lista_zad_nr_7 MBM 2015-16

WM-E; kier. MBM, lista zad. nr 7 pt. (z karty przedmiotu): Analiza ilościowa i jakościowa zadań
z wykorzystaniem pojęcia środka masy, zasady zachowania pędu w zastosowaniu do układu punktów materialnych,
zderzeń sprężystych i niesprężystych, do kursu Fizyka 1.6, r. ak. 2015/16; pod koniec listy zadania do
samodzielnego rozwiązania.
38. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach tej samej długości stykają się. Kula o masie M zostaje
odchylona od pionu tak, że jej środek ciężkości wznosi się na wysokość h zostaje puszczona swobodnie. Na jaką
wysokość wzniesie się ta kula po zderzeniu doskonale niesprężystym z drugą kulą. Masa drugiej kuli wynosi m.
Rozważ przypadek, gdy m=M.
39. Łyżwiarz o masie 80 kg, stojący na zamarzniętym jeziorze rzuca kamień o masie 400 g poziomo w kierunku
brzegu. W momencie rzutu kamień znajdował się na wysokości 2 m i upadł na brzegu w odległości 15 m od
łyżwiarza. Jaka pracę wykonał łyżwiarz?
40. Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg i długości 7 m, nieruchomo
spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna spacer po pokładzie z prędkością 1 m/s względem
żaglówki przechodząc od jej przodu na rufę. Jak daleko względem brzegu przemieści się żaglówka, a jak sternik?
Ws-ka: Środek masy układu spoczywa.
41. Na jaką wys. h (rys. obok) wzniesie się wahadło balistyczne o masie M=10 kg,
gdy utkwi w nim pocisk o masie m=0,1 kg lecący poziomo z prędkością v=200 m/s?
42. A) Obliczyć ciśnienie wywierane na ścianę przez strumień cząstek poruszających
się z prędkością v zakładając, że zderzenia cząsteczek ze ścianą są doskonale
sprężyste. Rozważ przypadki, gdy cząstki padają prostopadle na ścianę i gdy padają
pod kątem α. Gęstość masy strumienia cząstek jest równa ρ. Jak zmienią się wyniki,
gdy zderzenia będą idealnie niesprężyste, a ściana będzie miała masę dużo większą od masy cząstek (tj. pozostanie
nieruchoma)? B) Strumień wody z policyjnej armatki pada na ciało demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s.
W ciągu sekundy armatka wylewa 10 litrów wody. Woda o gęstości 1000 kg/m3praktycznie nie odbija się od ciała
demonstranta i spływa po nim. Obliczyć średnią wartość siły działającej na ciało demonstranta.
43. Jednej kuli bilardowej nadano prędkość V kierując ją na 15 innych nieruchomych. W rezultacie idealnie
sprężystych zderzeń kul między sobą i z brzegiem masywnego stołu, w pewnym momencie wszystkie kule mają te
same prędkości v. Jeśli zaniedbamy ruch obrotowy kul, to ile wynosi stosunek v/V?
44. Spoczywające w początku układu odniesienia jądro atomu rozpadło się na 3 części. Znane są następujące dane
dotyczące rozpadu: m1 = 16,7·10-27 kg, v1 = (6·106, 0, 0) m/s, m2 = 8,35·10-27 kg, v2 = (8·105, 0, 0) m/s oraz
m3 = 11,7·10-27 kg. Wyznaczyć v3. Ile wynosi energia kinetyczna uwolniona w tym rozpadzie? Ile potrzeba takich
v
rozpadów w czasie 1 s, aby wydzielona moc energii kin. była równa 1 MW?
45. Ołowiany pocisk o masie m lecąc poziomo z prędkością v uderza w stojący
wózek z piaskiem o łącznej masie M (patrz rysunek obok). Przebiwszy warstwę
piasku pocisk porusza się dalej z prędkością u1. Jaka była prędkość u2 wózka tuż po
m
M
u1
u2
zderzeniu? Ile wynosi efektywny współczynnik tarcia f wózka o podłoże jeżeli po
zderzeniu wózek przebył drogę s?
46. Neutron zderza się czołowi i idealnie sprężyście ze spoczywającym początkowo jadrem atomu węgla
12
C6.
Jaką część początkowej energii kinetycznej neutronu jest przekazywana atomowi węgla? Wyznaczyć energię
kinetyczną jądra węgla i neutronu po zderzeniu, jeśli początkowa energia neutronu wynosiła 1,6·10-23 J. Przyjąć
w obliczeniach, że masa jądra węgla jest 12 razy większa od masy neutronu.
W. Salejda
Wrocław, 4 XI 2015
1
Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
1. Zadanie egzaminacyjne. 1A) Opisz fizyczną treść zasady zachowania pędu
dla pojedynczego ciała oraz układu N ciał podając warunki stosowalności tej
zasady w każdym z ww. przypadków.
1B) Wyprowadź zasadę zachowania pędu dla układu 2 ciał oddziaływujących
ze sobą siłami spełniającymi III zasadę dynamiki.
1C) W drewniane wahadło balistyczne o masie m2 = 20,0 kg uderzył lecący
poziomo z nieznaną prędkością v0 pocisk o masie m1 = 0,008 kg, przebił je, co
spowodowało wzniesienie się wahadła na wysokość h = 0,002 m (patrz rysunek obok). Wyznacz v0, jeśli po przebiciu wahadła zmierzona prędkość pocisku wyniosła vk = 54 m/s.
2. Dwie kule o masach i prędkościach, odpowiednio, m1, m2 i v1, v2 zderzają się centralnie idealnie sprężyście.
Pokaż, że wzory (10.38) i (10.39), zamieszczone obok, poprawnie zadają prędkości v1końc, v2końc tych kul po
zderzeniu. Czy wzory zmienią się, gdy dokonamy w nich zamiany wskaźników 1 na 2?
3. Należy rozpatrzyć wzory (10.38) i (10.39) dla m1 << m2 w
następujących przypadkach: A) v1 ≠ 0, v2 = 0; B) v1 = 0, v2 ≠ 0; C)
m1 = m2, v1 ≠ 0, v2 = 0.
4. Neutron zderza się czołowo, idealnie sprężyście ze
spoczywającym atomem węgla 12C6. Jaka część początkowej
energii kinetycznej neutronu jest przekazywana 12C6? Wyznaczyć
energię kinetyczną atomu 12C6 i neutronu po zderzeniu, jeśli początkowa energia kinetyczna neutronu wynosiła
1,60 · 10−23 J. Zadanie omówione na wykładzie.
5. W czasie testów samochodu bada się jego odporność na zderzenia. Samochód o masie 2300 kg i prędkości
15 m/s uderza w podporę mostu. Jaką średnią siłą działa podpora na samochód (a samochód na podporę) w czasie
zderzenia trwającego 0,56 s?
6. Kamizelki kuloodporne są szyte z odpowiednio gęsto utkanych tkanin (dlatego są bardzo ciężkie). Uderzająca w
kamizelkę kula stopniowo ale błyskawicznie grzęźnie w splotach tkanin. Przypuśćmy, że pocisk o masie 10,2 g
wystrzelono w kierunku człowieka ubranego w kamizelkę, którego masa wraz z kamizelką wynosi 100 kg.
Zależność v(t) prędkości kuli w tkaninach kamizelki zadaje równanie v(t) = a − b·t, gdzie a = 300 m/s, b = 75
m/(ms)2 dla 0 ≤ t ≤ 4 µs (mikrosekund). Jakie jest opóźnienie pocisku w kamizelce? Obliczyć: a) zmianę pędu i
energii pocisku; b) drogę, na której pocisk zatrzymuje się; c) oszacuj wartość siły działającej na kamizelkę ze
strony grzęznącej w niej kuli, d) oszacuj prędkość człowieka po ugrzęźnięciu kuli w kamizelce.
7. Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s.
W ciągu sekundy armatka wylewa 10 litrów wody. Woda o gęstości 1000 kg/m3praktycznie nie odbija się od ciała
demonstranta i spływa po nim. Obliczyć średnią wartość siły działającej na ciało demonstranta.
8. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością v = 10 m/s rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek,
którego masa stanowiła w = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku, lecz ze
zwiększoną prędkością v1= 25 m/s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.
9. Człowiek o masie 60 kg biegnący z prędkością 8 km/h, dogania wózek o masie 90 kg, który jedzie z prędkością
4 km/h i wskakuje na ten wózek; a) Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? b) Jaka będzie
prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciw wózka?
10. Na poziomo poruszający się z prędkością 10 m/s wózek o masie 5 kg spadła pionowo cegła o masie 3 kg. Ile
wynosiła po tym prędkość wózka i cegły?
11. Ołowiany pocisk o masie 0,1 kg lecąc poziomo uderza w stojący wózek z piaskiem o łącznej masie 50 kg
i grzęźnie w nim. Po zderzeniu wózek odjeżdża z prędkością 1 m/s. Jaka była prędkość pocisku przed zderzeniem?
12. W spoczywający na idealnie gładkim stole klocek o masie 0,5 kg uderza poruszający się poziomo z prędkością
500 m/s pocisk o masie 0,01 kg. Po przebiciu pocisk porusza się z prędkością 300 m/s. Ile wynosi prędkość u
klocka po uderzeniu przez pocisk?
13. W spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s pocisk o
masie 0,01 kg i utkwił w nim. Jaką drogę s przebył klocek do zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia klocka
o podłoże wynosi 0,2?
14. Pocisk o masie m lecący z prędkością v trafia w nieruchomy wagon naładowany piaskiem i grzęźnie w nim.
Obliczyć prędkość u wagonu po tym zdarzeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M.
15. Od dwustopniowej rakiety o masie 1200 kg po osiągnięciu szybkości 200 m/s, oddzielił się pierwszy stopień o
masie 700 kg. Jaką szybkość osiągnął drugi stopień rakiety, jeśli szybkość pierwszego stopnia zmalała w wyniku
tej operacji do 150 m/s?
2
16. Piłka o masie m = 100g uderza w ścianę z prędkością v = 5 m/s pod kątem 60o odbija się od niej doskonale
sprężyście. a) Narysuj wektor zmiany pędu piłki ∆p. b) Oblicz wartość wektora zmiany pędu. c) Na podstawie
rysunku wykonanego w punkcie a) zadania podaj kierunek i zwrot siły, którą ściana działa na piłkę i którą piłka
działa na ścianę.
17. Z działa o masie M następuje wystrzał pocisku o masie m pod kątem α do poziomu. Oblicz prędkość, z jaką
działo zostaje odrzucone wstecz, jeżeli prędkość pocisku względem ziemi wynosi v.
18. Poziomo lecący strumień wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkość strumienia wynosi v, a
jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyć siłę z jaką ten strumień działa na ścianę.
19. Piłka o masie m uderza pod kątem α o doskonale gładką ścianę i odbija się od niej doskonale sprężyście.
Znaleźć średnią siłę F z jaką ściana działa na piłkę. Prędkość padającej piłki v, a czas zderzenia ∆t.
20. Kulka o masie 0,25 kg lecąca poziomo z prędkością v1 = (14, 0, 0) zderza się centralnie idealnie sprężyście z
kulką o masie 0,4 kg lecącej poziomo po tej samej prostej z prędkością v2 = (− 8, 0, 0). Wyznaczyć prędkości
(wartości i kierunki) obu kulek po zderzeniu.
21. Rozwiązać poprzednie zadanie przy założeniu, że zderzenie jest idealnie niesprężyste. Jaka ilość i na co jest
tracona początkowa wartość energii kinetycznej kulek? Przy jakich warunkach obie kulki po zderzeniu będą
spoczywały?
22. Stoisz na łyżwach na idealnie gładkim lodzie. Piłka o masie 0,4 kg, której pozioma prędkość w chwili uderzenia
o Twoje ciało o masie 60 kg, wynosi 14 m/s. a) Jeśli złapiesz piłkę, to z jaką prędkością będziesz się poruszał? W
jakim kierunku? B) Jeśli piłka odbije się od Ciebie i następnie poruszać się będzie w kierunku przeciwnym
z poziomą prędkością 8 m/s, to jaka będzie Twoja prędkość?
23. Ciało A o masie 3 kg zderza się idealnie sprężyście i centralnie z innym nieruchomym ciałem. Ciało A po
zderzeniu porusza się w tym samym kierunku ale z prędkością czterokrotnie mniejszą? Jak była masa
nieruchomego ciała?
24. Dwa klocki o masach 2 kg i 5 kg, spoczywające na idealnie gładkiej poziomej powierzchni, łączy ściśnięta
sprężyna. Po zwolnieniu sprężyny ciało o mniejszej masie uzyskało prędkość 2 m/s. Jaką prędkość miał drugi
klocek?
25. Podczas legendarnego oblężenia przez Szwedów Jasnej Góry kolubryna o masie własnej 500 kg wystrzeliwała
pociski o masie 10 kg z prędkością poziomą 150 m/s przesuwając się przy tym o 2 m. Obliczyć prędkość
początkową działa oraz średnią siłę działającą na armatę, zakładając, że
ruch armaty jest jednostajnie opóźniony.
26. (Kosmiczna proca) Pojazd kosmiczny Voyager 2 o masie m i prędkości v = 12 km/s względem nieruchomego Słońca zbliża się do Jowisza o
masie mJ i prędkości orbitalnej v1 = 13 km/s. Pojazd okrąża planetę i oddala się od niej w kierunku, z którego nadleciał. Wyznacz prędkość
pojazdu względem Słońca po tym manewrze, który można rozpatrywać jako zderzenie
idealnie sprężyste, przy warunku M >> m. Ws-ka: skorzystać ze wzoru na prędkości
zderzających się obiektów przed i po zderzeniu i przyjąć, że prędkość Jowisza praktycznie
nie ulega zmianie.
27. Na jaką wysokość liczoną od położenia równowagi wzniesie się ciało o masie 10 kg,
gdy utkwi w nim pocisk o masie m = 0,1 kg lecący poziomo z prędkością v = 200 m/s?
(patrz rys. obok, nić jest nieważka). Jak należałoby analizować to zadanie, gdyby ciało+pręt
było wahadłem fizycznym?
28. Ciało o masie m = 2 kg znajduje się początkowo na wierzchołku równi o masie
M=
8 kg, wysokości h = 2 m i długości poziomej podstawy L = 6 m mogącej poruszać się po
poziomej idealnie gładkiej powierzchni. Wyznaczyć położenie równi w momencie, gdy
ciało osiągnie koniec równi. Ws-ka: Środek masy układu spoczywa. Wiemy, że współ
rzędna x-owa środka masy równi 2L/3.
W. Salejda
Wrocław, 4 XI 2015.
3