ekonometria i - E-SGH

EKONOMETRIA I
Spotkanie 11, dn. 14.12.2010
Zad. 1) Metodą graficzną rozwiązać zadania:
a.) 5 x1 + 3 x2 + 1 -- > max
[1] - x1 + x2 <= 2
[2] 2 x1 + x2 >= 4
x1 , x2 >= 0
b.)
445 ( x1 + 5 x2 – 144 ) -- > min
[1] - x1 + x2 >= 5
[2] 2 x1 + x2 <= 10
[3]
x1 >= 3
x1 , x2 >= 0
c.)
2 x1 + x2 -- > max
[1]
[2]
[3]
[4]
2 x1 + x2 <= 20
5 x1 + x2 >= 2
- x1 + x2 <= 9
x2 <= 10
x1 , x2 >= 0
d.)
[1]
[2]
[3]
x1 + x2 -- > min
x1 + 3 x2 >= 6
x1 + x2 >= 4
5 x1 + x2 >= 8
x1 , x2 >= 0
e.)
[1]
[2]
[3]
x1 + 2 x2 -- > max
3 x1 + x2 <= 10
-2x1 + x2 <= 2
x1 - x2 <= 0
Zad. 2.) Firma DOM-Nowak dysponuje nadwyżką mocy produkcyjnych w trzech działach:
produkcji wyrobów metalowych (DM), obróbki drewna (DD), produkcji szkła i montażu
(DSM) i rozważa wykorzystanie jej do produkcji dwóch nowych wyrobów: szklanych drzwi
w ramie aluminiowej oraz okien w ramie drewnianej. W poniższej tabeli podane są czasy
produkcji każdego z tych wyrobów w poszczególnych działach i dostępne nadwyżki mocy
produkcyjnych.
Na podstawie bieżących cen ustalono, że zysk z każdych drzwi wyniesie 60 zł, natomiast z
każdego okna 100 zł. Kierownictwo firmy pragnie ustalić (i wdrożyć) plan produkcji drzwi i
okien maksymalizujący łączny zysk i możliwy do zrealizowania w ramach dostępnych
nadwyżek mocy produkcyjnych.
a.) Ustalić optymalny tygodniowy plan produkcji drzwi i okien (metoda graficzna)
b.) W których działach moce produkcyjne będą wykorzystane w 100%?
Zad. 3.)
Dane jest zadanie optymalizacyjne:
przy warunkach:
Dla jakich wartości parametru α zadanie to:
a. jest sprzeczne,
b. ma dokładnie jedno rozwiązanie optymalne,
c. ma nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych,
d. nie ma rozwiązań optymalnych, gdyż funkcja celu jest nieograniczona z góry na zbiorze
rozwiązań dopuszczalnych.