Zadania domowe na 6.10

TEORIA GIER – 0
Gry w postaci normalnej. Rozgrzewka.
Zadania domowe na 6.10:
ZD1. Planowy dochód każdej z dwóch firm w przyszlym roku wynosi 50mln. Obie firmy zastanawiaja,
sie, (niezależnie), czy wydać 20mln na reklame, . Jeśli tylko jedna z nich sie, zareklamuje, to przejmie
klientów drugiej i 30mln dochodu przeplynie z firmy niereklamuja,cej sie, do reklamuja,cej sie, . Jeśli obie
wydadza, na reklame, , to klienci nie zmienia, upodobań. Czy warto inwestować w reklame, ? Przedstaw
problem jako gre, w postaci normalnej, tzn. w postaci tabelki.
ZD2. Pie, ciu gospodarzy, z których każdy ma 2 krowy, użytkuje wspólne pastwisko. Każdy może
wypasać 0, 1 lub 2 krowy. Wyplata każdego gospodarza jest proporcjonalna do liczby wypasanych
krów, pomnożonej przez wydajność pastwiska. Niestety wydajność pastwiska maleje wraz z liczba,
wypasanych na nim krów, przyjmijmy, że wyraża sie, wzorem 12 − x, gdzie x jest liczba, krów na
pastwisku. Wypasanie krów potraktujmy jako gre, niekooperacyjna,, rozgrywana, raz, w której dla
uproszczenia gospodarze moga, użyć tylko jednej strategii czystej. Prosze, przeanalizować te, gre, i
zastanowić sie, , jak Państwo, be, da,c gospodarzami, wypasalibyście krowy.
ZD3. (W te, gre, zagramy rankingowo na wykladzie 11.10, wie, c na najbliższych ćwiczeniach omawiana
nie be, dzie.) Akcje pewnej firmy znajduja, sie, w posiadaniu n akcjonariuszy, z których każdy posiada
tyle samo akcji. Akcjonariusze nie maja, szans na wspólne podejmowanie decyzji. Lisek Chytrusek i
Pomyslowy Dobromir, nie bdcy akcjonariuszami, postanowili skupić akcje firmy i zaoferowali akcjonariuszom takie warunki: Najpierw każdy akcjonariusz deklaruje, komu sprzeda swoje akcje. Tej
deklaracji nie be, dzie mógl w przyszlości zmienić. Każdy sprzedaje wszystkie swoje akcje jednej z
wybranych osób. Naste, pnie
• Lisek Chytrusek zaplaci każdemu 180zl za akcje, , jeśli liczba zaoferowanych mu akcji wyniesie
przynajmniej 50% wszystkich akcji, w przeciwnym wypadku zaplaci 162zl za akcje, .
• Pomyslowy Dobromir oferuje 192zl za akcje, , ale jeśli liczba zaoferowanych mu akcji przekroczy
50% calej puli akcji, to za pozostale akcje (powyżej 50%) zaplaci po 150zl za sztuke, .
Zasady Dobromira wyznaczaja, średnia, cene, za akcje, , wspólna, dla wszystkich, którzy oddali mu akcje.
Przykladowo, jeżeli zaoferowano Dobromirowi 75% akcji, to każdy akcjonariusz, który zadeklarowal
25%
mu sprzedaż, dostanie za każda, akcje, 50%
75% · 192 + 75% · 150 zlotych.
Jesteś akcjonariuszem firmy. Komu sprzedalbyś swoje akcje w przypadku, gdy
(a) n = 3 ?
(b) n = 4 ?
(c) n jest bardzo, bardzo duża, liczba, ?
ZD4. Rozważmy podana, obok gre, .
(a) Niech σ1 = 12 G + 12 S, σ1′ = 41 S + 34 D, σ1′′ = 13 σ1 + 23 σ1′ . Przedstaw σ1′′
w postaci zwyklej strategii mieszanej, czyli σ1′′ = (?, ?, ?).
(b) Oblicz wyplaty gracza drugiego w2 ( 12 G + 12 S, L) i w2 ( 21 G + 12 S, P ).
L
P
G 0,2 0,2
S 2,0 -1,1
D -1,1 2,0
Zadanie do rozwia,zywania wspólnego na ćwiczeniach 6.10:
Zad.1. W grze z poprzedniego zadania
(a) Oblicz w2 ( 12 G + 12 S, 14 L + 34 P ).
(b) Oblicz w2 (σ1′′ , 41 L + 34 P ), gdzie σ1′′ jest strategia, zdefiniowana, w poprzednim zadaniu.
1