Zestaw II Dynamika (cz. 1) Wstęp Zadania z poprzedniego zestawu

Zestaw II
Dynamika (cz. 1)
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
7 października 2014 r.
Zasada dynamiki ruchu obrotowego: wektorowo
~ “ ~r ˆ F~ lub skalarnie M “ rF sin α, gdzie α to kąt
M
między wektorami ~r i F~ . M nazywamy momentem siły.
Mamy związek momentu siły i przyśpieszenia kątowego
~ “ I~, gdzie I to moment bezwładności.
M
Momenty bezwładności różnych brył: Dla punktu
materialnego I “ mr2 , gdzie r to odległość od osi obrotu.
Dla cienkościennej rury też I “ mr2 . Dla pełnego walca
I “ 21 mr2 , a dla kuli I “ 25 mr2 . Momenty bezwładności
Wstęp
różnych ciał można obliczyć (co nie zawsze jest łatwe).
Momenty bezwładności typowych brył można znaleźć w
Druga zasada dynamiki Newtona: F “ ma, gdzie tablicach fizycznych.
m to masa, a a to przyśpieszenie.
Twierdzenie Steinera: Jeśli znamy moment bezwładZamiana pędu a siła: F “ ∆p{∆t. Dla małych przy- ności ciała względem pewnej osi przechodzącej przez śrorostów notuje się zamiast „Delty” małe d, czyli F “ dp{dt. dek ciężkości tego ciała (I0 ) to moment bezwładności
względem drugiej osi, równoległej do pierwszej, ale przesuniętej o odcinek d wynosi: I “ I0 ` md2 .
Trygonometria:
Zadania z poprzedniego zestawu
Zadanie I.6 [Lwiątko 2012]
Energia kinetyczna:
Energia potencjalna:
polu grawitacyjnym).
Ek “ 12 mv 2 “ p2 {p2mq.
Ep “ mhg (prawda w stałym
Siły tarcia: Maksymalne tarcie statyczne wynosi
T “ N µ, gdzie µ to współczynnik tarcia (dla pewnych materiałów może być większy niż 1), a N to nacisk (wartość
(składowej)siły prostopadłej do powierzchni).
Środek masy:
Można wyznaczyć ze wzoru
~rCM
gdzie M “
řN
i“1
N
1 ÿ
“
mi~ri ,
M i“1
mi to całkowita masa układu.
Prędkość kątowa: ω “ ∆φ{∆t, albo dla małych przyrostów ω “ dφ{dt. Związek z promieniem wodzącym
i prędkością liniową: ω
~ “ ~r ˆ ~v . Związek z okresem:
ω “ 2π{T
Na wąskiej krze lodowej o długości 50 m znajduje się
9 pingwinów chodzących nieustannie tam i z powrotem
z prędkością 1 m/s. W chwili początkowej pingwiny są w
równych, pięciometrowych odstępach od siebie i od końców
kry. Gdy któryś pingwin dojdzie do końca kry, spada do
wody, a gdy dwa się spotkają, odbijają się jak piłki bez
zmiany wartości prędkości. Ile czasu może maksymalnie
upłynąć do momentu, gdy wszystkie pingwiny znajdą się
w wodzie? Czy możliwe jest, że taki moment nigdy nie
nastąpi?
Zadanie I.7 [JKK, 3-14]
Samolot bojowy leci równolegle do Ziemi na wysokości
H z prędkością v. Gdy samolot przelatuje nad działem
przeciwlotniczym, z działa oddano strzał. Jaki powinien
być kąt nachylenia działa α, aby kula trafiła w samolot,
jeżeli prędkość kuli wynosi v0 ?
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, roz. 1, zad. 2]
Jeśli na rozpiętą między dwoma punktami
linę podziałamy siłą,
jak pokazuje rysunek
obok, obie części liny
zostaną poddane siłom
~1 i N
~ 2,
rozciągającym N
na które rozkłada się siła F~ . Analizując ten rysunek można
dojść do wniosku, że każdą linę można rozerwać dowolnie
~1 i N
~ 2 mogą być dowolnie duże, je- chwili po postawieniu klocek nie ślizga się po równi, lecz
małą siłą (składowe N
śli tylko kąt α jest dostatecznie mały). Czy wniosek jest obraca się względem osi styczności z równią.
Ile wynosi najmniejsza wartość współczynnika tarcia
poprawny?
µgr , dla której jest to możliwe? Dla a “ b przedyskutuj
zależność µgr od α i naszkicuj wykres tej zależności.
Zadanie 2 [NZzF, roz. 1, zad. 29]
Moment bezwładności jednorodnego prostopadłościanu
Samoloty A i B lecą obok siebie z prędkością v. Po pew- o masie m względem osi obrotu przechodzącej przez jego
nym czasie samolot A zwiększył dwukrotnie swoją pręd- środek masy i równoległej do krawędzi o długości c jest
kość. Dla obserwatora z Ziemi energia kinetyczna samolotu równy I0 “ mpa2 ` b2 q{12.
A wzrosła o:
∆E “
mv 2
3
m ˚ p2vq2
´
“ mv 2 ,
2
2
2
a dla pilota samolotu B o:
∆E 1 “
1
m ˚ v2
´ 0 “ mv 2 .
2
2
Jednak ilość spalonego paliwa liczona w obu układach jest
taka sama. Jak można to wyjaśnić?
Zadanie 3
Samochód znajduje się na schodach. Jego koła są położone na różnych schodkach (patrz rysunek poniżej). Czy
samochód stoczy się, czy nie?
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
Zadania obliczeniowe
Zadanie 4 [JKK, 5-27R]
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
Za pomocą łańcuchów połączono N “ 20 wagonów kolejowych, z których każdy ma masę m. Wagony stoją na [i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
gładkim torze poziomym. Zbadać, który z dwóch sąsiedhttp://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
nich wagonów można połączyć słabszym od innych łańcuchem, wytrzymującym co najwyżej siłę T0 “ 104 N, jeśli [MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniaod strony lokomotywy podczas ruszania składu jest przymi. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
łożona siła F “ 4T0 .
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, WarszaJednorodny, prostopadłościenny klocek o wymiarach
wa, 2002.
a ˆ b ˆ c postawiono na równi pochyłej o kącie nachylenia
α (rysunek poniżej). W momencie postawienia klocek się
nie obraca, krawędzie o długości a są pionowe, a krawędź
o długości c styka się z równią. Zauważono, że w pierwszej
Zadanie 5 [LVIII OF, etap 2]