Pobierz

23/12
Solidilication of Metais and Allnys, No 23, 1995
Krzepniecie il'l eta/i i Stopów, Nr 23, 1995
PAN - Oddział Katowice
PL ISSN 0208-9386
ZASTOSOWANIE ANALIZATORA OBRAZU DO
PROBABILISTYCZNEJ OCENY WZORCÓW
STRUKTURY
GIBAS Kornelia, IGNASZAK Zenon*
(nstytut Chemii i Elektrochemii Technicznej , Politechnika Poznańska
*lnstytut Technologii Maszyn, Politechnika Poznańska
60-965 Poznań, ul.Piotrowo 3, POLAND
W prezentowanej pracy przedstawiono wyniki badań serii struktur wzorcowych.
W badaniach wykorzystano komputerowy metalograficzny ana lizator obrazu. Uzyskane
z pomiarów rozkłady geometrycznych cech obiektów aproksymowano modelem rozkładu
l3eta. Analiza wyników badań wykazała przy datność metody do poszerzenia interpretacji oraz
zobiektywizowania wyników analizy obrazu.
WPROW ADZENIE
Prezentowana praca stanowi ko ntynuacj ę wcześniejszych badań [l ,2,3] , których celem był
opis mikrostruktury stopów metali po za krzepnięciu na podstawie rozkładów stężeń
sk ładników . Realizacja badań wymagała przyjęcia tezy, że rozkład zmiennych losowych
jakimi są stężenia s kładników w poszczególnych mikroobszarach krzepnącego stopu jest
zależny
od
przypadkowego
(losowego) działania czynników homogenicznych
i heterogenicznych na generowanie i wzrost zarodków krystalizacji [4] .
Z przyjęcia tej koncepcji wynikały okre ś lone zasady prowadzenia eksperymentu
i tworzenia bazy danych;
opracowania sposobu pobrania reprezentatywnych próbek,
dobrania odpowiedniej dla typu analizowanej struktury "plamki" pomiaroweJ ,
wyznaczenia liczności "próbkowań" ,
wykonania pomiarów stężeń w ściśle określonych "punktach" próbki według
sporządzonego schematu adresów losowych.
78
Pomiary stężeń składników prowadzono na zgładach próbek (kilkudziesięciu stopów
metali) metodą punktowej mikroanalizy rentgenowskiej i autoradiografii . Zastosowanie
probabilistycznych procedur w eksperymencie dało podstawę do wnioskowania
o parametrach ro zkładu generalnej populacji . W analizie statystycznej wyników pomiarów
ważne jest założenie , że pełn ą, absolutnie pewną informacj ę liczbową o badanej zmiennej
losowej otrzymano by, gdyby replikowanie proces u pomiaru zostało przedłużone
w nie skończo no ść. Oczywistym jest, i ż ze względu na cza sochłonność i koszt badań
rzeczywista liczebność zbioru danych doświadczalnych jest s kończona, ale winna być
dos tatecznie duża . Wyniki pomiarów są populacją próbną czyli próbką z generalnej
po pulacJi .
Analiza statystyczna zbiorów danych obejmowała nastę pujące czy nności:
wybór modelu probabili stycznego najlepiej odzwierciedlającego roz kład
e mpiryczny warto~ici s tęże ń ,
oszacowanie określonych parametrów populacji generalnej na podstawi e
próbki.
wyznaczenie przedzia·łu ufno ści. w którym z góry zadanym
prawdopodobień stwe m za wiera się o kreś lon y parametr rozkładu populacji
generalneJ ,
wery fikat:ję hipotez statystycznyc h.
Znajomość modelu czyli
rozkładu prawdopodobi e ństwa umożliwi a wyznaczente
charakterystycznych funkcji służących do opracowywania danych pomiarowych
a mianowicie: dystrybuanty rozkladu, funkcji gęsto ści rozkladu prawdopodobieństwa , a także
parametrów rozkładu. Z licznej ~:,>Tupy probabilistycznych modeli teoretycznych wybrano
model rozkładu Beta w przedziale <0, l >, gdyż wykazuJe najlepszą zgodność z rozkładami
empirycznymi stężeń w analizowanych przez nas stopach metali . Znaczenie rozkładu Beta
(f(x) ;T] ,y) polega na różnorodno śc i k ształtów , które mo że przy bierać wykres jego funkcji
gęs to ści prawdopodobiel1stwa w zależności od wartośc i parametrów (11, y)[S].
Tę różnorodność wykresów oraz takt powiązania rozkładu Beta z innymi rozkładami
(nom1alnym standaryzowanym , potęgowym , Jednostajnym, Snedecora, gamma, logarytmo normalnym) wykorzystano do opisu 1 interpretacji rozkładów stężeń składników
w kilkudziesięciu badanych stopach metali . Rozkład ten jest szczególnie często stosowanym
modelem w przypadkach związanych z losowymi wartościami ułamkowymi lub
Należy więc oczekiwać tego właśnie rozkładu przy badaniu stężel1
procentowymi .
s kładników w stopach metali .
79
CEL
PRAC'Y
Celem pracy jest wery llkacJa koncepcji bada1\ . na której oparto metodę probabilistycznej
interpretacji rozkładu s tę że ń s kładników pod K<jtem wykorzystania jeJ w badaniach cech
geometrycznyc h mikrostruktury stopów metali .
Osiągnięcie tego celu wymagało wcześniejszego:
wykonania serii fotostruktur
wzo rcovvych o braz uj ącyc h przykłady spotykane dla metali i stopów rzeczywistych,
zawierających obiek-ty (wydzie lori.ę J'azy) o różnych wielkościach , stopniu regularności ,
kształcie i sposobie rozło że nia oraz
wyko nania pomiarów wybranych parametrów
geo metrycznych obiektów strukturalnych sto sując metalobrratl czny ana lizator obrazu.
0PIS PROBLEMU
Struktury metali i stopów zazwyczaj o dużym stopniu złożoności \vymagają także ocen
parametrów geo metrycznych e lementów tworzących s trukturę . Pod pojęciem struktury stopu
metalu mo żna rozumieć strukturę krystalograficzną czy li sposób rozłożenia atomów
w przestrzeni , mikrostrukturę czyli rodzaj , ud ział y ilościowe faz, ich wielkość i kształt oraz
makro s trukturę na poziomie krystalitów i bloków ziarn. Do podstawowych składników
mikrostruktury nale żą e lementy objętościowe (ziarna, cząstki) , powierzchnie (gra nice ziarn,
fa z), linie (krawędzie styku ziarn lub faz) oraz liczba elementów (liczba ziarn ,
cząstek). Różno rodne struktury \vystępujące w metalach i stopach moż na w pierwszym
przy bliże niu podzielić na nastę pujące grupy:
a -jednofazowa struk.'tUra ziarnista; cala objętość metalu (z wyłączeniem wtrąceń
niemetalicznych, por itp.) jest wypełniona mikrocząstkami tej samej fazy,
bstruktura złożon a , składająca się z dwu lub więcej faz lub składników
strukturalnych,
cstruktura powłokowa; gdy jedna faza tworzy powłokę ziarn innej fazy lub
s kładnika strukturalnego,
dstruk"tura z rozproszonymi w osnowie jednofazowej mikrocząstkami drugiej
fazy ,
e -·
struktura kompozytowa; powstała ze szczególnego połączenia dwóch różnych
faz wzajemnie się uzupełniających,
fstruktura kierunkowa o określonej przestrzennej orientacji elementów
struk"tury,
gstrefy graniczne tzw. granice rozdziału faz lub ziarn.
Na rys. l przedstawiono wybrane struktury wzorcowe reprezentujące niektóre wyżej
wymienione grupy struktur na dwóch poziomach w kolejności a, b, c, g, e, d, f, b.
80
W celu przeprowadzenia oceny wielkości parametrów geometrycznych obiektów
uwidocznionych na zdjęciac h mikrostruktury wykorzystano możliwości pomiarowe
nowoczesnego analizatora obrazu Struers-C!S 3. Na rysunku 2. przedstawiono uproszczony
schemat blokowy tego analizatora. Proces odczytu obrazu wykorzystuje przyrządy wejściowe;
mikroskop optyczny Olympus BHM o rozdzie l czości O. l J..tm ze stolikiem napędzan ym
dwoma silnikami do automatycznego przesuwu próbki oraz fotoczulą kamerę video
o sprzężeniu ladunkowym CCD o rozdzielczości 380 na 480 pikseli.
Rysunek l. Wybrane wzorce struktur.
Obraz zarejestrowany przez kamerę wyświetlany zostaje na monitorze o rozdzielczości 512 na
512 pikseli . Każdy piksel posiada wartość barwy od O (czarny) do 254 (bialy). Zakres ten
obejmuje 128 odcieni szarości .
r--l
l
l
KAMERA
CCD
l
l
l
l
l
l
MIKROSKOP
KLAWIATURA PC
MYSZ
Rys.2 Uproszczony schemat blokowy analizatora
obrazu Struers CIS-3
81
Następuj ące
parametry geometryt:zne obiektów można z mi erzyć w systemie CIS-3:
suma czarnych pikseli),
obwód ( całkowita długo ść obwodu obiektu),
ś rednice Fereta (rzuty pod kątami O, 45 , 90, 1350),
współczynnik wydłużenia (stosunek między maksymalnym rzutem
i minimalnym),
współczynnik kształtu- 4n•(powierzchnia l obwód2) -jest to współczynnik
kształtu obiektu, gdzie; l -odpowiada kołu , a wartość zbliżająca się do zera
wskazuje linię prostą,
·
całkowitą powierzchnię wszystkich dziur w okreś lonym obiekcie,
stosunek całkowitej powierzchni dziur do całkowitej powierzchni obiektu,
oraz liczbę obiektów, gęstość obiektów na jednostkę powierzchni, procent obiektów całyc h.
Wyniki analizy wyświetla ne są jako wykresy słupkowe (histogramy) obrazujące
empiryczne rozkłady poszczególnych parametrów geometrycznych, rozkłady poziomów
(odcieni ) szarości obiektów lub skumulowane rozkłady dla wszystkich parametrów. System
ten za wiera procedu rę kalibracji , która umożliwia automatyczne obliczanie wyników
w wymiarach rzeczywistych . Specjalna wersja karty b'faficznej firmy Imaging Technology
Inc. pozwala na wyznaczenie histogramów częstotliwości z całego analizowanego obszaru,
a tak że histogramów lokalnych uwzględniających obiekty położone na mierzonej krzywej
bąd ź wewnątrz mierzonego obszaru. Natomiast system CIS-3 nie zawiera procedur
statystycznych umoż liwiających uzyskan ie charakterystyk położenia , rozproszenia, asymetrii
i skupienia oraz funkcji służącyc h do analitycznego opisu liczbowych danych obiektów
strukturalnych.
powierzchn i ę (całkowita
WARUNKI 1 WYNIKI BADAŃ
Badania prowadzono na próbkach o powierzchni l cm2 Obserwacje prowadzono stosując
obiektywy o powiększeniu 5, 10, 20 razy. Powierzchnia pomiarowa jednego poła wynosiła
(68 na 52) ~-tm przy powiększeniu optycznym 125 razy. Każdemu obiektowi z całej kolekcji
obiektów poszczególnych wzorców struktury (rys. I) zmierzono powierzchnię , obwód,
średnice Fereta (rzuty pod kątami O, 45, 90, 135°), współczynnik kształtu, współczynnik
wydłużenia , liczbę obiektów, gęstość obiektów na cm2 Uzyskany tą drogą zbiór danych
oszacowano przy pomocy odpowiednich estymatorów wykorzystując pakiet statystyczny
Statgraphics zawierający procedury do wykonywania obliczeń i graficznej prezentacji
uzyskanych wyników. Wnioskowanie o sposobie "zachowania się" zmiennych losowych
oparto na modelu rozkładu Beta (f(x); TJ ,Y) w przedziale <0, 1>. Ogólny wzór funkcji gęstości
prawdopodobieństwa ma postać:
.
)= f(y+ TJ) y-l('l- )q-l , o
l o
o
f( X,TJ,Y
L(y)r(TJ/
X
~ X~ , <y, < T)
(l)
82
Stosując test Pearsona dokonano wstępnego doboru typu rozkładu . Przyjęte hipotezy
robocze o typie rozkładu zweryfikowano testami Kołmogorowa- Smimowa i Ch i-kwadrat na
poziomie istotności a =O.OI oraz a=0 . 05 . Korzystając z wzoru (l) wyznaczono numerycznie
parametry kształtu i położenia (Tl,Y) funkcji gęstości prawdopodobieństwa dla poszczególnych
cech geometrycznych wzorców struktury, które po prawej stronie wykresów podano na rys.3.
Ponadto dla wszystkich zbiorów danych wyznaczano także dystrybuanty i podstawowe
charakterystyki liczbowe rozkładów.
W tabeli l zamieszczono wartości miar statystycznych wybranych parametrów
geometrycznych obiektów dla wzorców K l i P2.
Tabela l
Parametry statystyczne i geometria obiektów wyznaczone
Parametry
statystyczne
Powierzchnia
[mm2]
Liczba
obiektów
Średnia
Mediana
Wariancja
Odchylenie
stand.
Błąd stand.
Minimum
Maksimum
Współ. asymet
Współ.eksces
Obwód
[mm]
metodą
momentów empirycznych .
Średnica
Współczynnik
Fpeta [mm]
wydłużenia
Wspólczynni
k kształtu
KI
P2
KI
P2
KI
p7
KI
P2
KI
P2
149
87
149
87
149
87
149
87
149
87
0.824
0.889
0.044
0.315
0.303
0.025
0.847
0.894
0.033
0.306
0.278
0.023
0.801
0.833
0.038
0.347
0.358
0.029
0.816
0.842
0.039
0.611
0.700
0.058
0.810
0.851
0.027
0.72 1
0.820
0.068
0.210
0.157
0.181
0. 151
0.195
o !70
0.199
0.242
0.163
0.260
0.017
0.001
1.000
-2 .585
6.418
0.0 16 0.015
0.001 0.001
1.000 1.000
1.279 -3.228
4.036 10.64
0.016 0.016
0.001 0.001
1.000 1.000
2.429 -1.805
8.439 4.263
0.018 0.016
0.001 0.001
1.000 1.000
1.452 -1.873
3.643 3.999
0.026 0.013 0.028
0.001 0.001 0.001
1.000 1.000 1.000
-0.924 -2.606 -l.l 99
0.623 7.905 0.360
Podsumowanie
Przeprowadzono badania z zastosowaniem analizatora obrazu mające na celu wyjaśnienie
i probabilistycznej interpretacji jej obrazu.
poszczególnych cech obiektów jak również
związku cech geometrycznych mikrostruktury
Znajomość prawdopodobieństwa występowania
83
8
~
- - t-- -
6
t-- -
4
1-- -
1
--- -
- 1,9 0,407
- - - 2.502 0,454
--- 3.552 0,635
....... 3,862 0,9 05
l
------f---+- ~-1-;!H
1---- -·
-- -1----+---_.. - ~
2
~~
oU=~~~~==~==±=-=·=B
0,4
0.6
0,8
o
0.2
war tości
:+t
t-L_
3 f------ -
-
2, 5
2
5
-
,
l
A
-
o
o
-
~, ,
b
/i
/l
,, ... ..
l'
-~~-~-'- ·..
..··
·
0,2
326 POW.
7,825 OBW.
2.429 FER.
2,067 KSZ .
.
0,6
0.4
- 1,395
---3.483
-·-1.843
.... 3,927
·.
' ·, '·
....... _ '
'~
t:---->-
\
. l
-
-----
~-
y'
•
normaliz .
~-
"\'-;-~
f/
1
POW.
OBW.
FE R.
KSZ .
0.8
~
1
wartości
normaliz.
~~--.
0,8
--
t-- -
- 2,451 5.329 POW
---2,566 5,808 oaw.
---t---+-~H - ·-2,363 4,448 FER.
~-
l//
O,GH---._---J-
l
l
;:-o.4 H - - --f-lr--- - 1- - - -+--
?
0,2lL
O
.-"-f----H
.-.
~..
.' ...•......•
-- ----· 1,422 0,511 KSZ .
_. ·
"
• ••
-1--·
••
.
• ••
,
C-1---
o
Q2
0,4
0,6
0,8
wartości
normaliz.
Rys.J Rozkład parametrów geometrycznych
wybranych wzorców mikrostruktury
84
informacja o rozkładzie tychże pozwalają na wysunięcie takich wniosków. rozwalają także
z określonym prawdopodobieństwem oczekiwać wystąpienia interesującego nas zakresu
wielkości danej cechy. Czyte l ność wykresów funkcji gęstości w przypadku klasy rozkładów
Beta
polega głównie na kształcie tych krzywych. Wykres funkcji gęstości pozwala
natychmiast na podstawie kształtu wykresu ocenić , które z wartości badanej cechy są bardziej
lub mniej prawdopodobne, jak również przejrzyście wskazuje na rozłożenie poszczególnych
wartości . Poczynione obserwacje i analiza wyników tych badań wykazały przydatność naszej
metody do poszerzenia interpretacji i zobiektywizowania danych z analizatora obrazu,
a ponadto potwierdziły istnienie pewnyc h prawidłowości dla poszczególnych grup struktur,
a mianowicie struktury "komórkowe"-mają najczęściej roz kłady typu dzwonowego, struktury
"plamkowe" rozkłady typu litery U, J lub jej odwrotności , na co wskazywano także we
wcześniejszych pracach, gdy stosowano inne narzędzia pomiarowe. Zastosowanie tego
nowego podejścia metodycznego do oceny mikrostruktury stopów metali jest kompatybilne
do istniejących już metod badawczych w metaloznawstwie. Analiza pi ś mi ennictwa
przedmiotu [6, 7, 8] wykazuje, że tematyka ta jest w obszarze zainteresowania ośrodków
światowych zajmujących się projektowaniem nowych materiałów oraz optymalizacją
procesów technologicznych otrzymywania tworzyw metalicznych .
LITERATURA
[l)
Radwan
M .,
Lybacka
K.,Gibas
K.:Ocena
struktury
krystalizacji za pornocą
Metali i Stopów. t.9,
prawdopodobieństwa gęstości stężeń składników. Krzepnięcie
[2)
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8)
1985, S. 41-62 .
Radwan M., Gibas K., Narbunłowicz E. : Computer Assisted Autoradiography.
Isotopenpraxis 23 , 1987 s. 363-366.
Gibas K., Łybacka K., Ignaszak Z.: Ocena struktury wieloskładnikowych stopów żelaza .
Sprawozdanie z pracy O1.07 /1989 CPBP 02 .08. Materiały nieopublikowane.
Kołmogorow A. H. O statystycznej teorii krystalizacji metali . Izwiestia Akademii Nauk
ZSRR, seria Matematyczna m 3, 1957.
Hahn G .J., Shapiro S S.: Statistical Mode lsin Engineering. John Wiley & Sons, Inc.,
New York, London, 1976.
Fargues J., Hecht M. , Stucky M.:Characterization o f graphite shape in cast iron with an
image analyser. Fifth lnter. Symp. on the Physical Metallurgy ofCast Iron. 3 -5
October.1994, Nancy (France).
Mercier J. C. : Applikacation de l'analyse d' images electroniques a l'amelioration
d'alliages. Fonderie- Fondeur d'Aujourd'hui. 93 ,1990 s. 19 - 38 i 95, 1990, s.17 - 38.
Charbon Ch., Jacot A., Rappaz M. : Three-dimensional probabilistic modelling of
equiaxed eutectic solidification in the presence o f convection. Material s Science and
Engineering, Al73. 1993, s. 143- 148.
85
ABSTRAKT
APPUCATLON OF AN IMAGE ANAL YSER lN THE PROBABrL!STLC ESTIMATION OF
STRUCTURE OF METAL ALLOYS
In the present paper the results of study of a series structural models are presented. ln
research computer metallographic image analyser was used. The distributions geometrical
parametersof objects (obtained from measurement) were approximated by means the shape
density o f probability o f beta distribution. The results proved that above method is useful for
extension o f interpretation and objectivity of data o f image analysis.