Algebra liniowa i geometria Łączone matematyka

Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa i geometria
Linear algebra and geometry
Kierunek:
Matematyka
Rodzaj przedmiotu:
Poziom kwalifikacji:
Semestr:
obowiązkowy w ramach treści
wspólnych z kierunkiem
Informatyka
I stopnia
I
Rodzaj zajęć:
Liczba godzin/tydzień:
Liczba punktów:
wykład, ćwiczenia
2W, 2C
4 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z nowymi dla nich pojęciami: liczb zespolonych, macierzy, przestrzeni
liniowej, baz.
C2. Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania zadań typowych dla algebry liniowej.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza w zakresie szkoły średniej.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – potrafi działać na liczbach zespolonych w różnych postaciach,
EK 2 – potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczyć wyznaczniki dowolnego stopnia oraz
zastosować twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego do rozwiązywania układów
równań liniowych,
EK 3 – potrafi określić współrzędne wektora w różnych bazach w przestrzeni liniowej, potrafi
obliczyć macierz przejścia,
EK 4 – potrafi wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia liniowego, podać jego macierz w różnych
bazach,
EK 5 – potrafi sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej, potrafi podać macierz
formy dwuliniowej w danej bazie
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
Liczba
godzin
W 1 – Działania zewnętrzne i wewnętrzne. Grupa, ciało.
2
W 2,3 – Ciało liczb zespolonych, postacie liczb zespolonych. Wzory de Moivre’a.
4
W 4,5 – Macierze i wyznaczniki. Twierdzenie Laplace’a.
4
W 6,7 – Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capellego.
4
W 8 – Przestrzeń liniowa, baza, wymiar, zmiana baz.
2
W 9 – Podprzestrzeń liniowa przestrzeni liniowej.
2
W 10,11 – Przekształcenie liniowe, jego macierz, jądro, przeciwobraz.
4
W 12,13 – Formy kwadratowe, macierz formy i jej postać kanoniczna.
4
W 14,15 – Formy dwuliniowe i jej macierze w pewnej bazie. Kolokwium
4
Forma zajęć – ĆWICZENIA
Liczba
godzin
C 1 – Badanie własności działań.
2
C 2,3 – Działania na liczbach zespolonych w różnych postaciach, rozwiązywanie równań w
dziedzinie zespolonej.
4
C 4,5 – Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników dowolnego stopnia, macierz
odwrotna.
4
C 6,7 – Rozwiązywanie układów równań liniowych z zastosowaniem twierdzeń Cramera i
Kroneckera-Capellego.
4
C 8 – I kolokwium.
2
C 9 – Macierz przejścia z bazy do bazy przestrzeni liniowej, badanie podprzestrzeni.
2
C 10,11 – Wykazywanie liniowości danego przekształcenia. Znajdowanie jądra,
przeciwobrazu, macierzy i złożenia przekształceń liniowych.
4
C 12,13 – Doprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej.
4
C 14 – Badanie form dwuliniowych.
2
C 15 – II kolokwium.
2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem urządzeń multimedialnych, tablicy i kredy
2. – ćwiczenia - zestawy zadań
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń
F2. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów dwa kolokwia na ocenę
P2. – ocena opanowania materiału będącego przedmiotem wykładu – kolokwium na ocenę
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30C → 60 h
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
10 h
Przygotowanie do ćwiczeń
15 h
Przygotowanie do kolokwiów
10 h
Obecność na konsultacjach
Suma
5h
100 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
4 ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
2,6 ECTS
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym
2,4 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
Z. Furdzik, Nowoczesna matematyka dla inżynierów. Cz.1. Algebra, Wyd. AGH, 1993
J. Klukowski, Algebra w zadaniach, Politechnika Warszawska, 1995
Cz. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej. Cz. I i II, WNT, Warszawa 2002
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. dr Katarzyna Szota [email protected]
MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
EK1
EK2
EK3
EK4
EK5
Odniesienie
danego efektu do
efektów
zdefiniowanych
dla kierunku
Matematyka
K_W02
K_U01, K_U02
K_U16
K_U17
K_U18
K_K01
K_K02
K_U18
K_U20
K_K01
K_U08
K_U20
K_K01
K_K02
K_U20, K_U21
K_K01, K_K02
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
C1, C2
W1-3
C1-3
1,2
F1,F2
P2,P1
C1, C2
W4-7
C4-7
1,2
F1,F2
P1,P2
C1, C2
W8,9
C8,9
1,2
F1,F2
P1,P2
C1, C2
W10,11
C9-11
1,2
F1,F2
P1,P2
C1, C2
W 12-15
C 12-14
1,2
F1,F2
P1,P2
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
EK 1
Student nie potrafi
działać na liczbach
zespolonych
Student potrafi
działać na liczbach
zespolonych w
różnych postaciach
Student potrafi
działać na liczbach
zespolonych,
potrafi dobrać
odpowiednie
metody
rozwiązywania
zadań.
Student potrafi
rozwiązywać
równania w
dziedzinie zespolonej
oraz potrafi
zaznaczać dowolne
zbiory na
płaszczyźnie
zespolonej
EK 2
Student nie spełnia
wymagań na ocenę
dostateczną.
Student potrafi
rozwiązywać
równania
macierzowe,
obliczać
wyznaczniki
dowolnego stopnia
i rozwiązywać
dowolne układy
równań liniowych.
Student potrafi
rozwiązywać
równania
macierzowe, obliczać
wyznaczniki
dowolnego stopnia i
rozwiązywać
dowolne układy
równań liniowych i
układy równań z
parametrem.
EK 3
Student nie potrafi
wyznaczać bazy
przestrzeni liniowej
Student potrafi
stosować rachunek
macierzowy,
obliczyć
wyznaczniki
dowolnego stopnia
oraz zastosować
odpowiednie
twierdzenia do
rozwiązywania
układów równań
liniowych
Student potrafi
określić
współrzędne
wektora w różnych
bazach w
przestrzeni
liniowej, potrafi
obliczyć macierz
przejścia
Student potrafi
określić
współrzędne
wektora w różnych
bazach w
przestrzeni
liniowej, potrafi
obliczyć i
zastosować
macierz przejścia
Student potrafi
wyznaczać bazy,
stosować macierz
przejścia oraz badać
przestrzenie liniowe.
EK 4
Student nie potrafi
wykazać liniowość
przekształcenia
Student potrafi
wyznaczyć jądro i
obraz
przekształcenia
liniowego, podać
jego macierz w
danej bazie
Student potrafi
wyznaczyć jądro i
obraz
przekształcenia
liniowego, podać
jego macierz w
różnych bazach.
Student potrafi
wyznaczyć jądro i
obraz przekształcenia
liniowego, podać
jego macierz w
różnych bazach
wykazać, że są to
podprzestrzenne
liniowe
EK 5
Student nie spełnia
warunków
koniecznych do
uzyskania oceny
dostatecznej.
Student potrafi
sprowadzić formę
kwadratową do
postaci kanonicznej
i potrafi podać
macierz formy
dwuliniowej
Student potrafi
sprowadzić formę
kwadratową do
postaci kanonicznej
i potrafi podać
macierz formy
dwuliniowej
Student potrafi
sprowadzić formę
kwadratową do
postaci kanonicznej i
potrafi podać
macierz formy
dwuliniowej potrafi
obliczyć iloczyny
skalarne
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej.
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące zaliczenia, kolokwiów, konsultacji są przekazywane
podczas pierwszych zajęć.
2. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
3. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego
przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki:
www.im.pcz.pl