IMO2016v1 (1)

Odpowiedzialny za przedmiot:
dr hab. inż. Przemysław Orłowski, prof. ZUT, [email protected]
Konsultacje pokój 409, tel. 914495409
https://www.facebook.com/groups/imo2016/
Laboratorium i projekt
S1 AiR semestr 6
Wymiar godzinowy: 15W 15L 15P (rok akademicki 2015/16)
Plan laboratorium i projektu
Ćwiczenie 1.
Sformułowanie i wizualizacja zadania optymalizacji ................................................... 2
Ćwiczenie 2.
Tekstowe zadania optymalizacji na przykładzie programowania liniowego............... 4
Ćwiczenie 3.
Identyfikacja parametrów modelu ............................................................................ 14
Ćwiczenie 4.
Strojenie regulatora z wykorzystaniem metod optymalizacji ................................... 15
Ćwiczenie 5.
Simpleks Neldera-Meada .......................................................................................... 16
Ćwiczenie 6.
Metody gradientowe ................................................................................................. 18
Ćwiczenie 7.
Algorytm rojowy ........................................................................................................ 19
Projekt 1. Dobór nastaw regulatora dla obiektu z opóźnieniem .......................................................... 22
Projekt 2. Regulacja prędkości silnika prądu stałego ............................................................................ 24
Egzamin
Sprawozdania z ćwiczeń i projekty przesyłamy w postaci elektronicznej w formacie docx, doc,
lub pdf (komendy, skrypty, opisy, wyniki i wykresy muszą być w jednym pliku).
Istnieje możliwość zwolnienia z egzaminu pod określonymi warunkami.
Nazwa pliku musi zawierać nazwisko nr albumu, akronim przedmiotu (IMO) oraz nr
ćwiczenia (np. Lab1), np.
IMOlab1 Nazwisko NrAlbumu
W pierwszej linii sprawozdania proszę zapisać:
IMO Lab01 Wto 8-10 Nazwisko Imię NrAlbumu AR31 [email protected]
Sformułowanie i wizualizacja zadania optymalizacji
Celem ćwiczenia jest opanowanie umiejętności sformułowania zadania optymalizacji w
postaci standardowej, zapisania go w programie Matlab, oraz graficznego zilustrowania
funkcji celu i ograniczeń dla dwuwymiarowych zadań optymalizacji.
1. Funkcja celu De Jonga dla 4 zmiennych
4𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 1+5𝑥1
5 +2𝑥3 +3𝑥4 >=2𝑥2
𝑥4 + 𝑥3 = 3
2𝑠𝑖𝑛𝑥1 +3𝑥2 >= 3𝑐𝑜𝑠𝑥3 + 𝑥4 + 1
𝑥22 ≤ 10
cos𝑥1 = sin𝑥1
2. Funkcja celu dla 2 zmiennych Funkcja Rosenbrocka - dolina bananowa
𝑓(𝑥1, 𝑥2) = ln(1 + (1 − 𝑥1)2 + 100(𝑥2 − 𝑥12))2
2𝑥2 ≤ 2 + 5𝑥1
𝑥1 +4𝑥2 – 4>=0
2𝑥1 = 2 + 𝑥2
2>=5(x1 − 2)2
𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 2
−𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 2
x12 + x2 − 1 ≤ 0
Funkcja celu dla 2 zmiennych
𝑓(𝑥1, 𝑥2) = 20 + 𝑥12 + 𝑥22 − 10(𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥1 + 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥2)
𝑥1 ≤ 1
𝑥1 ≥ −1
𝑥2 ≤ 1
𝑥2 ≥ −1
x12 = – cos x2
3b.
Inne ograniczenia ta sama funkcja
4 >= 𝑥1 + 4𝑥2
2𝑥1 ≤ 1+ 𝑥2
𝑥1 +2 ≤ 0
x1 ≥ −2
𝑥2 ≤ −1
Sprawozdanie z LAB nr 1 na ocenę bdb powinno zawierać co najmniej:
1. Trzy funkcje celu (jedna z zajęć i dwie dowolnie wybrane z konspektu)
2. 3 zestawy ograniczeń: 2 zestawy dla funkcji 2 zmiennych i 1 zestaw dla 4 zmiennych
Razem (1+2) min. 5 zadań
3. Rozwiązania graficzne dla funkcji 2 zmiennych – ograniczenia + poziomice funkcji celu+
rozwiązanie z Matlaba, np.:
Tekstowe zadania optymalizacji na przykładzie programowania
liniowego.
Celem ćwiczenia jest opanowanie umiejętności przekształcenia tekstowego zadania
optymalizacji do postaci standardowej, zapisanie i rozwiązanie go w programie Matlab, oraz
graficzne zilustrowania funkcji celu i ograniczeń.
Na ćwiczeniach laboratoryjnych rozwiązujemy kilka przykładowych zadań, reszta dla
dociekliwych. Przydatna komenda linprog.
Sprawozdanie na ocenę BDB powinno zawierać:
1. Sformułowanie zadania i rozwiązanie co najmniej 9 zadań z podanego pliku pdf, przy czym
suma numerów porządkowych wykonanych zadań musi wynosić co najmniej 80 (wg.
numeracji zadań). Wartość sumy należy jawnie obliczyć i podać na początku sprawozdania.
2. Dla wszystkich wybranych zadań należy zilustrować graficznie ograniczenia i wynik, np.:
ZADANIA:
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów
zużywa się wiele środków z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I – 36000 jedn.,
środek II – 50000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów podano poniżej.
Środki produkcji
Jedn. nakłady środka W1
Jedn. nakłady środka W2
I
6
6
II
10
5
Zdolność produkcyjna nie pozwala produkować więcej niż 4000 szt. wyrobów W2 natomiast nie
ma ograniczeń w stosunku do wyrobów W1. Cena sprzedaży obu wyrobów jest taka sama.
1.
Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu,
warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1
i W2.
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów
zużywa się wiele środków z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I – 96000 jedn.,
środek II – 80000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów podano poniżej.
Środki produkcji
Jedn. nakłady środka W1
Jedn. nakłady środka W2
2.
I
16
24
II
16
10
Zdolność produkcyjna nie pozwala produkować więcej niż 3000 szt. produktu W1 oraz 4000 szt.
wyrobów W2. Stosunek produkcji wyrobów W1 do W2 musi wynosić 3:2. Cena sprzedaży (w zł)
wyrobów wynosi W1 – 30, W2 – 40.
Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu,
warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów W1
i W2.
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów
używa się trzech obrabiarek oznaczonych symbolami O, P, i F. Czas pracy (w godz.) tych maszyn jest
ograniczony i wynosi: O – 33000, P – 13000, F – 80000. Zużycie czasu pracy maszyn na produkcje
jednostki wyrobów podano poniżej.
Maszyny
Czas pracy na jedn. W1
Czas pracy na jedn. W2
3.
O
3
1
P
1
1
F
5
8
Zysk ze sprzedaży (w zł) wyrobów wynosi W1 – 1, W2 – 3. Wyrobu W2 nie daje się sprzedać
więcej niż 7000 szt.
Zaznacz w układzie współrzędnych obszar rozwiązań dopuszczalnych, gradient funkcji celu,
warstwice funkcji celu. Ustał rozmiar produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży wyrobów
W1 i W2. Czy optymalna struktura produkcji ulegnie zmianie jeśli zysk ze sprzedaży wyrobu I
wzrośnie do 4 zł?
Dobierz skład mieszanki paszowej składającej się z dwóch produktów P1 i P2. Mieszanka
musi dostarczyć składników odżywczych S1, S2 i S3 w ilości nie mniejszej niż określone w tabeli
minimum. Cena produktu P1 wynosi 6 zł, P2 – 9 zł. Zminimalizuj koszt zakupu produktów P1 i P2
potrzebnych do wytworzenia mieszanki paszowej
Składniki
Zawartość
Zawartość
Łączna
składnika w1kg
składnika w1kg
minimalna ilość
mieszanki P1
mieszanki P2
składnika w
mieszance
S1
3
9
27
S2
8
4
32
S3
12
3
36
5.
Dwa gatunki węgla A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. Niezbędne jest
dobranie co najmniej 90 ton opału zawierającego nie więcej niż 0,03% fosforu i nie więcej niż 4%
popiołu. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu podano w tabeli. Jak zmieszać oba gatunki węgla, aby
uzyskać najtańsze paliwo spełniające stawiane wymagania?
Węgiel
% zawartość
% zawartość
Cena zakupu 1 t
zanieczyszczeń
zanieczyszczeń
węgla
fosforu
popiołu
A
0,02
3
200
4.
B
0,05
5
160
Czy skład paliwa należy zmienić jeśli cena węgla B wzrośnie do 200 zł za tonę?
Do produkcji dwóch wyrobów P1 i P2 zakład może kupić za tę samą cenę jedną z dwóch
technologii: A lub B. Zużycie w kg. trzech limitowanych surowców S1, S2, S3 na jedną sztukę wyrobu
podano w tabeli.
Limity wykorzystania surowców w tonach są następujące: S1 – 12, S2 – 9, S3 – 6. Cena sprzedaży
wyrobu P1 wynosi 100 zł, a produktu P2 300 zł. Którą technologię należy wybrać, aby
zmaksymalizować przychód z łącznej sprzedaży wyrobów P1 i P2?
6.
Zużycie surowca na 1 szt. wyrobu w kg.
Technologia A
Technologia B
S1
S2
S3
S1
S2
S3
P1
2
1
0
3
0
1
P2
1
0
1
2
3
1
7.
Przedsiębiorstwo „Kop z nami” wykonuje wykop pod budynek. Na stanie przedsiębiorstwa są
samochody 8 i 10 tonowe. Koparka wykonująca wykop może załadować maksymalnie 25 jednostek w
ciągu zmiany bez względu na pojemność samochodu. Na jeden kurs samochód 8 tonowy zużywa 6
litrów paliwa, 10 tonowy – 8 litrów. Żaden z samochodów nie jest w stanie wykonać więcej niż 20
kursów w ciągu zmiany. Dzienny limit paliwa wynosi 196 litrów. Ile cykli przewozowych należy
zaplanować dla każdego z dwóch typów samochodów, aby objętość wywiezionego gruntu była
największa? Czy zlikwidowanie limitu zużywanego paliwa zmieni rozwiązanie?
Zakład dysponuje jednym urządzeniem do produkcji mieszanek betonowych A i B. Mieszanki
rozwożone są tym samym typem wywrotki. Urządzenie produkujące mieszanki w ciągu jednej
godziny jest wstanie wyprodukować 14 wywrotek mieszanki A lub 7 wywrotek mieszanki B. Ze
względu na różne odległości do odbiorców samochody są w stanie przewieść mieszankę A siedem
razy na godzinę lub 12 razy na godzinę mieszankę B. Urządzenie do załadunku jest w stanie obsłużyć
nie więcej niż 8 samochodów na godzinę bez względu na rodzaj mieszanki. Zysk ze sprzedaży
mieszanki A wynosi 50 zł za wywrotkę a 100 zł za mieszankę B. Ile wywrotek mieszanki A i B powinien
produkować zakład, aby zmaksymalizować dochód ze sprzedaży betonów? Do ilu należałoby
zwiększyć moc urządzenia załadunkowego, aby nie stanowiło ograniczenia wzrostu sprzedaży
produkowanych mieszanek betonowych?
8.
Przedsiębiorstwo budowlane produkuje dwa elementy: A i B ze sprzedaży których uzyskuje
zysk odpowiednio 300 i 450 zł. Do produkcji zużywa się dwa materiały (stal i blachę), których
miesięczne dostawy są w ograniczonej ilości. W procesie produkcji używa się trzech maszyn o
limitowanej miesięcznej przepustowości wyrażonej w maszynogodzinach. Dane o wielkości zapasów,
przepustowości maszyn i norm użycia materiałów i maszyn przy produkcji jednego elementu podane
są w tabeli.
Rodzaj zasobu
Wielkość
Norma zużycia
Norma zużycia
zapasów
na jedn. wyr. A
na jedn. wyr. B
Stal [kg]
2800
35
40
2
Blacha [m ]
1200
12
25
Wózek widłowy
1800
30
40
[mg]
Giętarka [mg]
2000
25
40
Nożyce [mg]
2400
20
60
Zysk [zł]
300
450
9.
Wyznacz plan produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży elementów A i B.
Czy zwiększenie miesięcznych dostaw stali i blachy przyczyni się do osiągnięcia większego zysku?
Co stanowi „wąskie gardło” produkcji?
Jeśli zysk ze sprzedaży elementu B spadnie do 350 zł czy należy zmienić plan produkcji?
Stolarnia otrzymała zamówienie na 1000 stojaków. Do zbudowania każdego stojaka
wymagane jest użycie jednej belki 3m oraz trzech belek 2,5m. Na składzie są dłużyce o długości 5,7m.
Jak i ile najmniej trzeba pociąć dłużyc, aby zrealizować zamówienie i łączna suma odpadów
(odcinków krótszych od 1m) była najmniejsza? Czy sposób cięcia należy zmienić, jeśli za odpad
uznamy odcinki krótsze od 0,5m?
10.
Zakład wytwarza dwa rodzaje przecierów: SMAK i ŁASUCH. Produkty są pakowane w
identyczne opakowania, których łącznie dziennie można zużyć maksymalnie 8000 szt. Sprzedaż
każdego opakowania przecieru SMAK przynosi 0.40 zł zysku a ŁASUCHA ze względu na promocję
stratę 10 gr na opakowaniu. Aby ŁASUCH zaistniał na rynku musi być produkowany co najmniej w
ilości 1000 opakowań dziennie.
Jednak ze względów ekonomicznych ustalono, że jego produkcja nie może przekroczyć 250%
przecieru SMAK i dodatkowo 1000 opakowań. Ze względów technologicznych produkcja
przecieru SMAK może być co najwyżej trzy razy taka jak przecieru ŁASUCH. Ustal wielkość
dziennej produkcji obu przecierów maksymalizujący zysk ze sprzedaży.
11.
Uprawa określonego gatunku zboża daje maksymalne plony, gdy gleba zostanie nawieziona
trzema mikroelementami: A, B i C. Substancje te wchodzą w skład nawozów mineralnych azotowego
i fosforowego, których maksymalna łączna dawka na 1 ha nie może przekroczyć 30 kg. Tablica podaje
zawartość mikroelementów w 1kg każdego z nawozów i minimalną wymaganą dawkę
poszczególnych mikroelementów na 1 ha uprawy.
Minimalna dawka
Mikroelementy Zawartość mikroelementów w g
w1kg nawozu
mikroelementu w
g na 1ha
azotowy
fosforowy
12.
A
B
C
Cena
24
7
15
3.5 zł
12
21
9
3 zł
240
210
162
Wiadomo, że zawartość mikroelementu A w dawce nawozowej nie może przekroczyć sumy
zawartości mikroelementów B i C w tej dawce.
- Określ strukturę i wielkość nawożenia, aby koszt zakupu był minimalny.
- Sprawdź, czy zastosowanie 20 kg nawozy azotowego i 8 kg fosforowego jest decyzją
dopuszczalną- Mając do wyboru dwie decyzje o zakupie odpowiednio nawozów azotowego i
fosforowego w ilościach (12,7) i (11, 6) należy wybrać.
Zakład produkuje środki ochrony roślin A, B, C. Do produkcji tych preparatów używane są
między innymi trzy rodzaje koncentratów : K1, K2 I K3 wg norm podanych w tablicy. Wiadomo, że
zakład może maksymalnie wykorzystać 60 kg koncentratu K1 oraz 80 kg K3.
Zawartość koncentratu w g w 1
Cena 1 litra w zł
Produkt
litrze produktu
K1
K2
K3
13.
A
B
C
40
50
-
40
80
40
60
100
2.4
2
3.5
Wyznacz minimalną ilość koncentratu K2 niezbędną do tego, aby decyzja o wyprodukowaniu
500 l preparatu A, 700 l preparatu B i 350 l preparatu C była decyzja dopuszczalną.
- Wyznacz plan produkcyjny maksymalizujący sprzedaż wiedząc, że zapas koncentratu K2
wynosi 100 kg z czego 30% musi być bezwzględnie zużyte ze względu na datę ważności
-
Piekarnia może przygotować dziennie 200 kg ciasta do wypieku bułek (10 dkg), bagietek (25
dkg) i chlebów (65 dkg). Produkty sprzedawane są w cenie: bułki 50 gr, bagietki 1.20 zł, chleb 3.30 zł.
Koszt energii elektrycznej do wypieku wynosi na 1 szt: bułki 3 gr, bagietki 6 gr, chleb 20 gr. Koszt
pozostałych surowców i robocizny wynosi 2.80 zł na 1 kg ciasta. Pojedynczy wsad do pieca musi
zawierać: 70 bułek lub 30 bagietek lub 10 chlebów. Wypiek trwa 20 minut bez względu na rodzaj
pieczywa. Jest jeden piec i może on pracować maksymalnie 10 godzin dziennie.
a.
ustal plan wypieku maksymalizujący zysk zakładając, że koszt zużycia energii
dziennie nie może przekroczyć 62 zł.
- ustal plan wypieku, aby przy dziennym zysku 386 zł zminimalizować koszty zużycia energii
- ustal plan wypieku, aby przy dziennej sprzedaży przynajmniej 900 zł zminimalizować zużycie
ciasta
14.
Zakład produkujący ramy okienne otrzymał zamówienie na wykonanie okien. Należy
przygotować przynajmniej 60 drzwi balkonowych o wymiarach 2.30 x 1.20 m oraz co najmniej 45
okien o wymiarach 1.20 x 1.20 m. Odpowiednie kawałki ram wycina się z belek o długości 5 m. Ile
najmniej belek należy pociąć i w jaki sposób, aby zrealizować zamówienie? Za odpad uważamy
odcinek krótszy niż 0.5 m.
15.
Zakład wytwarza elementy przewodów wodociągowych: kolanka, przeguby i złącza. W tym
celu tnie standardowo plastikowe rury o długości 50 cm na kawałki odpowiednio: 22 cm kolanka, 16
cm przeguby i 12 cm złącza. Kolanka są sprzedawane wyłącznie w kompletach z dwoma złączami w
cenie 20 zł za komplet, same złącza trafiają do sprzedaży w cenie 5 zł a przeguby 7 zł za sztukę.
Wiadomo również, że należy produkować przynajmniej dwa razy więcej przegubów niż kolanek.
Staramy się pociąć możliwie najmniejszą liczbę rur.
a.
Ustal plan produkcji minimalizujący odpad powstały po rozkroju rur (tzn.
odcinki krótsze niż najkrótszy produkowany element), tak aby uzyskać ze sprzedaży
przynajmniej 2400 zł.
b.
Ustal optymalny plan produkcji, który maksymalizuje jej wartość sprzedaną,
jeśli wiadomo, że zakład ma do dyspozycji 400 rur do pocięcia.
16.
Zakład wytwarza jednorodny produkt w trzech oddziałach terenowych A, B i C. Ilość
wytwarzanego towary wynosi odpowiednio: w A 6000 szt, w B 1000 szt i w C 10000 szt. Wytwarzany
produkt rozprowadzany jest do czterech sklepów w miejscowościach P, Q, R, S. Zapotrzebowanie
zgłoszone przez te sklepy jest następujące: P – 7000 szt, Q – 5000 szt, R – 3000 szt, S – 2000 szt. Koszt
przewozu w przeliczeniu na jedną sztukę towaru w zł wynosi:
17.
Od
Do
P
Q
R
S
A
0.2
0.3
1.1
0.7
B
0.1
0
0.6
0.1
C
0.5
0.8
1.5
0.9
Wyznacz ilości produktów, które należy przewieść z każdego oddziału do każdego sklepu tak, aby
zminimalizować koszty transportu.
Gmina organizuje transport i pokrywa koszty utylizacji odpadów z czterech miejscowości: A,
B, C i D. Z każdej miejscowości dziennie należy wywieść odpowiednio 45 ton, 80 ton, 65 ton i 110 ton
odpadów. Istnieją trzy zakłady utylizacji: Z1, Z2, Z3. Odległości pomiędzy miejscowościami a
zakładami utylizacji śmieci podano w tabeli. Koszt przewozu 1 tony śmieci jest zryczałtowany i wynosi
18.
13 zł/km. Koszt utylizacji 1 tony odpadów jest zróżnicowany i wynosi odpowiednio dla zakładów: Z110zł, Z2 – 15 zł, Z3 – 12 zł. Dwa zakłady posiadają ograniczoną dzienną moc przerobową, która
wynosi odpowiednio w tonach: Z1 – 75, Z2 – 145. Ilość przerabianych odpadów w zakładzie Z3 nie
jest ograniczona. Jak należy rozwozić odpady, aby koszt transportu i utylizacji łącznie był najmniejszy.
Od
Do
Z1
Z2
Z3
A
8
8
18
B
20
5
6
C
18
10
15
D
12
15
25
19.
Siedem miast L, M, N, O, P, R i S połączonych jest siecią dróg (odległości pomiędzy miastami
podano w tabeli). Pomiędzy tymi miastami istnieje wymiana towarów przewożonych 50 tonowymi
samochodami. Do każdego z tych miast dowozi się pewne towary oraz z każdego z nich wywozi się
inne. Dzienne przywozy pi oraz wywozy wi do i z poszczególnych miast (w tonach) oraz odległości
pomiędzy tymi miastami podano w tabeli. Zminimalizuj puste przebiegi samochodów przewożących
towar pomiędzy tymi miastami.
odległości
L
M
N
O
P
R
S
L
M
0
20
0
50
40
100
20
150
30
200
50
100
20
Wywóz
wi
1000
2000
0
100
150
200
100
1000
0
40
30
150
100
0
80
70
200
0
60
1000
0
500
0
5800
N
O
P
R
S
Przywóz pi
20.
500
1000
2000
1000
1000
300
Rozwiąż graficznie stosując zadanie dualne:
16y1 – 18y2 – 8y3 + 4y4 –> min
gdy
y1 – 3y2 + y3 –2y4 ≥ 20
2y1 – 2y2 – 4y3 + y4 ≥10
y1..y4 ≥ 0
Istnieje możliwość produkcji trzech wyrobów: W1, W2 I W3. Ewentualny zysk z produkcji tych
wyrobów wynosi za sztukę odpowiednio: W1 – 10 zł, W2 – 24 zł, W3 – 12 zł. Dwa surowce S1 i S2
używane do produkcji tych wyrobów są w ograniczonej ilości: S1 – 3600 kg, S2 – 4800 kg. Normy
użycia tych surowców podane są w tabeli. Które z tych wyrobów oraz w jakiej ilości powinny być
produkowane. Zadanie rozwiąż metodą graficzną, konstruując zadanie dualne.
Zużycie surowców (w kg/ sztrobu)
Surowce
wy
W1
W2
W3
S1
5
3
0
S2
1
2
4
21.
Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby: A, B, C i D. Ograniczeniem produkcji są
dwa surowce S1 i S2. Dane o zużyciu i zapasach surowców podano w tabeli. Ceny wyrobów wynoszą
odpowiednio A- 10 zł, B – 14 zł, C – 8 zł, D – 11 zł. Które z tych wyrobów oraz w jakiej ilości powinny
być produkowane. Zadanie rozwiąż metodą graficzną, konstruując zadanie dualne.
Zużycie surowców (w kg/ szt
Surowce
wyrobu)
zapas
A
B
C
D
22.
S1 2000
0.5
0.4
0.4
0.2
S2 2800
0.4
0.2
0
0.5
23.
Inwestor posiada 20000 zł i chce nabyć akcje trzech spółek A, B i C. Może je kupić
odpowiednio za: A – 10 zł, B – 15 zł, C – 5 zł. Zakupiony portfel nie może przekroczyć 18000 jednostek
akcji łącznie. Spodziewany zysk inwestora wynosi w stosunku rocznym 8% dla spółki A, 10% dla B i 7%
dla C. Ustal metodą graficzną zakup maksymalizujący zysk roczny.
Firma wytwórcza posiada w chłodni zapas dwóch mrożonek: S1 i S2 w ilościach odpowiednio
1.2 t oraz 0.8 t. Mrożonki te są podstawą produkcji dwóch koncentratów A i B. Do wyprodukowania 1
litra koncentratu A zużywa się 3 kg mrożonki S1 i 1 kg mrożonki S2. Do wyprodukowania 1 litra
koncentratu B zużywa się po 2 kg mrożonki S1 i S2. Jak należy zaplanować wielkość produkcji
koncentratów, aby firma mogła osiągnąć maksymalny przychód z ich sprzedaży wiedząc, że cena
koncentratu B jest o 50% większa od koncentratu A? Jakimi zapasami mrożonek będzie dysponowała
firma po zrealizowaniu optymalnej strategii? Rozwiąż metodą graficzną.
24.
Zakład produkuje ramy okienne o wymiarach 1.6 x 1.6 m oraz balkonowe o wymiarach 2.1 X
1.6 m. Należy wyprodukować co najmniej 150 okien zwykłych oraz 100 okien balkonowych. Belki z
których będą produkowane okna mają długość 5.0 m. Ile najmniej należy pociąć belek i w jaki sposób,
aby odcinków krótszych od 1.6 m było jak najmniej? Czy rozwiązanie zmieni się, gdy za odpad
przyjmiemy odcinek krótszy od 1.0 m?
25.
Zakład produkuje na dwóch urządzeniach U1 i U2 kubki i miski. Ustal zakres produkcji
minimalizujący koszty produkcji wiedząc, że maksymalny czas pracy urządzenia U1 Nie może
przekroczyć 16 godzin dziennie a liczba wyprodukowanych misek musi być co najmniej 1000 szt. Czas
produkcji i koszty jednostkowe podano w tabeli.
Czas prod. w min.
Jednostkowy koszt prod. w zł.
26.
Wyrób
Maszyna
U1
U2
Kubek
Miska
Kubek
Miska
15
24
12
20
2
2
2.5
2.60
Przedsiębiorca zamierza zorganizować cztery warsztaty naprawcze samochodów. Rozważa
obsługę pięciu marek a przy tym chce, aby każdy warsztat obsługiwał tylko jedną markę. Wskaż,
które marki samochodów powinny być obsługiwane w każdym z warsztatów aby łączny czas obsługi
był najmniejszy. Czasy napraw poszczególnych marek w poszczególnych warsztatach podano w
tabeli.
27.
Warsztat
FORD
VW
TOYOTA
FIAT
OPEL
1
5
7
8
7
6
2
6
4
7
6
4
3
7
5
6
5
5
4
4
3
5
9
8
28.
Pewna firma zatrudnia trzy maszynistki do korespondencji w trzech językach: angielskim,
niemieckim i włoskim. W tablicy podano liczbę uderzeń na minutę każdej maszynistki w każdym
jeżyku. Wyjątek stanowi maszynistka nr 2 która nie zna języka niemieckiego. Przydziel poszczególne
maszynistki do poszczególnych języków.
Maszynistki
Języki
Ang.
Niem.
Włoski
1
80
105
79
2
109
X
90
3
100
97
85
29.
Zakład produkuje piłki ręczne, nożne i lekarskie. Normy zużycia trzech materiałów oraz czasu
na poszczególne wyroby podano w tabeli. Ustalić miesięczny plan produkcji ( 4 tygodnie po 42 godz.)
tego zakładu, minimalizując zużycie skóry, jeśli wiadomo, że wartość produkcji nie powinna być
mniejsza od 50 000 zł a miesięczny zapas gumy wynosi 400 m2 a nici 13 tys mb.
-
zapisz model PL tego problemu decyzyjnego,
podaj postać standardową tego modelu oraz interpretację wprowadzonych zmiennych
dodatkowych
Cena w zł
Normy
Czas wyk w
zużycia
min
Piłka nożna
Piłka ręczna
Piłka lekarska
100
75
150
0.4
0.3
0.5
0.3
0.2
0.7
19
18
20
20
15
30
Alpinista posiada plecak o maksymalnej wadze ładunku 25 kg. Wykaz przedmiotów do
zapakowania obejmuje: 8 przedmiotów typu A po 2 kg, 10 przedmiotów typu B po 2.5 kg, 18
przedmiotów typu C po 2 kg oraz 30 przedmiotów typu D po 0.5 kg. Przedmioty A posiadają rangę ze
wsp. 1, przedmioty B rangę 0.7, C rangę 0.5 i D rangę 0.1.
30.
Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych
przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista wykona tylko jeden kurs,
Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych
przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista po wykonaniu kursu pierwszego wykona
drugi, pakując plecak przedmiotami które pozostały po pierwszym kursie,
Określ sposób zapakowania plecaka, aby wartość mierzona rangą zapakowanych
przedmiotów była jak najwyższa zakładając, że alpinista wykona dwa kursy.
31.
Do obsługi całodobowego sklepu potrzebny jest personel w liczbie dostosowanej do pory
doby:
-
Godz.
0-4
4-8
8-12
12-16
16-20
20-24
Liczba prac.
5
7
15
10
15
9
Stawka za godzinę pracy wynosi 10 zł za pracę do 8 godzin i 15 zł za pracę powyżej ośmiu godz.
-
Załóż, że czas pracy każdego pracownika w ciągu doby wynosi 8 godz. Ustal minimalną liczbę
pracowników potrzebnych do obsługi sklepu.
-
Jak się zmieni rozwiązanie, jeśli założymy, że czas pracy wszystkich pracowników wynosi 12 godz.
Na dobę?,
-
Czy rozwiązanie się zmieni, gdy w poprzednich przypadkach za kryterium przyjmiemy minimalna
łączną płacę całego personelu?,
-
Jak zmieni się rozwiązanie, gdy założymy, że pracownikom rozpoczynającym pracę o godz. 0 i 4
płacimy dodatek za dojazd do pracy w wysokości 30 zł. (przyjmując za kryterium minimalna
łączną płacę całego personelu), a czas pracy na dobę wynosi 8 godzin?
-
Ustal wymagane zatrudnienie, zakładając, że pracownicy mogą pracować 8 lub 12 godz.
przyjmując za kryterium minimalna łączną płacę całego personelu (uwzględnij dopłaty za dojazdy
jak wyżej), -Porównaj łączną płacę całego personelu we wszystkich rozważanych przypadkach.
Rafineria produkuje dwa gatunki benzyny: zwykłą (Z) i bezołowiową (W). Miesza w tym celu
trzy składniki: S1, S2 S3. Cena 1 tony benzyny Z wynosi 3.35 a W 3.20. Ceny poszczególnych
składników, ich zapasy oraz wymogi technologiczne co do składu podano w tabeli. Wymagana jest
produkcja co najmniej 10000 ton benzyny Z i 8000 ton benzyny W a stosunek wyprodukowanej
benzyny Z do W powinien wynosić jak 9 do 10. Zbuduj model matematyczny pozwalający określić
plan produkcji benzyn maksymalizujący zysk.
Składnik
Cena
Zasób
Ben. Z
Benz. W
S1
1.25
5000
Co najwyżej 30% Co najmniej
25%
S2
1.80
10000
Co najmniej 40% Co najwyżej
40%
S3
2.52
10000
Co najwyżej 20% Co najmniej
30%
32.
Firma dysponuje pięcioma liniami produkcyjnymi, na których może wytwarzać cztery rodzaje
proszków: A, B, C, D. Czas pracy w godz. niezbędny do wyprodukowania 1 kg każdego proszku na
każdej maszynie podaje tabela (czas 0 oznacza brak możliwości produkcji). W ciągu tygodnia każda
linia może pracować do 60 godz. Należy wyprodukować po 3000 kg tygodniowo proszków A i C, 3200
kg proszku B oraz 2700 kg proszku D. Aby zrealizować zamówienie firma rozważa możliwość
dokupienia pewnej ilości proszków (ceny zakupu w tabeli). Zbuduj model matematyczny pozwalający
określić plan produkcji proszków, aby koszt realizacji zamówień był najmniejszy.
33.
Proszki
Cena
zakupu
Koszt
produkcji
A
B
C
D
2.1
2,4
2,3
2
1,56
2,2
2.0
1.4
Linie produkcyjne
1
2
0.05
0.02
0
0.01
3
0.06
0.05
0
0
4
0
0.07
0.1
0.03
5
0.12
0.05
0.11
0.04
0.06
0.1
0.08
0.01
Dysponujemy zespołem trzech obrabiarek. Na każdej z nich można wytwarzać jeden z
czterech elementów (tylko na 3 obrabiarce nie można wykonywać trzeciego elementu). W tabeli
dane są koszty wytworzenia jednego elementu , wydajność w szt/godz na każdej obrabiarce oraz
maksymalny czas wykorzystania każdej z maszyn i zapotrzebowanie na każdy z wytwarzanych
elementów. Ustal plan produkcji który zminimalizuje łączny koszt wytworzenia wszystkich
elementów wiedząc że, minimalna liczba elementów E1 do E4 wynosi odpowiednio: 1000, 800, 500,
400 a łączna liczba wszystkich elementów musi być większa od 3500. Jak się zmieni rozwiązanie,
jeżeli przyjąć dodatkowo, że łączny czas wykorzystania 1 i 3 obrabiarki nie może przekroczyć 150
godzin.
Obrabiarki / czas prod
ELEMENTY
w godz
E1
E2
E3
E4
34.
O1 50
Koszt
5
8
4
10
w zł.
Wydajność
10
16
12
14
szt/godz.
O2 120 Koszt
8
7
9
6
w zł.
Wydajność
15
24
18
21
szt/godz.
O3 110 Koszt
3
10
0
5
w zł.
Wydajność
5
3
0
7
szt/godz.
35.
Planowana jest produkcja pewnego wyroby w czterech kolejnych kwartałach roku.
Zapotrzebowanie na wyrób w kolejnych kwartałach wynosi: 100, 50, 80, 70 szt. Koszt zwiększenia
poziomu produkcji o jedną sztukę wynosi 1500 zł a zmniejszenia o jedna sztukę 500 zł. Koszt
magazynowania jednostki wyrobu przez jeden kwartał wynosi 1000 zł. Wiadomo ponad to, że
poziom zapas na początku i końcu roku wynosi zero a poziom produkcji w ostatnim kwartale
poprzedniego roku wynosił 60 sztuk. Ustal plan produkcji, aby łączny koszt produkcji i
magazynowania był jak najmniejszy.
Trzy zakłady poprzez emisję zanieczyszczeń wywołują straty w środowisku przyrodniczym.
Emisja szkodliwych substancji przeliczona na jednostkę produkcji wynosi dla tych zakładów
odpowiednio: [w tonach/szt prod.] S1 =3; S2 =14; S3 =8. Dobowa ilość wytwarzanych jednostek
produkcji wynosi [w szt]: P1 =35; P2 =15; P3 =10. Koszt redukcji zanieczyszczeń danego zakładu, w
przeliczeniu na jednostkę danego typu szkód wynosi: [w zł/tonę zanieczyszczeń] J1 =6; J2 =9; J3 =15.
36.
Należy możliwie jak najefektywniej z punktu widzenia ochrony środowiska, zagospodarować środki z
Funduszu Środowiska (F=2000), przy założeniu, że w przypadku podjęcia działań redukcji
zanieczyszczeń, zarząd miasta zlokalizowanego w pobliżu drugiego zakładu gotów jest dofinansować
takie działania w pobliżu zakładu nr 2 w kwocie M równej 1500 zł.
Identyfikacja parametrów modelu
Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności identyfikacji parametrów prostego modelu
dynamicznego obiektu na podstawie danych: sygnału wejściowego i wyjściowego.
W celu dokonania identyfikacji należy:
1. Zdefiniować funkcję błędu przybliżenia – wskaźnik kosztu
2. Określić dopuszczalne zakresy parametrów modelu
3. Zapisać zadanie minimalizacji wskaźnika kosztu z p. 1 z ograniczeniami z p. 2 w
postaci standardowej
4. Wyznaczyć rozwiązanie zadania minimalizacji w programie Matlab.
Sprawozdanie na ocenę bdb powinno zawierać:
1. Uzyskane wartości parametrów układu i odpowiadające im wartości błędu.
2. Pokazać przebiegi wejściowe i wyjściowe obiektu i zidentyfikowanego modelu (w tym
skok i sygnał liniowo narastający)
3. Wykresy 3D funkcji celu dla układu z 2 identyfikowanymi parametrami.
4. Średnią wartość błędu przybliżenia dla kolejnych iteracji algorytmu.
dla co najmniej różnych 3 modeli układu.
Strojenie regulatora z wykorzystaniem metod optymalizacji
Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności dostrojenia parametrów prostego układu
regulacji automatycznej w sprzężeniu zwrotnym dla danego modelu liniowego.
W celu dokonania identyfikacji należy:
1. Zdefiniować funkcję opisującą kryterium regulacji – czas ustalania
2. Określić dopuszczalne zakresy parametrów regulatora
3. Zapisać zadanie minimalizacji czasu ustalania (1) z ograniczeniami (2) w postaci
standardowej
4. Wyznaczyć rozwiązanie zadania minimalizacji w programie Matlab.
Sprawozdanie na ocenę bdb powinno zawierać co najmniej:
1. Rozwiązanie zadania optymalizacji dla 4 regulatorów: P, PI, PD, PID w tym podanie nastaw
reg. i wart. tu
2. Odpowiedzi skokowe rozwiązań optymalnych poszczególnych regulatorów naniesione dla
porównania na jednym wykresie
3. Wykresy 3D funkcji celu dla regulatorów PI i PD z zaznaczonym graficznie rozwiązaniem z
pkt. 1 oraz 2D dla regulatora P
Simpleks Neldera-Meada
Celem ćwiczenia jest prześledzenie mechanizmu prowadzenia numerycznie poszukiwań
minimum funkcji wielu zmiennych przy pomocy algorytmu simpleksu Neldera-Meada.
Sprawozdanie z LAB3 powinno na ocenę bardzo dobrą zawierać:
Rozwiązanie i wizualizację ścieżki poszukiwań za pomocą algorytmu Neldera-Meada dla co
najmniej 2 różnych funkcji celu. Wizualizacja ma obejmować wykreślenie kolejnych punktów
wyszukiwanych przez algorytm na wykresach 2D i 3D.
Dla dowolnego z przykładów należy zilustrować pokazać operacje wykonywane na
simpleksie, pokazując simplex przed operacją oraz po danej operacji, lub ciąg simplexów ze
wskazaniem operacji. Co najmniej 2 operacje każdego typu tj. ekspansja, odbicie, zawężenie
wewnętrzne i zewnętrzne oraz redukcja. Uwaga redukcje (shrink) nie występują dla
wszystkich funkcji. Są one widoczne m.in. dla zlogarytmowanej funkcji Rosenbrocka. Łącznie
wizualizacja ma obejmować minimum 15 simplexów.
Linki:
http://www.scholarpedia.org/article/Nelder-Mead_algorithm
https://www.scilab.org/product/man/fminsearch.html
Przykład – jak zaobserwować i przedstawić redukcję:
function y=ban_po(x)
global xy
y=log(100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2);
xy=[xy,[x(:)-1;y]]; %zapisujemy w historii wywołań wektor różnicy od punktu minimum
xy=[];fminsearch(@ban_po,0.98*[1,1],opt) %wybieramy punkt startowy [0.98 0.98]
otrzymujemy:
…
107
108
109
110
111
112
113
204
206
207
209
213
217
221
-65.9114
-67.4722
-67.4722
-67.4796
-68.8292
-72.0873
-72.0873
contract inside
contract inside
reflect
contract inside
shrink
shrink
shrink
…
Wybieramy potrzebne punkty i kreślimy według wektora różnicy, gdzie:
1) wierzchołki simpleksu początkowego – kwadraty,
2) wierzchołki simpleksu po redukcji – plusy (dwa wierzchołki zmieniły swoje położenie)
3) punkty pomocnicze (nieudane odbicie i zawężenie) – trójkąty
-15
8
x 10
6
4
2
x -1
2
0
-2
-4
-6
-8
-4
-3
-2
-1
0
x 1-1
1
2
3
4
-15
x 10
Metody gradientowe
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem poszukiwania minimum funkcji przy
pomocy metod gradientowych oraz porównanie z metodą simpleksu Neldera-Meada.
Uwaga: proszę powtórzyć wyznaczanie gradientu, macierzy Hessa i macierzy odwrotnej
Sprawozdanie na ocenę BDB powinno zawierać:
A. Przykłady z tablicy (2x funkcja 1 zmiennej i 2x funkcja 2 zmiennych)
B. Dodatkowy przykład z funkcją ciągłą, nieróżniczkowalną 2 zmiennych – wartość
bezwzględna
C. Funkcję Rosenbrocka
W każdym przypadku:
1. Wyznaczenie minimum przy pomocy 6 metod (Newton, BFGS, DFP, Steepdesc,
Simplex, Levenberg-Marquardt) i wizualizacja graficzna funkcji ze ścieżką
poszukiwania.
2. Tabela wyników z podaniem ilości faktycznych ewaluacji funkcji celu, znalezionego
rozwiązania i wartości funkcji w minimum.
Dla przykładów A dodatkowo rozwiązanie „z tablicy” i sprawdzenie w Matlabie.
Algorytm rojowy
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem poszukiwania minimum funkcji przy
pomocy niedeterministycznego algorytmu rojowego (Particle Swarm Optimisation).
1. Funkcja de Jonga z=(x1-5)2+(x2-10)2, ograniczenia x1 [-5;4], x2 [-0.3;15]
2. Funkcja Rastrigina z=x12+ x22-cos(18x1) -cos(18x2), ograniczenia x1 [0.1;0.9], x2
[0.1;0.9]
II.
Zasada działania algorytmu rojowego:
•
Opis położenia: xi(k+1)= xi(k)+vi(k)
Położenie osobnika w osi „i” w kolejnej iteracji algorytmu równe jest sumie
położenia obecnego i obecnej prędkości osobnika w osi „i”
•
Opis prędkości: vi(k+1)=0.9*vi(k)+(^pi(k)-xi(k))*r1*c1+(pixi(k))*r2*c2, gdzie: ^pi(k) – położenie lidera roju (najlepszego
osobnika w danej iteracji) r1, r2 – zmienna losowa (rand()) pi –
najlepsze (dotychczasowe) położenie danego osobnika c1 współczynnik atrakcyjności lidera roju
c2 - współczynnik atrakcyjności pozostałych osobników roju
Zmiany dokonane w skryptach funkcji pso() oraz psoplotswarm():
1. pso():
Dodanie zmiennej globalnej umożliwiło wymianę wartość pomiędzy funkcją
psoplotswarm() wykorzystywaną przez funkcję pso(), a skryptem głównym.
2. psoplotswarm():
Dodanie powyższego kodu pozwoliło na zapis poszczególnych położeń i prędkości
osobników, a także na wyłonienie lidera każdej iteracji.
Sprawozdanie powinno na ocenę BDB zawierać:
1. tabelaryczne zestawienie osobników, ich prędkości i wartości funkcji celu w kilku kolejnych
iteracjach z (dla mniej licznej populacji – tabela musi się mieścić w obrębie 1 strony) – wraz
ze wskazaniem sposobu działania algorytmu (dymki lub opis)
2. ilustracja graficzna – ścieżka poszukiwań osobników na tle poziomic funkcji celu
3. ilustracja graficzna ruchu roju dla normalnej populacji (>=40 osobników) przedstawiona w
postaci kilku bądź kilkunastu klatek, np. co 10 iterację
4. punkt 3 należy powtórzyć zmieniając parametry algorytmu tj. SocialAttraction
(duży/normalny/mały) i CongestionAttraction (duży/normalny/mały) – ilość przykładów
(minimum 6), wartości parametrów i funkcje do przykładów proszę dobrać tak, aby było
widać efekty zmian parametrów i który na co wpływa.
Punkty 1-3 należy powtórzyć dla co najmniej 2 funkcji celu np. DE JONGA (z minimum nie w
zerze – np. w [10,10] i RASTRIGINA).
Projekt 1. Dobór nastaw regulatora dla obiektu z opóźnieniem
Celem projektu jest zdefiniowanie modelu optymalizacyjnego dla układu sterowania w pętli
sprzężenia zwrotnego dla dynamicznego obiektu liniowego z opóźnieniem i wyznaczenie
optymalnych nastaw regulatora minimalizujących wybrane kryterium jakości.
Obiekt:
Projekt na ocenę BDB powinien zawierać:
Adaptację podanej funkcji do schematu w Simulinku dla:
𝑠+5
O1. Obiektu 𝐺(𝑠) = 2𝑠3 +5𝑠2 +3𝑠+1
O2. Obiektu G(s) połączonego kaskadowo z saturacją (+/-10) i opóźnieniem 1.5s
Reszta ćwiczenia wykonana niezależnie dla O1 i O2.
Przeprowadzenie optymalizacji:
1. Z ograniczeniami jak w pliku (HARD) 𝑐(𝑥) ≤ 0, przy zerowej funkcji celu
2. Z ograniczeniami jak w pliku (HARD) 𝑐(𝑥) ≤ 0, z dodatkową zmienną optymalizayjną
– czasem ustalania w funkcji celu
Algorytmy do wykorzystania (w nawiasach odsyłacze do zadań powyżej):
A. fmincon: optimset(‘Algorithm’,’interior-point’)
B. fmincon: optimset(‘Algorithm’,’sqp’)
C. fmincon: optimset(‘Algorithm’,’active-set’)
D. pso
E. ga
Dla każdego przypadku należy podać wynik liczbowy oraz wykres odpowiedzi skokowej
układu z zaznaczonymi ograniczeniami.
Ograniczenia nie mogą być absurdalne z punktu widzenia automatyki.
Tabelaryczne zestawienie wyników jest obowiązkowe i musi obejmować zmienne
projektowe, funkcję celu i ograniczenia.
MAKSYMALNA DŁUGOŚĆ PROJEKTU 15 STRON, proszę grupować po kilka wykresów (hold
on) na jednym rysunku
Projekt 2. Regulacja prędkości silnika prądu stałego
OPIS ZAŁOŻEŃ:
Dany jest silnik prądu stałego o budowie i schemacie pokazanych na rys. 1 i 2.
Rysunek 1: Budowa silnika prądu stałego
Rysunek 2: Schemat zastępczy
Model matematyczny silnika:
{
𝐿𝑤
𝐽
𝑑ω𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝑖𝑤
𝑑𝑡
= 𝑈𝑧 − 𝑖𝑤 𝑅𝑤 − 𝑐2 ω𝑠
= 𝑐1 𝑖𝑤 − 𝐵ω𝑠 − 𝑀𝑜𝑏𝑐 − 𝐵𝑠 𝑓𝑠 (𝜔𝑠 )
Uwagi:
1. Człon zawierający tarcie suche 𝐵𝑠 = 𝑓𝑠 (𝜔𝑠 ) należy zamodelować przy pomocy bloku
lookup-table
2. Przyjąć że napięcie zasilające silnik jest ograniczone 𝑈𝑧 ∈ 〈−𝑈𝑚, 𝑈𝑚 〉
3. Przyjąć że układy pomiarowy i sterujący są dyskretne Tp=0.01 s (uwzględnić bloki
quantizer + zero order hold)
4. Przyjąć, że pomiar wprowadza opóźnienie Tp
5. Przyjąć, że wyznaczenie sterowania w regulatorze zajmuje Tp
Stałe: parametry silnika
J=8.4768e-5
L=8.0177e-9
R=1.5714
B=5.9601e-5
c1=0.0174
c2=0
Bs=0.0134
Um=10
Na potrzeby optymalizacji proszę założyć scenariusz zmian wartości zadanej zawierający
zmiany skokowe i liniowe wartości zadanej, oraz momentu obciążenia (zakłócenia)
Proszę zaproponować układ sterowania śledzeniem wartości zadanej prędkości silnika w
strukturach:
F1: feedback
oraz
F2: feedback-feedforward.
Zmienne projektowe x:
Nastawy regulatora F1/ regulatorów F2
Odpowiedzi modelu:
Funkcja celu f – należy zaproponować
Ograniczenia: g – należy zaproponować
Ograniczenia: h – nieobowiązkowe
Dalsza część projektu wykonana niezależnie dla F1 i F2.
Przeprowadzenie optymalizacji:
1. Z ograniczeniami HARD 𝑐(𝑥) ≤ 0, przy zerowej funkcji celu
2. Z ograniczeniami zaostrzonymi tak aby były niemożliwe do spełnienia HARD , przy
zerowej funkcji celu
3. Z zamianą ograniczeń HARD na SOFT przez wprowadzenie zmiennych pomocniczych
np. 𝑐(𝑥) − 𝑥4 ≤ 0
przy funkcji celu uwzględniające zmienne dodatkowe np. f=x4
4. Z zamianą ograniczeń z pkt. 2 na sumę we wskaźniku kosztu
Algorytmy do wykorzystania (w nawiasach odsyłacze do zadań powyżej):
A. fmincon (1-3): optimset(‘Algorithm’,’interior-point’)
B. fmincon (1-3): optimset(‘Algorithm’,’sqp’)
C. fmincon (1-3): optimset(‘Algorithm’,’active-set’)
D. pso (1-4)
E. ga (1-4)
F. fminsearch (4)
G. fminunc (4)
Dla każdego przypadku należy podać wynik liczbowy oraz wykres odpowiedzi skokowej
układu z zaznaczonymi ograniczeniami.
UWAGA w zad. 3 i 4 ograniczenia należy przyjąć z zad. 2 (nie z zad. 1).
Ograniczenia w projekcie w punktach 2,3,4 mają być identyczne - przez zaostrzenie
ograniczeń z punktu 1 należy rozumieć:
- skrócenie czasu narastania do dowolnie małej dodatniej wartości,
- zawężenie odchylenia od wartości zadanej w stanie ustalonym do dowolnie małej dodatniej
wartości,
- zmniejszenie przeregulowania do dowolnie małej dodatniej wartości.
Ograniczenia nie mogą być absurdalne z punktu widzenia automatyki.
Tabelaryczne zestawienie wyników jest obowiązkowe i musi obejmować zmienne
projektowe, funkcję celu i ograniczenia.
Ewentualne problemy z rozwiązaniem wynikają zazwyczaj z: nieprawidłowej konfiguracji
bloku lookup table - prawidłowa funkcja patrz rysunek poniżej, zbyt długiego horyzontu
czasowego symulacji, ew. niewłaściwego solvera - proszę spróbować z innymi np. ode15s.
Zalecane długości poszczególnych sekcji projektu:
Str tytułowa+ wprowadz. + model 3 str
FB wstęp, kod -4 str
1abcd - 1 str (tabelaryczne zestawienie wyników+4 wykresy w 1 oknie nałożone na siebie
+ ograniczenia (bez subplota)
2abcd - 1str j.w.
3abcd - 1 str
4def -1 str
Podobnie dla FB-FF
FB-FF wstęp, kod -4 str
1abcde - 1 str (tabelaryczne zestawienie wyników+4 wykresy w 1 oknie nałożone na
siebie + ograniczenia (bez subplota)
2abcde - 1str j.w.
3abcde - 1 str
4defg -1 str
Wnioski/obserwacje 1str.
Czyli razem około 20 str/całość
Proszę o przesyłanie sprawozdań z projektów w postaci:
PROJEKT - OPRACOWANIE (docx/odt/pdf) oraz komplet plików do źródłowych Matlaba w
ZIP.