docpobierz - Akademia Matematyki
download 
Reklamacja Transkrypt
pobierz - Akademia Matematyki
Arkusz II Próbny Egzamin Maturalny z Matematyki Poziom Rozszerzony 3 kwietnia 2010 r. Czas trwania 180min. Arkusz przygotowany przez serwis www.akademiamatematyki.pl www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 1. ( 4 pkt. ) Wiedząc, że 𝑙𝑜𝑔3 7 = 𝑎 𝑖 log 2 3 = 𝑏 oblicz wartość wyrażenia 9𝑎 + 0,125 ~1~ 4 3 − 𝑏 www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 2. ( 4 pkt. ) Dane jest wyrażenie: 9𝑥+27 1 2 𝑥 2 +6𝑎+9 a) Dla jakich wartości parametru 𝑥 wyrażenie ma sens liczbowy? a) Zapisz to wyrażenie w najprostszej postaci. ~2~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 3. ( 5 pkt. ) Narysuj wykres funkcji 𝑓 𝑥 = parametru m. 𝑥 − 4 𝑥 + 3 i podaj liczbę rozwiązań 𝑓 𝑥 = 𝑚 w zależności od ~3~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 4. ( 4 pkt. ) Nie obliczając pierwiastków 𝑥1 , 𝑥2 równania 5𝑥 2 + 25𝑥 + 1 = 0, oblicz wartość wyrażenia 2𝑥1 𝑥22 + 2𝑥12 𝑥2 5𝑥12 + 5𝑥1 𝑥2 + 5𝑥22 ~4~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 5. ( 5 pkt. ) Rozwiąż równanie 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0, gdzie 𝑝, 𝑞 ∈ 𝑅 wiedząc, że ma ono trzy pierwiastki o których wiadomo, że: Drugi jest 2 razy większy od pierwszego Trzeci jest o 10 mniejszy od największego ~5~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 6. ( 5 pkt. ) Dany jest kwadrat 𝐾1 , którego długośd boku wynosi 2. Z jego lewej i prawej strony dokładamy kwadraty o długościach boków dwa razy większych, niż bok poprzedniego. Czynnośd tą powtarzamy n razy. a) Podaj ile wynosi n jeżeli długośd podstawy powstałej figury wynosi 1018 b) Z ilu kwadratów składa się figura, jeśli jej pole wynosi 4012 ~6~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 7. ( 6 pkt. ) Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n liczba a postaci:. 𝑎 = 32𝑛+3 + 40𝑛 − 27 jest podzielna przez 64. ~7~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 8. ( 5 pkt. ) Dane są dwa rosnące ciągi 𝑎𝑛 𝑖 (𝑏𝑛 ). Wykaż, że ciąg 𝑐𝑛 postaci 𝑐𝑛 = 2𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 jest rosnący. ~8~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 9. ( 6 pkt. ) Sporządź wykres funkcji 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 ⋅ 𝑠𝑖𝑛𝑥 w przedziale 𝑥 ∈ −2𝜋, 2π ~9~ www.akademiamatematyki.pl – Profesjonalna Szkoła Matematyki w Kaliszu Centrum Nowoczesnej Edukacji – mgr Marek Dębczyoski Zadanie 10. ( 6 pkt. ) Rzucamy sześcienną kostką do gry: a) Jakie jest prawdopodobieostwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dwukrotnym rzucie kostką suma oczek wyniesie 8 lub wypadnie co najwyżej jedna 4. b) Ile razy musimy rzucid, aby mied pewnośd, że prawdopodobieostwo wypadnięcia co najmniej 4 jednej „piątki” było większe od 9 ~ 10 ~
