie koncepcje oceny projektów inwestycyjnych: ocenę
standardową, abstrahującą od wpływów i wydatków związanych z finansowaniem inwestycji
oraz ocenę właścicielską, która uwzględnia wpływy i wydatki8.
Na podstawie zaprognozowanych strumieni przepływów pieniężnych (w niektórych
formułach bierze się pod uwagę zysk lub koszty) dokonuje się finansowej oceny projektu.
Rozróżniamy metody statyczne, nie biorące pod uwagę zmiennej wartości pieniądza w czasie
6
Por. T.Jajuga, T.Słoński, op. cit. ; s. 89-94.
Por. T.Jajuga, T.Słoński, op. cit. ; s. 140-145.
8
Por. K. Dziworska, Decyzje inwestycyjne przedsiębiorstw. Uniwersytet Gdański, Gdańsk 2000; s.115-117.
7
Błażej Prusak
4
oraz metody dyskontowe, które ją uwzględniają. Poniżej zostaną przedstawione metody
oceny efektywności inwestycji – ich wady i zalety.
W ramach metod statycznych można wyróżnić 9:
1. księgową stopę zwrotu
2. okres zwrotu
3. metody porównania kosztów i zysków
ad. 1) Księgowa stopa zwrotu obliczana jest zgodnie z następującą formułą:
PRZN
KSZ = PNI
gdzie:
KSZ – księgowa stopa zwrotu
PRZN - przeciętny roczny zysk netto
PNI - przeciętne nakłady inwestycyjne
Przeciętny roczny zysk oznacza najczęściej średnią arytmetyczną zysków netto
uzyskanych w kolejnych latach życia projektu lub zysk netto z przeciętnego typowego roku
eksploatacji inwestycji. Natomiast nakłady inwestycyjne określane są najczęściej jako
wartość księgowa inwestycji. Przy założeniu liniowej amortyzacji przeciętna wartość
księgowa inwestycji jest obliczana zgodnie z poniższymi wzorami10:
PNI =
NI
2
lub
PNI =
NI + WKP
2
gdzie:
NI – nakład inwestycyjny na projekt
WKP – wartość końcowa projektu
Metoda ta jak i pozostałe metody statyczne nie uwzględnia czasowego rozkładu
przepływów strumieni pieniężnych. W przypadku, gdy strumienie te kształtują się z roku na
rok na podobnym poziomie, wówczas wskaźnik ten prezentuje wiarygodną ocenę
przedsięwzięcia, w przeciwnym zaś przypadku obarczony jest błędem, tzn. im większa
rozpiętość w przepływach pieniężnych w poszczególnych latach, tym wskaźnik ten jest mniej
przydatny i wiarygodny. Ponadto metoda ta nie uwzględnia wpływu długości okresu
eksploatacji na wynik rachunku.
ad. 2) Okres zwrotu, czyli czas po którym inwestycja się zwraca może być obliczony przy
wykorzystaniu trzech formuł:
a)
NI
OZ = ŚRNP
gdzie:
OZ – okres zwrotu
NI - nakłady inwestycyjne
ŚRNP - średnia roczna nadwyżka pieniężna
b) ustalony na podstawie rachunku kompensacyjnego poprzez dodawanie nadwyżek
pieniężnych z poszczególnych lat do momentu, zrównania się ich z wartością nakładów
inwestycyjnych,
9
Por. pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, Projekty inwestycyjne. ODDK, Gdańsk 1996; s. 99-118.
K. Dziworska, Decyzje inwestycyjne przedsiębiorstw. op. cit., s. 85.
10
Metody oceny projektów inwestycyjnych
5
c) okres zwrotu z odzyskiem, czyli okres po upływie którego wartość skumulowanych
nadwyżek pieniężnych wraz z wartością rynkową netto inwestycji (po uwzględnieniu
podatku, kosztów sprzedaży itd.) zrówna się z nakładami inwestycyjnymi.
Obliczony okres zwrotu powinien być przez inwestora porównywany z okresem zwrotu
inwestycji przez niego wymaganym. Jeżeli jest on krótszy od tego okresu lub jemu równy, to
projekt spełnia wymagania inwestora w ramach tego kryterium. Wadą tego wskaźnika, a
szczególnie pierwszej formuły jest brak uwzględnienia rozłożenia strumieni gotówki w
poszczególnych okresach. Jak każdy wskaźnik statyczny nie uwzględnia zmiany wartości
pieniądza w czasie. Nie daje nam także odpowiedzi na pytanie, jak kształtują się przepływy
po okresie zrównania się nadwyżek cash flow z nakładami. W przypadku drugiej i trzeciej
formuły metoda ta będzie miała większą wartość decyzyjną, gdy zamiast nadwyżek cash flow
z poszczególnych lat uwzględnione zostaną zdyskontowane nadwyżki środków pieniężnych z
tych lat, a w trzeciej formule także zdyskontowana wartość rynkowa netto inwestycji
(uwzględniona zostanie wówczas wartość pieniądza w czasie). Mimo wad jakie posiada ten
wskaźnik, należy on do jednych z najczęściej wykorzystywanych miar oceny ekonomicznej
efektywności inwestycji, ze względu na łatwość jego zastosowania w praktyce.
ad. 3) Metody porównania kosztów i zysków są metodami o mniejszej wartości
poznawczej, które znajdują zastosowanie w ocenie wstępnej. W związku z tym
przedstawienie ich zostanie pominięte w tej pracy. Problematykę tą przedstawił m.in.
H.Gawron11.
Drugą grupą metod są metody dynamiczne12. W ramach tej grupy wyróżniamy:
1. NPV - zaktualizowaną wartość netto
2. IRR - wewnętrzną stopę zwrotu
3. MIRR - zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu
4. PI - indeks zyskowności
5. NPVR - zdyskontowaną stopę zysku
6. Metodę annuitetową
Metody te uwzględniają zmienną wartość pieniądza w czasie. W celu ustalenia
poszczególnych wskaźników wykorzystywana jest technika dyskontowania13.
W oparciu o tą technikę wyznaczana jest wartość NPV, zgodnie ze wzorem:
n
NPV=
∑
PP
t
t
(1+r)
t=0
PP – przepływy pieniężne w roku t, obliczone jako różnica pomiędzy wpływami a
t
wypływami w tym roku
n- okres życia projektu
r- stopa dyskontowa
W celu określenia NPV niezbędne staje się oszacowanie stopy dyskontowej, czyli wymaganej
przez inwestora minimalnej stopy zwrotu z inwestycji. Wartość ta może być wyznaczona
m.in. w oparciu o:
1. ŚWKK- średni ważony koszt kapitału14
11
Por. H.Gawron, Ocena efektywności inwestycji. Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań 1997; s. 44-58.
Por. T.Jajuga, T.Słoński; op. cit. ; s. 95-128.
13
Por. K.Dziworska, A.Dziworski, Podstawy matematyki finansowej. Uniwersytet Gdański, Gdańsk 1998; s.27.
14
Por. E.F.Brigham, Podstawy zarządzania finansami. t.2, PWE, Warszawa 1996; s.15-39.
12
Błażej Prusak
6
2. Model CAPM- model rynku kapitałowego
NPV określa jaką wartość bieżącą nadwyżki środków pieniężnych wygeneruje projekt. Z tego
wynika, że wartość ta będzie akceptowana przez inwestora, gdy NPV jest większe lub równe
zero. Mimo wielu swoich zalet metoda ta nie jest idealna. Związane jest to m.in. z trudnością
doboru wartości stopy dyskontowej, która wywiera decydujący wpływ na wartość NPV.
Wskaźnik ten wyrażany jest w jednostkach bezwzględnych, co nie daje nam możliwości
porównania efektywności z inwestycjami o różnej skali.
Taką możliwość daje nam IRR, czyli stopa zwrotu z inwestycji, przy której NPV=0. W
celu znalezienia wartości IRR niezbędne jest rozwiązanie następującego równania:
n
PP
t
t
(1+IRR)
∑
=0
t=0
Wymagane jest, aby IRR była większa od stopy dyskontowej lub jej równa, wówczas projekt
jest możliwy do przyjęcia. Mimo iż IRR stanowi drugą obok NPV miarę decydującą o ocenie
ekonomicznej przedsięwzięcia inwestycyjnego, ma także wady m.in. nie może być
wykorzystywana do oceny projektów nietypowych, ponadto zakłada ona reinwestowanie cash
flow z roku na rok przy stopie równej IRR, co jest trudne do przyjęcia w praktyce.
W związku z tym coraz częściej wykorzystuje się zmodyfikowaną wewnętrzną stopę
zwrotu MIRR, w której powyższe założenie zostało zmienione. Jest to stopa, przy której
wartość zdyskontowanych na rok zerowy przepływów ujemnych jest równa zdyskontowanej
końcowej wartości przepływów dodatnich, przy uwzględnieniu, że są one reinwestowane po
koszcie kapitału i oblicza się ją na podstawie powyższego równania :
n
∑
t =0
n
PPU
(1+r)
t
t
=
∑ PPD (1 + i)
n -t
t
t =0
(1 + MIRR)
n
PPDt- przepływy pieniężne dodatnie w okresie t
PPUt- przepływy pieniężne ujemne w okresie t
i- stopa kosztu kapitału
r- stopa dyskontowa (jak w powyższych wzorach)
Kolejną miarą, uzupełniającą wcześniejsze kryteria, a głównie NPV jest indeks
zyskowności PI. O ile NPV wyrażone jest w wartościach bezwzględnych, to indeks ten
obliczany jest jako miara względna wg poniższego wzoru:
n
PPDt
t
(1+r)
∑
PI=
t=0
n
∑
PPUt
t
(1+r)
t=0
Indeks ten pokazuje ile jednostek pieniężnych możemy uzyskać z jednej jednostki nakładu
inwestycyjnego. Miarę tą wykorzystuje się przy porównywaniu inwestycji różniących się
skalą.
Metody oceny projektów inwestycyjnych
7
Metodą uzupełniającą NPV jest także NPVR15. Wskaźnik ten oblicza się zgodnie z
poniższą formułą:
NPV
NPVR= PVI
PVI- wartość bieżąca nakładów inwestycyjnych
Wykorzystywany jest podobnie jak PI do porównywania projektów o różnych skalach
zaangażowania środków pieniężnych.
Ponadto metodą powiązaną z NPV jest także metoda annuitetowa, która określa jaki
przeciętny roczny dochód jest w stanie wygenerować dany projekt16.
Podsumowując, należy uznać, że podstawową metodą finansowej oceny projektów jest
NPV. Kryterium to powinno być szczególnie wykorzystywane do oceny projektów
nietypowych, gdyż pozostałe podstawowe formuły (oprócz MIRR) nie znajdują w tym
przypadku zastosowania. Do podstawowych kryteriów należy także IRR, które powoli
wypierane jest przez jej zmodyfikowaną postać MIRR. Zarówno NPV, IRR oraz MIRR
uwzględniają wartość pieniądza w czasie, co jest istotne przy podejmowaniu decyzji
długookresowych. Pozostałe metody należy uznać za pomocnicze, choć w niektórych
przypadkach są niezbędne do podjęcia odpowiedniej decyzji. Wydaje się, że najmniejszą
wartość decyzyjną przedstawia metoda oparta na porównywalności kosztów i zysków.
Oceniając jednak efektywność przedsięwzięcia nie można opierać się tylko na jednej z
opisanych metod, gdyż mogłoby to doprowadzić do podjęcia błędnej decyzji. Metody
dyskontowe sprawdzają się ponadto przy podejmowaniu decyzji dotyczących większych
inwestycji, w przypadku zaś inwestycji o małych rozmiarach niejednokrotnie wystarczają
metody prostsze, statyczne.
4. RYZYKO W OCENIE PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Podejmowanie decyzji dotyczących realizacji projektów inwestycyjnych jest
nieodzownym elementem prowadzenia działalności gospodarczej, która wiąże się z
ponoszeniem ryzyka. W literaturze można spotkać się z różnymi podejściami dotyczącymi
pojęcia ryzyka. Ryzyko można m.in. interpretować jako sytuację, w której przyszłych
warunków gospodarowania nie można przewidzieć z całą pewnością, znany jest natomiast
rozkład prawdopodobieństwa tych warunków17. Z tego wynika, że ryzyko związane jest
zarówno z zaistnieniem stanu wywołującego negatywne, jak i pozytywne efekty. Terminem
bezpośrednio związanym i niejednokrotnie utożsamianym z ryzykiem jest niepewność
(utożsamienie ryzyka z niepewnością jest jednak podejściem błędnym). O ile jednak ryzyko
jest mierzalne za pomocą prawdopodobieństwa, to niepewność jest stanem umysłu
mierzalnym stopniem wiary18 (niepewności nie mierzy się za pomocą prawdopodobieństwa).
Klasyfikacji rodzajów ryzyka w zależności od przyjętych kryteriów jest wiele. W tej pracy
zajmiemy się ryzykiem przedsięwzięcia inwestycyjnego, które jest jednym z wielu elementów
wchodzących w skład ryzyka przedsiębiorstwa.
Ryzyko to można rozpatrywać mając na uwadze19:
pojedynczą inwestycję – rozpatrujemy wówczas ryzyko projektu bez związków
przyczynowo-skutkowych z całkowitym ryzykiem firmy,
15
pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, op. cit.; s. 131.
Por. pod red. T.Gostkowskiej-Drzewieckiej, op. cit.; s. 144-151.
17
Por. S. Nahotko. Ryzyko ekonomiczne w działalności gospodarczej. OWOPO Sp. z o.o., Bydgoszcz 1997;
s. 83-88.
18
E.Smaga. Ryzyko i zwrot w inwestycjach. Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce, Warszawa 1995;
s. 12.
19
Por. S. Nahotko, op. cit. , s.101-102.
16
Błażej Prusak
8
firmę – w przypadku realizacji nowej inwestycji rozpatruje się wpływ tej inwestycji na
ryzyko firmy.
W dalszej części tego rozdziału zostaną przedstawione metody uwzględniające ryzyko w
ocenie projektów inwestycyjnych. Metody te można podzielić na bezpośrednio i pośrednio
uwzględniające ryzyko w kryteriach decyzyjnych.
W ramach metod pośrednio uwzględniających ryzyko w kryteriach podejmowania decyzji
wyróżnia się m.in. analizę wrażliwości, analizę scenariuszy i analizę symulacyjną. Ponadto
można spotkać się z metodą budowania drzew decyzyjnych, która w pewnym stopniu łączy
metody pośrednio i bezpośrednio uwzględniające ryzyko20.
Drugą grupę stanowią metody bezpośrednio uwzględniające ryzyko. W ramach tych
metod wyróżnia się:
1. metodę dyskontowania z premią za ryzyko
2. metodę równoważnika pewności (tzw. CEA)
3. metodę duration21
Ze względu na użyteczność zastosowania metod w praktyce zostaną w tej pracy opisane tylko
dwie pierwsze metody.
ad. 1) Metoda ta polega na uwzględnieniu w stopie dyskontowej premii za ryzyko. Tę
stopę dyskontową można liczyć w różny sposób. Po pierwsze ustala się średni ważony koszt
kapitału (ŚWKK), i w zależności od ryzyka projektu względem ryzyka firmy, określa się
stopę dyskontową. W przypadku, gdy ryzyko projektu jest tożsame z ryzykiem firmy (np. gdy
przedsięwzięcie związane jest z dotychczasową działalnością przedsiębiorstwa) ŚWKK
będzie stopą dyskontową dla tego projektu, gdy ryzyko projektu będzie wyższe od ryzyka
firmy (w przypadku projektów związanych z wytwarzaniem nowych produktów lub z
prowadzeniem nowego rodzaju działalności ) to w celu obliczenia stopy dyskontowej należy
zwiększyć ŚWKK o określony procent, zaś w sytuacji przeciwnej (remonty lub modernizacja
maszyn itp.) obniżamy ŚWKK w celu ustalenia stopy dyskontowej.
Po drugie można obliczyć stopę dyskontową uwzględniającą ryzyko przy wykorzystaniu
modelu CAPM. Wzór na obliczanie stopy dyskontowej wg modelu CAPM ma postać:
Er = rf + β( Erm – rf )
Er – stopa dyskontowa
rf – stopa wolna od ryzyka
β - miara ryzyka systematycznego firmy
Erm – oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego
Ważną sprawą przy obliczaniu stopy dyskontowej tą metodą jest właściwa ocena
wartości współczynnika β. Odbywa się to w sposób analogiczny, jak przy określaniu stopy
dyskontowej przy pomocy ŚWKK. Współczynnik β projektu będzie taki sam jak β firmy dla
przedsięwzięcia inwestycyjnego, które nie wpłynie na zwiększenie ryzyka firmy. W
przypadku, gdy dane przedsięwzięcie zwiększy ryzyko firmy, należy współczynnik β
skorygować na plus. Gdy projekt jest zaś o małym ryzyku można wówczas zmniejszyć β.
Ponadto ryzyko w stopie dyskontowej można uwzględnić przy wykorzystaniu
współczynnika projektu. W celu określenia tego współczynnika należy w pierwszej
kolejności ustalić wartość oczekiwaną NPV – tzw. E(NPV). Aby wyznaczyć tą wartość
oblicza się dla poszczególnych okresów wielkości cash flow, jakie mogą wystąpić w danym
20
21
Por. W.Pluta, T.Jajuga, Inwestycje. Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce, Warszawa 1995; s. 62-76.
Por. S Nahotko, op.cit.; s.214-215.
Metody oceny projektów inwestycyjnych
9
okresie z odpowiednimi prawdopodobieństwami. Wartość E(NPV) oblicza się przy
wykorzystaniu stopy dyskontowej wolnej od ryzyka (i). W następnej kolejności wyznacza się
teraźniejszą wartość odchylenia (tzw. odchylenie standardowe) NPV oraz współczynnik
zmienności V(NPV)22. Na podstawie poniżej przedstawionej tabeli można odczytać premię za
ryzyko oraz stopę dyskontową uwzględniającą ryzyko.
Tabela nr 2: Kształtowanie się premii za ryzyko oraz wartości stopy dyskontowej w zależności
od V(NPV)
a<= V(NPV)<=b Premia za ryzyko Stopa dyskontowa
0,0 – 0,1
0
i
0,1 – 0,3
1
i +1
0,3 – 0,5
3
i +3
0,5 – 0,7
6
i+6
0,7 – 0,9
10
i + 10
0,9 – 1,1
15
i + 15
1,1 – 1,4
22
i + 22
źródło: E.Smaga, Ryzyko i zwrot w inwestycjach; s.122.
Wykorzystując obliczoną stopę dyskontową uwzględniającą ryzyko ponownie obliczamy
NPV dla tego projektu, ale wartość ta będzie już pozbawiona ryzyka.
ad. 2) O ile w wyżej wymienionych metodach ryzyko było uwzględniane w stopie
dyskontowej, o tyle przy modelu CEA ryzyko uwzględnia się przy kształtowaniu przepływów
pieniężnych w poszczególnych okresach. Stopą dyskontową jest w tej metodzie stopa wolna
od ryzyka. Wartości oczekiwane poszczególnych okresów koryguje się o tzw. współczynnik
równoważnika pewności α dla odpowiednich okresów, który można obliczyć na podstawie
poniższego wzoru23:
pewny ekwiwalent
α = oczekiwana ryzykowna wartość
Współczynnik ten jest porównaniem dwóch wartości charakteryzujących się tą samą
użytecznością, przy czym oczekiwana ryzykowna wartość określa, jaka wartość przy podjęciu
decyzji ryzykownej będzie odpowiadała wartości pewnej, przy tej samej użyteczności. Na
podstawie tej metody wzór na NPV pozbawione ryzyka przyjmie postać:
n
PNPV =
∑
 αt PPt 


(1+Krf)t
t=0
PNPV – wartość NPV wolna od ryzyka
αt – współczynnik równoważnika pewności w roku t
PPt – przepływy pieniężne w roku t (bez uwzględnienia ryzyka)
Krf – stopa dyskontowa pozbawiona premii za ryzyko
Wartości αt PPt interpretuje się jako tę część wartości przepływu otrzymaną z pewnością,
którą decydent ceni w tym samym stopniu jak oczekiwaną wartość przepływu.
22
Por. E.Smaga, op. cit.; s.121-124.
J.Kultys, Ryzyko, niepewność, konflikt w działalności gospodarczej. Akademia Ekonomiczna w Krakowie,
Kraków 1995; s.45.
23
Błażej Prusak
10
Podsumowując należy stwierdzić, że wszystkie z opisanych metod mają na celu
wyznaczenie wartości zaktualizowanych netto bez ryzyka, aby móc przeanalizować jak
kształtuje się relacja dochód-ryzyko danego projektu. W przypadku prawidłowego doboru
odpowiednich współczynników, wartości NPV pozbawione ryzyka obliczone wg powyższych
metod powinny być sobie równe. Należy jednak zdawać sobie sprawę, że w przypadku
obliczania NPV wolnego od ryzyka tymi metodami, dużą rolę odgrywa podejście
subiektywne decydenta do określonej metody, a w związku z tym wartości te mogą się od
siebie różnić. Wykorzystując te metody możemy jednak zbudować pewien przedział, w
którym powinno się znaleźć nasze NPV po uwzględnieniu ryzyka i na jego podstawie podjąć
odpowiednią decyzję.
Otrzymano, 05.01.2001
Metody oceny projektów inwestycyjnych
11
BIBLIOGRAFIA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
pod red. R. Borowieckiego: Problemy inwestowania i rynku nieruchomości.
Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków 1998.
E.F.Brigham: Podstawy zarządzania finansami t.2. PWE, Warszawa 1996.
K. Dziworska: Inwestycje przedsiębiorstw. Uniwersytet Gdański, Gdańsk 1993.
K. Dziworska, A. Dziworski: Podstawy matematyki finansowej. Uniwersytet Gdański,
Gdańsk 1998.
K. Dziworska: Decyzje inwestycyjne przedsiębiorstw. Uniwersytet Gdański, Gdańsk
2000.
H. Gawron: Ocena efektywności inwestycji. Akademia Ekonomiczna w Poznaniu,
Poznań 1997.
pod. red. T. Gostkowskiej-Drzewieckiej: Projekty inwestycyjne. ODDK, Gdańsk
1996.
T. Jajuga, T.Słoński: Finanse spółek. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu,
Wrocław 1997.
K. Kuczowic, J. Kuczowic: Podejmowanie decyzji inwestycyjnych w małych
przedsiębiorstwach. „Ekonomika i organizacja przedsiębiorstwa” nr 4/2000.
J. Kultys: Ryzyko, niepewność, konflikt w działalności gospodarczej. Akademia
Ekonomiczna w Krakowie, Kraków 1995.
S. Nahotko: Ryzyko ekonomiczne w działalności gospodarczej. OWOPO Sp. z o.o.,
Bydgoszcz 1997.
W. Pluta, T. Jajuga: Inwestycje. Fundacja Rozwoju Rachunkowości w Polsce,
Warszawa 1995.
E. Smaga: Ryzyko i zwrot w inwestycjach. Fundacja Rozwoju Rachunkowości w
Polsce, Warszawa 1995.
Ways of assessing investment projects
The article is to present ways of assessing investment projects with regards to their
potential risks and highlights their advantages and disadvantages.
Recenzenci: dr hab. Ewa Małecka, prof. PG,
dr hab. Stanisław Miecznikowski, prof. UG