SYMULACJA PROCESU ODLEWANIA

Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998
Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998
PAN – Katowice
PL ISSN 0208-9386
2/38
SYMULACJA PROCESU ODLEWANIA
Z ZASTOSOWANIEM FORMY WIRTUALNEJ
IGNASZAK Zenon
Instytut Technologii Materiałów, Politechnika Poznańska
61-138 Poznań, ul. Piotrowo 3
STRESZCZENIE
Podczas przygotowania obliczeń symulacyjnych (pre-processing) napotyka się na problem
proporcji podobszarów (objętości) układu odlew–forma. W metodach FDM i FEM stosowane
są różne zabiegi podczas objętościowego siatkowania (meshing) zespołu formy, aby przypisać
odlewowi maksimum elementów. W obu metodach możliwe jest zastąpienie formy
rzeczywistej formą wirtualną (zwaną też formą implicit). W artykule omówiono zagadnienia
związane ze stosowaniem form wirtualnych oraz podano sposób definiowania charakterystyk
termofizycznych formy wirtualnej dwumateriałowej.
1. WPROWADZENIE
Jednym z ważnych problemów jaki spotyka podczas przygotowywania komputerowej
symulacji procesów w układzie odlew–forma (faza pre-processingu), zarówno w metodzie
różnic skończonych (FDM) jak i elementów skończonych (FEM), jest właściwe
zdefiniowanie jego przestrzennej dyskretyzacji. Wiadomo, iż ze względu na szybkość
obliczeń na stacji roboczej i/lub czas symulacji CPU (ograniczenia rzędu kilku do kilkunastu
dni) nie jest uzasadnione maksymalizowanie ilości elementów. Ze względu na oczywisty i
technologicznie uzasadniony stosunek objętości zajmowanej przez odlew i formę, w
większości przypadków, odlew reprezentowany bywa np. przez 10-20 % elementów. Resztę
zajmuje forma. Sytuacja ta bywa nieco korzystniejsza jeżeli stosowana jest metoda FEM
(elementów skończonych).
Stosowane są zatem w FDM i FEM różne zabiegi podczas objętościowego „siatkowania”
(meshing) zespołu formy, tak aby przypisać odlewowi możliwie najwięcej elementów.
Niemniej zarówno w metodzie FDM jak i w FEM opłacalne jest zastąpienie formy
rzeczywistej formą wirtualną (zwaną też virtual, implicit - ang. lub paroi nodale - fran.). Jej
formalne geometryczno–fizyczne ukształtowanie stanowi powłoka. Trudność polega na
odpowiednim zdefiniowaniu parametrów termofizycznych tej powłoki reprezentujących
rzeczywiste cieplne oddziaływanie formy, podczas całego procesu odlewania.
20
W artykule omówiono zagadnienia związane ze stosowaniem form wirtualnych oraz podano przykład definiowania charakterystyk termofizycznych formy dwumateriałowej (forma
piaskowa z ochładzalnikami).
2. PARAMETRY TERMOFIZYCZNE FORMY PARAMETRY I ICH MIEJSCE
W BAZACH DANYCH KODÓW SYMULACYJNYCH
Stosowany w symulacji procesów odlewniczych jako wiodący model przepływu ciepła
Fouriera-Kirchhoffa umożliwia, mimo stosowania wielu uproszczeń, uzyskanie efektywnych
opisów zjawisk i rozwiązań na drodze numerycznej [1]. Analiza zjawisk zachodzących w
krzepnącym odlewie oraz w przejmującej ciepło formie prowadzi do stwierdzenia
konieczności dysponowania odpowiednimi wartościami wielkości fizycznych (parametrów
termofizycznych) wchodzących do zapisu modeli zjawisk, w których wymiana ciepła
odgrywa pierwszorzędną rolę. Oznacza to po pierwsze, że formalny sens tych parametrów
musi być zgodny z naturą prawa fizyki (równania) a po drugie powinien odpowiadać
przyjętym w modelu uproszczeniom danego zjawiska w stosunku do jego rzeczywistego
przebiegu.
Na przykład, przewodność cieplna masy formierskiej (jako złożonego wieloskładnikowego
ciała porowatego, o niskiej stabilności termicznej) musi być interpretowana w kategoriach
współczynnika pozornego zwanego też zastępczym [2]. Dla matematycznej poprawności
modelu (Fouriera-Kirchhoffa) wystarczająca jest jego konkretna wartość liczbowa. W takim
przypadku zatraca się fizyczne aspekty zachodzących w masie zjawisk, które dla wielu
twórców oraz użytkowników odlewniczych kodów symulacyjnych mają znaczenie
drugorzędne.
Głównym celem symulacji jest odlew i prognozowanie jego jakości, a więc zjawiska
bezpośredniego powstawania struktury odlewu i kreowania jego właściwości użytkowych.
Stąd formie biorącej udział w procesie odlewania, zachodzącym w niej pod wpływem
temperatury procesom fizyko-chemicznym i dynamicznym zmianom jej zdolności do
przejmowania energii cieplnej, poświęca się mniej uwagi. Autor od wielu lat prowadzi
badania nad możliwościami opisu termofizycznych charakterystyk materiałów formy [2,3].
Uporządkował i podał zasady stosowania tych charakterystyk do symulacji zjawisk cieplnych
w układzie odlew–forma.
Jak wykazano w pracy [4], biorąc pod uwagę rzeczywiste rozproszenie parametrów
termofizycznych, największy wpływ na potencjalny błąd wyniku obliczeń ma wynikająca z
analizy zagadnienia niepewność co do współczynnika przewodności cieplnej materiału formy
(rys. 1). Problem ten jest niezwykle istotny np. wtedy, gdy proces ma charakter szoku
cieplnego (zalewanie formy) lub materiał formy ulega silnym przemianom fizykochemicznym (otuliny izolacyjne). Obliczony z symulacji spadek (a więc i rozkład)
temperatury metalu po odlaniu do formy często odbiega rażąco od rzeczywistości, co stawia
przydatność wyników symulacji wypełniania formy pod znakiem zapytania.
Autor zaproponował także nowe i oryginalne w skali światowej ujęcie dynamicznych
zmian cieplnej chłonności masy formierskiej wyrażonej zastępczym współczynnikiem przewodności cieplnej w funkcji aktualnej temperatury i stanu degradacji masy wyrażonej tzw.
historią termiczną [3]. Biorąc jednak pod uwagę aktualne możliwości dostępnego dla odlewni
sprzętu komputerowego jak i wzmiankowany znaczny udział ilości elementów reprezentują-
21
Error in solid.time, %
cych masę w układzie odlew–forma, sposób ten może być stosowany na razie do „małych”
zadań, o relatywnie małej ilości elementów.
10
density
5
spec.heat
0
therm.conduct.
-5
latent heat
-10
-25 -20 -15 -10
-5
0
5
10
15
20
25
Error in solid.time, %
Error in steel properties, %
100
75
thermal conductivity
50
25
0
density & specific heat
-25
-50
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Error in sand properties, %
Rys. 1 Wpływ rzeczywistych błędów parametrów termofizycznych staliwa i masy na względny błąd
czasów krzepnięcia odlewów.
Fig. 1 Influence of thermophysical parameters real errors of steel and mold sand on the relative error
in solidification time of castings.
Poszczególne kody symulacyjne proponują do tej pory w swoich bazach dane dotyczące
mas formierskich i warunków brzegowych odlew–forma (rzadko podając źródła) w postaci
stałych wartości współczynników (λ – przewodność cieplna, c – ciepło właściwe, ρ – gęstość
pozorna, α – uogólniony lub umowny współczynnik przejmowania ciepła) lub wartości j.w. w
funkcji temperatury (w postaci tablic). Niestety są one jeszcze dalekie od doskonałości a
czasem zawierają ewidentne błędy.
Sposobem proponowanym także przez niektóre kody (Simulor, ProCast) lub możliwym do
wprowadzenia w innych jest zastąpienie formy przez warunek brzegowy (forma implicit).
W kodzie Simulor wprowadzono pojęcie „ściany węzłowej” (paroi nodale). Dla jej zdefiniowania należy podać uśrednione współczynniki (λ,c,ρ) oraz średnią grubość warstwy masy
w formie[5]. W kodzie ProCast pojęciu forma wirtualna odpowiada „skrzynka piaskowa”
(sand box), której przypisuje się wymiary a także podstawowe właściwości a odpowiednia
procedura (analytical solution) wylicza rozpływ ciepła w formie z uwzględnieniem kształtu
22
odlewu, uwzględniając m.in obecność rdzeni i węzłów cieplnych [6]. W obu kodach operator
nie może ingerować w istotę procedury obliczenia zastępczego warunku brzegowego.
W [7] zaproponowano odtworzenie parametrów definiujących warunek brzegowy II lub III
rodzaju przez pomiar i dopasowywanie wyników symulacji do przebiegu zarejestrowanej
temperatury w odlewie w funkcji czasu. Ten sposób może być stosowany tylko dla odlewów
o prostych kształtach, np. typu walec, płyta, bez węzłów cieplnych i form jednolitych.
3. FORMA WIRTUALNA DWUMATERIAŁOWA
Przedstawione powyżej sposoby definiowania formy wirtualnej były oparte o założenie, że
reprezentowana forma jest wykonana z jednolitej masy. Stosowanie ochładzalników
zewnętrznych formalnie uniemożliwia bezpośrednie korzystanie z tego uproszczenia formy.
Dla potrzeb konkretnego odlewu z żeliwa (27 ton) autor zaproponował praktyczne
rozwiązanie tego problemu. Znając powierzchnie kontaktu odlew–forma odpowiednio
zajmowanej przez ochładzalniki i przez masę piaskową (Foch i Fpias) oraz z wartości
zastępczego współczynnika akumulacji ciepła dla form z ochładzalnikami (własne badania),
obliczono efektywne (stałe) wartości λe (od 2,76 do 1,80 W/m⋅ K), ce (od 796 do 910
J/kg⋅ K) oraz ρ e (od 3300 do 5580 kg/m3), w zależności od sposobu rozmieszczenia
ochładzalników [8].
Dokładniejsze rozwiązanie przypadku formy z ochładzalnikami wymagało poszerzenia
programu badań [9,10].Przyjęto następującą procedurę dla odtworzenia warunku brzegowego
(rozwiązanie zadania odwrotnego):
- opracowanie geometryczne cząstkowego modelu systemu O-F (reprezentatywny fragment
układu O-F) i jego rozwiązanie symulacyjne (stosowano m.in. kod ABAQUS),
- uwiarygodnienie (walidacja) wyników modelowania numerycznego z użyciem danych
eksperymentalnych, modyfikacja danych materiałowych i warunków brzegowych,
- wyznaczenie parametru reprezentującego zastępczy warunek brzegowy,
- przygotowanie modelu pełnej geometrii odlewu z wykorzystaniem obliczonego warunku
brzegowego i realizacja obliczeń symulacyjnych wraz z końcową walidacją przez
porównanie z eksperymentem.
Zadanie sprowadzało się zatem do wyznaczenia takiej zależności na współczynnik
wymiany ciepła - α, aby strumień ciepła q przepływający z odlewu do formy był równoważny
strumieniowi ciepła wg warunku Newtona (III rodzaju):
q = α ⋅ (To-Tot)
gdzie To jest temperaturą w powierzchniowym (lub przypowierzchniowym) węźle odlewu a
Tot -temperaturą środowiska (otoczenie o nieograniczonej pojemności cieplnej).
Obliczone dla okresu krzepnięcia odlewu staliwnego zmiany zastępczego współczynnika
wymiany ciepła między odlewem i ochładzalnikiem wyrażono w funkcji temperatury To:
[W/m2⋅ K]
αoch = 0,69⋅ To - 620
a między odlewem a formą piaskową:
αp = 20 W/m2⋅ K (dla temperatury powierzchni odlewu poniżej 1490 oC),
αp = 4,266 ⋅ To - 6337 (dla temperatury powierzchni odlewu powyżej 1490 oC).
W przypadku ochładzalnika, w αoch uwzględniono istnienie szczeliny ze średnim współczynnikiem wymiany ciepła α= 500 W/m2⋅ K, wynikającym z charakteru procesu skur-
23
czowego i zwilżalności ochładzalnika stalowego przez warstwę krzepnącego staliwa. Wartość ta pochodzi z uśrednienia rzeczywistej zmienności cieplnego oporu szczeliny, która to
wartość szybko rośnie z czasem nagrzewania ochładzalnika. Odpowiadająca wartość
współczynnika wymiany ciepła maleje zatem od wartości równej kilka tysięcy na początku
procesu do 200-300 W/m2K.
αoch
100
αpias
ODLEW
αpias
a.
38
99
187
311
486
683
843
938
948
416
ochładzalnik
38
38
101
103
191
200
320
338
498
523
696
721
853
872
946
961
956
969
416
416
38
109
217
370
563
755
900
982
988
416
40
128
254
425
616
795
929
1005
1009
416
piasek
78
122
179
246
320
385
488
538
666
704
830
856
954
973
1024 1041
1028 1043
416
416
166
296
425
570
727
872
984
1049
1053
418
piasek
76
132
197
296
359
449
545
609
730
777
894
926
1019 1040
1093 1111
1101 1118
438
438
193
367
502
648
802
944
1054
1122
1129
438
piasek
b.
38
105
197
332
517
723
887
990
1012
438
ochładzalnik
38
38
105
105
201
209
340
359
531
559
737
766
901
923
1001 1019
1019 1033
438
438
38
38
110
132
229
272
395
463
606
670
805
851
955
987
1044 1069
1054 1079
438
438
piasek
Rys. 2 Porównanie obliczonych czasów krzepnięcia [s] odlewu staliwnego w formie dwumateriałowej, a – odlew w formie rzeczywistej, b – odlew w formie wirtualnej (współczynniki zastępcze).
24
Fig. 2 Comparison of calculated solidification times [s] of the steel cast in the bi-material mould ,
a – cast in the real mould, b – cast in the virtual mould (substitutional coefficients).
Na rys. 2 porównano czasy krzepnięcia odlewu staliwnego (płyta 100 mm) we wszystkich
węzłach siatki podziału odlewu (zagadnienie osiowo–symetryczne): z symulacji zawierającej
pełne ujęcie materiałowe i z symulacji z zastosowaniem warunków brzegowych [9]. Wyniki
tych obliczeń świadczą o zadowalającej zgodności czasów krzepnięcia w poszczególnych
węzłach, bowiem generalnie różnice nie przekraczają 10%. Maksymalny czas krzepnięcia w
osi cieplnej jest zgodny z eksperymentem wykonanym w ramach pracy [11].
LITERATURA
[1] Mochnacki B., SuchyJ.S. Modelowanie i symulacja krzepnięcia odlewów. PWN
Warszawa, 1993.
[2] Ignaszak Z. Właściwości termofizyczne materiałów formy w aspekcie sterowania
procesem krzepnięcia odlewów. Rozprawy nr 211, Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 1989.
[3] Ignaszak Z. La conductivité thermique substitutive du moule. Une nouvelle méthode de
mesure pour la simulation de la solidification des pièces. Fond.- Fond. d'Aujourd'hui 121,
janvier 1993.
[4] Ignaszak Z., Hueber N. Discussion on the Simulation Model Sensivity to the Material
Properties. Proceedings of International Conference MECHANIKA’96, KTU, Kaunas, 23 april 1996.
[5] Rigaut C. i in. SIMULOR - code de calcul de simulation. Version 2.2, wyd.
PECHINEY, Voreppe 1995.
[6] UES / Calcom What is new in ProCast. Version 3.1.0 , September 1997.
[7] Zhao L., Sahajwalla V., Pehlke R.D. An engineering approach to dynamic boundary
conditions in numerical simulation of casting solidification processes. Int.J.Cast Metals
Res., 1997, nr 10, s.125-129.
[8] Ignaszak Z. Conditions paroi nodale pour une pièce en fonte GS. Rapport interne. FerryCapitain, janvier 1997.
[9] Ignaszak Z. i in. Aplikacja zastępczego warunku brzegowego złożonego układu
termomechanicznego dla potrzeb symulacji procesów z przemianą fazową. Badania
statutowe IKB PP 11-0/DPB/97.
[10] Ignaszak Z. I inni Heat transfer substitute boundary condition for multimaterial system.
Proceedings of XIII Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, 5-8 may
1997, Poznań, Poland.
[11] Z.Ignaszak i inni - Niekonwencjonalna metoda doskonalenia ścisłości odlewów z
identyfikacją i weryfikacją procesów ... , Proj.bad KBN 7 T08B 024, Poznań 1997.
CASTING PROCESS SIMULATION WITH APPLICATION OF VIRTUAL MOULD
ABSTRACT
During simulation pre-processing preparation, the problem of sand – cast metal proportion is
observed. In both FDM and FEM methods the different meshing interventions are used to
25
maximize a quantity of metal elements. The virtual (implicite) mould is considerated as a the
correct and possible solution. In the paper these problems are described as well as one example of virtual bi-material mould parameters are presented.