EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Transkrypt
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem KOD ZDAJĄCEGO EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ II POZIOM ROZSZERZONY Arkusz II n7 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać ołówkiem. 4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Nie wolno używać korektora. 6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić. 7. Brudnopis nie będzie oceniany. 8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie. 9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać z kalkulatora graficznego. 10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi, którą wypełnia egzaminator. Życzymy powodzenia! PESEL ZDAJĄCEGO 1 Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 1. (5 pkt) Pilot samolotu zwiadowczego będąc na wysokości 3500m nad boją P, znajdującą się na powierzchni morza, zauważył pod kątem depresji α=190 żaglowiec (rysunek) i pod kątem depresji β=350 statek pasażerski. Wiedząc, że kąt φ=1110, wyznacz z dokładnością do 1m odległość między statkami oraz odległości samolotu od żaglowca i od statku pasażerskiego. P Odpowiedź: ……………………………………………………………………….. 2 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 2. (3 pkt) Na planie o skali 1:120 mieszkanie ma powierzchnię 60 cm2. Jaka jest rzeczywista powierzchnia tego mieszkania? Wynik podaj w metrach kwadratowych. Odpowiedź: ……………………………………………………………………….. 3 Egzamin maturalny z matematyk,i zakres rozszerzony Zadanie 3. (5 pkt) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji: 2 f ( x) sin x 2 sin x 1 Odpowiedź: ..................................................................................................... 4 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 4. (4 pkt) Urna zawiera dwa razy więcej kul białych niż czarnych. Losujemy n razy po jednej kuli, zwracając ją za każdym razem do urny. Dla jakiej wartości n prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest większe od 0,9? Odpowiedź: …………………………………………………………………... 5 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 5. (5 pkt) Odpowiedź:…………………………………………………………………… 6 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 6. (5 pkt) D 1 AB . 2 Jaka jest teraz odległość OB dolnego końca drabiny od ściany? 2,4m się na ścianie w górę o odległość CD C 3m Drabina długości 3m, oparta o mur tak, że jej górny koniec znajdował się w punkcie C, na wysokości 2,4m od gruntu, została przesunięta w kierunku ściany (rysunek) o odcinek AB. Jednocześnie górny koniec drabiny przesunął O B A Odpowiedź: ..................................................................................................... 7 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 7. (5 pkt) W układzie współrzędnych zaznacz zbiory A, B, B \ A , gdzie A ( x, y ) : x, y R, | y | | 2 x 4 | 4, B ( x, y ) : x, y R, | x | x 2 | y | y Odpowiedź: …………………………………………………………………... 8 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 8. (5 pkt) Proste 3x-2y+2=0 i x-y+2=0 zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta 2x-y-1=0 zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok tego trójkąta. Odpowiedź: ..................................................................................................... 9 Egzamin maturalny z matematyki, zakres rozszerzony Zadanie 9. (6 pkt) Rozwiąż nierówność: x 4 x 1 4 2x Odpowiedź: ………………………………………………………………… 10 Egzamin maturalny z matematyki zakres rozszerzony Zadanie 10. (7 pkt) Narysuj wykres funkcji f x x2 , podaj jej dziedzinę, zbiór wartości. 4 x Wyznacz liczbę pierwiastków równania f ( x) m w zależności od parametru m. Odpowiedź: ………………………………………………………………… 11 BRUDNOPIS 12