Zadania egzaminacyjne 1. Pewien prymitywny instrument ludowy

Zadania egzaminacyjne
1.
Pewien prymitywny instrument ludowy wykonany jest z wydrążonego pnia
drzewa. Na Kaszubach ów instrument nosi nazwę bazuny, natomiast wśród
górali huculskich nosił nazwę trombity. Długość takiego instrumentu zazwyczaj
wynosiła około 2 [ m ]. Jeżeli prędkość propagacji fali akustycznej w powietrzu
wynosi 340 [ m / s ] , to jaka będzie najniższa częstotliwość tonu emitowanego
przez taki instrument :
a). 42.5 [ Hz ]
b). 85 [ Hz ]
c ). 127.5 [ Hz ]
d ). 170 [ Hz ]
( odpowiedź uzasadnić dla uzyskania dodatkowego punktu)
2. W przypadku prób modelu "żaglowca napędzanego energią fali akustycznej próby te
prowadzono w przeźroczystym naczyniu wypełnionym powietrzem. W owym naczyniu
oprócz "żaglowca" znajdował się również głośnik emitujący falę akustyczną o poziomie
100 [ dB ]. Z jaką prędkością poruszały się "cząstki akustyczne" w owym naczyniu :
a). 340 [ m / s ]
b). 5 [ mm / s ]
( dla uzyskania dodatkowego punktu odpowiedź wesprzeć obliczeniami )
3. Częstotliwość drgań własnych rezonatora Helmholtza ( przypominającego swoim
kształtem butelkę ) dana jest wzorem :
gdzie S jest polem powierzchni przekroju szyjki ; l jest długością tej szyjki,
natomiast V jest objętością "butelkowego zbiorniczka" rezonatora.
Załóżmy, że zamierzamy zaprojektować i skonstruować rezonator Helmholtza
o przestrajanej częstotliwości. Jak zrealizować ten zamysł ?
a). najlepiej skonstruować rozsuwaną teleskopowo szyjkę rezonatora,
b). najlepiej skonstruować "zbiorniczek" o zmiennej objętości V - zmiennej
wskutek teleskopowego rozsuwania powierzchni bocznej ( tj. wysokości )
tego zbiorniczka,
c). oba rozwiązania, tj. zarówno rozsuwanie szyjki, jak i rozsuwanie zbiorniczka
są równoważne i trudno orzec, które z nich daje większy efekt zmiany
częstotliwości rezonansowej,
( dla uzyskania dodatkowego punktu odpowiedź warto uzasadnić dodatkowymi
rachunkami )
4.
Pewna dawna wieża - dzwonnica miała kształt okrągłego trzonu zakończonego
glorietą. Wieża ta jest obecnie na wpół zrujnowana i zamiast odbudowania jej w
pełni zamierza się ją wykorzystać jako rezonator Helmholtza służący jako
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
"antena infradźwiękowa" do wykrywania niepokojących zjawisk atmosferycznych.
W tym celu dawną glorietę zastąpiono czymś w rodzaju komina, tj. pionowym
odcinkiem rury. Ponieważ trzon wieży zbudowany był z betonowych kręgów
( niczym cembrowina studni ) zamierza się ewentualnie zmienić wysokość wieży
poprzez wyjęcie lub dostawienie któregoś z kręgów. Na razie nie dysponuje się
aparaturą pomiarową działającą w zakresie infradźwięków, lecz jedynie miernikiem
czasu pogłosu ( funkcjonującym w zakresie "słyszalnych" fal akustycznych ).
Wyjęcie lub wstawienie wspomnianego kręgu spowoduje zarówno zmianę czasu
pogłosu wewnątrz wieży jak i zmianę jej częstotliwości rezonansowej jako rezonatora
Helmholtza. W jaki sposób te zmiany będą ze sobą sprzężone :
a). każde zmniejszenie czasu pogłosu spowoduje wzrost częstotliwości rezonansu
Helmholtza, a każde zwiększenie czasu pogłosu spowoduje zmniejszenie
częstotliwości rezonansu Helmholtza,
b). każde zmniejszenie czasu pogłosu spowoduje zmniejszenie częstotliwości
rezonansu Helmholtza, a każdy wzrost czasu pogłosu spowoduje wzrost
częstotliwości rezonansu Helmholtza
5. Pewien wynalazca postanowił skonstruować akustyczny przyrząd wykrywający
ruch wirowy. Przyrząd ten w dużym stopniu przypominał koło rowerowe z obręczą
i szprychami. Jedyna różnica polega na tym, że owe „szprychy” nie są przymocowane
wprost do obręczy ale do krótkiego ołowianego klocka, a z kolei ten klocek za pośrednictwem
sprężyny będzie przytwierdzony o obręczy. Szprycha ta jest traktowana jak swoista struna,
wzbudza się w niej drgania i jednocześnie rejestruje się te drgania. Wzbudzanie owych drgań
mogłoby się odbywać w następujący sposób : poprzez strunę – szprychę przepuszcza się prąd
zmienny o odpowiedniej częstotliwości , a umieszczone w pewnej odległości od osi koła
strunowego magnesy wymuszają poprzeczne drgania struny. Odbiór i rejestracja drgań struny
( będącej szprychą ) mogą odbywać się metodą optyczną : równolegle do płaszczyzny koła
szprychowego wirują dwie tarcze ; w każdej z tych tarcz umieszczono ( na wysokości szprychy –
- struny ) otwory ze znajdującymi się w nich soczewkami. Za jedną z tych soczewek umieszczono
źródło światła, za drugą soczewką umieszczono element fotoelektryczny ( np. fotodiodę lub
fototranzystor ). Ogniska obu tych soczewek są wspólne. Jeżeli szprycha – struna jest nieruchoma
( w danym miejscu ! ), to przesłania to wspólne ognisko i za soczewką odbiorczą nie rejestruje się
żadnego światła. Jeżeli szprycha – struna zaczyna w tym miejscu drgać, to światło za soczewką
odbiorczą okresowo pulsuje w czasie.
Jeżeli całe to urządzenie ( tj. koło szprychowe wraz z równoległymi tarczami ) zacznie szybko wirowac,
to zaobserwuje się :
a).
b).
c).
wzrost częstotliwości drgań własnych struny – szprychy
obniżenie częstotliwości drgań własnych szprychy – struny,
nie zaobserwuje się żadnej zmiany tej częstotliwości drgań własnych
Wybraną odpowiedź proszę uzasadnić, aby uzyskać dodatkowy punkt.
6.
Inny wynalazca postanowił z kolei skonstruować „antenę akustyczną”, szczególnie wrażliwą na fale
akustyczne o określonej częstotliwości dochodzące z określonego kierunku. Owa antena akustyczna
składała się z odcinka rurki ( otwartej na obydwu końcach ) pełniącej rolę piszczałki, Dokładnie
pośrodku tej rurki – piszczałki wywiercono otwór, w którym umieszczono wylot szyjki pustej butelki
stanowiącej rezonator Helmholtza. Częstotliwość drgań własnych tego rezonatora była dostrojona
do podstawowej częstotliwości fali stojącej w tej piszczałce obustronnie otwartej.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Wewnątrz tej butelki – rezonatora umieszczono odpowiedni mikrofon. Czy taki układ będzie
szczególnie czuły na :
a). wyłącznie i jedynie na wspólną częstotliwość rezonansową piszczałki i butli – rezonatora,
b). będzie również wrażliwy na nieparzyste harmoniczne owej wspólnej częstotliwości podstawowej,
c). będzie również wrażliwy na parzyste harmoniczne owej wspólnej częstotliwości podstawowej.
Można uzyskać dodatkowy punkt, jeżeli uzasadni się wybrana odpowiedź. Dodatkowe dwa punkty
można uzyskać, jeżeli przeanalizuje się wpływ wielkości butli – rezonatora na zachowanie się całego
układu. Jeśli osoba rozwiązująca to zadanie przypomni sobie wzór na rezonator Helmholtza, to po
krótkim zastanowieniu się powinna dojść do wniosku, że tę samą częstotliwość rezonansową mogą
mieć dwie butle : duża i małe ( ważne tylko, aby były zachowane proporcje odpowiednich wymiarów ).
Dlatego za dyskusję zachowania się zarówno „dużej”, jak i „małej” butli w takim układzie ‘anteny
akustycznej’ można uzyskać dwa dodatkowe punkty.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)