Analiza modalna i harmoniczna modelu zespołu elektrowibratora

Analiza modalna i harmoniczna modelu zespołu elektrowibratora

acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)
ANALIZA MODALNA I HARMONICZNA MODELU ZESPOŁU ELEKTROWIBRATORA
PRZY RÓŻNEJ KONFIGURACJI CIĘŻARÓW
Jerzy MADEJ*, Marek SITEK**
*
Katedra Podstaw Budowy Maszyn, Wydział Budowy Maszyn i Informatyki,
Akademia Techniczno-Humanistyczna, ul. Willowa 2, 43-300 Bielsko-Biała
**
Dział Konstrukcyjny Fabryki Maszyn Elektrycznych INDUKTA S.A., ul. M. Grażyńskiego 22, 43-300 Bielsko-Biała
[email protected], [email protected]
Streszczenie: W niniejszym opracowaniu przedstawiono analizę częstotliwości drgań własnych i analizę harmoniczną zespołu wirnika wibratora elektrycznego. Otrzymane wyniki posłużą do optymalizacji poszczególnych elementów elektrowibratora, a w szczególności kształtu ciężarków oraz łap elektrowibratora, które często ulegają uszkodzeniu podczas pracy całego
urządzenia. Znajomość maksymalnych wartości przemieszczeń ciężarków pozwoli z kolei na optymalizację kształtu osłony
elektrowibratora.
1. WPROWADZENIE
Rys. 2 przedstawia widok zespołu wirnika wraz z zamocowanymi na wale ciężarkami.
Elektrowibrator stanowi silnik indukcyjny klatkowy
trójfazowy. Na czopach końcowych wału silnika zamocowane są mimośrodowo niewyważone masy. W czasie pracy
elektrowibratora wirujące masy wywołują drgania całego
wibratora. Drgający elektrowibrator wprawia z kolei
w drgania elementy, do których jest zamocowany.
Na Rys. 1 przedstawiono poglądowy widok oraz przekrój typowego elektrowibratora.
Rys. 2. Widok zespołu wirnika wraz z ciężarkami
Elektrowibratory przeznaczone są do napędu urządzeń
wibracyjnych służących do zagęszczania mieszanki betonowej, opróżniania silosów z materiałów sypkich, napędu
przenośników wibracyjnych, zagęszczania mas formierskich.
Istotną zaletą nowoczesnych konstrukcji elektrowibratorów jest możliwość skokowej regulacji siły wymuszającej.
Uzyskuje się to poprzez obrót ciężarków ruchomych
względem ciężarków stałych. Z reguły producent elektrowibratorów wykonuje ciężarki z możliwością sześciu takich
konfiguracji (FME INDUKTA, 2008).
Na Rys. 3 przedstawiono ideę skokowej regulacji siły
wymuszającej przy pomocy ciężarków stałych i ruchomych.
Rys. 1. Poglądowy widok i przekrój elektrowibratora
Rys. 3. Idea skokowej zmiany siły wymuszającej
przy pomocy odpowiednich konfiguracji ciężarków
87
Jerzy Madej, Marek Sitek
Analiza modalna i harmoniczna modelu zespołu elektrowibratora przy różnej konfiguracji ciężarów
W przypadku urządzeń wibracyjnych o zwartej konstrukcji odpowiednią nastawę ciężarków elektrowibratora
dobiera się w oparciu o przygotowany przez producenta
wykres przedstawiony na Rys. 4. Zakładając wymaganą
amplitudę drgań lub przyśpieszenia, dla znanej masy urządzenia drgającego znajduje się siłę, a następnie odpowiadającą jej konfigurację ciężarów (FME INDUKTA, 2008).
przeprowadzono w programie FEMAP v10. Poszczególne
elementy zespołu wirnika zostały uproszczone tak, aby
skrócić czas obliczeń i zmniejszyć rozmiar generowanych
przez program plików. Wyeliminowano liczne zaokrąglenia
na ciężarach i podcięcia na wale, nieistotne z punktu widzenia przeprowadzanej analizy.
Pakiet blach wirnika oraz wał zostały zamodelowane
w formie jednej bryły obrotowej. Elementy te wykonane są
ze stali. Ciężary wykonane z żeliwa i również zamodelowane zostały w formie jednej bryły. Do analizy przyjęto
sześć różnych konfiguracji (nastaw) ciężarów, które
na Rys. 5 oznaczono numerami od 1 do 6. Ciężarki stałe
i ruchome łączono ze sobą zgodnie ze schematem pokazanym na Rys. 3.
Rys. 4. Wykres doboru odpowiedniej konfiguracji
ciężarów elektrowibratora
2. ANALIZA MODALNA
Jednym ze sposobów opisu i analizy stanu dynamicznego maszyn oraz złożonych układów nieliniowych jest analiza modalna. W wyniku przeprowadzonej analizy modalnej
otrzymuje się tzw. „model modalny”, który stanowi uporządkowany zbiór częstotliwości własnych, odpowiadających im współczynników tłumienia oraz postaci drgań
własnych. Na podstawie znajomości modelu modalnego
można przewidzieć reakcje obiektu na dowolne zaburzenie,
zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości (Żółtkowski, 2002).
Znajomość częstotliwości drgań własnych układu jest
bardzo istotna z punktu widzenia wytrzymałości całego
urządzenia, gdyż wprowadzenie w rezonans układu
ma poważne skutki (zwiększone reakcje w łożyskach
oraz zwiększone naprężenia w łapach, za pomocą których
elektrowibrator przykręcony jest do całego układu wibracyjnego (Podhajecki i inni, 2009; Podhajecki i Szymaniec,
2010).
Obserwując postacie drgań własnych układu, wyznaczone w wyniku analizy modalnej, obserwuje się „słabe"
obszary konstrukcji, objawiające się dużą podatnością dynamicznością, którą można obniżyć poprzez zmianę parametrów układu.
2.1. Przygotowanie modelu 3D do analizy
Modele zespołów 3D wykonane zostały w programie
Solid Edge v20 zaś analizę częstości drgań własnych i analizę harmoniczną zespołu wirnika wibratora elektrycznego
88
Rys. 5. Uproszczone modele zestawu wirnika
we wszystkich sześciu konfiguracjach
Tab. 1. Zestawienie dziesięciu pierwszych częstotliwości
własnych zespołu wirnika dla sześciu konfiguracji ciężarów
Konfiguracje
1
2
3
4
5
6
Konfiguracje
1
2
3
4
5
6
1
55,99
57,30
59,18
62,29
66,85
69,97
6
67,41
69,19
69,67
74,02
73,94
75,40
Częstotliwości własne
2
3
4
56,03
61,94
62,01
57,40
64,79
64,89
59,19
68,89
69,02
62,35
68,65
68,66
66,95
68,46
68,67
68,98
72,25
72,53
Częstotliwości własne
7
8
9
74,16
74,56
81,52
74,81
75,28
83,16
74,09
74,52
83,11
78,63
78,72
83,07
83,06
98,06
98,16
83,20 117,22 117,74
5
67,37
69,15
69,62
73,64
73,55
75,22
10
81,63
91,77
101,93
112,89
117,18
149,48
W konfiguracji 1 niewyważenie układu jest najmniejsze, zaś ciężarki zestawione w konfigurację 6 tworzą naj-
acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)
większe niewyważenie. Tak przygotowane modele geometryczne poddane zostały analizie modalnej w programie
FEMAP. Wyznaczone zostało dziesięć pierwszych częstotliwości drgań własnych zespołu wirnika dla wszystkich
sześciu konfiguracji ciężarów. Otrzymane wyniki zestawiono w Tab. 1.
Na Rys. 6 przedstawiono różnice częstotliwości drgań
własnych dla poszczególnych konfiguracji odniesione
do częstotliwości otrzymanych dla konfiguracji 1.
f [Hz]
40
20
0
1
2
3
4
różnica 2-1
różnica 5-1
5
6
różnica 3-1
różnice 6-1
7
8
9
10
numer modu
różnica 4-1
Rys. 6. Wykres różnic częstotliwości drgań własnych odniesionych
do częstotliwości otrzymanych dla konfiguracji 1
9
10
Rys. 8. Widok a – pierwszej, b – drugiej postaci drgań własnych
zestawu wirnika dla pierwszej konfiguracji ciężarków
80
7
8
f [Hz]
5
70
3
60
1
6
3. ANALIZA HARMONICZNA
4
2
50
Konfiguracja 1
Rys. 7. Zestawienie częstości własnych zestawu wirnika
dla pierwszej konfiguracji ciężarków
W wyniku przeprowadzonej analizy modalnej wyznaczono częstotliwości drgań własnych układu. Aby wyznaczyć wartości przemieszczeń poszczególnych punktów
modelu dla drgań o określonych częstotliwościach konieczne jest przeprowadzenie analizy harmonicznej, w wyniku
której uzyskuje się wartości przemieszczeń dla określonych
częstotliwości drgań wywołanych impulsem wymuszającym. Jako impuls wymuszający zastosowano obciążenia
w postaci dwóch sił przyłożonych jak na Rys. 9.
Wyniki przedstawione w Tab. 1 pokazują symetryczną
postać drgań układu. Porównując przykładowo pierwszą
i drugą częstotliwość drgań własnych dla konfiguracji 1
można stwierdzić, iż są one prawie identyczne. Dotyczy
to również kolejnych modów w odpowiednich konfiguracjach. Pokazane jest to na Rys. 7, na którym zestawiono
ze sobą częstotliwości drgań własnych zestawu wirnika
dla pierwszej konfiguracji ciężarów oraz na Rys. 8, na którym pokazane są postaci pierwszej i drugiej częstotliwości
drgań własnych układu również dla pierwszej konfiguracji
ciężarków.
Dla wyższych modów (7 - 10) przy konfiguracji ciężarków 5 i 6, gdzie niewyważenie układu jest największe,
odpowiednie częstotliwości nie są już sobie równe.
Rys. 9. Sposób rozmieszczenia wymuszającego
obciążenia impulsowego
89
Jerzy Madej, Marek Sitek
Analiza modalna i harmoniczna modelu zespołu elektrowibratora przy różnej konfiguracji ciężarów
Analiza przemieszczeń prowadzi do spostrzeżenia,
że maksymalne przemieszczenia układu występują w kierunku osi X. W kierunkach Y i Z przemieszczenia
są znacznie mniejsze. Maksymalne wartości przemieszczeń
w kierunku osi X występują dla konfiguracji 4 Największe
przemieszczenia w kierunku osi Y występują dla konfiguracji 5 a w kierunku osi Z dla konfiguracji 3. Wszystkie
składowe przemieszczeń osiągają wartości maksymalne
przy tej samej częstotliwości drgań około 70 Hz.
LITERATURA
1. FME INDUKTA, Karta katalogowa elektrowibratorów
(2008)
2. Podhajecki J., Młot A., Korkosz M. (2009), Analiza drgań
stojana BLDC pochodzenia magnetycznego, Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne, No 84, 191-196.
3. Podhajecki J., Szymaniec S. (2010), Drgania własne stojana
silnika indukcyjnego, Napędy i sterowanie, No 6, 32-38.
4. Żółtkowski B. (2002), Badania dynamiki maszyn, Wydawnictwo Markar, Bydgosz.
4. WNIOSKI
W wyniku przeprowadzonej analizy modalnej i harmonicznej wyznaczono częstotliwości i postaci drgań własnych układu oraz wartości przemieszczeń dla określonych
częstotliwości drgań uzyskanych w wyniku impulsowego
wzbudzenia. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że im większe niewyważenie układu, tym wyższe są
odpowiadające mu częstotliwości drgań własnych w poszczególnych konfiguracjach. Porównując skrajne konfiguracje układu (pierwszą i szóstą) różnica pierwszej częstotliwości drgań własnych wynosi 14 Hz. Stanowi to 25%
wartości pierwszej częstotliwości drgań pierwszej konfiguracji. Dla wyższych częstotliwości drgań własnych różnica
ta jest jeszcze większa i dla dziesiątej częstotliwości własnej wzrost ten wynosi 83%. Istotnym dla pracy układu
zakresem częstotliwości drgań wydaje się być zakres
z przedziału 60-70 Hz, przy którym wystąpią maksymalne
składowe przemieszczeń.
90
MODAL AND FREQUANCY ANALYSIS
KIT ELECTROVIBRATOR
FOR DIFFERENT CONFIGURATION
OF ACTIVATORS
Abstract: This paper presents modal analysis and frequency
analysis rotor kit of three-phase induction rotating electrovibrator.
The received solutions will be use for optimization parts of electrovibrator, especially shape activators and foots of electrovibrator, it's often brake down. The knowledge about maximum translation of activators will be helpful for optimization of iron activator
cover.