Zadania z obliczania powierzchni

www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
Zadania z obliczania powierzchni
1. Jezioro zajmuje powierzchnię 7 030 ha. Jaką powierzchnię w cm2 zajmie ono na
mapie w skali 1:200 000?
Najpierw ustalmy ile cm2 w terenie odpowiada cm2 na mapie. Do tego musimy wykorzystać
skalę mapy. Jako że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni musimy skalę podnieść do
potęgi drugiej. I tak:
1 cm2 – 40 000 000 000 cm2
X – 7 030 ha
Teraz musimy zamienić hektary na cm2 i po skróceniu otrzymamy:
7 030/400= 17,575 cm2
Pamiętamy, że 1 ha to 100 000 000 cm2
Odp. Jezioro zajmie powierzchnię 17,575 cm2
2. Powierzchnia pewnego jeziora na mapie w skali 1:183 000 wynosi 6,5 cm2. Oblicz
powierzchnię tego jeziora w rzeczywistości i wynik podaj w km2.
Na początek zajmijmy się uzgodnieniem jednostek i układaniem proporcji.
1 cm2– 33 489 000 000 cm2
33 489 000 000 cm2 = 3,3489 km2
6,5 cm2 – X
X = 6,5 *3,489 =22,67 km2
Odp. Powierzchnia tego jeziora wyniesie 22,67 km2
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
3. Powierzchnia jeziora Śniardwy wynosi 113,85 km2. Na mapie jezioro to zajmuje
powierzchnię 50,6 mm2. Oblicz skalę mapy.
Ułóżmy od razu proporcję:
50,6 mm2 – 113,85 km2
1–X
Wystarczy teraz zamienić km2 na mm2 i powierzchnię w terenie podzielić przez powierzchnię
na mapie.
113,85 km2 to 113 850 000 000 000 mm2
Podzielmy tylko 11 385 przez 50,6 a zera zostawmy w spokoju.
11385/50,6=225 i teraz dopiszmy brakujące zera 2 250 000 000 000.
Aby otrzymać skalę mapy otrzymany wynik musimy jeszcze spierwiastkować.
2 250 000 000 000 = 1 500 000
Odp: Skala mapy wyniesie 1:1 500 000
4. Na mapie w skali 1:75 000 miasto zajmuje powierzchnię 4,8 cm2. Oblicz jego
powierzchnię w rzeczywistości. Wynik podaj w km2.
Na początek jak zawsze ustalamy stosunek powierzchni na mapie i powierzchni w terenie
podnosząc do kwadratu skalę mapy.
1 cm2– 5 625 000 000cm2
4,8 cm2– X
5 625 000 000 cm2 = 0,5625 km2
X = 4,8 * 0,5625 = 2,7 km2
Odp. Powierzchnia w rzeczywistości wyniesie 2,7 km2
5. Na mapie w skali 1:5 000 000 Jezioro zajmuje powierzchnię 32,4 mm2. Oblicz
rzeczywistą powierzchnię tego jeziora.
1 mm2 – 25 km2
32,4 mm2 – X
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
X= 32,4*25 = 810 km2
Odp. Powierzchnia jeziora wyniesie 810 km2.
6. Na mapie w skali 1:1 000 000 powierzchnia lasu zajmuje 360 mm2. Oblicz
powierzchnię lasu w rzeczywistości.
1 mm2 – 1 km2
360 mm2 – X
X = 360*1 – 360 km2
Odp. Powierzchnia lasu w rzeczywistości zajmie 360 km2
7. Powierzchnia jeziora na mapie wynosi 85 mm2, a długość rzeki 98 mm. Rzeczywista
długość rzeki wynosi 2,45 km. Oblicz rzeczywistą powierzchnię jeziora w arach.
Musimy najpierw obliczyć skalę mapy.
98 mm – 2 450 000 mm
1–X
X = 25 000
Skala mapy wynosi 1:25000
Teraz obliczamy powierzchnię jeziora:
1mm2 - 625 000 000 mm2
85 mm2– X
X=53 125 000 000 mm2= 53,125 a
Odp. Powierzchnia jeziora zajmie 53,125 a
8. Park zajmuje powierzchnię 6 125 ha. Oblicz jaką powierzchnię w mm2 zajmie na
mapie w skali 1:500 000 i jaką długość będzie miała rzeka, której odległość na tej mapie
wynosi 4,7 cm.
Obliczamy powierzchnię parku na mapie.
1 mm2 – 25 km2
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
X – 6 125 km2
X =6125/25 = 245 mm2
Teraz obliczamy długość rzeki.
1 cm – 500 000 cm
4,7 cm – X
X = 4,7*500 000/100 000 = 23,5 km
Odp. Powierzchnia parku zajmie 245 mm2, natomiast długość rzeki 23,5 km.
9. Na mapie w skali 1:80 000 narysowano staw o powierzchni 100 a. Oblicz o ile mm2
zwiększy się lub zmniejszy powierzchnia tego stawu narysowanego na innej mapie,
której skala jest 5 razy większa od skali pierwszej mapy.
Na początek określmy tę drugą skalę. Jest ona 5 razy większa, więc musi się wyrażać 5 razy
mniejszą liczbą, a więc 80 000/5= 16 000.
Druga skala = 1:16 000
Teraz musimy obliczyć powierzchnię stawu na obu mapach.
Mapa 1.
1 mm2 – 6 400 000 000 mm2
X – 100 000 000 000 mm2
X = 1000/64 = 15,6 mm2
Powierzchnia stawu na 1 mapie wynosi 15,6 mm2
Mapa 2.
1 mm2 – 256 000 000 mm2
X – 100 000 000 000 mm2
X=100 000/256= 390,6 mm2
Teraz obliczmy różnicę powierzchni stawu na obu mapach:
390,6-15,6= 375 mm2
Odp. Powierzchnia tego stawu zwiększy się o 375 mm2
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
10. Na mapie w skali 1:250 000 las zajmuje powierzchnię 4 cm2. Na innej mapie o
nieznanej skali las ten zajmuje powierzchnię 100 cm2. Oblicz skalę drugiej mapy.
Obliczmy powierzchnię lasu w terenie:
1 cm2 – 62 500 000 000 cm2
4 cm2 – X
X= 62 500 000 000*4 = 250 000 000 000 cm2
Teraz obliczmy skalę drugiej mapy:
100 cm2 – 250 000 000 000 cm2
1–X
X = 2 500 000 000 cm2
Aby otrzymać skalę podany wynik musimy jeszcze spierwiastkować.
2 500 000 000 = 50 000
Odp. Skala drugiej mapy to 1:50 000
Zadania z obliczania odległości
11. Długość linii kolejowej wynosi 85 km. Linia ta na mapie wynosi 17 cm. Jaka jest
skala tej mapy.
Na początek zapiszmy dane w postaci proporcji:
17 cm – 85 km – musimy teraz uzgodnić jednostki
17 cm – 8 500 000 cm
1 – X mnożymy na krzyż
8 500 000/17 = 500 000
Odp. Skala mapy wynosi 1 : 500 000
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
12. Odległość na mapie wynosi 240 km. Jaką odległość zajmie ten odcinek na mapie w
skali 1 : 500 000 ?
Najpierw ustalamy jednostki wykorzystując skalę mapy:
1 cm – 500 000 cm – teraz zamieniamy km na cm i mnożymy na krzyż.
X - 24 000 000 cm
240/5= 48 cm
Odp. Odcinek na mapie wyniesie 48 cm
13. Długość rzeki na mapie wynosi 12 cm. Ta sama rzeka w rzeczywistości mierzy 240
km. Oblicz skalę mapy:
Jak zwykle korzystamy z proporcji:
12 cm – 240 km
12 cm – 24 000 000 cm
1–X
24 000 000/12=2 000 000
Odp. Skala mapy wynosi 1 : 2 000 000
14. Długość linii kolejowej na mapie w skali 1:1 125 000 wynosi 144 mm. Ile wynosi jej
rzeczywista długość w terenie?
1mm – 1 125 m – (wiemy że 1 metr liczy 1 000 mm)
144 – X
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
144*1125=162 000 m = 162 km
Odp. Długość linii kolejowej w terenie wynosi 162 km
15. Droga na mapie w skali 1:350 000 ma długość 90 mm. Oblicz jej długość w terenie.
1 mm – 350 000 mm
90 mm – X
350 000*90 = 31 500 000 mm = 31,5 km
Odp. Długość drogi w terenie wynosi 31,5 km
16. Długość rzeki na mapie w skali 1:450 000 wynosi 25 mm. Oblicz jej rzeczywistą
odległość w terenie.
1 mm – 450 000 mm
25 mm – X
11250000 mm = 11,25 km
Odp. Długość rzeki w terenie wynosi 11,25 km
17. Rzeka na mapie w skali 1:10 000 zajmuje 5 cm. Ta sama rzeka na innej mapie
zajmuje 12,5 cm. Oblicz skalę drugiej mapy.
Na początek obliczmy rzeczywistą długość rzeki na mapie 1
1 cm – 10 000 cm
5 cm – X
5 X 10 000 = 50 000 cm.
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
Wiemy już że długość rzeki w terenie wynosi 50 000 cm Teraz wystarczy podstawić
rozwiązaną wartość do danej na drugiej mapie i obliczyć skalę z proporcji.
12,5 cm – 50 000 cm
1-X
50 000 * 12,5 =625 000
Odp. Skala drugiej mapy wynosi 1:625 000
18. Odcinek na mapie w skali 1:2 500 000 wynosi 30 mm. Na innej mapie ten odcinek
wynosi 2,5 cm. Oblicz skalę drugiej mapy.
To zadanie rozwiązujemy podobnie jak poprzednie
1 mm – 2 500 000 mm
30 mm – X
X =30*2 500 000=75 000 000 mm
Podstawiamy do drugiej mapy
25 mm - 75 000 000 mm
1–X
X= 75 000 000/25=3 000 000
Odp. Skala drugiej mapy wynosi 1:3 000 000
19. Odcinek na mapie w skali 1 : 50 000 wynosi 30 mm. Oblicz długość tego odcinka w
terenie.
1 mm – 50 000 mm
30 mm – X
X = 50 000*30=1500000 mm = 1,5 km
Odp. Odcinek w terenie wynosi 1,5 km
www.geomatura.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Umieszczanie pliku w serwisie chomikuj.pl
zabronione.
20. Rzeka na mapie ma długość 25 mm. W terenie rzeka ta liczy 85 km długości. Oblicz
skalę mapy.
25 mm – 85 000 000 mm
1–X
X = 85 000 000/25=3 400 000
Odp. Skala mapy wynosi 1: 340 000