Ćwiczenie 9 - Wydział Leśny
Transkrypt
Ćwiczenie 9 - Wydział Leśny
ĆWICZENIE 9 Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej ciał stałych Obowiązkowa znajomość zagadnień Co to jest rozszerzalność cieplna i od czego zależy? Co to jest współczynnik rozszerzalności cieplnej liniowej, współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej, w jakich jednostkach te współczynniki określamy?, Gdzie spotykamy się z rozszerzalnością liniową a gdzie objętościową?, W jaki sposób wykorzystuje się zjawisko rozszerzalności?, Co to jest Kelwin?, Co to jest ciało izotropowe, a co to jest ciało anizotropowe?, Na czym polega zjawisko anormalnej rozszerzalności wody. Zadania do wykonania I. Poznanie podstaw teoretycznych zjawiska rozszerzalności, jej rodzajów. II. Co to jest izotropia i anizotropia. III. Wykonanie pomiarów przyrostu długości badanych prętów w czasie ich ogrzewania. IV. Zestawienie wyników i obliczenie wartości współczynników rozszerzalności dla badanych materiałów. Wiadomości wprowadzające Ciała pod wpływem temperatury zmieniają swoje rozmiary. Zjawisko to nosi nazwę rozszerzalności cieplnej, gdyż na ogół ciała zwiększają swoje rozmiary wraz ze wzrostem temperatury. Najłatwiej, zjawisko to można wyjaśnić na przykładzie ciała stałego, które ma budowę krystaliczną lub bezpostaciową (amorficzną). W kryształach atomy lub cząsteczki rozmieszczone są w przestrzeni w sposób uporządkowany i tworzących tzw. sieć krystaliczną. Miejsca zajmowane przez poszczególne atomy nazywają się węzłami sieci. Wzajemne odległości atomów są zbliżone do ich wymiarów i wynoszą około 10-10m. Atomy wykonują drgania wokół swoich położeń równowagi. Amplitudy tych drgań nie przewyższają kilku procent wzajemnej odległości atomów. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie amplituda tych drgań oraz średnia odległość między atomami, co powoduje rozszerzanie się całego ciała. Dla ciał stałych zmianę linowych wymiarów nazywamy rozszerzalnością liniową α, wyraża ją następująca zależność: 1 ĆWICZENIE 9 (1) gdzie: l – jest to długość materiału po zmianie temperatury [m]; l0 – długość początkowa [m]; α – współczynnik rozszerzalności liniowej [ ]; ΔT – przyrost temperatury [K]. Rozszerzalność liniową określa się tylko dla ciał stałych. Zmiany objętości ciał opisuje współczynnik rozszerzalności objętościowej β (2) gdzie: V – objętość materiału po zmianie temperatury [m3]; V0 – objętość początkowa materiału [m3]; β – współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej [ ]; ΔT – przyrost temperatury [K]. W przypadku cieczy mamy do czynienia tylko z rozszerzalnością objętościową β (2). Ciecze na ogół zwiększają swoją objętość wraz ze wzrostem temperatury, przy czym wzrost objętości jest często około dziesięciokrotnie większy niż dla ciał stałych. Niektóre ciecze, zwłaszcza organiczne, wykazują anomalną rozszerzalność cieplną, która charakteryzuje się ujemnym współczynnikiem rozszerzalności objętościowej β. Taką anomalną rozszerzalność wykazuje woda. Przy jej podgrzewaniu, w zakresie temperatur od 0oC do 4oC, woda kurczy się, a nie rozszerza, natomiast powyżej 4oC objętość wody rośnie z temperaturą, ale w sposób nieliniowy. W temperaturze 4oC wykazuje więc, najmniejszą objętość, a równocześnie największą gęstość. Zjawisko anomalnej rozszerzalności cieplnej wody ma duże znaczenie w przyrodzie dla utrzymania naturalnego życia w rzekach i jeziorach w okresie zimy. Gdy przy temperaturach poniżej 0˚C woda na powierzchni zamarza, to pod lodem – na dno zbiorników wodnych opada woda o temperaturze 4 oC, zapewniając rybom i innym zwierzętom odpowiednie warunki do przeżycia nawet podczas mroźnej zimy. Gazy – pod względem rozszerzalności cieplnej – znacznie różnią się od cieczy i ciał stałych, które wykazują różne wartości współczynników rozszerzalności. Wszystkie gazy mają natomiast w przybliżeniu ten sam współczynnik rozszerzalności objętościowej: 2 ĆWICZENIE 9 (3) Zależność objętości od temperatury dla gazów doskonałych, pod stałym ciśnieniem, można zapisać analogicznie jak dla innych ciał (2), równanie to opisuje przemianę izobaryczną gazu doskonałego i może być stosowane – z pewnym przybliżeniem – również do innych gazów tzw. rzeczywistych, które często niewiele różnią się od gazu doskonałego (szczególnie te, które znajdują się pod niewielkim ciśnieniem i w umiarkowanej temperaturze). W wyniku zwiększania się objętości gazów i cieczy ze wzrostem temperatury maleje ich gęstość ρ (gdyż ρ = m/V). To powoduje, że ogrzane masy cieczy lub gazu (np. powietrza) unoszą się w górę, powodując powstawanie tzw. prądów unoszenia, inaczej prądów konwekcyjnych. Jednostką temperatury jest 1 Kelwin, oznaczony K. 1 Kelwin jest to 1 273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody. Izotropowość (izotropia) jest to brak różnic we właściwościach fizycznych tego materiału, takich jak np.: rozszerzalność termiczna, przewodzenie ciepła, przewodnictwo elektryczne czy współczynnik załamania światła, niezależnie od tego w jakim kierunku przestrzennym są one mierzone. Izotropowość jest cechą ciał amorficznych (gazy, ciecze, szkło) oraz kryształów układu regularnego. Przeciwieństwem izotropii jest anizotropia. Anizotropia kryształów jest konsekwencją uporządkowanej struktury krystalicznej. Kryształy dzielimy na monokryształy i polikryształy. Polikryształy składają się z dużej liczby przypadkowo zorientowanych względem siebie małych kryształów, które tworzą jedną całość. Ponieważ rozkład i orientacja tych małych kryształów jest dowolna, ciała polikrystaliczne wykazują izotropowość swoich właściwości. Ciała bezpostaciowe (amorficzne), tzn. takie, które nie wykazują prawidłowości w ułożeniu cząsteczek lub atomów, także charakteryzują się izotropowością. Monokryształy to ciała krystaliczne, które w przeciwieństwie do polikryształów nie są zlepkiem małych kryształów. Powstają one z fazy ciekłej w procesie krystalizacji przez dobudowywanie kolejnych warstw atomowych poczynając od jednego tzw. centrum krystalizacji. Dla monokryształów rozszerzalność cieplna jest zjawiskiem anizotropowym i pomiary rozszerzalności przeprowadzać należy dla każdego z trzech kierunków osobno. Konsekwencją anizotropii jest zmiana kształtu ciała przy zmianie temperatury. 3 ĆWICZENIE 9 Dla ciał izotropowych , natomiast w przypadku ciał anizotropowych (np. kryształów, drewna) α zależy od wybranego kierunku pomiaru. Prawo rozszerzalności jest to prawo przybliżone, stosunkowo dokładne tylko w wąskim zakresie temperatur. W różnych temperaturach współczynnik rozszerzalności może przyjmować różne wartości. Wzór na liniową rozszerzalność cieplną jest prawdziwy jedynie dla izotropowych ciał polikrystalicznych, ponieważ zawiera średni, (co do kierunku) współczynnik rozszerzalności. Większość monokryształów wykazuje anizotropowe właściwości rozszerzalności cieplnej, np. kryształ kalcytu przy zmianie temperatury w jednym kierunku kurczy się, a w drugim rozszerza. Można określać wówczas współczynniki rozszerzalności wzdłuż osi głównych kryształu. Przy niezbyt dużej zmianie temperatury współczynnik rozszerzalności termicznej jest wystarczająco dokładnym parametrem, aby przy jego pomocy szacować zmiany kształtów materiałów podczas ich ogrzewania. Gdzie spotkać zjawisko rozszerzalności w życiu codziennym? Przykłady rozszerzalności: połączenia szyn kolejowych i stalowe konstrukcje mostów wymagają stosowania szczelin lub elementów dylatacyjnych; kable telefoniczne i elektryczne w instalacjach napowietrznych zmieniają swą długość, co powoduje ich zwisanie; przedmioty mogące się po sobie przesuwać z pewnymi oporami, przy zmianach temperatury zmieniają wzajemne usytuowanie, powodując przy tym różnorakie szmery i trzaski często słyszalne podczas użytkowania pieców, lamp oświetleniowych, nagrzewających się urządzeń elektrycznych, a także w domu nocą, gdy temperatura spada, balon zwiększa swoje rozmiary i może pęknąć, gdy z zimnego otoczenia przyniesiemy go do ciepłego pokoju, gitarzyści w czasie występów na estradzie bardzo często muszą stroić gitary, ponieważ ich metalowe struny ogrzane np. silnym światłem reflektorów rozszerzają się, co powoduje ich rozstrojenie, budując drogę z betonową nawierzchnią, zostawia się szczeliny, aby beton miał miejsce na rozszerzanie się w upalne dni. Zastosowanie zjawiska rozszerzalności: zjawisko to wykorzystuje się do produkcji różnego typu termometrów metalowych (prętowych). W metalowej rurce umieszcza się pręt wykonany z innego metalu. Miarą temperatury jest różnica długości pręta i rurki. Zaletą termometrów metalowych jest duży zakres mierzonych temperatur, zaś wadą mała dokładność; 4 ĆWICZENIE 9 płytki bimetalowe w wyłącznikach termostatycznych (np. w żelazku, lodówce) zmieniają swój kształt załączając lub rozłączając obwody elektryczne; w termometrach bimetalowych działają poprzez dźwignię na wskazówkę; zjawisko objętościowej rozszerzalności temperaturowej cieczy znalazło praktyczne zastosowanie w termometrach cieczowych. Termometr taki zbudowany jest z bardzo cienkiej szklanej rurki zatopionej z jednej strony i zakończonej z drugiej strony zbiorniczkiem zawierającym ciecz. Wraz ze wzrostem temperatury ciecz rozszerza się i jej poziom w rurce podnosi się. Rurka również się rozszerza, ale znacznie słabiej niż ciecz. Przy obniżeniu temperatury ciecz kurczy się i jej poziom w rurce obniża się. Wzdłuż rurki umieszczana jest skala. Rurka ze zbiorniczkiem jest najczęściej wykonana ze szkła kwarcowego (odpornego na wysoką temperaturę); zjawisko rozszerzalności temperaturowej gazów wykorzystuje się w termometrach gazowych. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników Schemat stanowiska do pomiaru zmian długości metalowego pręta, na podstawie których należy wyznaczyć współczynniki rozszerzalności liniowej badanych materiałów rys.1. Rys. 1. Stanowisko do pomiaru rozszerzalności cieplnej. 1 – zbiornik z cieczą; 2 – badany pręt; 3 – czujnik zegarowy. 5 ĆWICZENIE 9 Długość początkową prętu aluminiowego la = 31,5 cm. Długość początkową prętu mosiężnego lm = 31,5 cm. 1. Przed uruchomieniem urządzenia grzewczego zmierzyć temperaturę cieczy w naczyniu Tp. 2. Ustawić zewnętrzną tarczę czujnika zegarowego na „0”. 3. Uruchomić urządzenie grzewcze, przez czas t = 6 minut (360 s) ogrzewać ciecz i pręt. Czas mierzyć przy pomocy stopera. 4. Co 15 sekund notować przyrost długości pręta oraz temperaturę cieczy w naczyniu, w następującej tabeli: Czas ogrzewania t [s] 0 15 30 360 Temperatura cieczy w naczyniu [˚C] Przyrost długości pręta [mm] 0 - - 5. Pomiary powtórzyć dla kolejnego pręta wskazanego przez prowadzącego. 6. Sporządzić wykresy przyrostu długości prętów w funkcji zmiany temperatury Δl(ΔT). W tym celu wzór na rozszerzalność liniową (1) przekształcamy do postaci: (4) gdzie: Δl = l – l0 zatem: (5) Jest to postać funkcji liniowej typu y = ax, gdzie: Zatem Wykreślamy zależność w taki sposób, że na osi y zaznaczamy wartość , natomiast na osi x: . Dla ułatwienia należy sporządzić następującą tabelę : Numer pomiaru 1 .. .. , 6 ĆWICZENIE 9 7. Wyznaczyć współczynnik rozszerzalności linowej metodą regresji liniowej dla 6 punktów wybranych przez prowadzącego. Regresja liniowa – klasyczna (metoda najmniejszych kwadratów). Jeżeli pomiędzy dwiema wielkościami fizycznymi występuje zależność liniowa (a niemal zawsze może tak być, wystarczy tylko odpowiednio dobrać osie wykresu) regresja liniowa jest prostą metodą wyznaczenia parametrów najlepiej dopasowanej prostej. Uzyskane parametry dopasowania mogą następnie służyć do wyznaczenia szukanej wielkości fizycznej. Parametry prostej określonej równaniem y = ax + b możemy wyznaczyć przy użyciu wzorów: ∑ ∑ ∑ ̅ (6) ∑ ∑ ̅ gdzie: ∑ ∑ (7) – wartości doświadczalne; n – liczba wykonanych pomiarów. Niepewności wyznaczonych wielkości a i b określone są wzorami: √ ∑ [∑ ∑ [ ∑ ∑ ] (8) ] ∑ √ (9) Zgodnie z prawem rozszerzalności liniowej współczynnik b funkcji liniowej jest równy zero, zatem za wzoru (6) obliczamy współczynnik rozszerzalności liniowej α, a ze wzoru (8) jego niepewność pomiarową . 8. Porównać uzyskany wynik z wartościami zawartymi w tabelach w instrukcji do ćwiczeń. Wyniki zestawić w tabeli: Badany materiał Obliczona wartość współczynnika rozszerzalności liniowej wraz z wyznaczoną niepewnością pomiarową [ ] Tablicowa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej [ ] Ocenić czy z dokładnością do wyznaczonej niepewności pomiarowej zastosowano poprawną metodę pomiarową. 7 ĆWICZENIE 9 Tabela 1. Wartości współczynników rozszerzalności liniowej dla wybranych materiałów metalicznych i stopów Nazwa Brąz Cyna Cynk Glin (aluminium) Krzem Miedź Molibden Mosiądz Nikiel Ołów Platyna α· Nazwa Rtęć (ciecz) Srebro Stal Tantal Tytan Uran Wanad Wapń Złoto Żelazo (czyste) Żeliwo 16,5 - 18,9 20 23 23 2,8 -7,3 16,6 4 18,8 12,8 29,1 8,9 α· 182 18,9 16 7,1 42 30 24,8 – 26 3,9 11,7 11,7 9 Tabela 2. Wartości współczynników rozszerzalności liniowej dla wybranych niemetalicznych ciał stałych Nazwa α· Nazwa Beton 10 – 14 Cegła 9,5 Drewno bukowe 61,5/2,61 (zrębki) Drewno dębowe 55,4/4,921 (zrębki) Drewno sosnowe 34/5,41 (zrębki) Drewno świerkowe 34,2/5,411 (zrębki) 1 Równolegle/ prostopadle do słojów Szkło okienne Grafit Guma twarda Lód Porcelana Węgiel kam. 8 α· 9 – 10 (20˚C) 24,4 (17˚C) 84,32 (25˚C – 35˚C) 50,7 (-10˚C – 0˚C) 60 - 80 (20˚C) 5,4 (40˚C) ĆWICZENIE 9 Tabela 3. Wartości współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej wybranych cieczy Nazwa β· w temp. 10˚C - 30˚C Aceton Alkohol etylowy Gliceryna Rtęć Woda destylowana 134 108 40 18,1 18 Uniwersytet Rolniczy Wydział leśny Katedra Mechanizacji Prac Leśnych Laboratorium Fizyki – instrukcja do ćwiczeń Rok akademicki 2013/2014 9