Budowa pułapki MOT z atomami strontu dla metrologii kwantowej
Transkrypt
Budowa pułapki MOT z atomami strontu dla metrologii kwantowej
Uniwersytet Jagielloński Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Instytut Fizyki Artur Stabrawa nr albumu: 1001352 Praca magisterska na kierunku Fizyka Atomowa Budowa pułapki MOT z atomami strontu dla metrologii kwantowej Opiekun pracy dyplomowej: dr hab. Jerzy Zachorowski Instytut Fizyki Kraków, 2010 Serdecznie dziękuję mojemu promotorowi, dr. hab. Jerzemu Zachorowskiemu za niezliczone pokłady cierpliwości, nieustanną chęć pomocy, setki trafnych uwag oraz wyrozumiałość podczas całego procesu związanego z powstawaniem tej pracy. Dziękuję również mgr. Marcinowi Boberowi za udostępnienie swojego czasu, swojej pracy, swoich pomysłów oraz rysunków. To właśnie jego ciągła pomoc oraz współpraca przyśpieszyły proces budowania układów. Dziękuję również mojej rodzinie za nieustanną motywację oraz wsparcie. Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 O czasie słów kilka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Pomiary czasu na przestrzeni dziejów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Zegary atomowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Konstrukcja zegarów atomowych z wykorzystaniem przejścia optycznego . 15 2 Przygotowanie zimnych atomów 21 2.1 Efekt Dopplera i Efekt Zeemana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Siły optyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Pułapkowanie atomów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Chłodzenie subdopplerowskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 Chłodzenie bez użycia światła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.6 Stront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Budowa układu doświadczalnego 51 3.1 Piec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Układ próżniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 Lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 Zawężanie spektralne światła laserowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Stabilizacja laserów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.6 AOM i EOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.7 Chłodzenie dwuwymiarowe i spowalniacz zeemanowski . . . . . . . . . . . 79 4 Wyniki i podsumowanie 4.1 81 Zakończenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Dodatek A - stabilizacja temperatury pieca v 85 Dodatek B - instrukcja obsługi sterowników laserowych 87 Sterowniki DCC, DTC oraz SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Regulator PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Układ PDD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Fast Analog Linewidth Control - FALC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Bibliografia 93 Spis rysunków 1.1 Przykłady przyrządów odmierzających czas: klepsydra, zegarek kieszonkowy, fontanna cezowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Fontanna cezowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Schematyczny układ wybranych poziomów energetycznych używanych do uzyskania wzorca częstotliwości metodą przejścia dwufotonowego w rubidzie . 12 1.4 Uproszczony schemat poziomów energetycznych jonu 199 Hg + biorących udział w procesie wyznaczania wzorcowej częstotliwości . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Łańcuch częstotliwości na przykładzie zwielokrotnionej częstotliwości wzorca cezowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Przykład fragmentu grzebienia częstotliwości wraz z naniesioną badaną linią . 18 2.1 Efekt Dopplera dla poruszającego się atomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Przesunięcie podpoziomów o J = 1 w polu magnetycznym . . . . . . . . . . . 23 2.3 Przykładowy profil siły spontanicznej od przeciwbieżnych wiązek laserowych działających na atomy o niezerowej prędkości . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Zależność prędkości atomów od ich położenia wewnątrz spowalniacza zeemanowskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5 Zasada działania MOT-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Schemat układu trójwymiarowego MOT-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7 Graficzne przykłady realizacji sieci dwu oraz trójwymiarowych . . . . . . . . 37 vi Spis rysunków 2.8 vii Przesunięcie częstotliwości przejścia zegarowego w zależności od długości fali lasera sieciowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.9 Rozłożenie polaryzacji światła w przestrzeni przy zastosowaniu konfiguracji lin⊥lin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.10 Zasada działania chłodzenia Syzyfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.11 Chłodzenie atomów przez odparowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.12 Metaliczny stront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.13 Schemat poziomów energetycznych strontu-87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.14 Schemat poziomów energetycznych strontu-88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.15 Schemat poziomów energetycznych strontu z zaznaczonymi przejściami zegarowymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.16 Mieszanie poziomów polem magnetycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1 Schemat układu próżniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 Natężenie strumienia atomów Sr w funkcji temperatury pieca . . . . . . . . . 53 3.3 Stosunek ciśnień w dwóch obszarach układu próżniowego w zależności od długości rurki pompowania różnicowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 Schemat budowy lasera na 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.5 Profile sił działających w pułapce MOT dla chłodzenia ”wąską linią” . . . . . 67 3.6 Spektrum lasera 689 nm wraz z nałożoną modulacją pochodzącą od EOM . . 68 3.7 Sygnał spektroskopii saturacyjnej dla lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . 69 3.8 Układ spektroskopii nasyceniowej dla lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . 70 3.9 Zasada działania modulatora akustooptycznego w podwójnym przejściu . . . 72 3.10 Wymagane przesunięcia od rezonansu częstotliwości wiązek laserowych lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.11 Schemat sterownika VCO dla AOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.12 Profil natężenia wiązki lasera 689 nm przed modulatorem elektrooptycznym . 77 3.13 Profil natężenia wiązki lasera 689 nm za modulatorem elektrooptycznym . . . 77 3.14 Profil natężenia wiązki lasera 461 nm za światłowodem . . . . . . . . . . . . . 78 3.15 Profil natężenia wiązki lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.16 Schemat ideowy działania kolimacji wiązki laserowej poprzez chłodzenie dwuwymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.17 Zdjęcie spowalniacza zeemanowskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.1 Schemat układu lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 1 Schemat panelu frontowego sterownika N480D 2 Sygnał z fotodiody oraz prąd diody laserowej przy ustawianiu parametru feed . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3 Sygnał z fotodiody przy ustawianiu parametrów PID (oscylacje po lewej, poprawny sygnał z prawej strony) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4 Przykładowe ustawienie parametru min intens bloczka PID . . . . . . . . . . 90 5 Sygnał wejściowy do bloczka PID oraz uzyskany sygnał błędu . . . . . . . . . 90 6 Schemat podłączenia sterowników w celu stabilizowania lasera do przejścia atomowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Spis tabel 2.1 Właściwości fizyko-chemiczne strontu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 Ustawienia sterowników DDS dla AOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2 Sprawności AOM i podział mocy pomiędzy wiązki laserowe 461 nm . . . . . . 75 3.3 Sprawności AOM dla użytych sterowników VCO . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.1 Spis mocy wiązek laserowych 461 nm w różnych punktach układu . . . . . . . 82 1 Wzorcowe nastawy sterownika temperatury pieca N480D . . . . . . . . . . . 86 viii Tematem tej pracy jest zbudowanie układu chłodzącego, zbierającego i pułapkującego termiczne atomy strontu 88 Sr, czyli układu MOTa (Magneto - Optical Trap). Praca przybliża zasadę działania, budowę oraz wykonanie pułapki magnetooptycznej w zakładzie Fotoniki Instytutu Fizyki UJ. Pułapka ta wraz z elementami zbudowanymi na Uniwersytecie Warszawskim oraz Uniwersytecie im. Mikołaja Kopernika w Toruniu stworzy nowy zegar atomowy, który będzie się znajdował w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej (KL FAMO) w Toruniu. Ze względu na docelowe przeznaczenie budowanego układu (metrologia kwantowa), w I rozdziale wiele miejsca przeznaczono na opis rozwoju metrologii w ostatnich latach. Kolejne rozdziały zajmą się już ściśle konstruowanym układem. Rozdział 1 Wstęp 1.1 O czasie słów kilka Zarówno fizycy jak i filozofowie próbowali na przestrzeni dziejów określić czym jest czas. Większość definicji mówi o nim jako o czymś nieuchwytnym, niezmiennym, na co nie mamy wpływu. W piątym wieku przed naszą erą, w Grecji, Antyfont stwierdził, że „czas nie jest czymś rzeczywistym, ale konceptem albo miarą”. W fizyce klasycznej czas definiowany był jako samodzielna wielkość, globalny parametr dla całego wszechświata, niezależny od otoczenia. We współczesnej fizyce czas jest jedną ze współrzędnych wektora czasoprzestrzennego i może on zależeć od warunków zewnętrznych takich jak pola grawitacyjne lub prędkość obserwatora. 1.2 Pomiary czasu na przestrzeni dziejów Czas reguluje cały cykl życia człowieka. Pracujemy i odpoczywamy w odpowiednich porach dnia. Obsiewamy pola i zbieramy plony w odpowiednich porach roku. Świętujemy jubileusze zdarzeń, które miały miejsce dziesiątki lub setki lat temu. Wszytko to jest możliwe dzięki mniej lub bardziej dokładnym pomiarom czasu opartym na położeniu Ziemi względem Słońca, Księżyca oraz gwiazd. Już w paleolicie używano Księżyca jako kalendarza, dzieląc rok na 12 miesięcy zgodnych z cyklem zmian jego faz. Rok słoneczny trwa jednak dłużej niż 12 miesięcy księżycowych, co spowodowało powstanie kalendarza księżycowo-słonecznego, w którym co kilka lat wprowadzano trzynasty miesiąc aby wyrównać tę różnicę. Juliusz Cezar w 45 roku przed naszą erą wprowadził kalendarz słoneczny jako miarę czasu w swoim imperium, jednak on nadal powodował przesunięcie czasu względem 1 2 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP czasu słonecznego rzędu kilkunastu minut rocznie. W 1582 roku papież Grzegorz XIII udoskonalił model juliański i stworzył kalendarz zwany gregoriańskim, którym do tej pory posługuje się większa część świata. Aby był on w zgodności z rokiem słonecznym, oprócz lat zawierających 365 dni, mamy lata przestępne (co czwarty rok z wyjątkiem lat kończących wiek - nie dotyczy to lat podzielnych przez 400, które zawsze są przestępne) zawierające 366 dni. Szukając dokładniejszej miary czasu (do pomiaru godzin a nie dni) musimy zacząć zamiast kalendarzy używać zegarów. Już w XVI w. p.n.e. Egipcjanie używali zegarów słonecznych. Znali i stosowali również klepsydry i zegary wodne, które mogły mierzyć czas nawet po zachodzie słońca. W XI wieku powstały pierwsze zegary mechaniczne, których dalszy rozwój pozwolił na odmierzanie godzin, minut oraz sekund. Pierwszym przykładem był zegar z wahadłem. Został stworzony w 1657 roku. Bazował on na fakcie, iż częstotliwość oscylacji wahadła jest zależna od jego długości. Aktualnie możemy spotkać setki modeli, wzorców oraz typów zegarów poruszanych za pomocą sprężyn, grawitacji, prądu lub innych rodzajów źródeł. Wraz z osiągnięciem takiej dokładności napotkaliśmy kolejny problem w postaci tzw. przestępnej sekundy [1]. Ruch obrotowy Ziemi nie jest stabilny i jego okres zmienia się z czasem m.in. ze względu na dyssypację energii poprzez pływy. Zegary jednak „tykają” jednakowo, co musi być kompensowane. Dlatego co kilka lat, dnia 30 czerwca lub 31 grudnia o północy czasu Coordinated Universal Time (UTC) do aktualnej godziny dodawana lub odejmowana jest jedna sekunda. Procedurę tę wprowadzono w 1972 roku i każde takie „poprawienie” czasu atomowego jest ogłaszane z kilkumiesięcznym wyprzedzeniem. Obecnie różnica między „międzynarodowym czasem atomowym”, czyli międzynarodowym standardem pomiaru czasu, a rzeczywistym ruchem obrotowym ziemi wynosi około 2 do 3 milisekund dziennie, czyli mniej niż sekunda na rok. Kolejnym wielkim krokiem w kierunku precyzyjnego odmierzania czasu było zejście do interwałów czasowych wiele rzędów mniejszych od sekundy. Pozwoliło to na obserwację, pomiar oraz tworzenie spójnych teorii dla zjawisk zachodzących w skali mikroskopowej, czyli zjawisk atomowych i jądrowych takich jak rozpady radioaktywne, oddziaływanie atomów ze światłem, oddziaływanie cząstek ze sobą, czy ruch atomów w cząsteczce. Takie pomiary wymagają jednak jakiegoś dobrego wzorca czasowego oraz precyzyjnego instrumentu pomiarowego. 1.2. POMIARY CZASU NA PRZESTRZENI DZIEJÓW 3 Rys. 1.1 – Przykłady przyrządów odmierzających czas: klepsydra, zegarek kieszonkowy, fontanna cezowa Definicja sekundy Zatrzymajmy się tu na chwilę i zastanówmy, jak definiujemy sekundę. Powszechnie stosowany układ jednostek SI wyróżnia kilka wielkości podstawowych takich jak długość, masa, czas, natężenie prądu elektrycznego, temperatura, ilość substancji, światłość. Wielkości te są z założenia niezależne. Odpowiadającymi im jednostkami podstawowymi zostały ustanowione przez General Conference on Weights and Measures metr, kilogram, sekunda, amper, kelwin, mol i kandela. Jak doszło do zdefiniowania tych wielkości? Dnia 22 czerwca 1799 roku w Archives de la République w Paryżu zostały złożone dwa platynowe standardy metra oraz kilograma. Sekunda była definiowana poprzez pomiary astronomiczne jako 1/86400 część doby. Taka definicja pozostawiała wiele w gestii astronomów, którzy musieli dokładnie wyznaczyć czas trwania doby. Niestety ruch obrotowy ziemi nie jest stabilny i czas ten się zmieniał, jednak ówczesne metody pomiarowe nie pozwalały na zauważenie tej niedokładności. W 1889 roku zaprezentowano nowe, platynowo-irydowe wzorce metra i kilograma, tym razem były one już usankcjonowane międzynarodowo i stanowiły razem z astronomiczną sekundą system konkurencyjny do układu CGS (centymetr - gram - sekunda używanego w elektromagnetyzmie). Z czasem definicje jednostek się zmieniały. W 1960 roku metr został zdefiniowany za pomocą długości fali promieniowania kryptonu-86, natomiast sekunda z definiowanej przez dobę, została określona jako 1/31 556 925, 9747 część roku zwrotnikowego 1900, co uwalniało jednostkę od nieregularności w czasie trwania ziemskiej doby. 4 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP Należy pamiętać, że zmiana definicji nie oznaczała zmiany wartości jednostki, a jedynie pozwalała na jej bardziej precyzyjne ustalenie. Aktualne definicje są jeszcze inne. W 1983 roku metr został zdefiniowany za pomocą sekundy, jako odległość jaką przebywa światło w próżni podczas 1/299 792 458 sekundy, co jednoznacznie ustaliło prędkość światła i ustanowiło ją stałą, która nie może ulec zmianie. W 1967/68 roku na XIII Generalnej Konferencji Miar sekunda została zdefiniowana jako 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury nadsubtelnej poziomu podstawowego 2 S1/2 atomu cezu 133 Cs w spoczynku i temperaturze 0 K [2]. Aktualna fizyczna realizacja wzorca sekundy jest tak dokładna, jak dokładny jest pomiar danej, wzorcowej częstotliwości, dlatego ludzie poszukują nowych, dokładniejszych wzorców, które mogłyby w przyszłości jeszcze lepiej określać interwały czasowe, a co za tym idzie, również i odległość, jako że definicja metra polega na wartości sekundy. Stąd pomysł budowania coraz dokładniejszych wzorców czasu i zegarów opartych o inne, jeszcze lepiej zdefiniowane przejścia w innych pierwiastkach (w porównaniu do wzorca cezowego). Wzorce miary czasu - mechaniczne Od kiedy ludzie zaczęli mierzyć czas, musieli przyjąć umowę co do tego, ile wynosi rok, miesiąc, dzień, godzina czy sekunda. Te pierwsze były oparte na naturalnym cyklu zmienności pór roku, faz księżyca, czy położenia słońca na niebie. Wszystkich wzorców miary czasu ludzie szukali w naturze, jako najbardziej oczywistych i uniwersalnych, niezmiennych. Aby zmierzyć interwały czasowe porównywalne do sekundy lub mniejsze od niej, należało również stworzyć wzorce i „linijki” znacznie dokładniejsze. Tak jak nie da się dokładnie odmierzyć milimetra dysponując podziałką metrową, która już sama jest obarczona jakąś niepewnością, tak i nie da się odmierzyć sekundy bazując na zmianach pór roku lub choćby na zegarze słonecznym. Jednym z przykładów wzorca czasu są oscylacje kryształu kwarcu w zegarze kwarcowym [3]. Pierwszy taki zegar powstał w 1927 roku. Jego twórcą był Anglik Warren Morrison. Mechanizm tego zegara wykorzystywał zjawisko piezoelektryczne w kwarcu, który ma strukturę heksagonalną z trzema ortogonalnymi osiami symetrii. Ściskanie kryształu wzdłuż jednej z tych osi powoduje powstanie ładunków powierzchniowych na 1.2. POMIARY CZASU NA PRZESTRZENI DZIEJÓW 5 ścianach do niej prostopadłych. Jeśli przyłożymy do ścian kryształu zmienne napięcie i będziemy regulować jego częstotliwość, możemy zmieniać częstotliwość drgań kryształu wywołanych efektem piezoelektrycznym tak, aby zgodziła się z częstotliwością drgań własnych i aby wystąpił rezonans mechaniczny. Poprzez zastosowanie układu sprzężenia zwrotnego możemy tak stabilizować częstość, aby zawsze pozostawać w rezonansie do precyzyjnie oszlifowanego kryształu, co daje nam stabilny wzorzec drgający z częstotliwością 32768 Hz. Szereg dzielników częstotliwości pozwala na zmienienie tej częstotliwości w dokładnie 1 Hz, czyli jedną oscylację na sekundę, lub mniejszy interwał czasowy jak jedna setna sekundy. Niestety zegary te miały niewielką dokładność w porównaniu z zapotrzebowaniami. Częstotliwość drgań własnych zmieniała się wraz z ciśnieniem oraz temperaturą. Wiek kryształu, jego wielkość oraz sposób obróbki również nie pozostawały bez znaczenia. Aby uzyskać większe dokładności pomiaru czasu należało poszukać zjawisk zachodzących w naturze na niewielkich skalach czasowych. Tym, co znalazło zastosowanie praktyczne okazał się mikroświat atomów i cząsteczek oddziałujących z promieniowaniem o określonej częstotliwości. Chodziło o zjawisko przechodzenia atomu pomiędzy różnymi poziomami energetycznymi. Pozwalało to na uwolnienie się od zależności pomiaru czasu od mechanicznych właściwości wzorca (długość wahadła, sposób obróbki kryształu). Wszystkie atomy danego pierwiastka w zadanym stanie energetycznym są jednakowe, a więc „tykają” w jednakowy sposób. Zegary oparte na tej idei nazwano zegarami atomowymi. Wzorce miary czasu - atomowe Załóżmy, że w atomie mamy dwa poziomy energetyczne odległe od siebie o ∆E. Aby atom mógł pochłonąć lub wyemitować kwant światła i przejść pomiędzy poziomami energetycznymi, potrzebne jest, aby fala elektromagnetyczna niosła dokładnie taką samą energię ∆E (z dokładnością do energii odrzutu, którą chwilowo zaniedbujemy). Gdyby fala niosła energię większą lub mniejszą, bilans energetyczny nie byłby spełniony, a zasada zachowania energii złamana. Zgodnie ze wzorem ∆E = hν, (1.1) (gdzie h - stała Plancka, ν - częstotliwość) możemy danej różnicy energii pomiędzy poziomami przypisać odpowiednią częstotliwość światła, czyli częstotliwość oscylacji fali elektromagnetycznej. Należy jednak pamiętać, że energia poziomów energetycznych nie 6 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP jest pojedynczą, dobrze sprecyzowaną wartością. W rzeczywistości poziomy energetyczne mają pewną, zadaną szerokość, co wynika między innymi z zasady nieoznaczoności, z czym się wiąże tzw. szerokość naturalna poziomu. Ponadto nie mamy do czynienia z nieruchomymi i wyizolowanymi od czynników zewnętrznych atomami, a więc wpływa na nie zarówno cały układ pomiarowy, inne atomy, efekty związane z zewnętrznymi polami magnetycznymi, światłem, prędkością atomów, ich oscylacjami, oraz całe mnóstwo innych efektów, których należy się pozbyć lub je zminimalizować, aby uzyskać możliwie dokładne wartości różnicy energetycznej pomiędzy poziomami. Zamiast dyskretnych energii obserwujemy całe krzywe rezonansowe w domenie energii, których profil jest zależny od charakteru zjawisk wpływających na atom, a szerokość od stopnia wytłumienia tych zjawisk. Przez to otrzymujemy zegary o określonej dokładności pomiaru. Zegar oparty na zjawiskach atomowych został zaproponowany po raz pierwszy w 1879 roku przez Lorda Kelvina. Eksperymentalnie wykonanie takiego zegara stało się możliwe dzięki rezonansowi magnetycznemu zaproponowanemu w 1930 roku przez Isidora Rabiego. Pierwszy taki zegar był maserem amoniakowym wybudowanym w 1949 roku w National Bureau of Standards w USA. Dokładność zegarów Zastanówmy się jeszcze przez chwilę, co oznacza dokładność zegarów atomowych. Załóżmy, że mamy gotowy zegar z układami będącymi analogami wskazówek, tarczy i mechanizmu, który go napędza. Zegary jednak mogą być niedokładne, mogą śpieszyć lub opóźniać się. Dodatkowo pewna niedoskonałość w konstrukcji mogłaby spowodować, że mechanizmy zegara raz chodziłyby szybciej, raz wolniej, zaburzając w ten sposób stabilność całego zegara. Stabilność jest najważniejszym parametrem każdego zegara i mówi nam, jak bardzo możemy polegać na jego odczytach. Wspomniana dokładność zależy od szerokości próbkowanego przejścia atomowego, stopnia schłodzenia atomów, czasu oddziaływania atomów z wiązką próbkującą, dokładności izolacji atomów od otoczenia i siebie nawzajem, eliminacji zewnętrznych pól elektrycznych i magnetycznych, kontroli przesunięcia poziomów światłem i wielu innych czynników. Informację o stabilności zegara można uzyskać z tzw. wariancji Allana [4]: 1.3. ZEGARY ATOMOWE 7 σy2 (τ ) χ = 2πQS/N r tc , τ (1.2) gdzie χ jest stałą rzędu jedności, zależną od kształtu krzywej rezonansowej rejestrowanej w eksperymencie, iloraz S/N jest stosunkiem sygnału do szumu (Signal / Noise) zarejestrowanym w czasie tc , natomiast Q jest współczynnikiem dobroci, czyli stosunkiem częstotliwości do jej niepewności (ν/∆ν). Wariancja jest odwrotnie proporcjonalna do stabilności zegara. Informuje nas ona o fluktuacji częstości sygnału wzorca w dziedzinie czasu, na odcinku τ . Widać więc, że im lepszy stosunek sygnału do szumu oraz im wyższy współczynnik dobroci (większa częstotliwość, węższe przejście), tym wzorzec jest bardziej stabilny. Dla wzorców wodorowych σy2 (τ ) jest rzędu nawet 10−15 , natomiast dla wzorców rubidowych osiąga wartość σy2 (τ ) = 10−13 . Aby zwiększyć stabilność, należy wybrać możliwie wąskie przejście (z poziomu długożyciowego), wyeliminować poszerzenia (w tym poszerzenie dopplerowskie spowodowane ruchem termicznym, oraz zderzeniowe związane z oddziaływaniem atomów) poprzez schłodzenie i spułapkowanie atomów, oraz możliwie wydłużyć czas oddziaływania wzorca z wiązką próbkującą. Tego ostatniego można dokonać stosując metodę prążków Ramseya, która polega na dwukrotnym oddziaływaniu atomów z wiązką próbkującą, w niewielkim odstępie czasu. Szerokość sygnału jest wówczas określana przez czas pomiędzy oddziaływaniami. W efekcie uzyskuje się strukturę prążków, z której można odzyskać sygnał dużo węższy niż przy pojedynczym przejściu. Kiedy przeanalizujemy wzór 1.2, zobaczymy, że stabilność wzorca możemy poprawić również poprzez zwiększenie stosunku S/N , zwiększając liczbę atomów stanowiących wzorzec. Nie można jednak zwiększać ilości atomów w chmurze bez negatywnych konsekwencji dla stabilności zegara. Im więcej atomów w próbce, tym łatwiej będą one ze sobą oddziaływały i tym szersza stanie się linia (∆ν). 1.3 Zegary atomowe Możemy teraz wrócić do rozważań o zegarach atomowych. Pierwsze powstałe zegary wykorzystywały przejścia energetyczne z zakresu fal radiowych i mikrofal - bazowały na strukturze nadsubtelnej atomów. Później dopiero nastąpiło przejście do częstości 8 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP optycznych. W takiej też kolejności zostaną one tu zaprezentowane. Zegar cezowy Przykładem zegara atomowego jest zegar oparty na wzorcu cezowym [5], wybudowany pierwszy raz w National Physical Laboratory w Wielkiej Brytanii. W przypadku cezu stosuje się przejście między poziomami |F = 4, mF = 0i → |F = 3, mF = 0i struktury nadsubtelnej atomu cezu 133 o częstotliwości 9 192 631 770 Hz. Aby dokładnie wyznaczyć tę częstotliwość, potrzebny był bardzo stabilny oscylator generujący odpowiednią falę elektromagnetyczną. Wybrane przejście atomowe charakteryzowała duża dokładność związana z niewielkim poszerzeniem. Rys. 1.2 – Fontanna cezowa - rysunek z pracy [6] Wiązka atomów cezu zawierała atomy zarówno w stanie wzbudzonym jak i podstawo- 1.3. ZEGARY ATOMOWE 9 wym. Atomy w stanie zbudzonym różniły się właściwościami magnetycznymi od atomów w stanie podstawowym, co pozwalało na rozseparowanie ich na dwie wiązki za pomocą pary magnesów. Atomy w stanie wzbudzonym były usuwane z układu, natomiast te w stanie podstawowym były transportowane do komory, gdzie przy użyciu falowodu doprowadzane były wygenerowane za pomocą oscylatora kwarcowego fale elektromagnetyczne z zakresu mikrofal. Promieniowanie to było dostrojone w pobliże rezonansu z danym przejściem energetycznym. Atomy absorbując to promieniowanie przechodziły do stanu wzbudzonego i następnie trafiały na drugą parę magnesów, która znów dzieliła wiązkę na dwie oraz usuwały z układu atomy w stanie podstawowym. Im lepiej częstotliwość drgań była dostrojona do rezonansu, tym więcej atomów przeskakiwało do stanu wzbudzonego, a więc natężenie wiązki atomowej na wyjściu urządzenia rosło. Znajdował się tam detektor ze sprzężeniem do oscylatora kwarcowego pozwalający na dostrojenie się do rezonansu. Zależność liczby zliczeń atomów docierających do detektora od bliskości rezonansu miała bardzo wypikowany profil, więc można było uzyskać wysoką dokładność wyznaczenia częstotliwości rezonansowej, a co za tym idzie - miary czasu, rzędu 10−12 do 10−14 . Jako że atomy poruszały się prostopadle do kierunku propagacji fal elektromagnetycznych, można było uniknąć efektu Dopplera (o którym później) co pozytywnie wpłynęło na tak dobrą dokładność zegarów. W celu poprawienia stabilności zegarów (a więc efektywnego wydłużenia czasu przelotu pomiędzy obszarami oddziaływania), do wzorców cezowych wprowadzono tzw. fontannę cezową (Rys. 1.2). Schłodzona chmura atomów jest za pomocą wiązki laserowej wyrzucana pionowo do góry, przechodzi przez obszar oddziaływania, a następnie opadając swobodnie w polu grawitacyjnym ziemi przechodzi przez ten obszar drugi raz. Poniżej wnęki chmura zostaje oświetlona wiązką rezonansową a sygnał fluorescencji jest zbierany przez diodę sprzęgniętą z generatorem mikrofal. Metoda ta pozwala wydłużyć czas oddziaływania z ok. 10 ms do ok. 1 s. Dodatkowo wykorzystanie jednej wnęki rezonansowej, przez którą atomy przechodzą dwa razy pozwala na uniknięcie problemów związanych z przesunięciem fazowym dwóch wnęk wykorzystywanych w przypadku strumienia atomowego. Takie rozwiązanie jest jednak możliwe dopiero po opanowaniu technik chłodzenia atomów. 10 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP Wzorzec rubidowy Wzorzec rubidowy, podobnie jak cezowy, polega na wymuszaniu za pomocą fali elektromagnetycznej o częstotliwości 6 834 685 000 Hz przejść pomiędzy dwoma poziomami struktury nadsubtelnej rubidu 87 Rb [3]. Atomy w stanie podstawowym S obsadzają rów- nowagowo podpoziomy F = 1 oraz F = 2. Aby zbudować nierównowagowe obsadzenie, atomy są przepompowywane do stanu F = 2 poprzez poziom wzbudzony P metodami pompowania optycznego (np. za pomocą lampy rubidowej lub współcześnie - lasera). Atomy z podpoziomu F = 1 absorbują światło i są przepompowywane do poziomu P , który jest krótkożyciowy i szybko relaksują do podpoziomów F = 1 oraz F = 2 stanu S. Oznacza to, że część populacji z podpoziomu F = 1 została przetransferowana do podpoziomu F = 2. Powtarzając ten proces, opróżniamy podpoziom F = 1, czym uniemożliwiamy dalszą absorpcję promieniowania pompującego pomiędzy stanami S oraz P. Jeśli włączymy dodatkowe pole, generowane przez oscylator kwarcowy, o częstości 6 834 685 000 Hz, (czyli z zakresu mikrofal), równej różnicy energetycznej pomiędzy podpoziomami F = 1 oraz F = 2, pozwolimy na transfer atomów i na wyrównanie obsadzeń w tych dwóch stanach, czym zwiększymy absorpcję wiązki S → P . Im bliżej będziemy rezonansu F = 1 → F = 2, tym większa będzie absorpcja światła S → P . Obserwując natężenie tej wiązki, możemy znaleźć rezonans a co za tym idzie, mieć dobry wzorzec czasu. Wzorzec wodorowy Ten wzorzec polega na wymuszonej emisji promieniowania mikrofalowego. Masery (ang. Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) i lasery działają na podobne zasadzie i choć te pierwsze powstały wcześniej ze względów konstrukcyjnych, lasery są wielokrotnie bardziej popularne i znalazły mnóstwo zastosowań w przemyśle, badaniach i życiu codziennym. Dla funkcjonowania tego wzorca uwzględnia się dwa podpoziomy struktury nadsubtelnej różniące się kierunkiem spinu elektronu względem spinu jądra (protonu) - spin może być ułożony równolegle lub antyrównolegle. Stany te różnią się energią, co uwidacznia się w rozszczepieniu poziomów struktury nadsubtelnej o energię równoważną długości fali ok. 21 cm, czyli 1 420 405 751 768 Hz (dane ekstrapolowane do warunków braku zewnętrznych pól magnetycznych i temperatury zera bezwzględnego, gdyż 1.3. ZEGARY ATOMOWE 11 w takich warunkach częstotliwość przejścia pozostaje stała i niezaburzona). Atomy na wyższym poziomie podczas wymuszonej zewnętrznym polem relaksacji emitują kwant światła o tej dokładnie częstotliwości, co powoduje uzyskanie sygnału. Aby atomy wyemitowały foton, zewnętrzny oscylator kwarcowy wymuszający to przejście musi być dostrojony do rezonansu. Detektor wyłapujący emitowane fotony jest połączony pętlą sprzężenia zwrotnego z oscylatorem, co pozwala na dostrajanie go i uzyskanie bardzo dobrego wzorca częstotliwości. Przejścia dwufotonowe w rubidzie Do tej pory mówiliśmy jedynie o wzorcach dla częstości mikrofalowych. Jak zostało zauważone wcześniej, zegary stają się dokładniejsze, kiedy wybierzemy poziomy bardziej od siebie odległe, pod warunkiem, że nie wzrośnie również szerokość badanego przejścia. Jednym z przykładów wzorca częstotliwości posługującego się światłem z zakresu widzialnego jest rubid z przejściem pomiędzy stanami 5S1/2 (F = 3) → 5D5/2 (F = 5) przy użyciu dwóch fotonów 778 nm każdy [7]. Przejścia dwufotonowe charakteryzuje brak poszerzenia dopplerowskiego pierwszego rzędu, co znacznie zawęża profil linii i poprawia dokładność wzorca. Główną zaletą tego wzorca nie jest jednak dokładność, ale prosta konstrukcja oraz wysoka stabilność. Dostrojenie do rezonansu można badać dzięki obserwacji fluorescencji będącej wynikiem relaksacji atomu 6P3/2 → 5S1/2 z emisją niebieskiego światła o długości fali 420 nm. (Rys. 1.3) Komórka z rubidem znajduje się wewnątrz interferometru Fabry-Perot z regulowaną za pomocą piezoceramiki odległością między zwierciadłami. Taki układ pozwala zarówno zwiększyć gęstość mocy promieniowania wewnątrz komórki z rubidem, jak i obserwować absorpcję dwufotonową wolną od poszerzenia dopplerowskiego, czyli przypadek, kiedy absorbowane fotony nadlatują z przeciwnych kierunków. Światło emitowane we fluorescencji jest zbierane przez soczewkę i ogniskowane na detektorze przysłoniętym filtrem, który przepuszcza światło o długości fali 420 nm, co pozwala na dostrajanie lasera pompującego do pracy w pobliżu przejścia dwufotonowego, a więc na częstotliwości ν = 385 285 142 378 200(2000) Hz. Pojedynczy jon w pułapce Omawiane do tej pory wzorce posługiwały się wiązkami lub całymi chmurami poruszających się chaotycznie atomów. Istnieje jednak metoda, w której wzorzec oparty jest na 12 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP Rys. 1.3 – Schematyczny układ wybranych poziomów energetycznych używanych do uzyskania wzorca częstotliwości metodą przejścia dwufotonowego w rubidzie jednym tylko obiekcie, mianowicie na spułapkowanym jonie. Pozwala to uniknąć całej gamy poszerzeń linii opartych na niejednorodności prędkości, zewnętrznych pól czy energii atomów w całym próbkowanym obszarze. Gdy uda nam się spułapkować pojedynczy jon w pułapce jonowej (za pomocą pól elektrycznych), nie dość, że uwalniamy się od poszerzenia dopplerowskiego, poszerzenia zderzeniowego, czy efektów związanych z czasem oddziaływania, to jeszcze jon jest dobrze wyizolowany od otoczenia i innych atomów, przez co nie może z nimi oddziaływać. Pozwala to na wyeliminowanie przesunięć poziomów energetycznych (w przypadku, kiedy w środku pułapki rzeczywiście mamy zerowe pole) oraz znaczne zawężenie linii. Ponadto pojedynczy jon może być trzymany w pułapce bardzo długo, co pozwala na wielokrotne, powtarzalne i dokładne pomiary. Dodatkowo, jako przejścia zegarowego używa się przejścia o wysokiej częstotliwości (ultrafiolet i zakres widzialny) i długim czasie życia (czyli wąskim spektralnie) w takich jonach jak 199 Hg + , 27 Al+ , czy 171 Y b+ . 1.3. ZEGARY ATOMOWE 13 Działanie takiego zegara można omówić na przykładzie wzorca dla jonów 199 Hg + [8]. Rysunek 1.4 prezentuje uproszczony schemat poziomów energetycznych jonu 199 Hg + biorących udział w wyznaczaniu wzorcowej częstotliwości. Jon zostaje schłodzony wiązką chłodzącą, a następnie za pomocą przejścia 194 nm zostaje wzbudzony do stanu 2S 1/2 (F = 0). Gdy mamy tak przygotowany jon, świecimy na niego światłem długości fali 282 nm (przejście zegarowe) i gdy jest ono dostrojone do rezonansu, jon zostaje wzbudzony do stanu długożyciowego 2 D5/2 (F = 2). Zaraz po tym włączamy znów wiązkę 194 nm. Jeśli widzimy fluorescencję będącą wynikiem relaksacji z poziomu 2 P1/2 , oznacza to, że jon nie został wzbudzony za pomocą wiązki 282 nm, gdyż nadal by był w stanie 2D 5/2 , czyli najprawdopodobniej światło nie było rezonansowe. W ten sposób możemy obserwować tzw. skoki kwantowe, czyli przerwy w ciągłych aktach absorpcji i emisji do i ze stanu krótkożyciowego spowodowane „utknięciem” atomu w stanie długożyciowym. Dostrojenie się do rezonansu powoduje pojawienie się oraz zwiększenie częstotliwości występowania tych skoków. W ten sposób wykonując wiele pomiarów możemy znaleźć położenie rezonansu dla przejścia zegarowego. Rys. 1.4 – Uproszczony schemat poziomów energetycznych jonu procesie wyznaczania wzorcowej częstotliwości 199 Hg + biorących udział w Zimne atomy w sieci optycznej Dla wzorców opartych na próbkowaniu wielu atomów jednocześnie naturalnym wydaje się rozwój od przejść między poziomami struktury nadsubtelnej do przejść z zakresu 14 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP optycznego w celu polepszenia stabilności. Nie wystarczy jednak przygotować same atomy, gdyż są one stale w ruchu, oddziałują ze sobą i z otoczeniem, mają różne energie, pędy, znajdują się na różnych poziomach energetycznych, itd. Próbkowaną chmurę atomów należy wyizolować od otoczenia oraz spułapkować w jakimś miejscu, podobnie jak jon w pułapce jonowej. To jednak nadal jest niewystarczające, gdyż wszystkie te atomy powinny być w tym samym stanie oraz mieć minimalną energię kinetyczną, aby uniknąć efektów zwiększających szerokość próbkowanego przejścia. Taka konfiguracja ma przewagę nad pojedynczym jonem, ponieważ w tworzeniu wzorca bierze udział wiele atomów równocześnie, poprawiając stosunek sygnału do szumu. Niestety, aby schłodzić oraz zlokalizować chmurę atomów, należy na nie silnie oddziaływać światłem, które zmienia położenie poziomów energetycznych oraz odległości między poziomami, a co za tym idzie, również energię przejścia próbkowanego. Przesunięcie poziomów zależne jest m.in. od natężenia wiązki laserowej, co powoduje, że zamiast liczyć nowe energie, łatwiej jest tuż przez próbkowaniem wypuścić schłodzone atomy z pułapki i wtedy dokonać próbkowania. Tutaj znów napotykamy kolejny problem - związany z czasem oddziaływania atomów z wiązką próbkującą. Jeśli wypuścimy atomy z pułapki, zaczną one spadać w polu grawitacyjnym, przez co czas oddziaływania atomów z wiązką będzie krótki, dając w efekcie zmniejszoną dokładność pomiaru. Kolejnym problemem dużej ilości atomów jest fakt, że oddziałują one ze sobą, co również owocuje w zmianach energii poziomów oraz populacji atomów w danych stanach, czyli ostatecznie w wydajności i dokładności wzorca. Oba te problemy rozwiązuje zastosowanie sieci optycznych, które dokładniej zostaną omówione w sekcji (2.3). Poszukiwanie wartości częstotliwości wzorcowej dla schłodzonych atomów polega na spułapkowaniu i schłodzeniu atomów do stanu podstawowego, a następnie oświetleniu laserem próbkującym. Im bliżej rezonansu się znajdziemy, tym więcej atomów zostanie przepompowanych do stanu górnego przejścia zegarowego. Wtedy świecimy światłem rezonansowym, które atomy pozostałe w stanie dolnym wyrzuci z sieci i spowoduje ich fluorescencję. Sygnał ten jest zbierany przez fotodetektor. Następnie atomy są za pomocą lasera próbkującego sprowadzane do poziomu podstawowego (efektywność tego procesu znów zależy od dostrojenia do rezonansu), po czym następuje znów impuls światła rezonansowego wyrzucającego atomy z sieci, sygnał fluorescencji jest ponownie zbierany. Ze 1.4. KONSTRUKCJA ZEGARÓW ATOMOWYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEJŚCIA OPTYCZNEGO 15 stosunku dwóch zebranych sygnałów możemy modulując częstotliwość lasera próbkującego znaleźć położenie rezonansu dla przejścia zegarowego, a co za tym idzie, uzyskać wzorzec częstości. 1.4 Konstrukcja zegarów atomowych z wykorzystaniem przejścia optycznego Pierwszy precyzyjny zegar atomowy powstał w 1955 r. i bazował na wzorcu cezowym. Samo wytworzenie wzorca jest jednak niewystarczające. Aby móc odczytywać czas, tak jak w zegarku, oprócz mechanizmu potrzebne są również wskazówki i tarcza z podziałką. Funkcje te spełniają dwa elementy oprócz chmury zimnych atomów - laser próbkujący oraz grzebień częstości. Laser próbkujący w naszym modelu można przyrównać do wskazówek. Wskazuje nam on dokładnie, która jest godzina, wskazówka przy tym musi być wystarczająco wąska, aby swoim ostrzem wskazywała dokładnie jedną pozycję. Podobnie laser próbkujący musi być bardzo wąski spektralnie i bardzo stabilny, aby jego szerokość była co najwyżej porównywalna z szerokością próbkowanego przejścia. Grzebień częstości, opisany dokładniej w następnej sekcji, pełni rolę tarczy zegarka z naniesionymi liczbami i podziałką. Wskazówka pokazując na jakiś punkt na tarczy pozwala nam odczytać godzinę. Podobnie grzebień częstości tworzy „podziałkę” w domenie częstotliwości, do której możemy przyrównać częstotliwość lasera próbkującego oraz badanego metodami spektroskopii przejścia. Grzebień częstotliwości Aby zbadać położenie linii widmowej w sposób bezwzględny, należy porównać jej położenie w domenie częstotliwości z położeniem wzorcowej, znanej i dobrze zdefiniowanej częstotliwości, jak na przykład wzorcowa częstotliwość cezu-133. Niestety, częstotliwość przejścia wzorcowego w cezie jest z zakresu mikrofal, a wiele z interesujących nas przejść, których częstotliwości byśmy chcieli znać, znajduje się w zakresie widzialnym. Odległość ta jest tak wielka, że powoduje powstanie ogromnej niepewności pomiarowej oraz czyni porównanie niemożliwym. Dawniej dla porównania i ustalenia bezwzględnej wartości częstotliwości, musiano częstotliwość wzorcową przemnożyć przez liczbę rzędu dziesiątek tysięcy, czyli znacz- 16 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP nie ją zwielokrotnić. Możemy tego dokonać za pomocą kryształów nieliniowych, które potrafią zdwoić lub zwielokrotnić kilkukrotnie częstotliwość padającej na nie fali. Aby przesunąć się w domenie częstotliwości o kilka rzędów wielkości, należy zastosować układ kilku kryształów nieliniowych lub diod nieliniowych oraz wzmacniaczy sygnału w postaci laserów lub generatorów mikrofal. Układ taki nazywamy łańcuchem częstotliwości (Rys. 1.5). Rys. 1.5 – Łańcuch częstotliwości na przykładzie zwielokrotnionej częstotliwości wzorca cezowego - rysunek z pracy [9] Jak widać na rysunku 1.5, układ ten jest niezwykle skomplikowany i raz zbudowany służy dla jednego tylko, niewielkiego zakresu częstotliwości. Aby badać linie z innego zakresu, należy zbudować kolejny łańcuch z zastosowaniem innych nieliniowych układów. Sytuacja jest porównywalna do patrzenia na zegarek, w którym dla każdej godziny musimy budować osobną tarczę. Zamiast tego można zbudować grzebień częstotliwości, który jest znacznie bardziej uniwersalny i znacznie prostszy w budowie [9; 10]. Jego konstrukcja opiera się na fakcie, iż laser impulsowy może generować szerokie spektrum światła. Oznaczmy czas trwania impulsu świetlnego w takim laserze jako ∆t, a czas pomiędzy generacją kolejnych impulsów niech wynosi T . Poprzez transformatę Fouriera możemy przejść do domeny 1.4. KONSTRUKCJA ZEGARÓW ATOMOWYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEJŚCIA OPTYCZNEGO 17 częstotliwości. Im węższy czasowo jest impuls, tym większej szerokości spektralnej będzie on odpowiadał. Dodatkowo w domenie częstości pojawi się wiele równoodległych linii spektralnych, które przywodzą na myśl grzebień (stąd nazwa). Linie te są od siebie odległe o częstotliwość ∆f = 1 T (1.3) i znajdują się w obrębie profilu wzmocnienia odpowiadającego 1/∆t Aby uzyskać szeroki profil wzmocnienia, wewnątrz którego znajdzie się również badana linia, należy użyć laserów femtosekundowych. Dodatkowo aby odległość między prążkami była wystarczająca (rzędu części GHz), wnęka rezonansowa lasera musi być odpowiednio długa. Grzebień taki musi być również stabilizowany, ale to nie nastręcza trudności, gdyż dla częstości rzędu GHz już dysponujemy dobrym wzorcem cezowym. Pojawia się natomiast pytanie, jak zmierzyć częstotliwość badanej linii przyrównując ją do grzebienia? Zauważmy, że częstotliwość n-tego zęba w grzebieniu jest odległa od częstotliwości f0 (będącej najniższą częstotliwością w grzebieniu) o n∆f , gdzie n jest liczbą naturalną. Czyli ogólnie fn = f0 + n∆f. (1.4) Jak widać, ważne jest nie tylko, aby odległość między zębami była jednakowa i stała, ale również aby częstotliwość początkowa była stabilna. Można to zrobić w stosunkowo łatwy sposób, mianowicie zdwojoną częstotliwość zęba n-tego zdudnić z częstotliwością zęba 2n-tego. Otrzymana częstotliwość dudnień będzie różnicą tych częstotliwości, czyli 2fn − f2n = 2(f0 + n∆f ) − (f0 + 2n∆f ) = f0 , (1.5) tak więc odzyskujemy częstotliwość początku grzebienia, którą również można łatwo stabilizować do wzorca cezowego, jako że jest rzędu GHz. Aby za pomocą grzebienia częstotliwości wyznaczyć częstotliwość innego lasera, stabilizowanego do jakiegoś badanego przejścia atomowego, musimy najpierw zbadać jego częstotliwość środkami komercyjnymi, ogólnie dostępnymi, jak lambdametr. Daje to pomiar z dokładnością do gigaherców. Następnie wiązkę lasera wraz z wiązką grzebienia puszczamy na detektor i tam zdudniamy badaną wiązkę laserową z zębami grzebienia, odfiltrowując wszystkie częstości za wyjątkiem najniższej, co daje nam częstotliwość 18 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP dudnień na poziomie setek megaherców. Częstotliwości z tego zakresu można już łatwo badać za pomocą analizatorów widma lub oscyloskopów. Rys. 1.6 – Przykład fragmentu grzebienia częstotliwości wraz z naniesioną badaną linią rysunek z pracy [9] Informacja uzyskana z dudnień jest odległością w domenie częstotliwości badanego sygnału od najbliższego zęba. Znając częstotliwość tego zęba ze zgrubnych pomiarów, możemy dokładnie podać położenie badanej linii z dokładnością do pojedynczych Hz (Rys. 1.6 - rysunek z pracy [9]) Motywacja Mając do dyspozycji i tak już dokładne wzorce, nie musimy się martwić o dokładny pomiar czasu. Po co więc budować jeszcze dokładniejsze zegary? Czy nie możemy się pomylić o jedną sekundę na 10000 tysięcy lat? Okazuje się, że taki zegar to nadal za mało. Co by się stało, gdybyśmy chcieli zaobserwować i zmierzyć czas trwania zjawiska zachodzącego w trakcie 10−15 s, lub dokonać bardzo precyzyjnej spektroskopii? Oczywiście zegar cezowy okazuje się niewystarczający. W tej chwili wyścig nie ma na celu budowania zegarów odmierzających czas dla codziennego życia, ale raczej pozwalających na zaglądanie wgłąb mikroświata oraz precyzyjnego odmierzania bardzo małych interwa- 1.4. KONSTRUKCJA ZEGARÓW ATOMOWYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEJŚCIA OPTYCZNEGO 19 łów czasowych. Okazuje się również, że im większa dokładność pomiaru czasu, tym lepiej możemy wyznaczać położenie na Ziemi za pomocą systemu GPS, gdyż satelity wyposażone są w bardzo dokładne zegary, które są niezbędne dla dokładnego funkcjonowania systemu. Widać więc, że poszukiwanie lepszych wzorców jest w pełni uzasadnione. Rozdział 2 Przygotowanie zimnych atomów Aby dysponować stabilnym wzorcem częstotliwości, musimy maksymalnie zawęzić profil linii rezonansowej do wybranego przejścia zegarowego. Zwykle efektem najbardziej poszerzającym linię jest efekt Dopplera związany ze zmianą częstotliwości fali przy przejściu pomiędzy dwoma układami poruszającymi się względem siebie z niezerową prędkością. Aby pozbyć się tych efektów należy po pierwsze wyizolować atomy od otoczenia, maksymalnie je schłodzić oraz zatrzymać w ściśle określonym miejscu, dzięki czemu będziemy je mogli później wykorzystać. 2.1 Efekt Dopplera i Efekt Zeemana Efekt Dopplera polega na powstawaniu różnicy częstotliwości pomiędzy falą emitowaną przez źródło a falą obserwowaną przez obiekt poruszający się względem źródła. Obiektami poruszającymi się w naszym przypadku są atomy. Załóżmy, że laser emituje światło o częstości ω0 i wektorze falowym Rys. 2.1 – Efekt Dopplera dla poruszającego się atomu równym ~k = 2π/λ · î, gdzie λ - długość fali emitowanego światła, î - wersor skierowany w kierunku propagacji fali (Rys. 2.1). Przy założeniu, że atom porusza się z prędkością ~v względem źródła fali, otrzymamy zmienioną częstość obserwowaną przez atom: ω = ω0 − ~k · ~v . (2.1) Jak widać zmiana częstości jest zależna od kąta pomiędzy wektorem falowym a wek- 21 22 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW torem prędkości atomu. Wynosi ona zero dla sytuacji, gdy wektory te są do siebie prostopadłe, jest ujemna dla wektorów skierowanych równolegle i dodatnia dla wektorów skierowanych antyrównolegle. Jak wiemy, w chmurze atomów mamy do czynienia z maxwellowskim rozkładem prędkości. Rozpatrując tę sytuację w jednym wymiarze, widzimy, że atomy poruszają się względem źródła światła z różnymi prędkościami, każdy z nich widzi więc inną częstotliwość. Przez to niektóre atomy znajdują się w rezonansie, inne nie. Im wyższa temperatura chmury atomowej, tym szerszy jest rozkład prędkości, a co za tym idzie, tym szerszy zakres spektralny częstotliwości lasera będzie oddziaływał z jakąś grupą atomów, co efektywnie poszerzy profil absorpcyjny naszej linii. Kolejnym efektem istotnym w dalszych rozważaniach jest efekt Zeemana. Kiedy atom znajduje się w słabym polu magnetycznym (< 105 G), jego wpływ na energie poziomów jest znacznie mniejszy od części hamiltonianu pochodzącej od oddziaływania spin-orbita (L-S). Dzięki temu może on zostać potraktowany jako zaburzenie dla stanów własnych |L, S, J, MJ , I, MI > niezaburzonego hamiltonianu. L jest orbitalną liczbą kwantową, S - spinem elektronowym, I - spinem jądrowym, MI oraz MJ - odpowiednimi rzutami na oś kwantyzacji. Zaburzenie Hamiltonianu dla pola magnetycznego B ma postać µN µB B + gI Iˆ B, (2.2) h̄ h̄ gdzie gS , gI - odpowiednio elektronowy i jądrowy współczynnik giromagnetyczny, µB ĤZ = (L̂ + gS Ŝ) - magneton Bohra, µN , magneton jądrowy. Przy uwzględnieniu tej poprawki, wartości własne hamiltonianu będące energiami poziomów przesuną się o ∆E = gJ µB |B|MJ + gI µN |B|MI , (2.3) przy czym dla strontu 88 ze względu na brak spinu jądrowego, drugi człon w powyższym równaniu wynosi 0. Czynnik Landégo struktury subtelnej gJ = 1 + J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1) , 2J(J + 1) (2.4) dla gS = 2. Widzimy, że przesunięcie poziomów energetycznych atomów spowodowane polem magnetycznym zależy liniowo od natężenia pola. Możemy więc w prosty sposób kontrolować przesunięcia poziomów energetycznych w atomie. Należy jeszcze zauważyć, że współczynnik proporcjonalności pomiędzy ∆E oraz B zawiera w sobie MJ . Jeśli rzut 2.1. EFEKT DOPPLERA I EFEKT ZEEMANA 23 całkowitego spinu elektronowego wynosi 0, pole magnetyczne nie będzie wpływało na poziom energetyczny, jeśli MJ = 2, przesunięcie poziomów będzie dwa razy większe niż dla MJ = 1, natomiast dla MJ = 1 oraz MJ = −1 przesunięcie będzie takie samo co do wartości, jednak będzie miało przeciwny znak. Rozważmy efekt Zeemana dla poziomu 1 P1 atomu strontu (Rys. 2.14). Spin elektronowy wynosi 0, Kręt orbitalny jest równy 1, podobnie jak całkowity kręt elektronowy J = 1. Podstawiając te wartości do równania (2.4), otrzymujemy wartość gJ = 1. Dla tego poziomu więc zmiana energii wywołana polem magnetycznym będzie wynosiła Rys. 2.2 – Przesunięcie podpoziomów ∆E = µB |B|MJ . W efekcie otrzymamy rozszcze- o J = 1 w polu magnetycznym pienie poziomów takie jak na rysunku 2.2. Należy pamiętać, że poziom podstawowy 1 S0 ma całkowity kręt elektronowy równy 0, więc nie jest przesuwany. Dzięki relacji E = h̄ω możemy zapisać, że wraz z przesunięciem poziomów energetycznych zmienia się częstotliwość przejścia atomowego: ω = ω0 + µB BMJ . h̄ (2.5) Częstotliwość ta ze względu na nieprzesuwanie poziomu podstawowego jest zarazem częstotliwością rezonansową z przejściem 1 S0 →1P1 . Połączmy ze sobą rozważania dla efektu Dopplera i efektu Zeemana. Jeśli atom w polu magnetycznym ma niezerową prędkość względem źródła światła laserowego, efektywna częstotliwość widzianego przez niego światła wynosi µB µB ω = ω0 − ~k · ~v + BMJ = ω0 − ~k · ~v ± B h̄ h̄ (2.6) Możemy więc tak regulować pole magnetyczne, aby dla odpowiednich grup atomów niwelować efekt Dopplera wybierając przejście atomowe ze zmianą MJ = 1 lub MJ = −1. 24 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW 2.2 Siły optyczne Co się stanie jednak z atomem, kiedy oświetlimy go światłem rezonansowym z jednym z przejść? Foton tego światła zostanie zaabsorbowany, atom przeskoczy na wyższy poziom energetyczny. Fotony, pomimo że nie posiadają masy, mają pęd związany z wektorem falowym, a więc długością fali, która im odpowiada. p~ = h̄~k (2.7) Jeśli atom zaabsorbuje foton, przejmuje również jego pęd, aby spełnić odpowiednią zasadę zachowania. Pomimo iż pęd pojedynczego fotonu jest niewielki, wiele aktów przekazu pędu może w znaczący sposób wpłynąć na prędkość atomu, a co za tym idzie, zmniejszyć lub zwiększyć jego energię kinetyczną, co globalnie owocuje schłodzeniem lub podgrzaniem chmury atomowej będącej pod wpływem światła. Nie należy zaniedbywać faktu, że po absorpcji fotonu musi nastąpić emisja. Jako że zachodzi ona zwykle spontanicznie, rozkład kierunków emitowanych fotonów jest izotropowy i po większej ilości takich aktów w różnych kierunkach, przekaz pędu P uśrednia się do zera ( h̄~ks = 0). Po wielu aktach i absorpcji fotonów z lasera li i emisji spontanicznej si pęd atomu będzie miał postać p~ = p~0 + X (h̄~kli + h̄~ksi ) = p~0 + N h̄~kl . (2.8) i Za proces kontrolowanego przekazu pędu jest więc odpowiedzialna emisja spontaniczna, która „rozprasza” do otoczenia energię, której chcemy się pozbyć z układu. Aby wzmocnić wydajność chłodzenia, należałoby więc maksymalnie zwiększyć ilość aktów emisji spontanicznej, na co jednak nie mamy wpływu. Możemy jedynie minimalizować czas pomiędzy aktem emisji spontanicznej a kolejną absorpcją fotonu. Nie należy się przejmować faktem, że wraz ze zwiększaniem natężenia wiązki coraz większy udział będzie miała emisja wymuszona, gdyż ona powoduje zmianę pędu atomu o −h̄~kl , a więc powoduje że atom staje się „niewidoczny” dla wiązki aż do momentu emisji spontanicznej. 2.2. SIŁY OPTYCZNE 25 Opis ilościowy Rozważania w tym dziale przeprowadzone są w oparciu o [11]. Siła działająca na atom jest związana ze zmianą pędu atomu, czyli F = d i < p̂ >= h[H, p̂]i . dt h̄ (2.9) ∂ , możemy Wiedząc, że operator pędu w kierunku i wyraża się wzorem p̂i = −ih̄ ∂x i zapisać, że Fxi = − ∂H . ∂xi (2.10) ~ z momentem Potencjał możemy zapisać jako oddziaływanie pola elektrycznego E ~ = e · ~r, czyli V = −D ~ · E. ~ Siła działająca na atom będzie więc dipolowym atomu D gradientem potencjału ~ · E). ~ F~ = ∇(D (2.11) Zakładając następnie pole elektryczne w postaci fal płaskich o polaryzacjach ê, częstości ω oraz fazie φ ~ = 1 E êe−iωt eiφ + c.c. E 2 (2.12) ~ ·E ~ = DEe−iφ + c.c. = h̄Ωe−iφ + c.c., gdzie Ω nazywamy częstością zapisujemy, że D Rabiego. Daje nam to równanie na siłę postaci: ~ · E) ~ = h̄∇ Ωe−iφ + c.c. = h̄Ωe−iφ ∇Ω − i∇φ(r) + c.c. ∇(D Ω (2.13) Ostatecznie otrzymujemy wzór na średnią siłę optyczną: ∇Ω < F~ (~r, t) >= −h̄Ω(~r) ρRe + iρIm eg eg ∇φ(r) , Ω (2.14) Im gdzie ρRe eg , ρeg - część rzeczywista i urojona elementu macierzy gęstości dla oddziaływania poziomów pomiędzy którymi następuje przejście optyczne. Pierwszy człon tego wzoru jest zależny od gradientu pola i nazywany jest siłą dipolową. Drugi człon zależny od niejednorodności i zmian fazy nazywany jest siłą spontaniczną. Dla uproszczenia możemy ten wzór zapisać dla przypadku jednowymiarowego z kierunku osi ẑ w postaci: 26 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW 1 F = αz ∇I − βI∇φ. 2 (2.15) Rozważmy dwa przypadki różnych fal: 1. Fala płaska biegnąca o stałym natężeniu w przestrzeni I = I0 = const. Faza jest postaci φ = ~k~r, co daje nam w efekcie ∇φ = ~k, co daje nam w efekcie F~spont = h̄~kΓρee , (2.16) gdzie Γ - szerokość przejścia pomiędzy poziomami podstawowym i wzbudzonym, ρee - populacja stanu wzbudzonego. 2. Fala płaska stojąca o periodycznie zmiennym natężeniu postaci I = I0 cos2 (~k~r). Faza w danym punkcie przestrzeni jest stała, więc gradient fazy wynosi zero. Wtedy F~dipol = h̄kδρee cos(~k~r − π/4), (2.17) przy czym δ jest odstrojeniem światła laserowego od rezonansu atomowego. Należy pamiętać, że odstrojenie nie może być zbyt znaczne ze względu na wykorzystane przybliżenia. Aby dalej zająć się tymi dwoma przypadkami sił, należy zrobić dygresję na temat macierzy gęstości i optycznych równań Blocha. Dygresja na temat optycznych równań Blocha Rozważmy pojedynczy atom dwupoziomowy o hamiltonianie HA oddziałujący ze świa~ Odległość pomiędzy stanami wzbudzonym |e > i podstawowym |g > tłem V = d~ · E. wynosi h̄ω0 . Szerokość naturalna tego przejścia wynosi Γ. Ewolucję macierzy gęstości takiego układu można opisać za pomocą równania Schrödingera: ~ ρ]. ih̄ρ̇ = [HA − d~ · E, (2.18) Dodając do tego człony tłumiące przywracające populacje do stanów równowagowych i człony odpowiedzialne za emisję spontaniczną, oraz stosując przybliżenie fali rotującej (RWA), otrzymujemy równania na elementy macierzowe: 2.2. SIŁY OPTYCZNE dρgg dt dρee dt dρ̃ge dt dρ̃eg dt 27 i ∗ (Ω ρ̃ge − Ωρ̃eg ) 2 i = −γρee + (Ωρ̃eg − Ω∗ ρ̃ge ) 2 γ i = − + iδ ρ̃ge + Ω∗ (ρgg − ρee ) 2 2 γ i = − − iδ ρ̃eg + Ω (ρee − ρgg ) , 2 2 = +γρee + (2.19) gdzie δ jest odstrojeniem częstotliwości fotonu od częstotliwości przejścia atomowego. Posiadając te informacje, możemy znaleźć rozwiązania stacjonarne tych równań, dla których wszystkie pochodne czasowe się zerują, co pozwoli nam na ścisłe wyrażenie członów ρij równoważnych stacjonarnym populacjom i koherencjom między poziomami, potrzebnych do obliczenia wartości sił optycznych w równaniach (2.16) oraz (2.17). W 2 2 2 2 szczególności jest nam potrzebna wartość populacji ρst ee = Ω /4 δ + (Γ /4) + (Ω /2) . Siła spontaniczna przyjmuje wartość Ω2 h̄~kΓ F~spont = 4 δ 2 + Γ42 + Ω2 2 . (2.20) Wartość tej siły dla małych natężeń światła jest proporcjonalna do Ω2 , czyli w ogólności do natężenia światła. Dla dużych natężeń, zmierza do stałej wartości niezależnej od natężenia i następuje nasycenie (saturacja): Γ F~sat = h̄~k 2 (2.21) Mówiąc o nasyceniu nie sposób nie wspomnieć o tzw. parametrze nasycenia definiowanym jako S = 2Ω2 /Γ2 , który informuje nas o stopniu osłabienia oddziaływania atomów z wiązką laserową w wyniku wzmacniania jej natężenia (atomy zostają szybko wzbudzane do górnego poziomu i ośrodek zaczyna być przezroczysty dla wiązki laserowej) Siła dipolowa natomiast będzie opisana wzorem: h̄δ ∇Ω2 F~dipol = − 4 δ 2 + Γ42 + Ω2 2 , (2.22) której maksymalna wartość rośnie proporcjonalnie do natężenia światła. Siła ta może działać dwojako w zależności od kierunku odstrojenia wiązki laserowej od rezonansu 28 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW atomowego, czyli od znaku przy wielkości δ - może być przyciągająca lub odpychająca - atomy mogą zbierać się w miejscach, gdzie natężenie fali świetlnej jest największe, lub najmniejsze. Można w ten sposób efektywnie pułapkować atomy w wybranych przez nas miejscach. Efekt ten jest używany w tzw. pułapce dipolowej. Spowalnianie atomów Podsumujmy informacje z ostatnich rozdziałów. Mamy do czynienia z chmurą termicznych atomów, z których każdy ma jakąś prędkość względem układu laboratoryjnego, każdy widzi zatem inną częstotliwość fali świetlnej emitowanej z lasera. To odstrojenie δ jest uwzględnione we wzorze (2.16) i wynosi −~k · ~v . Zapiszmy więc jak będzie wyglądał wzór na siłę spontaniczną w zależności od prędkości atomów, zakładając dodatkowe odstrojenie δ0 wiązki od rezonansu dla spoczywających atomów: Ω2 h̄~kΓ F~spont (v) = 4 (δ − ~k · ~v )2 + Γ2 4 + Ω2 2 . (2.23) Zauważmy, że w sytuacji, gdy stosujemy jedną wiązkę światła, atomy absorbując fotony, będą stale spowalniane w jednym kierunku, zgodnym z biegiem wiązki. Część atomów, które miały przeciwny zwrot prędkości, zostanie spowolniona, ale część o przeciwnych zwrotach zostanie przyśpieszona. Również spowalniane atomy w końcu się zatrzymają i zaczną przyśpieszać w przeciwnym kierunku. Należy więc zastosować dwie, przeciwbieżne wiązki (dla przypadku jednowymiarowego, a 6 dla 3-wymiarowego), które będą chłodziły atomy we wszystkich kierunkach. Należy jednak pamiętać, że jeśli wiązka będzie dostrojona do rezonansu dla prędkości zerowej, fotony z obu wiązek będą absorbowane z równym prawdopodobieństwem i ich działanie będzie się niwelowało. Przy zastosowaniu jednakowego odstrojenia obu wiązek od rezonansu w stronę mniejszych częstości, profil działającej wypadkowej siły będzie sumą dwóch krzywych Lorentza o przeciwnych znakach, przesuniętych symetrycznie względem zera (Rys. 2.3): h̄~kΓ F~spont (v) = 4 Ω2 (δ − ~k · ~v )2 + Γ2 4 + Ω2 2 − ! Ω2 (δ + ~k · ~v )2 + Γ2 4 + Ω2 2 (2.24) Widać wyraźnie, że w środkowym obszarze wypadkowa siła ma charakter liniowy w zależności od prędkości, co jest podobne do siły lepkości przeciwstawiającej się ruchowi atomów. Stąd wzięła się nazwa takiego zjawiska - melasa optyczna [13]. Atomy będą 2.2. SIŁY OPTYCZNE 29 Rys. 2.3 – Przykładowy profil siły spontanicznej od przeciwbieżnych wiązek laserowych działających na atomy o niezerowej prędkości - rysunek zaczerpnięty z pracy [12] dzięki przesunięciu dopplerowskiemu bardziej odstrojone od rezonansu względem wiązki poruszającej się razem z atomami niż względem wiązki przeciwbieżnej. Dzięki temu fotony z wiązki przeciwbieżnej będą miały większe prawdopodobieństwo bycia zaabsorbowanymi, co zaowocuje efektywnie spowalnianiem atomów i przeciwstawianiem się ich ruchowi. Niestety atomy o dużych prędkościach, czyli o dużym przesunięciu dopplerowskim, nie są wychwytywane przez tę siłę. Należy więc pomyśleć o innej metodzie chłodzenia szybkich atomów do niewielkich prędkości. Wróćmy do początku - skąd brać atomy? Zwykle w temperaturze pokojowej atomy, które chcemy spowalniać tworzą ciało stałe. Potrzebna jest więc jakaś metoda odparowania części atomów. Najłatwiej to zrobić podnosząc temperaturę próbki. Nie chodzi o zmianę stanu skupienia całej próbki, ale o stopniowe uwolnienie par atomowych. Rubid, pierwiastek alkaliczny, sąsiad strontu, w temperaturze pokojowej ma prężność par wystarczającą, aby można było wydajnie obserwować zjawiska atomowe. Do produkcji większej ilości atomów (w celu schłodzenia i spułapkowania), używa się dyspenserów podgrzewanych do niewielkich temperatur, które nadal są wystarczająco niskie, aby atomy mogły być efektywnie chłodzone bez większych problemów. 30 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW Inaczej ma się sprawa dla atomów strontu. Podstawowe właściwości fizyko-chemiczne tego pierwiastka są podane w tabeli 2.1. Stront uzyskuje wystarczającą prężność par w dużo wyższych temperaturach i aby móc uwolnić znaczną ilość atomów z metalicznej próbki, musimy ją podgrzać do temperatury kilkuset stopni Celsjusza. Z takiej chmury za pomocą wąskich szczelin i rurek wybieramy atomy poruszające się w jednym kierunku ẑ. Wiązka atomów w jednym kierunku nadal ma maxwellowski rozkład prędkości wycentrowany wokół wartości kilkuset metrów na sekundę. Było już powiedziane, że za pomocą pola magnetycznego można kompensować przesunięcie Dopplera. Jeśli więc w pewnym miejscu przestrzeni pojawi się ściśle określone pole magnetyczne, atomy, które dzięki niemu wejdą w rezonans ze światłem, zostaną spowolnione. Po spowolnieniu jednak, zmieniając prędkość, a więc przesunięcie Dopplera, wyjdą z rezonansu i przestaną oddziaływać z wiązką laserową. Należy więc na ich drodze ustawić obszary o różnych natężeniach pola magnetycznego, dzięki czemu atomy na swojej drodze cały czas będą mogły oddziaływać z wiązką światła, aż do (prawie) całkowitego zatrzymania. Urządzenie wykorzystujące efekt Zeemana do spowalniania atomów nazywamy spowalniaczem zeemanowskim (ang. Zeeman slower ). Rys. 2.4 – Zależność prędkości atomów od ich położenia wewnątrz spowalniacza zeemanowskiego (rysunek pochodzi z pracy [14]) Na rysunku 2.4 zaprezentowano ideę wychwytu i spowalniania atomów przez spowalniacz zeemanowski [14]. Konstrukcja typowych spowalniaczy zeemanowskich wykorzy- 2.2. SIŁY OPTYCZNE 31 stuje cewki o zmiennej ilości zwojów, przez które płynie prąd o ustalonym natężeniu, wytwarzając zmienne w przestrzeni pole magnetyczne. W niektórych przypadkach cały układ zamknięty jest w szczelnej osłonie magnetycznej, która chroni układ eksperymentalny przed wpływem wysokich pól magnetycznych występujących wewnątrz spowalniacza jak i zwiększa wartości tych pól wewnątrz wzmacniacza (zwłaszcza na brzegach). Jak widać, wszystkie atomy ze strumienia, o prędkościach mniejszych od prędkości progowej, będą wychwytywane i spowalniane do jednakowej prędkości, dostarczając w sposób ciągły atomów o jednej, ustalonej prędkości, które mogą podlegać dalszemu chłodzeniu za pomocą przeciwbieżnych wiązek laserowych. Dolna granica chłodzenia dopplerowskiego Atomy chłodzone światłem nie będą jednak spowalniane do prędkości zerowej. Z poprzednich rozważań wynika, że atomy będą absorbowały fotony i rozpraszały energię podczas emisji spontanicznej, aż do całkowitego zatrzymania. Pamiętajmy jednak, że w równaniu (2.8) wszystkie akty emisji spontanicznej zostały uśrednione po pewnym czasie do zera. W rzeczywistości atom ciągle emitując fotony doznaje odrzutu i pomimo iż kierunki odrzutu są izotropowo rozłożone w przestrzeni, atom porusza się na małych skalach przestrzennych w sposób podobny do ruchów Browna. Powoduje to, że atom posiada pewną niezerową energię kinetyczną i powiązaną z nią temperaturę. Opis ilościowy opiera się na obliczeniu wariancji, a nie średniej wartości pędu atomu: D E σ 2 (p(t)) = p2 (t) − hp(t)i2 , (2.25) przy czym drugi człon będący kwadratem wartości średniej pędu atomu wynosi zero. Przy założeniu, że atom emituje spontanicznie N fotonów w czasie t oraz że absorbuje kolejne fotony z prawdopodobieństwem Pe , możemy zapisać, że N = ΓPe t oraz, że D E p2 (t) = N X h̄2 k̂i kˆj (2.26) i,j=1 Rozpatrując ten przypadek w jednym wymiarze, iloczyn wersorów k̂i kˆj da nam δij , czyli powyższy wzór uzyska postać: D E p2 (t) = h̄2 k 2 ΓPe t. (2.27) 32 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW Wariancja rośnie więc z czasem, a co za tym idzie, atomy, oprócz chłodzenia siłami optycznymi, są ogrzewane. Należy więc znaleźć rozwiązanie równowagowe pomiędzy chłodzeniem i podgrzewaniem atomów. Okazuje się, że pozwala ono na obliczenie dolnej granicy chłodzenia nazywanej granicą chłodzenia dopplerowskiego. Jest ona zależna od parametrów takich jak odstrojenie wiązki od rezonansu, czy szerokość przejścia. Minimum przyjmuje dla odstrojenia równego połowie szerokości przejścia δ = −Γ/2 (należy zwrócić uwagę na znak minus) i wynosi w jednym wymiarze Tdoppler = h̄Γ , 2kB (2.28) gdzie kB - stała Boltzmanna. Dla atomów strontu Tdoppler ≈ 770 µK przy chłodzeniu światłem o długości fali 461 nm. Każdy odrzut przy emisji spontanicznej dla atomów tego pierwiastka wiąże się z uzyskaniem prędkości 9 mm/s. 2.3 Pułapkowanie atomów Oprócz samego spowalniania atomów, musimy zapewnić, aby nie uciekały one z obszaru oddziaływania z wiązkami laserowymi oraz musimy mieć kontrolę kierowania nimi i lokalizowania ich w przestrzeni. Innymi słowy musimy zbudować pułapkę, która pozwoli nam utrzymać atomy podczas chłodzenia oraz po schłodzeniu w ściśle określonym miejscu, gdzie będziemy mogli dalej z nimi pracować. Melasa optyczna O melasie optycznej była już mowa w dziale 2.2. Jest ona o tyle skuteczna, że działa w całym obszarze, w którym przekrywają się wiązki laserowe i we wszystkich wymiarach. Można ją przyrównać do trójwymiarowego obszaru o dużej gęstości, w którym obiekty poruszając się, wytracają energię kinetyczną jednakowo w każdym miejscu tego obszaru. Melasa optyczna nie jest zlokalizowana. Aby zlokalizować atomy w jakimś obszarze, należy dodać do układu siłę, która jest zależna od położenia, a nie tylko od prędkości, co pozwoli wytworzyć prawdziwą pułapkę. 2.3. PUŁAPKOWANIE ATOMÓW 33 Pułapka magnetooptyczna Przykładem pułapki atomowej, w której siła działająca na atomy jest zależna od położenia, jest pułapka magnetooptyczna (MOT - Magneto Optical Trap). Oprócz układu 6 wiązek jak w melasie optycznej, dodaje się stały w każdym kierunku gradient pola magnetycznego. Natężenie pola powinno mieć w centrum pułapki wartość równą zero i symetrycznie zwiększać się we wszystkich kierunkach, przy czym przy przejściu przez 0 musi zmieniać znak. Dla uzyskania takiego profilu pola, używa się dwóch cewek w których płyną przeciwne prądy, generujących pole kwadrupolowe. Weźmy przejście atomowe pomiędzy poziomami o J = 0 oraz J = 1 (np. dla strontu - przejście na długości fali 461 nm). Poziom podstawowy nie zostanie przesunięty przez oddziaływanie z polem magnetycznym. Poziom wzbudzony o J = 1 zostanie rozszczepiony na trzy podpoziomy MJ = −1, 0, 1, przy czym ich energie będą zależne od położenia w pułapce (Rys. 2.5). Rys. 2.5 – Zasada działania MOT-a Zasadę działania MOT-a najłatwiej wytłumaczyć w przypadku jednowymiarowym. Wiązka światła laserowego jest odstrojona od rezonansu atomowego ku czerwieni, a więc każdy foton niesie ze sobą mniejszą energię, niż potrzebna do wzbudzenia atomu. Gdy atom przemieszcza się ku brzegom pułapki, poziomy energetyczne MJ = ±1 przesu- 34 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW wają się ze względu na oddziaływanie z polem magnetycznym. W pewnym momencie przesunięty poziom, który znajduje się bliżej poziomu podstawowego, ma wystarczającą niską energię, aby foton mógł być zaabsorbowany, co spowoduje przekazanie jego pędu do atomu. Należy jednak w jakiś sposób zapewnić, że absorbowane będą fotony z wiązki przeciwbieżnej do ruchu atomów próbujących oddalić się od centrum pułapki. Pozwala na to zasada zachowania momentu pędu. Każdy foton niesie ze sobą kręt. Jeśli atom zaabsorbuje foton o polaryzacji σ + , rzut krętu atomu na tę samą oś kwantyzacji musi się również zmienić o +1. Jeśli zostanie zaabsorbowany foton σ − , rzut krętu atomu musi się zmienić o −1. Zakładając zgodnie z rysunkiem 2.5, że w kierunku −ẑ wartość pola magnetycznego jest ujemna, a więc niżej znajduje się poziom MJ = +1, musimy z tego kierunku dostarczać fotonów o polaryzacji σ + (różnica krętu między stanem podstawowym |J = 0, MJ = 0 > a stanem wzbudzonym |J = 1, MJ = 1 > wynosi +1), które będą absorbowane i będą spychały atomy znów do wnętrza pułapki. W kierunku ẑ sytuacja jest symetryczna, tam powinniśmy dostarczać fotonów o polaryzacji σ − . Stosując taki układ możemy chłodzić atomy metodą melasy optycznej oraz pułapkować je wokół położenia zera pola magnetycznego. Przenieśmy się do układu trójwymiarowego (Rys. 2.6). Stosujemy 6 wiązek laserowych o odpowiednich polaryzacjach oraz pole magnetyczne kwadrupolowe. Ważne jest, ażeby minimum pola magnetycznego znajdowało się w miejscu przecięcia wszystkich wiązek laserowych oraz aby miały one jednakowe natężenia (co zapobiegnie „spychaniu” chmury atomów w którymś kierunku). Wtedy atomy nie będą uciekały z wnętrza pułapki, a atomy termiczne, które przypadkowo wpadną w obszar oddziaływania z wiązkami będą wychwytywane i umieszczane w minimum potencjału. W ten sposób pułapka magnetooptyczna pracując przez pewien czas może zgromadzić i schłodzić do niskich temperatur chmurę atomów, która posiada makroskopowe rozmiary. Należy jednak pamiętać, że często trzeba wprowadzać do układu atomy już wstępnie spowolnione. Atom musi być wystarczająco powolny, aby wpadając w obszar oddziaływania MOTa zdążył wytracić swoją energię przed opuszczeniem tego obszaru. Czasami musimy zastosować dwie pułapki magnetooptyczne na różnych długościach fali lub wykorzystujące źródło światła o zmiennych parametrach takich jak szerokość spektralna, aby atomy osiągnęły wystarczająco niską temperaturę. 2.3. PUŁAPKOWANIE ATOMÓW 35 Rys. 2.6 – Schemat układu trójwymiarowego MOT-a - zaczerpnięty z pracy [15] MOT dla strontu W przypadku budowania pułapki magnetooptycznej należy uwzględnić dwie dodatkowe informacje. Ze względu na strukturę energetyczną atomów strontu, podczas chłodzenia go na linii 461 nm możliwa jest ucieczka atomów z cyklu chłodzenia. Problem ten jest opisany w sekcji 2.6. Drugim problemem jest duża szerokość przejścia chłodzącego 461 nm (32 MHz). Spowodowana tym wysoka graniczna temperatura chłodzenia dopplerowskiego (rzędu 770 µK) jest niewystarczająca do wielu eksperymentów, gdyż atomy nadal mają dość duże poszerzenie dopplerowskie. Aby schłodzić atomy do niższych temperatur używa się drugiej fazy chłodzenia na przejściu 1 S0 →3 P1 o długości fali 689 nm. Przejście to ma szerokość rzędu 7, 6 kHz, co prowadzi do dolnej granicy temperatury rzędu 1 µK. Aby w pułapce znalazło się więcej atomów, w początkowej fazie działania czerwonego MOT-a (689 nm), zmienia się częstotliwość oraz szerokość spektralną wiązki laserowej. Sieci optyczne Innym sposobem stworzenia wydajnej pułapki dla atomów jest skonstruowanie wspominanej już sieci optycznej [4]. W jednym wymiarze interferencja dwóch przeciwbieżnych fal płaskich powoduje powstanie fali stojącej przy zaistnieniu odpowiednich warunków 36 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW brzegowych. Pozwala to na zaistnienie w przestrzeni periodycznego potencjału o lokalnych minimach i maksimach natężenia światła. Pozwala to zgodnie ze wzorem (2.17) na wytworzenie periodycznego rozkładu sił spychających atomy do minimów potencjału, czyli obszarów o minimum lub maksimum natężenia, w zależności od odstrojenia. Dodatkowo wartość siły tej maleje wraz z odstrojeniem znacznie słabiej niż wartość siły spontanicznej, więc dla bardzo odstrojonych wiązek laserowych możemy używać sił dipolowych nie martwiąc się o możliwość absorpcji światła i działania siły spontanicznej - pozwala to na pułapkowanie zimnych atomów bez podgrzewania ich, natomiast nie pozwala na chłodzenie ich - do sieci czy pułapki dipolowej można załadować już tylko zimne atomy. Pułapka dipolowa również działa w oparciu o siłę dipolową. Jej konstrukcja polega na silnym zogniskowaniu mocnej wiązki laserowej odstrojonej daleko od rezonansu. Dzięki silnemu ogniskowaniu uzyskujemy znaczny gradient natężenia światła, a więc zgodnie ze wzorem (2.22) - dużą wartość siły trzymającej atomy wewnątrz wiązki (czyli w obszarze o maksimum natężenia)lub wypychającej je z obszaru jej działania. Przy mocy lasera ok. 1 W można uzyskać głębokość pułapki rzędu setek µK. Wróćmy do sieci optycznych. Ze względu na fakt, iż okres potencjału sieciowego jest równy połowie długości fali światła, które go generuje (czyli rzędu setek nanometrów), „oczka” potencjału, w których gromadzą się atomy są niewielkie. Gdy sieć jest zbudowana wewnątrz chmury zimnych i rozrzedzonych atomów, rozlokują się one w oczkach. Pozwala to nie tylko na zbudowanie układu przypominającego strukturę sieci krystalicznej z chmury swobodnych atomów, ale również wyizolowanie oddziaływań między atomami oraz wyeliminowanie zderzeń. Ponadto atomy są dobrze zlokalizowane na niewielkiej przestrzeni, co pozwala na pracę w reżimie Lamba-Dickego (atom uwięziony w przestrzeni mniejszej niż długość fali światła z którym oddziałuje, nie wykazuje efektu Dopplera). Dodatkowo ruch atomów w takim potencjale jest silnie skwantowany. Korzystając ze wzoru (2.17), możemy zauważyć, że siła dipolowa działa dwojako dla odstrojenia δ ku czerwieni od rezonansu, atomy będą się gromadziły w miejscach największego natężenia. Dla odstrojenia ku błękitowi, sprawa ma się przeciwnie - atomy będą wypychane z tych obszarów i będą się zbierały w obszarach o najmniejszym natężeniu światła. Musimy również zadbać, aby potencjał miał odpowiednią głębokość. Po pierwsze nie możemy atomom pozwolić na ucieczkę z pułapki po przypadkowym wzbudzeniu 2.3. PUŁAPKOWANIE ATOMÓW 37 na wyższy poziom oscylacyjny, ani na tunelowanie pomiędzy oczkami, co zmusza nas do zbudowania wysokich barier potencjału pomiędzy oczkami. Z drugiej jednak strony istotne jest, aby atomy, które mają energie dużo wyższe od tych, jakie zamierzamy wykorzystać, były usuwane z pułapki. W przeciwnym wypadku podczas zderzeń mogłyby podnosić temperaturę atomów oraz wpływać niekorzystnie na wydajność eksperymentu poszerzając profile linii atomowych oraz generując szum. Atomy takie są usuwane, kiedy mają energie wyższe od bariery potencjału, co narzuca nam granicę na górną granicę na głębokość pułapki. Głębokości potencjałów sieci optycznych zwykle definiujemy za pomocą temperatury, która poprzez stałą Boltzmanna jest wprost proporcjonalna do energii (E = kB T ). Sieć optyczna jest najbardziej wydajna, gdy tworzy ją 6 wiązek laserowych powodujących powstanie sieci w 3 wymiarach. w przeciwnym wypadku atomy nie są uwięzione we wszystkich kierunkach i mogą uciekać z sieci (Rys. 2.7). Rys. 2.7 – Graficzne przykłady realizacji sieci dwu oraz trójwymiarowych - rysunek z pracy [16] Niestety wyprodukowanie sieci 3-wymiarowej nie jest takie proste, jak w jednym wy- 38 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW miarze. Nie wystarczy dodanie 4 przeciwbieżnych wiązek laserowych. Jeśli budujemy jednowymiarową sieć optyczną, nie musimy się przejmować względnymi fluktuacjami fazy pomiędzy przeciwbieżnymi wiązkami, gdyż struktura sieci się nie zmienia. Co innego, gdy sieć jest trójwymiarowa. Zmiany względnego położenia maksimów i minimów pomiędzy 3 wymiarami sieci znacznie wpływa na jej geometrię, co zaburza jej stabilność. Aby rozwiązać ten problem, należy zbudować układ, w którym będziemy mogli zachować i kontrolować korelację między wiązkami laserowymi [17]. Kolejnym problemem w konstrukcji sieci optycznej jest fakt, że atomy oddziałując ze światłem, zmieniają swoje stany własne, co przekłada się na zmianę położenia poziomów energetycznych. Wielkość przesunięcia zależy od natężenia światła i od jego częstotliwości. Jeśli więc trzymamy atomy w sieci optycznej, poziomy energetyczne oddziałując ze światłem przesuwają się - każdy na inny sposób. Powoduje to zmianę odległości pomiędzy poziomami a więc również w szczególności częstotliwość przejścia zegarowego, co zupełnie psuje ideę zastosowania ich do uzyskiwania stabilnych wzorców czasu, tym bardziej, że przesunięcia są rzędu setek kHz. Uwzględnienie tego zjawiska i włączenie go do wzorca również nie jest dobrym pomysłem, gdyż o ile długość fali lasera sieciowego może być dość dobrze stabilizowana, to natężenie światła jest trudne do ustalenia na jednym poziomie. Rys. 2.8 – Przesunięcie częstotliwości przejścia zegarowego w zależności od długości fali lasera sieciowego - rysunek z pracy [4] 2.4. CHŁODZENIE SUBDOPPLEROWSKIE 39 Można więc poszukać długości fali takiej, która zarówno dolny jak i górny poziom zegarowy przesuwa w identyczny sposób. Dzięki temu niezależnie od natężenia (od którego przesunięcie zależy liniowo) światła, oba poziomy będą znajdowały się zawsze w tej samej odległości. Taka długość fali, która oba poziomy przesuwa jednakowo, nazywana jest magiczną długością fali ([4]). Na rysunku 2.8 pokazane są efekty poszukiwania magicznej długości fali dla przejścia zegarowego atomów 87 Sr. Wpływ niedokładności wyznaczenia magicznej długości fali na dokładność zegara jest nieznaczna i pozwala na uzyskanie wysokiej stabilności wzorca. 2.4 Chłodzenie subdopplerowskie Chłodzenie subdopplerowskie jest metodą uzyskiwania temperatur atomów niższych od temperatury dopplerowskiej (związanej z ruchem stochastycznym atomów) przy użyciu metod optycznych [18]. Aby móc tego dokonać, stan podstawowy chłodzonego atomu musi posiadać strukturę nadsubtelną, a więc spin jądra (I) musi być niezerowy, aby mogło zajść jego sprzężenie z całkowitym spinem elektronowym (J), dając całkowity spin atomu (F ). Atomy 88 Sr nie posiadają spinu jądrowego, przez co nie można wobec nich zastosować tej techniki. Izotop strontu-87 posiada spin jądrowy wynoszący I = 9/2. Mimo iż w układzie opisywanym w tej pracy używamy 88 Sr, zaprezentowanie pokrótce sposobu chłodzenia subdopplerowskiego jest pouczające i pozwala na głębsze zrozumienie mechanizmów chłodzenia atomów. Chłodzenie Syzyfa w konfiguracji lin ⊥ lin Rys. 2.9 – Rozłożenie polaryzacji światła w przestrzeni przy zastosowaniu konfiguracji lin⊥lin Weźmy dwie przeciwbieżne wiązki laserowe spolaryzowane liniowo, ortogonalnie względem siebie (Rys. 2.9). W przestrzeni pojawi się wtedy zmienny rozkład polaryzacji od 40 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW liniowej, poprzez eliptyczne do kołowej, następnie do liniowej ortogonalnej do poprzedniej, przeciwnej kołowej i do liniowej równoległej do początkowej. Weźmy teraz dla uproszczenia atom w stanie podstawowym, którego liczba kwantowa F = 1/2. Zostanie on rozszczepiony na dwa podpoziomy mF = +1/2 oraz mF = −1/2. Oba te poziomy będą w różny sposób przesuwane światłem w zależności od polaryzacji światła. I tak najmocniej będzie przesuwany stan, który najsilniej będzie oddziaływał ze światłem, czyli dla polaryzacji σ + będzie to stan +1/2, natomiast dla polaryzacji σ − stan −1/2. Załóżmy, że stany te będą przesuwane w stronę niższych energii, jak na rysunku 2.10. Rys. 2.10 – Zasada działania chłodzenia Syzyfa Załóżmy też, że atom przemieszcza się od lewej strony do prawej - widzi zmienną w przestrzeni polaryzację i jest w stanie o mF = +1/2. Poziom ten zostaje przesunięty światłem ku wyższej energii, więc atom, aby mógł się przemieścić, musi wspiąć się na pagórek potencjału kosztem swojej energii kinetycznej. Gdy znajduje się na „górce”, widzi polaryzację σ − , co powoduje przepompowanie atomu poprzez stan górny przejścia optycznego do poziomu mF = −1/2, po czym proces się powtarza. Atom przemieszczając się wzdłuż pagórków i dolin potencjału oddaje swoją energię kinetyczną za pomocą emitowanych fotonów do otoczenia do momentu, aż nie ma wystarczającej energii, aby się wspiąć na kolejny „pagórek”. Łatwo można sobie wyobrazić całą chmurę atomów poruszających się wzdłuż wiązek laserowych, wtedy proces pompowania optycznego jest bardziej klarowny i rzeczywisty. Taka metoda chłodzenia atomów nosi nazwę chłodzenia Syzyfa, pochodzącą od mito- 2.5. CHŁODZENIE BEZ UŻYCIA ŚWIATŁA 41 logicznego Syzyfa, który w podobny sposób wtaczał kamień na górę i za każdym razem, kiedy kamień był już prawie u samego szczytu, spadał na dół i musiał być znów wtaczany. Chłodzenie to jednak nadal ma graniczną temperaturę, do której możemy schłodzić atom, związaną z odrzutem wywołanym spontaniczną emisją. 2.5 Chłodzenie bez użycia światła Aby wyeliminować efekt podgrzewania atomów podczas emisji spontanicznej, należałoby w jakiś sposób chłodzić atomy bez użycia światła. Istnieje bardzo efektywna metoda, która pozwoliła na otrzymanie kondensatów Bosego - Einsteina w wielu laboratoriach, a mianowicie chłodzenie poprzez odparowanie. Jest to metoda chłodzenia używana przy tworzeniu BEC-a, więc jako taka będzie rozpatrywana w tej sekcji. Bardzo zimne atomy znajdujące się w niewielkiej przestrzeni mogą osiągnąć wysoką gęstość. Musimy uwzględnić wtedy fakt, że fotony emitowane przez atomy podczas chłodzenia będą prawie na pewno podlegały reabsorpcji, a więc atomy będą się odpychały. Poza tym dla gęstych próbek głębokość wnikania fotonów do wewnątrz chmury atomowej zanim zostaną zaabsorbowane to kilka długości fali, więc atomy wewnątrz chmury nie będą chłodzone. Ponadto, jeśli część atomów będzie w stanie podstawowym, a część w stanie wzbudzonym, mogą zachodzić przy dużej gęstości z dużym prawdopodobieństwem zderzenia nieelastyczne, które będą podgrzewały próbkę. Musimy zrezygnować więc z optycznych metod chłodzenia atomów. Chłodzenie przez odparowanie Odparowaniem nazywamy selektywne usuwanie atomów z uwięzionej próbki które mają energię wyższą niż średnia, z następującą po tym termalizacją pozostałych atomów w wyniku zderzeń sprężystych. Załóżmy, że spułapkowane atomy posiadają niezerową, dodatnią magnetyzację. Umieśćmy je w polu magnetycznym, które atomy o dodatniej magnetyzacji pułapkuje, a atomy o ujemnej magnetyzacji usuwa z wnętrza pułapki. Pułapka ma minimum potencjału w środku i odsuwając się od centrum, spotykamy atomy o coraz wyższych energiach, wystarczających, aby pokonać wystarczającą barierę potencjału. Wraz z oddalaniem się od centrum, wzrasta pole magnetyczne oraz rozszczepienie zeemanowskie podpoziomów. W 42 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW pewnym momencie rozszczepienie staje się na tyle duże, że atom staje się rezonansowy z zewnętrznym polem częstości radiowej, które pompuje atom do stanu o przeciwnej magnetyzacji, co powoduje usunięcie atomu z wnętrza pułapki. Taki sam schemat usuwania szybkich atomów można uzyskać innymi środkami, na przykład formując potencjał tak, aby z jednej strony miał on obcięcie, jak na rysunku 2.11. Szybkie atomy, które mają wystarczającą energię, aby się wspiąć na barierę potencjału, wylatują z pułapki, pozostawiając wewnątrz tylko atomy o energii niższej. Rys. 2.11 – Chłodzenie atomów Szybkość usuwania najgorętszych atomów powinna przez odparowanie być tak dobrana, aby pozostałe atomy miały wystarczająco dużo czasu na to, aby termalizować. Szybkość zmian potencjału jest więc zależna od ilości zderzeń między atomami. Usuwając ogony wysokich prędkości z maxwellowskich rozkładów pozwalamy na przesunięcie się środka rozkładu prędkości ku niższym wartościom bez wielkich strat w liczbie atomów. Wielokrotnie powtórzona sekwencja odparowania i termalizacji pozwala osiągnąć drastycznie niskie temperatury prowadzące już wprost do BEC-a. Należy jednak pamiętać, że stosowanie tej metody wiąże się z niewielkimi, ale jednak istotnymi stratami atomów z próbki. Aby metoda ta mogła być stosowana, atomy muszą mieć odpowiednią długość rozpraszania, czyli zderzenia sprężyste muszą zachodzić z odpowiednią częstotliwością. Niestety atomy 88 Sr nie wykazują dobrych właściwości do stosowania tej metody. Więcej na temat kondensatu dla strontu w sekcji 2.6. 2.6 Stront Jak było powiedziane w poprzednim rozdziale, budowany zegar atomowy wykorzystuje atomy strontu 88 Sr. Należy sobie zadać w pierwszej kolejności pytanie, czemu wybrali- śmy akurat taki pierwiastek oraz czemu wybraliśmy dany jego izotop. 2.6. STRONT 43 Pierwiastek i jego właściwości Stront jest pierwiastkiem o liczbie atomowej 38. Jest pierwiastkiem ziem alkalicznych (znajduje się w drugiej kolumnie i piątym okresie układu okresowego pierwiastków). Podstawowe właściwości fizykochemiczne prezentuje tabela 2.1. Symbol pierwiastka Masa molowa Gęstość Temperatura topnienia Prężność par w temperaturze 796 K Struktura Sr 87.62 g · mol−1 2.64 g · cm−3 1050 K 1 Pa krystaliczna (fcc) Tabela 2.1 – Właściwości fizyko-chemiczne strontu Konfiguracja elektronowa w stanie podstawowym to domknięta konfiguracja [Kr] oraz dwa elektrony walencyjne 5s2 . Jest on miękkim, srebrzystym lub żółtawym (po oddziaływaniu z powietrzem), wysoce reaktywnym metalem, paramagnetykiem. Ze względu na łatwe oddziaływanie z tlenem i wodą, występuje w przyrodzie w minerałach takich jak celestyn (SrSO4 ) oraz stroncjanit (SrCO3 ). Nazwa pierwiastka pochodzi od szkockiej wioski Strontian, koło której został po raz pierwszy odkryty w 1790 roku. Pierwiastek ten musi być przechowywany w wodorowęglanach takich jak olej mineralny - inaczej bowiem oddziałuje z tlenem wytwarzając tlenek strontu. Może również dojść do samozapłonu sproszkowanego strontu już w temperaturze pokojowej w wyniku utleniania. Może on również oddziaływać z azotem, ale taka reakcja jest możliwa dopiero w temperaturze powyżej 380◦ C. Stront posiada 4 stabilne izotopy o różnych abundancjach, mianowicie 87 Sr (7.0%), 88 Sr 84 Sr (0.56%), 86 Sr (9.86%), (82.58%). Stront-87 jako jedyny powstaje również w rozpadach radioaktywnych 87 Rb. Dzięki temu obliczanie stosunku ilości strontu-87 do strontu-88 jest powszechnie stosowaną metodą datowania próbki w geologii. Jeden z izotopów strontu (89 Sr), ze względu na budowę podobną do wapnia, znalazł również zastoswanie w medycynie jako pierwiastek stosowany w terapii raka kości. Stabilne izotopy strontu natomiast pozwalają leczyć ubytki wapnia i wzmacniać Rys. 2.12 – Metaliczny stront 44 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW kości. Abundancja strontu w geosferze wynosi 0.034% wszystkich skał magmowych. Oprócz wspomnianych już zastosowań w geologii oraz medycynie, stront jest powszechnie stosowany w produkcji kineskopów (wraz z barem włączone w szkło pochłaniają promieniowanie X emitowane przez rozpędzone elektrony), oraz wykorzystuje się go do produkcji energii (RTG - Radioisotope Thermoelectric Generator ), gdyż jeden gram 90 Sr produkuje 0.93 wata energii cieplnej. Najważniejszym dla nas zastosowaniem tego pierwiastka jest jego wykorzystanie jako wzorca atomowego dla ultraprecyzyjnego wyznaczania częstotliwości. Poziomy energetyczne i przejścia optyczne Stront, jako pierwiastek z drugiej grupy układu okresowego, może być zastosowany do stworzenia wzorca czasu, gdyż posiada bardzo użyteczne właściwości w dziedzinie przejść energetycznych. Stosowany przez nas stront-88 ma spin jądrowy I = 0, przez co nie posiada on struktury nadsubtelnej. Pozwala to na łatwe chłodzenie dopplerowskie w spowalniaczach zeemanowskich oraz w melasie optycznej. Dodatkowo wąskie przejście interkombinacyjne pomiędzy stanami singletowymi i trypletowymi pozwala na chłodzenie atomów do niezwykle niskich temperatur oraz na precyzyjną spektroskopię ([19]). Rys. 2.13 – Schemat poziomów energetycznych strontu-87 2.6. STRONT 45 Z drugiej strony izotop strontu-87 jest lepszym kandydatem na wzorzec częstości, ponieważ struktura nadsubtelna przejścia 1 S0 →1 P1 pozwala na efektywne chłodzenie sub-dopplerowskie (Rys. 2.13) oraz osiąganie temperatury rzędu dziesiątek µK, podczas gdy linia interkombinacyjna stanowi wąskie przejście zegarowe, wysoce niewrażliwe na czynniki zewnętrzne. Dodatkowo w obu izotopach znajduje się poziom metastabilny 3 P2 pozwalający na pułapkowanie magnetyczne oraz chłodzenie przez odparowanie, co może pozwolić na uzyskanie kondensatu Bosego-Einsteina. Rys. 2.14 – Schemat poziomów energetycznych strontu-88 Zajmijmy się bliżej atomami strontu-88 (Rys. 2.14). Niebieskie przejście o długości fali 461 nm jest stosowane do wstępnej fazy chłodzenia dopplerowskiego w klasycznym 6-wiązkowym układzie MOT-a. Z górnego poziomu tego przejścia (1 P1 ) atomy mogą de- 46 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW ekscytować poprzez stan 1 D2 do stanu metastabilnego - trypletu 3 PJ . Atomy uciekające do stanu krótko żyjącego 3 P1 względnie szybko wracają do głównego strumienia chłodzenia. Straty są tak niewielkie, że można nie stosować repompowania. Inaczej wygląda sprawa w przypadku atomów deekscytujących do stanu 3 P2 . W celu zminimalizowania strat z tym związanych, stosuje się dwa lasery czerwone na długościach fali 679 nm oraz 707 nm przepompowujące atomy ze stanów 3 P2 oraz 3 P0 (ostatni, aby zablokować wycieki atomów z cyklu repompowania do tego stanu) do stanu 3 S1 o czasie życia τ = 12 ns, skąd poprzez stan 3 P1 wracają one do stanu podstawowego i mogą znów podlegać chłodzeniu. Dzięki użyciu repumperów możemy zwiększyć gęstość, ilość atomów oraz czas życia pułapki o czynnik 10. Czas życia pułapki jest jednak uzależniony od ilości zderzeń Sr-Sr∗ . Ze względu na dużą szerokość przejścia chłodzącego 1 S0 →1 P1 , musimy zastosować dwustopniowe chłodzenie, aby uzyskać wystarczająco niską temperaturę atomów. W drugim stopniu chłodzenia używa się wąskiego przejścia pomiędzy stanami 1 S0 oraz 3P 1 ([20], [21]). Najpierw atomy są chłodzone niebieskim światłem 461 nm a następnie po uzyskaniu temperatury rzędu 2.5 mK atomy przeładowywane są do pułapki, gdzie używa się czerwonego światła 689 nm z bardzo wąskiego spektralnie źródła (rzędu kHz) chłodzącego atomy do temperatury rzędu 1 µK. Przejście zegarowe Aby uzyskać dokładny wzorzec częstotliwości, jako przejścia zegarowego należy użyć przejścia o możliwie niedużej szerokości naturalnej i pozbawić atomy maksymalnie możliwości poszerzenia linii spektralnej. Mogą w tym celu posłużyć różne linie (Rys. 2.15). Dla strontu-88 najbardziej naturalnym wyjściem wydaje się wykorzystanie przejścia 1S 0 →3 P1 na długości fali 689 nm o szerokości naturalnej 7.6 kHz. Do próbkowania częstotliwości przejścia używa się lasera zawężonego spektralnie do pojedynczych Hz. Uzyskana wartość częstotliwości wyniosła 434 829 121 311 (10) kHz ([22]). Dokładność tego pomiaru jest jednak ograniczona poprzez szerokość naturalną przejścia i nie pozwala na pomiar dokładniejszy niż 10−15 oraz stabilniejszy niż 10−14 . Można się jednak pozbyć tego problemu używając dużo węższego przejścia - przejścia podwójnie zabronionego 1S 0 →3 P0 na 698 nm. Dla atomów strontu-87 jest ono słabo dozwolone ze względu na mieszanie nadsubtelne. Dlatego też w zegarach dla atomów przejście o szerokości 1 mHz, które możemy wykorzystać. 87 Sr mamy już na wstępie 2.6. STRONT 47 Rys. 2.15 – Schemat poziomów energetycznych strontu z zaznaczonymi przejściami zegarowymi Użycie nieparzystego izotopu rodzi jednak wiele trudności eksperymentalnych związanych z istnieniem spinu jądrowego I = 9/2 (struktury nadsubtelnej) oraz z niewielką abundancją tego izotopu. Łatwiejsze się wydaje wykorzystanie izotopu parzystego i złamanie zakazu przejścia poprzez użycie pola magnetycznego. Spektroskopia przejścia zabronionego jest opisana w pracy [23]. Za pomocą słabego, statycznego pola magnetycznego (∼ 1 mT) możemy pozwolić na przejście optyczne, które dla przejść elektrycznych dipolowych jest zabronione. Dokonujemy tego mieszając polem magnetycznym w sposób kontrolowany poziomy 3 P1 oraz 3 P0 . Dzięki temu zegary wykorzystujące atomy strontu-88 zyskują znaczną przewagę nad zegarami z nieparzystymi izotopami, ponieważ nie tylko mamy do dyspozycji wąskie przejście, ale również izotopy parzyste są mniej wrażliwe na pola magnetyczne i polaryzację światła używanego do budowania sieci optycznej. Ponadto dzięki brakowi struktury nadsubtelnej, profile przejść są znacznie bardziej przejrzyste i łatwiejsze w kontrolowaniu. Takie rozwiązanie pozwala na uzyskanie dokładności rzędu nawet 10−17 dla zegarów z sieciami optycznymi dzięki szerokości przejścia rzędu 1 Hz. Aby dozwolić przejście wzbronione |1i → |2i na częstotliwości ω12 , przykładamy ~ które sprzęga stany |2i oraz |3i, które są odległe od siebie statyczne pole magnetyczne B, o ∆32 i element macierzowy oddziaływania pomiędzy nimi to ΩB = E D ~ 3 /h̄, 2 µ̂ · B 48 ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW gdzie µ̂ jest operatorem magnetycznego momentu dipolowego. Dzięki obecności pola magnetycznego, stan |2i uzyskuje domieszkę stanu |3i: 0 2 = |2i + ΩB |3i . (2.29) ∆32 Jeśli przejście |1i → |3i było dozwolone, wtedy przejście |1i → |2i również staje się częściowo dozwolone. Załóżmy obecność pola elektrycznego o częstotliwości ω oraz odpowiadającej mu częstości E D ~ 1 /h̄ (Rys. 2.16). Dzięki Rabiego ΩL = 3 dˆ · E zmieszaniu zaobserwujemy rezonans dla ω ≈ ω21 . Efektywna częstotliwość Rabiego dla przejścia |1i E D ~ 1 /h̄ = ΩL ΩB . → |2i wyniesie Ω12 = 20 dˆ · E ∆32 Poszerzenie przejścia |1i → |2i wyniesie γ12 ∼ γ Ω2L /4 + Ω2B . ∆232 (2.30) Rys. 2.16 – Mieszanie poziomów polem magnetycznym W powyższym wzorze wielkość γ jest prędkością rozpadu z poziomu |3 > do poziomu |1 >. Okazuje się, że aby uzyskać przejście szerokości 1 Hz należy użyć niewielkich pól rzędu 2 mT przy natężeniu światła rzędu 10 mW/cm2 . Należy pamiętać, że dodatkowo pojawią się w eksperymencie również wyższe efekty takie jak optyczny efekt Starka, czy efekt Zeemana drugiego rzędu, które będą wpływały na dokładność pomiaru przesuwając poziomy. BEC Wiele grup ponawiało próby uzyskania kondensatu dla atomów strontu, jednak próby te zwykle spełzały na niczym, gdyż po wstępnym schłodzeniu metodami optycznymi, niezbędne było wykorzystanie chłodzenia przez odparowanie. Ze względu na niedogodne parametry długości rozpraszania (a co za tym idzie przekroju czynnego na zderzenia elastyczne), nie udawało się wystarczająco schłodzić atomów. Aby uniknąć tych problemów, zaproponowano wykorzystanie optycznych rezonansów Feshbacha w celu zmienienia długości rozpraszania. Izotop 84 Sr ma doskonałe parametry dla chłodzenia przez 2.6. STRONT 49 odparowanie, tak więc pomimo niewielkiej abundancji (0.54%) po wstępnym schłodzeniu metodami optycznymi, samo odparowanie w optycznej pułapce dipolowej pozwoliło wreszcie na uzyskanie 1.5 · 105 atomów w stanie degeneracji kwantowej. Nastąpiło to po raz pierwszy w 2009 roku, kiedy dwie grupy prowadzące badania nad pułapkowaniem i chłodzeniem strontu zaraportowały równocześnie uzyskanie kondensatu Bosego-Einsteina dla izotopu 84 Sr [24; 25]. Jeśli chmura atomów zostanie schłodzona do wystarczająco niskiej temperatury, przy wystarczającej gęstości w przestrzeni fazowej (ρ = nλ3deB , gdzie n - gęstość atomów, λdeB - długość fali de Broglie’a), otrzymujemy nowy stan materii zwany kondensatem, który powstaje w momencie, gdy atomy ośrodka znajdują się w tym samym stanie opisywanym tymi samymi liczbami kwantowymi. Dzięki temu, że wszystkie atomy znajdują się w stanie podstawowym, posiadają uwspólnioną funkcję falową, przez co stają się makroskopowym obiektem opisywanym formalizmem kwantowym. Zajmując jedno położenie w przestrzeni pędów, mogą być opisywane jak jeden obiekt kwantowy. Rozdział 3 Budowa układu doświadczalnego Układ doświadczalny używany do uwalniania, chłodzenia i pułapkowania atomów strontu składa się z kilku podstawowych części, a mianowicie z układu próżniowego, układu laserowego i pieca oraz elementów takich jak komora próżniowa czy spowalniacz zeemanowski. Schemat układu próżniowego widnieje na rysunku 3.1 wykorzystanym za zgodą Autora pracy [14]. 3.1 Piec Jak to już było wspomniane w poprzednim rozdziale, atomy strontu mają niską prężność par w temperaturze pokojowej, a więc w celu uzyskania strumienia atomów, który będzie można badać, konieczne jest podgrzanie metalicznego strontu do temperatury rzędu kilkuset stopni (500−600◦ C). Nastręcza to wielu trudności związanych z izolacją termiczną pieca oraz wymaga użycia do jego budowy materiałów, które wytrzymają długotrwałe działanie wysokiej temperatury, nie będą korodowały oraz są w stanie zapewnić wysoką szczelność układu niezbędną do uzyskania ultra wysokiej próżni. Ponadto potrzebne są układy do stabilizacji temperaturowej pozwalające na precyzyjne ustawienie i podtrzymywanie zadanej temperatury, co ma wpływ na początkową prędkość atomów oraz ich ilość w wiązce, co będzie w efekcie znacząco wpływało na wyniki eksperymentu. Budowa pieca Proces wytwarzania strumienia termicznych atomów następuje wewnątrz specjalnie izolowanego pieca wyposażonego w dwie sekcje grzejące, w których płyną niezależne prądy. Dwie termopary mierzą temperaturę w obu sekcjach pieca. Odczytywana temperatura 51 52 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Rys. 3.1 – Schemat układu próżniowego jest podawana na wejście sterownika cyfrowego, który stabilizuje prąd przepływający przez uzwojenia drutu oporowego, co pozwala na wydajną i bardzo stabilną regulację temperatury panującej wewnątrz pieca. Próbka podgrzanego metalu (granulek naturalnego izotopowo strontu o masie ok. 5 g) zamknięta w metalowej rurce, zamkniętej szczelnie z jednej strony, uwalnia pary atomowe w każdym kierunku. Dla naszych potrzeb musimy jednak wybrać tylko jeden 3.1. PIEC 53 kierunek emisji (wzdłuż spowalniacza zeemanowskiego i do komory próżniowej - nazwijmy ten kierunek osią ẑ) i możliwie dokładnie skolimować wiązkę atomową podążającą w tym kierunku. Aby tego dokonać, należy zastosować bardzo wąską szczelinę wylotową atomów z pieca, lub - aby uzyskać lepszą kolimację i większą ilość atomów w strumieniu - szereg (200) bardzo cienkich rurek o średnicy wewnętrznej ok. 0.2 mm i długości 8 mm. Ze względu na niewielką średnicę należy uważać, aby atomy nie osadzały się w rurkach kolimacyjnych, co mogłoby grozić ich zatkaniem. W tym celu wykorzystuje się drugie uzwojenie grzewcze pieca wraz z drugą termoparą i sterownikiem, podnosząc temperaturę tej części pieca o ok. 30◦ C względem pierwszej części, co zapobiegnie resublimacji par strontu. Obliczona teoretycznie liczba atomów na sekundę wylatujących z dyszy kolimacyjnej w funkcji temperatury pieca jest widoczna na rysunku 3.2. Rys. 3.2 – Natężenie strumienia atomów Sr w funkcji temperatury pieca - rysunek z pracy [14] Należy zauważyć, że szczelne zamknięcie pieca z jednej strony pozwala na późniejszy dostęp do jego wnętrza w wypadku potrzeby uzupełnienia metalicznego strontu. Dokonuje się tego podczas przepłukiwania wnętrza układu gazem szlachetnym, który podczas otwarcie pieca i włożenia nowej porcji metalu zabezpiecza układ przed zanieczyszczeniem powietrzem atmosferycznym. Gazy szlachetne są niereaktywne chemicznie i dużo łatwiej je odpompować z układu uzyskując znów ultra wysoką próżnię niż inne składniki powietrza atmosferycznego, które mogłyby się dostać do wnętrza układu po jego rozhermetyzowaniu. 54 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Atomy na wyjściu z pieca nadal jednak mają pewną rozbieżność kątową ok. 25 mrad, która na drodze do komory próżniowej, będącej długości ok. 90 centymetrów, może osłabić wydajność ładowania MOTa. Obszar przekrywania wiązek laserowych ma średnicę rzędu kilku mm, natomiast rozbieżna wiązka w obszarze MOTa miałaby średnicę kilku centymetrów. Aby zredukować rozbieżność atomów (zmniejszając ich prędkości) w kierunkach poprzecznych - x̂ oraz ŷ, możemy użyć melasy optycznej w dwóch wymiarach. Układ ten nazywamy układem chłodzenia dwuwymiarowego i będzie o nim mowa w sekcji 3.7. Użycie takiego układu powoduje odcięcie pewnej klasy prędkości atomów, które poruszają się na tyle szybko, że czas ich oddziaływania z melasą optyczną nie pozwala na efektywne schłodzenie ich ruchu w kierunkach poprzecznych. Podczas dalszej propagacji atomy natrafiają na przewężenie będące rurką pozwalającą na pompowanie różnicowe, o którym więcej w sekcji 3.2. Atomy, które nie zostaną schłodzone poprzecznie, nie będą trafiały w otwór, dzięki czemu zostaną usunięte ze strumienia atomowego. Dysza kolimacyjna jest połączona z dalszą częścią układu za pomocą elastycznej rurki, pozwalającej na nieznaczne poruszanie piecem w kierunkach x̂ oraz ŷ w celu wyjustowania strumienia atomów dokładnie wzdłuż osi ẑ. 3.2 Układ próżniowy Aby eksperyment mógł przebiegać poprawnie, w układzie musi panować ultra wysoka próżnia rzędu 10−8 − 10−9 Torr. W takim środowisku średnia swobodna droga atomów wynosi ok. 40 km, a więc atomy zderzają się znacznie częściej ze ściankami układu niż ze sobą nawzajem. Warunki takie nazywamy warunkami molekularnymi. Taka próżnia jest niezbędna, aby atomy mogły propagować w wiązce od pieca aż do komory MOTowskiej bez zaburzeń oraz zderzeń, co pozwoli na uzyskanie dużego i dość dobrze skolimowanego strumienia atomów. Taki strumień jest również niezbędny, aby spowalniacz zeemanowski mógł dobrze spełnić swoją rolę. Ze względu na wysoką temperaturę pierwszej części układu oraz budowę pieca, próżnia tam panująca nie będzie spełniała wymagań eksperymentalnych, gdyż cały czas będą się tam pojawiały atomy tła. W celu wyeliminowania tego problemu cały układ zostanie podzielony na dwie części - od pieca do spowalniacza zeemanowskiego, oraz drugi - od niego aż do centrum układu, czyli do komory MOTa. W drugiej części będzie się znajdowała chmura zimnych atomów w pułapce magnetooptycznej, lub w sieci optycznej, które będą próbkowane w celu badania częstotliwości przejścia zegarowego. Aby chmura nie była niszczona poprzez zderzenia ze swobodnymi 3.2. UKŁAD PRÓŻNIOWY 55 atomami, musimy zapewnić w tej części dużo wyższą próżnię. Do tego celu służą dwa układy pomp próżniowych - w pierwszej części dwie pompy jonowe o szybkości pompowania 20 l/s oraz w drugiej części pompa jonowa o szybkości pompowania 34 l/s wraz z pompą tytanowo-sublimacyjną. Oba te obszary są oddzielone za pomocą wąskiej rurki pozwalającej na tzw. pompowanie różnicowe polegające na wytworzeniu dwóch obszarów o różnych ciśnieniach (różnych próżniach) połączonych przewężeniem o skończonej, zadanej przewodności. Dzięki temu w układzie będą mogły panować dwa różne ciśnienia nie psując próżni w drugiej części układu. Rurka pompowania różnicowego będzie się znajdowała na początku spowalniacza zeemanowskiego. Aby móc policzyć, jaką długość powinna mieć rurka pompowania różnicowego przy zadanych warunkach, aby próżnia panująca w komorze MOTa była wystarczająco wysoka, należy zająć się zagadnieniem przewodności elementów próżniowych. Opis ilościowy Zdefiniujmy wielkość zwaną natężeniem przepływu gazu, czyli wielkość opisującą zmianę ilości gazu Q w czasie (Q jest podawane w jednostkach p · V pochodzących od równania stanu gazu doskonałego pV = nRT , gdzie p - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura). I= dV dQ =p = pS, dT dt (3.1) gdzie S to jest tzw. szybkość pompowania, czyli objętość gazu, jaką potrafimy usunąć (w przypadku pomp próżniowych) lub dostarczyć do wnętrza zbiornika w jednostce czasu. Opis przepływu gazu wewnątrz układu próżniowego jest podobny do opisu przepływu prądu w przewodzie. Funkcję napięcia pełni różnica ciśnień panujących w dwóch częściach układu (p1 oraz p2 ), natomiast natężenie prądu można przyrównać do natężenia przepływu I. Pozwala nam to na zdefiniowanie wielkości podobnych jak w prawie Ohma, a mianowicie oporu W oraz jego odwrotności - przewodności G. Wtedy wzór łączący te wielkości będzie następujący: p2 − p1 = I G (3.2) 56 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Przewodności elementów mogą się dodawać tworząc przewodność układu jako całości podobnie jak w przypadku przewodności elektrycznej. Przy połączeniu szeregowym przewodności się dodają się w sposób następujący: X 1 1 = G Gi i (3.3) Natomiast przy połączeniu równoległym, przewodność wypadkowa jest sumą algebraiczną przewodności poszczególnych elementów: G= X Gi (3.4) i W oparciu o wzór 3.1 oraz 3.2 możemy zapisać: p2 − p1 = p2 S2 p1 S1 = , G G (3.5) (gdzie S1 oraz S2 - szybkości pompowania na odpowiednich końcach układu), czyli po przekształceniu: p1 G = p2 S1 + G (3.6) Aby powyższy wzór opisywał sytuację w naszym eksperymencie, należy założyć, że komora MOTa, w której będzie przeprowadzany eksperyment, jest podłączona do pomp o szybkości pompowania S1 oraz że panuje w niej ciśnienie p1 , niższe niż ciśnienie p2 w części układu, w której znajduje się piec. Znając przewodność elementów układu znajdujących się pomiędzy tymi dwoma obszarami, możemy wyznaczyć, jakie rozmiary powinna mieć rurka pompowania różnicowego, aby zachować korzystne warunki do przeprowadzania eksperymentu. Przewodność przewodu rurowego opisywana jest wzorem √ T D3 , GL = 3.81 √ M0 L (3.7) gdzie T - temperatura, M0 - masa molowa, D - średnica rurki, L - długość rurki, przy czym zakładamy, że L >> D. Gdy założymy temperaturę pokojową gazu ( T =293 K) oraz że gazem jest powietrze (M0 =29), otrzymamy wzór: GL = 12.1 D3 , L (3.8) 3.2. UKŁAD PRÓŻNIOWY 57 gdzie G jest wyrażone w jednostkach l/s, natomiast wymiary rurki podane są w centymetrach. Mając do dyspozycji te wzory, możemy wysymulować, jaki będzie stosunek ciśnień p1 /p2 panujących w komorze MOTa oraz przed rurką pompowania różnicowego. Wyniki prezentuje wykres 3.3. Rys. 3.3 – Stosunek ciśnień w dwóch obszarach układu próżniowego w zależności od długości rurki pompowania różnicowego Obliczenia wykonano dla powietrza oraz dla strontu przy przyjętych założeniach: T - temperatura gazu = 293 K (temperatura pokojowa), natomiast S1 jest szybkością pompowania (l/s) w obszarze MOTa. Wzięto pod uwagę tylko przewodności rurki pompowania różnicowego oraz rury spowalniacza zeemanowskiego. Pozostałe elementy układu zostały wzięte pod uwagę jako elementy modyfikujące wypadkową szybkość pompowania pompy. W rzeczywistości przewody łączące pompy z układem MOTa redukują szybkość pompowania pomp do ok. 15 litrów na sekundę. Dodatkowo wzięto pod uwagę średnicę rurki wynoszącą 6 oraz 4 milimetry ze względu na założoną średnicę strumienia atomowego, który musi zmieścić się wewnątrz rurki. Widać więc, że rurka pomowania różnicowego powinna mieć długość ok. 6 cm ze 58 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO względu na fakt iż powyżej tej wartości nie uzyskujemy już znacznego polepszenia próżni w drugim obszarze układu w funkcji długości rurki. Pompy jonowe Pompy jonowe są bezwylotowymi pompami próżniowymi, które jonizują pompowany gaz. Wymaga to zasilania wysokim napięciem 3-7 kV. Wewnątrz pompy panuje się stałe pole magnetyczne rzędu kilkuset gaussów. Chmura rozpędzonych elektronów powstałych w komórce Penninga a uwięzionych za pomocą pola magnetycznego, jonizuje atomy i molekuły gazu, które następnie zderzając się z metalową katodą wybijają z niej atomy. Katoda zwykle jest tytanowa lub tytanowo-tantalowa. Rozpylone atomy metalu następnie osiadają na ścianach pompy, co pozwala na sorpcję atomów gazu. Zostają one uwięzione („przysypane”) w ścianach pompy próżniowej lub wchodzą w reakcje chemiczne z metalem. Gaz dostaje się do wnętrza pompy na skutek zderzeń z innymi cząstkami. Atomy poruszają się chaotycznie wewnątrz układu i w warunkach molekularnych jedynie kierunek rozproszenia na innej cząstce może skierować atom w stronę wlotu pompy próżniowej. Aby taka pompa mogła zacząć działać, wymagana jest wstępna próżnia rzędu 10−3 Tr. Pompy jonowe mogą wyprodukować próżnię rzędu nawet 10−11 Tr, co jest wystarczające do naszych zapotrzebowań. Główną zaletą takiej pompy jest jej czystość - próżnia nie zostaje zanieczyszczona parami olejów ani rtęci. Ponadto pompa jonowa reguluje się samoistnie - im gorsza próżnia panuje w układzie, tym więcej aktów jonizacji oraz większe zużycie prądu, a co za tym idzie, większa ilość uwolnionych atomów metalu z katody. Dodatkowym atutem jest brak wytwarzania drgań przez tę pompę, co pomaga w zachowaniu stabilności pracy innych elementów układu. Pompy takie mają czas życia rzędu 30-80 tysięcy godzin. W naszym układzie będą się znajdowały 3 pompy jonowe - dwie o szybkości pompowania 20 l/s oraz jedna o szybkości pompowania 34 l/s. Wszystkie trzy są pompami R marki VARIAN StarCell i mają czas życia ok. 80000 godzin. R Główną zaletą pomp StarCell jest ich wysoka zdolność do więzienia szlachetnych gazów i wodoru. Cecha ta pozwala na znaczne zwiększenie wydajności pompowania w połączeniu z pompami tytanowo-sublimacyjnymi. 3.2. UKŁAD PRÓŻNIOWY 59 Pompa Tytanowo-sublimacyjna Pompa tytanowo-sublimacyjna jest pompą sorpcyjną, która składa się z włókna tytanowego przez które płynie duży prąd o natężeniu rzędu 40 amperów. Powoduje on podgrzanie włókna do temperatury sublimacji tytanu, który odparowując pokrywa ścianki pompy cienką warstwą czystego tytanu. Jest to metal bardzo reaktywny, przez co wiąże ze sobą atomy gazów znajdujących się wewnątrz komory, co obniża ciśnienie w jej wnętrzu. Po pewnym czasie warstwa tytanu na ściankach przestaje być dostatecznie czysta, aby efektywnie więzić atomy, więc włókno musi być ponownie podgrzane i kolejna porcja atomów odparowana. Czas pomiędzy kolejnymi podgrzaniami zależy od wielu czynników takich jak skład gazów wewnątrz komory, ciśnienie czy temperatura. Ustala się go głównie w oparciu o efektywność pompowania już podczas odpompowywania gazu z wnętrza układu próżniowego. Układ pompy próżniowej zawiera w sobie zwykle kilka włókien tytanowych, aby można było ich używać zamiennie, ze względu na ograniczony czas życia włókna. Pompy tytanowo-sublimacyjne działają lepiej w niższych temperaturach, więc w celu zwiększenia ich wydajności można je chłodzić za pomocą ciekłego azotu. Atomy, które adsorbowały na ściankach pompy mogą pod wpływem drgań termicznych być znów uwalniane. Obniżenie temperatury pozwala zapobiec temu procesowi. Do naszych potrzeb pompa może jednak pracować w temperaturze pokojowej, bez znaczącego wpływu na wydajność. Duże znaczenie dla wydajności pompy ma również rodzaj gazu. Pompa znacznie lepiej usuwa gazy takie jak O2 , N2 , H2 O, czy CO, natomiast bardzo nieefektywnie gazy szlachetne oraz metan, dlatego zwykle łączy się ją z pompą jonową. Używana przez nas pompa tytanowo-sublimacyjna marki VARIAN jest pompą włóknową (źródłem tytanu jest włókno, jak opisano powyżej, w odróżnieniu od pomp, które jako źródła metalu używają kul tytanowych). Pompa posiada trzy włókna tytanowomolibdenowe, z których każde zawiera 1.1 grama użytkowego tytanu. Maksymalna sublimacja tytanu osiągana jest przy mocy źródła wynoszącej 300 W. Pracuje ona w zakresie 10−4 do 10−12 Tr. Szybkość pompowania takiej pompy znacznie zależy od rodzaju gazu oraz temperatury i w temperaturze pokojowej centymetr powierzchni pokrytej świeżą warstwą tytanu pompuje azot z szybkością S = 4 l/(s·cm2 ). Przy założeniu, że po- 60 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO wierzchnią aktywną będzie walec o średnicy 3,7 cm oraz długości 10 cm (wnętrze przewodu próżniowego), w zadanych warunkach pompa będzie pompowała azot z szybkością 465 l/s. Przygotowanie próżni Proces wytworzenia próżni w układzie wymaga zastosowania wielu elementów zbudowanych ze specjalnych materiałów. Najczęściej stosuje się szkło, stal nierdzewną i ceramikę. Elementy muszą być szczelnie ze sobą połączone, materiał musi być wytrzymały, niekorodujący, nie uwalniający par do wnętrza układu. Dodatkowo musi dobrze chronić układ przed dyfundującymi do wnętrza atomami (zwłaszcza wodoru oraz helu). Wodór dyfunduje ze szczelin w strukturze stali nierdzewnej, natomiast hel łatwo dyfunduje z atmosfery poprzez szkło i stal. Powoduje to pojawianie się w układzie gazów, więc pompy muszą pracować cały czas. W naszym przypadku materiały muszą również być w stanie wytrzymać wysokie temperatury a przy tym należy zabezpieczyć elementy przed zapiekaniem się za pomocą specjalnych past. Aby układ mógł być justowany, konieczne jest w niektórych miejscach użycie elastycznych połączeń (mieszków), które jednak nadal będą bardzo szczelne. Dodatkowo konieczne jest użycie zaworów oraz dodatkowych manipulatorów, co nastręcza techniczny problem przeniesienia ruchu elementu z zewnątrz do wnętrza układu z zachowaniem szczelności. Takie elementy są komercyjnie dostępne i działają dobrze nawet dla ultra wysokich próżni. Elementy próżniowe są łączone ze sobą za pomocą flansz w systemie CF pozwalających na zachowanie ultra wysokiej próżni wykonanych ze stali nierdzewnej wytrzymującej temperatury do 450◦ C podczas wygrzewania próżni. Aby zachować szczelność styków, należy używać uszczelek, jednak zwykłe uszczelki gumowe nie izolują układu wystarczająco dobrze, gdyż przenikalność gazu przez nie jest znaczna. Dlatego używa się uszczelek miedzianych, w które podczas dokręcania elementów wgniata się ostrze flanszy i w ten sposób izoluje układ. Niestety takie zastosowanie powoduje, że uszczelki miedziane mogą być użyte tylko raz i po rozkręceniu układu powinno się je wymienić. Do skręcania elementów będących pod wpływem wysokiej temperatury używa się uszczelek niklowych. Takie spojenie elementów pozwala na utrzymanie próżni do 10−12 Torr. Wstępną próżnię w układzie rzędu 10−3 Tr uzyskuje się za pomocą pomp próżnio- 3.3. LASERY 61 wych takich jak pompa turbomolekularna, czy membranowa i dopiero wtedy uruchamia się pompy jonowe oraz tytanowo-sublimacyjne. Cały proces przygotowania próżni powinien być przeprowadzany w wysokiej temperaturze układu, aby można było „wygrzać” próżnię. Proces ten polega na znacznym podniesieniu temperatury aparatury próżniowej (do ok. 300-400 ◦ C), przez co atomy i molekuły obcych gazów, wody oraz węglowodorów desorbują z powierzchni metalowych części i mogą zostać usunięte z układu. Podczas pracy układu, często stosuje się warunki skrajnie przeciwne - kriogeniczne, pozwalające na więzienie gazów na powierzchni metalu, nie pozwalając im swobodnie wędrować wewnątrz układu. Układ próżniowy musi mieć również przezroczyste okienka pozwalające na manipulowanie atomami za pomocą światła oraz obserwację ich zachowania. Używa się w tym celu specjalnych okienek szklanych lub kwarcowych w systemie CF. W naszym układzie używamy okienek szklanych oraz jednego okienka kwarcowego, które jest w stanie wytrzymać wyższą temperaturę (okienko to jest szczególnie narażone na osadzanie się na nim metalicznego strontu, a więc aby pozbywać się zanieczyszczeń może się okazać konieczne podgrzewanie tego okienka). Aby nie dopuścić do znacznych strat mocy wiązki laserowej na odbicia od okienek, są one pokryte warstwą antyrefleksyjną na potrzebne długości fali, przy czym zmierzony dla nich współczynnik transmisji waha się od 99.0% do 99.4%. W tak przygotowanym układzie można przystąpić do manipulacji strumieniem atomów. 3.3 Lasery Aby móc manipulować strumieniem atomów, schładzać je, pułapkować, budować sieci optyczne i ostatecznie badać częstotliwość przejścia rezonansowego, musimy użyć światła laserowego. Każdy z tych procesów wymaga wykorzystania innego przejścia atomowego oraz innych właściwości wiązek laserowych. W układzie chłodząco-pułapkującym będzie znajdowało się 5 laserów: 1. niebieski laser na długości fali 461 nm - laser chłodzący pierwszego stopnia 2. czerwony laser na długości fali 689 nm - laser chłodzący drugiego stopnia 3. czerwony laser na długości fali 679 nm - laser repompujący 62 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO 4. czerwony laser na długości fali 707 nm - laser repompujący 5. podczerwony laser na długości fali 813 nm - laser sieciowy Każdy z nich jest laserem diodowym firmy TOPTICA Photonics. Dodatkowo należy zadbać o to, aby wiązki laserowe były w odpowiedni sposób odstrojone od rezonansu dla konkretnych zastosowań oraz aby miały odpowiedni profile poprzeczne natężenia światła. Dla chłodzenia atomów w pułapce magnetooptycznej profil poprzeczny powinien być możliwie zbliżony do gaussowskiego w celu wydajnego chłodzenia atomów w całym obszarze pułapki, przy czym światło powinno być odstrojone od rezonansu o 40 MHz. Dla spowalniacza zeemanowskiego światło powinno być odstrojone od rezonansu o 502 MHz. Do próbkowania chmury atomów używamy światła będącego w rezonansie z przejściem atomowym, przy czym nie jest dla nas istotny profil natężenia światła. Takie zróżnicowanie zapotrzebowań spowodowało konieczność podziału wiązki laserowej na kilka części, po jednej do każdego zastosowania i użycia dla każdej osobnych układów formowania wiązek oraz zmiany częstotliwości za pomocą modulatorów akustooptycznych (AOM). W tym rozdziale znajdują się informacje dotyczące konstrukcji laserów, układów modyfikujących właściwości wiązek oraz parametrów tych układów niezbędnych do poprawnego funkcjonowania pułapki MOT. Laser chłodzący pierwszego stopnia Laser chłodzący pierwszego stopnia (TA-SHG 110), działający na długości fali 461 nm (czyli na przejściu 1 S0 →1 P1 - rysunek 2.14), jest złożony z trzech podukładów - lasera diodowego, wzmacniacza oraz układu generacji drugiej harmonicznej. Całość jest zaprezentowana schematycznie na rysunku 3.4 zaczerpniętym z katalogu producenta. Dioda laserowa jest umieszczona w zewnętrznym rezonatorze (ECDL - Extended Cavity Diode Laser ) w układzie Littrowa. Światło emitowane z diody pada na siatkę dyfrakcyjną i jest uginane pod różnymi kątami w zależności od długości fali. Siatka jest specjalnie ustawiona tak, aby zerowy rząd ugięcia był odbijany w kierunku wyjścia z lasera, natomiast pierwszy rząd wracał do wnętrza diody. Gdy dioda laserowa emituje szerokie spektrum światła, siatka dyfrakcyjna odbija w pierwszym rzędzie ugięcia szeroką przestrzennie wiązkę z rozseparowanym przestrzennie spektrum światła. Część 3.3. LASERY 63 Rys. 3.4 – Schemat budowy lasera na 461 nm - zaczerpnięty ze strony producenta spektrum, która trafia z powrotem do wnętrza diody powoduje emisję wymuszoną na zadanej długości fali. Pozwala to na znaczne zawężenie spektralne pracy lasera z dziesiątek MHz do pojedynczych MHz w zależności od jakości układu. Używana dioda emituje światło długości 922 nm, a więc podczerwone, o mocy ok. 20 mW. Wiązka laserowa przechodzi następnie przez izolator optyczny o tłumienności 60 dB, który zapobiega wracaniu odbitych wiązek do wnętrza diody, gdyż mogą one zaburzać pracę diody a nawet uszkodzić ją. Następnie wiązka laserowa jest wprowadzana do wnętrza wzmacniacza (TA - Tapered Amplifier ) za pomocą dwóch lusterek (z których jedno przepuszcza część światła do ewentualnej spektroskopii i pomiarów). Obszar wzmacniający ma specjalny kształt klina, który pozwala na znacznie bardziej efektywne wzmacnianie światła laserowego. Taki kształt pozawala na uzyskanie dużych mocy bez niebezpieczeństwa zniszczenia diody ze względu na dużą powierzchnię złącza, natomiast zachowane są parametry kształtu wiązki i szerokość linii. Światło z pierwszej diody (master) zostaje wprowadzone do wąskiego, kanału diody, który pozwala na propagację i wzmacnianie tylko jednego modu T EM00 . Klinowaty kształt wzmacniacza jest dostosowany ściśle do poszerzenia dyfrakcyjnego jednomodowej wiązki przy zadanej długości fali. Wiązka po jednokrotnym przejściu przez region wzmacniacza, nie tracąc swoich parametrów i trafia do kolejnego izolatora optycznego. Następnie światło zostaje skierowane poprzez dwa lusterka na układ soczewek dopasowujących mody światła do znajdującej się w dalszej części wnęki rezonansowej ze 64 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO znajdującym się w niej kryształem nieliniowym. Wiązka jest wprowadzana do wnęki za pomocą kolejnych dwóch lusterek. Sama wnęka jest układem czterech luster, z których dwa przepuszczają część światła, ułożonych w konfiguracji bow-tie, jak widać na rysunku 3.4. Kryształ nieliniowy podwaja częstotliwość padającego nań światła o długości fali 922 nm emitując światło niebieskie o długości fali 461 nm. Fala świetlna o częstości ω1 padająca na kryształ powoduje oscylację polaryzacji wewnątrz kryształu zarówno na częstości ω1 jak i - ze względu na nieliniowość - 2ω1 = ω2 . Okienko wejściowe do wnęki rezonansowej jest częściowo przepuszczające i pozwala na zastosowanie techniki PoundDrever-Hall (PDH) [26] do stabilizacji długości wnęki przy użyciu fotodiody znajdującej się w układzie i zaznaczonej na rysunku. Długość wnęki musi być dostosowana do długości fali 922 nm, tak, aby wewnątrz układu mogła się pojawić fala stojąca (warunki stacjonarne pozwalające na stabilną pracę kryształu). Za regulację długości wnęki odpowiedzialny jest układ elektroniczny sterujący elementem piezoceramicznym. Dodatkowo niezbędna jest regulacja temperatury kryształu tak, aby zapewnić dopasowanie fazowe (dla generacji drugiej harmonicznej) poprzez zmianę współczynnika załamania. Za podwajaczem częstości znajduje się układ optyczny formujący kształt wiązki. Laser jest podzielony na dwie sekcje - sekcja diody laserowej i wzmacniacza (zamknięta w osobnej obudowie) oraz kryształu nieliniowego. Całość jest zamknięta w zewnętrznej, metalowej obudowie. Przestrajanie lasera odbywa się kilkupoziomowo. Zmianę długości fali wymuszamy poprzez zmianę położenia siatki dyfrakcyjnej wewnątrz diody laserowej. Dokonujemy tego poprzez zmianę napięcia na elemencie piezoceramicznym. Dioda wzmacniająca nie wymaga regulacji, gdyż automatycznie wzmacnia światło, jakim jest pompowana. Układ podwajający częstotliwość jest regulowany za pomocą techniki PDH, przez co przy przestrajaniu długości światła wychodzącego z lasera, parametry kryształu oraz diody wspólnie ulegają zmianie tak, aby zapewnić wydajną generację drugiej harmonicznej. Oznacza to, że stabilizację do zadanej długości fali (na przykład do rezonansowego przejścia w komórce z parami atomowymi) możemy kontrolować za pomocą jednego tylko elementu. Lasery repompujące Jako laserów repompujących pracujących na przejściach 3 P2 → 3S 1 oraz 3 P0 → 3S 1 (Rys. 2.14) używamy laserów DL 100 firmy TOPTICA Photonics. Oba są laserami dio- 3.4. ZAWĘŻANIE SPEKTRALNE ŚWIATŁA LASEROWEGO 65 dowymi działającymi w oparciu o układ Littrowa. Ich budowa nie różni się znacznie od budowy układu diody i izolatora lasera 461 nm, która została opisana w poprzedniej części. Wiązka światła wychodząca z diody laserowej ma kształt mocno eliptyczny, ale do zastosowania jako repumper, nie musimy jej formować ani filtrować przestrzennie. Wiązka ta musi jedynie oświetlać chmurę atomów i nie musi być szczególnie przygotowywana. Opis stabilizacji laserów znajduje się w dodatku B. Laser chłodzący drugiego stopnia Laser chłodzący drugiego stopnia jest laserem diodowym bardzo podobny w budowie do laserów repompujących. Pracuje on na przejściu 1 S0 →3P1 o długości fali 689 nm. Aby laser ten mógł chłodzić atomy na wybranym przejściu interkombinacyjnym, wymagana jest od niego niezwykle duża stabilność, odporność na fluktuacje temperatury, czy drgania oraz bardzo mała szerokość spektralna emitowanego światła. W tym celu używamy lasera TOPTICA Photonics DL pro, który lepiej spełnia te warunki niż laser DL 100. Dodatkowo sterownik tego lasera jest wyposażony w specjalny blok do stabilizacji metodą PDH oraz FALC 110 (Fast Analog Linewidth Control ) do zawężania spektralnego emitowanego światła. 3.4 Zawężanie spektralne światła laserowego Jak to było opisane w sekcji 2.2, szerokość spektralna Γ przejścia atomowego, którego używamy do chłodzenia atomów ma decydujący wpływ na dolną granicę chłodzenia dopplerowskiego. Wartość tej temperatury możemy zapisać poprzez Tdoppler √ h̄Γ 1 + S h̄ΓE = , = kB kB (3.9) gdzie ΓE - szerokość linii poszerzonej nasyceniowo (S - parametr nasycenia). Aby osiągnąć możliwie niską temperaturę chmury atomowej (rzędu µK), wykorzystanie przejścia atomowego 1 S0 →1P1 w stroncie jest niewystarczające ze względu na dużą szerokość naturalną (32 MHz), która pozwala schłodzić atomy do temperatury rzędu mK (2.14). Idealnym kandydatem do chłodzenia atomów okazuje się przejście interkombinacyjne 1S 0 →3P1 o długości fali 689 nm i szerokości naturalnej 7.6 kHz, co pozwala na osiągnięcie 66 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO temperatury 0.36 µK dla natężenia światła (a więc i parametru nasycenia) dążącego do 0, co jest poniżej temperatury odrzutu (Todrzutu = 440 µK). Przy tak wąskim przejściu należy jednak uwzględnić kilka dodatkowych faktów. Po pierwsze, siła rozpraszania fotonów, a więc efektywna siła działająca na atomy jest porównywalna z siłą grawitacji, która nie może już być zaniedbywana w rozważaniach. Dla atomów ziem alkalicznych przejście interkombinacyjne jest bardzo wąskie i w pierwiastkach takich jak Ca czy Mg siła pochodząca od wiązek laserowych jest za mała, aby przeciwstawić się grawitacji i atomy zamiast być pułapkowane, spadają w polu grawitacyjnym. Dla atomów strontu siła spontaniczna od rozpraszania fotonów jest kilkanaście razy większa od grawitacji, więc atomy mogą być pułapkowane. Rozważając chłodzenie atomów na wąskim przejściu optycznym można wprowadzić 3 reżimy pracy (zgodnie z pracą [27]. Reżim klasyczny, którym do tej pory się posługiwaliśmy nosi nazwę reżimu II. Siła ma wtedy klasyczny dyspersyjny kształt, natomiast potencjał będący całką z siły ma kształt potencjału oscylatora. Reżimem I nazywamy stan, w którym mamy do czynienia z dużymi natężeniami światła (parametr nasycenia S 1) oraz z dużymi odstrojeniami ∆ światła laserowego od rezonansu (∆ ΓE Γ). Odstrojenie większe niż poszerzona nasyceniowo szerokość przejścia powoduje, że dwa profile lorenzowskie sił od dwóch przeciwbieżnych wiązek rozsuwają się na znaczne odległości, nie dając w efekcie profilu dyspersyjnego (rys. 3.5 a) - linia ciągła). Zamiast tego otrzymujemy dla różnych odstrojeń profile widniejące na rysunku 3.5 a) w postaci linii przerywanych (symulacja dla parametru nasycenia S=248). W części b) rysunku widać kształt potencjału, który wraz z malejącym nasyceniem zyskuje co raz bardziej kształt studni potencjału z pionowymi ścianami. Jej pochylenie wynika z obliczeń dla kierunku osi ẑ zgodnej z kierunkiem pola grawitacyjnego Ziemi. Część c) rysunku prezentuje rozkład chmury atomów wewnątrz obszaru MOTa. Taki profil sił powoduje, że atomy nie oddziałują na raz z obiema przeciwbieżnymi wiązkami laserowymi, ale tylko z jedną i to dopiero w momencie, kiedy oddalą się z centrum pułapki. Atom zachowuje się jakby się znajdował w studni potencjału o pionowych, nieprzenikalnych ścianach. Reżim III opisuje zachowanie bardzo egzotyczne, kiedy przejście nie jest poszerzane nasyceniowo a skala energii jest porównywalna z energią pojedynczego odrzutu. Przypadek ten nie jest realizowany w tym eksperymencie i jest elementem specjalistycznych badań. 3.4. ZAWĘŻANIE SPEKTRALNE ŚWIATŁA LASEROWEGO 67 Rys. 3.5 – Profile sił działających w pułapce MOT dla chłodzenia ”wąską linią” - rysunek z pracy [27] Zastosowanie techniki chłodzenia atomów za pomocą wąskiej spektralnie linii ma szereg zalet. Oprócz możliwości schłodzenia atomów do niskich temperatur, możemy również zablokować część procesów „grzejących” i powiększających chmurę, takich jak wielokrotne rozpraszanie fotonów (reabsorpcja wyemitowanego fotonu powoduje efektywne odpychanie się dwóch atomów od siebie). Ze względu na fakt, iż mamy do czynienia z przejściem zabronionym o niewielkiej szerokości, foton wyemitowany przez atom w jednym miejscu pułapki, nie jest już rezonansowy z atomami w innym miejscu pułapki, ponieważ przesunięcie zeemanowskie struktury energetycznej jest wystarczająco duże. Należy się jednak liczyć z faktem, iż ze względu na małą wartość siły spontanicznej rozpraszania, przyśpieszenie również jest niewielkie (≈ 15g), a co za tym idzie, na obszarze MOTa (ok. 1mm średnicy), aby atom z prędkości początkowej vp został zatrzymany, prędkość ta nie może być większa niż 1.7 m/s, co wymaga fazy wstępnego chłodzenia atomów termicznych. Pojawia się pytanie, jak zawęzić spektralnie laser. Oprócz zewnętrznego rezonatora, stabilizacji temperatury diody laserowej oraz wytłumienia drgań termicznych lasera należy zadbać o to, aby przez diodę płynął prąd o odpowiednim natężeniu oraz aby układ stabilizacji lasera kompensował każdą niestabilność pracy lasera w możliwie krótkim czasie. 68 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Gdy laser zaczyna „odpływać” od zadanej częstotliwości, musimy możliwie szybko zmienić natężenie prądu diody lub napięcie na elemencie piezoceramicznym, aby skompensować tę różnicę. Dodatkowo musimy wyznaczyć jakąś wzorcową częstotliwość, do której będziemy stabilizować laser. Służą do tego zwykle komórki z parami atomowymi, w których dokonuje się spektroskopii stabilizując laser do zadanej częstotliwości przejścia atomowego. 3.5 Stabilizacja laserów Stabilizacja lasera 689 nm Stabilizacji lasera chłodzącego II stopnia dokonuje się metodą PDH do wnęki rezonansowej Fabry-Perot (F-P). Sama wnęka musi być odporna na dryf temperaturowy i wstrząsy oraz stabilizowana aktywnie do przejścia atomowego przy użyciu spektroskopii wewnątrz komórki z parami atomowymi. Rys. 3.6 – Spektrum lasera 689 nm wraz z nałożoną modulacją pochodzącą od EOM W fazie testów wypróbowano dwie wnęki rezonansowe - Skanujący Interferometr Fabry - Perot SA200-6a firmy ThorLabs z przedziałem dyspersji 1.5 GHz i rozdzielczością 7.5 MHz, oraz interferometr firmy TekhnoScan, którego zwierciadła były dostosowane dla światła o długości fali z zakresu 700-780 nm. W przypadku drugiego interferometru nie udało nam się uzyskać wyraźnego rozdzielenia prążków i wymaganego obrazu na 3.5. STABILIZACJA LASERÓW 69 fotodetektorze, natomiast dla interferometru ThorLabs otrzymano wyraźną pojedynczą linię spektralną w towarzystwie dwóch pasm bocznych odległych od niej o 20 MHz (obserwacji dokonywano za układem EOM). Uzyskany na oscyloskopie sygnał transmisji interferometru prezentuje rysunek 3.6. Stabilizacja lasera 461 nm Dokonano prób wykonania spektroskopii nasyceniowej w lampie strontowej z katodą wnękową. Otrzymano wyraźny pik dla przejścia 1 S0 →1 P1 pojawiający się na tle poszerzonego dopplerowsko profilu absorpcyjnego (rys. 3.7). Spektroskopii dokonujemy w komórce z katodą wnękową ze względu na niską prężność par tego pierwiatska w temperaturze pokojowej. Aby uzyskać wystarczającą ilość atomów w komórce, należy ją ogrzewać lub wybijać atomy strontu z katody poprzez bombardowanie jej wyładowaniami elektrycznymi. Rys. 3.7 – Sygnał spektroskopii saturacyjnej dla lasera 461 nm Układ do spektroskopii prezentuje rysunek 3.8. Dodatkowo wykonano pomiar długości fali światła tego lasera dla przejścia obserwowanego w dokonanej spektroskopii za pomocą lambdametru High Finesse WS6, który wykazał jednomodowość pracy lasera. Odczyt długości fali światła przed podwajaczem częstości wykazał wartość λ = 921, 7245 nm, co odpowiada długości fali podwojonej λ = 460, 8623 nm. 70 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Rys. 3.8 – Układ spektroskopii nasyceniowej dla lasera 461 nm. Wiązka wchodząca do układu przechodzi przez płytkę półfalową a następnie przez polaryzującą kostkę światłodzielącą, co pozwala nam na dobór ilości mocy w układzie. Następnie propaguje jeden raz przez lampę strontową nasycając próbkę, przechodzi przez osłabiający filtr, płytkę ćwierćfalową oraz zostaje odbita po tej samej drodze za pomocą zwierciadła. Wiązka próbkuje pary atomowe, za czym (dzięki podwójnemu przejściu przez ćwierćfalówkę) odbijana jest na kostce światłodzielącej w stronę detektora. 3.6 AOM i EOM AOM - Acousto-Optic Modulator oraz EOM- Electro-Optic Modulator są elementami układu optycznego pozwalającymi na inżynierię wiązek laserowych. Pozwalają one na zmianę częstotliwości światła (AOM) lub dodanie do częstotliwości głównej szybkiej modulacji fazy, co owocuje powstaniem pasm bocznych (EOM). Zasada działania AOM AOM działa na zasadzie wytworzenia w krysztale akustycznej fali biegnącej. Element piezoceramiczny drgający z zadaną częstotliwością (regulowaną przez sterownik) dzięki podawaniu zmiennego, szybko oscylującego napięcia, powoduje powstanie fali akustycznej w krysztale, do którego jest przyłożony (zwykle na częstotliwości rzędu MHz). Biegnąca akustyczna fala płaska propagując przez kryształ powoduje powstanie wewnątrz niego periodycznej zmiany gęstości ośrodka, co owocuje zmiennym periodycznie współczynnikiem załamania. Aby od końcowej ścianki kryształu nie następowało odbicie fali, zwykle umieszcza się tam element tłumiący drgania. Kryształ można w takiej sytuacji rozpatrywać jako siatkę dyfrakcyjną, na której następuje ugięcie braggowskie pod kątem sinθ = mλ , 2Λ (3.10) gdzie m jest rzędem ugięcia, λ jest długością fali światła padającego, Λ jest częstością 3.6. AOM I EOM 71 modulacji AOM. Zjawisko zmiany częstotliwości światła propagującego w krysztale można opisać jako oddziaływanie fotonów z fononami, czyli kwantami drgań sieci krystalicznej. Podczas rozpraszania nieelastycznego fonony są pochłaniane lub kreowane i światło opuszczające AOM w m-tym rzędzie ma częstotliwość ω 0 = ω + mΩ, (3.11) gdzie Ω jest częstotliwością, z jaką modulujemy AOM, przy czym rząd ugięcia może być zarówno dodatni, jak i ujemny. Wydajność pracy AOM w różnych rzędach ugięcia jest różna i ustawiając kąt pomiędzy wiązką laserową, a AOMem możemy zmieniać ilość mocy kierowanej do konkretnego rzędu ugięcia. AOM można włączać i wyłączać niezwykle szybko (czasy ok. 0.5 µs) nie powodując drgań, co stanowi o znacznej przewadze AOMów nad mechanicznymi przesłonami (czasy rzędu ms). W ten sposób wybierając niezerowy rząd ugięcia jako główną wiązkę, a pozostałe wygaszając na przesłonie, możemy „włączać” wiązkę laserową gdy AOM jest włączony i ugina światło w pierwszym rzędzie, lub „wyłączać”, gdy AOM jest wyłączony i światło z zerowego rzędu jest wygaszane na przysłonie. Należy jednak pamiętać, że ze względu na rozproszenie na krysztale, nawet przy wyłączonym AOM część mocy „wycieka” w niezerowe rzędu gięcia, które należy wygasić za pomocą przyszłon mechanicznych. Należy zwrócić uwagę na fakt, że światło wychodzące z AOMu jest ugięte pod pewnym kątem względem pierwotnego biegu wiązki. Jest to o tyle niewygodne, że przy zmianie częstotliwości pracy AOM dalszy bieg wiązki zostaje zaburzony i wymaga ponownego justowania. Aby tego uniknąć, stosuje się podwójne przejścia przez AOM. Schemat takiego układu jest zaprezentowany na rysunku 3.9. Światło padające na AOM o częstotliwości ω zostaje ugięte w m rzędów i propaguje dalej mając częstotliwość ω + mΩ. Za AOMem znajduje się soczewka o ogniskowej tak dobranej, aby ognisko znajdowało się w środku AOMu, czyli aby wiązki wychodzące z AOMu propagowały za soczewką równolegle. Dalej wiązki laserowe natrafiają na przesłonę, która wycina wszystkie rzędy ugięcia poza pierwszym, czyli przepuszcza światło o częstotliwości ω + Ω. Płytka ćwierćfalowa, przez którą wiązka przechodzi dwukrotnie, 72 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Rys. 3.9 – Zasada działania modulatora akustooptycznego w podwójnym przejściu efektywnie zmienia polaryzację wiązki na ortogonalną. Zwierciadło zawraca wiązkę po tej samej drodze, przez soczewkę do AOMu. Tam następuje ponowne ugięcie, po którym wiązka propagująca w +1 rzędzie biegnie po torze pierwotnej wiązki. Ma ona częstotliwość ω + 2Ω. Dokonana zmiana polaryzacji pozwala w dalszym obszarze na separację przestrzenną wiązek pierwotnej i dwukrotnie ugiętej na polaryzującej kostce światłodzielącej, która jedną polaryzację przepuszcza, a drugą odbija pod kątem prostym. Wyłączenie zasilania powoduje brak ugięcia wiązki, a więc jest ona wygaszana na przesłonie. Zasada działania EOM EOM działa na zasadzie komórki Pockelsa, w której bardzo szybko oscyluje pole elektryczne powodujące zmianę współczynnika załamania ośrodka wzdłuż wybranej osi optycznej czyli indukowaną dwójłomność. Taka modulacja powoduje szybką zmianę fazy pola elektrycznego fali świetlnej: E = E0 ei(ωt+β sin Ωt) , (3.12) przy czym β nazywamy głębokością modulacji (amplitudą drgań pola wewnątrz komórki), a Ω jest częstotliwością tej modulacji. 3.6. AOM I EOM 73 Po rozwinięciu członu fazowego otrzymujemy trzy znaczące człony (ich liczba zależy od głębokości modulacji - wraz ze wzrostem parametru pojawiają się kolejne człony) - jeden o częstotliwości fali nośnej ω oraz dwa człony oscylujące na częstotliwościach ω ± Ω. Czyli przy modulacji napięcia podawanego na EOM wynoszącej 20 MHz, otrzymamy trzy częstotliwości odległe od siebie o 20 MHz o amplitudach zależnych od głębokości modulacji β. Przy dużym parametrze β możemy zaobserwować pojawianie się również dalszych sidebandów odległych od częstotliwości nośnej o 2Ω, 3Ω itd. Użycie EOMu doskonale nadaje się do stabilizacji metodą Pound-Drever-Hall, ponieważ nie moduluje on częstotliwości fali lasera, a jedynie jedną z wiązek laserowych, tak więc nadaje się również doskonale do wykorzystania przy zawężaniu spektralnym lasera, gdyż pozwala na bardzo szybką reakcję układu w momencie, gdy częstotliwość fali nośnej zaczyna odbiegać od zadanej. Użyte przez nas EOMy działają przy częstotliwości wejściowej 20 MHz (podawanej z układu PDD sterownika laserowego) oraz przy amplitudzie ok. 500 mVpp . Przy takich ustawieniach widoczne są 2 pasma boczne (sidebandy) na częstotliwościach 20 MHz oraz 40 MHz, przy czym te drugie mają znacznie niższą amplitudę. Ze względu na niewielką aperturę EOMu, wiązka laserowa przechodzi uprzednio przez teleskop zbudowany z 2 soczewek o ogniskowych 75 oraz 25 cm zmniejszający średnicę wiązki trzykrotnie. AOM w układzie W naszym układzie znajduje się 7 modulatorów, z czego pięć używanych jest do obsługi lasera 461 nm i po jednym dla lasera 689 nm oraz repumperów. AOMy dla lasera 461 pełnią różnorakie funkcje. Przede wszystkim należy pamiętać, że światło laserowe, aby mogło skutecznie wytworzyć melasę optyczną lub stworzyć MOTa, musi być odstrojone od przejścia atomowego. Laser jest stabilizowany rezonansowo do zadanego przejścia, więc światło musi zostać odpowiednio odstrojone. Odpowiednie ustawienia częstotliwości oraz tłumienia mocy (dla użytego sterownika DDS Instytutu Fotonowego, którym posługiwano się w początkowej fazie budowy układu) prezentuje tabelka 3.1. AOM 1 oraz 2 działają w konfiguracji podwójnego przejścia, co daje efektywne prze- 74 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO AOM nr 1 2 3 4 5 sterownik nr 1 2 3 6 5 częstotliwość [MHz] 75 75 352 110 130 rząd ugięcia +1 +1 -1 +1 +1 tłumienie [dBm] 11 11 4.5 6.5 8 Tabela 3.1 – Ustawienia sterowników DDS dla AOM sunięcie światła laserowego o 150 MHz. Światło tak przygotowane służy do stabilizacji lasera do przejścia atomowego (więc laser jest stabilizowany do częstotliwości przesuniętej o -150 MHz względem rezonansu) oraz do próbkowania chmury atomów. Jako że światło próbkujące musi być rezonansowe, AOM 2 musi kompensować przesunięcie spowodowane przez pierwszy AOM. AOM 3 powodujący odstrojenie światła o -352 MHz jest wykorzystywany do spowalniania zeemanowskiego atomów. Przy uwzględnieniu przesunięcia światła wychodzącego z lasera o 150 MHz względem rezonansu, światło za AOMem 3 będzie przesunięte o -502 MHz od przejścia 1 S0 →1P1 . AOM 4 służy do przesunięcia światła o +110 MHz, co w efekcie daje odstrojenie wiązki o -40 MHz względem rezonansu atomowego, czyli o 1.25 szerokości przejścia Γ. Taka wiązka będzie wykorzystana do chłodzenia i pułapkowania atomów w pułapce MOT. Ostatni, piąty AOM, przesuwa światło o 130 MHz dając światło przesunięte o 20 MHz względem rezonansu, wykorzystywane do chłodzenia dwuwymiarowego (kolimacji strumienia atomowego z pieca). Wszystkie wartości przesunięć częstotliwości wiązek laserowych zostały zebrane na rysunku 3.10 Rys. 3.10 – Wymagane przesunięcia od rezonansu częstotliwości wiązek laserowych lasera 461 nm 3.6. AOM I EOM 75 Sprawności AOM dla lasera 461 nm prezentuje tabelka 3.2. nr AOM 1 2 3 4 5 wydajność w pojedynczym przejściu 76 % 78 % 54 % 82 % 81 % przejście podwójne podwójne pojedyncze pojedyncze pojedyncze moc za AOM [mW] 10 5.2 30 pozostałość 20 Tabela 3.2 – Sprawności AOM i podział mocy pomiędzy wiązki laserowe 461 nm Pierwsze testy funkcjonowania AOM wykonano przy użyciu sterowników cyfrowych DDS wyprodukowanych przez Instytut Fotonowy. Sterowanie odbywało się za pomocą komputera. Podane wyżej testy wydajności pochodzą z tego właśnie etapu. W związku z problemami z układem zasilania, AOMy podlegały oscylacjom a sygnał był zaszumiony, co redukowało wydajność AOMów oraz pogarszało jakość profili wiązek laserowych. Obecnie do ustawienia częstotliwości i mocy AOM używamy sterowników VCO (Voltage Controlled Oscillator ) firmy A.A. Opto-electronic. Schemat takiego sterownika znajduje się na rysunku 3.11 zaczerpniętym se strony producenta. Rys. 3.11 – Schemat sterownika VCO dla AOM Sterowniki VCO są zasilane napięciem 24 V i powinny mieć możliwość wydajnego oddawania ciepła, gdyż nie powinny przekroczyć temperatury 40◦ C. Wejście zmiany częstotliwości 0-10 V decyduje o tym, jaka częstotliwość będzie generowana na wyjściu ze sterownika za pomocą regulacji napięcia. Wejście modulacji oznacza sterowanie am- 76 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO plitudy pracy modulatora przy podaniu odpowiedniego napięcia - amplituda sygnału RF zmienia się liniowo wraz z napięciem od 0 do poziomu ustalonego przez pokrętło maksymalnej mocy (Power Adj.), przy czym moc PRF = Vpp /400. Czas narastania sygnału oraz wyłączania sterownika jest rzędu kilkuset ns, co pozwala na niezwykle szybkie sterowanie AOMami. Wszystkie sterowniki VCO służące do obsługi niebieskiego lasera 461 nm są umieszczone w jednej kasecie pozwalającej na łatwy dostęp do sterowania częstotliwością za pomocą potencjometrów oraz jej monitorowania. Aby regulować moc wyjściową sterowników, konieczne jest ich wyjęcie z kasety i ręczne przekręcenie pokrętła maksimum mocy. Dokonano nowych pomiarów wydajności AOM dla użytych sterowników analogowych VCO, przy czym mierzono wydajność jako stosunek mocy wychodzącej z układu AOM do mocy wchodzącej do układu AOM (czyli dla AOM 1 oraz 2 wydajność po podwójnym przejściu przez AOM): nr AOM 1 2 3 4 5 wydajność układu AOM 52 % 52 % 71 % 80 % 87 % przejście podwójne podwójne pojedyncze pojedyncze pojedyncze moc za układem AOM [mW] 10 5 30 pozostałość 20 Tabela 3.3 – Sprawności AOM dla użytych sterowników VCO Sygnał ze sterownika nie jest kierowany prosto do AOMu, ale musi być uprzednio wzmocniony. Wzmacniacze do AOMów są również przymocowane do jednej listwy i wymagają zasilania 24 V. Podczas pracy wzmacniacze zużywają prąd rzędu 0.32 A każdy. Profile poprzeczne wiązek laserowych Do większości zastosowań potrzebujemy wiązki laserowej o rozkładzie modów poprzecznych T EM00 . Niestety dioda laserowa produkuje wiązkę o brzydkim, eliptycznym i wydłużonym kształcie. Aby nadać wiązce pożądany kształt, można ją odfiltrować przestrzennie lub przepuścić przez fragment światłowodu jednomodowego, który na wyjściu generuje profil gaussowski natężenia światła. W naszym eksperymencie dla lasera 461 nm zdecydowaliśmy się na użycie światłowodów, gdyż pozwalają one na wygodne dopro- 3.6. AOM I EOM 77 wadzenie wiązek laserowych w dowolne miejsce eksperymentu. Niestety dla używanych przez nas światłowodów udało się nam uzyskać wydajności nie większe niż 52 %, co jest bardzo niskim wynikiem. Wnioskujemy, że jest to wina występowania modów poprzecznych w wiązce laserowej, które w światłowodzie jednomodowym zostają wytłumione. Gdy wiązkę przefiltrowaną przez światłowód wpuszczono do kolejnego światłowodu, jego wydajność wyniosła ponad 70 %, co potwierdza nasze przypuszczenia. Rys. 3.12 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 689 nm przed modulatorem elektrooptycznym W celu formowania wiązek laserowych dla lasera 689 nm w pierwszej fazie wykorzystano układ pryzmatów, które miały redukować rozbieżność kątową eliptycznej wiązki wychodzącej z diody laserowej. Pozwoliło nam to na uzyskanie profilu prezentowanego na rysunku 3.12. Przejście wiązki przez EOM powoduje modyfikację profilu wiązki do postaci prezentowanej na rysunku 3.13. Rys. 3.13 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 689 nm za modulatorem elektrooptycznym 78 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO Rys. 3.14 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 461 nm za światłowodem Rys. 3.15 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 461 nm na wyjściu z lasera Dla porównania zmierzono również profil gaussowski wiązki światła z lasera 461 nm po przejściu przez światłowód (rys. 3.14) oraz jej profil przed światłowodem (światło pochodzące wprost z lasera - rysunek 3.15). 3.7. CHŁODZENIE DWUWYMIAROWE I SPOWALNIACZ ZEEMANOWSKI 3.7 79 Chłodzenie dwuwymiarowe i spowalniacz zeemanowski Chłodzenie dwuwymiarowe polega na wytworzeniu melasy optycznej w dwóch wymiarach, poprzecznych do kierunku propagacji wiązki atomowej. Pozwala to na schłodzenie atomów, a więc wygaszenie ich ruchu w tych kierunkach. Rozbieżna wiązka atomowa wychodząca z pieca, po przejściu przez rurki kolimacyjne trafia na obszar, gdzie działają wiązki laserowe. Bardzo szybkie atomy, które będą krótko oddziaływały z melasą i nie zostaną schłodzone, będą na tyle rozbieżne, że nie zmieszczą się w otworze rurki pompowania różnicowego. Pozostałe atomy będą w na dalszej drodze propagowały w miarę równolegle. Wystarczy więc użyć spowalniacza zeemanowskiego w kierunku propagacji wiązki, aby atomy miały niewielkie prędkości we wszystkich kierunkach. Aby maksymalnie wydłużyć czas oddziaływania atomów z melasą, wiązki laserowe powinny mieć mocno eliptyczny kształt (rys. 3.16). Rys. 3.16 – Schemat ideowy działania kolimacji wiązki laserowej poprzez chłodzenie dwuwymiarowe Wiązka laserowa 461 nm już po wyjściu z lasera ma dość eliptyczny przekrój. Nie potrzebujemy więc elementów optycznych formujących wiązkę, lecz wystarczy wykorzystać naturalną rozbieżność kątową i wydłużyć drogę optyczną wiązki laserowej od miejsca jej wyjścia z lasera aż do obszaru spowalniania dwuwymiarowego. Przy kierowaniu tej 80 ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO wiązki nie korzystamy ze światłowodów, dzięki czemu nie tracimy mocy. Spowalniacz zeemanowski użyty w układzie jest opisany w pracy [14]. Na rysunku 3.17 widnieje gotowy układ spowalniacza wraz z dolną połówką osłony magnetycznej. Podzielony jest on na sekcje, w których na rurkę próżniową nawinięta jest różna ilość zwojów drutu, przez który płynie prąd o ustalonym natężeniu. Aby zapewnić odpowiedni profil pola magnetycznego, w końcowej części spowalniacza nawinięte jest jeszcze jedno uzwojenie skonstruowane analogicznie do pierwszego, przez które płynie prąd o innym natężeniu. Pozwala to na najbardziej efektywne chłodzenie atomów. Rys. 3.17 – Zdjęcie spowalniacza zeemanowskiego Wiązka światła laserowego odstrojona jest od rezonansu o 502 MHz, co zabezpiecza nas przed interakcją atomów ze światłem poza spowalniaczem jak i pozwala na wytworzenie pola magnetycznego przy użyciu mniejszych prądów (nie musimy konstruować pola magnetycznego od zera do bardzo dużych wartości, ale zamiast tego wytwarzamy pole rozłożone symetrycznie wokół zera). Rozdział 4 Wyniki i podsumowanie Aby ułatwić przyszłe ustawianie parametrów funkcjonowania lasera 461 nm zmierzono moce wiązki laserowej w różnych miejscach układu lasera: • za diodą laserową - 27 mW • za pierwszym izolatorem optycznym - 25,15 mW • przed wzmacniaczem - 25 mW • za drugim izolatorem optycznym - 820 mW • za kryształem nieliniowym - 338 mW • na wyjściu z lasera - 324 mW Wartości te uzyskano dla parametrów Tdiody = 20.4◦ C, Idiody = 115 mA, Twzmacniacza = 20◦ C, Iwzmacniacza = 2352 mA, Tkrysztau = 39◦ C, przy długości fali w próżni wynoszącej 460,870 nm. W celu poszukiwania większych mocy lasera można zwiększyć prąd wzmacniacza lub spróbować dojustować kolejno lustra wprowadzające wiązkę do wzmacniacza, lustro kierujące wiązkę do soczewek dopasowania modów, lustra wprowadzające wiązkę do wnęki rezonansowej kryształu nieliniowego oraz położenie wyjściowego zwierciadła z wnęki. Można również delikatnie poprawić położenie pierwszej soczewki dopasowania modów, gdyż była ona ruszana w trakcie funkcjonowania lasera i nie jest ustawiona w sposób fabryczny. 81 82 ROZDZIAŁ 4. WYNIKI I PODSUMOWANIE Dodatkowo stworzono kilka punktów kontrolnych mających na celu łatwiejsze justowanie lasera w przyszłości. Zaznaczone są one na rysunku 4.1. Różnica w mocy wyjściowej lasera w prezentowanych tabelach wynika z faktu, iż pomiarów dokonywano w różne dni, w dużej odległości czasowej od siebie. nr punktu kontrolnego 1 2 3 4 5 6 moc lasera 303 mW 21.7 mW 10 mW 12.1 mW 5 mW 52 mW nr punktu kontrolnego 7 8 9 10 11 moc lasera 30 mW 136 mW 90 mW 28.5 mW 20 mW Tabela 4.1 – Spis mocy wiązek laserowych 461 nm w różnych punktach układu Należy zauważyć, że moc wiązki MOTowskiej jest dużo wyższa, niż potrzebna i w celu jej redukcji, w układzie znajduje się kostka światłodzieląca pozwalająca na pozbycie się nadmiaru mocy. Schemat zbudowanego układu lasera 461 nm prezentuje rysunek 4.1. 4.1 Zakończenie Praca ta miała charakter inżynieryjny polegający na zbudowaniu i przetestowaniu pierwszych podukładów laserowych biorących udział w pułapkowaniu oraz chłodzeniu par strontu w celu stworzenia zegara atomowego korzystającego z sieci optycznej. Podczas jej tworzenia udało się pomyślnie stworzyć układ stabilizacji metodami spektroskopii saturacyjnej oraz podziału wiązek dla lasera 461 nm wraz z układami AOM modulującymi częstość światła laserowego (w pojedynczych oraz podwójnych przejściach oraz w różnych konfiguracjach w celu zoptymalizowania wydajności). Dodatkowo przetestowano funkcjonowanie sterowników cyfrowych oraz analogowych dla AOM. Ponadto przeprowadzano wielokrotne próby poprawienia wydajności światłowodów oraz formowania wiązek laserowych. Dla lasera 689 nm przeprowadzono testy funkcjonowania AOM oraz EOM wraz z formowaniem wiązki laserowej za pomocą układu pryzmatów. Wykonano próby stabilizacji do wnęki F-P metodą Pound-Drever-Hall. Uruchomiono również lasery repompujące i wykonano pierwszą spektroskopię wraz z próbami przestrajania. 4.1. ZAKOŃCZENIE 83 Dodatkowo wykonano szereg obliczeń dotyczących układów próżniowych oraz układu pompowania różnicowego. Konstrukcja całego układu wymaga jeszcze włożenia znacznego wysiłku i wielomiesięcznej pracy, ale wkrótce, po wytworzeniu próżni oraz skonstruowaniu pieca, będzie można zacząć produkować i chłodzić atomy w pierwszym etapie MOTa. 84 ROZDZIAŁ 4. WYNIKI I PODSUMOWANIE Rys. 4.1 – Schemat układu lasera 461 nm - odległości oraz skala wymiarów przedmiotów są zachowane Dodatek A - stabilizacja temperatury pieca Rys. 1 – Schemat panelu frontowego sterownika N480D Do stabilizacji temperatury pieca używany jest sterownik N480D, którego frontowa część jest zaprezentowana na rysunku 1. Ustawienia konfiguracyjne sterownika są podzielone na 4 grupy, reprezentowane przez kolejne kolumny w tabeli 1: 1. poziom eksploatacji 2. poziom ustawienia alarmów i regulacji 3. poziom konfiguracji 4. poziom kalibracji Parametry sterownika ustawia się za pomocą strzałek w górę i w dół. Parametry dostępne do regulacji są pogrupowane w kolumnach i wierszach. Aby przejść do kolejnego wiersza, używa się przycisku „P”, aby cofnąć się do poprzedniego wiersza, używamy przycisku oznaczonego strzałką w lewo. Przejście do następnej kolumny uzyskujemy wciskając i przytrzymując przycisk „P” przez 3 sekundy. Podczas ustawiania sterownika, 85 86 DODATEK A - STABILIZACJA TEMPERATURY PIECA nazwa parametru którego wartość aktualnie regulujemy pojawia się na górnym wyświetlaczu, aktualna wartość - na dolnym. Potwierdzenie zmiany parametru dokonuje się za pomocą przycisku „P”. W wypadku 20-sekundowej nieaktywności, sterownik sam powraca do trybu regulacji temperatury. I SP RATE TSP RUN 0 0 0/1 II ATUN PB IR DT CT HYST A1SP A2SP 0 1.8 0.46 25 1.0 1 - III TYPE UNIT ACT IOA IOB IOC IOD SPLL SPHL OFFS,A1FU,A2FU A1HY,A2HY,PROT 1 0 0 1 0 2 0 -150 1370 0,1,1 1,1,1 IV INCL INHC CJL OULC OUHC 20 20 28 0 100 Tabela 1 – Wzorcowe nastawy sterownika temperatury pieca N480D W wypadku regulacji temperatury (SP), górny wyświetlacz pokazuje aktualnie zmierzoną wartość, dolny - zadaną. Sterownik automatycznie powraca zawsze do regulacji tego parametru po ok. 20 sekundach spoczynku. Temperatura jest regulowana za pomocą układu PID którego nastawy można zmieniać na poziomie II. W celu uruchomienia grzałek, należy wartość parametru RUN ustawić na 1, aby wyłączyć grzałki, należy ustawić RUN=0. Parametry A1SP oraz A2SP służą do ustawienia progowej temperatury dla alarmów 1 oraz 2 (wyświetlanych na wyświetlaczu (A1, A2) natomiast ich zachowanie regulowane jest za pomocą parametrów A1FU oraz A2FU - dokładniej opisane w instrukcji przyrządu. Dodatek B - instrukcja obsługi sterowników laserowych Praca laserów jest kontrolowana za pomocą sterowników Sys DC 110. Składa się on z monitora oraz szeregu bloczków kontrolujących poszczególne funkcje laserów. Bloczki można składać dowolnie tworząc konfigurację sterowników potrzebną do otrzymania pożądanego efektu. Niezmiennie każdy laser potrzebuje sterowników DCC, DTC oraz SC. Sterowniki DCC, DTC oraz SC Sterowniki prądu diody (DCC - Diode Current Control ) oraz DTC (Diode Temperature Control ) pozwalają na precyzyjne stabilizowanie pracy diody laserowej za pomocą stabilizacji jej parametrów. Są one wyposażone w pokrętła do ustawiania żądanych wartości oraz wartości granicznych, których nie da się przekroczyć. Dodatkowo sterownik DCC posiada możliwość podłączenia zewnętrznej modulacji prądu diody za pomocą kabla BNC. Sterownik SC (Scan Control ) służy do zmiany częstotliwości światła laserowego oraz jej modulację poprzez podawanie zmiennego napięcia na element piezoceramiczny sterujący siatką dyfrakcyjną wewnątrz lasera. Element ten pozwala również na stabilizację częstotliwości światła laserowego przy pomocy bloczków PID oraz PDD, o których będzie mowa w dalszej części. Jako że podczas skanowania napięcia na elemencie piezoceramicznym zmieniamy długość wnęki rezonansowej, powinniśmy również zadbać, aby mody podłużne diody podążały za modami wnęki zwiększając zakres przestrajania bez skoków modów. Dokonuje się tego za pomocą symultanicznej modulacji prądu diody laserowej (pokrętło feed-forward ustalające siłę sprzężenia) poprzez złącze znajdujące się wewnątrz jednostki sterującej. 87 88 DODATEK B - INSTRUKCJA OBSŁUGI STEROWNIKÓW LASEROWYCH Przy jednoczesnej obserwacji zachowania prądu diody laserowej (monitor w bloczku DCC) oraz napięcia z wyjścia bloczku SC powinniśmy widzieć przebiegi możliwie podobne do siebie (sygnał rampy). Gdy przebieg prądu diody jest inny, należy zmienić ustawienie feed-forward, gdyż mogą występować skoki modów. Na tym poziomie stabilizacji długości fali i skanowania jej możemy dokonywać za pomocą prądu, czy temperatury diody oraz napięcia na piezoceramice. Kontroli można dokonywać również za pomocą sygnału z fotodiody umieszczonej za wnęką rezonansową (ew. z fotodiody z układu PDH) w odniesieniu do prądu diody. Wyniki widzimy na rysunku 2. Układ działa poprawnie, kiedy z fotodiody docierają równoodległe piki transmisji o jednakowej amplitudzie, natomiast prąd diody zmienia się liniowo. Rysunek prezentuje przypadek bez użycia feed-forward (z lewej) uraz z załączonym sprzężeniem (z prawej). Rys. 2 – Sygnał z fotodiody oraz prąd diody laserowej przy ustawianiu parametru feed forward Regulator PID Regulator PID jest układem całkująco-różniczkującym działającym w oparciu o sygnał błędu pochodzący z układu PDD lub z fotodiody rejestrującej sygnał ze spektroskopii. Poprawne ustawienie parametrów P I oraz D dla uzyskania stabilnej pracy lasera wymaga wykonania kilku kroków: 1. wyłączyć lokowanie (reg. w pozycji OFF) 2. skręcić pokrętła P I oraz D do minimum 3. ustawić wzmocnienie (gain) na 3 do 4 4. podłączyć układy jak na rysunku 6 przy stabilizacji metodą PDH REGULATOR PID 89 5. obserwując na oscyloskopie (mon. out) sygnał dostarczany do bloczka ustawiamy poziom minimalnego poziomu sygnału (monitor w pozycji min int) za pomocą pokrętła min intens, czyli wyznaczamy minimalny poziom sygnału wejściowego, do którego można stabilizować laser (rys. 4) 6. obserwować sygnał błędu (monitor w pozycji err) (rys. 5) 7. skręcić amplitudę modulacji SC i przybliżyć się do wybranego przejścia 8. w trybie wyłączonego lokowania właściwy punkt do stabilizacji należy wybrać ustawiając sygnał błędu (err) tak, aby jego wartość zerowa przecinała wartość zerową napięcia 9. należy pamiętać o ustawieniach offsetu (input musi mieć takie same wartości napięcia co prawdziwy sygnał z fotodiody) 10. nadal skanując częstotliwość lasera załączamy stabilizację (reg. w pozycji lock) i podkręcamy stałą I maksymalnie, aby nie uzyskać oscylacji diody, następnie podkręcamy parametry P oraz D i zwiększamy kolejno wszystkie 3 parametry tak, aby miały maksymalne wartości nie generując przy tym oscylacji (rys. 3) Regulator PID jest połączony wewnątrz jednostki sterującej z układem SC dodając swój sygnał wyjściowy do napięcia wyjściowego z bloczka SC. Rys. 3 – Sygnał z fotodiody przy ustawianiu parametrów PID (oscylacje po lewej, poprawny sygnał z prawej strony) 90 DODATEK B - INSTRUKCJA OBSŁUGI STEROWNIKÓW LASEROWYCH Rys. 4 – Przykładowe ustawienie parametru min intens bloczka PID Rys. 5 – Sygnał wejściowy do bloczka PID oraz uzyskany sygnał błędu Układ PDD Bloczek PDD jest układem pozwalającym na stabilizację metodą PDH. Wyjście output generuje oscylację o częstotliwości 20 MHz, którą można sterować EOMem lub poprzez złącze Bias-T modulować prąd diody laserowej (złącze znajduje się w obudowie lasera). Taka modulacja pozwala na uzyskanie sygnału błędu dla metody PDH. Pokrętło gain wzmacnia sygnał błędu wychodzącego z układu PDD. W metodzie PDH bardzo ważne jest, aby sygnał z wewnętrznego oscylatora oraz wejściowy sygnał błędu (PD input - z zakresu 10 mV do 1V) miały odpowiednią relację fazową - do regulacji tego pozwala pokrętło phase. Gotowy sygnał błędu pozwalający na stabilizację poprzez doprowadzenie do układu PID wyprowadzony jest z wyjścia error out. Rysunek 6 prezentuje sposób podłączenia bloczków PDD, PID, SC oraz DCC w celu stabilizacji do przejścia atomowego. FAST ANALOG LINEWIDTH CONTROL - FALC 91 Rys. 6 – Schemat podłączenia sterowników w celu stabilizowania lasera do przejścia atomowego Fast Analog Linewidth Control - FALC Aby zawęzić spektralnie pracę lasera 689 nm konieczne jest wykorzystanie kolejnego elementu elektroniki - specjalnie zaprojektowanego w tym celu układu FALC. Bloczek FALC posiada szereg przełączników analogowych pozwalających na dokonanie wyboru pomiędzy różnymi kondensatorami, co pozwala na szybką pracę układu po wybraniu najlepszych ustawień. Sygnał błędu z analogowego układu całkująco - różniczkującego doprowadzany jest do układu za pomocą wejścia invert lub noninv. Dodatkowo można ustawić offset oraz wzmocnienie sygnału wejściowego, przy czym wzmocnienie powinno być ustawione na minimum, ponieważ ten obwód powoduje największe opóźnienia w układzie. Układ działa na zasadzie dwóch obwodów - szybkiego do stabilizacji prądu diody oraz wolnego do kompensowania powolnego dryfu siatki dyfrakcyjnej poprzez zmianę napięcia wyjściowego z bloczka SC, prądu diody lub temperatury. 92 DODATEK B - INSTRUKCJA OBSŁUGI STEROWNIKÓW LASEROWYCH Bloczek FALC pozwala na kontrolę prądu diody laserowej za pomocą wyjścia main output podłączanego do wejścia curr mod w obudowie lasera, oraz na kontrolę napięcia z bloczka SC poprzez wewnętrzne złącze znajdujące się wewnątrz obudowy sterownika. Proces ustawiania parametrów FALC dla szybkiego obwodu jest kilkustopniowy: 1. ustawić wstępnie parametry input gain=1; extra slow limited int=6; slow limited int=10; fast limited int=1; fast limited diff=1; master gain=1 aby uzyskać wzmocniony i nie filtrowany sygnał na wyjściu 2. podłączyć monitor output do CH2 oscyloskopu, sygnał błędu do wejścia inv lub noninv oraz CH1 oscyloskopu 3. skanować częstość lasera za pomocą SC i obserwować sygnał wyjściowy z FALC, ustawiając input offset tak, aby zerowe napięcie wskazywało punkt lokowania do sygnału błędu 4. ustawić parametry IG=1; XSLI=6; SLI=5; FLI=6; FLD=1; MG=0 jako parametry początkowe, po czym podłączyć wyjście main output do wejścia FET current control fotodiody 5. zwiększając wzmocnienie MG obserwować jak sygnał błędu próbuje się utrzymać w punkcie 0, zmniejszyć amplitudę skanowania do zera i wyłączyć rampę (SC ext. trigger) 6. zwiększyć MG aż do maksymalnej wartości bez uzyskani niestabilności układu po czym zmieniać parametry FALC aż do uzyskania najlepszego wyniku powtarzając punkty 5-6 najpierw ustawiając układy całkujące na maksimum a później zwiększając pozostałe parametry. 7. dopiero teraz można uruchomić układ XSLI ustawiając odpowiednią częstość i wtedy zmienić pozycję przełącznika 6 na off w celu rozpoczęcia pracy układu Po pomyślnym ustawieniu parametrów można rozpocząć pracę z wolnym obwodem kompensującym dryft siatki. Bibliografia [1] J. Levine. Introduction to time and frequency metrology. Review of Scientific Instruments, 70:2567–2596, Jun 1999. [2] http://www.bipm.org/en/home. [3] http://epsrv.astro.uni.torun.pl/ wb/prezentacja1.html. [4] M. Takamoto, F. Hong, R. Higashi, and H. Katori. An optical lattice clock. Nature, 435:321, May 2005. [5] W. Markowitz, R. Glenn Hall, L. Essen, and J. V. L. Parry. Frequency of cesium in terms of ephemeris time. Phys. Rev. Lett., 1(3):105–107, Aug 1958. [6] Salomon C. Cold atoms in space and atomic clocks: ACES. Comptes Rendus de l’Academie des Sciences Series IV Physics, 2:1313–1330(18), November 2001. [7] D. Touahri, O. Acef, A. Clairon, J. J. Zondy, R. Felder, L. Hilico, B. de Beauvoir, F. Biraben, and F. Nez. Frequency measurement of the 5 S1/2 (F = 3)-5 D5/2 (F = 5) two-photon transition in rubidium. Optics Communications, 133(1-6):471 – 478, 1997. [8] S. A. Diddams, Th. Udem, J. C. Bergquist, E. A. Curtis, R. E. Drullinger, L. Hollberg, W. M. Itano, W. D. Lee, C. W. Oates, K. R. Vogel, and D. J. Wineland. An Optical Clock Based on a Single Trapped 199Hg+ Ion. Science, 293(5531):825–828, 2001. [9] Tomasz M. Brzozowski. Nobel 2005: precyzyjna spektroskopia laserowa i optyczne grzebienie częstotliwości. Foton, 91:26–35, 2005. [10] Theodor W. Hänsch. Umiłowanie dokładności. Postępy Fizyki, 58(3):111–124, 2007. [11] Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, and Gilbert Grynberg. Photon Interactions - Basic Processes and Applications. Atom- WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2004. [12] D. Siwińska. Diagnostyka kinematyki zimnych atomoów 85 Rb metodą spektroskopii 93 94 BIBLIOGRAFIA ramanowskiej. Master’s thesis, Uniwersytet Jagielloński, 2007. [13] P. D. Lett, W. D. Phillips, S. L. Rolston, C. E. Tanner, R. N. Watts, and C. I. Westbrook. Optical molasses. J. Opt. Soc. Am. B, 6(11):2084–2107, 1989. [14] M. Bober. Optyczne wzorce czestotliwosci. Master’s thesis, Uniwersytet Jagielloński, 2008. [15] D. Bartoszek. Absorpcyjne obrazowanie zimnych atomów. Master’s thesis, Uniwersytet Jagielloński, 2008. [16] Immanuel Bloch. Ultracold quantum gases in optical lattices. Nature Physics, 1:23, October 2005. [17] A. Rauschenbeutel, H. Schadwinkel, V. Gomer, and D. Meschede. Standing light fields for cold atoms with intrinsically stable and variable time phases. Optics Communications, 148(1-3):45 – 48, 1998. [18] J. Dalibard and C. Cohen-Tannoudji. Laser cooling below the doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models. J. Opt. Soc. Am. B, 6(11):2023– 2045, 1989. [19] Xinye Xu, Thomas H. Loftus, John L. Hall, Alan Gallagher, and Jun Ye. Cooling and trapping of atomic strontium. J. Opt. Soc. Am. B, 20(5):968–976, 2003. [20] Hidetoshi Katori, Tetsuya Ido, Yoshitomo Isoya, and Makoto Kuwata-Gonokami. Magneto-optical trapping and cooling of strontium atoms down to the photon recoil temperature. Phys. Rev. Lett., 82(6):1116–1119, Feb 1999. [21] Thomas H. Loftus, Tetsuya Ido, Martin M. Boyd, Andrew D. Ludlow, and Jun Ye. Narrow line cooling and momentum-space crystals. Phys. Rev. A, 70(6):063413, Dec 2004. [22] N. Poli, R. E. Drullinger, G. Ferrari, M. Pervedelli, F. Sorrentino, and G. M. Tino. Strontium optical-atomic-clock. Aug 2005. [23] A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, C. W. Oates, C. W. Hoyt, Z. W. Barber, and L. Hollberg. Magnetic field-induced spectroscopy of forbidden optical transitions with application to lattice-based optical atomic clocks. Phys. Rev. Lett., 96(8):083001, Mar 2006. [24] Simon Stellmer, Meng Khoon Tey, Bo Huang, Rudolf Grimm, and Florian Schreck. Bose-Einstein condensation of strontium. Phys. Rev. Lett., 103(20):200401, Nov 2009. 95 [25] Y. N. Martinez de Escobar, P. G. Mickelson, M. Yan, B. J. DeSalvo, S. B. Nagel, and T. C. Killian. Bose-Einstein condensation of 84 Sr. Phys. Rev. Lett., 103(20):200402, Nov 2009. [26] Eric D. Black. An introduction to pound–drever–hall laser frequency stabilization. American Journal of Physics, 69(1):79–87, 2001. [27] Martin M. Boyd. High Precision Spectroscopy of Strontium in an Optical Lattice: Towards a New Standard for Frequency and Time. PhD thesis. [28] T. Chanelière, L. He, R. Kaiser, and D. Wilkowski. Three dimensional cooling and trapping with a narrow line. The European Physical Journal D, 46(3):507–515, Dec 2007. [29] Bruce G. Klappauf, Yannick Bidel, David Wilkowski, Thierry Chanelière, and Robin Kaiser. Detailed study of an efficient blue laser source by second-harmonic generation in a semimonolithic cavity for the cooling of strontium atoms. Appl. Opt., 43(12):2510–2527, 2004. [30] N. Poli, M.G. Tarallo, M. Schioppo, C.W. Oates, and G.M. Tino. A simplified optical lattice clock. Applied Physics B: Lasers and Optics, 97:27–33, September 2009. [31] Xinye Xu, Thomas H. Loftus, Matthew J. Smith, John L. Hall, Alan Gallagher, and Jun Ye. Dynamics in a two-level atom magneto-optical trap. Phys. Rev. A, 66(1):011401, Jul 2002. [32] http://www.astro.uni.torun.pl/ kb/handbrt32/rozdzvi.htm. [33] http://en.wikipedia.org. [34] I. Courtillot, A. Quessada-Vial, A. Brusch, D. Kolker, G.D. Rovera, and P. Lemonde. Accurate spectroscopy of Sr atoms. Eur. Phys. J. D, 33:167–171, 2005.
Podobne dokumenty
Optyczne wzorce częstotliwości
3.2.5 Dodatkowe chłodzenie atomów Sr . . . . . 3.3 Sieci optyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bardziej szczegółowo