Praca inżynierska - Politechnika Warszawska

Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Praca inżynierska
Opracowanie metody do wyznaczenia parametrów
modelu Therminator w zderzeniach jonów złota przy
energiach √𝒔𝑵𝑵 = 7.7, 19.6 oraz
27 GeV w ramach eksperymentu STAR
Development of a method to determine the parameters
of the model Therminator in collisions of gold ions at
energies √𝒔𝑵𝑵 = 7.7, 19.6 and
27 GeV in the STAR experiment
Autor:
Krzysztof Brzeziński
237 935
WARSZAWA 2014
1
Opiekun naukowy:
dr inż.
Hanna Zbroszczyk
2
Oświadczenie o samodzielności wykonania pracy
Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Ja, niżej podpisany/a:
Krzysztof Brzeziński, album nr. 237935
student/ka Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, świadomy/a
odpowiedzialności prawnej oświadczam, że przedłożoną do obrony pracę
dyplomową inżynierską pt.:
Opracowanie metody do wyznaczenia parametrów modelu Therminator w
zderzeniach jonów złota przy energiach √ 𝑵𝑵 = 7.7, 19.6 oraz 27 GeV w
ramach eksperymentu STAR
wykonałem samodzielnie pod kierunkiem
dr. Inż. Hanny Zbroszczyk
Jednocześnie oświadczam, że:




praca nie narusza praw autorskich w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 o
prawie autorskim i prawach pokrewnych, oraz dóbr osobistych chronionych
prawem cywilnym,
praca nie zawiera danych i informacji uzyskanych w sposób niezgodny z
obowiązującymi przepisami,
praca nie była wcześniej przedmiotem procedur związanych z uzyskaniem
dyplomu lub tytułu zawodowego w wyższej uczelni.
promotor pracy jest jej współtwórcą w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994
o prawie autorskim i prawach pokrewnych
Oświadczam także, że treść pracy zapisanej na przekazanym nośniku
elektronicznym jest zgodna z treścią zawartą w wydrukowanej wersji
niniejszej pracy dyplomowej.
Warszawa,
dnia 29 styczeń 2014
3
(podpis dyplomanta)
4
Oświadczenie o udzieleniu Uczelni licencji do pracy
Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Ja, niżej podpisany/a:
Krzysztof Brzeziński, album nr. 237935
student/ka Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, niniejszym
oświadczam, że zachowując moje prawa autorskie udzielam Politechnice
Warszawskiej nieograniczonej w czasie, nieodpłatnej licencji wyłącznej do
korzystania z przedstawionej dokumentacji pracy dyplomowej pt.
Opracowanie metody do wyznaczenia parametrów modelu Therminator w
zderzeniach jonów złota przy energiach √ 𝑵𝑵 = 7.7, 19.6 oraz 27 GeV w
ramach eksperymentu STAR
w zakresie jej publicznego udostępniania i rozpowszechniania w wersji
drukowanej i elektronicznej1.
Warszawa,
dnia 29 styczeń 2014
(podpis dyplomanta)
1 Na podstawie Ustawy z dnia 27 lipca 2005 r. Prawo o szkolnictwie wyższym (Dz.U. 2005 nr
164 poz. 1365) Art. 239. oraz Ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych
(Dz.U. z 2000 r. Nr 80, poz. 904, z późn. zm.) Art. 15a. "Uczelni w rozumieniu przepisów o szkolnictwie
wyższym przysługuje pierwszeństwo w opublikowaniu pracy dyplomowej studenta. Jeżeli uczelnia nie
opublikowała pracy dyplomowej w ciągu 6 miesięcy od jej obrony, student, który ją przygotował, może
ją opublikować, chyba że praca dyplomowa jest częścią utworu zbiorowego."
5
6
Abstract
The topic of this thesis is to develop method to determine the input parameters of
Therminator model using the data obtained in the experiment. Using this method
parameters for Beam Energy Scan energies: √
= 7.7 GeV , 19.6 GeV and 27 GeV
were determined.
The first chapter gives a brief introduction to heavy ion collisions. The Standard
Model has been described and its elements were characterized. A theory of the strong
interactions-quantum chromodynamics was presented. Finally heavy ions collision
process and space-time evolution of the resulting system including quark-gluon plasma
phase were described.
The second chapter contains information about the STAR experiment and RHIC
accelerator. STAR detector is described along with its most important elements. In
addition, the objectives of the Beam Energy Scan program are shown.
The third chapter contains Therminator model description. Model was briefly
characterized with regard to the input parameters. It is shown how to operate the
model. Also input and output files are presented.
The fourth chapter presents data which was used as a model to perform fitting.
Then step-by-step progress of work for 27 GeV energy is shown.
The fifth chapter provides a summary of the final results for each energy. To the
resulting parameters some distributions were matched. This allows to check which
values of parameters should be set in the model to obtain any desired collision energy.
7
Streszczenie
Treścią niniejszej pracy inżynierskiej jest opracowanie sposobu wyznaczenia
parametrów wejściowych modelu Therminator przy wykorzystaniu danych uzyskanych
w eksperymencie. Przy wykorzystaniu opisanych metod zostały wyznaczone parametry
wejściowe dla energii programu Beam Energy Scan: √
= 7.7 GeV, 19.6 GeV i 27 GeV.
Rozdział pierwszy przedstawia krótkie wprowadzenie do tematyki zderzeń ciężkich
jonów. Opisany został Model Standardowy i scharakteryzowane zostały pobieżnie
należące do niego elementy. Przedstawiona jest także teoria oddziaływań silnych czyli
chromodynamika kwantowa. Pojawia się opis przebiegu zderzenia ciężkich jonów wraz
z ewolucją czasową powstałego układu oraz przybliżone jest pojęcie plazmy kwarkowogluonowej.
Rozdział drugi zawiera informacje o eksperymencie STAR oraz akceleratorze RHIC na
którym jest przeprowadzany eksperyment. Opisane są parametry RHICa oraz
przybliżona jest budowa detektora STAR wraz z pobieżnym opisem działania
najważniejszych elementów. Poza tym przedstawione zostały cele programu Beam
Energy Scan.
Rozdział trzeci dotyczy modelu Therminator. Został on krótko scharakteryzowany z
uwzględnieniem parametrów wejściowych. Przedstawiono także sposób obsługi
modelu. Pokazany i opisany został wejściowy oraz pliki generowane na wyjściu.
W rozdziale czwartym przedstawione zostały dane które posłużyły jako wzór do
przeprowadzenia dopasowania. Następnie pokazany został krok po kroku przebieg
prac dla energii 27 GeV.
Rozdział piąty zawiera zestawienie wyników końcowych dla poszczególnych energii.
Do uzyskanych parametrów zostały dopasowane pewne rozkłady, co umożliwia
sprawdzenie jakie parametry należy ustawić w modelu aby uzyskać dowolną żądaną
energię zderzenia.
8
Spis treści
Abstract ............................................................................................................................. 7
Streszczenie ...................................................................................................................... 8
Spis rysunków ................................................................................................................. 10
Motywacja ...................................................................................................................... 12
1
2
3
4
5
6
Podstawy teoretyczne ............................................................................................. 13
1.1
Model Standardowy ........................................................................................ 13
1.2
Chromodynamika kwantowa i plazma kwarkowo-gluonowa .......................... 15
1.3
Zderzenia ciężkich jonów ................................................................................. 16
1.4
Ewolucja układu powstałego w wyniku zderzenia ........................................... 16
Eksperyment STAR ................................................................................................... 19
2.1
Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) ............................................................... 19
2.2
Detektor STAR .................................................................................................. 20
2.3
Program Beam Energy Scan ............................................................................. 21
Therminator ............................................................................................................. 23
3.1
Charakterystyka modelu .................................................................................. 23
3.2
Obsługa modelu ............................................................................................... 24
Opracowywanie metody wyznaczania parametrów ............................................... 27
4.1
Dane wzorcowe ................................................................................................ 27
4.2
Oprogramowanie wykorzystane podczas pracy .............................................. 28
4.3
Proces dopasowywania parametrów............................................................... 29
Zestawienie wyników końcowych ........................................................................... 37
5.1
Histogramy przedstawiające najlepsze dopasowania ..................................... 37
5.2
Określenie zależności pomiędzy parametrami a energią ................................ 39
5.3
Przykładowe rozkłady dla zderzeń wygenerowanych w Therminatorze ......... 40
Podsumowanie ........................................................................................................ 47
Bibliografia ...................................................................................................................... 48
Dodatek A: Skrypt ROOT – kod źródłowy i opis działania .............................................. 49
9
Spis rysunków
Rysunek 1 Zestawienie cząstek należących do Modelu Standardowego ....................... 14
źródło: http://www.fromquarkstoquasars.com/wp-content/uploads/2013/12/1161pxStandard_Model_of_Elementary_Particles.svg_.png
Rysunek 2 Diagram fazowy chromodynamiki kwantowej .............................................. 15
źródło: http://www.bnl.gov/rhic/news/040808/images/Story3_Fig1_410px.jpg
Rysunek 3 Zderzenie dwóch jąder(Au) w układzie środka masy .................................... 16
źródło: http://www-np.ucy.ac.cy/HADES/physics/auau_2gev_1.gif
Rysunek 4 Fazy ewolucji czasowej układu powstałego po zderzeniu ............................. 17
źródło: http://pol.convdocs.org/tw_files2/urls_1/205/d-204113/img1.jpg
Rysunek 5 Schemat kompleksu akceleratorów w BNL ................................................... 19
źródło: http://cryptome.org/eyeball/bnl/bnl-rhic.gif
Rysunek 6 Schemat detektora STAR z wyszczególnionymi ważniejszymi elementami .. 20
źródło: http://www.if.pw.edu.pl/~pluta/hirg/stardet.jpg
Rysunek 7 Zakładana lokalizacja punktu krytycznego .................................................... 21
źródło: https://inspirehep.net/record/1264538/files/phase_diag.png
Rysunek 8 Plik wejściowy modelu Therminator (therminator.in) .................................. 24
Rysunek 9 Fragment pliku wyjściowego modelu Therminator ....................................... 25
Rysunek 10 Charakterystyki pędowe dla poszczególnych energii uzyskane z programu
BES ................................................................................................................................... 27
Rysunek 11 Zależność parametru T od energii zderzenia ............................................... 29
Rysunek 12 Zależność parametru µB od energii.............................................................. 30
Rysunek 13 Porównanie danych z BES dla 27 GeV z danymi z Therminatora kiedy ,
i BWVt mają wartości odpowiadające 200 GeV a T i µB 27 GeV ......................... 31
Rysunek 14 Zmiana BWVt z 0.311 na 1.00 względem stanu z rys. 13 ............................ 32
Rysunek 15 Zmiana
z 8.92 na 6.00 względem stanu z rys. 13 ............................. 33
Rysunek 16 Zmiana z 8.55 na 12.00 względem stanu z rys. 13 .................................... 33
10
Rysunek 17 Porównanie danych z BES i Therminatora dla BWVt=1.55 i
=5.50,
2
wartość χ /ndf=9.69........................................................................................................ 34
Rysunek 18 Porównanie danych z BES i Therminatora dla BWVt=1.51 i
=5.42,
2
wartość χ /ndf=6.05........................................................................................................ 35
Rysunek 19 Najlepsze dopasowanie dla energii 7,7 GeV ............................................... 37
Rysunek 20 Najlepsze dopasowanie dla energii 19,6 GeV ............................................. 38
Rysunek 21 Najlepsze dopasowanie dla energii 27 GeV ................................................ 38
Rysunek 22 Rozkład parametru
w funkcji energii zderzenia .............................. 39
Rysunek 23 Rozkład parametru BWVt w funkcji energii zderzenia ................................ 40
Rysunek 24 Charakterystyka pędowa (cząstki dodatnie) dla energii 27 GeV................. 41
Rysunek 25 Charakterystyka pędowa (cząstki ujemne) dla energii 27 GeV ................... 42
Rysunek 26 Rozkład pędów poprzecznych dla energii 27 GeV....................................... 43
Rysunek 27 Rozkład promieni poprzecznych dla energii 27 GeV ................................... 44
Rysunek 28 Rozkład rapidity dla energii 27 GeV ............................................................ 45
11
Motywacja
Zderzenia ciężkich jonów to dziedzina która bardzo rozwinęła się w ostatnich
kilkunastu latach. Na potrzeby eksperymentów zbudowane zostały akceleratory
których długości liczy się w kilometrach (RHIC i LHC), a wiele zespołów fizyków z całego
świata specjalizuje się wyłącznie w analizie danych uzyskanych z eksperymentów.
Badanie zderzeń ciężkich jonów pozwala nam lepiej zrozumieć budowę materii i cechy
jej najdrobniejszych składników. Ekstremalne warunki występujące podczas zderzenia
można porównać z tymi, jakie miały miejsce tysięczne sekundy po Wielkim Wybuchu.
Przybliża nas to do zrozumienia, dlaczego obecny wszechświat wygląda tak a nie
inaczej.
Analityczny opis zjawisk zachodzących podczas zderzenia ciężkich jonów wydaje się
być niemożliwy, ale powstało wiele modeli starających się w możliwe najbardziej
dokładny sposób odtwarzać owe zjawiska. Modele takie okazują się pomocne przy
planowaniu przyszłych eksperymentów. Ponadto ułatwiają one znajdowanie
ewentualnych błędów w analizie danych eksperymentalnych.
Celem niniejszej pracy inżynierskiej było dostosowanie modelu Therminator do
energii programu Beam Energy Scan: √
7.7 GeV, 19.6 GeV, 27 GeV
(dopasowania dla trzech pozostałych energii BES wykonywane były w ramach drugiej
równolegle przeprowadzanej pracy inżynierskiej). Zderzenia w modelu tym nie są
definiowane poprzez podanie energii wiązki, ale poprzez szereg pewnych parametrów.
Możliwe jest jednak jednoznaczne określenie, jakie wartości parametrów odpowiadają
poszczególnym energiom. Dodatkowym celem pracy było zbadanie rozkładu
znalezionych parametrów w funkcji energii i wyznaczenie parametrów krzywych
przybliżających te rozkłady.
12
1 Podstawy teoretyczne
1.1 Model Standardowy
Model Standardowy jest teorią opisującą podstawowe składniki materii oraz
oddziaływania pomiędzy nimi [1].
Według Modelu Standardowego całą materię we wszechświecie tworzą fermiony,
których charakterystyczną cechą jest połówkowy spin. Oddziaływania pomiędzy
cząstkami przenoszą natomiast bozony, cechujące się spinem całkowitym.
Fermiony-cząstki tworzące materię, możemy dalej podzielić na kwarki i leptony. W
sumie mamy 12 fermionów i tyle samo odpowiadających im antycząstek.
Leptony charakteryzują się całkowitym ładunkiem elektrycznym (wyrażanym liczbą
całkowitą). Do tej grupy zaliczamy elektron, mion i taon, przy czym dwie ostatnie są
niestabilne. Cząstki te różnią się masą. Każdej z nich odpowiada obojętne elektrycznie
neutrino. Razem mamy 6 leptonów.
Kwarki charakteryzują się ładunkami elektrycznymi niecałkowitymi, tzn. -1/3e lub
+2/3e (gdzie e to ładunek elektronu). Istnieje 6 kwarków: górny (u), dolny (d), dziwny
(s), powabny(c), niski (b), szczytowy (t). W przeciwieństwie do leptonów kwarki nie
mogą występować osobno. Przykładami cząstek złożonych z kwarków są proton (uud)
lub neutron (udd).
Cała materia we wszechświecie składa się z kwarków górnych i dolnych oraz
elektronów.
Pozostałe
cząstki
opisywane
przez
Model
obserwuje
się
w
eksperymentach.
Oprócz
cząstek
oddziaływania.
budujących
Cząstki
materię
przenoszące
Model
Standardowy
oddziaływania
opisuje
nazywamy
także
bozonami,
charakteryzują się one spinem całkowitym. Oddziaływania polegają na wymianie
bozonów pomiędzy fermionami.
Model Standardowy wyróżnia 4 rodzaje oddziaływań:
Silne-oddziaływania pomiędzy kwarkami i cząstkami w jądrze atomowym. Polegają na
wymianie bezmasowego gluonu.
13
Słabe-ich nośnikami są bozony W+, W- i Z0. Odpowiada m.in. za rozpad β i rozpad
cząstek dziwnych.
Elektromagnetyczne-przenoszone
przez
foton.
Zachodzą
pomiędzy
cząstkami
obdarzonymi ładunkiem elektrycznym. W przeciwieństwie do dwóch powyższych
typów mają nieskończony zasięg. Przykładami są oddziaływania między cząsteczkami
cieczy i gazów lub oddziaływanie jądro-elektron.
Grawitacyjne-odziaływanie zachodzące pomiędzy wszystkim cząstkami obdarzonymi
masą. Chociaż jest najsłabsze spośród oddziaływań opisywanych przez Model
Standardowy, jest dominującym oddziaływaniem we wszechświecie. Przypuszczalnym
nośnikiem jest grawiton.
Najnowszym zatwierdzonym elementem Modelu Standardowego jest bozon Higgsa,
nadający masę innym cząstkom. Jego istnienie było postulowane już od długiego czasu,
jednak zostało potwierdzone eksperymentalnie dopiero w roku 2012 dzięki
wykorzystaniu Wielkiego Zderzacza Hadronów (LHC). Z odkryciem wiąże się przyznana
P. W. Higgsowi oraz F. Englertowi w 2013 roku nagroda nobla w dziedzinie fizyki [2].
Wszystkie cząstki uwzględniane w Modelu Standardowym zestawione są na rys. 1.
Rysunek 1 Zestawienie cząstek należących do Modelu Standardowego
14
1.2 Chromodynamika kwantowa i plazma kwarkowo-gluonowa
Jak było wspominane we wcześniejszym rozdziale, kwarki nie występują osobno.
Teoria opisująca oddziaływania międzykwarkowe nazywa się chromodynamiką
kwantową (ang. Quantum Chromodynamics, w skrócie QCD) [3]. Zgodnie z nią każdy
kwark jest obdarzony kolorem - czerwonym, niebieskim lub zielonym. Antykwarki
obdarzone sa antykolorami.
Cząstki złożone z kwarków są obojętne kolorowo (singlety kolorowe). QCD
dopuszcza istnienie dwóch rodzajów cząstek złożonych z kwarków: mezonów i
barionów.
Bariony składają się z 3 kwarków-czerwonego, niebieskiego i zielonego. Mezony
złożone są z dwóch kwarków: kolor i antykolor.
Potencjał związany z oddziaływaniami międzykwarkowymi (silnymi) przy niewielkich
odległościach ma charakter kulombowski, natomiast przy dużych odległościach rośnie
do nieskończoności.
Na rys. 2 przedstawiony został stan materii w zależności od temperatury i gęstości
(diagram
fazowy
chromodynamiki
kwantowej).
Zderzając
rozpędzone
do
relatywistycznych prędkości cząstki możemy doprowadzić do wystąpienia bardzo
wysokich temperatur i gęstości. Możliwe staje się zaistnienie stanu nazwanego plazmą
kwarkowo-gluonową. W stanie tym kwarki występują jako cząstki swobodne.
Rysunek 2 Diagram fazowy chromodynamiki kwantowej
15
1.3 Zderzenia ciężkich jonów
Jedynym sposobem na uzyskanie plazmy kwarkowo-gluonowej w warunkach
laboratoryjnych jest zderzanie ciężkich jonów, którym nadano odpowiednie energie.
Zderzenia następują przy prędkościach relatywistycznych czego konsekwencją ją jest
spłaszczony kształt zderzanych jąder w układzie środka masy (rys. 3).
Cząstki które biorą udział w zderzeniu nazywamy uczestnikami, natomiast nie
biorące udziału-obserwatorami. Parametr zderzenia to odległość pomiędzy środkami
zderzanych jąder. W przypadku kiedy parametr ten osiąga niewielkie wartości,
mówimy o zderzeniach centralnych [4].
Rysunek 3 Zderzenie dwóch jąder(Au) w układzie środka masy
1.4 Ewolucja układu powstałego w wyniku zderzenia
W wyniku zderzenia jonów powstaje układ, w którego ewolucji czasowej możemy
wyróżnić kilka etapów (rys. 4).
Pomiędzy cząstkami występują zderzenia twarde, gdzie wartości przekazywanych
pędów są duże oraz występujące później w czasie zderzenia miękkie, gdzie wartości
przekazywanych pędów są znacznie mniejsze. Stan bezpośrednio po zderzeniu
nazywamy przedrównowagowym.
16
Następnie układ przechodzi w stan plazmy kwarkowo-gluonowej. Kwarki i gluony
występują swobodnie. Stan ten występuje tylko jeśli energia zderzenia była
odpowiednio wysoka.
Układ ochładza się i rozszerza wraz z upływem czasu, kwarki zaczynają wiązać się w
cięższe cząstki (hadronizacja). Etap zachodzi stopniowo, więc pomiędzy fazą plazmy
kwarkowo-gluonowej i fazą gazu hadronowego możemy wyróżnić fazę mieszaną.
Na końcu następuje wymrożenie chemiczne i termiczne. Wymrożenie chemiczne
polega na ustaleniu się składu chemicznego produktów, czyli ustaniu produkcji nowych
cząstek (przestają zachodzić procesy nieelastyczne pomiędzy cząstkami), a wymrożenie
chemiczne na ustaleniu się charakterystyki kinematycznej (przestają zachodzić procesy
elastyczne) [5].
Rysunek 4 Fazy ewolucji czasowej układu powstałego po zderzeniu
17
18
2 Eksperyment STAR
2.1 Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC)
RHIC jest jednym z dwóch (drugim jest LHC) działających obecnie na świecie
zderzaczy ciężkich jonów. Znajduje się na terenie Brookhaven National Laboratory na
wyspie Long Island w Stanach Zjednoczonych.
Składa się z dwóch niezależnych pierścieni (długości 3,8km), w których rozpędzane
są cząstki. W miejscach, gdzie umieszone są detektory, możliwe jest zderzenie
przeciwbieżnych cząstek rozpędzanych w pierścieniach. Taki typ zderzenia powoduje,
że układ środka masy i układ laboratoryjny są sobie równoważne.
Zanim rozpędzane cząstki znajdą się w RHICu, zostają wstępnie przyśpieszone w
mniejszych układach (kompleks akceleratorów przedstawia rys. 5). W przypadku
ciężkich jonów są to kolejno Generator Van der Graaffa, Booster (50 metrów średnicy)
i Aternating Gradient Synchrotron (250 metrów średnicy). Jony przyśpieszone w RHICu
uzyskują prędkości do 99,995% prędkości światła i cechują się energiami do 200GeV na
nukleon [6].
Na zderzaczu działają na dzień dzisiejszy (2014r.) dwa eksperymenty, STAR i Phenix.
Rysunek 5 Schemat kompleksu akceleratorów w BNL
19
2.2 Detektor STAR
The Solenoidal Tracker at RHIC (STAR) jest jednym z dwóch obecnie działających na
RHICu detektorów. Ma cylindryczny kształt, przez środek przechodzi jonowód, którym
prowadzone są jony. Dookoła znajdują się detektory oraz magnes (rys. 6). Magnes
umożliwia zakrzywianie torów ruchu naładowanych cząstek. Dwa najważniejsze
detektory to TPC i TOF.
TPC (ang. Time Projection Chamber) jest to detektor objętościowy, cząstki
przechodzą przez komorę wypełnioną gazem i jonizują ośrodek prowadząc do
powstawania elektronów pierwotnych. Umożliwia odtworzenie ruchu cząstki w trzech
wymiarach. Poza tym cząstka traci energię na jonizację na jednostkę długości, co
pozwala wyznaczyć jej masę. Dzięki zastosowaniu magnesów można dodatkowo
zmierzyć ładunek cząstki [7].
TOF (ang. Time of Flight) to detektor pozwalający mierzyć czas przelotu cząstki.
System składa się z dwóch detektorów, cząstka przelatując przez jeden z nich (pVPD)
aktywuje pomiar czasu, a przelatując przez drugi (TOFp tray) zatrzymuje pomiar [8].
Rysunek 6 Schemat detektora STAR z wyszczególnionymi ważniejszymi elementami
20
2.3 Program Beam Energy Scan
W zależności od panujących warunków przejście materii hadronowej w plazmę
kwarkowo-gluonową może być przejściem „cross-over” lub fazowym I rodzaju (rys. 7).
W przejściu fazowym I rodzaju energia swobodna Gibbsa jest ciągła, ale jej pochodne
są nieciągłe. Następują skokowe zmiany wartości parametrów: entropii, entlapii,
gęstości, gęstości barionowej, objętości, energii wewnętrznej. Przejscie typu cross-over
nie jest przejściem fazowym, gdyż nie ma nieciągłości [9].
Dla programu Beam Energy Scan możemy wyróżnić trzy główne cele: Pierwszym z
nich jest badanie okolic obszaru przejścia fazowego I rodzaju. Kolejnym jest badanie
obszarów, gdzie nie powstaje plazma kwarkowo-gluonowa (niższe temperatury i
gęstości barionowe). Ostatnim jest lokalizacja i badanie tzw. punktu krytycznego.
Uważa się że jest to punkt w którym dochodzi do przejścia fazowego II rodzaju.
Przejście takie charakteryzuje się nieciągłością drugich pochodnych energii swobodnej
Gibbsa (pierwsze pochodne są ciągłe). Obecnie uważa się, że punkt krytyczny można
osiągnąć dla energii zderzeń pomiędzy 19.6 GeV a 27 GeV.
Rysunek 7 Zakładana lokalizacja punktu krytycznego
21
22
3 Therminator
3.1 Charakterystyka modelu
Model Therminator (THERMal heavy-IoN generATOR) wykorzystuje metody Monte
Carlo. Implementuje termiczny model produkcji cząstek z pojedynczym freeze-outem
[10] - oznacza to że wymrożenia chemiczne i termiczne zachodzą w tym samym
momencie.
W modelu tym nie podaje się energii dla jakiej ma zostać wykonana symulacja.
Zamiast tego symulację charakteryzują pewne inne parametry:
-FreezeOutModel - wybór modelu („Cracow” lub „BlastWave”)
-BWVt – parametr prędkości
- ,
-T,
- parametry geometryczne
,
,
-parametry termodynamiczne
Pliki wynikowe Therminatora zawierają informacje o rodzaju cząstki, położeniu i
czasie w jakim powstała, jej pędzie i energii oraz masie. Znając te informacje można
także wyznaczyć następujące wielkości (niezbędne podczas dalszej pracy):
√
(3.1)
√
(3.2)
(3.3)
23
3.2 Obsługa modelu
Model Therminator zainstalowany był na klastrze obliczeniowym. Pozwala to na
dużo szybszą i wydajniejszą pracę niż w przypadku wykonywania obliczeń na osobistym
komputerze.
Wszystkie ustawienia poprzedzające symulacje wprowadza się poprzez edycję pliku
therminator.in (rys. 8). Znajdują się tu m. in. parametry omówione w poprzednim
podrozdziale. Podać można również ilość zdarzeń jaka ma się wykonać podczas
symulacji.
Rysunek 8 Plik wejściowy modelu Therminator (therminator.in)
24
Symulację włącza się wykonując plik therm_events. Struktura klastra pozwala na
wykonywanie wielu symulacji w tym samym czasie, jednak w przypadku niniejszej
pracy nie było to wykorzystane, gdyż każda symulacja musiała być po wykonaniu
analizowana, a następnie na podstawie uzyskanych z niej danych wprowadzane były
poprawki do wartości parametrów.
Średni czas trwania jednej symulacji dla 500 zdarzeń wynosił około 30 minut, choć
wartość ta zmieniała się w zależności od obciążenia klastra obliczeniowego. Plik
powstały w takiej symulacji ma rozmiar około 1GB.
Plik wyjścowy generowany przez model ma domyślną nazwę event.out. Zawiera on
szereg informacji o zasymulowanych zderzeniach. Dwie pierwsze liczby w czwartej
linijce na rys. 9 reprezentują kolejno numer zdarzenia i ilość wyprodukowanych cząstek.
Nastepnie dla każdej wyprodukowanej cząstki mamy linijkę z informacjami o niej (od
linijki piątej na rys. 9).
Kolejno mamy następujące informacje: liczbę porządkową, PID cząstki (numer
identyfikujący rodzaj cząstki), składowe pędu (px py, pz) w GeV, energię w GeV, masę w
GeV, miejsce i czas kreacji (x, y, z, t) w 1/GeV, indeks rodzica, oraz informację, czy
cząstka się rozpadła.
Rysunek 9 Fragment pliku wyjściowego modelu Therminator
Pracę z modelem znacznie ułatwia zastosowanie skryptów bash. Można dzięki temu
wygenerować wiele plików za pomocą jednego polecenia, nadając im przy tym nazwy o
rosnących indeksach.
25
26
4 Opracowywanie metody wyznaczania parametrów
4.1 Dane wzorcowe
Dane wzorcowe wykorzystane w dopasowywaniu parametrów modelu (rys. 10)
pochodzą z eksperymentu i zarejestrowane zostały na detektorze STAR w ramach
programu Beam Energy Scan (BES). Zamieszczony histogram przedstawia liczbę cząstek
o danych pędach poprzecznych dla kolejnych energii programu BES. Przez liczbę
cząstek rozumiemy tutaj łączną ilość protonów, kaonów+ i pionów+ oraz
antyprotonów, kaonów- i
pionów- dzieloną przez 2. Ponadto histogram został
odpowiednio unormowany, tzn. uwzględnione zostały szerokości binów i wartości p T
dla poszczególnych binów. Uwzględnione zostały jedynie cząstki o rapidity w przedziale
od -0.5 do 0.5.
Rysunek 10 Charakterystyki pędowe dla poszczególnych energii uzyskane z programu BES
27
4.2 Oprogramowanie wykorzystane podczas pracy
Podczas pracy został stworzony i wykorzystany skrypt środowiska ROOT, który z
danych wejściowych tworzył histogram i porównywał z danymi wzorcowymi.
Poza nim napisany został w środowisku C++ program konwertujący pliki wyjściowe
modelu Therminator na dane mogące być wykorzystane jako wejściowe w owym
skrypcie.
ROOT został stworzony w połowie lat 90-tych na potrzeby eksperymentu NA49,
gdyż wykorzystywane wcześniej biblioteki języka FORTRAN przestawały wystarczać do
analizy coraz większej ilości danych, jakie były generowane w eksperymentach.
ROOT jest cały czas rozwijany przez jego użytkowników-sprawia to że jest doskonałym
narzędziem do analizy danych, szczególnie w fizyce wysokich energii. ROOT
wykorzystuje interpreter C++ CINT stworzonego przez Masę Goto [11].
Pierwszy z napisanych na potrzeby pracy programów konwertuje pliki wyjściowe
Therminatora z postaci pokazanej na rys.9 na pliki wejściowe dla skryptu ROOT, tzn.
tworzone są oddzielne pliki dla każdego rodzaju cząstek (protony, antyprotony, kaony
plus i minus, piony plus i minus) na podstawie numeru identyfikującego cząstki oraz
wycinane są informacje zbędne takie jak informacja o rodzicach i rozpadzie.
Drugi z programów to wspomniany skrypt ROOT porównujący dane uzyskane z
modelu z danymi wzorcowymi z Beam Energy Scan. Na podstawie tych porównań
dopasowywane były parametry modelu do poszczególnych energii, co stanowiło istotę
pracy. Dokładniejsze omówienie tego skryptu wraz z jego kodem źródłowym znajdują
się w dodatku A na końcu pracy.
28
4.3 Proces dopasowywania parametrów
Spośród 5 parametrów, jakie należało znaleźć dla poszczególnych energii, 2 można
wyznaczyć za pomocą następujących wzorów zaczerpniętych z publikacji [12]:
[
√
]
(4.1)
(4.2)
√
gdzie poszczególne stałe wynoszą:
Tlim=161±4
a=1303±120
b=0,286±0,049 [
]
Zależności opisane wzorami 4.1 oraz 4.2 ilustrują krzywe z rys. 9 i rys. 10.
Rysunek 11 Zależność parametru T od energii zderzenia
29
Rysunek 12 Zależność parametru µB od energii
Pozostałe 3 parametry są znane jedynie dla energii 200GeV i wynoszą:
- BWVt - 0.311
- - 8.55 [fm]
-
- 8.92 [fm]
Wiadomo też, że parametry
i
są od siebie zależne i zależność tą opisuje
równanie
Proces dopasowywania parametrów zostanie przedstawiony dla energii 27 GeV, ale
przebiegał analogicznie dla pozostałych energii.
Początkowym etapem było wyznaczenie temperatury i gęstości barionowej dla
badanej energii. Wykorzystane w tym celu zostały zależności widoczne na rys. 11 i rys.
12 (wzory 4.1 i 4.2). Uzyskane wielkości wynoszą odpowiednio: T=161 [GeV] i µB
=0.1493 [GeV].
30
Pierwsza seria danych, jaką wygenerowano w Therminatorze w pliku wejściowym
miała ustawione powyższe parametry BWVt,
i
(dla energii 200GeV) oraz
temperaturę i gęstość barionową wyznaczoną dla energii 27 GeV (rys. 13). Niebieskimi
gwiazdkami oznaczone są dane pochodzące z generatora, a zielonymi trójkątami dane
wzorcowe z programu BES. Jak widać serie danych na wykresie różnią się znacznie.
Rysunek 13 Porównanie danych z BES dla 27 GeV z danymi z Therminatora kiedy ,
i BWVt mają wartości
odpowiadające 200 GeV a T i µB 27 GeV
Następnym etapem pracy było sprawdzenie, jak poszczególne parametry wpływają
na kształt i położenie krzywej. W tym celu wykonane zostały trzy symulacje: w każdej
jeden z parametrów był drastycznie zmieniony względem wartości dla 200 GeV,
natomiast dwa pozostałe nie były zmieniane.
W pierwszym przypadku (rys. 14) zmieniony jest parametr BWVt wartości 0.311 do
wartości 1.00. Porównując rys. 13 i rys. 14 można stwierdzić, że parametr jest
odpowiedzialny za nachylenie krzywej.
31
Następnie zmieniony został parametr
(rys. 15) z wartości 8.92 na 6.00.
Porównując rys. 13 i rys. 15 można zauważyć że parametr ten odpowiada za wysokość
krzywej. Obniżenie wartości parametru spowodowało przesunięcie się krzywej w dół.
Podobnie w ostatnim przypadku, gdzie zmieniony został parametr (rys. 16) z 8.55 na
12.00. Porównując rys. 13 i rys. 16 widoczne jest, ze parametr ten również odpowiada
za wysokość krzywej (krzywa przesunęła się w górę). Potwierdza się więc to, co zostało
powiedziane wcześniej: parametry i
są od siebie zależne. Należy więc przyjąć
wartość jednego z nich jako stałą dla każdej energii i zmieniać wysokość krzywej za
pomocą drugiego parametru. Dlatego dla wszystkich dalszych obliczeń parametr
przyjętą
ma
wartość
8.55
(wartość
ustalona
dla
energii
Rysunek 14 Zmiana BWVt z 0.311 na 1.00 względem stanu z rys. 13
32
200
GeV).
Rysunek 15 Zmiana
z 8.92 na 6.00 względem stanu z rys. 13
Rysunek 16 Zmiana z 8.55 na 12.00 względem stanu z rys. 13
33
Znając wpływ poszczególnych parametrów na zachowanie się krzywej należało
następnie tak nimi operować, aby seria danych uzyskana z Therminatora i dane
wzorcowe z BES były do siebie jak najbardziej zbliżone. W momencie kiedy serie były
już do siebie bardzo zbliżone, do oceny dopasowania posłużył test χ2. Porównywane
były cząstki o pędach poprzecznych w zakresie 0.5-2.0 GeV. Dolna granica wynika z
faktu, że dane z programu BES nie uwzględniają cząstek o niższych p T. Górna granica
jest związana z działaniem samego modelu i zastosowanych w nim metod symulacji.
Poniższa tabela zawiera informacje o kilku kombinacjach wartości parametrów dla
których χ2/ndf było najmniejsze.
χ2/ndf
Lp.
BWVt
1
1.55
5.50
9.69
2
1.545
5.47
7.28
3
1.52
5.43
6.93
4
1.51
5.42
6.05
5
1.51
5.41
7.78
Rysunek 17 Porównanie danych z BES i Therminatora dla BWVt=1.55 i
34
2
=5.50, wartość χ /ndf=9.69
Rysunek 18 Porównanie danych z BES i Therminatora dla BWVt=1.51 i
2
=5.42, wartość χ /ndf=6.05
Dla przykładu porównując histogramy nie da się „na oko” stwierdzić, które wartości
parametrów są lepsze: BWVT=1.55 i
=5.50 (rys. 17) czy BWVT=1.51 i
=6.05
(rys. 18). Test χ2 umożliwia rozstrzygnięcie tego problemu.
Dla energii 7.7 oraz 19.6 GeV omawiane parametry mają taki sam wpływ na kształt
krzywej. Dopasowywanie parametrów dla tych energii przebiegało w analogiczny
sposób. Dzięki zbadaniu wpływu parametrów na krzywą i wartości dla 27 GeV
opracowywanie następnych dwóch energii przebiegło znacznie szybciej. Końcowe
wyniki przedstawione są w kolejnym rozdziale.
35
36
5 Zestawienie wyników końcowych
5.1 Histogramy przedstawiające najlepsze dopasowania
Poniższe histogramy (rys. 19, 20 i 21) przedstawiają najlepsze uzyskane dopasowania
parametrów dla trzech rozpatrywanych energii, tzn. 7.7 GeV 19.6 GeV i 27 GeV. W
tabeli znajdują się wartości parametrów dla poszczególnych energii:
Energia[GeV]
7.7
19.6
27
BWVt
1.59
1.547
1.510
2.1
4.6
5.42
Rysunek 19 Najlepsze dopasowanie dla energii 7,7 GeV
37
8.55
8.55
8.55
Rysunek 20 Najlepsze dopasowanie dla energii 19,6 GeV
Rysunek 21 Najlepsze dopasowanie dla energii 27 GeV
38
5.2 Określenie zależności pomiędzy parametrami a energią
Mając wyznaczone parametry dla poszczególnych energii można wyznaczyć
zależność pomiędzy wartością parametru a energią. Oprócz wartości dla energii
badanych w tej pracy zostały wykorzystane także dane z przebiegającej równolegle
pracy1 dla energii 11.5 GeV oraz 62.4 GeV. W poniższej tabeli zostały zestawione
wszystkie wyniki włącznie z wartościami dla 200 GeV:
Energia [GeV]
7.7
11.5
19.6
27
62.4
200
BWVt
1.59
1.575
1.547
1.510
1.23
0.311
2.1
2.75
4.6
5.42
5.76
8.92
Do rozkładu parametrów zostały dopasowane krzywe. Z różnych typów dopasowani
najlepsze wyniki dały funkcja logarytmiczna w przypadku parametru
(rys. 22)
oraz rozkład normalny w przypadku BWVt (rys. 23).
Rysunek 22 Rozkład parametru
1
w funkcji energii zderzenia
Paweł Szymański, Opracowanie metody do wyznaczenia parametrów modelu Therminator w
zderzeniach jonów złota przy energiach √(s_NN ) = 11.5, 39 oraz 62.4 GeV w ramach eksperymentu
STAR, 2014
39
Rysunek 23 Rozkład parametru BWVt w funkcji energii zderzenia
Krzywe przybliżające zależności parametrów od energii opisane są następującymi
równaniami:
√
(5.1)
5.3 Przykładowe rozkłady
Therminatorze
√
dla
zderzeń
wygenerowanych
(5.2)
w
W tym rozdziale pokazane są przykładowe rozkłady wielkości takich jak położenie,
pęd i rapidity dla cząstek ze zderzeń wygenerowanych w Therminatorze. Wszystkie
poniższe histogramy dotyczą energii 27 GeV i zostały wygenerowane dla następujących
parametrów: BWVt=1.51,
=5.42, =8.55 (najlepsze uzyskane dopasowanie dla 27
GeV). Na rys. 24 widać rozkład poszczególnych składowych pędu oraz energii dla
cząstek dodatnich. Rys. 25 przedstawia te same dane dla cząstek ujemnych. Rys. 26
pokazuje rozkład pędu poprzecznego, a rys. 27 promienia poprzecznego. Wreszcie na
rys. 28 widać rozkład rapidity. Na każdym histogramie znajdują się po trzy serie
danych: dla protonów, kaonów plus i pionów plus, bądź dla antyprotonów, kaonów
minus i pionów minus.
40
Rysunek 24 Charakterystyka pędowa (cząstki dodatnie) dla energii 27 GeV
41
Rysunek 25 Charakterystyka pędowa (cząstki ujemne) dla energii 27 GeV
42
Rysunek 26 Rozkład pędów poprzecznych dla energii 27 GeV
43
Rysunek 27 Rozkład promieni poprzecznych dla energii 27 GeV
44
Rysunek 28 Rozkład rapidity dla energii 27 GeV
45
46
6 Podsumowanie
W niniejszej pracy pokazany został sposób wyznaczania parametrów wejściowych
modelu Therminator oraz zostały wyznaczone owe parametry dla trzech różnych
energii. Następnie rozkład parametrów został przybliżony pewnymi funkcjami. Dzięki
temu możliwe jest odczytanie parametrów oraz przeprowadzenie symulacji zderzeń
dla dowolnej wybranej energii. Znacznie poszerza to obszar zastosowań modelu
Therminator.
Kilka czynników wpływa na to, że funkcje opisujące rozkład parametrów nie są
bardzo dokładne. Jednym z nich jest mała liczba energii, dla których przeprowadzane
były dopasowania. Nie ma też żadnych punktów dla energii pomiędzy 62.4 GeV a 200
GeV. Również poszczególne parametry mogłyby być dopasowane dokładniej, gdyby
wykorzystane zostały dane opisujące oddzielnie rozkłady każdego typu cząstek(nie były
dostępne w momencie realizacji pracy).
Mimo wymienionych wyżej problemów wyznaczone parametry wydają się być
wystarczająco dokładne, aby możliwe było wykorzystanie modelu Therminator jako
pomocy w analizie danych pochodzących z programu Beam Energy Scan.
47
Bibliografia
[1] D. H. Perkins, Wstęp do fizyki wysokich energii, 2005, s. 7-12
[2] The Official Website of the Nobel Prize [dostęp 11.02.2014]
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/press.html
[3] D. H. Perkins, Wstęp do fizyki wysokich energii, 2005, s. 171-172
[4] K. Grabieszkow, Fizyka zderzeń ciężkich jonów-wykład 6 [dostęp 10.01.2014]
http://www.if.pw.edu.pl/~kperl/HIP/wyklad6.pdf
[5] P. Wójcikowski, Automatyzacja procesu szacowania efektywności identyfikacji
cząstek w komorze projekcji czasowej eksperymentu STAR, praca inżynierska, 2010
http://hirg.if.pw.edu.pl/hirg2/components/com_chronocontact/uploads/prace_inzyni
erskie/20110222160413_Beta_inz_PW.pdf
[6] Brookheaven National Laboratory’s Relativistic Heavy Ion Collider [dostęp
11.02.2014]
http://www.bnl.gov/rhic/complex.asp
[7] M. Anderson i inni, The STAR Time Projection Chamber: A Unique Tool for Studying
High Multiplicity Events at RHIC, 2003
http://www.star.bnl.gov/public/tpc/NimPapers/tpc/tpc_nim.pdf
[8] W. J. Llope i inni, The TOFp/pVPD Time-Of-Flight System for STAR, 2003
http://arxiv.org/ftp/nucl-ex/papers/0308/0308022.pdf
[9] K. Grabieszkow Fizyka zderzeń ciężkich jonów-wykład 8 [dostęp 10.01.2014]
http://www.if.pw.edu.pl/~kperl/HIP/wyklad8.pdf
[10] A. Kisiel, T. Tałuć, W. Broniewski, W. Florkowski, THERMINATOR: THERMal heavy
IoN generATOR, 2005
[11] Root User’s Guide Introduction [dostęp 15.01.2014]
http://root.cern.ch/download/doc/ROOTUsersGuideChapters/Introduction.pdf
[12] A. Andronic, P. Braun-Muzinger, J. Stachel, Hadron production in central nucleusnucleus collisions at chemical freeze-out,2006
http://arxiv.org/pdf/nucl-th/0511071v3.pdf
48
Dodatek A: Skrypt ROOT – kod źródłowy i opis działania
void draw3()
{
TCanvas *c1=new TCanvas("canv","canv");
c1->Divide(1,1);
TVirtualPad *pad = c1->cd(1);
pad->SetLogy();
gStyle->SetOptStat(0);
ifstream input_prot("protony.txt");
ifstream input_kaon("kaony.txt");
ifstream input_pion("piony.txt");
ifstream input_aprot("antyprotony.txt");
ifstream input_akaon("antykaony.txt");
ifstream input_apion("antypiony.txt");
int j, i, c=0;
double px, py, pz, E, m, x, y, z, t, n, pp, tmp, rap,
pc;
Tworzone jest nowe płótno, skala na pionowej osi ustawiana jest na logarytmiczną,
tworzone są zmienne do obsługi plików wejściowych dla poszczególnych rodzajów
cząstek oraz zmienne liczbowe.
Double_t xAxis[23] = {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6,
0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8,
1.9, 2, 2.1, 2.2};
TH1D *pT=new TH1D("pTspectra","ped
poprzeczny-czastki;p_{T}[GeV/c];1/(2*Pi*N) * dN/dp_{T}",21,
xAxis);
pT->Sumw2();
pT->SetMinimum(0.1);
pT->SetMaximum(100);
Tworzony jest histogram pT, w którym zapisywane będą dane pobrane z plików.
Funkcja Sumw2 włącza zliczanie błędów statystycznych. Ustawiane jest też na stałe
maksimum i minimum osi Y.
49
while(!input_prot.eof())
{
input_prot>>px>>py>>pz>>E>>m>>x>>y>>z>>t;
pc=sqrt(pow(px,2)+pow(py,2)+pow(pz,2));
rap=1.0/2*TMath::Log(TMath::Abs( (E+pz)/(E-pz)
pp=sqrt(pow(px,2)+pow(py,2));
if(TMath::Abs(rap)<0.5) pT->Fill(pp);
}
));
Powyższa pętla wczytuje informacje o kolejnych protonach z pliku wejściowego
protony.txt. Dla każdej cząstki liczone jest rapidity oraz pęd poprzeczny. Następnie jeśli
rapidity znajduje się w przedziale od -0.5 do 0.5, wartość pędu poprzecznego cząstki
jest dodawana do histogramu.
Bezpośrednio po tej pętli następuje pięć kolejnych dla pozostałych rodzajów cząstek:
pionów+, kaonów+, antyprotonów, pionów- i kaonów-. Pętle te różnią się jedynie
nazwą pliku, z którego wczytywane są cząstki i ich działanie jest analogiczne do pętli
powyższej, dlatego też nie zostały opisane w tym dodatku.
for(int i=1;i<=pT->GetNbinsX();i++)
{
tmp=pT->GetBinContent(i);
pT->SetBinContent(i,tmp/(pT->GetBinCenter(i)));
tmp=pT->GetBinError(i);
pT->SetBinError(i,tmp/(pT->GetBinCenter(i)));
}
for(int i=1;i<6;i++) pT->SetBinContent(i,0);
pT->Scale(1/(400*TMath::Pi()));
pT->SetMarkerStyle(29);
pT->SetMarkerColor(4);
pT->Draw();
Powyższy fragment kodu odpowiada za normowanie histogramu. Dla każdego binu
jego wartość jest dzielona przez wartość pT odpowiadającą cząstkom zaliczonym do
tego binu. Dla pierwszych 5 binów wartość pT jest zerowana(dane dla pT< 0.5 GeV są
zbędne, gdyż nie ma danychz BES dla cząstek o takich pT ). Następnie histogram jest
odpowiednio skalowany z uwzględnieniem szerokości binu i czynnika 2π.
50
Double_t xAxis10[38] = {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6,
0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8,
1.9, 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3, 3.5,
4, 4.5, 5, 6, 7, 10};
TH1D *E27GeV__10 = new TH1D("E27GeV__10","Efficiency
corrected spectra for (0-5)%",37, xAxis10);
E27GeV__10->SetBinContent(6,44.72662);
E27GeV__10->SetBinContent(7,28.34218)
(…)
E27GeV__10->SetBinContent(36,2.643374e-07);
E27GeV__10->SetBinContent(37,1.783159e-08);
E27GeV__10->SetBinError(3,0.02297542);
E27GeV__10->SetBinError(4,0.01086856);
(…)
E27GeV__10->SetBinError(36,3.444863e-08);
E27GeV__10->SetBinError(37,4.631954e-09);
E27GeV__10->SetEntries(4.7041e+08);
E27GeV__10->SetDirectory(0);
ci = TColor::GetColor("#00cc00");
E27GeV__10->SetLineColor(ci);
ci = TColor::GetColor("#00cc00");
E27GeV__10->SetMarkerColor(ci);
E27GeV__10->SetMarkerStyle(23);
E27GeV__10->GetXaxis()->SetTitle("p_{t} (GeV/c)");
E27GeV__10->GetXaxis()->CenterTitle(true);
E27GeV__10>GetYaxis()>SetTitle("1/(N_{Event}2#pip_{T})dN_{ch}/dp_{T}"
);
E27GeV__10->GetYaxis()->CenterTitle(true);
E27GeV__10->Draw("same");
Tworzony jest drugi histogram, tym razem z danych pochodzących z Beam Energy
Scan. Wartości binów są ustawiane w kodzie (wykorzystano skrypt ROOT otrzymany z
BES, który generował dane widoczne na rys. 10)
51
leg=new TLegend(0.65,0.8,0.90,0.90);
leg->AddEntry(pT,"27GeV Therminator","p");
leg->AddEntry(E27GeV__10 ,"27GeV BES","P");
leg->Draw("same");
c1->SaveAs("therm.svg");
Tworzona i rysowana jest legenda opisująca histogramy. Następnie całość
zapisywana jest na dysku w formacie svg.
TH1D* chi_pT=new TH1D ("chi_pT", " ",16, 0.5, 2.0);
TH1D* chi_27=new TH1D ("chi_27", " ",16, 0.5, 2.0);
for(int i=1; i<17;i++)
{
chi_pT->SetBinContent(i, pT->GetBinContent(i+5));
chi_pT->SetBinError(i, pT->GetBinError(i+5));
chi_27->SetBinContent(i, E27GeV__10->GetBinContent(i+5));
chi_27->SetBinError(i, E27GeV__10->GetBinError(i+5));
}
double chi=chi_pT->Chi2Test(chi_27, "CHI2/NDF");
cout <<chi<< endl;
Tworzone są dwa histogramy a następnie przepisywane są do nich zawartości binów
o wartościach pT od 0.5 do 2.0 GeV. Jest to spowodowane brakiem danych z BES dla
cząstek o pT mniejszym niż 0.5 GeV. Na koniec za pomocą funkcji Chi2Test
przeprowadzany jest test χ2 oraz wypisana zostaje wartość χ2/ndf(dzięki wykorzystaniu
parametru CHI2/NDF).
52