Analiza matematyczna III

Z1-PU7
WYDANIE N1
Strona 1 z 4
KARTA PRZEDMIOTU
(pieczęć wydziału)
1. Nazwa przedmiotu: ANALIZA MATEMATYCZNA III
2. Kod przedmiotu: AMIII
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2015/16
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: wszystkie
9. Semestr: III
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Jan Pochciał
12. Przynależność do grupy przedmiotów: Analiza matematyczna
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Analiza matematyczna I i II
16. Cel przedmiotu: Celem kształcenia jest rozwinięcie wiedzy i umiejętności uzyskanych w ramach
Analizy matematycznej I i II, ugruntowanie i dalsze rozbudowanie umiejętności opisu procesów i
zjawisk w języku analizy matematycznej służące do rozwiązywania różnorodnych problemów, a także
pogłębienie, rozwinięcie i utrwalenie umiejętności ścisłego, logicznego, abstrakcyjnego rozumowania.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
Forma
prowadzenia
zajęć
1
zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego
funkcji wielu zmiennych; potrafi podać odpowiednie
przykłady i kontrprzykłady, oraz znajdować
ekstrema lokalne i globalne również w przypadku
funkcji uwikłanej ,
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
2
operuje pojęciem całki wielokrotnej; potrafi obliczać
całki i zamieniać kolejność całkowania, stosować
twierdzenie o zamianie zmiennych , w szczególności
potrafi używać współrzędnych biegunowych i
sferycznych,
kolokwium,
egzamin,
odpowiedź
wykład,
ćwiczenia
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
K1A_W02
K1A_W04
K1A_W05
K1A_W07
K1A_U12
K1A_U18
K1A_W04
K1A_W05
K1A_W07
K1A_U13
K1A_U14
K1A_U18
str. 1
3
4
5
potrafi korzystać z całki podwójnej potrójnej w
praktycznych zagadnieniach geometrycznych i
fizycznych,
rozumie pojęcia i zna klasyczne twierdzenia
dotyczące całek krzywoliniowych i
powierzchniowych; potrafi z nich korzystać w
zadaniach obliczeniowych i typowych
zastosowaniach fizycznych,
zna podstawowe pojęcia związane z szeregami
Fouriera; potrafi rozwijać funkcje w szeregi
trygonometryczne,
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
kolokwium,
egzamin,
odpowiedź
wykład,
ćwiczenia
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
rozumie pojęcie równania różniczkowego oraz jego
kolokwium,
6 ugruntowanie praktyczne; potrafi znajdować całki
egzamin,
podstawowych typów równań różniczkowych
odpowiedź
zwyczajnych oraz układów równań liniowych.
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
Ćwiczenia
60
60
Laboratorium
wykład,
ćwiczenia
Projekt
K1A_W07
K1A_U13
K1A_U14
K1A_U01
K1A_W04
K1A_W07
K1A_U13
K1A_U14
K1A_W07
K1A_U02
K1A_U08
K1A_U10
K1A_U14
K1A_W05
K1A_U01
K1A_U21
K1A_U22
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład: Elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; dziedzina, ciągłość, pochodne
cząstkowe, różniczkowalność , gradient, pochodne kierunkowe, interpretacja geometryczna różniczki,
pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema lokalne i globalne, warunki
konieczne i dostateczne, twierdzenie o funkcji uwikłanej, ekstrema warunkowe.
Całki wielokrotne w
Rm ; całka podwójna i potrójna ,własności, geometryczna interpretacja, zamiana całki wielokrotnej na
iterowane - twierdzenie Fubiniego, całkowalność na zbiorach normalnych i regularnych, zamiana
zmiennych, współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne, geometryczne i fizyczne zastosowania całek
wielokrotnych. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe; zamiana na
całki pojedyncze i podwójne,
podstawowe twierdzenia - Greena, Gaussa , Stokesa, elementy teorii pola, pole potencjalne i
bezwirowe, przykłady zastosowań fizycznych. Szeregi
Fouriera; nierówność Bessela, tożsamość
Parsevala, twierdzenia o zbieżności, szeregi trygonometryczne. Równania różniczkowe; podstawowe
pojęcia, przykłady równań całkowalnych, układy równań różniczkowych liniowych.
Ćwiczenia:
Tematyka ćwiczeń ściśle odpowiada treściom programowym realizowanym podczas
wykładów; podawane i utrwalane są metody obliczeniowe, właściwe dla danego typu problemów,
rozważane są różnego rodzaju interpretacje, ze
szczególnym
uwzględnieniem zastosowań
geometrycznych i fizycznych, co pozwala na głębsze zrozumienie omawianych treści i jednocześnie
inspiruje do samodzielnego rozwiązywania trudniejszych problemów.
20. Egzamin: tak
str. 2
21. Literatura podstawowa:
1. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002
2. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2002
3. G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III, PWN, Warszawa 2004,2007,2010
4. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t. I II III,NK, Lublin 1992-93
5. G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WPKJS, Gliwice 1999
6. J. Muszyński, A.D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1984
22. Literatura uzupełniająca:
1. R. Grzymkowski , Matematyka , WPKJS, Gliwice 1999
2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000
4. R. Grzymkowski , Matematyka zadania i odpowiedzi, WPKJS, Gliwice 2002
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Forma zajęć
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
60 / 80
1
Wykład
2
Ćwiczenia
3
Laboratorium
/
4
Projekt
/
5
Seminarium
/
6
Inne: konsultacje, egzamin
Suma godzin
60 / 100
5 / 25
125 / 205
24.
Suma wszystkich godzin
330
25.
Liczba punktów ECTS
11
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
11
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
praktycznym (laboratoria, projekty)
0
str. 3
28. Uwagi: Zasady oceniania
Trzy kolokwia: 0-45pkt. Odpowiedzi ustne: 0-15pkt. Egzamin: 0-40pkt.
Do zaliczenia niezbędne jest potwierdzenie osiągnięcia każdego z podanych efektów kształcenia
w stopniu co najmniej 30% oraz uzyskanie łącznie powyżej 40pkt, w tym co najmniej 12pkt z egzaminu .
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 4