Budowa pułapki MOT z atomami strontu dla metrologii kwantowej

Transkrypt

Uniwersytet Jagielloński
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Instytut Fizyki
Artur Stabrawa
nr albumu: 1001352
Praca magisterska na kierunku Fizyka Atomowa
Budowa pułapki MOT z atomami strontu
dla metrologii kwantowej
Opiekun pracy dyplomowej:
dr hab. Jerzy Zachorowski
Instytut Fizyki
Kraków, 2010
Serdecznie dziękuję mojemu promotorowi, dr. hab. Jerzemu Zachorowskiemu
za niezliczone pokłady cierpliwości, nieustanną chęć pomocy, setki trafnych uwag
oraz wyrozumiałość podczas całego procesu związanego z powstawaniem tej pracy.
Dziękuję również mgr. Marcinowi Boberowi za udostępnienie swojego czasu,
swojej pracy, swoich pomysłów oraz rysunków. To właśnie jego ciągła pomoc
oraz współpraca przyśpieszyły proces budowania układów.
Dziękuję również mojej rodzinie za nieustanną motywację oraz wsparcie.
Spis treści
1 Wstęp
1
1.1
O czasie słów kilka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Pomiary czasu na przestrzeni dziejów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3
Zegary atomowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4
Konstrukcja zegarów atomowych z wykorzystaniem przejścia optycznego . 15
2 Przygotowanie zimnych atomów
21
2.1
Efekt Dopplera i Efekt Zeemana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2
Siły optyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3
Pułapkowanie atomów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4
Chłodzenie subdopplerowskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5
Chłodzenie bez użycia światła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6
Stront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Budowa układu doświadczalnego
51
3.1
Piec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2
Układ próżniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3
Lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4
Zawężanie spektralne światła laserowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5
Stabilizacja laserów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6
AOM i EOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7
Chłodzenie dwuwymiarowe i spowalniacz zeemanowski . . . . . . . . . . . 79
4 Wyniki i podsumowanie
4.1
81
Zakończenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Dodatek A - stabilizacja temperatury pieca
v
85
Dodatek B - instrukcja obsługi sterowników laserowych
87
Sterowniki DCC, DTC oraz SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Regulator PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Układ PDD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Fast Analog Linewidth Control - FALC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Bibliografia
93
Spis rysunków
1.1
Przykłady przyrządów odmierzających czas: klepsydra, zegarek kieszonkowy,
fontanna cezowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Fontanna cezowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Schematyczny układ wybranych poziomów energetycznych używanych do
uzyskania wzorca częstotliwości metodą przejścia dwufotonowego w rubidzie . 12
1.4
Uproszczony schemat poziomów energetycznych jonu 199 Hg + biorących udział
w procesie wyznaczania wzorcowej częstotliwości . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5
Łańcuch częstotliwości na przykładzie zwielokrotnionej częstotliwości wzorca
cezowego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6
Przykład fragmentu grzebienia częstotliwości wraz z naniesioną badaną linią . 18
2.1
Efekt Dopplera dla poruszającego się atomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2
Przesunięcie podpoziomów o J = 1 w polu magnetycznym . . . . . . . . . . . 23
2.3
Przykładowy profil siły spontanicznej od przeciwbieżnych wiązek laserowych
działających na atomy o niezerowej prędkości . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4
Zależność prędkości atomów od ich położenia wewnątrz spowalniacza zeemanowskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5
Zasada działania MOT-a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6
Schemat układu trójwymiarowego MOT-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.7
Graficzne przykłady realizacji sieci dwu oraz trójwymiarowych . . . . . . . . 37
vi
Spis rysunków
2.8
vii
Przesunięcie częstotliwości przejścia zegarowego w zależności od długości fali
lasera sieciowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9
Rozłożenie polaryzacji światła w przestrzeni przy zastosowaniu konfiguracji
lin⊥lin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.10 Zasada działania chłodzenia Syzyfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.11 Chłodzenie atomów przez odparowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.12 Metaliczny stront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.13 Schemat poziomów energetycznych strontu-87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.14 Schemat poziomów energetycznych strontu-88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.15 Schemat poziomów energetycznych strontu z zaznaczonymi przejściami zegarowymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.16 Mieszanie poziomów polem magnetycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1
Schemat układu próżniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2
Natężenie strumienia atomów Sr w funkcji temperatury pieca . . . . . . . . . 53
3.3
Stosunek ciśnień w dwóch obszarach układu próżniowego w zależności od
długości rurki pompowania różnicowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4
Schemat budowy lasera na 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5
Profile sił działających w pułapce MOT dla chłodzenia ”wąską linią” . . . . . 67
3.6
Spektrum lasera 689 nm wraz z nałożoną modulacją pochodzącą od EOM . . 68
3.7
Sygnał spektroskopii saturacyjnej dla lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8
Układ spektroskopii nasyceniowej dla lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . 70
3.9
Zasada działania modulatora akustooptycznego w podwójnym przejściu . . . 72
3.10 Wymagane przesunięcia od rezonansu częstotliwości wiązek laserowych lasera
461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.11 Schemat sterownika VCO dla AOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.12 Profil natężenia wiązki lasera 689 nm przed modulatorem elektrooptycznym . 77
3.13 Profil natężenia wiązki lasera 689 nm za modulatorem elektrooptycznym . . . 77
3.14 Profil natężenia wiązki lasera 461 nm za światłowodem . . . . . . . . . . . . . 78
3.15 Profil natężenia wiązki lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.16 Schemat ideowy działania kolimacji wiązki laserowej poprzez chłodzenie dwuwymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.17 Zdjęcie spowalniacza zeemanowskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1
Schemat układu lasera 461 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1
Schemat panelu frontowego sterownika N480D
2
Sygnał z fotodiody oraz prąd diody laserowej przy ustawianiu parametru feed
. . . . . . . . . . . . . . . . . 85
forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3
Sygnał z fotodiody przy ustawianiu parametrów PID (oscylacje po lewej,
poprawny sygnał z prawej strony) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4
Przykładowe ustawienie parametru min intens bloczka PID . . . . . . . . . . 90
5
Sygnał wejściowy do bloczka PID oraz uzyskany sygnał błędu . . . . . . . . . 90
6
Schemat podłączenia sterowników w celu stabilizowania lasera do przejścia
atomowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Spis tabel
2.1
Właściwości fizyko-chemiczne strontu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1
Ustawienia sterowników DDS dla AOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2
Sprawności AOM i podział mocy pomiędzy wiązki laserowe 461 nm . . . . . . 75
3.3
Sprawności AOM dla użytych sterowników VCO . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1
Spis mocy wiązek laserowych 461 nm w różnych punktach układu . . . . . . . 82
1
Wzorcowe nastawy sterownika temperatury pieca N480D . . . . . . . . . . . 86
viii
Tematem tej pracy jest zbudowanie układu chłodzącego, zbierającego i pułapkującego termiczne atomy strontu
88 Sr,
czyli układu MOTa (Magneto - Optical Trap).
Praca przybliża zasadę działania, budowę oraz wykonanie pułapki magnetooptycznej w
zakładzie Fotoniki Instytutu Fizyki UJ. Pułapka ta wraz z elementami zbudowanymi
na Uniwersytecie Warszawskim oraz Uniwersytecie im. Mikołaja Kopernika w Toruniu
stworzy nowy zegar atomowy, który będzie się znajdował w Krajowym Laboratorium
Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej (KL FAMO) w Toruniu. Ze względu na docelowe przeznaczenie budowanego układu (metrologia kwantowa), w I rozdziale wiele
miejsca przeznaczono na opis rozwoju metrologii w ostatnich latach. Kolejne rozdziały
zajmą się już ściśle konstruowanym układem.
Rozdział 1
Wstęp
1.1
O czasie słów kilka
Zarówno fizycy jak i filozofowie próbowali na przestrzeni dziejów określić czym jest czas.
Większość definicji mówi o nim jako o czymś nieuchwytnym, niezmiennym, na co nie
mamy wpływu. W piątym wieku przed naszą erą, w Grecji, Antyfont stwierdził, że
„czas nie jest czymś rzeczywistym, ale konceptem albo miarą”.
W fizyce klasycznej czas definiowany był jako samodzielna wielkość, globalny parametr dla całego wszechświata, niezależny od otoczenia. We współczesnej fizyce czas jest
jedną ze współrzędnych wektora czasoprzestrzennego i może on zależeć od warunków
zewnętrznych takich jak pola grawitacyjne lub prędkość obserwatora.
1.2
Pomiary czasu na przestrzeni dziejów
Czas reguluje cały cykl życia człowieka. Pracujemy i odpoczywamy w odpowiednich
porach dnia. Obsiewamy pola i zbieramy plony w odpowiednich porach roku. Świętujemy
jubileusze zdarzeń, które miały miejsce dziesiątki lub setki lat temu. Wszytko to jest
możliwe dzięki mniej lub bardziej dokładnym pomiarom czasu opartym na położeniu
Ziemi względem Słońca, Księżyca oraz gwiazd.
Już w paleolicie używano Księżyca jako kalendarza, dzieląc rok na 12 miesięcy zgodnych z cyklem zmian jego faz. Rok słoneczny trwa jednak dłużej niż 12 miesięcy księżycowych, co spowodowało powstanie kalendarza księżycowo-słonecznego, w którym co
kilka lat wprowadzano trzynasty miesiąc aby wyrównać tę różnicę.
Juliusz Cezar w 45 roku przed naszą erą wprowadził kalendarz słoneczny jako miarę czasu w swoim imperium, jednak on nadal powodował przesunięcie czasu względem
1
2
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
czasu słonecznego rzędu kilkunastu minut rocznie. W 1582 roku papież Grzegorz XIII
udoskonalił model juliański i stworzył kalendarz zwany gregoriańskim, którym do tej
pory posługuje się większa część świata. Aby był on w zgodności z rokiem słonecznym,
oprócz lat zawierających 365 dni, mamy lata przestępne (co czwarty rok z wyjątkiem lat
kończących wiek - nie dotyczy to lat podzielnych przez 400, które zawsze są przestępne)
zawierające 366 dni.
Szukając dokładniejszej miary czasu (do pomiaru godzin a nie dni) musimy zacząć
zamiast kalendarzy używać zegarów. Już w XVI w. p.n.e. Egipcjanie używali zegarów
słonecznych. Znali i stosowali również klepsydry i zegary wodne, które mogły mierzyć
czas nawet po zachodzie słońca. W XI wieku powstały pierwsze zegary mechaniczne,
których dalszy rozwój pozwolił na odmierzanie godzin, minut oraz sekund. Pierwszym
przykładem był zegar z wahadłem. Został stworzony w 1657 roku. Bazował on na fakcie, iż częstotliwość oscylacji wahadła jest zależna od jego długości. Aktualnie możemy
spotkać setki modeli, wzorców oraz typów zegarów poruszanych za pomocą sprężyn,
grawitacji, prądu lub innych rodzajów źródeł. Wraz z osiągnięciem takiej dokładności
napotkaliśmy kolejny problem w postaci tzw. przestępnej sekundy [1].
Ruch obrotowy Ziemi nie jest stabilny i jego okres zmienia się z czasem m.in. ze względu na dyssypację energii poprzez pływy. Zegary jednak „tykają” jednakowo, co musi być
kompensowane. Dlatego co kilka lat, dnia 30 czerwca lub 31 grudnia o północy czasu
Coordinated Universal Time (UTC) do aktualnej godziny dodawana lub odejmowana
jest jedna sekunda. Procedurę tę wprowadzono w 1972 roku i każde takie „poprawienie”
czasu atomowego jest ogłaszane z kilkumiesięcznym wyprzedzeniem. Obecnie różnica
między „międzynarodowym czasem atomowym”, czyli międzynarodowym standardem
pomiaru czasu, a rzeczywistym ruchem obrotowym ziemi wynosi około 2 do 3 milisekund dziennie, czyli mniej niż sekunda na rok.
Kolejnym wielkim krokiem w kierunku precyzyjnego odmierzania czasu było zejście do interwałów czasowych wiele rzędów mniejszych od sekundy. Pozwoliło to na
obserwację, pomiar oraz tworzenie spójnych teorii dla zjawisk zachodzących w skali mikroskopowej, czyli zjawisk atomowych i jądrowych takich jak rozpady radioaktywne,
oddziaływanie atomów ze światłem, oddziaływanie cząstek ze sobą, czy ruch atomów
w cząsteczce. Takie pomiary wymagają jednak jakiegoś dobrego wzorca czasowego oraz
precyzyjnego instrumentu pomiarowego.
1.2. POMIARY CZASU NA PRZESTRZENI DZIEJÓW
3
Rys. 1.1 – Przykłady przyrządów odmierzających czas: klepsydra, zegarek kieszonkowy,
fontanna cezowa
Definicja sekundy
Zatrzymajmy się tu na chwilę i zastanówmy, jak definiujemy sekundę.
Powszechnie stosowany układ jednostek SI wyróżnia kilka wielkości podstawowych takich jak długość, masa, czas, natężenie prądu elektrycznego, temperatura, ilość substancji, światłość. Wielkości te są z założenia niezależne. Odpowiadającymi im jednostkami
podstawowymi zostały ustanowione przez General Conference on Weights and Measures
metr, kilogram, sekunda, amper, kelwin, mol i kandela.
Jak doszło do zdefiniowania tych wielkości? Dnia 22 czerwca 1799 roku w Archives de
la République w Paryżu zostały złożone dwa platynowe standardy metra oraz kilograma.
Sekunda była definiowana poprzez pomiary astronomiczne jako 1/86400 część doby. Taka
definicja pozostawiała wiele w gestii astronomów, którzy musieli dokładnie wyznaczyć
czas trwania doby. Niestety ruch obrotowy ziemi nie jest stabilny i czas ten się zmieniał,
jednak ówczesne metody pomiarowe nie pozwalały na zauważenie tej niedokładności.
W 1889 roku zaprezentowano nowe, platynowo-irydowe wzorce metra i kilograma,
tym razem były one już usankcjonowane międzynarodowo i stanowiły razem z astronomiczną sekundą system konkurencyjny do układu CGS (centymetr - gram - sekunda
używanego w elektromagnetyzmie).
Z czasem definicje jednostek się zmieniały. W 1960 roku metr został zdefiniowany
za pomocą długości fali promieniowania kryptonu-86, natomiast sekunda z definiowanej
przez dobę, została określona jako 1/31 556 925, 9747 część roku zwrotnikowego 1900, co
uwalniało jednostkę od nieregularności w czasie trwania ziemskiej doby.
4
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
Należy pamiętać, że zmiana definicji nie oznaczała zmiany wartości jednostki, a jedynie pozwalała na jej bardziej precyzyjne ustalenie. Aktualne definicje są jeszcze inne.
W 1983 roku metr został zdefiniowany za pomocą sekundy, jako odległość jaką przebywa światło w próżni podczas 1/299 792 458 sekundy, co jednoznacznie ustaliło prędkość
światła i ustanowiło ją stałą, która nie może ulec zmianie.
W 1967/68 roku na XIII Generalnej Konferencji Miar sekunda została zdefiniowana
jako 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy dwoma
poziomami F = 3 i F = 4 struktury nadsubtelnej poziomu podstawowego 2 S1/2 atomu
cezu
133 Cs
w spoczynku i temperaturze 0 K [2].
Aktualna fizyczna realizacja wzorca sekundy jest tak dokładna, jak dokładny jest
pomiar danej, wzorcowej częstotliwości, dlatego ludzie poszukują nowych, dokładniejszych wzorców, które mogłyby w przyszłości jeszcze lepiej określać interwały czasowe, a
co za tym idzie, również i odległość, jako że definicja metra polega na wartości sekundy.
Stąd pomysł budowania coraz dokładniejszych wzorców czasu i zegarów opartych o inne,
jeszcze lepiej zdefiniowane przejścia w innych pierwiastkach (w porównaniu do wzorca
cezowego).
Wzorce miary czasu - mechaniczne
Od kiedy ludzie zaczęli mierzyć czas, musieli przyjąć umowę co do tego, ile wynosi
rok, miesiąc, dzień, godzina czy sekunda. Te pierwsze były oparte na naturalnym cyklu
zmienności pór roku, faz księżyca, czy położenia słońca na niebie. Wszystkich wzorców
miary czasu ludzie szukali w naturze, jako najbardziej oczywistych i uniwersalnych,
niezmiennych. Aby zmierzyć interwały czasowe porównywalne do sekundy lub mniejsze
od niej, należało również stworzyć wzorce i „linijki” znacznie dokładniejsze.
Tak jak nie da się dokładnie odmierzyć milimetra dysponując podziałką metrową,
która już sama jest obarczona jakąś niepewnością, tak i nie da się odmierzyć sekundy
bazując na zmianach pór roku lub choćby na zegarze słonecznym.
Jednym z przykładów wzorca czasu są oscylacje kryształu kwarcu w zegarze kwarcowym [3]. Pierwszy taki zegar powstał w 1927 roku. Jego twórcą był Anglik Warren
Morrison. Mechanizm tego zegara wykorzystywał zjawisko piezoelektryczne w kwarcu,
który ma strukturę heksagonalną z trzema ortogonalnymi osiami symetrii. Ściskanie
kryształu wzdłuż jednej z tych osi powoduje powstanie ładunków powierzchniowych na
1.2. POMIARY CZASU NA PRZESTRZENI DZIEJÓW
5
ścianach do niej prostopadłych. Jeśli przyłożymy do ścian kryształu zmienne napięcie i
będziemy regulować jego częstotliwość, możemy zmieniać częstotliwość drgań kryształu wywołanych efektem piezoelektrycznym tak, aby zgodziła się z częstotliwością drgań
własnych i aby wystąpił rezonans mechaniczny. Poprzez zastosowanie układu sprzężenia
zwrotnego możemy tak stabilizować częstość, aby zawsze pozostawać w rezonansie do
precyzyjnie oszlifowanego kryształu, co daje nam stabilny wzorzec drgający z częstotliwością 32768 Hz. Szereg dzielników częstotliwości pozwala na zmienienie tej częstotliwości w dokładnie 1 Hz, czyli jedną oscylację na sekundę, lub mniejszy interwał czasowy
jak jedna setna sekundy. Niestety zegary te miały niewielką dokładność w porównaniu z
zapotrzebowaniami. Częstotliwość drgań własnych zmieniała się wraz z ciśnieniem oraz
temperaturą. Wiek kryształu, jego wielkość oraz sposób obróbki również nie pozostawały
bez znaczenia.
Aby uzyskać większe dokładności pomiaru czasu należało poszukać zjawisk zachodzących w naturze na niewielkich skalach czasowych. Tym, co znalazło zastosowanie
praktyczne okazał się mikroświat atomów i cząsteczek oddziałujących z promieniowaniem o określonej częstotliwości. Chodziło o zjawisko przechodzenia atomu pomiędzy
różnymi poziomami energetycznymi. Pozwalało to na uwolnienie się od zależności pomiaru czasu od mechanicznych właściwości wzorca (długość wahadła, sposób obróbki
kryształu). Wszystkie atomy danego pierwiastka w zadanym stanie energetycznym są
jednakowe, a więc „tykają” w jednakowy sposób. Zegary oparte na tej idei nazwano
zegarami atomowymi.
Wzorce miary czasu - atomowe
Załóżmy, że w atomie mamy dwa poziomy energetyczne odległe od siebie o ∆E. Aby
atom mógł pochłonąć lub wyemitować kwant światła i przejść pomiędzy poziomami
energetycznymi, potrzebne jest, aby fala elektromagnetyczna niosła dokładnie taką samą
energię ∆E (z dokładnością do energii odrzutu, którą chwilowo zaniedbujemy). Gdyby
fala niosła energię większą lub mniejszą, bilans energetyczny nie byłby spełniony, a
zasada zachowania energii złamana. Zgodnie ze wzorem
∆E = hν,
(1.1)
(gdzie h - stała Plancka, ν - częstotliwość) możemy danej różnicy energii pomiędzy poziomami przypisać odpowiednią częstotliwość światła, czyli częstotliwość oscylacji fali
elektromagnetycznej. Należy jednak pamiętać, że energia poziomów energetycznych nie
6
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
jest pojedynczą, dobrze sprecyzowaną wartością. W rzeczywistości poziomy energetyczne mają pewną, zadaną szerokość, co wynika między innymi z zasady nieoznaczoności, z
czym się wiąże tzw. szerokość naturalna poziomu. Ponadto nie mamy do czynienia z nieruchomymi i wyizolowanymi od czynników zewnętrznych atomami, a więc wpływa na nie
zarówno cały układ pomiarowy, inne atomy, efekty związane z zewnętrznymi polami magnetycznymi, światłem, prędkością atomów, ich oscylacjami, oraz całe mnóstwo innych
efektów, których należy się pozbyć lub je zminimalizować, aby uzyskać możliwie dokładne wartości różnicy energetycznej pomiędzy poziomami. Zamiast dyskretnych energii
obserwujemy całe krzywe rezonansowe w domenie energii, których profil jest zależny
od charakteru zjawisk wpływających na atom, a szerokość od stopnia wytłumienia tych
zjawisk. Przez to otrzymujemy zegary o określonej dokładności pomiaru.
Zegar oparty na zjawiskach atomowych został zaproponowany po raz pierwszy w
1879 roku przez Lorda Kelvina. Eksperymentalnie wykonanie takiego zegara stało się
możliwe dzięki rezonansowi magnetycznemu zaproponowanemu w 1930 roku przez Isidora Rabiego. Pierwszy taki zegar był maserem amoniakowym wybudowanym w 1949
roku w National Bureau of Standards w USA.
Dokładność zegarów
Zastanówmy się jeszcze przez chwilę, co oznacza dokładność zegarów atomowych. Załóżmy, że mamy gotowy zegar z układami będącymi analogami wskazówek, tarczy i
mechanizmu, który go napędza. Zegary jednak mogą być niedokładne, mogą śpieszyć
lub opóźniać się. Dodatkowo pewna niedoskonałość w konstrukcji mogłaby spowodować,
że mechanizmy zegara raz chodziłyby szybciej, raz wolniej, zaburzając w ten sposób
stabilność całego zegara. Stabilność jest najważniejszym parametrem każdego zegara i
mówi nam, jak bardzo możemy polegać na jego odczytach.
Wspomniana dokładność zależy od szerokości próbkowanego przejścia atomowego,
stopnia schłodzenia atomów, czasu oddziaływania atomów z wiązką próbkującą, dokładności izolacji atomów od otoczenia i siebie nawzajem, eliminacji zewnętrznych pól
elektrycznych i magnetycznych, kontroli przesunięcia poziomów światłem i wielu innych
czynników.
Informację o stabilności zegara można uzyskać z tzw. wariancji Allana [4]:
1.3. ZEGARY ATOMOWE
7
σy2 (τ )
χ
=
2πQS/N
r
tc
,
τ
(1.2)
gdzie χ jest stałą rzędu jedności, zależną od kształtu krzywej rezonansowej rejestrowanej
w eksperymencie, iloraz S/N jest stosunkiem sygnału do szumu (Signal / Noise) zarejestrowanym w czasie tc , natomiast Q jest współczynnikiem dobroci, czyli stosunkiem
częstotliwości do jej niepewności (ν/∆ν).
Wariancja jest odwrotnie proporcjonalna do stabilności zegara. Informuje nas ona o
fluktuacji częstości sygnału wzorca w dziedzinie czasu, na odcinku τ . Widać więc, że
im lepszy stosunek sygnału do szumu oraz im wyższy współczynnik dobroci (większa
częstotliwość, węższe przejście), tym wzorzec jest bardziej stabilny.
Dla wzorców wodorowych σy2 (τ ) jest rzędu nawet 10−15 , natomiast dla wzorców rubidowych osiąga wartość σy2 (τ ) = 10−13 .
Aby zwiększyć stabilność, należy wybrać możliwie wąskie przejście (z poziomu długożyciowego), wyeliminować poszerzenia (w tym poszerzenie dopplerowskie spowodowane ruchem termicznym, oraz zderzeniowe związane z oddziaływaniem atomów) poprzez
schłodzenie i spułapkowanie atomów, oraz możliwie wydłużyć czas oddziaływania wzorca
z wiązką próbkującą. Tego ostatniego można dokonać stosując metodę prążków Ramseya,
która polega na dwukrotnym oddziaływaniu atomów z wiązką próbkującą, w niewielkim
odstępie czasu. Szerokość sygnału jest wówczas określana przez czas pomiędzy oddziaływaniami. W efekcie uzyskuje się strukturę prążków, z której można odzyskać sygnał
dużo węższy niż przy pojedynczym przejściu.
Kiedy przeanalizujemy wzór 1.2, zobaczymy, że stabilność wzorca możemy poprawić
również poprzez zwiększenie stosunku S/N , zwiększając liczbę atomów stanowiących
wzorzec. Nie można jednak zwiększać ilości atomów w chmurze bez negatywnych konsekwencji dla stabilności zegara. Im więcej atomów w próbce, tym łatwiej będą one ze
sobą oddziaływały i tym szersza stanie się linia (∆ν).
1.3
Zegary atomowe
Możemy teraz wrócić do rozważań o zegarach atomowych. Pierwsze powstałe zegary
wykorzystywały przejścia energetyczne z zakresu fal radiowych i mikrofal - bazowały
na strukturze nadsubtelnej atomów. Później dopiero nastąpiło przejście do częstości
8
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
optycznych. W takiej też kolejności zostaną one tu zaprezentowane.
Zegar cezowy
Przykładem zegara atomowego jest zegar oparty na wzorcu cezowym [5], wybudowany
pierwszy raz w National Physical Laboratory w Wielkiej Brytanii. W przypadku cezu
stosuje się przejście między poziomami |F = 4, mF = 0i → |F = 3, mF = 0i struktury
nadsubtelnej atomu cezu 133 o częstotliwości 9 192 631 770 Hz. Aby dokładnie wyznaczyć tę częstotliwość, potrzebny był bardzo stabilny oscylator generujący odpowiednią
falę elektromagnetyczną. Wybrane przejście atomowe charakteryzowała duża dokładność
związana z niewielkim poszerzeniem.
Rys. 1.2 – Fontanna cezowa - rysunek z pracy [6]
Wiązka atomów cezu zawierała atomy zarówno w stanie wzbudzonym jak i podstawo-
1.3. ZEGARY ATOMOWE
9
wym. Atomy w stanie zbudzonym różniły się właściwościami magnetycznymi od atomów
w stanie podstawowym, co pozwalało na rozseparowanie ich na dwie wiązki za pomocą
pary magnesów. Atomy w stanie wzbudzonym były usuwane z układu, natomiast te w
stanie podstawowym były transportowane do komory, gdzie przy użyciu falowodu doprowadzane były wygenerowane za pomocą oscylatora kwarcowego fale elektromagnetyczne
z zakresu mikrofal. Promieniowanie to było dostrojone w pobliże rezonansu z danym
przejściem energetycznym. Atomy absorbując to promieniowanie przechodziły do stanu
wzbudzonego i następnie trafiały na drugą parę magnesów, która znów dzieliła wiązkę na
dwie oraz usuwały z układu atomy w stanie podstawowym. Im lepiej częstotliwość drgań
była dostrojona do rezonansu, tym więcej atomów przeskakiwało do stanu wzbudzonego,
a więc natężenie wiązki atomowej na wyjściu urządzenia rosło.
Znajdował się tam detektor ze sprzężeniem do oscylatora kwarcowego pozwalający na
dostrojenie się do rezonansu. Zależność liczby zliczeń atomów docierających do detektora
od bliskości rezonansu miała bardzo wypikowany profil, więc można było uzyskać wysoką
dokładność wyznaczenia częstotliwości rezonansowej, a co za tym idzie - miary czasu,
rzędu 10−12 do 10−14 . Jako że atomy poruszały się prostopadle do kierunku propagacji
fal elektromagnetycznych, można było uniknąć efektu Dopplera (o którym później) co
pozytywnie wpłynęło na tak dobrą dokładność zegarów.
W celu poprawienia stabilności zegarów (a więc efektywnego wydłużenia czasu przelotu pomiędzy obszarami oddziaływania), do wzorców cezowych wprowadzono tzw. fontannę cezową (Rys. 1.2). Schłodzona chmura atomów jest za pomocą wiązki laserowej
wyrzucana pionowo do góry, przechodzi przez obszar oddziaływania, a następnie opadając swobodnie w polu grawitacyjnym ziemi przechodzi przez ten obszar drugi raz. Poniżej
wnęki chmura zostaje oświetlona wiązką rezonansową a sygnał fluorescencji jest zbierany
przez diodę sprzęgniętą z generatorem mikrofal. Metoda ta pozwala wydłużyć czas oddziaływania z ok. 10 ms do ok. 1 s. Dodatkowo wykorzystanie jednej wnęki rezonansowej,
przez którą atomy przechodzą dwa razy pozwala na uniknięcie problemów związanych z
przesunięciem fazowym dwóch wnęk wykorzystywanych w przypadku strumienia atomowego. Takie rozwiązanie jest jednak możliwe dopiero po opanowaniu technik chłodzenia
atomów.
10
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
Wzorzec rubidowy
Wzorzec rubidowy, podobnie jak cezowy, polega na wymuszaniu za pomocą fali elektromagnetycznej o częstotliwości 6 834 685 000 Hz przejść pomiędzy dwoma poziomami
struktury nadsubtelnej rubidu
87 Rb
[3]. Atomy w stanie podstawowym S obsadzają rów-
nowagowo podpoziomy F = 1 oraz F = 2. Aby zbudować nierównowagowe obsadzenie,
atomy są przepompowywane do stanu F = 2 poprzez poziom wzbudzony P metodami
pompowania optycznego (np. za pomocą lampy rubidowej lub współcześnie - lasera).
Atomy z podpoziomu F = 1 absorbują światło i są przepompowywane do poziomu P ,
który jest krótkożyciowy i szybko relaksują do podpoziomów F = 1 oraz F = 2 stanu
S. Oznacza to, że część populacji z podpoziomu F = 1 została przetransferowana do
podpoziomu F = 2. Powtarzając ten proces, opróżniamy podpoziom F = 1, czym uniemożliwiamy dalszą absorpcję promieniowania pompującego pomiędzy stanami S oraz
P.
Jeśli włączymy dodatkowe pole, generowane przez oscylator kwarcowy, o częstości
6 834 685 000 Hz, (czyli z zakresu mikrofal), równej różnicy energetycznej pomiędzy podpoziomami F = 1 oraz F = 2, pozwolimy na transfer atomów i na wyrównanie obsadzeń
w tych dwóch stanach, czym zwiększymy absorpcję wiązki S → P . Im bliżej będziemy
rezonansu F = 1 → F = 2, tym większa będzie absorpcja światła S → P . Obserwując
natężenie tej wiązki, możemy znaleźć rezonans a co za tym idzie, mieć dobry wzorzec
czasu.
Wzorzec wodorowy
Ten wzorzec polega na wymuszonej emisji promieniowania mikrofalowego. Masery (ang.
Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) i lasery działają na podobne zasadzie i choć te pierwsze powstały wcześniej ze względów konstrukcyjnych,
lasery są wielokrotnie bardziej popularne i znalazły mnóstwo zastosowań w przemyśle,
badaniach i życiu codziennym.
Dla funkcjonowania tego wzorca uwzględnia się dwa podpoziomy struktury nadsubtelnej różniące się kierunkiem spinu elektronu względem spinu jądra (protonu) - spin
może być ułożony równolegle lub antyrównolegle. Stany te różnią się energią, co uwidacznia się w rozszczepieniu poziomów struktury nadsubtelnej o energię równoważną
długości fali ok. 21 cm, czyli 1 420 405 751 768 Hz (dane ekstrapolowane do warunków braku zewnętrznych pól magnetycznych i temperatury zera bezwzględnego, gdyż
1.3. ZEGARY ATOMOWE
11
w takich warunkach częstotliwość przejścia pozostaje stała i niezaburzona). Atomy na
wyższym poziomie podczas wymuszonej zewnętrznym polem relaksacji emitują kwant
światła o tej dokładnie częstotliwości, co powoduje uzyskanie sygnału. Aby atomy wyemitowały foton, zewnętrzny oscylator kwarcowy wymuszający to przejście musi być
dostrojony do rezonansu. Detektor wyłapujący emitowane fotony jest połączony pętlą
sprzężenia zwrotnego z oscylatorem, co pozwala na dostrajanie go i uzyskanie bardzo
dobrego wzorca częstotliwości.
Przejścia dwufotonowe w rubidzie
Do tej pory mówiliśmy jedynie o wzorcach dla częstości mikrofalowych. Jak zostało
zauważone wcześniej, zegary stają się dokładniejsze, kiedy wybierzemy poziomy bardziej
od siebie odległe, pod warunkiem, że nie wzrośnie również szerokość badanego przejścia.
Jednym z przykładów wzorca częstotliwości posługującego się światłem z zakresu
widzialnego jest rubid z przejściem pomiędzy stanami 5S1/2 (F = 3) → 5D5/2 (F = 5)
przy użyciu dwóch fotonów 778 nm każdy [7]. Przejścia dwufotonowe charakteryzuje
brak poszerzenia dopplerowskiego pierwszego rzędu, co znacznie zawęża profil linii i
poprawia dokładność wzorca. Główną zaletą tego wzorca nie jest jednak dokładność,
ale prosta konstrukcja oraz wysoka stabilność. Dostrojenie do rezonansu można badać
dzięki obserwacji fluorescencji będącej wynikiem relaksacji atomu 6P3/2 → 5S1/2 z emisją
niebieskiego światła o długości fali 420 nm. (Rys. 1.3)
Komórka z rubidem znajduje się wewnątrz interferometru Fabry-Perot z regulowaną
za pomocą piezoceramiki odległością między zwierciadłami. Taki układ pozwala zarówno zwiększyć gęstość mocy promieniowania wewnątrz komórki z rubidem, jak i obserwować absorpcję dwufotonową wolną od poszerzenia dopplerowskiego, czyli przypadek,
kiedy absorbowane fotony nadlatują z przeciwnych kierunków. Światło emitowane we
fluorescencji jest zbierane przez soczewkę i ogniskowane na detektorze przysłoniętym
filtrem, który przepuszcza światło o długości fali 420 nm, co pozwala na dostrajanie lasera pompującego do pracy w pobliżu przejścia dwufotonowego, a więc na częstotliwości
ν = 385 285 142 378 200(2000) Hz.
Pojedynczy jon w pułapce
Omawiane do tej pory wzorce posługiwały się wiązkami lub całymi chmurami poruszających się chaotycznie atomów. Istnieje jednak metoda, w której wzorzec oparty jest na
12
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
Rys. 1.3 – Schematyczny układ wybranych poziomów energetycznych używanych do uzyskania wzorca częstotliwości metodą przejścia dwufotonowego w rubidzie
jednym tylko obiekcie, mianowicie na spułapkowanym jonie. Pozwala to uniknąć całej
gamy poszerzeń linii opartych na niejednorodności prędkości, zewnętrznych pól czy energii atomów w całym próbkowanym obszarze.
Gdy uda nam się spułapkować pojedynczy jon w pułapce jonowej (za pomocą pól
elektrycznych), nie dość, że uwalniamy się od poszerzenia dopplerowskiego, poszerzenia
zderzeniowego, czy efektów związanych z czasem oddziaływania, to jeszcze jon jest dobrze
wyizolowany od otoczenia i innych atomów, przez co nie może z nimi oddziaływać.
Pozwala to na wyeliminowanie przesunięć poziomów energetycznych (w przypadku, kiedy
w środku pułapki rzeczywiście mamy zerowe pole) oraz znaczne zawężenie linii. Ponadto
pojedynczy jon może być trzymany w pułapce bardzo długo, co pozwala na wielokrotne,
powtarzalne i dokładne pomiary.
Dodatkowo, jako przejścia zegarowego używa się przejścia o wysokiej częstotliwości
(ultrafiolet i zakres widzialny) i długim czasie życia (czyli wąskim spektralnie) w takich
jonach jak
199 Hg + , 27 Al+ ,
czy
171 Y b+ .
1.3. ZEGARY ATOMOWE
13
Działanie takiego zegara można omówić na przykładzie wzorca dla jonów
199 Hg +
[8]. Rysunek 1.4 prezentuje uproszczony schemat poziomów energetycznych jonu 199 Hg +
biorących udział w wyznaczaniu wzorcowej częstotliwości. Jon zostaje schłodzony wiązką chłodzącą, a następnie za pomocą przejścia 194 nm zostaje wzbudzony do stanu
2S
1/2 (F
= 0). Gdy mamy tak przygotowany jon, świecimy na niego światłem długości
fali 282 nm (przejście zegarowe) i gdy jest ono dostrojone do rezonansu, jon zostaje wzbudzony do stanu długożyciowego 2 D5/2 (F = 2). Zaraz po tym włączamy znów wiązkę 194
nm. Jeśli widzimy fluorescencję będącą wynikiem relaksacji z poziomu 2 P1/2 , oznacza
to, że jon nie został wzbudzony za pomocą wiązki 282 nm, gdyż nadal by był w stanie
2D
5/2
, czyli najprawdopodobniej światło nie było rezonansowe. W ten sposób możemy
obserwować tzw. skoki kwantowe, czyli przerwy w ciągłych aktach absorpcji i emisji do
i ze stanu krótkożyciowego spowodowane „utknięciem” atomu w stanie długożyciowym.
Dostrojenie się do rezonansu powoduje pojawienie się oraz zwiększenie częstotliwości
występowania tych skoków.
W ten sposób wykonując wiele pomiarów możemy znaleźć położenie rezonansu dla
przejścia zegarowego.
Rys. 1.4 – Uproszczony schemat poziomów energetycznych jonu
procesie wyznaczania wzorcowej częstotliwości
199
Hg + biorących udział w
Zimne atomy w sieci optycznej
Dla wzorców opartych na próbkowaniu wielu atomów jednocześnie naturalnym wydaje
się rozwój od przejść między poziomami struktury nadsubtelnej do przejść z zakresu
14
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
optycznego w celu polepszenia stabilności. Nie wystarczy jednak przygotować same atomy, gdyż są one stale w ruchu, oddziałują ze sobą i z otoczeniem, mają różne energie,
pędy, znajdują się na różnych poziomach energetycznych, itd. Próbkowaną chmurę atomów należy wyizolować od otoczenia oraz spułapkować w jakimś miejscu, podobnie jak
jon w pułapce jonowej. To jednak nadal jest niewystarczające, gdyż wszystkie te atomy
powinny być w tym samym stanie oraz mieć minimalną energię kinetyczną, aby uniknąć
efektów zwiększających szerokość próbkowanego przejścia.
Taka konfiguracja ma przewagę nad pojedynczym jonem, ponieważ w tworzeniu wzorca bierze udział wiele atomów równocześnie, poprawiając stosunek sygnału do szumu.
Niestety, aby schłodzić oraz zlokalizować chmurę atomów, należy na nie silnie oddziaływać światłem, które zmienia położenie poziomów energetycznych oraz odległości
między poziomami, a co za tym idzie, również energię przejścia próbkowanego. Przesunięcie poziomów zależne jest m.in. od natężenia wiązki laserowej, co powoduje, że
zamiast liczyć nowe energie, łatwiej jest tuż przez próbkowaniem wypuścić schłodzone
atomy z pułapki i wtedy dokonać próbkowania.
Tutaj znów napotykamy kolejny problem - związany z czasem oddziaływania atomów
z wiązką próbkującą. Jeśli wypuścimy atomy z pułapki, zaczną one spadać w polu grawitacyjnym, przez co czas oddziaływania atomów z wiązką będzie krótki, dając w efekcie
zmniejszoną dokładność pomiaru. Kolejnym problemem dużej ilości atomów jest fakt, że
oddziałują one ze sobą, co również owocuje w zmianach energii poziomów oraz populacji
atomów w danych stanach, czyli ostatecznie w wydajności i dokładności wzorca. Oba te
problemy rozwiązuje zastosowanie sieci optycznych, które dokładniej zostaną omówione
w sekcji (2.3).
Poszukiwanie wartości częstotliwości wzorcowej dla schłodzonych atomów polega na
spułapkowaniu i schłodzeniu atomów do stanu podstawowego, a następnie oświetleniu
laserem próbkującym. Im bliżej rezonansu się znajdziemy, tym więcej atomów zostanie
przepompowanych do stanu górnego przejścia zegarowego. Wtedy świecimy światłem
rezonansowym, które atomy pozostałe w stanie dolnym wyrzuci z sieci i spowoduje ich
fluorescencję. Sygnał ten jest zbierany przez fotodetektor. Następnie atomy są za pomocą
lasera próbkującego sprowadzane do poziomu podstawowego (efektywność tego procesu
znów zależy od dostrojenia do rezonansu), po czym następuje znów impuls światła rezonansowego wyrzucającego atomy z sieci, sygnał fluorescencji jest ponownie zbierany. Ze
1.4. KONSTRUKCJA ZEGARÓW ATOMOWYCH Z WYKORZYSTANIEM
PRZEJŚCIA OPTYCZNEGO
15
stosunku dwóch zebranych sygnałów możemy modulując częstotliwość lasera próbkującego znaleźć położenie rezonansu dla przejścia zegarowego, a co za tym idzie, uzyskać
wzorzec częstości.
1.4
Konstrukcja zegarów atomowych z wykorzystaniem
przejścia optycznego
Pierwszy precyzyjny zegar atomowy powstał w 1955 r. i bazował na wzorcu cezowym.
Samo wytworzenie wzorca jest jednak niewystarczające. Aby móc odczytywać czas, tak
jak w zegarku, oprócz mechanizmu potrzebne są również wskazówki i tarcza z podziałką.
Funkcje te spełniają dwa elementy oprócz chmury zimnych atomów - laser próbkujący
oraz grzebień częstości.
Laser próbkujący w naszym modelu można przyrównać do wskazówek. Wskazuje nam
on dokładnie, która jest godzina, wskazówka przy tym musi być wystarczająco wąska,
aby swoim ostrzem wskazywała dokładnie jedną pozycję. Podobnie laser próbkujący
musi być bardzo wąski spektralnie i bardzo stabilny, aby jego szerokość była co najwyżej
porównywalna z szerokością próbkowanego przejścia.
Grzebień częstości, opisany dokładniej w następnej sekcji, pełni rolę tarczy zegarka
z naniesionymi liczbami i podziałką. Wskazówka pokazując na jakiś punkt na tarczy
pozwala nam odczytać godzinę. Podobnie grzebień częstości tworzy „podziałkę” w domenie częstotliwości, do której możemy przyrównać częstotliwość lasera próbkującego
oraz badanego metodami spektroskopii przejścia.
Grzebień częstotliwości
Aby zbadać położenie linii widmowej w sposób bezwzględny, należy porównać jej położenie w domenie częstotliwości z położeniem wzorcowej, znanej i dobrze zdefiniowanej
częstotliwości, jak na przykład wzorcowa częstotliwość cezu-133. Niestety, częstotliwość
przejścia wzorcowego w cezie jest z zakresu mikrofal, a wiele z interesujących nas przejść,
których częstotliwości byśmy chcieli znać, znajduje się w zakresie widzialnym. Odległość
ta jest tak wielka, że powoduje powstanie ogromnej niepewności pomiarowej oraz czyni
porównanie niemożliwym.
Dawniej dla porównania i ustalenia bezwzględnej wartości częstotliwości, musiano
częstotliwość wzorcową przemnożyć przez liczbę rzędu dziesiątek tysięcy, czyli znacz-
16
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
nie ją zwielokrotnić. Możemy tego dokonać za pomocą kryształów nieliniowych, które
potrafią zdwoić lub zwielokrotnić kilkukrotnie częstotliwość padającej na nie fali. Aby
przesunąć się w domenie częstotliwości o kilka rzędów wielkości, należy zastosować układ
kilku kryształów nieliniowych lub diod nieliniowych oraz wzmacniaczy sygnału w postaci
laserów lub generatorów mikrofal. Układ taki nazywamy łańcuchem częstotliwości (Rys.
1.5).
Rys. 1.5 – Łańcuch częstotliwości na przykładzie zwielokrotnionej częstotliwości wzorca
cezowego - rysunek z pracy [9]
Jak widać na rysunku 1.5, układ ten jest niezwykle skomplikowany i raz zbudowany
służy dla jednego tylko, niewielkiego zakresu częstotliwości. Aby badać linie z innego
zakresu, należy zbudować kolejny łańcuch z zastosowaniem innych nieliniowych układów. Sytuacja jest porównywalna do patrzenia na zegarek, w którym dla każdej godziny
musimy budować osobną tarczę.
Zamiast tego można zbudować grzebień częstotliwości, który jest znacznie bardziej
uniwersalny i znacznie prostszy w budowie [9; 10]. Jego konstrukcja opiera się na fakcie,
iż laser impulsowy może generować szerokie spektrum światła. Oznaczmy czas trwania impulsu świetlnego w takim laserze jako ∆t, a czas pomiędzy generacją kolejnych
impulsów niech wynosi T . Poprzez transformatę Fouriera możemy przejść do domeny
17
częstotliwości. Im węższy czasowo jest impuls, tym większej szerokości spektralnej będzie on odpowiadał. Dodatkowo w domenie częstości pojawi się wiele równoodległych
linii spektralnych, które przywodzą na myśl grzebień (stąd nazwa). Linie te są od siebie
odległe o częstotliwość
∆f =
1
T
(1.3)
i znajdują się w obrębie profilu wzmocnienia odpowiadającego 1/∆t Aby uzyskać szeroki
profil wzmocnienia, wewnątrz którego znajdzie się również badana linia, należy użyć laserów femtosekundowych. Dodatkowo aby odległość między prążkami była wystarczająca
(rzędu części GHz), wnęka rezonansowa lasera musi być odpowiednio długa. Grzebień
taki musi być również stabilizowany, ale to nie nastręcza trudności, gdyż dla częstości
rzędu GHz już dysponujemy dobrym wzorcem cezowym. Pojawia się natomiast pytanie,
jak zmierzyć częstotliwość badanej linii przyrównując ją do grzebienia?
Zauważmy, że częstotliwość n-tego zęba w grzebieniu jest odległa od częstotliwości
f0 (będącej najniższą częstotliwością w grzebieniu) o n∆f , gdzie n jest liczbą naturalną.
Czyli ogólnie
fn = f0 + n∆f.
(1.4)
Jak widać, ważne jest nie tylko, aby odległość między zębami była jednakowa i stała,
ale również aby częstotliwość początkowa była stabilna. Można to zrobić w stosunkowo
łatwy sposób, mianowicie zdwojoną częstotliwość zęba n-tego zdudnić z częstotliwością
zęba 2n-tego. Otrzymana częstotliwość dudnień będzie różnicą tych częstotliwości, czyli
2fn − f2n = 2(f0 + n∆f ) − (f0 + 2n∆f ) = f0 ,
(1.5)
tak więc odzyskujemy częstotliwość początku grzebienia, którą również można łatwo
stabilizować do wzorca cezowego, jako że jest rzędu GHz.
Aby za pomocą grzebienia częstotliwości wyznaczyć częstotliwość innego lasera, stabilizowanego do jakiegoś badanego przejścia atomowego, musimy najpierw zbadać jego
częstotliwość środkami komercyjnymi, ogólnie dostępnymi, jak lambdametr. Daje to pomiar z dokładnością do gigaherców. Następnie wiązkę lasera wraz z wiązką grzebienia
puszczamy na detektor i tam zdudniamy badaną wiązkę laserową z zębami grzebienia,
odfiltrowując wszystkie częstości za wyjątkiem najniższej, co daje nam częstotliwość
18
ROZDZIAŁ 1. WSTĘP
dudnień na poziomie setek megaherców. Częstotliwości z tego zakresu można już łatwo
badać za pomocą analizatorów widma lub oscyloskopów.
Rys. 1.6 – Przykład fragmentu grzebienia częstotliwości wraz z naniesioną badaną linią rysunek z pracy [9]
Informacja uzyskana z dudnień jest odległością w domenie częstotliwości badanego
sygnału od najbliższego zęba. Znając częstotliwość tego zęba ze zgrubnych pomiarów,
możemy dokładnie podać położenie badanej linii z dokładnością do pojedynczych Hz
(Rys. 1.6 - rysunek z pracy [9])
Motywacja
Mając do dyspozycji i tak już dokładne wzorce, nie musimy się martwić o dokładny
pomiar czasu. Po co więc budować jeszcze dokładniejsze zegary? Czy nie możemy się
pomylić o jedną sekundę na 10000 tysięcy lat? Okazuje się, że taki zegar to nadal za
mało. Co by się stało, gdybyśmy chcieli zaobserwować i zmierzyć czas trwania zjawiska
zachodzącego w trakcie 10−15 s, lub dokonać bardzo precyzyjnej spektroskopii? Oczywiście zegar cezowy okazuje się niewystarczający. W tej chwili wyścig nie ma na celu
budowania zegarów odmierzających czas dla codziennego życia, ale raczej pozwalających
na zaglądanie wgłąb mikroświata oraz precyzyjnego odmierzania bardzo małych interwa-
19
łów czasowych. Okazuje się również, że im większa dokładność pomiaru czasu, tym lepiej
możemy wyznaczać położenie na Ziemi za pomocą systemu GPS, gdyż satelity wyposażone są w bardzo dokładne zegary, które są niezbędne dla dokładnego funkcjonowania
systemu. Widać więc, że poszukiwanie lepszych wzorców jest w pełni uzasadnione.
Rozdział 2
Przygotowanie zimnych atomów
Aby dysponować stabilnym wzorcem częstotliwości, musimy maksymalnie zawęzić profil
linii rezonansowej do wybranego przejścia zegarowego. Zwykle efektem najbardziej poszerzającym linię jest efekt Dopplera związany ze zmianą częstotliwości fali przy przejściu
pomiędzy dwoma układami poruszającymi się względem siebie z niezerową prędkością.
Aby pozbyć się tych efektów należy po pierwsze wyizolować atomy od otoczenia, maksymalnie je schłodzić oraz zatrzymać w ściśle określonym miejscu, dzięki czemu będziemy
je mogli później wykorzystać.
2.1
Efekt Dopplera i Efekt Zeemana
Efekt Dopplera polega na powstawaniu różnicy
częstotliwości pomiędzy falą emitowaną przez źródło a falą obserwowaną przez obiekt poruszający
się względem źródła. Obiektami poruszającymi się
w naszym przypadku są atomy. Załóżmy, że laser
emituje światło o częstości ω0 i wektorze falowym Rys. 2.1 – Efekt Dopplera dla poruszającego się atomu
równym ~k = 2π/λ · î, gdzie λ - długość fali emitowanego światła, î - wersor skierowany w kierunku
propagacji fali (Rys. 2.1). Przy założeniu, że atom
porusza się z prędkością ~v względem źródła fali, otrzymamy zmienioną częstość obserwowaną przez atom:
ω = ω0 − ~k · ~v .
(2.1)
Jak widać zmiana częstości jest zależna od kąta pomiędzy wektorem falowym a wek-
21
22
ROZDZIAŁ 2. PRZYGOTOWANIE ZIMNYCH ATOMÓW
torem prędkości atomu. Wynosi ona zero dla sytuacji, gdy wektory te są do siebie prostopadłe, jest ujemna dla wektorów skierowanych równolegle i dodatnia dla wektorów
skierowanych antyrównolegle.
Jak wiemy, w chmurze atomów mamy do czynienia z maxwellowskim rozkładem
prędkości. Rozpatrując tę sytuację w jednym wymiarze, widzimy, że atomy poruszają się względem źródła światła z różnymi prędkościami, każdy z nich widzi więc inną
częstotliwość. Przez to niektóre atomy znajdują się w rezonansie, inne nie. Im wyższa
temperatura chmury atomowej, tym szerszy jest rozkład prędkości, a co za tym idzie,
tym szerszy zakres spektralny częstotliwości lasera będzie oddziaływał z jakąś grupą
atomów, co efektywnie poszerzy profil absorpcyjny naszej linii.
Kolejnym efektem istotnym w dalszych rozważaniach jest efekt Zeemana. Kiedy atom
znajduje się w słabym polu magnetycznym (< 105 G), jego wpływ na energie poziomów
jest znacznie mniejszy od części hamiltonianu pochodzącej od oddziaływania spin-orbita
(L-S). Dzięki temu może on zostać potraktowany jako zaburzenie dla stanów własnych
|L, S, J, MJ , I, MI > niezaburzonego hamiltonianu. L jest orbitalną liczbą kwantową, S
- spinem elektronowym, I - spinem jądrowym, MI oraz MJ - odpowiednimi rzutami na
oś kwantyzacji. Zaburzenie Hamiltonianu dla pola magnetycznego B ma postać
µN
µB
B + gI Iˆ B,
(2.2)
h̄
h̄
gdzie gS , gI - odpowiednio elektronowy i jądrowy współczynnik giromagnetyczny, µB
ĤZ = (L̂ + gS Ŝ)
- magneton Bohra, µN , magneton jądrowy. Przy uwzględnieniu tej poprawki, wartości
własne hamiltonianu będące energiami poziomów przesuną się o
∆E = gJ µB |B|MJ + gI µN |B|MI ,
(2.3)
przy czym dla strontu 88 ze względu na brak spinu jądrowego, drugi człon w powyższym
równaniu wynosi 0. Czynnik Landégo struktury subtelnej
gJ = 1 +
J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)
,
2J(J + 1)
(2.4)
dla gS = 2. Widzimy, że przesunięcie poziomów energetycznych atomów spowodowane
polem magnetycznym zależy liniowo od natężenia pola. Możemy więc w prosty sposób
kontrolować przesunięcia poziomów energetycznych w atomie. Należy jeszcze zauważyć,
że współczynnik proporcjonalności pomiędzy ∆E oraz B zawiera w sobie MJ . Jeśli rzut
2.1. EFEKT DOPPLERA I EFEKT ZEEMANA
23
całkowitego spinu elektronowego wynosi 0, pole magnetyczne nie będzie wpływało na
poziom energetyczny, jeśli MJ = 2, przesunięcie poziomów będzie dwa razy większe niż
dla MJ = 1, natomiast dla MJ = 1 oraz MJ = −1 przesunięcie będzie takie samo co do
wartości, jednak będzie miało przeciwny znak.
Rozważmy efekt Zeemana dla poziomu 1 P1 atomu strontu (Rys. 2.14). Spin elektronowy wynosi
0, Kręt orbitalny jest równy 1, podobnie jak całkowity kręt elektronowy J = 1. Podstawiając te
wartości do równania (2.4), otrzymujemy wartość
gJ = 1. Dla tego poziomu więc zmiana energii
wywołana polem magnetycznym będzie wynosiła
Rys. 2.2 – Przesunięcie podpoziomów
∆E = µB |B|MJ . W efekcie otrzymamy rozszcze-
o J = 1 w polu magnetycznym
pienie poziomów takie jak na rysunku 2.2. Należy
pamiętać, że poziom podstawowy 1 S0 ma całkowity kręt elektronowy równy 0, więc nie jest przesuwany.
Dzięki relacji E = h̄ω możemy zapisać, że wraz z przesunięciem poziomów energetycznych zmienia się częstotliwość przejścia atomowego:
ω = ω0 +
µB
BMJ .
h̄
(2.5)
Częstotliwość ta ze względu na nieprzesuwanie poziomu podstawowego jest zarazem
częstotliwością rezonansową z przejściem 1 S0 →1P1 .
Połączmy ze sobą rozważania dla efektu Dopplera i efektu Zeemana. Jeśli atom w polu
magnetycznym ma niezerową prędkość względem źródła światła laserowego, efektywna
częstotliwość widzianego przez niego światła wynosi
µB
µB
ω = ω0 − ~k · ~v +
BMJ = ω0 − ~k · ~v ±
B
h̄
h̄
(2.6)
Możemy więc tak regulować pole magnetyczne, aby dla odpowiednich grup atomów
niwelować efekt Dopplera wybierając przejście atomowe ze zmianą MJ = 1 lub MJ = −1.
24
2.2
Siły optyczne
Co się stanie jednak z atomem, kiedy oświetlimy go światłem rezonansowym z jednym z
przejść? Foton tego światła zostanie zaabsorbowany, atom przeskoczy na wyższy poziom
energetyczny. Fotony, pomimo że nie posiadają masy, mają pęd związany z wektorem
falowym, a więc długością fali, która im odpowiada.
p~ = h̄~k
(2.7)
Jeśli atom zaabsorbuje foton, przejmuje również jego pęd, aby spełnić odpowiednią zasadę zachowania. Pomimo iż pęd pojedynczego fotonu jest niewielki, wiele aktów
przekazu pędu może w znaczący sposób wpłynąć na prędkość atomu, a co za tym idzie,
zmniejszyć lub zwiększyć jego energię kinetyczną, co globalnie owocuje schłodzeniem lub
podgrzaniem chmury atomowej będącej pod wpływem światła.
Nie należy zaniedbywać faktu, że po absorpcji
fotonu musi nastąpić emisja. Jako że zachodzi ona
zwykle spontanicznie, rozkład kierunków emitowanych fotonów jest izotropowy i po większej ilości
takich aktów w różnych kierunkach, przekaz pędu
P
uśrednia się do zera ( h̄~ks = 0). Po wielu aktach
i
absorpcji fotonów z lasera li i emisji spontanicznej
si pęd atomu będzie miał postać
p~ = p~0 +
X
(h̄~kli + h̄~ksi ) = p~0 + N h̄~kl .
(2.8)
i
Za proces kontrolowanego przekazu pędu jest więc odpowiedzialna emisja spontaniczna, która „rozprasza” do otoczenia energię, której chcemy się pozbyć z układu. Aby
wzmocnić wydajność chłodzenia, należałoby więc maksymalnie zwiększyć ilość aktów
emisji spontanicznej, na co jednak nie mamy wpływu. Możemy jedynie minimalizować
czas pomiędzy aktem emisji spontanicznej a kolejną absorpcją fotonu. Nie należy się
przejmować faktem, że wraz ze zwiększaniem natężenia wiązki coraz większy udział będzie miała emisja wymuszona, gdyż ona powoduje zmianę pędu atomu o −h̄~kl , a więc
powoduje że atom staje się „niewidoczny” dla wiązki aż do momentu emisji spontanicznej.
2.2. SIŁY OPTYCZNE
25
Opis ilościowy
Rozważania w tym dziale przeprowadzone są w oparciu o [11]. Siła działająca na atom
jest związana ze zmianą pędu atomu, czyli
F =
d
i
< p̂ >= h[H, p̂]i .
dt
h̄
(2.9)
∂
, możemy
Wiedząc, że operator pędu w kierunku i wyraża się wzorem p̂i = −ih̄ ∂x
i
zapisać, że
Fxi = −
∂H
.
∂xi
(2.10)
~ z momentem
Potencjał możemy zapisać jako oddziaływanie pola elektrycznego E
~ = e · ~r, czyli V = −D
~ · E.
~ Siła działająca na atom będzie więc
dipolowym atomu D
gradientem potencjału
~ · E).
~
F~ = ∇(D
(2.11)
Zakładając następnie pole elektryczne w postaci fal płaskich o polaryzacjach ê, częstości ω oraz fazie φ
~ = 1 E êe−iωt eiφ + c.c.
E
2
(2.12)
~ ·E
~ = DEe−iφ + c.c. = h̄Ωe−iφ + c.c., gdzie Ω nazywamy częstością
zapisujemy, że D
Rabiego. Daje nam to równanie na siłę postaci:
~ · E)
~ = h̄∇ Ωe−iφ + c.c. = h̄Ωe−iφ ∇Ω − i∇φ(r) + c.c.
∇(D
Ω
(2.13)
Ostatecznie otrzymujemy wzór na średnią siłę optyczną:
∇Ω
< F~ (~r, t) >= −h̄Ω(~r) ρRe
+ iρIm
eg
eg ∇φ(r) ,
Ω
(2.14)
Im
gdzie ρRe
eg , ρeg - część rzeczywista i urojona elementu macierzy gęstości dla oddziaływania
poziomów pomiędzy którymi następuje przejście optyczne. Pierwszy człon tego wzoru
jest zależny od gradientu pola i nazywany jest siłą dipolową. Drugi człon zależny od
niejednorodności i zmian fazy nazywany jest siłą spontaniczną. Dla uproszczenia możemy
ten wzór zapisać dla przypadku jednowymiarowego z kierunku osi ẑ w postaci:
26
1
F = αz ∇I − βI∇φ.
2
(2.15)
Rozważmy dwa przypadki różnych fal:
1. Fala płaska biegnąca o stałym natężeniu w przestrzeni I = I0 = const. Faza jest
postaci φ = ~k~r, co daje nam w efekcie ∇φ = ~k, co daje nam w efekcie
F~spont = h̄~kΓρee ,
(2.16)
gdzie Γ - szerokość przejścia pomiędzy poziomami podstawowym i wzbudzonym,
ρee - populacja stanu wzbudzonego.
2. Fala płaska stojąca o periodycznie zmiennym natężeniu postaci I = I0 cos2 (~k~r).
Faza w danym punkcie przestrzeni jest stała, więc gradient fazy wynosi zero. Wtedy
F~dipol = h̄kδρee cos(~k~r − π/4),
(2.17)
przy czym δ jest odstrojeniem światła laserowego od rezonansu atomowego. Należy
pamiętać, że odstrojenie nie może być zbyt znaczne ze względu na wykorzystane
przybliżenia.
Aby dalej zająć się tymi dwoma przypadkami sił, należy zrobić dygresję na temat
macierzy gęstości i optycznych równań Blocha.
Dygresja na temat optycznych równań Blocha
Rozważmy pojedynczy atom dwupoziomowy o hamiltonianie HA oddziałujący ze świa~ Odległość pomiędzy stanami wzbudzonym |e > i podstawowym |g >
tłem V = d~ · E.
wynosi h̄ω0 . Szerokość naturalna tego przejścia wynosi Γ. Ewolucję macierzy gęstości
takiego układu można opisać za pomocą równania Schrödingera:
~ ρ].
ih̄ρ̇ = [HA − d~ · E,
(2.18)
Dodając do tego człony tłumiące przywracające populacje do stanów równowagowych
i człony odpowiedzialne za emisję spontaniczną, oraz stosując przybliżenie fali rotującej
(RWA), otrzymujemy równania na elementy macierzowe:
2.2. SIŁY OPTYCZNE
dρgg
dt
dρee
dt
dρ̃ge
dt
dρ̃eg
dt
27
i ∗
(Ω ρ̃ge − Ωρ̃eg )
2
i
= −γρee + (Ωρ̃eg − Ω∗ ρ̃ge )
2
γ
i
= −
+ iδ ρ̃ge + Ω∗ (ρgg − ρee )
2
2
γ
i
= −
− iδ ρ̃eg + Ω (ρee − ρgg ) ,
2
2
= +γρee +
(2.19)
gdzie δ jest odstrojeniem częstotliwości fotonu od częstotliwości przejścia atomowego.
Posiadając te informacje, możemy znaleźć rozwiązania stacjonarne tych równań, dla
których wszystkie pochodne czasowe się zerują, co pozwoli nam na ścisłe wyrażenie
członów ρij równoważnych stacjonarnym populacjom i koherencjom między poziomami,
potrzebnych do obliczenia wartości sił optycznych w równaniach (2.16) oraz (2.17). W
2
2
2
2
szczególności jest nam potrzebna wartość populacji ρst
ee = Ω /4 δ + (Γ /4) + (Ω /2) .
Siła spontaniczna przyjmuje wartość
Ω2
h̄~kΓ
F~spont =
4 δ 2 + Γ42 +
Ω2
2
.
(2.20)
Wartość tej siły dla małych natężeń światła jest proporcjonalna do Ω2 , czyli w ogólności do natężenia światła. Dla dużych natężeń, zmierza do stałej wartości niezależnej
od natężenia i następuje nasycenie (saturacja):
Γ
F~sat = h̄~k
2
(2.21)
Mówiąc o nasyceniu nie sposób nie wspomnieć o tzw. parametrze nasycenia definiowanym jako S = 2Ω2 /Γ2 , który informuje nas o stopniu osłabienia oddziaływania atomów z
wiązką laserową w wyniku wzmacniania jej natężenia (atomy zostają szybko wzbudzane
do górnego poziomu i ośrodek zaczyna być przezroczysty dla wiązki laserowej)
Siła dipolowa natomiast będzie opisana wzorem:
h̄δ
∇Ω2
F~dipol = −
4 δ 2 + Γ42 +
Ω2
2
,
(2.22)
której maksymalna wartość rośnie proporcjonalnie do natężenia światła. Siła ta może
działać dwojako w zależności od kierunku odstrojenia wiązki laserowej od rezonansu
28
atomowego, czyli od znaku przy wielkości δ - może być przyciągająca lub odpychająca
- atomy mogą zbierać się w miejscach, gdzie natężenie fali świetlnej jest największe, lub
najmniejsze. Można w ten sposób efektywnie pułapkować atomy w wybranych przez nas
miejscach. Efekt ten jest używany w tzw. pułapce dipolowej.
Spowalnianie atomów
Podsumujmy informacje z ostatnich rozdziałów. Mamy do czynienia z chmurą termicznych atomów, z których każdy ma jakąś prędkość względem układu laboratoryjnego,
każdy widzi zatem inną częstotliwość fali świetlnej emitowanej z lasera. To odstrojenie
δ jest uwzględnione we wzorze (2.16) i wynosi −~k · ~v . Zapiszmy więc jak będzie wyglądał wzór na siłę spontaniczną w zależności od prędkości atomów, zakładając dodatkowe
odstrojenie δ0 wiązki od rezonansu dla spoczywających atomów:
Ω2
h̄~kΓ
F~spont (v) =
4 (δ − ~k · ~v )2 +
Γ2
4
+
Ω2
2
.
(2.23)
Zauważmy, że w sytuacji, gdy stosujemy jedną wiązkę światła, atomy absorbując
fotony, będą stale spowalniane w jednym kierunku, zgodnym z biegiem wiązki. Część
atomów, które miały przeciwny zwrot prędkości, zostanie spowolniona, ale część o przeciwnych zwrotach zostanie przyśpieszona. Również spowalniane atomy w końcu się zatrzymają i zaczną przyśpieszać w przeciwnym kierunku. Należy więc zastosować dwie,
przeciwbieżne wiązki (dla przypadku jednowymiarowego, a 6 dla 3-wymiarowego), które będą chłodziły atomy we wszystkich kierunkach. Należy jednak pamiętać, że jeśli
wiązka będzie dostrojona do rezonansu dla prędkości zerowej, fotony z obu wiązek będą
absorbowane z równym prawdopodobieństwem i ich działanie będzie się niwelowało.
Przy zastosowaniu jednakowego odstrojenia obu wiązek od rezonansu w stronę mniejszych częstości, profil działającej wypadkowej siły będzie sumą dwóch krzywych Lorentza
o przeciwnych znakach, przesuniętych symetrycznie względem zera (Rys. 2.3):
h̄~kΓ
F~spont (v) =
4
Ω2
(δ − ~k · ~v )2 +
Γ2
4
+
Ω2
2
−
!
Ω2
(δ + ~k · ~v )2 +
Γ2
4
+
Ω2
2
(2.24)
Widać wyraźnie, że w środkowym obszarze wypadkowa siła ma charakter liniowy w
zależności od prędkości, co jest podobne do siły lepkości przeciwstawiającej się ruchowi
atomów. Stąd wzięła się nazwa takiego zjawiska - melasa optyczna [13]. Atomy będą
2.2. SIŁY OPTYCZNE
29
Rys. 2.3 – Przykładowy profil siły spontanicznej od przeciwbieżnych wiązek laserowych
działających na atomy o niezerowej prędkości - rysunek zaczerpnięty z pracy
[12]
dzięki przesunięciu dopplerowskiemu bardziej odstrojone od rezonansu względem wiązki poruszającej się razem z atomami niż względem wiązki przeciwbieżnej. Dzięki temu
fotony z wiązki przeciwbieżnej będą miały większe prawdopodobieństwo bycia zaabsorbowanymi, co zaowocuje efektywnie spowalnianiem atomów i przeciwstawianiem się ich
ruchowi.
Niestety atomy o dużych prędkościach, czyli o dużym przesunięciu dopplerowskim,
nie są wychwytywane przez tę siłę. Należy więc pomyśleć o innej metodzie chłodzenia
szybkich atomów do niewielkich prędkości.
Wróćmy do początku - skąd brać atomy? Zwykle w temperaturze pokojowej atomy,
które chcemy spowalniać tworzą ciało stałe. Potrzebna jest więc jakaś metoda odparowania części atomów. Najłatwiej to zrobić podnosząc temperaturę próbki. Nie chodzi
o zmianę stanu skupienia całej próbki, ale o stopniowe uwolnienie par atomowych. Rubid, pierwiastek alkaliczny, sąsiad strontu, w temperaturze pokojowej ma prężność par
wystarczającą, aby można było wydajnie obserwować zjawiska atomowe. Do produkcji
większej ilości atomów (w celu schłodzenia i spułapkowania), używa się dyspenserów
podgrzewanych do niewielkich temperatur, które nadal są wystarczająco niskie, aby atomy mogły być efektywnie chłodzone bez większych problemów.
30
Inaczej ma się sprawa dla atomów strontu. Podstawowe właściwości fizyko-chemiczne
tego pierwiastka są podane w tabeli 2.1. Stront uzyskuje wystarczającą prężność par w
dużo wyższych temperaturach i aby móc uwolnić znaczną ilość atomów z metalicznej
próbki, musimy ją podgrzać do temperatury kilkuset stopni Celsjusza. Z takiej chmury
za pomocą wąskich szczelin i rurek wybieramy atomy poruszające się w jednym kierunku
ẑ. Wiązka atomów w jednym kierunku nadal ma maxwellowski rozkład prędkości wycentrowany wokół wartości kilkuset metrów na sekundę.
Było już powiedziane, że za pomocą pola magnetycznego można kompensować przesunięcie Dopplera. Jeśli więc w pewnym miejscu przestrzeni pojawi się ściśle określone
pole magnetyczne, atomy, które dzięki niemu wejdą w rezonans ze światłem, zostaną
spowolnione. Po spowolnieniu jednak, zmieniając prędkość, a więc przesunięcie Dopplera, wyjdą z rezonansu i przestaną oddziaływać z wiązką laserową. Należy więc na ich
drodze ustawić obszary o różnych natężeniach pola magnetycznego, dzięki czemu atomy
na swojej drodze cały czas będą mogły oddziaływać z wiązką światła, aż do (prawie)
całkowitego zatrzymania. Urządzenie wykorzystujące efekt Zeemana do spowalniania
atomów nazywamy spowalniaczem zeemanowskim (ang. Zeeman slower ).
Rys. 2.4 – Zależność prędkości atomów od ich położenia wewnątrz spowalniacza zeemanowskiego (rysunek pochodzi z pracy [14])
Na rysunku 2.4 zaprezentowano ideę wychwytu i spowalniania atomów przez spowalniacz zeemanowski [14]. Konstrukcja typowych spowalniaczy zeemanowskich wykorzy-
2.2. SIŁY OPTYCZNE
31
stuje cewki o zmiennej ilości zwojów, przez które płynie prąd o ustalonym natężeniu,
wytwarzając zmienne w przestrzeni pole magnetyczne. W niektórych przypadkach cały
układ zamknięty jest w szczelnej osłonie magnetycznej, która chroni układ eksperymentalny przed wpływem wysokich pól magnetycznych występujących wewnątrz spowalniacza jak i zwiększa wartości tych pól wewnątrz wzmacniacza (zwłaszcza na brzegach).
Jak widać, wszystkie atomy ze strumienia, o prędkościach mniejszych od prędkości progowej, będą wychwytywane i spowalniane do jednakowej prędkości, dostarczając
w sposób ciągły atomów o jednej, ustalonej prędkości, które mogą podlegać dalszemu
chłodzeniu za pomocą przeciwbieżnych wiązek laserowych.
Dolna granica chłodzenia dopplerowskiego
Atomy chłodzone światłem nie będą jednak spowalniane do prędkości zerowej. Z poprzednich rozważań wynika, że atomy będą absorbowały fotony i rozpraszały energię
podczas emisji spontanicznej, aż do całkowitego zatrzymania. Pamiętajmy jednak, że
w równaniu (2.8) wszystkie akty emisji spontanicznej zostały uśrednione po pewnym
czasie do zera. W rzeczywistości atom ciągle emitując fotony doznaje odrzutu i pomimo
iż kierunki odrzutu są izotropowo rozłożone w przestrzeni, atom porusza się na małych
skalach przestrzennych w sposób podobny do ruchów Browna. Powoduje to, że atom
posiada pewną niezerową energię kinetyczną i powiązaną z nią temperaturę.
Opis ilościowy opiera się na obliczeniu wariancji, a nie średniej wartości pędu atomu:
D
E
σ 2 (p(t)) = p2 (t) − hp(t)i2 ,
(2.25)
przy czym drugi człon będący kwadratem wartości średniej pędu atomu wynosi zero.
Przy założeniu, że atom emituje spontanicznie N fotonów w czasie t oraz że absorbuje
kolejne fotony z prawdopodobieństwem Pe , możemy zapisać, że N = ΓPe t oraz, że
D
E
p2 (t) =
N
X
h̄2 k̂i kˆj
(2.26)
i,j=1
Rozpatrując ten przypadek w jednym wymiarze, iloczyn wersorów k̂i kˆj da nam δij ,
czyli powyższy wzór uzyska postać:
D
E
p2 (t) = h̄2 k 2 ΓPe t.
(2.27)
32
Wariancja rośnie więc z czasem, a co za tym idzie, atomy, oprócz chłodzenia siłami optycznymi, są ogrzewane. Należy więc znaleźć rozwiązanie równowagowe pomiędzy
chłodzeniem i podgrzewaniem atomów. Okazuje się, że pozwala ono na obliczenie dolnej
granicy chłodzenia nazywanej granicą chłodzenia dopplerowskiego. Jest ona zależna od
parametrów takich jak odstrojenie wiązki od rezonansu, czy szerokość przejścia. Minimum przyjmuje dla odstrojenia równego połowie szerokości przejścia δ = −Γ/2 (należy
zwrócić uwagę na znak minus) i wynosi w jednym wymiarze
Tdoppler =
h̄Γ
,
2kB
(2.28)
gdzie kB - stała Boltzmanna.
Dla atomów strontu Tdoppler ≈ 770 µK przy chłodzeniu światłem o długości fali 461
nm. Każdy odrzut przy emisji spontanicznej dla atomów tego pierwiastka wiąże się z
uzyskaniem prędkości 9 mm/s.
2.3
Pułapkowanie atomów
Oprócz samego spowalniania atomów, musimy zapewnić, aby nie uciekały one z obszaru
oddziaływania z wiązkami laserowymi oraz musimy mieć kontrolę kierowania nimi i lokalizowania ich w przestrzeni. Innymi słowy musimy zbudować pułapkę, która pozwoli nam
utrzymać atomy podczas chłodzenia oraz po schłodzeniu w ściśle określonym miejscu,
gdzie będziemy mogli dalej z nimi pracować.
Melasa optyczna
O melasie optycznej była już mowa w dziale 2.2. Jest ona o tyle skuteczna, że działa w
całym obszarze, w którym przekrywają się wiązki laserowe i we wszystkich wymiarach.
Można ją przyrównać do trójwymiarowego obszaru o dużej gęstości, w którym obiekty
poruszając się, wytracają energię kinetyczną jednakowo w każdym miejscu tego obszaru.
Melasa optyczna nie jest zlokalizowana. Aby zlokalizować atomy w jakimś obszarze,
należy dodać do układu siłę, która jest zależna od położenia, a nie tylko od prędkości,
co pozwoli wytworzyć prawdziwą pułapkę.
2.3. PUŁAPKOWANIE ATOMÓW
33
Pułapka magnetooptyczna
Przykładem pułapki atomowej, w której siła działająca na atomy jest zależna od położenia, jest pułapka magnetooptyczna (MOT - Magneto Optical Trap). Oprócz układu
6 wiązek jak w melasie optycznej, dodaje się stały w każdym kierunku gradient pola
magnetycznego. Natężenie pola powinno mieć w centrum pułapki wartość równą zero
i symetrycznie zwiększać się we wszystkich kierunkach, przy czym przy przejściu przez
0 musi zmieniać znak. Dla uzyskania takiego profilu pola, używa się dwóch cewek w
których płyną przeciwne prądy, generujących pole kwadrupolowe.
Weźmy przejście atomowe pomiędzy poziomami o J = 0 oraz J = 1 (np. dla strontu
- przejście na długości fali 461 nm). Poziom podstawowy nie zostanie przesunięty przez
oddziaływanie z polem magnetycznym. Poziom wzbudzony o J = 1 zostanie rozszczepiony na trzy podpoziomy MJ = −1, 0, 1, przy czym ich energie będą zależne od położenia
w pułapce (Rys. 2.5).
Rys. 2.5 – Zasada działania MOT-a
Zasadę działania MOT-a najłatwiej wytłumaczyć w przypadku jednowymiarowym.
Wiązka światła laserowego jest odstrojona od rezonansu atomowego ku czerwieni, a więc
każdy foton niesie ze sobą mniejszą energię, niż potrzebna do wzbudzenia atomu. Gdy
atom przemieszcza się ku brzegom pułapki, poziomy energetyczne MJ = ±1 przesu-
34
wają się ze względu na oddziaływanie z polem magnetycznym. W pewnym momencie
przesunięty poziom, który znajduje się bliżej poziomu podstawowego, ma wystarczającą
niską energię, aby foton mógł być zaabsorbowany, co spowoduje przekazanie jego pędu
do atomu.
Należy jednak w jakiś sposób zapewnić, że absorbowane będą fotony z wiązki przeciwbieżnej do ruchu atomów próbujących oddalić się od centrum pułapki. Pozwala na
to zasada zachowania momentu pędu. Każdy foton niesie ze sobą kręt. Jeśli atom zaabsorbuje foton o polaryzacji σ + , rzut krętu atomu na tę samą oś kwantyzacji musi się
również zmienić o +1. Jeśli zostanie zaabsorbowany foton σ − , rzut krętu atomu musi się
zmienić o −1.
Zakładając zgodnie z rysunkiem 2.5, że w kierunku −ẑ wartość pola magnetycznego jest ujemna, a więc niżej znajduje się poziom MJ = +1, musimy z tego kierunku dostarczać fotonów o polaryzacji σ + (różnica krętu między stanem podstawowym
|J = 0, MJ = 0 > a stanem wzbudzonym |J = 1, MJ = 1 > wynosi +1), które będą
absorbowane i będą spychały atomy znów do wnętrza pułapki. W kierunku ẑ sytuacja
jest symetryczna, tam powinniśmy dostarczać fotonów o polaryzacji σ − .
Stosując taki układ możemy chłodzić atomy metodą melasy optycznej oraz pułapkować je wokół położenia zera pola magnetycznego.
Przenieśmy się do układu trójwymiarowego (Rys. 2.6).
Stosujemy 6 wiązek laserowych o odpowiednich polaryzacjach oraz pole magnetyczne
kwadrupolowe. Ważne jest, ażeby minimum pola magnetycznego znajdowało się w miejscu przecięcia wszystkich wiązek laserowych oraz aby miały one jednakowe natężenia (co
zapobiegnie „spychaniu” chmury atomów w którymś kierunku). Wtedy atomy nie będą
uciekały z wnętrza pułapki, a atomy termiczne, które przypadkowo wpadną w obszar
oddziaływania z wiązkami będą wychwytywane i umieszczane w minimum potencjału.
W ten sposób pułapka magnetooptyczna pracując przez pewien czas może zgromadzić i
schłodzić do niskich temperatur chmurę atomów, która posiada makroskopowe rozmiary. Należy jednak pamiętać, że często trzeba wprowadzać do układu atomy już wstępnie
spowolnione. Atom musi być wystarczająco powolny, aby wpadając w obszar oddziaływania MOTa zdążył wytracić swoją energię przed opuszczeniem tego obszaru. Czasami
musimy zastosować dwie pułapki magnetooptyczne na różnych długościach fali lub wykorzystujące źródło światła o zmiennych parametrach takich jak szerokość spektralna,
aby atomy osiągnęły wystarczająco niską temperaturę.
35
Rys. 2.6 – Schemat układu trójwymiarowego MOT-a - zaczerpnięty z pracy [15]
MOT dla strontu
W przypadku budowania pułapki magnetooptycznej należy uwzględnić dwie dodatkowe
informacje. Ze względu na strukturę energetyczną atomów strontu, podczas chłodzenia
go na linii 461 nm możliwa jest ucieczka atomów z cyklu chłodzenia. Problem ten jest
opisany w sekcji 2.6.
Drugim problemem jest duża szerokość przejścia chłodzącego 461 nm (32 MHz).
Spowodowana tym wysoka graniczna temperatura chłodzenia dopplerowskiego (rzędu
770 µK) jest niewystarczająca do wielu eksperymentów, gdyż atomy nadal mają dość
duże poszerzenie dopplerowskie. Aby schłodzić atomy do niższych temperatur używa się
drugiej fazy chłodzenia na przejściu 1 S0 →3 P1 o długości fali 689 nm. Przejście to ma
szerokość rzędu 7, 6 kHz, co prowadzi do dolnej granicy temperatury rzędu 1 µK. Aby w
pułapce znalazło się więcej atomów, w początkowej fazie działania czerwonego MOT-a
(689 nm), zmienia się częstotliwość oraz szerokość spektralną wiązki laserowej.
Sieci optyczne
Innym sposobem stworzenia wydajnej pułapki dla atomów jest skonstruowanie wspominanej już sieci optycznej [4]. W jednym wymiarze interferencja dwóch przeciwbieżnych
fal płaskich powoduje powstanie fali stojącej przy zaistnieniu odpowiednich warunków
36
brzegowych. Pozwala to na zaistnienie w przestrzeni periodycznego potencjału o lokalnych minimach i maksimach natężenia światła. Pozwala to zgodnie ze wzorem (2.17) na
wytworzenie periodycznego rozkładu sił spychających atomy do minimów potencjału,
czyli obszarów o minimum lub maksimum natężenia, w zależności od odstrojenia. Dodatkowo wartość siły tej maleje wraz z odstrojeniem znacznie słabiej niż wartość siły
spontanicznej, więc dla bardzo odstrojonych wiązek laserowych możemy używać sił dipolowych nie martwiąc się o możliwość absorpcji światła i działania siły spontanicznej
- pozwala to na pułapkowanie zimnych atomów bez podgrzewania ich, natomiast nie
pozwala na chłodzenie ich - do sieci czy pułapki dipolowej można załadować już tylko
zimne atomy.
Pułapka dipolowa również działa w oparciu o siłę dipolową. Jej konstrukcja polega na
silnym zogniskowaniu mocnej wiązki laserowej odstrojonej daleko od rezonansu. Dzięki
silnemu ogniskowaniu uzyskujemy znaczny gradient natężenia światła, a więc zgodnie ze
wzorem (2.22) - dużą wartość siły trzymającej atomy wewnątrz wiązki (czyli w obszarze
o maksimum natężenia)lub wypychającej je z obszaru jej działania. Przy mocy lasera
ok. 1 W można uzyskać głębokość pułapki rzędu setek µK.
Wróćmy do sieci optycznych. Ze względu na fakt, iż okres potencjału sieciowego jest
równy połowie długości fali światła, które go generuje (czyli rzędu setek nanometrów),
„oczka” potencjału, w których gromadzą się atomy są niewielkie. Gdy sieć jest zbudowana wewnątrz chmury zimnych i rozrzedzonych atomów, rozlokują się one w oczkach.
Pozwala to nie tylko na zbudowanie układu przypominającego strukturę sieci krystalicznej z chmury swobodnych atomów, ale również wyizolowanie oddziaływań między
atomami oraz wyeliminowanie zderzeń. Ponadto atomy są dobrze zlokalizowane na niewielkiej przestrzeni, co pozwala na pracę w reżimie Lamba-Dickego (atom uwięziony w
przestrzeni mniejszej niż długość fali światła z którym oddziałuje, nie wykazuje efektu
Dopplera). Dodatkowo ruch atomów w takim potencjale jest silnie skwantowany.
Korzystając ze wzoru (2.17), możemy zauważyć, że siła dipolowa działa dwojako dla odstrojenia δ ku czerwieni od rezonansu, atomy będą się gromadziły w miejscach
największego natężenia. Dla odstrojenia ku błękitowi, sprawa ma się przeciwnie - atomy będą wypychane z tych obszarów i będą się zbierały w obszarach o najmniejszym
natężeniu światła.
Musimy również zadbać, aby potencjał miał odpowiednią głębokość. Po pierwsze
nie możemy atomom pozwolić na ucieczkę z pułapki po przypadkowym wzbudzeniu
37
na wyższy poziom oscylacyjny, ani na tunelowanie pomiędzy oczkami, co zmusza nas
do zbudowania wysokich barier potencjału pomiędzy oczkami. Z drugiej jednak strony
istotne jest, aby atomy, które mają energie dużo wyższe od tych, jakie zamierzamy
wykorzystać, były usuwane z pułapki. W przeciwnym wypadku podczas zderzeń mogłyby
podnosić temperaturę atomów oraz wpływać niekorzystnie na wydajność eksperymentu
poszerzając profile linii atomowych oraz generując szum. Atomy takie są usuwane, kiedy
mają energie wyższe od bariery potencjału, co narzuca nam granicę na górną granicę na
głębokość pułapki.
Głębokości potencjałów sieci optycznych zwykle definiujemy za pomocą temperatury,
która poprzez stałą Boltzmanna jest wprost proporcjonalna do energii (E = kB T ).
Sieć optyczna jest najbardziej wydajna, gdy tworzy ją 6 wiązek laserowych powodujących powstanie sieci w 3 wymiarach. w przeciwnym wypadku atomy nie są uwięzione
we wszystkich kierunkach i mogą uciekać z sieci (Rys. 2.7).
Rys. 2.7 – Graficzne przykłady realizacji sieci dwu oraz trójwymiarowych - rysunek z pracy [16]
Niestety wyprodukowanie sieci 3-wymiarowej nie jest takie proste, jak w jednym wy-
38
miarze. Nie wystarczy dodanie 4 przeciwbieżnych wiązek laserowych. Jeśli budujemy
jednowymiarową sieć optyczną, nie musimy się przejmować względnymi fluktuacjami fazy pomiędzy przeciwbieżnymi wiązkami, gdyż struktura sieci się nie zmienia. Co innego,
gdy sieć jest trójwymiarowa. Zmiany względnego położenia maksimów i minimów pomiędzy 3 wymiarami sieci znacznie wpływa na jej geometrię, co zaburza jej stabilność.
Aby rozwiązać ten problem, należy zbudować układ, w którym będziemy mogli zachować
i kontrolować korelację między wiązkami laserowymi [17].
Kolejnym problemem w konstrukcji sieci optycznej jest fakt, że atomy oddziałując ze
światłem, zmieniają swoje stany własne, co przekłada się na zmianę położenia poziomów
energetycznych. Wielkość przesunięcia zależy od natężenia światła i od jego częstotliwości. Jeśli więc trzymamy atomy w sieci optycznej, poziomy energetyczne oddziałując ze
światłem przesuwają się - każdy na inny sposób. Powoduje to zmianę odległości pomiędzy poziomami a więc również w szczególności częstotliwość przejścia zegarowego,
co zupełnie psuje ideę zastosowania ich do uzyskiwania stabilnych wzorców czasu, tym
bardziej, że przesunięcia są rzędu setek kHz. Uwzględnienie tego zjawiska i włączenie go
do wzorca również nie jest dobrym pomysłem, gdyż o ile długość fali lasera sieciowego
może być dość dobrze stabilizowana, to natężenie światła jest trudne do ustalenia na
jednym poziomie.
Rys. 2.8 – Przesunięcie częstotliwości przejścia zegarowego w zależności od długości fali
lasera sieciowego - rysunek z pracy [4]
2.4. CHŁODZENIE SUBDOPPLEROWSKIE
39
Można więc poszukać długości fali takiej, która zarówno dolny jak i górny poziom
zegarowy przesuwa w identyczny sposób. Dzięki temu niezależnie od natężenia (od którego przesunięcie zależy liniowo) światła, oba poziomy będą znajdowały się zawsze w
tej samej odległości. Taka długość fali, która oba poziomy przesuwa jednakowo, nazywana jest magiczną długością fali ([4]). Na rysunku 2.8 pokazane są efekty poszukiwania
magicznej długości fali dla przejścia zegarowego atomów
87 Sr.
Wpływ niedokładności
wyznaczenia magicznej długości fali na dokładność zegara jest nieznaczna i pozwala na
uzyskanie wysokiej stabilności wzorca.
2.4
Chłodzenie subdopplerowskie
Chłodzenie subdopplerowskie jest metodą uzyskiwania temperatur atomów niższych od
temperatury dopplerowskiej (związanej z ruchem stochastycznym atomów) przy użyciu
metod optycznych [18]. Aby móc tego dokonać, stan podstawowy chłodzonego atomu
musi posiadać strukturę nadsubtelną, a więc spin jądra (I) musi być niezerowy, aby
mogło zajść jego sprzężenie z całkowitym spinem elektronowym (J), dając całkowity
spin atomu (F ). Atomy
88 Sr
nie posiadają spinu jądrowego, przez co nie można wobec
nich zastosować tej techniki. Izotop strontu-87 posiada spin jądrowy wynoszący I = 9/2.
Mimo iż w układzie opisywanym w tej pracy używamy
88 Sr,
zaprezentowanie pokrótce
sposobu chłodzenia subdopplerowskiego jest pouczające i pozwala na głębsze zrozumienie mechanizmów chłodzenia atomów.
Chłodzenie Syzyfa w konfiguracji lin ⊥ lin
Rys. 2.9 – Rozłożenie polaryzacji światła w przestrzeni przy zastosowaniu konfiguracji
lin⊥lin
Weźmy dwie przeciwbieżne wiązki laserowe spolaryzowane liniowo, ortogonalnie względem siebie (Rys. 2.9). W przestrzeni pojawi się wtedy zmienny rozkład polaryzacji od
40
liniowej, poprzez eliptyczne do kołowej, następnie do liniowej ortogonalnej do poprzedniej, przeciwnej kołowej i do liniowej równoległej do początkowej.
Weźmy teraz dla uproszczenia atom w stanie podstawowym, którego liczba kwantowa
F = 1/2. Zostanie on rozszczepiony na dwa podpoziomy mF = +1/2 oraz mF = −1/2.
Oba te poziomy będą w różny sposób przesuwane światłem w zależności od polaryzacji
światła. I tak najmocniej będzie przesuwany stan, który najsilniej będzie oddziaływał
ze światłem, czyli dla polaryzacji σ + będzie to stan +1/2, natomiast dla polaryzacji
σ − stan −1/2. Załóżmy, że stany te będą przesuwane w stronę niższych energii, jak na
rysunku 2.10.
Rys. 2.10 – Zasada działania chłodzenia Syzyfa
Załóżmy też, że atom przemieszcza się od lewej strony do prawej - widzi zmienną
w przestrzeni polaryzację i jest w stanie o mF = +1/2. Poziom ten zostaje przesunięty
światłem ku wyższej energii, więc atom, aby mógł się przemieścić, musi wspiąć się na
pagórek potencjału kosztem swojej energii kinetycznej. Gdy znajduje się na „górce”,
widzi polaryzację σ − , co powoduje przepompowanie atomu poprzez stan górny przejścia
optycznego do poziomu mF = −1/2, po czym proces się powtarza. Atom przemieszczając
się wzdłuż pagórków i dolin potencjału oddaje swoją energię kinetyczną za pomocą
emitowanych fotonów do otoczenia do momentu, aż nie ma wystarczającej energii, aby
się wspiąć na kolejny „pagórek”. Łatwo można sobie wyobrazić całą chmurę atomów
poruszających się wzdłuż wiązek laserowych, wtedy proces pompowania optycznego jest
bardziej klarowny i rzeczywisty.
Taka metoda chłodzenia atomów nosi nazwę chłodzenia Syzyfa, pochodzącą od mito-
2.5. CHŁODZENIE BEZ UŻYCIA ŚWIATŁA
41
logicznego Syzyfa, który w podobny sposób wtaczał kamień na górę i za każdym razem,
kiedy kamień był już prawie u samego szczytu, spadał na dół i musiał być znów wtaczany.
Chłodzenie to jednak nadal ma graniczną temperaturę, do której możemy schłodzić
atom, związaną z odrzutem wywołanym spontaniczną emisją.
2.5
Chłodzenie bez użycia światła
Aby wyeliminować efekt podgrzewania atomów podczas emisji spontanicznej, należałoby
w jakiś sposób chłodzić atomy bez użycia światła. Istnieje bardzo efektywna metoda,
która pozwoliła na otrzymanie kondensatów Bosego - Einsteina w wielu laboratoriach,
a mianowicie chłodzenie poprzez odparowanie.
Jest to metoda chłodzenia używana przy tworzeniu BEC-a, więc jako taka będzie
rozpatrywana w tej sekcji. Bardzo zimne atomy znajdujące się w niewielkiej przestrzeni
mogą osiągnąć wysoką gęstość. Musimy uwzględnić wtedy fakt, że fotony emitowane
przez atomy podczas chłodzenia będą prawie na pewno podlegały reabsorpcji, a więc
atomy będą się odpychały. Poza tym dla gęstych próbek głębokość wnikania fotonów do
wewnątrz chmury atomowej zanim zostaną zaabsorbowane to kilka długości fali, więc
atomy wewnątrz chmury nie będą chłodzone. Ponadto, jeśli część atomów będzie w
stanie podstawowym, a część w stanie wzbudzonym, mogą zachodzić przy dużej gęstości
z dużym prawdopodobieństwem zderzenia nieelastyczne, które będą podgrzewały próbkę.
Musimy zrezygnować więc z optycznych metod chłodzenia atomów.
Chłodzenie przez odparowanie
Odparowaniem nazywamy selektywne usuwanie atomów z uwięzionej próbki które mają
energię wyższą niż średnia, z następującą po tym termalizacją pozostałych atomów w
wyniku zderzeń sprężystych.
Załóżmy, że spułapkowane atomy posiadają niezerową, dodatnią magnetyzację. Umieśćmy je w polu magnetycznym, które atomy o dodatniej magnetyzacji pułapkuje, a atomy
o ujemnej magnetyzacji usuwa z wnętrza pułapki. Pułapka ma minimum potencjału w
środku i odsuwając się od centrum, spotykamy atomy o coraz wyższych energiach, wystarczających, aby pokonać wystarczającą barierę potencjału. Wraz z oddalaniem się od
centrum, wzrasta pole magnetyczne oraz rozszczepienie zeemanowskie podpoziomów. W
42
pewnym momencie rozszczepienie staje się na tyle duże, że atom staje się rezonansowy
z zewnętrznym polem częstości radiowej, które pompuje atom do stanu o przeciwnej
magnetyzacji, co powoduje usunięcie atomu z wnętrza pułapki.
Taki sam schemat usuwania szybkich atomów
można uzyskać innymi środkami, na przykład formując potencjał tak, aby z jednej strony miał
on obcięcie, jak na rysunku 2.11. Szybkie atomy,
które mają wystarczającą energię, aby się wspiąć
na barierę potencjału, wylatują z pułapki, pozostawiając wewnątrz tylko atomy o energii niższej.
Rys. 2.11 – Chłodzenie atomów
Szybkość usuwania najgorętszych atomów powinna
przez odparowanie
być tak dobrana, aby pozostałe atomy miały wystarczająco dużo czasu na to, aby termalizować. Szybkość zmian potencjału jest więc zależna
od ilości zderzeń między atomami.
Usuwając ogony wysokich prędkości z maxwellowskich rozkładów pozwalamy na przesunięcie się środka rozkładu prędkości ku niższym wartościom bez wielkich strat w liczbie
atomów. Wielokrotnie powtórzona sekwencja odparowania i termalizacji pozwala osiągnąć drastycznie niskie temperatury prowadzące już wprost do BEC-a. Należy jednak
pamiętać, że stosowanie tej metody wiąże się z niewielkimi, ale jednak istotnymi stratami atomów z próbki.
Aby metoda ta mogła być stosowana, atomy muszą mieć odpowiednią długość rozpraszania, czyli zderzenia sprężyste muszą zachodzić z odpowiednią częstotliwością. Niestety atomy
88 Sr
nie wykazują dobrych właściwości do stosowania tej metody. Więcej
na temat kondensatu dla strontu w sekcji 2.6.
2.6
Stront
Jak było powiedziane w poprzednim rozdziale, budowany zegar atomowy wykorzystuje
atomy strontu
88 Sr.
Należy sobie zadać w pierwszej kolejności pytanie, czemu wybrali-
śmy akurat taki pierwiastek oraz czemu wybraliśmy dany jego izotop.
2.6. STRONT
43
Pierwiastek i jego właściwości
Stront jest pierwiastkiem o liczbie atomowej 38. Jest pierwiastkiem ziem alkalicznych
(znajduje się w drugiej kolumnie i piątym okresie układu okresowego pierwiastków).
Podstawowe właściwości fizykochemiczne prezentuje tabela 2.1.
Symbol pierwiastka
Masa molowa
Gęstość
Temperatura topnienia
Prężność par w temperaturze 796 K
Struktura
Sr
87.62 g · mol−1
2.64 g · cm−3
1050 K
1 Pa
krystaliczna (fcc)
Tabela 2.1 – Właściwości fizyko-chemiczne strontu
Konfiguracja elektronowa w stanie podstawowym to domknięta konfiguracja [Kr] oraz
dwa elektrony walencyjne 5s2 . Jest on miękkim, srebrzystym lub żółtawym (po oddziaływaniu z powietrzem), wysoce reaktywnym metalem, paramagnetykiem. Ze względu na
łatwe oddziaływanie z tlenem i wodą, występuje w przyrodzie w minerałach takich jak
celestyn (SrSO4 ) oraz stroncjanit (SrCO3 ). Nazwa pierwiastka pochodzi od szkockiej
wioski Strontian, koło której został po raz pierwszy odkryty w 1790 roku.
Pierwiastek ten musi być przechowywany w wodorowęglanach takich jak olej mineralny - inaczej bowiem oddziałuje z tlenem wytwarzając tlenek strontu. Może również
dojść do samozapłonu sproszkowanego strontu już w temperaturze pokojowej w wyniku
utleniania. Może on również oddziaływać z azotem, ale taka reakcja jest możliwa dopiero
w temperaturze powyżej 380◦ C.
Stront posiada 4 stabilne izotopy o różnych abundancjach, mianowicie
87 Sr
(7.0%),
88 Sr
84 Sr
(0.56%),
86 Sr
(9.86%),
(82.58%). Stront-87 jako jedyny
powstaje również w rozpadach radioaktywnych
87 Rb.
Dzięki temu obliczanie stosunku ilości strontu-87 do
strontu-88 jest powszechnie stosowaną metodą datowania próbki w geologii. Jeden z izotopów strontu (89 Sr),
ze względu na budowę podobną do wapnia, znalazł
również zastoswanie w medycynie jako pierwiastek stosowany w terapii raka kości. Stabilne izotopy strontu
natomiast pozwalają leczyć ubytki wapnia i wzmacniać
Rys. 2.12 – Metaliczny stront
44
kości.
Abundancja strontu w geosferze wynosi 0.034% wszystkich skał magmowych.
Oprócz wspomnianych już zastosowań w geologii oraz medycynie, stront jest powszechnie stosowany w produkcji kineskopów (wraz z barem włączone w szkło pochłaniają promieniowanie X emitowane przez rozpędzone elektrony), oraz wykorzystuje się
go do produkcji energii (RTG - Radioisotope Thermoelectric Generator ), gdyż jeden
gram
90 Sr
produkuje 0.93 wata energii cieplnej.
Najważniejszym dla nas zastosowaniem tego pierwiastka jest jego wykorzystanie jako
wzorca atomowego dla ultraprecyzyjnego wyznaczania częstotliwości.
Poziomy energetyczne i przejścia optyczne
Stront, jako pierwiastek z drugiej grupy układu okresowego, może być zastosowany do
stworzenia wzorca czasu, gdyż posiada bardzo użyteczne właściwości w dziedzinie przejść
energetycznych. Stosowany przez nas stront-88 ma spin jądrowy I = 0, przez co nie
posiada on struktury nadsubtelnej. Pozwala to na łatwe chłodzenie dopplerowskie w
spowalniaczach zeemanowskich oraz w melasie optycznej. Dodatkowo wąskie przejście
interkombinacyjne pomiędzy stanami singletowymi i trypletowymi pozwala na chłodzenie atomów do niezwykle niskich temperatur oraz na precyzyjną spektroskopię ([19]).
Rys. 2.13 – Schemat poziomów energetycznych strontu-87
2.6. STRONT
45
Z drugiej strony izotop strontu-87 jest lepszym kandydatem na wzorzec częstości,
ponieważ struktura nadsubtelna przejścia 1 S0 →1 P1 pozwala na efektywne chłodzenie
sub-dopplerowskie (Rys. 2.13) oraz osiąganie temperatury rzędu dziesiątek µK, podczas
gdy linia interkombinacyjna stanowi wąskie przejście zegarowe, wysoce niewrażliwe na
czynniki zewnętrzne. Dodatkowo w obu izotopach znajduje się poziom metastabilny 3 P2
pozwalający na pułapkowanie magnetyczne oraz chłodzenie przez odparowanie, co może
pozwolić na uzyskanie kondensatu Bosego-Einsteina.
Rys. 2.14 – Schemat poziomów energetycznych strontu-88
Zajmijmy się bliżej atomami strontu-88 (Rys. 2.14). Niebieskie przejście o długości
fali 461 nm jest stosowane do wstępnej fazy chłodzenia dopplerowskiego w klasycznym
6-wiązkowym układzie MOT-a. Z górnego poziomu tego przejścia (1 P1 ) atomy mogą de-
46
ekscytować poprzez stan 1 D2 do stanu metastabilnego - trypletu 3 PJ . Atomy uciekające
do stanu krótko żyjącego 3 P1 względnie szybko wracają do głównego strumienia chłodzenia. Straty są tak niewielkie, że można nie stosować repompowania. Inaczej wygląda
sprawa w przypadku atomów deekscytujących do stanu 3 P2 . W celu zminimalizowania
strat z tym związanych, stosuje się dwa lasery czerwone na długościach fali 679 nm oraz
707 nm przepompowujące atomy ze stanów 3 P2 oraz 3 P0 (ostatni, aby zablokować wycieki atomów z cyklu repompowania do tego stanu) do stanu 3 S1 o czasie życia τ = 12
ns, skąd poprzez stan 3 P1 wracają one do stanu podstawowego i mogą znów podlegać
chłodzeniu. Dzięki użyciu repumperów możemy zwiększyć gęstość, ilość atomów oraz
czas życia pułapki o czynnik 10. Czas życia pułapki jest jednak uzależniony od ilości
zderzeń Sr-Sr∗ .
Ze względu na dużą szerokość przejścia chłodzącego 1 S0 →1 P1 , musimy zastosować
dwustopniowe chłodzenie, aby uzyskać wystarczająco niską temperaturę atomów. W
drugim stopniu chłodzenia używa się wąskiego przejścia pomiędzy stanami 1 S0 oraz
3P
1
([20], [21]). Najpierw atomy są chłodzone niebieskim światłem 461 nm a następnie
po uzyskaniu temperatury rzędu 2.5 mK atomy przeładowywane są do pułapki, gdzie
używa się czerwonego światła 689 nm z bardzo wąskiego spektralnie źródła (rzędu kHz)
chłodzącego atomy do temperatury rzędu 1 µK.
Przejście zegarowe
Aby uzyskać dokładny wzorzec częstotliwości, jako przejścia zegarowego należy użyć
przejścia o możliwie niedużej szerokości naturalnej i pozbawić atomy maksymalnie możliwości poszerzenia linii spektralnej. Mogą w tym celu posłużyć różne linie (Rys. 2.15).
Dla strontu-88 najbardziej naturalnym wyjściem wydaje się wykorzystanie przejścia
1S
0
→3 P1 na długości fali 689 nm o szerokości naturalnej 7.6 kHz. Do próbkowania
częstotliwości przejścia używa się lasera zawężonego spektralnie do pojedynczych Hz.
Uzyskana wartość częstotliwości wyniosła 434 829 121 311 (10) kHz ([22]). Dokładność
tego pomiaru jest jednak ograniczona poprzez szerokość naturalną przejścia i nie pozwala
na pomiar dokładniejszy niż 10−15 oraz stabilniejszy niż 10−14 . Można się jednak pozbyć
tego problemu używając dużo węższego przejścia - przejścia podwójnie zabronionego
1S
0
→3 P0 na 698 nm. Dla atomów strontu-87 jest ono słabo dozwolone ze względu na
mieszanie nadsubtelne. Dlatego też w zegarach dla atomów
przejście o szerokości 1 mHz, które możemy wykorzystać.
87 Sr
mamy już na wstępie
2.6. STRONT
47
Rys. 2.15 – Schemat poziomów energetycznych strontu z zaznaczonymi przejściami zegarowymi
Użycie nieparzystego izotopu rodzi jednak wiele trudności eksperymentalnych związanych z istnieniem spinu jądrowego I = 9/2 (struktury nadsubtelnej) oraz z niewielką
abundancją tego izotopu. Łatwiejsze się wydaje wykorzystanie izotopu parzystego i złamanie zakazu przejścia poprzez użycie pola magnetycznego.
Spektroskopia przejścia zabronionego jest opisana w pracy [23]. Za pomocą słabego, statycznego pola magnetycznego (∼ 1 mT) możemy pozwolić na przejście optyczne,
które dla przejść elektrycznych dipolowych jest zabronione. Dokonujemy tego mieszając
polem magnetycznym w sposób kontrolowany poziomy 3 P1 oraz 3 P0 . Dzięki temu zegary
wykorzystujące atomy strontu-88 zyskują znaczną przewagę nad zegarami z nieparzystymi izotopami, ponieważ nie tylko mamy do dyspozycji wąskie przejście, ale również
izotopy parzyste są mniej wrażliwe na pola magnetyczne i polaryzację światła używanego do budowania sieci optycznej. Ponadto dzięki brakowi struktury nadsubtelnej, profile
przejść są znacznie bardziej przejrzyste i łatwiejsze w kontrolowaniu.
Takie rozwiązanie pozwala na uzyskanie dokładności rzędu nawet 10−17 dla zegarów
z sieciami optycznymi dzięki szerokości przejścia rzędu 1 Hz.
Aby dozwolić przejście wzbronione |1i → |2i na częstotliwości ω12 , przykładamy
~ które sprzęga stany |2i oraz |3i, które są odległe od siebie
statyczne pole magnetyczne B,
o ∆32 i element macierzowy oddziaływania pomiędzy nimi to ΩB =
E
D ~ 3 /h̄,
2 µ̂ · B
48
gdzie µ̂ jest operatorem magnetycznego momentu dipolowego. Dzięki obecności pola
magnetycznego, stan |2i uzyskuje domieszkę stanu |3i:
0
2 = |2i + ΩB |3i .
(2.29)
∆32
Jeśli przejście |1i → |3i było dozwolone, wtedy
przejście |1i → |2i również staje się częściowo dozwolone. Załóżmy obecność pola elektrycznego o
częstotliwości ω oraz odpowiadającej mu częstości
E
D ~ 1 /h̄ (Rys. 2.16). Dzięki
Rabiego ΩL = 3 dˆ · E
zmieszaniu zaobserwujemy rezonans dla ω ≈ ω21 .
Efektywna częstotliwość Rabiego dla przejścia |1i
E
D ~ 1 /h̄ = ΩL ΩB .
→ |2i wyniesie Ω12 = 20 dˆ · E
∆32
Poszerzenie przejścia |1i → |2i wyniesie
γ12 ∼ γ
Ω2L /4 + Ω2B
.
∆232
(2.30) Rys. 2.16 – Mieszanie poziomów polem magnetycznym
W powyższym wzorze wielkość γ jest prędkością rozpadu z poziomu |3 > do poziomu
|1 >. Okazuje się, że aby uzyskać przejście szerokości 1 Hz należy użyć niewielkich pól
rzędu 2 mT przy natężeniu światła rzędu 10 mW/cm2 . Należy pamiętać, że dodatkowo
pojawią się w eksperymencie również wyższe efekty takie jak optyczny efekt Starka, czy
efekt Zeemana drugiego rzędu, które będą wpływały na dokładność pomiaru przesuwając
poziomy.
BEC
Wiele grup ponawiało próby uzyskania kondensatu dla atomów strontu, jednak próby
te zwykle spełzały na niczym, gdyż po wstępnym schłodzeniu metodami optycznymi,
niezbędne było wykorzystanie chłodzenia przez odparowanie. Ze względu na niedogodne
parametry długości rozpraszania (a co za tym idzie przekroju czynnego na zderzenia
elastyczne), nie udawało się wystarczająco schłodzić atomów. Aby uniknąć tych problemów, zaproponowano wykorzystanie optycznych rezonansów Feshbacha w celu zmienienia długości rozpraszania. Izotop
84 Sr
ma doskonałe parametry dla chłodzenia przez
2.6. STRONT
49
odparowanie, tak więc pomimo niewielkiej abundancji (0.54%) po wstępnym schłodzeniu metodami optycznymi, samo odparowanie w optycznej pułapce dipolowej pozwoliło
wreszcie na uzyskanie 1.5 · 105 atomów w stanie degeneracji kwantowej.
Nastąpiło to po raz pierwszy w 2009 roku, kiedy dwie grupy prowadzące badania nad
pułapkowaniem i chłodzeniem strontu zaraportowały równocześnie uzyskanie kondensatu Bosego-Einsteina dla izotopu 84 Sr [24; 25]. Jeśli chmura atomów zostanie schłodzona
do wystarczająco niskiej temperatury, przy wystarczającej gęstości w przestrzeni fazowej
(ρ = nλ3deB , gdzie n - gęstość atomów, λdeB - długość fali de Broglie’a), otrzymujemy
nowy stan materii zwany kondensatem, który powstaje w momencie, gdy atomy ośrodka
znajdują się w tym samym stanie opisywanym tymi samymi liczbami kwantowymi. Dzięki temu, że wszystkie atomy znajdują się w stanie podstawowym, posiadają uwspólnioną
funkcję falową, przez co stają się makroskopowym obiektem opisywanym formalizmem
kwantowym. Zajmując jedno położenie w przestrzeni pędów, mogą być opisywane jak
jeden obiekt kwantowy.
Rozdział 3
Budowa układu doświadczalnego
Układ doświadczalny używany do uwalniania, chłodzenia i pułapkowania atomów strontu składa się z kilku podstawowych części, a mianowicie z układu próżniowego, układu
laserowego i pieca oraz elementów takich jak komora próżniowa czy spowalniacz zeemanowski. Schemat układu próżniowego widnieje na rysunku 3.1 wykorzystanym za zgodą
Autora pracy [14].
3.1
Piec
Jak to już było wspomniane w poprzednim rozdziale, atomy strontu mają niską prężność
par w temperaturze pokojowej, a więc w celu uzyskania strumienia atomów, który będzie
można badać, konieczne jest podgrzanie metalicznego strontu do temperatury rzędu kilkuset stopni (500−600◦ C). Nastręcza to wielu trudności związanych z izolacją termiczną
pieca oraz wymaga użycia do jego budowy materiałów, które wytrzymają długotrwałe
działanie wysokiej temperatury, nie będą korodowały oraz są w stanie zapewnić wysoką
szczelność układu niezbędną do uzyskania ultra wysokiej próżni. Ponadto potrzebne są
układy do stabilizacji temperaturowej pozwalające na precyzyjne ustawienie i podtrzymywanie zadanej temperatury, co ma wpływ na początkową prędkość atomów oraz ich
ilość w wiązce, co będzie w efekcie znacząco wpływało na wyniki eksperymentu.
Budowa pieca
Proces wytwarzania strumienia termicznych atomów następuje wewnątrz specjalnie izolowanego pieca wyposażonego w dwie sekcje grzejące, w których płyną niezależne prądy.
Dwie termopary mierzą temperaturę w obu sekcjach pieca. Odczytywana temperatura
51
52
ROZDZIAŁ 3. BUDOWA UKŁADU DOŚWIADCZALNEGO
Rys. 3.1 – Schemat układu próżniowego
jest podawana na wejście sterownika cyfrowego, który stabilizuje prąd przepływający
przez uzwojenia drutu oporowego, co pozwala na wydajną i bardzo stabilną regulację
temperatury panującej wewnątrz pieca.
Próbka podgrzanego metalu (granulek naturalnego izotopowo strontu o masie ok.
5 g) zamknięta w metalowej rurce, zamkniętej szczelnie z jednej strony, uwalnia pary
atomowe w każdym kierunku. Dla naszych potrzeb musimy jednak wybrać tylko jeden
3.1. PIEC
53
kierunek emisji (wzdłuż spowalniacza zeemanowskiego i do komory próżniowej - nazwijmy ten kierunek osią ẑ) i możliwie dokładnie skolimować wiązkę atomową podążającą
w tym kierunku. Aby tego dokonać, należy zastosować bardzo wąską szczelinę wylotową
atomów z pieca, lub - aby uzyskać lepszą kolimację i większą ilość atomów w strumieniu
- szereg (200) bardzo cienkich rurek o średnicy wewnętrznej ok. 0.2 mm i długości 8 mm.
Ze względu na niewielką średnicę należy uważać, aby atomy nie osadzały się w rurkach
kolimacyjnych, co mogłoby grozić ich zatkaniem. W tym celu wykorzystuje się drugie
uzwojenie grzewcze pieca wraz z drugą termoparą i sterownikiem, podnosząc temperaturę tej części pieca o ok. 30◦ C względem pierwszej części, co zapobiegnie resublimacji
par strontu. Obliczona teoretycznie liczba atomów na sekundę wylatujących z dyszy
kolimacyjnej w funkcji temperatury pieca jest widoczna na rysunku 3.2.
Rys. 3.2 – Natężenie strumienia atomów Sr w funkcji temperatury pieca - rysunek z pracy
[14]
Należy zauważyć, że szczelne zamknięcie pieca z jednej strony pozwala na późniejszy dostęp do jego wnętrza w wypadku potrzeby uzupełnienia metalicznego strontu.
Dokonuje się tego podczas przepłukiwania wnętrza układu gazem szlachetnym, który
podczas otwarcie pieca i włożenia nowej porcji metalu zabezpiecza układ przed zanieczyszczeniem powietrzem atmosferycznym. Gazy szlachetne są niereaktywne chemicznie
i dużo łatwiej je odpompować z układu uzyskując znów ultra wysoką próżnię niż inne
składniki powietrza atmosferycznego, które mogłyby się dostać do wnętrza układu po
jego rozhermetyzowaniu.
54
Atomy na wyjściu z pieca nadal jednak mają pewną rozbieżność kątową ok. 25 mrad,
która na drodze do komory próżniowej, będącej długości ok. 90 centymetrów, może osłabić wydajność ładowania MOTa. Obszar przekrywania wiązek laserowych ma średnicę
rzędu kilku mm, natomiast rozbieżna wiązka w obszarze MOTa miałaby średnicę kilku
centymetrów. Aby zredukować rozbieżność atomów (zmniejszając ich prędkości) w kierunkach poprzecznych - x̂ oraz ŷ, możemy użyć melasy optycznej w dwóch wymiarach.
Układ ten nazywamy układem chłodzenia dwuwymiarowego i będzie o nim mowa w sekcji 3.7. Użycie takiego układu powoduje odcięcie pewnej klasy prędkości atomów, które
poruszają się na tyle szybko, że czas ich oddziaływania z melasą optyczną nie pozwala na
efektywne schłodzenie ich ruchu w kierunkach poprzecznych. Podczas dalszej propagacji
atomy natrafiają na przewężenie będące rurką pozwalającą na pompowanie różnicowe, o
którym więcej w sekcji 3.2. Atomy, które nie zostaną schłodzone poprzecznie, nie będą
trafiały w otwór, dzięki czemu zostaną usunięte ze strumienia atomowego.
Dysza kolimacyjna jest połączona z dalszą częścią układu za pomocą elastycznej
rurki, pozwalającej na nieznaczne poruszanie piecem w kierunkach x̂ oraz ŷ w celu wyjustowania strumienia atomów dokładnie wzdłuż osi ẑ.
3.2
Układ próżniowy
Aby eksperyment mógł przebiegać poprawnie, w układzie musi panować ultra wysoka
próżnia rzędu 10−8 − 10−9 Torr. W takim środowisku średnia swobodna droga atomów
wynosi ok. 40 km, a więc atomy zderzają się znacznie częściej ze ściankami układu niż ze
sobą nawzajem. Warunki takie nazywamy warunkami molekularnymi. Taka próżnia jest
niezbędna, aby atomy mogły propagować w wiązce od pieca aż do komory MOTowskiej
bez zaburzeń oraz zderzeń, co pozwoli na uzyskanie dużego i dość dobrze skolimowanego
strumienia atomów. Taki strumień jest również niezbędny, aby spowalniacz zeemanowski mógł dobrze spełnić swoją rolę. Ze względu na wysoką temperaturę pierwszej części
układu oraz budowę pieca, próżnia tam panująca nie będzie spełniała wymagań eksperymentalnych, gdyż cały czas będą się tam pojawiały atomy tła. W celu wyeliminowania
tego problemu cały układ zostanie podzielony na dwie części - od pieca do spowalniacza
zeemanowskiego, oraz drugi - od niego aż do centrum układu, czyli do komory MOTa.
W drugiej części będzie się znajdowała chmura zimnych atomów w pułapce magnetooptycznej, lub w sieci optycznej, które będą próbkowane w celu badania częstotliwości
przejścia zegarowego. Aby chmura nie była niszczona poprzez zderzenia ze swobodnymi
3.2. UKŁAD PRÓŻNIOWY
55
atomami, musimy zapewnić w tej części dużo wyższą próżnię.
Do tego celu służą dwa układy pomp próżniowych - w pierwszej części dwie pompy
jonowe o szybkości pompowania 20 l/s oraz w drugiej części pompa jonowa o szybkości
pompowania 34 l/s wraz z pompą tytanowo-sublimacyjną. Oba te obszary są oddzielone za pomocą wąskiej rurki pozwalającej na tzw. pompowanie różnicowe polegające
na wytworzeniu dwóch obszarów o różnych ciśnieniach (różnych próżniach) połączonych
przewężeniem o skończonej, zadanej przewodności. Dzięki temu w układzie będą mogły
panować dwa różne ciśnienia nie psując próżni w drugiej części układu.
Rurka pompowania różnicowego będzie się znajdowała na początku spowalniacza
zeemanowskiego. Aby móc policzyć, jaką długość powinna mieć rurka pompowania różnicowego przy zadanych warunkach, aby próżnia panująca w komorze MOTa była wystarczająco wysoka, należy zająć się zagadnieniem przewodności elementów próżniowych.
Opis ilościowy
Zdefiniujmy wielkość zwaną natężeniem przepływu gazu, czyli wielkość opisującą zmianę
ilości gazu Q w czasie (Q jest podawane w jednostkach p · V pochodzących od równania
stanu gazu doskonałego pV = nRT , gdzie p - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli
gazu, R - stała gazowa, T - temperatura).
I=
dV
dQ
=p
= pS,
dT
dt
(3.1)
gdzie S to jest tzw. szybkość pompowania, czyli objętość gazu, jaką potrafimy usunąć (w
przypadku pomp próżniowych) lub dostarczyć do wnętrza zbiornika w jednostce czasu.
Opis przepływu gazu wewnątrz układu próżniowego jest podobny do opisu przepływu prądu w przewodzie. Funkcję napięcia pełni różnica ciśnień panujących w dwóch
częściach układu (p1 oraz p2 ), natomiast natężenie prądu można przyrównać do natężenia przepływu I. Pozwala nam to na zdefiniowanie wielkości podobnych jak w prawie
Ohma, a mianowicie oporu W oraz jego odwrotności - przewodności G. Wtedy wzór
łączący te wielkości będzie następujący:
p2 − p1 =
I
G
(3.2)
56
Przewodności elementów mogą się dodawać tworząc przewodność układu jako całości podobnie jak w przypadku przewodności elektrycznej. Przy połączeniu szeregowym
przewodności się dodają się w sposób następujący:
X 1
1
=
G
Gi
i
(3.3)
Natomiast przy połączeniu równoległym, przewodność wypadkowa jest sumą algebraiczną przewodności poszczególnych elementów:
G=
X
Gi
(3.4)
i
W oparciu o wzór 3.1 oraz 3.2 możemy zapisać:
p2 − p1 =
p2 S2
p1 S1
=
,
G
G
(3.5)
(gdzie S1 oraz S2 - szybkości pompowania na odpowiednich końcach układu), czyli po
przekształceniu:
p1
G
=
p2
S1 + G
(3.6)
Aby powyższy wzór opisywał sytuację w naszym eksperymencie, należy założyć, że
komora MOTa, w której będzie przeprowadzany eksperyment, jest podłączona do pomp
o szybkości pompowania S1 oraz że panuje w niej ciśnienie p1 , niższe niż ciśnienie p2 w
części układu, w której znajduje się piec. Znając przewodność elementów układu znajdujących się pomiędzy tymi dwoma obszarami, możemy wyznaczyć, jakie rozmiary powinna
mieć rurka pompowania różnicowego, aby zachować korzystne warunki do przeprowadzania eksperymentu.
Przewodność przewodu rurowego opisywana jest wzorem
√
T D3
,
GL = 3.81 √
M0 L
(3.7)
gdzie T - temperatura, M0 - masa molowa, D - średnica rurki, L - długość rurki, przy
czym zakładamy, że L >> D. Gdy założymy temperaturę pokojową gazu ( T =293 K)
oraz że gazem jest powietrze (M0 =29), otrzymamy wzór:
GL = 12.1
D3
,
L
(3.8)
57
gdzie G jest wyrażone w jednostkach l/s, natomiast wymiary rurki podane są w centymetrach.
Mając do dyspozycji te wzory, możemy wysymulować, jaki będzie stosunek ciśnień
p1 /p2 panujących w komorze MOTa oraz przed rurką pompowania różnicowego. Wyniki
prezentuje wykres 3.3.
Rys. 3.3 – Stosunek ciśnień w dwóch obszarach układu próżniowego w zależności od długości rurki pompowania różnicowego
Obliczenia wykonano dla powietrza oraz dla strontu przy przyjętych założeniach:
T - temperatura gazu = 293 K (temperatura pokojowa), natomiast S1 jest szybkością pompowania (l/s) w obszarze MOTa. Wzięto pod uwagę tylko przewodności rurki
pompowania różnicowego oraz rury spowalniacza zeemanowskiego. Pozostałe elementy
układu zostały wzięte pod uwagę jako elementy modyfikujące wypadkową szybkość pompowania pompy. W rzeczywistości przewody łączące pompy z układem MOTa redukują
szybkość pompowania pomp do ok. 15 litrów na sekundę. Dodatkowo wzięto pod uwagę
średnicę rurki wynoszącą 6 oraz 4 milimetry ze względu na założoną średnicę strumienia
atomowego, który musi zmieścić się wewnątrz rurki.
Widać więc, że rurka pomowania różnicowego powinna mieć długość ok. 6 cm ze
58
względu na fakt iż powyżej tej wartości nie uzyskujemy już znacznego polepszenia próżni
w drugim obszarze układu w funkcji długości rurki.
Pompy jonowe
Pompy jonowe są bezwylotowymi pompami próżniowymi, które jonizują pompowany
gaz. Wymaga to zasilania wysokim napięciem 3-7 kV. Wewnątrz pompy panuje się stałe
pole magnetyczne rzędu kilkuset gaussów. Chmura rozpędzonych elektronów powstałych w komórce Penninga a uwięzionych za pomocą pola magnetycznego, jonizuje atomy i molekuły gazu, które następnie zderzając się z metalową katodą wybijają z niej
atomy. Katoda zwykle jest tytanowa lub tytanowo-tantalowa. Rozpylone atomy metalu
następnie osiadają na ścianach pompy, co pozwala na sorpcję atomów gazu. Zostają one
uwięzione („przysypane”) w ścianach pompy próżniowej lub wchodzą w reakcje chemiczne z metalem.
Gaz dostaje się do wnętrza pompy na skutek zderzeń z innymi cząstkami. Atomy poruszają się chaotycznie wewnątrz układu i w warunkach molekularnych jedynie kierunek
rozproszenia na innej cząstce może skierować atom w stronę wlotu pompy próżniowej.
Aby taka pompa mogła zacząć działać, wymagana jest wstępna próżnia rzędu 10−3
Tr. Pompy jonowe mogą wyprodukować próżnię rzędu nawet 10−11 Tr, co jest wystarczające do naszych zapotrzebowań.
Główną zaletą takiej pompy jest jej czystość - próżnia nie zostaje zanieczyszczona
parami olejów ani rtęci. Ponadto pompa jonowa reguluje się samoistnie - im gorsza
próżnia panuje w układzie, tym więcej aktów jonizacji oraz większe zużycie prądu, a co
za tym idzie, większa ilość uwolnionych atomów metalu z katody. Dodatkowym atutem
jest brak wytwarzania drgań przez tę pompę, co pomaga w zachowaniu stabilności pracy
innych elementów układu. Pompy takie mają czas życia rzędu 30-80 tysięcy godzin.
W naszym układzie będą się znajdowały 3 pompy jonowe - dwie o szybkości pompowania 20 l/s oraz jedna o szybkości pompowania 34 l/s. Wszystkie trzy są pompami
R
marki VARIAN StarCell
i mają czas życia ok. 80000 godzin.
R
Główną zaletą pomp StarCell
jest ich wysoka zdolność do więzienia szlachetnych
gazów i wodoru. Cecha ta pozwala na znaczne zwiększenie wydajności pompowania w
połączeniu z pompami tytanowo-sublimacyjnymi.
59
Pompa Tytanowo-sublimacyjna
Pompa tytanowo-sublimacyjna jest pompą sorpcyjną, która składa się z włókna tytanowego przez które płynie duży prąd o natężeniu rzędu 40 amperów. Powoduje on podgrzanie włókna do temperatury sublimacji tytanu, który odparowując pokrywa ścianki
pompy cienką warstwą czystego tytanu. Jest to metal bardzo reaktywny, przez co wiąże ze sobą atomy gazów znajdujących się wewnątrz komory, co obniża ciśnienie w jej
wnętrzu.
Po pewnym czasie warstwa tytanu na ściankach przestaje być dostatecznie czysta,
aby efektywnie więzić atomy, więc włókno musi być ponownie podgrzane i kolejna porcja
atomów odparowana. Czas pomiędzy kolejnymi podgrzaniami zależy od wielu czynników
takich jak skład gazów wewnątrz komory, ciśnienie czy temperatura. Ustala się go głównie w oparciu o efektywność pompowania już podczas odpompowywania gazu z wnętrza
układu próżniowego.
Układ pompy próżniowej zawiera w sobie zwykle kilka włókien tytanowych, aby można było ich używać zamiennie, ze względu na ograniczony czas życia włókna.
Pompy tytanowo-sublimacyjne działają lepiej w niższych temperaturach, więc w celu
zwiększenia ich wydajności można je chłodzić za pomocą ciekłego azotu. Atomy, które adsorbowały na ściankach pompy mogą pod wpływem drgań termicznych być znów
uwalniane. Obniżenie temperatury pozwala zapobiec temu procesowi. Do naszych potrzeb pompa może jednak pracować w temperaturze pokojowej, bez znaczącego wpływu
na wydajność.
Duże znaczenie dla wydajności pompy ma również rodzaj gazu. Pompa znacznie lepiej usuwa gazy takie jak O2 , N2 , H2 O, czy CO, natomiast bardzo nieefektywnie gazy
szlachetne oraz metan, dlatego zwykle łączy się ją z pompą jonową.
Używana przez nas pompa tytanowo-sublimacyjna marki VARIAN jest pompą włóknową (źródłem tytanu jest włókno, jak opisano powyżej, w odróżnieniu od pomp, które
jako źródła metalu używają kul tytanowych). Pompa posiada trzy włókna tytanowomolibdenowe, z których każde zawiera 1.1 grama użytkowego tytanu. Maksymalna sublimacja tytanu osiągana jest przy mocy źródła wynoszącej 300 W. Pracuje ona w zakresie
10−4 do 10−12 Tr. Szybkość pompowania takiej pompy znacznie zależy od rodzaju gazu
oraz temperatury i w temperaturze pokojowej centymetr powierzchni pokrytej świeżą
warstwą tytanu pompuje azot z szybkością S = 4 l/(s·cm2 ). Przy założeniu, że po-
60
wierzchnią aktywną będzie walec o średnicy 3,7 cm oraz długości 10 cm (wnętrze przewodu próżniowego), w zadanych warunkach pompa będzie pompowała azot z szybkością
465 l/s.
Przygotowanie próżni
Proces wytworzenia próżni w układzie wymaga zastosowania wielu elementów zbudowanych ze specjalnych materiałów. Najczęściej stosuje się szkło, stal nierdzewną i ceramikę.
Elementy muszą być szczelnie ze sobą połączone, materiał musi być wytrzymały, niekorodujący, nie uwalniający par do wnętrza układu. Dodatkowo musi dobrze chronić
układ przed dyfundującymi do wnętrza atomami (zwłaszcza wodoru oraz helu). Wodór
dyfunduje ze szczelin w strukturze stali nierdzewnej, natomiast hel łatwo dyfunduje z
atmosfery poprzez szkło i stal. Powoduje to pojawianie się w układzie gazów, więc pompy muszą pracować cały czas. W naszym przypadku materiały muszą również być w
stanie wytrzymać wysokie temperatury a przy tym należy zabezpieczyć elementy przed
zapiekaniem się za pomocą specjalnych past.
Aby układ mógł być justowany, konieczne jest w niektórych miejscach użycie elastycznych połączeń (mieszków), które jednak nadal będą bardzo szczelne. Dodatkowo
konieczne jest użycie zaworów oraz dodatkowych manipulatorów, co nastręcza techniczny problem przeniesienia ruchu elementu z zewnątrz do wnętrza układu z zachowaniem
szczelności. Takie elementy są komercyjnie dostępne i działają dobrze nawet dla ultra
wysokich próżni.
Elementy próżniowe są łączone ze sobą za pomocą flansz w systemie CF pozwalających na zachowanie ultra wysokiej próżni wykonanych ze stali nierdzewnej wytrzymującej temperatury do 450◦ C podczas wygrzewania próżni. Aby zachować szczelność
styków, należy używać uszczelek, jednak zwykłe uszczelki gumowe nie izolują układu
wystarczająco dobrze, gdyż przenikalność gazu przez nie jest znaczna. Dlatego używa
się uszczelek miedzianych, w które podczas dokręcania elementów wgniata się ostrze
flanszy i w ten sposób izoluje układ. Niestety takie zastosowanie powoduje, że uszczelki
miedziane mogą być użyte tylko raz i po rozkręceniu układu powinno się je wymienić. Do
skręcania elementów będących pod wpływem wysokiej temperatury używa się uszczelek
niklowych. Takie spojenie elementów pozwala na utrzymanie próżni do 10−12 Torr.
Wstępną próżnię w układzie rzędu 10−3 Tr uzyskuje się za pomocą pomp próżnio-
3.3. LASERY
61
wych takich jak pompa turbomolekularna, czy membranowa i dopiero wtedy uruchamia
się pompy jonowe oraz tytanowo-sublimacyjne. Cały proces przygotowania próżni powinien być przeprowadzany w wysokiej temperaturze układu, aby można było „wygrzać”
próżnię. Proces ten polega na znacznym podniesieniu temperatury aparatury próżniowej
(do ok. 300-400 ◦ C), przez co atomy i molekuły obcych gazów, wody oraz węglowodorów
desorbują z powierzchni metalowych części i mogą zostać usunięte z układu. Podczas
pracy układu, często stosuje się warunki skrajnie przeciwne - kriogeniczne, pozwalające
na więzienie gazów na powierzchni metalu, nie pozwalając im swobodnie wędrować wewnątrz układu.
Układ próżniowy musi mieć również przezroczyste okienka pozwalające na manipulowanie atomami za pomocą światła oraz obserwację ich zachowania. Używa się w tym
celu specjalnych okienek szklanych lub kwarcowych w systemie CF. W naszym układzie używamy okienek szklanych oraz jednego okienka kwarcowego, które jest w stanie
wytrzymać wyższą temperaturę (okienko to jest szczególnie narażone na osadzanie się
na nim metalicznego strontu, a więc aby pozbywać się zanieczyszczeń może się okazać
konieczne podgrzewanie tego okienka). Aby nie dopuścić do znacznych strat mocy wiązki
laserowej na odbicia od okienek, są one pokryte warstwą antyrefleksyjną na potrzebne
długości fali, przy czym zmierzony dla nich współczynnik transmisji waha się od 99.0%
do 99.4%.
W tak przygotowanym układzie można przystąpić do manipulacji strumieniem atomów.
3.3
Lasery
Aby móc manipulować strumieniem atomów, schładzać je, pułapkować, budować sieci
optyczne i ostatecznie badać częstotliwość przejścia rezonansowego, musimy użyć światła
laserowego. Każdy z tych procesów wymaga wykorzystania innego przejścia atomowego
oraz innych właściwości wiązek laserowych. W układzie chłodząco-pułapkującym będzie
znajdowało się 5 laserów:
1. niebieski laser na długości fali 461 nm - laser chłodzący pierwszego stopnia
2. czerwony laser na długości fali 689 nm - laser chłodzący drugiego stopnia
3. czerwony laser na długości fali 679 nm - laser repompujący
62
4. czerwony laser na długości fali 707 nm - laser repompujący
5. podczerwony laser na długości fali 813 nm - laser sieciowy
Każdy z nich jest laserem diodowym firmy TOPTICA Photonics.
Dodatkowo należy zadbać o to, aby wiązki laserowe były w odpowiedni sposób odstrojone od rezonansu dla konkretnych zastosowań oraz aby miały odpowiedni profile
poprzeczne natężenia światła. Dla chłodzenia atomów w pułapce magnetooptycznej profil poprzeczny powinien być możliwie zbliżony do gaussowskiego w celu wydajnego chłodzenia atomów w całym obszarze pułapki, przy czym światło powinno być odstrojone od
rezonansu o 40 MHz. Dla spowalniacza zeemanowskiego światło powinno być odstrojone
od rezonansu o 502 MHz. Do próbkowania chmury atomów używamy światła będącego
w rezonansie z przejściem atomowym, przy czym nie jest dla nas istotny profil natężenia
światła. Takie zróżnicowanie zapotrzebowań spowodowało konieczność podziału wiązki
laserowej na kilka części, po jednej do każdego zastosowania i użycia dla każdej osobnych układów formowania wiązek oraz zmiany częstotliwości za pomocą modulatorów
akustooptycznych (AOM).
W tym rozdziale znajdują się informacje dotyczące konstrukcji laserów, układów
modyfikujących właściwości wiązek oraz parametrów tych układów niezbędnych do poprawnego funkcjonowania pułapki MOT.
Laser chłodzący pierwszego stopnia
Laser chłodzący pierwszego stopnia (TA-SHG 110), działający na długości fali 461 nm
(czyli na przejściu 1 S0 →1 P1 - rysunek 2.14), jest złożony z trzech podukładów - lasera diodowego, wzmacniacza oraz układu generacji drugiej harmonicznej. Całość jest
zaprezentowana schematycznie na rysunku 3.4 zaczerpniętym z katalogu producenta.
Dioda laserowa jest umieszczona w zewnętrznym rezonatorze (ECDL - Extended Cavity Diode Laser ) w układzie Littrowa. Światło emitowane z diody pada na siatkę dyfrakcyjną i jest uginane pod różnymi kątami w zależności od długości fali. Siatka jest
specjalnie ustawiona tak, aby zerowy rząd ugięcia był odbijany w kierunku wyjścia z
lasera, natomiast pierwszy rząd wracał do wnętrza diody. Gdy dioda laserowa emituje szerokie spektrum światła, siatka dyfrakcyjna odbija w pierwszym rzędzie ugięcia
szeroką przestrzennie wiązkę z rozseparowanym przestrzennie spektrum światła. Część
3.3. LASERY
63
Rys. 3.4 – Schemat budowy lasera na 461 nm - zaczerpnięty ze strony producenta
spektrum, która trafia z powrotem do wnętrza diody powoduje emisję wymuszoną na
zadanej długości fali. Pozwala to na znaczne zawężenie spektralne pracy lasera z dziesiątek MHz do pojedynczych MHz w zależności od jakości układu. Używana dioda emituje
światło długości 922 nm, a więc podczerwone, o mocy ok. 20 mW.
Wiązka laserowa przechodzi następnie przez izolator optyczny o tłumienności 60 dB,
który zapobiega wracaniu odbitych wiązek do wnętrza diody, gdyż mogą one zaburzać pracę diody a nawet uszkodzić ją. Następnie wiązka laserowa jest wprowadzana
do wnętrza wzmacniacza (TA - Tapered Amplifier ) za pomocą dwóch lusterek (z których jedno przepuszcza część światła do ewentualnej spektroskopii i pomiarów). Obszar
wzmacniający ma specjalny kształt klina, który pozwala na znacznie bardziej efektywne
wzmacnianie światła laserowego. Taki kształt pozawala na uzyskanie dużych mocy bez
niebezpieczeństwa zniszczenia diody ze względu na dużą powierzchnię złącza, natomiast
zachowane są parametry kształtu wiązki i szerokość linii.
Światło z pierwszej diody (master) zostaje wprowadzone do wąskiego, kanału diody, który pozwala na propagację i wzmacnianie tylko jednego modu T EM00 . Klinowaty
kształt wzmacniacza jest dostosowany ściśle do poszerzenia dyfrakcyjnego jednomodowej wiązki przy zadanej długości fali. Wiązka po jednokrotnym przejściu przez region
wzmacniacza, nie tracąc swoich parametrów i trafia do kolejnego izolatora optycznego.
Następnie światło zostaje skierowane poprzez dwa lusterka na układ soczewek dopasowujących mody światła do znajdującej się w dalszej części wnęki rezonansowej ze
64
znajdującym się w niej kryształem nieliniowym. Wiązka jest wprowadzana do wnęki za
pomocą kolejnych dwóch lusterek. Sama wnęka jest układem czterech luster, z których
dwa przepuszczają część światła, ułożonych w konfiguracji bow-tie, jak widać na rysunku
3.4.
Kryształ nieliniowy podwaja częstotliwość padającego nań światła o długości fali
922 nm emitując światło niebieskie o długości fali 461 nm. Fala świetlna o częstości ω1
padająca na kryształ powoduje oscylację polaryzacji wewnątrz kryształu zarówno na
częstości ω1 jak i - ze względu na nieliniowość - 2ω1 = ω2 . Okienko wejściowe do wnęki
rezonansowej jest częściowo przepuszczające i pozwala na zastosowanie techniki PoundDrever-Hall (PDH) [26] do stabilizacji długości wnęki przy użyciu fotodiody znajdującej
się w układzie i zaznaczonej na rysunku. Długość wnęki musi być dostosowana do długości fali 922 nm, tak, aby wewnątrz układu mogła się pojawić fala stojąca (warunki
stacjonarne pozwalające na stabilną pracę kryształu). Za regulację długości wnęki odpowiedzialny jest układ elektroniczny sterujący elementem piezoceramicznym. Dodatkowo
niezbędna jest regulacja temperatury kryształu tak, aby zapewnić dopasowanie fazowe
(dla generacji drugiej harmonicznej) poprzez zmianę współczynnika załamania.
Za podwajaczem częstości znajduje się układ optyczny formujący kształt wiązki.
Laser jest podzielony na dwie sekcje - sekcja diody laserowej i wzmacniacza (zamknięta
w osobnej obudowie) oraz kryształu nieliniowego. Całość jest zamknięta w zewnętrznej,
metalowej obudowie.
Przestrajanie lasera odbywa się kilkupoziomowo. Zmianę długości fali wymuszamy
poprzez zmianę położenia siatki dyfrakcyjnej wewnątrz diody laserowej. Dokonujemy
tego poprzez zmianę napięcia na elemencie piezoceramicznym. Dioda wzmacniająca nie
wymaga regulacji, gdyż automatycznie wzmacnia światło, jakim jest pompowana. Układ
podwajający częstotliwość jest regulowany za pomocą techniki PDH, przez co przy przestrajaniu długości światła wychodzącego z lasera, parametry kryształu oraz diody wspólnie ulegają zmianie tak, aby zapewnić wydajną generację drugiej harmonicznej. Oznacza
to, że stabilizację do zadanej długości fali (na przykład do rezonansowego przejścia w
komórce z parami atomowymi) możemy kontrolować za pomocą jednego tylko elementu.
Lasery repompujące
Jako laserów repompujących pracujących na przejściach 3 P2 →
3S
1
oraz 3 P0 →
3S
1
(Rys. 2.14) używamy laserów DL 100 firmy TOPTICA Photonics. Oba są laserami dio-
3.4. ZAWĘŻANIE SPEKTRALNE ŚWIATŁA LASEROWEGO
65
dowymi działającymi w oparciu o układ Littrowa. Ich budowa nie różni się znacznie od
budowy układu diody i izolatora lasera 461 nm, która została opisana w poprzedniej
części.
Wiązka światła wychodząca z diody laserowej ma kształt mocno eliptyczny, ale do
zastosowania jako repumper, nie musimy jej formować ani filtrować przestrzennie. Wiązka ta musi jedynie oświetlać chmurę atomów i nie musi być szczególnie przygotowywana.
Opis stabilizacji laserów znajduje się w dodatku B.
Laser chłodzący drugiego stopnia
Laser chłodzący drugiego stopnia jest laserem diodowym bardzo podobny w budowie do
laserów repompujących. Pracuje on na przejściu 1 S0 →3P1 o długości fali 689 nm. Aby
laser ten mógł chłodzić atomy na wybranym przejściu interkombinacyjnym, wymagana
jest od niego niezwykle duża stabilność, odporność na fluktuacje temperatury, czy drgania oraz bardzo mała szerokość spektralna emitowanego światła. W tym celu używamy
lasera TOPTICA Photonics DL pro, który lepiej spełnia te warunki niż laser DL 100.
Dodatkowo sterownik tego lasera jest wyposażony w specjalny blok do stabilizacji
metodą PDH oraz FALC 110 (Fast Analog Linewidth Control ) do zawężania spektralnego
emitowanego światła.
3.4
Zawężanie spektralne światła laserowego
Jak to było opisane w sekcji 2.2, szerokość spektralna Γ przejścia atomowego, którego
używamy do chłodzenia atomów ma decydujący wpływ na dolną granicę chłodzenia
dopplerowskiego. Wartość tej temperatury możemy zapisać poprzez
Tdoppler
√
h̄Γ 1 + S
h̄ΓE
=
,
=
kB
kB
(3.9)
gdzie ΓE - szerokość linii poszerzonej nasyceniowo (S - parametr nasycenia).
Aby osiągnąć możliwie niską temperaturę chmury atomowej (rzędu µK), wykorzystanie przejścia atomowego 1 S0 →1P1 w stroncie jest niewystarczające ze względu na dużą
szerokość naturalną (32 MHz), która pozwala schłodzić atomy do temperatury rzędu
mK (2.14).
Idealnym kandydatem do chłodzenia atomów okazuje się przejście interkombinacyjne
1S
0
→3P1 o długości fali 689 nm i szerokości naturalnej 7.6 kHz, co pozwala na osiągnięcie
66
temperatury 0.36 µK dla natężenia światła (a więc i parametru nasycenia) dążącego do
0, co jest poniżej temperatury odrzutu (Todrzutu = 440 µK).
Przy tak wąskim przejściu należy jednak uwzględnić kilka dodatkowych faktów. Po
pierwsze, siła rozpraszania fotonów, a więc efektywna siła działająca na atomy jest porównywalna z siłą grawitacji, która nie może już być zaniedbywana w rozważaniach.
Dla atomów ziem alkalicznych przejście interkombinacyjne jest bardzo wąskie i w pierwiastkach takich jak Ca czy Mg siła pochodząca od wiązek laserowych jest za mała, aby
przeciwstawić się grawitacji i atomy zamiast być pułapkowane, spadają w polu grawitacyjnym. Dla atomów strontu siła spontaniczna od rozpraszania fotonów jest kilkanaście
razy większa od grawitacji, więc atomy mogą być pułapkowane.
Rozważając chłodzenie atomów na wąskim przejściu optycznym można wprowadzić
3 reżimy pracy (zgodnie z pracą [27].
Reżim klasyczny, którym do tej pory się posługiwaliśmy nosi nazwę reżimu II. Siła
ma wtedy klasyczny dyspersyjny kształt, natomiast potencjał będący całką z siły ma
kształt potencjału oscylatora.
Reżimem I nazywamy stan, w którym mamy do czynienia z dużymi natężeniami
światła (parametr nasycenia S 1) oraz z dużymi odstrojeniami ∆ światła laserowego
od rezonansu (∆ ΓE Γ). Odstrojenie większe niż poszerzona nasyceniowo szerokość
przejścia powoduje, że dwa profile lorenzowskie sił od dwóch przeciwbieżnych wiązek
rozsuwają się na znaczne odległości, nie dając w efekcie profilu dyspersyjnego (rys. 3.5
a) - linia ciągła). Zamiast tego otrzymujemy dla różnych odstrojeń profile widniejące na
rysunku 3.5 a) w postaci linii przerywanych (symulacja dla parametru nasycenia S=248).
W części b) rysunku widać kształt potencjału, który wraz z malejącym nasyceniem
zyskuje co raz bardziej kształt studni potencjału z pionowymi ścianami. Jej pochylenie
wynika z obliczeń dla kierunku osi ẑ zgodnej z kierunkiem pola grawitacyjnego Ziemi.
Część c) rysunku prezentuje rozkład chmury atomów wewnątrz obszaru MOTa.
Taki profil sił powoduje, że atomy nie oddziałują na raz z obiema przeciwbieżnymi
wiązkami laserowymi, ale tylko z jedną i to dopiero w momencie, kiedy oddalą się z centrum pułapki. Atom zachowuje się jakby się znajdował w studni potencjału o pionowych,
nieprzenikalnych ścianach.
Reżim III opisuje zachowanie bardzo egzotyczne, kiedy przejście nie jest poszerzane
nasyceniowo a skala energii jest porównywalna z energią pojedynczego odrzutu. Przypadek ten nie jest realizowany w tym eksperymencie i jest elementem specjalistycznych
badań.
3.4. ZAWĘŻANIE SPEKTRALNE ŚWIATŁA LASEROWEGO
67
Rys. 3.5 – Profile sił działających w pułapce MOT dla chłodzenia ”wąską linią” - rysunek
z pracy [27]
Zastosowanie techniki chłodzenia atomów za pomocą wąskiej spektralnie linii ma
szereg zalet. Oprócz możliwości schłodzenia atomów do niskich temperatur, możemy
również zablokować część procesów „grzejących” i powiększających chmurę, takich jak
wielokrotne rozpraszanie fotonów (reabsorpcja wyemitowanego fotonu powoduje efektywne odpychanie się dwóch atomów od siebie). Ze względu na fakt, iż mamy do czynienia z przejściem zabronionym o niewielkiej szerokości, foton wyemitowany przez atom
w jednym miejscu pułapki, nie jest już rezonansowy z atomami w innym miejscu pułapki, ponieważ przesunięcie zeemanowskie struktury energetycznej jest wystarczająco duże.
Należy się jednak liczyć z faktem, iż ze względu na małą wartość siły spontanicznej
rozpraszania, przyśpieszenie również jest niewielkie (≈ 15g), a co za tym idzie, na obszarze MOTa (ok. 1mm średnicy), aby atom z prędkości początkowej vp został zatrzymany,
prędkość ta nie może być większa niż 1.7 m/s, co wymaga fazy wstępnego chłodzenia
atomów termicznych.
Pojawia się pytanie, jak zawęzić spektralnie laser. Oprócz zewnętrznego rezonatora,
stabilizacji temperatury diody laserowej oraz wytłumienia drgań termicznych lasera należy zadbać o to, aby przez diodę płynął prąd o odpowiednim natężeniu oraz aby układ
stabilizacji lasera kompensował każdą niestabilność pracy lasera w możliwie krótkim
czasie.
68
Gdy laser zaczyna „odpływać” od zadanej częstotliwości, musimy możliwie szybko
zmienić natężenie prądu diody lub napięcie na elemencie piezoceramicznym, aby skompensować tę różnicę. Dodatkowo musimy wyznaczyć jakąś wzorcową częstotliwość, do
której będziemy stabilizować laser. Służą do tego zwykle komórki z parami atomowymi,
w których dokonuje się spektroskopii stabilizując laser do zadanej częstotliwości przejścia
atomowego.
3.5
Stabilizacja laserów
Stabilizacja lasera 689 nm
Stabilizacji lasera chłodzącego II stopnia dokonuje się metodą PDH do wnęki rezonansowej Fabry-Perot (F-P). Sama wnęka musi być odporna na dryf temperaturowy i wstrząsy
oraz stabilizowana aktywnie do przejścia atomowego przy użyciu spektroskopii wewnątrz
komórki z parami atomowymi.
Rys. 3.6 – Spektrum lasera 689 nm wraz z nałożoną modulacją pochodzącą od EOM
W fazie testów wypróbowano dwie wnęki rezonansowe - Skanujący Interferometr
Fabry - Perot SA200-6a firmy ThorLabs z przedziałem dyspersji 1.5 GHz i rozdzielczością
7.5 MHz, oraz interferometr firmy TekhnoScan, którego zwierciadła były dostosowane
dla światła o długości fali z zakresu 700-780 nm. W przypadku drugiego interferometru
nie udało nam się uzyskać wyraźnego rozdzielenia prążków i wymaganego obrazu na
3.5. STABILIZACJA LASERÓW
69
fotodetektorze, natomiast dla interferometru ThorLabs otrzymano wyraźną pojedynczą
linię spektralną w towarzystwie dwóch pasm bocznych odległych od niej o 20 MHz
(obserwacji dokonywano za układem EOM). Uzyskany na oscyloskopie sygnał transmisji
interferometru prezentuje rysunek 3.6.
Stabilizacja lasera 461 nm
Dokonano prób wykonania spektroskopii nasyceniowej w lampie strontowej z katodą
wnękową. Otrzymano wyraźny pik dla przejścia 1 S0 →1 P1 pojawiający się na tle poszerzonego dopplerowsko profilu absorpcyjnego (rys. 3.7). Spektroskopii dokonujemy w
komórce z katodą wnękową ze względu na niską prężność par tego pierwiatska w temperaturze pokojowej. Aby uzyskać wystarczającą ilość atomów w komórce, należy ją
ogrzewać lub wybijać atomy strontu z katody poprzez bombardowanie jej wyładowaniami elektrycznymi.
Rys. 3.7 – Sygnał spektroskopii saturacyjnej dla lasera 461 nm
Układ do spektroskopii prezentuje rysunek 3.8.
Dodatkowo wykonano pomiar długości fali światła tego lasera dla przejścia obserwowanego w dokonanej spektroskopii za pomocą lambdametru High Finesse WS6, który
wykazał jednomodowość pracy lasera. Odczyt długości fali światła przed podwajaczem
częstości wykazał wartość λ = 921, 7245 nm, co odpowiada długości fali podwojonej
λ = 460, 8623 nm.
70
Rys. 3.8 – Układ spektroskopii nasyceniowej dla lasera 461 nm. Wiązka wchodząca do
układu przechodzi przez płytkę półfalową a następnie przez polaryzującą kostkę światłodzielącą, co pozwala nam na dobór ilości mocy w układzie. Następnie
propaguje jeden raz przez lampę strontową nasycając próbkę, przechodzi przez
osłabiający filtr, płytkę ćwierćfalową oraz zostaje odbita po tej samej drodze
za pomocą zwierciadła. Wiązka próbkuje pary atomowe, za czym (dzięki podwójnemu przejściu przez ćwierćfalówkę) odbijana jest na kostce światłodzielącej
w stronę detektora.
3.6
AOM i EOM
AOM - Acousto-Optic Modulator oraz EOM- Electro-Optic Modulator są elementami
układu optycznego pozwalającymi na inżynierię wiązek laserowych. Pozwalają one na
zmianę częstotliwości światła (AOM) lub dodanie do częstotliwości głównej szybkiej
modulacji fazy, co owocuje powstaniem pasm bocznych (EOM).
Zasada działania AOM
AOM działa na zasadzie wytworzenia w krysztale akustycznej fali biegnącej. Element
piezoceramiczny drgający z zadaną częstotliwością (regulowaną przez sterownik) dzięki
podawaniu zmiennego, szybko oscylującego napięcia, powoduje powstanie fali akustycznej w krysztale, do którego jest przyłożony (zwykle na częstotliwości rzędu MHz). Biegnąca akustyczna fala płaska propagując przez kryształ powoduje powstanie wewnątrz
niego periodycznej zmiany gęstości ośrodka, co owocuje zmiennym periodycznie współczynnikiem załamania. Aby od końcowej ścianki kryształu nie następowało odbicie fali,
zwykle umieszcza się tam element tłumiący drgania.
Kryształ można w takiej sytuacji rozpatrywać jako siatkę dyfrakcyjną, na której
następuje ugięcie braggowskie pod kątem
sinθ =
mλ
,
2Λ
(3.10)
gdzie m jest rzędem ugięcia, λ jest długością fali światła padającego, Λ jest częstością
3.6. AOM I EOM
71
modulacji AOM.
Zjawisko zmiany częstotliwości światła propagującego w krysztale można opisać jako
oddziaływanie fotonów z fononami, czyli kwantami drgań sieci krystalicznej. Podczas
rozpraszania nieelastycznego fonony są pochłaniane lub kreowane i światło opuszczające
AOM w m-tym rzędzie ma częstotliwość
ω 0 = ω + mΩ,
(3.11)
gdzie Ω jest częstotliwością, z jaką modulujemy AOM, przy czym rząd ugięcia może być
zarówno dodatni, jak i ujemny.
Wydajność pracy AOM w różnych rzędach ugięcia jest różna i ustawiając kąt pomiędzy wiązką laserową, a AOMem możemy zmieniać ilość mocy kierowanej do konkretnego
rzędu ugięcia.
AOM można włączać i wyłączać niezwykle szybko (czasy ok. 0.5 µs) nie powodując
drgań, co stanowi o znacznej przewadze AOMów nad mechanicznymi przesłonami (czasy rzędu ms). W ten sposób wybierając niezerowy rząd ugięcia jako główną wiązkę, a
pozostałe wygaszając na przesłonie, możemy „włączać” wiązkę laserową gdy AOM jest
włączony i ugina światło w pierwszym rzędzie, lub „wyłączać”, gdy AOM jest wyłączony
i światło z zerowego rzędu jest wygaszane na przysłonie. Należy jednak pamiętać, że ze
względu na rozproszenie na krysztale, nawet przy wyłączonym AOM część mocy „wycieka” w niezerowe rzędu gięcia, które należy wygasić za pomocą przyszłon mechanicznych.
Należy zwrócić uwagę na fakt, że światło wychodzące z AOMu jest ugięte pod pewnym kątem względem pierwotnego biegu wiązki. Jest to o tyle niewygodne, że przy zmianie częstotliwości pracy AOM dalszy bieg wiązki zostaje zaburzony i wymaga ponownego
justowania. Aby tego uniknąć, stosuje się podwójne przejścia przez AOM. Schemat takiego układu jest zaprezentowany na rysunku 3.9.
Światło padające na AOM o częstotliwości ω zostaje ugięte w m rzędów i propaguje
dalej mając częstotliwość ω + mΩ. Za AOMem znajduje się soczewka o ogniskowej tak
dobranej, aby ognisko znajdowało się w środku AOMu, czyli aby wiązki wychodzące z
AOMu propagowały za soczewką równolegle. Dalej wiązki laserowe natrafiają na przesłonę, która wycina wszystkie rzędy ugięcia poza pierwszym, czyli przepuszcza światło
o częstotliwości ω + Ω. Płytka ćwierćfalowa, przez którą wiązka przechodzi dwukrotnie,
72
Rys. 3.9 – Zasada działania modulatora akustooptycznego w podwójnym przejściu
efektywnie zmienia polaryzację wiązki na ortogonalną. Zwierciadło zawraca wiązkę po
tej samej drodze, przez soczewkę do AOMu. Tam następuje ponowne ugięcie, po którym
wiązka propagująca w +1 rzędzie biegnie po torze pierwotnej wiązki. Ma ona częstotliwość ω + 2Ω. Dokonana zmiana polaryzacji pozwala w dalszym obszarze na separację
przestrzenną wiązek pierwotnej i dwukrotnie ugiętej na polaryzującej kostce światłodzielącej, która jedną polaryzację przepuszcza, a drugą odbija pod kątem prostym.
Wyłączenie zasilania powoduje brak ugięcia wiązki, a więc jest ona wygaszana na
przesłonie.
Zasada działania EOM
EOM działa na zasadzie komórki Pockelsa, w której bardzo szybko oscyluje pole elektryczne powodujące zmianę współczynnika załamania ośrodka wzdłuż wybranej osi optycznej czyli indukowaną dwójłomność. Taka modulacja powoduje szybką zmianę fazy pola
elektrycznego fali świetlnej:
E = E0 ei(ωt+β sin Ωt) ,
(3.12)
przy czym β nazywamy głębokością modulacji (amplitudą drgań pola wewnątrz komórki), a Ω jest częstotliwością tej modulacji.
3.6. AOM I EOM
73
Po rozwinięciu członu fazowego otrzymujemy trzy znaczące człony (ich liczba zależy
od głębokości modulacji - wraz ze wzrostem parametru pojawiają się kolejne człony) - jeden o częstotliwości fali nośnej ω oraz dwa człony oscylujące na częstotliwościach ω ± Ω.
Czyli przy modulacji napięcia podawanego na EOM wynoszącej 20 MHz, otrzymamy
trzy częstotliwości odległe od siebie o 20 MHz o amplitudach zależnych od głębokości
modulacji β. Przy dużym parametrze β możemy zaobserwować pojawianie się również
dalszych sidebandów odległych od częstotliwości nośnej o 2Ω, 3Ω itd.
Użycie EOMu doskonale nadaje się do stabilizacji metodą Pound-Drever-Hall, ponieważ nie moduluje on częstotliwości fali lasera, a jedynie jedną z wiązek laserowych,
tak więc nadaje się również doskonale do wykorzystania przy zawężaniu spektralnym
lasera, gdyż pozwala na bardzo szybką reakcję układu w momencie, gdy częstotliwość
fali nośnej zaczyna odbiegać od zadanej.
Użyte przez nas EOMy działają przy częstotliwości wejściowej 20 MHz (podawanej
z układu PDD sterownika laserowego) oraz przy amplitudzie ok. 500 mVpp . Przy takich
ustawieniach widoczne są 2 pasma boczne (sidebandy) na częstotliwościach 20 MHz oraz
40 MHz, przy czym te drugie mają znacznie niższą amplitudę. Ze względu na niewielką
aperturę EOMu, wiązka laserowa przechodzi uprzednio przez teleskop zbudowany z 2
soczewek o ogniskowych 75 oraz 25 cm zmniejszający średnicę wiązki trzykrotnie.
AOM w układzie
W naszym układzie znajduje się 7 modulatorów, z czego pięć używanych jest do obsługi
lasera 461 nm i po jednym dla lasera 689 nm oraz repumperów.
AOMy dla lasera 461 pełnią różnorakie funkcje. Przede wszystkim należy pamiętać,
że światło laserowe, aby mogło skutecznie wytworzyć melasę optyczną lub stworzyć MOTa, musi być odstrojone od przejścia atomowego. Laser jest stabilizowany rezonansowo
do zadanego przejścia, więc światło musi zostać odpowiednio odstrojone. Odpowiednie
ustawienia częstotliwości oraz tłumienia mocy (dla użytego sterownika DDS Instytutu
Fotonowego, którym posługiwano się w początkowej fazie budowy układu) prezentuje
tabelka 3.1.
AOM 1 oraz 2 działają w konfiguracji podwójnego przejścia, co daje efektywne prze-
74
AOM nr
1
2
3
4
5
sterownik nr
1
2
3
6
5
częstotliwość [MHz]
75
75
352
110
130
rząd ugięcia
+1
+1
-1
+1
+1
tłumienie [dBm]
11
11
4.5
6.5
8
Tabela 3.1 – Ustawienia sterowników DDS dla AOM
sunięcie światła laserowego o 150 MHz. Światło tak przygotowane służy do stabilizacji
lasera do przejścia atomowego (więc laser jest stabilizowany do częstotliwości przesuniętej o -150 MHz względem rezonansu) oraz do próbkowania chmury atomów. Jako
że światło próbkujące musi być rezonansowe, AOM 2 musi kompensować przesunięcie
spowodowane przez pierwszy AOM.
AOM 3 powodujący odstrojenie światła o -352 MHz jest wykorzystywany do spowalniania zeemanowskiego atomów. Przy uwzględnieniu przesunięcia światła wychodzącego
z lasera o 150 MHz względem rezonansu, światło za AOMem 3 będzie przesunięte o -502
MHz od przejścia 1 S0 →1P1 .
AOM 4 służy do przesunięcia światła o +110 MHz, co w efekcie daje odstrojenie
wiązki o -40 MHz względem rezonansu atomowego, czyli o 1.25 szerokości przejścia Γ.
Taka wiązka będzie wykorzystana do chłodzenia i pułapkowania atomów w pułapce
MOT.
Ostatni, piąty AOM, przesuwa światło o 130 MHz dając światło przesunięte o 20
MHz względem rezonansu, wykorzystywane do chłodzenia dwuwymiarowego (kolimacji
strumienia atomowego z pieca).
Wszystkie wartości przesunięć częstotliwości wiązek laserowych zostały zebrane na
rysunku 3.10
Rys. 3.10 – Wymagane przesunięcia od rezonansu częstotliwości wiązek laserowych lasera
461 nm
3.6. AOM I EOM
75
Sprawności AOM dla lasera 461 nm prezentuje tabelka 3.2.
nr AOM
1
2
3
4
5
wydajność w pojedynczym przejściu
76 %
78 %
54 %
82 %
81 %
przejście
podwójne
podwójne
pojedyncze
pojedyncze
pojedyncze
moc za AOM [mW]
10
5.2
30
pozostałość
20
Tabela 3.2 – Sprawności AOM i podział mocy pomiędzy wiązki laserowe 461 nm
Pierwsze testy funkcjonowania AOM wykonano przy użyciu sterowników cyfrowych
DDS wyprodukowanych przez Instytut Fotonowy. Sterowanie odbywało się za pomocą
komputera. Podane wyżej testy wydajności pochodzą z tego właśnie etapu. W związku z
problemami z układem zasilania, AOMy podlegały oscylacjom a sygnał był zaszumiony,
co redukowało wydajność AOMów oraz pogarszało jakość profili wiązek laserowych.
Obecnie do ustawienia częstotliwości i mocy AOM używamy sterowników VCO (Voltage Controlled Oscillator ) firmy A.A. Opto-electronic. Schemat takiego sterownika znajduje się na rysunku 3.11 zaczerpniętym se strony producenta.
Rys. 3.11 – Schemat sterownika VCO dla AOM
Sterowniki VCO są zasilane napięciem 24 V i powinny mieć możliwość wydajnego oddawania ciepła, gdyż nie powinny przekroczyć temperatury 40◦ C. Wejście zmiany
częstotliwości 0-10 V decyduje o tym, jaka częstotliwość będzie generowana na wyjściu
ze sterownika za pomocą regulacji napięcia. Wejście modulacji oznacza sterowanie am-
76
plitudy pracy modulatora przy podaniu odpowiedniego napięcia - amplituda sygnału
RF zmienia się liniowo wraz z napięciem od 0 do poziomu ustalonego przez pokrętło
maksymalnej mocy (Power Adj.), przy czym moc PRF = Vpp /400.
Czas narastania sygnału oraz wyłączania sterownika jest rzędu kilkuset ns, co pozwala na niezwykle szybkie sterowanie AOMami.
Wszystkie sterowniki VCO służące do obsługi niebieskiego lasera 461 nm są umieszczone w jednej kasecie pozwalającej na łatwy dostęp do sterowania częstotliwością za
pomocą potencjometrów oraz jej monitorowania. Aby regulować moc wyjściową sterowników, konieczne jest ich wyjęcie z kasety i ręczne przekręcenie pokrętła maksimum
mocy.
Dokonano nowych pomiarów wydajności AOM dla użytych sterowników analogowych
VCO, przy czym mierzono wydajność jako stosunek mocy wychodzącej z układu AOM
do mocy wchodzącej do układu AOM (czyli dla AOM 1 oraz 2 wydajność po podwójnym
przejściu przez AOM):
nr AOM
1
2
3
4
5
wydajność układu AOM
52 %
52 %
71 %
80 %
87 %
przejście
podwójne
podwójne
pojedyncze
pojedyncze
pojedyncze
moc za układem AOM [mW]
10
5
30
pozostałość
20
Tabela 3.3 – Sprawności AOM dla użytych sterowników VCO
Sygnał ze sterownika nie jest kierowany prosto do AOMu, ale musi być uprzednio
wzmocniony. Wzmacniacze do AOMów są również przymocowane do jednej listwy i wymagają zasilania 24 V. Podczas pracy wzmacniacze zużywają prąd rzędu 0.32 A każdy.
Profile poprzeczne wiązek laserowych
Do większości zastosowań potrzebujemy wiązki laserowej o rozkładzie modów poprzecznych T EM00 . Niestety dioda laserowa produkuje wiązkę o brzydkim, eliptycznym i wydłużonym kształcie. Aby nadać wiązce pożądany kształt, można ją odfiltrować przestrzennie lub przepuścić przez fragment światłowodu jednomodowego, który na wyjściu
generuje profil gaussowski natężenia światła. W naszym eksperymencie dla lasera 461
nm zdecydowaliśmy się na użycie światłowodów, gdyż pozwalają one na wygodne dopro-
3.6. AOM I EOM
77
wadzenie wiązek laserowych w dowolne miejsce eksperymentu. Niestety dla używanych
przez nas światłowodów udało się nam uzyskać wydajności nie większe niż 52 %, co jest
bardzo niskim wynikiem. Wnioskujemy, że jest to wina występowania modów poprzecznych w wiązce laserowej, które w światłowodzie jednomodowym zostają wytłumione.
Gdy wiązkę przefiltrowaną przez światłowód wpuszczono do kolejnego światłowodu, jego wydajność wyniosła ponad 70 %, co potwierdza nasze przypuszczenia.
Rys. 3.12 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 689 nm przed modulatorem elektrooptycznym
W celu formowania wiązek laserowych dla lasera 689 nm w pierwszej fazie wykorzystano układ pryzmatów, które miały redukować rozbieżność kątową eliptycznej wiązki
wychodzącej z diody laserowej. Pozwoliło nam to na uzyskanie profilu prezentowanego
na rysunku 3.12.
Przejście wiązki przez EOM powoduje modyfikację profilu wiązki do postaci prezentowanej na rysunku 3.13.
Rys. 3.13 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 689 nm za modulatorem elektrooptycznym
78
Rys. 3.14 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 461 nm za światłowodem
Rys. 3.15 – Profil poprzeczny i trójwymiarowy natężenia wiązki lasera 461 nm na wyjściu
z lasera
Dla porównania zmierzono również profil gaussowski wiązki światła z lasera 461 nm
po przejściu przez światłowód (rys. 3.14) oraz jej profil przed światłowodem (światło
pochodzące wprost z lasera - rysunek 3.15).
3.7. CHŁODZENIE DWUWYMIAROWE I SPOWALNIACZ ZEEMANOWSKI
3.7
79
Chłodzenie dwuwymiarowe i spowalniacz
zeemanowski
Chłodzenie dwuwymiarowe polega na wytworzeniu melasy optycznej w dwóch wymiarach, poprzecznych do kierunku propagacji wiązki atomowej. Pozwala to na schłodzenie
atomów, a więc wygaszenie ich ruchu w tych kierunkach. Rozbieżna wiązka atomowa
wychodząca z pieca, po przejściu przez rurki kolimacyjne trafia na obszar, gdzie działają
wiązki laserowe. Bardzo szybkie atomy, które będą krótko oddziaływały z melasą i nie
zostaną schłodzone, będą na tyle rozbieżne, że nie zmieszczą się w otworze rurki pompowania różnicowego. Pozostałe atomy będą w na dalszej drodze propagowały w miarę
równolegle. Wystarczy więc użyć spowalniacza zeemanowskiego w kierunku propagacji
wiązki, aby atomy miały niewielkie prędkości we wszystkich kierunkach. Aby maksymalnie wydłużyć czas oddziaływania atomów z melasą, wiązki laserowe powinny mieć
mocno eliptyczny kształt (rys. 3.16).
Rys. 3.16 – Schemat ideowy działania kolimacji wiązki laserowej poprzez chłodzenie dwuwymiarowe
Wiązka laserowa 461 nm już po wyjściu z lasera ma dość eliptyczny przekrój. Nie potrzebujemy więc elementów optycznych formujących wiązkę, lecz wystarczy wykorzystać
naturalną rozbieżność kątową i wydłużyć drogę optyczną wiązki laserowej od miejsca
jej wyjścia z lasera aż do obszaru spowalniania dwuwymiarowego. Przy kierowaniu tej
80
wiązki nie korzystamy ze światłowodów, dzięki czemu nie tracimy mocy.
Spowalniacz zeemanowski użyty w układzie jest opisany w pracy [14]. Na rysunku
3.17 widnieje gotowy układ spowalniacza wraz z dolną połówką osłony magnetycznej.
Podzielony jest on na sekcje, w których na rurkę próżniową nawinięta jest różna ilość
zwojów drutu, przez który płynie prąd o ustalonym natężeniu. Aby zapewnić odpowiedni
profil pola magnetycznego, w końcowej części spowalniacza nawinięte jest jeszcze jedno
uzwojenie skonstruowane analogicznie do pierwszego, przez które płynie prąd o innym
natężeniu. Pozwala to na najbardziej efektywne chłodzenie atomów.
Rys. 3.17 – Zdjęcie spowalniacza zeemanowskiego
Wiązka światła laserowego odstrojona jest od rezonansu o 502 MHz, co zabezpiecza
nas przed interakcją atomów ze światłem poza spowalniaczem jak i pozwala na wytworzenie pola magnetycznego przy użyciu mniejszych prądów (nie musimy konstruować
pola magnetycznego od zera do bardzo dużych wartości, ale zamiast tego wytwarzamy
pole rozłożone symetrycznie wokół zera).
Rozdział 4
Wyniki i podsumowanie
Aby ułatwić przyszłe ustawianie parametrów funkcjonowania lasera 461 nm zmierzono
moce wiązki laserowej w różnych miejscach układu lasera:
• za diodą laserową - 27 mW
• za pierwszym izolatorem optycznym - 25,15 mW
• przed wzmacniaczem - 25 mW
• za drugim izolatorem optycznym - 820 mW
• za kryształem nieliniowym - 338 mW
• na wyjściu z lasera - 324 mW
Wartości te uzyskano dla parametrów Tdiody = 20.4◦ C, Idiody = 115 mA, Twzmacniacza =
20◦ C, Iwzmacniacza = 2352 mA, Tkrysztau = 39◦ C, przy długości fali w próżni wynoszącej
460,870 nm.
W celu poszukiwania większych mocy lasera można zwiększyć prąd wzmacniacza lub
spróbować dojustować kolejno lustra wprowadzające wiązkę do wzmacniacza, lustro kierujące wiązkę do soczewek dopasowania modów, lustra wprowadzające wiązkę do wnęki
rezonansowej kryształu nieliniowego oraz położenie wyjściowego zwierciadła z wnęki.
Można również delikatnie poprawić położenie pierwszej soczewki dopasowania modów,
gdyż była ona ruszana w trakcie funkcjonowania lasera i nie jest ustawiona w sposób
fabryczny.
81
82
ROZDZIAŁ 4. WYNIKI I PODSUMOWANIE
Dodatkowo stworzono kilka punktów kontrolnych mających na celu łatwiejsze justowanie lasera w przyszłości. Zaznaczone są one na rysunku 4.1. Różnica w mocy wyjściowej lasera w prezentowanych tabelach wynika z faktu, iż pomiarów dokonywano w różne
dni, w dużej odległości czasowej od siebie.
nr punktu kontrolnego
1
2
3
4
5
6
moc lasera
303 mW
21.7 mW
10 mW
12.1 mW
5 mW
52 mW
nr punktu kontrolnego
7
8
9
10
11
moc lasera
30 mW
136 mW
90 mW
28.5 mW
20 mW
Tabela 4.1 – Spis mocy wiązek laserowych 461 nm w różnych punktach układu
Należy zauważyć, że moc wiązki MOTowskiej jest dużo wyższa, niż potrzebna i w
celu jej redukcji, w układzie znajduje się kostka światłodzieląca pozwalająca na pozbycie
się nadmiaru mocy.
Schemat zbudowanego układu lasera 461 nm prezentuje rysunek 4.1.
4.1
Zakończenie
Praca ta miała charakter inżynieryjny polegający na zbudowaniu i przetestowaniu pierwszych podukładów laserowych biorących udział w pułapkowaniu oraz chłodzeniu par
strontu w celu stworzenia zegara atomowego korzystającego z sieci optycznej. Podczas
jej tworzenia udało się pomyślnie stworzyć układ stabilizacji metodami spektroskopii
saturacyjnej oraz podziału wiązek dla lasera 461 nm wraz z układami AOM modulującymi częstość światła laserowego (w pojedynczych oraz podwójnych przejściach oraz w
różnych konfiguracjach w celu zoptymalizowania wydajności). Dodatkowo przetestowano
funkcjonowanie sterowników cyfrowych oraz analogowych dla AOM. Ponadto przeprowadzano wielokrotne próby poprawienia wydajności światłowodów oraz formowania wiązek
laserowych.
Dla lasera 689 nm przeprowadzono testy funkcjonowania AOM oraz EOM wraz z formowaniem wiązki laserowej za pomocą układu pryzmatów. Wykonano próby stabilizacji
do wnęki F-P metodą Pound-Drever-Hall.
Uruchomiono również lasery repompujące i wykonano pierwszą spektroskopię wraz
z próbami przestrajania.
4.1. ZAKOŃCZENIE
83
Dodatkowo wykonano szereg obliczeń dotyczących układów próżniowych oraz układu
pompowania różnicowego.
Konstrukcja całego układu wymaga jeszcze włożenia znacznego wysiłku i wielomiesięcznej pracy, ale wkrótce, po wytworzeniu próżni oraz skonstruowaniu pieca, będzie
można zacząć produkować i chłodzić atomy w pierwszym etapie MOTa.
84
ROZDZIAŁ 4. WYNIKI I PODSUMOWANIE
Rys. 4.1 – Schemat układu lasera 461 nm - odległości oraz skala wymiarów przedmiotów
są zachowane
Dodatek A - stabilizacja
temperatury pieca
Rys. 1 – Schemat panelu frontowego sterownika N480D
Do stabilizacji temperatury pieca używany jest sterownik N480D, którego frontowa
część jest zaprezentowana na rysunku 1.
Ustawienia konfiguracyjne sterownika są podzielone na 4 grupy, reprezentowane przez
kolejne kolumny w tabeli 1:
1. poziom eksploatacji
2. poziom ustawienia alarmów i regulacji
3. poziom konfiguracji
4. poziom kalibracji
Parametry sterownika ustawia się za pomocą strzałek w górę i w dół. Parametry
dostępne do regulacji są pogrupowane w kolumnach i wierszach. Aby przejść do kolejnego wiersza, używa się przycisku „P”, aby cofnąć się do poprzedniego wiersza, używamy
przycisku oznaczonego strzałką w lewo. Przejście do następnej kolumny uzyskujemy wciskając i przytrzymując przycisk „P” przez 3 sekundy. Podczas ustawiania sterownika,
85
86
DODATEK A - STABILIZACJA TEMPERATURY PIECA
nazwa parametru którego wartość aktualnie regulujemy pojawia się na górnym wyświetlaczu, aktualna wartość - na dolnym. Potwierdzenie zmiany parametru dokonuje się za
pomocą przycisku „P”. W wypadku 20-sekundowej nieaktywności, sterownik sam powraca do trybu regulacji temperatury.
I
SP
RATE
TSP
RUN
0
0
0/1
II
ATUN
PB
IR
DT
CT
HYST
A1SP
A2SP
0
1.8
0.46
25
1.0
1
-
III
TYPE
UNIT
ACT
IOA
IOB
IOC
IOD
SPLL
SPHL
OFFS,A1FU,A2FU
A1HY,A2HY,PROT
1
0
0
1
0
2
0
-150
1370
0,1,1
1,1,1
IV
INCL
INHC
CJL
OULC
OUHC
20
20
28
0
100
Tabela 1 – Wzorcowe nastawy sterownika temperatury pieca N480D
W wypadku regulacji temperatury (SP), górny wyświetlacz pokazuje aktualnie zmierzoną wartość, dolny - zadaną. Sterownik automatycznie powraca zawsze do regulacji
tego parametru po ok. 20 sekundach spoczynku. Temperatura jest regulowana za pomocą układu PID którego nastawy można zmieniać na poziomie II.
W celu uruchomienia grzałek, należy wartość parametru RUN ustawić na 1, aby
wyłączyć grzałki, należy ustawić RUN=0.
Parametry A1SP oraz A2SP służą do ustawienia progowej temperatury dla alarmów
1 oraz 2 (wyświetlanych na wyświetlaczu (A1, A2) natomiast ich zachowanie regulowane jest za pomocą parametrów A1FU oraz A2FU - dokładniej opisane w instrukcji
przyrządu.
Dodatek B - instrukcja obsługi
sterowników laserowych
Praca laserów jest kontrolowana za pomocą sterowników Sys DC 110. Składa się on
z monitora oraz szeregu bloczków kontrolujących poszczególne funkcje laserów. Bloczki można składać dowolnie tworząc konfigurację sterowników potrzebną do otrzymania
pożądanego efektu. Niezmiennie każdy laser potrzebuje sterowników DCC, DTC oraz
SC.
Sterowniki DCC, DTC oraz SC
Sterowniki prądu diody (DCC - Diode Current Control ) oraz DTC (Diode Temperature
Control ) pozwalają na precyzyjne stabilizowanie pracy diody laserowej za pomocą stabilizacji jej parametrów. Są one wyposażone w pokrętła do ustawiania żądanych wartości
oraz wartości granicznych, których nie da się przekroczyć. Dodatkowo sterownik DCC
posiada możliwość podłączenia zewnętrznej modulacji prądu diody za pomocą kabla
BNC.
Sterownik SC (Scan Control ) służy do zmiany częstotliwości światła laserowego oraz
jej modulację poprzez podawanie zmiennego napięcia na element piezoceramiczny sterujący siatką dyfrakcyjną wewnątrz lasera. Element ten pozwala również na stabilizację częstotliwości światła laserowego przy pomocy bloczków PID oraz PDD, o których
będzie mowa w dalszej części. Jako że podczas skanowania napięcia na elemencie piezoceramicznym zmieniamy długość wnęki rezonansowej, powinniśmy również zadbać, aby
mody podłużne diody podążały za modami wnęki zwiększając zakres przestrajania bez
skoków modów. Dokonuje się tego za pomocą symultanicznej modulacji prądu diody laserowej (pokrętło feed-forward ustalające siłę sprzężenia) poprzez złącze znajdujące się
wewnątrz jednostki sterującej.
87
88
DODATEK B - INSTRUKCJA OBSŁUGI STEROWNIKÓW LASEROWYCH
Przy jednoczesnej obserwacji zachowania prądu diody laserowej (monitor w bloczku DCC) oraz napięcia z wyjścia bloczku SC powinniśmy widzieć przebiegi możliwie
podobne do siebie (sygnał rampy). Gdy przebieg prądu diody jest inny, należy zmienić ustawienie feed-forward, gdyż mogą występować skoki modów. Na tym poziomie
stabilizacji długości fali i skanowania jej możemy dokonywać za pomocą prądu, czy temperatury diody oraz napięcia na piezoceramice. Kontroli można dokonywać również za
pomocą sygnału z fotodiody umieszczonej za wnęką rezonansową (ew. z fotodiody z układu PDH) w odniesieniu do prądu diody. Wyniki widzimy na rysunku 2. Układ działa
poprawnie, kiedy z fotodiody docierają równoodległe piki transmisji o jednakowej amplitudzie, natomiast prąd diody zmienia się liniowo. Rysunek prezentuje przypadek bez
użycia feed-forward (z lewej) uraz z załączonym sprzężeniem (z prawej).
Rys. 2 – Sygnał z fotodiody oraz prąd diody laserowej przy ustawianiu parametru feed
forward
Regulator PID
Regulator PID jest układem całkująco-różniczkującym działającym w oparciu o sygnał
błędu pochodzący z układu PDD lub z fotodiody rejestrującej sygnał ze spektroskopii.
Poprawne ustawienie parametrów P I oraz D dla uzyskania stabilnej pracy lasera
wymaga wykonania kilku kroków:
1. wyłączyć lokowanie (reg. w pozycji OFF)
2. skręcić pokrętła P I oraz D do minimum
3. ustawić wzmocnienie (gain) na 3 do 4
4. podłączyć układy jak na rysunku 6 przy stabilizacji metodą PDH
REGULATOR PID
89
5. obserwując na oscyloskopie (mon. out) sygnał dostarczany do bloczka ustawiamy
poziom minimalnego poziomu sygnału (monitor w pozycji min int) za pomocą
pokrętła min intens, czyli wyznaczamy minimalny poziom sygnału wejściowego,
do którego można stabilizować laser (rys. 4)
6. obserwować sygnał błędu (monitor w pozycji err) (rys. 5)
7. skręcić amplitudę modulacji SC i przybliżyć się do wybranego przejścia
8. w trybie wyłączonego lokowania właściwy punkt do stabilizacji należy wybrać ustawiając sygnał błędu (err) tak, aby jego wartość zerowa przecinała wartość zerową
napięcia
9. należy pamiętać o ustawieniach offsetu (input musi mieć takie same wartości napięcia co prawdziwy sygnał z fotodiody)
10. nadal skanując częstotliwość lasera załączamy stabilizację (reg. w pozycji lock) i
podkręcamy stałą I maksymalnie, aby nie uzyskać oscylacji diody, następnie podkręcamy parametry P oraz D i zwiększamy kolejno wszystkie 3 parametry tak, aby
miały maksymalne wartości nie generując przy tym oscylacji (rys. 3)
Regulator PID jest połączony wewnątrz jednostki sterującej z układem SC dodając
swój sygnał wyjściowy do napięcia wyjściowego z bloczka SC.
Rys. 3 – Sygnał z fotodiody przy ustawianiu parametrów PID (oscylacje po lewej, poprawny sygnał z prawej strony)
90
Rys. 4 – Przykładowe ustawienie parametru min intens bloczka PID
Rys. 5 – Sygnał wejściowy do bloczka PID oraz uzyskany sygnał błędu
Układ PDD
Bloczek PDD jest układem pozwalającym na stabilizację metodą PDH. Wyjście output
generuje oscylację o częstotliwości 20 MHz, którą można sterować EOMem lub poprzez
złącze Bias-T modulować prąd diody laserowej (złącze znajduje się w obudowie lasera).
Taka modulacja pozwala na uzyskanie sygnału błędu dla metody PDH.
Pokrętło gain wzmacnia sygnał błędu wychodzącego z układu PDD. W metodzie
PDH bardzo ważne jest, aby sygnał z wewnętrznego oscylatora oraz wejściowy sygnał
błędu (PD input - z zakresu 10 mV do 1V) miały odpowiednią relację fazową - do
regulacji tego pozwala pokrętło phase.
Gotowy sygnał błędu pozwalający na stabilizację poprzez doprowadzenie do układu
PID wyprowadzony jest z wyjścia error out. Rysunek 6 prezentuje sposób podłączenia
bloczków PDD, PID, SC oraz DCC w celu stabilizacji do przejścia atomowego.
FAST ANALOG LINEWIDTH CONTROL - FALC
91
Rys. 6 – Schemat podłączenia sterowników w celu stabilizowania lasera do przejścia atomowego
Fast Analog Linewidth Control - FALC
Aby zawęzić spektralnie pracę lasera 689 nm konieczne jest wykorzystanie kolejnego
elementu elektroniki - specjalnie zaprojektowanego w tym celu układu FALC.
Bloczek FALC posiada szereg przełączników analogowych pozwalających na dokonanie wyboru pomiędzy różnymi kondensatorami, co pozwala na szybką pracę układu po
wybraniu najlepszych ustawień. Sygnał błędu z analogowego układu całkująco - różniczkującego doprowadzany jest do układu za pomocą wejścia invert lub noninv. Dodatkowo
można ustawić offset oraz wzmocnienie sygnału wejściowego, przy czym wzmocnienie
powinno być ustawione na minimum, ponieważ ten obwód powoduje największe opóźnienia w układzie.
Układ działa na zasadzie dwóch obwodów - szybkiego do stabilizacji prądu diody
oraz wolnego do kompensowania powolnego dryfu siatki dyfrakcyjnej poprzez zmianę
napięcia wyjściowego z bloczka SC, prądu diody lub temperatury.
92
Bloczek FALC pozwala na kontrolę prądu diody laserowej za pomocą wyjścia main
output podłączanego do wejścia curr mod w obudowie lasera, oraz na kontrolę napięcia
z bloczka SC poprzez wewnętrzne złącze znajdujące się wewnątrz obudowy sterownika.
Proces ustawiania parametrów FALC dla szybkiego obwodu jest kilkustopniowy:
1. ustawić wstępnie parametry input gain=1; extra slow limited int=6; slow limited
int=10; fast limited int=1; fast limited diff=1; master gain=1 aby uzyskać wzmocniony i nie filtrowany sygnał na wyjściu
2. podłączyć monitor output do CH2 oscyloskopu, sygnał błędu do wejścia inv lub
noninv oraz CH1 oscyloskopu
3. skanować częstość lasera za pomocą SC i obserwować sygnał wyjściowy z FALC,
ustawiając input offset tak, aby zerowe napięcie wskazywało punkt lokowania do
sygnału błędu
4. ustawić parametry IG=1; XSLI=6; SLI=5; FLI=6; FLD=1; MG=0 jako parametry początkowe, po czym podłączyć wyjście main output do wejścia FET current
control fotodiody
5. zwiększając wzmocnienie MG obserwować jak sygnał błędu próbuje się utrzymać
w punkcie 0, zmniejszyć amplitudę skanowania do zera i wyłączyć rampę (SC ext.
trigger)
6. zwiększyć MG aż do maksymalnej wartości bez uzyskani niestabilności układu po
czym zmieniać parametry FALC aż do uzyskania najlepszego wyniku powtarzając
punkty 5-6 najpierw ustawiając układy całkujące na maksimum a później zwiększając pozostałe parametry.
7. dopiero teraz można uruchomić układ XSLI ustawiając odpowiednią częstość i
wtedy zmienić pozycję przełącznika 6 na off w celu rozpoczęcia pracy układu
Po pomyślnym ustawieniu parametrów można rozpocząć pracę z wolnym obwodem
kompensującym dryft siatki.
Bibliografia
[1]
J. Levine. Introduction to time and frequency metrology. Review of Scientific
Instruments, 70:2567–2596, Jun 1999.
[2]
http://www.bipm.org/en/home.
[3]
http://epsrv.astro.uni.torun.pl/ wb/prezentacja1.html.
[4]
M. Takamoto, F. Hong, R. Higashi, and H. Katori. An optical lattice clock. Nature,
435:321, May 2005.
[5]
W. Markowitz, R. Glenn Hall, L. Essen, and J. V. L. Parry. Frequency of cesium
in terms of ephemeris time. Phys. Rev. Lett., 1(3):105–107, Aug 1958.
[6]
Salomon C. Cold atoms in space and atomic clocks: ACES. Comptes Rendus de
l’Academie des Sciences Series IV Physics, 2:1313–1330(18), November 2001.
[7]
D. Touahri, O. Acef, A. Clairon, J. J. Zondy, R. Felder, L. Hilico, B. de Beauvoir,
F. Biraben, and F. Nez. Frequency measurement of the 5 S1/2 (F = 3)-5 D5/2 (F = 5)
two-photon transition in rubidium. Optics Communications, 133(1-6):471 – 478,
1997.
[8]
S. A. Diddams, Th. Udem, J. C. Bergquist, E. A. Curtis, R. E. Drullinger, L. Hollberg, W. M. Itano, W. D. Lee, C. W. Oates, K. R. Vogel, and D. J. Wineland. An
Optical Clock Based on a Single Trapped 199Hg+ Ion. Science, 293(5531):825–828,
2001.
[9]
Tomasz M. Brzozowski. Nobel 2005: precyzyjna spektroskopia laserowa i optyczne
grzebienie częstotliwości. Foton, 91:26–35, 2005.
[10] Theodor W. Hänsch. Umiłowanie dokładności. Postępy Fizyki, 58(3):111–124, 2007.
[11] Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, and Gilbert Grynberg.
Photon Interactions - Basic Processes and Applications.
Atom-
WILEY-VCH Verlag
GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2004.
[12] D. Siwińska. Diagnostyka kinematyki zimnych atomoów 85 Rb metodą spektroskopii
93
94
BIBLIOGRAFIA
ramanowskiej. Master’s thesis, Uniwersytet Jagielloński, 2007.
[13] P. D. Lett, W. D. Phillips, S. L. Rolston, C. E. Tanner, R. N. Watts, and C. I.
Westbrook. Optical molasses. J. Opt. Soc. Am. B, 6(11):2084–2107, 1989.
[14] M. Bober. Optyczne wzorce czestotliwosci. Master’s thesis, Uniwersytet Jagielloński, 2008.
[15] D. Bartoszek. Absorpcyjne obrazowanie zimnych atomów. Master’s thesis, Uniwersytet Jagielloński, 2008.
[16] Immanuel Bloch. Ultracold quantum gases in optical lattices. Nature Physics, 1:23,
October 2005.
[17] A. Rauschenbeutel, H. Schadwinkel, V. Gomer, and D. Meschede. Standing light
fields for cold atoms with intrinsically stable and variable time phases. Optics
Communications, 148(1-3):45 – 48, 1998.
[18] J. Dalibard and C. Cohen-Tannoudji. Laser cooling below the doppler limit by
polarization gradients: simple theoretical models. J. Opt. Soc. Am. B, 6(11):2023–
2045, 1989.
[19] Xinye Xu, Thomas H. Loftus, John L. Hall, Alan Gallagher, and Jun Ye. Cooling
and trapping of atomic strontium. J. Opt. Soc. Am. B, 20(5):968–976, 2003.
[20] Hidetoshi Katori, Tetsuya Ido, Yoshitomo Isoya, and Makoto Kuwata-Gonokami.
Magneto-optical trapping and cooling of strontium atoms down to the photon recoil
temperature. Phys. Rev. Lett., 82(6):1116–1119, Feb 1999.
[21] Thomas H. Loftus, Tetsuya Ido, Martin M. Boyd, Andrew D. Ludlow, and Jun Ye.
Narrow line cooling and momentum-space crystals. Phys. Rev. A, 70(6):063413,
Dec 2004.
[22] N. Poli, R. E. Drullinger, G. Ferrari, M. Pervedelli, F. Sorrentino, and G. M. Tino.
Strontium optical-atomic-clock. Aug 2005.
[23] A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, C. W. Oates, C. W. Hoyt, Z. W. Barber,
and L. Hollberg. Magnetic field-induced spectroscopy of forbidden optical transitions with application to lattice-based optical atomic clocks. Phys. Rev. Lett.,
96(8):083001, Mar 2006.
[24] Simon Stellmer, Meng Khoon Tey, Bo Huang, Rudolf Grimm, and Florian Schreck.
Bose-Einstein condensation of strontium. Phys. Rev. Lett., 103(20):200401, Nov
2009.
95
[25] Y. N. Martinez de Escobar, P. G. Mickelson, M. Yan, B. J. DeSalvo, S. B. Nagel, and
T. C. Killian. Bose-Einstein condensation of 84 Sr. Phys. Rev. Lett., 103(20):200402,
Nov 2009.
[26] Eric D. Black. An introduction to pound–drever–hall laser frequency stabilization.
American Journal of Physics, 69(1):79–87, 2001.
[27] Martin M. Boyd. High Precision Spectroscopy of Strontium in an Optical Lattice:
Towards a New Standard for Frequency and Time. PhD thesis.
[28] T. Chanelière, L. He, R. Kaiser, and D. Wilkowski. Three dimensional cooling and
trapping with a narrow line. The European Physical Journal D, 46(3):507–515, Dec
2007.
[29] Bruce G. Klappauf, Yannick Bidel, David Wilkowski, Thierry Chanelière, and Robin Kaiser. Detailed study of an efficient blue laser source by second-harmonic
generation in a semimonolithic cavity for the cooling of strontium atoms. Appl.
Opt., 43(12):2510–2527, 2004.
[30] N. Poli, M.G. Tarallo, M. Schioppo, C.W. Oates, and G.M. Tino. A simplified
optical lattice clock. Applied Physics B: Lasers and Optics, 97:27–33, September
2009.
[31] Xinye Xu, Thomas H. Loftus, Matthew J. Smith, John L. Hall, Alan Gallagher,
and Jun Ye. Dynamics in a two-level atom magneto-optical trap. Phys. Rev. A,
66(1):011401, Jul 2002.
[32] http://www.astro.uni.torun.pl/ kb/handbrt32/rozdzvi.htm.
[33] http://en.wikipedia.org.
[34] I. Courtillot, A. Quessada-Vial, A. Brusch, D. Kolker, G.D. Rovera, and P. Lemonde. Accurate spectroscopy of Sr atoms. Eur. Phys. J. D, 33:167–171, 2005.

Budowa pułapki MOT z atomami strontu dla metrologii kwantowej

Transkrypt

Podobne dokumenty

Budowa atomu. Wiązania chemiczne

plik do pobrania - Tutor

The Orthos Letter nr 3 - Koło naukowe

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne

e - Uniwersytet Jagielloński

Optyczne wzorce częstotliwości