srm - Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
mgr inż. Krzysztof Wróbel
Autoreferat rozprawy doktorskiej
WPŁYW ZMIAN KONSTRUKCYJNYCH OBWODU
MAGNETYCZNEGO NA PARAMETRY ELEKTROMECHANICZNE
PRZEŁĄCZALNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO (SRM)
promotor: Prof. dr hab. inż. Piotr Wach
Opole 2006
1
1. Teza i cele pracy
Przełączalne silniki reluktancyjne (SRM) należą do grupy silników bezszczotkowych. Ich
integralną częścią jest komutujący układ elektroniczny. Generuje on sygnały zasilające, które
umożliwiają zachowanie stałego znaku średniej wartości momentu elektromagnetycznego.
Silniki SRM są to maszyny jawnobiegunowe, najczęściej o parzystej liczbie biegunów. Cechą
charakterystyczną przełączalnych silników reluktancyjnych jest liczba par biegunów wirnika,
która zazwyczaj jest różna od liczby par biegunów stojana. Budowane są również konstrukcje
nietypowe jak tarczowy silnik SRM [20], silnik z toczącym się wirnikiem dyskowym [19],
z odseparowanymi magnetycznie zębami wirnika [24] czy z laminowanym wirnikiem [7].
W literaturze wiele miejsca poświęca się problemom sterowania [6, 17, 25, 27, 29, 30]
i zapewnienia warunków poprawnej pracy tego typu silników. Tego rodzaju badania
wymagają opracowania dokładnych modeli matematycznych, które pozwalają także na
stosowanie bezczujnikowych metod sterowania [10, 21, 28]. Opracowuje się również nowe
układy oraz sposoby zasilania silników SRM [2, 9, 36].
Jawnobiegunowa konstrukcja silnika jest główną wadą silnika SRM i jest przyczyną pulsacji
momentu elektromagnetycznego, które z kolei są źródłem drgań i hałasu [1, 4, 15, 18].
Dlatego wiele prac dotyczy minimalizacji drgań momentu elektromagnetycznego [37] czy
redukcji drgań na drodze zarówno sterowania jak i zmian konstrukcji silnika [3, 8, 11, 14, 25]
jak i również samym pomiarom drgań [13].
W pracy oprócz analizy wpływu kształtu obwodu magnetycznego na jego parametry całkowe,
podjęto próbę poszukiwania takich kształtów obwodu magnetycznego, aby uzyskać określony
przebieg wybranego parametru całkowego, na przykładzie momentu elektromagnetycznego.
Teza pracy:
Ukształtowanie obwodu magnetycznego przełączalnego silnika reluktancyjnego (SRM)
ma decydujący wpływ na jego parametry elektromechaniczne. W poszukiwaniu
optymalnych kształtów dla zadanego kryterium można w skuteczny sposób zastosować
algorytmy ewolucyjne.
Aby udowodnić tezę pracy sformułowano następujące cele pracy:
– analiza pola magnetycznego w silniku SRM w oparciu o jego model polowy,
– opracowanie
sparametryzowanych, dwuwymiarowych modeli silników SRM
pozwalających na obliczenia polowe w programie FEMM i wymianę danych z programem
MATLAB,
– wykonanie obliczeń za pomocą wielokryterialnej funkcji do optymalizacji obwodu
magnetycznego przy użyciu algorytmów genetycznych,
– weryfikacja pomiarowa prototypów silników SRM które powstały na podstawie obliczeń
optymalizacyjnych.
2
2. Analiza dwupasmowych silników SRM
Silnik dwupasmowy jest szczególnym przypadkiem wśród silników SRM. Silnik taki
w swoim klasycznym kształcie, przedstawionym na rys.1, posiada taką charakterystykę
momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu wirnika (rys.2), że dla kątów 0º - 20º
występuje tak zwana martwa strefa, w której moment elektromagnetyczny przyjmuje wartości
równe lub bliskie zeru. Jeżeli wirnik w początkowej fazie rozruchu znajdzie się w takim
przedziale kątowym, wirnik silnika nie zacznie się obracać. Ta cecha oraz bardzo duże
pulsacje momentu, które są źródłem drgań i hałasu, powodują że silnik dwupasmowy
w swoim klasycznym kształcie nie znajduje zastosowania w praktyce.
Rys. 1. Przekrój poprzeczny dwupasmowego silnika 4/2. Kąt położenia wirnika =0º.
Te[Nm]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys.2. Moment elektromagnetyczny silnika dwupasmowego z rys. 3.18. w funkcji kąta obrotu
wirnika, I = 10 A, s = 0,932, T e=1,02 Nm.
3
Już w latach 70-tych prowadzono badania dążące do zmniejszenia martwej strefy
w zmienności momentu elektromagnetycznego. Pozytywne rozwiązania uzyskiwano przede
wszystkim przez odpowiednie stopniowanie szczeliny powietrznej wirnika [3, 11, 14],
dodanie magnesu trwałego [16], a w przypadku silników dwupasmowych 4/6 również przez
wprowadzenie niesymetrii w obwodzie stojana.
W publikacjach [6, 17, 27, 29, 30] uzyskano zmniejszenie pulsacji momentu przez
zastosowanie rozbudowanych matematycznie sposobów sterowania silnika. Metody te często
zwiększają koszt układów zasilających ze względu na konieczność zastosowania układów
mikroprocesorowych. W pracy [14] przedstawiony został prosty sposób sterowania silnikiem
dwupasmowym, który umożliwiał jego dwukierunkową pracę. Jednak silnik ten posiadał
celowo dobraną konstrukcję.
W pracach [4, 15] zamieszczono analizę wpływu kształtu przekroju poprzecznego silnika na
poziom wibracji, a w pracy [37] podjęto próbę minimalizacji pulsacji na drodze kształtowania
obwodu magnetycznego. Jednak w powyższych artykułach badania przeprowadzone zostały
na przykładzie silników SRM o liczbie pasm większej niż dwa.
Autor postawił przed sobą cel, aby tak ukształtować obwód magnetyczny silnika, by dla
każdego kąta obrotu wirnika w przedziale kątów 0º - 90º wartość momentu
elektromagnetycznego była jak najbardziej zbliżona do wartości średniej momentu
elektromagnetycznego, czyli aby zmienność momentu w funkcji kąta obrotu była możliwie
jak najmniejsza. Ze względu na postawiony cel, silnik dwupasmowy SRM jest
najtrudniejszym, a przez to jak najbardziej właściwym obiektem do tego typu badań.
Przedstawiony na rys.2 moment elektromagnetyczny w funkcji kąta obrotu wirnika, został
ograniczony do zakresu 0º-90º kąta obrotu i tylko do tego zakresu kątowego w badaniach się
ograniczono, ponieważ co 90º kąta obrotu wirnika następuje przełączenie pasm silnika, a tym
samym stan równoważny mechanicznie i elektromagnetycznie.
Aby ocenić jakość uzyskiwanych charakterystyk momentu elektromagnetycznego w wyniku
kolejnych zmian konstrukcyjnych, wprowadzono kryterium ich oceny w postaci
współczynnika odchylenia standardowego s określonego wzorem:

n
1
s=
T e−Tei 2 ,
∑
n−1 i
(1)
gdzie:
T e - jest wartością średnią momentu elektromagnetycznego,
Tei - jest wartością momentu dla i-tej wartości kąta obrotu wirnika.
Dla klasycznego, cylindrycznego kształtu wirnika pokazanego na rys.1 wartość odchylenia
standardowego wynosi s = 0,932, a wartość średnia momentu T e=1,02 Nm.
Pierwsze modele silników o skorygowanym kształcie wirnika powstały na drodze
poszukiwań intuicyjnych. Z kilkunastu powstałych w ten sposób kształtów zaprezentowano
na rys.3 model w którym uzyskano najmniejszą wartość współczynnika odchylenia
standardowego s = 0,200. Model ten powstał przez dodanie do zęba wirnika dodatkowego
4
segmentu. Uzyskuje się w ten sposób silnik z zestopniowaną grubością szczeliny powietrznej.
Krawędź wirnika w tym przypadku składa się z trzech odrębnych łuków.
Rys. 3. Przekrój poprzeczny skorygowanego kształtu wirnika. Położenie wirnika =0º.
2.5
Te[Nm]
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys. 4. Moment elektromagnetyczny silnika o przekroju jak na rys.3, I = 10 A, s = 0,200,
T e=0,975 Nm.
Ponieważ dążenie do uzyskania najlepszego kształtu wirnika metodą intuicyjną jest
ograniczone tylko wyobraźnią i doświadczeniem prowadzącego badania, dobór odpowiedniej
geometrii wirnika może być prowadzony bez końca. Dlatego dalsze poszukiwania
optymalnych kształtów zdecydowano się sformalizować.
5
3. Środowisko obliczeniowe
Aby poszukiwania odpowiedniego kształtu przeprowadzić metodą sformalizowaną,
zdecydowano się, ze względu na pozytywne efekty uzyskane w pracach [22, 23], na
zastosowanie algorytmów genetycznych.
W publikacjach [5, 12, 26] przedstawiono próby optymalizacji kształtów silników SRM za
pomocą algorytmów genetycznych. Przedstawione w nich badania dotyczą silników liczbie
pasm o większej niż dwa, a obliczone przekroje tych silników opierają się na klasycznym,
cylindrycznym kształcie.
Do obliczeń zastosowano programy Matlab [39] oraz program do obliczeń polowych
FEMM [38]. Do poprawnej współpracy programów konieczne jest stworzenie dla nich
komunikacji w celu wymiany danych. Użyto do tego celu języka skryptowego LUA,
w którym w ramach pracy stworzono sparametryzowne modele polowe silników SRM.
Algorytm współdziałania programów FEMM i Matlab do optymalizacji metodą algorytmów
ewolucyjnych jest następujący :
– w programie Matlab zostaje wygenerowana populacja o zadanej liczbie osobników,
– dane osobników zostają zapisane w pliku,
– na podstawie parametrów, które zawiera w sobie każdy osobnik, przy użyciu języka
skryptowego LUA tworzony był pełny model polowy silnika,
– w programie FEMM zostają wyznaczone wszystkie wielkości potrzebne do obliczenia
funkcji celu np. moment elektromagnetyczny, indukcję, pole powierzchni itp.,
– na podstawie rezultatów obliczeń polowych prowadzonych w programie FEMM algorytm
genetyczny wyznacza wartość funkcji celu dla danego osobnika,
– po wyznaczeniu funkcji celu dla wszystkich osobników powstaje populacja pośrednia,
– w wyniku zastosowania operacji: selekcji, krzyżowania i mutacji powstaje nowa populacja.
Rys. 5. Schemat blokowy wymiany danych pomiędzy programami.
6
4. Zastosowanie algorytmów genetycznych do wyznaczania kształtu obwodu
magnetycznego dwupasmowego silnika SRM
Do postawionego zadania, które polega na wyznaczeniu takiego kształtu obwodu
magnetycznego silnika SRM, aby zmienność momentu elektromagnetycznego w zakresie
kątów =0º÷90º była jak najmniejsza, zdefiniowano następującą funkcję celu:
f =k1⋅Te −k 2 ⋅s
gdzie:
Te
s
k1, k2
(2)
- jest wartością średnią momentu elektromagnetycznego w przedziale kąta
położenia wirnika od 0º do 90º,
- odchylenie standardowe momentu elektromagnetycznego wyznaczane wg.
wzoru (1),
- współczynniki wagowe.
Ponieważ zastosowany algorytm genetyczny realizuje zadanie maksymalizacji funkcji celu to:
– pierwszy człon funkcji celu będzie zmuszał algorytm genetyczny do uzyskania jak
największej wartości średniej momentu elektromagnetycznego w badanym przedziale,
– drugi człon spowoduje dążenie do takich kształtów obwodu magnetycznego aby pulsacje
momentu w badanym przedziale były jak najmniejsze.
Rozpatrzono trzy różne warianty kształtu krawędzi bieguna wirnika.
Pierwszy model skonstruowano w taki sposób, aby krawędź wirnika składała się z jednego
łuku. Algorytm genetyczny zmieniał wartości dwóch zmiennych:
– wartość miary kątowej łuku na krawędzi wirnika (rys. 6 a),
– odległość punktu zaczepienia końca łuku od środka wirnika (rys. 6 b).
a)
Rys. 6. Przekrój poprzeczny silnika - pierwszy wariant modelu, objaśnienie zmiennych modelu.
7
b)
Korzystając z wiedzy zdobytej przy konstruowaniu modeli przy podejściu intuicyjnym,
w celu zmniejszenia kosztów obliczeń, zdecydowano się na ograniczenie informacji o danym
osobniku. Wartości momentu elektromagnetycznego były wyznaczane tylko dla czterech
wartości kątów obrotu wirnika dla:
– 4º i 80º, aby uzyskać informację o wartości momentu na końcach przedziału,
– 42º i 48º, ze względu na uzyskane we wcześniejszych modelach duże zmiany momentu
elektromagnetycznego (rys.4), w okolicy tych wartości kąta obrotu wirnika.
Czas wyznaczenia rozkładu pola dla jednej wartości kąta obrotu wirnika wynosi 12 s. Czas
obliczeń dla 100 generacji, z 40 osobnikami w których znajdowała się informacja
o 4 punktach z charakterystyki wynosi około 54 godzin.
W czasie obliczeń wartość współczynnika k1 była stała. Wyznaczone charakterystyki
przedstawiono na rys.7, a wartości uzyskanych współczynników odchylenia standardowego
umieszczono w Tabeli 1. Uzyskane wartości współczynników s są mniejsze niż dla
najlepszego przypadku, który powstał przy podejściu intuicyjnym.
Tabela 1. Wartości współczynnika odchylenia standardowego oraz wartość średnia momentu
elektromagnetycznego dla wyników obliczeń wariantu pierwszego kształtu krawędzi wirnika, przy
różnych współczynnikach k2 oraz przy stałym współczynniku k1=1.
T e [Nm]
k2
s
1
0,150
0,772
2
0,143
0,794
3
0,142
0,753
2.5
k 2=1
Te [Nm]
k 2=2
k 2=3
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys. 7. Moment elektromagnetyczny w funkcji kąta położenia wirnika dla trzech przypadków
pierwszego wariantu modelu, w zależności od współczynników wagi,
prąd zasilający pasmo I = 10 A.
W drugim wariancie zaprezentowanym na rysunku 8, krawędź wirnika składała się z trzech
8
łuków. Poszukiwane były wartości sześciu zmiennych:
– miary kątowe trzech łuków rozpiętych na krawędzi wirnika: α1, α2, α3,
– odległości trzech punktów na których łuki te są zaczepione R1, R2, R3.
Ponieważ najmniejszą wartość współczynnika s w wariancie pierwszym modelu otrzymano
dla k1=1 i k2=3, dlatego w drugim wariancie modelu zastosowano takie same wartości wag.
Dla drugiego wariantu modelu po kilku obliczeniach najniższa wyznaczona wartość
odchylenia standardowego wyniosła s = 0,090. Uzyskana wartość była niższa od wartości
uzyskanych w poprzednim modelu. Zdecydowano się na zwiększenie informacji o osobnikach
wprowadzając piąty punkt pomiarowy dla kąta położenia wirnika wynoszącego =54º.
W wyborze tym kierowano się wyznaczonym kształtem charakterystyki przedstawionej na
rys.9. Czas obliczeń w stosunku do poprzedniego modelu wzrósł o 25%.
W wyniku obliczeń współczynnik odchylenia standardowego zmniejszył się do s = 0,079,
a wartość średnia momentu wyniosła T e=0,787 Nm.
Rys. 8. Przekrój poprzeczny silnika, objaśnienie zmiennych drugiego wariantu modelu.
9
2.5
Te [Nm]
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika [º]
Rys. 9. Moment elektromagnetyczny w funkcji kąta położenia wirnika dla drugiego wariantu modelu,
przy obliczaniu momentu elektromagnetycznego dla czterech wartości kąta obrotu wirnika, I = 10 A,
s = 0,090, T e=0,780 Nm.
2.5
Te [Nm]
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika [º]
Rys. 10. Moment elektromagnetyczny w funkcji kąta położenia wirnika dla drugiego wariantu
modelu, przy obliczaniu momentu elektromagnetycznego dla pięciu wartości kąta obrotu wirnika,
I = 10 A, s = 0,079, T e=0,787 Nm.
10
Trzeci wariant poszerzono do modelu, który uwzględniał 19 zmiennych, a krawędź wirnika
w tym przypadku składała się z 15 łuków. Na przekroju poprzecznym silnika przedstawionym
na rys. 11 zostały pokazane zmienne, które kolejno oznaczają:
A
– wartość miary kątowej każdego z 15-tu łuków z których składa się wydatny biegun
wirnika, wartość ta była taka sama dla wszystkich łuków,
B
– szerokość jarzma stojana,
C1..C15 – odległości punktów zaczepienia łuków od środka wirnika,
D
– szerokość zęba stojana,
E
– odległość krawędzi wirnika od osi silnika.
Rys. 11. Przekrój poprzeczny silnika – objaśnienie zmiennych stosowanych do trzeciego modelu
optymalizacji konstrukcji silnika.
Dla tego przypadku zmodyfikowano także funkcję przystosowania tak, aby uwzględniała
średnią wartość indukcji magnetycznej w biegunie i jarzmie stojana oraz masę silnika:
f =k 1⋅T e −k 2 ⋅s−k 3⋅As−P1 −P 2
gdzie:
AS
–
P1
–
P2
–
(3)
powierzchnia żelaza w przekroju poprzecznym silnika,
funkcja kary związana z wartością średnią indukcji magnetycznej w jarzmie
stojana,
funkcja kary związana z wartością średnią indukcji magnetycznej w zębie
stojana.
W wyrażeniu (3) człon k 3 ⋅As powoduje, że algorytm genetyczny dąży do zmniejszenia
powierzchni żelaza w przekroju poprzecznym silnika czyli do zmniejszenia jego masy.
Większa wartość wagi k3 może jednak doprowadzić do nadmiernego zmniejszenia grubości
jarzma i zębów stojana. Aby temu zapobiec wprowadzono dwie funkcje kary P1 i P2, które
11
mają za zadanie odpowiednio korygować wartość funkcji przystosowania, jeżeli średnia
wartość indukcji magnetycznej będzie większa niż 1,6 T. Funkcje kary określone są w sposób
przedstawiony na rys.12.
4
P1, P2
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Srednia wartosc indukcji [T]
Rys. 12. Przyjęta zależność funkcji kar: P1 od średniej wartości indukcji magnetycznej
w jarzmie stojana, P2 od średniej wartości indukcji magnetycznej w zębie stojana.
Aby ustalić wartości wag wykonano wstępne obliczenia na 10 pokoleniach, w których każda
populacja liczyła 40 osobników. W wyniku obliczeń przy k1, k2, k3 =1, uzyskano następujące
2
wartości: T e= 0,6 Nm , s= 0,3 , As= 0,008 m .
Ponieważ w badaniach położono główny nacisk na obniżenie pulsacji przy jednoczesnym
zachowaniu wysokiej wartości średniej momentu elektromagnetycznego, udział procentowy
tych członów w funkcji celu powinien być większy od pozostałych członów. Ostatecznie do
obliczeń zastosowano wagi o wartościach: k 1 =1, k 2 =5, k 3 =50.
Wyniki uzyskane na podstawie obliczeń na 100 pokoleniach, w których każda populacja
2
składała się z 40 osobników są następujące: T e= 0,71 Nm , s = 0,039, As= 0,0092 m .
Ponieważ kształt wirnika w tym wariancie modelu jest dość skomplikowany, konieczne było
zbieranie informacji dla większej liczby kątów obrotu wirnika tak, aby kontrolować położenie
wszystkich punktów na krawędzi wirnika. W tym modelu wyznaczano wartości dla 16 kątów
obrotu wirnika od 0º do 88,5º co 5,9º. Sumaryczny czas obliczeń w tym przypadku wyniósł
około 214 godzin.
12
Rys.13. Uzyskany kształt wirnika dla modelu z 19 parametrami.
2.5
Te [Nm]
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys. 14. Charakterystyka momentu elektromagnetycznego uzyskana w wyniku zastosowania
trzeciego wariantu optymalizacyjnego przy wartościach wag: k1=1, k2=5, k3=50, I=10A.
13
Krzywa momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu dla ostatniego modelu jest
prawie płaska, można zatem uznać że postawiony cel został spełniony. Z silnika o bardzo
niekorzystnej charakterystyce (rys.2), która właściwie dyskwalifikuje go z większości
zastosowań z powodu występowania martwej strefy oraz wysokiego poziomu pulsacji
momentu elektromagnetycznego, w wyniku obliczeń optymalizacyjnych, uzyskano silnik
o charakterystyce prawie pozbawionej tętnień momentu. Porównanie charakterystyk tych
dwóch wariantów silników zamieszczono na rys. 15.
2.5
przed optymaliz acja
po optyma lizacji
Te [Nm]
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys.15. Porównanie krzywych momentów elektromagnetycznych silników dwupasmowych:
o podstawowej, klasycznej konstrukcji ( T e = 1,02 Nm, s = 0,932) z silnikiem po optymalizacji
według wariantu trzeciego ( T e = 0,71 Nm, s = 0,039).
Autor współtworzył system umożliwiający zastosowanie obliczeń rozproszonych do
rozwiązania przedstawionego w pracy problemu. Przeprowadzono udane próby obliczeń na
klastrze złożonym z połączonych ze sobą siecią internetową pięciu komputerów. Dodanie
czterech dodatkowych komputerów pozwoliło na zmniejszenie czasu obliczeń jednej
populacji (trzeci wariant modelu) z ponad dwóch godzin do około 30 minut.
14
5. Zastosowanie algorytmów genetycznych do wyznaczania kształtu obwodu
magnetycznego oscylacyjnego silnika SRM
Kolejnym z optymalizowanych silników jest silnik oscylacyjny. Zaproponowany model
takiego silnika posiada cztery bieguny w stojanie i jeden szeroki ząb na wirniku. Środek
ciężkości wirnika znajduje się poza jego środkiem obrotu skutkiem czego przy obrocie
wirnika powstaje siła odśrodkowa, która przenosząc się przez łożyska powoduje ruch
oscylacyjny całego silnika. W stosunku do standardowych rozwiązań silników oscylacyjnych
o ruchu okrężnym opartych na zastosowaniu mimośrodu, obydwa łożyska w takim silniku są
obciążone równomiernie. Ponieważ elementem wywołujący ruch oscylacyjny jest wirnik,
który może być jednocześnie mechanicznym enkoderem służącym do sterowania silnika,
maszyna taka może być całkowicie wodo- i pyłoszczelna dzięki np. zalaniu jej masą
plastyczną. Na zewnątrz silnika w takim przypadku wyprowadzone są tylko przewody
zasilające.
Prezentowany silnik może być zastosowany do napędów: szlifierek oscylacyjnych,
wstrząsarek do produkcji pustaków, stołów wibracyjnych itp. [31, 32, 33, 34]. Koncepcja
takiego silnika została zgłoszona do urzędu patentowego [35] i znajduje się w toku
rozpatrywania.
Silnik oscylacyjny jest wykonany jako silnik czteropasmowy, na każdym biegunie stojana
znajduje się niezależne uzwojenie. W trakcie pracy są zasilone zawsze dwa uzwojenia silnika,
a ich przełączanie następuje w cyklu co 90º kąta obrotu wirnika. Po załączeniu sąsiednich
pasm silnika 1 i 2 (rys.16), ząb wirnika zostaje przyciągnięty do biegunów stojana na których
znajdują się zasilone pasma. Po osiągnięciu określonej pozycji wirnika następuje
przełączenie: pasmo 1 zostaje wyłączone, a pasmo 3 zasilone.
1
2
4
3
Rys. 16. Przekrój poprzeczny silnika oscylacyjnego.
15
Ponieważ silnik o przekroju poprzecznym takim jak na rys.16 ma bardzo niekorzystną
charakterystykę momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu wirnika (rys.17), a dla
kątów powyżej 50 stopni moment elektromagnetyczny przyjmuje nawet wartości ujemne,
również w tym przypadku konieczna jest optymalizacja kształtu obwodu magnetycznego
silnika.
Dla silnika oscylacyjnego zdecydowano się zastosować odmienne podejście niż w przypadku
silnika dwupasmowego. Zamiast kształtować krawędź wirnika, uformowano odpowiedni
otwór w wirniku. Na rys.18 przedstawiono objaśnienie zmiennych jakie zastosowano od
obliczeń optymalizacyjnych. W tym modelu algorytm genetyczny przetwarzał sześć
zmiennych:
– po dwie zmienne dla dokładnego określenia miejsca położenia punktów x1 i x2,
– zmienna αx, która określa miarę kątową łuku opartego na punktach x1 i x2.
Drugą krawędzią otworu był promień wewnętrzny wirnika, dzięki temu szerokość otworu
była ponad dziesięciokrotnie większa od szerokości szczeliny powietrznej.
W pierwszych podejściach otwór w wirniku był otwarty. Jednak ze względu na możliwość
wystąpienia dźwiękowego efektu syrenowego oraz odkształcenia zewnętrznej krawędzi
wirnika przez siły naciągu magnetycznego, zdecydowano się połączyć zewnętrzną krawędź
wirnika zworą z jego krawędzią wewnętrzną. Na rys.18 połączenie to zaznaczono kolorem
czerwonym.
1.2
Te [Nm]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys. 17. Wykres momentu elektromagnetycznego w silniku oscylacyjnym o kształcie wirnika
przedstawionym na rys.3.45.
16
Rys.18. Objaśnienie zmiennych modelu do optymalizacji kształtu wirnika silnika oscylacyjnego.
1.2
przed optymalizcja
po optymalizacji
Te [Nm]1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
kąt położenia wirnika
Rys. 19. Momentu elektromagnetyczny w silniku oscylacyjnym przed i po optymalizacji w funkcji
kąta położenia wirnika.
17
Do optymalizacji zdefiniowano następującą funkcję celu:
f =k1⋅Te −k 2 ⋅s
(4)
Obliczenia wykonano przy wartościach wag wynoszących k1=1 i k2=2, liczba osobników
w populacji była równa 40, a obliczenia prowadzono dla 50 generacji. Moment
elektromagnetyczny wyznaczano w pięciu punktach, dla 0º, 20º, 40º, 60º i 80º kąta obrotu
wirnika. Czas obliczeń wynosił około 34 godzin.
W wyniku obliczeń uzyskano taki kształt wirnika, dla którego:
– moment elektromagnetyczny ma wartości dodatnie w zakresie kątów obrotu wirnika od 0º
do 90º (rys.19),
– wartość współczynnika odchylenia standardowego zmniejszyła się o połowę z 0,454 do
0,226,
– średnia wartość momentu elektromagnetycznego zmniejszyła się tylko o 3,7%.
Tabela 2. Porównanie wartości optymalizowanych przez algorytm genetyczny parametrów przed i po
dokonaniu optymalizacji silnika oscylacyjnego.
przed optymalizacją
po optymalizacji
funkcja celu f
-0,46
-0,02
średni moment T e w przedziale
kąta położenia wirnika 0º ÷ 90º
0,45
0,44
Odchylenie standardowe momentu s
0,45
0,23
6. Prototypy silników
Na podstawie wyników uzyskanych z obliczeń optymalizacyjnych zostały wykonane dwa
silniki: silnik dwupasmowy (rys.20) oraz silnik oscylacyjny (rys.21).
Silnik dwupasmowy został wykonany według drugiego wariantu modelu (rys. 8), w którym
krawędź wirnika składa się z trzech łuków. Uzyskano możliwość wykonania takiego typu
silnika w momencie kiedy badania optymalizacyjne były jeszcze prowadzone, dlatego
zaprezentowany prototyp nie jest żadną z wersji końcowych, przedstawionych w pracy
kształtów wirników. Silnik ten posiada wstępnie zoptymalizowaną charakterystykę momentu
elektromagnetycznego i nadaje się do weryfikacji obliczeń.
Kształt przekroju poprzecznego silnika oscylacyjnego jest dokładnie taki sam, jaki został
wyznaczony w trakcie obliczeń optymalizacyjnych, dla którego charakterystyka momentu
elektromechanicznego jest zamieszczona na rys.19. Omawiany silnik został zamocowany
sprężyście do podstawy, aby w czasie pracy umożliwić mu ruch oscylacyjny (rys.21)
18
Rys.20. Widok stanowiska pomiarowego z silnikiem dwupasmowym.
Rys.21. Zdjęcie silnika oscylacyjnego wraz z mocowaniem.
19
Na rysunku 23 przedstawiono wyniki pomiarów ruchowych silnika dwupasmowego przy
stałej prędkości obrotowej silnika. W przypadku przebiegów na rys. 23a widoczne są duże
oscylacje momentu elektromagnetycznego. Spowodowane jest to brakiem możliwości zwrotu
energii do układu zasilania oraz wolnym narastaniem i opadaniem prądu. W przypadku gdy
prąd jeszcze płynie dla kątów obrotu wirnika powyżej 93º, silnik wchodzi w strefę pracy
generatorowej rys.22.
Na rysunku 23b przedstawiono wyniki pomiarów przy napięciu zasilającym równym 5 V.
Ponieważ prędkość w tym przypadku jest o wiele mniejsza niż przy zasilaniu napięciem 24V,
czas narastania i opadania prądów stanowi małą część całkowitego czasu przewodzenia
pasma. Ponieważ prąd płynący w czasie przewodzenia pasma ma prawie stałą wartość, można
zaobserwować, że przebiegi momentu również są prawie pozbawione pulsacji, jedynie
w czasie komutacji wartość momentu zmniejsza się.
1
Te [Nm]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
60
80 90 100
120
140
160
180
kąt położenia wirnika
Rys. 22. Moment elektromagnetyczny silnika dwupasmowego dla kątów
położenia wirnika od 0º do 180º.
20
I [A]
Te [Nm]
prad 1
prad 2
moment *10
10
8
6
4
2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
a) zasilanie napięciem 24 V
czas [s]
12
prad 1
prad 2
moment*10
I [A] 10
Te [Nm]
8
6
4
2
0
-2
0
0.05
0.1
0.15
b) zasilanie napięciem 5 V
0.2
0.25
0.3
czas [s]
Rys. 23. Przebieg prądów w pasmach silnika oraz momentu elektromagnetycznego.
21
7. Podsumowanie i wnioski
Przeprowadzone badania potwierdziły tezę pracy, a jej cele zostały osiągnięte:
W pracy przeprowadzono analizę pola magnetycznego w silniku SRM w oparciu o jego
model polowy, analiza ta została wykorzystana od obliczeń optymalizacyjnych przy użyciu
algorytmów genetycznych.
Opracowano sparametryzowane, polowe modele silników SRM w języku skryptowym LUA,
modele te zawierały od 2 do 19 zmiennych i umożliwiały wykorzystanie programów Matlab
i FEMM do obliczeń zautomatyzowanych, przy użyciu algorytmów genetycznych.
Wykonano obliczenia przy użyciu wielokryterialnych funkcji do optymalizacji obwodów
magnetycznych przy użyciu algorytmów genetycznych.
W ramach niniejszej pracy przeprowadzono obliczenia dla kilku różnych typów silników
w tym dwa silniki zaprojektowano i wykonano pomiary weryfikujące obliczenia.
Zaprezentowano dwa różne podejścia do optymalizacji konstrukcji obwodu magnetycznego
wirnika silnika SRM: przez zmianę geometrii krawędzi wirnika oraz zmianę kształtu otworu
w wirniku.
Zostały przeprowadzone udane próby uruchomienia systemu umożliwiającego zastosowanie
obliczeń rozproszonych. System ten, składający się z pięciu komputerów, umożliwił
wykonanie obliczeń optymalizacyjnych za pomocą algorytmów genetycznych, w czasie
krótszym, niż w przypadku zastosowania tylko jednego komputera.
Do istotnych wniosków należą:
Odejście od cylindrycznego kształtu wirnika pozwala na uzyskanie silnika SRM
o parametrach nieosiągalnych w jego klasycznej konstrukcji. Dotyczy to szczególnie silnika
dwupasmowego.
Obliczenia optymalizacyjne doboru parametrów konstrukcyjnych przy użyciu algorytmów
genetycznych dla nieliniowych obiektów jakimi są silniki SRM dają dobre rezultaty.
Już w fazie projektowania można tak ukształtować obwód magnetyczny silnika aby uzyskać
konstrukcję charakteryzującą się mniejszą pulsacją momentu elektromagnetycznego, nawet
w niekorzystnej konstrukcji jaką jest silnik dwupasmowy. Mimo, że czas trwania obliczeń
przy użyciu metod polowych i algorytmów genetycznych jest liczony w dniach, są one
wykonywane jednorazowo przed wykonaniem silnika, a koszt wykonania matrycy do
wycinania blach silnika pozostaje praktycznie taki sam, niezależnie od złożoności kształtu
obwodu magnetycznego.
Zmniejszenie wartości średniej momentu elektromagnetycznego przy optymalizacji kształtu
obwodu magnetycznego wirnika dwupasmowego silnika SRM jest spowodowane
zwiększeniem szerokości szczeliny powietrznej silnika. W silniku oscylacyjnym
charakterystykę momentu elektromagnetycznego ukształtowano przez wykonanie otworu
w wirniku. W takiej konstrukcji odpowiednie wykonanie otworu pozwala na określenie
obszaru w którym występuje kontrolowane nasycanie stali wirnika. Szerokość szczeliny jest
22
taka sama jak przed procesem optymalizacji, przez co średnia wartość momentu
elektromagnetycznego zmniejszyła się tylko o 3,7%.
Silnik SRM i jego układ zasilania stanowią integralny układ. Zaproponowany
kształtowania zmienności momentu elektromagnetycznego w funkcji kąta obrotu
pozwoli na uproszczenia układu zasilającego do źródła prądowego, a tym
ograniczenie kosztów układu zasilania, który nie musi być wyposażony w
mikroprocesorowe.
sposób
wirnika
samym
układy
Najistotniejszym i zarazem najciekawszym efektem tej pracy jest zdaniem autora uzyskanie
takiej konstrukcji silnika dwupasmowego, dla której wykres momentu elektromagnetycznego
przedstawiono na rys. 14, to znaczy silnika o charakterystyce momentu prawie niezależnej od
kąta położenia wirnika w zakresie =0º÷90º.
8. Literatura
[1] Ben-Hail N., Rabinovici R.: Vibrations of Switched Reluctance Machines, ICEM 2004,
Kraków, artykuł nr. 86 z płyty konferencyjnej.
[2] Blanqué B., Perat J.I., Andrada P.: Low Cost Digital Controller for Switched Reluctance
Motor, ICEM 2004, Kraków, artykuł nr. 454 z płyty konferencyjnej.
[3] Byrne J.V, Lacy J.G: Characteristics of saturable stepper and reluctance motors, IEE
Conf. Publ. No.136, Small Electrical Machines, pp.93-96.
[4] Cai W., Pillay P.: Resonant frequencies and Mode Shapes of Switched Reluctance Motors,
IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol 16, No.1, March 2001, pp. 43-48.
[5] Chai K.S., Pollock C.: Using genetic algorithms in design optimisation of the flux
switching motor, IEE 2002 Power Electronics, Machines and Drives.
[6] Choi Ch., Kim S., Kim Y., Park K.: A New Torque Control Method of a Switched
reluctance motor Using a Torque-Sharing Function, IEEE Transactions on Magnetics, Vol.
38, No. 5, September 2002, s. 3288-3290.
[7] Cruickshank A.J.O., Menzies R.W., Anderson A.F.: Theory and performance of reluctance
motors with axially laminated rotors, Proc. IEE, 1971, 118, pp. 887-894.
[8] D'hulster F., Stockman K.: Optimal Switched Reluctance Motor Control Strategy for Wide
Voltage Range Operation, ICEM 2004, Kraków, artykuł nr. 547 z płyty konferencyjnej.
[9] da Silva W.M., Goldemberg C., Van den Bossche A.: New ''C-Dump'' topologies for
switched reluctance motor drives, ICEM 2004, Kraków, artykuł nr. 674 z płyty
konferencyjnej.
[10] Dragu C.S., Belmans R.: Sensorless control of switched reluctance motor, ICEM 2002,
Brugge, Belgium, artykuł nr. 413 z płyty konferencyjnej.
[11] El-Khazender M.A., Stephenson J.M.: Analysis and optimization of the 2-phase selfstarting reluctance motor, ICEM, Munich ,1986 , pp.1031-1034.
[12] El-Wakeel A., Smith A.C.: Optimal design of Switched Reluctance Motors Using Genetic
Algorithms, ICEM 2002, Brugge, Belgium, artykuł nr. 250 z płyty konferencyjnej.
23
[13] Gabsi M., Mininger X., Bonnassieux Y., Poux T., Grioni B.: Indirect Vibration Sensors for
Switched Reluctance Motors, Kraków, artykuł nr. 494 z płyty konferencyjnej.
[14] Hamady R., Fletcher J., Williams B.W.: Bidirectional Starting of a Symmetrical Two-Phase
Switched Reluctance Machine, IEEE Transactions on Energy Coversion, Vol. 15, No. 2,
June 2000, pp. 211-217.
[15] Hong J., Ha K., Lee J.: Stator Pole and Yoke Design for Vibration Reduction of Switched
Reluctance Motor, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 38, No. 2, March 2002, pp. 929932.
[16] Horst G., United States patent No. 5122697.
[17] Hwu K. I., Liaw C. M.: Intelligent Tuning of Commutation for Maximum Torque
Capability of a Switched Reluctance Motor, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol.
18, No. 1, March 2003, s. 113-120.
[18] Kaiserseder M., Schmid J., Amrhein W., Scheef V.: Current Shapes Leading to Positive
Effects on Acoustic Noise of Switched Reluctance Drives, ICEM 2002, Brugge, Belgium,
artykuł nr. 378 z płyty konferencyjnej.
[19] Kamiński G. Smak A., Bucki B.: Moment rozruchowy silnika przełączalnego z toczącym
się wirnikiem dyskowym, SME 2003, Gdańsk-Jurata, artykuł nr. P282 z płyty
konferencyjnej.
[20] Kamiński G., Zych M.: Model reluktancyjny silnika przełączalnego tarczowego, SME
2005, Jarnołtówek, str. 142-147.
[21] Komatsuzaki A., Yoshida K., Miki I., Noda H.: Position Sensorless Method for Switched
Reluctance Motor Drives, ICEM 2004, Kraków, artykuł nr. 299z płyty konferencyjnej.
[22] Łukaniszyn M., Jagieła M., Wróbel R.: A Method for Reduction of Cogging Torque in PM
Machines Using Stepped Magnets, Computer Engineering in Applied Electromanetism,
Springer, pp. 149-154.
[23] Łukaniszyn M., Jagieła M., Wróbel R.: Optimization of permanent Magnet Shape for
Minimum Cogging Torque Using a Genetic Algorithm, IEEE Transactions on Magnetics,
vol.40, No.2, pp 1228-1231.
[24] Mecrow B.C., Finch J.W., El-Kharashi E.A., Jack A.G.: The Design of Switched
Reluctance Motors with Segmental Rotors, ICEM 2002, Brugge, Belgium, artykuł nr. 336
z płyty konferencyjnej.
[25] Miller T.J.E.: Switched reluctance motors and their control, Magna Physics, Oxford 1993.
[26] Mirzaeian B., Moallem M.: Multiobjective Optimization Method Based on a Genetic
Algorithm for Switched Reluctance Motor Design, IEEE Transactions on Magnetics,
vol.38, No. 3, May 2002, pp.1524-1527.
[27] Sahoo N.C., Xu J.X., Panda S.K.: Low Torque Ripple Control of switched Reluctance
motors using Iterative Learning, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 4,
December 2001, pp. 318-326.
[28] Schmid J., Kaiserseder M., Amrhein W., Schumacher A., Knecht G.: Model based Open
Loop Observer for the Phase Current of Switched Reluctance Motors, ICEM 2002, Brugge,
Belgium, artykuł nr. 375 z płyty konferencyjnej.
[29] Stephenson J.M., Hughes A., Mann R.: Online torque-ripple minimization in
a switched reluctance motor over a wide speed range, IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol.
24
149, No. 4, July 2002, pp. 261-267.
[30] Stephenson J.M., Hughes A., Mann R.: Torque ripple minimization in a switched
reluctance motor by optimum harmonic current injection, IEE Proc.-Electr. Power Appl.,
Vol. 148, No. 4, July 2001, pp. 322-328.
[31] Tomczewski K., Wach P., Wróbel K.: Badania modelowe i eksperymentalne oscylacyjnego
przełączalnego silnika SRM, Przegląd Elektrotechniczny, nr. 10/2005, str. 41-45.
[32] Tomczewski K., Wach P., Wróbel K.: Badania modelowe i eksperymentalne oscylacyjnego
silnika SRM, SME 2005, str. 654 - 659.
[33] Tomczewski K., Wach P., Wróbel K.: Przełączalny silnik reluktancyjny do napędów
oscylacyjnych i wibracyjnych, ZKwE 2004, Poznań/Kiekrz, str. 515- 518.
[34] Tomczewski K., Wach P., Wróbel K.: Switched reluctance motor for oscillatory and
vibratory drives, Monografia zbiorowa, Computer Applications in Electrical Engineering,
Poznań 2005, wyd.: ALWERS, str. 218 – 235.
[35] Tomczewski K., Wach P., Wróbel K.: Zgłoszenie patentowe nr. P361919, 1.09.2003r.
[36] Witkowski A., Tomczewski K.: Układ zasilania SRM ze zmienną konfiguracją uzwojeń
pasm, SME 2005, Jarnołtówek, str.660-667.
[37] Zaïm M.E., Dakhouche K., Bounekhla M.: Design for Torque Ripple Reduction of a ThreePhase Switched-Reluctance Machine, IEEE Transactions on Magnetics, Vol.38, No. 2,
March 2002, pp. 1189-1192.
[38] http://femm.foster-miller.net
[39] http://www.mathworks.com
25