Zadania zawodów II stopnia LX Olimpiady Astronomicznej 2016/2017

LX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017
Zadania zawodów II stopnia
1. Proxima Centauri jest grawitacyjnie związana z ciasnym układem podwójnym α Cen.
Wszystkie trzy gwiazdy (α Cen A, α Cen B i Proxima) leżą na ciągu głównym i mają masy
odpowiednio: MA = 1,10 M⊙, MB = 0,91 M⊙ i MP = 0,123 M⊙ (gdzie M⊙ jest masą Słońca).
Gwiazda Proxima Centauri obiega ciasną parę α Cen A i B po orbicie eliptycznej. Obecnie
znajduje się od niej w odległości blisko 13 000 au, ale w swym ruchu orbitalnym zbliża się
do α Cen na odległość 4 300 au. W trakcie ewolucji składniki α Cen przesuną się na diagramie Hertzsprunga–Russella do tzw. asymptotycznej gałęzi olbrzymów. Składnik A osiągnie
wówczas jasność 25 000 L⊙ (gdzie L⊙ jest mocą promieniowania Słońca).
Wiedząc, że temperatura powierzchni niedawno odkrytej planety Proximy jest oceniana
na około – 40o C oszacuj, jaki wpływ na temperaturę tej planety może mieć tak duży wzrost
jasności składnika α Cen A? W obliczeniach przyjmij, że promień orbity planety: r = 0,05 au
oraz, że moc promieniowania Proximy: LP = 0,00 155 L⊙.
Wypisz przyjęte w rozwiązaniu założenia.
2. Jedną z możliwości, by wyprawa załogowa dotarła do Marsa, jest ruch bezwładnościowy statku kosmicznego po orbicie keplerowskiej, o peryhelium znajdującym się na
orbicie Ziemi i aphelium na orbicie Marsa, w kierunku zgodnym z ruchem planet.
Jak długo trwałaby taka wyprawa uwzględniając: lot ku Czerwonej Planecie, pobyt na
powierzchni planety do momentu pierwszej możliwości powrotu na Ziemię oraz powrót na
Ziemię po takiej samej orbicie ?
W rozwiązaniu uwzględnij tylko pole grawitacyjne Słońca i przyjmij, że orbity Ziemi
i Marsa są współpłaszczyznowymi okręgami, a okres obiegu Marsa: TM = 1,88 lat.
3. Jak długo będzie trwał spadek swobodny, w centralnym polu grawitacyjnym Ziemi, z
wysokości równej promieniowi orbity Księżyca? W rozwiązaniu pomiń rozmiar Ziemi.
4. Za pomocą poniższego algorytmu, dla dowolnej daty kalendarza gregoriańskiego można
wyznaczyć odpowiadającą tej dacie liczbę dni juliańskich JD:
A = Int [( M + 9) / 12] + Y + 4 716
B = Int (275·M / 9) – Int (7·A / 4) + 367·Y + D + 1 729 317,5
C = Int [( A + 83) /100]
JD = B – Int [ 3·(C + 1) / 4].
Algorytm dotyczy daty: Y – rok, M – miesiąc, D – dzień.
Wyznacz datę urodzin Jana Heweliusza (dzień, miesiąc, rok) oraz odpowiadający tej
dacie dzień tygodnia, jeśli wiadomo, że był to dzień, którego początek odpowiada liczbie
dni juliańskich: JDH = 2 309 492,5.
Według kalendarza gregoriańskiego, 23 stycznia 2017 roku przypada w poniedziałek
KGOA
Uwaga: Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne są integralną częścią zestawu zadań.
W rozwiązaniach należy korzystać wyłącznie z danych zamieszczonych w tematach oraz
z potrzebnych danych znajdujących się w załączonym zestawie stałych.
Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne
11
Jednostka astronomiczna (au)
Rok świetlny (ly)
Parsek (pc)
1,4960 · 10 m
15
9,4605 · 10 m = 63 240 au
16
3,0860 · 10 m = 206 265 au
Angstrem (Å)
10
Rok gwiazdowy
Rok zwrotnikowy
Miesiąc syderyczny
Miesiąc synodyczny
Doba gwiazdowa
Masa Ziemi (M)
Średni promień Ziemi (R)
Promień równikowy Ziemi (R)
Mimośród orbity Ziemi (e)
Ostatnie przejście Ziemi przez peryhelium
Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc
Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e)
Masa KsięŜyca (M)
Promień KsięŜyca (r)
365,2564 doby słonecznej
365,2422 doby słonecznej
27 07 43 11 ,5
d
h
m
s
29 12 44 02 ,9
h
m
s
23 56 04 ,091
24
5,9736 · 10 kg
6
6,371 · 10 m
6
6,378 · 10 m
0,01671
h
m
4 stycznia, 14 18 UT
8
3,844 · 10 m
0,0549
22
7,349 · 10 kg
6
1,737 · 10 m
Masa Słońca (M)
1,9891 · 10
–10
m
d
h
m
30
s
kg
8
Promień Słońca (R)
6,96 · 10 m
Średni kątowy promień Słońca (r)
16,0´
Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki
Moc promieniowania Słońca (L)
82,75°
26
3,846 · 10 W
Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m)
–26,8
Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M)
4,75
m
Bolometryczna jasność absolutna Słońca (Mbol )
4,85
m
Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T)
5 780 K
Prędkość światła w próŜni (c)
Stała grawitacji (G)
Stała Stefana–Boltzmanna (σ)
Stała Plancka (h)
Stała Wiena (b)
Stała Avogadra (NA)
Stała Hubble’a (H)
Masa atomu wodoru (mH)
Elektronowolt (eV)
Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε)
2,9979 · 10 m · s
–11
3
–2
–1
6,6743 · 10
m · s · kg
–8
–2
–4
5,6704 · 10 W · m · K
–34
6,6261 · 10
J·s
–3
2,8978 · 10 m · K
23
–1
6,022 · 10 mol
–1
–1
70 km · s · Mpc
–27
1,673 · 10
kg
–19
1,6022 · 10 J
23° 26,3´
m
8
Uwagi i wskazówki
Dla x < 1 moŜna stosować przybliŜenie:
Wartością Int ( x ) jest część całkowita liczby znajdującej się w nawiasie.
–1