ee_06.

Dr inż. Piotr Domagała
Pomiar pola prędkości za pomocą
termoanemometru
Cel ćwiczenia
Jedną z podstawowych wielkości, mierzonych podczas eksperymentów
z przepływami płynów jest prędkość. Istnieje wiele metod i przyrządów
do mierzenia prędkości przepływów płynów. Jeżeli badamy przepływy, w
których prędkość zmienia się szybko, to okazuje się, że z całej gamy przyrządów przydatne są jedynie termoanemometr i LDV 1 . Ćwiczenie ma na celu
poznanie zasady działania termoanemometru i praktycznego posługiwania
się tym przyrządem.
1. Doświadczenie w mechanice płynów – metoda nauki
Eksperyment polegający na obserwowaniu realnie zachodzącego zjawiska
oraz określaniu zależności między charakteryzującymi je parametrami jest
podstawową metodą poznania stosowaną w mechanice płynów.
Eksperymentalna mechanika płynów
rozpoczęła się wraz z legendarnym Eureka!
Archimedesa 2 . Archimedes nie tylko zaobserwował, że w wodzie jest „lżejszy” niż
zwykle, lecz okreśił o ile jest lżejszy. Sformułował tym samym pierwsze w dziejach
prawo mechaniki płynów, a ściślej mówiąc,
jednego z jej działów – hydrostatyki3 .
Chociaż od tego czasu dokonano wielu nowych odkryć, skonstruowano wielce wymyślne przyrządy pomiarowe i opisano matematycznie zaobserwowane zjawiska, to zastosowana przez Archimedesa metoda nauki nie zmieniła się: zawsze istnieje
związek między obserwacją zjawiska i jego opisem w języku matematyki. Odkrycie Archimedesa dotyczyło statyki płynów czyli przypadku, gdy badany
ośrodek znajduje się w stanie spoczynku. Dziś, znakomita większość prak1
2
3
Laser Doppler Velocimeter.
AP XIM H∆HΣ (287 . . . 212 pne), jeden z najwybitniejszych uczonych starożytności. Poprawnie określił wartość liczby π, sformułował wzory do obliczania pola powierzchni i
objętości walca, kuli. . . (zobacz np. [9]).
Hydrostatyka, aerostatyka zajmuje sie płynami w stanie spoczynku (względem Ziemi).
2
2. Pomiary w przepływach płynów
tycznych zastosowań mechaniki płynów dotyczy dynamiki, a więc tego działu
fizyki, który zajmuje się prawami rządzącymi ruchem1 .
2. Pomiary w przepływach płynów
W analizie ruchu podstawowym parametrem jest prędkość, która definiowana jest jako zmiana położenia ciała w czasie. Prędkość wyraża zależność (1).
S
V =
(1)
t
V
S
t
prędkość
droga
czas
W odniesieniu do płynu, trudno jest jednak stosować takie pojęcie prędkości wprost2 . Płyn bowiem nie ma stałego kształtu i nie można wyróżnić w nim jakiejś jego części, której przemieszczenie
nogło by być obserwowane i mierzone definicyjnie.
Gdyby jednak uczynić cząstki płynu widocznymi,
to ruch płynu można by analizować posługując się
zależnością (1). Takie metody istnieją3 . Polegają
one na wprowadzeniu do przepływu bardzo małych
cząstek substancji, o odmiennych niż badany płyn
właściwościach optycznych.
Cząstki te, nazywane posiewem, mają za zadanie poruszać się w taki sam
sposób, jak cząstki badanego płynu. Badając zatem ruch cząstek posiewu uważamy, że badamy ruch cząstek płynu. Zasada działania aparatury do analizy ruchu cząstek posiewu jest prosta. Należy
wykonać za pomocą kamery video szereg zdjęć przepływu z posiewem a potem odtworzyć ruch wybranych cząstek posługując się kolejnymi ujęciami.
Aparatura do realizacji tej metody jest bardzo kosztowna bowiem trudność
w stosowaniu tego, prostego w zamyśle sposobu, polega na śledzeniu ruchu prawie identycznych cząstek posiewu na kolejnych „zdjęciach” (frames)
dostarczanych przez kamerę. Wymaga to w praktyce stosowania szybkich i
precyzyjnych kamer cyfrowych oraz wyrafinowanych algorytmów do analizy
obrazów. Niska częstotliwość graniczna, drogi sprzęt i równie cenna wiedza
1
2
3
Hydrostatyka jest ważna z punktu widzenia konstruowania budowli hydrotechnicznych czy
latania balonem. Budowa elektrowni wodnych, wiatrowych, pływanie stakiem czy konstruowanie samolotów wymaga już znajomości dynamiki płynów.
Stykamy się tutaj z „delikatnym” problemem jakim jest braki precyzji definicji prędkości
płynu. Nie jest bowiem oczywiste co to jest prędkość płynu. Przyczyną tej niejasności jest
brak stałej struktury płynu. Z konieczności zatem, jako prędkość płynu przyjmowana jest
wypadkowa prędkości pewnego, bliżej nieokreślonego zbioru molekuł.
Metoda ta nazywa się PIV – Particle Image Velocimetry co oznacza pomiar prędkości za
pomocą obrazów cząstek.
3
(oprogramowanie) sprawiają, że metoda Particle Image Velocimetry (PIV) 1
nie jest powszechnie stosowana w metrologii przepływów turbulentnych.
Kilkaset lat historii mechaniki płynów zaowocowało opracowaniem wielu metod i przyrządów pomiarowych, przydatnych do pomiaru prędkości płynów.
Pierwszy, badany przepływ płynu to wiatr. Początkowo
prędkość (siłę) wiatru określano jakościowo na podstawie efektów jego oddziaływania na różne obiekty jak
np. stopień sfalowania morza czy odchylenie od pionu
strugi dymu. Nie istniała jednolita skala siły wiatru.
Pierwszą skalę prędkości wiatru opracował, dopiero admirał sir Francis Beaufort. W 1805r., dowodząc z pokładu H.M.S Woolwich,
wyprawą hydrograficzną w rejon Rio de la Plata, opracował pierwszą wersję
swej Wind Force Scale and Weather Notation, która oparta była na wielkości
fal morskich2 . Stosowana obecnie Skala Beauforta ma 12 stopni a od 1931r.
wymiar także liczbowy, określany w węzłach.
Rys. 1: Przyrządy do pomiaru prędkości wiatru (anemometry). Rysunek a) przedstawia
wiatromierz Majów z Meksyku. Mierzył on prędkość i kierunek wiatru i pozwalał na określanie statystycznego rozkładu tych wielkości w czasie. Rysunek b) przedstawia anemometr konstrukcji angielskiego fizyka Roberta Hooke’a. Idea tej konstrukcji podana została
przez włoskiego architekta Leona Batistę Alberti’ego w roku 1450. Podobne anemometry
znajdujemy także w pracach Leonarda da Vinci (1452 . . . 1519). Pierwszy anemometr
z obracającymi się czaszami skonstruował (1846) irlandzki fizyk John Thomas Romney
Robinson. Rys. c) przedstawia replikę anemometru Robinsona zlokalizowaną w Armagh
Observatory.
Pierwsze „prawdziwe” przyrządy do pomiaru prędkości i kierunku wiatru
skonstruowane zostały dla potrzeb meteorologii już w kulturach starożytnych (Rys.1c). Niektóre z nich, jak np. anemometry wiatraczkowe, stosowane
są w stacjach meteorologicznych do dzisiaj.
Metody określania prędkości przepływów można podzielić na bezpośrednie, kiedy to możliwe jest zastosowanie zależności (1) oraz pośrednie.
Bezpośredni pomiar parametrów przepływu wymaga określenia parametrów ruchu każdej molekuły (spójrz na notkę str. 2), która jest elementarnym
1
2
Pewne pojęcie o tej metodzie daje zapewne próba odtworzenia ruchu „cząstek” w dyskotece
wyposażonej (koniecznie) w lampę stroboskopową. Co prawda obiekty w dyskotece są silnie
zindywidualizowane, gdy jednak poruszają się szybko, a stroboskop błyska rzadko. . .
Pięć lat później skala Beauforta została wprowadzona we marynarce brytyjskiej a potem
w innych flotach. Obecnie istnieje wiele wariantów skali Beauforta, w tym także lądowa.
Zobacz <http://www.franksingleton.clara.net/beaufort_variations.html>
4
2. Pomiary w przepływach płynów
składnikiem płynu. Nie jest to obecnie1 możliwe. Co prawda, definicyjny
pomiar prędkości cząstek jest realizowany w metodzie PIV (patrz opis na
stronie 2), którą tym samym można by uznać za metodę bezpośrednią lecz
niestety, mierzy ona prędkość cząstek posiewu (i to nie wszystkich) a nie
cząstek płynu. Cząstek posiewu jest przy tym nieporównanie mniej niż cząstek płynu, ruch których odwzorowują jedynie w przybliżeniu. Można więc
stwierdzić że, w ścisłym tego słowa znaczeniu, bezpośrednie metody pomiaru prędkości płynu jeszcze nie istnieją i z konieczności stosuje się metody
pośrednie.
Pośrednie metody pomiarowe zasadzają się na prostej idei:
mierzymy wartość jednej wielkości fizycznej i na tej podstawie wyliczamy wartość innej wielkości fizycznej.
Przykłady działania wedle tej zasady są w miernictwie wszechobecne . By
nie szukać daleko, spójrzmy na Rys.2 i 1c. Widoczny na nim anemometr czaszowy służy do pomiaru prędkości wiatru. Jeśli wiatr jest słaby, zespół czasz
obraca się wolno a jeśli wiatr wieje mocno to szybciej. Prędkość obrotowa
zespołu czasz odwzorowuje zatem prędkość wiatru.
Rys. 2: Zasada działania anemometru czaszowego (Rys.1c) Robinsona a) i jego charakterystyka przetwarzania – w postaci graficznej b). Charakterystyka przetwarzania jest funkcją
wiążącą z sobą dwie różne wielkości fizyczne. Anemometr czaszowy przetwarza więc jedną wielkość fizyczną (prędkość wiatru) w drugą (prędkość obrotowa) a charakterystyka
przetwarzania mówi nam w jaki sposób zachodzi przetwarzanie.
Charakterystyka przetwarzania anemometru czaszowego określana jest eksperymentalnie ponieważ w decydującym stopniu zależy ona od konstrukcji i indywidualnych cech każdego egzemplarza przyrządu (zobacz [11, 12]). Czynność określania charakterystyki przetwarzania przyrządów pomiarowych nazywa się kalibracją lub wzorcowaniem. Niektóre przyrządy, jak np.
LDA2 czy rurka Prandtla3 , nie wymagają wzorcowania
bowiem znana jest dokładna, analityczna postać ich charakterystyki. Jednakże większość przetworników pomiarowych, wśród nich
termoanemometr, musi być kalibrowana przed pomiarami.
1
2
3
rok 2001.
Laser Doppler Anemometer, nazywany także Laser Doppler Velocimeter.
Ludwig Prandtl (1875 . . . 1953), profesor uniwersytetu w Getyndze, nazywany jest ojcem
nowoczesnej mechaniki płynów. Jego prace dotyczą teorii warstwy przyściennej i turbulencji. Wynalazł także sondę do pomiaru ciśnienia dynamicznego zwaną rurką Prandtla.
2.1. Przepływy spokojne i burzliwe
5
2.1. Przepływy spokojne i burzliwe
Przepływy turbulentne charakteryzują się szybkimi zmianami prędkości,
których częstotliwość sięga kilkuset kHz. Chcąc badać takie przepływy, musimy dysponować przyrządami które potrafią, odpowiednio szybko, przetwarzać te wahania prędkości przepływu. Ta cecha przyrządu nazywa się użytecznym pasmem częstotliwości i mówi o tym, jaki zakres częstotliwość (pasmo)
zmian badanej wielkości przyrząd może mierzyć.
Rys. 3: Przepływy spokojne i burzliwe. Rysunek a) przedstawia opływ elipsoidy z uwidocznionymi za pomocą dymu liniami prądu, czyli trajektoriami cząstek płynu. Pasemka
dymu są, w początkowej strefie przepływu oddzielne, co świadczy o braku mieszania się
cząstek. Mówimy wtedy, że przepływ jest niezaburzony, uwarstwiony lub laminarny. W
dalszej strefie, trajektorie cząstek ulegają wymieszaniu i taki przepływ nazywamy burzliwym lub, fachowo, turbulentnym. Większość przepływów, jakie występują w przyrodzie
ma charakter turbulentny (rys. b i c).
W przepływach turbulentnych, wahania prędkości mają charakter przypadkowy. Oznacza to, że
zarówno wartość prędkości jak i jej kierunek1
są nieprzewidywalne i dlatego zmiany te nazywame są często fluktuacjami prędkości. Praktyczne
znaczenie turbulencji jest
niezwykle ważne (Rys.4),
gdyż jest ona wszechobecRys. 4: Nowy York, JFK. Oto, jak działa turbulencja.
na i dotyczy wielu dzieLekki podmuch wiatru i towarzysząca mu turbulencja, zepchnęła 747 Freighter (masa startowa ≈ 396t)
dzin naszego życia. Z tej
ze ścieżki schodzenia. W prawym rogu dziennik pokłaprzyczyny, poznaniem jej
dowy kapitana. Eksperci nazywają to zjawisko: „roll”
własności zajmuje się wieof the airplane as it was affected by the turbulence.
le ośrodków badawczych,
wśród których Instytut Maszyn Cieplnych zajmuje poczesne miejsce. A
wszystko zaczęło się od, banalnego zda się problemu trapiącego inżynierów,
jakim było onegdaj pompowanie wody do wodociągów2 .
1
2
Prędkość jest wielkością wektorową.
Pierwsze wodociągi, zwane akweduktami, budowano już w starożytnej Asyrii, Babilonii,
Grecji i Rzymie. Rzymskie akwedukty zaliczane są do najwybitniejszych osiągnięć inżynieryjnych starożytności. Rury wykonywano z marmuru, terakoty i z ołowiu. Nie stosowano
pomp, wykorzystując naturalne ciśnienie wody z wyżej położonych źródeł. Ówcześni inżynierowie nie uwględniali turbulencji przy konstruowaniu akweduktów.
6
3. Osborne Reynolds
3. Osborne Reynolds
Najbardziej znanym eksperymentem w mechanice płynów jest niewątpliwie doświadczenie przeprowadzone przez Reynolds’a1 w roku 1880. Impulsem
do przeprowadzenia tego doświadczenia był istotny problem, który pod koniec XIX wieku był wyzwaniem dla inżynierów hydraulików projektujących
instalacje wodociągowe. Doświadczenie wykazywało bowiem, że w pewnych
warunkach opór przepływu w rurociągu był proporcjonalny do pierwszej potęgi prędkości, podczas gdy w innych warunkach do jej kwadratu.
Miało to istotne konsekwencje praktyczne gdyż
przykładowo: dwukrotne zwiększenie prędkości przepływu powodowało w przypadku pierwszym proporcjonalnie dwukrotny wzrost oporów przepływu, zaś w drugim przypadku aż czterokrotny. Straty przepływu są
stratami ciśnienia, czego oczywistą konsekwencją jest
konieczność tłoczenia wody do rurociągu pod ciśnieniem na tyle dużym, by straty te pokonać. Niezbędnym
składnikiem ówczesnych2 instalacji była wieża ciśnień,
która jest stabilizatorem ciśnienia i awaryjnym rezerwuarem wody (na rysunku obok pokazana jest, czynna
do dzisiaj, wieża ciśnień w Szprotawie). Wieża ciśnień
wytwarza ciśnienie hydrostatyczne, które zależy wprost proporcjonalnie od
jej wysokości. Wiadomo o tym już od czasu, gdy Pascal3 sformułował swe
prawo ciśnienia hydrostatycznego [4] a Bernoulli4 , opisał analitycznie ruch
cieczy w przewodach. Wysokość wieży ciśnień ogranicza zatem od góry wartość ciśnienia wody zasilającej instalację wodociągową. Błędne oszacowanie
wielkości strat przepływu niesie ze sobą poważne konsekwencje zarówno dla
sprawności wodociągu jak i dla jego projektanta.
Problem był więc palący i dlatego profesor
Osborne Reynolds, założyciel pierwszej w Manchester School of Engineering Katedry Hydrauliki, postanowił zająć się tym zagadnieniem. Zbudował w
tym celu stanowisko badawcze (Rys.5), które składało się ze zbiornika wody i, umieszczonej w nim poziomo, szklanej rury. Ściany zbiornika wykonane były ze
szkła, by można było bez przeszkód obserwować co
się dzieje w szklanej rurze. Szklana rura, przez którą
woda wypływała ze zbiornika, była najważniejszym
elementem stanowiska. Reynolds mógł regulować natężenie wypływu wody ze zbiornika, za pomocą zaworu umieszczonego na
wylocie szklanej rury. Mierzył przy tym straty ciśnienia w rurze za pomo1
2
3
4
Osborne Reynolds (1842 . . . 1912) – fizyk. Pierwszy profesor Manchester School of Engineering (1868 . . . 1905). Od 1877 członek Royal Society. Autor prac w dziedzinie hydromechaniki i teorii podobieństwa.
Działanie instalacji wodociągowej z wieżą ciśnień polega na wykorzystaniu zasady naczyń
połączonych. Ze względu na swe zalety, wieże ciśnień stosowane są także obecnie.
Blaise Pascal (1623 . . . 1662). Matematyk i fizyk francuski, jeden z twórców rachunku
prawdopodobieństwa. Jego imieniem nazwano jednostkę ciśnienia w układzie SI.
Daniel Bernoulli (1700 . . . 1782), szwajcarski fizyk i matematyk. Jego najważniejsze dzieło
to Hydrodynamica (1738) traktujące o kinetyce gazów i cieczy.
7
cą manometru rurkowego, widocznego po prawej stronie stanowiska (Rys.5).
Zjawiska towarzyszące przepływowi wody przez rurę obserwował Reynolds za
pomocą strugi barwnika wprowadzanego do wlotu rury ukształtowanej „na
podobieństwo wylotu trąbki”. Pojemność zbiornika była tak dobrana, że wystarczała do prowadzenia wielogodzinnych badań, przy zachowaniu stałych
warunków doświadczeń, co warunkowało wiarygodność wyników.
Rys. 5: Stanowisko pomiarowe
Reynolds’a [5].
Przeprowadzając wiele doświadczeń, Reynolds stwierdził, że w tych przypadkach, gdy straty ciśnienia były proporcjonalne do pierwszej potęgi prędkości smuga barwnika nie rozmywała sie na całej długości rury (Rys.6a).
Gdy opór stawał się proporcjonalny do kwadratu prędkości, struga barwnika
ulegała rozmyciu jak widać to na Rys.6b i c. Reynolds wywnioskował stąd,
że w pierwszym przypadku mamy do czynienia z przepływem spokojnym i
dobrze uporządkowanym, podczas gdy w drugim przypadku, prędkość gwałtownie oscylowała nawet wówczas, gdy natężenie przepływu nie zmieniało
się. Obserwował więc przepływ laminarny i turbulentny. Dzisiaj wiemy, że
Rys. 6: Oto, co widział w szklanej rurze Reynolds podczas swych eksperymentów [5].
turbulentne fluktuacje przepływu mogą zachodzić z częstotliwościami rzędu
8
4. Termoanemometr
kilkuset kHz [1, 2]. Jest zatem oczywistym, że w badaniach przepływów potrzebne są przyrządy pomiarowe zdolne mierzyć tak szybkie zmiany prędkości przepływów. Obecnie dysponujemy dwoma przyrządami, które spełniają
te wymagania. Są to: termoanemometr i laserowy anemometr dopplerowski.
Obydwa te przyrządy używane są w Instytucie Maszyn Cieplnych.
4. Termoanemometr
4.1. Zasada działania termoanemometru
Termoanemometr osobisty. Zasada działania termoanemometru jest bardzo prosta do zrozumienia dzięki temu, że każdy z nas jest wyposażony przez Naturę w swój
osobisty, bardzo czuły termoanemometr. Korzystał z niego już nasz praprzodek, podchodząc płochliwego zwierza.
By polowanie zakończyło się sukcesem, łowca ów musiał zbliżać się do swego obiadu od strony zawietrznej
gdyż, w przeciwnym razie, groziło mu wykrycie i obiad
oddalał się. Żeby określić kierunek słabego wiatru, łowca wystawiał w górę swój, uprzednio zwilżony palec. Z
jednej strony palca odczuwał chłód i już wiedział czy
i skąd wieje wiatr. Mokry palec to bardzo czuły i dość
dokładny „przyrząd”, jest bowiem w stanie wykrywać i
określać kierunek wiatru o prędkości poniżej 1km/h, czyli
w pobliżu zera stopni na skali Beauforta.
Wniosek z powyższej obserwacji jest oczywisty. Wystawienie mokrego
palca na działania wiatru powoduje jego oziębienie tym głębsze, im
prędkość wiatru jest większa. Wiatr, czyli przepływ płynu, intensyfikuje bowiem odpływ ciepła z palca. Właśnie to zjawisko, czyli zależność intensywności wymiany ciepła od prędkości płynu jest
podstawą działania termoanemometru.
Termoanemometr elektryczny. Pomimo swych niewątpliwych zalet, nasz
osobisty termoanemometr jest mało przydatny w badaniach przepływów turbulentnych. Na przeszkodzie stoi przede wszystkim duża bezwładność czujnika, ograniczająca pasmo przetwarzanych częstotliwości do ułamków Hz, oraz
szacunkowy charakter pomiaru. Do eksperymentów z przepływami burzliwymi potrzebny jest znacznie szybszy i mierzący ilościowo przyrząd.
Historia termoanemometru elektrycznego jest dosyć długa, bowiem sięga końca XIX wieku. Teoretyczne podstawy termoanemometrii zbudował, w
4.2. Konstrukcja termoanemometru
9
pierwszych latach XX wieku, L.V. King1 , badając równowagę energetyczną
gorących drutów, omywanych przepływającym wokół niego powietrzem. Wyniki swych doświadczeń opublikował King w roku 1914, w fundamentalnej dla
termoanemetrii pracy [6]. Zawarte w niej rozważania stanowią podstawową
teorię działania termoanemetru. Od czasu opublikowania pracy Kinga datuje się szybki rozwój termoanemometrii, początkowo w dziedzinie opracowań
teoretycznych, później także w konstrukcji aparatury termoanemometrycznej. Dość powiedzieć, że do tej pory opublikowano w tej dziedzinie setki prac
teoretycznych i znacznie udoskonalono same przyrządy tak, że współczesny
termoanemometr, w niewielkim tylko stopniu przypomina swój pierwowzór.
Pierwsze, użyteczne termoanemometry budowano w laboratoriach badania
przepływów, a pierwszy komercyjny przyrząd zaoferowała w połowie XX
wieku, duńska firma DISA. Był to Constant Temperature Thermoanemometr 55A01. Stał się on podstawowym przyrządem do badania przepływów
turbulentnych. Jeden z egzemplarzy tego aparatu, noszący numer fabryczny
140, wyprodukowany w roku 1953, jest nadal używany w naszym Instytucie.
4.2. Konstrukcja termoanemometru
Czujnik termoanemometru. Jak już wiemy, podstawą działania termoanemometru jest zjawisko wymiany ciepła. W termoanemometrze wymiana
ciepła zachodzi między cienkim, ogrzewanym elektrycznie drutem, a omywającym go płynem. Drut ten stanowi czujnik sondy. Typowa sonda termoanemometryczna pokazana jest na Rys.7.
Rys. 7: a) Czujnik nowoczesnej, drucikowej sondy termoanemometrycznej w powiększeniu.
Drucik czujnika wykonany jest z wolframu, platerowanego platyną. Całkowita długość
drucika wynosi 3mm a jego czynny odcinek ma długość 1.25mm. Średnica czynnej części
czujnika jest równa 5 m. Wsporniki czujnika, łącznie z przylegającymi do niego odcinkami
drucika, pokryte warstewką złota. Złocenie końców czujnika ma na celu zminimalizowanie oddziaływania zawirowań opływu przy wspornikach drucika przez odsunięcie od nich
czynnej (gorącej) strefy czujnika. b) Ogólny widok sondy typu 55P01 (DANTEC).
Ze względu na miniaturowe wymiary, przyjęto nazywać drut, stanowiący
czujnik sondy, drucikiem lub włóknem. Włókna sond wykonuje się z materiałów charakteryzujących się dużą wartością temperaturowego współczynnika
1
Louis Vessot King (1886 . . . 1956) pochodził z Toronto. Zachęcony przez Ernesta Rutherford’a studiował fizykę. W roku 1915 uzyskał stopień D.Sc. McGill University. Jego prace
dotyczą m.in. elektromagnetyzmu, teorii żyromagnetyzmu elektronu i przepływu ciepła.
W czasie I wojny światowej pracował nad metodami wykrywania łodzi podwodnych.
10
4. Termoanemometr
rezystancji, stabilnymi właściwościami elektrycznymi i mechanicznymi. Czujniki do pomiarów w standardowych warunkach wykonywane są najczęściej z
materiałów na bazie wolframu. Ograniczeniem w stosowaniu takich czujników jest, wynosząca ≈ 573K (≈ 300◦ C), dopuszczalna temperatura pracy1 .
Współczynnik temperaturowy rezystancji czujników wolframowych wynosi
α20 = 0.36%/K. Typowa wartość oporności włókna sond standardowych jest
rzędu 3.0 . . . 5.5Ω w temperaturze 293K. Do pomiarów w warunkach niestandardowych stosowane są inne materiały takie jak platynorod, platynoiryd,
platyna, nikiel, krzem lub miedź.
Układ elektryczny. Sonda termoanemometryczna nie może samodzielnie niczego zmierzyć i dlatego włącza się ją w układ elektryczny lub elektroniczny,
którego zadaniem jest jedynie dostarczanie i pomiar strumienia energii do
podgrzania jej czujnika. Energia ta jest oczywiście oddawana w całości do
otoczenia. Istnieją różne konstrukcje termoanemometrów, jednakże w metrologii przepływów turbulentnych najczęściej stosowane są dwa układy, które
można nazwać podstawowymi:
— układ ze stałą wartością prądu zasilającego czujnik,
— układ ze stałą temperaturą czujnika.
4.2.1. Układ stałoprądowy – Constant Current Anemometer – CCA
Rys.8 przedstawia zasadę konstrukcji termoanemometru ze stałą wartością prądu zasilającego czujnik. Jest to najprostszy, modelowy układ, którego
praktyczna przydatnośc jest niewielka. Niemniej jednak ilustruje on dobrze
zasadę działania i konstrukcję anemometru elektrycznego.
przeplyw
regulowane
zrodlo pradu
U=var
Uz
Θ w = f(U)
A
R w = f(U)
Θa =idem
U=var
czujnik sondy
wyjscie do ukladu
przetwarzania danych
uw = f(i,R) = f(i,U)
i = idem
V
Rys. 8: Najprostszy
termoanemometr.
Nastawiane źródło
prądu zasila czujnik
prądem o stałej,
wybranej wartości.
W układzie tym, energia dostarczana jest do czujnika z regulowanego
żródła prądu. Wartość prądu dobierana jest w taki sposób, by czujnik osiągnął pożądaną temperaturę pracy, która jest zależna od warunków badanego
przepływu oraz właściwości materiału sondy.
Konieczność określania warunków pracy sondy, a w szczególności temperatury pracy jej czujnika, jest cechą wszystkich układów termoanemometrów. Ma to na celu zabezpieczenie sondy przed uszkodzeniem
oraz optymalizację własności metrologicznych układu.
Strumień energii elektrycznej, doprowadzanej do czujnika i, tym samym
strumień energii cieplnej odbieranej przez przepływ określa prawo, sformu1
Ograniczenie wynika stąd, że nieco powyżej tej temperatury zachodzi w wolframie proces rekrystalizacji, powodujący niestabilność jego elektrycznych właściwości. Temperatura
topnienia wolframu wynosi 3683K.
4.2. Konstrukcja termoanemometru
11
łowane w XIX wieku przez Joule’a i Lenza1 , opisujące równoważność energii
elektrycznej i cieplnej (2). Do takiej przemiany postaci energii konieczny i
wystarczający jest opornik elektryczny. W naszym przypadku jest to drucik
(czujnik) sondy.
E2
uw
q˙w = i2 Rw = w ;
bo i =
(2)
Rw
Rw
q˙w
i
Rw
Ew
strumień ciepła wydzielany w czujniku [J]
natężenie prądu grzejącego czujnik [A]
oporność czujnika w temperaturze pracy [Ω]
napięcie na końcach drucika [V]
Wielkością wyjściową układu jest napięcie uw , na końcach czujnika sondy. Ponieważ stała jest wartość prądu grzejącego czujnik, napięcie to jest
funkcją jedynie temperatury danego czujnika, zależnej jedynie od prędkości
przepływu2 . Zakładamy przy tym (patrz Rys.8), że temperatura przepływu
Θa jest stała a zmienia się jedynie jgo prędkość. Wadą tego prostego układu
jest niewielka czułość, definiowana jako zmiana napięcia uw w stosunku do
zmiany prędkości przepływu U .
Oszacujmy to, zakładając, że sondą z włóknem wolframowym, mierzymy
przepływ o temperaturze pokojowej.
— włókno sondy ma w temperaturze Θa = 20◦ C oporność Ra = 3.6Ω,
— w temperaturze pracy Θw = 270◦ C, oporność włókna sondy wolframowej
(α20 = 0, 36[%/K] = 0.0036[1/K]) wyniesie:
Rw = Ra [1 + α20 (Θw − Θa )]
1
= 3.6Ω 1 + 0.0036 250K = 6.84Ω
K
(3)
— żeby ogrzać włókno sondy do tej temperatury należy przepuścić przez nie
prąd o wartości iw = 68mA,
— jeśli wskutek wzrostu prędkości przepływu, temperatura włókna sondy
zmniejszy się o 100K, co jest bardzo dużą zmianą, to oporność włókna wolframowego zmaleje do 4.3776Ω. Zmiana oporności wyniesie zatem
∆Rw = 6.84Ω − 4.3776Ω = 2.4624Ω
— zmiana napięcia, obliczona za pomocą prawa Ohm’a3 wyniesie zaledwie
uw = iw ∆Rw = 68mA2.4624Ω = 167.4mV
Mała czułość tego modelowego termoanemometru czyni go mało przydatnym w badaniach przepływów turbulentnych. Dlatego też współczesne
1
2
3
James Prescott Joule (1818 . . . 1889), absolwent Cambridge, członek Royal Society. Zajmował się termodynamiką. Sformułował prawo zachowania energii. Prawo konwersji energii
q = i2 /R sformułował w 1841r. Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 . . . 1865), estoński
fizyk, członek Petersburskiej AN. Zajmował się głównie elektromagnetyzmem. W 1842,
niezależnie od Joule’a, odkrył prawo konwersji energii elektrycznej w cieplną.
Jeśli inne czynniki, od których zależy wymiana ciepła, jak np. temperatura mierzonego
przepływu, nie zmieniają się.
Georg Simon Ohm (1789 . . . 1854), niemiecki fizyk, profesor matematyki w jezuickim Kolegium w Kolonii. Członek zagraniczny Royal Society. W 1827r. odkrył prawo mówiące, że
stosunek napięcia do wartości prądu jest w obwodzie elektrycznym wielkością stałą. Jest
to oporność elektryczna. Jego imieniem nazwano jednostkę oporności elektrycznej [Ω].
12
4. Termoanemometr
układy termoanemometru buduje się z wykorzystaniem mostka Wheatstone’a1 , który pozwala osiągnąć znacznie większą czułość układu na zmiany
temperatury, i co za tym idzie, oporności włókna sondy, czyli w konsekwencji
czułości na zmiany prędkości przepływu. Schemat ideowy konstrukcji termoanemometru stałoprądowego z mostkiem oporowym pokazany jest na Rys.9.
regulowane
zrodlo pradu
Uz
A
amperomierz
przeplyw
woltomierz ten mierzy:
uB= f(∆R w ) = f(∆U)
U=var
U=var
R2
wyjscie do ukladu
przetwarzania danych
Θ w = f(U)
V
i = idem
R w = f(U)
Θa =idem
R1
sonda
Rw
wzmacniacz
roznicowy
R bal
rownowazenie
mostka
czujnik sondy
Rys. 9: Ulepszony termoanemometr stałoprądowy. Zastosowanie mostka Wheatstone’a pozwala znacznie polepszyć metrologiczne parametry przyrządu.
Zwrócić należy uwagę na istotne różnice w działaniu
układu z mostkiem oporowym i bez niego. Woltomierz,
włączony w przekątną mostka Wheatstone’a, mierzy napięcie uB , które jest miarą odchyłki od równowagi, ustalonej dla wybranych wartości rezystancji. Jest to zarazem
miara odchyłki prędkości przepływu, od prędkości, dla
jakiej mostek został zrównoważony. Mostek można zrównoważyć dla dowolnej wartości prędkości i temperatury
czujnika sondy, jeżeli tylko mieści się ona w zakresie dopuszczalnych wartości. Termoanemometr z mostkiem Wheatstone’a jest więc
przyrządem, który na podobieństwo lupy, pozwala mierzyć wahania prędkości
o niewielkiej amplitudzie czyli turbulencję.
Wadą układów ze stałym prądem grzejącym czujnik jest ograniczone pasmo częstotliwości zmian prędkości, jakie z jego pomocą można mierzyć. Ograniczenie to wynika z bezwładności cieplnej włókna sondy.
Wielkością mierzoną przez nas, jest w istocie zmiana
oporności włókna sondy, wywołana zmianą jej temperatury, która z kolei spowodowana jest zmianą prędkości przepływu2 . Włókno sondy, mimo swych miniaturowych wymiarów, ma pewną masę i „magazynuje”
w sobie pewną ilość energii wewnętrznej. Zmiana temperatury to nic innego,
1
2
Sir Charles Wheatstone (1802 . . . 1875), fizyk angielski. W (1843) spopularyzował on układ
mostkowy do precyzyjnego pomiaru oporności elektrycznej, który wynalazł brytyjczyk,
matematyk Samuel Christi.
Termoanemometr jest przyrządem mierzącym prędkość przpływu pośrednio.
13
4.2. Konstrukcja termoanemometru
jak zmiana „zasobów” tej energii. Wymaga to czasu, proporcjonalnego do
masy czujnika, ciepła właściwego jego materiału, warunków wymiany ciepła
na jego powierzchni oraz wielkości tej zmiany. Czynniki te ograniczają użyteczne pasmo częstotliwości układu stałoprądowego do ≈ 1.5kHz. Stosując
pewne metody kompensacji częstotliwościowej można granicę tą przesunąć do
≈ 3.5kHz. Jest to nadal zbyt mało, bowiem turbulentne fluktuacje prędkości
mają znacznie szersze pasmo częstotliwości (spójrz na str. 7).
Obecnie, układ stałoprądowy nie jest stosowany do pomiarów prędkości.
Znalazł on natomiast zastosowanie jako przyrząd do pomiaru szybkozmiennej temperatury przepływów nieizotermicznych. Zmieniając warunki pracy
czujnika sondy, można „odczulić” go na zmiany prędkości przepływu, zachowując przy tym jego wrażliwość na zmiany temperatury. Wystarczy po prostu
nie nagrzewać włókna, a jego temperatura będzie odpowiadać temperaturzę
przepływu. Oporność czujnika jest wtedy funkcją jedynie temperatury przepływu (3). Pomiar rezystancji wymaga jednakże przepuszczenia przez włókno
prądu co oznacza dostarczenie mu energii cieplnej (2) i ogrzanie go. Nie ma
jednak innego sposobu pomiaru rezystancji a błędy pomiaru temperatury,
wywołane prądem pomiarowym oporności zmniejsza się, ograniczając jego
wartość. W tym zastosowaniu układ stałoprądowy nie jest to już termoanemometrem, bo nie mierzy prędkości, lecz termometrem.
4.2.2. Układ stałotemperaturowy – Constant Temperature
Anemometer – CTA
ResMeas StdBy Operate
Vz
i=1mA
T
przeplyw
R1
R w = idem
U=var
Θ w = idem
i = f(U)
sprzezenie
zwrotne
Funkcja
R2
wzmacniacz
roznicowy
utrzymuje mostek
w równowadze
wyjscie do ukladu
przetwarzania danych
X
Θa =idem
U=var
sonda
Y
Rw
R bal
Z
E = f(U)
pomiar Ra
i zadawanie R w
V
woltomierz
czujnik sondy
Rys. 10: Termoanemometr stałotemperaturowy. Zastosowanie obwodu ujemnego sprzężenia zwrotnego pozwala utrzymywać mostek Wheatstone’a w równowadze elektrycznej.
Gdyby nie trzeba było zmieniać energii wewnętrznej, czyli temperatury włókna, to ograniczenie pasma
mierzonych częstotliwości, wynikające z bezwładności
cieplnej można by wyeliminować. Ta, genialna w swej
prostocie, koncepcja została zrealizowana w konstrukcji termoanemometru, w którym temperatura czujnika
utrzymywana jest na stałym poziomie. Podtrzymywanie
stałej temperatury czujnika realizowane jest za pomocą
ujemnego sprzężenia zwrotnego1 , pokazanego na Rys.10. Anemometr stałotemperaturowy powinno nazywać się układem stałorezystancyjnym. Mostek
1
Ujemne sprzężenie zwrotne, to taki sposób połączenia elementów układu, że jego wyjście,
oddziaływując na parametry na swoim wejściu, dąży do zachowania stanu równowagi.
Wynalazku tego dokonał w 1927r. amerykanin, Harold Stephen Black (1898 . . . 1983).
14
4. Termoanemometr
Wheatstone’a, będący jego zasadniczym elementem, nic „nie wie” o temperaturze, ponieważ złożony jest z rezystorów. Stan równowagi elektrycznej
determinowany jest wyłącznie stosunkiem rezystancji w obydwu gałęziach
mostka (4). Niemniej jednak, ze względu na to, że oporność włókna sondy
włączonego w mostek, podtrzymywana jest na stałym poziomie za pomocą
utrzymywania jego stałej temperatury, to nazwa „stałotemperaturowy” jest
uzasadniona.
Działanie anemometru stałotemperaturowego. Mostek Wheatstone’a termoanemometru (Rys.10) złożony jest z czterech1 rezystorów: R1 , R2 , Rbal i
Rw . Rezystancje R1 , R2 i Rbal są niezależne od temperatury, natomiast oporność Rw , która jest opornością włókna sondy jest zależna od temperatury w
sposób opisany zależnością (3). Warunek równowagi mostka rezystancyjnego
termoanemometru stałotemperaturowego wyraża relacja (4).
R1
R2
=
Rw
Rbal
(4)
Niezrównoważenie mostka, wywołane niedotrzymaniem warunku (4), objawia się występowaniem na jego przekątnej X–Y napięcia, o wartości
i polaryzacji (znaku) zależniej od stopnia i znaku
nierównowagi. Przekątna X–Y mostka jest połączona z wejściem wzmacniacza, który dzięki temu
„wie”, jaki jest stan równowagi mostka. Przekątna
T–Z mostka połączona jest z wyjściem wzmacniacza. Dwa z rezystorów mostka (patrz Rys.10) są zmienne. Jest to oporność
Rw czujnika sondy, której wartość można „regulować” przez zmianę temperatury czujnika, oraz oporność Rbal , regulowana ręcznie. Za pomocą tych dwóch
rezystorów można wpływać na stan równowagi mostka Wheatstone’a. Mostek
połączony jest z pozostałymi układami anemometru za pomocą trzypołożeniowego przełącznika Funkcja , który określa trzy stany pracy anemometru:
StdBy – stan oczekiwania, w którym anemometr nic nie robi.
ResMeas – anemometr staje się precyzyjnym układem do pomiaru rezystancji, w klasycznym układzie Christi’ego2 . Mostek zasilany jest wtedy
niewielkim prądem pomiarowym, a wzmacniacz różnicowy wespół z woltomierzem, są wskaźnikiem jego równowagi elektrycznej.
Operate – wyjście wzmacniacza różnicowego połączone jest z przekątną
T–Z mostka, przez co zamknięta zostaje pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego. Wzmacniacz stara się teraz utrzymywać mostek w równowadze.
Gdy przełącznik funkcji ustawimy w położenie operate, wyjście wzmacniacza połączone zostaje z mostkiem (przekątna T–Z) i wzmacniacz zaczyna dostarczać prąd zasilający mostek. Część tego prądu przepływa przez
czujnik sondy i ogrzewa go. Gdy włókno sondy osiągnie temperaturę, przy
której jego rezystancja Rw ma wartość wynikającą z relacji (4), osiągnięty
1
2
Pomijamy tutaj rezystancję przewodów łączących sondę z mostkiem. Przewody te, zależnie
od realizowanego eksperymentu, mogą mieć znaczną długość (do ≈ 20m).
Znanym jako mostek Wheatstone’a (zobacz notkę na stromie 12).
15
4.3. Równanie Kinga
zostaje stan równowagi elektrycznej mostka. Odchyłka rezystancji R w włókna od tej wartości narusza równowagę mostka, co skutkuje wystąpieniem
napięcia nierównowagi na przekątnej X–Y, i taką zmianą napięcia zasilającego mostek by stan równowagi został przywrócony. Zmiana temperatury
czujnika sondy może wystąpić wskutek zmiany prędkości przepływu, w którym jest umieszczona sonda. Wzrost prędkości przepływu zwiększa odpływ
ciepła z czujnika, co powoduje zmniejszenie jego temperatury i rezystancji
(Rw ) zakłócając równowagę mostka. Na przekątnej X–Y mostka powstaje
więc napięcie nierównowagi na co wzmacniacz reaguje zwiększeniem napięcia
zasilającego mostek, zwiększając tym samym „dostawę” energii do czujnika.
Zmniejszenie zaś prędkości przepływu powoduje zmniejszenie strat ciepła z
włókna sondy, co wywołuje odwrotną reakcję wzmacniacza, czyli obniżenie
napięcia zasilania mostka . Tym sposobem, napięcie zasilające mostek termoanemometru jest zależne od prędkości przepływu1 a wzmacniacz, pilnując
dotrzymania warunku (4) utrzymuje rezystancję włókna sondy na stałym
poziomie. Na mocy zależności (3) jest to równoznaczne z utrzymaniem stałej
wartości temperatury włókna sondy.
Układ termoanemometru stałotemperaturowego jest, co prawda, bardziej
skomplikowany niż stałoprądowego, lecz dysponuje znacznie szerszym pasmem mierzonych częstotliwości fluktuacji przepływu. We wspólczesnych nam
konstrukcjach CTA, górna częstotliwość graniczna mierzonych fluktuacji prędkości przepływu jest rzędu 1MHz.
4.3. Charakterystyki termoanaemometru – równanie Kinga
Termoanemometr jest przetwornikiem prędkości przepływu na napięcie
elektryczne. Jego charakterystyka przetwarzania określona jest równaniem
Kinga, które w odniesieniu do termoanemometru2 , zapisywane jest zwykle w
postaci (5) [1, 2].
E 2 = A + BU n
E
U
n
A, B
(5)
napięcie wyjściowe termoanemometru
prędkość badanego przepływu
wykładnik prędkości. W standardowych warunkach pomiaru n = 0.5
współczynniki równania
Równanie Kinga jest w istocie bilansem energetycznym termoanemometru. Lewa strona strona równania określa strumień energii elektrycznej dostarczanej do czujnika, natomiast prawa strona to strumień energii cieplnej
pobierany przez przepływający płyn. Występujące równaniu (5) parametry
A i B określają warunki wymiany ciepła na powierzchni drucika i one, w
głównej mierze decydują o strumieniu energii odbieranej przez omywający
włókno płyn a w konsekwencji, o kształcie charakterystyki przetwarzania
termoanemometru. Teoretyczne określenie wartości tych parametrów jest na
1
2
Jeśli inne czynniki, od których zależy wymiana ciepła, jak np. temperatura mierzonego
przepływu, nie zmieniają się.
W odniesieniu do czujnika drucikowego równanie to ma inną postać. Parametry A i B
mają w tym przypadku inną postać i oczywiście wartości. Zajrzyj do [1, 2].
16
5. Zastosowanie termoanemometru w praktyce
E
3.25
12
a su
E= A+B U
E
0.4
2
b
2
E =A+B U
10
ektrapolacja
2.75
0.3
8
arctg B
su
2.25
=
6
B
1
2 U
2 A+B U
0.2
4
1.75
0.1
E 02 = A
2
1.25
0
0
5
10
15
U
20
U
0
0
1
2
3
4
5
Rys. 11: Charakterystyki termoanemometru stałotemperaturowego. Rys. a) przedstawia
charakterystykę w układzie E(U ) oraz zależność czułości prędkościowej od prędkości przepływu su (U ). Rys. b) przedstawia natomiast charakterystykę w układzie E 2 (U n ) oraz
sposób graficznego określania współczynników równania Kinga (5).
tyle niedokładne i kłopotliwe1 , że w praktyce wyznacza się je na drodze
doświadczalnej.
5. Zastosowanie termoanemometru w praktyce
5.1. Termoanemometr 55A01 – opis
Aparat, którym będziemy posługiwać się w czasie pomiarów to, dzisiaj już
historyczny (spójrz na str. 9) lecz nadal w pełni sprawny, termoanemometr
stałotemperaturowy typu 55A01.
Widok płyty czołowej przyrządu pokazany jest na Rys.12 a elementy regulacyjne, umieszczone na niej odpowiadają elementom ze schematu pokazanego na Rys. 10. Są to:
BIDGE DC VOLTAGE – woltomierz wychyłowy. Mierzy wartość składowej stałej napięcia zasilającego mostek Wheatstone’a. Składowa ta odpowiada średniej przepływu (bez uwzględnienia turbulencji).
METER RANGE V – przełącznik zakresu pomiarowego woltomierza,
METER READINGS +VOLTS – przełącznik do przesuwania punktu
początkowego skali woltomierza (swego rodzaju lupa elektryczna),
PROBE RESISTANCE Ω – trzy, umieszczone pionowo pokrętła rezystorów dekadowych, które tworzą rezystancję Rbal mostka Wheatstone’a,
MULTIPLIER x1 x5 – przełącznik zakresu rezystorów dekadowych,
MID SCALE – potencjometr do ustawiania wskazówki woltomierza DC
w okolicy środka skali. Jest to potrzebne podczas pomiaru rezystancji Ra
czujnika sondy, gdy anemometr pracuje jako precyzyjny mostek pomiarowy a woltomierz jest wskaźnikiem jego równowagi.
ZERO OHM – potencjometr do kompensacji rezystancji kabla przyłączeniowego sondy termoanemometrycznej,
1
Obszerne omówienie tego zagadnienia znajdziesz w [1, 2, 3].
17
5.1. Termoanemometr 55A01 – opis
Rys. 12: Termoanemometr 55A01 wyprodukowany w kopenhaskiej firmie DISA. Obecnie
firma ta nazywa się DANTEC i ma siedzibę w Skovlunde, gdzie nadal wytwarza aparaturę
do badań przepływów.
PUSH TO MEASURE RESISTANCE – przycisk włączjący prąd pomiarowy rezystancji. Jest to odpowiednik położenia ResMeas przełącznika funkcji z Rys. 10,
PROBE – gniazdo złącza (typu UC1) do przyłączania sondy termoanemometrycznej,
OFF STD.BY OPERATE – przełącznik funkcji termoanemometru.
Lewa strona płyty czołowej zawiera elementy, które nie mają swego odpowiednika na shemacie ideowym z Rys. 10. Służą one do określania parametrów turbulencji. Są to:
BRIDGE AC VOLTAGE RMS – miernik wychyłowy do pomiaru wartości skutecznej (RMS), składowej zmiennej napięcia zasilającego mostek.
Składowa ta odpowiada turbulencji przepływu.
METER RANGE mV – przełącznik zakresów woltomierza RMS,
PUSH TO MEASURE TURBULENCE – przycisk włączjący woltomierz AC,
TURB. AMP. ZERO BAL. – potencjometr do zerowania wewnętrznego wzmacniacza turbulencji anemometru,
HIGH PASS FILTER c/s – przełącznik nastawiania oktawowego filtru
górnoprzepustowego. c/s (cykles per second) jest starą, anglosaską jednostką częstotliwości; 1 c/s = 1Hz.,
LOW PASS FILTER c/s – przełącznik nastawiania oktawowego filtru
dolnoprzepustowego,
18
5. Zastosowanie termoanemometru w praktyce
SQUARE WAVE TEST – generator napięcia prostokątnego do przybliżonej oceny górnej częstotliwości graniczej anemometru,
TURBULENCE OUT – gniazdo (typu UC1) do przyłączania zewnętrznych przyrządów do pomiaru parametrów turbulencji. Jest to wyjście wewnętrznego wzmacniacza składowej zmiennej napięcia zasilania mostka.
Na tylnej ściance przyrządu znajduje się jeszcze jedno gniazdo (również
typu UC1) BRIDGE OUT , z którego można pobierać napięcie E = f (U )
do układów przetwarzania danych.
5.2. Przygotowanie termoanemometru do pomiarów
Przygotowanie termoanemometru do pracy polega na wybraniu, odpowiedniej do badanego przepływu sondy drucikowej lub foliowej, oraz dobraniu
cieplnych warunków pracy jej czujnika (spójrz na str. 10). Ponieważ czasie
tego ćwiczenia będziemy badać przepływ powietrza w warunkach standardowych, to zadowolwalające wyniki pomiarów uzyskamy stosując standardową
sondę z czujnikiem wolframowym.
Dobieranie warunków pracy sondy sprowadza się do
określenia rezystancji roboczej Rw jej włókna. Wartość roboczej rezystancji włókna włokna obliczmy z relacji (3)
na podstawie arbitralnie przyjętej przez nas temperatury roboczej włókna Θw . Z punktu widzenia parametrów
metrologicznych termoanemometru, temperatura włókna
sondy powinna być możliwie wysoka. Ponieważ wybraliśmy sondę z drucikiem wolframowym, temperatura ta
nie może przekroczyć ≈573K, czyli ≈300◦ C (zobacz notkę na str. 10). Mając na uwadze to ograniczenie, rozsądnym jest przyjęcie
Θw ≈ 553K. Aby skorzystać z równania (3) powinniśmy jeszcze znać wartość
oporności drucika sondy w temperaturze badanego przepływu oraz wartość
współczynnika temperaturowego α20 jego materiału.
Wartość współczynnika temperaturowego jest podawana przez producenta drucika, bowiem nie jest to czysty wolfram1 . Materiał drucika naszej sondy
ma nieco mniejszą niż wolfram, wartość tego współczynnika a wynosi ona
(zobacz str. 11) α20 = 0.0036[1/K].
Pomiar oporności czujnika. Rezystancję Ra czujnika w temperaturze badanego przepływu wyznaczamy sami, posługując się termoanemometrem ustawionym w tryb pomiaru oporności. Termoanemometr staje się omomierzem,
gdy przełącznik FUNCTION ustawimy w położenie STD BY . Następnie
dołączamy sondę, umieszczoną w badanym przepływie, do gniazda PROBE
i, ustawiwszy potencjometrem MID SCALE wskazówkę woltomierza DC w
1
Wolfram, w czystej chemicznie postaci, uzyskali w roku 1783 dwaj hiszpańscy chemicy, bracia J.J. i F. d’Elhujar. Bardziej rozpowszechnioną nazwą wolframu jest tungsten (A. F. Cronstedt), tak bowiem nazywa się minerał zawierający jego związek: calcium tungstate. Współczynnik temperaturowy rezystancji czystego wolframu jest równy
α273...373K = 0.0046[1/K]. Zobacz <http://www.tungsten.com/mtstung.html>.
19
5.3. Określanie charakterystyki prędkościowej termoanemometru
pobliżu środka skali (jest tam czerwona kreska), staramy się tak dobrać wartości rezystorów dekadowych PROBE RESISTANCE Ω , by uzyskać zrównoważenie mostka. Objawi się to brakiem wychylenia wskaźnika jego równowagi po naciśnięciu przycisku PUSH TO MEASURE RESISTANCE . Załóżmy1 , że nasza sonda ma oporność Ra = 4.36Ω. i mamy już komplet danych do obliczenia rezystancji roboczej Rw włókna. Wstawiamy je więc do
równania (3), które dla wygody przepisujemy tutaj:
Rw = Ra [1 + α20 (Θw − Θa )]
1
= 4.36Ω 1 + 0.0036 (553 − 293) K = 4.36Ω · 1.94 = 8.44Ω
K
W roboczej temperaturze Θw = 553K nasza sonda będzie więc miała rezystancję Rw = 8.44Ω.
Zauważ, że mierząc oporność włókna naszej sondy, doprowadziliśmy
mostek oporowy (spójrz na Rys.10) do równowagi. Zrobiliśmy to ręcznie, za pomocą rezystorów dekadowych PROBE RESISTANCE Ω .
Nastawa rezystorów dekadowych odpowiada teraz oporności Ra drucika sondy, którego temperatura jest równa temperaturze Θa przypływu, w którym został umieszczony.
Analogicznie, mostek będzie w równowadze także wtedy, gdy nastawimy rezystory dekadowe PROBE RESISTANCE Ω na wartość wyliczonej oporności Rw i przestawimy przełącznik funkcji w położenie
OPERATE . Mostek zostanie zrównoważony automatycznie wskutek
działania wzmacniacza i pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.
5.3. Określanie charakterystyki prędkościowej termoanemometru
Charakterystyka przetwarzania termoanemometru określona jest prawem
Kinga (5) i ma kształt pokazany na Rys.11. Ze względu na kłopot w teoretycznym określaniu współczynników A i B (zobacz str. 16) rówania Kinga,
zwykle (praktycznie zawsze) określana być musi eksperymentalnie.
komora
wyrównawcza
wentylator
dysza
F1
czujnik sondy
sonda drucikowa
obsada sondy (suport)
woltomierz
F2
filtr
p2
99999
p1
zasilacz
regulowany
1
h
2
manometr
rurkowy typu U
termoanemometr
Rys. 13: Stanowisko do wyznaczania charakterystyki prędkościowej termoanemometru.
1
Jest to tylko założenie, bowiem każda sonda jest inna i zawsze należy dokonywać pomiaru.
20
5. Zastosowanie termoanemometru w praktyce
Stanowisko do kalibracji termoanemometru. Do wyznaczenia charakterystyki przetwarzania termoanemometru potrzebne jest jedynie regulowane
źródło przepływu o niskiej turbulencji [1] i wzorcowy przyrząd do pomiaru
jego prędkości. W układzie pokazanym na Rys.13, przepływ jest wymuszany
przez wentylator o regulowanej prędkości obrotowej, co umożliwia regulację
prędkości przepływu. Dysza1 , umieszczona na końcu komory wyrównawczej,
tłumi turbulencję generowaną przez wentylator, do poziomu wymaganego
dla wzorcowania termoanemometru. Prędkość w płaszczyźnie wylotowej dyszy określa formuła (6), wyprowadzona z równania Bernoulli’ego i równania
ciągłości [7, 8].
U=
v
u
u
Cu
t
1
1−
F2
F1
2
s
2
p1 − p 2
ρp
(6)
Pomiar różnicy ciśnień między przekrojami 1 i 2 dyszy, dokonywany jest
zwykle za pomocą rurkowego manometru cieczowego typu U (Rys.14).
przelozenie: i = sinβ
p1
odczytywanie h
p2
ciecz manometryczna
(zwykle alkohol)
h
β
h
h
β
rzeczywiste
menisk
zone
mier
rzeczywiste ∆p = p1 - p2 = h sinβ = h i
przeliczanie:
∆ p = h i ρm g [Pa]
ρm gestosc cieczy
manometrycznej
g przyspieszenie
jednostka: [mm slupa cieczy manometrycznej]
np.: [mm H2 O], [mm Hg], ....... albo:
ziemskie
Rys. 14: U–rurka. Manometr tego typu
mierzy różnicę ciśnień. Pochylanie rurek oraz dobór gęstości cieczy manometrycznej pozwalają zmieniać zakres mierzonych ciśnień. Ciśnienie to różnica poziomów cieczy manometrycznej w obu
ramionach U–rurki. Jednostką ciśnienia
jest [mm słupa cieczy manometrycznej].
Uwzględniając w równaniu (6) geometrię dyszy naszego stanowiska, dla
której współczynnik natężenia przepływu C = 0.98, stosunek powierzchni
przekrojów F2 /F1 = 1/6 oraz zastosowanie do pomiaru różnicy ciśnień manometru typu U–rurka, otrzymujemy wygodną do stosowania formułę (7).
s
s
s
√
ρm g
ρm g
ρm g
≈ 0.994 2hi
≈ 1.406 hi
U = 0.98 1.0286 2hi
ρp
ρp
ρp
U
F1
F2
p1
p2
ρp
ρm
g
i
C = 0.98
1
(7)
prędkość w przekroju 2 dyszy
powierzchnia przekroju 1 dyszy
powierzchnia przekroju 2 dyszy
ciśnienie statyczne w przekroju 1
ciśnienie statyczne w przekroju 2
gęstość powietrza
gęstość cieczy manometrycznej
pszyspieszenie w polu grawitacji Ziemi
przełożenie manometru
współczynnik natężenia przepływu dyszy
Dysza jest ukształtowana zgodnie z formułą opracowaną przez prof. Cz. Witoszyńskiego.
Czesław Maciej Witoszyński (1888 . . . 1976), aerodynamik, współzałożyciel Politechniki
Warszawskiej (1915) i Politechniki Łódzkiej (1945). Z jego inicjatywy powstał w roku 1927
Instytut Aerodynamiczny. Powierzchnia opisywana jego formułą znana jest w literaturze
jako profil Witoszyńskiego.
21
5.4. Doświadczalne badanie pola prędkości
Kalibracja termoanemometru. Po zapoznaniu się ze stanowiskiem pomiarowym przystępujemy do kalibracji termoanemometru. W tym celu należy:
1. Przygotować termoanemometr do pracy zgodnie z opisem na stronie 18.
2. Sporządzić tabelę pomiarów. Wzór tablicy znajduje się na stronie 23.
3. Ustawić sondę termoanemometryczną w płaszczyźnie wylotowej dyszy.
4. Dla kilku (zwykle wystarcza 7 . . . 15) wartości prędkości przepływu dokonać pomiaru ciśnienia, wskazywanego przez manometr oraz napięcia
wyjściwego termoanemometru. Zakres prędkości podczas kalibracji jest
zależny od zamierzonego eksperymentu. Określi go prowadzący ćwiczenie.
5. Obliczyć prędkość przepływu (formuła 7).
√
6. Sporządzić charakterystyki termoanemometru E = f (U ) i E 2 = f ( U ).
Powinny one wyglądać podobnie jak te, zaprezentowane na Rys.11.
7. Określić współczynniki A i B równania Kinga.
5.4. Doświadczalne badanie pola prędkości
x2
U1
badany model
plaszczyzna
sondowania
x1
uklad wspólrzednych
u1 (x2 )
U1 (x2 )
naplyw
sonda
zawirowania
woltomierz cyfrowy
99999
przesuw sondy
oscyloskop
profil
predkosci
sredniej
slad aerodynamiczny
Badanie opływu modelu. Doświadczenie, jakie przeprowadzimy polega na
zbadaniu zakłóceń, wprowadzanych do przepływu przez model obiektu. W
ten sposób określa się niektóre z charakterystyk aerodynamicznych rzeczywistych obiektów lub ich pomniejszonych modeli. Metodą tą można określić
współczynnik oporu aerodynamicznego (cx )1 np. samochodu, kolarza, czy też
narciarza. W naszym doświadczeniu, obiektem będzie modelik samochodu,
który umieścimy w przepływie i zbadamy, jak deformuje on pole prędkości
przepływu. Szkic eksperymentu pokazany jest na Rys.15.
profil
turbulencji
zasilacz stabilizowany
termoanemometr
Rys. 15: Stanowisko do badania opływu modelu obiektu. W tym przypadku badamy model
samochodu. Pokazane na rysunku profile prędkości i turbulencji nie są prawdziwe. Ich
rzeczywisty kształt zbadamy doświadczalnie.
1
Współczynnik oporu aerodynamicznego jest ważnym parametrem pojazdów wszelkiego
typu. Od jego wartości zależą np. osiągi samochodu, samolotu, . . .
22
5. Zastosowanie termoanemometru w praktyce
Aby określić pole prędkości za badanym obiektem, należy:
1. zmierzyć, w wybranych punktach badanego obszaru, wartości prędkości
średniej oraz turbulencji.
2. sporządzić graficzny obraz przepływu.
skladowa sredna
skladowa turbulentna
skladowa sredna
skladowa turbulentna
ad 1. Podczas badania pola prędkości należy przemieszczać sondę termoanemometru wzdłuż prostej, równoległej do osi x2 przyjętego układu współrzędnych. Osie układu współrzędnych oznacza się symbolami x1 , x2 , x3 a
układ współrzędnych orientuje się tak, by kierunek osi x1 pokrywał się z
kierunkiem wektora prędkości średniej, w niezakłóconym obszarze przepływu. Układ współrzędnych, przyjęty w ćwiczeniu, pokazany jest na Rys.15.
Przemieszczając sondę w badanym obszarze, poruszamy się z krokiem ∆x2 i
dokonujemy pomiarów wartości składowej średniej i skutecznej (RMS) napięcia wyjściowego anemometru. Definicja wartości skutecznej podana jest na
str. 25. Jednocześnie obserwujemy na ekranie oscyloskopu (Rys.16) sygnał
wyjściowy termoanemometru. Zwrócić należy uwagę na amplitudę składowej
zmiennej sygnału, gdy sonda znajduje się w obszarze niezaburzonym i w
strefie zawirowań za modelem.
Rys. 16: Składowa średnia i turbulentna sygnału wyjściowego anemometru dla przepływu
o małym (rysunek z lewej strony) i wysokim poziomie turbulencji. Taki obraz możemy
obserwować na ekranie oscyloskopu.
Po dotarciu do końca badanego obszaru, dysponujemy zbiorem wartości
napięć wyjściowych anemometru, odpowiadających wartościom współrzednej x2 . Dane te, czyli składowa średnia E(x2 ) i skuteczna eRM S (x2 ) napięcia
wyjściowego termoanemometru, należy teraz przeliczyć na wartości prędkości. Korzystamy przy tym z równania Kinga, którego współczynniki zostały
określone podczas kalibracji anemometru. Wartość prędkości średniej U (x2 )
przepływu można określamy z równania Kinga, podstawiając do niego wartości E(x2 ). Nieco trudniej jest obliczyć wartość składowej turbulentej, należy
bowiem uwzględnić czułość, która jest funkcją prędkości (Rys.11a). Przydatna może być przy tym zależność
uRM S =
1
eRM S
su
(8)
Wartość czułości su dla danej wartośći prędkości średniej U odczytujemy z
charakterystyki anemometru sporządzonej w procesie kalibracji (Rys.11a).
23
A. Przydatne informacje
A.1. Wzór tablicy pomiarów
Przełożenie
i
1
0.1
0.2
Ciśnienie
Lp. h [mm]
2
3
1
9
2
...
3
19
4
...
5
...
6
44.5
7
...
8
...
9
65
10
61.5
11
...
12
...
Prędkość
Napięcie
hq
i
[m/s]
m/s
[V] [V2 ]
4
5
6
7
3.561
3.88
...
...
...
...
5.174
4.075
...
...
...
...
...
...
...
...
7.919
4.333
...
...
...
...
...
...
...
...
9.571
4.45
13.165
4.665
...
...
...
...
...
...
...
...
Tablica 1: Wzór tablicy pomiarowej. Dane umieszczone w niej są przykładowe. Pochodzą
one z wzorcowania pewnego termoanemometru. Wartościhwpółczynników
równania Kinga
i
p
dla tych danych są równe: A = 2.7959 V2 i B = 3.8628 V2 / m/s .
A.2. Gęstość alkoholu i powietrza
Alkohol. Rurkowe manometry cieczowe używane są jako podstawowe przyrządy do pomiaru ciśnienia (różnicy ciśnień) z sond spiętrzających1 i zwężek
pomiarowych2 . Jako ciecz manometryczna stosowany jest skażony alkohol
etylowy, znany pod handlową nazwą denaturat. Gęstość denaturatu jest funkcją temperatury, którą wyraża empiryczna formuła (9).
ρm = 825.8
| {z } +0.535(293 − Θa )
(9)
ρm @ 293K
Powietrze. Gęstość powietrza określa się na podstawie termicznego równania stanu, które dla gazów doskonałych i półdoskonałych ma postać (10).
Równanie to wynika z praw gazowych: Boyle’a 3 i Mariotte’a 4 oraz Gay–Lussac’a 5 .
1
2
3
4
5
Są to rurki Prandtl’a i Pitot’a stosowane są do pomiaru prędkości przepływu.
Kryzy pomiarowe i zwężki Venturi’ego stosowane są do pomiaru natężenia oraz prędkości
przepływu. W okresie międzywojennym bardzo chętnie stosowano zwężki Venturi’ego do
pomiaru prędkości samolotów [7].
Robert Boyle (1627 . . . 1691), członek-założyciel Royal Society. Chemik angielski; wprowadził pojęcie pierwiastka chemicznego. Odkrył jedno z praw gazowych, nazywane prawem
Boyle’a– Mariotte’a. Zaobserwował barwną reakcję lakmusu na pH roztworów.
Mariotte Edmé (1629 . . . 1684), członek-założyciel francuskiej Akademii Nauk. Fizyk francuski; badał własności cieczy i gazów. Niezależnie od Boyle’a sformułował prawo gazowe,
nazywane ich imieniem (1676). Odkrył istnienie ślepej plamki w oku (1666).
Gay–Lussac Louis Joseph (1788 . . . 1850). Chemik i fizyk, profesor Jardi des Plantes i
École Polytechnique. Odkrył prawa gazowe, nazywane jego imienien.
24
A. Przydatne informacje
pv = pρ = RT
p
v
ρ
R
T
−→
ρ=
p
RT
(10)
ciśnienie gazu (powietrza)
objętość właściwa
gęstość
Nm
stała gazowa. Dla powietrza R = 287 kgK
temperatura bezwzględna
temperatura
[ K]
[◦ C]
289.0 16.0
289.5 16.5
290.0 17.0
290.5 17.5
291.0 18.0
291.5 18.5
292.0 19.0
292.5 19.5
293.0 20.0
293.5 20.5
294.0 21.0
294.5 21.5
295.0 22.0
295.5 22.5
296.0 23.0
296.5 23.5
297.0 24.0
297.5 24.5
298.0 25.0
298.5 25.5
299.0 26.0
alkohol
827.940
827.672
827.405
827.137
826.870
826.602
826.335
826.067
825.800
825.532
825.265
824.997
824.730
824.462
824.195
823.927
823.660
823.392
823.125
822.857
822.590
gęstość [kg/m3 ]
powietrze pod ciśnieniem [hPa]
960
980
1000
1020
1040
1.1574 1.1815 1.2056 1.2297 1.2538
1.1554 1.1794 1.2035 1.2276 1.2517
1.1534 1.1774 1.2014 1.2255 1.2495
1.1514 1.1754 1.1994 1.2234 1.2473
1.1494 1.1734 1.1973 1.2213 1.2452
1.1474 1.1714 1.1953 1.2192 1.2431
1.1455 1.1693 1.1932 1.2171 1.2409
1.1435 1.1673 1.1912 1.2150 1.2388
1.1416 1.1654 1.1891 1.2129 1.2367
1.1396 1.1634 1.1871 1.2109 1.2346
1.1377 1.1614 1.1851 1.2088 1.2325
1.1358 1.1594 1.1831 1.2067 1.2304
1.1338 1.1575 1.1811 1.2047 1.2283
1.1319 1.1555 1.1791 1.2027 1.2262
1.1300 1.1535 1.1771 1.2006 1.2242
1.1281 1.1516 1.1751 1.1986 1.2221
1.1262 1.1497 1.1731 1.1966 1.2200
1.1243 1.1477 1.1712 1.1946 1.2180
1.1224 1.1458 1.1692 1.1926 1.2160
1.1205 1.1439 1.1672 1.1906 1.2139
1.1187 1.1420 1.1653 1.1886 1.2119
Tablica 2: Gęstość alkoholu (9) w funkcji temperatury oraz gęstość powietrza w funkcji ciśnienia i temperatury. W warunkach standardowych powietrze ma, w przybliżeniu,
właściwości gazu doskonałego (10).
A.3. Jednostki ciśnienia
nazwa
Pa
mbar
mmH2 O
atm
psi
wartość
1 N/m2
1 hPa
–
kG/cm2
lbf/in2
równoważnik
Pa
Torr
1
0.0075
100
0.75
9.80665 0.0735559
101325 760.000
6894.76 51.7149
psi
0.000145038
0.0145038
0.00142233
14.6959
1
Tablica 3: Równoważniki wybranych jednostek ciśnienia.
25
A.4. Prędkości w przepływie turbulentnym
A.4. Prędkości w przepływie turbulentnym
Prędkość chwilowa. Prędkość przepływu turbulentnego jest funkcją czasu
U (t). Wartość tej funkcji w chwili ti jest jej wartością chwilową. W przepływach turbulentnych przyjmuje się, że prędkość przepływu stanowi sumę
wektorową składowej średniej i turbulentnej. Ilustruje to Rys.17.
x2
+ u(t)
U(t) = U
U
u(t)
x1
Rys. 17: Prędkości w przepływie turbulentnym. Na rysunku pokazany jest tzw. przepływ
płaski, w którym składowa turbulentna u(t) zmienia się jedynie w płaszczyźnie x 1 −x2 . Jest
to uproszczony obraz, lecz wiele typów przepływów można, dla prostoty analizy, traktować
jako płaskie.
Składowa średnia prędkości przepływu – średnia czasowa Jest to wartość
funkcji U (t) określona związkiem:
U=
1
T
Z
T
0
U (t)dt
(11)
By można było stosować tę zależność, funkcja U (t) musi spełniać szereg
warunków omówionych w [1, 2].
Składowa turbulentna prędkości przepływu. Turbulencja jest procesem
stochastycznym. W związku z tym, jej wartość średnia jest równa zero zatem, w celu ilościowego jej scharakteryzowania, trzeba stosować inne miary.
Wartość turbulencji określa się za pomocą wartości średniokwadratowej
1 T
[u(t)]2 dt
(12)
T 0
oraz wartości skutecznej, zwanej także wartością RMS (Root Mean Square)
u2 =
uRM S =
Z
s
1
T
Z
T
0
[u(t)]2 dt
(13)
Miary te są przyjęte w teorii procesów losowych, gdzie nazywane są momentami statystycznymi. Wartość średniokwadratowa, i skuteczna (RMS),
są najczęściej stosowanymi miarami dla ilościowego określania wartości turbulencji.
26
Literatura
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
Elsner J.W., Turbulencja przepływów, PWN 1987
Elsner J.W., Drobniak S., Metrologia przepływów turbulentnych, 1989
Hinze J. O., Turbulence, 2nd ed. New York, McGraw–Hill, 1975
Pascal Blaise, Treatise on the Equilibrium of Liquids, 1653
Reynolds Osborne, An experimental investigation of the circumstances which
determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the
law of resistance in parallel channels, Royal Society, Phil. Trans., 1883
King L.V., On the convection of heat from small cylinders in a stream of
fluid determination of the convection constans of small platinum wires with
application to hot–wire anemometry, Phil. Trans. R. Soc. London, 1914
Bukowski Jerzy Mechanika płynów, PWN, Warszawa, 1959
Duckworth R.A., Mechanika płynów, WNT, Warszawa, 1983
Sherman Stein, Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?, Mathematical Association of America, 1999, ISBN 0-88385-718-9.
Reiner J.: Die meteorologischen Instrumente, Pößneck 1949
http://134.2.62.74/people/frku/anemometer/damals/schalen/
schalen.html
http://star.arm.ac.uk/history/history.html#Sect8