LISTA 10

METODYKA ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ MATEMATYCZNYCH 4
POZIOM ROZSZERZONY – LISTA 10 – Teoria prawdopodobieństwa
i kombinatoryka
Zad.1 Na ile sposobów można ułożyć numery rejestracyjne samochodów, składające się z dwóch
liter i pięciu cyfr, wykorzystując 25 liter alfabetu oraz wszystkie możliwe cyfry?
Zad.2 W turnieju piłkarskim każda drużyna rozegrała z każdą z pozostałych drużyn mecz. Łącznie
rozegrano 45 meczy. Ile drużyn grało w tym turnieju?
Zad.3
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie wystepuje zero, natomiast
występują dwie dwójki i trzy trójki?
Zad.4 Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5 ustawiamy w szeregu, tworząc liczbę sześciocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ustawieniu suma każdych dwóch sąsiednich liczb będzie nieparzysta.
Zad.5 Z grupy osób, w której jest dwa razy więcej kobiet niż mężczyzn, wybrano trzyosobową
delegację. Prawdopodobieństwo, że w delegacji będzie dwóch mężczyzn i jedna kobieta, wynosi
12
.
55
Oblicz, ile osób jest w tej grupie.
Zad.6 W pudełku znajduje się 20 losów, w tym n wygrywających. Losujemy dwa losy. Oblicz, dla
jakiego n wylosowanie dokładnie jednego losu wygrywającego jest największe.
Zad.7 Rzucono trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
wyrzucenia sumy oczek większej od jedenastu, jeśli wiadomo, że suma oczek na dwóch pierwszych
kostkach jest równa siedem.
Zad.8 Salon samochodowy współpracuje z trzema producentami samochodów P1 , P2 i P3 , którzy produkują samochody osobowe i dostawcze. Sprzedaż samochodów producenta P2 jest dwa
razy większa niż producenta P1 , a sprzedaż samochodów producenta P3 jest trzy razy większa niż
producenta P2 . 80% sprzedanych samochodów od producenta P1 to samochody osobowe, 30% sprzedanych samochodów od producenta P2 to samochody dostawcze, sprzedaż samochodów osobowych
i dostawczych od producenta P3 jest ilościowo taka sama. Losowo wybrany klient kupił samochód.
Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to samochód dostawczy.
Zad.9 Zdarzenia losowe A, B zawarte w Ω. Wiedząc, że P (A) = 0, 4 i P (B) = 0, 5, wykaż, że
P (A′ ∩ B) 6 0, 6.
Zad.10 Każda z urn oznaczonych liczbami 1, 2, 3 zawiera po 3 kule czarne i 4 białe, a każda urna
oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką do gry,
a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez zwracania dwie kule.
Co jest najbardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul czarnych, czy dwóch kul białych?