Fizyka Po prostu Podręcznik online

Transkrypt

SZKOŁY
PONADGIMNAZJALNE
zakres podstawowy
Po prostu
Fizyka
Fi
w ćwiczyka
zen
on iach
line
O erta
sklepf.w
:
sip.pl
Podręcznik
Szkolnictwa AS - Zasadnicza Szkola Zawodowa, Laubitza 9, 88-100 Inowroclaw,
694525, sklep.wsip.pl
Sz
Autorzy: Ludwik Lehman, Witold Polesiuk
Podręcznik dopuszczony do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty
i wychowania i wpisany do wykazu podręczników przeznaczonych do kształcenia ogólnego
do nauczania fizyki, na podstawie opinii rzeczoznawców:
mgr Teresy Kutajczyk, dr Barbary Pukowskiej, dr. Tomasza Karpowicza.
Zakres kształcenia: podstawowy.
Etap edukacyjny: IV.
Typ szkoły: szkoły ponadgimnazjalne.
Rok dopuszczenia 2012.
Numer ewidencyjny w wykazie wspólny dla tradycyjnej i elektronicznej formy podręcznika: 515/2012.
© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.
Warszawa 2013
Wydanie I
ISBN 978-83-02-12997-1 Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Agnieszka Drzazgowska (redaktor cyklu, redaktor merytoryczny)
Konsultacje: Grzegorz Koczan, dr Agnieszka Korgul
Redakcja językowa: Agnieszka Czerepowicka, Milena Schefs
Redakcja techniczna: Janina Soboń
Projekt okładki: Paweł Rafa
Projekt graficzny: Katarzyna Trzeszczkowska
Projekt infografik i wykonanie: Stefan Drewiczewski
Opracowanie graficzne: Stefan Drewiczewski
Fotoedycja: Ignacy Składowski
Skład i łamanie: FPstudio, Stefan Drewiczewski
Zalecane wymagania systemowe i sprzętowe
Podręcznik elektroniczny w formacie PDF otwierany na komputerach PC i MAC wymaga zainstalowania
bezpłatnego programu Adobe Reader (http://get.adobe.com/reader/); otwierany na tabletach i telefonach z systemem Apple iOS wymaga zainstalowania bezpłatnego programu iBooks (do pobrania ze
sklepu App Store); otwierany na tabletach i telefonach z systemem Android wymaga zainstalowania bezpłatnego programu Adobe Reader (do pobrania z Google Play).
Pomoc techniczna: [email protected]
Materiały, do których masz dostęp, nie mogą być rozpowszechniane publicznie, nie mogą być
przedmiotem dalszego obrotu. Rozporządzanie ich opracowaniem wymaga uzyskania zgody.
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne spółka z ograniczoną odpowiedzialnością
00-807 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 96
Tel.: 22 576 25 00
Infolinia: 801 220 555
www.wsip.pl
Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują.
Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej
w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło.
A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.
Szanujmy cudzą własność i prawo.
Więcej na www.legalnakultura.pl
Polska Izba Książki
Sz
SPIS TREŚCI
Od autorów ........................................................................................................................ 4 2
Jak korzystać z podręcznika ................................................................................................. 5 2
1 . Fiz yka a t o m o w a
1
2
3
4
5
6
Przegląd fal elektromagnetycznych ................................................................................. 8 12
Widmo promieniowania, promieniowanie termiczne i nietermiczne ............................... 15 12
Budowa atomu, mechanizm emisji promieniowania ...................................................... 22 12
Kwantowa natura promieniowania, foton ...................................................................... 29 12
Promieniowanie atomu wodoru ................................................................................... 35 12
Zjawisko fotoelektryczne ............................................................................................. 41 12
Powtórzenie działu 1 ................................................................................................... 48 12
2 . Fiz yka j ą d r o w a
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Budowa jądra atomowego ............................................................................................ 54 12
Energia wiązania jądra atomowego, deficyt masy ............................................................ 58 12
Promieniotwórczość naturalna ..................................................................................... 64 12
Wpływ promieniowania jonizującego na organizmy ....................................................... 70 12
Czas połowicznego zaniku, aktywność próbki ................................................................ 74 12
Zastosowanie izotopów promieniotwórczych ................................................................. 79 12
Reakcje jądrowe, rozszczepienie jąder ciężkich .............................................................. 86 12
Reakcja łańcuchowa, masa krytyczna ............................................................................ 90 12
Reaktor jądrowy, procesy zachodzące w reaktorze ........................................................... 94 12
Reaktory jądrowe w gospodarce i nauce ......................................................................... 99 12
Synteza jądrowa ......................................................................................................... 104 12
Powtórzenie działu 2 .................................................................................................. 110 12
3 . G r a w i t a c j a i a st r o n o mia
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
O obrotach sfer niebieskich .........................................................................................
Rewolucja kopernikańska i prawa Keplera ....................................................................
Układ Słoneczny ........................................................................................................
Ruch po okręgu, siła dośrodkowa .................................................................................
Prawo powszechnego ciążenia .....................................................................................
Satelity ......................................................................................................................
Wyznaczanie mas Słońca i planet ................................................................................
Nieważkość i przeciążenie ...........................................................................................
Budowa Wszechświata ...............................................................................................
Ewolucja Wszechświata ..............................................................................................
Powtórzenie działu 3 ..................................................................................................
116 12
122 12
128 12
138 12
144 12
150 12
156 12
160 12
166 12
175 12
180 12
Odpowiedzi i wskazówki do zadań .....................................................................................
Słowniczek pojęć z gimnazjum .........................................................................................
Stałe fizyczne i astronomiczne ..........................................................................................
Indeks rzeczowy polsko-angielski ......................................................................................
Obrotowa mapa nieba.......................................................................................................
Źródła ilustracji i fotografii ...............................................................................................
183 12
191 12
194 12
195 12
196 12
198 12
3
Sz
4
Od autorów
Fizyka. Po prostu. Ta niezbyt lubiana przez wielu uczniów dziedzina wiedzy pozwala zdobyć
umiejętności kluczowe w dzisiejszym świecie: uczy uważnej obserwacji zjawisk,
ich wyjaśniania oraz wyciągania wniosków. Te umiejętności przydadzą się każdemu,
niezależnie od tego, kim chce zostać.
W pierwszej klasie szkoły ponadgimnazjalnej powinniście zakończyć podstawowy kurs fizyki,
rozpoczęty w gimnazjum. W ciągu tego roku szkolnego trzeba będzie zrealizować materiał
z trzech działów fizyki – bardzo interesujących, lecz dość odległych od codziennego
doświadczenia: fizyki atomowej, fizyki jądrowej oraz grawitacji i astronomii.
My, autorzy tego podręcznika, jesteśmy nauczycielami. Dobrze wiemy, że nie wszyscy
uczniowie chcą pilnie studiować fizykę, choć jest ona tak ważna dla współczesnego świata.
Staraliśmy się napisać książkę zrozumiałą również dla tych z Was, którzy nie przepadają za
naukami ścisłymi. Żeby nie utrudniać lektury, nie umieszczaliśmy w tekście dodatków
rozpraszających uwagę. Każdy rozdział podręcznika zakończony jest krótkim
podsumowaniem, które ma ułatwić zapamiętanie najważniejszych rzeczy. Ci z Was, którzy
bardziej interesują się fizyką, znajdą w naszym podręczniku materiał poszerzający wiedzę
na temat niektórych zagadnień. Pytania i zadania oznaczone gwiazdką mogą niektórym
z Was wydać się trudniejsze. Pamiętajcie jednak, że to nauczyciel określa, które zadania
powinniście rozwiązać i które fragmenty rozdziałów powinniście opanować.
Fizyka to przede wszystkim sztuka rzetelnej rejestracji faktów oraz poprawnego myślenia.
Jeśli tak ją potraktujecie, czas poświęcony na jej naukę z pewnością nie będzie stracony!
Sz
5
Jak korzystać
z podręcznika
Podręcznik składa się z trzech działów: fizyki atomowej, fizyki jądrowej
oraz grawitacji i astronomii. Działy są podzielone na rozdziały. Funkcje symboli
i wyróżnień zastosowanych w podręczniku przedstawiono poniżej.
W tekście głównym
wyróżniono
przykłady obliczeniowe
Na końcu każdego
rozdziału zamieszczono
podsumowanie, które
zawiera najważniejsze
informacje, oraz pytania
i zadania obliczeniowe
do danego rozdziału
Najważniejsze
nowe hasła
wyróżniono
Pod tematem
wypisano
zagadnienia, które
będą omawiane
w danym rozdziale
Niektóre pojęcia znane ci np.
z gimnazjum przypomniano
w słowniczku pojęć
znajdującym się na końcu
podręcznika
W ten sposób oznaczono
treści poszerzające wiedzę
na temat omawianego
zagadnienia
Odesłanie do
elektronicznego zeszytu
ćwiczeń na wsipnet.pl
Sz
6
1
1
Do czego przydają
nam się fale
elektromagnetyczne,
a do czego są
niezbędne? W jaki
sposób powstają
i jaki mają wpływ
na otaczającą nas
rzeczywistość?
Oddziaływanie
poszczególnych
rodzajów fal
elektromagnetycznych
z materią i ich
obecność w różnych
dziedzinach życia
2
Jakie informacje niesie
ze sobą światło?
Skąd tyle wiemy
na temat materii we
Wszechświecie? Różne
rodzaje źródeł światła
oraz ich widma. Analiza
widmowa jako jedna
z metod uzyskiwania
wiedzy o świecie
5
3
Jak zachowują się
elektrony w atomie?
Jakie procesy zachodzą
w atomach, gdy te
atomy świecą? Budowa
atomu a układ
okresowy pierwiastków.
Poziomy energetyczne
atomu. Mechanizm
emisji i pochłaniania
promieniowania
4
Co to jest foton? Czy światło jest falą,
czy – strumieniem cząstek? Współczesne
spojrzenie na naturę światła. Kwant
promieniowania i jego energia
Czy atomy wodoru
mogą świecić
w nadfiolecie?
Czy można
przewidzieć, jakie
promieniowanie
będzie przez wodór
pochłaniane? Poziomy
energetyczne atomu
wodoru. Energie
fotonów emitowanych
przez wodór. Widmo
wodoru
Sz
7
9
Organizmy
transgeniczne są
wytwarzane w celu
uzyskania pożądanych
właściwości, których
wcześniej nie miały
– na fotografii
transgeniczna róża, o
niespotykanej w
naturze barwie.
6
Na czym polega mechanizm elektryzowania
ciał przez promieniowanie? Czy z Einsteinem
należy wiązać tylko teorię względności?
Zjawisko fotoelektryczne jako potwierdzenie
teorii kwantów. Fotoelementy w naszym życiu
Fizyka
atomowa
M
M
ateria, która nas otacza, zbudowana jest z atomów.
Chociaż atomy są tak małe, to procesy zachodzące
wewnątrz nich i między nimi skutkują tym, co widzimy
na co dzień. Dzięki odkryciu świata atomowego możliwe stało się
wyjaśnienie wielu zjawisk obserwowanych w przyrodzie,
jak choćby świecenie robaczka świętojańskiego czy fantastyczne
kształty płatków śniegu. Dzięki odkryciom dokonanym w tej
dziedzinie mamy lasery, telewizory plazmowe, mikroprocesory,
czujniki ruchu czy wreszcie cyfrowe aparaty fotograficzne.
Ale nie mniej ważne jest to, że poznanie procesów zachodzących
w atomach pogłębia naszą wiedzę zarówno o nas samych,
jak i o całym Wszechświecie.
FIZYKA . PO PROSTU | DZIAŁ 1
Sz
8
F I Z Y KA AT OM OWA
1
Przegląd fal
elektromagnetycznych
ZAGADNIENIA
▪ Powstawanie fali elektromagnetycznej ▪ Właściwości różnych fal elektromagnetycznych
J
esteśmy otoczeni promieniowaniem. To fale radiowe, z których korzystasz, oglądając telewizję, promieniowanie podczerwone, które skrzętnie wykorzystujesz, wystawiając w marcu
twarz do słońca, bo przyjemnie ciepło, czy wreszcie światło, dzięki któremu orientujesz się
w przestrzeni. To także promieniowanie nadfioletowe, które przyciemnia twoją skórę w czasie
wakacji, i promieniowanie rentgenowskie, niekiedy niezbędne do postawienia precyzyjnej diagnozy lekarskiej. Wszystkie te rodzaje promieniowania oraz mikrofale i promieniowanie γ
(gamma) mają tę samą naturę. Są to fale elektromagnetyczne, których pewne właściwości znasz
z gimnazjum. Powtórzenie i uzupełnienie informacji na ten temat pomoże ci lepiej zrozumieć
kolejne zagadnienia poruszane na lekcjach fizyki.
POWSTAWANIE FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ
Fala elektromagnetyczna to rozchodzący się w przestrzeni szereg zaburzeń pola elektrycznego
i związanego z nim pola magnetycznego. Te zaburzenia rozchodzą się z bardzo dużą prędkością, równą 300 000 km/s, czyli z prędkością światła. Gdy w obszarze, w którym rozchodzi się
fala, znajdą się ładunki elektryczne, to będzie na nie działać siła powodująca ich drgania.
Źródłem fali elektromagnetycznej może być prąd zmienny płynący w przewodniku. Nawet
drgający, poruszający się tam i z powrotem ładunek elementarny, czyli najsłabszy z możliwych
prąd elektryczny, jest źródłem fali elektromagnetycznej. To właśnie sprawia, że w przyrodzie znajdziemy ogromną liczbę obiektów emitujących fale elektromagnetyczne. Materia na Ziemi zbudowana jest z atomów, których składniki obdarzone ładunkiem są w ciągłym ruchu i tym samym
mogą emitować fale elektromagnetyczne. Zdecydowana większość
Drgające ładunki
materii w dalekim kosmosie to jony, czyli cząsteczki, które mają łaelektryczne są źródłem fal
dunek elektryczny. One również są w ciągłym ruchu, więc są źróelektromagnetycznych.
dłem fal elektromagnetycznych, które docierają także do Ziemi.
Do opisu fal elektromagnetycznych używamy wielkości znanych już z gimnazjum: częstotliwości i długości fali. Częstotliwość fali f to liczba zaburzeń mijających dany punkt przestrzeni w ciągu sekundy. Długość fali λ określa odległość między dwoma kolejnymi zaburzeniami.
Te dwie wielkości związane są ze sobą zależnością:
(1)
λ·f=c
gdzie c = 3 · 108 m/s jest prędkością światła w próżni.
DZIAŁ 1 | ROZDZIAŁ 1
Sz
P R Z E G L Ą D FA L E L E K T R OM AG N E T YC Z N YC H
9
PRZYKŁAD
Wielu kierowców samochodów ciężarowych w czasie jazdy informuje się wzajemnie o warunkach panujących
na drodze przez CB-radio. Jest to urządzenie, za pomocą którego można nadawać lub odbierać fale
elektromagnetyczne niosące odpowiednio zakodowaną informację. CB-radio podczas nadawania wytwarza
w antenie zmienny prąd elektryczny, który jest źródłem fali elektromagnetycznej o długości 11 metrów.
Oblicz częstotliwość prądu płynącego w antenie.
Częstotliwość prądu elektrycznego płynącego w antenie jest równa częstotliwości fali elektromagnetycznej,
którą on wytwarza. Wiemy, że fala radiowa rozchodzi się z prędkością światła. Możemy zatem obliczyć
częstotliwość, korzystając z przekształconej postaci wzoru (1):
c
f = ——
λ
Podstawiamy dane:
m
3 · 108 —
s = 0,27 · 108 Hz = 27 MHz
f = —————
11 m
Częstotliwość zmian prądu elektrycznego płynącego w antenie wynosi 27 MHz, co oznacza 27 milionów
zmian w ciągu każdej sekundy. Aż trudno to sobie wyobrazić.
RODZAJE I WŁAŚCIWOŚCI FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
1
nadfiolet
10
światło
podczerwień
fale radiowe
102
3·1022
3·1021
3·1020
3·1019
3·1018
3·1017
3·1016
f (Hz)
promieniowanie gamma
mikrofale
103
3·1015
3·1014
3·1013
3·1012
3·1011
3·1010
3·109
3·108
3·107
3·106
3·105
Skutek oddziaływania fal elektromagnetycznych z materią zależy od ich częstotliwości. Właśnie
dlatego fale te znalazły różne zastosowania i nadano im różne nazwy. Na rycinie 1.1 poszczególne
rodzaje fal elektromagnetycznych powiązano z częstotliwością i długością fali.
promieniowanie
rentgenowskie
10 –1 10 –2 10 –3 10 –4 10 –5 10 –6 10 –7 10 –8 10 –9 10 –10 10 –11 10 –12 10 –13 10 –14
Ryc. 1.1. Podział fal elektromagnetycznych. Zwróć uwagę na to, że skala nie jest liniowa – na osi zaznaczono kolejne potęgi liczby 10.
Fale radiowe to fale elektromagnetyczne o najmniejszych częstotliwościach. Ich źródłem
jest przemienny prąd elektryczny. Prąd przemienny charakteryzuje się tym, że płynie raz w jedną, raz w drugą stronę. To znaczy, że elektrony w przewodniku w sposób zsynchronizowany
poruszają się ruchem drgającym, z częstotliwością równą częstotliwości prądu. Fale elektromaSzkolnictwa AS - Zasadnicza Szkola Zawodowa, Laubitza 9, 88-100 Inowroclaw,
λ (m)
Sz
10
gnetyczne w ten sposób wytworzone są w stanie wzbudzić analogiczny ruch elektronów
w antenie odbiorczej. Układy elektroniczne
wzmacniają sygnał przekazywany przez fale
i przekształcają go na informację dla nas zrozumiałą. Dzięki falom radiowym przekazujemy
informacje w postaci obrazu i dźwięku (telewizja, radio, telefony komórkowe itp.). W dalekim kosmosie znajdziemy naturalne silne źródła fal radiowych. Astronomowie prowadzą
„nasłuch” tych fal za pomocą specjalnych anten, zwanych radioteleskopami (ryc. 1.2).
Fale radiowe służą do
przekazywania informacji.
Mikrofale wytwarzane są przez specjalne
lampy elektronowe, w których częstotliwości Ryc. 1.2. Radioteleskop w Piwnicach koło Torunia. Czasza
zmian prądu elektrycznego są rzędu dziesiątek tego radioteleskopu ma średnicę 32 metry.
GHz. Fale o takich częstotliwościach bardzo
dobrze rozchodzą się w powietrzu. Propagacji (czyli rozchodzenia się) tych fal nie ograniczają
ani zanieczyszczenia powietrza, ani mgła. Dzięki temu mikrofale wykorzystuje się w radarach.
Radar po wysłaniu kilku impulsów mikrofal przestawia się na odbiór fali odbitej. Zarówno
z opóźnienia, po jakim wraca sygnał, jak i ze zmiany jego kształtu wnioskuje się o odległości,
prędkości i rozmiarach namierzonych obiektów.
Na stronie internetowej Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej można znaleźć obrazy radarowe chmur niosących opady deszczu nad Polską (ryc. 1.3).
Promieniowanie mikrofalowe o częstotliwości 2,45 GHz wykorzystywane
jest w kuchenkach mikrofalowych. Ta częstotliwość odpoMikrofale znalazły
zastosowanie m.in.
wiada częstotliwości drgań cząsteczek wody. Mikrofale powodują
w radarach i kuchenkach
wzmożony ruch cząsteczek wody zawartych w potrawach, dzięki czemikrofalowych.
mu potrawy stają się gorące (przypomnijmy, że im szybciej poruszają
się cząsteczki tworzące dane ciało, tym wyższa jest jego temperatura).
Promieniowanie podczerwone emitowane jest przez ciała ciepłe i gorące. Cząsteczki obdarzone ładunkiem elektrycznym, z których zbudowane są ciała stałe i ciecze, są w ciągłym ruchu
(np. drgające jony sieci krystalicznej w ciałach stałych lub jony w cieczach). Każda cząsteczka jest
zatem źródłem fali elektromagnetycznej o częstotliwości odpowiadającej częstotliwości jej drgań.
Podczerwień powoduje nagrzewanie się powierzchni ciał, na które pada, gdyż częstotliwości
fal z tego zakresu odpowiadają częstotliwościom drgań cząsteczek ciał stałych i cieczy. W tej
sytuacji cząsteczki bardzo chętnie pochłaniają energię niesioną przez falę. Takie zjawisko nazywamy rezonansem.
Dzięki podczerwieni jest nam ciepło, gdy siedzimy przy ognisku. W wyniku pochłaniania
podczerwieni dochodzącej ze Słońca nagrzewa się powierzchnia Ziemi. Co ciekawe, promieniowanie podczerwone nie ogrzewa gazów, gdyż cząsteczki gazów są elektrycznie obojętne.
Sz
Ryc. 1.3. Mapa radarowa
chmur deszczowych nad
Polską. Im większa jest
zawartość wody
w chmurach, tym
silniejsze jest echo
radarowe; stąd można
wnioskować
o intensywności opadu.
Źródło: IMGW
Gdy astronomowie robią zdjęcia w podczerwieni, są w stanie zobaczyć rodzące się gwiazdy ukryte w mgławicach, czyli ogromnych
obłokach gazu i pyłu (ryc. 1.4).
a
Promieniowanie
podczerwone ogrzewa
obiekty, na które pada.
b
Ryc. 1.4. Fragment
mgławicy
w gwiazdozbiorze Oriona.
Zdjęcie (a) zostało
wykonane w podczerwieni
i ujawnia młode gwiazdy,
które na zdjęciu
w promieniowaniu
widzialnym (b) są
zasłonięte przez gaz.
11
Sz
12
Światło, czyli promieniowanie widzialne, pod względem oddziaływania z materią niewiele różni się od podczerwieni. Ten wąski przedział długości fal – od 0,4 μm do 0,7 μm – wyróżniamy tylko dlatego, że nasze oczy są na te fale niebywale czułe. Potrafimy rozróżniać fale
o różnych częstotliwościach oraz ich złożenia, a nasz mózg interpretuje je jako kolory. Dlatego
świat widziany naszymi oczami jest tak barwny i piękny.
Promieniowanie nadfioletowe (ultrafiolet, UV) ma bardzo małą długość fali, porównywalną z rozmiarami cząsteczek. To właśnie ten rodzaj fal, wchodzący w skład promieniowania słonecznego, powoduje ciemnienie naszej skóry. Źródłem nadfioletu są obiekty o bardzo wysokiej
temperaturze, np. łuk elektryczny wytwarzany podczas spawania, błyskawica i oczywiście Słońce.
Odpowiednio silne promieniowanie nadfioletowe jest szkodliwe dla
Odpowiednio silne
wszystkich organizmów. Ze względu na tę właściwość wykorzystuje
promieniowanie
się je m.in. w szpitalach do wyjaławiania pomieszczeń. Tam źródłem
nadfioletowe jest
nadfioletu są specjalne lampy, włączane oczywiście dopiero wtedy,
szkodliwe dla wszystkich
gdy w pomieszczeniu nie ma już nikogo. Podobnie działające lampy,
organizmów.
tylko o dużo mniejszej mocy, stosuje się w solariach.
Nadfiolet nie przenika przez większość substancji. Przed promieniowaniem nadfioletowym pochodzącym ze Słońca chroni nas warstwa ozonowa atmosfery. Co ciekawe, osłabione
promieniowanie nadfioletowe jest niezbędne do właściwego rozwoju człowieka. Pobudza ono
organizm do wytwarzania witaminy D, koniecznej do prawidłowego rozwoju kości.
Promieniowanie rentgenowskie, zwane kiedyś promieniowaniem X, odkryte zostało
przez Wilhelma Roentgena w 1895 roku. Wytwarzane jest w specjalnych lampach, w których
elektrony rozpędzone wysokim napięciem zderzają się z twardą metalową powierzchnią.
To promieniowanie zrewolucjonizowało diagnostykę medyczną, a współcześnie stosowane jest
również w innych obszarach badań, wszędzie tam, gdzie trzeba poznać wnętrze bez naruszania
obiektu (ryc. 1.5). Wykorzystuje się tutaj właściwości polegające na tym, że promieniowanie
a
b
Ryc. 1.5. Na zdjęciu rentgenowskim obrazu (a) ujawniają się postacie, które potem zostały zamalowane (b).
Sz
rentgenowskie przenika przez prawie wszystkie substancje i jest
Promieniowanie
w różnym stopniu pochłaniane. Oba te czynniki decydują o jego
rentgenowskie stosowaszkodliwości. Nasza skóra, będąca naturalną ochroną organizmu
ne jest do prześwietleń.
przed czynnikami zewnętrznymi, nie stanowi przeszkody dla promieni Roentgena. Krótkotrwała ekspozycja na nie nie jest dla nas niebezpieczna, dopiero zbyt
duża energia promieniowania rentgenowskiego pochłonięta przez narządy wewnętrzne może
spowodować zmiany chorobowe.
Promieniowanie γ (gamma) powstaje w wyniku procesów jądrowych, o których będziemy mówić w dalszych rozdziałach. Bardzo mała długość fali powoduje, że materia jest dla tego
promieniowania prawie przezroczysta. Dopiero grube blachy ołowiane lub kilkumetrowe warstwy ziemi są wystarczającą osłoną przed promieniowaniem γ.
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE DOCIERAJĄCE Z KOSMOSU
Każdy z omówionych rodzajów fal elektromagnetycznych dociera do nas z kosmosu.
We Wszechświecie znajdziemy naturalne silne źródła emitujące wymienione rodzaje promieniowania. Współcześnie obserwuje się niebo, wykorzystując w tym celu wszystkie długości fali,
nawet promieniowanie γ. Świat oglądany w innym promieniowaniu niż światło wygląda zupełnie inaczej (ryc. 1.6).
Dzięki zaawansowanej technice umożliwiającej rejestrowanie różnego typu promieniowania nasza wiedza o otaczającym świecie staje się pełniejsza.
Ryc. 1.6. Powierzchnia Słońca widziana w nadfiolecie. Wyrzuty materii słonecznej, tzw. protuberancje, obrazują
skomplikowany kształt pola magnetycznego naszej gwiazdy.
13
Sz
14
PODSUMOWANIE
▪ Fala elektromagnetyczna to rozchodzące się w przestrzeni zmienne pole elektryczne
i związane z nim zmienne pole magnetyczne.
▪ Wszystkie fale elektromagnetyczne rozchodzą się z prędkością światła.
▪ Fale radiowe odbiera się za pomocą anten i wykorzystuje do przekazywania informacji.
▪ W radarach wykorzystuje się promieniowanie mikrofalowe.
▪ Energia niesiona przez promieniowanie podczerwone po pochłonięciu przez materię
zamienia się na ciepło.
▪ Różne długości fali światła postrzegamy jako różne kolory.
▪ Duże dawki promieniowania nadfioletowego i rentgenowskiego są szkodliwe dla organizmów. Na niewielkie dawki promieniowania jesteśmy uodpornieni.
▪ Przenikliwość promieniowania rentgenowskiego wykorzystuje się w diagnostyce.
▪ Wszechświat bada się, wykorzystując wszystkie rodzaje fal elektromagnetycznych.
PYTANIA I ZADANIA
1. Opierając się na mechanizmie emisji promieniowania elektromagnetycznego, oszacuj
częstotliwość, z jaką drgają cząsteczki w rozgrzanym żelazku.
2. Oblicz zakres częstotliwości fal elektromagnetycznych rejestrowanych przez nasze oczy.
Potrzebne dane znajdziesz w tekście rozdziału.
3. Zastanów się, jak zrobić samolot niewidzialny dla radarów.
4. Wymień kilka potraw przygotowywanych przez ludzi z bezpośrednim wykorzystaniem
promieniowania podczerwonego.
5.* Skutek skończonej prędkości fali radiowej można zaobserwować, oglądając wiadomości
w telewizji. Dziennikarz chcący nawiązać bezpośrednią łączność z drugim dziennikarzem,
znajdującym się np. w Ameryce, korzysta z łączy satelitarnych. Sygnał radiowy dociera do
satelity krążącego na wysokości ok. 36 000 km nad Ziemią i przekazywany jest dalej do
odbiorcy. Ponieważ sygnał ma do przebycia dużą odległość, wyraźnie widoczne jest opóźnienie w odpowiedzi drugiego dziennikarza na zadane pytanie.
Stoperem zmierz wielokrotnie czas, o jaki spóźnia się odpowiedź (przyjmij start w momencie,
w którym ty byś już cokolwiek odpowiedział). Zastanów się, jaką drogę przebywa sygnał
radiowy, uśrednij swoje pomiary i na ich podstawie oszacuj prędkość fali elektromagnetycznej.
Sz
15
2
Widmo promieniowania,
promieniowanie
termiczne i nietermiczne
ZAGADNIENIA
▪ Źródła światła ▪ Różne rodzaje widma ▪ Widmo a temperatura źródła
▪ Analiza widmowa ▪ Widmo absorpcyjne
C
o jest źródłem światła? Każdy bez trudu wymieni ich wiele: Słońce, żarówka, spławiki
dla wędkujących nocą, lasery, świeczka, robaczek świętojański itd. Podobnie łatwo potrafimy wymienić źródła promieniowania, którego nasze oczy nie rejestrują (np. promieniowania podczerwonego czy rentgenowskiego). Jednak gdybyśmy chcieli uogólnić, które
obiekty świecą lub emitują inny rodzaj promieniowania, to sprawa nie jest już tak prosta. Trudno znaleźć jakąś wspólną cechę wymienionych źródeł.
Łatwo sprawdzić, że nawet gwóźdź może świecić, gdy ma odpowiednio wysoką temperaturę (trzymając gwóźdź w szczypcach, rozgrzej go jak najmocniej nad kuchenką gazową, ale
uważaj, by się nie poparzyć – gdy w pomieszczeniu będzie ciemno, zobaczysz, że świeci). A czy
ten sam gwóźdź może w jakichś warunkach emitować promieniowanie rentgenowskie?
ŹRÓDŁA TERMICZNE I NIETERMICZNE
Jedna klasa źródeł promieniowania to obiekty o wysokiej temperaturze, np. Słońce, gwiazdy,
żarówka, łuk elektryczny powstający podczas spawania. Takie źródła nazywamy termicznymi.
Częstotliwość drgań cząsteczek tych źródeł jest tak duża, że odpowiada częstotliwości
promieniowania widzialnego – dzięki temu emitują one falę elektromagnetyczną, którą postrzegamy jako światło.
Inne obiekty świecą, mimo że są zimne, np. ekran telewizora,
Źródła termiczne
to obiekty świecące
latarka diodowa, zorza polarna. Te źródła nazwiemy nietermiczw wyniku rozgrzania
nymi. W tego typu źródłach promieniowanie emitowane jest w wydo wysokiej temperatury.
niku procesów zachodzących w samych atomach lub cząsteczkach.
Widmo promieniowaDla naszych oczu światło pochodzące z obu rodzajów źródeł wynia to zależność
gląda podobnie. Różnice pojawiają się dopiero wtedy, gdy uzyskanatężenia promieniowamy widmo światła emitowanego przez dane źródło.
nia od długości fali.
WIDMO ŚWIATŁA
Widmo to zależność natężenia promieniowania od długości fali (patrz również ryc. 2.8). Przykładem widma promieniowania jest tęcza, czyli widmo światła białego – każdy z jej kolorów
odpowiada określonej długości fali. Widmo uzyskamy, jeżeli przepuścimy wiązkę światła przez
Sz
16
Ryc. 2.1. Światło białe po przejściu przez pryzmat lub odpowiednio odbite od płyty CD ulega rozszczepieniu, w wyniku czego
tworzy kolorową wstęgę. Te kolory to właśnie widmo światła białego.
pryzmat (ryc. 2.1). Aby otrzymać widmo, można użyć także siatki dyfrakcyjnej. Siatka dyfrakcyjna to układ bardzo gęsto ułożonych równoległych szczelin. Siatką dyfrakcyjną jest np. płyta CD
lub DVD (w przypadku siatki dyfrakcyjnej fizyczne podstawy powstawania widma są inne niż
w pryzmacie). Informację, jak z takiej płyty zrobić spektroskop, czyli przyrząd do oglądania
widm, znajdziesz na stronie internetowej programu EU-HOU1 w zakładce Ćwiczenia/Mierzymy
otaczający nas świat.
W przypadku słabych źródeł promieniowania widmo można zobaczyć, patrząc na światło
odbite od płyty CD (nie patrz w ten sposób na światło słoneczne – może uszkodzić wzrok). Tęcza to właśnie obserwowane widmo światła słonecznego, które powstało na kroplach deszczu.
Okazuje się, że wszystkie źródła termiczne mają podobne widmo – kolorową wstęgę, w której kolory łagodnie przechodzą jeden w drugi, od fioletowego do
Widmo światła
czerwonego (ryc. 2.2). Takie widmo nazywamy ciągłym. Każdy kopochodzącego ze źródeł
lor to określona długość fali, więc w promieniowaniu termiczym
termicznych jest ciągłe.
znajdziemy wszystkie długości fali z obserwowanego przedziału.
400
450
500
550
600
650
700
Ryc. 2.2. Widmo źródła termicznego z podziałką długości fali
1
Hands-On Universe, Europe, www.pl.euhou.net.
λ (nm)
Sz
W I DM O P R OM I E N IOWA N IA , P R OM I E N IOWA N I E T E R M IC Z N E I N I E T E R M IC Z N E
a
b
Ryc. 2.3. Dwa widma promieniowania tej samej żarówki zasilanej wyższym (a) i niższym (b) napięciem. Natężenie koloru
niebieskiego w widmie jest wyraźnie słabsze, gdy temperatura włókna żarówki jest niższa.
WIDMO A TEMPERATURA ŹRÓDŁA
Na rycinie 2.3 przedstawione są dwa widma promieniowania tej samej żarówki, zasilanej raz wyższym, a raz niższym napięciem. Wiemy, że żarówka zasilana zbyt niskim napięciem świeci na żółtopomarańczowo, bo świecący drucik ma niższą temperaturę. W widmie też widać różnicę – w drugim przypadku natężenie koloru fioletowego i niebieskiego jest mniejsze.
To ważna własność źródeł termicznych: stosunek natężenia koloru niebieskiego do
czerwonego w widmie rośnie wraz z temperaturą, niezależnie od źródła światła. Im światło
jest bardziej niebieskie, tym wyższa jest temperatura źródła promieniowania (przypomnij sobie,
jak wygląda świat oświetlany błyskawicą podczas burzy – temperatura błyskawicy to kilkanaście tysięcy stopni Celsjusza). Na niebie znajdziemy obiekty świecące na niebiesko – to
gwiazdy o bardzo wysokiej temperaturze; gwiazdy świecące na czerwono są chłodniejsze. Astronomowie dysponują odpowiednio wyskalowanymi przyrządami do precyzyjnego pomiaru natężenia światła w poszczególnych kolorach, dzięki czemu mogą wyznaczyć temperaturę gwiazd.
WIDMA ŹRÓDEŁ NIETERMICZNYCH, WIDMO LINIOWE
Widma źródeł nietermicznych różnią się od widm źródeł termicznych. Najłatwiej przekonać
się o tym, korzystając z komputera: w programie graficznym wyświetlamy na czarnym ekranie
białą plamkę i patrzymy na nią za pomocą odpowiednio ustawionej płyty CD. Zobaczymy, że
w widmie brakuje niektórych kolorów (czyli długości fal). Widmo jest nieciągłe (ryc. 2.4).
Ta nieciągłość widma to cecha źródeł nietermicznych. Obecnie dzięki zaawansowanej technologii materiałowej potrafimy wytwarzać takie źródła nietermiczne, w których widmie znajdą
się wszystkie kolory, ale natężenie części z nich będzie wyraźnie słabsze.
Ryc. 2.4. Widmo świetlówki kompaktowej (tzw. żarówki energooszczędnej) uzyskane za pomocą spektroskopu zrobionego
z płyty CD. W widmie brakuje niektórych kolorów, więc nazwiemy je widmem nieciągłym.
17
Sz
18
W przypadku światła emitowanego przez gazy, w których
cząsteczki nie są ze sobą związane, widmo światła to szereg kolorowych kresek, wyraźnie od siebie oddzielonych. Takie widmo nazywamy liniowym; składa się ono z poszczególnych wyraźnie
Analiza widmowa to
określonych długości fal (ryc. 2.5).
określenie składu chemiczCo ciekawe, każdy pierwiastek czy prosty związek chemiczny
nego substancji na
mają swój charakterystyczny układ linii widmowych. Te linie to
podstawie charakterystycznych linii widmowych.
jakby linie papilarne świecącego pierwiastka. Za ich pomocą w sposób jednoznaczny można określić, jakie pierwiastki są źródłem
światła. To właśnie dzięki analizie linii widmowych światła nadbiegającego z kosmosu wiemy,
że we Wszechświecie można znaleźć takie same pierwiastki chemiczne jak na Ziemi. Ciekawostką jest to, że dzięki analizie widmowej pierwiastek hel został odkryty najpierw na Słońcu
(znaleziono linie widmowe, które nie pasowały do żadnego pierwiastka znanego na Ziemi).
W warunkach domowych trudno znaleźć źródła światła mające tylko widma liniowe. Takie widmo ma np. laser, ale jest ono bardzo ubogie – występuje w nim tylko jedna długość fali
(nie patrz na światło laserowe odbite od płyty CD – skieruj światło na białą kartkę).
Widmo świecących gazów
jest liniowe.
WIDMO ABSORPCYJNE
Analiza widmowa pozwala nawet określić skład materii, która nie emituje własnego światła.
Wystarczy, że jest ona oświetlona promieniowaniem innego źródła termicznego. W widmie ciągłym
tego źródła pojawiają się wówczas ciemne kreski odpowiadające liniom widmowym pierwiastków
wchodzących w skład badanej materii. Takie widmo nazywamy absorpcyjnym. Przykładem jest
przedstawione na rycinie 2.6 widmo atmosfery Słońca. Ciemne kreski na tle widma ciągłego
to linie charakterystyczne pierwiastków występujących w atmosferze słonecznej.
A oto na czym polega mechanizm powstawania widma absorpcyjnego. Światło wyemitowane przez źródło termiczne jest częściowo pochłaniane przez atomy substancji, przez którą
400
450
Ryc. 2.5. Widmo liniowe helu
400
450
500
550
500
550
600
600
650
λ (nm)
700
650
700
Ryc. 2.6. Widmo absorpcyjne atmosfery Słońca. Ciemne kreski odpowiadają liniom widmowym pierwiastków tworzących
zewnętrzną warstwę Słońca.
λ (nm)
Sz
W I DM O P R OM I E N IOWA N IA , P R OM I E N IOWA N I E T E R M IC Z N E I N I E T E R M IC Z N E
Ryc. 2.7. Schemat powstawania widma
absorpcyjnego. Niektóre fale zostają
pochłonięte, a po chwili są emitowane
w różne strony. Do obserwatora dociera
światło w zasadzie pozbawione fal
wcześniej rozproszonych.
przechodzi. Pochłaniane są tylko pewne długości fal. Po chwili atomy je wyemitują, ale już niekoniecznie w stronę obserwatora (ryc. 2.7). To powoduje, że natężenie niektórych fal w obserwowanym widmie jest mniejsze. Dlatego widmo absorpcyjne danego pierwiastka jest jakby
negatywem jego widma liniowego.
Prawie całą naszą wiedzę o Wszechświecie uzyskujemy dzięki analizie widmowej. Źródła promieniowania, które znajdziemy w kosmosie, mają widma bardzo złożone. Astronomowie przedstawiają widma w postaci wykresów zależności natężenia światła od długości fali. Na rycinie 2.8 jest
przedstawiony taki wykres dla galaktyki J1420-0545. Znajdziemy w nim fragmenty zarówno widma
liniowego, jak i absorpcyjnego (fizycy powiedzą: linie emisyjne i absorpcyjne).
E
J
(s · cm
)
3
O
Ca
Mg
Na
4·10 –16
3·10 –16
2·10 –16
1·10 –16
0
–1·10 –16
400
500
600
700
800
λ (nm)
Ryc. 2.8. Widmo galaktyki J1420-0545 przedstawione w postaci wykresu zależności natężenia promieniowania od długości
fali. Literami oznaczono symbole chemiczne pierwiastków, dla których zidentyfikowano linie widmowe (źródło: J. Machalski,
D. Kozieł-Wierzbowska, M. Jamroży, D.J. Saikia, J1420–0545: The radio galaxy larger than 3C 236, „Astronomical Journal”,
tom 679, s. 149, 2008).
19
Sz
20
PODSUMOWANIE
▪ Widmo to zależność natężenia promieniowania od długości fali.
▪ Źródła termiczne mają widmo ciągłe.
▪ Stosunek natężenia światła niebieskiego do czerwonego w widmie ciągłym jest związany
z temperaturą źródła.
▪ Źródła nietermiczne („zimne”) mają widma nieciągłe.
▪ Atomy danego pierwiastka mają swoje charakterystyczne widmo liniowe.
▪ Widmo absorpcyjne pozwala wyznaczyć skład chemiczny nieświecącej materii.
PYTANIA I ZADANIA
1. Na zdjęciu przedstawiony jest układ
podwójny gwiazd w gwiazdozbiorze
Łabędzia – Albireo. Która z gwiazd ma
wyższą temperaturę? Uzasadnij odpowiedź.
2. Wskaż, do których pierwiastków należą
linie emisyjne i absorpcyjne obecne
w widmie galaktyki J1420-0545 (ryc. 2.8)
3. Na rysunku przedstawione jest widmo absorpcyjne młodej gwiazdy. Jakie pierwiastki
wchodzą w skład atmosfery gwiazdy? Wskazówka: na stronie 21 przedstawiono widma
emisyjne niektórych pierwiastków; znajdź wśród nich linie występujące w badanym widmie.
400
450
500
550
600
650
700
λ (nm)
4. Za pomocą płyty CD zaobserwuj widmo promieniowania świeczki. W trakcie obserwacji
posyp płomień świeczki solą kuchenną. W widmie zobaczysz pojaśnienie niektórych kolorów
związane z pojawieniem się na tle widma świeczki widma liniowego któregoś z pierwiastków
tworzących sól. Odszukaj w literaturze lub internecie widma składników soli i określ, który
z nich jest odpowiedzialny za pojaśnienie.
Sz
wodór
hel
węgiel
tlen
magnez
potas
światło
białe
400
450
500
550
600
650
700
AS - Zasadnicza Szkola Zawodowa, Laubitza 9, 88-100 Inowroclaw,
Ryc. 2.9. Widma emisyjneSzkolnictwa
atomowe wybranych
pierwiastków i widmo światła białego
750
λ (nm)
Sz
22
3
Budowa atomu,
mechanizm emisji
promieniowania
ZAGADNIENIA
▪ Rozmiar i budowa atomów ▪ Elektrony w atomach (orbitale i powłoki)
▪ Układ okresowy pierwiastków ▪ Emisja promieniowania
O
tym, że materia wokół nas składa się z atomów, wie już chyba każdy. Atomy są niesłychanie małe. Ich rozmiar to około 10–10 metra (jedna dziesięciomiliardowa metra).
Jeśli spróbujesz wyobrazić sobie atom wielkości książki, którą teraz czytasz, to podręcznik miałby w tej skali… dwa miliony kilometrów (20 centymetrów razy 1010)! Jest to ponad
pięć razy więcej niż odległość stąd do Księżyca! Rzeczywiście, trudno sobie wyobrazić małość
atomów. A może warto spytać: dlaczego my jesteśmy tacy wielcy?
Atomy są tak małe, że nie można ich zobaczyć za poAtomy są niewyobrażalnie małe:
mocą światła, nawet pod mikroskopem. Całą wiedzę o nich
potrzeba aż sto milionów atomów,
czerpiemy z wyrafinowanych obserwacji pośrednich.
by ich rządek rozciągał się na
Współczesna nauka potrafi atomy w pewien sposób zobradługość jednego centymetra.
zować. Rycina 3.1 przedstawia zdjęcie atomów krzemu wykonane za pomocą mikroskopu sił atomowych. To urządzenie umożliwia uzyskanie obrazu dzięki pomiarowi oddziaływań między atomami badanej
powierzchni i atomem znajdującym się na ostrzu sondy urządzenia pomiarowego.
Ryc. 3.1. Atomy krzemu
zobrazowane za pomocą
mikroskopu sił atomowych
Sz
BU D OWA AT OM U, M E C HA N I Z M E M I SJ I P R OM I E N IOWA N IA
DOŚWIADCZENIE RUTHERFORDA
Czy atomy mają wewnętrzną strukturę? Tak, a decydujący krok w badaniach nad ich wnętrzem
wykonał angielski uczony Ernest Rutherford w 1909 roku. Bombardował on cienką folię ze złota dodatnio naładowanymi cząstkami alfa (dziś wiemy, że są to po prostu jądra helu). Wyniki
okazały się sensacyjne. Tak to wspominał sam Ernest Rutherford.
„W pierwszym okresie interesowałem się rozpraszaniem cząstek alfa, a pracujący w moim
laboratorium dr Geiger badał je szczegółowo. Stwierdził on, że rozpraszanie w cienkim kawałku
ciężkiego metalu jest zwykle małe, rzędu jednego stopnia. (...) Pamiętam dalej, jak dwa czy trzy
dni później Geiger przyszedł do mnie bardzo podniecony, mówiąc: »Udało nam się znaleźć kilka
cząstek alfa rozproszonych do tyłu...«. Była to najbardziej nieprawdopodobna rzecz, jaka mi się
kiedykolwiek wydarzyła. Było to prawie tak nieprawdopodobne jak to, by piętnastocalowy pocisk
wystrzelony w kartkę papieru odbił się od niej i uderzył w strzelającego. Po zastanowieniu zdałem
sobie sprawę, że rozpraszanie do tyłu musi być wynikiem pojedynczego zderzenia. (...) Wtedy
właśnie powstała koncepcja atomu z maleńkim, ciężkim, naładowanym jądrem”1.
W wyjaśnieniu wyników tego przełomowego doświadczenia pomocna może być rycina 3.2.
atom
jądro atomu
cząstka α
folia ze złota
Ryc. 3.2. Cząstki alfa przechodzące przez puste atomy z małym jądrem atomowym w środku
Ogromna większość cząstek alfa przelatuje bez przeszkód przez cienką folię metalową, atomy jako
całość nie stanowią dla nich przeszkody. Jednak niektóre cząstki alfa zmieniają kierunek ruchu,
a nieliczne zawracają. Aby to wyjaśnić, trzeba przyjąć, że wnętrze atomu to zwykła próżnia, a tylko
jego środek zajmuje mały masywny rdzeń atomu, nazywany jądrem. Tylko te cząstki, które na
swojej drodze napotykają jądro atomowe, diametralnie zmieniają kierunek ruchu. Skoro jądro odpycha dodatnio naładowane cząstki alfa, to samo też musi mieć ładunek dodatni. W doświadczeniu Rutherford zmierzył, jaka część cząstek alfa przechodzi przez folię bez przeszkód, a jaka się
odchyla na bok i nawet do tyłu. Z porównania tych części można było ustalić, jak duże (a raczej
jak małe) jest jądro, czyli środkowa część atomu, skupiająca prawie całą jego masę. Okazało się, że
1
E. Rutherford, The Development of the Theory of Atomic Structure, w: Background to Modern Science, wyd. J. Needham, W. Pagel, C.U.P., Cambridge 1938.
23
Sz
24
jądro jest co najmniej 10 000 razy mniejsze od atomu. Stąd wynika, że atomy są niemal zupełnie
puste. A ponieważ cała otaczająca nas materia składa się z atomów, to również ona jest prawie całkiem pusta! W przyrodzie istnieją cząstki nazywane neutrinami, które przechodzą bez żadnych
przeszkód nie tylko przez twoje puste ciało, lecz także przez całą prawie pustą Ziemię! Jądro atomowe jest obiektem tak fascynującym, że zajmiemy się nim dokładniej w dziale 2.
ELEKTRONY W ATOMIE
Atom, oprócz jądra, zawiera również ujemnie naładowane lekkie elektrony. Są one przyciągane
siłami elektrycznymi przez ciężkie dodatnio naładowane jądro. Elektrony zachowują się
w atomie bardzo tajemniczo. Traktujemy je jak cząstki punktowe, ich rozmiary bowiem są tak
małe, że nie mogą ich dostrzec żadne nasze przyrządy. Jednak w atomie „rozlewają się”, w wyniku
czego tworzą tak zwaną chmurę elektronową. Okazuje się, że nawet jeden elektron tworzy
chmurę. Chmury elektronowe można przedstawić graficznie w postaci tzw. orbitali (ryc. 3.3).
Ryc. 3.3. Przykładowe orbitale
Atom zbudowany jest
z bardzo małego,
lecz masywnego jądra
znajdującego się
w środku oraz otaczających je chmur elektronowych, grupujących się
w powłoki.
Nie możemy wiedzieć, gdzie dokładnie przebywa i jaką ma
prędkość elektron w atomie. Możemy za to mierzyć jego energię.
Energia mechaniczna elektronu w atomie składa się z dwóch istotnych składników: energii kinetycznej (elektron jest w ruchu) oraz
potencjalnej energii elektrycznej (ujemny elektron jest przyciągany
przez dodatnie jądro). Okazuje się, że energia mechaniczna elektronu w atomie może przyjmować tylko niektóre ściśle określone
wartości. Gdy elektron ma pewną energię, to chmura elektronowa
przyjmuje określony kształt (orbital). Elektrony (chmury elektronowe) grupują się w tzw. powłoki. Ostatnia, choćby częściowo wypełniona powłoka nosi nazwę walencyjnej.
UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW
Więcej informacji o budowie atomu konkretnego pierwiastka można odczytać z jego położenia
w układzie okresowym pierwiastków. Liczba atomowa określa liczbę elektronów w atomie, numer
okresu odpowiada liczbie powłok elektronowych. Ścisły związek między budową atomu a jego właściwościami chemicznymi (położenie pierwiastka w układzie okresowym jest z nimi związane)
świadczy o tym, że za wiązania chemiczne odpowiadają właśnie elektrony z powłok walencyjnych.
Sz
PRZYKŁAD
Odczytajmy z układu okresowego pierwiastków dane dotyczące atomu pierwiastka o nazwie bar.
Ryc. 3.4. Fragment układu
okresowego dotyczący
pierwiastka o nazwie bar
Zauważamy, że atom baru ma 56 elektronów (tyle wynosi jego liczba
atomowa). Bar znajduje się w szóstym okresie (odczytujemy to z lewej
strony układu okresowego), a to znaczy, że ma 6 powłok elektronowych.
W naszej wersji układu okresowego po lewej stronie symbolu każdego
pierwiastka możemy odczytać liczbę elektronów na kolejnych
powłokach. Na przykład w atomie baru na czwartej powłoce jest
18 elektronów. 137,327 to masa atomowa, czyli masa atomu wyrażona
w jednostkach masy atomowej (u). Po prawej stronie symbolu
pierwiastka podane są różne izotopy baru wraz z ich procentową
zawartością w przyrodzie.
POZIOMY ENERGETYCZNE, MECHANIZM EMISJI PROMIENIOWANIA
Mówimy, że elektrony w atomach zajmują określone poziomy energetyczne. Wybierzmy jako
przykład najprostszy atom, czyli atom wodoru z jednym elektronem. Ten elektron może mieć
tylko jedną z wartości energii określonych przez poziomy energetyczne tego atomu. W skrócie
mówi się, że elektron może być tylko na konkretnym poziomie energetycznym. Można to
narysować tak, jak na rycinie 3.5. Oś pionowa to oś energii i na niej zaznaczamy energię mechaniczną elektronu. Oś pozioma nie jest potrzebna. Kreski poziome oznaczają poziomy energetyczne, czyli energie dostępne dla elektronu.
energia
mechaniczna
elektronu
E5
E4
E3
fala elektromagnetyczna
E2
E1
Ryc. 3.5. Poziomy energetyczne atomu – schemat
Stan o najmniejszej możliwej energii mechanicznej E1 to stan podstawowy. Elektron w atomie nieoddziałującym z otoczeniem będzie właśnie w tym stanie. Niższych poziomów energetycznych po prostu nie ma. Nie jest to łatwe do wyjaśnienia; wszak elektron przyciągany przez
jądro powinien chętnie na nie spadać i w ten sposób zmniejszać energię. Wyjaśnia to mechanika kwantowa – teoria fizyczna zbyt trudna, by jej twierdzenia przytaczać w tym podręczniku.
Elektron może zdobyć pewną dodatkową energię, na przykład poprzez zderzenie z innym atomem, i wtedy przechodzi do stanu o energii wyższej (chmura elektronowa oddala się
25
Sz
26
od dodatniego jądra). Ten stan nazywamy wzbudzonym. Jest on niestabilny, zatem elektron
„spada” na któryś z niższych poziomów (na rycinie 3.5 z poziomu 3 na 2). Po „spadku” jego
energia jest mniejsza. Jednak zasada zachowania energii mówi wyraźnie, że w układach izolowanych całkowita energia nigdy się nie zmienia. W tym przypadku różnica energii między
poziomami jest wypromieniowywana w postaci fali elektromagnetycznej, np. światła lub promieniowania nadfioletowego. Taki mechanizm emisji promieniowania zachodzi we wszystkich źródłach nietermicznych, czyli takich, które świecą, a nie są gorące (np. lasery, zorze polarne, świetlówki, robaczki świętojańskie). Zwykle ten stan o wyższej energii trwa bardzo
krótko, ale w niektórych substancjach atomy w stanie wzbudzonym mogą pozostawać długo,
nawet kilka godzin. Takie substancje stosuje się w farbach fluorescencyjnych, którymi maluje
się np. tabliczki ewakuacyjne.
Przeanalizujmy prosty model, który może ci pomóc oswoić się pojęciowo z poziomami
energetycznymi atomów. Zatemperowany ołówek może znajdować się w różnych stanach energetycznych. Na rycinie 3.6 przedstawione są tylko stany równowagi, czyli takie, w których ołówek może przebywać dłuższy czas.
Najbardziej stabilny stan (czyli stan podstawowy) to ten, gdy ołówek po prostu leży. Jednak
ołówek można też postawić na płaskim końcu. Ma on wtedy większą energię potencjalną ciężkości niż w stanie podstawowym (energia ta jest proporcjonalna do wysokości środka ciężkości ołówka na przykład nad powierzchnią stoPoziomy
energetyczne
łu). Zasada zachowania energii oczywiście obowiązuje, zatem ołówek
to wartości energii
sam się nie postawi – trzeba mu w jakiś sposób dostarczyć energii.
mechanicznej, którą
Jednak sam chętnie spadnie, czyli wróci do stanu podstawowego i odmoże mieć elektron
da energię, częściowo w postaci fali dźwiękowej. Ołówek ma jeszcze
w atomie.
jeden stan – można go ostrożnie postawić na zatemperowanym końGdy elektron przechodzi
cu. To stan o największej energii i zdecydowanie najmniej stabilny.
z wyższego poziomu
energetycznego na niższy,
Ołówek ma zatem trzy stany, w których może przebywać: stan
to różnicę energii
podstawowy o najmniejszej energii i dwa stany wzbudzone. Enerpomiędzy poziomami
gia każdego stanu jest określona, można ją obliczyć. Te wartości
emituje w postaci fali
energii zaznacza się na wykresie na osi pionowej. Narysujmy możelektromagnetycznej.
liwe poziomy energetyczne dla ołówka (ryc. 3.7).
środek ciężkości
1 (stan podstawowy)
2
3
Ryc. 3.6. Trzy możliwe stany równowagi ołówka
Sz
energia
potencjalna
ciężkości
ołówka
E3
E2
Ryc. 3.7. Diagram poziomów energetycznych ołówka
E1
0
Teraz możemy zaznaczać możliwe przejścia. Strzałka na rycinie 3.7 oznacza przejście ołówka
ze stanu trzeciego do pierwszego.
Badając różne możliwe przejścia między stanami, zauważymy, że przejścia między stanem
trzecim a drugim najwyraźniej się nie zdarzają – są jakoś wzbronione. Z łatwością zaobserwujemy, że stan trzeci ma bardzo krótki „czas życia”.
Wyobraźmy sobie, że ołówek jest tak mały, że zupełnie niewidoczny, i możemy go badać
tylko poprzez wykres jego dozwolonych poziomów energetycznych oraz przejść między nimi.
Tak właśnie fizycy i chemicy badają atomy. Podobnie jak w przypadku ołówka, w atomach też
istnieją stany o krótszym lub dłuższym czasie trwania, są też przejścia wzbronione. Ołówek to
prosty model pomagający zrozumieć poziomy energetyczne atomu.
PODSUMOWANIE
▪ Atom składa się z bardzo małego jądra, w którym skupiona jest prawie cała masa atomu,
i elektronów tworzących chmurę elektronową.
▪ Elektrony w atomie mogą mieć tylko określone wartości energii, które nazywamy poziomami
energetycznymi atomu.
▪ Stan elektronu o najniższej dozwolonej energii to stan podstawowy; stany wzbudzone to stany
o energii wyższej.
▪ Atom emituje promieniowanie, gdy elektron przechodzi ze stanu o energii wyższej do stanu
o energii niższej, a wypromieniowana energia jest równa różnicy energii między tymi stanami.
▪ Z danych zamieszczonych w układzie okresowym pierwiastków możemy uzyskać informacje
o budowie atomów wszystkich pierwiastków.
27
Sz
28
PYTANIA I ZADANIA
1. Korzystając z układu okresowego pierwiastków, opisz budowę atomu helu, węgla i srebra.
2. Przypuśćmy, że chcesz wykonać model atomu wypełniający całą pracownię fizyczną. Jakiej
wielkości byłoby jądro w tej skali? Jaki obiekt mógłby je przedstawiać?
3. Napisz, jakie są sposoby pobudzania atomów do świecenia. Możesz poszukać tej informacji w podręczniku lub internecie. Podaj przykłady świecenia atomów w przyrodzie i technice
oraz wskaż w swoich przykładach przyczyny wzbudzenia atomów.
4. Narysuj poziomy energetyczne swojego ołówka. Skorzystaj z tego, że jego energia potencjalna ciężkości to iloczyn masy (oszacuj ją lub zważ ołówek), przyspieszenia ziemskiego
oraz wysokości jego środka ciężkości (możesz łatwo ustalić jego położenie, skoro wiesz,
że to jedyny punkt, którego podparcie zapewnia równowagę ołówka). Ustal, ile stanów
twojego ołówka jest naprawdę stabilnych. Spróbuj zmierzyć średni czas życia stanu ołówka
w stanach niestabilnych. Jeśli to możliwe – wykonaj przynajmniej dziesięć pomiarów. Jakie
możesz wyciągnąć wnioski?
5. Atom można sobie wyobrazić jako bańkę mydlaną z ziarnkiem piasku w środku. Oszacuj
rozmiary ziarnka piasku i bańki, a potem oblicz, czy proporcje w takim modelu są zachowane.
6.* Dlaczego „puste” krzesło podtrzymuje siedzącego na nim „pustego” człowieka? Jakie siły
mogą tu odgrywać rolę? Wskazówka: muszą to być siły odpychające. W jaki sposób atomy
krzesła mogą odpychać atomy człowieka i odwrotnie? Z jakimi siłami mamy tutaj do czynienia:
grawitacyjnymi, elektrycznymi czy magnetycznymi? Uwaga: siły nacisku, sprężystości i tarcia
również można zaliczyć do wymienionych rodzajów sił.
Sz
29
4
Kwantowa natura
promieniowania, foton
ZAGADNIENIA
▪ Albert Einstein – rewolucja w nauce ▪ Foton – elementarna porcja fali elektromagnetycznej
▪ Energia fotonu ▪ Elektronowolt
E
lektrony w atomie mogą mieć tylko ściśle określone wartości energii mechanicznej
(tzw. poziomy energetyczne, o których pisaliśmy w rozdziale 3). Nie tylko elektrony w atomie zachowują się dziwnie, to znaczy niezgodnie z naszym zdrowym rozsądkiem. Fale elektromagnetyczne również mają zupełnie niezwykłe właściwości. Pierwszy zauważył to najbardziej
znany fizyk na świecie – Albert Einstein – w roku 1905, przełomowym dla rozwoju fizyki.
ALBERT EINSTEIN
W 1905 roku dwudziestosześcioletni, wówczas nieznany, urzędnik patentowy w Bernie (Szwajcaria) opublikował trzy artykuły, które wstrząsnęły nauką. Pierwszy z nich zupełnie zmienił nasze
zrozumienie tego, czym jest światło. Wyjaśnimy to w kolejnych akapitach tego rozdziału. Drugi
całkowicie zmienił nasze postrzeganie przestrzeni i czasu – dotyczył tak zwanej szczególnej teorii względności. Wynika z niej, że nie ma jednej przestrzeni i jednego czasu. Dla różnych obserwatorów poruszających się z różnymi prędkościami przestrzeń i czas mogą być różne. Trzy wymiary przestrzenne oraz czas tworzą łącznie czterowymiarową czasoprzestrzeń.
W trzecim artykule Einstein wyprowadził najbardziej dziś znany wzór na świecie E = mc2
(więcej o tym w rozdziale 8). Później, w 1915 roku (podczas I wojny światowej) w Berlinie sformułował ogólną teorię względności, uważaną powszechnie do dziś za najpiękniejszą teorię
fizyczną. Znaczna część osób, które ją rozumieją (ze względu na wyrafinowany aparat matematyczny nawet nie wszyscy fizycy mogą to o sobie powiedzieć), uważa ją za jedno z największych
osiągnięć umysłu ludzkiego w ogóle. Ogólna teoria względności traktuje grawitację jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. To dzięki niej możemy badać na przykład czarne dziury (rozdział
26) oraz dynamikę całego Wszechświata (rozdział 27).
Albert Einstein był nie tylko geniuszem – był też niezwykłą osobowością i może dlatego
stał się ikoną kultury współczesnej. Skromny i dowcipny człowiek, którego ogromna sława
w ogóle nie zmieniła, zdeklarowany pacyfista, który mimo tego skłonił prezydenta USA do budowy bomby atomowej, wyznawca „religii
Albert Einstein
kosmicznej” – to tylko niektóre elementy jego barwnego życiorysu.
całkowicie zmienił
Zainteresowanych odsyłamy do bogatej literatury lub do jeszcze bonasze wyobrażenia
gatszego internetu, a zacytujemy tylko mało znany wpis Alberta
o przestrzeni i czasie.
Einsteina do pamiętnika młodej sąsiadki.
Sz
30
„O, Młodzieży, czy wiecie, że nie jesteście pierwszym
pokoleniem, które pragnie życia pełnego piękna
i wolności? Czy wiecie, że wszyscy wasi przodkowie
czuli to samo, co wy teraz – i padli ofiarą kłopotów
i nienawiści? Czy wiecie, że wasze najżarliwsze życzenia mają szansę się spełnić tylko wtedy, gdy uda
wam się zdobyć miłość i zrozumienie ludzi, zwierząt, roślin i gwiazd, tak że wszelka radość stanie się
waszą radością, a wszelki ból waszym bólem?” 1
Ryc. 4.1. Albert Einstein
FOTON I MECHANIKA KWANTOWA
Teraz zajmiemy się zawartością pierwszej pracy Einsteina z 1905 roku, której tezy wywołały
wówczas największy opór społeczności fizyków i za którą głównie dostał dużo później Nagrodę
Nobla. Oto cytat z tej pracy.
„Wydaje mi się, że (...) zjawiska związane z emisją i przemianą światła są łatwiej zrozumiałe, jeśli się założy, że energia światła jest w przestrzeni rozłożona nierównomiernie. Zgodnie
z rozważanym tu założeniem, przy rozchodzeniu się promienia świetlnego, wysłanego ze źródła punktowego, jego energia nie jest rozłożona w sposób ciągły w stale się zwiększającej objętości przestrzeni, lecz składa się ze skończonej ilości kwantów energii, które są zlokalizowane
w punktach przestrzeni, poruszają się bez podziału i mogą być pochłaniane lub wytwarzane
tylko jako kompletne całości” ².
Jaki jest sens ostatnich sformułowań tego cytatu? Taki, że fale elektromagnetyczne (a więc
i światło) to wiązka cząstek, zwanych dziś fotonami (kwant energii to pojęcie ogólniejsze, oznaczające małą niepodzielną porcję energii). Fotony są tak małe, że możemy je uważać za cząstki punktowe. Ale uwaga: są to cząstki zupełnie inne od takich typowych składników ciał materialnych, jak na
przykład elektrony. Foton nie istnieje w spoczynku i może poruszać się wyłącznie z prędkością światła w próżni (oznaczaną jako c), równą w przybliżeniu 300 000 km/s. Nie można go nie tylko zatrzymać, ale również spowolnić czy przyspieszyć. Można natomiast zmienić kierunek jego prędkości lub
odebrać mu energię częściowo bądź w całości (w takiej sytuacji foton znika). Zachowanie fotonu
również jest niezwykłe i naprawdę bardzo trudno to sobie wyobrazić. Jak strumień cząstek – nawet
tak dziwnych jak fotony – może zachowywać się jak fala? A przecież światło jest falą! Na przykład
odbija się i załamuje jak każda „porządna” fala. Jednak równocześnie jest strumieniem fotonów. I nie
jest to wcale sprzeczność. Po prostu fotony (a także elektrony i inne
„porządne” cząstki) podlegają innym prawom niż takie obiekty maFoton to najmniejsza
kroskopowe jak stół czy piłka. Trudno sobie wyobrazić, jak strumień
niepodzielna porcja
punktowych cząstek tworzy falę (lub jak jeden elektron tworzy chmurę
światła.
elektronową w atomie).
1
2
A. Calaprice, Einstein w cytatach, Warszawa 1997, s. 215.
A.K. Wróblewski, Historia fizyki, Warszawa 2007, s. 431.
Sz
K WA N T OWA NAT U R A P R OM I E N IOWA N IA , F O T O N
Małe cząstki zachowują się w sposób całkowicie sprzeczny z naMechanika
szym zdrowym rozsądkiem. Fizycy jednak potrafią precyzyjnie
kwantowa
opisać ich niezwykłe zachowanie. Nawet gdy zawodzi nas zdrowy
to teoria poprawnie
i precyzyjnie opisująca
rozsądek, nie zawodzi nas matematyka. Teoria, która szczegółowo
mikroświat.
i spójnie opisuje ten dziwny mikroświat, to mechanika kwantowa.
Podaje ona precyzyjnie, kiedy światło zachowuje się jak fala,
a w jakich warunkach przejawia właściwości strumienia cząstek. Wyjaśnia też, dlaczego elektron
tworzy w atomie chmurę, oraz wskazuje wszystkie inne obserwowane cechy mikroświata. Jednak
mechanika kwantowa jest stanowczo zbyt trudna, by omawiać ją w naszym podręczniku.
ENERGIA FOTONU
Wróćmy jednak do fotonów. Einstein w roku 1905 podał podstawowy wzór na energię pojedynczego fotonu:
(1)
E=h· f
gdzie:
E – energia fotonu,
h – stała Plancka,
f – częstotliwość fali.
Energia fotonu jest
wprost proporcjonalna
do częstotliwości fali
elektromagnetycznej.
Wartość stałej Plancka wynosi h = 6,63 · 10–34 J · s („J” to jednostka energii – dżul, a „s” to sekunda). Zwróć uwagę na niezwykłą małość tej stałej.
Wykorzystajmy związek między częstotliwością a długością fali elektromagnetycznej:
c
f = ——
λ
Podstawmy ten wzór do wzoru (1). Otrzymamy:
h·c
E = ————
λ
(2)
Ze wzoru (2) wynika, że energia fotonu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali.
Im krótsze fale, tym większą energię niosą pojedyncze fotony.
PRZYKŁAD 1
Słońce najbardziej intensywnie promieniuje na długości fali 500 nm. Jaka jest energia fotonów tego światła?
1 nm to 10–9 m, zatem 500 nm = 500 · 10–9 m = 5 · 10–7 m. Gdy wstawimy to do wzoru (2), otrzymamy:
m
h·c
6,63 · 10–34 J · s · 3 · 108 —–
s
E = ———— = ———————————————
–7
λ
5 ·10 m
31
Sz
32
Na kalkulatorze obliczamy:
6,63 · 3 : 5 = 3,978
Teraz wykonujemy rachunek na potęgach liczby 10, czyli dodajemy wykładniki przy mnożeniu, a odejmujemy
przy dzieleniu:
–34 + 8 – (–7) = –19
Sprawdźmy jednostki:
m
J · s · —–
J·m
s
———————
= ———— = J
m
m
Energia pojedynczego fotonu światła o długości 500 nm wynosi około 3,98 · 10–19 J (lub pisząc to inaczej:
0,000 000 000 000 000 000 398 dżula).
Zwróć uwagę, jak małą liczbę otrzymaliśmy w przykładzie. Fotony, oczywiście, mają bardzo małe energie. W przeciwnym wypadku łatwo zauważylibyśmy ziarnistą naturę światła.
Liczby tej wielkości (czy raczej małości) często pojawiają się w fizyce atomu czy jądra atomowego, dlatego też fizycy czasem używają dużo mniejszej jednostki energii o nazwie elektronowolt (eV). Nazwa dużo mówi o definicji tej jednostki: elektronowolt to praca, jaką wykonałby
prąd elektryczny płynący pod napięciem jednego wolta (1 V), gdyby przepłynął ładunek jednego elektronu (1 e). Dla zrozumienia dalszej części działu najważniejsze będzie to, by umieć
przeliczać dżule na elektronowolty i odwrotnie. Przelicznik jest następujący:
1 eV = 1,6 · 10–19 J
Jeśli to równanie podzielić stronami przez 1,6 · 10–19, to otrzymamy przelicznik odwrotny:
1 J = 6,25 · 1018 eV
Teraz możemy napisać, że foton z przykładu 1 ma energię równą:
3,98 · 10–19 J = 3,98 · 10–19 · 6,25 · 1018 eV = 2,49 eV
Zatem nasz foton ma energię około 2,5 elektronowolta. Gdy spojrzymy na podział fal elektromagnetycznych (ryc. 1.1 na s. 9) i porównamy częstotliwości promieniowania elektromagnetycznego,
łatwo zauważymy, że największą energię mają fotony promieniowania gamma, a najmniejszą – fotony fal radiowych.
Elektronowolt (eV)
to jednostka energii
często używana w fizyce
mikroświata.
1 eV = 1,6 · 10–19 J
Sz
K WA N T OWA NAT U R A P R OM I E N IOWA N IA , F O T O N
PRZYKŁAD 2
Oszacujmy, ile fotonów wysyła w ciągu sekundy mały laser wskaźnikowy o mocy 300 mW, emitujący światło
czerwone o długości fali 650 nm.
Energię jednego fotonu obliczymy, podobnie jak w przykładzie 1, ze wzoru (2):
m
h·c
6,63 · 10–34 J · s · 3 · 108 —–
s = 3,06 · 10–19 J
E = ———— = ——————————————
λ
6,5 · 10–7 m
Załóżmy, że cała moc 300 mW, czyli 0,3 W, jest zużywana na emisję światła. Oznacza to, że w ciągu sekundy
jest emitowane światło o energii 0,3 J. To światło jest strumieniem fotonów, z których każdy ma energię
około 3 · 10–¹⁹ J. Ile takich porcji energii (oznaczmy tę liczbę jako n) potrzeba, by uzbierać 0,3 J? Zapisujemy:
n · 3 · 10–19 J= 0,3 J
a stąd:
0,3 J
1
n = —————— = —— · 1019 = 1 · 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
3 · 10–19 J
10
To naprawdę dużo! Jak przeczytać taką liczbę? Naszym zdaniem lepiej nie używać nazw liczb większych od
miliarda, bo to największa liczba, którą możemy sobie jakoś wyobrazić. Zatem liczymy zera: dziewięć
zer to już miliard, następne trzy zera to już tysiące miliardów, następne trzy to miliony miliardów i tak dalej.
W czasie jednej sekundy wskaźnik laserowy opuszcza miliard miliardów fotonów.
Wynik z przykładu 2 pokazuje, jak małą energię przenoszą pojedyncze fotony. Nic zatem
dziwnego, że nasze oko nie postrzega światła lasera czy zwykłej lampy jako strumienia pojedynczych błysków (fotonów). Światło – jak wszystkie inne substancje – ma w istocie ziarnistą naturę. Sypki piasek, który w dużych ilościach przerzucamy łopatą, wygląda jak ośrodek ciągły.
Podobnie rejestrujemy światło.
PODSUMOWANIE
▪ Albert Einstein zmienił nasze pojmowanie przestrzeni i czasu, a także energii i światła.
▪ Fale elektromagnetyczne składają się z fotonów.
▪ Foton to niepodzielna cząstka elementarna, nieistniejąca w spoczynku.
▪ Energia fotonu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości fali.
33
Sz
34
PYTANIA I ZADANIA
1. Oblicz (i wyraź w elektronowoltach) energię fotonu światła fioletowego (możesz przyjąć długość fali równą 400 nm).
2. Ile fotonów wysyła w ciągu sekundy zielona dioda o mocy 2 W? Przyjmij długość fali
dla światła zielonego równą 500 nm.
3. Przygotuj pięciominutowe wystąpienie o życiu i działalności Alberta Einsteina. Potrzebne informacje znajdź samodzielnie.
4. W kuchence mikrofalowej żywność podgrzewają mikrofale o częstotliwości 2,45 GHz. Jaką
energię mają te fotony? Czy jest ona większa, czy – mniejsza od energii fotonów światła? Oszacuj, ile razy. Do obliczeń samodzielnie wybierz jakąś częstotliwość z zakresu światła.
5.* Czy twoim zdaniem sensowne byłyby sformułowania: foton czerwony, foton żółty itp.?
Wymień powody, które wziąłeś pod uwagę podczas formułowania swojego wniosku.
6. Porównaj energię fotonów fal radiowych i rentgenowskich (skorzystaj z danych zamieszczonych np. w rozdziale 1). Czy możesz na podstawie tego porównania sformułować hipotezę,
który z tych dwóch rodzajów fal elektromagnetycznych bardziej oddziałuje na komórki żywe?
Wskazówka: przyjmij, że fotony, gdy oddziałują z cząsteczkami wchodzącymi w skład komórek
żywych, są pochłaniane w całości.
Sz
35
5
Promieniowanie
atomu wodoru
ZAGADNIENIA
▪ Poziomy energetyczne w atomie wodoru ▪ Widmo atomu wodoru ▪ Wzór na dozwolone
wartości energii atomu wodoru
W
tym rozdziale zastosujemy dotychczas zdobytą wiedzę do najprostszego atomu,
czyli atomu wodoru. Rycina 5.1 przedstawia niektóre poziomy energetyczne atomu
wodoru, czyli wartości energii mechanicznej dostępne dla elektronu.
E
0
E4 = –1,4 · 10 –19 J = –0,85 eV
E3 = –2,4 · 10 –19 J = –1,51 eV
E2 = –5,4 · 10 –19 J = –3,40 eV
Ryc. 5.1. Niektóre poziomy
energetyczne elektronu w atomie
wodoru. Im bardziej elektron jest
związany z jądrem, tym niższy jest
jego poziom energetyczny
E1 = –21,8 · 10 –19 J = –13,61 eV
Elektron może mieć tylko jedną z dozwolonych dla niego
wartości energii. Mówimy, że może być tylko na którymś
z poziomów energetycznych. Elektron nie może przebywać nigdzie między poziomami. Zwróć uwagę, że elektron
w atomie może mieć tylko ujemne wartości energii mechanicznej. Nie jest to wcale takie dziwne, jeśli sobie przypomnieć, że energia mechaniczna elektronu to suma jego
energii kinetycznej (która jest dodatnia) i energii potencjalnej elektrycznego oddziaływania elektronu z dodatnim
jądrem atomowym. Ta ostatnia jest ujemna i większa co do
Energia mechaniczna
elektronu w atomie jest sumą
jego energii kinetycznej oraz
energii potencjalnej (elektrycznej). Ta suma jest ujemna.
Elektron, który wydostał się
z atomu, ma dodatnią energię
mechaniczną.
Sz
36
wartości bezwzględnej od energii kinetycznej – stąd ujemny znak energii mechanicznej. Co zatem się stanie, gdy elektron uzyska na tyle dużą energię kinetyczną, że jego energia mechaniczna będzie dodatnia? Po prostu ucieknie z atomu, czyli wydostanie się z pola elektrycznego wytwarzanego przez jądro (w tym przypadku przez proton). Poza atomem elektron praktycznie
nie ma już energii elektrycznej, ma natomiast na ogół energię kinetyczną.
JAK OBLICZAMY ENERGIĘ EMITOWANYCH FOTONÓW
Jak już mówiliśmy w rozdziale 3, w atomie izolowanym od zewnętrznych oddziaływań elektron
zawsze będzie w stanie o najniższej energii – jest to jego stan podstawowy. Wszystkie inne poziomy to poziomy wzbudzone. Oznacza to, że elektronowi trzeba jakoś dostarczyć energii, żeby
na któryś z nich „przeskoczył”. Jeśli nam się to uda (proces taki zachodzi np. w świecącej świetlówce), elektron i tak szybko „spadnie” na poziom niższy, emitując przy tym foton. Z zasady
zachowania energii wynika, że foton musi mieć dokładnie tyle samo energii, ile traci elektron
przechodzący z wyższego poziomu energetycznego na niższy, bo przecież energia nie ginie i nie
powstaje z niczego. Możemy to zapisać prostym równaniem na energię fotonu emitowanego
przez elektron przechodzący z poziomu oznaczonego n na poziom k:
h · f = En – Ek
(1)
gdzie:
h · f – wzór na energię fotonu (patrz rozdział 4),
En, Ek – energie elektronu na poziomie n i na poziomie k.
To przejście elektronu połączone z emisją fotonu zilustrowaliśmy
na rycinie 5.2. Liczby naturalne n i k mogą być dowolne, ale n musi być większe od k.
Energia emitowanego
fotonu jest zawsze równa
różnicy energii między
poziomami energetycznymi elektronu.
E
0
poziom n
foton
poziom k
Ryc. 5.2. Elektron przechodzi z wyższego
poziomu energetycznego na niższy
i emituje foton.
Sz
P R OM I E N IOWA N I E AT OM U WO D O RU
PRZYKŁAD 1
Jaką długość fali wyemituje atom wodoru, gdy elektron przejdzie z poziomu trzeciego na drugi?
Odczytujemy z ryciny 5.1 energię na trzecim i drugim poziomie: E3 = −2,4 · 10−19 J, E2 = −5,4 · 10−19 J. Wobec
tego E3 − E2 = 3,0 · 10−19 J. Teraz możemy z przekształconego wzoru (1) obliczyć częstotliwość:
E3 – E2
3,0 · 10–19 J
1 = 45 · 1013 Hz
f = –––––––– = –––––––————– ≈ 0,45 · 1015 —
s
–34
h
6,63 · 10 J · s
To fala elektromagnetyczna o bardzo dużej częstotliwości. Co to może być: nadfiolet, podczerwień czy może
światło? Obliczmy teraz długość fali:
m
c 3 · 108 —
s = 0,067 · 10–5 m = 670 · 10–9 m = 670 nm
λ = — = –––––––––––
1
13
f
45 · 10 —
s
Ta długość fali mieści się w przedziale światła.
Teraz popatrz na widmo atomu wodoru (ryc. 5.3). Czy obliczona w przykładzie długość
fali odpowiada którejś linii? Jeśli tak, to tylko w przybliżeniu. Widmo wodoru ma czerwoną linię
o długości fali 656 nm. Nie ma żadnej o długości 670 nm. Dlaczego zatem otrzymaliśmy inny
wynik? Dane na wykresie 5.1, z których korzystaliśmy, podane były w zaokrągleniu do części dziesiątych. Poza tym w obliczeniach jeszcze dwa razy stosowaliśmy zaokrąglenia. Wszystkie nasze
obliczenia są prowadzone tylko w pewnym przybliżeniu. Absolutna dokładność nie istnieje. Jest
bardzo istotne, żeby zdawać sobie z tego sprawę.
Popatrzmy jeszcze raz na widmo atomu wodoru (ryc. 5.3). Widoczne są tylko cztery linie.
Jak to możliwe, skoro przejść między poziomami – jak łatwo wywnioskować ze wzoru (1) – jest
bardzo, bardzo dużo (teoretycznie nieskończenie wiele)? To prawda, ale rycina 5.3 przedstawia
widmo atomu wodoru tylko w wąskim paśmie promieniowania widzialnego. W zależności od
wskaźników n i k obserwowane linie mogą znaleźć się w różnych zakresach widmowych.
Spójrzmy na rycinę 5.4, która przedstawia widmo wodoru również w zakresie podczerwieni
i nadfioletu – linii jest rzeczywiście więcej.
400
450
500
550
Ryc. 5.3. Widmo atomu wodoru w zakresie widzialnym
300
400
500
600
600
650
700
700
800
750
900
λ (nm)
λ (nm)
Ryc. 5.4. Widmo wodoru w podczerwieni, świetle i nadfiolecie
37
Sz
38
JAK OBLICZAĆ POZIOMY ENERGETYCZNE ELEKTRONU W ATOMIE WODORU
Gdy przyjrzeć się uważniej widmu wodoru, to widać w układzie linii pewne prawidłowości – nie
są one rozłożone przypadkowo. Poziomy energetyczne atomu wodoru można opisać wzorem:
E1
En = ——
n2
(2)
Ze wzoru (2) wynika, że energię na każdym n-tym poziomie atomu wodoru można otrzymać,
jeżeli podzieli się energię na poziomie podstawowym (równą w przybliżeniu –13,6 eV) przez
kwadrat numeru poziomu. Na przykład:
E1 –13,6 eV
E2 = —— = ————— = –3,4 eV
22
4
E1 –13,6 eV
E3 = —— = ————— = –1,5 eV
32
9
E1 –13,6 eV
E7 = —— = ————— = –0,3 eV
72
49
Ale uwaga, wzór (2) obowiązuje tylko dla atomu wodoru, a wzór (1) dla wszystkich atomów.
Wzór (1) opisuje nie tylko energie wszystkich fotonów, które atom może wyemitować, lecz
także energie wszystkich fotonów, które atom może pochłonąć. Pochłonięcie fotonu jest procesem odwrotnym do jego emisji (ryc. 5.5). Elektron może pochłonąć (zaabsorbować) tylko takie
fotony, których energia przeprowadzi go na jeden z dozwolonych poziomów energetycznych.
E
0
poziom n
foton
poziom k
Ryc. 5.5. Elektron po zaabsorbowaniu
fotonu przechodzi z niższego
poziomu energetycznego na wyższy.
Sz
P R OM I E N IOWA N I E AT OM U WO D O RU
PRZYKŁAD 2
Czy elektron znajdujący się na czwartym poziomie w atomie wodoru może pochłonąć foton o energii 8 eV?
Najpierw obliczmy ze wzoru (2) energię elektronu na czwartym poziomie:
E1 –13,6 eV
E4 = — = ————— = –0,85 eV
42
16
Jeśli elektron pochłonąłby dany foton, to zgodnie z zasadą zachowania energii miałby energię:
–0,85 eV + 8 eV = +7,15 eV
Spójrzmy teraz na rycinę 5.1. Nie ma poziomu energetycznego o takiej energii. Gdybyśmy w obliczeniach otrzymali
energię ujemną nieodpowiadającą żadnemu możliwemu poziomowi energetycznemu, oznaczałoby to, że elektron
nie może pochłonąć takiego fotonu. Ale elektron może mieć każdą wartość energii dodatniej – to oznacza po prostu,
że „wyskoczył” z atomu i ma tylko energię kinetyczną o wartości 7,15 eV. Zatem odpowiedź brzmi: tak, elektron może
pochłonąć ten foton i dzięki temu wydostanie się z atomu, który stanie się wówczas jonem dodatnim.
Czy domyślasz się już, dlaczego powietrze jest praktycznie przezroczyste? Atomy, czy
raczej cząsteczki wchodzące w skład powietrza, pochłaniają tylko część fal (o ściśle określonych
długościach). Wszystkie inne, czyli zdecydowaną większość, przepuszczają, bo nie mogą ich
pochłonąć.
PODSUMOWANIE
▪ Gdy elektron przechodzi z poziomu energetycznego n-tego na poziom k-ty, to emituje foton
o energii równej różnicy energii między tymi poziomami. Częstotliwość emitowanej fali
elektromagnetycznej można obliczyć ze wzoru:
h · f = En – Ek
Ten sam wzór obowiązuje dla fotonu zaabsorbowanego (pochłoniętego) przez atom.
▪ Energia mechaniczna elektronu w atomie jest zawsze ujemna.
▪ W atomie wodoru wszystkie poziomy energetyczne można opisać wzorem:
E1
En = —–
n2
39
Sz
40
PYTANIA I ZADANIA
1. Oblicz częstotliwość fali, którą wyemituje elektron w atomie wodoru podczas przechodzenia z poziomu energetycznego trzeciego na pierwszy. Jaki to rodzaj promieniowania?
2. Czy atom wodoru znajdujący się w stanie podstawowym może zaabsorbować foton
o energii 5 eV? Wskazówka: przyjrzyj się diagramowi poziomów energetycznych elektronu
w atomie wodoru, np. na rycinie 5.1.
3. Jakie fale elektromagnetyczne mogą zjonizować atom wodoru? Wskazówka: zjonizować
to znaczy w tym przypadku wyrzucić elektron z atomu. Czy światło może tego dokonać?
4. Czy atom wodoru może wyemitować foton o energii 7 eV? Wskazówka: przyjrzyj się
diagramowi poziomów energetycznych na rycinie 5.1 i zastanów się, czy różnica między
którymikolwiek z nich wynosi 7 eV.
5*. Światło w szkle lub w wodzie ma prędkość mniejszą od c, czyli prędkości światła w próżni,
ale foton może poruszać się wyłącznie z prędkością c. Czy możesz spróbować podać przyczynę tego zjawiska? Wskazówka: foton wychodzący ze szkła wcale nie musi być tym samym
fotonem, który do szkła wchodził. Po drodze jest wiele atomów, które mogą te fotony absorbować i emitować.
6*. W wielu podręcznikach można znaleźć następujący wzór pozwalający obliczyć długość
fali (wyrażoną w metrach) emitowanej przez atom wodoru, gdy elektron przechodzi
z poziomu n na k:
1
£1 1 ¥
— = 1,1 · 10 7 · ² — – — ´
¤ k2 n2¦
λ
Pokaż, że wzór ten wynika ze wzorów (1) i (2) oraz z zależności między częstotliwością
a długością fali.
Sz
41
6
Zjawisko
fotoelektryczne
ZAGADNIENIA
▪ Zjawisko fotoelektryczne ▪ Cechy zjawiska fotoelektrycznego oraz ich wyjaśnienie
▪ Fotoelementy
E
fekt, który nazywamy dzisiaj zjawiskiem fotoelektryczMetalowa płytka
nym, zauważył po raz pierwszy odkrywca fal elektromagneelektryzuje się dodatnio
tycznych Heinrich Hertz w roku 1887. Odkrycia tego zjawidzięki naświetlaniu
ska jednak nie docenił i dokładniej zbadali je później inni, mniej
nadfioletem – to tak
znani fizycy. Stwierdzili oni, że metalowa płytka naświetlona nadzwane zjawisko
fioletem elektryzuje się dodatnio. Ten właśnie efekt nazywamy zjafotoelektryczne.
wiskiem fotoelektrycznym. Spróbujmy zrozumieć to zjawisko.
Nadfiolet to pasmo fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne nie przenoszą
żadnego ładunku. Jak zatem mogą elektryzować metal? Fale te przenoszą jednak energię i mogą ją przekazywać ładunkom elektrycznym. W każdej nienaładowanej metalowej płytce jest
niewyobrażalna liczba dodatnio naładowanych jąder atomowych oraz ujemnych elektronów,
ale suma wszystkich ich ładunków jest równa zeru. Niektóre elektrony nie są związane z żadnym konkretnym atomem, dlatego nazywamy je elektronami swobodnymi. Mogą one dość
łatwo poruszać się po całym przewodniku i dlatego właśnie w przewodnikach może płynąć
prąd elektryczny. W metalach elektronów swobodnych jest bardzo dużo. Na przykład w miedzi
tylko jeden elektron z każdego atomu staje się swobodny, ale to sprawia, że w każdym centymetrze sześciennym jest ich aż 8,5 · 1022. Są one swobodne wewnątrz metalu, ale jednak związane
z nim – nie mogą z niego tak po prostu „wychodzić”, bo przyciągają je dodatnie jony warstwy
powierzchniowej (ryc. 6.1). Jony dodatnie to atomy pozbawione choćby jednego elektronu.
jony sieci krystalicznej metalu
elektrony
Ryc. 6.1. Schematyczne
przedstawienie
powierzchni metalu
Sz
42
Elektronowi trzeba zatem dostarczyć pewnej energii (lub wykonać nad nim pewną pracę),
by mógł opuścić metal. Minimalną potrzebną do tego energię nazywamy pracą wyjścia i oznaczamy literą W. Na przykład dla miedzi praca wyjścia wynosi 4,5 eV. Oznacza to, że elektron,
by „uciec” z kawałka miedzi, potrzebuje co najmniej 4,5 eV energii. Wartości pracy wyjścia dla
kilku przykładowych metali podano w tabeli 6.1.
Tabela 6.1. Praca wyjścia dla różnych metali
Metal
glin
magnez
miedź
ołów
platyna
potas
żelazo
Praca wyjścia (eV)
4,2
3,7
4,5
4,0
5,3
2,3
4,4
CECHY ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO ORAZ ICH WYJAŚNIENIE
Zjawisko fotoelektryczne ma pewne cechy, które były dla jego odkrywców zupełnie niezrozumiałe. Wymieńmy dwie z nich.
1. Istnieje częstotliwość graniczna, to znaczy minimalna częstotliwość fali elektromagnetycznej wybijającej elektrony z metalu.
2. Maksymalna energia kinetyczna wybitych z danego metalu elektronów zależy wyłącznie od
częstotliwości padającej fali.
Nie można zrozumieć tych własności, jeśli wyobrażamy sobie promieniowanie po prostu jako
falę. Jeśli jednak przyjmiemy, że fale elektromagnetyczne składają się z fotonów, to wyjaśnienie
jest możliwe. Zawdzięczamy je Albertowi Einsteinowi.
Załóżmy, że elektron swobodny może pochłonąć jednocześnie tylko jeden foton i że „połyka” go w całości. Wtedy foton znika, a całą jego energię przejmuje elektron (ryc. 6.2).
Ryc. 6.2. Elektrony
„wyskakują” z metalu
dzięki pochłoniętym
fotonom.
Sz
Z JAW I SKO F O T O E L E K T RYC Z N E
Zasadę zachowania energii możemy w tym przypadku zapisać równaniem:
h . f = W + Ek max
gdzie:
h . f – energia pochłoniętego fotonu,
W – praca wyjścia,
Ek max – maksymalna energia kinetyczna elektronu po wyjściu z metalu.
Ten wzór można rozumieć następująco: energia pochłoniętego fotonu została częściowo wykorzystana na wyjście elektronu z metalu, a resztę energii elektron zachowuje w postaci energii
kinetycznej. Powyższe równanie można przekształcić do następującej postaci:
Ek max = h . f – W
Wzór (1) mówi nam, że elektron uzyskał energię fotonu, ale część
równą pracy wyjścia stracił podczas opuszczania metalu.
Na podstawie równania (1) można dość łatwo wyjaśnić drugą
własność zjawiska fotoelektrycznego. Istotnie, od razu widać, że
dla danego metalu maksymalna energia kinetyczna wybitych elektronów zależy wyłącznie od częstotliwości padającej fali, bo h to
przecież stała Plancka, a W dla konkretnego metalu jest stałe.
(1)
Dla danego metalu
maksymalna energia
kinetyczna wybitych
elektronów zależy tylko
od częstotliwości
padającej fali.
A co z pierwszą własnością? Spytajmy najpierw, jaką minimalną energię kinetyczną może mieć
wybity elektron. Odpowiedź jest oczywista – zero! Oznacza to, że elektron wykorzystał całą
energię pozyskaną od fotonu na wydostanie się z metalu. Jest to właśnie przypadek graniczny.
Zatem, aby zjawisko fotoelektryczne zachodziło, musi być spełniony warunek:
h. f ≥W
Po podzieleniu stronami przez h otrzymujemy:
W
f ≥ —–
h
Widać, że promieniowanie musi mieć częstotliwość co najmniej równą W/h, żeby elektron został wybity z metalu. Jest to właśnie częstotliwość graniczna z własności pierwszej:
W
fgr = —–
h
(2)
Ze wzoru (2) możemy obliczyć częstotliwość graniczną dla każdego metalu, dla którego znamy
pracę wyjścia. Częstotliwość ta jest wprost proporcjonalna do pracy wyjścia. Zatem na podstawie danych z tabeli 6.1 możemy od razu stwierdzić, dla jakiego metalu – spośród tam umieszczonych – jest ona najmniejsza. Dla potasu. Z kolei największa jest dla platyny, bo najtrudniej
wybić z niej elektrony.
43
Sz
44
PRZYKŁAD 1
Obliczmy częstotliwość graniczną dla najczęściej używanego przewodnika, czyli miedzi.
Żeby otrzymać częstotliwość w hercach, powinniśmy wyrazić pracę wyjścia w dżulach:
W = 4,5 eV = 4,5 · 1,6 · 10–19 J = 7,2 · 10–19 J
Teraz podstawiamy do wzoru (2):
W
7,2 · 10–19 J
1
fgr = —– = ––——————— = 7,2 : 6,63 · 10–19 – (–34) —
≈ 1,1 · 1015 Hz
s
h
6,63 · 10–34 J · s
Warto obliczyć długość fali, ponieważ jest to wielkość bardziej intuicyjna od częstotliwości:
m
3 · 108 —–
c
s
λ = —– = ––————— = 3 : 1,1 · 108–15 m ≈ 2,7 · 10–7 m = 270 · 10–9 m = 270 nm
1
f
1,1 · 1015 —
s
Otrzymaliśmy w przybliżeniu 270 nanometrów. Fala o takiej długości należy do nadfioletu.
PRZYKŁAD 2
Oszacujmy maksymalną prędkość, jaką może uzyskać elektron wybity z miedzi promieniami Roentgena.
Z ryciny 1.1 z rozdziału 1 możemy odczytać zakres częstotliwości promieniowania rentgenowskiego. Do
obliczeń weźmy na przykład f = 1018 Hz. Masa elektronu wynosi 9,1 · 10–31 kg. Ze wzoru (1) obliczmy
maksymalną energię kinetyczną wybitego elektronu, podstawiając pracę wyjścia z przykładu 1:
1
Ek max = h . f – W = 6,63 · 10–34 J · s · 1018 — – 7,2 · 10–19 J = 6,63 · 10–16 J – 7,2 · 10–19 J =
s
= 6630 · 10–19 J – 7,2 · 10–19 J ≈ 6623 · 10–19 J
Prędkość elektronu wyznaczymy ze wzoru:
m.υ2
Ek max = ——–
2
Po przekształceniu otrzymamy:
kg · m2
————
2 · Ek max 2 · 6,62 · 10 J
s2
m2
υ 2 = ——–—–
= ———————— ≈ 1,45 · 1015 ———— = 14,5 · 1014 —–
m
s2
kg
9,1 · 10–31 kg
–16
Zatem:
m2
υ = 14,5 · 1014 ——
=
s2
m2
m
km
——
≈ 3,81 · 107 — = 38 100 ——
s2
s
s
√ 14,5 · √ 1014
Maleńkie elektrony mają bardzo małą energię kinetyczną, ale ogromną prędkość.
Sz
FOTOELEMENTY
Zjawisko fotoelektryczne znajduje ciekawe zastosowania. Spójrzmy na rycinę 6.3.
Ryc. 6.3. Obwód ze źródłem napięcia
stałego i kondensatorem (dwie równoległe
płytki przedzielone powietrzem)
Czy przez obwód przedstawiony na tej rycinie płynie prąd elektryczny? Nie, bo między płytkami jest przerwa w obwodzie – powietrze jest przecież izolatorem, i to dobrym. Jedna z płytek
naładuje się dodatnio, a druga – ujemnie, ale na tym przepływ ładunku się skończy. A co się
dzieje, gdy oświetlamy ujemnie naładowaną płytkę promieniowaniem o częstotliwości większej
od granicznej? Fotony wybijają z niej elektrony, a te – odpychane przez nią, a przyciągane przez
płytkę dodatnią – płyną w stronę tej drugiej (ryc. 6.4).
Ryc. 6.4. Fotony wybijają część elektronów
z płytki naładowanej ujemnie. Po wybiciu
elektrony płyną do płytki naładowanej
dodatnio.
W ten sposób obwód się zamyka i prąd elektryczny płynie. Nasze metalowe równoległe płytki
to przykład fotoelementu. Fotoelement to część obwodu elektrycznego zmieniająca swoje właściwości pod wpływem padającego na nią światła. Dobrym przykładem jest fotodioda (ryc. 6.5),
podobnie jak nasze płytki zamykająca obwód elektryczny pod wpływem światła. Głównym składnikiem fotodiody nie jest przewodnik, lecz półprzewodnik, czyli substancja przewodząca prąd zdecydowanie gorzej od przewodników, ale równocześnie zdecydowanie lepiej od izolatorów.
Na przykład krzem, chyba najbardziej znany półprzewodnik, przewodzi prąd około dziesięć milionów razy słabiej od miedzi, a jednocześnie około dziesięciu miliardów razy lepiej od papieru (typowy izolator). W półprzewodniku fotodiody fotony nie wybijają elektronów z substancji. Dzięki pochłanianym fotonom elektrony tylko opuszczają swoje atomy i stają się swobodne, w wyniku czego
prąd może przepływać przez fotodiodę. Im więcej fotonów pada na fotodiodę, tym większe będzie
45
Sz
46
Ryc. 6.5. Fotodioda w dużym powiększeniu
natężenie prądu, który przez nią płynie. Gdy na fotodiodę nie pada światło, prąd nie płynie.
Światło powoduje zamknięcie obwodu i przepływ prądu. Maleńka i tania fotodioda może pełnić wiele funkcji.
Fotoelementy pozwoliły na zapis dźwięku na taśmie filmowej i jego odczyt, co spowodowało masowe udźwiękowienie kina (pierwszy dźwiękowy film fabularny to Śpiewak jazzbandu
z 1927 roku). Na takiej taśmie obok kolejnych klatek filmowych biegnie pasek o różnym stopniu
zaczernienia, odpowiadający przebiegowi sygnału dźwiękowego (ryc. 6.6). Światło małej żarówki
przechodzi przez ten przesuwający się pasek, a dzięki fotoelementowi zmiany zaczernienia powodują zmianę natężenia płynącego prądu. Po wzmocnieniu ten zmienny prąd w głośnikach przekształca się w dźwięki.
Współcześnie fotoelementy znajdziemy w czujnikach ruchu dających sygnał do
automatycznego zapalenia światła przed
domem czy w czytnikach kodów paskowych. W każdym z tych urządzeń wykorzystuje się zmianę natężenia prądu elektrycznego płynącego w obwodzie, spowodowaną
zmianą oświetlenia. W czytnikach kodów
paskowych plamka światła laserowego bardzo szybko przesuwa się tam i z powrotem
przez czarno-białe paski. Fotoelement rejestruje światło rozproszone od jasnych
i ciemnych pól, a układ elektroniczny potrafi jednoznacznie zinterpretować sekwencje zmian prądu elektrycznego spowodowane zmianą intensywności światła
rozproszonego.
Ryc. 6.6. Fragment taśmy filmowej
Sz
PODSUMOWANIE
▪ Zjawisko fotoelektryczne polega na wybijaniu elektronów z metalu przez promieniowanie
elektromagnetyczne.
▪ Częstotliwość graniczna to minimalna częstotliwość fali elektromagnetycznej niezbędna
do wybicia elektronu z metalu.
▪ Dla danego metalu maksymalna energia kinetyczna wybitych elektronów zależy tylko od
częstotliwości padającego promieniowania.
▪ Praca wyjścia to energia konieczna do tego, by elektron mógł opuścić metal.
▪ Fotoelement to część obwodu elektrycznego zmieniająca swoje właściwości pod wpływem
padającego na nią światła.
PYTANIA I ZADANIA
1. Jaka jest częstotliwość graniczna dla potasu? Wskazówka: skorzystaj z danych z tabeli 6.1.
2. Jaką maksymalną prędkość mają elektrony wybite z potasu przez światło słoneczne?
3. Czy nadfiolet słoneczny wybija elektrony z karoserii auta pozostawionego na słońcu?
Przyjmij, że karoseria jest z żelaza, a atmosfera pochłania promieniowanie o długości fali
mniejszej od 300 nm.
4.* Na filmach kryminalnych czasami pojawia się scena, w której złodziej zadymia pomieszczenie, aby zobaczyć, jak biegną wiązki światła uruchamiające instalację alarmową.
a. Wyjaśnij, jak działa taka instalacja.
b. Czy jako właściciel banku zgodziłbyś się na zamontowanie takiej instalacji? Jaki rodzaj
promieniowania jest bardziej odpowiedni niż światło do tych celów? Uzasadnij odpowiedź.
5.* Zaprojektuj instalację alarmową, korzystając z diody świecącej, bateryjki oraz fotodiody.
a. Jak połączyć te elementy (za pomocą innych prostych elementów obwodów elektrycznych),
by przechodzący człowiek – odcinający dopływ zewnętrznego światła do fotodiody – spowodował zgaszenie świecącej diody?
b. Jak połączyć te elementy, by przechodzący człowiek spowodował zapalenie diody?
47
Sz
48
Powtórzenie
działu 1
PROMIENIOWANIE ELEKTROMAGNETYCZNE
Prędkość światła w próżni (c = 3 · 108 m/s) to maksymalna prędkość, z jaką może być transportowana energia. Z taką prędkością niosą tę energię fale elektromagnetyczne o różnej częstotliwości. Należą do nich:
▪ fale radiowe,
▪ mikrofale,
▪ promieniowanie podczerwone,
▪ światło,
▪ promieniowanie nadfioletowe,
▪ promieniowanie rentgenowskie,
▪ promieniowanie gamma.
10–12
10–9
10–6
Sz
P OW T Ó R Z E N I E D Z IA ŁU 1
FOTONY
Promieniowanie elektromagnetyczne składa się z nieistniejących w spoczynku cząstek nazywanych fotonami. Energia pojedynczego fotonu zależy od częstotliwości odpowiadającej mu fali:
E = h · f. W kontakcie z materią fotony są pochłaniane albo odbijane. Gdy w procesie pochłaniania energia fotonów jest przekazywana cząsteczkom tworzącym dane ciało i powoduje ich
wzmożony ruch, ciało się ogrzewa. Fotony mogą również przekazywać energię pojedynczym
elektronom w atomach. Elektrony wówczas albo „uciekają” z atomów (jonizacja i zjawisko fotoelektryczne), albo zwiększają swoją energię, pozostając w atomach (atomy przechodzą
w stan wzbudzony). W tych procesach fotony pochłaniane są w całości; energia pochłoniętego
fotonu musi być równa zmianie energii elektronu.
ELEKTRONY W ATOMIE
Elektrony w atomie tworzą chmurę elektronową otaczającą jądro atomowe. Ich liczbę można
określić, korzystając z układu okresowego pierwiastków. Energia każdego elektronu w atomie
może przyjmować tylko pewne konkretne wartości, czyli poziomy energetyczne. Stan elektronu o najniższej energii to poziom podstawowy. Atom pochłonie foton tylko wtedy, gdy energia
fotonu będzie równa różnicy energii między dwoma poziomami energetycznymi: h · f = En – Ek;
atom przejdzie wówczas w stan wzbudzony. Stany wzbudzone są nietrwałe. Elektrony pozbywają się nadmiaru energii, emitującc foton, i przechodzą do stanu o niższej energii.
energ Energia wyemitowanego fotonu jest równa różnicy
nicy energii odpowiednich stanów energetycznych
energetycz
elektronu.
0–3
10
1
103
λ (m)
49
Sz
50
ANALIZA WIDMOWA
Atomy danego pierwiastka charakteryzują się niepowtarzalnym układem poziomów energetycznych. To powoduje, że promieniowanie emitowane w wyniku procesów zachodzących
w atomach składa się z fotonów o określonej energii, czyli występują w nim tylko pewne długości fali. Gazy złożone ze swobodnych atomów mają widmo liniowe. Analiza widmowa promieniowania emitowanego przez atomy pozwala jednoznacznie identyfikować skład chemiczny świecącej materii. Obiekty o wysokiej temperaturze, tzw. źródła termiczne, mają widmo
ciągłe. W tym przypadku dzięki analizie widmowej można wyznaczyć ich temperaturę.
PYTANIA I ZADANIA
Do oświetlania ulic stosuje się lampy sodowe, emitujące charakterystyczne żółte światło.
Źródłem światła są pary sodu, pobudzone do świecenia wysokim napięciem.
1. Korzystając z układu okresowego, opisz budowę atomu sodu.
2. Poniżej przedstawiono diagram energetyczny atomów sodu. Na jego podstawie oszacuj cztery przykładowe wartości energii fotonów emitowanych przez lampę sodową.
E (eV)
0
–1
–2
–3
–4
–5
–6
3. Na osi liczbowej, takiej jak poniżej, zaznacz długości fal odpowiadające liniom widmowym
emitowanym przez atomy sodu w przedziale promieniowania widzialnego.
0,4
0,5
0,6
0,7
λ (μm)
DZIAŁ 1 | POWTÓRZENIE
Sz
4. Na rysunku przedstawiono widmo światła słonecznego. Czy w atmosferze słonecznej
występują atomy sodu? Uzasadnij odpowiedź.
400
450
500
550
600
650
700
λ (nm)
5. W bańce szklanej, z której odpompowano powietrze, umieszczono dwie elektrody podłączone do źródła napięcia (rysunek). Wybierz z tabeli metal, z którego powinny być wykonane
elektrody, aby po oświetleniu bańki lampą sodową popłynął w obwodzie prąd elektryczny.
Metal
Praca wyjścia (eV)
cez
1,9
magnez
3,7
miedź
4,5
platyna
5,3
elektrody
bańka szklana
6. Oblicz, jaką prędkość początkową ma elektron wylatujący z elektrody (w bańce z zadania 5)
po oświetleniu jej lampą sodową. Masa elektronu wynosi 9 · 10–31 kg. Szkło, z którego wykonano fotokomórkę, nie przepuszcza nadfioletu.
51
Sz
2
10
Czy można uchronić się przed promieniowaniem jądrowym? Kiedy promieniowanie
jądrowe może okazać się niebezpieczne?
Rodzaje promieniowania jądrowego i jego
wpływ na organizmy. Choroba popromienna
7
Czy jądro atomowe ma wewnętrzną
strukturę? Czy wszystkie atomy tlenu na
świecie mają identyczne jądra atomowe?
Budowa jądra atomowego a układ
okresowy pierwiastków, izotopy
8
Dlaczego masa jądra
atomu jest mniejsza
od sumy mas jego
składników? Jak silnie
związane są nukleony
w jądrze? Inne
spojrzenie na masę
9
Czy wszystkie jądra
atomowe są trwałe?
Czy istnieje inny rodzaj
promieniowania niż
elektromagnetyczne?
Zjawisko
promieniotwórczości,
promieniowanie
jądrowe
11
Jak długo „żyją” izotopy
promieniotwórcze? Od czego
zależy promieniotwórczość
próbki? Zależność zawartości
izotopu promieniotwórczego
w próbce od czasu, okres
półtrwania, aktywność
próbki
Do czego nam się
przydają fale
elektromagnetyczne,
a do czego są
niezbędne? W jaki
sposób powstają
i jaki mają wpływ
na otaczającą nas
Zaskakujące
możliwości
wykorzystania uranu.
Jak skonstruowana jest
bomba atomowa? Skąd
bierze się przerażająca
siła rażenia broni
jądrowej? Mechanizm
i skutki wybuchu
jądrowego
14
12
13
W jaki sposób można zmienić
skład jądra atomowego? Gdzie
przeprowadza się takie
operacje i w jakim celu?
Sztuczne reakcje jądrowe
i warunki ich przeprowadzania
Jak archeolodzy
określają wiek
wykopalisk? W jaki
sposób diagnozuje się
chorobę nowotworową
na bardzo wczesnym
etapie rozwoju?
Zastosowanie
izotopów
promieniotwórczych
w nauce, medycynie
i gospodarce
16
Czy atomy wodoru
mogą świecić
w nadfiolecie?
Czy można
przewidzieć, jakie
promieniowanie
będzie przez
Czy awaria w elektrowni atomowej
możewodór
pochłaniane?
Poziomy
skończyć się wybuchem jądrowym?
W jaki
energetyczne atomu
sposób można pokojowo wykorzystać
energię jądrową? Działaniewodoru.
reaktoraEnergie
fotonów emitowanych
jądrowego. Warunki przeprowadzania
przez wodór. Widmo
kontrolowanej reakcji rozszczepienia
wodoru.
15
Sz
16
Jak dużo odpadów
produkują
elektrownie jądrowe?
Czy reaktory jądrowe
są nam rzeczywiście
potrzebne?
Zastosowanie
reaktorów jądrowych
w gospodarce i nauce
9
Organizmy
transgeniczne są
wytwarzane w celu
uzyskania pożądanych
właściwości, których
wcześniej nie miały
– na fotografii
transgeniczna róża, o
niespotykanej w
naturze barwie.
Fizyka
jądrowa
17
Dlaczego gwiazdy
świecą? Czy izotopy
rozszczepialne to
jedyne możliwe
źródło energii
jądrowej? Reakcja
syntezy jądrowej.
Warunki niezbędne
do zajścia fuzji
jądrowej
O
możliwościach kryjących się w jądrach atomowych świat usłyszał
po zdetonowaniu pierwszych bomb atomowych. Kilka lat później
gigantyczne ilości energii tkwiące w atomie udało się wykorzystać dla
dobra ludzkości. Trudno sobie wyobrazić funkcjonowanie dzisiejszego świata bez
energetyki jądrowej.
Jednak fizyka jądrowa to nie tylko broń nuklearna czy elektrownie atomowe. Właśnie
dzięki badaniom zjawisk związanych z tą dziedziną nastąpił tak duży postęp
w metodach diagnozowania medycznego, takich jak magnetyczny rezonans jądrowy
czy pozytonowa tomografia emisyjna. Poznanie praw i procesów zachodzących
w jądrach atomowych pozwoliło wreszcie odpowiedzieć na pytania, dlaczego Słońce
i gwiazdy świecą oraz skąd wzięła się taka różnorodność materii na Ziemi.
Sz
54
F I Z Y KA JĄ D R OWA
7
Budowa jądra
atomowego
ZAGADNIENIA
▪ Skład jądra atomowego ▪ Siły jądrowe ▪ Izotopy
▪ Budowa jądra a układ okresowy pierwiastków
Z
jawiska, o których mówiliśmy w poprzednich rozdziałach, były związane z procesami
zachodzącymi w atomie. Okazuje się, że również jądro atomowe, będące rdzeniem atomu, ma pewną strukturę. W obszarze samego jądra zachodzą procesy, które skutkują
zjawiskami obserwowanymi w naszym świecie.
BUDOWA JĄDRA ATOMOWEGO
Jądro atomu wodoru, najlżejszego i najprostszego atomu, to cząstka o dodatnim ładunku elementarnym (przeciwnym do ładunku elektronu) i masie niemal dwa tysiące razy większej od
masy elektronu. Tę cząstkę nazywamy protonem. Atomy kolejnych pierwiastków z układu
okresowego mają więcej elektronów niż wodór, czyli muszą mieć odpowiednio większą liczbę
protonów w jądrze, aby atomy były elektrycznie obojętne. Jednak masa atomów nie rośnie proporcjonalnie do liczby elektronów. Na przykład atom berylu ma cztery elektrony, a jest dziewięć razy cięższy od atomu wodoru. Dlaczego? Otóż w jądrze znajdują
się również cząstki o masie zbliżonej do masy protonu, ale
pozbawione ładunku. Nazywamy je neutronami.
Protony i neutrony mają wspólną nazwę –
nukleony. Jądro atomowe można sobie
wyobrazić jako maleńką kulkę złożoną z bardzo gęsto ułożonych
nukleonów (ryc. 7.1).
Jądro atomowe zbudowane jest z nukleonów, czyli
protonów i neutronów.
Ryc. 7.1. Jądra atomowe różnych
pierwiastków mają zwykle różną liczbę
nukleonów, są też różnej wielkości.
Sz
BU D OWA JĄ D R A AT OM OW E G O
SIŁY JĄDROWE
Omawiając budowę jądra atomowego oraz procesy w nim zachodzące, nie będziemy rozważać
wpływu powłok elektronowych na to jądro z prostej przyczyny: w skali atomowej elektrony
znajdują się bardzo daleko od jądra i nie mają żadnego wpływu na procesy w nim zachodzące.
Nukleony bardzo mocno przyciągają się siłami, które nazywamy jądrowymi; są one o wiele
silniejsze od sił odpychania elektrostatycznego między protonami. Siły jądrowe działają na bardzo
małych odległościach, działają w zasadzie tylko między bezpośrednio „stykającymi” się nukleonami. Oddziaływanie nukleonów ma bardzo podobny charakter do oddziaływania cząsteczek tworzących kroplę cieczy. Cząsteczki cieczy, stykając się, przyciągają się wzaSiły jądrowe to siły
jemnie. Gdy któraś z nich pochłonie dodatkową energię, potrzebną do
oddziaływania między
oderwania się, to „ucieknie” (ciecz paruje). Podobnie jest w przypadku
nukleonami, działające
nukleonów w jądrze. Oczywiście energia niezbędna do oderwania jedna małych odległościach.
nego nukleonu od pozostałych jest nieporównywalnie większa.
Czy trudno jest oderwać nukleon od jądra atomowego? Spróbujmy wyobrazić sobie, że ze
swobodnego nukleonu robimy pocisk, aby ten po trafieniu w jądro oderwał jakiś inny nukleon.
Zmierzono, że do oderwania nukleonu od jądra atomowego jest potrzebna energia około
1,3 · 10–12 J, a zatem taką wartość musi mieć energia kinetyczna naszego pocisku. Obliczmy prędkość, jaką musi mieć nukleon pocisk.
mυ2
Ek = ——
2
2Ek
——
m
υ=
Za m podstawimy masę nukleonu m = 1,67 · 10–27 kg:
υ=
2 · 1,3 · 10–12 J
———————
≈
1,67 · 10–27 kg
m2
1,56 · 1015 —–
=
s2
m2
m
km
15,6 · 1014 –—
≈ 4 · 107 –— = 40 000 ——
2
s
s
s
Jest to ponad pięć tysięcy razy więcej niż prędkość potrzebna do wystrzelenia tego nukleonu na
orbitę okołoziemską. Tak duża wartość energii potrzebnej do oderwania nukleonu powoduje,
że jądra atomowe są strukturami niesamowicie trwałymi. W przyrodzie istnieją jednak atomy,
których jądra same z siebie, bez przyczyny, wyrzucają nukleony. Takie atomy nazywamy promieniotwórczymi.
SKŁAD JĄDRA ATOMOWEGO A UKŁAD OKRESOWY PIERWIASTKÓW. IZOTOPY
Skład jądra danego atomu można ustalić dzięki analizie układu okresowego pierwiastków.
Liczba atomowa (zwykle oznaczamy ją literą Z) wskazuje liczbę
protonów w jądrze, liczba masowa (litera A) – liczbę wszystkich
Liczba atomowa Z
nukleonów. Liczbę neutronów uzyskamy, gdy od liczby masowej
określa liczbę protonów,
a liczba masowa A
odejmiemy liczbę atomową: N = A – Z. W układzie okresowym
– liczbę wszystkich
znajdziemy również masę atomu danego pierwiastka wyrażoną
nukleonów w jądrze
–27
w jednostkach masy atomowej (1 u = 1,66 · 10 kg – jest to w przyatomu.
bliżeniu masa jednego nukleonu).
55
Sz
56
Ryc. 7.2. W przyrodzie miedź
występuje w postaci dwóch
izotopów opisanych liczbami
masowymi: 63 i 65.
Z układu okresowego
zamieszczonego
w podręczniku odczytamy
również, który izotop miedzi
jest najbardziej
rozpowszechniony.
Choć liczba nukleonów w jąAtomy tego samego pierwiastka
drze jest zawsze całkowita, to masa
mogą mieć różną liczbę
atomowa w większości przypadków
neutronów w jądrze – są to
już nie – np. dla miedzi wynosi ona
różne izotopy.
63,546 u (ryc. 7.2). Związane jest to
z tym, że w przyrodzie atomy danego pierwiastka mogą się nieco różnić liczbą nukleonów w jądrze. W naszym przykładzie atomy miedzi
mogą mieć albo 63 nukleony w jądrze, albo – 65. Ponieważ liczba protonów jest określona – dla miedzi wynosi 29 – łatwo obliczyć, że w jądrach atomów miedzi znajdziemy albo 34, albo 36 neutronów. Mówimy, że te dwie odmiany atomów to różne izotopy tego samego
pierwiastka. W miedzianym druciku te różne izotopy są wymieszane
ze sobą, nie da się ich rozdzielić na drodze chemicznej. Masa atomowa to średnia masa atomu, a więc i w dobrym przybliżeniu średnia
liczba nukleonów w jądrach danego pierwiastka występującego
w przyrodzie (średnia wielu liczb całkowitych może być ułamkiem).
Właściwości fizyczne różnych izotopów tego samego pierwiastka mogą się znacznie różnić. Z tego powodu w fizyce jądrowej stosujemy zapis, który jednoznacznie określa skład jądra.
Obok symbolu pierwiastka w indeksie dolnym piszemy liczbę atomową, a w indeksie górnym
63
238
Cu, 200
– masową, np. 29
80Hg, 92U (czytamy: izotop miedzi 63, izotop rtęci 200, izotop uranu 238).
Z układu okresowego, który jest zamieszczony w podręczniku, możemy odczytać, które
izotopy danego pierwiastka występują w przyrodzie; np. krzem występuje w postaci trzech izotopów, fluor – w postaci jednego.
W laboratoriach wytwarza się izotopy, które nie występują w przyrodzie, a mają zastosowanie w badaniach naukowych czy medycynie.
PODSUMOWANIE
▪ Jądro atomowe zbudowane jest z nukleonów, czyli z protonów i neutronów.
▪ Nukleony przyciągają się siłami jądrowymi, które działają na małych odległościach.
▪ Atomy tego samego pierwiastka mogą się różnić liczbą neutronów w jądrze – są to różne
izotopy.
▪ Liczba atomowa określa liczbę protonów w jądrze, liczba masowa – liczbę nukleonów
w jądrze danego izotopu.
27
Al jednoznacznie wskazuje na skład jądra atomowego glinu: 13 proto▪ Przykładowy zapis 13
nów i 14 neutronów.
Sz
BU D OWA JĄ D R A AT OM OW E G O
PYTANIA I ZADANIA
44
96
23
1. Podaj skład jądra atomowego następujących izotopów: 42He, 20
Ca, 42
Mo, 21D, 208
82Pb, 11Na.
2. Odczytaj z układu okresowego, jakie izotopy następujących pierwiastków występują
w przyrodzie: wapń, złoto, chrom, magnez, cyna, srebro, fosfor, tlen.
3. Fizycy w laboratoriach wytwarzają i badają izotopy, które w przyrodzie nie występują,
gdyż zwykle są nietrwałe. Odszukaj w bibliotece szkolnej lub internecie, ile izotopów tlenu
udało się już zbadać. Podaj skład jądra tych izotopów.
4. Oblicz masę atomu złota 197
79Au. Ile atomów jest w złotym pierścionku o masie 3 g?
Przyjmij, że masa nukleonu jest równa 1 u.
5. Zbuduj z jednakowych kulek modele jąder atomowych wielu (najlepiej kilkudziesięciu)
pierwiastków, od najlżejszych do najcięższych.
a. Zmierz średnicę poszczególnych modeli jąder i przedstaw na wykresie zależność średnicy
jądra od jego liczby masowej. Czy dokładność pomiaru średnicy każdego modelu jest za
każdym razem taka sama? Uwzględnij to przy omawianiu wyników.
b.* Wyznacz gęstość poszczególnych jąder (w umownych jednostkach [liczba nukleonów/cm3])
i również przedstaw na wykresie zależność gęstości materii jądrowej od liczby masowej.
Omów otrzymane zależności, sprawdź w literaturze, czy zgadzają się one z wiedzą na temat
jąder atomowych.
57
Sz
58
8
Energia wiązania
jądra atomowego,
deficyt masy
ZAGADNIENIA
▪ Deficyt masy ▪ Masa a energia ▪ Energia wiązania nukleonu
J
ądra atomowe zbudowane są z nukleonów, czyli protonów i neutronów. Wydaje się zatem
oczywiste, że masa danego jądra powinna być wielokrotnością masy nukleonu, czyli
1,67 · 10−27 kg. Ale tak nie jest. Rzeczywista masa jest bliższa wielokrotności jednostki
masy atomowej (1 u), czyli 1,66 · 10−27 kg. Jądro atomowe ma mniejszą masę niż suma mas
jego składników! Wydaje się to dziwne, gdyż w naszym świecie zbudowanym z atomów takiego efektu nie obserwujemy – obowiązuje prawo zachowania masy. Tę właściwość typową
dla jąder atomowych nazywamy deficytem masy. Jest on potwierdzeniem zależności odkrytej przez Einsteina:
Masa jądra atomu jest
mniejsza od sumy mas
jego składników mierzonych osobno. Ten efekt
nazywamy deficytem
masy.
E = mc2
(1)
gdzie:
E – energia całkowita ciała,
m – masa ciała,
c – prędkość światła.
MASA A ENERGIA
Energia to zdolność układu do wykonywania pracy, masa jest miarą ilości substancji. Zależność (1) ukazuje inne spojrzenie na masę. Masa jest miarą energii ciała lub układu ciał. Całkowita energia ciała jest proporcjonalna do masy. Energia wynikająca z tej zależności
dla będącej w spoczynku cząstki swobodnej o masie m to jej energia spoczynkowa.
Tę energię łatwo obliczymy, kiedy pomnożymy masę cząstki przez kwadrat prędkości światła.
Gdy ta sama cząstka będzie się poruszać, będzie miała dodatkowo energię kinetyczną i zgodnie
ze wzorem Einsteina jej masa okaże się większa!
Wzrost masy układu spowodowany wzrostem energii cząstek obserwujemy w procesach,
w których stosunkowo duże ilości energii związane są z cząstkami o niewielkiej masie spoczynkowej (np. oddziaływanie wysokoenergetycznych cząstek w akceleratorach).
Sz
E N E R G IA W IĄ Z A N IA JĄ D R A AT OM OW E G O, D E F IC Y T M A SY
PRZYKŁAD 1
Piłka tenisowa podczas serwisu uzyskuje prędkość około 150 km/h, masa piłki to 56 g. Obliczmy energię
spoczynkową piłki (masę podstawimy w kilogramach):
E = mc2 = 0,056 kg · (3 · 108 m/s)2 ≈ 0,5 · 1016 J = 5 000 000 000 000 000 J
Obliczmy teraz przyrost masy piłki związany z jej energią kinetyczną. Energię kinetyczną obliczymy ze wzoru:
1
Ek = — mυ2
2
Do obliczeń powinniśmy podstawić wartość prędkości wyrażoną w jednostkach podstawowych układu SI:
km
1000 m
m
m
υ = 150 —— = 150 · ———— = 41,7 —–
s ≈ 40 —–
s
h
3600 s
Podstawiamy do wzoru:
1
m 2 = 44,8 J ≈ 45 J
Ek = — · 0,056 kg · (40 —–)
s
2
Energia spoczynkowa piłki jest nieporównywalnie większa od jej energii kinetycznej. Z tym wiąże się
minimalny przyrost masy spowodowany energią kinetyczną piłki:
Ek
45 J
45 J
Δm = ——
= ————— = —————2 = 5 · 10–16 kg
2
m 2
m
c
(3 · 108 —) 9 · 1016 —2
s
s
Obliczmy przyrost masy w procentach:
Δm
5 · 10–16 kg
—— = —————— ≈ 10–14 = 10–12 %
m
0,056 kg
Masa szybko poruszającej się piłki jest zaledwie o jedną bilionową procent większa od masy piłki
w spoczynku. Ponieważ różnica jest tak znikoma, nie jesteśmy w stanie zaobserwować wzrostu masy
piłki spowodowanego prędkością.
Emisja energii z układu powoduje z kolei – zgodnie ze wzorem (1) – ubytek masy. Tak też
jest w przypadku jąder atomowych. Powstają one ze swobodnych nukleonów. Po połączeniu
siłami jądrowymi dwóch nukleonów ich energia jest mniejsza od tej, którą miały, gdy były na
tyle daleko od siebie, że się nie przyciągały (podobnie energia potencjalna ciężkości przyciągającej się piłki i Ziemi zmniejszy się, gdy piłka spadnie). Nadwyżka energii jest emitowana zazwyczaj w postaci promieniowania (fotonów) i skutkiem tego masa układu maleje. To dlatego masa
nukleonów związanych ze sobą jest odrobinę mniejsza od ich masy, gdy były one swobodne.
Przykładem mogą być procesy we wnętrzu Słońca: cały czas zachodzą tam reakcje syntezy, w których z pojedynczych nukleonów tworzą się jądra helu. Liczba reakcji jest tak duża, że w ich
wyniku Słońce w ciągu każdej sekundy traci ponad 4 000 000 ton swojej masy.
59
Sz
60
Wzór E = mc2 oznacza,
że masa jest miarą energii.
Ubytek energii ciała zawsze
oznacza ubytek masy.
Gdy w wyniku jakichś procesów energia jest dostarczana do
układu, jego masa rośnie. Dlatego gdy odrywamy nukleon od jądra, dostarczając mu energii Ew, to masa tego oderwanego nukleonu jest nieco większa niż jego masa w jądrze o wartość
Ew .
Δm = ——
c2
Czasami wzrost masy układu spowodowany dostarczeniem energii przejawia się w procesach kreacji (czyli tworzenia) nowych cząstek. Przykładem jest powstawanie – w górnych warstwach atmosfery – cząstek zwanych mezonami. Promieniowanie kosmiczne oddziałuje z cząsteczkami powietrza i przekazuje im swą energię. Zwykle ulega ono rozproszeniu, ale czasem
pojedynczy atom przejmuje energię tego promieniowania i wtedy nagle rośnie masa układu,
pojawia się nowa cząstka zwana właśnie mezonem.
ENERGIA WIĄZANIA NUKLEONU W JĄDRZE
Energię Ew potrzebną do oderwania nukleonu od jądra nazywamy energią wiązania nukleonu
w jądrze. Dokładne pomiary mas nukleonów pozwalają wyznaczyć tę energię z dużą dokładnością. Najpierw obliczamy deficyt masy, czyli różnicę między sumą mas wszystkich nukleonów tworzących jądro a masą samego jądra:
Energia wiązania jądra
atomowego to energia
potrzebna do rozłożenia
jądra na poszczególne
składniki.
Energia wiązania
nukleonu to energia
potrzebna do oderwania
jednego nukleonu od jądra
atomowego.
Δm = Z · mp + (A – Z) · mn – mj
gdzie:
mp – masa protonu,
mn – masa neutronu,
mj – masa jądra atomowego.
Gdy wynik pomnożymy przez c2, otrzymamy energię wiązania
całego jądra. Po podzieleniu wyniku przez liczbę nukleonów
uzyskamy energię wiązania jednego nukleonu:
Δm · c2
Ew = ————
A
Masy atomów, a więc i jąder atomowych, wyznacza się za pomocą tzw. spektrometru masowego.
PRZYKŁAD 2
Obliczmy energię wiązania nukleonu w jądrze atomu manganu. Ze względu na to, że deficyt masy jest rzędu
1%, do obliczeń musimy wziąć wartości mas z odpowiednio dużą dokładnością. Precyzyjnie zmierzona masa
jądra atomu izotopu 5525Mn wynosi 54,924 u, a po przeliczeniu na kilogramy otrzymujemy:
mj = 54,924 ∙ 1,661∙10−27 kg = 91,229 ∙ 10−27 kg
Jądro atomu tego izotopu składa się z 25 protonów i 30 neutronów. W tablicach fizycznych odczytamy, że
masa protonu wynosi 1,673 ∙ 10−27 kg, a masa neutronu jest równa 1,675 ∙ 10−27 kg. Suma mas tych nukleonów,
gdyby były swobodne, wynosi:
Z ∙ mp+(A – Z) ∙ mn = 25 ∙ 1,673 ∙ 10−27 kg + 30 · 1,675 · 10−27 kg = 92,075 ∙ 10−27 kg
Sz
Różnica między sumą mas nukleonów a masą jądra to właśnie deficyt masy:
Δm = 0,846 · 10−27 kg
Energia wiązania całego jądra wynosi:
m 2
⎛
E = Δm · c2 = 0,846 · 10−27 kg · ⎝3 · 108 —–⎞⎠ = 7,614 · 10−11 J
s
Po podzieleniu tej wartości przez liczbę nukleonów, czyli 55, otrzymamy energię wiązania jednego nukleonu
w jądrze manganu:
Ew = 1,384 · 10−12 J
Wynik wyrazimy w elektronowoltach:
1,384 · 10–12 J
Ew = ——————— = 8,65 · 106 eV
J ⎞
⎛1,6 · 10–19 ——
⎝
eV ⎠
Rycina 8.1 przedstawia zależność energii wiązania nukleonu od liczby masowej. Zwróć
uwagę, że z wyjątkiem lekkich pierwiastków ta energia jest prawie jednakowa dla wszystkich
jąder atomowych. Z wykresu odczytamy, że aby oderwać nukleon od jądra, trzeba dostarczyć
– w przypadku większości jąder – około 8 MeV energii. Gdy nukleon jest przyłączany do jądra
siłami jądrowymi, taka sama energia jest emitowana.
energia wiązania na nukleon (MeV)
9
16
C
4
He
7
8
12
O
56
Fe
226
Ra
6
6
5
Li
4
3
2
1
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
liczba masowa
Ryc. 8.1. Wykres przedstawiający zależność energii wiązania nukleonu w jądrze od liczby masowej
61
Sz
62
PRZYKŁAD 3
We wnętrzu Słońca w wyniku połączenia się czterech nukleonów powstaje jądro helu 42He. Ze względu na
deficyt masy jest ono lżejsze od sumy mas nukleonów, które je tworzą. Znając masę protonu i neutronu
oraz energię wiązania dla helu, wyznaczmy masę jądra izotopu helu 42He.
Obliczamy masę nukleonów składających się na jądro helu:
2mp + 2mn = 2 · 1,673 · 10−27 kg + 2 · 1,675 · 10−27 kg = 6,696 · 10−27 kg
Z wykresu na rycinie 8.1 odczytujemy, że energia wiązania nukleonu dla helu wynosi 7 MeV. To znaczy, że
w procesie powstawania jednego jądra helu emitowana jest energia 28 MeV (7 MeV mnożymy przez 4, gdyż
mamy cztery nukleony). Z emisją tej energii wiąże się deficyt masy, w wyniku czego jądro atomowe ma masę
mniejszą od sumy mas składników o wartość:
E
28 · 106 · 1,6 · 10–19 J
28 · 106 eV = ——————————
Δm = ——
= ——————
= 4,98 · 10–29 kg 0,05 · 10–27 kg
2
2
2
⎛
c
8m ⎞
16 m
9 · 10 —–2
⎝ 3 · 10 —
s ⎠
s
Masa jądra helu wynosi zatem:
mj = 2mp + 2mn – Δm = 6,696 · 10–27 kg – 0,05 · 10–27 kg = 6,646 · 10–27 kg
PODSUMOWANIE
▪ Masa jądra atomowego jest o mniej więcej 1% mniejsza od sumy mas jego składników.
Ta różnica mas jest nazywana deficytem masy.
▪ Masa jest miarą całkowitej energii układu. Emisja energii z układu wiąże się z ubytkiem masy.
Zmiana masy układu związana ze zmianą energii jest mierzalna wtedy, gdy duże ilości energii
są związane z cząsteczkami o małej masie spoczynkowej.
▪ Energię wiązania całego jądra obliczamy ze wzoru:
E = Δm · c2
gdzie Δm oznacza deficyt masy.
▪ Podczas przyłączania nukleonu do jądra jest emitowana energia równa energii wiązania
nukleonu w jądrze.
Sz
PYTANIA I ZADANIA
1. Uzupełnij poniższą tabelę, wpisując obok podanego izotopu energię wiązania nukleonu
w jądrze, odczytaną z wykresu na rycinie 8.1. W trzeciej kolumnie wpisz symbol innego
izotopu, który ma taką samą energię wiązania nukleonu w jądrze. Skorzystaj z układu okresowego pierwiastków.
Izotop
Energia wiązania
nukleonu (MeV)
Drugi izotop
16
8
O
120
50
Sn
238
92
U
195
78
Pt
40
20
Ca
58
28
Ni
2. Energia wiązania jądra atomu tytanu 48
Ti wynosi 408 MeV.
22
a. Oblicz energię wiązania jednego nukleonu w jądrze tytanu.
b. Ile wynosi deficyt masy jądra tytanu?
207
3. Oblicz masę jądra atomowego następujących izotopów: 147N, 59
27Co i 82Pb; uwzględnij
energię wiązania odczytaną z wykresu na rycinie 8.1.
4. Precyzyjnie zmierzona masa jądra atomu izotopu 23Na wynosi 22,99 u. Oblicz energię
wiązania nukleonu w jądrze atomu tego izotopu, wyraź ją w eV.
5. Zakładając, że energia wiązania nukleonu dla wszystkich jąder wynosi około 8 MeV, oblicz,
o ile procent średnio lżejsze jest jądro atomowe od sumy mas jego składników.
6. Ile razy wzrośnie energia całkowita elektronu rozpędzonego w akceleratorze do prędkości
0,4c w stosunku do jego energii spoczynkowej?
63
Sz
64
9
Promieniotwórczość
naturalna
ZAGADNIENIA
▪ Zjawisko promieniotwórczości ▪ Rodzaje promieniowania jądrowego
▪ Reakcje rozpadu pomieniotwórczego
W
1896 roku francuski fizyk Henri Becquerel (czytaj: ąri bekerel), prowadzący badania
nad właściwościami światła, zauważył, że ruda uranowa położona na kliszy fotograficzej spowodowała jej zaczernienie, mimo że klisza była osłonięta od światła. W ten
sposób zostało odkryte zjawisko promieniotwórczości (nazywane też radioaktywnością) i jednocześnie poznano jedną z metod jego badania. Zjawiskiem tym zainteresowała się Maria Skłodowska-Curie (ryc. 9.1), późniejsza dwukrotna laureatka Nagrody Nobla. Odkryła, że natężenie
tego niewidzialnego promieniowania, które zaczernia kliszę fotograficzną, jest związane z liczbą
atomów pierwiastka promieniotwórczego zawartych w próbce. Wobec tego związki chemiczne
pierwiastków promieniotwórczych również emitują takie promieniowanie. Gdy poznana została
budowa atomu, stało się jasne, że odkryte promieniowanie pochodzi z jądra atomowego. Pierwiastki (lub ich izotopy) emitujące promieniowanie jądrowe nazywamy pierwiastkami (izotopami) promieniotwórczymi. Jądra atomów promieniotwórczych fizycy nazywają niestabilnymi,
w odróżnieniu od tych trwałych, stabilnych.
Maria Skłodowska-Curie urodziła się w Warszawie w 1867 roku. Już w gimnazjum, które ukończyła ze złotym medalem, wykazywała niebywałe
zdolności. W połączeniu z pracowitością zaowocowały one późniejszymi sukcesami. Uniwersytet
w Warszawie, pozostającej pod zaborem rosyjskim,
nie przyjmował na studia kobiet, więc swoją przyszłość Maria Skłodowska związała z paryską Sorboną. Tam też poznała swojego przyszłego męża,
Piotra Curie. Dzięki wspólnym badaniom promieniotwórczości Maria i Piotr odkryli dwa nowe pierwiastki występujące w przyrodzie – rad i polon – za
co zostali uhonorowani Nagrodą Nobla.
Ryc. 9.1. Zdjęcie Marii Skłodowskiej-Curie z czasów, gdy już
pracowała na Sorbonie w Paryżu.
Sz
P R OM I E N IO T WÓ R C Z O Ś Ć NAT U R A L NA
RODZAJE PROMIENIOWANIA JĄDROWEGO
Dalsze badania wykazały, że istnieją trzy rodzaje promieniowania jądrowego, wyraźnie różniące się przenikliwością. Zanim jeszcze poznano ich naturę, nazwano je promieniowaniami α, β
i γ. Dziś wiemy, że emisja promieniowania jądrowego związana jest
z przemianami zachodzącymi w jądrze atomu. Mimo dużych sił
Rozpad promieniotwórczy to przemiany
jądrowych działających na nukleony niektóre izotopy w przyrodzie
w jądrze atomu prowa– w tym wszystkie pierwiastki cięższe od bizmutu – są nietrwałe.
dzące do emisji promieJądra atomów bez żadnej zewnętrznej przyczyny, w sposób spontaniowania jądrowego.
niczny zmieniają swój skład. Te przemiany nazywamy rozpadem
promieniotwórczym.
WŁAŚCIWOŚCI PROMIENIOWANIA α
Promieniowanie α to strumień cząstek α, czyli jąder helu, składających się z dwóch protonów
i dwóch neutronów. Promieniowanie to jest praktycznie w ogóle nieprzenikliwe: w powietrzu
cząstki te mogą pokonać odległość kilku centymetrów, a w materii gęstszej (ciała stałe, ciecze)
– ułamki milimetra. Promieniowanie α jest bardzo silnie jonizujące, to znaczy, że gdy przechodzi przez materię, odrywa elektrony od atomów i powoduje rozbijanie cząsteczek związków chemicznych. Promieniowanie α pozoRozpad α to emisja
z jądra atomowego
stawia za sobą w materii ślad w postaci ścieżki jonów; taka cząstka
cząstki składającej się
α pędząca z ogromną prędkością jest w skali atomowej jak pocisk
z dwóch protonów
dużego kalibru, który rozbija wszystko na swej drodze, dopóki nie
i dwóch neutronów.
wytraci energii. Emisję pojedynczej cząstki α można sobie wyobrazić tak, jak to przedstawia rycina 9.2.
Dla fizyków przez ponad dwadzieścia lat było zagadką, dlaczego jądro pozbywa się nagle
czterech nukleonów, które przecież są silnie z nim związane, dlaczego tylko izotopy cięższe od
bizmutu są α-promieniotwórcze? Odpowiedź przyniosła dopiero mechanika kwantowa, która
pojawiła się w latach dwudziestych XX wieku.
W wyniku rozpadu α zmienia się skład jądra atomowego, co w konsekwencji prowadzi do
zmiany całego atomu w inny (zmiana jądra powoduje zmianę liczby elektronów tworzących
powłoki i ich inną konfigurację,
zmienia się zatem cały atom). Łatwo przewidzieć, że w wyniku rozpadu α powstanie atom, który bęυ
dzie miał dwa protony i dwa
neutrony mniej. Przykładem może
być reakcja rozpadu α jednego
z izotopów uranu:
238
92
U
4
2
α
234
90
Th
Reakcję rozpadu α można zapisać
również w inny sposób:
238
92
U
Ryc. 9.2. Emisja cząstki α
z ciężkiego jądra atomowego
234
90
Th + 42He
65
Sz
66
Rozpad α zapiszemy wzorem ogólnym:
A–4
Z–2
A
Z
Y + 42α
X
gdzie:
Z – liczba atomowa pierwiastka,
A – liczba masowa, czyli liczba nukleonów w jądrze.
WŁAŚCIWOŚCI PROMIENIOWANIA β
Promieniowanie β, które również jest jonizujące, cechuje się znacznie większą przenikliwością
niż promieniowanie α. Jego zasięg w powietrzu to kilkaset metrów, a w ciałach stałych i cieczach – kilka milimetrów (im większa gęstość substancji, tym mniejszy zasięg). Tym promieniowaniem jest strumień szybkich elektronów. Elektrony emitowane są z jądra atomowego.
Ale przecież w jądrze nie ma elektronów! Skąd one się tam wzięły?
Otóż może się zdarzyć, że jeden z neutronów zamienia się w proton i wtedy pojawia się
elektron o dużej energii kinetycznej oraz neutrino – cząstka, która w materii w ogóle nie pozostawia śladu. To nie znaczy, że neutron składa się z protonu, elektronu i neutrina. On się po
prostu spontanicznie, czyli bez żadnej zewnętrznej przyczyny, zmienia w te cząstki. Taki proces
zachodzi w jądrach atomowych, w których jest wyraźna przewaga neutronów nad protonami.
Izotopy danego pierwiastka, które są cięższe od jego trwałych izotopów występujących w przyrodzie, będą β-promieniotwórcze. Elektron, który pojawia się wskutek tej przemiany i z ogromną prędkością jest wyrzucany z jądra atomowego, nazywany jest cząstką β (neutrinami nie
będziemy się tutaj zajmować). W wyniku rozpadu β zmienia się skład jądra, a w związku z tym
powstaje atom innego pierwiastka; liczba masowa jest ta sama, ale jądro ma o jeden proton więcej. Na przykład ciężki izotop węgla 146C jest β-promieniotwórczy:
14
6
C
β
14
7
N
Ten sam przykład inaczej zapisany:
14
6
Rozpad β to zamiana
jednego neutronu
w proton. Zamianie tej
towarzyszy emisja
elektronu.
14
7
N +–10e
C
W drugim zapisie liczbę w dolnym indeksie rozumiemy jako wielokrotność ładunku elementarnego, w górnym – jako liczbę nukleonów. Zapis ten pokazuje wprost zasadę zachowania ładunku
elektrycznego i liczby nukleonów, dlatego suma liczb w indeksach górnych i dolnych po obu stronach reakcji musi się zgadzać.
Reakcja rozpadu β zapisana ogólnie będzie miała postać:
A
Z
X
A
Z+1
Y + –10e
W latach trzydziestych XX wieku odkryto izotopy, które emitują promieniowanie o właściwościach podobnych do promieniowania β, ale składające się z cząstek o masie elektronu
i ładunku dodatnim. Promieniowanie to nazwano promieniowaniem β+, a te cząstki – pozytonami. W tego typu izotopach to jeden z protonów zmienia się w neutron. Przykładem takiego
izotopu jest występujący w glebie w znikomych ilościach izotop potasu:
40
19
K
40
18
Ar ++10e
Sz
WŁAŚCIWOŚCI PROMIENIOWANIA γ
Promieniowanie γ przypomina promieniowanie rentgenowskie, ale energia fotonów tego promieniowania jest dużo większa. Jest bardzo przenikliwe, trzeba kilkucentymetrowych blach
ołowianych lub kilkumetrowych (!) warstw betonu, aby się przed nim osłonić. Ta duża przenikliwość świadczy o tym, że to promieniowanie słabo oddziałuje
z materią, na swojej drodze zostawia niewiele jonów. PromienioRozpad γ to emisja
wanie γ towarzyszy rozpadom α i β; czasami pojawia się długo po
z jądra atomowego
rozpadzie. Po zmianach, które zaszły podczas rozpadu α lub β,
wysokoenergetycznych
nukleony w jądrze na nowo się układają, zajmują stany o niższych
kwantów γ.
energiach. Nadwyżka energii jest wówczas emitowana w postaci
kwantu γ.
kartka papieru
strumień dodatnio
naładowanych
cząstek – jąder 42He
promieniowanie α
strumień
elektronów
promieniowanie β
promieniowanie
elektromagnetyczne
promieniowanie γ
blacha aluminiowa
1 mm
płyta ołowiana
15 mm
Ryc. 9.3. Przenikliwość promieniowania jądrowego.
Dla ludzi promieniowanie α nie stanowi zagrożenia,
nie przenika nawet przez naskórek, najtrudniej zaś
osłonić się przed promieniowaniem γ.
Ryc. 9.4. Służby graniczne do wykrywania
nielegalnie przewożonych materiałów
promieniotwórczych stosują specjalistyczne
sygnalizatory. Wykrywają one izotopy
promieniotwórcze dzięki przenikliwości
promieniowania γ z odległości kilku metrów.
Ze względu na to, że promieniowanie γ
towarzyszy rozpadom α i β, urządzenie wykrywa
również izotopy α- i β-promieniotwórcze.
67
Sz
68
PODSUMOWANIE
▪ Promieniotwórczość to zjawisko emisji promieniowania jonizującego przez niektóre izotopy
nazywane promieniotwórczymi.
▪ Rozpadem promieniotwórczym nazywamy przemiany zachodzące w jądrze atomowym,
prowadzące do emisji promieniowania jonizującego.
▪ Promieniowanie jądrowe jest przenikliwe i jonizujące.
▪ Promieniowania α i β mają naturę cząsteczkową. Po emisji promieniowania zmienia się
skład jądra atomowego.
▪ Promieniowanie γ jest najbardziej przenikliwe ze wszystkich rodzajów promieniowania
jądrowego. Towarzyszy ono rozpadowi α i β. Po emisji kwantu γ skład jądra nie ulega
zmianie.
PYTANIA I ZADANIA
1. Dokończ następujące reakcje rozpadu:
226
α
240
α
229
β
117
γ
Ra
Pu
Ac
Sn
..........
8
..........
210
Po
..........
183
W
..........
21
Li
β
..........
α
γ
β+
Na
..........
..........
..........
2. Pierwiastki ciężkie, które występują w przyrodzie, tworzą tzw. szeregi promieniotwórcze.
Polega to na tym, że atom, który powstał z rozpadu atomu danego pierwiastka, jest również
niestabilny i ulega rozpadowi. Powstaje z niego inny atom również promieniotwórczy itd.,
aż na końcu powstaje trwały izotop ołowiu. Dla przykładu przedstawiono poniżej szereg
uranowo-aktynowy:
235
92
α
231
90
215
84
β
215
85
U
Po
Th
At
β
231
91
α
211
83
Pa
Bi
α
α
227
89
207
81
Ac
Tl
β
β
227
90
Th
α
223
88
Ra
α
219
86
Rn
α
207
82
Pb
Oblicz, ile rozpadów α oraz β jest w szeregu torowym, w którym z atomu izotopu toru
powstaje trwały atom ołowiu 208
82Pb.
232
90
Th
3.* Korzystając z układu okresowego pierwiastków, określ, które z wymienionych izotopów są
β-, a które β+-promieniotwórcze: 58Mn, 64Co, 122I, 44K, 10C, 3H, 138Cs, 204Au, 130La, 20Na, 58Cu, 116Ag.
Sz
4. W ramach jednego z ćwiczeń
w uniwersyteckiej pracowni jądrowej
studenci badają promieniowanie
jądrowe w różnych odległościach od
próbki materiału promieniotwórczego. Niewielką próbkę zawierającą
izotop promieniotwórczy mocuje się
w uchwycie, a następnie ustawia się
detektor w określonej odległości od
niej i mierzy się liczbę zliczeń
detektora w ciągu minuty (rys.).
Potem zmienia się odległość
detektora od próbki i ponownie
wykonuje pomiary.
Wyniki pomiarów jednej grupy
przedstawia tabela.
Odległość (cm)
Liczba zliczeń
50
9
45
11
próbka
detektor
40
14
35
18
30
25
komputer
z oprogramowaniem
25
36
20
56
15
100
10
225
5
900
a. Przedstaw na wykresie zależność liczby zliczeń detektora od odległości od próbki.
b. Przeanalizuj otrzymaną zależność i wyznacz liczbę zliczeń zarejestrowanych przez detektor
w odległości 80 cm od próbki.
c. Jaki rodzaj promieniowania – α czy β – badali studenci? Odpowiedź uzasadnij.
69
Sz
70
10
Wpływ promieniowania
jonizującego
na organizmy
ZAGADNIENIA
▪ Sposoby detekcji promieniowania jądrowego ▪ Choroba popromienna
▪ Wpływ promieniowania na jednokomórkowce i organizmy złożone ▪ Tło promieniowania
▪ Jednostka dawki promieniowania
J
ak wiemy z poprzedniego rozdziału, promieniowanie jądrowe jest jonizujące, cząstka lub kwant promieniowania zostawiają na swej drodze ślad w postaci zjonizowanych atomów. Ta właściwość decyduje
o szkodliwości promieniowania, lecz również jest wykorzystywana do jego detekcji.
Detekcja, czyli wykrywanie, w fizyce
często jest związana z automatycznym pomiarem i wstępną analizą
danych.
DETEKCJA PROMIENIOWANIA
Jednym ze sposobów detekcji promieniowania jądrowego jest klisza fotograficzna, a dokładniej –
emulsja fotograficzna pokrywająca nośnik. Promieniowanie jonizujące zmienia związki chemiczne
na kliszy, dzięki czemu po wywołaniu materiału obserwuje się ślady cząstek. Trochę podobnie działa
tzw. komora Wilsona. W komorze tej obserwuje
się mikroskopijne kropelki wody, które powstały na
jonach wytworzonych przez przelatujące cząstki
(ryc. 10.1). Dokładnie taki sam efekt widzimy
na niebie, tylko na większą skalę: odrzutowiec lecący
Ryc. 10.1. Ślady pozostawione przez cząstki α
w komorze Wilsona
Ryc. 10.2. Smugi kondensacyjne pozostawione
w atmosferze przez odrzutowiec. Tworzą je malutkie
kropelki wody, które powstały z pary wodnej
skroplonej na jonach pochodzących ze spalin.
Sz
W P ŁY W P R OM I E N IOWA N IA J O N I Z U JĄC E G O NA O R G A N I Z M Y
na dużej wysokości zostawia za sobą spaliny zawierające ogromne ilości jonów, na których od
razu skrapla się para wodna tworząca smugę kondensacyjną (ryc. 10.2).
Na innej zasadzie działają liczniki promieniowania. W licznikach jony powstające
w przestrzeni między elektrodami podłączonymi do wysokiego napięcia powodują krótkotrwały przepływ prądu elektrycznego, który można zarejestrować. W ten sposób działa
tzw. licznik Geigera-Müllera czy większość współczesnych przyrządów pomiarowych.
WPŁYW PROMIENIOWANIA NA JEDNOKOMÓRKOWCE I ORGANIZMY ZŁOŻONE
Dla organizmów jednokomórkowych promieniowanie jądrowe
Tło promieniowania to
jest zabójcze. Jeżeli tylko cząstka α lub β trafi w komórkę, spowopromieniowanie jądrowe,
duje powstanie tak wielu jonów i uszkodzi tyle struktur cząsteczktórego źródłem są
kowych, że komórka umiera (jedna cząstka jest w stanie wytworzyć
izotopy rozproszone
kilkadziesiąt tysięcy jonów!). Bakteriobójcze właściwości promiew skorupie ziemskiej
niowania jądrowego wykorzystuje się m.in. w procesie sterylizacji
i atmosferze.
żywności, która ma być długo przechowywana.
Organizmy składające się z miliardów komórek, tak jak my, wykształciły reakcje obronne,
które powodują, że słabe promieniowanie jądrowe nie jest dla nich szkodliwe. Dowodem niech
będzie to, że bez przerwy jesteśmy wystawieni na promieniowanie, którego źródłem są izotopy
promieniotwórcze występujące w skorupie ziemskiej i atmosferze. To promieniowanie nazywamy
tłem. Oczywiście zdarza się, że zostanie uszkodzona komórka organizmu (zdarza się to
kilka razy na sekundę), ale wtedy zostaje ona przez układ odpornościowy wykluczona z pełnienia
swoich funkcji, a jej miejsce zajmuje inna. Pobudzenie układu odpornościowego za pomocą promieniowania jądrowego pozwala na leczenie niektórych chorób przewlekłych. Na przykład
w Lądku-Zdroju położonym w Kotlinie Kłodzkiej stosuje się kąpiele w wodach bogatych w promieniotwórczy radon do leczenia m.in. schorzeń narządów ruchu czy chorób skóry. Kąpiele w wodach radonowych skracają czas rehabilitacji pourazowej i poprawiają samopoczucie.
CHOROBA POPROMIENNA
Ekspozycja człowieka na promieniowanie setki razy silniejsze niż tło powoduje, że ilość jonów
oraz uszkodzonych cząsteczek w naszych komórkach jest na tyle duża, że organizm musi uruchomić specjalne mechanizmy obronne. Pojawiają się gorączka, osłabienie, bóle głowy, nudności.
Zaczyna się choroba popromienna. Przebieg i leczenie tej choroby są podobne do przebiegu i leczenia infekcji wirusowych (np. grypy), bo uszkodzone cząsteczki białek czy enzymów traktowane są przez nasz organizm jak toksyny wytwarzane przez wirusy. I podobnie jak w chorobach
wirusowych powrót do zdrowia zależy od kondycji samego organizmu. Pochłonięcie dawki tysiące razy większej niż tło powoduje ciężką chorobę popromienną,
w której pojawiają się oparzeliny, trudno gojące się rany, oparzenia
Choroba popromienna
i krwotoki wewnętrzne, mogące prowadzić do śmierci. Czasem doto zespół objawów
chodzi do uszkodzenia materiału genetycznego i jeżeli organizm
wywołany promieniowaniem jonizującym.
w porę nie rozpozna uszkodzonej komórki, może rozwinąć się choPrzebieg choroby jest
roba nowotworowa. Stwierdzono, że prawdopodobieństwo wystąuzależniony od dawki
pienia nowotworów jest proporcjonalne do pochłoniętej dawki, ale
pochłoniętego promietylko w przypadku silnego napromieniowania. Nie ma danych poniowania.
twierdzających taką zależność dla małych dawek promieniowania.
71
Sz
72
DAWKA PROMIENIOWANIA
Aby obliczyć dawkę pochłoniętą, należy podzielić energię pochłoniętego promieniowania przez
masę ciała. Jednostką dawki pochłoniętego promieniowania jonizującego jest grej (Gy):
1J
1 Gy = ———
1 kg
Ryc. 10.3. W fabryce produkującej pręty paliwowe
do elektrowni jądrowych nie stosuje się
nadzwyczajnych środków ochronnych.
Jednak sama szkodliwość promieniowania jonizującego zależy od jego rodzaju. Najbardziej niebezpieczne jest promieniowanie α. Już dawka
500 mGy jest śmiertelna dla 50% populacji, podczas gdy dla promieniowania β i γ ta wartość wynosi 10 000 mGy. Z drugiej strony promieniowanie
α ze względu na swoją znikomą przenikliwość nie
jest w stanie przejść nawet przez naskórek człowieka. Uran, który jest słabym źródłem promieniowania, zupełnie bezpiecznie można trzymać w rękach (ryc. 10.3). Izotopy α-promieniotwórcze stają
się niebezpieczne, gdy dostaną się do wnętrza organizmu, np. w pożywieniu czy przez błony śluzowe.
Promieniowanie β powoduje u człowieka
głównie podrażnienia skóry (przenikliwość kilka
milimetrów), oczywiście gdy źródło promieniowania jest poza organizmem. Dopiero promieniowanie γ uszkadza komórki organów wewnętrznych.
Jednak ze względu na słabe oddziaływanie kwantów γ z materią (duża przenikliwość świadczy
o tym, że kwanty nie tracą energii w organizmie),
tylko bardzo silne źródła tego promieniowania są
dla ludzi niebezpieczne.
Do porównywania skutków napromieniowania organizmu, bez uwzględniania rodzajów
promieniowania, wprowadza się równoważnik dawki pochłoniętej, którego jednostką jest siwert (Sv). Równoważnik ten otrzymamy, gdy pomnożymy dawkę pochłoniętego promieniowania przez tzw. współczynnik skuteczności biologicznej (WSB) dla danego typu promieniowania. Dla promieniowania γ i β ten współczynnik wynosi 1, zatem 1 Gy odpowiada 1 Sv. Dla
promieniowania α współczynnik wynosi 20 i wtedy 1 Gy odpowiada 20 Sv.
Dla przykładu: średnia roczna dawka równoważna pochłonięta przez każdego z nas związana z tłem promieniowania to ok. 2,5 mSv (duże zdjęcie rentgenowskie kręgosłupa to
ok. 5 mSv). Tło promieniowania nie wszędzie jest jednakowe, zależy od koncentracji izotopów
promieniotwórczych w skorupie ziemskiej. Na przykład w Sudetach tło jest czterokrotnie większe niż średnie tło na terenie całego kraju – ze względu na rozproszone atomy uranu w skałach
granitowych. Nie stwierdzono, aby pochłonięcie w ciągu roku dawki nawet kilkadziesiąt razy większej niż tło było szkodliwe.
Sz
W P ŁY W P R OM I E N IOWA N IA J O N I Z U JĄC E G O NA O R G A N I Z M Y
PODSUMOWANIE
▪ W detekcji promieniowania jądrowego wykorzystuje się jego właściwości jonizujące.
▪ Promieniowanie jądrowe niszczy bakterie.
▪ Źródłem tła promieniowania są izotopy promieniotwórcze zawarte w skorupie ziemskiej
i w atmosferze.
▪ Przyjęcie przez człowieka dawki kilkaset razy większej niż tło prowadzi do choroby popromiennej, która jest uleczalna.
▪ Szkodliwość promieniowania zależy od dawki pochłoniętego promieniowania. Jednostką
dawki pochłoniętej jest siwert (Sv). Roczna dawka pochodząca od tła to ok. 2,5 mSv.
PYTANIA I ZADANIA
1. Odszukaj w literaturze lub internecie, gdzie w Polsce są uzdrowiska wykorzystujące izotopy
promieniotwórcze występujące naturalnie. Jakie schorzenia są tam leczone?
2. Oszacuj liczbę zdjęć rentgenowskich, które człowiek może bez obaw zrobić w ciągu roku.
Skorzystaj z informacji zawartej w tekście rozdziału.
3. Średnia roczna dawka promieniowania pochłonięta przez Polaka podczas badań rentgenowskich to około 0,5 mSv, a dawka pochłonięta w wyniku działania energetyki jądrowej
i próbnych wybuchów jądrowych to 0,01 mSv. Przyjmij, że te dwie dawki wspólnie z dawką
pochodzącą od tła (dane w treści rozdziału) stanowią całkowitą roczną dawkę pochłoniętą.
Jaki jest procentowy udział każdej z wymieniowych dawek w pochłoniętej rocznej dawce
promieniowania? Przedstaw wyniki w formie graficznej.
4.* W wyniku awarii elektrowni jądrowej w Czarnobylu tereny Polski zostały skażone promieniotwórczym izotopem jodu 131I. Każdy metr kwadratowy powierzchni ziemi wyemitował
w ciągu roku średnio około 6 ·1010 cząstek β o energii 0,8 MeV.
Oszacuj, jaką dawkę równoważną promieniowania przyjął przeciętny dorosły obywatel Polski
w ciągu roku. Można założyć, że każdy człowiek był wystawiony na promieniowanie emitowane z 1 m2 powierzchni ziemi. Czy obawy społeczeństwa w tamtym czasie, związane z zagrożeniem radiologicznym, były uzasadnione?
73
Sz
74
11
Czas połowicznego
zaniku, aktywność
próbki
ZAGADNIENIA
▪ Prawo rozpadu promieniotwórczego ▪ Czas połowicznego zaniku ▪ Aktywność próbki
W
iemy już, że w wyniku rozpadu promieniotwórczego zachodzi zmiana składu jądra
danego atomu. Powstaje nowe jądro, a po dopasowaniu powłok elektronowych –
atom innego pierwiastka. Moment emisji cząstki α lub β z jądra pojedynczego atomu jest zupełnie nieprzewidywalny. Nie da się go również ani opóźnić, ani przyspieszyć.
ZANIK IZOTOPU PROMIENIOTWÓRCZEGO W PRÓBCE
Gdy mamy do czynienia z próbką izotopu promieniotwórczego składającą się z ogromnej liczby
atomów (nawet najmniejszy okruch materii, który z trudem można zobaczyć pod mikroskopem,
składa się z niewyobrażalnej liczby atomów), możemy zauważyć pewne prawidłowości związane
z rozpadem promieniotwórczym. Otóż z upływem czasu zawartość
izotopu promieniotwórczego w próbce maleje, rośnie za to ilość proZawartość izotopu
promieniotwórczego
duktów rozpadu. Można to sobie wyobrazić tak jak na poniższej sew próbce maleje
kwencji rysunków (ryc. 11.1). Czerwone kulki obrazują atomy izotoz upływem czasu.
pu promieniotwórczego, niebieskie – produkty rozpadu.
Ryc. 11.1. Zawartość izotopu promieniotwórczego w próbce maleje z upływem czasu. Atomy tego izotopu są wymieszane
z produktami rozpadu.
Sz
C Z A S P O Ł OW IC Z N E G O Z A N I K U, A K T Y W N O Ś Ć P R Ó B K I
Dla przykładu zawartość procentową izotopów 47Co, 32P oraz 131I w trzech różnych próbkach w zależności od czasu przedstawia rycina 11.2. Jak widać, zależność nie jest liniowa. Przyjęto, że na początku każda z próbek składała się tylko z atomów izotopu promieniotwórczego.
zawartość izotopu w procentach
100
90
80
70
60
50
32
40
30
131
20
47
10
0
0
5
10
P
I
Co
15
20
25
30
35
czas (dni)
Ryc. 11.2. Wykresy zależności zawartości izotopu promieniotwórczego w próbce od czasu dla trzech różnych izotopów
CZAS POŁOWICZNEGO ZANIKU
Dla każdego izotopu promieniotwórczego charakter zmian zachodzących w wyniku rozpadu
jest podobny: zawartość tego izotopu szybko maleje na początku, kiedy w próbce jest go dużo,
a gdy jego ilość jest mniejsza – maleje również szybkość zaniku. W tych zależnościach jest pewna prawidłowość. Przeanalizujmy dokładniej wykres opisujący rozpad jodu 131I (ryc. 11.3).
zawartość izotopu w procentach
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
25
30
35
40 czas (dni)
Ryc. 11.3. Wykres zależności zawartości izotopu jodu 131I w próbce od czasu
Na początku zawartość izotopu 131I w badanej próbce wynosiła 100%. Po ośmiu dniach
w próbce pozostała połowa izotopu promieniotwórczego, gdyż pozostała część uległa rozpadowi. Po kolejnych ośmiu dniach pozostała połowa połowy, czyli 25% zawartości początkowej,
75
Sz
76
Czas połowicznego
zaniku to okres, po
którego upływie w próbce
pozostaje połowa poprzedniej zawartości izotopu
promieniotwórczego.
po kolejnych ośmiu dniach – 12,5%, czyli połowa poprzedniej
ilości i tak dalej. Dla innych izotopów zawartość izotopu promieniotwórczego w próbce zmienia się podobnie, tylko charakterystyczny czas, po którym pozostaje połowa pierwotnej zawartości
izotopu, jest inny. Ten czas nazywa się czasem połowicznego zaniku, czasem połowicznego rozpadu lub czasem półtrwania.
Zanik dowolnego izotopu promieniotwórczego można przedstawić w postaci tabeli (tabela 11.1); T1/2 oznacza czas połowicznego zaniku, N0 – początkową liczbę atomów promieniotwórczych w próbce.
Tabela 11.1. Zależność liczby atomów promieniotwórczych
zawartych w próbce od czasu
0
T1/2
N – liczba atomów izotopu
promieniotwórczego po upływie
danego czasu
N0
1/2 N0
2 T1/2
1/4 N0
3 T1/2
1/8 N0
t – czas
Tabela 11.2. Czasy połowicznego zaniku niektórych izotopów
promieniotwórczych (większość z nich to izotopy otrzymane
sztucznie)
Izotop promieniotwórczy
krypton 95
36
63
kobalt 27
cez 139
55
sód 24
11
radon 222
86
bizmut 210
83
polon 210
84
wapń 45
20
rad 226
88
węgiel 146
uran 238
92
Kr (β)
Co(β)
Cs (β)
Na (β)
Rn (α)
Bi (β)
Po (α)
Ca (β)
Ra (α)
C (β)
U (α)
Czas połowicznego zaniku T1/2 jest charakterystyczny dla danego izotopu. Im jest on
krótszy, tym izotop szybciej się rozpada i jego
ilość szybciej maleje. Ten czas półtrwania
może być bardzo krótki, np. trwać ułamki
sekundy, lub bardzo długi, sięgający nawet
miliardów lat (tabela 11.2).
Czas połowicznego zaniku
0,8 sekundy
33 sekundy
9 minut
15,3 godziny
3,8 dnia
5,02 dnia
138 dni
165 dni
1600 lat
5730 lat
4,5 miliarda lat
PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO
Zawartość izotopu promieniotwórczego w próbce można obliczyć za pomocą wzoru:
N ⎛1⎞
— = ⎜ —⎟
N0 ⎝ 2 ⎠
n
gdzie:
N0 – początkowa liczba jąder promieniotwórczych,
N – liczba jąder promieniotwórczych pozostałych w próbce po pewnym czasie,
n – liczba okresów półtrwania, które upłynęły od chwili początkowej.
t
Można zapisać, że n = —— , gdzie t to czas, który upłynął od stanu początkowego, i nasz wzór
T1/2
przyjmie postać:
t
N ⎛ 1 ⎞—–
T
— = ⎜ —⎟ 1/2
N0 ⎝ 2 ⎠
Ta zależność nosi nazwę prawa rozpadu promieniotwórczego.
Sz
C Z A S P O Ł OW IC Z N E G O Z A N I K U, A K T Y W N O Ś Ć P R Ó B K I
Identyczną zależność można zapisać dla masy izotopu promieniotwórczego zawartego
w próbce, gdyż masa jest proporcjonalna do liczby atomów:
m
—=
m0
t
T1/2
⎛ 1 ⎞—–
⎜—⎟
⎝2 ⎠
Jeżeli dysponujemy kalkulatorem, który oblicza potęgi o wykładniku niecałkowitym, to
możemy określić skład próbki po upływie dowolnego czasu.
AKTYWNOŚĆ PRÓBKI
Od czasu połowicznego zaniku izotopu promieniotwórczego zależy, jak silnie promieniotwórcza jest próbka, która ten izotop zawiera. Krótki czas połowicznego zaniku świadczy o tym,
że w krótkim czasie duża liczba jąder promieniotwórczych ulegnie przemianie, co oznacza dużą liczbę wyemitowanych cząstek jonizujących. Taka próbka będzie bardzo niebezpieczna
ze względu na silną emisję. Oczywiście, ważna jest także ilość izotopu promieniotwórczego,
czyli jego masa, ale w przypadku izotopów krótko żyjących nawet niewielkie ilości są niebezpieczne. Liczbę rozpadów, które zachodzą w próbce w ciągu sekundy, nazywa się aktywnością
próbki. Aktywność próbki jest proporcjonalna do liczby atomów izotopu promieniotwórczego
w próbce i odwrotnie proporcjonalna do czasu połowicznego zaniku izotopu. Gdy znamy liczbę jąder promieniotwórczych N i czas połowicznego zaniku T1/2, to aktywność można obliczyć
w przybliżeniu za pomocą wzoru:
N
A ≈ 0,7 ——
T1/2
Ponieważ liczba jąder promieniotwórczych w próbce maleje z upływem
Aktywność próbki
czasu, aktywność próbki zmienia się również w ten sam sposób.
to liczba rozpadów
Liczba cząstek jonizujących emitowanych z próbki w ciągu sezachodzących w próbce
kundy odpowiada aktywności tylko w przypadku bardzo małych prów ciągu sekundy.
bek. Dla większych liczba wyemitowanych cząstek jest mniejsza od
Z upływem czasu aktywność próbki maleje.
aktywności, bo część z nich po prostu grzęźnie w próbce i jej nie
opuszcza. W przypadku izotopów α-promieniotwórczych tyko ułamek procenta powstałych cząstek α opuszcza próbkę. To powoduje, że
izotopy α-promieniotwórcze, zwłaszcza te z długim czasem połowicznego zaniku, nie są niebezpieczne dla organizmów. Na przykład uran, mimo że promieniotwórczy, jest powszechnie wykorzystywany w sprzęcie wojskowym ze względu na dużą gęstość i twardość.
Ryc. 11.4.
W amerykańskich
czołgach M1A1 uran
jest jednym ze
składników
wielowarstwowego
pancerza.
77
Sz
78
PODSUMOWANIE
▪ Zawartość procentowa izotopu promieniotwórczego w próbce (jak również jego masa i liczba
atomów promieniotwórczych) maleje o połowę po upływie czasu połowicznego rozpadu.
▪ Prawo rozpadu promieniotwórczego pozwala obliczyć liczbę jąder promieniotwórczych
w próbce (lub masę izotopu) po upływie dowolnego czasu.
▪ Im mniejsza próbka, a dłuższy czas połowicznego rozpadu, tym mniejsza jest jej aktywność.
▪ Liczba wyemitowanych cząstek jonizujących jest zwykle mniejsza od aktywności próbki.
PYTANIA I ZADANIA
1. Korzystając z wykresów na rycinie 11.2, wyznacz czas połowicznego rozpadu 47Co i 32P.
2. Jakie pierwiastki powstaną w wyniku rozpadu β izotopów wymienionych w zadaniu 1?
3. Izotopy o krótkim czasie połowicznego rozpadu, takie jak np. cez 129Cs, stosowane są
w medycynie jako znaczniki (informacje o znacznikach znajdziesz w następnym rozdziale).
Tabela przedstawia zawartość izotopu cezu 129Cs w preparacie służącym jako znacznik
w zależności od czasu, który upłynął od momentu produkcji znacznika.
Czas (h)
0
7
15
20
26
34
39
47
52
59
Zawartość ( /00)
14,0
12,0
10,1
9,1
7,9
6,7
6,0
5,0
4,5
3,9
0
a. Przedstaw na wykresie zawartość tego izotopu w próbce w zależności od czasu.
b. Odczytaj z wykresu czas połowicznego rozpadu.
c. Ile czasu od momentu produkcji ma lekarz radiolog na aplikację znacznika, jeżeli wiadomo,
że przydatność się kończy, gdy stężenie izotopu promieniotwórczego spadnie poniżej 0,70/00?
4. Radon 222Rn jest gazem, który dyfunduje z ziemi i gromadzi się w dolnych częściach piwnic
i jaskiń. Jego czas połowicznego rozpadu wynosi 3,8 dnia. W zamkniętej butli z powietrzem
pobranym z jaskini znajduje się 12 μg radonu. Oszacuj masę radonu po upływie 2,5 miesiąca.
5.* Odpady z reaktorów jądrowych mają krótki czas połowicznego zaniku, a więc bardzo dużą
aktywność. Oszacuj, po jakim czasie aktywność zużytego pręta paliwowego spadnie do
poziomu tysiąca rozpadów na sekundę (wówczas przestaje być niebezpieczny), jeżeli początkowo wynosiła 1021 rozpadów na sekundę. Przyjmij, że czas połowicznego rozpadu izotopów
wynosi dwa tygodnie. Wskazówka: można przyjąć, że 103 ≈ 210.
Sz
79
12
Zastosowanie
izotopów
promieniotwórczych
ZAGADNIENIA
▪ Datowanie radioizotopowe ▪ Izotopy promieniotwórcze w medycynie
▪ Zastosowanie radioizotopów w gospodarce
R
adioizotopy, czyli izotopy promieniotwórcze, wykorzystuje się w nauce, medycynie,
przemyśle, a nawet w rolnictwie. Omawiając właściwości promieniowania jądrowego,
zasygnalizowaliśmy zastosowania, które z nich wynikają. Teraz bliżej przyjrzyjmy się
zastosowaniom radioizotopów.
DATOWANIE RADIOIZOTOPOWE
Prawo rozpadu promieniotwórczego wiąże zawartość izotopu w próbce po pewnym czasie z jego
zawartością początkową. Dzięki temu można dość dokładnie wyznaczyć czas, który upłynął między dwoma pomiarami zawartości izotopu promieniotwórczego. W ten sposób można określić
wiek próbki zawierającej izotop promieniotwórczy, gdy znamy jego początkową zawartość.
Do datowania szczątków materii pochodzenia organicznego wykorzystuje się promieniotwórczy izotop węgla 14C, o czasie połowicznego zaniku 5730 lat. Ten izotop występuje
powszechnie w niewielkich stężeniach we wszystkich organizmach. Powstaje w górnych warstwach atmosfery i w postaci CO2 przyswajany jest przez rośliny, a potem przez zwierzęta i ludzi.
Ze względu na obieg materii w czasie życia organizmu stężenie izotopu 14C w stosunku do najpowszechniej występującego izotopu 12C utrzymuje się w organizmie na stałym poziomie. Po
śmierci, gdy ustaje wymiana materii, stężenie 14C maleje zgodnie z prawem rozpadu. Gdy podczas wykopalisk znajdowane są np. przedmioty skórzane, to porównuje się stężenie izotopu 14C
w znalezisku ze stężeniem, które jest w organizmach żyjących zwierząt (to stężenie traktujemy
jako początkowe), i określa wiek znaleziska. Dokładność tej metody pozwala datować próbki
nie starsze niż 70 tysięcy lat.
W geologii wykorzystuje się izotopy o długim czasie połowiczW datowaniu
nego zaniku, jak np. potas 40K. W wyniku rozpadu β+ tego izotopu
szczątków pochodzenia
powstaje atom argonu 40Ar. Taki atom zostaje uwięziony w skale,
organicznego
której wiek można obliczyć dzięki wyznaczeniu stosunku stężeń
wykorzystuje się
40
izotop węgla 14C.
Ar do 40K. Tą metodą ustalono np. wiek Układu Słonecznego –
zbadano docierające do Ziemi meteoryty (rozdział 20).
IZOTOPY PROMIENIOTWÓRCZE W MEDYCYNIE
Izotopy o krótkim czasie połowicznego zaniku stosowane są w medycynie w znacznikach promieniotwórczych. Taki znacznik to związek chemiczny zawierający izotop promieniotwórczy
Sz
80
w niewielkim stężeniu, który jest wprowadzany do organizmu. Dzięki emitowanemu promieniowaniu można śledzić drogę znacznika w organizmie lub miejsca jego gromadzenia się.
Opierając się na tym, można stawiać diagnozę. Dla przykładu na rycinie 12.1 przedstawione
jest zdjęcie z tomografu typu PET (pozytonowa tomografia emisyjna).Znacznik podany pacjentowi do krwi koncentruje się w miejscach ze stanem zapalnym. Dzięki tej metodzie można
również wykrywać nowotwory na bardzo wczesnym etapie rozwoju.
Z kolei silne źródła promieniowania γ (o mocy nawet 10 kW),
Znaczniki
np. 60Co, stosuje się w radioterapii przy leczeniu nowotworów. Wykoto substancje
rzystuje się tu szkodliwe działanie promieniowania na organizmy.
zawierające izotopy
Oczywiście, podczas zabiegu pacjent jest odpowiednio osłonięty, tak
o krótkim czasie
aby naświetlone były tylko tkanki chorobowo zmienione (ryc. 12.2).
połowicznego zaniku,
W onkologii nie bez znaczenia są również słabe źródła promiestosowane w niewielkich stężeniach.
niowania, tzw. igły radowe. Są one implantowane w chorych tkankach, gdzie przez długi czas oddziałują na komórki nowotworowe
i powodują ich obumarcie.
Tabela 12.1 zawiera informacje na temat zastosowania niektórych radioizotopów w medycynie. Radioizotopy do diagnostyki dobiera się w zależności od badanego narządu, np. do badania kości – wapń 47Ca, do tarczycy – jod 123I.
Ryc. 12.1. Zdjęcie z tomografu typu PET
obrazuje stan zapalny narządu wewnętrznego.
Ryc. 12.2. Przygotowanie pacjenta
do radioterapii. Stosowana w leczeniu
nowotworów tzw. bomba kobaltowa jest
silnym źródłem promieniowania γ.
Sz
Z A ST O S OWA N I E I Z O T O P ÓW P R OM I E N IO T WÓ R C Z YC H
Tabela 12.1. Niektóre radioizotopy i ich zastosowanie w medycynie
Izotop promieniotwórczy
Zastosowanie
chrom 51Cr
badania krwi
fluor 18F
diagnostyka i lokalizacja zmian nowotworowych
fosfor 32P
biologia molekularna, badania krwi
jod 123I
diagnostyka chorób tarczycy
kobalt 60Co
bomba kobaltowa do naświetleń komórek nowotworowych,
sterylizacja sprzętu medycznego
rad 226Ra
radioterapia z zastosowaniem igieł radowych
technet 99Tc
diagnostyka, radioizotop najpowszechniej stosowany w medycynie
tryt 3H
badania metabolizmu
wapń 47Ca
wykrywanie nowotworów kości
ZASTOSOWANIE RADIOIZOTOPÓW W GOSPODARCE
Izotopy promieniotwórcze wprowadzone do obiegu w niewielkich ilościach pozwalają, podobnie jak znaczniki w medycynie, śledzić rozprzestrzenianie się określonych substancji, zarówno
w procesach produkcyjnych, jak i w atmosferze czy zbiornikach wodnych. Dodanie tych izotopów do cieczy lub gazów wypełniających układy mechaniczne umożliwia analizę zużycia mechanicznego pracujących części (np. w silnikach samochodowych). Dzięki promieniowaniu wysyłanemu przez izotopy można śledzić cyrkulację płynów wypełniających układ i lokalizować
miejsca ich nadmiernego gromadzenia się lub niedoboru. Przenikliwość promieniowania pozwala również na prześwietlanie wyrobów w celu wykrycia ewentualnych wad produkcyjnych.
Zależność pochłaniania promieniowania jądrowego od grubości warstwy, przez którą ono
przenika, wykorzystuje się w kontroli grubości blach, papieru itp. już na etapie produkcji
(ryc. 12.3). Do takich badań najczęściej stosuje się izotop talu 204Tl.
badany
materiał
detektor
połączony
z licznikiem
Ryc. 12.3. Detektor promieniowania
pozwala na pomiar grubości
materiału bez zatrzymywania
taśmy.
źródło
promieniowania
81
Sz
Diagnostyka obrazowa
W 1895 roku Wilhelm Roentgen odkrył niewidzialne promieniowanie, które umożliwia
fotografowanie wnętrza ciała ludzkiego, a także wnętrza różnych przedmiotów. Obecnie
do wynalazku Roentgena dołączyły techniki wykorzystujące właściwości jąder atomowych.
Są nimi: magnetyczny rezonans jądrowy (NMR), pozytonowa tomografia emisyjna (PET)
i scyntygrafia. Poza doskonałymi zdjęciami wnętrza organizmu metody jądrowe dają obraz
czynnościowy danego narządu, to znaczy pokazują, czy dany narząd poprawnie funkcjonuje.
NACZYNIA KRWIONOŚNE
ZOBRAZOWANE ZA POMOCĄ
MAGNETYCZNEGO
REZONANSU JĄDROWEGO.
Różna budowa jąder atomowych
powoduje, że w silnym zmiennym
polu magnetycznym każdy
pierwiastek zachowuje się
inaczej. Na podstawie sygnału
pochodzącego od poszczególnych
atomów komputer, wyposażony
w odpowiednie oprogramowanie,
buduje kolorowy obraz.
SCYNTYGRAM PŁUC WSKAZUJĄCY
NA ZATOR PŁUCNY. Obraz otrzymano
dzięki zarejestrowaniu przez czujniki
promieniowania emitowanego przez
metastabilny izotop technetu 99mTc,
który został podany pacjentowi.
TO ZDJĘCIE PET WSKAZUJE NA RAKA
WĄTROBY. Odpowiednie czujniki
precyzyjnie lokalizują miejsce
gromadzenia się znacznika na podstawie
promieniowania emitowanego
przez izotop promieniotwórczy.
Sz
Z zewnątrz wszystkie
nowoczesne urządzenia
do diagnostyki obrazowej
wyglądają podobnie
– bramka, przez którą powoli
przesuwany jest pacjent.
Współczesne technologie pozwalają na przedstawienie obrazu całego ciała człowieka.
Na zdjęciu pływaczka; jeden z pierwszych obrazów całego ciała otrzymany metodą
magnetycznego rezonansu jądrowego.
M
etody obrazowania stosuje się również w technice.
Rentgenowskie aparaty do prześwietlenia bagażu
są standardowym wyposażeniem lotnisk, w laboratoriach
przemysłowych za ich pomocą bada się budowę
i pracę różnych urządzeń.
PRZEŚWIETLANIE BAGAŻY NA LOTNISKU.
W promieniowaniu rentgenowskim doskonale
są widoczne metalowe przedmioty.
TRADYCYJNE ZDJĘCIE RENTGENOWSKIE
NA KLISZY. Do dzisiaj jest to bardzo często
stosowana metoda, pomocna w stawianiu
diagnozy lekarskiej. O jej popularności
decydują: zadowalająca jakość zdjęć,
niskie koszty i powszechna dostępność.
Sz
84
Tabela 12.2. Przykłady zastosowania promieniowania jądrowego w produkcji żywności
Dawka pochłoniętego
promieniowania (kGy)
Produkt
Skutek napromieniowania
zioła, glukoza, kazeina, guma arabska, żelatyna,
przyprawy, substancje enzymatyczne
2,0–10,0
spadek zawartości mikroorganizmów
pasza dla zwierząt, mrożonki morskie, drób,
mięso
1,0–7,0
eliminacja drobnoustrojów patogennych
powodujących psucie się produktów
ryby, pieczarki, truskawki
1,0–3,0
przedłużanie trwałości produktu
warzywa oraz owoce
0,5–1,0
zahamowanie dojrzewania
zboże, suszone owoce, warzywa strączkowe
0,15–0,5
eliminacja pasożytów, dezynfekcja
ziemniaki, cebula
0,05–0,15
zahamowanie kiełkowania
Jonizujące właściwości promieniowania jądrowego są także przydatne podczas produkcji
i przetwarzania żywności. Warto pamiętać, że żywność poddana działaniu promieniowania
jądrowego wcale nie staje się promieniotwórcza. Różnorodność zastosowań izotopów promieniotwórczych w gospodarce żywnościowej ilustruje tabela 12.2.
Współczesne detektory promieniowania mają wysoką czułość, dzięki czemu izotopy promieniotwórcze stosowane w różnych dziedzinach gospodarki można aplikować w bardzo małych dawkach. Promieniowanie emitowane przez tak małe ilości radioizotopów jest dla ludzi
zupełnie nieszkodliwe. Nasz organizm jest przystosowany do obecności słabego promieniowania jonizującego ze względu na wszechobecne tło promieniowania. Z tych powodów wykorzystywanie radioizotopów w różnych dziedzinach życia nie stanowi dla ludzi żadnego zagrożenia.
Ryc. 12.4. Dwa ziemniaki po
długim okresie przechowywania
w tych samych warunkach.
Po prawej stronie ziemniak
napromieniowany dawką 200 Gy.
Ryc. 12.5. W czujnikach dymu,
montowanych w muzeach, sklepach,
biurach itp. jako elementy
automatycznej instalacji
przeciwpożarowej, wykorzystuje się
właściwości jonizujące
promieniowania jądrowego.
Najczęściej stosowanym tu źródłem
promieniowania jest ameryk 241Am.
Sz
Z A S T O S OWA N I E I Z O T O P ÓW P R OM I E N IO T WÓ R C Z YC H
PODSUMOWANIE
▪ Prawo rozpadu promieniotwórczego wykorzystuje się w datowaniu radioizotopowym.
▪ Znaczniki wykorzystuje się zarówno w medycynie, jak i w badaniach środowiska, do
śledzenia rozchodzenia się określonych substancji.
▪ Szkodliwość promieniowania jądrowego wykorzystuje się w onkologii do niszczenia
komórek nowotworowych oraz do sterylizacji materiałów medycznych i żywności.
▪ Poziom promieniowania emitowanego przez radioizotopy wykorzystywane w gospodarce
jest porównywalny z tłem promieniowania, więc nie stanowi dla ludzi żadnego zagrożenia.
PYTANIA I ZADANIA
1. Dlaczego do określania wieku skał używa się izotopów o długim czasie połowicznego zaniku?
2. Jakiego rodzaju promieniowania (α, β czy γ) należałoby użyć do pomiaru grubości blachy
na puszki do napojów, a jakiego – do bardzo cienkiej folii do żywności (sytuacja przedstawiona
na ryc. 12.3)? Uzasadnij odpowiedź.
3.* W 2000 roku przeprowadzono badania izotopowe fragmentu palisady pochodzącej
z pewnego prehistorycznego grodu. Stwierdzono, że zawartość węgla 14C w drewnie z palisady
wynosi 75% początkowej zawartości. Czas połowicznego zaniku tego izotopu węgla wynosi
5730 lat. W którym roku najprawdopodobniej ścięto drzewo wykorzystane do budowy tej
palisady? Wybierz spośród podanych: 2270 r. p.n.e., 920 r. p.n.e., 360 r. p.n.e., 570 r. n.e.
4. Dlaczego w leczeniu nowotworów używa się promieniowania γ, a nie β?
5.* Jednym ze specjalistycznych zastosowań izotopów promieniotwórczych jest wykorzystanie
plutonu 238Pu jako źródła energii w sondach kosmicznych. Aktywność takiego radioźródła jest
tak duża, że próbka – dzięki energii emitowanych cząstek α – jest bez przerwy gorąca.
Wykorzystując tzw. zjawisko termoelektryczne, z ciepła uzyskuje się energię elektryczną do
zasilania aparatury.
a. Oblicz aktywność próbki plutonu wykorzystanej jako źródło o mocy 3000 W. Energia cząstki
α wyemitowanej z tego izotopu wynosi 5,5 MeV.
b. Oblicz masę opisanej próbki plutonu, jeżeli wiesz, że czas połowicznego zaniku tego
izotopu wynosi 86 lat.
85
Sz
86
13
Reakcje jądrowe,
rozszczepienie jąder
ciężkich
ZAGADNIENIA
▪ Sztuczne reakcje jądrowe ▪ Warunki przeprowadzania reakcji jądrowych
▪ Reakcja rozszczepienia
J
ądra atomowe wszystkich atomów składają się z jednakowych składników, wydaje się zatem
naturalne, że dany atom można teoretycznie zamienić w inny, jeżeli zmieni się skład jego
jądra. Gdyby np. udało się od jądra atomu rtęci 198
80Hg oderwać jeden proton, uzyskalibyśmy
jądro atomu złota 197
79Au. Nowe jądro związałoby ze sobą odpowiednią liczbę elektronów
i w ten sposób powstałby atom złota. Albo inaczej: łączymy ze sobą dwa jądra powszechnie występującego sodu i uzyskujemy jądro rzadkiego tytanu. Wydaje się to proste, ale w praktyce bardzo trudno to zrealizować.
ZDERZENIA JĄDER ATOMOWYCH
Charakter sił jądrowych wymaga, aby nukleony uczestniczące w reakcji znajdowały się bardzo
blisko siebie. W atomach jądra otoczone są ogromną, jak na rozmiary jądra, chmurą elektronową, która utrzymuje je w dużej odległości od siebie, przez co uniemożliwia jakikolwiek kontakt
między nimi. Z tego powodu pierwsze reakcje jądrowe przeprowadzono z wykorzystaniem
cząstek α, które dzięki swojej prędkości mogły przejść przez powłoki elektronowe atomu i zbliżyć się do jądra na odpowiednio małą odległość. Takie doświadczenie przeprowadził w 1919
roku Ernest Rutherford i z atomów azotu uzyskał atomy tlenu:
14
7
N + 42α
Zderzające się
jądra atomowe
muszą mieć dużą
prędkość, aby
pokonać odpychanie
elektryczne.
17
8
O + 11p
Na przykładzie tej reakcji widać, że nukleony nie „doklejają się” tak po
prostu do jądra atomu. Wyniku reakcji nie da się łatwo przewidzieć.
Podobnie przebiega inna reakcja z cząstką α:
27
13
Al + 42α
30
15
P + 10n
W tym wypadku pojawia się neutron oraz niewystępujący w przyrodzie izotop fosforu.
Współcześnie do przeprowadzania tego typu reakcji wykorzystuje się akceleratory. W tych
urządzeniach całkowicie zjonizowane atomy, czyli jądra atomowe, rozpędza się do prędkości relatywistycznych, tzn. bliskich prędkości światła, i prowadzi do zderzenia. W wyniku analizy
przebiegu reakcji odkrywane są prawa, którym podlegają nukleony i inne cząstki elementarne.
Sz
R E A KC J E JĄ D R OW E , R O Z S Z C Z E P I E N I E JĄ D E R C I Ę Ż K IC H
Ryc. 13.1. Jeden z największych przyrządów badawczych na świecie – trzydziestokilometrowa kolista rura próżniowa, w której
rozpędzane są ciężkie jony w laboratorium CERN pod Genewą.
To dzięki tym badaniom wiemy, że materia subatomowa ma wewnętrzną strukturę. W reakcjach jądrowych przeprowadzanych
w akceleratorach uczestniczą pojedyncze jądra atomowe. Rycina 13.1
przedstawia tunel z próżniowymi rurami akceleratora LHC w CERN
pod Genewą, w którym rozpędzane są ciężkie jony. Długość tego kolistego tunelu wynosi około trzydziestu kilometrów.
Akceleratory służą
do rozpędzania
cząstek naładowanych
do prędkości
relatywistycznych.
WYKORZYSTANIE NEUTRONÓW
Neutrony ze względu na to, że nie mają ładunku elektrycznego, bez trudu przenikają przez powłoki elektronowe i są wchłaniane przez jądro atomowe, nawet przy niewielkich prędkościach.
W zależności od tego, jaki izotop uczestniczy w reakcji, wynik takiego wchłonięcia może być
różny. Może powstać izotop promieniotwórczy, ale może również dojść do emisji innych cząstek:
238
92
U + 10n
10
5
239
92
U
B + 10n
64
30
7
3
Li + 42α
Zn + 10n
62
29
Cu + 31H
Właśnie to stosunkowo łatwe pochłanianie neutronów przez jądra atomowe wykorzystuje się
w produkcji izotopów promieniotwórczych stosowanych w medycynie i gospodarce.
87
Sz
88
REAKCJA ROZSZCZEPIENIA
Reakcja rozszczepienia to rozpad jądra
atomowego zazwyczaj
na dwie mniej więcej
równe części.
Jądra atomowe niektórych izotopów ciężkich po wchłonięciu neutronu rozpadają się na dwie (rzadziej na więcej) części o porównywalnych masach. To jest właśnie reakcja rozszczepienia, a izotopy o takiej właściwości nazywamy rozszczepialnymi. Należą do nich m. in.
235
U, występujący w przyrodzie w niewielkich ilościach, oraz 233U
239
i Pu, otrzymywane sztucznie. Podczas tej reakcji uwalnia się około
200 MeV energii oraz są emitowane dwa lub trzy neutrony (ryc. 13.2).
Ryc. 13.2. Rozszczepienie jądra
atomowego po wchłonięciu
neutronu. Wszystkie produkty
rozszczepienia uzyskują dużą
energię kinetyczną.
Przykładową reakcję rozszczepienia można zapisać następująco:
235
92
U + 10n
95
38
1
Sr + 139
54Xe + 2 0n
Oczywiście nie jest to jedyny możliwy schemat przebiegu reakcji.
Mogą powstać inne izotopy, ale bardzo rzadko o tej samej masie.
Warto zwrócić uwagę, że w reakcji rozszczepienia zwykle powstają
izotopy cięższe od tych występujących w przyrodzie. Charakteryzują
się one krótkim czasem połowicznego zaniku, więc będą silnie β-promieniotwórcze.
Jeżeli reakcja rozszczepienia zostanie wywołana w próbce izotopu rozszczepialnego,
to neutrony, które powstają w reakcji, mogą wywołać kolejne akty rozszczepienia. Raz zainicjowana reakcja może się dalej sama podtrzymywać. Pozwala to na pozyskiwanie energii jądrowej na skalę masową. Po raz pierwszy takie zastosowanie energii jądrowej zauważył w latach
trzydziestych XX wieku węgierski fizyk Leo Szilard i wskazał na możliwość budowy broni o niespotykanej sile rażenia. Ze względu na naReakcja rozszczepienia
zainicjowana w próbce
piętą sytuację polityczną (dojście Hitlera do władzy i nasilanie się idei
atomów rozszczepialfaszystowskich) badania nad praktyczną realizacją tego pomysłu zonych może się sama
stały na długie lata utajnione zarówno przez stronę niemiecką, jak
podtrzymywać.
i przez państwa sprzymierzone.
Produkty reakcji
rozszczepienia są
β-promieniotwórcze.
Sz
R E A KC J E JĄ D R OW E , R O Z S Z C Z E P I E N I E JĄ D E R C I Ę Ż K IC H
PODSUMOWANIE
▪ Reakcje jądrowe przeprowadzane w akceleratorach pozwalają badać materię subatomową.
▪ W wyniku reakcji jądrowych z udziałem neutronów uzyskuje się radioizotopy.
▪ Reakcja rozszczepienia to rozpad jądra atomowego zazwyczaj na dwie części
o porównywalnej masie.
▪ Reakcji rozszczepienia towarzyszą wydzielanie się bardzo dużych ilości energii oraz emisja
neutronów, które mogą tę reakcję dalej podtrzymywać.
▪ Rozszczepieniu ulegają tylko izotopy rozszczepialne.
PYTANIA I ZADANIA
1. Napisz symbolicznie hipotetyczne reakcje opisane na początku rozdziału.
2. Dokończ następujące sztuczne reakcje jądrowe:
9
4
Be + 42α
12
6
6
3
4
2
C + ..........
Li + 10n
α + ..........
260
104
242
94
Pu + 2210Ne
Ku + ..........
3.* Wyobraź sobie, że w pojemniku z azotem umieszczamy źródło promieniowania α,
pojemnik szczelnie zamykamy i zostawiamy na długi czas. Jakie gazy znajdziemy później
w pojemniku? Uszereguj je pod względem ilości.
4. Napisz reakcję rozszczepienia 239
94Pu wywołaną wchłonięciem neutronu, w której powstają
m.in. 143
Ba
oraz
trzy
neutrony.
56
5.* Jakie trwałe izotopy powstaną w wyniku rozpadu promieniotwórczego produktów rozszczepienia z przykładu w tekście? Uzasadnij swoją odpowiedź, zapisując odpowiednie reakcje.
6.* Przeanalizuj wykres zależności energii wiązania nukleonu od liczby masowej, który znajduje
się w rozdziale 8. Wyjaśnij, skąd bierze się tak duża energia w procesie rozszczepienia.
89
Sz
90
14
Reakcja łańcuchowa,
masa krytyczna
ZAGADNIENIA
▪ Reakcja łańcuchowa ▪ Masa krytyczna ▪ Bomba atomowa ▪ Pozyskiwanie materiałów
rozszczepialnych ▪ Skutki wybuchu jądrowego
W
edług legendy hinduski władca Shehram, żeby wynagrodzić mędrca Sissę za wynalezienie przez niego gry w szachy, zgodził się spełnić jego życzenie. Życzenie to wydało się władcy błahe i niepoważne. Polegało ono na podwajaniu na każdym kolejnym polu szachownicy liczby ziaren, które miał on ofiarować mędrcowi. Na pierwszym 1,
na drugim 2, dalej 4, 8, 16 i tak aż do 263. Suma tych wszystkich ziaren wyniosłaby
18 446 744 073 709 551 615. Jest to więcej niż ilość zboża zebranego z powierzchni całej kuli
ziemskiej w dziejach ludzkości.
REAKCJA ŁAŃCUCHOWA
W reakcji rozszczepienia jako produkty rozpadu pojawiają
się dwa lub trzy neutrony. Gdy taka reakcja zostanie zainicjowana w dostatecznie dużym kawałku materiału rozszczepialnego, powstałe neutrony spowodują rozszczepienie kolejnych jąder. Znowu pojawią się neutrony, tylko
Reakcja łańcuchowa to powielanie aktów rozszczepienia, zachodzące w dostatecznie dużej próbce
materiału rozszczepialnego.
235
x
235
x
U
y
235
U
y
x
U
y
235
235
x
Ryc. 14.1. Kaskada
rozszczepiających się
jąder atomowych
U
y
235
x
U
x
y
235
x
U
y
U
y
Sz
R E A KC JA Ł A Ń C U C HOWA , M A S A K RY T YC Z NA
Ryc. 14.2. Wybuch jądrowy. Ogromna energia wyzwolona w trakcie wybuchu podgrzewa powietrze do tysięcy
stopni i tworzy gigantyczną kulę ognia. Nagły wzrost ciśnienia powoduje powstanie fali uderzeniowej.
Po chwili ogrzane masy powietrza unoszą się i powodują zasysanie materii z podłoża. Właśnie tak powstaje
charakterystyczny grzyb wysokości kilku kilometrów.
będzie ich około dwa razy więcej, więc kolejnemu rozszczepieniu ulegnie około dwa razy więcej
jąder i tak dalej, jak w legendzie o szachach (ryc. 14.1).
Po kilkudziesięciu etapach rozszczepieniu ulegnie już niewyobrażalna liczba atomów,
a w każdym takim akcie wyzwoli się około 200 MeV energii. Każdy z etapów trwa zaledwie
około 10–8 s, więc w ułamku sekundy uzyskuje się w ten sposób olbrzymią ilość uwolnionej
energii. Na tym polega mechanizm wybuchu jądrowego (ryc. 14.2).
MASA KRYTYCZNA
Opisany scenariusz może zdarzyć się tylko wtedy, gdy powstające
Próbka materiału
neutrony trafiają w jądro atomu, a jest ono, jak wiadomo, bardzo
rozszczepialnego musi
małe. Jeśli neutrony będą uciekać z próbki, reakcja nie będzie się rozmieć co najmniej masę
wijać, lecz wygaśnie. Ilość materiału rozszczepialnego musi być więc
krytyczną, aby reakcja
stosunkowo duża, aby prawdopodobieństwo tego, że neutrony na
rozszczepienia sama się
podtrzymywała.
swej drodze wewnątrz próbki trafią w jądro atomowe, było odpowiednio wysokie. Ważny jest również kształt próbki. Określona masa materiału w postaci blachy ma o wiele większą powierzchnię niż
ta sama masa w kształcie kuli. Z blachy prawie wszystkie neutrony by uciekły. Inaczej rzecz się ma
w przypadku kuli. Masa krytyczna to minimalna masa materiału rozszczepialnego w kształcie
kuli, w której będzie zachodzić powielanie liczby neutronów. Dla uranu 235U masa krytyczna to
około 60 kg; taka ilość uranu ma objętość mniejszą niż piłka do siatkówki.
Bomba atomowa to nic innego jak materiał rozszczepialny o masie większej niż krytyczna.
Oczywiście podczas transportu na miejsce detonacji materiał rozszczepialny musi być rozdzielony na kilka części (masy podkrytyczne). Dopiero tam automatycznie spaja się go w jedną
całość za pomocą zwykłego materiału wybuchowego (ryc. 14.3). Wewnątrz bomby instaluje się
dodatkowo źródło neutronów, aby reakcja łańcuchowa została natychmiast zainicjowana – i to
na poziomie gwarantującym wybuch w ułamku sekundy.
91
Sz
92
Ryc. 14.3. Schemat działania
bomby atomowej. Ładunek
wybuchowy wewnątrz
pojemnika powoduje scalenie
kilku części materiału
rozszczepialnego tak,
że przekroczona zostaje masa
krytyczna.
MATERIAŁY ROZSZCZEPIALNE
Na szczęście pozyskiwanie materiału rozszczepialnego jest procesem bardzo kosztownym
i trudnym technologicznie. Duński fizyk Niels Bohr w 1938 roku stwierdził, że „wyprodukowanie bomby wymaga wysiłków całego kraju”.
Uran występuje w postaci dwóch izotopów 238U oraz 235U, ale tylko ten drugi jest materiałem rozszczepialnym, a w złożach jest go zaledwie 0,7%. Jeżeli uwzględnić również to, że w rudzie uranowej samego pierwiastka jest często mniej niż 1%, łatwo oszacować, że z jednej tony
rudy uranowej otrzymamy zaledwie kilkanaście gramów (!) materiału rozszczepialnego.
Najtrudniejszym i najbardziej kosztownym procesem jest wydzielenie atomów uranu rozszczepialnego z mieszaniny izotopów.
Innym materiałem do produkcji broni jądrowej jest pluton 239Pu, charakteryzujący się stosunkowo małą masą krytyczną (ok. 10 kg). Wytwarzany jest w specjalistycznych reaktorach
jądrowych, a powstaje w wyniku bombardowania izotopu uranu 238U neutronami. Reakcję powstawania plutonu można zapisać następująco:
238
92
U + 10n
239
92
U
β
239
93
Np
β
239
94
Pu
Pluton nie powstaje od razu po wchłonięciu neutronu, tylko w efekcie rozpadu promieniotwórczego. Dlatego proces jego pozyskiwania jest długotrwały i również kosztowny.
Trzeba podkreślić, że aby doszło do wybuchu jądrowego, zanieczyszczenia ładunku innymi izotopami nie mogą być większe niż kilka procent. Każdy taki izotop silnie pochłania neutrony, więc zbyt duże stężenie zanieczyszczeń powoduje, iż reakcja rozwija się za wolno. W takich warunkach ładunek staje się gorący, może się roztopić, ale nie wybuchnie.
SKUTKI WYBUCHU JĄDROWEGO
Ogromna ilość energii wyzwolona podczas wybuchu powoduje, że w bezpośrednim sąsiedztwie miejsca wybuchu temperatura rośnie do tysięcy stopni i powoduje wyparowanie wszystkich organizmów żywych oraz zeszklenie gleby. Tak gwałtowny skok temperatury wytwarza
falę uderzeniową, która rozchodząc się, niszczy obiekty z dala od miejsca wybuchu. Rozrzucone podczas wybuchu produkty rozszczepienia, które są silnie β-promieniotwórcze, niesione
z wiatrem, powodują skażenie promieniotwórcze dużych obszarów powierzchni Ziemi.
Sz
R E A KC JA Ł A Ń C U C HOWA , M A S A K RY T YC Z NA
PODSUMOWANIE
▪ Łańcuchowa reakcja rozszczepienia, czyli powielanie aktów rozszczepienia, może zachodzić
tylko w dostatecznie dużej próbce zawierającej izotop rozszczepialny.
▪ Masa krytyczna to minimalna masa izotopu rozszczepialnego w kształcie kuli, w której raz
zainicjowana reakcja rozszczepienia będzie się powielać.
▪ Pozyskiwanie materiału rozszczepialnego jest kosztowne i trudne technologicznie.
▪ Wybuch jądrowy powoduje ogromne zniszczenia w pobliżu swego centrum i skażenie
promieniotwórcze w większej odległości.
PYTANIA I ZADANIA
1. W liście z 1939 roku, przesłanym do prezydenta USA Roosevelta, Einstein pisał:
„Nie jest wykluczone, że mogą powstać niezwykle potężne bomby nowego typu. Jedna bomba
tego typu, przewieziona na statku i zdetonowana w porcie, zniszczyłaby cały port wraz
z częścią otaczającego go obszaru” (J. Bernstein, Albert Einstein i granice fizyki).
Odszukaj w literaturze lub internecie informacje o tym, jaki był obszar zniszczeń w wyniku
eksplozji pierwszych bomb atomowych. Czy potwierdziła się oszacowana przez Einsteina siła
rażenia nowej broni?
2. Przyporządkuj poszczególnym fazom wybuchu jądrowego (1–5) określone skutki (a–e).
1. impuls elektromagnetyczny
2. kula ognia
3. wzrost ciśnienia
4. zasysanie materii z podłoża
5. opadanie pyłu promieniotwórczego
a. skażenie terenu i choroba popromienna ludności
b. mechaniczne zniszczenie budynków
c. deszcz
d. awaria układów elektronicznych i elektrycznych
e. zeszklenie gleby, pożary
3. Czy uran metaliczny wytopiony w hucie z rudy uranowej można bezpiecznie transportować
w postaci sztab po 200 kg każda? Uzasadnij odpowiedź.
4. Bomba atomowa zrzucona na Hiroszimę zawierała 68 kg uranu 235U, ale podczas eksplozji
rozszczepieniu uległo tylko (na całe szczęście) 0,7 kg. Jak to wytłumaczyć?
5.* Oszacuj energię wybuchu bomby atomowej zrzuconej na Hiroszimę. Dane znajdziesz
w treści zadania 4 oraz w tekście rozdziału.
93
Sz
94
15
Reaktor jądrowy,
procesy zachodzące
w reaktorze
ZAGADNIENIA
▪ Kontrolowana reakcja rozszczepienia ▪ Paliwo do reaktorów jądrowych
▪ Procesy zachodzące w reaktorze ▪ Sterowanie reaktorem
O
gromne ilości energii, które można uzyskać w wyniku rozszczepienia z niewielkiej masy
uranu, początkowo wykorzystywano do celów militarnych. Ale już w latach pięćdziesiątych ubiegłego wieku powstały reaktory jądrowe, w których energię z rozszczepienia
zamienia się na ciepło. Dzięki temu ciepłu napędzane są generatory wytwarzające energię
elektryczną. Warto uświadomić sobie, że energia jądrowa jest jedynym źródłem energii wykorzystywanej przez ludzi, która nie pochodzi od Słońca. Paliwa kopalne, jak węgiel czy gaz, powstały
w wyniku fotosyntezy z wykorzystaniem energii słonecznej.
KONTROLOWANA REAKCJA ROZSZCZEPIENIA
Reaktor jądrowy to urządzenie, w którym zachodzi kontrolowana reakcja rozszczepienia.
Kontrolowana – to znaczy, że po jej zainicjowaniu ludzie obsługujący reaktor mają cały czas
wpływ na intensywność reakcji łańcuchowej i w każdym momencie mogą doprowadzić do jej
wygaszenia. Sama idea sterowania reaktorem jest prosta. Reakcja rozszczepienia wywołana jest
wchłonięciem neutronu. Wystarczy więc kontrolować liczbę
neutronów w reaktorze i w ten sposób można sterować liczW reaktorze jądrowym zachodzi
kontrolowana reakcja
bą aktów rozszczepienia zachodzących w paliwie reaktora.
rozszczepienia.
W praktyce już sama konstrukcja reaktora i procesy w nim
zachodzące powodują, że reaktor sam się reguluje.
PALIWO STOSOWANE W REAKTORACH JĄDROWYCH
Paliwem do reaktorów jądrowych jest uran, w którym zawartość izotopu rozszczepialnego 235U
została zwiększona do kilku procent (w niektórych reaktorach badawczych stężenie 235U sięga
kilkudziesięciu procent). Taki materiał nazywamy uranem
wzbogaconym. Tak niskie stężenie izotopu rozszczepialnego
W prętach paliwowych do reaktosprawia, że z paliwa do reaktorów nie da się bezpośrednio
rów jądrowych nie może
rozwinąć się niekontrolowana
zrobić broni jądrowej. Uran, w którym zawartość 235U jest
reakcja rozszczepienia, prowamniejsza niż w uranie naturalnie występującym w złożach,
dząca do wybuchu jądrowego.
czyli wynosi mniej niż 0,7%, nazywamy zubożonym.
Sz
R E A K T O R JĄ D R OW Y, P R O C E SY Z AC HO D Z ĄC E W R E A K T O R Z E
Produkcją paliwa do reaktorów zajmują się fabryki wzbogacania uranu
(ryc. 15.1). W tych zakładach uran doprowadzony do postaci gazowej odwirowuje
się w specjalnych bębnach, dzięki czemu
pośrodku bębna gromadzą się w większej
liczbie cząsteczki gazu zawierające lżejszy
izotop uranu, które się odsysa. Potem uran
znowu doprowadza się do stanu stałego, formuje do postaci prętów paliwowych
i sprzedaje (ryc. 15.2).
DZIAŁANIE REAKTORA
JĄDROWEGO
Jak to możliwe, że w reaktorze zachodzi reakcja łańcuchowa, a nie dochodzi do wybuchu?
Otóż wybuch jądrowy wiąże się z uwolnieniem energii jądrowej w ułamku sekundy,
natomiast w reaktorach energia jądrowa jest
uwalniana powoli. Neutrony, które powstają
podczas rozszczepienia, mają dużą prędkość,
czyli dużą energię kinetyczną, i okazuje się, że
bardzo niechętnie pochłaniane są przez jądra
atomowe. Pochłanianie jest znacznie wydajniejsze, gdy energie neutronów są małe, rzędu energii ruchu termicznego cząsteczek paliwa jądrowego. Takie neutrony nazywamy
termicznymi. Gdy izotop rozszczepialny jest
wymieszany z innymi substancjami, prawdopodobieństwo trafienia neutronu w jądro
atomowe tego izotopu jest małe. Pochłanianie musi być wtedy szczególnie efektywne i w
tym celu neutrony trzeba spowolnić. Do tego
służą substancje zwane moderatorami. Jednym z najczęściej stosowanych moderatorów
jest woda; ponadto używa się również grafitu
lub ciężkiej wody (cząsteczka ciężkiej wody
składa się z atomu tlenu i dwóch atomów
deuteru). W reaktorach pręty paliwowe zanurzone są w moderatorze (ryc. 15.3).
Neutrony o dużej prędkości, czyli dużej energii
kinetycznej, są słabo pochłaniane przez jądra
atomowe; trzeba je spowolnić za pomocą
moderatora.
Ryc. 15.1. Hala fabryki wzbogacania uranu. Aby otrzymać
odpowiednie stężenie uranu rozszczepialnego, trzeba proces
wirowania powtarzać wiele razy.
Ryc. 15.2. Gotowe pręty paliwowe. Takie pręty dostarcza się
do elektrowni jądrowych.
Ryc. 15.3. Reaktor wodny. Pręty paliwowe mocuje się w specjalnych
stojakach, reaktor napełnia się wodą i szczelnie zamyka.
95
Sz
96
Ze względu na to, że pręty paliwowe są zwykle wąskie (ok. 2 cm), neutrony natychmiast
z nich wylatują i wpadają do wody. Tam tysiące razy zderzają się z cząsteczkami wody, aż wytracą
energię. Wtedy dopiero zostaną pochłonięte i spowodują rozszczepienie kolejnych jąder. Proces
spowalniania jest rozciągnięty w czasie, a więc i energia uwalniana jest stopniowo. Woda, w której
zanurzone są pręty paliwowe, odprowadza ciepło powstające w wyniku rozszczepienia.
Stabilna i długotrwała praca reaktora związana jest również z samym paliwem. Ze względu na cenę w reaktorach energetycznych stosowany jest nisko wzbogacany uran. Ten niewielki
procent izotopu 235U w prętach paliwowych jest w zasadzie po to, aby zainicjować reakcję rozszczepienia i wprowadzić do reaktora neutrony. Te z kolei zostaną pochłonięte przez nierozszczepialny 238U, który dopiero po kilku dniach w wyniku rozpadu promieniotwórczego zamieni
się w pluton 239Pu. Pluton z kolei po wchłonięciu neutronu rozszczepi się, wprowadzając
do reaktora kolejne neutrony. Te neutrony znowu zostaną pochłonięte przez 238U i utworzą
β-promieniotwórczy 239U itd. (patrz rozdział 14). Podsumowując: w reaktorze nie ma nagromadzonego materiału rozszczepialnego; tworzy się on podczas pracy reaktora i natychmiast ulega rozszczepieniu.
STEROWANIE REAKTOREM
Ważnym elementem reaktora są pręty sterujące (ryc. 15.4) rozPręty sterujące pochłaniają
mieszczone pomiędzy prętami paliwowymi (ryc. 15.5). Wykonadmiar neutronów.
nano je z substancji bardzo silnie pochłaniających neutrony, np.
związków kadmu lub boru. Gdy reaktor pracuje, neutrony wylatują z prętów paliwowych, są spowalniane i ponownie pochłaniane przez pręty paliwowe, w których wywołują rozszczepienie. Dlatego reaktor uruchomi się dopiero wtedy, gdy pręty sterujące, których zadaniem jest pochłanianie
neutronów, zostaną wyjęte spomiędzy prętów paliwowych. Wtedy neutrony będą mogły swobodnie krążyć po wnętrzu reaktora. W zależności od
zapotrzebowana energetycznego pręty sterujące
są mniej lub bardziej wysunięte – tym samym
zmienia się moc reaktora. Reaktor zostaje wyłączony po całkowitym wsunięciu prętów sterujących między pręty paliwowe. Wówczas neutrony
są wychwytywane i reakcje rozszczepienia
wygasają. Dodatkowo, w celu zapewnienia bezpieczeństwa, stosuje się mechanizmy awaryjnego
wyłączenia reaktora już bez udziału obsługi. Gdy
temperatura w reaktorze wzrośnie powyżej
ustalonej wartości, do jego wnętrza wpadają automatycznie (zwykle pod własnym ciężarem) pręty
wygaszające lub wprowadzana jest do obiegu
ciecz zawierająca duże ilości boru.
Ryc. 15.4. Pręty sterujące
Sz
Ryc. 15.5. Schemat budowy reaktora
wodnego. Rozgrzane w wyniku reakcji
rozszczepienia pręty paliwowe
powodują wytwarzanie pary wodnej,
która kierowana jest na turbiny
napędzające generatory prądu.
turbina parowa
generator prądu
wytwornica pary
paarraa woddna
rdzeń reaktora
skraplacz
woda
wo
d
pompa
woda
pompa
pompa
pręty sterujące
pręty paliwowe
97
Sz
98
PODSUMOWANIE
▪ W reaktorach jądrowych zachodzi kontrolowana reakcja rozszczepienia.
▪ Paliwem do reaktorów jest najczęściej wzbogacony uran.
▪ Stabilną pracę reaktora zapewniają neutrony termiczne. Do spowalniania neutronów
stosuje się moderatory.
▪ Energia z rozszczepienia jąder atomowych przekształca się w ciepło i dlatego rdzeń
reaktora jest gorący.
▪ Pręty sterujące regulują moc reaktora podczas jego stabilnej pracy.
PYTANIA I ZADANIA
1. Omów przemiany energii zachodzące podczas pracy elektrowni jądrowej.
2. Jedną z najsłynniejszych awarii reaktora jądrowego była awaria w Czarnobylu w 1986 roku.
Odszukaj w internecie zdjęcia reaktora zaraz po awarii. Czy ze zniszczeń uwidocznionych
na zdjęciach można wnioskować, że nastąpił wybuch jądrowy? Odpowiedź uzasadnij.
3.* Po wchłonięciu neutronu przez jądro 238U wewnątrz reaktora następuje cały szereg
przemian jądrowych prowadzących do powstania dwóch trwałych izotopów ze środka układu
okresowego. Napisz schematycznie te reakcje. Wskaż, w których z nich uwalniana jest energia.
4. Z rozszczepienia jednego jądra atomowego uzyskuje się energię około 200 MeV. Jaka jest
w przybliżeniu masa paliwa jądrowego potrzebnego na rok pracy reaktora o mocy 2000 MW?
Sz
99
16
Reaktory jądrowe
w gospodarce i nauce
ZAGADNIENIA
▪ Elektrownie jądrowe ▪ Obrót paliwa jądrowego ▪ Reaktory badawcze
R
eaktory jądrowe znajdują zastosowanie głównie w sektorze energetycznym. Coraz
większe zapotrzebowanie na energię elektryczną przy równoczesnym wzroście cen paliw kopalnych powoduje, że z roku na rok rośnie udział energii wytwarzanej w elektrowniach jądrowych. Wielu specjalistów uważa, że takie elektrownie mają najmniej szkodliwy
wpływ na środowisko. Jeżeli dodać do tego, że pochodząca z nich energia elektryczna jest coraz
tańsza, a współczesne reaktory mają bardzo wysoki poziom bezpieczeństwa, można przypuszczać, że przyszłość energetyczna ludzkości ściśle wiąże się z energetyką nuklearną.
Rycina 16.1 przedstawia elektrownię jądrową. Zwróć uwagę na wędkarzy wypoczywających w jej pobliżu. Konstrukcja reaktora wyklucza jakąkolwiek możliwość przedostania się
do otoczenia materiałów mających kontakt z izotopami promieniotwórczymi.
Ryc. 16.1. Elektrownie jądrowe
budowane są w sąsiedztwie
dużych zbiorników wodnych.
Podobnie lokalizuje się duże
elektrownie opalane gazem
lub węglem. Woda niezbędna
jest do chłodzenia pary
wodnej napędzającej
generatory. Z tego powodu
mniejsze zbiorniki wodne,
nad którymi znajdują się
elektrownie (jak np. Jezioro
Rybnickie na Śląsku), w ogóle
nie zamarzają.
Sz
100
OBRÓT PALIWA JĄDROWEGO
Choć elektrownia jądrowa to zakład produkcyjny o dużej mocy, ilości surowca i odpadów potrzebne do jej funkcjonowania są naprawdę niewielkie (patrz zadanie 4 z rozdziału 15). W praktyce do reaktora dużej mocy wkłada się kilkadziesiąt ton paliwa jądrowego rocznie.
PRZYKŁAD
Dla porównania spróbujmy oszacować ilości surowca i odpadów w dużej elektrowni opalanej węglem
kamiennym.
Energia elektryczna produkowana w ciągu roku (to ok. 3,2 · 107 s) przez elektrownię o mocy 2000 MW wynosi:
E = P · t = 2 · 109 W · 3,2 · 107 s ≈ 6 · 1016 J
Z kilograma węgla uzyskuje się około 2,5·107 J energii. Zatem w ciągu roku nasza elektrownia zużywałaby:
6 · 1016 J
m = —————— = 2,4 · 109 kg
J
2,5 · 107 —–
kg
Otrzymaliśmy 2,4 miliona ton węgla. W praktyce jest to znacznie więcej. Elektrownia cieplna ma sprawność
około 40%. To znaczy, że 40% energii chemicznej zawartej w węglu przemieniane jest na energię elektryczną.
Zatem do wyprodukowania obliczonej energii elektrycznej potrzeba:
100%
——— · 2,4 · 106 ton = 6 · 106 ton
40%
Aby przewieźć taką ilość węgla, potrzeba prawie 2,5 tysiąca pociągów złożonych z czterdziestu wagonów, czyli
około ośmiu pociągów dziennie!
Po spaleniu węgla zostaje popiół. W przypadku węgla kamiennego stanowi on około 20% masy surowca.
Zatem na wysypisko popiołów z elektrowni trafia rocznie 20% z 6 milionów ton, czyli 1,2 miliona ton. Popiół
to skała płonna, która nie uległa spaleniu. W skałach skorupy ziemskiej rozproszone są atomy uranu, które
stanowią około 0,0004% masy skały. Zatem razem z popiołem na wysypisko trafia rocznie prawie 5 ton uranu
(0,0004% z 1,2 miliona ton). Kilkadziesiąt ton uranu jako paliwa jądrowego potrzebnego na rok pracy
elektrowni jądrowej w zestawieniu z powyższymi szacunkami to naprawdę mało.
Po mniej więcej roku pracy reaktora w prętach paliwowych
jest jeszcze około 90% uranu, ale ze względu na to, że produkty rozszczepienia silnie pochłaniają neutrony, takie pręty paliwowe już
nie pracują wystarczająco wydajnie. Wygasza się więc reaktor i wymienia pręty paliwowe na nowe (ryc. 16.2).
Przepracowane pręty paliwowe przesyła się do zakładów produkcji paliwa jądrowego,
gdzie oczyszcza się je z produktów rozszczepienia i formuje nowe pręty. Odpadów radioaktywnych po roku pracy dużej elektrowni jest więc kilka ton. Te odpady rzeczywiście są bardzo niebezpieczne ze względu na silną promieniotwórczość. Dlatego pakuje się je w wielowarstwowe
pojemniki (ryc. 16.3) i składuje w specjalistycznych składowiskach głęboko pod ziemią, w obszarach stabilnych geologicznie. Najczęściej są to podziemne wyrobiska nieczynnych kopalni
Pręty paliwowe do
reaktorów jądrowych
podlegają recyklingowi.
Sz
R E A K T O RY JĄ D R OW E W G O SP O DA R C E I NAU C E
soli. Taka lokalizacja zapewnia wystarczającą osłonę
przed promieniowaniem, gwarantuje brak wód podziemnych, uniemożliwia też dostęp osób niepowołanych. Przez cały rok pracy elektrowni do otoczenia
nie są emitowane żadne substancje – wszystkie procesy zachodzą w cyklu zamkniętym.
Oczywiście zawsze
Odpady z reaktorów
istnieje ryzyko awarii
przechowuje się
i związanego z nią skażew specjalnych pojemninia środowiska. Jednak
kach, składowanych
obecnie reaktory buduje
w specjalistycznych
się tak, aby to ryzyko
składowiskach.
zminimalizować – są odporne nawet na trzęsienie ziemi czy też upadek dużego samolotu. W ciągu kilkudziesięcioletniej historii
elektrowni jądrowych było kilka awarii, w których
ucierpieli ludzie, ale liczba ofiar jest nieporównywalnie mniejsza od liczby poszkodowanych w wypadkach
w kopalniach i podczas transportu surowców. Podczas
najbardziej znanej awarii elektrowni jądrowej w Czarnobylu ucierpieli tylko żołnierze i strażacy pracujący
bezpośrednio przy usuwaniu skutków wybuchu jeszcze palącego się reaktora. W wyniku awarii elektrowni
jądrowej (starego typu) w Fukushimie, spowodowanej
tsunami, nikt nie zginął, choć skutki zdrowotne są
w chwili obecnej trudne do przewidzenia.
Zastosowanie reaktorów jądrowych do napędu
statków umożliwiło niebywałą autonomię żeglugi.
Współczesne okręty podwodne o napędzie atomowym mogą przebywać pod wodą bez przerwy wiele
miesięcy i tylko wytrzymałość psychiczna załogi
ogranicza czas trwania misji (ryc. 16.4).
Ryc. 16.2. Nowy pręt paliwowy wkłada się do wody
wypełniającej reaktor.
Ryc. 16.3. Specjalistyczny podnośnik transportuje pojemnik z odpadami
promieniotwórczymi, gotowy do długotrwałego składowania.
Ryc. 16.4. Okręt podwodny o napędzie atomowym
101
Sz
102
REAKTORY BADAWCZE
Osobną grupę stanowią reaktory eksploatowane w placówkach naukowych. Są to zwykle urządzenia o małej mocy. Ich konstrukcja umożliwia wkładanie do wnętrza pracującego reaktora substancji w celach badawczych. Na rycinie 16.5 przedstawiono reaktor
Reaktory jądrowe są
pracujący w Narodowym Centrum Badań Jądrowych w Świerku
źródłem neutronów
pod Warszawą. Głównym zadaniem tego reaktora jest wytwarzanie
potrzebnych do wytwarzaneutronów. Neutronami bombarduje się różne substancje włożone
nia radioizotopów.
do reaktora, by badać właściwości powstałych izotopów. W ten sposób wytwarza się izotopy stosowane w medycynie i przemyśle.
Ryc. 16.5. Reaktor Maria w Narodowym Centrum Badań Jądrowych w Świerku pod Warszawą
PODSUMOWANIE
▪ Reaktory o dużej mocy są źródłem energii w elektrowniach jądrowych.
▪ Pręty paliwowe podlegają recyklingowi.
▪ Reaktory o mniejszej mocy są źródłem neutronów służących do badań jądrowych i wytwarzania izotopów promieniotwórczych.
Sz
R E A K T O RY JĄ D R OW E W G O SP O DA R C E I NAU C E
PYTANIA I ZADANIA
1. Fotografie przedstawiają przedsiębiorstwa związane z energetyką jądrową: kopalnię uranu,
zakłady przetwarzania rudy uranowej, fabrykę wzbogacania uranu, elektrownię jądrową,
składowisko odpadów promieniotwórczych.
a. Przyporządkuj zdjęcia do wymienionych przedsiębiorstw.
b. Połącz poszczególne zdjęcia strzałkami obrazującymi transport materiałów związanych
z energetyką jądrową.
c. Przy każdej strzałce napisz, jakie materiały są transportowane.
d.* Przy załóżeniu, że masa materiałów transportowanych na składowisko to trzy tony, oszacuj
masy transportowanych towarów na każdym z pozostałych etapów.
A
B
D
E
C
2. Zastanów się, jakie są przyczyny coraz wyższych cen energii pochodzącej z paliw kopalnych.
3. Napisz krótką recenzję opowiadania Stanisława Lema Uranowe uszy z książki pt. Bajki
robotów. Oceń pomysł uranowych uszu z naukowego punktu widzenia.
4. Przedstaw w formie tabeli korzyści i zagrożenia płynące z energetyki jądrowej.
103
Sz
104
17
Synteza jądrowa
ZAGADNIENIA
▪ Materia w stanie plazmy ▪ Reakcja syntezy jądrowej ▪ Synteza jądrowa na Ziemi
D
laczego Słońce świeci? A dlaczego świecą gwiazdy? Te pytania ludzie stawiali sobie już
od dawna, ale dopiero fizyka współczesna przyniosła na nie odpowiedzi. Od XIX wieku wiadomo, że gwiazdy to takie słońca, tylko położone bardzo daleko od Ziemi.
Przyczyn świecenia Słońca i gwiazd szukano w reakcjach spalania węgla lub wodoru. Na pewno jesteś w stanie oszacować, że gdyby Słońce zbudowane było z węgla i tlenu (do spalania węgla potrzebny jest tlen), tego paliwa wystarczyłoby zaledwie na kilkanaście tysięcy lat. Gwiazdy
muszą mieć znacznie wydajniejsze źródło energii. Dziś wiemy, że są nim procesy jądrowe,
w których ze stosunkowo niewielkiej masy można uzyskać bardzo duże ilości energii.
MATERIA W STANIE PLAZMY
Gwiazdy, które widzimy na niebie, to ogromne gorące
kule, zbudowane głównie z wodoru i helu. Mają one
tak wysoką temperaturę, że atomy są zjonizowane.
Ogromne prędkości, z jakimi atomy zderzają się ze sobą, sprawiają, że jądra atomowe nie są w stanie utrzymać powłok elektronowych. Materia gwiazdowa to
protony, czyli jądra wodoru, oraz jądra helu (czyli
cząstki α) wymieszane z elektronami (ryc. 17.1).
Ryc. 17.1. Tak można wyobrazić sobie plazmę tworzącą gwiazdy:
wymieszane ze sobą protony, cząstki α i elektrony. Wszystko jest
w chaotycznym ruchu.
Taki stan materii nazywamy plazmą. Ma ona inne właściwości fizyczne niż gaz. Na przykład gaz zbudowany z atomów zwykle jest bezbarwny,
natomiast plazma świeci ze względu na wysoką temperaturę. Dopiero gdy
ostygnie, jądra atomowe „łapią” elektrony i powstaje bezbarwny gaz.
W gwiazdach niezjonizowane atomy występują tylko w najbardziej
zewnętrznych warstwach, gdzie temperatura jest dostatecznie niska.
Plazma to stan
wysoko zjonizowanej
materii, w której
wymieszane są jony,
jądra atomowe
i elektrony.
Sz
SY N T E Z A JĄ D ROWA
REAKCJA SYNTEZY JĄDROWEJ
We wnętrzu gwiazd materia ściśnięta siłami grawitacji ma bardzo dużą gęstość i wysoką temperaturę. Na przykład we wnętrzu Słońca temperatura sięga 14 000 000°C, a gęstość plazmy
150 000 kg/m3 (dla porównania gęstość powietrza to tylko ok. 1,3 kg/m3). Jądra atomów poruszające się z dużymi prędkościami często zderzają się ze sobą, a podczas zderzeń są tak blisko
siebie, że łączą się siłami jądrowymi. W procesie łączenia się nukleonów wyzwalana jest energia. Najpierw w postaci kwantów γ przebywa ona tysiące kilometrów przez gęstą plazmę tworzącą gwiazdę, a po dotarciu na powierzchnię emitowana jest
Gwiazdy emitują światło
w postaci światła, promieniowania nadfioletowego i podczerdzięki reakcjom syntezy
wieni. Na rycinie 17.2 przedstawiony jest cykl reakcji zachodząjądrowej zachodzącym
cych we wnętrzu Słońca, w którym z pojedynczych protonów
w ich wnętrzu.
powstają jądra helu. Reakcję łączenia się lekkich jąder atomowych
w cięższe nazywamy syntezą (fuzją) jądrową.
H
1
2
H
3
H
1
3
He
He
4
– proton
He
e+
– neutron
γ
e+ – pozyton
– neutrino
γ – gamma
Ryc. 17.2. Cykl reakcji jądrowych zachodzących we wnętrzu Słońca
We wnętrzach bardzo masywnych gwiazd w wyniku reakcji syntezy mogą powstawać jeszcze cięższe pierwiastki, takie jak tlen, krzem czy żelazo. Do łączenia się dużych jąder atomowych w jeszcze większe potrzebna jest znacznie wyższa temperatura niż do syntezy helu.
Zapewnia ją ogromne ciśnienie w masywnych gwiazdach. Sprężanie materii na ogół powoduje
wzrost jej temperatury. Większa siła grawitacji związana z większą masą gwiazdy pozwala mocniej ścisnąć plazmę, a tym samym dodatkowo ją podgrzać.
Jednak nie wszystkie pierwiastki powstają w ten sposób. Ze względu na energię wiązania
nukleonu (rozdział 8) synteza jąder cięższych od żelaza wymaga dostarczenia energii. We wnętrzu masywnej gwiazdy w czasie jej życia powstają jądra coraz cięższych pierwiastków. Gdy jednak utworzą się jądra żelaza, reakcje syntezy gwałtownie ustają. W tym momencie wygasa
105
Sz
106
F I Z Y K A JĄ D ROWA
Ryc. 17.3. Wizualizacja
wybuchu supernowej. Gdyby
supernowa rzeczywiście
pojawiła się tak blisko, że
można by zrobić takie zdjęcie,
na pewno zagrożone byłoby
życie na Ziemi.
źródło energii wytwarzające ciśnienie, które powstrzymywało gwiazdę przed grawitacyjnym
zapadaniem się, utrzymując ją w równowadze. Jądro gwiazdy zapada się w kilka sekund, a energia pojawiająca się w wyniku tej implozji pozwala na syntezę jeszcze cięższych pierwiastków,
takich jak złoto czy uran. Fala uderzeniowa, która wtedy powstaje, powoduje, że prawie cała
materia gwiazdy zostaje wyrzucona w przestrzeń kosmiczną w gigantycznym wybuchu. Taki
wybuch masywnej gwiazdy nazywamy supernową (ryc. 17.3). Podczas wybuchu supernowej
gwiazda robi się jaśniejsza miliardy razy, po kilku tygodniach słabnie, a po setkach i tysiącach
lat astronomowie obserwują jej szczątki w postaci mgławicy (ryc. 17.4).
Ryc. 17.4. Mgławica SN1604,
pozostałość po supernowej, której
wybuch obserwował Kepler w 1604 roku.
Sz
SYNTEZA JĄDROWA NA ZIEMI
Reakcja syntezy jest znacznie bardziej wydajna pod względem energetycznym niż reakcja rozszczepienia. Właśnie z tego powodu zaczęto podejmować próby przeprowadzenia syntezy jądrowej na Ziemi.
Największym problemem jest uzyskanie plazmy o temperaturze
milionów stopni. Udało się to po raz pierwszy w roku 1952.
Wybuch termojądrowy
to niekontrolowana reakcja
Wtedy zdetonowano też pierwszą bombę wodorową, nazywaną
syntezy
jądrowej.
inaczej termojądrową (ryc. 17.5).
Ryc. 17.5. Jedna
z pierwszych bomb
termonuklearnych
Plazmę otrzymano w wyniku detonacji niewielkiego ładunku jądrowego (!) wewnątrz odpowiednio zaprojektowanego pojemnika o grubych ściankach, wypełnionego deuterem.
Jego kształt był tak dobrany, że po wybuchu jądrowym pojemnik nie pękł, dzięki czemu wyzwolona energia mogła podgrzać jego zawartość do milionów stopni. Wówczas na ułamek sekundy powstały w pojemniku warunki podobne do panujących we wnętrzach gwiazd, co
umożliwiło reakcje syntezy jądrowej.
Jednym z naukowców pracujących nad budową amerykańskiej bomby wodorowej był
polski matematyk Stanisław Ulam.
Z wybuchu termojądrowego nie można pozyskać energii do celów gospodarczych. Jednak
prace nad kontrolowaną reakcją syntezy prowadzi się już od mniej więcej czterdziestu lat.
Takie reakcje przeprowadza się w urządzeniach zwanych tokamakami (ryc. 17.6).
W tokamaku w komorze w kształcie torusa materię w stan plazmy wprowadza się za pomocą zmiennego i bardzo silnego pola magnetycznego. Pole elektromagnetyczne podgrzewa deuter
wewnątrz komory do temperatury rzędu 10 000 000°C. W takiej temperaturze jądra deuteru
mają na tyle duże prędkości, że podczas zderzeń łączą się i tworzą jądra helu. Podczas syntezy
emitowana jest energia, podobnie jak we wnętrzach gwiazd. Bardzo trudnym zagadnieniem
technicznym jest utrzymanie stabilnej plazmy o odpowiednio dużej gęstości i wysokiej temperaturze. Plazma nie może stykać się ze ściankami komory, bo wystygnie i reakcje syntezy wygasną.
Problemami są również odbiór powstałej energii i wykorzystanie jej części do utrzymania wysokiej temperatury. Rycina 17.7 przedstawia zdjęcie plazmy wytworzonej w tokamaku.
107
Sz
108
Ryc. 17.6. Tokamak. Zwróć uwagę na ludzi stojących obok – ich sylwetki pomagają ocenić rozmiary tego urządzenia.
Ryc. 17.7. Gorąca plazma w komorze
tokamaka. Ze względu na wysoką
temperaturę większość promieniowania
emitowana jest w nadfiolecie.
Obecnie udaje się przeprowadzać kontrolowane reakW laboratoriach przeprowadza
cje syntezy trwające zaledwie kilka sekund. Jednak istnieją
się kontrolowaną reakcję
już plany uruchomienia pierwszej elektrowni termojądrosyntezy jądrowej.
wej. Tego typu elektrownie mogą być rozwiązaniem naszych
problemów energetycznych. Deuteru, czyli surowca do produkcji energii, jest pod dostatkiem w wodzie morskiej. Dodatkowo w przypadku elektrowni
termojądrowych nie byłoby problemu z odpadami, gdyż w wyniku reakcji syntezy otrzymuje
się nieszkodliwy hel.
Sz
PODSUMOWANIE
▪ Reakcja syntezy jądrowej to łączenie się lekkich jąder atomowych w jądra cięższe.
▪ Dzięki reakcji syntezy jądrowej Słońce i inne gwiazdy utrzymują wysoką temperaturę,
która umożliwia emisję światła.
▪ Plazma to stan materii wysoko zjonizowanej.
▪ Warunkiem zajścia syntezy jądrowej jest uzyskanie plazmy o odpowiednio wysokich
temperaturze i ciśnieniu.
PYTANIA I ZADANIA
1. Zapisz schematycznie reakcje syntezy zachodzące wewnątrz Słońca.
2. Korzystając z zamieszczonego w podręczniku wykresu zależności energii wiązania nukleonu
od liczby masowej, oszacuj ilość energii, która jest wyzwalana podczas powstawania jednego
jądra helu z czterech protonów.
3. Uzupełnij poniższy tekst.
Synteza jądrowa, zwana inaczej
jądrową, to
lekkich jąder
atomowych. W reakcji tej wyzwala się dużo więcej energii niż w reakcji rozszczepienia, która
polega na
ciężkiego jądra po wchłonięciu
. Stabilne
i kontrolowane reakcje rozszczepienia przeprowadzane są w
. Dzięki
energii, która wyzwala się w tych reakcjach, napędza się
wytwarzające
energię elektryczną. Niestety, produktem rozszczepienia są silnie
izotopy,
które muszą być składowane w specjalnych pojemnikach, aby nie spowodowały
środowiska.
W reakcji syntezy wodoru powstaje nieszkodliwy
, jednak wymaga ona
specyficznych warunków. Nie można przeprowadzić reakcji syntezy gazowego wodoru, gdyż
elektronowe nie pozwalają zbliżyć się protonom na odległość działania sił
. Aby zaszła reakcja syntezy, atomy muszą być całkowicie zjonizowane.
Taki stan materii nazywamy
. Utrzymanie tego stanu wymaga bardzo
wysokiej
, rzędu
stopni. Dodatkowo, jeżeli reakcja syntezy
ma zachodzić na skalę masową, wytworzona
musi mieć dostatecznie dużą
, aby zderzenia protonów zachodziły często. Wysoka
zapewnia dużą prędkość zderzających się protonów. Dzięki temu mogą one zbliżyć się na
odpowiednio
odległość, niezbędną do zadziałania sił
,
mimo że odpychają się siłami
. W przyrodzie stabilne reakcje syntezy
jądrowej zachodzą w
, a na Ziemi kontrolowane reakcje syntezy przeprowadza się w urządzeniach zwanych
.
109
Sz
110
Powtórzenie
działu 2
BUDOWA JĄDRA ATOMOWEGO
W każdym jądrze atomowym (z wyjątkiem wodoru) znajdziemy dwa rodzaje cząstek: protony
o ładunku dodatnim i obojętne neutrony. Stosunek liczby neutronów do liczby protonów zawiera się w granicach mniej więcej od 1 dla jąder lekkich do 1,5 dla ciężkich. Skład jądra atomu
konkretnego pierwiastka można odczytać z układu okresowego. Liczba atomowa Z określa
liczbę protonów, a liczba masowa A – sumę protonów i neutronów.
ENERGIA JĄDROWA
W jądrach atomowych zmagazynowane są ogromne ilości energii. W przyrodzie zachodzą procesy, w których ta energia wyzwala się spontanicznie. Zaliczamy do nich m.in. rozpad promie-
energia wiązania na nukleon (MeV)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
30
60
90
120
150 180 210 240 270
liczba masowa
Sz
niotwórczy (ulegające mu izotopy nazywamy izotopami promieniotwórczymi). W tym procesie zmienia się skład jądra atomowego (rozpad α i β) lub energia nukleonów związanych siłami
jądrowymi (rozpad γ). Podczas rozpadu promieniotwórczego energia jądrowa wyzwala się
w postaci energii kinetycznej emitowanych cząstek lub w postaci fotonu. Gdy cząstki są emitowane z wielu jąder atomowych, mówimy o promieniowaniu jądrowym (promieniowanie α, β,
γ). Promieniowanie jądrowe przenika przez materię i jonizuje atomy napotkane na drodze.
Stosunkowo łatwo można więc śledzić rozprzestrzenianie się substancji zawierających izotopy
promieniotwórcze. To właśnie zdecydowało o wykorzystaniu takich izotopów w medycynie
i przemyśle. Własności jonizacyjne promieniowania jądrowego sprawiają, że jest ono szkodliwe
dla wszystkich organizmów, gdy natężenie promieniowania jest odpowiednio duże.
REAKCJA ROZSZCZEPIENIA I REAKCJA SYNTEZY JĄDROWEJ
Innym procesem, w którym uwalnia się energia jądrowa, jest podział ciężkiego jądra atomowego
na dwa mniejsze. To reakcja rozszczepienia, która zachodzi, gdy przez jądro atomowe zostanie
wchłonięty neutron. Jest to możliwe tylko w wypadku kilku izotopów, które nazywamy rozszczepialnymi. W tej reakcji produkty rozszczepienia oraz dwa lub trzy neutrony unoszą energię nagromadzoną w wyjściowym jądrze atomowym. Pojawienie się neutronów podczas rozszczepienia
powoduje, że gdy reakcja zostanie zainicjowana w odpowiednio dużej próbce zawierającej materiał
rozszczepialny, tzn. takiej, której masa będzie większa od masy krytycznej, liczba aktów
rozszczepienia w jednostce czasu będzie coraz większa. Kontrolowana reakcja rozszczepienia przeprowadzana jest w reaktorach jądrowych. Energię wyzwoloną podczas tej reakcji wykorzystuje się
υ
N
N0
1–
2 N0
1–
4 N0
1–
8 N0
T
2T
3T t
111
Sz
112
do napędzania generatorów prądotwórczych w elektrowniach jądrowych. Substancje o bardzo wysokim stężeniu izotopu rozszczepialnego (prawie 100%) służą do produkcji broni jądrowej.
Drugim typem reakcji, w których uzyskuje się energię w dużych ilościach, jest reakcja
syntezy (fuzji) jądrowej, czyli łączenie się lekkich jąder atomowych w cięższe. Reakcja ta zachodzi we wnętrzu gwiazd. Uwolniona energia po wielu przemianach emitowana jest z powierzchni gwiazd w postaci światła i innych fal elekromagnetycznych. Na Ziemi taka reakcja
przeprowadzana jest w instytutach naukowych, w których prowadzi się badania nad reakcją
syntezy, m.in. w celu wykorzystania jej do produkcji energii na skalę przemysłową.
PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO
Wszystkie izotopy promieniotwórcze są nietrwałe. W wyniku rozpadu promieniotwórczego
zmienia się skład jądra atomowego, a więc i cały atom. W próbce materii zawierającej izotop
promieniotwórczy liczba atomów tego izotopu (a więc również jego masa i stężenie) wraz
z upływem czasu maleje, rośnie natomiast liczba atomów, które powstały w wyniku rozpadu.
Zawartość izotopu promieniotwórczego w próbce maleje o połowę poprzedniej wartości po
upływie czasu połowicznego zaniku, charakterystycznego dla każdego izotopu promieniotwórczego. Ta zależność jednoznacznie wiąże skład próbki zawierającej izotop promieniotwórczy z czasem. Pozwala to m.in. na datowanie znalezisk archeologicznych (metoda węgla 14C)
oraz na określanie wieku skał.
Sz
PYTANIA I ZADANIA
Tryt jest izotopem wodoru wytwarzanym w atmosferze ziemskiej przez promieniowanie
kosmiczne. Jest on trzykrotnie cięższy od najbardziej rozpowszechnionego w przyrodzie
atomu wodoru.
1. Podaj skład jądra atomu trytu oraz napisz reakcję rozpadu (ten izotop wodoru jest
β-promieniotwórczy).
Wykres poniżej pochodzi z pracy Kaufmana i Libby’ego (Phys. Rev. 93, 137, 1954). Ilustruje
zależność zawartości trytu w winie od jego rocznika.
zawartość trytu w stosunku do zawartości pierwotnej
1
Naples N.Y.
Côte du Rhone
Bordeaux
0,5
0
0
5
10
15
20
25
wiek wina (lata)
2. Opisz procesy, w wyniku których tryt dostaje się do wina.
3. Odczytaj z wykresu czas połowicznego zaniku trytu.
4. Jaki jest stosunek aktywności pięćdziesięcioletniego wina do aktywności świeżego?
5. Który z wykresów poprawnie przedstawia zawartość helu rozpuszczonego w winie
w zależności od wieku wina?
m
m
A
t
m
B
t
m
C
t
D
t
6. W skałach zawierających związki uranu (np. w granicie) znajdowane są rozproszone
atomy helu. Czy geneza pojawienia się tych atomów jest taka sama, jak w przypadku atomów
helu w winie? Uzasadnij odpowiedź.
113
Sz
3
19
18
Na czym polegał wkład
Mikołaja Kopernika
w rozwój nauki?
Co to jest jednostka
astronomiczna i jak
wygląda elipsa?
I i III prawo Keplera
opisujące ruch planet
wokół Słońca
Jak Mars wędruje na niebie? Kiedy można
zobaczyć najjaśniejszą gwiazdę lub swój
znak Zodiaku? Ruchy gwiazd i planet na
niebie. Zaćmienia Słońca i Księżyca. Fazy
Księżyca
Wodnik
20
26 XI
6 XI
16 XI
27 X
19 VI
9 VI
30 V
Koz
Ko
9 VII
17 IX
29 VII
18 VIII
Ryb
Ryba
yb
ba
Południowa
Poł
Po
P
ołud
udni
dniow
owa
22
20
Jak można wyznaczać
odległości od ciał
niebieskich? Z czego
składa się Układ
Słoneczny? Kiedy
powstał? Metoda
paralaksy. Kosmiczna
materia spadająca na
Ziemię
23
Czy można oglądać na nocnym niebie sztuczne
satelity? Jak określać odległość od nich? Prawo
pięści. Prędkość orbitalna i I prędkość kosmiczna.
Satelity geostacjonarne
Kto stworzył podstawy
fizyki, jaką dziś znamy?
Czemu Księżyc
i Ziemia nawzajem się
okrążają? Prawo
powszechnego
ciążenia.
Przyspieszenie
grawitacyjne
24
21
Czy trudno zważyć
Jowisza i Słońce?
Co mają ze sobą
wspólnego III prawo
Keplera i prawo
powszechnego
ciążenia? Wyznaczanie
mas różnych ciał
niebieskich
Dlaczego w skręcającym
autobusie coś nas wypycha
na zewnątrz? Jak bezpiecznie
wziąć zakręt? Ruch po
okręgu i siła dośrodkowa
Sz
25
26
Czym właściwie jest nieważkość? Czy można jej
doświadczyć tylko w kosmosie? Dlaczego
przeciążenie może być niebezpieczne?
Czym właściwie są
gwiazdy? Jak się rodzą?
Czy wszystkie umierają
tak samo? Rok świetlny.
Mgławice, galaktyki
i ich gromady. Nasze
miejsce w Galaktyce
27
Jak zmienia się
Wszechświat? Jaki
był jego początek
i jaki jest jego wiek?
Ucieczka galaktyk.
Prawo Hubble’a.
Wielki Wybuch
Grawitacja
i astronomia
C
zym jest Wszechświat? Jak powstał i z czego się składa? Naukowa
próba odpowiedzi na te pytania kończy ten dział i cały podręcznik.
Odkrywanie tajemnic Wszechświata warto jednak rozpocząć od tego,
jak widzimy go z Ziemi. Uczeni przez tysiące lat próbowali wyjaśnić
obserwowane ruchy ciał niebieskich i dopiero dzięki rewolucji kopernikańskiej
nastąpił przełom w zrozumieniu tych zjawisk.
Kluczową rolę we Wszechświecie odgrywa siła grawitacji. To właśnie dzięki
niej istnieją gwiazdy, planety, księżyce, galaktyki, a mniejsze ciała niebieskie
okrążają większe. Prawo powszechnego ciążenia pozwala nam ważyć planety
i gwiazdy. Niewyobrażalne odległości od ciał niebieskich można z kolei
wyznaczyć, korzystając z prostych metod badawczych, jak metoda paralaksy.
Sz
116
G R AW I TAC JA I A S T R O N OM IA
18
O obrotach sfer
niebieskich
ZAGADNIENIA
▪ Sfera niebieska i mapy nieba ▪ Ruchy Słońca i planet na sferze niebieskiej
▪ Fazy i zaćmienia Księżyca ▪ Morza i kratery – główne cechy księżycowej powierzchni
„A cóż piękniejszego od nieba, które przecież ogarnia wszystko, co piękne?”1 – czy podzielasz
ten pogląd Mikołaja Kopernika? Czy w ogóle widziałeś nocne niebo w całym jego pięknie?
Nie jest to wcale takie łatwe w czasach, gdy nawet wsie mają nocą włączone oświetlenie, pozbawiające nas niestety widoku gwiazd. Zatem – odwrotnie niż w czasach Kopernika – dziś trzeba
uczyć w szkole o tym, jak wygląda rozgwieżdżone niebo.
SFERA NIEBIESKA
Gdy patrzymy na migoczące słabo gwiazdy, od razu mamy wrażenie, że są one bardzo, bardzo
daleko. Ponieważ wszystkie gwiazdy są tak daleko, że nie potrafimy na oko odróżnić, które są
bliżej, a które dalej, postrzegamy je jako leżące w jednakowej odległości od Ziemi. Nocne niebo
wygląda zatem tak, jakby było namalowane na wewnętrznej powierzchni kuli, podczas gdy my
stoimy w jej środku. Dlatego od niepamiętnych czasów mówi się o sferze niebieskiej, na której
leżą gwiazdy. Już w początkach cywilizacji zauważono, że sfera ta dokonuje pełnego obrotu
w ciągu jednej doby i obraca się wokół osi, która w dzisiejszej epoce „przebija” ją tuż obok Gwiazdy Polarnej. Zatem wszystkie wiSfera niebieska to
umowna sfera otaczająca
doczne gwiazdy można narysować na globusie przedstawiającym
obserwatora, na której
sferę niebieską. Można zrzutować części sfery na płaszczyznę –
widać gwiazdy, Słońce
w ten sposób powstają mapy nieba (taką mapę znajdziesz na wkleji planety.
ce na końcu podręcznika).
Podobnie jak na globusie Ziemi, na globusie sfery niebieskiej również można wprowadzić współrzędne. Na sferze niebieskiej odpowiednikiem ziemskiego równika jest równik
niebieski, dzielący niebo na południowe i północne. Odpowiednikiem szerokości geograficznej jest deklinacja mierzona w stopniach; na równiku wynosi ona zero, natomiast na biegunie północnym jest równa 90°. Odpowiednikiem długości geograficznej jest rektascensja
mierzona (uwaga!) w godzinach: od zera do 24 h. Gwiazdy są rozrzucone na niebie zupełnie
przypadkowo, jednak ludzie chcieli wprowadzić w ten chaos jakiś porządek. Podzielono zatem niebo na gwiazdozbiory.
1
Mikołaj Kopernik, O obrotach, PWN, Warszawa-Kraków 1976, s. 7.
Sz
O O B R O TAC H SF E R N I E B I E SK IC H
PRZYKŁAD
Spróbujmy odczytać z dołączonej do podręcznika mapy nieba przybliżone współrzędne najjaśniejszej
na całym niebie gwiazdy – Syriusza.
Zauważmy, że Syriusz leży pod równikiem, czyli należy do nieba południowego. Okręgi równoległe do równika
wyznaczają deklinację. Syriusz leży między równikiem (0°) a równoleżnikiem –20° (minus oznacza, że
jesteśmy pod równikiem, czyli na niebie południowym). Możemy przyjąć, że Syriusz ma deklinację około
–15º. Teraz popatrzmy na południki wyznaczające rektascensję. Syriusz leży między liniami o rektascensji 6 h
i 7 h. Oszacujmy zatem jego rektascensję na 6,5 h, czyli 6 godzin i 30 minut. Znakomite wirtualne darmowe
mapy nieba można znaleźć w internecie. Szczególnie godne polecenia jest Stellarium. Posługując się na
przykład tą mapą, można współrzędne Syriusza podać z o wiele większą dokładnością: ma on rektascensję
6 h 45 min 8,8 s i deklinację –16° 43′ 43″.
RUCH SŁOŃCA I PLANET NA SFERZE NIEBIESKIEJ
Przyjrzyjmy się naszej mapie jeszcze dokładniej. Czym jest czerwona przerywana linia podpisana ekliptyka? To trasa, którą na tle gwiazd zakreśla w ciągu jednego roku Słońce, nasza
dzienna gwiazda. Jeden z punktów przecięcia ekliptyki i równika to tzw. punkt równonocy
wiosennej, wyznaczający początek liczenia rektascensji (niebieski odpowiednik ziemskiego
Greenwich). Gdy Słońce mija ten punkt, zaczyna się astronomiczna wiosna. Gwiazdozbiory
leżące w pasie Zodiaku wokół ekliptyki są szczególnie popularne. Słońce i planety przebywają
wyłącznie na ich tle, dlatego stały się one podstawą astrologii (która od dawna nie ma nic
wspólnego z astronomią!).
No właśnie, planety. Dlaczego nie ma ich na naszej mapie? Ponieważ zmieniają na niej swoje położenie. Na niebie wyglądają zupełnie podobnie do gwiazd i trzeba mieć trochę wprawy,
by je od gwiazd odróżnić (np. po uważnej obserwacji możemy stwierdzić, że nie mrugają).
Planety wędrują na tle gwiazd, czyli po sferze niebieskiej, w tym samym kierunku co Słońce, czyli
z zachodu na wschód. Cała sfera obraca się ponad nami ze wschodu na zachód, robiąc pełny obrót w czasie jednej doby, a Słońce, planety oraz Księżyc wędrują po
Słońce, Księżyc i planety
niej znacznie wolniej w przeciwnym kierunku. Planety wędrują bar– w przeciwieństwie do
dzo niejednostajnie, a ponadto regularnie robią pętle, zawracając
gwiazd – poruszają się na
z „właściwego” kierunku (ryc. 18.1). To dziwne zachowanie było
sferze niebieskiej.
ogromną zagadką dla uczonych przez około 2 tysiące lat.
Pegaz
Wodnik
Ryby
16 XII
6 XII
26 XI
6 XI
16 XI
27 X
9 VI
20 V
1V
10 V
Koziorożec
9 VII
26 XII
5I
19 VI
30 V
17 IX
29 VII
18 VIII
Ryc. 18.1. Droga Marsa na tle gwiazd podczas wielkiego zbliżenia do Ziemi w 2003 roku
Ryba
Południowa
Mikroskop
117
Sz
118
FAZY I ZAĆMIENIA KSIĘŻYCA
Znacznie prostszy do wyjaśnienia był i jest ruch Księżyca. Nigdy nie ulegało wątpliwości, że to
nasz najbliższy kosmiczny sąsiad i towarzysz, okrążający Ziemię po orbicie zbliżonej do
okręgu. Doskonale widoczne są jego fazy, związane z tym, że nasz satelita świeci tylko światłem
słonecznym odbitym od swej powierzchni. Zatem widzimy tylko tę jego część, na której panuje
właśnie księżycowy dzień.
Jedną z faz Księżyca jest nów, czyli moment, gdy Księżyc jest dokładnie między Ziemią
a Słońcem (ryc. 18.3). Oczywiście wtedy jest dla nas niewidoczny. Gdy Księżyc, krążąc wokół
Ziemi, wykona jedną czwartą obiegu, mamy tak zwaną I kwadrę – widzimy połowę jego tarczy.
Gdy porusza się dalej, widać coraz większą część jego chropawej powierzchni. W końcu znajduje się znów wzdłuż linii Ziemia–Słońce, lecz po przeciwnej stronie niż był podczas nowiu.
To jest pełnia – widzimy całą tarczę Księżyca. Potem następuje III kwadra, gdy znów widać
dokładnie połowę tarczy, ale nie tę z I kwadry. Cały cykl trwa okoNów, I kwadra, pełnia
ło 29,5 dnia. Ten okres nazywa się miesiącem synodycznym. Niei III kwadra to kolejne
przypadkowo staropolskie określenie Księżyca to Miesiąc. Pierwfazy Księżyca.
sze kalendarze, używane przez ludy pierwotne, były oparte właśnie
na fazach Księżyca.
Gdy Księżyc – częściowo lub całkowicie – zasłania nam Słońce, mamy do czynienia z częściowym lub całkowitym zaćmieniem Słońca (ryc. 18.4). Gdy Księżyc – częściowo lub całkowicie – chowa
się w cieniu Ziemi, obserwujemy częściowe lub całkowite zaćmienie Księżyca (ryc. 18.5).
MORZA I KRATERY, CZYLI TROCHĘ O POWIERZCHNI SREBRNEGO GLOBU
Nasz naturalny satelita wydaje się zupełnie martwy i niezmienny. Faktycznie, jego powierzchnia jest znacznie starsza od ziemskiej i bliższe przyjrzenie się jej pozwala na wyciągnięcie wielu
ważnych wniosków.
Na rycinie 18.2 widać fragment Oceanu Burz. Morza to ciemne i w miarę płaskie obszary
Księżyca, widoczne gołym okiem. To zastygła prawie cztery miliardy lat temu bazaltowa lawa.
Ryc. 18.2. Fragment Oceanu Burz na Księżycu; obok zdjęcie wykonane przez ucznia
Sz
Słońce oświetla
zawsze połowę
Księżyca
Widoczne na
niebie fragmenty
Księżyca
Ryc. 18.3. Fazy
Księżyca. W różnych
położeniach
Księżyca względem
Ziemi i Słońca
widzimy różne części
Srebrnego Globu.
Księżyc
półcień
cień
półcień
Ryc. 18.4. Zaćmienie Słońca
półcień
Księżyc
cień
półcień
Ryc. 18.5. Zaćmienie Księżyca
Sz
120
Okrągłe twory to kratery – ślady po uderzeniach bardzo szybkich skał nadlatujących z kosmosu.
Największy krater widoczny na zdjęciu – Kopernik – ma około 100 km średnicy. Najwyraźniej powstał już po zastygnięciu morza lawy. Z lewej strony widać kilka ledwie zarysowanych kraterów,
wypełnionych lawą prawie po brzegi. Na rycinie 18.6 nie ma mórz,
Morza i kratery to
za to widać ogromną ilość kraterów uderzeniowych. Księżyc musiał
główne elementy
doświadczyć gigantycznego kosmicznego bombardowania (około
powierzchni Księżyca.
4 mld lat temu) i zachował tę ważną dla nas informację do dziś.
Zdjęcia przedstawione na rycinach 18.2 i 18.6 zostały zrobione przez uczniów jednej
z polskich szkół zwykłą kamerką internetową, przykręconą do niewielkiego teleskopu1. To nie
jest takie trudne, każdy może spróbować! Jednak na początek radzimy odszukać na niebie kilka
gwiazd i gwiazdozbiorów. Pamiętaj, że mapka jest nieporównanie mniejsza od widocznego nieba, zatem odległości między gwiazdami są na nocnym niebie znacznie większe niż na niej.
W odszukiwaniu gwiazd może pomóc prosty trik: gdy wyciągniesz przed siebie zaciśniętą
pięść, wyznaczy ona kąt około 10°. Odczytując z mapy przybliżone kąty i „odmierzając” je pięścią na niebie, możesz łatwiej odszukać obiekty zaznaczone na mapie. Powodzenia!
1
Więcej zdjęć oraz informacji znajdziesz na stronie www.obserwatorium.lo2.pl
Ryc. 18.6. Zryty kraterami fragment powierzchni Księżyca; obok zdjęcie wykonane przez ucznia
Sz
O O B R O TAC H SF E R N I E B I E SK IC H
PODSUMOWANIE
▪ Gwiazdy umieszczamy umownie na sferze niebieskiej. Sfera ta dokonuje jednego pełnego
obrotu w ciągu doby. Księżyc, Słońce i planety poruszają się na sferze niebieskiej, czyli na tle
gwiazd, jednak znacznie wolniej, niż zachodzi dobowy obrót sfery.
▪ Fazy Księżyca wynikają z jego ruchu obiegowego wokół Ziemi.
▪ Zaćmienie Księżyca obserwujemy, gdy pada na niego cień Ziemi.
▪ Zaćmienie Słońca obserwujemy, gdy Księżyc zasłania nam Słońce.
PYTANIA I ZADANIA
1. Sprawdź na obrotowej lub wirtualnej mapie nieba, czy Syriusz może być wigilijną gwiazdą.
2. Znajdź na mapie nieba obiekt oznaczony jako M31. To galaktyka Andromedy – najdalszy
obiekt widoczny gołym okiem. Sprawdź, czy jest on widoczny w Polsce przez cały rok. Kiedy
najlepiej go wypatrywać? Uwaga: galaktyka Andromedy to słaba mgiełka, widoczna na niebie
gołym okiem tylko poza miastem; przez lornetkę można ją zobaczyć dużo łatwiej.
3. Spróbuj oszacować, o ile stopni w ciągu doby Księżyc przesuwa się na sferze niebieskiej,
czyli na tle gwiazd. Wskazówka: możesz to odczytać z komputerowej mapy nieba lub obliczyć
z proporcji (okres obiegu Księżyca wokół Ziemi to tzw. miesiąc gwiazdowy).
4. Spróbuj wyjaśnić, jak to jest możliwe, że widzimy wciąż tę samą stronę Księżyca. Przecież krąży
on dookoła Ziemi, powinien zatem pokazywać nam po kolei wszystkie części swojej powierzchni.
Wskazówka: weź pod uwagę, że Księżyc również może się obracać wokół własnej osi.
5. Zaobserwuj za pomocą komputerowej mapy nieba (np. Stellarium) ruch Słońca na tle
gwiazd (w programie trzeba wyłączyć barwę dziennego nieba). Zapisz, w jakim gwiazdozbiorze przebywa Słońce w tym tygodniu.
6. Dlaczego zaćmienia Słońca zdarzają się znacznie rzadziej niż co miesiąc, skoro Księżyc jest
w nowiu raz w miesiącu? Wskazówka: dowiedz się, czy Księżyc okrąża Ziemię w tej samej
płaszczyźnie, w której Ziemia obiega Słońce.
7.* Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi (czas wykonania jednego pełnego okrążenia) to tak
zwany miesiąc gwiazdowy. Dlaczego jest on o ponad dwie doby krótszy od miesiąca synodycznego? Wskazówka: spróbuj narysować tę sytuację, pamiętając o tym, że gdy Księżyc okrąża
Ziemię, ta z kolei okrąża Słońce.
121
Sz
122
19
Rewolucja
kopernikańska
i prawa Keplera
ZAGADNIENIA
▪ Rewolucja kopernikańska ▪ Jednostka astronomiczna ▪ I i III prawo Keplera
O
bserwowane ruchy nieba, a zwłaszcza planet, były trudne do wyjaśnienia przez całą
starożytność i średniowiecze. Niemal wszyscy uważali za oczywiste, że my się nie poruszamy, a zatem cały Wszechświat musi okrążać Ziemię. Jednak bardzo trudno było
w tej sytuacji wyjaśnić choćby pętle zakreślane na tle gwiazd przez planety. Dopiero polski
uczony Mikołaj Kopernik – jedna z największych postaci w historii nauki – podał wyjaśnienie,
które zostało powszechnie uznane za poprawne dopiero po mniej więcej dwustu latach.
Ryc. 19.1. Portret Kopernika namalowany
kilkadziesiąt lat po jego śmierci, uznawany
za najwierniejszy
Ryc. 19.2. Mikołaj Kopernik tuż przed
śmiercią według Komendy Głównej Policji
(na podstawie badań czaszki)
REWOLUCJA KOPERNIKAŃSKA
Swoją nową teorię Kopernik przedstawił w dziele wydrukowanym w 1543 roku pod tytułem
O obrotach sfer niebieskich. Skąd wziął się taki tytuł? Otóż Kopernik – jak wszyscy w jego czasach – uważał, że nie tylko gwiazdy są umieszczone na sferze niebieskiej, lecz każda planeta ma
Sz
R E WO L U C JA KO P E R N I K A Ń S K A I P R AWA K E P L E R A
swoją przezroczystą sferę. Ruch planet był traktowany jako ruch sfer, do których planety miały
być przymocowane. Według poglądów ówczesnych uczonych wszystkie sfery miały się obracać
dookoła Ziemi, tkwiącej nieruchomo w środku Wszechświata. Taki pogląd nazywamy
geocentryzmem. Wielką ideą Kopernika było stwierdzenie, że to nie Ziemia, lecz Słońce jest
środkiem wszystkich obrotów. Przy takim założeniu Kopernik był w stanie wyjaśnić o wiele
więcej od swoich poprzedników. Jako pierwszy wyznaczył także stosunki rzeczywistych odległości między planetami. Według teorii Mikołaja Kopernika roczny ruch Słońca na tle znaków
Zodiaku wynika z tego, że to Ziemia okrąża Słońce w ciągu jednego roku. Skoro patrzymy
z perspektywy mieszkańców Ziemi, widzimy Słońce przesuwające się na tle dalszych gwiazd
(podobnie jak na karuzeli, gdzie widzimy jej środek przesuwający
Heliocentryczna teoria
się na tle dalszych drzew, domów itd.). Zobaczmy dla przykładu,
Kopernika (Słońce
jak według teorii heliocentrycznej (Słońce, czyli Helios, stanowi
w centrum Układu
w niej środek Wszechświata) można wyjaśnić obserwowane ruSłonecznego) zastąpiła
chy planet. Uwaga, w modelu Kopernika – jak i w rzeczywistości
poglądy geocentryczne
– wszystkie planety okrążają Słońce w jedną stronę (w tę samą,
(Ziemia jako centrum
w którą wiruje Ziemia wokół własnej osi). Poza tym im dalej od
Wszechświata).
Słońca znajduje się planeta, tym mniejszą ma prędkość.
Na rycinie 19.3 literą Z oznaczono
kolejne położenia Ziemi okrążającej SłońS3 S2 S5 S4
ce, a literą P – kolejne położenia innej
S6
S1
planety, również okrążającej Słońce, ale
poruszającej się wolniej i położonej
w większej niż Ziemia odległości od centrum Układu Słonecznego. Rycina pokazuje, jak Ziemia dogania planetę, a potem
ją wyprzedza. Literą S oznaczono kolejne
P3 P
położenia obserwowanej z Ziemi planety
P5 P4
2
P6
P1
na sferze niebieskiej. Faktycznie, planeta
wykonuje pętlę!
Z4
Rewolucja kopernikańska – bodajże
Z3
największa w dziejach myśli ludzkiej – dobrze ilustruje ważny fakt: otóż kolejne
Z2
Z5
prawdy odsłaniane przez naukę są coraz
trudniejsze do pogodzenia z obrazem
świata wynikającym z codziennego doświadczenia. Kto ma wątpliwości, niech
Z1
Z6
jeszcze raz przeczyta rozdziały o fotonach
i chmurach elektronowych. Sam Kopernik na zarzuty pod swoim adresem, że
przecież jego teoria jest sprzeczna z potocznymi „oczywistymi” poglądami,
odpowiedział lakonicznie: „Księgi matematyczne pisane są dla matematyków”.
Ryc. 19.3. Wyjaśnienie powstawania pętli według Kopernika
123
Sz
124
JEDNOSTKA ASTRONOMICZNA
Odległości w Układzie Słonecznym są bardzo duże i dlatego do ich wyrażania astronomowie
rzadko używają takich jednostek jak kilometr. Odległości między Słońcem a planetami najłatwiej wyrażać w tzw. jednostkach astronomicznych, oznaczanych
Jednostka astronoAU1 lub j.a. Jednostka astronomiczna to po prostu średnia odlemiczna to średnia
głość Ziemi od Słońca, czyli promień ziemskiej orbity. Wynosi ona
odległość Ziemi od
około 149,6 mln km. Zatem w przybliżeniu możemy zapisać, że:
Słońca. Wynosi ona około
150 mln km.
1 AU = 150 mln km = 1,5 · 108 km = 1,5 · 1011 m
Z tabeli zamieszczonej w rozdziale 20 możemy odczytać, że np. Mars jest oddalony od Słońca
o 1,52 AU, a Wenus – o 0,72 AU. Księżyc jest na tyle blisko Ziemi, że odległość do niego najczęściej podaje się w kilometrach. Wynosi ona około 384 tys. km.
PRZYKŁAD 1
Wyraźmy odległość z Ziemi do Księżyca w jednostkach astronomicznych.
Piszemy:
1 AU = 1,5 · 108 km
czyli:
1 AU
1 km = ————8
1,5 · 10
Zatem otrzymujemy:
384 000 AU
384 000 km = ———————
= 0,002 56 AU
1,5 · 108
Teraz widać, jak blisko nas – w porównaniu do Słońca – znajduje się Księżyc.
Następny wielki przełom w rozumieniu ruchów planet
jest dziełem niemieckiego astronoma Johannesa Keplera.
Odrzucił on ostatecznie koncepcję sfer niebieskich i wprowadził pojęcie orbity, czyli toru, po którym porusza się w przestrzeni dana planeta. Na początku XVII wieku w Pradze Kepler
sformułował trzy bardzo ważne prawa ruchu planet. My zajmiemy się tylko dwoma z nich.
I PRAWO KEPLERA
Ryc. 19.4. Johannes Kepler, 1571–1630
1
I prawo Keplera mówi, że każda planeta porusza się po elipsie
(ryc. 19.5). Co to jest elipsa? Żeby ją narysować, trzeba wybrać
dwa dowolne punkty nazywane ogniskami. Elipsę tworzą
wszystkie punkty, dla których suma odległości od ognisk jest
taka sama. Okrąg to szczególny przypadek elipsy, gdy oba ogniska nakładają się na siebie w jednym punkcie. Więcej na temat
ang. Astronomical Unit.
Sz
υ
planeta
Ryc. 19.6. Górny brzeg kubka
czy miski oglądany pod prawie
każdym kątem wygląda jak
p
elipsa.
ognisko
Ryc. 19.5. Planeta poruszająca się po elipsie wokół Słońca,
które nie jest w środku elipsy, lecz w jednym z jej ognisk.
elipsy możesz dowiedzieć się z zadania 7. Dla naszych celów wystarczy intuicyjne zrozumienie:
elipsa to okrąg „ściśnięty” wzdłuż jednej prostej, przechodzącej przez jego środek. Jeśli popatrzysz na narysowany okrąg pod kątem, to zobaczysz elipsę. Zatem gdy patrzysz na brzeg kubka, widzisz właśnie niezłe przybliżenie elipsy (ryc. 19.6).
Byś mógł docenić wielkość dokonań Keplera, dodamy tylko, że nikt przed nim (z Kopernikiem włącznie) w ogóle nie odważył się pomyśleć, że doskonałe ciała niebieskie (tak je wtedy
traktowano) mogą poruszać się po torze innym niż okrąg. Planety
I prawo Keplera:
poruszają się po elipsach bardzo zbliżonych do okręgów, dlatego
planety okrążają Słońce
w pewnym przybliżeniu możemy ich orbity traktować jako kołowe.
po elipsach.
To bardzo ułatwi rozważania, bo elipsa jest krzywą zdecydowanie
trudniejszą do opisania niż okrąg.
III PRAWO KEPLERA
III prawo Keplera mówi, że okres obiegu każdej planety, czyli czas jednego pełnego obiegu
wokół Słońca, jest związany z promieniem orbity: stosunek kwadratu okresu obiegu
do sześcianu promienia orbity jest taki sam dla wszystkich planet Układu Słonecznego.
W zapisie matematycznym będzie to wyglądało tak:
T2
——
= const.
r3
(1)
Dlaczego akurat taka zależność? Kepler nie znał odpowiedzi na to pytanie.
Sformułowaliśmy III prawo Keplera dla orbit kołowych, ponieważ tak będziemy przybliżać orbity planet. Jednak obowiązuje ono również dla orbit eliptycznych pod warunkiem, że
zamiast promienia okręgu wstawimy średnią odległość planety od Słońca.
125
Sz
126
PRZYKŁAD 2
Sprawdźmy III prawo Keplera dla Ziemi i Marsa.
Okres obiegu Ziemi to jeden rok. Mars obiega Słońce w ciągu 1,88 roku ziemskiego. Odległość Ziemia –
Słońce to 1 AU. Odległość Marsa od Słońca wyrażona w tych samych jednostkach to 1,52 AU (dane można
wziąć np. z tabeli z rozdziału 20 lub z Wikipedii). Zatem dla Ziemi lewa strona równania (1) ma postać:
TZ2 (1 rok)2
(rok)2
——
= ———— = 1 ———
rZ3 (1 AU)3
(AU)3
Dla Marsa:
TM2 (1,88 roku)2 3,53 (rok)2
(rok)2
——
= —————— = —————– = 1,01 ———
rM3 (1,52 AU)3
3,51 (AU)3
(AU)3
W obliczeniach uwzględniliśmy tylko dwie cyfry po przecinku. III prawo Keplera jest – jak każde inne – tylko
przybliżeniem rzeczywistości.
PODSUMOWANIE
▪ Polski uczony Mikołaj Kopernik zastąpił geocentryzm teorią heliocentryczną, tzn. zaproponował przyjęcie założenia, że to nie Ziemia, lecz Słońce jest w środku Układu Słonecznego,
a także je uzasadnił.
▪ Wszystkie planety okrążają Słońce w jednym kierunku.
▪ Im dalej planeta znajduje się od Słońca, tym mniejsza jest jej prędkość na orbicie.
▪ Jednostka astronomiczna to około 150 mln km.
▪ I prawo Keplera: planety okrążają Słońce po elipsach. Elipsy te są zbliżone do okręgów.
▪ III prawo Keplera: dla każdej planety Układu Słonecznego stosunek kwadratu jej okresu
obiegu do sześcianu średniego promienia jej orbity jest taki sam.
PYTANIA I ZADANIA
1. Która z planet podczas ruchu wokół Słońca najbardziej zbliża się do Ziemi? Potrzebne dane
znajdziesz w tekście rozdziału.
2. Ile razy bliżej Ziemi jest Księżyc niż Mars w opozycji, czyli będący po przeciwnej stronie
Ziemi niż Słońce? Potrzebne dane znajdziesz w tekście rozdziału.
Sz
3. Sprawdź, czy III prawo Keplera spełnione jest dla Jowisza i Ziemi. Potrzebne dane możesz
wziąć z tabeli znajdującej się w rozdziale 20.
4. Średnica Słońca wynosi 1,4 mln km. Wyraź tę średnicę w jednostkach astronomicznych.
5. Czy Wenus oddala się od Słońca na sferze niebieskiej dowolnie daleko? Odpowiedź
uzasadnij, wykonując odpowiedni rysunek. Czy może być w Polsce widoczna o północy?
6. Wykonaj odpowiedni rysunek i wykaż, że planety górne (czyli położone dalej od Słońca niż
Ziemia) poruszają się na sferze niebieskiej (gdy nie zakreślają „pętli”) z zachodu na wschód.
7.* Na poniższym zdjęciu pokazano prosty sposób rysowania elipsy.
Najpierw wybieramy dwa punkty –
ogniska elipsy. Wbijamy w te punkty
dwie pinezki, do których doczepiamy
sznurek. Napinamy go za pomocą
ołówka i rysujemy elipsę, uważając na
to, by był stale napięty. W jednym
z ognisk jest Słońce. Punkt elipsy najbliższy Słońcu ma nazwę peryhelium,
a najdalszy od Słońca – aphelium.
Spróbuj narysować w wybranej przez siebie skali orbitę:
a. komety Halleya (stosunek odległości Słońce – aphelium do odległości Słońce – peryhelium
wynosi około 60);
b. Merkurego, który spośród wszystkich planet ma najbardziej eliptyczną orbitę (ten sam co
wyżej stosunek wynosi 1,5);
c. Ziemi (dla której ten stosunek wynosi 1,04).
127
Sz
128
20
Układ Słoneczny
ZAGADNIENIA
▪ Metoda pomiaru odległości od planet i gwiazd ▪ Budowa Układu Słonecznego
▪ Powstanie i wiek Układu Słonecznego
S
kąd właściwie wiemy, jak daleko od nas są planety i gwiazdy? Na szczęście można mierzyć tak duże odległości, nie ruszając się z naszej Ziemi. Główna idea jest prosta i można
ją łatwo zademonstrować.
POMIAR ODLEGŁOŚCI METODĄ PARALAKSY
Ryc. 20.1. Kciuk widziany raz lewym, a raz prawym okiem na tle bardziej odległych przedmiotów
Wyciągnij przed siebie kciuk, w tle niech będą jakieś meble czy inne przedmioty. Patrz na
kciuk na przemian lewym i prawym okiem. Każde z oczu będzie postrzegać go w innym miejscu tła. Spójrz na rycinę 20.1. Prawe oko dostrzega kciuk na tle figurki, zaś lewe – na tle doniczki. Łatwo zauważyć, że im bliżej oczu trzymamy kciuk, tym bardziej oddalone są od siebie
przedmioty tła widoczne za nim. Zjawisko to nazywa się paralaksą i jest ciągle jedyną pewną
metodą wyznaczania odległości od gwiazd.
Spójrzmy teraz na rycinę 20.2. Gwiazdy są tak daleko od nas, że aby wyznaczyć odległości
od nich, trzeba wykorzystać roczny ruch Ziemi dookoła Słońca. W trakcie ruchu Ziemi po
orbicie gwiazda G jest widziana na tle różnych punktów sfery niebieskiej, czyli na tle innych, bardziej odległych gwiazd (oznaczonych przez S). Powinniśmy zatem widzieć, że w ciągu roku nasza
Sz
UKŁAD SŁONECZNY
gwiazda zatacza na niebie pewne kółeczko.
Jeśli znamy odległość Słońca od Ziemi i zmierzymy np. kąt P nazywany paralaksą roczną,
to posługując się geometrią, możemy wyznaczyć odległość od Słońca do gwiazdy. Gołym
okiem nie można dostrzec żadnych kolistych
ruchów gwiazd na sferze niebieskiej i dlatego
już w starożytności wiedziano, że gwiazdy są
bardzo od nas odległe. Brak widocznych i mierzalnych paralaks był poważnym argumentem
przeciw teorii Kopernika. I na odwrót: zaobserwowanie takiej paralaksy byłoby koronnym
dowodem poprawności tej teorii.
Pierwsze paralaksy zaobserwowano
dopiero po roku 1830. Okazało się, że wszystkie gwiazdy, nawet najbliższe, mają paralaksy
roczne poniżej jednej sekundy. Sekunda
1
stopnia. Tak małe paralaksy
to tylko ——–
3600
oznaczają ogromne odległości. Najbliższą
od nas gwiazdą okazał się układ Alfa Centauri znajdujący się na południowym niebie,
niewidoczny w Polsce. Odległość do niego to
ponad 250 000 AU. Światło potrzebuje ponad
czterech lat, by pokonać taką odległość.
Tą samą metodą można wyznaczyć odległości z Ziemi do Księżyca i planet. Popatrzmy
na rycinę 20.3. Z różnych miejsc na Ziemi
Księżyc lub planeta widoczne są pod różnymi
kierunkami. Punkt W to miejsce, w którym
Księżyc wschodzi, a Z – w którym zachodzi.
Obserwatorzy w tych miejscach mogą jednocześnie wyznaczyć położenie Księżyca na tle
gwiazd. Jak widać, to położenie będzie inne
dla każdego z nich. P to tzw. paralaksa geocentryczna. Można ją wyznaczyć z Ziemi, posługując się zasadami geometrii. Jeśli znamy
promień Ziemi oraz kąt P, możemy obliczyć
odległość Ziemia – Księżyc.
Księżyc jest na tyle blisko Ziemi (ma
sporą paralaksę), że odległość od niego ustalono już w starożytności. Natomiast po raz
pierwszy odległość z Ziemi do innej planety,
a konkretnie Marsa, wyznaczono dopiero
w drugiej połowie XVII wieku.
S1
S
S2
S3
G
P
P
Z1
Z3
Z2
Ryc. 20.2. Paralaksa roczna
gwiazdy. Przez Z oznaczono
kolejne położenia Ziemi w jej
ruchu wokół Słońca, G to
gwiazda, a S – różne punkty
sfery niebieskiej.
Paralaksa roczna gwiazdy to kąt, pod
jakim z tej gwiazdy widać promień orbity
ziemskiej wokół Słońca.
P
P
W
R
Ryc. 20.3. Paralaksa
geocentryczna
Z
Księżyca. W miejscu W
Księżyc wschodzi,
a w miejscu Z – zachodzi.i
129
Sz
130
Jowisz
Mars
Ziemia
Wenus
Merkury
Ryc. 20.4. Główne obiekty Układu
Słonecznego (zachowana skala
wielkości, ale nie odległości)
UKŁAD SŁONECZNY
Układ Słoneczny to wszystkie ciała okrążające Słońce i wspólnie z nim wędrujące we Wszechświecie. Choć składa się on z niewyobrażalnej ilości obiektów, Słońce skupia w sobie prawie
99,9% całej jego masy! Pozostałe 0,1% to przede wszystkim osiem planet.
Najbliżej Słońca znajdują się cztery niewielkie skaliste planety, w tym nasza Ziemia. W dalszej odległości znajdują się cztery kolejne planety, tzw. gazowe olbrzymy. Mają one zupełnie
inną budowę niż planety skaliste, a każda z nich ma pierścienie oraz wiele własnych księżyców.
Między tymi dwoma grupami planet znajdziemy tysiące mniejszych obiektów, tzw. planetoid,
nazywanych również asteroidami. Co roku odkrywane są nowe, a odkryć dokonują także
uczniowie polskich szkół. Jeszcze więcej planetoid krąży w przestrzeni poza Neptunem.
Odkryto tam również wiele planet karłowatych, czyli obiektów
kulistych mniejszych od planet, lecz większych od planetoid. Jedną
Masa Słońca stanowi
z nich, Plutona, znamy od 1930 roku. Do niedawna traktowaliśmy
99,9% masy Układu
ją jako planetę. Jeszcze dalej od Słońca, w odległościach przekraczaSłonecznego. Pozostała
jących nawet 500 AU, znajdziemy ogromną liczbę komet – małych
część to masa ośmiu
lodowych ciał, które krążą wokół Słońca po bardzo wydłużonych
planet, wszystkich planet
karłowatych, księżyców,
orbitach. Niektóre z nich pojawiają się czasem w obszarach bliplanetoid i komet.
skich Ziemi. Wtedy, ogrzane promieniami Słońca, parują i można
podziwiać ich piękne warkocze.
Sz
Neptun
Uran
Saturn
UKŁAD SŁONECZNY
Planety karłowate:
Ceres
Pluton
Haumea
Makemake
Eris
Ryc. 20.5. Kometa Halleya z długim warkoczem
Tabela 20.1. Podstawowe dane dotyczące planet Układu Słonecznego
Planeta
Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun
Średnia
odległość
od Słońca
(AU)
0,39
0,72
1
1,52
5,20
9,54
19,19
30,07
Okres
obiegu
(lata)
Okres
obrotu
(dni)
0,24
0,62
1
1,88
11,86
29,45
84,07
164,88
58,64
243,01
1
1,03
0,41
0,45
0,72
0,67
Średnia
Promień
Masa
prędkość
równikowy planety/
na orbicie
(km)
masa Ziemi
(km/s)
47,87
2439
0,06
35,02
6052
0,82
29,78
6378
1
24,13
3402
0,11
13,07
71 492
317,83
9,64
60 268
95,16
6,80
25 560
14,54
5,48
24 764
17,15
Średnia
gęstość
(tona/m3)
5,43
5,24
5,52
3,94
1,34
0,71
1,25
1,64
Liczba
księżyców
(dane z
roku 2011)
0
0
1
2
63
62
27
13
131
Sz
132
G R AW I TAC JA I A ST R O N OM IA
Mars
Merkury
Wenus
Ziemia
Neptun
Saturn
Jowisz
pas planetoid
Uran
Ryc. 20.6. Orbity planet (skala odległości jest zachowana)
Zwróćmy uwagę na rycinę 20.6, która pokazuje, jak płaski jest Układ Słoneczny (nie dotyczy to komet). Wszystkie planety krążą niemal w jednej płaszczyźnie; jej przecięcie ze sferą
niebieską to właśnie ekliptyka z mapy nieba. Poza tym wszystkie planety obiegają Słońce w jedną stronę. W tę samą stronę obraca się Słońce dookoła własnej osi oraz wirują wszystkie planety z wyjątkiem Wenus.
POWSTANIE I WIEK UKŁADU SŁONECZNEGO
Jak i kiedy uformował się Układ Słoneczny? Nie znamy szczegółów, bo było to dawno temu – około
4,5 miliarda lat. Układy planetarne powstają w mgławicach – gigantycznych obłokach materii o roz-
Ryc. 20.7. Wizja artystyczna powstającego Układu Słonecznego
Sz
UKŁAD SŁONECZNY
miarach setek lat świetlnych. Czasem część obłoku
pod wpływem różnych procesów zagęszcza się i to
zgęszczenie przyciąga grawitacyjnie sąsiadującą materię. Tak prawdopodobnie powstał nasz Układ
Słoneczny. Gdy obłok kurczy się grawitacyjnie, jednocześnie wirując (chyba wszystkie obiekty we Wszechświecie wirują), spłaszcza się wskutek ruchu obrotowego. Gęstość i temperatura rosną, szczególnie
w samym środku zgęszczenia. Gdy temperatura osiąga kilkanaście milionów stopni, jądra wodoru zaczynają łączyć się w jądra helu. Tak powstaje każda gwiazda i tak narodziło się nasze Słońce (więcej na temat
Słońca dowiesz się z infografiki na s. 136–137). To
synteza jądrowa jest źródłem energii gwiazdy; dzięki
niej może ona świecić naprawdę długo. Z pozostałego
gazu i pyłu krążących dookoła młodego Słońca uformowały się – na skutek nieustannych zderzeń – planetoidy, komety, a w końcu i planety. Nasz Księżyc powstał wskutek zderzenia z Ziemią planety wielkości
Marsa. Resztki tej epoki wielkiego bombardowania
widzimy na tarczy Księżyca, Merkurego i wielu innych
obiektów. Taka teoria wyjaśnia całkiem dobrze obserwowane cechy Układu Słonecznego.
Układ Słoneczny powstał około 4,5 miliarda lat temu
wskutek grawitacyjnego kurczenia się gigantycznego
obłoku gazu.
Skąd wiemy, ile lat mają planety? Tę wiedzę
zawdzięczamy przede wszystkim analizie izotopów
promieniotwórczych uwięzionych w różnych minerałach. Ich rozpad pozwala całkiem dokładnie określić wiek minerału. W ten sposób stwierdzono, że
najstarsze skały znalezione na Ziemi mają około
4 miliardów lat. Ziemia jest bardzo aktywną planetą,
co zatarło ślady najdawniejszej przeszłości. Jednak
na jej powierzchnię ciągle spadają kosmiczne okruchy skalne różnej wielkości. Najmniejsze, wielkości
ziarnka piasku lub kamyka, spalają się w atmosferze
– podziwiamy je jako spadające gwiazdy. Większe
docierają do powierzchni; nazywamy je meteorytami. To bardzo cenne znaleziska. Wiele z nich to najbardziej pierwotna materia Układu Słonecznego.
Datowanie wykazuje, że mają 4,5 miliarda lat.
Ryc. 20.8. Meteoryt kamienny – takie spadają
najczęściej. Charakterystyczna czarna skorupa
powstała na skutek rozgrzewania się kamienia
podczas przejścia przez atmosferę.
Ryc. 20.9. Meteoryt żelazny. Na Ziemię regularnie
spadają kawałki litego żelaza z niklem. Świetnie
widoczne są na nich ślady stopienia powierzchni
podczas przejścia przez atmosferę.
Ryc. 20.10. Płytka tzw. pallasytu. W litym żelazie
z niklem wtopione są kryształy oliwinu (rodzaj
minerału). Te meteoryty pochodzą z wnętrza
rozbitej planetoidy.
133
Sz
134
Meteoryty to kosmiczna materia spadająca
na Ziemię.
Nie jest łatwo znaleźć meteoryt, ale warto
wiedzieć, że czasem z nieba spadają kamienie.
Jeden z ostatnich meteorytów znalezionych w Polsce został wypatrzony w 2004 roku przez dwunastoletnią dziewczynkę. Zwróciła uwagę na dziwny
kamyk tylko dlatego, że wiedziała już coś o meteorytach. Z kolei na Mazurach zdarzył się zupełnie
RRyc. 20
20.11.
0 11 M
Meteoryt All
Allende
ll d – najstarsza
j
materia,
i
inny przypadek. Chłopak, idąc polem, zobaczył, jak
jakiej można dotknąć. Ma 4,6 miliarda lat i zawiera
z nieba spada kamień. Nie okazał mu jednak dostaślady materii spoza Układu Słonecznego.
tecznego zainteresowania, bo nic nie wiedział o meteorytach. W ten sposób cenny okaz przepadł.
Meteoryty dość łatwo można kupić. Nie wszystkie są drogie – praktycznie każdy może
mieć w domu skrawek kosmicznej skały. Na przykład okazy pokazane na zdjęciach (ryc. 20.8–
20.11) są własnością jednego z autorów podręcznika. Bardzo wiele informacji o meteorytach
można znaleźć na stronach Polskiego Serwisu Meteorytowego.
PODSUMOWANIE
▪ Paralaksa roczna gwiazdy jest to kąt, pod jakim z tej gwiazdy widoczny jest promień
ziemskiej orbity.
▪ Układ Słoneczny to Słońce (zawierające 99,9% masy całego Układu), cztery planety skaliste,
cztery gazowe olbrzymy, planety karłowate, księżyce, planetoidy oraz komety.
▪ Układ Słoneczny powstał około 4,5 miliarda lat temu w wyniku grawitacyjnego kurczenia się
gigantycznego obłoku gazu.
▪ Meteoryty to kosmiczna materia, która spadła na powierzchnię Ziemi.
PYTANIA I ZADANIA
1.
a.
b.
c.
Napisz, które z planet:
mają największą oraz najmniejszą masę;
obracają się najszybciej oraz najwolniej wokół swojej osi;
mają największą oraz najmniejszą gęstość.
2. Gdybyśmy chcieli wykonać model Układu Słonecznego w odpowiedniej skali, a Słońce
byłoby reprezentowane przez dynię, jakie owoce lub inne przedmioty mogłyby przedstawiać
planety? Skorzystaj z danych zamieszczonych w tabeli 20.1.
Sz
UKŁAD SŁONECZNY
3. Przypuśćmy, że Słońce reprezentuje dynia. W jakich odległościach od niej musiałbyś
umieścić owoce obrazujące planety, żeby były zachowane proporcje odległości? Gdzie będzie
w tej skali kraniec Układu Słonecznego, a gdzie – najbliższa gwiazda?
4. Znajdź w internecie i zapisz:
a. jakie są proste sposoby rozpoznawania meteorytów;
b. gdzie w Polsce można oglądać wystawy meteorytów.
5. Spróbuj wykonać rysunek, z którego uda się odczytać geocentryczną paralaksę Księżyca.
W tym celu przerysuj rycinę 20.3, zachowując jednak skalę odległości (promień Ziemi
i odległość Ziemia – Księżyc powinny być w tej samej skali). Zmierz kątomierzem paralaksę
Księżyca.
6.* Wenus obraca się wokół własnej osi w inną stronę niż pozostałe planety i Słońce.
Sformułuj hipotezę wyjaśniającą to zjawisko. Opisz mocne i słabe strony swojej hipotezy.
7. Dysponując kartką papieru oraz linijką, wyznacz odległość od wybranego przez siebie
przedmiotu. Metodę opisuje rysunek. Ustaw kartkę tak, by patrzeć na wybrany przedmiot G
wzdłuż jednej z jej krawędzi; na rysunku patrzymy z punktu A. Następnie narysuj linię,
wzdłuż której widzisz przedmiot G z punktu B. Paralaksa to zaznaczony kąt P, ale nie
musisz go mierzyć. Skorzystaj z podobieństwa trójkątów, również opisanego na rysunku.
ΔAGB jest podobny do ΔCBD
C
GA BC
BC . AB
—— = —— , zatem GA = ————
AB CD
CD
G
P
B
D
P
A
135
Sz
Słońce
Słońce to kula plazmy o masie 2 · 1030 kg, co stanowi 99,9% masy całego Układu Słonecznego.
74% materii słonecznej to wodór, 25% – hel, a pozostałe 1% to inne, nieco cięższe pierwiastki.
Słońce – dzięki reakcjom syntezy zachodzącym w jego wnętrzu – dostarcza nam energii i właśnie
dlatego możliwe jest życie na Ziemi.
Aktywność magnetyczna Słońca
W górnych warstwach atmosfery Słońca występują takie rodzaje aktywności słonecznej, jak np. protuberancje i rozbłyski. Są one związane
z polem magnetycznym Słońca. PROTUBERANCJE to pętle plazmy wyrzucanej ze Słońca i opadającej na nie z powrotem,
których wysokość sięga tysięcy kilometrów.
Z polem magnetycznym są związane również plamy
występujące na powierzchni Słońca. PLAMY SŁONECZNE to obszary o temperaturze niższej niż temperatura otoczenia i o silnym polu magnetycznym.
Liczba plam na Słońcu zmienia się wraz z cyklem
słonecznym. Cykl ten trwa około 11 lat, co oznacza,
że po takim czasie pole magnetyczne Słońca
zmienia swój kierunek na przeciwny.
Ziemia
protuberancje
plamy słoneczne
Sz
WIATR SŁONECZNY to
strumień cząstek (przede
wszystkim protonów
i elektronów) wypływających ze
Słońca w przestrzeń kosmiczną.
Wiatr słoneczny unosi materię
z szybkością 109 kg/s.
Budowa Słońca
JĄDRO to obszar o temperaturze dostatecznie wysokiej (ok. 15 mln K),
by mogły w nim zachodzić reakcje syntezy wodoru w hel.
Energia wyprodukowana w jądrze jest transportowana ku powierzchni.
W STREFIE PROMIENISTEJ transport ten odbywa się przez
promieniowanie. Temperatura w tej warstwie przekracza 2 mln K.
W STREFIE KONWEKCYJNEJ transport energii zachodzi przede
wszystkim przez konwekcję. Bąble plazmy, których temperatura jest
nieco wyższa od otoczenia, unoszą się ku powierzchni, natomiast te
chłodniejsze opadają do niższych warstw.
FOTOSFERA stanowi niejako powierzchnię Słońca. Jej temperatura
wynosi ok. 5800 K. To właśnie z tej warstwy pochodzi prawie całe
promieniowanie Słońca.
CHROMOSFERĘ
i KORONĘ SŁONECZNĄ
tworzy gaz znajdujący się
nad fotosferą. Temperatura gazu w koronie
osiąga 2 mln K. Korona
słoneczna jest widoczna
podczas zaćmienia
Słońca.
s = 700 tys. km
t = 30 tys. lat
sdo Ziemi = 150 mln km
t = 500 s ≈ 8 min
Transport promieniowania
w Słońcu
Fotony, które emituje Słońce, są jednym z produktów reakcji
syntezy zachodzących we wnętrzu tej gwiazdy. Powstają tam
fotony promieniowania gamma o bardzo dużej energii. Podczas
swojej wędrówki w kierunku fotosfery wielokrotnie oddziałują one
z materią i w wyniku każdego oddziaływania ulegają przemianom.
Do fotosfery docierają już jako fotony światła. Taka wędrówka
fotonów nazywa się BŁĄDZENIEM PRZYPADKOWYM. Błądzenie
przypadkowe ze środka Słońca do powierzchni fotosfery zajmuje
fotonom średnio aż 30 tys. lat.
jądro
strefa promienista
strefa konwekcyjna
fotosfera
chromosfera
korona
Sz
138
21
Ruch po okręgu,
siła dośrodkowa
ZAGADNIENIA
▪ Ruch jednostajny po okręgu ▪ Okres i częstotliwość w ruchu po okręgu ▪ Siła dośrodkowa
G
dy miejski autobus wjeżdża na rondo z dużą prędkością, pasażerowie czują, jakby jakaś
siła wyrzucała ich na zewnątrz łuku. Podobnie czują się osoby siedzące na karuzeli.
To są przykłady ruchu po okręgu, którego cechom przyjrzymy się bliżej, ponieważ jego zrozumienie jest konieczne do poznawania tajników Wszechświata.
RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU
Rozpatrzymy tylko najprostszy przypadek, czyli tzw. jednostajny ruch po okręgu, w którym
wartość prędkości się nie zmienia. Gdy autobus takim ruchem jedzie po rondzie, prędkościomierz w autobusie wciąż pokazuje tyle samo. Jeszcze lepszym przykładem może być ruch
muchy, która zasnęła na końcu dużej wskazówki wielkiego zegara. Pozostając w błogiej nieświadomości, porusza się ona właśnie ruchem jednostajnym po okręgu. Czas jednego pełnego
okrążenia nazywamy okresem i oznaczamy literą T. Na przykład okres obiegu dużej (minutowej) wskazówki zegara powinien wynosić godzinę. Okres sekundnika to minuta, a okres małej
(godzinowej) wskazówki to dwanaście godzin. Okres naszego obiegu wokół osi ziemskiej to
doba, a okres obiegu Ziemi dookoła Słońca to rok.
Do opisu ruchu po okręgu używa się również
Okres obiegu to czas jednego
pojęcia częstotliwości, którą wyrażamy w hercach
pełnego okrążenia.
(Hz). Określa ona, ile pełnych obiegów wykonuje ciaCzęstotliwość to liczba pełnych
ło w jednostce czasu. Przypomnijmy, że częstotliwość
obiegów w jednostce czasu.
jest po prostu odwrotnością okresu:
1
f=—
T
(1)
W opisie ruchu po okręgu bardzo użyteczny jest wzór na prędkość:
2πr
υ = ——
T
(2)
Sz
R U C H P O O K R Ę G U, S I Ł A D O Ś RO D KOWA
Uzyskujemy go ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym:
s
υ=—
t
gdyż w czasie jednego okresu ruchu T przebyta droga to obwód okręgu równy 2πr.
SIŁA DOŚRODKOWA
Czy do tego, by ciało poruszało się po okręgu, potrzebna jest jakaś siła? Jak wynika z I zasady
dynamiki, bez działania jakiejkolwiek siły ciało może tylko spoczywać lub poruszać się ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Prostoliniowym, a nie po okręgu. Zatem na ciało poruszające się
po okręgu musi działać jakaś siła. Jaka? Dość łatwo można domyślić się jej kierunku. Wystarczy
wprawić ręką w ruch obrotowy np. klucze na łańcuszku lub jakikolwiek inny niewielki przedmiot,
przywiązany do końca sznurka. Ręka ciągnie sznurek, a zatem działa na niego pewną siłą. Naprężony sznurek z kolei działa siłą na przedmiot, dzięki czemu może on poruszać się po okręgu. Jeśli
siła przestanie działać, bo na przykład puścimy sznurek, to ruch po okręgu natychmiast się skończy. Sznurek może działać siłą tylko w tym kierunku, w którym jest ciągnięty, zatem siła powodująca ruch po okręgu musi być skierowana do środka tego okręgu.
Kierunek siły już określiliśmy, pozostaje jeszcze wartość. Siła nie może być ani zbyt duża, ani
zbyt mała. Za duża siła spowoduje zbliżanie się naszego przedmiotu do ręki, a za mała – oddalanie
się. Siła musi mieć ściśle określoną wartość. Można ją obliczyć ze wzoru:
mυ2
Fd = ——
r
υ
Fd
gdzie:
Fd – siła dośrodkowa,
m – masa ciała,
υ – jego prędkość,
r – promień okręgu, po którym
ciało się porusza.
(3)
υ
Fd
r
υ
Fd
Ryc. 21.1. Ruch po okręgu i siła dośrodkowa
Możemy teraz sformułować warunek na ruch po okręgu: żeby ciało mogło poruszać się ruchem jednostajnym po okręgu, musi stale działać na nie siła skierowana do środka tego okręgu, o wartości określonej wzorem (3). Tę siłę nazywa się często siłą dośrodkową. Trzeba tu podkreślić, że nie jest to nowy rodzaj siły. Siła dośrodkowa to po prostu
nazwa każdej siły, która powoduje ruch ciała po okręgu. Rolę siły
Siła dośrodkowa
to siła zapewniająca ruch
dośrodkowej może odgrywać np. siła tarcia, nacisku, grawitacji lub
po okręgu.
jeszcze inna. Siła dośrodkowa to jakby filmowa rola do odegrania.
Musi ją zagrać jakiś aktor, ale mogą ją grać różni aktorzy.
A jak to jest w naszych przykładach? Jaka siła powoduje krążenie śpiącej muchy? Jeśli
zegar leży poziomo (to prostszy przypadek) – może to być tylko siła tarcia, bo wyłącznie ona
działa poziomo. A co z pasażerem autobusu jadącego po rondzie? Spójrzmy na rycinę 21.2.
139
Sz
140
tor ruchu
pasażera
względem
ziemi
tor ruchu
pasażera
względem
autobusu
Ryc. 21.2. Ruch
pasażera w autobusie
wchodzącym w zakręt.
Pasażer nadal porusza
się po linii prostej,
podczas gdy autobus
już skręcił.
υ
tor ruchu
autobusu
względem
ziemi
FN
FN
Ryc. 21.3. Siła nacisku pełni funkcję siły
dośrodkowej działającej na pasażera.
Dla uproszczenia załóżmy, że podłoga autobusu jest na tyle śliska, że można pominąć tarcie. Gdy autobus zaczyna skręcać,
pasażer – zgodnie z I zasadą dynamiki –
nadal porusza się po linii prostej względem ulicy. Jeśli uderzy o ścianę, to wywrze na nią siłę nacisku FN. Zgodnie z III
zasadą dynamiki ściana natychmiast odwzajemni się równą co do wartości siłą
nacisku, skierowaną do środka ronda
(ryc. 21.3). To będzie siła dośrodkowa
powodująca ruch pasażera dookoła ronda. A co z samym autobusem? Podobnie
jak z muchą. Na poziomej nawierzchni
tylko siła tarcia może spowodować jego
ruch po okręgu, czyli – mówiąc potocznie
– umożliwić bezpieczne wzięcie zakrętu.
PRZYKŁAD 1
Jaka siła dośrodkowa musi działać na pasażera siedzącego na karuzeli obracającej się z okresem 4 s, jeśli
promień zataczanego okręgu wynosi 5 m? Masa pasażera to 70 kg.
Żeby obliczyć siłę dośrodkową ze wzoru (3), musimy najpierw obliczyć prędkość pasażera ze wzoru (2):
2πr 2 ∙ 3,14 ∙ 5 m
m
υ = —— = ——————— = 7,85 —
T
4s
s
Sz
Tę prędkość wstawiamy do wzoru (3):
m 2
70 kg ∙ (7,85 —–
s )
kg ∙ m
≈ 863 N
Fd = —————————– ≈ 862,7 ———–
5m
s2
r
υ
r
Ryc. 21.4. Auto wchodzi
w zakręt, widok z góry.
Wzór (3) powinni znać wszyscy kierowcy. Spójrz na rycinę 21.4. Kierowca chce pokonać
zakręt. Promień łuku (zakładamy, że to część okręgu) występuje we wzorze (3) w mianowniku.
To znaczy, że im bardziej ostry zakręt, tym większa siła tarcia jest konieczna do jego bezpiecznego pokonania. To w pełni zgodne z intuicją. Popatrzmy teraz na licznik wzoru (3) – prędkość
jest w kwadracie. To oznacza, że siła dośrodkowa silnie rośnie wraz ze wzrostem prędkości.
Dwukrotnie większa prędkość wymaga czterokrotnie większej siły dośrodkowej! Wniosek:
przed zakrętem lepiej zwolnić. Zwłaszcza jeśli jest ślisko, czyli jest małe tarcie.
No dobrze, ale jeśli na obiekt działa kilka sił? Która z nich jest siłą dośrodkową? Rolę siły
dośrodkowej odgrywa siła wypadkowa. W naszych przykładach na muchę, pasażera i autobus
działa przecież również siła ciężkości. Jest ona jednak równoważona przez nacisk pochodzący
od podłoża i dlatego mogliśmy rozpatrywać tylko siłę tarcia (lub nacisku wywieranego przez
ścianę autobusu), które nie były niczym zrównoważone.
PRZYKŁAD 2
Przy jakiej częstotliwości obrotów karuzeli z przykładu 1 siła dośrodkowa działająca na pasażera będzie
wynosiła 7000 N?
Z przekształconego wzoru (3) obliczmy prędkość pasażera:
Fd ∙ r
7000 N ∙ 5 m
kg ∙ m m
m2
υ2 = ———
= ——————— = 500 ———–
∙
—–
=
500
—–
m
70 kg
s2
kg
s2
Po wyciągnięciu pierwiastka:
m
υ = 22,36 —–
s
141
Sz
142
Ze wzoru (2) na prędkość w ruchu po okręgu możemy obliczyć (po przekształceniu) okres:
2πr 2 ∙ 3,14 ∙ 5 m
T = —— = ——————— = 1,4 s
υ
m
22,36 —
s
Teraz częstotliwość możemy obliczyć wprost ze wzoru (1):
1
f = —–— = 0,7 Hz
1,4 s
Zaczęliśmy rozdział od stwierdzenia, że pasażerowie autobusu wjeżdżającego na rondo
czują, jakby jakaś siła wyrzucała ich na zewnątrz okręgu. Jak widać, do wyjaśnienia tego efektu
nie była nam potrzebna żadna siła, wystarczyła I zasada dynamiki. W pewnych układach
odniesienia można faktycznie wprowadzić tzw. siłę odśrodkową. Więcej na ten temat możesz
się dowiedzieć na lekcjach fizyki w zakresie rozszerzonym.
PODSUMOWANIE
▪ Ruch jednostajny po okręgu to ruch, którego torem jest okrąg, a prędkość ma stałą wartość.
▪ Okres obiegu to czas jednego pełnego okrążenia.
▪ Częstotliwość określa liczbę pełnych okrążeń w jednostce czasu.
▪ Żeby ciało mogło się poruszać ruchem jednostajnym po okręgu, musi stale działać na nie
siła skierowana do środka tego okręgu, o wartości danej wzorem:
mυ2
Fd = ——
r
Jest to wzór na siłę wypadkową działającą na ciało poruszające się jednostajnie po okręgu.
PYTANIA I ZADANIA
1. Jaką prędkość mają w ruchu obrotowym Ziemi wokół jej biegunów:
a. człowiek stojący na biegunie;
b. człowiek stojący na równiku?
Możesz przyjąć promień Ziemi równy 6370 km, a okres obrotu wynoszący 24 h.
2. Bęben pralki wykonuje 1000 obrotów na minutę.
a. Oblicz okres i częstotliwość obrotów bębna (wyraź ją w hercach).
Sz
b. Jaka siła dośrodkowa musi działać na półkilogramowy sweter, jeśli średnica bębna to około
40 cm? Jaka siła odgrywa tu rolę siły dośrodkowej?
c. Na czym polega odwirowanie wody? Wskazówka: w bębnie są małe otworki. Wyjaśnij,
dlaczego kropelki wody uciekają z bębna.
3.** Porównaj wzór (3) z II zasadą dynamiki. Czy ciało poruszające się po okręgu ma przyspieszenie? Jeśli nie, to czy jest spełniona II zasada dynamiki? Jeśli tak, to jak to możliwe,
skoro prędkość ma stałą wartość, a przyspieszenie to stosunek przyrostu prędkości do czasu,
w którym ten przyrost nastąpił?
4.* Tor kolarski ma bardzo ostre zakręty i bardzo duże nachylenie. W jaki sposób takie
nachylenie pomaga pokonywać zakręty?
5. Przywiąż jakiś drobny przedmiot do gumki pasmanteryjnej o długości mniej więcej 0,5 m
i wpraw ją w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej. Co się stanie z gumką, jeśli będziesz
zwiększał częstotliwość obrotów? Dlaczego tak się dzieje?
6. Samochód wjeżdża w zakręt o promieniu 30 m. Załóż, że siła tarcia stanowi maksymalnie
40% ciężaru auta, i wyznacz maksymalną prędkość, jaką samochód może mieć na tym
zakręcie. Narysuj tor, po którym poruszałby się samochód wjeżdżający w zakręt za szybko.
143
Sz
144
22
Prawo powszechnego
ciążenia
ZAGADNIENIA
▪ Isaac Newton – „założyciel” fizyki ▪ Prawo powszechnego ciążenia
▪ Przyspieszenie grawitacyjne ▪ Ciężar ciał
N
ie można zrozumieć struktury Układu Słonecznego bez znajomości prawa powszechnego ciążenia. Sformułował je Isaac Newton w słynnym dziele Zasady matematyczne
filozofii naturalnej, ogłoszonym w 1687 roku.
Isaac Newton to – obok Alberta Einsteina
– najbardziej znacząca postać w dziejach
fizyki. Ten angielski uczony samodzielnie sformułował trzy zasady dynamiki. Ponadto odkrył prawo ciążenia, dzięki któremu wyjaśnił
ruchy planet i pływy oceanów. Jest współtwórcą optyki (np. skonstruował pierwszy teleskop
zwierciadlany). Właściwie od jego prac rozpoczęła się fizyka, jaką znamy, opisująca świat językiem matematyki. Rozwiązując problemy
z mechaniki, zapoczątkował rachunek różniczkowy i całkowy, nazywany „największym
pojedynczym osiągnięciem w historii matematyki”. Jednak większość długiego życia poświęcił na zgłębianie tajników Biblii.
Mimo tak wielkich osiągnięć Newton
zdawał sobie sprawę z tego, że każde odkrycie
rodzi następne pytania, czemu dał wyraz
w pięknej refleksji: „Nie wiem, jakie wyobrażeRyc. 22.1. Isaac Newton, 1643–1727
nie ma o mnie świat, lecz sam sobie wydaję się
tylko chłopcem biegającym po brzegu morza
i bawiącym się znajdowaniem tu i tam gładszych niż zwykle kamyków lub piękniejszych niż
zwykle muszli, podczas gdy ogromny ocean prawdy leży cały niezbadany przede mną”1.
1
E.F. Taylor, J. Wheeler, Fizyka czasoprzestrzeni, PWN, Warszawa 1972.
Sz
P R AWO P OW S Z E C H N E G O C I Ą Ż E N I A
PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA
Sformułujmy teraz współczesnym językiem prawo powszechnego ciążenia: każde dwa punktowe ciała przyciągają się siłami o wartości wprost proporcjonalnej do iloczynu ich mas,
a odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości między nimi. Matematycznie można
to zapisać tak:
M∙m
FG = G ———
r2
(1)
gdzie:
Wszystkie ciała wzajemFG – siła grawitacji (ciążenia),
nie się przyciągają.
M, m – masy ciał,
r – odległość między ciałami,
G – współczynnik proporcjonalności, nazywany w tym przypadku stałą grawitacji. Dziś możemy podać jej wartość, choć sam Newton do końca życia jej nie znał:
N ∙ m2
G = 6,67∙ 10–11 ———
kg2
Według Newtona przyciągają się każde dwa ciała we Wszechświecie, więc również szafa
z biurkiem, zeszyt z książką itd. Dlaczego tego nie widać? Bo stała grawitacji jest bardzo mała,
zatem – jak wynika ze wzoru (1) – w przypadku niewielkich mas siła grawitacji jest tak maleńka, że praktycznie niedostrzegalna. Dlaczego zatem widać i czuć wyraźnie, że Ziemia przyciąga
wszystkie wyżej wymienione przedmioty? Masa Ziemi jest bardzo duża, więc i siła okazuje się
całkiem spora. Czemu prawo ciążenia mówi tylko o ciałach punktowych? Czyżby rozciągłe już
się nie przyciągały? Owszem, przyciągają się. Jednak gdybyśmy na przykład chcieli obliczyć, jak
przyciągają się dwa kartofle w siatce na zakupy, co by znaczyło wyrażenie „odległość między
kartoflami”? Na szczęście nie musimy tego określać, bo nie jest to przedmiotem naszych rozważań. W przypadku ciał punktowych jest oczywiste, co jest odległością między nimi. W przypadku jednorodnych kul już Newton udowodnił, że przyciągają się one tak, jak gdyby cała masa
była skupiona w ich środku. Zatem obliczając siłę grawitacji dla kul, trzeba brać pod uwagę odległość między ich środkami. Planety, Słońce i Księżyc są prawie kuliste, a wszystkie ciała na
powierzchni Ziemi w stosunku do jej ogromu można uważać za punktowe.
Warto pamiętać o jeszcze jednej rzeczy: zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona oba ciała
przyciągają się siłami o tej samej wartości. Jeśli Ziemia przyciąga ciebie, to ty również przyciągasz Ziemię, i to siłą o tej samej wartości!
M
FG
FG
r
m
Ryc. 22.2. Dwie kule
przyciągające się siłami
grawitacji
145
Sz
146
PRZYKŁAD
Obliczmy w przybliżeniu siłę przyciągania między Księżycem a Ziemią. Masę Ziemi oznaczmy jako M, masę
Księżyca – m, a odległość między nimi – r. W tablicach astronomicznych możemy znaleźć te dane. Napiszemy
je w zaokrągleniu, bo nie musimy znać bardzo dokładnego wyniku:
M = 6,0 · 1024 kg
m = 7,4 · 1022 kg
r = 384 000 km ≈ 3,8 · 108 m
Podstawmy te dane do wzoru (1):
2
24
22
M∙m
–11 N ∙ m 6 ∙ 10 kg ∙ 7,4 ∙ 10 kg
FG = G ———
=
6,67
∙
10
———
∙
———————————
≈ 21 ∙ 1019 N
r2
kg2
(3,8 ∙ 108 m)2
Ziemia przyciąga Księżyc siłą około 200 miliardów miliardów niutonów! Całkiem sporo.
Nic dziwnego, jest to siła dośrodkowa utrzymująca Księżyc na okołoziemskiej orbicie. Jednak
również Księżyc przyciąga Ziemię siłą o tej samej wartości, lecz przeciwnie skierowaną. Ta niczym
niezrównoważona siła musi spowodować krążenie Ziemi. Ale wokół czego? Prawda jest taka, że
obydwa ciała okrążają z tym samym okresem (lecz po orbitach o różnych promieniach) środek
masy obu ciał (ryc. 22.4). Każde ciało lub układ ciał ma środek masy. Łatwo możesz go znaleźć
doświadczalnie dla obiektów, które są w twoim otoczeniu, na przykład dla ołówka. Środek masy to punkt, którego podparcie zapewnia równowagę ciała. Spróbuj go znaleźć. Jeśli ołówek nie
jest jeszcze zatemperowany, to środek masy (zwany też środZiemia i Księżyc okrążają
kiem ciężkości) powinien być pośrodku. A teraz przyczep do
wspólny środek masy.
końców ołówka dwa wyraźnie nierówne kawałki plasteliny.
Gdzie jest środek masy?
Ryc. 22.3. Szukanie środka ciężkości obciążonego ołówka
Im cięższe ciało przyczepione jest z jednego końca ołówka, tym bliżej tego końca znajduje się
środek masy. Ponieważ masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca, środek masy układu
Ziemia – Księżyc jest odległy tylko o niecałe 5000 km od środka Ziemi, zatem leży głęboko pod
jej powierzchnią. W efekcie nasza planeta krąży dookoła wspólnego środka masy po niewielkiej
orbicie, podczas gdy Księżyc porusza się po orbicie o promieniu 81 razy większym. Tylko w przybliżeniu możemy mówić, że Księżyc okrąża Ziemię (lub że np. Ziemia okrąża Słońce).
Sz
wspólny
środek
masy
Ryc. 22.4. Ziemia i Księżyc okrążają wspólny środek masy.
FG
FG
FG
Ryc. 22.5. Doniczka spada na Ziemię.
PRZYSPIESZENIE GRAWITACYJNE
Rozważmy teraz przykład doniczki spadającej z balkonu. Załóżmy, że na spadającą doniczkę
działa tylko siła grawitacji FG. Pomijamy siłę oporu powietrza, co jest zawsze uzasadnione na
początku spadania. Pomijamy również niewielkie efekty wynikające z ruchu po okręgu doniczki wokół osi ziemskiej. Wtedy ze wzoru (2) możemy obliczyć przyspieszenie spadającej doniczki, oznaczane na ogół przez g. Przy takich założeniach II zasada dynamiki dla tego przypadku
wygląda następująco:
F
g = —–G
m
(2)
Warto zauważyć, że m to masa doniczki, a nie Ziemi. Do powyższego wzoru możemy podstawić
prawo ciążenia (1):
M.m
G ———
r2
M.m 1
M
g = —–—–—– = G ———
∙ — = G —2
m
r2
m
r
(3)
147
Sz
148
Otrzymaliśmy ważny wynik. Masa doniczki nie występuje we wzorze na przyspieszenie.
To znaczy, że przyspieszenie spadających swobodnie ciał nie zależy od ich masy, czyli dla wszystkich ciał jest jednakowe (o ile pominiemy siłę oporu). Przyspieszenie to zależy tylko od masy Ziemi i odległości spadającego ciała od środka Ziemi. Wzór (3)
pozwala obliczyć przyspieszenie grawitacyjne – bo taką ma
Wszystkie ciała pod wpływem
siły grawitacji spadają
ono nazwę – na dowolnej planecie, księżycu czy gwieździe.
na powierzchnię danej planety
Na powierzchni naszej planety wynosi ono około 9,81 m/s2.
z tym samym przyspieszeniem.
Wzór (2) można napisać też tak:
FG = m · g
Ciężar ciał jest wprost
proporcjonalny do ich masy.
(4)
To doskonale znana formuła na ciężar ciał. Wynika ona po
prostu z II zasady dynamiki, napisanej dla ciała spadającego
pod wpływem siły ciążenia.
Uwaga na terminologię! Nie wolno mylić stałej grawitacji G z przyspieszeniem grawitacyjnym g. G jest takie samo w całym kosmosie, natomiast g jest inne na powierzchni każdej planety.
Z kolei grawitacja lub ciążenie to zjawisko polegające na tym, że wszystkie ciała się przyciągają.
Jeśli uwzględnimy obrót Ziemi, okaże się, że przyspieszenie spadających ciał – nazywane
przyspieszeniem ziemskim lub ogólniej przyspieszeniem spadku swobodnego – jest mniejsze
od grawitacyjnego o niecałe 3 promile. Nie będziemy zatem rozróżniać tu tych przyspieszeń.
Podobnie utożsamiamy tutaj siłę grawitacji z siłą ciężkości, czyli z ciężarem ciał, choć na wyższym poziomie rozróżnia się te pojęcia. Każdy zainteresowany z łatwością znajdzie bardziej precyzyjne ustalenia w literaturze przedmiotu lub internecie.
PODSUMOWANIE
▪ Prawo powszechnego ciążenia mówi, że każde dwa punktowe ciała przyciągają się siłami
o wartości wprost proporcjonalnej do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalnej
do kwadratu odległości między nimi:
M∙m
FG = G ———–
r2
▪ Księżyc i Ziemia okrążają pod wpływem wzajemnego przyciągania wspólny środek masy.
▪ Wszystkie ciała spadają na dowolną planetę (księżyc, gwiazdę) wskutek siły ciążenia
z jednakowym przyspieszeniem grawitacyjnym g, zależnym tylko od masy planety (księżyca,
gwiazdy) oraz odległości od jej środka:
M
g = G —2
r
Sz
PYTANIA I ZADANIA
1. Oblicz siłę ciążenia działającą między tobą a kolegą siedzącym obok (obliczenia mogą być
podane w przybliżeniu). Czy możesz zmierzyć tę siłę za pomocą prostych przyrządów?
2. Zbadaj, czy przyciąganie grawitacyjne między parowcem pasażerskim Titanic a górą lodową
mogło spowodować słynną katastrofę z 1912 roku. Oszacuj siłę ciążenia między górą
a statkiem. Możesz przyjąć, że Titanic ważył 50 000 ton, a góra lodowa miała objętość 1 km3.
Masa 1 m3 lodu to około 1 tony. Przyjmij najbliższą możliwą odległość, pamiętając o tym,
że trzeba ją szacować od środka góry do środka statku. Oblicz też przyspieszenie statku
wynikające z działania tej siły.
3. Oblicz masę Ziemi, korzystając ze wzoru (3). Znajdź, np. w internecie, promień Ziemi.
W tekście rozdziału znajdziesz g oraz G. Porównaj swój wynik z wielkością podawaną
w książkach lub w internecie. Czy twój wynik bardzo się od nich różni?
4. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne oraz ciężar astronauty o masie 80 kg na wszystkich
planetach Układu Słonecznego. Gdzie astronauta czułby się najlżejszy, a gdzie – najcięższy?
5.* Astronauta na Księżycu (gdzie przyspieszenie spadku swobodnego jest sześć razy
mniejsze niż na Ziemi) waży swojego kolegę na wadze szalkowej oraz sprężynowej. Kolega
na Ziemi waży 70 kg. Co pokaże jedna, a co – druga waga? Dlaczego?
149
Sz
150
23
Satelity
ZAGADNIENIA
▪ Satelity naturalne i sztuczne ▪ Prędkość orbitalna ▪ Satelity geostacjonarne
S
atelita (rzeczownik rodzaju męskiego) to w astronomii obiekt okrążający inne ciało o większej masie. Na przykład księżyce są satelitami swoich planet, a niektóre małe planetoidy
również mają swoje satelity. Od roku 1957 w kosmosie krążą także sztuczne satelity –
obiekty wysłane przez człowieka, głównie obiegające Ziemię, a także niektóre inne planety,
takie jak Mars, Jowisz czy Saturn. Wokół Ziemi krąży parę tysięcy sztucznych satelitów oraz
jeszcze więcej odłamków pozostałych po ich zniszczeniu. Kilkanaście tysięcy sztucznych satelitów uległo już zniszczeniu – spaliło się w górnych warstwach
Wokół Ziemi krążą tysiące
atmosfery. Bez tych niewielkich obiektów (większość z nich
sztucznych satelitów;
ma tak małe rozmiary, że zmieściłaby się w pokoju) nie
największym jest Międzynarosposób wyobrazić sobie współczesnego życia. Wymieńmy chodowa Stacja Kosmiczna (ISS).
ciażby telewizję satelitarną lub system GPS, pokazujący drogę
Ryc. 23.1. Międzynarodowa Stacja Kosmiczna
Sz
S AT E L I T Y
kierowcom. Największym i najjaśniejszym
sztucznym satelitą Ziemi jest Międzynarodowa Stacja Kosmiczna, czyli ISS1, budowana
od 1998 roku.
OBSERWOWANIE SATELITÓW
Sztuczne satelity Ziemi są łatwym i wdzięcznym obiektem obserwacji. Codziennie można zobaczyć niektóre z nich gołym okiem:
to świecące punkty, które nie mrugają i wolno
przemieszczają się po niebie. Samoloty poruszają się podobnie, lecz mrugają kolorowymi
światełkami. Satelity świecą tylko odbitym
światłem słonecznym, stąd też czasem nagle
znikają, gdy są jeszcze wysoko nad horyzontem. Zdarza się to wtedy, gdy wchodzą w cień
Ziemi. Gdy widzisz satelitę, możesz łatwo
ocenić odległość od niego. Po prostu wyciągnij pięść (ryc. 23.2) i licz głośno sekundy,
gdy świecący punkt mija twoją pięść, najlepiej
tak: sto dwadzieścia jeden, sto dwadzieścia
dwa itd. (dawniej fotografowie tak właśnie
odmierzali kolejne sekundy). Liczbę sekund
pomnóż przez 50, a otrzymasz przybliżoną
odległość od satelity w kilometrach. Najlepiej
wykonać ten pomiar, gdy satelita ma największą wysokość nad horyzontem. Możesz łatwo
sprawdzić swój wynik. Wszystkie widoczne
przeloty sztucznych satelitów nad każdą miejscowością znajdziesz dokładnie opisane na
stronie www.heavens-above.com (po angielsku). Niektóre satelity, tzw. Iridium, puszczają
w naszą stronę silne błyski. Spis tych błysków
również znajdziesz na stronie www.heavens-above.com. Opis tzw. prawa pięści wraz
z wyjaśnieniem znajdziesz w dziale o tej nazwie na stronie www.obserwatorium.lo2.pl.
Ryc. 23.2. Pięść jako narzędzie wyznaczania odległości
od satelitów
<foto Iridium>
Prawo pięści pozwala łatwo określić
odległość od obserwowanego satelity.
Ryc. 23.3. Silne błyski pochodzące z satelity Iridium
1
ang. International Space Station.
151
Sz
152
PRĘDKOŚĆ SATELITÓW
υ
FG
r
Ryc. 23.4. Satelita okrążający Ziemię po okręgu o promieniu r z prędkością υ
Spróbujmy zrozumieć ruch takiego satelity i obliczyć jego prędkość. Załóżmy, że porusza
się on po orbicie kołowej. W rzeczywistości większość satelitów ma orbity bardzo zbliżone
do okręgu. Popatrzmy na rycinę 23.4. Żeby satelita mógł poruszać się po okręgu, musi na niego
działać siła dośrodkowa (rozdział 21). Oczywiście rolę tę odgrywa siła grawitacji. Jest to zresztą
jedyna siła działająca na satelitę, ponieważ silniki – o ile satelity je mają – są włączane tylko
po to, by zmienić orbitę. Satelity są umieszczane ponad atmosferą, zatem siła oporu powietrza
w zasadzie nie występuje.
Znamy już wzór na siłę dośrodkową:
mυ2
Fd = ——
r
(1)
Z drugiej strony wiemy, że to siła grawitacji:
M∙m
FG = G ———–
r2
jest w tym wypadku siłą dośrodkową. Zatem zapisujemy po prostu, że:
Fd = FG
Podstawiając teraz wzory (1) oraz (2), otrzymujemy:
M∙m
m ∙ υ2
——– = G ———–
r
r2
(2)
Sz
S AT E L I T Y
Po uproszczeniu równania wyznaczamy prędkość satelity:
υ=
GM
——
r
(3)
To ważny wynik. Otrzymaliśmy wzór pozwalający obliczyć prędkość orbitalną, czyli prędkość satelity krążącego po okręgu o promieniu r wokół planety o masie M. Zwróćmy uwagę, że satelita
krążący po ustalonej orbicie kołowej może mieć tylko jedną prędkość określoną przez wzór (3).
Każda zmiana prędkości satelity spowoduje zmianę orbity, najczęściej z kołowej na eliptyczną.
Ruch po elipsie jest dużo trudniejszy do opisu, zatem nie będziemy się nim tu zajmować.
PRZYKŁAD 1
Obliczmy prędkość, z jaką Międzynarodowa Stacja Kosmiczna krąży około 400 km nad powierzchnią Ziemi.
Promień orbity tego satelity to promień Ziemi (6370 km) plus 400 km, czyli 6770 km. Masa Ziemi to 6 · 1024 kg.
Podstawiamy dane do wzoru (3):
υ=
N ∙ m2
6,67 ∙ 10–11 ——— ∙ 6 ∙ 1024 kg
kg2
—————————————— =
6770 km
40,02 ∙ 1013 N ∙ m2
kg ∙ m m
—————————
= 5,91 ∙ 107 ———–
∙ —— =
6
6,77 ∙ 10 m ∙ kg
s2
kg
m2
m
km
km
km
= 59,1 ∙ 107 —2 = 7,69 ∙ 103 — = 7,7 —— = 7,7 ∙ 3600 —— ≈ 28 000 ——
s
s
s
h
h
W powyższym przykładzie otrzymaliśmy dużą prędkość. Gdybyśmy chcieli obliczyć prędkość orbitalną satelity krążącego tuż nad Ziemią (czyli promień orbity byłby równy promieniowi
Ziemi), to otrzymalibyśmy prędkość jeszcze większą, bo równą około 7,9 km/s. Tę prędkość nazywamy I prędkością kosmiczną. Oczywiście, by umieścić satelitę na orbicie, trzeba go wynieść
ponad atmosferę, czyli na wysokość co najmniej 200 km. Potem – nadać mu prędkość skierowaną poziomo o odpowiedniej wartości (patrz wzór (3)). Wtedy można już wyłączyć silniki –
nasz obiekt będzie poruszał się po okręgu ze stałą prędkością, wykorzystując wyłącznie działanie ziemskiej grawitacji.
SATELITY GEOSTACJONARNE
Satelita geostacjonarny to taki, którego cały czas można zobaczyć w jednym punkcie nieba.
To znaczy, że nie porusza się on względem naszej anteny satelitarnej. Takie satelity są podstawą
działania telewizji satelitarnej. Anteny ustawione są na stałe w jednym miejscu i skierowane
w jeden punkt nieba, zatem ciągły sygnał mogą zapewnić tylko satelity nieporuszające się
względem anteny. Czy to możliwe? Owszem. Powinniśmy umieścić takiego satelitę na orbicie
kołowej z okresem obiegu równym jednej dobie. Wtedy będzie on krążył niejako w tym
samym tempie, w którym obraca się Ziemia (ryc. 23.5).
Promień orbity satelity geostacjonarnego obliczymy w przykładzie 2, korzystając z III prawa
Keplera. Jak pokażemy w następnym rozdziale, to prawo można stosować nie tylko do planet,
lecz także do satelitów obiegających jedno ciało niebieskie.
153
Sz
154
PRZYKŁAD 2
Obliczmy z III prawa Keplera (rozdział 19) promień orbity satelity geostacjonarnego. Jako satelitę
„porównania” weźmy po prostu Księżyc. Dla Księżyca T = 27,3 doby, r = 384 000 km, natomiast okres satelity
geostacjonarnego to jedna doba. Oba obiekty okrążają Ziemię, zatem możemy przyrównać lewe strony
równania (1) z rozdziału 19:
r3
(3,84 . 105 km)3
—————
=
———————
(1 doba)2
(27,3 doby)2
A stąd:
56,6 . 1015 km3
r3= ——————— = 0,076 . 1015 km3 = 76 . 1012 km3
745,3
Po wyciągnięciu pierwiastka trzeciego stopnia otrzymujemy:
r = 4,24 · 104 km = 42 400 km
Jest to odległość od środka Ziemi, zatem satelity geostacjonarne krążą na wysokości około 36 tys. km od
powierzchni Ziemi.
υ
υ
Ryc. 23.5. Satelita geostacjonarny wciąż „wisi” w jednym punkcie nieba nad anteną.
Sz
S AT E L I T Y
PODSUMOWANIE
▪ Satelita to ciało okrążające pod wpływem siły grawitacji inne, bardziej masywne ciało.
▪ Sztuczne satelity zostały umieszczone w kosmosie przez ludzi.
▪ Na orbicie kołowej o promieniu r satelita może mieć tylko jedną prędkość, tzw. prędkość
orbitalną, wyrażoną wzorem:
υ=
GM
——
r
▪ I prędkość kosmiczna to prędkość orbitalna satelity krążącego tuż nad powierzchnią planety.
▪ Satelity geostacjonarne okrążają Ziemię w czasie jednej doby.
PYTANIA I ZADANIA
1. Oblicz okres obiegu Międzynarodowej Stacji Kosmicznej. Dane potrzebne do obliczeń
znajdziesz w tekście przykładu 1, a przydatny wzór – w rozdziale 21.
2. Jaką prędkość ma Księżyc – naturalny satelita Ziemi – krążący wokół niej w odległości
384 000 km?
3. Satelity geostacjonarne krążą w płaszczyźnie równika. Dlaczego?
4. Na podstawie internetu (w zasadzie nie ma książek na ten temat) wyjaśnij, jakie są główne
zadania wykonywane przez satelity.
5. Większość satelitów wystrzeliwuje się tak, że krążą z zachodu na wschód. Dlaczego?
Wskazówka: zastanów się, czy do nadania prędkości orbitalnej można jakoś wykorzystać ruch
wirowy Ziemi.
6.* Satelity widoczne są po zmierzchu oraz przed świtem. Nie widać ich na naszym niebie
około północy. Dlaczego?
155
Sz
156
24
Wyznaczanie mas
Słońca i planet
ZAGADNIENIA
▪ III prawo Keplera jako wniosek z prawa grawitacji ▪ Metoda ważenia Słońca, planet i gwiazd
M
ając do dyspozycji tak potężne narzędzie jak prawo grawitacji, możemy zrozumieć,
dlaczego planety spełniają III prawo Keplera. Ta próba zrozumienia pozwala zarazem odkryć prostą metodę ważenia planet, Słońca, a nawet odległych gwiazd.
WYPROWADZENIE I UNIWERSALNOŚĆ III PRAWA KEPLERA
Spróbujmy teraz połączyć wyniki rozważań z dwóch poprzednich rozdziałów. To wymaga pewnego wysiłku, ale chyba warto. Rozważmy jeszcze raz przykład satelity krążącego wokół Ziemi
(ryc. 24.1). Wiemy już, jaką prędkość musi mieć ten satelita. Przypomnijmy:
υ=
GM
——
r
(1)
Z rozdziału 21 wiemy, że prędkość w ruchu po okręgu można opisać następującym wzorem:
2πr
υ = ——
T
(2)
Ryc. 24.1. Satelita na orbicie kołowej
Sz
W Y Z N A C Z A N I E M A S S ŁO Ń C A I P L A N E T
Możemy teraz porównać wzory (1) i (2):
2πr
—— =
T
GM
——
r
Podnosimy obie strony do kwadratu:
4π2r2 GM
——2— = ——
T
r
Po pomnożeniu stronami przez r oraz podzieleniu przez 4π2 otrzymujemy:
r3 GM
—— = ——
T2
4π2
(3)
Teraz przypatrzmy się równaniu (3) i spróbujmy wyciągnąć wnioski. Najpierw jednak przypomnijmy (z rozdziału 19) III prawo Keplera: stosunek kwadratu okresu obiegu do sześcianu
promienia orbity jest taki sam dla wszystkich planet Układu Słonecznego:
T2
——
= const.
r3
Lewa strona wzoru (3) jest zatem odwróconym stosunkiem z III prawa Keplera. Prawa strona
zawiera tylko dwie stałe π i G oraz masę ciała, wokół którego krąży satelita. Wzory (1), (2) i (3)
są prawdziwe dla każdego satelity krążącego wokół dowolnego ciała w całym Wszechświecie,
bo sytuacja przedstawiona na rycinie 24.1 jest zupełnie ogólna. Zamiast satelity okrążającego
Ziemię można przecież narysować Ziemię okrążającą Słońce. W wyprowadzeniu wzoru (3)
zmieniłoby to tylko tyle, że M oznaczałoby teraz masę Słońca, a r i T dotyczyłyby ziemskiej orbity okołosłonecznej.
Zastosujmy zatem wzór (3) do planet, które mogą być
Newton udowodnił III prawo
traktowane jako satelity Słońca. Wtedy w miejsce M trzeba
Keplera, korzystając z prawa
wstawić masę Słońca. I okazuje się, że dla wszystkich planet
powszechnego ciążenia.
lewa strona równania jest taka sama. Udowodniliśmy III
prawo Keplera! Pierwszy zrobił to Isaac Newton. Pokazał, że
z prawa powszechnego ciążenia wynikają prawa Keplera.
Wzór (3) może być również stosowany do wszystkich satelitów Ziemi. W takiej sytuacji
w miejsce M trzeba podstawić masę naszej planety. Jednak równie dobrze można go zastosować do wszystkich księżyców Jowisza. Wtedy M będzie oznaczało masę Jowisza.
JAK WAŻYMY SŁOŃCE, PLANETY I GWIAZDY
Wzór (3) ma jeszcze jedną fundamentalną zaletę. Otóż pozwala niezwykle prosto „zważyć”
Słońce oraz planety, czyli wyznaczyć ich masę. Przyjrzyjmy mu się jeszcze raz. Czego potrzeba,
by obliczyć masę jakiegoś ciała niebieskiego, która jest zapisana z prawej strony wzoru? Trzeba tylko zaobserwować choćNajprostsza metoda ważenia
by jednego satelitę tego obiektu oraz wyznaczyć dla niego
Słońca i planet wymaga zaobserokres obiegu i promień orbity, co jest na ogół dość proste. Po
wowania choć jednego satelity.
podstawieniu tych danych do wzoru (3) możemy obliczyć
masę obiektu.
157
Sz
158
Do obliczeń najlepiej będzie przekształcić ten wzór do postaci:
4π2r3
M = ——–
GT2
(4)
PRZYKŁAD
Wyznaczmy masę Słońca. Z licznych planet obiegających Słońce możemy wybrać naszą Ziemię. Wtedy
r = 149,6 mln km, T = 365,24 dnia. Najpierw zapiszmy te wielkości w jednostkach podstawowych:
r = 149, 6 mln km = 14,96 · 1010 m
T = 365,24 dnia = 365,24 · 24 · 3600 s ≈ 31 560 000 s = 31,56 · 106 s
Podstawiamy do wzoru (4):
4 ∙ 3,142 ∙ (14,96 ∙ 1010 m)3
39,4 ∙ 3348,1 ∙ 1030 m3
M = —————————————————— = ——————————————————— =
N ∙ m2
kg ∙ m ∙ m2
6,67 ∙ 10–11 ———
∙ (31,56 ∙ 106 s)2
6,67 ∙ 10–11 ——————
∙ 996 ∙ 1012 s2
2
kg
s2 ∙ kg2
131 915,1 ∙ 1030
= ——————— kg = 1,99 ∙ 1030 kg ≈ 2 ∙ 1030 kg
66 433
Zważyliśmy Słońce! Według naszych obliczeń ma ono masę około 2 · 1030 kg. Na przykład Wikipedia podaje,
że masa Słońca wynosi 1,9891 · 1030 kg. Osiągnęliśmy zatem świetne przybliżenie.
Masa Słońca jest naprawdę duża. To dwa miliardy miliardów miliardów ton. Właśnie z powodu ogromnej masy Słońca to planety krążą wokół niego, a nie na odwrót. Choć masy planet
– szczególnie Jowisza – są imponujące, przypomnijmy raz jeszcze, że samo Słońce to prawie
99,9% masy całego Układu Słonecznego.
O znaczeniu wzoru (4) dobitnie świadczy choćby taki szczegół. W czasach młodości autorów podręcznika nie znano mas wszystkich planet. W rubryce, gdzie powinna być masa Plutona (planety dziś już zdegradowanej), widniał znak zapytania. Dopiero gdy w roku 1978 odkryto księżyc Plutona – Charon – wyznaczenie masy ze wzoru (4) stało się stosunkowo proste.
Bez prawa ciążenia i wzoru (4), który z tego prawa wynika, wyznaczenie mas Słońca
czy planet wydawałoby się kompletną mrzonką. Na tym polega potęga nauki, że znajomość
praw natury pozwala nam osiągnąć rzeczy dotąd nieosiągalne. Jednak zawsze jest jakieś „ale”.
Jeśli gwiazda ma satelitę – co jest na szczęście powszechne – znamy dokładnie jej masę. Jeśli żyje
samotnie, wyznaczenie jej masy jest bardzo trudne.
Po wyznaczeniu mas wielu gwiazd ze wzoru (4) okazało się, że zawierają się one w przedziale od mniej więcej jednej dziesiątej do około pięćdziesięciu mas Słońca. Po wyznaczeniu
odległości od gwiazd metodą paralaksy (opisanej w rozdziale 20) okazało się, że moc promieniowania gwiazd jest podobna do mocy promieniowania Słońca. Z obu tych faktów wyciągnięto ważny wniosek, że Słońce jest zupełnie przeciętną gwiazdą.
Sz
W Y Z N A C Z A N I E M A S S ŁO Ń C A I P L A N E T
PODSUMOWANIE
▪ III prawo Keplera wynika z prawa powszechnego ciążenia.
▪ Prawo powszechnego ciążenia pozwala w prosty sposób zważyć każde ciało niebieskie
mające satelitę.
PYTANIA I ZADANIA
1. Ile razy masa Słońca jest większa od masy Ziemi?
2. Oblicz prędkość Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca. Możesz skorzystać ze wzoru (1)
lub ze wzoru (2).
3. Sprawdź III prawo Keplera dla dwóch dowolnych księżyców Saturna. Odszukaj niezbędne
do obliczeń dane np. w internecie.
4.* Wyznacz masę Jowisza, korzystając z danych zamieszczonych w tabeli, dotyczących jego
czterech największych księżyców.
Nazwa księżyca
Io
Średnica (km)
Promień orbity
(tys. km)
Okres obiegu
(doba ziemska)
Gęstość
(g/cm3)
Przyspieszenie
grawitacyjne na
powierzchni (m/s2)
3643
421
1,77
3,53
1,8
Europa
3122
671
3,55
3,01
1,31
Ganimedes
5262
1070
7,16
1,94
1,43
Kallisto
4821
1883
16,7
1,83
1,23
5.* III prawo Keplera nie jest ściśle spełnione dla planet. Sprawdź to. Wykonaj odpowiednie
obliczenia na przykład dla Jowisza i Ziemi. Do obliczeń podstaw dane z dużą dokładnością.
159
Sz
160
25
Nieważkość
i przeciążenie
ZAGADNIENIA
▪ Stan nieważkości ▪ Przeciążenie
C
hyba wszyscy widzieli fascynujące zdjęcia astronautów unoszących się swobodnie nad
podłogą statku kosmicznego. Czy ten niezwykły stan – nieważkość – występuje tylko
w kosmosie? W trakcie lotu rakiety w górę przeżywa się zupełnie inny stan – przeciążenie. Co go powoduje? Spróbujmy to po kolei zrozumieć.
NIEWAŻKOŚĆ
Rycina 25.1 przedstawia wybitnego fizyka Stephena Hawkinga unoszącego się w stanie nieważkości.
Od wielu lat sparaliżowany, marzył o tym przeżyciu. Nie musiał polecieć w kosmos, zdjęcia zostały zrobione wewnątrz samolotu, który przez około 20 sekund spadał swobodnie. Dlaczego
Stephen nie spada na podłogę? Oczywiście spada z przyspieszeNieważkość to stan podczas
niem ziemskim g = 9,81 m/s2. Tak spadają wszystkie ciała, na
swobodnego spadania.
które działa tylko siła ciężkości. Zatem podłoga również spada
Nieważkość zdarza się nie
z tym samym przyspieszeniem g. Ponieważ Stephen i podłoga
tylko w kosmosie.
spadają tak samo, odległość między nimi się nie zmienia!
Ryc. 25.1. Stephen Hawking w stanie nieważkości
Sz
N I E WA Ż KO Ś Ć I P R Z E C I Ą Ż E N I E
Skoro wszystkie przedmioty w tym samolocie (oraz sam samolot) spadają z tym samym przyspieszeniem, nie wywierają nacisku na podłogę.
Stan nieważkości to stan występujący podczas spadania wyłącznie pod wpływem siły ciężkości. Gdzie występuje taki ciekawy stan? Rzecz jasna – w statkach kosmicznych okrążających
Ziemię, bo działa na nie tylko przyciąganie grawitacyjne naszej planety. Zatem astronauci spadają z takim samym przyspieszeniem jak sam statek. W stanie nieważkości różne substancje
zachowują się w sposób dla nas nieoczekiwany. Nic dziwnego, bo nie stykamy się na co dzień
z niczym podobnym. W stanie nieważkości nawet duże porcje wody formują się w krople unoszące się swobodnie w powietrzu. Bez wymuszonej wentylacji płomień od razu gaśnie, a astronauci udusiliby się, nawet oddychając czystym tlenem.
Jednak stan nieważkości może występować nie tylko w kosmosie. Przyjrzyj się pękowi kluczy zwisającemu na sznurku, który trzymasz w dłoni. Dlaczego zwisa? Bo działa na niego w dół
siła ciężkości. Ale nie tylko dlatego. Działa na niego również siła pochodząca od ręki, równoważąca siłę ciężkości. Rzuć teraz klucze w górę lub na skos. Czy podczas lotu także zwisają w dół?
Niekoniecznie, bo wtedy działa na nie tylko siła ciężkości, więc są w stanie nieważkości.
Żeby Stephen Hawking mógł wreszcie przez chwilę pofruwać pod sufitem, musiał najpierw samolotem wznieść się w górę. Na rycinie 25.2 możesz zobaczyć, jak leciał unoszący go
samolot. W obszarze zaznaczonym ciemniejszym kolorem silniki działały tak, by tylko zrównoważyć siły działające na samolot ze strony powietrza. Wtedy samolot spadał swobodnie.
Prędkość samolotu nie ma przy tym znaczenia. Może być skierowana w każdą stronę i mieć
dowolną wartość. Żeby to zrozumieć, jeszcze raz popatrzmy na ryc. 25.1. Jeśli Stephen i inni
pasażerowie lecą samolotem, to mają tę samą prędkość co samolot. Jeśli Stephen ma tę samą
prędkość co kabina, to pozostaje względem niej w spoczynku. Jeśli siedzisz w pociągu, to masz
tę samą prędkość co on. Zatem względem pociągu się nie poruszasz. Pęk kluczy również nie
musi spadać pionowo w dół, by być w stanie nieważkości.
h (103 ft1)
34
30
nachylenie 45°
nachylenie 30°
28
26
24
0g
1.8g
0
20
1.8g
45
65
t (s)
Ryc. 25.2. Tor ruchu samolotu, w którym można doświadczyć nieważkości w czasie zaznaczonym na wykresie ciemniejszym
kolorem, gdy samolot „spada swobodnie”, czyli gdy jego silniki pracują tak, by tylko równoważyć siły działające na samolot
ze strony powietrza. Wtedy wypadkowa siła działająca na samolot jest równa sile ciężkości.
1
ang. foot – angielska jednostka długości równa 0,3048 m.
161
Sz
162
PRZECIĄŻENIE
W czasie wznoszenia się samolotu ruchem przyspieszonym Stephen Hawking przeżył zupełnie inny stan.
Spróbujmy to zrozumieć, patrząc na rycinę 25.3. Zakładamy, że Stephen chciał się przy okazji zważyć. Dla
uproszczenia rozumowania zakładamy też, że samolot
leciał pionowo w górę.
FN
Przeciążenie to stan, gdy działa na nas siła większa
od siły ciężkości.
Na Stephena działa oczywiście siła ciężkości FG. Jednocześnie naciska on na wagę siłą FN, a waga na niego
FG
siłą FN o tej samej wartości, lecz przeciwnie skierowaną
(III zasada dynamiki). Są to siły nacisku. Czy siła ciężkości równoważy się z siłą nacisku FN, którą waga działa na
Stephena? Jeśli Stephen ważyłby się w łazience w swoim
domu, to tak by było, bo pozostawałby on w spoczynku
(I zasada dynamiki pozwala na spoczynek tylko wtedy,
gdy siły działające na ciało się równoważą). Teraz uwaga:
waga łazienkowa reaguje na siłę nacisku, nie na ciężar!
Jeśli masz wątpliwości, naciśnij taką wagę mocno ręką
lub nogą. Wskazania wagi będą się zmieniać w zależności
od tego, czy naciskasz mocniej, czy – słabiej. A przecież
FN
ciężar twojej ręki lub nogi jest ciągle ten sam.
Jeśli Stephen leci w górę z pewnym przyspieszeniem a, nie możemy już stosować I zasady dynamiki.
II zasada dynamiki mówi, że tylko niezrównoważona
siła może nadać ciału przyspieszenie. Zatem Stephen
Ryc. 25.3. Stephen na wadze podczas
przyspieszonego lotu w górę
może mieć przyspieszenie tylko wtedy, gdy siły się nie
równoważą. Ponieważ przyspiesza on w górę, siła nacisku musi być większa od siły ciężkości. Zatem waga pokaże więcej, niż Stephen waży w swojej
łazience. Taki stan nazywamy przeciążeniem. Przeciążenie to sytuacja, w której na ciało działa siła większa od jego ciężaru.
Stopień przeciążenia wyraża się najczęściej w krotności przyspieszenia ziemskiego g.
Na przykład jeśli samolot unosi Stephena pionowo do góry z przyspieszeniem równym 0,8g
(ryc. 25.2), jego przeciążenie wynosi 1,8g (siła nacisku musi być 1,8 razy większa od siły ciężkości, by różnica wartości obu sił dawała siłę wypadkową nadającą przyspieszenie 0,8g do góry).
Duże przeciążenie może być niebezpieczne, bo wszystkie narządy naszego ciała naciskają wówczas na swoje podłoże siłą dużo większą od ich ciężaru. Zachowują się tak, jak gdyby były cięższe. Krew z głowy odpływa w dół, co może spowodować omdlenie lub chwilową utratę wzroku.
Łatwo stąd wywnioskować, że lepiej znosi się przeciążenia w pozycji leżącej. Ciekawostką jest
to, że w momencie kaszlu lub kichania przeciążenie osiąga mniej więcej 3g. Dotyczy ono oczywiście tylko małych obszarów naszego ciała i trwa bardzo krótko.
Sz
PRZYKŁAD
Obliczmy, na jakie przeciążenie narażony jest pasażer w szybkim aucie, osiągającym prędkość 100 km/h
w czasie 5 s (np. porsche).
Najpierw trzeba wyznaczyć przyspieszenie samochodu:
km
100 ——
Δυ
h
100 ∙ 1000 m
m
a = —— = ————— = ——————— = 5,56 —2
Δt
5s
5 s ∙ 3600 s
s
Tylko pewna siła może nadać pasażerowi takie przyspieszenie w kierunku poziomym. Możemy ją obliczyć
z wykorzystaniem II zasady dynamiki, jeśli znamy masę pasażera. Przyjmijmy, że masa wynosi 70 kg:
m
F = m ∙ a = 70 kg ∙ 5,56 —–
≈ 389 N
s2
Skąd może pochodzić taka siła? Od oparcia fotela. Człowiek naciska na oparcie siłą FN1, a ono działa na niego
siłą powodującą jego przyspieszenie. Jeśli chcemy to przyspieszenie wyrazić w krotności przyspieszenia
ziemskiego g, to:
m
5,56 —–
s2
———— ≈ 0,57
m
9,81 —–
s2
Czyżby przeciążenie wynosiło 0,57g? Dziwne, bo w zasadzie to raczej niedociążenie – siła jest mniejsza
od naszego ciężaru. Jednak to nie wszystko. Siła ciężkości FG też przecież działa i człowiek naciska na
siedzenie siłą nacisku FN2 o wartości równej swojemu ciężarowi (ryc. 25.4):
m
FN2 = FG = m ∙ g = 70 kg ∙ 9,81 —–
≈ 687 N
s2
Jest to przypadek bardziej skomplikowany niż ten przedstawiony na rycinie 25.3, bo obie siły FN1 oraz FN2 są
do siebie prostopadłe. Na pasażera działa w sumie siła wypadkowa obu nacisków, nieco większa od ciężaru.
Możemy ją obliczyć z twierdzenia Pitagorasa (patrz ryc. 25.4):
FW = √ (687 N)2 + (389 N)2 ≈ 789 N
Obliczamy teraz stosunek wypadkowej sił nacisku do siły ciężkości:
FW
789 N
——
= ———— = 1,15
FG
687 N
Zatem można powiedzieć, że przeciążenie pasażera wynosi około 1,15g.
FN1
FN2
FN2
FW
FN1
FG
Ryc. 25.4. Siły działające na pasażera przyspieszającego auta
163
Sz
164
Ryc. 25.5. Na zdjęciach pokazano, co dzieje się z pilotem w stanie przeciążenia.
Ryc. 25.6. David Purley po wypadku, który przeżył w 1977
roku, powrócił do wyścigów samochodowych.
Rycina 25.5 przedstawia pilota myśliwca doświadczającego dużego przeciążenia. Niebezpieczne dla życia przeciążenia zdarzają się
podczas wypadków samochodowych. Gdy
auto gwałtownie hamuje, pasażer przypięty
pasami lub unieruchomiony poduszką powietrzną hamuje wraz z nim. Każda zmiana
prędkości wymaga działania siły zgodnie
z II zasadą dynamiki. Szybkie hamowanie pasażera może spowodować tylko duża siła.
Zatem może wówczas wystąpić duże, niebezpieczne dla zdrowia przeciążenie. Jednak
brak zapiętych pasów jest jeszcze gorszy, ponieważ podczas hamowania pojazdu pasażer
zgodnie z I zasadą dynamiki nadal porusza
się z prędkością, jaką miał tuż przed wypadkiem, i nieuchronnie zderzy się z jakimś
obiektem (np. przednią szybą), co spowoduje
nie tylko wielkie przeciążenie, lecz również
rany groźne dla życia. Chyba rekordowe przeciążenie przeżył (dosłownie!) kierowca Formuły 1 David Purley (ryc. 25.6) w roku 1977,
gdy jego pojazd, jadący z prędkością
173 km/h, uderzył w ścianę (droga hamowania wynosiła 66 cm). Przeciążenie przez ułamek sekundy wynosiło około 180g!
Sz
PODSUMOWANIE
▪ Stan nieważkości to stan, w którym na ciała działa tylko siła ciężkości. Występuje on podczas
spadku swobodnego, zarówno w kosmosie, jak i na Ziemi.
▪ Przeciążenie to sytuacja, w której na ciała działa siła większa od siły ciężkości. Wtedy ciała
mogą naciskać na podłoże siłą większą od siły ciężkości.
▪ Przeciążenie występuje w układach, które mają duże przyspieszenie nadane przez siły inne
niż siła ciężkości.
PYTANIA I ZADANIA
1. Czy pasażer w windzie, w której przecięto wszystkie podtrzymujące ją liny, będzie w stanie
nieważkości? Pomijamy opory ruchu. Uzasadnij swoją odpowiedź.
2. Jarek wsiada na parterze do szybkiej windy. Ma ze sobą wagę sprężynową. Z ciekawości staje
na niej i zaczyna wjeżdżać na trzydzieste piętro. Opisz, jak zmienia się wskazanie wagi
w czasie całej jazdy.
3. Obok Jarka (patrz zadanie 2) stoi w windzie Beatka, trzymająca klatkę z kanarkiem na wadze
szalkowej. Przy wsiadaniu waga jest zrównoważona. Czy w trakcie jazdy szalka wagi będzie się
przechylać? Jeśli tak, to w którą stronę? Czy (i kiedy) kanarek będzie odczuwał przeciążenie?
4. Napełnij wodą plastikową butelkę. Zrób w niej otwór, z którego woda może wyciekać
(czy jeden otwór wystarczy?). Następnie rzuć butelkę, najlepiej w górę na ukos. Czy w trakcie
lotu woda nadal wycieka? Dlaczego? Doświadczenie wykonaj na dworze.
5. Znajdź w internecie informacje o tym, jak przeciążenie wpływa na organizm człowieka
oraz jakie przeciążenia są niebezpieczne dla zdrowia i życia.
6. Jaką siłą naciska na fotel astronauta o masie 80 kg w chwili, gdy przyspieszenie rakiety
wynosi 12g? Rozważ dwa przypadki: gdy rakieta leci pionowo w górę i gdy leci pionowo w dół.
7.* Oblicz czas hamowania Davida Purleya (dane w tekście rozdziału). Sprawdź, wykonując
odpowiednie obliczenia, czy w tekście poprawnie podano wartość przeciążenia.
165
Sz
166
26
Budowa
Wszechświata
ZAGADNIENIA
▪ Rok świetlny ▪ Mgławice i gwiazdy ▪ Galaktyka, czyli Droga Mleczna
▪ Galaktyki we Wszechświecie
C
o to w ogóle jest Wszechświat? Jak każde inne, to pojęcie także nie jest jednoznaczne.
Możemy zdefiniować Wszechświat jako wszystko to, co istnieje, lecz nie jest to jasna definicja. „Czy w takim razie Bóg jest częścią Wszechświata?” – mogliby spytać wierzący.
Otóż nauka nie zajmuje się kwestią istnienia lub nieistnienia Boga, bo nie ma do tego odpowiednich narzędzi. Tak samo jak muzyka nie może nic powiedzieć o kolorach, fizyka nic
nie mówi o Bogu, podobnie jak o uczuciach, moralności i wielu innych bardzo ważnych dla nas
sprawach. To nie znaczy, że fizycy nic nie mówią o Bogu, wszak są przede wszystkim ludźmi.
Wszechświat dla nauki to cała istniejąca materia. Oczywiście można spytać, co to jest
w takim razie „materia”, a odpowiedź będzie jeszcze trudniejsza niż w przypadku „Wszechświata”.
Gdybyśmy kontynuowali te rozważania, napisalibyśmy podręcznik filozofii, a nie fizyki. Nauka
zadowala się intuicyjnym rozumieniem podstawowych pojęć i to na ogół zupełnie wystarcza
do budowania wspaniałych teorii, które całkowicie zmieniły oblicze ludzkiej egzystencji.
Gdyby Einstein zastanawiał się, czym jest czas, zostałby filozofem. On jednak przyjął po prostu,
że czas jest tym, co pokazują zegary, i to wystarczyło do skonstruowania teorii względności,
która zupełnie zmieniła nasze rozumienie czasu. Załóżmy więc, że intuicyjnie rozumiemy już,
co znaczy słowo Wszechświat, i zajmijmy się jego opisem.
ROK ŚWIETLNY I CZASOPRZESTRZEŃ
Odległości od gwiazd są tak ogromne, że wyrażanie ich w kilometrach czy nawet w jednostkach astronomicznych (AU) jest niepraktyczne. Odpowiednią jednostką odległości jest w tym
przypadku rok świetlny. Rok świetlny to odległość, jaką pokona w próżni światło w ciągu
jednego roku. Prędkość światła wynosi prawie 300 000 km/s. Światło mogłoby w ciągu jednej
sekundy okrążyć Ziemię ponad siedem razy, a tu ma lecieć cały rok! Żeby ustalić, ile kilometrów ma rok świetlny, obliczmy najpierw, ile sekund ma rok:
1 rok = 365,24 dnia = 365,24 · 24 · 3600 s = 31 556 736 s
Najczęściej używanym symbolem roku świetlnego jest ly (ang. light year). Zatem:
km
1 ly = 300 000 —— · 31 556 736 s = 9 467 020 800 000 km ≈ 9,5 · 1012 km
s
Sz
B U D OWA W S Z E C H ŚW I ATA
To olbrzymia odległość. W zaokrągleniu możemy napisać, że
Rok świetlny to odległość
rok świetlny to około 1013, czyli 10 bilionów kilometrów.
przebyta przez światło lecące
Najbliżej nas położona gwiazda to układ Alfa Centauri
w próżni przez rok. Wynosi ona
(niewidoczny z Polski), odległy o ponad 4 lata świetlne. Najprawie 1013 km.
jaśniejsza gwiazda nieba – Syriusz – jest oddalona o ponad 8
lat świetlnych. Najjaśniejsza spośród gwiazd zawsze w Polsce widocznych – Wega – mruga
z odległości 25 lat świetlnych. A światło Gwiazdy Polarnej musi do nas lecieć 431 lat.
Prędkość światła w próżni to maksymalna możliwa prędkość ciał materialnych. Zatem
patrząc na gwiazdy, cofamy się w czasie! Gdy patrzysz na Wegę, widzisz ją w stanie, w jakim
była ćwierć wieku temu, cofasz się więc do czasów sprzed swoich narodzin. Żaden sygnał nie
mógł podróżować z Wegi do nas krócej. To znaczy, że obserwując Wegę, naprawdę widzisz
przeszłość sprzed dwudziestu pięciu lat. Gdy obserwujesz Gwiazdę Polarną, widzisz jej obraz
z czasów Jana Kochanowskiego i Stefana Batorego! Niestety,
Nie możemy obserwować
przeszłość można zobaczyć tylko w wypadku obiektów odleWszechświata w jego obecnym
głych przestrzennie. Im dalej sięgamy w przestrzeń, tym
stanie. Im głębiej patrzymy
głębiej patrzymy w przeszłość. Nie możemy zobaczyć
w przestrzeń, tym dalej sięgamy
Wszechświata takiego, jaki jest teraz. To jeden z ważnych
w przeszłość.
aspektów einsteinowskiej czasoprzestrzeni.
PRZYKŁAD
Spróbujmy wyrazić odległość Słońce–Neptun w latach czy też ogólnie w „jednostkach” świetlnych.
Ile czasu potrzebuje światło, by dotrzeć ze Słońca do Neptuna? Odległość odczytujemy np. z tabeli
w rozdziale 20. Przyjmijmy, że od Słońca do Neptuna jest 4,5 mld km. Zatem:
s = ——————————
4 500 000 000 km = ————
45 000 s = 15 000 s ≈ 4,2 h
t=—
υ
km
3
300 000 ——
s
Światło będzie lecieć od Słońca do Neptuna trochę ponad cztery godziny. Można zatem powiedzieć,
że Neptun znajduje się w odległości czterech godzin świetlnych od Słońca. Chyba nie warto przeliczać tej
odległości na lata świetlne.
GWIAZDY I MGŁAWICE
Podstawowym składnikiem Wszechświata są gwiazdy – tak się przynajmniej wydaje, gdy patrzymy na niebo. Planety są przy nich zaledwie drobnym pyłkiem. Liczba gwiazd w obserwowanej części Wszechświata jest niewyobrażalnie duża. Jest ich więcej niż ziaren piasku na
wszystkich plażach świata.
Co to są gwiazdy? To obiekty świecące własnym światłem. Żeby mogły świecić (to znaczy
wysyłać fotony) przez długi czas, potrzebują energii. Tę energię zapewnia im synteza termojądrowa. Jednak najpierw muszą narodzić się w gigantycznych mgławicach wodorowo-helowych. Te mgławice to gazowe obłoki zawieszone w bezkresnej międzygwiezdnej przestrzeni.
Mają różne kolory i kształty, a niektóre z nich są wyjątkowo piękne (ryc. 26.1).
167
Sz
168
Gwiazdy rodzą się na skutek grawitacyjnego zapadania się części mgławicy, gdy jakieś
powstałe w niej zgęszczenie przyciąga do siebie sąsiadującą materię. Wskutek sprężania gazu
rośnie jego temperatura. Gdy w środku powstającej gwiazdy osiągnie ona kilkanaście milionów
stopni, jądra wodoru zaczynają łączyć się w jądra helu, a produktem ubocznym tej reakcji są
wysokoenergetyczne fotony promieniowania gamma. To są narodziny gwiazdy. Fotony powoli
przedzierają się przez wnętrze gwiazdy (bo są ciągle rozpraszane,
pochłaniane i na nowo emitowane) i docierają na jej powierzchGwiazdy rodzą się
nię, nazywaną fotosferą. Już jako fotony światła opuszczają
w mgławicach, a żyją dzięki
gwiazdę i lecą w daleki kosmos. W ten sposób „działają” gwiazdy
syntezie termojądrowej.
podobne do Słońca, które jest bardzo przeciętną gwiazdą.
Na jak długo wystarczy takiej gwieździe wodorowego paliwa? To zależy od jej masy.
Im lżejsza gwiazda, tym dłużej żyje. Gwiazdy sporo lżejsze od Słońca mogą „spalać” wodór
przez czas dłuższy od czasu istnienia naszego Wszechświata. Samemu Słońcu tego paliwa wystarczy w sumie na 10 miliardów lat. Jednak gwiazdy dużo masywniejsze żyją krótko – zaledwie
miliony lat. Co się dzieje po wyczerpaniu wodoru? Gwiazda zaczyna się zapadać wskutek własnej grawitacji, co dodatkowo podgrzewa jej wnętrze. W pewnej bardzo wysokiej temperaturze
jądra helu zaczynają się łączyć w cięższe jądra. Wydziela się przy tym tak dużo energii,
że gwiazda puchnie, stając się tak zwanym czerwonym olbrzymem.
A gdy skończy się hel? Gwiazdy wielkości Słońca odrzucają wtedy otoczkę, tworząc przepiękne mgławice planetarne (ryc. 26.2), poza nazwą niemające żadnego związku z planetami.
Wnętrze olbrzyma zapada się i powstaje mała, ale niesłychanie gęsta gwiazda, zwana białym
karłem. Gwiazdy w tym stadium ewolucji nie mają już żadnych
źródeł energii i powoli, ale ciągle stygną. Gwiazdy dużo masywGwiazdy mało masywne
niejsze od Słońca mogą spalać cięższe pierwiastki, aż do żelaza.
żyją długo i umierają
Potem wnętrze takiej gwiazdy zapada się i tworzy niewiarygodspokojnie. Gwiazdy bardzo
masywne żyją krótko
nie gęstą gwiazdę neutronową. Zewnętrzne części gwiazdy doi umierają gwałtownie.
słownie eksplodują i wylatują w przestrzeń. Zjawisko to nazywa
się supernową (ryc. 26.3).
Po najcięższych gwiazdach pozostają nie gwiazdy neutronowe, lecz czarne dziury – najbardziej fascynujące obiekty Wszechświata. Są to obiekty o tak olbrzymiej grawitacji, że nawet
światło nie może uciec z ich „powierzchni”. Dlatego są czarne i bezpośrednio nie można ich
dojrzeć, ale skutki ich olbrzymiego przyciągania są wyraźnie widoczne.
Zatem gwiazdy – jak ludzie – rodzą się i umierają. Rodzą się w podobny sposób, lecz
umierają bardzo różnie. Kolejne etapy życia gwiazd o różnych masach możesz dokładniej prześledzić na infografice na s. 172–173.
GALAKTYKA
Gwiazdy nie żyją samotnie, ponieważ nawzajem przyciągają się grawitacyjnie. Wiele z nich
tworzy tzw. gromady. Szczególnie miłe dla oka są gromady kuliste, grupujące tysiące, a nawet
miliony gwiazd (ryc. 26.6).
Praktycznie wszystkie gwiazdy i mgławice są skupione w jeszcze większych układach – galaktykach – zawierających często miliardy gwiazd. Naszą galaktykę nazywamy Drogą Mleczną
lub po prostu Galaktyką. Ma ona kształt wyraźnie spłaszczonego dysku o średnicy około
100 tysięcy lat świetlnych i zawiera ponad 100 miliardów gwiazd. Patrząc poza miastem
Sz
Ryc. 26.1. Wielka Mgławica
w Orionie, w której rodzą się
nowe gwiazdy; zdjęcie
wykonane przez polskich
uczniów w ramach
programu Hands-On
Universe.
Ryc. 26.2. Mgławica
planetarna M27
Ryc. 26.3. Mgławica Krab,
pozostałość po supernowej
z roku 1054
169
Sz
na nocne niebo, możesz łatwo zobaczyć Drogę Mleczną – naszą Galaktykę – od wewnątrz.
Rzecz jasna, nikt nie zrobił zdjęcia Galaktyki z zewnątrz, ale potrafimy ją dość dokładnie przedstawić na rysunku (ryc. 26.4).
Ryc. 26.4. Droga
Mleczna. Na
ilustracji obok
wyraźnie widoczne
są ramiona spiralne.
30 000 lat świetlnych
Centrum Galaktyki
Słońce
cienka warstwa pyłu
2000 lat świetlnych
170
gromady kuliste
Układ Słoneczny znajduje się dość daleko od centrum Drogi Mlecznej. Wszystkie gwiazdy i mgławice krążą dookoła gęstego centrum – w przeciwnym wypadku pospadałyby na nie
z powodu przyciągania grawitacyjnego. Słońce wraz z całym Układem Słonecznym robi jedno
okrążenie wokół centrum Galaktyki w ciągu około 200 milionów lat.
INNE GALAKTYKI
W widzialnym Wszechświecie znajduje się najprawdopodobniej ponad 100 miliardów galaktyk.
Jedną z nich – najbliższą podobną do nas sąsiadkę – widać z Polski gołym okiem. To galaktyka
Andromedy (lub nieco mniej romantycznie M31). Jest ona zaznaczona na obrotowej mapie nieba, dołączonej do podręcznika. Przedstawia ją także rycina 26.5. To zdjęcie zostało zrobione przez
teleskop. Gołym okiem można dojrzeć tylko słabą plamkę. Wprawdzie M31 zajmuje na niebie
obszar zdecydowanie większy od Księżyca w pełni, ale tylko długie ekspozycje mogą to ujawnić.
Mimo to warto na nią spojrzeć (najlepiej przez lornetkę), bo to najdalszy obiekt widoczny gołym
okiem. Dzieli ją od nas 2,5 miliona lat świetlnych. Tak długo światło musiało lecieć przez bezmiar
przestrzeni, by wpaść w twoje oko. Lub inaczej: patrząc na galaktykę Andromedy, widzisz
przeszłość sprzed 2,5 miliona lat! Patrzysz na epokę, w której gatunek ludzki jeszcze nie istniał,
a praludzie w Afryce dopiero schodzili z drzew i uczyli się poruszać na dwóch kończynach.
Galaktyki (niewyobrażalną liczbę galaktyk!) obserwujemy aż do odległości około 13 miliardów
lat świetlnych. Przypomnijmy, że Układ Słoneczny istnieje zaledwie od niecałych 5 miliardów lat.
Galaktyki przyciągają się grawitacyjnie i dlatego większość z nich tworzy gromady
galaktyk (ryc. 26.7). Nasza galaktyka – Droga Mleczna – razem z galaktyką Andromedy i kilkudziesięcioma mniejszymi galaktykami tworzy tzw. Grupę Lokalną Galaktyk. Grupę Lokalną
Galaktyk oraz większe obszary Wszechświata przedstawiono na wkładce znajdującej się na
końcu podręcznika.
Sz
Ryc. 26.5. Galaktyka Andromedy
Ryc. 26.6. Gromada kulista M13
Ryc. 26.7. Gromada galaktyk
171
Sz
czerwony
olbrzym
(10 mld lat)
e
ucj
wol
Słońce dziś
Słońce dziś
(4,6 mld lat)
y o masie podobn
czerwony olbrzym
Słońce za 5 mld lat
azd
a gwi
14 miliardów lat
ej d
o S
łoń
ca
Właściwości gwiazdy określają przede wszystkim dwie wielkości: jej masa
i skład chemiczny. Gwiazdy rodzą się w obłokach wodorowo-helowych,
zatem rozpoczynają swe życie od stanu, w którym ich głównymi składnikami są właśnie wodór i hel. Najlżejsze gwiazdy mają masę mniejszą
niż jedna dziesiąta masy Słońca, najcięższe – większą niż pięćdziesiąt mas Słońca. Im lżejsza gwiazda, tym dłużej żyje. Gwiazdy bardzo masywne żyją krótko i umierają gwałtownie. Wśród różnych
możliwych schematów ewolucji gwiazd, zależnych od ich mas,
szczególnie interesująca jest ewolucja gwiazd podobnych do
Słońca i ewolucja gwiazd bardzo masywnych, przekraczających sześć mas Słońca.
materia powraca do mgławicy
Ewolucja gwiazd
mgławica
planetarna
(11 mld lat)
biały karzeł
(12–14 mld lat)
mgławica planetarna NGC 7293
Sz
173
mgławica
obszar gwiazdotwórczy LH 95
w Wielkim Obłoku Magellana
błękitny nadolbrzym
ewo
gwiaz
ycia zależy od masy g
y lat (czas ż
wiazdy
milion
)
d znacznie masywniejs
z
y
c
h
od S
łoń
lucja
materia powraca do mgławicy
błękitny
nadolbrzym
czerwony
nadolbrzym
supernowa
pozostałość po supernowej SN19871
ca
czarna dziura – wizualizacja
gwiazda
neutronowa
gwiazda
neutronowa
biały karzeł
czarna
dziura
porównanie wielkości Ziemi i gwiazd
Sz
174
PODSUMOWANIE
▪ Rok świetlny to odległość, jaką światło pokonuje w próżni w ciągu roku – to około 1013 km.
▪ Im dalej patrzymy w przestrzeń, tym dalszą widzimy przeszłość.
▪ Gwiazdy świecą własnym światłem dzięki syntezie termojądrowej.
▪ Gwiazdy powstają w mgławicach, ewoluują i kończą życie w sposób zależny od ich masy.
▪ Galaktyki to skupiska miliardów gwiazd oraz mgławic.
▪ We Wszechświecie są miliardy galaktyk, które łączą się w gromady galaktyk.
PYTANIA I ZADANIA
1. Jak długo leci światło od Słońca do Ziemi? W obliczeniach możesz skorzystać z danych
z tabeli w rozdziale 20.
2. Ile jednostek astronomicznych (rozdział 19) ma rok świetlny?
3. Porównaj odległość Słońce–Neptun z odległością do najbliższej gwiazdy.
4. Jak sądzisz, dlaczego pisząc o powierzchni czarnej dziury, wzięliśmy to słowo w cudzysłów?
Czy czarna dziura może mieć materialną powierzchnię, jak np. Ziemia? Uzasadnij odpowiedź.
5.* Opracuj teoretycznie model pokazujący różnice w wielkości gwiazd. Możesz przyjąć,
że czerwony olbrzym ma promień sto razy większy od gwiazdy ciągu głównego (Słońce należy
do tej grupy), a biały karzeł – promień sto razy mniejszy. Biały karzeł jest sto razy większy
od gwiazdy neutronowej. Czy możesz te obiekty narysować w pewnej skali? Jeśli przyjąć,
że Słońce jest wielkości pomarańczy, jakie obiekty mogłyby przedstawiać pozostałe gwiazdy?
6. Na podstawie informacji zawartych w treści rozdziałów 17 i 26 uzasadnij opinię: „Jesteśmy
dziećmi gwiazd”.
Sz
175
27
Ewolucja
Wszechświata
ZAGADNIENIA
▪ Prawo Hubble’a ▪ Wiek Wszechświata ▪ Teoria Wielkiego Wybuchu
Z
apewne najważniejsze astronomiczne odkrycie XX wieku zostało dokonane w 1929 roku w USA, gdzie znajdował się wówczas największy teleskop na świecie. Edwin Powell
Hubble, analizując wyniki pomiarów, ze zdumieniem zauważył, że prawie wszystkie
galaktyki oddalają się od Drogi Mlecznej. Zauważył także, że prędkość ucieczki galaktyk jest
wprost proporcjonalna do ich odległości od nas. Można to zapisać równaniem, które dziś nosi
nazwę prawa Hubble’a:
υ=H·d
(1)
gdzie:
υ – prędkość, z jaką galaktyka się od nas oddala,
H – stała Hubble’a,
d – odległość galaktyki od Drogi Mlecznej.
a)
(
b)
υ km
s
)
(
υ km
s
)
30 000
1000
20 000
500
10 000
0
0
1
2
0
d (Mpc)
100
200
300
400
500
d (Mpc)
Ryc. 27.1. Oryginalne wyniki pomiarów z pracy Hubble’a, przedstawiające zależność prędkości galaktyk od odległości od nich
(a – źródło: E. Hubble, A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae , „Proc. Nat. Acad. Sci.”,
tom 15, s. 168, 1929), i bardziej współczesny wykres (b – źródło: A.G. Riess, W.H. Press, R.P. Kirshner, Using Type IA
supernova light curve shapes to measure the Hubble constant, „Astronomical Journal”, tom 438, s. 17, 1996); porównaj oś
odległości na obu wykresach. Mpc to megaparsek – jednostka odległości równa około 3 mln lat świetlnych.
Sz
176
Rycina 27.1a przedstawia oryginalne dane z przełomowej pracy Hubble’a. Trzeba było doprawdy genialnej intuicji, by założyć, że zaznaczone punkty układają się wzdłuż linii prostej!
Od tego czasu jakość i liczba pomiarów zdecydowanie wzrosły, co
częściowo widać na wykresie na rycinie 27.1b. Wyznaczenie stałej
Prawo Hubble’a
– odległe galaktyki oddalaHubble’a było bardzo trudne, choć sama proporcjonalność prędją się od nas z prędkością
kości do odległości nie budziła kontrowersji. W książkach wydawprost proporcjonalną do
nych w różnych latach można znaleźć różne wartości tej stałej.
ich odległości od Drogi
W roku 2011 (rok powstania tego podręcznika) przyjmowano, że:
Mlecznej.
H ≈ 2,23 · 10–5
km
s · ly
PRZYKŁAD
Galaktyka Wir (M51) jest odległa od nas o 26 mln lat świetlnych. Jak szybko – zgodnie z prawem Hubble’a –
powinna ona oddalać się od Drogi Mlecznej?
Odległość galaktyki Wir podstawiamy do wzoru (1):
υ = 2,23 · 10–5
km
s · ly
· 26 · 106 ly ≈ 58 · 101
km
s
= 580
km
s
Ryc. 27.2. Galaktyka Wir (M51); obok
zdjęcie wykonane przez ucznia w ramach
programu Hands-On Universe.
Sz
E WO L U C JA W S Z E C H ŚW I ATA
PRAWO HUBBLE’A A WIEK WSZECHŚWIATA
Trzeba pamiętać, że prawo Hubble’a nie dotyczy galaktyk położonych blisko siebie, ponieważ
przyciągają się one grawitacyjnie i to przeważa nad ogólną ucieczką. Z tego powodu np. galaktyka Andromedy zbliża się do Drogi Mlecznej i za mniej więcej 2 mld lat prawdopodobnie nastąpi zderzenie obu galaktyk. Z tego samego powodu prawo Hubble’a dotyczy raczej gromad
niż pojedynczych galaktyk. Wszystkie gromady galaktyk oddalają się od nas. Co ciekawe, można udowodnić, że Wszechświat obserwowany z każdej gromady wygląda tak samo i spełnia to
samo prawo Hubble’a.
W przeciwieństwie do innych stałych, które pozostają niezmienne zarówno w czasie, jak
i w przestrzeni, stała Hubble’a zmienia się w czasie. W danej epoce Wszechświata jest wszędzie
taka sama, zatem dotyczy wszystkich gromad galaktyk, ale w każdej epoce jest inna. Sprawa jest
bardziej skomplikowana, gdyż różne galaktyki widzimy przecież w różnych epokach. Pamiętajmy, że im dalej sięgamy w przestrzeń, tym głębszą przeszłość obserwujemy. Jednak dla stosunkowo bliskich galaktyk (takich jak Wir) możemy te efekty pominąć.
Z prawa Hubble’a wynika jeszcze jeden bardzo intrygujący wniosek. Rozważmy przykład
galaktyki (może to być nadal M51), która ucieka od nas, tak jak przedstawiono na rycinie 27.3.
Skoro od nas ucieka, to kiedyś musiała być w jednym miejscu z naszą Galaktyką! Kiedy? Załóżmy, że ta galaktyka porusza się ze stałą prędkością. Czas ruchu obliczamy, dzieląc przebytą drogę przez prędkość, czyli:
s
(2)
t=
υ
Droga
Mleczna
Wir
υ
s=d
Ryc. 27.3. Galaktyka Wir oddalająca się od Drogi Mlecznej
Ale przebyta droga s to odległość d od galaktyki. Z prawa Hubble’a (1) wynika, że:
υ
H
d=
Po podstawieniu do wzoru (2) otrzymujemy:
t=
d
υ
=
υ
1
1
·
=
H
υ
H
(3)
Okazuje się, że odwrotność stałej Hubble’a oznacza czas, który upłynął od momentu, gdy
galaktyka Wir i Droga Mleczna były w jednym miejscu. A gdybyśmy zastosowali to rozumowanie do innej galaktyki? Przecież jest ono zupełnie ogólne i dla każdej galaktyki otrzymamy
wzór (3). To znaczy, że odwrotność stałej Hubble’a pozwala obliczyć, ile lat temu wszystkie galaktyki były razem! Równanie (3) to zatem przybliżony wzór na wiek naszego Wszechświata.
177
Sz
178
TEORIA WIELKIEGO WYBUCHU
Nasz Wszechświat ma około 14 miliardów lat. Cała obserwowalna obecnie materia była kiedyś
skupiona w jednym miejscu. Gęstość i temperatura były niewyobrażalnie duże. Od tego momentu Wszechświat nieustannie się rozszerza. Nie wiemy, co było przedtem i czy w ogóle było
jakieś przedtem. W tym „wybuchu” powstała czasoprzestrzeń, którą znamy. Wiemy jednak całkiem dobrze, co się stało potem. W miarę rozszerzania się Wszechświata temperatura i gęstość
materii malały. Potrafimy opisać, jak kilka minut od chwili „zero” tworzyły się najpierw jądra
atomowe, a około 300 tys. lat później – same atomy. Gdy utworzyły się atomy, Wszechświat stał się przezroczysty dla światła (poOkoło 14 mld
dobnie jak przezroczyste jest powietrze, patrz rozdział 5). Potem
lat temu nasz Wszechna skutek grawitacji lokalne zgęszczenia materii przekształcały się
świat powstał w Wielkim
Wybuchu.
w galaktyki, w których powstawały gwiazdy. Bardzo masywne
gwiazdy wybuchały jako supernowe i rozsiewały w przestrzeni
Korzystając z prawa
pierwiastki cięższe od helu (gdy jeszcze nie było gwiazd, mogły
Hubble’a, można łatwo
powstawać w zasadzie tylko wodór i hel). Z materii wzbogaconej
oszacować wiek Wszechw pierwiastki ciężkie tworzyły się kolejne gwiazdy wraz z rodzinaświata – to odwrotność
stałej Hubble’a.
mi planet, planetoid i komet. W końcu 9 mld lat po Wielkim
Wybuchu w zakątku jednej z galaktyk powstał Układ Słoneczny.
To tylko teoria, ale bardzo dobrze potwierdzona przez obserwacje. Nie tylko prawo Hubble’a za
nią przemawia. Jedynie teoria Wielkiego Wybuchu tłumaczy proporcje ilościowe między wodorem i helem we Wszechświecie. Tylko ona elegancko wyjaśnia mikrofalowe promieniowanie tła,
odkryte w roku 1964. To promieniowanie jest pozostałością po młodym Wszechświecie, jednorodnie wypełnionym fotonami, elektronami oraz innymi cząstkami. Po utworzeniu atomów gaz
fotonów gęsto wypełniający wówczas Wszechświat przestał w zasadzie oddziaływać z pozostałą
materią. Promieniowanie ciągle tylko obniżało temperaturę na skutek ekspansji Wszechświata.
Dziś ma temperaturę około –270°C i wypełnia jednorodnie cały kosmos – w każdym metrze sześciennym jest kilkaset milionów fotonów mikrofalowego promieniowania tła.
TO JESZCZE NIE KONIEC TAJEMNIC…
Ekspansję Wszechświata opisuje ogólna teoria względności Alberta Einsteina. Według niej to
nie galaktyki uciekają od nas w przestrzeni. To sama przestrzeń się rozszerza! Możemy to sobie
mniej więcej wyobrazić, jeśli do balonika przykleimy cekiny lub skrawki papieru reprezentujące gromady galaktyk. Jeśli będziemy nadmuchiwać balonik, to cekiny będą się od siebie oddalać, ale nie dlatego, że uciekają od siebie. Po prostu balonik puchnie. Same galaktyki, jak i pozostałe ciała związane pewnymi siłami (np. ty), nie rozszerzają się, podobnie jak cekiny.
Czy Wszechświat rozszerza się w stałym tempie? Powinien raczej zwalniać, wszak wszystkie galaktyki się przyciągają, a siły grawitacji ograniczają ekspansję Wszechświata. Jednak wiele uzyskanych ostatnio danych wskazuje, że ekspansja przyspiesza. Przyczyną może być tzw.
ciemna energia, o której naturze nic bliżej nie wiadomo. Nie jest to wcale jedyny nierozwiązany problem w naszym rozumieniu Wszechświata. Na przykład wiadomo również, że istnieje
tzw. ciemna materia, czyli materia, której nie widzimy, bo nie świeci. Jednak obserwujemy
skutki jej oddziaływania grawitacyjnego – stąd wiemy o jej istnieniu. Cała widzialna materia –
wszystkie gwiazdy i mgławice – to tylko 5% całej materii Wszechświata. O pozostałych 95% nie
wiemy, jak dotąd, prawie nic.
Sz
E WO L U C JA W S Z E C H ŚW I ATA
Cóż, taka jest istota nauki. Daje ona precyzyjne odpowiedzi na pytania dotyczące praw
natury i budowy Wszechświata. Nie daje jednak odpowiedzi ostatecznych i to różni ją od religii. Każda odpowiedź rodzi kolejne pytania, na które uzyskujemy dokładniejszą odpowiedź,
a ona z kolei zawiera w sobie bardziej wyrafinowane pytania. Każde pokolenie uczonych przesuwa tę granicę poznania dalej i dalej. Dla ciebie, drogi czytelniku, też jest miejsce w tej fascynującej przygodzie ludzkości.
PODSUMOWANIE
▪ Prawo Hubble’a: gromady galaktyk oddalają się od nas z prędkością wprost proporcjonalną
do ich odległości od Drogi Mlecznej.
▪ Odwrotność stałej Hubble’a określa przybliżony wiek Wszechświata.
▪ Około 14 mld lat temu Wszechświat powstał w Wielkim Wybuchu i od tej chwili cały czas się
rozszerza, a jego temperatura się obniża.
PYTANIA I ZADANIA
1. W monografii E. Rybki Astronomia ogólna z 1970 roku znajdziemy informację, że „najprawdopodobniejsza wartość na stałą Hubble’a wynosi 100 km/(s · Mpc)”. O ile procent różni się ta
wartość od przyjmowanej w ostatnich latach? W obliczeniach przyjmij, że 1 pc = 3,26 ly.
2. Czy sensowne jest stosowanie prawa Hubble’a do galaktyk sąsiadujących z Drogą Mleczną?
Odpowiedź uzasadnij.
3. Oblicz wiek Wszechświata wynikający z podanej w rozdziale stałej Hubble’a.
4.* Czy rzeczywisty wiek Wszechświata powinien być większy, czy – mniejszy od obliczonego
w zadaniu 3, jeśli uwzględnić fakt, że galaktyki się przyciągają?
5. Czy w naszym prostym modelu Wszechświata stała Hubble’a maleje, czy rośnie z jego wiekiem? Wskazówkę znajdziesz w tekście rozdziału.
6.* Wykonaj model z balonikiem i cekinami, tak jak opisano w rozdziale. Zamiast cekinów
możesz zaznaczyć flamastrem kropki. Zmierz, np. sznurkiem przyłożonym potem do linijki,
odległości od wybranego cekina do pozostałych (powinno ich być co najmniej pięć). Następnie
nadmuchaj balonik, mierząc czas nadmuchiwania, i powtórnie zmierz odległości. Z tych danych
oblicz prędkości, z jakimi cekiny oddalały się od siebie. Czy w twoim balonowym wszechświatku
obowiązuje prawo Hubble’a?
179
Sz
180
Powtórzenie
działu 3
SIŁY GRAWITACJI
Każde dwa ciała przyciągają się siłami grawitacji o wartości wprost proporcjonalnej do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości między nimi. Współczynnik
proporcjonalności nazywany stałą grawitacji jest bardzo mały i dlatego siła ciążenia jest wyraźnie widoczna tylko wtedy, gdy choć jedna z mas jest duża. To siła grawitacji powoduje spadanie
wszystkich ciał na Ziemię z tzw. przyspieszeniem ziemskim.
RUCH PO OKRĘGU, I PRĘDKOŚĆ KOSMICZNA, III PRAWO KEPLERA
Żeby ciało mogło poruszać się ruchem jednostajnym po okręgu, musi działać na nie siła skierowana zawsze do środka okręgu, nazywana siłą dośrodkową. Jej ściśle określoną wartość
mυ2
obliczamy ze wzoru Fd = —— . Rolę siły dośrodkowej mogą odgrywać różne siły. W ruchach
r
ciał niebieskich funkcję tę spełnia siła grawitacji. To ona sprawia, że mniej masywne ciała niebieskie krążą po orbitach wokół ciał bardziej masywnych. Księżyce okrążają macierzystą planetę, a planety krążą wokół gwiazd. Sztuczne satelity Ziemi również zawdzięczają ruch orbitalny
Sz
P OW T O R Z E N I E D Z I A Ł U 3
dookoła naszej planety sile ciążenia. I prędkość kosmiczna to prędkość satelity okrążającego
Ziemię po okręgu tuż nad jej powierzchnią.
III prawo Keplera mówi, że dla każdej planety Układu Słonecznego stosunek kwadratu
jej okresu obiegu wokół Słońca do sześcianu średniego promienia jej orbity jest taki sam.
III prawo Keplera można również stosować do każdego układu satelitów obiegających ciało
niebieskie, np. dla satelitów Ziemi czy dla księżyców obiegających jedną planetę.
O OBROTACH CIAŁ NIEBIESKICH
Okres obiegu Księżyca dookoła Ziemi wynosi niecały miesiąc. W ciągu tego czasu obserwujemy różne fazy Księżyca. Jest on w nowiu, gdy znajduje się między Ziemią a Słońcem, a w pełni,
gdy jest po przeciwnej stronie niż Słońce. Wtedy widzimy całą księżycową tarczę, odbijającą
światło słoneczne. I i III kwadra to momenty, gdy widzimy dokładnie połowę tarczy Księżyca.
Ponieważ Ziemia obraca się wokół własnej osi, z jej powierzchni można zaobserwować obrót
całego nieba – tzw. sfery niebieskiej – wokół biegunów niebieskich, z okresem jednej doby.
Ziemia obraca się z zachodu na wschód, zatem sfera niebieska obraca się w kierunku przeciwnym: ze wschodu na zachód. Planety okrążają Słońce, zatem obserwowane z Ziemi wykonują
niejednostajne ruchy na tle odległych gwiazd.
UKŁAD SŁONECZNY
Układ Słoneczny to Słońce oraz wszystkie obiegające je obiekty. Są to przede wszystkim planety
z księżycami, planety karłowate, planetoidy i komety. Układ Słoneczny powstał około 4,5 mld
lat temu w wyniku grawitacyjnego kurczenia się części pewnej mgławicy. Jego wiek można
określić metodą radioizotopową, badając spadające na Ziemię meteoryty – najstarsze okruchy
materii, z których powstawały planety i pozostałe obiekty. Odległości od planet, a także
od gwiazd, mierzy się metodą paralaksy – trzeba ustalić, pod jakim kątem widać z badanego
obiektu znaną odległość, np. promień orbity ziemskiej.
181
Sz
182
WSZECHŚWIAT
Ze względu na ogrom Wszechświata odległości podaje się najczęściej w latach świetlnych.
Układ Słoneczny jest maleńką peryferyjną częścią Galaktyki, układu miliardów gwiazd
w kształcie dysku o średnicy około 100 tys. lat świetlnych. Obserwujemy także miliardy innych
galaktyk, z których większość tworzy wskutek działania siły grawitacji gromady galaktyk.
Znany nam Wszechświat powstał prawie 14 mld lat temu w tzw. Wielkim Wybuchu. Wszechświat rozszerza się zgodnie z prawem Hubble’a: prędkość oddalania się gromady galaktyk jest
wprost proporcjonalna do odległości tej gromady od nas. Ze względu na skończoną prędkość
światła, gdy obserwujemy odległe galaktyki, widzimy przeszłość Wszechświata.
PYTANIA I ZADANIA
Fobos jest małym księżycem Marsa o masie 1016 kg. Ma on nieregularny kształt, ale możemy
uznać, że w przybliżeniu jest kulą o promieniu 11 km. Okrąża on Marsa z zachodu na wschód
po prawie kołowej orbicie o promieniu 9400 km w czasie 7,7 h. Mars obraca się wokół własnej
osi z zachodu na wschód, z okresem 24,6 h.
1. Czy Fobos porusza się na marsjańskim niebie ze wschodu na zachód czy w kierunku
przeciwnym? Uzasadnij odpowiedź.
2. Oblicz prędkość orbitalną Fobosa.
3. Oblicz masę Marsa (wykorzystaj prędkość orbitalną Fobosa). Porównaj swój wynik
z wartością podaną w podręczniku.
4. Z jakim przyspieszeniem spadałby astronauta, który podskoczyłby na powierzchni tego
księżyca? Ile razy różni się to przyspieszenie od przyspieszenia ziemskiego?
5. Deimos – drugi księżyc Marsa – porusza się po orbicie o promieniu 23 500 km. Wyznacz
jego okres obiegu (wykorzystaj III prawo Keplera).
6. Czy odstęp czasu między jednym a drugim nowiem Fobosa jest większy, czy – mniejszy
od jego okresu obiegu? Możesz to odczytać z widoku marsjańskiego nieba w programie
Stellarium lub ustalić, uwzględniając fakt, że gdy księżyc obiegnie całą sferę niebieską, Słońce
również trochę się na niej przesunie.
7.* Czy Fobos powoduje całkowite zaćmienia Słońca widoczne z powierzchni Marsa?
Brakujące dane wyszukaj samodzielnie, np. w podręczniku lub internecie. Możesz odpowiedzieć na to pytanie, jeśli określisz, które ciało – Fobos czy Słońce – ma większy rozmiar kątowy
na marsjańskim niebie. Możesz też wirtualnie przenieść się na powierzchnię Marsa, korzystając z programu Stellarium.
Sz
183
ODPOWIEDZI
I WSKAZÓWKI DO ZADAŃ
ROZDZIAŁ 1
1. Częstotliwość fali jest taka jak częstotliwość jej źródła. Z ryciny 1.1 odczytujemy przedział
częstotliwości odpowiadających podczerwieni, bo takie promieniowanie emituje żelazko
i to jest częstotliwość drgań cząsteczek.
2. W tekście rozdziału znajdujemy przedział długości fali światła i ze wzoru λ · f = c obliczamy
częstotliwości dla krańcowych wartości z tego przedziału. Zakres ten wynosi od 4,3 · 1014 Hz
do 7,5 · 1014 Hz.
3. Fala wyemitowana przez radar, a następnie odbita od samolotu nie powinna trafić
z powrotem do anteny nadawczej.
4. Takimi potrawami mogą być np. pizza lub kurczak z rożna.
ROZDZIAŁ 2
1. Wyższą temperaturę ma gwiazda o barwie niebieskiej.
2. Linia emisyjna to tlen (O), a linie absorpcyjne to wapń (Ca), magnez (Mg), sód (Na).
3. W skład atmosfery gwiazdy wchodzą wodór i hel.
ROZDZIAŁ 3
2. Jeśli sala ma długość np. 10 m, to po podzieleniu 10 m przez 10 000 otrzymamy 10–3 m,
czyli 1 mm. Takich rozmiarów może być np. ziarnko piasku.
6.* W makroświecie, czyli w świecie widocznym gołym okiem, występują tylko dwa rodzaje
sił: grawitacyjne oraz elektromagnetyczne, które z kolei można podzielić na elektryczne
i magnetyczne. Wszystkie inne siły (np. tarcie, nacisk, opór powietrza) są przejawem wyżej
wymienionych. Które z nich mogą być odpowiedzialne za siłę nacisku podtrzymującą
siedzącego człowieka? Które składniki atomu mogą takie siły wywierać?
ROZDZIAŁ 4
1. Energia tego fotonu wynosi ok. 5 · 10–19 J, czyli 3,1 eV.
2. Obliczenia wykonujemy podobnie jak w przykładach. W przykładzie 1 już obliczyliśmy
energię fotonu światła o długości fali 500 nm. Liczbę fotonów obliczamy podobnie jak
w przykładzie 2. Powinniśmy otrzymać ok. 5 · 1018.
4. Energię fotonu obliczamy ze wzoru (1). Wynosi ona ok. 1,6 · 10–24 J, czyli 10–5 eV.
5. Sprawa nie jest jednoznacznie rozstrzygnięta. Weź pod uwagę, że np. żółte może być
światło. Jeśli wiele fotonów światła żółtego wpada do naszego oka, to odbieramy wrażenie
koloru żółtego. Czy o jednej cząstce światła, która nie wywołuje takiego wrażenia, bo jest za
Sz
184
mała, możemy powiedzieć, że jest żółta? Poza tym kolor żółty możemy złożyć z innych barw,
bo dowolną barwę można otrzymać w wyniku zmieszania innych. Wtedy postrzegamy
np. kolor żółty, mimo że do oka wpadają zupełnie inne fotony.
ROZDZIAŁ 5
1. Obliczamy podobnie jak w przykładzie 1. Powinniśmy otrzymać f ≈ 2,9 · 1015 Hz.
2. Atom wodoru nie może zaabsorbować fotonu o tej energii.
3. Tylko foton o energii równej co najmniej 13,6 eV = 21,76 · 10–19 J może zjonizować atom
wodoru. Ten foton powinien mieć zatem częstotliwość:
21,76 · 10–19 J
f ≥ —–—–—–—–—–
= 3,28 · 1015 Hz
6,63 · 10–34 J · s
Można sprawdzić na ryc. 1.1, czy światło należy do tego zakresu częstotliwości.
ROZDZIAŁ 6
1. Obliczenia wykonujemy podobnie jak w przykładzie 1. Otrzymujemy najpierw
W = 3,68 · 10–19 J, a następnie fgr ≈ 5,55 · 1014 Hz.
2. Najbardziej energetyczny foton światła to foton światła fioletowego; ma on energię 3,1 eV
(patrz zadanie 1. z rozdziału 4). Zatem Ek max = 3,1 eV – 2,3 eV = 0,8 eV = 1,28 · 10–19 J.
Prędkość elektronów obliczamy podobnie jak w przykładzie 2. Powinniśmy otrzymać
υ ≈ 0,53 · 106 m/s.
3. Wskazówka: możesz na przykład obliczyć energię fotonu fali o długości 300 nm,
a następnie porównać ją z pracą wyjścia dla żelaza (jest podana w tabeli 6.1). Możesz też
obliczyć częstotliwość, a potem długość graniczną dla żelaza i porównać z 300 nm.
POWTÓRZENIE DZIAŁU 1
3. Kwant o energii ok. 2,1 eV odpowiada długość fali 0,59 μm.
4. Tak, w atmosferze słonecznej występują atomy sodu. Świadczy o tym obecna w widmie
linia absorpcyjna o długości 0,59 μm.
5. Elektrody powinny być wykonane z cezu.
6. Prędkość początkowa tego elektronu wynosi ok. 2,7 · 105 m/s.
ROZDZIAŁ 7
1. He – 2 protony i 2 neutrony, Ca – 20 protonów i 24 neutrony itd.
4. Jądro atomu złota 197
79Au składa się ze 197 nukleonów. Można przyjąć, że masa nukleonu
związanego w jądrze atomowym jest równa 1 u. Masa atomu złota wynosi więc
197 u = 327 · 10–27 kg. Z proporcji można obliczyć, że w pierścionku o masie 3 g jest zatem
ok. 9 · 1021 atomów złota.
ROZDZIAŁ 8
2.
a. Ew = 8,5 MeV
b. Δm = 7,25 · 10–28 kg
Sz
O D P OW I E D Z I I W S K A Z ÓW K I D O Z A DA Ń
3. Obliczenia wykonujemy podobnie jak w przykładzie 3. Dla azotu Ew = 7,5 MeV, zatem
mN ≈ 23,25 · 10–27 kg; dla kobaltu Ew = 8,8 MeV, więc mCo ≈ 97,85 · 10–27 kg; dla ołowiu
Ew = 7,8 MeV, zatem mPb ≈ 343,6 · 10–27 kg.
4. Obliczenia wykonujemy podobnie jak w przykładzie 2. Otrzymamy Ew ≈ 8,3 MeV.
5. Powinniśmy obliczyć Δm/m. Jeżeli jądro ma n nukleonów, to z dobrym przybliżeniem
masa jądra będzie równa m = n · 1 u. Deficyt masy to Δm = E /c2, a energia wiązania jądra to
E = n · 8 MeV. Jeśli wszystkie te wielkości podstawimy do wzoru Δm/m i zamienimy jednostki
na jednostki podstawowe, to otrzymamy ok. 0,009, czyli 0,9%.
6. Masa i energia ciała są do siebie proporcjonalne:
E
E0 + Ek
mk
——
= —— = ————
m0
E0
E0
m · υ2
Energia spoczynkowa to E0 = mc2, a energia kinetyczna to Ek = ——— . Po podstawieniu
2
υ = 0,4c otrzymamy mk/m0 = 1,08.
ROZDZIAŁ 9
2. W szeregu torowym jest sześć rozpadów α i cztery rozpady β.
3.* Porównujemy liczby masowe izotopów z zadania z liczbą określającą średnią masę
atomową (wyrażoną w jednostkach masy atomowej) z układu okresowego pierwiastków.
Gdy dany izotop ma liczbę masową większą od liczby widniejącej w układzie, to jest
β-promieniotwórczy, gdy mniejszą – β+-promieniotwórczy.
4.
b. Liczba zliczeń jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości detektora
od próbki.
c. Wskazówka: przeanalizuj zasięg promieniowania.
ROZDZIAŁ 10
2. Roczna dawka promieniowania od tła wynosi 2,5 mSv, można zatem przyjąć, że roczna
dawka 25 mSv nie jest szkodliwa dla człowieka. Jedno zdjęcie rentgenowskie to dawka
ok. 5 mSv, co oznacza, że człowiekowi można bez obaw zrobić pięć takich zdjęć rocznie.
3. Dawka od tła stanowi 83,1%, dawka od badań – 16,6%, a dawka związana z energetyką
jądrową – 0,3%.
4.* Mnożymy liczbę cząstek wyemitowanych z 1 m2 powierzchni ziemi przez energię jednej
cząstki. Zamieniamy jednostki na jednostki podstawowe, uzyskaną energię dzielimy przez
średnią masę człowieka i analizujemy wynik. Powinniśmy otrzymać pochłoniętą dawkę
równoważną równą ok. 0,1 mSv.
ROZDZIAŁ 11
1. Czasy połowicznego rozpadu wynoszą odpowiednio 4 i 14 dni.
2. W wyniku rozpadu powstaną 47Ni i 32S.
3.
b. T1/2 = 32 h
c. Na aplikację znacznika lekarz ma ok. 130 godzin.
185
Sz
186
4. W 2,5 miesiąca mieści się ok. 20 czasów połowicznego rozpadu radonu. Po podstawieniu
m
do wzoru otrzymamy: — =
m0
20
£1¥
²—
´ . Masę m obliczamy na kalkulatorze lub korzystamy
¤ 2¦
ze wskazówki do zadania 5; otrzymamy m = 1,1 · 10–5 μg.
n
A £1¥
5.* Aktywność próbki zmienia się zgodnie z prawem rozpadu: — = ² —´ . Z tej zależności
A0 ¤ 2 ¦
szacujemy n i następnie – znając czas połowicznego zaniku – wyznaczamy t.
ROZDZIAŁ 12
2. Do pomiaru grubości blachy należałoby użyć promieniowania β, a do folii – α (ze względu
na zasięg promieniowania w ciałach stałych).
3.* 360 r. p.n.e.
4. Przypomnij sobie, na jaką głębokość wnikają w ciało ludzkie promieniowanie β i γ.
5.*
a. Aktywność to liczba cząstek wyemitowanych w ciągu 1 s. Moc 3000 W oznacza,
że w ciągu 1 s wydziela się 3000 J energii. Jeżeli znamy energię jednej cząstki α, możemy
obliczyć, ile ich trzeba, aby w sumie dały energię 3000 J.
b. Jeżeli znamy aktywność próbki, możemy obliczyć liczbę atomów w niej zawartych (rozdział 11). Potem należy jeszcze obliczyć masę jednego atomu plutonu (rozdział 7) i wówczas będziemy mogli obliczyć masę próbki. Powinniśmy otrzymać wynik wskazujący, że
masa plutonu wynosi ok. 5,2 kg.
ROZDZIAŁ 13
1. 198
80Hg
1
0
3
1
197
79
Au + 11H
23
11
Na + 2311Na
46
22
Ti
1
0
2. n, H, 4 n
3.* W pojemniku znajdziemy N, He (powstał z cząstek α), O, H (powstał z protonów).
Cząsteczek tlenu i wodoru będzie tyle samo, najmniej ze wszystkich gazów. Zdecydowanie
więcej będzie helu, a najwięcej – azotu.
1
4. 239
94Pu + 0n
143
56
1
Ba + 94
38Sr + 3 0n
139
5.* 95
42Mo, 57La
ROZDZIAŁ 14
2. 1 – d, 2 – e, 3 – c, 4 – b, 5 – a
3. Oczywiście, izotop rozszczepialny jest w tych sztabach tak rozproszony, że absolutnie nie
osiąga żadnej masy krytycznej.
5.* Jeśli podzielimy masę materiału rozszczepionego wynoszącą 0,7 kg przez oszacowaną
masę jądra uranu, to otrzymamy liczbę rozszczepionych jąder równą ok. 1,8 · 1024. Po
pomnożeniu tej liczby przez 200 MeV (energia wyzwolona podczas jednego aktu rozszczepienia) i zamianie jednostek na jednostki podstawowe, otrzymamy energię wyzwoloną
podczas wybuchu, czyli ok. 5,76 · 1013 J.
Sz
ROZDZIAŁ 15
1. Schemat przemian energii w elektrowni jest następujący: energia jądrowa → ciepło →
energia mechaniczna → energia elektryczna.
1
3.* 238
92U + 0n
239
92
U – energia pochłaniana,
β
239
92
U
239
93
β
239
93
Np
Np – energia emitowana,
239
94
Pu – energia emitowana,
239
94
Pu + 10n
...
110
46
1
Pd + 127
53I + 3 0n – energia emitowana.
4. Energię uzyskaną z reaktora w ciągu roku obliczamy ze wzoru E = P ∙ t. Po podstawieniu
danych otrzymamy E = 6,3 · 1016 J. Masę jądra uranu możemy przyjąć równą
238 u ≈ 4 · 10–25 kg. Znając energię otrzymaną z rozszczepienia jednego jądra uranu,
możemy obliczyć masę uranu, z której otrzymamy energię 6,3 · 1016 J. Powinniśmy otrzymać
masę ok. 788 kg.
ROZDZIAŁ 16
1.
a. A – kopalnia uranu, B – fabryka wzbogacania uranu, C – zakłady przetwarzania rudy
uranowej, D – elektrownia jądrowa, E – składowisko odpadów promieniotwórczych.
c. A → C – ruda uranowa, C → B – uran naturalny, B → D – uran wzbogacony, D → B – przepracowane pręty zawierające uran wzbogacony i produkty rozszczepienia, D → E – produkty
rozszczepienia.
d.* Jeśli masa odpadów jest równa 3 t, to masa prętów paliwowych wynosi ok. 30 t, a masa
rudy uranowej – ok. 3000 t.
ROZDZIAŁ 17
1. 11H + 11H
2
1
H + 11H
3
2
3
2
He + He
2
1
H + 01e
3
2
He
4
2
He + 2 11H
2. Energia wyzwalana podczas powstawania jednego jądra helu z czterech protonów wynosi
ok. 28 MeV.
3. Kolejno należy wstawić: fuzją, łączenie, podziale, neutronu, reaktorach, generatory,
promieniotwórcze, skażenia, hel, powłoki, jądrowych, plazmą, temperatury, milionów,
plazma, gęstość, temperatura, małą, jądrowych, elektrycznymi, gwiazdach, tokamakami.
3
0
1. 31T
2He + –1e
3. Czas połowicznego zaniku trytu wynosi ok. 12,5 roku.
4. A/A0 = 1/16
5. D
6. Atomy helu uwięzione w skałach to cząstki α wyemitowane z izotopów promieniotwórczych, które po wytraceniu energii związały ze sobą 2 elektrony.
187
Sz
188
ROZDZIAŁ 18
1. Syriusz nie może być wigilijną gwiazdą, bo wschodzi 24 grudnia po godz. 20.00.
2. Galaktyki Andromedy najlepiej wypatrywać, gdy jest wysoko nad horyzontem,
np. w zimowe wieczory.
3. W ciągu jednej doby Księżyc przesuwa się na sferze niebieskiej o 360°/27,3 ≈ 13°.
4. Zastanów się, jaki musi być okres obrotu Księżyca wokół własnej osi.
6. Wskazówka: ruch Księżyca nie odbywa się dokładnie w płaszczyźnie orbity Ziemi wokół
Słońca. Inaczej mówiąc, Księżyc nie krąży na sferze dokładnie po ekliptyce, choć zawsze
w pasie Zodiaku.
7.* Należy uwzględnić to, że po 27 dniach, gdy Księżyc obiegł już (względem gwiazd)
Ziemię, Ziemia przemieściła się na swojej orbicie okołosłonecznej, co oznacza, że Słońce
przesunęło się na sferze niebieskiej. Możesz obliczyć, jaki kąt zakreśliło Słońce, i porównać
z kątem, o jaki Księżyc przesuwa się na sferze niebieskiej w ciągu doby (zadanie 3).
ROZDZIAŁ 19
1. Podczas ruchu wokół Słońca najbardziej do Ziemi zbliża się Wenus.
2. Księżyc jest 203 razy bliżej Ziemi niż Mars w opozycji.
4. Średnica Słońca wynosi 0,009 AU.
5. Na oba pytania odpowiedź brzmi: nie. Odpowiedź na drugie pytanie wynika z odpowiedzi
na pierwsze. Na sferze niebieskiej Wenus nie oddala się od Słońca dalej niż 48º, zatem gdy
Słońce jest głęboko poniżej horyzontu, nie jest widoczna.
6. Wskazówka: spróbuj ustalić, gdzie na ryc. 19.3 jest wschód i zachód, a potem przypatrz
się sytuacji, gdy Ziemia jest w położeniach Z1 oraz Z2.
ROZDZIAŁ 20
3. Jeśli przyjąć średnicę dyni równą 40 cm, to odległości do kolejnych owoców planet
wynoszą w metrach około: 17, 31, 43, 65, 223, 409, 824, 1290. W tej skali do najbliższej
gwiazdy byłoby około 12 tys. km.
ROZDZIAŁ 21
1.
a. υ = 0 m/s
b. υ ≈ 1667 km/h ≈ 463 m/s
2.
a. T = 0,001 min = 0,06 s; f = 16,7 Hz
b. Obliczenia wykonujemy podobnie jak w przykładzie 1. Otrzymujemy najpierw υ = 20,9 m/s,
a następnie Fd = 1092 N. Rolę siły dośrodkowej odgrywa tu nacisk bębna na sweter.
3.** Wskazówka: prędkość ma oprócz wartości również kierunek i zwrot, jest zatem wektorem. W ruchu jednostajnym po okręgu co prawda nie zmienia się wartość prędkości, lecz
zmienia się nieustannie jej kierunek. To znaczy, że wektor prędkości ciągle się zmienia, a to
z kolei oznacza, że przyrost prędkości (rozumiany jako różnica dwóch wektorów) jest różny
od zera. Zatem ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu ma – zgodnie
z II zasadą dynamiki – przyspieszenie. Jest ono skierowane – tak jak siła dośrodkowa –
FW
υ2
do środka okręgu, a jego wartość wynosi: ad = —— = — .
m
r
Sz
6. Obliczenia wykonujemy podobnie jak w przykładzie 2, podstawiając za siłę dośrodkową
0,4mg. Otrzymujemy prędkość υ ≈ 40 km/h.
ROZDZIAŁ 22
2. Jeśli przyjmiemy odległość równą 1 km, to otrzymamy siłę równą 3335 N. Przyspieszenie
F
3335 N
m
≈ 6,67 · 10–5 —2 . Tak małe
Titanica pod wpływem tej siły będzie wynosiło: a = — = —————
6
m 50 · 10 kg
s
przyspieszenie nie może być przyczyną żadnej zauważalnej zmiany prędkości.
4. Przyspieszenie grawitacyjne na planetach, wyrażone w m/s2, wynosi ok.: na Merkurym –
4,04, na Wenus – 8,96, na Ziemi – 9,84, na Marsie – 3,81, na Jowiszu – 24,90, na Saturnie
– 10,49, na Uranie – 8,91 i na Neptunie – 11,20. Ciężar astronauty obliczamy, mnożąc
przyspieszenie grawitacyjne przez masę astronauty.
ROZDZIAŁ 23
1. Dzielimy długość orbity stacji (2πR) przez jej prędkość obliczoną w przykładzie 1:
42 515 km
T = —————— = 1,52 h
km
28 000 ——
h
2. Prędkość w ruchu po okręgu obliczamy ze wzoru (2) z rozdziału 21 i otrzymujemy
υ ≈ 3720 km/h.
6.* Wskazówki: widzimy tylko bliskie satelity oświetlane przez Słońce. Wykonaj rysunek
w odpowiedniej skali, przedstawiający krzywiznę powierzchni Ziemi i satelitę po nocnej stronie.
ROZDZIAŁ 24
1. Masa Słońca jest większa od masy Ziemi ok. 330 000 razy.
2. Prędkość Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca wynosi ok. 30 km/s.
ROZDZIAŁ 25
1. Tak, pasażer będzie w stanie nieważkości.
2. W momencie ruszania wskazania wagi są większe niż zwykle, w czasie wznoszenia się
windy ruchem jednostajnym wskazania wagi są takie jak zwykle, a podczas zatrzymywania
się windy – mniejsze.
3. Wskazówka: przeciążenie obiektów na obu szalkach wagi będzie takie samo.
6. Kiedy rakieta wznosi się w górę, przeciążenie wynosi 13g, a zatem nacisk jest równy
ok. 10 400 N. Podczas lotu w dół przeciążenie wynosi 11g, a więc nacisk jest równy 8800 N.
7.* Wskazówka: można skorzystać ze wzoru: υ = √ 2as. Wynik różni się nieco od podawanego np. przez Wikipedię. Podany wzór dotyczy ruchu jednostajnie opóźnionego. Czy na
pewno kierowca tak się poruszał?
ROZDZIAŁ 26
1. Światło ze Słońca do Ziemi leci ok. 8 minut.
2. 1 ly ≈ 63 000 AU
189
Sz
190
3. Odległość do najbliższej gwiazdy jest większa od odległości Słońce – Neptun ok. 9000
razy (czyli mniej więcej tyle razy, ile godzin ma rok).
4. Wskazówka: powierzchnia (np. planety) składa się z ciał, które są w stałej odległości od jej
środka. Żadne ciało nie może spoczywać w miejscu, którego nie mogą opuścić nawet fotony
– najszybsze cząstki we Wszechświecie.
ROZDZIAŁ 27
1. Obecna wartość stałej Hubble’a jest mniejsza o ok. 30%.
3. t = 4,75 · 1017 s ≈ 15 · 109 lat
4.* Wskazówka: siła ciążenia powinna zmniejszać stopniowo prędkość uciekającej galaktyki,
np. galaktyki Wir (patrz ryc. 27.3). Zatem w przeszłości ta galaktyka miała większą prędkość
niż obecnie. Jaki to miało wpływ na czas oddalania się?
2. υ = 7666 km/h
3. Wskazówka: można skorzystać ze wzoru na prędkość orbitalną satelity (rozdział 23),
przekształcić wzór, aby wyznaczyć masę, i do obliczeń wstawić parametry ruchu Fobosa.
4. Obliczamy przyspieszenie grawitacyjne na Fobosie ze wzoru (3) w rozdziale 22 i otrzymujemy 0,0055 m/s2.
5. Okres obiegu Deimosa wynosi T ≈ 30,4 h.
6. Odstęp między jednym a drugim nowiem Fobosa jest dłuższy niż jego okres obiegu.
Sz
191
SŁOWNICZEK POJĘĆ
Z GIMNAZJUM
Uwaga! Pojęcia ze słowniczka w większości
pojawiły się w gimnazjum, a z pozostałymi
można często spotkać się w prasie lub telewizji.
DŁUGOŚĆ FALI – jedna z podstawowych
wielkości opisujących falę. Określa odległość
między dwoma kolejnymi zaburzeniami
ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Długość
fali zwykle oznaczamy literą λ.
CZĘSTOTLIWOŚĆ – wielkość używana
do opisu wszelkiego rodzaju zjawisk
powtarzających się cyklicznie (np. drgań, ruchu
po okręgu, regularnych impulsów elektrycznych).
Częstotliwość określa liczbę pełnych cykli
w jednostce czasu. Jest odwrotnością okresu:
ELEKTRON – cząstka elementarna będąca
składnikiem atomu, która ma ujemny ładunek
elektryczny o wartości 1,6 · 10–19 C (ładunek
elementarny). Elektrony odpowiedzialne są za
elektryzowanie ciał. To ich nadmiar lub
niedomiar powoduje, że ciała są
naelektryzowane ujemnie lub dodatnio.
1
f = —–
T
Jednostką podstawową częstotliwości jest herc
(Hz):
ENERGIA KINETYCZNA – energia, którą ma
każde ciało poruszające się (jej wartość zależy
od układu odniesienia). Energia ta jest równa
pracy, jaką wykonała pewna siła, aby to ciało
rozpędzić do zadanej prędkości. Obliczamy ją
ze wzoru:
1
1 Hz = —–
s
CIĘŻAR (SIŁA CIĘŻKOŚCI) – siła powodująca
swobodne spadanie ciał na powierzchnię Ziemi
lub innej planety. W pierwszym przybliżeniu jest
to po prostu siła grawitacji (ciążenia). Jednak
z powodu ruchu obrotowego Ziemi ciężar jest
mniejszy od siły grawitacji o niecałe 3 promile.
Ciężar ciała na Ziemi obliczamy ze wzoru:
1
Ekin = — m · υ2
2
Energię wyrażamy w dżulach (J).
F=m·g
ENERGIA MECHANICZNA – suma energii
kinetycznej i energii potencjalnej (może to być
np. energia ciężkości, sprężystości) danego ciała
lub układu ciał.
gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim równym
9,81 m/s2.
W naszym podręczniku nie rozróżniamy ciężaru
od siły grawitacji.
ENERGIA POTENCJALNA CIĘŻKOŚCI
– energia związana z siłą ciężkości. Ma ją ciało
znajdujące się na pewnej wysokości mierzonej
od umownego poziomu zerowego. Poziom ten
najwygodniej przyjąć w najniższym punkcie,
w którym może znaleźć się ciało w konkretnym
przypadku. Wtedy energię potencjalną ciężkości
obliczamy ze wzoru:
CIŚNIENIE – wielkość, która informuje nas
o wartości siły nacisku działającej prostopadle
na jednostkową powierzchnię. Najczęściej
termin ten odnosi się do siły nacisku wywieranej
przez gaz lub ciecz (tzw. siła parcia). Ciśnienie
obliczamy ze wzoru:
F
p = —–
S
Podstawową jednostką ciśnienia jest paskal
(Pa):
Ep = m ∙ g ∙ h
1N
1 Pa = ——
1 m2
GĘSTOŚĆ – wielkość określająca masę
substancji zawartej w jednostkowej objętości.
Sz
192
Średnią gęstość ciała można obliczyć, dzieląc
masę ciała przez jego objętość:
m
d = —–
V
Jednostką podstawową gęstości jest kg/m3.
JEDNOSTKA MASY ATOMOWEJ (1 U)
– jednostka masy używana do opisu atomów
i cząsteczek. Jest równa 1/12 masy atomu
węgla 12C.
1 u = 1,66 · 10–27 kg
ŁADUNEK ELEMENTARNY – najmniejsza
możliwa porcja ładunku elektrycznego, jaką
może mieć cząsteczka lub ciało
naelektryzowane. Wartość ładunku
elementarnego jest równa ładunkowi elektronu,
czyli 1,6 · 10–19 C. Ładunek elektryczny
dowolnego ciała jest zawsze wielokrotnością
ładunku elementarnego.
MOC – wielkość, która informuje nas o ilości
energii przetwarzanej w jednostce czasu.
W technice jest wielkością charakteryzującą
urządzenia przetwarzające energię (np. moc
żarówki, moc silnika samochodu); w przyrodzie
służy do opisu obiektów, w których zachodzi
zmiana jednej postaci energii w inną. Moc
obliczamy ze wzoru:
E
P = —–
t
Jednostką mocy jest wat (W):
1J
1 W = —–
1s
NATĘŻENIE PRĄDU ELEKTRYCZNEGO
– wielkość fizyczna opisująca prąd elektryczny,
czyli uporządkowany ruch cząstek naładowanych
(elektronów, jonów). Określa ilość ładunku przepływającego przez daną powierzchnię w jednostce czasu. Natężenie prądu obliczamy ze wzoru:
q
I = —–
t
Podstawową jednostką natężenia prądu jest
amper (A):
NEUTRON – jedna z cząstek wchodzących
w skład jądra atomowego (nukleon), która nie
ma ładunku elektrycznego.
OKRES – wielkość używana do opisu
wszelkiego rodzaju zjawisk powtarzających się
cyklicznie (np. drgań, ruchu po okręgu,
następstw pór roku). Okres to czas trwania
jednego pełnego cyklu. Oznaczamy go literą T.
PRACA – w ujęciu fizycznym jest to iloczyn siły
działającej na ciało i przesunięcia tego ciała
mierzonego w kierunku działania siły:
W=F·s
Praca wiąże się ze zmianą energii ciała lub
układu. Jednostką pracy jest dżul (J):
1J=1N·1m
POLE ELEKTRYCZNE – obszar w przestrzeni,
w którym na ładunki elektryczne działa siła.
Źródłami pola elektrycznego są ciała mające
ładunek elektryczny oraz zmienne pole
magnetyczne. Rozpędzanie cząstek
naładowanych (we Wszechświecie lub
w przyrządach badawczych) odbywa się właśnie
za pomocą pola elektrycznego.
POLE MAGNETYCZNE – obszar w przestrzeni,
w którym igła magnetyczna (czyli mały magnes
mający swobodę ruchu) ustawia się w pewnym
konkretnym kierunku. W tym polu substancje
ferromagnetyczne (np. żelazo) magnesują się,
czyli nabierają cech magnesu. Źródłem tego
pola są magnesy, gwiazdy (np. Słońce), niektóre
planety (np. Ziemia), prąd elektryczny. Pole
magnetyczne oddziałuje na poruszające się
cząstki naładowane i powoduje zmianę kierunku
ich ruchu. Zmienne pole magnetyczne może
spowodować rozpędzanie cząstek naładowanych, gdyż w tym samym obszarze pojawia się
wtedy pole elektryczne.
PROTON – jedna z cząstek wchodzących
w skład jądra atomowego, o dodatnim ładunku
elektrycznym równym ładunkowi
elementarnemu.
1C
1 A = —–
1s
Sz
S Ł OW N I C Z E K
W bardziej zaawansowanym podejściu siła
ciężkości nie jest utożsamiana z siłą grawitacji,
lecz zawiera oprócz niej pewne niewielkie efekty
obrotu Ziemi. W naszym podręczniku
utożsamiamy siłę grawitacji z ciężarem ciał
(patrz hasło CIĘŻAR).
PRZYSPIESZENIE – wielkość fizyczna
opisująca szybkość zmian prędkości ciała.
Określa zmianę prędkości w jednostce czasu.
Przyspieszenie obliczamy ze wzoru:
Δυ
a = —–
Δt
Jednostką przyspieszenia jest m/s2. Ponieważ
prędkość jest wektorem (ma oprócz wartości
kierunek i zwrot), nie tylko zmiana wartości
prędkości, lecz także zmiana kierunku ruchu
oznaczają, że ciało zmienia prędkość, czyli ma
przyspieszenie.
SIŁA NACISKU – siła, jaką oddziałują na siebie
nawzajem dwa ciała bezpośrednio stykające się
ze sobą. Siła nacisku powoduje odpychanie się
oddziałujących ciał, działa prostopadle do
powierzchni styku.
SIŁA TARCIA – siła działająca na ciało
stykające się z powierzchnią innego ciała.
Związana jest bezpośrednio z siłą nacisku i jest
do niej proporcjonalna. Zależy również od
rodzaju stykających się powierzchni. Działa
przeciwnie do kierunku ruchu ciała względem
powierzchni, z którą ciało się styka. Gdy ciało
pozostaje w spoczynku, siła tarcia jest siłą
równoważącą w stosunku do siły, która próbuje
wprawić dane ciało w ruch.
PRZYSPIESZENIE ZIEMSKIE –
przyspieszenie, jakie mają ciała poruszające się
tylko pod działaniem siły ciężkości (tzw.
spadanie swobodne). Jest ono jednakowe dla
wszystkich ciał znajdujących się przy
powierzchni Ziemi, niezależnie od ich masy.
Jego wartość wynosi około 9,81 m/s2.
Przyspieszenie ziemskie w różnym miejscach
na Ziemi może się różnić o ułamki procenta,
zarówno ze względu na zróżnicowaną budowę
geologiczną, jak i pewną nieregularność kształtu
kuli ziemskiej.
SIŁA WYPADKOWA – siła, która zastępuje
wszystkie siły działające na dane ciało, dzięki
czemu łatwiej analizować ruch ciała za pomocą
zasad dynamiki. Siłę wypadkową wyznaczamy,
dodając do siebie wektory sił – graficznie
zobrazowane przez strzałki – działających
na dane ciało.
REZONANS – zjawisko pobudzania układu do
drgań o dużej amplitudzie siłą zmieniającą się
z częstotliwością równą częstotliwości drgań
własnych układu. Przy braku tłumienia układ
może osiągnąć bardzo dużą amplitudę drgań,
nawet wtedy, gdy siła wymuszająca ma małą
wartość.
SYNTEZA – łączenie różnych elementów
w jedną całość. W fizyce i chemii jest to łączenie
się cząsteczek w większe struktury.
RUCH JEDNOSTAJNY – ruch ze stałą
wartością prędkości. Ciało poruszające się tym
ruchem nie zmienia swojej energii kinetycznej.
ZASADY DYNAMIKI – podstawowe prawa
fizyki sformułowane przez Isaaca Newtona.
Opisują, w jaki sposób siły działające na ciało
zmieniają jego ruch, oraz określają wzajemność
tych oddziaływań.
SIŁA GRAWITACJI – siła, jaką przyciągają się
dwa ciała mające masę. Dla ciał o masach rzędu
nawet kilkuset kilogramów skutki działania tej
siły są niezauważalne, siła jest bardzo mała.
Dopiero gdy masa chociaż jednego z
oddziałujących ciał jest ogromna, jak np. masa
Ziemi, to siła grawitacji staje się mierzalna, ma
istotny wpływ na zachowanie się ciał. To
powoduje, że siła grawitacji ma decydujące
znaczenie w przypadku opisywania zjawisk
związanych z gwiazdami, planetami itp.
I ZASADA DYNAMIKI, zwana zasadą
bezwładności – gdy żadna siła nie działa na
dane ciało lub siła wypadkowa równa się zeru,
to ciało zachowuje swój stan ruchu, tzn. gdy jest
w spoczynku, to w nim pozostaje, a gdy się
porusza, to poruszać się będzie dalej z tą samą
prędkością i w tę samą stronę.
193
Sz
194
działającej siły wypadkowej, a odwrotnie
proporcjonalne do masy ciała:
II ZASADA DYNAMIKI – aby zmienić stan
ruchu ciała, trzeba podziałać na nie siłą. Każda
zmiana prędkości ciała wymaga siły.
W zależności od kierunku działania siły
w stosunku do kierunku ruchu ciało może
przyspieszać, zwalniać lub skręcać.
Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do
F
a = —–
m
III ZASADA DYNAMIKI – siły wzajemnego
oddziaływania dwóch ciał mają zawsze tę samą
wartość i ten sam kierunek, lecz przeciwne zwroty.
STAŁE FIZYCZNE
I ASTRONOMICZNE
prędkość światła w próżni c = 3 · 108
m
masa spoczynkowa neutronu mn = 1,67 · 10–27 kg
s
stała Plancka h = 6,63 · 10–34 J · s
jednostka masy atomowej u = 1,66 · 10–27 kg
ładunek elementarny e = 1,60 · 10–19 C
stała grawitacji G = 6,67 · 10–11
masa spoczynkowa elektronu me = 9,11 · 10–31 kg
stała Hubble’a H ≈ 2,23 · 10–5
masa spoczynkowa protonu mp = 1,67 · 10–27 kg
KOMENTARZ
Tabela. Przedrostki do wielokrotności i podwielokrotności jednostek
Przedrostek
Skrót
Mnożnik
15
peta
P
10 = 1 000 000 000 000 000
tera
T
1012 = 1 000 000 000 000
giga
G
109 = 1 000 000 000
mega
M
106 = 1 000 000
kilo
k
103 = 1000
hekto
h
102 = 100
deka
da
101 = 10
–
–
100 = 1
decy
d
10–1 = 0,1
centy
c
10–2 = 0,01
mili
m
10–3 = 0,001
mikro
μ
10–6 = 0,000 001
nano
n
10–9 = 0,000 000 001
piko
p
10–12 = 0,000 000 000 001
femto
f
10–15 = 0,000 000 000 000 001
N · m2
kg2
km
s · ly
Sz
195
INDEKS RZECZOWY
POLSKO-ANGIELSKI
A
P
atom atom 22
paralaksa parallax 128
plazma plasma 104
pole elektryczne electric field 8
pole magnetyczne magnetic field 8
powłoka elektronowa electron shell 24
poziom energetyczny energy level 25
praca wyjścia work function 42
prawo powszechnego ciążenia Newton’s law of
universal gravitation 145
promieniotwórczość radioactivity 64
promieniowanie radiation 65
proton proton 54
przeciążenie load factor 162
B
biały karzeł white dwarf 168
C
chmura elektronowa electron cloud 24
czarna dziura black hole 168
czas połowicznego zaniku half-life 75
czerwony olbrzym red giant 168
częstotliwość frequency 8, 138
D
datowanie radioizotopowe radioactive dating 79
deficyt masy mass deficit 60
długość fali wavelength 8
Droga Mleczna Milky Way 168
R
reakcja łańcuchowa chain reaction 90
reaktor jądrowy nuclear reactor 94
rezonans resonance 10
rok świetlny light year 166
rozpad promieniotwórczy radioactive decay 65
rozszczepienie jądra nuclear fission 88
E
elektron electron 24
F
fale elektromagnetyczne electromagnetic waves 9
foton photon 30
G
S
galaktyka galaxy 168
gromada galaktyk galaxy groups and clusters 170
gwiazda neutronowa neutron star 168
satelita satellite 150
sfera niebieska celestial sphere 116
siła dośrodkowa centripetal force 139
siły jądrowe nuclear forces 55
stała Hubble’a Hubble constant 175
supernowa supernova 168
synteza jądrowa nuclear fusion 105
I
izotop isotope 56
J
jądro atomowe atomic nucleus 54
U
Ł
Układ Słoneczny Solar System 128
ładunek elektryczny electric charge 54
M
W
masa krytyczna critical mass 91
mikrofalowe promieniowanie tła microwave
background radiation 178
widmo absorpcyjne absorption spectrum 18
widmo emisyjne emission spectrum 15
Wielki Wybuch Big Bang 178
Wszechświat Universe 166
N
neutron neutron 54
nieważkość weightlessness 160
nukleon nucleon 54
Z
zjawisko fotoelektryczne photoelectric effect 41
Sz
196
OBROTOWA MAPA NIEBA
Obrotowa mapa nieba umożliwia ustalenie wyglądu nieba w Polsce o dowolnej godzinie, każdego dnia roku. Na mapie zaznaczono zaledwie kilkanaście gwiazdozbiorów – głównie te, które
można obserwować nawet w dużych miastach.
PRZYGOTOWANIE MAPY
A
1. Wycinamy mapę (ryc. A).
2. Wycinamy okładkę (ryc. B).
3. Przygotowujemy kartonik (ryc. C) o takich
samych wymiarach jak okładka.
4. Do kartonika przykładamy okładkę i wbijamy szpilkę w środek krzyżyka, a następnie
ją wyciągamy. W ten sposób zaznaczymy
na kartoniku miejsce zamocowania osi
obrotu mapy.
5. Mapę przymocowujemy do kartonika za
pomocą szpilki, która powinna przechodzić przez środek mapy i otwór zaznaczony
wcześniej w kartoniku. Szpilkę z drugiej
strony trzeba zagiąć lub zabezpieczyć korkiem czy gumką do ścierania, aby się nie
wysuwała.
6. Z okładki wycinamy (możliwie dokładnie)
szare pola.
7. Okładkę przykładamy do kartonika z zamocowaną mapą i całość spinamy lub zszywamy tak, aby mapka mogła swobodnie się
obracać.
równik
KA
ek
lip
tyk
a
42
P
B
Obrotowa mapa nieba
ho
ry
zo
nt
C
POSŁUGIWANIE SIĘ OBROTOWĄ
MAPĄ NIEBA
Widoczna w wyciętym owalu część mapy to
obraz nieba w danym momencie nad Polską.
Moment obserwacji określamy, zestawiając
godzinę na okładce z datą na obwodzie tarczy
mapy. W owalu wyciętym w okładce ukaże
nam się taki obraz nieba, jaki zaobserwujemy,
gdy zwrócimy się w stronę świata wskazaną
na dole okładki. Jeśli chcemy obserwować poSzkolnictwa AS - Zasadnicza Szkola Zawodowa, Laubitza 9, 88-100 Inowroclaw,
Sz
O B RO T OWA M A PA N I E B A
łudniową stronę nieba, ustawiamy mapę literą S do dołu. Gdy chcemy zobaczyć północną stronę
nieba, należy obrócić mapę literą N do dołu.
Mapa pokazuje widok nieba w czasie zimowym środkowoeuropejskim na południku 15°E, czyli
długości geograficznej wschodniej (południk 15°E przebiega wzdłuż zachodniej granicy Polski).
Mieszkańcy innych rejonów powinni dodawać 4 minuty na każdy stopień długości geograficznej. Na przykład jeśli mieszkasz w Białymstoku i chcesz zobaczyć niebo 1 grudnia o godz. 22.00,
zestaw datę 1 grudnia z godziną 22.32 (Białystok leży mniej więcej na południku 23°E). Gdy
obowiązuje czas letni, wszyscy musimy także odjąć jedną pełną godzinę. Na przykład jeśli chcemy zobaczyć niebo we Wrocławiu 24 czerwca o północy, trzeba zestawić datę 24 czerwca z godziną 23.12 (od godz. 00 odejmujemy jedną godzinę z powodu obowiązywania czasu letniego,
a dodajemy 12 minut, bo Wrocław leży na południku 17°E).
OBIEKTY NA MAPIE
Na mapie zaznaczono najjaśniejsze gwiazdy wchodzące w skład poszczególnych gwiazdozbiorów (trzy najjaśniejsze podpisano) oraz linie ułatwiające rozpoznawanie konturów. Wskazano
też kilka ciekawych obiektów, które można dostrzec przez lornetkę (część z nich także okiem
nieuzbrojonym) przy dobrej widoczności. Powinny one pojawić się na zdjęciach zrobionych bez
lunety z dużym czasem ekspozycji (np. 15 sekund). Są to:
Ɠ α Lutni – Wega – biała gwiazda oddalona od Słońca o 25 ly (lat świetlnych);
Ɠ Syriusz (w Wielkim Psie) – najjaśniejsza gwiazda na niebie, oddalona o 8,7 ly od Słońca.
W rzeczywistości świeci czterdzieści razy jaśniej niż Słońce;
Ɠ M31 – galaktyka spiralna podobna do naszej Drogi Mlecznej, najdalszy obiekt widziany
okiem nieuzbrojonym (ok. 2,5 mln ly);
Ɠ M13 oraz M15 – gromady kuliste składające się z setek tysięcy gwiazd, leżące w pobliżu naszej galaktyki;
Ɠ M42 – mgławica, w której powstają nowe gwiazdy. Gołym okiem widziana jak słaba mglista
gwiazdka;
Ɠ Plejady, M44 (Praesepe), NGC869 (h Persei), NGC884 (χ Persei), M37 – gromady otwarte,
skupiska kilkuset gwiazd związanych ze sobą grawitacyjnie.
197
Sz
198
Źródła ilustracji i fotografii
Okładka: s. I (astronauta) Stone/Getty Images/Flash Press Media; s. IV (spadochron) Bioraven/
Shutterstock.com
Strony działowe: s. 6–7 (radioteleskop) Roman Feiler/Wikipedia, (widmo emisyjne ciągłe) zivit/
Shutterstock, (atomy krzemu) Franz Giessibl, (Albert Einstein) reprodukcja, (widmo emisyjne
liniowe) Stefan Drewiczewski, (satelita) Mechanik/Shutterstock.com; s. 52–53 (jądro atomowe)
Stefan Drewiczewski, (Maria Skłodowska-Curie) reprodukcja, (samolot) M.R./Shutterstock.com,
(zdjęcie głowy NMR) CNRI/SCIENCE PHOTO LIBRARY/East News, (LHC) CERN, (wybuch
jądrowy) STOCKFOLIO/Alamy/BE&W, (reaktor wodny) Roger Ressmeyer/CORBIS/FotoChannels,
(przetwarzanie rudy uranowej) David Boyer/Contributor/National Geographic/Getty Images/
Flash Press Media, (supernowa) MEDI-MATION/SCIENCE PHOTO LIBRARY/East News; s. 114–
115 (droga Marsa na tle gwiazd) Stefan Drewiczewski, (Mikołaj Kopernik – rekonstrukcja) PAP/
zdjęcie udostępnione przez Wyższą Szkołę Humanistyczną w Pułtusku i Centralne Laboratorium
Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, (Układ Słoneczny) Jurgen Ziewe/Shutterstock.com,
(piłka do kosza) Joe Belanger/Shutterstock.com, (piłka do tenisa) photokup/Shutterstock.com,
(satelita) Mechanik/Shutterstock.com, (manekin) 3drenderings/Shutterstock.com, (fotel)
Panosgeorgiou/Shutterstock.com, (Mgławica Kraba) NASA
Tekst główny: s. 3 (widmo) zivit/Shutterstock, (Słońce) Jurgen Ziewe/Shutterstock.com; s. 3 (jądro
atomowe); s. 9 (podział fal elektromagnetycznych); s. 16 (widmo źródła termicznego); s. 18 (widmo
emisyjne helu); s. 20 (widmo absorpcyjne gwiazdy); s. 21 (widma); s. 23 (doświadczenie Rutherforda); s. 25 (wykres); s. 27 (wykres); s. 35 (wykres); s. 36 (wykres); s. 37 (widma); s. 38 (wykres); s. 41
(powierzchnia metalu); s. 42 (wybijanie elektronów); s. 45 (obwód elektryczny), (fotoefekt); s. 50
(wykres), (oś liczbowa); s. 51 (obwód elektryczny); s. 54 (jądra atomowe); s. 61 (wykres); s. 65 (rozpad α); s. 67 (przenikliwość promieniowania); s. 69 (detekcja promieniowania); s. 74 (rozpad promieniotwórczy); s. 75 (wykresy); s. 82–83 (infografika); s. 84 (pomiar grubości materiału); s. 88
(rozszczepienie jądra); s. 90 (reakcja łańcuchowa); s. 92 (schemat działania bomby); s. 104 (plazma);
s. 105 (synteza jądrowa); s. 110–111 (jądro atomowe), (wykres), (rozpad α), (przenikliwość promieniowania), (wykres); s. 112 (rozszczepienie jądra); s. 113 (wykres – zawartość trytu), (wykres A),
(wykres B), (wykres C), (wykres D); s. 117 (droga Marsa na tle gwiazd); s. 119 (fazy Księżyca), (zaćmienie Słońca), (zaćmienie Księżyca); s. 123 (powstawanie pętli); s. 125 (planeta poruszająca się po
elipsie); s. 129 (paralaksa roczna gwiazdy), (paralaksa geocentryczna Księżyca); s. 132 (orbity planet);
s. 135 (trójkąty podobne); s. 136–137 (infografika); s. 139 (ruch po okręgu); s. 140 (ruch pasażera
w autobusie); s. 141 (auto wchodzące w zakręt); s. 146 (ołówek); s. 152 (satelita okrążający Ziemię);
s. 154 (satelita geostacjonarny); s. 161 (wykres); s. 162 (Stephen na wadze); s. 163 (siły); s. 170 (Droga Mleczna); s. 172–173 (infografika); s. 175 (wykres a), (wykres b); s. 177 (galaktyka Wir i Droga
Mleczna); s. 196 (mapa nieba); wkładka nr 3 (mapa nieba)
Autor: Stefan Drewiczewski
s. 10 (radioteleskop) Roman Feiler/wikipedia; s. 11 (mapa) Adrian Bergiel/WSiP, (Orion
w podczerwieni i w promieniowaniu widzialnym) NASA; s. 12 (obraz i jego zdjęcie rentgenowskie)
reprodukcja; s. 13 (powierzchnia Słońca w nadfiolecie) NASA; s. 14, 20, 27, 28, 33, 34, 39, 40, 47, 56,
57, 62, 63, 68, 69, 73, 78, 85, 89, 93, 98, 102, 103, 109, 121, 126, 127, 134, 135, 142, 143, 148, 149,
155, 159, 165, 174, 179 (abstrakcyjny wzór) Attsetski/Shutterstock.com; s. 16 (płyta CD) Galushko
Sz
Ź RÓ D Ł A I L U S T R A C J I I F O T O G R A F I I
Sergey/Shutterstock, (pryzmat) PASIEKA/SCIENCE PHOTO LIBRARY/East News; s. 17 (widma
żarówki) Witold Polesiuk, (widmo świetlówki) Ariel Majcher; s. 18 (widmo absorpcyjne atmosfery
Słońca) reprodukcja; s. 19 (schemat powstawania widma absorpcyjnego) Wojciech Chełchowski/
WSiP, (widmo galaktyki) reprodukcja; s. 20 (układ podwójny Albireo) NASA; s. 22 (atomy krzemu)
Franz Giessibl, Subatomic Features on the Silicon Surface Observed by Atomic Force Microscopy; s. 24
(orbitale) Joanna Plakiewicz/WSiP; s. 25 (fragment układu okresowego) Studio Verde; s. 26 (ołówek)
Grażyna Bryk i Małgorzata Kozioł/WSiP; s. 30 (Albert Einstein) reprodukcja; s. 46 (fotodioda) Heintje
Joseph T. Lee/Shutterstock, (fragment taśmy) Jay Holben/Wikipedia; s. 48 (pryzmat) PASIEKA/
SCIENCE PHOTO LIBRARY/East News, (odpady radioaktywne) Dirk Ercken/Shutterstock.com, (zdjęcie
rentgenowskie) itsmejust/Shutterstock.com, (solarium) Piotr Latacha/Shutterstock.com, (obiektyw)
niki2die4/Shutterstock.com, (pilot od telewizora) rangizzz/Shutterstock.com, (ognisko) LianeM/
Shutterstock.com; s. 49 (policjant z radarem) John Roman Images/Shutterstock.com, (kobieta
z telefonem) Yuri Arcurs/Shutterstock.com, (telewizor) Franck Boston/Shutterstock.com,
(radioteleskopy) cbpix/Shutterstock.com; s. 51 (widmo absorpcyjne atmosfery Słońca) reprodukcja;
s. 56 (fragment układu okresowego) Studio Verde; s. 64 (Maria Skłodowska-Curie) reprodukcja; s. 67
(płyta ołowiana) Sebastian Kaulitzki/shutterstock.com, (licznik Geigera-Müllera) SERGIO PEREZ/
REUTERS/Forum; s. 69 (laptop) andersphoto/Shutterstock.com; s. 70 (komora Wilsona) SSPL/
Getty Images/Flash Press Media, (samolot) Spoonwood/Shutterstock.com; s. 72 (fabryka
produkująca pręty paliwowe) RIA NOVOSTI/SCIENCE PHOTO LIBRARY/East News; s. 77 (czołg)
1125089601/Shutterstock.com; s. 80 (scyntygram PET) CENTRE JEAN PERRIN, ISM/Science Photo
Library/East News, (bomba kobaltowa) PHOTOTAKE/BE&W; s. 82–83 (zdjęcie pływaczki NMR)
VOLKER STEGER/Science Photo Library/Easy News, (zdjęcie głowy NMR) CNRI/SCIENCE PHOTO
LIBRARY/East News, (scyntygram płuc) NMR/PHOTOTAKE/BE&W, (zdjęcie wątroby PET) NMR/
PHOTOTAKE/BE&W; (aparatura do diagnostyki NMR) Martin D. Vonka/Shutterstock.com, (zdjęcie
rentgenowskie kolana) Martin D. Vonka/Shutterstock.com, (zdjęcie bagaży) Khafizov Ivan
Harisovich/Shutterstock.com; s. 84 (ziemniaki) Nattika/Shutterstock.com, (czujnik dymu)
tanikewak/Shutterstock.com; s. 87 (LHC) CERN; s. 91(wybuch jądrowy) STOCKFOLIO/Alamy/
BE&W; s. 95 (wirówki do wzbogacania uranu) United States Department of Energy/Wikipedia, (pręty
paliwowe) Bloomberg/Contributor/Getty Images/Flash Press Media, (reaktor) Roger Ressmeyer/
CORBIS/FotoChannels; s. 96 (pręty sterujące) Roger Ressmeyer/CORBIS/FotoChannels; s. 97
(model 3D reaktora) Maciej Tomala; s. 99 (wędkarze) Peter Ginter/Science Faction/Corbis/
FotoChannels; s. 101 (pręt paliwowy) Bloomberg/Contributor/Getty Images/Flash Press Media,
(pojemnik z odpadami) Miguel Villagran/Getty Images/Flash Press Media, (okręt podwodny) Lledo/
Shutterstock.com; s. 102 (reaktor Maria) PAP/Tomasz Paczos; s. 103 (kopalnia uranu) National
Geographic Image Collection/Alamy/BE&W, (wirówki do wzbogacania uranu) Caren Firouz/
REUTERS/Forum, (przetwarzanie rudy uranowej) David Boyer/Contributor/ational Geographic/
Getty Images/Flash Press Media, (elektrownia) Aerial Archives/Alamy/BE&W, (składowisko
odpadów) Picture Contact BV/Alamy/BE&W; s. 106 (supernowa) MEDI-MATION/SCIENCE PHOTO
LIBRARY/East News, (mgławica SN1604) NASA/ESA/JHU/R. Sankrit & W. Blair; s. 107 (bomba)
HEW Archive; s. 108 (tokamak) PAP/EPA/YONHAP, (plazma) SPL/East News; s. 110–111 (plazma)
SPL/East News, (płyta ołowiana) Sebastian Kaulitzki/shutterstock.com, (symbol materiału
radioaktywnego) Dirk Ercken/Shutterstock.com; s. 112 (dziewczyna z teleskopem) Patrick Breig/
Shutterstock.com, (mgławica SN1604) NASA/ESA/JHU/R. Sankrit & W. Blair, (fragment modelu 3D
reaktora) Maciej Tomala; s. 118 (powierzchnia Księżyca) Stocktrek Images, Inc./Alamy/BE&W,
(zdjęcie wykonane przez ucznia) archiwum Ludwika Lehmana; s. 119 (fazy Księżyca) Tristan3D/
199
Sz
200
Shutterstock.com, (Ziemia) Sailorr/Shutterstock.com, (Słońce) Sebastian Kaulitzki/Shutterstock.com;
s. 120 (kratery na Księżycu) Topham/Woodmansterne/Medium, (zdjęcie wykonane przez ucznia)
archiwum Ludwika Lehmana; s. 122 (portret Mikołaja Kopernika) reprodukcja, (Mikołaj Kopernik –
rekonstrukcja) PAP/zdjęcie udostępnione przez Wyższą Szkołę Humanistyczną w Pułtusku
i Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji; s. 124 (Johannes Kepler)
reprodukcja; s. 125 (Słońce) Sebastian Kaulitzki/Shutterstock.com, (kubek) Serg64/Shutterstock.com,
(miska) Coprid/Shutterstock.com; s. 127 (rysowanie elipsy) G. Bryk/WSiP; s. 128 (okulary) Aaron
Amat/Shutterstock.com, (zdjęcia Buddy i paprotki) Ludwik Lehman; s. 129 (Ziemia) pegasusa012/
Shutterstock.com; s. 130–131 (Układ Słoneczny) Jurgen Ziewe/Shutterstock.com, (kometa Halleya)
Richard Wainscoat/Alamy/BE&W; s. 132 (wizja artystyczna) Pat Rawlings/NASA; s.133–134
(meteoryty) Ludwik Lehman; s. 136–137 (powierzchnia Słońca) SOHO (ESA & NASA), (plamy na Słońcu)
SOHO (ESA & NASA), (Ziemia) Evstigneev Alexander/Shutterstock.com; (protuberancje) NASA,
(zaćmienie Słońca) Luc Viatour/Wikipedia; s. 140 (manekin) Eduard Härkönen/Shutterstock.com,
(autobus) Nathan Till/Shutterstock.com; s. 144 (Isaac Newton) reprodukcja; s. 145 (piłka do kosza)
Joe Belanger/Shutterstock.com, (piłka do tenisa) photokup/Shutterstock.com; s. 147 (Ziemia od
strony bieguna północnego) pegasusa012/Shutterstock.com, (Ziemia – Półwysep Arabski
w centrum) Evstigneev Alexander/Shutterstock.com, (kwiat w doniczce) Sura Nualpradid/
Shutterstock.com; s. 150 (ISS) NASA/Crew of STS-130; s. 151 (pięść) Loskutnikov/Shutterstock.com,
(nocne niebo) violetkaipa/Shutterstock.com, (błyski Iridium) PEKKA PARVIAINEN/SCIENCE
PHOTO LIBRARY/East News; s. 152 (Ziemia) Sailorr/Shutterstock.com; s. 154 (Ziemia)
pegasusa012/Shutterstock.com; s. 156 (Ziemia) Lightspring/Shutterstock.com, (satelita) Mechanik/
Shutterstock.com; s. 160 (Stephen Hawking) WpN Photo/WpN/BE&W; s. 161 (samolot) Michael
Klenets/Shutterstock.com; s. 162 (manekin) Eduard Härkönen/Shutterstock.com; s. 163 (fotel
samochodowy) Panosgeorgiou/Shutterstock.com, (manekin) 3drenderings/Shutterstock.com;
s. 164 (pilot) NASA/SCIENCE PHOTO LIBRARY/East News, (David Purley) Keystone/Stringer/
Hulton Archive/Getty Images/Flash Press Media; s. 169 (Wielka Mgławica w Orionie) Bogusław
Malański/Grzegorz Sęk, (M27) NASA, (Mgławica Krab) NASA; s. 170 (Droga Mleczna, widoczne
ramiona spiralne) R. Hurt/JPL/NASA; s. 171 (Galaktyka Andromedy) NASA, (gromada kulista M13)
William Attard McCarthy/Shutterstock.com, (gromada galaktyk) J. Blakeslee (Washington State
University)/NASA; s. 172–173 (NGC 7293) NASA, ESA and C.R. O’Dell (Vanderbilt University),
(mgławica planetarna Kohoutek) NASA, („gwiezdny żłobek”) Hui Yang University of Illinois/NASA,
(obszar gwiazdotwórczy LH 95) NASA, (błękitny nadolbrzym) Kryptid/Wikipedia, (pozostałość po
supernowej) JPL/NASA, (wizualizacja czarnej dziury) Alain r/Wikipedia, (Ziemia) Evstigneev
Alexander/Shutterstock.com; s. 176 (galaktyka Wir) age fotostock/East News, (zdjęcie wykonane
przez uczestnika programu HOU) Grzegorz Sęk; s. 180–181 (Ziemia nocą) 1xpert/Shutterstock.com,
(astronauta na zewnątrz statku) 1971yes/Shutterstock.com; s. 196 (okładka do mapy) Andrzej
Dukata; wkładka nr 1 (układ okresowy pierwiastków) Studio Verde, (mapa Wszechświata)
Azcolvin429/Wikipedia; wkładka nr 2 (okładka do mapy) Andrzej Dukata
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne oświadczają, że podjęły starania mające na celu dotarcie do
właścicieli i dysponentów praw autorskich wszystkich zamieszczonych utworów. Wydawnictwa
Szkolne i Pedagogiczne, przytaczając w celach dydaktycznych utwory lub fragmenty, postępują zgodnie z art. 29 ustawy o prawie autorskim. Jednocześnie Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne oświadczają, że są jedynym podmiotem właściwym do kontaktu autorów tych utworów lub innych podmiotów uprawnionych w wypadkach, w których twórcy przysługuje prawo do wynagrodzenia.
Sz
Szkolnictwa AS - Zasadnicza Szkola Zawodowa, Laubitza 9, 88-100 Inowroclaw, 694525, sklep.wsip.pl
Sz
NA
PAN
N
PIO
OR
SK
ZEŁ
LUTN
I
DŹ
OR
BĘ
ŁA
a
PEGAZ
P
ek
lip
tyk
SZ
EU
RS
PE
M31
N
STRZ
ELEC
równik
A
A
WEG
WOŹNICA
DY
EJA
PL
BYK
RA
KU
HER
3
M1
OK
SM
NIĘT
A
3
M37
≈
M42
ORION
KASJOPEJA
χP
e
AND rsei
ROM
EDA
LES
WIELKA
KA
NIEDŹWIEDZI A
NIEDŹW
A
ON
R
KO PŁN
RZ
LA
O
W
R
TU
ARK
BLIŹ
SYRIUSZ
SZ
MAŁA
A
NIEDŹWIEDZICA
DŹWIED
hi
BA
A
AG
W
LEW
44
RA
K
M
M
A
PIE ŁY
S
WIEL
KI PI
ES
GWIAZDA
D
POLARNA
N
15
M
RYBY
K
DNI
WO
C
ŻE
ZI
KO
RO
O
AUT
AL H
FOM
Sz
Sz
Sz
TRZY ADRESY
icał
awi
edza podr
ęką
WSI
PNET.
PL
Bawsi
ę,uczizal
i
czajt
est
y!
Nawsi
pnet
.
plznaj
dzi
eszci
ekawezadani
a,
kt
ór
epomogąCiut
r
wal
i
ć
ispr
awdzi
ćwi
edzęzewszyst
ki
chpr
zedmi
ot
ów.Ospr
awdzi
anyikar
t
kówki
ni
emusi
szsi
ęj
użmar
t
wi
ć.
EGZAMER.
PL
Spr
awdzajswoj
ąwi
edzę
pr
zedegzami
nem!
Naegzamer
.
plr
ozwi
ążeszegzami
nszóst
okl
asi
st
y,
gi
mnazj
al
nyimat
ur
ę.
Iodr
azudowi
eszsi
ę,
zczegoj
est
eśmocny,
acomusi
szpowt
ór
zyć.
Dost
ani
eszt
akżedodat
kowemat
er
i
ał
ydoćwi
czeń.
SKLEP.
WSI
P.
PL
Kor
zyst
ajznowoczesnych
ćwi
czeńipodr
ęczni
ków!
Nowoczesneebookiimnóst
woećwi
czeń.Podr
ęczni
ki
,
dodat
kowepomoce,
r
epet
yt
or
i
a,
at
l
asy,
sł
owni
ki–wszyst
kot
oznaj
dzi
eszpodj
ednym adr
esem
skl
ep.
wsi
p.
pl
.Pr
zezcał
ądobę.
www.
wsi
p.
pl
Sz

Fizyka Po prostu Podręcznik online

Transkrypt

Podobne dokumenty