Obliczenia naprężeń

Rys. 2. Zależności korelacyjne modułu M0 od ID lub IL
Rys. 1. Nomogram do określania wartości
współczynnika ηs
Obliczenia naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych
1. W obliczeniach naprężeń i osiadań
wartość efektów oddziaływań określa
się przy założeniu charakterystycznych
wartości oddziaływań i właściwości
gruntu γF, γM = 1,0;
2. Naprężenia pierwotne liczymy na
granicach, a wtórne i dodatkowe w
środkach wydzielonych warstewek
obliczeniowych, do głębokości na
której spełniony jest warunek σ zd ≤ 0,3 ⋅ σ zρ lub do spągu warstwy
ściśliwej, jeżeli powyższy warunek
spełnia się w tej warstwie, nie płycej
jednak niż: z = B = 5,0m ;
3. Naprężenia całkowite liczymy na
granicach warstw geotechnicznych;
4. Warstewki obliczeniowe o miąższości
do 1,0 m;
Schemat obliczeniowy. Podział na
warstewki obliczeniowe.
Obliczenia naprężeń pierwotnych, wtórnych, dodatkowych i całkowitych
Naprężenia pierwotne
σ zρ = ∑ h ⋅ ρ ⋅ g [kPa]
gdzie:
h - wysokość wydzielonej warstewki gruntu w [m],
ρ - gęstość objętościowa wydzielonej warstewki gruntu w [t/m3],
g - przyspieszenie ziemskie, g = 9,81 [m/s2].
Naprężenia wtórne
σ zs = σ os ⋅ η s [kPa]
gdzie:
L – długość sekcji płyty fundamentowej jazu w m,
B – szerokość sekcji płyty fundamentowej jazu w m,,
h - głębokość zalegania środka warstewki mierzona od poziomu terenu w m,
z - głębokość zalegania środka warstewki mierzona od poziomu posadowienia w m,
Naprężenia dodatkowe
σ zd = ηs (q rs − σ oρ ) [kPa]
Naprężenia całkowite
σ zt = σ zρ + σ zd [kPa]
3,5
Pd
Pr
0,90
1,02
0
1,0
1,0
2,0
11,0
22,0
1,0
3,0
4,0
30,8
39,7
5,0
6,0
7,5
49,7
59,7
74,7
1,0
1,0
1,5
7
1,0
1,5
2,0
2,5
3,5
4,0
4,5
5,5
6,7
7,5
-
-
8
0
0,5
1,0
1,5
2,5
3,0
3,5
4,5
5,75
6,50
9
0
0,10
0,20
0,30
0,50
0,60
0,70
0,90
1,15
1,30
10
1,00
0,90
0,81
0,73
0,58
0,52
0,47
0,38
0,30
0,26
σzs
[kPa]
11
11,0
9,9
8,9
8,0
6,4
5,7
5,2
4,2
3,3
2,9
σzd [kPa]
12
58,8
52,9
47,6
42,9
34,1
30,6
27,6
22,3
17,6
15,3
Naprężenia całkowite
5
z [m]
Naprężenia dodatkowe
[m]
4
σzρρ
[kPa]
6
Naprężenia wtórne
[m]
z
B
Współczynnik zaniku
naprężeń η
2,0
h [m]
Głębokość mierzona od
poziomu posadowienia
do środka warstewki
1,12
Poziom obliczeniowy
Pg
Naprężenia pierwotne
2,0
Poziom obliczeniowy
2
[m]
Miąższość warstewek
Gęstość objętościowa
1
ρr
[t/m3]
3
Miąższość warstwy
gruntu
Rodzaj gruntu
Tabela 3. Zestawienie obliczeń naprężeń w podłożu pod fundamentem sekcji jazu przed i po wykonaniu wykopu oraz obciążeniu jego
konstrukcją
σzt
[kPa]
13
69,8
69,6
70,3
90,0
Obliczenia spodziewanych osiadań.
Osiadania liczymy dla każdej z wydzielonych wyżej warstewek gruntu, do głębokości ustalonej według warunku:
σ zd ≤ 0,3 ⋅ σ zρ
Osiadanie wydzielonej warstewki gruntu:
s = s / + s //
σ ⋅h
s / = zd
[cm]
M0
s // = λ
σ zs ⋅ h
M
s’ i s’’ - osiadanie pierwotne i wtórne warstwy w cm,
σzs - naprężenie wtórne w środku warstwy w kPa,
σzd - naprężenie dodatkowe w środku warstwy kPa,
h - grubość warstwy w cm,
M0 - moduł ściśliwości pierwotnej w kPa,
M - moduł ściśliwości wtórnej w kPa,
λ - współczynnik przyjmujący wartości 0 i 1 w zależności od stopnia odprężenia się podłoża
podczas wykonywania robót fundamentowych:
λ = 0 - gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do
zakończenia stanu surowego) nie trwa dłużej niż 1 rok,
λ = 1 - gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok,
Moduł ściśliwości wtórnej należy oznaczyć przekształcając równanie na wskaźnik skonsolidowania gruntu:
β =
E0 M0
=
E
M
stąd
M=
gdzie:
M – moduł ściśliwości wtórnej w kPa,
M0 – moduł ściśliwości pierwotnej w kPa,
E – moduł pierwotnego odkształcenia gruntu w kPa,
E0 – moduł wtórnego odkształcenia gruntu w kPa,
β – współczynnik określany na podstawie tabeli.
M0
β
7. Obliczenie spodziewanych osiadań.
Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowania.
Tabela 3. Wartości parametrów zależnych od rodzaju gruntu [PN-B-03020:1981]
Parametr
Grunty sposte
Grunty spoiste
Ż, Po
Pr, PS
Pd, PΠ
A
B
C
D
ν
0,2
0,25
0,3
0,25
0,29
0,32
0,37
δ
0,9
0,83
0,74
0,83
0,76
0,7
0,565
β
1,0
0,9
0,8
0,9
0,75
0,6
0,8
ν – współczynnik Poissona
δ =
E0
E (1 + ν ) ⋅ (1 − 2 ⋅ν )
=
=
M0 M
(1 − ν )
β =
E0 M0
=
E
M
42,9
100
3,5
34,1
100
4,5
27,6
100
5,5
22,3
150
6,75
17,6
σzs [kPa]
9,9
0,095
8,0
0,076
6,4
0,033
5,2
0,026
4,2
0,031
3,3
45080
84340
SUMA
0,518
Całkowite
osiadania
2,5
s’ [cm]
0,257
Osiadania
wtórne
6
Pr, ID = 0,40
100
M0 [kPa]
20550
Moduł ściśliwości
wtórnej
5
σzd [kPa]
52,9
Naprężenia
wtórne
4
[m]
1,5
Osiadania
pierwotne
3
Pd, ID = 0,30
h [cm]
100
Moduł ściśliwości
pierwotnej
2
Pg, IL = 0,35
Naprężenia
dodatkowe
1
Rodzaj gruntu
Zagłębienie
środka warstwy
Lp
Miąższość
warstwy
Tabela 4. Zestawienie obliczeń spodziewanych osiadań do głębokości h = 7,5 m,
M [kPa]
34260
s’’[cm]
0,029
s [cm]
0,286
0,014
0,109
0,011
0,087
0,006
0,039
0,004
0,030
0,005
0,036
0,069
0,587
56350
93710