Analiza drgań modelu układu koparki podsiębiernej w programie

Analiza drgań modelu układu koparki podsiębiernej w programie

E’20 2
0
M
AM
1 1th
Analiza drga modelu układu koparki podsi biernej w programie GRAFSIM
na bazie metody odwzorowania macierzowego grafu hybrydowego
w schemat blokowy
G. Wszołek
Katedra Automatyzacji Procesów Technologicznych i Zintegrowanych
Wytwarzania, Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika l ska
ul. Konarskiego 18a, 44-100 Gliwice, Poland
Systemów
W artykule przedstawiono analiz numeryczn drga układu koparki podsi biernej
jednonaczyniowej, w trzech przyj tych poło eniach, w postaci modelu o dyskretnym
rozkładzie parametrów, poddanego działaniu kinematycznych i dynamicznych wzbudze w
programie numerycznym GRAFSIM. Wygenerowano przebiegi czasowe i charakterystyki
amplitudowo-cz stotliwo ciowo-fazowe a-c-f badanego modelu. Przedstawione w artykule
wyniki stanowi przykład obszernej analizy przyj tego modelu koparki przeprowadzonej w
ramach grantu nr 8 T07C 00120.
1. WPROWADZENIE
Program GRAFSIM został zaimplementowany w rodowisku MATLAB-SIMULINK
i realizuje opisany szczegółowo w pracach [1,2,3] algorytm transformacji macierzowego
grafu hybrydowego [4] (mgh) układu mechanicznego w schemat blokowy, przy czym
umo liwia badanie drga zło onych układów mechanicznych ze sprz enialmi liniowymi
poddanych działaniu kinematycznych i dynamicznych wzbudze . Przyj ty do analizy
numerycznej model koparki podsi biernej stanowi przykład technicznego zastosowania
metody transformacji mgh w odpowiadaj cy mu macierzowy schemat blokowy w opisanym
programie.
2. MODEL
Do analizy przyj to model układu jednonaczyniowej koparki podsi biernej, produkowanej
w zakładach „Wary ski” w Warszawie, której podstawowe wymiary gabarytowe wraz
z przestrzeni robocz przedstawiono na rys. 1a i 1b.
W wyniku idealizacji obiektu przyj to płaski model fenomenologiczny układu w formie
zdyskretyzowanej (rys. 2a,b), wyró niaj c elementy inercyjne w postaci nadwozia wraz
z silnikiem koparki (1), wysi gnika (2), ramion (3, 4), ły ki (5) oraz siedziska operatora wraz
z operatorem (6). Siłowniki hydrauliczne, wprawiaj ce w ruch ka dy z wymienionych
elementów osprz tu koparki, rozpatruje si jako liniowe elementy spr ysto-tłumi ce (EST)
(9,11,12,14).
622
G. Wszołek
a)
b)
Rys. 1. Koparka podsi bierna jednonaczyniowa: a) z zaznaczonymi głównymi wymiarami
gabarytowymi, b) z przestrzeni robocz
Zdefiniowano lokalne układy współrz dnych (rys. 2a) elementów inercyjnych, spr ystotłumi cych, wymusze kinematycznych i dynamicznych, okre lono współrz dne zaczepienia
EST w lokalnych układach współrz dnych elementów inercyjnych (rys. 2b) oraz okre lono
k ty pomi dzy odpowiednimi, lokalnymi układami współrz dnych elementów układu.
a)
b)
Rys. 2. Zdyskretyzowany model fenomenologiczny koparki podsi biernej poddany działaniu
wzbudze kinematycznych i dynamicznych z zaznaczonymi: a) k tami, b) odległo ciami
punktów koincydencji EST i rodków mas elementów inercyjnych
W przegubach koparki wyst puj wi zy, które w przyj tym modelu koparki zostały
zamodelowane EST (10,13,15,19), charakteryzuj cymi si sztywno ci i tłumieniem
liniowym i skr tnym. Zawieszenie i opony koparki zamodelowano EST (16,17), które
reprezentuj ich sztywno i tłumienie. W modelu koparki uwzgl dniono tak e wzbudzenia
kinematyczne (7,8), pochodz ce od drga podło a, na którym koparka jest umieszczona, a
b d ce wynikiem pracy innych urz dze znajduj cych si w jej pobli u, oraz wzbudzenie
dynamiczne (20), wynikaj ce ze zmiany sił skrawania gruntu. W celu zredukowania
zagro enia wibracyjnego wyst puj cego w koparce podczas jej pracy, wprowadzono pasywny
układ wibroizolacji do siedziska operatora. Do analizy numerycznej przyj to dodatkowo dwa
poło enia osprz tu koparki (rys. 3a i 3b).
623
Analiza drga modelu układu koparki podsi biernej w programie GRAFSIM…
b)
a)
Rys. 3. Zdyskretyzowany model fenomenologiczny koparki podsi biernej w poło eniu
osprz tu koparki: a) drugim, b) trzecim
3. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ
Amplituda wprowadzonych wymusze kinematycznych w postaci funkcji sinusoidalnych
wynosi 2 ⋅10 −3 [m], cz stotliwo 5 [Hz], przy zerowym k cie przesuni cia fazowego dla
wymuszenia (7) oraz 900 dla wymuszenia (8). Wzbudzenie dynamiczne, wprowadzone do
programu, stanowi ce w analizowanym przypadku sterowanie programowe (wzbudnik
drga ), zostało zaprogramowane jako funkcja harmoniczna o amplitudzie 700 [N],
cz stotliwo ci 3.3 [Hz] i zerowym k cie przesuni cia fazowego. Po wprowadzeniu struktury
geometrycznej i fizykalnej modelu układu koparki przeprowadzono jego analiz a uzyskane
wyniki dla 3 poło e osprz tu koparki przedstawiono na wspólnych wykresach. Na rys. 4
zilustrowano przebieg zmian siły bezwładno ci oraz przyspieszenia liniowego operatora wraz
z siedziskiem, jako odpowiedzi na zadane wymuszenia. Natomiast na rys. 5 zamieszczono
decybelow charakterystyk a-c-f (w układzie tłumionym i nietłumionym) wyra aj c
wzgl dn sił bezwładno ci operatora wraz z siedziskiem w funkcji wymuszenia
dynamicznego działaj cego na ły k omawianego modelu układu koparki w kierunku osi x.
a)
Siły i momenty sił bezwładno ci
40
30
20
0.2
10
0.1
0
-0.1
-20
-0.2
0
0.5
1
Czas [s]
1 poło enie
2 poło enie
3 poło enie
0
-10
-30
Przyspieszenia liniowe i k towe rodka masy
0.4
0.3
[m/s^2]
[N]
b)
1 poło enie
2 poło enie
3 poło enie
1.5
-0.3
0
0.5
1
1.5
Czas [s]
Rys. 4. Przebieg zmian: a) siły bezwładno ci, b) przyspieszenia liniowego operatora wraz
z siedziskiem w czasie, jako odpowied na zadane wymuszenia kinematyczne i dynamiczne
w trzech poło eniach roboczych osprz tu koparki
624
b)
Charakterystyka amplitudowo-cz sto ciowo-fazowa
0
200
Wzmocnienie [dB]
Wzmocnienie [dB]
a)
G. Wszołek
-100
-200
-300
-300
15
10
Faza [rad]
Faza [rad]
0
-10
-30
-1
10
0
-100
-200
-400
-20
Charakterystyka amplitudowo-cz sto ciowo-fazowa
100
1 poło enie
2 poło enie
3 poło enie
0
10
5
1 poło enie
2 poło enie
3 poło enie
0
-5
1
10
2
3
10
Cz sto
10
[rad/s]
4
10
5
10
-10
0
10
1
2
10
10
Cz sto
3
10
[rad/s]
Rys. 5. Decybelowe charakterystyki amplitudowo-cz sto ciowe i fazowe wyra aj ce
wzgl dn sił bezwładno ci operatora wraz z siedziskiem w funkcji wymuszenia
dynamicznego działaj cego na ły k koparki: a) układ z tłumieniem, b) bez tłumienia
4. PODSUMOWANIE
W pracy [1] przeprowadzono obszern analiz układu koparki i wyznaczono zbiór
charakterystyk dynamicznych przyj tego modelu układu, w postaci funkcji modułów
zespolonej charakterystyki a-c-f, decybelow funkcj modułu charakterystyk a-c-f, funkcje
k ta przesuni cia fazowego zespolonej charakterystyki
a-c-f
oraz rzeczywiste
charakterystyki a-c-f w dziedzinie cz sto ci i cz stotliwo ci. Dodatkowo wyznaczono
przebiegi czasowe omawianego układu w funkcji przyj tych wymusze kinematycznych i
dynamicznych. Z uwagi na to, e przedstawione w artykule przebiegi czasowe i
charakterystyki a-c-f miały za zadanie przede wszystkim zilustrowa mo liwo ci programu
GRAFSIM w badaniu drga zło onych układów mechanicznych, przy wykorzystaniu
wprowadzonej w pracy [1] metody transformacji mgh w schemat blokowy, do oblicze
przyj to dane fizykalne analizowanego modelu koparki, w szczególno ci sztywno ci i
tłumienia elementów spr ysto-tłumi cych, w sposób szacunkowy, bez przeprowadzania
kosztownego procesu identyfikacji tych parametrów.
LITERATURA
1. G. Wszołek: Grafy hybrydowe i schematy blokowe w analizie układów mechanicznych
ze sterowaniem. Praca doktorska, Politechnika l ska, Gliwice 2002.
2. J. wider, G. Wszołek: Transformacja grafu hybrydowego w struktur schematu
blokowego jako metoda numerycznej analizy drga
sprz onych układów
mechanicznych. VI Mi dzynarodowa Konferencja Naukowa COMPUTER AIDED
ENGINEERING, Polanica Zdrój 2002, s. 545-551.
3. J. wider, G. Wszołek: Transformation of Matrix Hybrid Graphs into Block Diagrams as
a Method of Analysing of Vibrating Mechanical Systems. IX International Scientific and
Engineering Conference – Machine-Building and Technosphere on the Border of the XXI
Century, International Proceedings, Donetsk 2002, s. 275-279.