electrical engineering - Instytut Elektrotechniki i Elektroniki

Transkrypt

Poznan University of Technology
Academic Journals
ELECTRICAL ENGINEERING
Issue 81
COMPUTER APPLICATIONS
IN ELECTRICAL ENGINEERING 2015
Edited by
Ryszard Nawrowski
Published by Poznan University of Technology
Poznan 2015
This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka
Editorial Board
prof. dr hab. inż. RYSZARD NAWROWSKI (Chairman), prof. dr hab. inż. JÓZEF LORENC,
dr hab. inż. ZBIGNIEW NADOLNY, prof. PP., dr hab. inż. ANDRZEJ KASIŃSKI, prof. PP.
Scientific Secretaries of the Conference ZKwE
dr inż. ANDRZEJ TOMCZEWSKI, dr inż. JAROSŁAW JAJCZYK, dr inż. LESZEK KASPRZYK
Organising Secretary of the Conference ZKwE
mgr DOROTA WARCHALEWSKA-HAUSER,
mgr inż. MICHAŁ FILIPIAK, mgr inż. ŁUKASZ PUTZ
Cover design
PIOTR GOŁĘBNIAK
Edition based on ready-to-print materials submitted by authors
ISSN 1897-0737
Edition I
© Copyright by POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Poznan, Poland, 2015
PUBLISHING HOUSE OF POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
60-965 Poznań, pl. M. Skłodowskiej-Curie 2
tel. +48 (61) 6653516, fax +48 (61) 6653583
e-mail: [email protected], www.ed.put.poznan.pl
Sale of the publication:
Poznańska Księgarnia Akademicka
61-138 Poznań, ul. Piotrowo 3
tel. +48 (61) 6652324; fax +48 (61) 6652326
e-mail: [email protected], www.politechnik.poznan.pl
Press: Binding and duplication in Perfekt Druk
60-321 Poznań, ul. Świerzawska 1
tel. +48 61 8611181-83
COMPUTER APPLICATIONS IN ELECTRICAL ENGINEERING
Chairman of the Editorial Advisory Board
Prof. Stanisław Bolkowski, DSc – Warsaw University of Technology, Poland
Editorial Advisory Board
Bernard Baron
Silesian University of Technology, Poland
Carlos Brebbia
Wessex Institute of Technology, UK
Stefan Brock
Poznan University of Technology, Poland
Anna Cysewska-Sobusiak
Andrzej Demenko
Ivo Doležel
University of West Bohemia, Czech Republic
Konrad Domke
Konstanty M. Gawrylczyk
West Pomeranian University of Technology, Poland
Michał Gwóźdź
Jacek Hauser
Paweł Idziak
Kazimierz Jakubiuk
Gdansk University of Technology, Poland
Tadeusz Janowski
Lublin University of Technology, Poland
Grażyna Jastrzębska
Tadeusz Kaczorek
Warsaw University of Technology, Poland
Pavel Karban
University of West Bohemia, Czech Republic
Teresa Kowalska-Orłowska
Wroclaw University of Technology, Poland
Józef Lorenc
Marian Łukaniszyn
Opole University of Technology, Poland
Wiesław Łyskawiński
Wojciech Machczyński
Kazimierz Mikołajuk
Zbigniew Nadolny
Ryszard Nawrowski
Lech Nowak
Władysław Opydo
Stanisław Osowski
Marian Pasko
Silesian University of Technology, Poland
Zygmunt Piątek
Czestochowa University of Technology, Poland
Ryszard Porada
Stanisław Rawicki
Andrzej Rybarczyk
Jan Sikora
Ryszard Sikora
Szczecin University of Technology, Poland
Krzysztof Siodła
Zbigniew Stein
Jacek Starzyński
Wojciech Szeląg
Andrzej Tomczewski
Stanisław Wincenciak
Kazimierz Zakrzewski
Technical University of Lodz, Poland
Janusz Zarębski
Gdynia Maritime University, Poland
Krzysztof Zawirski
Stanisław H. Żak
Purdue University, USA
Jacek M. Żurada
University of Louisville, USA
Book Review Editors
Leszek Kasprzyk, PhD
Grzegorz Trzmiel, PhD
CONTENTS
Preface ...............................................................................................................
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
9
Tadeusz KACZOREK
Positive and stable time-varying continuous-time linear systems
and electrical circuits ...............................................................................
11
Karel LEUBNER, Ivo DOLEŽEL, Radim LAGA
Model of magnetic gun with respecting eddy currents ............................
21
Szymon BANASZAK, Konstanty M. GAWRYLCZYK
Impact of other windings on frequency response of power transformers ..
31
Bernard BARON, Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA
Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Carpenter) do badania
stanów nieustalonych w linii długiej ........................................................
39
Mirosław WOŁOSZYN, Kazimierz JAKUBIUK, Mateusz FLIS
Analiza rozkładu pola magnetycznego w kadłubie okrętu z cewkami
układu demagnetyzacyjnego ....................................................................
49
Dariusz KUSIAK, Zygmunt PIĄTEK, Tomasz SZCZEGIELNIAK,
Paweł JABŁOŃSKI
Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym
czteroprzewodowym torze wielkoprądowym o szynach prostokątnych ..
55
Tomasz SZCZEGIELNIAK, Zygmunt PIĄTEK, Dariusz KUSIAK
Analiza strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych .................
63
Agnieszka JAKUBOWSKA, Janusz WALCZAK
Analysis of the transient state in a circuit with supercapacitor ......................
71
Milena KURZAWA, Rafał M. WOJCIECHOWSKI
Analiza zjawisk elektromagnetycznych w układzie bezprzewodowego
przesyłu energii ...............................................................................................
79
Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ
Optymalizacja wartości pola magnetycznego w pobliżu linii
napowietrznej z wykorzystaniem algorytmu genetycznego ....................
87
Dorota TYPAŃSKA, Wojciech MACHCZYŃSKI
Electromagnetic compatibility of smart installations ...............................
95
Maciej FAJFER
Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie
rzeczywistym ........................................................................................... 101
6
Contents
13.
Krzysztof KRÓL
Komputerowe projektowanie i obliczanie rezystancji uziomów
w strefach zagrożonych wybuchem ......................................................... 113
14.
Piotr FRĄCZAK
Program obliczeniowy w zapisie macierzowym ujmujący model
elektryczny perkolacji ..................................................................................... 119
15.
Jarosław JAJCZYK, Robert KAMIŃSKI
Wykorzystanie oprogramowania CAD do trójwymiarowej
wizualizacji elementów elektrowni wiatrowej ................................... 127
16.
Tomasz JARMUDA
Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów
rozproszonego zacienienia w środowisku MATLAB&SIMULINK ............... 135
17.
Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA, Paweł JANCZAK
Instalacje fotowoltaiczne małej mocy ...................................................... 145
18.
Artur BUGAŁA, Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA
Pozycjonowanie modułu fotowoltaicznego w jednoosiowym układzie
nadążnym ................................................................................................. 153
19.
Paweł JANCZAK, Grzegorz TRZMIEL
Charakterystyka instalacji fotowoltaicznych małej mocy w aspekcie
ekonomicznym ......................................................................................... 161
20.
Damian GŁUCHY, Dariusz KURZ, Grzegorz TRZMIEL
Kryteria doboru modułu fotowoltaicznego do mikroinstalacji ................ 169
21.
Grzegorz TWARDOSZ, Wojciech TWARDOSZ
Hybrydowy system zasilania w energię elektryczną domków
rekreacyjnych ........................................................................................... 177
22.
Damian GŁUCHY, Dariusz KURZ, Grzegorz TRZMIEL
Instalacja odgromowa i ograniczniki przepięć w instalacjach
fotowoltaicznych ...................................................................................... 183
23.
Jan SZYMENDERSKI, Dorota TYPAŃSKA
Management of hybrid renewable energy source in smart building ........ 191
24.
Michał HARASIMCZUK
Sterownik wtryskiwaczy paliwa dla silników o zapłonie iskrowym
z bezpośrednim wtryskiem paliwa ........................................................... 197
25.
Jacek JANISZEWSKI
Diagnostyka pojazdów użytkowych w stacji kontroli pojazdów .................. 205
Contents
7
26.
Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA, Artur BUGAŁA
Wybrane nowoczesne rozwiązania akumulatorów w pojazdach ............. 213
27.
Marek PALUSZCZAK, Alicja TWARDOSZ, Grzegorz TWARDOSZ
Inteligentne systemy pomiarowe w Smart Grid ....................................... 221
Authors index .................................................................................................. 229
8
Contents
PREFACE
The publication includes contents of selected lectures delivered during the
debates of the Conference on Computer Application in Electrical Engineering that
was held in Poznan on April 20-21, 2015.
The Institute of Electrical Engineering and Electronics of the Poznan University
of Technology organized the Conference on Computer Application in Electrical
Engineering for the 20th time. The first Conference was held in 1996 and, since that
time, has been held every year. Total number of 3419 lectures have been published
from 1996 to 2015. During the past twenty years about 3700 persons participated to
the Conferences, inclusive of the workers of universities, research centres, and
industry, also from Czech, Germany, Romania and Ukraine.
The Conference is aimed at presenting the applications of existing computer
software and original programs in the field of modelling, simulation,
measurements, graphics, databases, and computer-aided scientific and engineering
works related to electrical engineering.
The following thematic groups are foreseen:
1. ELECTRICAL ENGINEERING
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
Electromagnetic field, electromagnetic compatibility
Theory of circuits and signals
Bioelectromagnetism
Power engineering, renewable energy
Electronics and power electronics
Electrical engineering of vehicles
Electrical heating
Electrical machines, electrical drive
Materials technology
Mechatronics
Electrical and electronic metrology
Microprocessor technology and control systems
Lighting technology
2. DIDACTICS, EDUCATION AND SCIENTIFIC INFORMATION
Chairman of the Organising Committee ZKwE'2015
Prof. Ryszard Nawrowski, DSc
P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S
No 81
Electrical Engineering
2015
Tadeusz KACZOREK*
POSITIVE AND STABLE TIME-VARYING CONTINUOUSTIME LINEAR SYSTEMS AND ELECTRICAL CIRCUITS
The positivity and stability of a class of time-varying continuous-time linear systems
and electrical circuits are addressed. Sufficient conditions for the positivity and
asymptotic stability of the system are established. It is shown that there exists a large
class of positive and asymptotically stable electrical circuits with time-varying
parameters. Examples of positive electrical circuits are presented.
KEYWORDS: positive, linear, time-varying, system, electrical circuit, stability, test
1. INTRODUCTION
A dynamical system is called positive if its trajectory starting from any
nonnegative initial state remains forever in the positive orthant for all
nonnegative inputs. An overview of state of the art in positive theory is given in
the monographs [1, 5]. Variety of models having positive behavior can be found
in engineering, economics, social sciences, biology and medicine, etc..
The positivity and stability of fractional time varying discrete-time linear
systems have been addressed in [7, 10, 11] and the stability of continuous-time
linear systems with delays in [12]. The fractional positive linear systems have
been analyzed in [3, 4, 14-17].The positive electrical circuits and their
reachability have been considered in [6, 9] and the controllability and
observability in [2]. The stability and stabilization of positive fractional linear
systems by state-feedbacks have been analyzed in [13, 14]. The Hurwitz stability
of Metzler matrices has been investigated in [14, 15, 18].
In this paper positivity and stability of a class of time-varying continuoustime linear systems and electrical systems will be addressed.
The paper is organized as follows. In section 2 the solution to the scalar timevarying linear system and some stability tests of positive continuous-time linear
systems are recalled. Sufficient conditions for the positivity and asymptotic
stability of a class of time-varying continuous-time linear systems and electrical
systems are established in section 3. The positive and asymptotically stable
_______________________________________
* Bialystok University of Technology.
12
Tadeusz Kaczorek
electrical circuits with time-varying parameter are addressed in section 4.
Concluding remarks are given in section 5.
The following notation will be used:  - the set of real numbers,  nm - the
m
set of n m real matrices,  n
- the set of n m matrices with nonnegative

entries and  n  n1 , M n - the set of n n Metzler matrices (real matrices with
nonnegative off-diagonal entries), I n - the n n identity matrix, T – denotes the
transposition of matrix (vector).
2. PRELIMINARIES
Consider the scalar time-varying continuous-time linear system
x (t )   a (t ) x (t )  b(t )u (t ) , t  [0,)
(2.1)
where x(t ) and u (t ) are the state and input of the system and a(t ), b(t ) are
continuous-time functions.
Lemma 2.1. The solution of (2.1) for given initial condition x0  x(0) and input
u (t ) has the form
x (t )  e
  a (t ) dt
t
 a ( t  ) dt
x0   e 
b( )u( )d .
(2.2)
0
Proof. Using (2.2) and (2.1) we obtain
t
  a ( t ) dt

 a ( t  ) dt
 a(t ) x(t )  b(t )u(t )  a(t )e 
x0   e 
b( )u ( )d   b(t )u (t )


0
t
 a (t ) dt
 a ( t  ) dt
 a(t )e 
x0  a(t )  e 
b( )u ( )d  b(t )u (t )  x (t ).
0
□
Consider the autonomous continuous-time linear system with constant
coefficients
x (t )  Ax (t ) ,
(2.3)
where x(t )  n is the state vector and A  [aij ]  M n .
Theorem 2.1. [15] The positive system (2.3) is asymptotically stable if and only
if one of the following equivalent conditions is satisfied:
1) All coefficients of the characteristic polynomial
det[ I n s  A]  s n  an 1s n 1  ...  a1s  a0 ,
(2.4)
are positive, i.e. ak  0 for k = 0,1,…,n-1.
2) All principal minors M k , k  1,..., n of the matrix –A are positive, i.e.
Positive and stable time-varying continuous-time linear systems and ...
M1  a11  0, M 2 
3)
 a11  a12
 0,..., M n  det[ A]  0
 a21  a22
The diagonal entries of the matrices
An(k)k for k = 1,…,n – 1
are negative, where
An(k)k
13
(2.5)
(2.6a)
are defined as follows:
(0)
(0)
a11
 a22
... a1(,0n) 
... a2( 0, n) 
( 0)
( 0) 





a
b
n 1
An(0 )  A    ...     11
, An( 0)1    ...  ,
(0)
( 0) 
a ( 0 ) ... a ( 0)  cn 1 An 1 
a ( 0 ) ... a ( 0 ) 
n, n 
n,n 
 n ,1
 n,2
( 0) 
a21


( 0)
(0)
( 0)
( 0)
bn 1  [a12 ... a1, n ], cn 1    
 a ( 0) 
 n ,1 
(2.6b)
and
An( k)k

An( kk1)

cn( kk1)bn( kk1)
ak( k11, k) 1
ak( k)1, k 1 ... ak(k)1,n 

 a ( k )
 
...
    k(k1), k 1
c
 a( k )
... an( k,n)   n k 1
 n,k 1

bn( k)k 1 
,
An( k)k 1 
(2.6c)
ak( k)2, k  2 ... ak( k)2,n 
ak( k)2,k 1 




An( k)k 1   
...
 , bn( k)k 1  [ak(k)1,k  2 ... ak(k)1,n ], cn( k)k 1    
(k ) 
 a (k )
 a( k ) 
 n,k  2 ... an,n 
 n, k 1 
4)
for k = 1,…,n – 1.
All diagonal entries of the upper (lower) triangular matrix
0
a~11 a~12 ... a~1, n 
 a~11


~
~
~
~
0
a
...
a
a
a
~
~
22
2, n 
21
22
Au  
, Al  
 
 
   



~
~
0 ... a~n , n 
 0
an ,1 an, 2
are negative, i.e. a~kk  0 for k = 1,…,n and the
...
0 

0 
 

~
... an , n 
...

(2.7)
~
matrices A has been
obtained from the matrix A by the use of elementary row operation [5, 14].
The elementary row operations for time-varying systems are the following:
1) Multiplication of the ith row by a real number c(t). This operation will be
denoted by L[i  c(t )] .
2) Addition to the ith row (column) of the jth row (column) multiplied by a
real number c(t). This operation will be denoted by L[i  j  c(t )] .
3) Interchange of the ith and jth rows (columns). This operation will be
denoted by L[i , j ] .
14
Tadeusz Kaczorek
3. POSITIVE TIME-VARYING CONTINUOUS-TIME LINEAR
SYSTEMS
Consider the time-varying linear system
x (t )  A(t ) x(t )  B (t )u (t )
y (t )  C (t ) x(t )  D (t )u (t )
n
(3.1a)
(3.1b)
m
where x(t )   , u (t )   , y (t )   p are the state, input and output vectors and
A(t )  nn , B (t )   n m , C (t )   p n , D(t )   p m are real matrices with entries
depending continuously on time and det A(t )  0 for t  [0,) .
Definition 2.1. The system (3.1) is called positive if x(t )   n , y (t )   p ,
t  [0,) for any initial conditions x0   n and all inputs u (t )   m
 , t  [ 0,) .
It is assumed that A(t )  M n with negative diagonal entries and nonnegative off
diagonal entries for all t  [0,) .
Theorem 3.1. The time-varying linear system (3.1) with upper triangular form
 a11(t ) a12(t )

0
 a22(t )
Au (t)  
 


0
 0
a1, n (t) 

... a2,n (t ) 
Mn (t) ,

 

...  an, n (t)
...
(3.2a)
or lower triangular form
0
 a11(t )

a
(
t
)

a
21
22(t )
Al (t )  
 


 an,1(t) an,2 (t )
...
0
...

0



  M (t )
n


...  an,n (t )
(3.2b)
with negative diagonal entries for t  [0,) and
B (t )  n m , C (t )   p n , D(t )   p m , t  [0,)
(3.3)
is positive and asymptotically stable.
Proof. For the matrices A(t ) and B(t ) using (3.1a) and (3.2) we obtain
m
xn (t )  ann (t ) xn (t ) 
 bnk (t )uk (t )
(3.4)
k 1
where
 b11 (t ) ... b1, m (t ) 


x(t )  [ x1 (t ) ... xn (t )] , u (t )  [u1 (t ) ... u m (t )] , B (t )   
...
  .(3.5)
bn ,1 (t ) ... bn, m (t )


T
T
By Lemma 2.1 the solution of (3.4) has the form
15
m t
 a ( t ) dt
 a ( t )(t  ) dt
xn (t )  e  n ,n
xn 0    e  n , n
bnk ( )uk ( )d
(3.6)
k 1 0
and xn (t )    , t  [0,) for all x0 n   and xk (t )   for t  [0,) .
Similarly, form (3.1a) and (3.2) we obtain
t
m
0
k 1
 a
(t ) dt
 a
(t )(t  ) dt
xn 1 (t )  e  n1,n1
xn 1, 0   e  n1,n1
[an 1, n ( ) xn ( )   bn 1, k ( )uk ( )]d .
(3.7)
From (3.6) we have xn 1 (t )    for t  [0,) since xn (t )    for t  [0,) .
Continuing this procedure we obtain
xk (t )   for k = 1,2,…,n and t  [0,)
(3.8)
and any nonnegative initial conditions and inputs.
From (3.1b) it follows that y (t )   p , t  [0,) if the conditions (3.2) and (3.3)
are satisfied for any nonnegative initial conditions and all nonnegative inputs.
If the matrix (3.2) has negative diagonal entries then its all eigenvalues are
negative function for t  [0,) and from (2.2) for u (t )  0 it follows that
lim x(t )  0 for all x0   n . □
t 
Remark 3.1. To check the asymptotic stability of the time-varying continuoustime linear system (2.1) the Theorem 2.1 can be used.
The system is asymptotically stable if one of the equivalent conditions of
Theorem 2.1 is satisfied for all t  [0,) .
Example 3.1. Consider the time-varying continuous-time linear system (2.1)
with the matrices
 e t

Al (t )   1
 e t

2  2.2et  sin t 
0 



1
0 , B (t )   1  1.2e t
,
t 
t


0 e
e



0
(3.9)
C (t )  [0.1 1  0.5 sin t 2e t ], D(t )  [0].
From (3.9) it follows that the system is positive and asymptotically stable since
Al (t )  M3(t ) , B (t )  3 , C (t )  13 for t  [0,) .
From (3.9) we have
x1 (t )  et x1 (t )  (2  2.2e t  sin t )u (t ),
x2 (t )  x1 (t )  x2 (t )  (1  1.2e t )u (t ),
t
t
(3.10)
t
x3 (t )  e x1 (t )  e x3 (t )  e u (t ).
Using Lemma 2.1 we can find in sequence the positive solution of the equation
(3.10).
16
Tadeusz Kaczorek
4. POSITIVE TIME-VARYING LINEAR CIRCUITS
First let us consider a simple time-varying electrical circuit shown in Fig. 4.1
with given resistance R(t ) , inductance L(t ) depending on time t, and source
voltage e(t ) .
Fig. 4.1. Electrical circuit
Using Kirchhoff’s law, we can write the equation
dL(t ) 
di (t )

e (t )   R (t ) 
i (t )  L(t )
,

dt 
dt

(4.1)
which can be written in the form
di (t )
 a(t )i (t )  b(t )e(t ),
dt
(4.2a)
1 
dL(t ) 
1
R (t ) 
, b (t ) 
.


L(t ) 
dt 
L (t )
(4.2b)
where
a (t ) 
Using the formula (2.2) we can find the solution i (t )    , t  [0,) to the
equation (4.2a) for given positive resistance R(t ) positive inductance L(t ) and
nonnegative source voltage e(t ) .
Therefore, the electrical circuit is a positive and asymptotically stable system
if the resistance and inductance are positive functions of t and e(t )    ,
t  [0,) .
Now let us consider electrical circuit shown on Fig. 4.2 with given
conductances Gk (t ), k  0,1,..., n depending on time t, inductances
Li , i  2,4,..., n2 ,
capacitances
C j , j  1,3,..., n1
and source voltages
e1 (t ), e2 (t ),..., en (t ) . We shall show that this electrical circuit is a positive time-
varying linear system.
Using the Kirchhoff’s law we can write the equations
e1 (t ) 
Ck duk (t )
 uk (t ) for k = 1,3,…,n1,
Gk (t ) dt
(4.3a)
e1 (t )  ek (t )  Lk
dik (t ) ik (t )

 uk (t ) for k = 2,4,…,n2,
dt
Gk (t )
17
(4.3b)
Fig. 4.2. Electrical circuit.
which can be written in the form
u (t )
d u ( t ) 

  A(t ) 
  B (t )e(t ) ,
dt  i (t ) 
 i (t ) 
(4.4a)
where
 u1 (t ) 
 i2 (t ) 
 e1 (t ) 
 u (t ) 
 i (t ) 


3
, i (t )   4 , e(t )  e3 (t ) , (n  n  n )
u (t )  
1
2
  
  
  






un1 (t )
in2 (t )
en (t )
(4.4b)
and
 G (t ) G (t )
Gn (t )
1
1
1
A(t )  diag 1 , 3 ,..., 1 ,
,
,...,
C3
Cn1
G2 (t ) L2 G4 (t ) L4
Gn 2 (t ) Ln 2
 C1
 G1 (t )

1
 1
0 0 ... 0
0 ...
 C
L
L
2
 1

 2
1
 G3 (t ) 0 0 ... 0
 1
 B (t ) 
0
...
, B2   L
B (t )   1 , B1 (t )   C3
L4
4
B


 
 2 

  ... 

 
 G (t )

 1
n
 1


0
0 ...
0 0 ... 0
 Cn

 Ln2
1



,


0 

0 
.
 
1 

Ln 2 
(4.4c)
The electrical circuit is positive time-varying linear system since all diagonal
entries of the matrix A(t ) are negative functions of t  [0,) and the matrix B
18
Tadeusz Kaczorek
u ( t ) 
has nonnegative entries for t  [0,) . The solution   of the equation (4.4)
 i (t ) 
can be found using Lemma 2.1.
The considerations can be easily extended to the positive electrical circuits
with time-varying inductances L(t ) and capacitances C (t ) as follows.
Let  (t )  L(t )i(t ) then using the equality
d (t ) dL(t )
di (t )

i (t )  L (t )
dt
dt
dt
(4.5)
and the Kirchhoff’s laws we can write the state equation of the form (4.4).
Similarly, let q(t )  C (t )u (t ) then using the equality
dq(t ) dC (t )
du (t )

u (t )  C (t )
dt
dt
dt
(4.6)
and the Kirchhoff’s laws we can write the state equation of the form (4.4).
5. CONCLUDING REMARKS
The positivity and asymptotic stability of a class of time-varying continuoustime linear systems and electrical circuits have been addressed. Sufficient
conditions for the positivity and asymptotic stability of the system have been
established. It has been shown that there exists a large class of positive and
asymptotically stable electrical circuits with time-varying parameters. The
considerations have been illustrated by positive and asymptotically stable
electrical circuits. The consideration can be extended to fractional time-varying
linear systems and fractional electrical circuits.
ACKNOWLEDGMENT
This work was supported under work S/WE/1/11.
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications, J.
Wiley, New York 2000.
Kaczorek T., Controllability and observability of linear electrical circuits,
Electrical Review, Vol. 87, No. 9a, pp. 248-254, 2011.
Kaczorek T., Fractional positive continuous-time linear systems and their
reachability, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., Vol. 18, No. 2, pp. 223-228, 2008.
Kaczorek T., Fractional standard and positive descriptor time-varying discretetime linear systems, Submitted to Conf. Automation, 2015.
Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems, Springer Verlag, London 2002.
19
[6] Kaczorek T., Positive electrical circuits and their reachability, Archives of
Electrical Engineering, Vol. 60, No. 3, pp. 283-301, 2011 and also Selected
classes of positive electrical circuits and their reachability, Monograph Computer
Application in Electrical Engineering, Poznan University of Technology, Poznan
2012.
[7] Kaczorek T., Positive descriptor time-varying discrete-time linear systems and
their asymptotic stability, Submitted to Conf. TransNav, 2015.
[8] Kaczorek T., Positive linear systems consisting of n subsystems with different
fractional orders, IEEE Trans. Circuits and Systems, Vol. 58, No. 6, pp. 12031210, 2011.
[9] Kaczorek T., Positivity and reachability of fractional electrical circuits, Acta
Mechanica et Automatica, Vol. 5, No. 2, pp. 42-51, 2011.
[10] Kaczorek T., Positivity and stability of fractional descriptor time-varying
discrete-time linear systems, Submitted to AMCS, 2015.
[11] Kaczorek T., Positivity and stability of time-varying discrete-time linear systems,
Submitted to Conf. ACIIDS, 2015.
[12] Kaczorek T., Stability of positive continuous-time linear systems with delays,
Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 57, no. 4, 2009, 395-398.
[13] Kaczorek T., Stability and stabilization of positive fractional linear systems by
state-feedbacks, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 58, no. 4, 2010, 517-554.
[14] Kaczorek T., Selected Problems of Fractional System Theory, Springer Verlag
2011.
[15] Kaczorek T., New stability tests of positive standard and fractional linear
systems, Circuits and Systems,2011,no.2,261-268.
[16] Ostalczyk P., Epitome of the Fractional Calculus, Theory and its Applications in
Automatics, Technical University of Lodz Press, Lodz, 2008 (in Polish).
[17] IPodlubny I., Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego,
1999.
[18] Narendra K.S., Shorten R., Hurwitz Stability of Metzler Matrices, IEEE Trans.
Autom. Contr., Vol. 55, no. 6 June 2010, 1484-1487.
No 81
2015
Karel LEUBNER*
Ivo DOLEŽEL*
Radim LAGA*
MODEL OF MAGNETIC GUN WITH RESPECTING
EDDY CURRENTS
A sophisticated mathematical model of the magnetic gun is presented and solved
numerically. The model consists of three strongly non-linear and non-stationary differential
equations describing the time-dependent distribution of magnetic field in the device, current
in the field circuit and movement of the projectile. The numerical solution is carried out in
the application Agros2D based on a fully adaptive higher-order finite element method. The
results are processed in Wolfram Mathematica. The methodology is illustrated by an
example and selected results are compared with experiment.
KEYWORDS: magnetic gun, magnetic field, numerical solution, higher-order finite
element method, coupled problem
1. INTRODUCTION
Magnetic guns are devices based on the effect of magnetic forces on
ferromagnetic projectiles. Although their principle has been known for more
than 150 years, the history of their comprehensive research began only in the
times of the World War I [1].
The structure of a magnetic launcher is relatively simple. The main parts of
the device (see Fig. 1) are a field coil, a barrel made of plastic or a suitable
metal (in this case it must contain a longitudinal gap to suppress generation of
induced currents) and a ferromagnetic projectile.
barrel
field coil
projectile
Fig. 1. Main parts of the launcher
__________________________________________
* Czech Technical University in Prague.
22
Karel Leubner, Ivo Doležel, Radim Laga
The field coil is fed from a charged capacitor battery (which is better than a
classic battery because the internal resistance of the battery is higher and energy
from it cannot be transferred as fast as necessary). The corresponding external
circuit is depicted in Fig. 2.
t=0
R
i(t)
C
UC0
L
Fig. 2. Arrangement of the external circuit
At the moment of switching the circuit (in time t  0 ), it starts carrying
time-variable current i  t  of pulse character. This current generates in the field
coil corresponding magnetic field that attracts the ferromagnetic projectile into
its center. But as soon as the projectile reaches approximately its center, the
circuit must be switched off and since then it continues moving only due to
inertia forces (in the opposite case the projectile would be decelerated).
2. MATHEMATICAL MODEL
The mathematical model consists of three strongly non-linear differential
equations. The first of them is ordinary and describes the time evolution of the
field current i  t  . The governing equation reads
Ri 
d
1 t
 Li   0 i d  U C0 ,
dt
C
(1)
and the initial conditions is
di  0 
U C0
.
(2)
dt
L0
Here, symbol R stands for the overall resistance of the circuit, L is the
inductance of the field coil ( L0 being its initial value), C represents the
capacitance of the battery, and U C0 denotes its initial voltage. The inuctance L
is a non-linear function of the position and velocity of the projectile and also of
the field current.
Motion of the projectile obeys another ordinary differential equation in the
form
i  0   0,

Model of magnetic gun with respecting eddy currents
m
dv
ds
 Fem  Fdr , v  ,
dt
dt
23
(3)
with the initial conditions
v  0   0,
s  0   s0 .
(4)
Here, m denotes the mass of the projectile, v represents its velocity, Fm is
the magnetic force acting on it and Fd stands for the sum of the drag forces
(that are given by the friction in the barrel and aerodynamic force). The
magnetic force Fm is also a strongly nonlinear function of the position and
velocity of the projectile and of the field current.
Both values of inductance L and magnetic force Fm must be determined
from the actual distribution of magnetic field. For example, the distribution of
vector magnetic potential in it is given by a non-linear partial differential
equation in the form [2]
 A

curl  1curl A   
 v  curl A   J ext ,
(5)
 t

where  denotes the magnetic permeability,  stands for the electrical
conductivity, and J ext is the field current density in the field coil, for which
there holds
(6)
 J ext t   dS  i t  ,


S
where S is the cross section of one turn of the field coil.
The boundary condition along a sufficiently distant boundary is of the
Dirichlet type.
The term   A / t  v  curl A  represents the total density of currents
induced in the system. The first term  A / t represents eddy current
densities due to the time variations of magnetic field while the second term
 v  curl A denotes eddy current densities due to the movement. Their force
effects act again the magnetic force Fm and generally lead to a deceleration of
the projectile.
The inductance L (as one of the input quantities to (1)) can be determined
using the formula
2W
L  2m ,
(7)
i
where Wm is the energy of magnetic field of the system that may be calculated
using the formula
1
Wm   J  A dV .
(8)
2 V
24
Here, J denotes the total current density at a point and the integration is
carried out over the volume V in which J  0 .
The total magnetic force Fm (including the effects of the induced currents)
follows from the formula [3]
Fm 

S Tm dS
,
(9)
where Tm is the magnetic Maxwell stress tensor. This can be expressed in the
form
1
Tm  H  B   H  B  I ,
(10)
2
where H and B are the vectors of magnetic field strength and magnetic flux
density, respectively ( B = curl A , B =  H ,  being scalar quantity), I stands
for the unit matrix, and symbol  represents the dyadic product. The integration
in (9) is performed over the closed boundary of the projectile.
3. NUMERICAL SOLUTION OF THE MODEL
The three basic equations (1), (3) and (5) should be, due to non-linear
properties, solved simultaneously. A number of codes allow combining the field
equation (5) and field current equation (1), but problems are still with the
inclusion of the equation (3).
The task was numerically solved by several authors [4–7], always under
certain simplifying assumptions. The influence of the induced currents due to
movement of the projectile was mostly neglected. In other cases, linearization
techniques were applied to cope with strong non-linearities, etc. The paper
presents another technique based on the approximation of the first pulse of the
field current by a sinusoidal function.
This approach is based on a small difference between the inductance L of the
field coil with and without the projectile, which reaches in common cases not
more than about 5 %. In such a case, (1) can be solved with a medium value Lm
of the inductance L instead of its variable value. This provides a damped
oscillatory solution, whose first pulse can be, with a very good accuracy,
considered sinusoidal. With a sinusoidal field current, the field equation (5) can
be transformed (again with an acceptable error) into the phasor form
curl  curl A     j   A  v  curl A    J ext ,
(11)
where  denotes the angular velocity corresponding to the period of the
function approximating the real time evolution of i  t  . But the magnetic
permeability of the projectile is not constant; it is considered constant just in
every cell of the discretization mesh, where it is assigned to the corresponding
25
value of magnetic flux density B , according to the saturation curve of the
material used.
The next step is repeated calculation of (11) with to obtain the nomograms of
L and Fm as functions of current i and position s of the projectile, for various
values of its velocity v . The nomograms are then used for interpolative and
extrapolative determination of the values of L and Fm for the real values of the
current and position and velocity of the projectile.
The task was solved numerically by the combination of our own application
Agros2D [8] and commercial software Wolfram Mathematica. The code Agros2D
(open source) is based on a fully adaptive higher-order finite element method and
is intended for numerical solution of 2D nonlinear and nonstationary multiphysics
problems described by a set of partial differential equations. It is characterized by
a number of quite unique features such as finite elements up to the 10th order,
efficient multi-mesh technology, dynamically changed meshes, hanging nodes of
any level, combination of various elements including curvilinear elements (for
approximation of curvilinear boundaries and interfaces) etc. The evaluation of the
results and some auxiliary computations (for example, numerical integration of (1)
and (3)) were carried out in Wolfram Mathematica using a lot of own procedures
and scripts.
The algorithms of solution must cope with several serious problem. The
principal one is connected with the computations of parts of nomograms of L and
Fm for high values of the field current i , which is accompanied with a strong or
total oversaturation of the projectile. But this oversaturation may be evaluated only
approximately, because the magnetization curve of material in the domain of high
values of B can only be estimated. This leads to non-estimable errors of results,
and, moreover, the related iterative processes are mostly accompanied by various
undesirable phenomena such as oscillations, and generally, a very poor
convergence rate, which means a long time of computations. This problem was
solved by construction of a special function (dependent on parameters i and s )
that shows which parts of the projectile that may be replaced by air.
4. ILLUSTRATIVE EXAMPLE
The input data for the model were taken from the physical model of a
magnetic gun completely built and tested by the third author. The device is
shown in Fig. 3. It is a three-stage launcher, but the computations and
measurements were carried out only on the first stage.
The principal dimensions of the coil of the first stage, leading barrel and
projectile are depicted in Fig. 4. Their values are: D1  36 mm, d1  8 mm,
26
L1  50 mm, D2  6.75 mm, L2  52 mm. The projectile in the barrel moves
only in the x -direction and its initial position x0   38 mm.
Fig. 3. Three-stage magnetic gun
Fig. 4. Principal dimensions of the system
The voltage U C0 of the capacitor battery is 350 V. The parameters of the
electric circuit were found for frequency 156 Hz, because the shape of the
sinusoidal current corresponds to the shape of real current in the series RLC
electric circuit. For the above frequency, the capacitance C  7.11 mF, the total
resistance of the circuit R  0.145 and inductance of the coil L  0.220 mH.
The coil contains 203 turns wound in 7 layers, each having 29 turns. The barrel
is made of brass with a longitudinal gap. The projectile is made of ferromagnetic
material Vacoflux 48 (produced by German company Vacuumschmelze GmbH
& Co). Its electric conductivity is 2.5 MS/m and mass density is 8120 kg m–3. Its
saturation curve is depicted in Fig. 5. The time step for the integration
t  10 6 s.
27
Fig. 5. Saturation curve of material Vacoflux 48
Figure 6 shows, for illustration, two nomograms L  i, s  for velocity vx  0 .
The transparent one holds for the case without oversaturation, while the low one
is the corrected nomogram that takes it into account (which is used for the
computations).
Fig. 6. Nomogram of inductance for vx  0
Important from the viewpoint of accuracy is the time evolution of current i in
the field coil. This current was measured and also modelled using (1). The
results are presented in Fig. 7. The measured line 1 shows the time evolution of
the field current to the moment of its switching off (when the projectile reached
the middle of the coil), i.e. about 2.9 ms. The line 2 shows the calculated
evolution for circuit parameters measured at the industrial frequency. Finally, the
line 3 shows the calculated time evolution for circuit parameters measured for
frequency 156 Hz. Obviously, the accordance curves 1 and 3 is extremely good.
The time evolution of motion of the projectile was calculated using (2), where
the drag force is represented by the aerodynamic resistance. Its value is given by
the formula
1
Fd,x  C  Sv 2
(11)
2
where  is the density of air, S is the area of the cross section of the projectile,
and C is a constant. In our case C  0.4 .
28
Fig. 7. Time evolution of the field current: 1 – measured, 2, 3 - calculated
Figure 7 depicts the time evolution of the position of the rear face of the
projectile and Fig. 11 shows the time evolution of its velocity. The red lines are
the dependences without respecting eddy currents in the projectile, the blue ones
represent them. The differences are, however, very small. The eddy currents
decelerate the velocity of the motion, but only very slightly.
Figure 8, left part, depicts the time evolution of the velocity of the projectile
and right part shows the time evolution of its position. The computation were
carried out with both respecting and not respecting the induced currents. The
differences are, however, very small. For relatively low time changes of the field
current and velocity their influence is still almost negligible.
Fig. 8. Time evolution of velocity and trajectory of the projectile
The measured average muzzle velocity (determined from five measurements)
on the device was 28.9 m/s. The difference from the calculated values is about 1
m/s (over 3 %), which can be considered excellent.
5. CONCLUSION
The model proved to provide realistic results whose agreement with the
measured data is very good. Next work in the field will be focused on modeling
all three stages of the electromagnetic gun.
29
ACKNOWLEDGMENT
This work was financially supported by the project GACR P102/11/0498
(Grant Agency of the Czech Republic).
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
McNab, I.R., Early Electric Gun Research. IEEE Trans. Magn., Vol. 35 (1999),
Issue 1, pp. 250–261.
Kuczmann, M. and Iványi, A., The Finite Element Method in Magnetics.
Akadémiai Kiadó, Budapest HU, 2008.
Stratton, J. A., Electromagnetic Theory. John Willey & Sons, 2007.
Aksoy, S., Balikci, A., Zabar, Z., Birenbaum, L., Numerical Investigation of the
Effect of a Longitudinally Layered Armature on Coilgun Performance. IEEE
Trans. Plasma Sci., Vol. 39 (2010), Issue 1, pp. 5–8.
Tzeng, J. T., Schmidt E. M., Comparison of Electromagnetic and Conventional
Guns from a Mechanics and Material Aspect. Proc. 23rd International Conference
on Ballistics. Tarragona, Spain, 16–20 Apr. 2007, pp. 597–604.
Vokoun, D., Beleggia, M., and Heller, L., Magnetic Guns with Cylindrical
Permanent Magnets. J. Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 324 (2012),
Issue 9, pp. 1715–1719.
Guo, L. & al., Optimization for Capacitor-Driven Coilgun Based on Equivalent
Circuit Model and Genetic Algorithm. Proc. ECCE 2009 – IEEE Energy
Conversion Congress and Exposition. San Jose, CA, 20–24 Sept. 2009, pp. 234–
239.
Karban, P., Mach, F., Kůs, P., Pánek, D., Doležel, I., Numerical Solution of
Coupled Problems Using Code Agros2D, Computing 95 (2013), No. 1, pp. 381–
408.
No 81
2015
Szymon BANASZAK*
Konstanty Marek GAWRYLCZYK*
IMPACT OF OTHER WINDINGS ON FREQUENCY
RESPONSE OF POWER TRANSFORMERS
The diagnostics of power transformers is a very fast developing branch. Due to
increasing average age of assets and changes in asset management strategies, nowadays
companies introduce asset management based on technical condition. One of important
methods used for diagnostics of a transformer’s active part is Frequency Response
Analysis (FRA). It allows determination of mechanical condition of windings, their
displacements, deformations and electric faults, as well as some problems with internal
leads and connections, core and bushings. In the FRA measurements of many power
transformers there can be observed a first resonance, which position on frequency axis
and damping factor seems to be similar for primary and secondary windings. The
authors are going to explain this strange phenomenon, not depending on inductance of
the winding being measured.
KEYWORDS: transformer, Frequency Response Analysis, modelling of windings
1. INTRODUCTION
The modelling of frequency characteristics is useful in the diagnostics of
mechanical condition of the transformer windings. Introduction of controlled
deformations inside windings is possible only in rare cases of units sent for
scrapping. For this reason, only the simulation methods may give an answer to
the question of how different types of deformations affect the frequency
response of the winding. Earlier works [1] show very good agreement of the
simulated response with measured characteristics of the windings separated
from the core. In the case of coils located on the core in the frequency range
below 10kHz the core parameters determine the response, whereas at high
frequencies above 100kHz, the presence of the core is unimportant.
The FRA research results performed on significant number of large and
medium transformers show, that there is a first resonance at a frequency of
about 1 kHz. This frequency depends on the power of the unit, for small
transformers it lays at a few kilohertz. This low resonant frequency would
indicate the presence of a large capacity, which cannot exist. Besides, as shown
_______________________________________
*West Pomeranian University of Technology in Szczecin.
32
Szymon Banaszak, Konstanty Marek Gawrylczyk
in Figures 1, 2 and 3, this resonance exists for all windings of the transformer at
the same frequency and has a similar shape. This can be seen especially in
Figure 3 for the autotransformer with tertiary winding y1-y2, the response of
which contains the same resonance. The paper presents an explanation of the
resonance presence and the method of its modelling. Authors of the paper have
introduced controlled deformation of windings, which show that for the position
and shape of this resonance they have no influence. This means, that this
resonance is useless for diagnostic purposes. Modelling algorithms presented in
the earlier works did not took into account this resonance, so it is necessary to
complete the model and the corresponding algorithm.
Fig. 1. Frequency response of transformer: TORb 10000/110, 115/22 kV, 10 MVA, YNd11
Fig. 2. Frequency response of transformer: TNARBA-25000/110PNPN, 115/16,5 kV,
25 MVA, YNd11
Impact of other windings on frequency response of power transformers
33
Fig. 3. Frequency response of transformer: RtdXP-125000/200, 230/120/15,75 kV,
160 MVA, YNa
2. THE MODEL CONTAINING LUMPED PARAMETERS
Model of a transformer winding was described in [1]. Each of the turns of
the winding has been replaced by a single network element shown in Figure 4.
Fig. 4. Single network element corresponding to a single turn
The used element contains resistance, inductance and capacitance of its own,
as well as the mutual inductance and capacitance with respect to all other wires.
When solving thus resulting network it is not necessary to use circuit simulator,
as MicroCap or SPICE, but the network equations are solved directly:
I i   Ri  j Li  Vi Vi1  j  M ij I j ,
j i
(1)
Vi Vi1  I i  Ri  j  M ij I j .
j
34
3. THE REASON FOR THE RESONANCE
AT A LOW FREQUENCY
The hypothesis assumed by the authors reads, that the reason for the existence
of this resonance is outside the test coil. When testing the frequency response of
the low voltage winding, the resonance is formed in the high-voltage winding,
that remains open when measuring the FRA. If the transformer is we connected,
they were only attached to the bushings, as shown in Figure 5.
Fig. 5. High-voltage winding inductively coupled to the test coil, self capacitances
and capacitances of bushings
Because the analyzed resonance frequency lies about 1kHz, this is the
frequency, at which the magnetic coupling coefficient between the windings
remains almost equal one. It can be seen that the shape of the resonance
depends on whether the winding under the test lies on the central column or on
the side column. In the case of the windings at the side columns there can be
seen "split" resonance shown in Figures 1, 3.
4. ADDITIONAL LINK IN THE MODEL
From the viewpoint of the measured low voltage winding, high voltage
winding can be represented by one element of a concentrated inductance and
capacitance. In that case, the model will be completed by an additional element
as shown in Figure 6.
Additional element contains a model of the primary winding reduced to a
single wire. The parameters R and L of the coil are determined in the same way
as the wire parameters of low voltage winding. Bushing capacity Cbush with
self-capacitance Cd creates a common winding capacitance to earth, in the
modeled case assumed to be 200pF. Capacitance was then recalculated to the
35
secondary side and onto one wire delivering for a transformer 15/0,23kV and
the secondary winding with 24 turns the capacitance’s value:
200pF·(15000/230)2·242 = 490F.
Fig. 6. The element modeling high-voltage winding with mutual inductances and capacitances
Taking into account this additional element (Fig. 6) modelling the primary
winding, equations (1) are completed with following:
Vd  I d  Rd  j  M dj I j
(2)
j
I d  j  Cbush  0,5Cd Vd .
5. FIELD MODEL OF A WINDING
The parameters R, L, C of the windings are determined from the field model.
Analysis of the model is performed using the finite element package ANSYS
Maxwell. There are determined self parameters of individual coils, as well as all
the mutual inductances and mutual capacitances between them. Due to the
necessity of modeling individual coils, it is possible to use the 2D model with
circular-cylindrical symmetry. Application of three-dimensional model exceeds
the capabilities of today's computing equipment. 2D calculations using the
described model occupied on the server with processor Xeon 3GHz about 80
hours for a single frequency. Most of the time was spent on matrix calculation
of mutual inductance in the winding.
The model consists of a 24 turns with 12 parallel wires (Fig. 7). In the same
figure 7 enlargement of the winding segment with winding insulation is shown.
At the top there is visible additional coil designed for modeling the impact of
the primary winding.
Determination of capacity bases on the energy of the electric field:
2W
1
Cij  2ij   Di  E j d , where: Wij   Di  E j d
(3)
2
V

36
Fig. 7. Field model with coil and core in circular-cylindrical coordinates system
described by the equation
  r 0   r,z      ,
(4)
where  is the potential of a scalar field induced by the charge , 0 and r are
vacuum and relative permittivity.
To determine the mutual inductance and resistance the model of the
electromagnetic field is used, described by the equation
1
   A   j A  J s
(5)

wherein A is the magnetic vector potential, in this case having one component,
 conductivity of the conductive area,  pulsation of the exciting current, and Js
current density in the windings. There was taken into account the skin effect and
proximity effects of wires.
Inductances are calculated from the energy stored in the electromagnetic
field
4W
1
Lij  2 AV   Bi  H j d  , where: WAV   Bi  H *j dV .
(6)
4
I Max
In order to determine the resistance of the wires there is calculated power
dissipated by the current density J:
J  J * d   J  J *d 
2P
R 2   2

,
I Max
 I Max

(7)
1
*
where: P 
 J J d  .
2
37
At the boundary of the finite elements area was used a technique named
"balooning", thus eliminating the cutting problem too close to the winding.
Due to the wide frequency range there should be used a large number of finite
triangular elements, reaching 200k.
Figure 8 shows the distribution of current density in the winding on the test
piece at a frequency of the supply current of f = 1kHz. It shows the skin effect,
as well as proximity effect in the wires.
Fig. 8. Current density distribution obtained at the winding
6. RESULTS OF SIMULATION
Field analysis was performed for the frequency range from 100 Hz to 10
MHz. Necessary inductances and resistances values laying between the points
of the analysis were obtained by linear interpolation. Frequencies for which
simulations were performed were imported from FRA test device.
Determination of the capacitance takes place with electrostatic model, which
assumes that the capacitances do not depend on frequency.
Result of the comparison of the simulated frequency response versus the
measured characteristics for transformer Tr800 15/0,4 is shown in Figure 9. The
computer simulation showed that for the frequency range up to 5 kHz the
resistance and inductance is determined by the parameters of the core: its
magnetic permeability and core losses. At frequencies above 100 kHz core
parameters have no meaning. Coils inductances decrease significantly with
frequency, and concerning resistance, the losses in the core decide no longer,
but only the skin effect and proximity effect of the wires. Images of field show
that for high frequency no field penetrates into the core.
38
Fig. 9. Comparison of simulated frequency response characteristics
of the measured transformer Tr800 15/0,4
7. CONCLUSIONS
The article demonstrates that the first resonance on frequency response
characteristic of any winding of the power transformer derives from another
high voltage winding. Although this winding is not connected to the
measurement circuit, it is grounded by the capacity of bushings, as well as by its
own capacity. Modeling this resonance while simulating low-voltage winding
response is possible, if the model contains an additional coil magnetically
coupled with measured winding.
REFERENCES
[1] Banaszak Sz., Gawrylczyk K.M.: TLM-Method for Computer Modelling of
Transformers’ Windings Frequency Response, OIPE 2012, Ghent.
[2] Banaszak Sz.: Conformity of Models and Measurements of Windings
Deformations in Frequency Response Analysis Method, Przegląd
Elektrotechniczny 7’2010, pp. 278-280.
[3] Florkowski M., Furgał J.: Modelling of winding failures identification using the
Frequency Response Analysis (FRA) method, Elect. Power Syst. Res., Vol.79,
No. 7, 2009, pp. 1069–1075.
[4] Heindl M., Tenbohlen S., Velasquez J., Kraetge A., Wimmer R.: Transformer
Modeling Based On Frequency Response Measurements For Winding Failure
Detection, Proceedings of the 2010 International Conference on Condition
Monitoring and Diagnosis, 2010, Tokyo, Japan, Paper No. A7-3.
[5] Bjerkan E., High Frequency Modelling of Power Transformers. Stresses and
Diagnostics, Doctoral Thesis, Norwegian University of Science and Technology,
2005.
No 81
2015
Bernard BARON*
Joanna KOLAŃSKA-PŁUSKA*
ZASTOSOWANIE METODY ESDIRK
(KENNEDY-CARPENTER) DO BADANIA
STANÓW NIEUSTALONYCH W LINII DŁUGIEJ
W pracy przedstawiono algorytm rozwiązania równań telegrafistów dla linii długiej
niejednorodnej z automatycznym doborem kroku całkowania. Algorytm ten jest
połączeniem metody różnic skończonych z półjawną metodą ESDIRK (Kennedy, C.A. Carpenter, M.H.) zastosowaną do rozwiązywania bardzo rzadkiego układu równań linii
długiej, polegającej na ograniczeniu się tylko do niezerowych elementów macierzy
Jacobiego w procesie iteracyjnym całkowania. Takie podejście skutecznie skraca czas
całkowania. Opisano konstrukcję programu w środowisku C# umożliwiającego
rozwiązanie wielkich i rzadkich układów równań różniczkowych dla półjawnej metody
ESDIRK. Skonstruowana biblioteka posiada możliwość zadawania układów
nieliniowych równań różniczkowych rzadkich nie tylko w postaci funkcji wektorowej
zmiennej wektorowej lecz również Jacobianu funkcji w postaci pełnej macierzy lub
tylko jej niezerowych elementów. Zamieszczono przykład ilustrujący możliwości
programu.
SŁOWA KLUCZOWE: linia długa, równania różniczkowe, metody półjawne ESDIRK
1. WPROWADZENIE
Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych linii długiej
niejednorodnej jest znanym problemem w literaturze [9]. Rozwiązania bazują na
metodzie różnić skończonych ze względu na zmienną przestrzenną y co pozwala
na sprowadzenie badania zmienności w czasie fali napięciowej u(y,t) oraz
prądowej i(y,t) do problemu rozwiązywania wielkiego rzadkiego układu równań
różniczkowych zwyczajnych. Niejednorodność linii wymaga przy
rozwiązywaniu tych równań automatycznego doboru kroku całkowania. Do
rozwiązania równań różniczkowych linii niejednorodnej można zastosować
metody jawne typu ERK (Explicit-Runge-Kutty) z automatycznym doborem
kroku całkowania wg. algorytmów par włożonych Fehlberga lub Dormanda –
Prince’a. Metody te mają ograniczony obszar stabilności nie mniej w wielu
stanach obciążenia linii długiej nie wykazują utraty stabilności rozwiązań ([9]).
__________________________________________
* Politechnika Opolska.
40
Bernard Baron, Joanna Kolańska-Płuska
W niniejszym opracowaniu pokazane będzie, że możliwe jest zastosowanie
metody półjawnej typu ESDIRK( Explicit, Singly Diagonal Implicit RungeKutta) [2, 3, 5] dla dowolnych stanów obciążenia linii długiej przy
porównywalnych kosztach obliczeń numerycznych jak w metodach jawnych
typu ERK.
2. METODA PÓŁJAWNA WŁOŻONA TYPU ESDIRK
W ostatnich latach pojawiły się liczne publikacje ([1 - 5]) dotyczące nowej
podklasy ESDIRK (Explicit, Singly Diagonal Implicit Runge-Kutta) klasy metod
SDIRK, w której pierwszy etap jest jawny tj. a11 = 0 dla c1 = 0. Tablica
Butchera tej metody m-etapowej wraz z metodą włożoną ma postać:
Tabela 1. Metoda ESDIRK m- etapowa
0
0
0
0

0
0
c2
a 21
λ
0

0
0
c3

a 31

a 32

λ



0

0

c m1
a m 1,1
a m1,2
a m 1,3 
λ
0
1
b1
b2
b3
 bm 1
λ
w
w
b1
b1*
b2
b*2
b3
b3*
 b m -1
 b*m-1
λ
bm*
Metoda półjawna ESDIRK m-etapowa ma ogólnie postać
m
X i 1  X i 

b j K (i)
j
(1)
j 1
w której współczynniki bj stanowią przedostatni wiersz macierzy Butchera,
natomiast wektory Kj(i) spełniają następujące układy równań nieliniowych:
K (1i )  hi F [ X i , t i ]
j 1
K (ji )  hi F[X i 

a jl K (l i )  K (ji ) , t i  c j hi ] , dla j = 2,...,m
(2)
l 1
W metodzie tej można estymować błąd całkowania co jest istotne w doborze kroku
całkowania zgodnie z ideą metod włożonych.
5
E * ( t i  h; h ) 

j 1
( b j  b*j )K (ji )
(3)
Zastosowanie metody ESDIRK (Kennedy-Certenter) do badania stanów ...
41
gdzie bj* są elementami ostatniego wiersza macierzy Butchera (Tabela 1).
W metodach półjawnych ESDIRK realizuje się obliczenia kolejno m-1
układów równań nieliniowych (2) o N niewiadomych. Mając na uwadze
zastosowanie algorytmu Newtona do rozwiązywania równań nieliniowych
zapisuje się równania (2) ze względu na niewiadomy wektor Kj(i) w postaci
ogólnej
(i)
(i)
(i)
H( K j )  K j  hi F [ X  λK j , t]  0 , dla
gdzie podstawa obliczenia ma postać
j = 2,...,m
(4)
j 1
X  Xi 

a jl K (l i ) ;
t = ti + cjhi
(4a)
l 1
W k-tej iteracji Newtona rozwiązywanie układu równań nieliniowych (4)
zachodzi potrzeba rozwiązywania liniowego układu równań w postaci
(i)(k)
J( H )( K j
(i)(k)
)dK j
(i)(k)
 H( K j
 1)
K (i)(k
 K (i)(k)
 dK (i)(k)
)
j
j
j
)
(5)
(6)
j 1


(i)
(i)
)  1  hi λJ (F)  X i 
a jl K l  λK j , ti  c j hi 
(7)


i 1


(F)
gdzie J (X,t) jest macierzą Jacobiego prawej strony równania (1).
W pierwszym kroku tego procesu za warunek początkowy Kj(i)(0) przyjmuje
się rozwiązanie z poprzedniego kroku całkowania, co ze względu na bliskość
rozwiązania wymaga wykonania tylko dwóch kroków iteracji ażeby osiągnąć
dokładność rozwiązania odpowiadającą zadanej dokładności całkowania. W
pierwszym kroku całkowania warunek początkowy iteracji Newtona
przyjmuje się z warunku początkowego zagadnienia Kj(i)(0) = K1 (i).
Rozwiązywanie w procesie iteracyjnym Newtona układu równań liniowych
spowalnia niewątpliwie proces całkowania w metodach ESDIRK. Dzieje się tak
tym bardziej im większy jest układ równań różniczkowych. W praktyce
modelowania dynamiki różnych układów zauważa się, że im większy układ
równań różniczkowych tym rzadsza jest macierz Jacobiego J(F)(X,t) prawej
strony równania (1) tj. funkcji F(X,t). Dlatego też do rozwiązywania układu
równań liniowych (5) w procesie iteracyjnym Newtona należy zastosować
metodę rozkładu LU dla macierzy rzadkich bazującą tylko na niezerowych
elementach macierzy Jacobiego co znacznie skraca czas procesu całkowania.
Jest to możliwe, gdy układ równań różniczkowych zwyczajnych jest zadany
nie tylko w postaci funkcji wektorowej F(X,t) lecz również w postaci funkcji
F ( X ,t)
macierzowej J ( F )( X ,t) 
wyznaczającej tylko niezerowe jej
X
elementy.
(i)(k)
J ( H )( K j

42
W publikacji [5] (Kennedy, C.A. and Carpenter, M.H.) podano tablice
Butchera dla metod ESDIRK rzędu 3, 4 i 5.
Tabela 2. Metoda ESDIRK 6-etapowa 4-rzędu oraz metoda włożona 3-rzędu
(Kennedy, C.A. - Carpenter, M.H.)
0
0
1
2
1
4
1
4
83
250
8611
62500
1743
31250
1
4
31
50
5012029
34652500
654441
2922500
174375
388108
1
4
17
20
15267082809
155376265600
71443401
120774400
730878875
9021847668
2285395
8070912
1
4
1
82889
524892
0
15625
83664
69875
102672
2260
8211
1
4
w
82889
524892
0
15625
83664
69875
102672
2260
8211
1
4
w*
4586570599
29645900160
0
178811875
945068544
814220225
102672
3700637
11593932
61727
225920
Biorąc pod uwagę funkcję stabilności
R4 (z)  1  wT z(1  zA) 1 e
(8)
oraz wykonując obliczenia komputerowe, przedstawiono obszary stabilności
metody na rys. 1.
Rys. 1. Obszar stabilności metody ESDIRK 6-etapowej 4-rzędu z metodą włożoną 3-rzędu
43
Wykazuje się, że metoda Kennedy’ego 4-rzędu jest A-stabilna tj. |R4(z)|  1
dla Re(z)  0. Ponadto wykazuje się że jest ona również L-stabilna czyli
dodatkowo spełnia warunek |R4(z)|   0 dla |z|  .
Metoda włożona rzędu 3 jest A-stabilna tj. |R3(z)|  1 dla Re(z)  0, a
dokładniej |R3()|  0,144 co gwarantuje większą stabilność procesu estymacji
błędu całkowania niż metody jawne.
3. PRZYKŁAD SYMULACJI
W programie, którego interfejs podano na rys. 2, możliwy jest wybór linii
długiej (płaskiej lub koncentrycznej), rodzaju obciążenia i zasilania (napięciowe
lub prądowe) oraz metody rozwiązywania rzadkich układów równań
różniczkowych z opcją zadania macierzy Jacobiego, rzadkiej lub pełnej.
Rozkłady fal napięcia u(y,t) i prądu i(y,t) w linii są opisane równaniami
różniczkowymi cząstkowymi
u(y,t)
i(y,t)

 R(y)i(y,t)  L(y)
(9)
y
t
i(y,t)
u(y,t)

 G(y)u(y,t)  C(y)
(10)
y
t
gdzie: R(y) - rezystancja jednostkowa, G(y) - konduktancja jednostkowa,
L(y) - indukcyjność jednostkowa, C(y) - pojemność jednostkowa linii.
Rys. 2. Interfejs projektu do badania stanów dynamicznych linii długiej o różnych obciążeniach
W równaniach (9) i (10) pochodne cząstkowe ze względu na zmienną y
przybliża się za pomocą różnic skończonych. W tym celu linię o długości d
44
dzieli się na M elementów dla węzłów podziału yk = ky, y = d/M,
k = 0,1,2,...,M.
Stosując iloraz różnicowy lewostronny i prawostronny otrzymuje się:
u(y, t)
u(y k  1 , t)  u(y k , t)  Δy
(11)
y y k
t
u(y, t)
u(y k  1 , t)  u(y k , t)  Δy
(12)
y y k
t
Różnica równań (11) i (12) daje przybliżenie pochodnej cząstkowej fali
napięciowej w postaci ilorazu różnicowego centralnego:
u(y k  1 , t)  u(y k  1 , t)
u(y, t)
(13)
y  yk 
t
2 y
Analogiczne przybliżenie otrzymuje się dla pochodnej fali prądowej:
i(y k  1 , t)  i(y k  1 , t)
i(y, t)
(14)
y  yk 
t
2 y
Niech uk(t) oznacza napięcie u(yk,t) w węźle yk, natomiast ik(t) prąd i(yk,t) w
węźle yk
uk (t)  u(yk ,t) ,
i k (t)  i(y k , t)
(15)
W ten sposób zdefiniowano zmienne stanu napięciowe i prądowe dla
każdego węzła podziału linii. Problem rozwiązania równań telegrafistów (8) i
(9), po podstawieniu (13) i (14) oraz wprowadzeniu oznaczenia (15), przybliża
się następującym układem równań różniczkowych zwyczajnych [9]:
duk (t)
G(yk )
ik 1(t)  ik 1(t)

uk (t) 
(16)
dt
C(yk )
C(yk )(yk 1  yk 1 )
dik (t)
R(yk )
uk 1(t)  uk 1(t)

ik (t) 
(17)
dt
L(yk )
L(yk )(yk 1  yk 1 )
gdzie: k = 2,3,...,M-1.
Warunek brzegowy u(0,t) lub i(0,t) (na początku linii - dla y = 0) dla układu
równań różniczkowych cząstkowych jest członem wymuszającym dla układu
równań różniczkowych zwyczajnych (16) i (17):
i0 (t)  i(0,t) ,
uo (t)  u(0,t) ,
(18)
Jeśli wielkością wymuszającą na wejściu linii jest napięcie u0(t), to
wielkością poszukiwaną jest prąd wejściowy linii i0(t). Warunki początkowe
i(y,0) oraz u(y,0) (dla chwili t = 0) określone dla układu równań różniczkowych
cząstkowych linii (zgodnie z oznaczeniami (15)) są warunkami początkowymi
ik (0)  i(yk ,0) ,
uk (0)  u(yk ,0)
(19)
dla układu równań różniczkowych zwyczajnych (16) i (17).
Przy wymuszeniu napięciowym u0(t) oraz obciążeniu rezystancyjnym linii
Robc wektor stanu linii przyjmuje postać:
X (t)  [i0 (t),i1(t),u1(t),i2 (t),u2 (t),u2 (t),...,
45
(20)
iM  2 (t),u M  2 (t),iM 1(t),uM 1(t),u M (t)]T
W równaniu na pochodną prądu wejściowego linii używa się prawego ilorazu
różnicowego (patrz wzór (11)):
di0 (t)
R(y0 )
u (t)  u0 (t)

i0 (t)  1
(21)
dt
L(y0 )
L(y0 )(y1  y0 )
Równanie na pochodną prądu w węźle numer 1 określa równanie typu (17)
di1(t)
R(y1 )
u (t)  u0 (t)

i1(t)  2
(22)
dt
L(y1 )
L(y1 )(y2  y0 )
Równanie na pochodną napięcia w węźle numer 1 opisuje równanie typu (16)
z ilorazem różnicowym typu (14)
du1(t)
G(y1 )
i2 (t)  i0 (t)

u1(t) 
(23)
dt
C(y1 )
C(y1 )(y2  y0 )
Równania różniczkowe typu (16) i (17) oraz (21)-(23) wraz z dwoma
równaniami opisującymi współzależność napięcia uM(t) i prądu iM(t) na końcu
linii stanowią pełny układ równań różniczkowych. Na podstawie prawa Ohma
dla ostatniego węzła linii zachodzi uM(t) = RobciM(t). Równanie na pochodną
prądu w przedostatnim węźle linii:
diM -1(t)
R(yM -1 )
R i (t)  u M - 2 (t)

iM -1(t)  obc M
(24)
dt
L(yM -1 )
L(yM -1 )(yM  y M - 2 )
oraz na pochodną prądu na końcu linii:
diM (t)
R(yM )
R i (t)  u M -1(t)

iM (t)  obc M
(25)
dt
L(yM )
L(yM )(yM  y M -1 )
Zgodnie z oznaczeniem wektora stanu (20) otrzymuje się postać normalną
układu równań różniczkowych zwyczajnych
dX (t)
 F [ X (t),t]
(26)
dt
W przykładzie symulacyjnym wybrano linię płaską o długości d = 10 [m],
parametrach L = 2,12 [H/m], C = 5,24 [pF/m], R =0,03 [m/m], G = 0 oraz
wymuszeniu napięciowym w postaci impulsu o amplitudzie 1 [V] i czasie
trwania T0 = 20 [nsek] przy zmiennym obciążeniu rezystancyjnym Robc = 1  50
[k]. Linię tę podzielono na M = 500 elementów, otrzymując N = 1000 równań
różniczkowych rzadkich. Czas całkowania ograniczono do 10 okresów trwania
impulsu tmax = 10T0. Obliczenia zrealizowano dla dwóch metod całkowania tj.
metody ESDIRK Kennedy - Carpenter 4 i 3 rzędu 6-etapowej przy założonym
błędzie względnym i absolutnym 1.0e-6.
46
Wyniki tej symulacji pokazują, że ze wzrostem rezystancji obciążenia
problem rozwiązywania równań różniczkowych staje się coraz to bardziej
sztywny.
Tabela 2. Porównanie ilości iteracji oraz czasów obliczeń dla metody jawnej ERK DP
i półjawnej ESDIRK KC
Robc
[k]
1
2
5
10
20
50
Dormand  Prince
Niteracji
tmax [sek]
905
1994
5150
10368
20818
52230
3,0
6,4
16,1
33,6
52,8
115,9
Kennedy  Carpenter
Niteracji
tmax [sek]
209
240
254
258
258
261
10,9
10,9
8,7
8,6
8,9
8,9
Metoda półjawna ESDIRK Kennedy – Carpenter 4 i 3 rzędu 6-etapowa
realizuje całkowanie z taką samą ilością iteracji około 250 z takim samym
czasem całkowania wynoszącym około 9 sek.
Metoda jawna Dormanda – Prince’a 5 i 6 rzędu 12 etapowa, aby zachować
narzuconą dokładność 1e-6 obliczeń, gwałtownie zwiększa ilość kroków
całkowania co sygnalizuje utratę stabilności rozwiązania.
4. PODSUMOWANIE
Metody niejawne IRK są implementowane dla wysokich rzędów jednak koszt
obliczeń gwałtownie rośnie co skutecznie ogranicza zastosowania. W metodach
półjawnych (DIRK, SDIRK, ESDIRK) koszt obliczeń jest znacznie mniejszy jednak
dla dużego układu równań różniczkowych napotykamy również na barierą czasu
obliczeń. Jak pokazano na przykładzie zastosowania metody ESDIRK (KennedyCarpenter) do rozwiązywania bardzo rzadkiego układu równań linii długiej
ograniczenie się tylko do niezerowych elementów macierzy Jacobiego w procesie
iteracyjnym całkowania skutecznie skraca czas całkowania. Jest to możliwe jeżeli w
procesie tym zastosujemy metodę rozkładu LU z minimalną ilością dodatkowych
niezerowych elementów jakie powstaną w procesie rozkładu.
LITERATURA
[1] Alexander R., Design and implementation of DIRK integrators for stiff systems,
Applied Numerical Mathematics, 46(1):1-17, 2003.
[2] Carpenter, M.H., Kennedy, C.A., Bijl, H., Vilken, S.A., and Vatsa, V.N., FourthOrder Runge-Kutta Schemes for Fluid Mechanics Applications, Journal of
Scientific Computing, Vol. 25, No. ½, Nov. 2005, pp. 157-194.
47
[3] Bijl, H., Carpenter, M.H., Vatsa, V.N., and Kennedy, C.A., Implicit Time
Integration Schemes for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations:
Laminar Flow, Journal of Computational Physics, Vol. 179, 2002, pp. 313-329.
[4] Kvaerno K.: Singly Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods with an Explicit
First Stage. BIT Numerical Mathematics, 44:489-502, 2004.
[5] Kennedy C. A. and Carpenter M. H.: Additive Runge-Kutta Schemes for
Convection-Diffusion-Reaction Equations. Technical report, NASA, 2001.
NASA/TM-2001-211038.
[6] Dormand J. R. and Prince P. J.: A family of embedded Runge-Kutta formulae. J.
Comput. Appl. Maths., (1980),6(1): 19-26.
[7] Hairer E., and Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II, stiff and
Differential Algebraic Problems,Berlin: Springer-Verlag (1991).
[8] Butcher J. C., and Chen D. J. L.: A new type of singlyimplicit Runge-Kutta
method, Applied Numerical Mathematics, (2000), 34: 179–188.
[9] Baron B., Krych J.: Zastosowanie metody różnic skończonych i metody Fehlberga
do badania stanów nieustalonych w linii długie,. S.29-32, ZKWE 2001, Poznań.
IMPLEMENTATION OF ESDIRK (KENNEDY-CARPENTER) METHOD
FOR THE PURPOSE OF TRANSIENT STATES IN LONG LINE
INVESTIGATION
In this work an algorithm for solution of telegraph equations for a heterogeneous
long line with an automatic selection of an integration step was presented. The proposed
algorithm is a combination of a finite difference method with a half-explicit ESDIRK
(Kennedy, C.A. - Carpenter, M.H.) method applied for the purpose of solving a very rare
long line equations. The implementation of the proposed method relied on limitation to
only non-zero elements of the Jacobi matrix in an iterative process of integration. Such
approach successfully shortens the integration time. Also the construction of the
application in C# was described, which enables to solve huge, rare differential equations
for a half-explicit ESDIRK method. Also the developed library enables to set rare nonlinear differential equations not only in form of vector variable function but also as a
Jacobian function in form of a full matrix or its non-zero elements. Also an example,
which illustrates the potential of the application was included.
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS
No 81
2015
Mirosław WOŁOSZYN*
Kazimierz JAKUBIUK*
Mateusz FLIS*
ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO
W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI
UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO
Okręty wyposażone są w system automatycznej demagnetyzacji. W zależności od
kursu okrętu prądy płynące w cewkach umieszczonych wewnątrz okrętu minimalizują
pole własne okrętu. Uzwojenia demagnetyzacyjne powinny być tak rozmieszczone, aby
zapewniały w przybliżeniu równomierny rozkład pola magnetycznego w kadłubie okrętu. Z tego względu konieczne jest określenie odpowiedniego rozkładu przestrzennego
uzwojeń demagnetyzacyjnych okrętu. W pracy przedstawiono wyniki analizy rozkładu
pola magnetycznego w stalowej płycie z uwzględnieniem odległości miedzy przewodami i odległością przewodów od płyty. Obliczenia numeryczne przeprowadzono
w pakiecie ANSYS.
KEYWORDS: pole magnetyczne, demagnetyzacja
1. SYSTEM AUTOMATYCZNEJ DEMAGNETYZACJI OKRĘTU
Okręty ze względu na ochronę przeciwminową wyposażone są w system
automatycznej demagnetyzacji [1, 2, 3]. Sterowane prądy płynące w cewkach
umieszczonych wewnątrz okrętu pozwalają zminimalizować pole własne okrętu. Stosowane są trzy zasadnicze zestawy cewek demagnetyzacyjnych do kompensacji namagnesowania indukowanego pionowego, poprzecznego i wzdłużnego okrętu. W zależności od kursu okrętu, który mierzony jest za pomocą
trójosiowego magnetometru transduktorowego, sterowane są odpowiednio prądy w cewkach demagnetyzacyjnych. Cewki demagnetyzacyjne powinny zapewnić w przybliżeniu równomierny rozkład pola magnetycznego w kadłubie
okrętu. Z tego względu celowa jest analiza rozkładu pola magnetycznego w
układzie przewody – płyta ferromagnetyczna, aby zapewnić właściwe rozmiary
cewek oraz odległości przewodów od kadłuba okrętu. Zastosowanie dużej liczby cewek demagnetyzacyjnych o małej odległości miedzy nimi zapewnia dużą
równomierność pola magnetycznego, ale wiąże się z dużymi kosztami budowy
i eksploatacji systemu demagnetyzacji.
__________________________________________
* Politechnika Gdańska.
50
Mirosław Wołoszyn, Kazimierz Jakubiuk, Mateusz Flis
2. MODEL NUMERYCZNY UKŁADU PRZEWODY-PŁYTA
Analizę rozkładu statycznego pola magnetycznego w stalowej płycie przeprowadzono w układzie jak na rys. 1. Symulacje komputerowe rozkładu pola
magnetycznego przeprowadzono w pakiecie ANSYS. W modelu obliczeniowym założono, że przewody znajdują sie w tej samej odległości h od płyty.
Odległości między przewodami wynoszą d. W analizie przyjęto bezwymiarową
odległość między przewodami a płytą:
hb =
h
hmin
(1)
oraz bezwymiarową odległość między przewodami:
db =
d
d min
(2)
Grubość g płyty wynosi 0,04hmin, a minimalna odległość przewodu od płyty hmin
wynosi 0,1dmin. Średnice przewodów przyjęto D = 0.4hmin. Względna przenikalność
magnetyczna płyty wynosi µ r= 100.
Rys. 1. Model układu przewody z prądem –płyta ferromagnetyczna
d - odległość między przewodami, h - odległość przewodów od płyty, g - grubość płyty,
D - średnica przewodu, i - prąd elektryczny
3. ANALIZA NUMERYCZNA ROZKŁADU
POLA MAGNETYCZNEGO
Analizę rozkładu statycznego pola magnetycznego w stalowej płycie przeprowadzono dla różnych odległości między przewodami <dmin, 10dmin> i odległości przewodów od płyty <hmin, hmax = 5hmin>. Na rys. 2 przedstawiono rozkłady bezwymiarowej indukcji magnetycznej w płycie dla hmax, dmin i dmax (odniesionej do maksymalnej wartości indukcji dla dmin i hmax).
Analiza rozkładu pola magnetycznego w kadłubie okrętu z cewkami ...
51
Rys. 2. Rozkłady bezwymiarowej indukcji magnetycznej w płycie dla hmax, dmin i dmax (rys. 1)
Na rys. 3 pokazano zależności bezwymiarowej wielkości:
B
(3)
β = min 100%
Bmax
w funkcji bezwymiarowej odległości przewodu od płyty hb. Najbardziej równomierny rozkład indukcji magnetycznej występuje dla najmniejszej odległości dmin. Wraz
ze wzrostem odległości przewodu od płyty równomierność ta zwiększa się z około
65% do 95% dla hb = 5. Zwiększenie odległości między przewodami powoduje
znaczny wzrost nierównomierności pola magnetycznego wynoszący w przyjętym
zakresie parametrów układu 20Bmin = Bmax (β = 5%). Zwiększenie odległości przewodu od płyty w tym przypadku nie wpływa znacząco na równomierność pola magnetycznego.
Na rys. 4 pokazano rozkład bezwymiarowej indukcji:
Bb =
Bmax d
min
,hmin
Bmax d ,h
(4)
dla trzech wysokości nad płytą w funkcji bezwymiarowej odległości między
przewodami db. Dla najmniejszej przyjętej odległości przewodów od płyty 10-krotny
wzrost odległości między przewodami powoduje spadek maksymalnej indukcji magnetycznej o blisko 35%.
52
Mirosław Wołoszyn, Kazimierz Jakubiuk, Mateusz Flis
Rys. 3. Zależności bezwymiarowej wielkości β w funkcji bezwymiarowej odległości przewodu od płyty
hb dla różnych odległości pomiędzy przewodami d = k dmin
Rys. 4. Rozkład bezwymiarowej indukcji w funkcji bezwymiarowej odległości między przewodami
db dla różnych odległości płyty od przewodu h = m hmin
Analiza rozkładu pola magnetycznego w kadłubie okrętu z cewkami ...
53
Dla największych rozpatrywanych wartości odległości przewodu od płyty i odległości pomiędzy przewodami indukcja magnetyczna jest około 3 razy mniejsza od
indukcji dla hmin i dmin. Osiągnięcie tej samej wartości indukcji magnetycznej wymagałoby w tym przypadku 3-krotnie większej wartości prądu w przewodach. Zakładając równomierność pola magnetycznego w płycie na poziomie 90 %, odległość między przewodami wyniosłaby dmin, a odległość przewodów od płyty 2hmin (rys. 3).
4. PODSUMOWANIE
System automatycznej demagnetyzacji okrętu wymaga odpowiedniego doboru
liczby cewek i prądów w nich płynących. Duża liczba cewek pozwala zwiększyć
równomierność (β) pola magnetycznego w stali oraz zmniejszyć wartość prądu
płynącego w cewkach, ale jednocześnie powoduje to wzrost kosztu budowy systemu i wzrost mocy elektrycznej, ze względu na większą wartość rezystancji cewek.
Zbyt bliskie ułożenie przewodów od stali kadłuba okrętu powoduje wzrost nierównomierności pola magnetycznego. Projektowanie systemu automatycznej demagnetyzacji okrętu wymaga osiągnięcia kompromisu między poziomem równomierności
pola magnetycznego w kadłubie okrętu a mocą elektryczną systemu, która związana
jest z liczbą cewek i odległością przewodów od stali.
BIBLIOGRAFIA
[1] Jakubiuk K., Zimny P., Wołoszyn M.: Analysis of degaussing process of ferromagnetic objects. Przegląd Elektrotechniczny, No 1, 2010.
[2] Holmes J.: Reduction of a ship's magnetic field signatures. Synthesis Lectures on
Computational Electromagnetics, 2008, Vol. 3, No 1.
[3] XIAO Chang-han, LU Qing-fang, WANG Zhi-yong, WANG Qian.: Equations of
the ship degaussing system current in general situation. Journal of Naval University of Engineering, 2002, No 1.
ANALYSIS OF MAGNETIC FIELD DISTRIBIUTION IN SHIP HULL
WITH DEGUSSING COILS
The ships are equipped with an automatic degaussing system. Depending on the
course of ship, currents flowing in the coils located inside the hull minimize magnetic
field of the ship. The degaussing windings shall be so arranged to provide
approximately uniform magnetic field distribution in the hull of the ship. For this
reason, it is necessary to determine the appropriate spatial distribution of the degaussing
coil. Taking into account the distance between wires and the distance between wires and
a plate, the results of the analysis of the magnetic field distribution in the steel plate are
presented in this paper. Numerical calculations were carried out in a package ANSYS.
No 81
2015
Dariusz KUSIAK*
Zygmunt PIĄTEK*
Tomasz SZCZEGIELNIAK*
Paweł JABŁOŃSKI*
WYZNACZANIE POLA MAGNETYCZNEGO
W NIEEKRANOWANYM TRÓJFAZOWYM CZTEROPRZEWODOWYM TORZE WIELKOPRĄDOWYM
O SZYNACH PROSTOKĄTNYCH
W pracy przedstawiono wyniki obliczeń pola magnetycznego w nieekranowanym
trójfazowym szynoprzewodzie wyprodukowanym przez Holduct Mysłowice. Z omówionych wzorów można otrzymać analityczny opis pola magnetycznego. Obliczenia
teoretyczne wyznaczono również za pomocą elementów skończonych. Pomiary wykonano z użyciem specyficznego bezkierunkowego miernika pola magnetycznego. Uzyskano zadawalającą zgodność obliczeń, ale w niektórych punktach pomiarowych różnice
są znaczne, prawdopodobnie ze względu na nieprawidłowe pozycjonowanie sondy pomiędzy szynami.
SŁOWA KLUCZOWE: pole magnetyczne, szynoprzewód prostokątny, tor wielkoprądowy
1. WPROWADZENIE
Połączenia elektryczne pomiędzy głównymi urządzeniami i aparatami stacji
elektroenergetycznych, przewodzące prąd o znacznych wartościach, wykonuje
się przeważnie za pomocą mocowanych na izolatorach wsporczych gołych
przewodów aluminiowych lub miedzianych nazywanych przewodami szynowymi lub szynami.
Wartości natężeń zmiennych pól magnetycznych emitowanych przez takie szynoprzewody są duże nawet w warunkach znamionowych [1, 2]. Znajomość tego
pola, o częstotliwości przemysłowej, w różnego typu pracujących systemach jest
wymagana ze względu na oddziaływanie na własne elementy, środowisko naturalne,
bezpieczeństwo personelu i ludzi. W każdym przypadku szynoprzewodu należy
zatem sprawdzić pole magnetyczne w ich otoczeniu – czy nie przekracza ono wartości dopuszczalnych określonych przez odpowiednią normę.
__________________________________________
* Politechnika Częstochowska.
Dariusz Kusiak, Zygmunt Piątek, Tomasz Szczegielniak, Paweł Jabłoński
56
Znaczenie miedzianych szynoprzewodów prostokątnych stosowanych
w rozdzielniach SN i WN będzie wzrastać. Ale szczególnie duży wzrost tego
znaczenia dotyczyć będzie szynoprzewodów prostokątnych nn (do 1 kV) jako
podstawowego układu zasilania urządzeń elektrycznych w zakładach przemysłowych. Współczesna produkcja jest bowiem produkcją o krótkich seriach, co
pociąga za sobą konieczność częstych zmian ustawienia maszyn, a tym samych
konieczność częstych zmian zasilania. Jest to dużym i kosztownym problemem
w przypadku zasilania liniami kablowymi. Problem ten w praktyce znika, gdy
zasilanie maszyn jest prowadzone z ciągu szynoprzewodu z możliwością przyłączenia skrzynek odpływowych.
W artykule przedstawiono wyniki obliczeń i pomiarów pola magnetycznego
nieekranowanego trójfazowego czteroprzewodowego szynoprzewodu wyprodukowanego przez firmę Holduct Mysłowice.
2. POLE MAGNETYCZNE
Rozpatrzono czteroprzewodowy tor wielkoprądowy o szynoprzewodach proa × b × l i odległości d między nimi (rys. 1)
stokątnych o wymiarach
o
o
o
z asymetrią prądową: I 1 = I e j 0 , I 2 = 0.5 I e -j120 , I 3 = I e j120
w szynie neutralnej I N = I 1 + I 2 + I 3 = 0.5 I e
j 60o
i prądem
.
a
y
H2 H1
H3
L1
N
L3
L2
l
HN
X(x,y,z)
IN
I1
I3
I2
x
O
b
z
d
d
d
Rys. 1. Czteroprzewodowa linia trójfazowa o szynoprzewodach prostokątnych
Wtedy całkowite pole elementarne w punkcie X ( x, y, z ) generowane przez
prądy w obszarach elementarnych przewodów fazowych i przewodu neutralnego dana jest wzorem
(1)
dH = dH 1 + dH 2 + dH 3 + dH N
zaś pole magnetyczne całkowite w tym punkcie wyraża się wzorem
Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym …
(
)
H = (H x1 + H x 2 + H x 3 + H xN ) 1 x + H y1 + H y 2 + H y 3 + H yN 1 y =
= H x 1x + H y 1 y
57
(2)
gdzie
b a
2 2
H x ( x, y ) =
∫ ∫ dH
x
dx ' dy ' =
b a
- −
2 2
=−
I
4π a b
(3)
b a
2 2
∫ ∫ ( x − x' )
b a
- −
2 2
y − y'
(cos α 1 + cos α 2 ) dx' dy '
2
+ ( y − y' ) 2
oraz
b a
2 2
H y ( x, y ) =
∫ ∫ dH
y
dx' dy ' =
b a
- −
2 2
=
I
4π a b
b a
2 2
∫ ∫ ( x − x' )
b a
- −
2 2
(4)
x − x'
2
+ ( y − y' ) 2
zaś moduł pola magnetycznego wypadkowego
b a
2 2
H ( x, y ) =
∫ ∫ d H dx ' dy ' =
b a
- −
2 2
=
I
4π a b
b a
2 2
∫∫
b a
- −
2 2
(5)
1
( x − x' ) 2 + ( y − y ' ) 2
Składowe H x1 i H y1 , H x 2 i H y 2 oraz H x 3 i H y 3 wyrażają się odpowiednio wzorami zastosowanymi dla trójfazowego układu trójprzewodowego
[3]. Składowe H xN i H yN wyrażają się odpowiednio wzorami (3) i (4) po podstawieniu w nich x + 2 d za zmienną x oraz przyjmując prąd I N = I 1 + I 2 + I 3 .
W rozwiązaniu tych całek otrzymuje się składowe natężenia pola magnetycznego wzdłuż osi Ox i Oy [4]. Rozkłady pola dla przypadku niesymetrycznych prądów przedstawiono na rysunku 2. Wpływ długości przewodów na rozkład całkowitego pola magnetycznego w takiej linii ilustruje rysunek 3.
58
Rys. 2. Rozkład modułu pola magnetycznego czteroprzewodowej linii trójfazowej
o szynoprzewodach prostokątnych o skończonej długości na płaszczyźnie xOy
Rys. 3. Rozkład modułu pola magnetycznego czteroprzewodowej linii trójfazowej
o szynoprzewodach prostokątnych o skończonej długości na płaszczyznach z=const.
3. STANOWISKO POMIAROWE I ZAKRES BADAŃ
Z wyłączeniem przypadków szczególnych, np. kiedy przewody są równoległe i fazy ich prądów różnią się o π, to pole magnetyczne szynoprzewodzie jest
polem eliptycznym. To z pewnością występuje w układach trójfazowych
z uwzględnieniem zjawisk naskórkowości i zbliżenia [5, 6]. Pomiar eliptycznego
pola magnetycznego z wykorzystaniem sond kierunkowych jest kłopotliwy,
ponieważ dla każdego punktu pomiarowego operator musi znaleźć maksimum.
Wymaga to większego nakładu czasu i powoduje generację dużych błędów pomiarowych. Dlatego też budowane są specjalne sondy bezkierunkowe. Jedną
z takich konstrukcji jest specyficzny miernik pomiaru natężenia pola magne-
59
tycznego i indukcji magnetycznej skonstruowany jako projekt badawczy NN511
312540 sfinansowany przez Narodowe Centrum Nauki Polskiej [7] - rys. 4.
Obiektem badań był nieekranowany szynoprzewód wyprodukowany przez Holduct Mysłowice – rysunek 5.
y
d
d1
N
a1
Rys. 4. Przyrząd do pomiaru pola magnetycznego
a
L1
d
L2
b
L3
b1
x
Rys. 5. Nieekranowany szynoprzewód
(Holduct Mysłowice)
Natężenie pola magnetycznego porównano ze sobą trzema metodami: metodą
równań całkowych (MRC) [8], elementów skończonych (MES) i wykonanymi
pomiarami (P). Porównania tego dokonano w wybranych punktach nieekranowanego szynoprzewodu, a położenie tych punktów ilustruje rysunek 7. Zgodnie
z rysunkami 5 i 7 wymiary szynoprzewodu wynoszą: a = 12 mm, b = 100 mm
oraz d = d1 = 24 mm. Szyny fazowe i szyna neutralna są szynami miedzianymi
o konduktywności σ = 56 MS·m−1. Częstotliwość prądów fazowych f = 50 Hz.
Długość rzeczywistego szynoprzewodu badanego w laboratorium wynosiła
l = 3.50 m.
Dyskretyzację obszaru w metodzie MES z wykorzystaniem komercyjnego
oprogramowania FEMM przedstawia rysunek 6.
Rys. 6. Metoda elementów skończonych – siatka wygenerowana z programu FEMM
60
Rys. 7. Przekrój poprzeczny badanego szynoprzewodu - położenie punktów pomiarowych
Pomiary wykonywano w laboratorium inżynierii elektroenergetycznej w Instytucie Inżynierii Środowiska Politechniki Częstochowskiej, które widoczne
jest na rysunku 8.
Rys. 8. Stanowisko do badania
szynoprzewodu nieekranowanego:
1 – szynoprzewód produkcji Holduct,
2 – wymuszalnik prądowy,
3 – komputer z oprogramowaniem
pomiarowym,
4 – czujnik pola magnetycznego,
5 – cewki Rogowskiego,
6 – dodatkowe urządzenia pomiarowe
(fazomierz cyfrowy, oscyloskop,
woltomierz)
61
W pierwszej kolejności założono symetryczne wymuszenie prądowe - tabela 1.
Tabela 1. Natężenie pola magnetycznego w wybranych punktach nieekranowanego
trójfazowego szynoprzewodu przy symetrii prądowej
Metoda
MRC
MES
Pomiar
MRC
MES
Pomiar
Natężenie pola magnetycznego w kA/m przy
symetrii prądowej o I = 1 kA
1
2
3
4
5
6
0.550 1.450 3.150 3.250 4.560 4.250
1.036 2.118 4.778 5.537 4.966 1.818
0.318 1.723 4.041 4.422 3.650 1.419
7
8
9
10
11
12
0.600 1.200 1.250 1.850 1.200 0.950
0.873 1.439 2.206 2.547 2.238 1.357
0.754 1.274 2.058 2.296 1.761 1.153
Dla niesymetrycznego wymuszenia prądowego wyniki zamieszczono w tabeli 2.
Tabela 2. Natężenie pola magnetycznego w wybranych punktach nieekranowanego
trójfazowego szynoprzewodu przy asymetrii prądowej
Natężenie pola magnetycznego w kA/m przy
asymetrii prądowej o prądach:
o
Metoda
I 1 = 1000 e j0 [A],
o
I 3 = 1000 e j140 [A],
MRC
MES
Pomiar
MRC
MES
Pomiar
1
1.550
1.068
0.838
7
0.950
0.904
0.752
2
1.850
2.250
1.723
8
1.350
1.491
1.294
o
I 2 = 500 e − j103 [A],
3
3.900
4.832
4.165
9
1.950
2.238
2.107
o
I N = 197 e j52 [A]
4
3.850
4.990
4.037
10
2.100
2.550
2.302
5
3.500
5.075
3.708
11
1.650
2.286
1.820
6
1.350
1.885
1.486
12
0.980
1.403
1.209
4. WNIOSKI
Zaprojektowane i wykonane stanowisko badawcze umożliwiło weryfikację
eksperymentalną pola magnetycznego w nieekranowanym torze wielkoprądowym o szynoprzewodach prostokątnych. Uzyskano zadawalającą zgodność
z wartościami obliczanymi z komercyjnego oprogramowania bazującego na
dwuwymiarowej metodzie elementów skończonych oraz obliczeniach analityczno-numerycznych. W niektórych punktach różnice wydają się znaczne. To
62
prawdopodobnie jest wynikiem niedokładnego pozycjonowania sondy podczas
wykonywania pomiarów, jak również faktem, że głowica sondy ma znaczne
rozmiary np. w stosunku do szczeliny między szynami.
LITERATURA
[1] Nawrowski R.: Tory wielkoprądowe izolowane powietrzem lub SF6, Wyd. Pol.
Poznańskiej, Poznań 1998.
[2] Sarajcev P. and Goic R.: Power Loss Computation in High Current Generator Bus
Ducts of Rectangular Cross Section, Electric Power Componets and Systems, No.
38, 2010, pp. 1469-1485.
[3] Szczegielniak T., Piątek Z., Kusiak D.: Pole magnetyczne szynoprzewodów prostokątnych o skończonej długości, Informatyka Automatyka Pomiary w Gospodarce
i Ochronie Środowiska (IAPGOŚ), Nr 4/2013, s. 45-48.
[4] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Szczegielniak T., Kusiak D., Pasierbek A.:
A numerical method for current density determination in three-phase bus-bars of
rectangular cross section, Przegląd Elektrotechniczny, R.89, nr 8, s. 294-298, 2013.
[5] Matsuki, M. and A. Matsushima: Improved Numerical Method for Computing Internal Impedance of a Rectangular Conductor and Discussions of its High Frequency
Behavior. Progress in Electromagnetics Research M, Vol. 23, 139-152, 2012.
[6] Piątek Z., Baron B., Szczegielniak T., Kusiak D., Pasierbek A., Mutual Inductance
of Long Rectangular Conductors, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review),
R.88, No. 9a, pp.175-177, 2012.
[7] Pasierbek A., Baron B., Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D., Komputerowy
system pomiarowy z czujnikiem trójosiowym do pomiaru natężenia pola
magnetycznego, Prace Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, R. 58 z. 3-4 (223224), s.61-70, 2012.
[8] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Kusiak D., Szczegielniak T., Numerical method of
computing impedances in shielded and unshielded three-phase rectangular busbar
systems, Progress in Electromagnetics Research, Vol. 51, pp. 135-156, 2013.
DETERMINING THE MAGNETIC FIELD IN A NON-SHIELDED 4-WIRES
3-PHASE BUS DUCT SYSTEM WITH RECTANGULAR BUSBARS
The paper presents the results of calculations of the magnetic field in a non-shielded
three-phase busbar system manufactured by Holduct Mysłowice. With the discussed
formulas can be obtained analytical description of the magnetic field. In addition, also
theoretical computations were done with use of finite elements. The measurements were
performed with use of a specific non-directional magnetic field probe. The results roughly agree, but at some probing points the differences are considerable, probably due to
inaccurate positioning the probe between the bus bars.
No 81
2015
Tomasz SZCZEGIELNIAK*
Zygmunt PIĄTEK*
Dariusz KUSIAK*
ANALIZA STRAT MOCY W TRÓJFAZOWYCH
TORACH WIELKOPRĄDOWYCH
Do przesyłu energii elektrycznej o dużych prądach stosuje się m.in. tory wielkoprądowe. W urządzeniach tego typu przepływ prądu wywołuje efekty natury elektromagnetycznej, termicznej oraz dynamicznej. Poprawne wyznaczenie parametrów elektrodynamicznych ma duże znaczenie praktyczne. Podstawą w analizie tych zjawisk jest informacja o rozkładzie pola elektromagnetycznego i stratach mocy, w szczególności zaś
gdy straty te stanowią znaczną część całkowitych strat mocy w analizowanej konstrukcji. W artykule przeprowadzono analizę strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych o przekroju kołowym. Opisano analityczną metodę wyznaczania strat mocy,
którą następnie skonfrontowano z metodą numeryczną opartą na metodzie elementów
skończonych, zastosowanej w programie FEMM.
SŁOWA KLUCZOWE: tory wielkoprądowe, straty mocy, pole elektromagnetyczne
1. WSTĘP
Począwszy od lat siedemdziesiątych w elektroenergetyce światowej stosuje
się tory wielkoprądowe z izolacją gazową. Najczęściej stosowanym gazem jest
SF6 (sześciofluorek siarki) o ciśnieniu od 0,29 do 0,51 MPa (przy 20oC). Bardzo
dobre właściwości dielektryczne tego gazu, a także dobre przewodnictwo ciepła
oraz właściwości gaszenia łuku spowodowały szybkie rozpowszechnianie urządzeń z SF6. Jednakże przy torach wielkoprądowych o długościach przekraczających kilka kilometrów wymagana objętość gazu jest znaczna. Gaz ten nie jest
tani, a ponadto może przyczyniać się w niekorzystnych warunkach eksploatacyjnych do intensyfikacji efektu cieplarnianego. Z tego względu rozpoczęto
szerokie badania nad zastosowaniem azotu, ponieważ jest głównym składnikiem powietrza i jest całkowicie przyswajalny przez środowisko naturalne. Dlatego też w ostatnich latach SF6 zastępowany jest mieszaniną 95% N2 i 5% SF6
o ciśnieniu 1,3 MPa, odpowiadającemu ciśnieniu 0,4 MPa w przypadku czystego SF6 [1-10].
__________________________________________
* Politechnika Częstochowska.
64
Tomasz Szczegielniak, Zygmunt Piątek, Dariusz Kusiak
Obecnie takie tory są budowane na napięcia od 72 do 1200 kV, najczęściej
jednak na napięcia od 110 do 750 kV, prądy znamionowe od 1 do 12 kA i moce
znamionowe od 200 do 4000 MVA. Najkorzystniejszym zastosowaniem torów
wielkoprądowych z izolacją gazową, w porównaniu z liniami napowietrznymi
lub kablowymi, jest stosowanie ich dla napięć większych od 245 kV i mocy
przesyłowych od 2000 do 4000 MVA [1-10].
Długości stosowanych torów wielkoprądowych o przewodach szynowych
osłoniętych z izolacją lub bez izolacji gazowej zawarte są od kilku metrów do
kilkunastu kilometrów. Konstrukcje torów są wytwarzane jako sztywne, w odcinkach kilkunastometrowych, linia jest z nich montowana na miejscu budowy.
Połączenia przewodów fazowych wykonuje się jako elementy wsuwane (specjalne gniazdo-trzpień zapewnia właściwy docisk łączonych części), natomiast
osłony najczęściej łączy się poprzez spawanie, rzadko przez spojenia kołnierzowe. Połączenie wsuwane przewodów fazowych spełnia rolę kompensatora
wydłużeń termicznych. Do kompensacji osłony instaluje się w pewnych odległościach specjalne elementy tzw. kompensatory harmonijkowe. Do wykonania
odgałęzienia służą specjalne człony rozgałęźne, natomiast w celu zmiany kierunku prowadzenia przewodów stosuje się specjalne elementy kątowe [1-10].
Najczęściej stosowane rozwiązania torów wielkoprądowych są to jednobiegunowe oraz trójbiegunowe trójfazowe tory wielkoprądowe przedstawione na
rysunkach 1 i 2.
Rys. 1. Trójbiegunowy tor wielkoprądowy [11]
Rys. 2. Jednobiegunowy trójfazowy tor wielkoprądowy [11]
Analiza strat mocy w trójfazowych torach wielkoprądowych
65
Przekroje poprzeczne ekranów oraz przewodów fazowych są duże dlatego
przy wyznaczaniu strat mocy nawet dla częstotliwości przemysłowej należy
uwzględnić zjawisko naskórkowości oraz zewnętrzne i wewnętrzne zjawisko
zbliżenia [1-6].
2. STRATY MOCY
Obliczanie wielkości elektromagnetycznych w torach wielkoprądowych
wykonuje się najczęściej metodami numerycznymi, rzadziej analitycznymi.
Niemniej jednak przewaga metod analitycznych polega na dostępności rozwiązania w jawnej formie jako funkcji parametrów analizowanego układu.
W przypadku najczęściej stosowanych trójfazowych torów wielkoprądowych (rys. 3 i 4) analityczne rozwiązania pól elektromagnetycznych i strat mocy przedstawione są w pracach [1-7].
e1
μ0
e2
μ0
L1
μ0
L2
R1
e3
L3
R3
R2
R4
d
d
Rys. 3. Trójfazowy płaski tor wielkoprądowy
Dla trójfazowego toru przedstawionego na rysunku 3 straty mocy w przewodach fazowych określone są wzorami [7]:
Γ l I12
a
PL =
(1)
4 π γ R2 b b ∗
Natomiast moc czynna wydzielana w ekranach skrajnych wynosi odpowiednio
[7]:
(2)
Ps13 = Pe 0 + Pe13
gdzie
*
Pe0 =
*
Pe13 =
2
Γ e l I1
a0
4 π γ e β e2 R4 d 0 d *0
Γ e l I12
2 π γ R4
2n
a ne
⎛R ⎞
An2 ⎜ 4 ⎟
∑
*
n =1
⎝ d ⎠ b ne b ne
∞
(2a)
(2b)
66
W ekranie środkowym straty mocy określone są wzorem
Ps 2 = Pe 0 + Pe 2
przy czym
(3)
2n
*
Γ e l I12 ∞ 2 ⎛ R4 ⎞
a ne
Bn ⎜ ⎟
(3b)
∑
*
2 π γ R4 n=1
⎝ d ⎠ b ne b ne
Dla trójbiegunowego toru przedstawionego na rysunku 4 moc czynna wydzielana w przewodach fazowych jest jednakowa i wynosi [3]:
(4)
PL123 = PL + P123
Pe 2 =
2n
⎛ 2π 2
⎞⎛ R ⎞
an
⎜⎜ ∫ Dn dΘ ⎟⎟ ⎜ 2 ⎟
∑
*
n =1 ⎝ 0
⎠ ⎝ d ⎠ bn bn
*
P123 =
Γ l I12
2 π 2 γ R2
∞
(4a)
y
X
μ0
rX3
r
γ
I3
rX1
3
Θ
rX2
I1
γ
1
Je
d
γ
2
x
R1
R2
I2
γe
e
R4
R3
Rys. 4. Trójfazowy trójbiegunowy tor wielkoprądowy
Natomiast straty mocy w ekranie toru przedstawionego na rysunku 4 wynoszą [3]:
*
2
l Γ e I 1 R4
Ps =
2
2πγ e R3
9 ⎛ d ⎞
π ⎜⎜ ⎟⎟
∑
n =1 2
⎝ R3 ⎠
∞
2n
a nn
∗
d n dn
(5)
Parametry a , a 0 , a n , a ne , a ne , b , b n , b ne , d , d n występujące we wzorach
(1) ÷ (5), wyrażone za pomocą funkcji Bessela, przedstawione są w pracach
[3-7]. Natomiast Γ = jωμ 0γ oznacza zespoloną stałą propagacji, ω jest pulsacją, γ oznacza konduktywność przewodu, a μ0 przenikalność magnetyczna
próżni.
67
3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
W celu weryfikacji analitycznych wzorów na straty mocy przeprowadzono
przykładowe obliczenia dla typowych torów stosowanych w przemyśle (a dokładniej mówiąc dla toru EHON-12/2 i HOIO-24/2 produkowanych przez firmę
Holduct [11]) oraz przeprowadzono symulację korzystając z programu FEMM
[12] opartego na metodzie elementów skończonych (rys. 5).
Rys. 5. Dyskretyzacja trójbiegunowego toru wielkoprądowego
Dla trójfazowego toru przedstawionego na rysunku 4 przyjęto następujące
wartości: R1 = 30 mm, R2 = 40 mm, R3 = 230 mm, R4 = 240 mm, d = 100 mm.
Zaś w przypadku toru występującego na rysunku 3, parametry geometryczne
wynoszą: R1 = 30 mm, R2 = 40 mm, R3 = 230 mm, R4 = 240 mm, d = 640 mm.
Dla obu typów torów założono, że przewody fazowe oraz ekrany wykonane są
z aluminium o konduktywności γ = 35 MS·m−1. Prądy płynące przez przewody
2
I 1 = 2000exp[− j 0] A,
wnoszą
odpowiednio
I 2 = 2000exp[− j π] A,
3
2
I 3 = 2000exp[j π ] A, a częstotliwość wynosi 50 Hz. Długość torów przyjęto
3
l = 10 m. Wyniki obliczeń zarówno dla metody analitycznej, jak i numerycznej
przestawione są w tabelach 1 i 2.
68
Tabela 1. Straty mocy w torze wielkoprądowym przedstawionym na rysunku 4
P (W)
Metoda
L1
L2
L3
Ekran
Metoda
analityczna
523.447
523.447
523.447
164.912
FEMM
565.078
565.04
565.037
148.818
Tabela 2. Straty mocy w torze wielkoprądowym przedstawionym na rysunku 3
P (W)
Metoda
L1
L2
L3
Ekran
e1
Ekran
e2
Ekran
e3
Metoda
analityczna
538.328
538.328
538.328
44.789
117.664
44.789
FEMM
546.21
546.225
546.179
43.887
110.065
41.67
4. WNIOSKI
Praca jest próbą konfrontacji analitycznej metody wyznaczania strat mocy
w torach wielkoprądowych z metodą elementów skończonych, stosowaną
w wielu komercyjnych programach obliczeniowych.
Jedną z podstawowych zalet metody analitycznej jest dostępność rozwiązania
w jawnej formie jako funkcji parametrów analizowanego układu. Niemniej jednak wyznaczanie wielkości elektromagnetycznych metodami numerycznymi nie
skutkuje otrzymaniem błędnych wyników. Potwierdzają to obliczenia wykonane
w ramach artykułu.
Z przedstawionych w tabelach 1 i 2 wartości wynika, że wartości strat mocy
obliczone na podstawie rozwiązań analitycznych są zbliżone do wartości wyznaczonych za pomocą programu FEMM. Błąd względny nie przekracza 10%.
Różnice w wartościach strat mocy wyznaczonych dwoma metodami wynikają z
pewnych uproszczeń w modelu matematycznym. W przypadku metody analitycznej, podczas wyznaczania wielkości elektromagnetycznych przewody fazowe traktowane są jako zbiór przewodów nitkowych.
69
LITERATURA
[1] Nawrowski R.: Tory wielkoprądowe izolowane powietrzem lub SF6. Wyd. Pol.
Poznańskiej, Poznań 1998.
[2] P ią tek Z .: Impedances of high-current busducts. Wyd. Pol. Częst., Czestochowa
2008.
[3] Szczegielniak T.: Straty mocy w nieekranowanych i ekranowanych rurowych torach wielkoprądowych, Praca Doktorska, Gliwice, 2011.
[4] Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D.: Power losses in the screens of the symmetrical three phase high current busduct, Computer Applications in Electrical Engineering. Ed. by Ryszard Nawrowski, Poznań 2012.
[5] Piątek Z ., Szczegielniak T., Kusiak D.: Wpływ zewnętrznego zjawiska zbliżenia
na straty mocy w trójfazowym płaskim torze wielkoprądowym, XVI Conference
Computer Applications in Electrical Engineering, s 15-16 Poznań 2011.
[6] Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D.: Straty mocy w ekranach trójfazowego jednobiegunowego toru wielkoprądowego, Electrical Engineering, Iss.73, s.91-98,
2013.
[7] Szczegielniak T., Kusiak D., Jabłoński P., Piątek Z.: Power losses in a three-phase
single-pole gas-insulated transmission line (GIL), International Review of Electrical Engineering (IREE), October 2013, Vol. 8, N. 5.
[8] Koch, H.: Gas-Insulated Transmission Lines (GIL). John Wiley & Sons, 2012.
[9] CIGRE TB 218.: Gas Insulated Transmission Lines (GIL, CIGRE, Paris, France,
2003.
[10] CIGRE TB 351.: Application of Long High Capacity Gas Insulated Lines (GIL),
CIGRE, Paris, France, 2008.
[11] Ho ldu c t – Z. H. Ltd. Polska.: Szynoprzewody trójfazowe okrągłe. [Online].
Available: http://www.holduct.com.pl/index.php?menu=p2
[12] Meeker, D.C., Finite Element Method Magnetics, version 4.2 (11apr2012,
Mathematica Build), http://www.femm.info.
ANALYSIS OF THE POWER LOSSES IN THE THREE-PHASE HIGHCURRENT BUSDUCTS
This paper presents an analytical method for determining the power losses in the
three-phase gas-insulated transmission line (i.e., high-current busduct) of circular crosssection geometry. The mathematical model takes into account the skin effect and the
proximity effects, as well as the complete electromagnetic coupling between phase conductors and enclosures (i.e., screens). Apart from analytical calculation, computer simulations for high-current busduct system power losses were also performed with the aid of
the commercial FEMM software, using two-dimensional finite elements.
No 81
2015
Agnieszka JAKUBOWSKA*
Janusz WALCZAK*
ANALYSIS OF THE TRANSIENT STATE
IN A CIRCUIT WITH SUPERCAPACITOR
The paper presents an analysis of the transient state in a simple circuit of RCα class
with a supercapacitor. The behavior of supercapacitors differs from that of classic capacitors, which influences voltage and current waveforms in circuits containing them.
The waveforms are described by relations of fractional-order integral-differential calculus. A simple fractional-order supercapacitor model, including its series internal resistance, has been assumed for the analysis. The obtained solution of the fractionalorder differential equation describing the examined circuit is presented. The impact of
different values of the parameter α on the solution has been analyzed too. The derived
relations are illustrated by simulation examples for the circuit powered by a DC voltage
source. This situation describes the supercapacitor charging process. Its charging time
depends mainly on the value of fractional-order parameter α of the supercapacitor.
KEYWORDS: fractional-order differential equation, first-order RCα circuit, supercapacitor
1. INTRODUCTION
From experimental studies it is known, that charging and discharging waveforms of supercapacitors differ from those of classic dielectric capacitors. It is
due to their high capacity, up to even a few thousand Farads, their electrochemical structure and a relatively large internal series resistance ESR [1].
Therefore, their behaviour is more and more frequently accurately described
using fractional-order integral-differential calculus [2]. It shows a good accuracy in describing these elements. It is also used to describe real, lossy coils,
especially those with soft, ferromagnetic cores [3].
The analysis of transient states in circuits with fractional-order elements is
the subject of several works [4-6]. They present numerical methods for solving
linear fractional-order differential equations or analyze some particular cases of
fractional-order parameters. This paper is devoted to the analysis of the transient
state in a simple circuit with a resistor and a supercapacitor modeled as a fractional-order Cα element.
_______________________________________
* Silesian University of Technology.
72
Agnieszka Jakubowska, Janusz Walczak
2. THE MODEL OF THE SYSTEM CIRCUIT
The model of the analyzed (in time domain) simple RCα circuit with
supercapacitor is presented in Fig. 1.
Fig. 1. Model of the analyzed simple RCα circuit with supercapacitor
The model from Fig. 1 includes the voltage source e(t), the series resistance
R, limiting the charging current, the supercapacitor modeled as a fractional-order
Cα capacitance and its internal series resistance RC. In the analysis of charging and
discharging of the fractional-order capacitor (and transient states with other kinds of
sources), the voltage ucs(t) and current i(t) waveforms are most interesting. Zero
initial conditions for supercapacitor have been assumed ucα(0) = ucα(0-) = ucα(0+).
Starting from the simple impedance model Z(jω) of the fractional-order capacitor:
U ( jω )
1
,
(1)
Z ( jω ) = Cα
=
I ( jω )
( jω )α C
and treating it as a voltage-current transmittance, the impedance can be written
in the Laplace domain as:
U (s )
1
(2)
= α .
Z (s ) = Cα
I (s )
s C
Transforming expression (2) and calculating the inverse transform, the current flowing in the analyzed circuit can be written in the form:
d α u Cα (t )
.
(3)
i (t ) = Cα
dt α
It means that the current flowing in the circuit is a fractional-order derivative of
the voltage on the supercapacitor. The next part of the paper is the analysis of the
concerned circuit in the time domain. The relations describing voltage ucs(t) and
current i(t) have been obtained by solving the fractional-order differential equation. The derived relations have been simulated and illustrated in Figs. 2 – 4.
Analysis of the transient state in circuit with supercapacitor
73
3. ANALYSIS OF THE CIRCUIT STATE EQUATION
For the examined circuit, at any voltage source waveform, the state equations
can be written as:
d α u Cα (t )
(4)
= 0,
i (t ) − Cα
dt α
and:
(5)
(R + RC )i(t ) + u Cα (t ) = e(t ) .
By substituting equation (4) into (5) the fractional-order differential equation,
describing the voltage ucα(t) in time domain, has been obtained:
d α u Cα (t )
1
1
(6)
+
u Cα (t ) =
e(t ) ,
α
RZ C
RZ C
dt
where:
(7)
RZ = R + RC .
Solving the above fractional-order differential equation is possible using the
Laplace transform method, since the analyzed system is linear. Using the Laplace of a fractional derivative defined by Caputo [7]:
{
}
n
L C0 Dtα f (t ) = s α F (s ) − ∑ s α − k −1 f (k ) (0) ,
(8)
k =0
equation (6) can be written in the s-domain as:
⎛
1 ⎞
1
(9)
⎟⎟ =
U Cα (s )⎜⎜ s α +
E (s ) ,
R
C
R
Z
ZC
⎝
⎠
hence:
1
1
.
(10)
U Cα (s ) =
E (s )
RZ C
⎛ α
1 ⎞
⎜⎜ s +
⎟
RZ C ⎟⎠
⎝
The current I(s) can be calculated from the transmittance:
⎞
⎛
1
⎟
⎜
⎟,
RZ C
E (s ) ⎜
α
(11)
I (s ) = s C U Cα (s ) =
⎟
⎜1 −
RZ ⎜ ⎛ α
1 ⎞⎟
⎜
⎟
⎜ ⎜s + R C ⎟ ⎟
Z
⎝
⎠⎠
⎝
For a constant voltage source e(t) = E = const. in the simple RCα circuit
charging the supercapacitor, equations describing the voltage across the
supercapacitor Ucs(s), containing the internal resistance RC, based on formulas
(10) and (11) can be defined as:
74
U cs (s ) = RC I (s ) + U Cα (s ) =
⎛
R ⎞
⎜⎜1 − C ⎟⎟ .
1 ⎝
RZ ⎠
sα +
RZ C
RC E
1 E
+
RZ s RZ C s
1
(12)
(
(
)
(
Z
A relationship occurs [7]:
⎧⎪ k! s ν − μ ⎫⎪ νk + μ −1 (k )
ν −1
ν
{
}
,
dla
k
∈
Re
s
>
a
.
(13)
L-1 ⎨
=
t
E
∓
at
+
⎬
ν,μ
k +1
⎪⎩ s ν ± a ⎪⎭
where: Eν(k, μ) ± at ν is a classic k-th order derivative of a two-parameter Mittag-
)
)
Leffler function. From the above relation and the convolution theorem we obtain:
⎛
R
R ⎞t
1 α⎞
E ⎛
(14)
⎜⎜1 − C ⎟⎟ ∫ τ α −1 Eα ,α ⎜⎜ −
u cs (t ) = C E +
τ ⎟⎟dτ ,
RZ
RZ C ⎝
RZ ⎠ 0
⎝ RZ C ⎠
or in the form of a series:
k
t
R ⎞∞ ⎛
R
1 ⎞
1
E ⎛
⎟⎟
⎜⎜1 − C ⎟⎟∑ ⎜⎜ −
u cs (t ) = C E +
τ α (k +1)−1 dτ .
∫
0
RZ
RZ C ⎝
R Z ⎠ k =0 ⎝ R Z C ⎠ Γ (α (k + 1))
Integral (15) can be solved analytically, so it finally takes the form:
(15)
k
⎛
1 α⎞
⎜⎜ −
t ⎟
RC
E ⎛ RC ⎞ α ∞ ⎝ RZ C ⎟⎠
.
(16)
⎜1 −
⎟t ∑
ucs (t ) =
E+
RZ
RZ C ⎜⎝ RZ ⎟⎠ k = 0 Γ (α (k + 1) + 1)
Calculating the inverse Laplace transform of the current i(t) analogically, as
in the case of the voltage ucs(t), the relation has the form of integral:
k
t
1 ⎞
1
E
E 1 ∞ ⎛
⎟⎟
⎜⎜ −
i (t ) =
τ α (k +1)−1 dτ ,
−
∑
∫
R Z R Z RZ C k =0 ⎝ RZ C ⎠ Γ (α (k + 1)) 0
and finally:
(17)
k
⎛
1 α⎞
⎜⎜ −
t ⎟
∞
RZ C ⎟⎠
E
E 1 α
⎝
.
(18)
i (t ) =
t ∑
−
RZ RZ RZ C k = 0 Γ (α (k + 1) + 1)
In the next section an example of RCα circuit with supercapacitor, powered
by a DC voltage source, is presented. Illustrations of charging voltage and current are also included.
4. EXAMPLE
Based on the previous studies, simulations of the transient state in an exemplary simple RCα circuit with supercapacitor, modeled as a fractional-order element were conducted. There were assumed the following parameters of the cir-
75
cuit elements: the supercapacitor of nominal capacitance C = 0,1 F and the resistance RC = 28 Ω [8], the charging current limiting resistor R = 100 Ω and the
DC voltage source E = 5 V. Simulations of the charging voltage ucs(t) and the
current i(t) in the circuit were made in Mathematica, PSpice and Maple programs. Illustrations of these waveforms are shown in Figs. 2-4. For practical
reasons, k = 2000 elements were assumed in numerical computations (instead of
∞ in Mittag-Leffler function).
Fig. 2. Waveforms of a. voltage ucs(t) and b. current i(t) based on fomulas (16) and (18)
for α∈ <0,1> and k = 2000, obtained in Mathematica
Fig. 3. Wavefoms of a. voltage ucs(t) and b. current i(t) for α∈ <0,1> obtained in PSpice program
76
Fig. 4. Waveforms of a. voltage ucs(t) and b. current i(t) based on formulas (21) and (24)
for α ∈ <0,1> and k = 2000, obtained in Maple
The voltage waveforms obtained in Mathematica, PSpice and Maple programs have the same form for all the specified values of the coefficient α, compare with Figs. 2-4a, but the current waveforms look the same only for the simulations performed in Mathematica and Maple programs (see. Figs. 2-4b). Instantaneous current value from PSPice program for small values of α, e.g. up to
α ≈ 0.3 does not decrease, but begins to grow (see Fig. 3b). This means that the
PSpice algorithms do not give reliable numerical results for small values of fractional-order coefficients.
5. SUMMARY
The paper analyzes the transient state in a simple RCα circuit with
a supercapacitor. Voltage and current waveforms in circuits with supercapacitors
are described by relations using fractional-order integral or differential equations. A simple fractional-order supercapacitor model has been assumed for the
analysis. It takes into account the supercapacitor internal equivalent series resistance ESR (RC) too. The solution of the fractional-order differential equation
which describes the analyzed circuit has been derived and presented. Various
cases of the fractional-order parameter α have been examined. The derived relations have been illustrated by simulation examples for DC power supply of the
circuit. The supercapacitor charging time depends largely on the value of its
fractional-order parameter α. The smaller the value of α is, the longer its charging lasts. For α = 1 the transient state is described by a standard first-order differential equation.
77
REFERENCES
[1] Burke A.: Ultracapacitors, why, how and where is the technology, Journal of Power
Sources, Vol. 91, 2000, pp.37-50.
[2] Freeborn T.J., Elwakil A.S.: Measurement of supercapacitor fractional-order parameters from voltage-excited step response, IEEE Journal on Emerging and Selected
Topics in CAS, Vol. 3, No. 3, September 2013, pp. 367 – 376.
[3] Schafer J., Kruger K.: Modelling of lossy coils using fractional derivatives, Journal
of Physics D: Applied Physics, Vol. 41, 2008 , pp.367 -376.
[4] El-Sayed A.M.A., Nour H.M.: Fractional parallel RLC circuit, Alexandria Journal of
Mathematics, Vol. 3, No. 1, June 2012, pp. 11 – 23.
[5] Włodarczyk M., Zawadzki A.: RLC circuits in aspect of positive fractional derivatives, Scientific Works of the Silesian University of Technology Q, Electrical Engineering, vol.1, 2012, pp. 75 – 88 (in Polish).
[6] Gomez F., Rosales J., Guia M.: RLC electrical circuit of non-integer order, Central
European Journal of Physics, Springer, Vol. 11(10), 2013, pp.1361-1365.
[7] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo - całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź, 2008.
[8] Strona internetowa: http://pl.farnell.com/panasonic/eecf5r5h104 z dnia 28.11.2014.
No 81
2015
Milena KURZAWA*
Rafał M. WOJCIECHOWSKI*
ANALIZA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH
W UKŁADZIE BEZPRZEWODOWOWEGO
PRZESYŁU ENERGII
W artykule przedstawiono wyniki polowej analizy zjawisk elektromagnetycznych zachodzących w układzie bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej (WREL). Rozpatrzono transformator powietrzny złożony z dwóch sprzężonych cewek połączonych
z elementami obwodów zewnętrznych. Model polowo-obwodowy rozpatrywanego układu
opracowano w profesjonalnym oprogramowaniu Maxwell, w którym zaimplementowano
popularną metodę elementów skończonych (MES). Utworzony 3D model transformatora
łącznie z równaniami obwodów elektrycznych umożliwia wykreślenie trójwymiarowego
rozkładu pola, wyznaczenie wartości parametrów całkowych i przebiegów prądów oraz
napięć na poszczególnych elementach składowych układu. W pracy zbadano wpływ odległości pomiędzy cewkami oraz częstotliwości źródła zasilania na wartość sprawności
układu. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń.
SŁOWA KLUCZOWE: bezprzewodowa transmisja energii, transformator powietrzny
1. WPROWADZENIE
W ostatnich latach obserwuje się rosnące zainteresowanie bezrdzeniowymi
transformatorami wysokiej częstotliwości oraz możliwościami wykorzystania
tych przetworników do budowy m.in. układów umożliwiających bezprzewodowe
ładowanie urządzeń elektronicznych [2, 7], tj. telefony komórkowe, komputery
przenośne; zasilania baterii pojazdów elektrycznych [1], czy układów zasilania
manipulatorów stosowanych w produkcji przyrządów półprzewodnikowych [6].
Transformatory te znajdują także zastosowanie w układach bezprzewodowego
przesyłu energii elektrycznej przez tkankę ludzką umożliwiając tym samym ładowanie baterii urządzeń wspomagających pracę serca [5]. Autorzy artykułu
w swoich badaniach naukowych właśnie tymi ostatnimi układami pragną się zajmować. W niniejszej publikacji przedstawiono wstępne wyniki badań dotyczące
analizy zjawisk oraz stanów pracy w prostym układzie bezprzewodowej transmisji energii (WREL). Rozpatrzony zostanie układ złożony z dwu uzwojeniowego
__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
80
Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski
transformatora powietrznego, w którym jedno z uzwojeń stanowi nadajnik energii, a drugie odbiornik. Uzwojenia te dodatkowo połączono z obwodami zewnętrznymi, stanowiącymi odpowiednio obwód zasilania i obciążenia. W celu
analizy zjawisk zachodzących w rozpatrywanym układzie opracowano polowoobwodowy model w oprogramowaniu Maxwell. Skoncentrowano się na badaniu układu, w którym transmisja energii odbywa się w powietrzu. Docelowo
jednak autorzy przewidują analizę układów, w których transmisja energii będzie
odbywała się na drodze cewka nadawcza – powietrze – tkanka ludzka – cewka
odbiorcza. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych.
2. STRUKTURA ROZPATRYWANEGO UKŁADU WREL
W ramach przeprowadzonych badań rozpatrzono układ transmisji bezprzewodowej WREL złożony z transformatora powietrznego oraz dwóch obwodów
zewnętrznych. Uzwojenie pierwotne wraz z zewnętrznym obwodem zasilającym stanowi obwód nadajnika zmiennego w czasie pola elektromagnetycznego.
Odbiór energii przesłanej za pomocą pola elektromagnetycznego odbywa się w
uzwojeniu wtórnym transformatora, które połączono z elementami pasywnymi
wchodzącymi w skład obwodu obciążenia. Jako transformator powietrzny zastosowano przetwornik zbudowany z dwóch cewek koncentrycznych. Widok
rozpatrywanego w pracy transformatora powietrznego wraz z naniesionymi
wymiarami geometrycznymi odpowiednio cewki nadawczej i odbiorczej pokazano na rys. 1. Ponadto przyjęto, że cewka nadawcza ma 10 zwojów, a liczba
zwojów cewki odbiorczej jest równa 20. Liczby zwojów obu cewek dobrano
doświadczalnie tak, aby przy wartości napięcia zasilającego obwód nadajnika
równej 3,2 V, wartość napięcia wyjściowego zawierała się w przedziale od 1,35
do 1,5 V przy odległości pomiędzy cewkami transformatora w zakresie
2÷5 mm. Podany zakres napięcia wyjściowego wynika z wartości napięć dostosowanych do ładowania akumulatorów (1,2 V) stosowanych w układach wspomagających pracę serca. Ze względu na małą średnicę drutu cewek (0,2 mm) są
one traktowane w opracowanym modelu polowym transformatora jako uzwojenia cienkozwojne. Jak już wspomniano wcześniej do uzwojenia strony pierwotnej rozpatrywanego transformatora dołączono obwód zewnętrzny zawierający
napięciowe źródło zasilania o regulowanej częstotliwości oraz kondensator C1.
Rozpatrzono układ, w którym kondensator C1 włączono równolegle z cewką
nadawczą. Samą cewkę nadawczą odwzorowywano jako szeregowe połączenie
rezystancji R1 oraz indukcyjności własnej tej cewki L1. W taki sam sposób odwzorowano cewkę odbiorczą również jako szeregowe połączenie jej rezystancji
R2 oraz indukcyjności własnej L2. Do uzwojenia strony wtórnej transformatora
włączono szeregowo kondensator C2 wraz z rezystancją Robc reprezentującą
obciążenie. Ponadto uwzględniono występującą pomiędzy tymi cewkami in-
Analiza zjawisk elektromagnetycznych w układzie bezprzewodowego …
81
dukcyjność wzajemną M. Parametry obu sprzężonych ze sobą cewek wyznaczano w programie Maxwell. Poprzez włączenie i dobór pojemności C1 oraz C2
do układu istnieje możliwość ograniczenia lub całkowitego wyeliminowania
wpływu indukcyjności własnych cewek [3], zwiększając tym samym sprawność
układu. Schemat układu wraz z parametrami skupionymi transformatora pokazano na rys. 2. Przeprowadzono również analizę układu, w którym pominięto pojemność C2. Celem tej analizy było porównanie i zweryfikowanie wpływu kondensatora włączonego po stronie wtórnej transformatora na sprawność układu
WREL. Schemat układu, w którym pominięto pojemność C2 przedstawiono na
rys. 3.
Rys. 1. Widok rozpatrywanego transformatora powietrznego
Rys. 2. Rozpatrywany schemat obwodowy układu WREL
Rys. 3. Schemat obwodowy układu WREL z pominięciem pojemności C2
82
Przy obliczaniu wartości pojemności kondensatorów korzystano z zależności
(1) oraz (2) opisujących częstotliwości rezonansowe obwodu strony pierwotnej
i wtórnej układu przy pominięciu sprzężenia pomiędzy obwodami cewek.
C1 =
1
R2
( 2πf ) 1
L1
1
C2 =
( 2πf ) 2 L2
(1)
2
(2)
gdzie: f jest częstotliwością źródła zasilania, R1 reprezentuje rezystancję cewki
nadawczej, natomiast L1 i L2 indukcyjność własną odpowiednio cewki nadawczej i odbiorczej.
Do wyznaczania rozkładu pola elektromagnetycznego w badanym układzie
WREL, o czym wspomniano wcześniej, zastosowano oprogramowanie Maxwell.
W programie tym zaimplementowano trójwymiarowe ujęcie metody elementów
skończonych (MES) wykorzystujące sformułowanie Ω –T [4]. Oprogramowanie
to wykorzystano do analizy rozkładu pola w badanym układzie m.in. ze względu
na możliwość uwzględnienia prądów przesunięcia dielektrycznego. Opracowując
polowy model transformatora powietrznego dokonano parametryzacji wybranych
wymiarów geometrycznych. W module Schematics współpracującym
z programem Maxwell utworzono elementy obwodów zewnętrznych, tj. obwodu
zasilania i obciążenia oraz sposób ich połączenia, uzyskując tym samym polowoobwodowy model rozpatrywanego układu. Moduł ten umożliwia również parametryzację wartości elementów obwodów zewnętrznych, które nie zależą
od rozkładu pola wyznaczanego w Maxwellu.
3. WYNIKI OBLICZEŃ SYMULACYJNYCH
Badania symulacyjne z wykorzystaniem opracowanego polowo-obwodowego
modelu rozpatrywanych układów WREL przeprowadzono w dwóch etapach,
w których przyjęto, że pojemności występujące w tych układach są każdorazowo
dobierane w zależności od zadanej częstotliwości napięcia zasilania f.
W etapie pierwszym analizowano wpływ częstotliwości napięcia zasilania
na sprawność układu oraz wartość napięcia wyjściowego, tj. wartość napięcia
na rezystancji obciążenia Robc wynoszącej 50 Ω, dla danej wartości odległości
pomiędzy cewkami. Przyjęto, że cewki zostały umieszczone w odległości 2 mm
i 4 mm od siebie, a częstotliwość zmieniano w zakresie od 200 kHz do 1.2 MHz.
Odległość pomiędzy cewkami wynika z typowej głębokości umieszczenia cewki
odbiorczej w ciele człowieka, tzn. pod warstwą tkanki skórnej. Obliczenia wykonano dla dwóch układów WREL, tj. układu, w którym uwzględniono kondensator C2 i układu bez tego kondensatora. Na rysunku 4 przedstawiono wyniki
83
obliczeń sprawności układu z kondensatorem po stronie wtórnej. Natomiast na
rys. 5 pokazano zależność sprawności od częstotliwości dla układu WREL
z pominięciem wpływu kondensatora C2. Porównanie zmian napięcia na zaciskach wyjściowych w funkcji częstotliwości dla rozpatrywanych układów
przedstawiono natomiast na rys. 6.
Rys. 4. Porównanie zależności sprawności układu WREL, z uwzględnionym kondensatorem C2 po
stronie wtórnej, w funkcji częstotliwości układu zasilania dla przypadku, w którym odległość pomiędzy cewkami wynosiła odpowiednio 2 i 4 mm
Rys. 5. Porównanie zależności sprawności układu WREL, z pominięciem wpływu kondensatora C2,
w funkcji częstotliwości układu zasilania dla przypadku, w którym odległość pomiędzy cewkami
wynosiła odpowiednio 2 i 4 mm
84
Rys. 6. Porównanie wartości napięcia wyjściowego w funkcji częstotliwości układu zasilania
dla odległości między cewkami równej 2 i 4 mm
W wyniku przeprowadzonej analizy stwierdzono, że w układzie zawierającym kondensator C2 po stronie wtórnej sprawność układu można zwiększyć
o 30 – 40% w porównaniu do układu WREL, w którym pominięto kondensator C2. Ponadto maksimum sprawności dla układu z kondensatorem C2 przesuwa się w kierunku wyższych częstotliwości napięcia zasilania. Dla tego
układu obserwuje się również znacznie mniejszą zmianę napięcia wyjściowego transformatora, niż w układzie bez kondensatora C2 (rys.6).
Rys. 7. Sprawność układu w funkcji odległości dla częstotliwości 440 kHz, 840 kHz oraz 1 MHz
85
W kolejnym etapie badań analizowano wpływ odległości pomiędzy cewkami
transformatora na sprawność układu oraz napięcie na rezystancji obciążenia,
przy danej częstotliwości źródła zasilania. Obliczenia wykonano również dla
dwóch wyżej wspomnianych układów WREL z i bez kondensatora C2. Na rysunku 7 i 8 przedstawiono wyniki obliczeń, odpowiednio częstotliwości oraz
napięcia wyjściowego w funkcji odległości dla trzech wybranych wartości częstotliwości napięcia zasilania, tj. 440 kHz, 840 kHz i 1 MHz. Wartości częstotliwości dobrano ze względu na uzyskane maksymalne wartości sprawności
rozpatrywanych układów wynikające z wcześniejszych badań (rys. 4 i rys. 5).
Uzyskane wyniki potwierdzają, że układ WREL z kondensatorem C2 jest korzystniejszy od układu bez tego kondensatora.
Rys. 8. Porównanie wartości napięcia wyjściowego w funkcji odległości
dla częstotliwości 440 kHz, 840 kHz oraz 1 MHz
5. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych uzyskane
dla prostego układu bezprzewodowej transmisji energii z wykorzystaniem pola elektromagnetycznego. Skoncentrowano się przede wszystkim na zbadaniu wpływu
odległości pomiędzy cewkami transformatora powietrznego stanowiącymi nadajnik
i odbiornik energii elektromagnetycznej oraz wpływu wartości częstotliwości napięcia zasilania na sprawność układu i wartość napięcia wyjściowego układu. Badania
wykonano dla układu obciążonego odbiornikiem o charakterze rezystancyjnym.
Rozpatrzono także wpływ dodatkowych pojemności włączonych do układu.
W szczególności zbadano wpływ włączenia pojemności C2 po stronie odbiorczej
układu. Przeprowadzone wstępne badania pozwoliły na zapoznanie się z charakterem układów bezprzewodowej transmisji energii w skład, których wchodzą dwuuzwojeniowe transformatory powietrzne.
86
Zaprezentowane powyżej wyniki badań symulacyjnych pozwalają stwierdzić, że
układ z kondensatorem po stronie wtórnej jest korzystniejszy niż układ bez tego kondensatora. W układzie z kondensatorem po stronie wtórnej ze względu na rezonans występują mniejsze straty. Z tego powodu w układzie tym zarówno przy zmianach częstotliwości napięcia zasilającego jak i zmianie odległości między cewkami uzyskano wyższe
sprawności niż w układzie bez tego kondensatora. Najwyższą sprawność uzyskano dla
częstotliwości 840 kHz. Dalsze prace Autorów będą związane z uwzględnieniem w
opracowanym modelu niekorzystnych zjawisk prądów wirowych i przesunięcia dielektrycznego oraz optymalizacją układu WREL w celu uzyskania jeszcze wyższej sprawności.
LITERATURA
[1] Ahn S., Lee J. Y., Cho D. H., Kim J., Magnetic field design for low EMF and high efficiency wireless power transfer system in on-line electric vehicles, CIRP Design Conference 2011, s. 233-239.
[2] Choi W. P., Ho W. C., Liu X., Hiu S. Y. R., Bidirectional Communication Techniques
for Wireless Battery Charging System & Portable Consumer Electronics, IEEE Applied
Power Electronics Conference and Exposition (APEC), 2010, pp. 2251-2257.
[3] Cieśla T., Układ do bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej, rozprawa doktorska,
Politechnika Śląska, Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki, Gliwice 2012.
[4] Demenko A., Obwodowe modele układów z polem elektromagnetycznym, Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej, Poznań 2004.
[5] Li X., Zhang H., Peng F., Li Y., Yang T., Wang B., Fang D., A Wireless Magnetic Resonance Energy Transter System for Micro Implantable Medical Sensors, Sensor 2012, 12,
10292-10308; ISSN 1424-8220 s.10292-10308.
[6] Maradewicz A, Kaźmierkowski M.P., Resonant converter based contactless power supply for robots and manipulators, Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent
Systems, Vol. 2, No. 3, 2008, s. 20-25.
[7] Moradewicz A., Miśkiewicz R., Systemy bezstykowego zasilania komputerów przenośnych, Prace Instytutu Elektrotechniki, zeszyt 236, 2008, s. 47- 62.
THE ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA
IN THE SYSTEM OF WIRELESS POWER TRANSMISSION
In the paper, the results of a field analysis of electromagnetic phenomena in the system of the
wireless power transmission (WREL) have been discussed and presented. The considered airtransformer consists of two coupled coils connected to the elements of external circuits. The fieldcircuit model of considered system has been developed in a professional Maxwell software, in which
a popular finite element method (FEM) has been employed. The elaborated 3D model of the transformer together with external circuit allows to determining of the three-dimensional distributions of
the electromagnetic field, defining of the integral parameters and plotting of the waveforms of currents and voltages on elements of external circuits. In the work the influence of the distance between
the coils of air-transformer and the frequency of the power source of the value system efficiency have
been studied. The selected results of the calculations have been given.
No 81
2015
Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ*
OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO
W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ
Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
Praca przedstawia program napisany w języku C++, w którym zaimplementowano
procedury do obliczania pola magnetycznego generowanego przez linię napowietrzną
oraz algorytm genetyczny do optymalizacji parametrów układu redukującego wartość
pola magnetycznego w obszarze zainteresowania. Model matematyczny został uproszczony do układu dwuwymiarowego. Zmianę rozkładu pola uzyskano wprowadzając do
układu pętlę przewodzącą, której położenie oraz stopień kompensacji podlega optymalizacji. Przykłady działania programu podano dla linii jednotorowej o układzie poziomym
oraz trzech różnych konfiguracji pętli ekranujących.
SŁOWA KLUCZOWE: algorytm genetyczny, linia napowietrzna, optymalizacja, pole
magnetyczne
1. WPROWADZENIE
Wzrost zainteresowania wpływem pół elektromagnetycznych generowanych
przez urządzenia elektryczne (w tym elektroenergetyczne) na organizmy żywe,
w szczególności na człowieka, doprowadził do intensyfikacji badań w tym obszarze. Dotyczą one głównie metod obliczania rozkładu pola elektromagnetycznego generowanego przez urządzenia elektryczne oraz sposobów na redukcję ich
wartości. Bezpośrednio z tym związane są również zagadnienia optymalizacji
parametrów instalacji ekranujących w celu maksymalizacji ich skuteczności, lub
redukcji kosztów takich rozwiązań.
Wpływ na wartość pola magnetycznego generowanego przez napowietrzną
linię elektroenergetyczną mają takie czynniki jak:
− natężenie prądu płynącego przez przewody fazowe,
− odległość przewodów fazowych od ziemi,
− odległości pomiędzy przewodami różnych faz lub wiązkami przewodów,
jeżeli stosowane są przewody wiązkowe,
− geometryczne rozmieszczenie przewodów (w liniach dwu- i wielotorowych
wzajemne usytuowanie przewodów lub wiązek tej samej fazy) [3].
__________________________________________
88
Mikołaj Książkiewicz
Parametry te są zależne od konstrukcji linii (poza wartością prądu) i późniejsze
zmiany są praktycznie niemożliwe. W celu dalszej redukcji natężenia pola można
stosować układy dodatkowe, takie jak na przykład przewodzące pętle ekranujące.
Jest to szczególnie istotne jeśli występuje potrzeba modyfikacji istniejącej instalacji.
Optymalizacja w tym zakresie miałaby na celu uzyskanie maksymalnej efektywności przy modyfikacji kilku zadanych parametrów ekranu magnetycznego.
Celem pracy jest przedstawienie programu, który pozwala na wyznaczanie wartości natężenia pola magnetycznego w dowolnym punkcie w przestrzeni wokół linii
napowietrznej, w przypadku braku układów ekranujących jak i gdy są one obecne.
Drugą częścią jest zaimplementowany algorytm optymalizacji utworzony w formie
algorytmu genetycznego, który dobiera optymalne położenie pętli ekranujących.
Przykłady działania programu podano dla linii jednotorowej o układzie poziomym,
oraz trzech różnych konfiguracji ramek ekranujących.
2. OBLICZANIE POLA MAGNETYCZNEGO WOKÓŁ LINII NAPOWIETRZNEJ
W badaniach obliczano wartości pola magnetycznego w przestrzeni wokół
linii napowietrznej, której przykładowy układ geometryczny przedstawiono na
rysunku 1. Analizie podlegała wartość indukcji magnetycznej wyznaczona
w punktach a1,…, a4, które reprezentują obszar zainteresowania.
Rys. 1. Przewody fazowe i pętle ekranujące umieszczone w pobliżu obszaru zainteresowania (Ii,
Ik – prądy i-tej i k-tej pętli; Ip1…Ip3 – prądy fazowe linii; si, sk – szerokości pętli i-tej i k-tej;
d(k2,p1) – odległość drugiego odcinka pętli k-tej od pierwszej fazy)
Przyjęte założenia:
− przewody fazowe są proste i nieskończenie długie, umieszczone na wysokości dopowiadającej najniższemu punktowi zwisu przewodnika (zadania
sprowadza się do dwóch wymiarów),
− równoległe odcinki ramki są proste i dostatecznie długie, aby można było je
traktować jako nieskończenie długie,
Optymalizacja wartości pola magnetycznego w pobliżu linii napowietrznej…
−
−
−
89
wszystkie fazy są równomiernie obciążone,
wpływ prądów indukowanych w przewodach fazowych jest pomijalny,
wpływ prądów indukowanych w ziemi jest pomijalny.
2.1. Pole magnetyczne pochodzące od przewodów fazowych
Dla pojedynczego, nieskończenie długiego przewodnika, umieszczonego ponad powierzchnią ziemi (rysunek 2), przewodzącego prąd I, wartości składowych y i z wektora indukcji magnetycznej wyrażone są następującymi zależnościami [1]:
μ0 I
z − hk
2π ( z − hk )2 + ( y − y k )2
μ I
y − yk
Bz ( y , z ) = 0
2π ( z − hk )2 + ( y − y k )2
B y ( y, z ) = −
(1)
(2)
Rys. 2. Nieskończenie długi przewodnik przewodzący prąd I umieszczony
nad powierzchnią ziemi
Wypadkową wartość indukcji magnetycznej pochodzącą od m przewodów
fazowych wyznaczono stosując zasadę superpozycji. Wartości składowych y i z
wynoszą odpowiednio:
m
B yp ( y, z ) = ∑ B yk
(3)
Bzp ( y, z ) = ∑ Bzk
(4)
k =1
m
k =1
2.2. Pole magnetyczne pochodzące od prądu indukowanego w pętli
Wartość prądu wyindukowanego w pętli można wyznaczyć z zależności [2]:
I =−
X lp ⋅ I p
Z
(5)
90
gdzie Z – impedancja wypadkowa, opisana jest wzorem:
Z = Z ii + Z ik
gdzie Zii – impedancja własna pętli, opisana jest wzorem:
Z ii = Ri + jX Li − jX Ci = ti Ri + jti2 X ti − jc f ti2 X ti
(6)
(7)
Rti jest rezystancją, Xti reaktancją własną każdego zwoju i-tej pętli, po
uwzględnieniu liczby zwojów (wyrażoną przez ti) tworzą razem impedancje
własną pętli Zii. Xti wyrażaną w [ Ωm ] obliczano z zależności:
X ti = ω
μ0
si
ln
π GMRi
(8)
GMRi jest średnim geometrycznym promieniem przewodników i-tej pętli. Stała
cfi jest współczynnikiem kompensacji danej pętli, może przyjmować wartości od
0 do 1 (0 oznacza brak kondensatora, 1 oznacza pełną kompensacje).
Jednostkowa impedancja wzajemna pomiędzy dwoma
pętlami
oraz jednostkowa reaktancja wzajemna pomiędzy i-tą pętlą a k-tą fazą opisane są
zależnościami:
Z ik = jt i t k ω
μ 0 d (i1 , k 2 )d (i2 , k1 )
ln
2π d (i1 , k1 )d (i2 , k 2 )
i, k = 1,..., n, i ≠ k
μ
d (i , p )
X lpik = jtiω 0 ln 2 k
2π d (i1 , pk )
i = 1,..., n, k = 1,..., m
(9)
(10)
Pole magnetyczne generowane przez pętlę obliczano analogicznie jak dla
przewodów fazowych stosując zależności (1) i (2). Całkowite pole magnetyczne
w punktach zainteresowania obliczano dodając w zależnościach (3) i (4) odpowiednio sumy składowych y i z wektora indukcji magnetycznej pochodzących
od równoległych odcinków pętli ekranujących.
m
n
k =1
j =1
Bs = ∑ B pk + ∑ Blj
(11)
2.3. Pętle z gałęzią wspólną
Rozważania przedstawione w punkcie 2.2 dotyczyły układu pętli niezależnych. W przypadku dwóch pętli z jedną gałęzią wspólną zmiany dotyczą obliczania impedancji wzajemnej [2] (ti, tk – liczba zwojów pętli i-tej oraz k-tej):
Z ik =
R
+ jX Lik
2
(12)
X Lik = ω
μ 0 2 d (i1 , i2 )d (k1 , k 2 )
tik ln
2π
d (i1 , k1 )GMR
91
(13)
tik = ti = t k
3. OPTYMALIZACJA WARTOŚCI INDUKCJI MAGNETYCZNEJ
W OBSZARZE ZAINTERESOWANIA
3.1. Kryterium oceny rozwiązania (funkcja celu)
Funkcja celu określona jako współczynnik redukcji RF (reduction factor),
który odwzorowuje skuteczność ograniczania wartości pola magnetycznego
w danym punkcie określa zależność:
RF ( y, z ) =
Bp
Bs
(14)
Funkcja ta powinna uwzględniać ograniczenia odnośnie dopuszczalnych wartości parametrów, takich jak np. zakres wysokości położenia pętli, minimalną odległość pętli od przewodów fazowych itp. Ponadto obszar zainteresowania reprezentowany jest przez cztery punkty w przestrzeni, jako ostateczna wartość
funkcji celu wybierana jest najmniejsza z obliczonych dla poszczególnych punktów. Ostatecznie zadanie optymalizacji sprowadza się do znalezienia takiego
rozwiązania, dla którego wartość współczynnika redukcji w najsłabiej ekranowanym punkcie jest największa:
max[min (RF ( yak , z ak ) )]
(15)
k = 1,...,4
3.2. Wybór metody optymalizacji
Zastosowano metodę stochastyczną w postaci algorytmu genetycznego ze
względu na wielomodalność funkcji celu oraz łatwość implementacji.
3.3. Charakterystyka algorytmu genetycznego
Populacja początkowa składa się ze 150 losowo wybranych osobników. Każdy osobnik określony jest za pomocą wektora liczb rzeczywistych, który przedstawia zestaw parametrów podlegających optymalizacji. Liczba zmiennych zawiera się w zakresie od 4 do 10, w zależności od rozpatrywanego układu. Generacja osobników w obszarze dopuszczalnym nie jest zagwarantowana. Rozdzielczość parametrów wynosi 1 cm dla wielkości geometrycznych oraz 1 % dla
92
współczynników kompensacji. Osobniki oceniane są na podstawie zależności
(14) oraz sprawdzenia czy spełnione są ograniczenia odnośnie poszczególnych
parametrów.
Do selekcji osobników, które mają zostać poddane operacją krzyżowania
i mutacji wykorzystano dwie metody. Osobniki dla operacji krzyżowania wybierane są z użyciem metody turniejowej. Z populacji losowanych jest sześć osobników, z których dwa najlepsze zostaną skrzyżowane i dodane do populacji.
Ilość możliwych operacji krzyżowania w danym czasie jest losowana po każdym
nowym pokoleniu. Osobniki, które mają zostać poddane mutacji wybierane są
losowo bez dodatkowych warunków. Tak powstałe osobniki również dodawane
są do populacji (zachowany jest oryginał). Ilość możliwych operacji mutacji
także jest losowana przy każdym pokoleniu. Ostatecznie uzyskujemy większą
populacje niż bazowa. Osobniki są sortowane według wartości funkcji celu i 150
najlepiej przystosowanych tworzy nowe pokolenie.
Krzyżowanie przebiega na podstawie algorytmu podanego w [4] (Linear
Crossover), w którym wartości parametrów potomków obliczane są na podstawie kombinacji liniowej parametrów rodziców. Każdy zmienna traktowana jest
oddzielnie. Mutacja została zaimplementowana w ten sposób, że losowany jest
numer parametru, który ma zostać zmieniony, następnie wartość mnożona jest
przez liczbę wygenerowaną losowo o rozkładzie normalnym, dla wartości średniej równej 1 i odchyleniu standardowemu 0,2.
Kryterium stopu jest osiągnięcie określonej liczby pokoleń.
4. PRZYKŁADOWE WYNIKI OBLICZEŃ
Obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem autorskiego programu napisanego w języku C++, w którym zaimplementowano moduł do obliczania wartości
indukcji magnetycznej zgodnie z modelem przedstawionym w rozdziale 3 oraz
algorytm genetyczny do optymalizacji współrzędnych położenia pętli ekranującej(-ych) oraz wartości współczynnika(-ów) kompensacji. Rysunki 3 do 5 przedstawiają uzyskane rezultaty optymalizacji. Kolejno zostały przedstawione przypadki: pojedynczej pętli, podwójnej pętli z jedną gałęzią wspólną oraz dwóch
pętli niezależnych. Wartości numeryczne zestawiono w tabeli 1.
Rys. 3. Pojedyncza pętla ekranująca (Loop2C, Loop2C+kond.)
93
Rys. 4. Podwójna pętla z jedną gałęzią wspólną (Loop3C, Loop3C+kond.)
Rys. 5. Dwie pętle niezależne (Loop4C, Loop4C+kond.)
Tabela 1. Wyniki optymalizacji (FC – wartość funkcji celu)
Pętla 1
y1
Pętla 2
z1
y2
z2
y3
z3
y4
z4
-
-
-
-
-
-
-
-
Loop2C; FC = 2,22
-25,77
7,22
13,90
10,00
Loop2C + kond.; cf = 0,67; FC = 16,39
13,97
10,42
-14,31
10,05
13,99
10,63
Loop3C; FC = 2,96
-25,94
5,00
-26,64
9,95
13,99
10,63
Loop3C + kond.; cf1 = 1,10; cf2 = 0,88; FC = 23,88
-15,43
12,00
15,20
10,02
-11,68
6,55
15,20
10,02
16,47
5,65
-24,04
11,93
-71,32
5,01
6,08
36,07
8,56
Loop4C; FC = 6,02
-20,82
6,88
Loop4C + kond.; cf1 = 0,71; cf2 = 0,58; FC = 48,40
-17,43
11,85
22,49
6,68
-9,99
5. UWAGI KOŃCOWE
Otrzymane wyniki pokazują, że najlepszym z proponowanych rozwiązań redukcji pola magnetycznego pochodzącego od linii napowietrznej jest układ
dwóch ramek niezależnych. Zarówno wśród wersji bez kompensacji jak
i z dołączonym kondensatorem(-ami) uzyskują najlepsze rezultaty.
94
Analizując pracę samego algorytmu genetycznego można stwierdzić, że jego
parametry (prawdopodobieństwo krzyżowania, mutacji, liczebność populacji
itd.) nie były optymalnie dobrane. Należało wykonać kilka cykli algorytmu,
gdyż dochodziło do zbyt wczesnego zbiegania się do optimum lokalnego.
Dalsze prace dotyczyć będą próby rozwiązania tego problemu poprzez kaskadowe połączenie dwóch algorytmów genetycznych oraz alternatywnego zastosowania sztucznej sieci neuronowej do dobrania optymalnych parametrów
pracy algorytmu.
LITERATURA
[1] Budnik K., Machczyński W.: Reduction of magnetic field from a power line using a
passive loop conductor, Computer Application in Electrical Engineering, Vol. 11,
Poznań 2013.
[2] Cruz P., Riquelme J.M., de la Villa A., Martinez J.L.: Ga-based passive loop optimization for magnetic field mitigation of transmission lines, Neurocomputing, Vol. 70,
Issues 16-18, October 2007, pages 2679-2686.
[3] Jaworski M., Wróblewski Z.: Pole elektromagnetyczne w otoczeniu napowietrznych
linii elektroenergetycznych. W: Pola elektromagnetyczne w środowisku – problemy
zdrowotne, ekologiczne, pomiarowe i administracyjne: XXII Szkoła Jesienna
[PTBR]: materiały konferencyjne, Zakopane, 20-24 październik 2008, ss. 187-200,
http://polaelektromagnetyczne.glorytest.pl/files/JSE08_MJaw_ZWr_pem_el.pdf
(dostęp lipiec 2014).
[4] Wright A.H.: Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization, Foundations of
Genetic Algorithms, Morgan Kaufman, ss. 205-218.
OPTIMIZATION OF THE VALUE
OF MAGNETIC FIELD AROUND THE OVERHEAD LINE USING
A GENETIC ALGORITHM
Examined issue relates to the distribution of the magnetic field generated by the
overhead line, and it’s reduction in the area of interest using a conductive loop placed in
the space near the line. The paper presents a program written in C ++, which implements
the procedure for calculating the magnetic field generated by overhead line and a genetic
algorithm used to optimize the location and loop compensation factor. Examples of the
program are presented for horizontal single-track line and three different shielding loop
configurations. The first relates to a single loop (4 to 5 parameters to optimize - 4 position coordinates (y, z) and the compensation factor), the second case involves two loops
with one common conductor (6 to 8 parameters - 6 coordinates (y, z) and 0 to 2 compensation factors), the third case concerns two independent loops (8 to 10 parameters
– 8 coordinates (y, z) and 0 to 2 of the compensation factors).
No 81
2015
Dorota TYPAŃSKA*
Wojciech MACHCZYŃSKI*
ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY
OF SMART INSTALLATIONS
The paper presents the problem of protection of smart houses against electromagnetic
disturbances. The technology associated with intelligent buildings was explained in
detail. Attention was drawn to possibility of using specific technologies installed in
different places. Electromagnetic disturbances that may affect the operation of sensitive
electronic of intelligent building were characterized. The spread way of these disturbances and their methods of reduction were described.
KEYWORDS: electromagnetic compatibility, intelligent building, electromagnetic
disturbances, KNX, smart installations
1. INTRODUCTION
Rapid technological developments observed since the second half of the
twentieth century contributed to a significant increase in the number of electrical
appliances used by humans in everyday life. The variety of modern equipment
caused that the electrical installation in buildings has become more expanded
and thus complicated. There are currently on the market many electrical systems
that allow one to control, inter alia, heating, lighting, ventilation, air conditioning, blinds etc. [3].
Using the term "intelligent building", we mean the object that has the ability
to control the aforementioned systems independently. In addition, it allows easy
expansion or reconfiguration of further systems got in the future. It is a specific
combination of the latest technological developments and minimization of the
cost of exploitation of the building.
Intelligent building is a house, equipped with a large amount of electronic
devices sensitive to electromagnetic disturbances. Therefore, it is necessary to
protect these devices from damage or malfunction. It is also important to check
whether the installation does not interfere with other devices which are working
close.
__________________________________________
* Poznan University of Technology.
96
Dorota Typańska, Wojciech Machczyński
2. INTELLIGENT BUILDING
Intelligent building, also known as smart house, is it a highly technically
advanced building with automatic, very flexible management system. Intelligent
building has a system of sensors and detectors, and a single integrated system
management of all located in the building installations. With the information
from different parts of the system, it allows the reaction to changes in the environment inside and outside the building. It also allows to maximize functionalism, comfort and safety and to minimize operating costs and modernization. An
exemplary diagram of the smart house is shown in Fig. 1.
Fig. 1. Scheme of intelligent building [6]
The most widespread is the KNX system, which is based on the experiences
and solutions used in computer networks. The intelligent system is a decentralized control system used for switching, regulation and supervision of technical
equipment in the building. In traditional electrical system to realize each function it is required the conduct of a separate cable and each control system has its
own separate network. Separation of controlling and monitoring occurs in KNX
system.
Electromagnetic compatibility of smart installations
97
The most commonly used is the SELV network (Safety Extra Low Voltage)
with nominal voltage 24V DC, which is a source of information and power for
systems operating in the KNX system and responsible for signal transmission.
Each element is equipped with its own microprocessor electronic system that
allows to implement distributed intelligence functions [1].
Fig. 2. Construction of KNX system [8]
The devices connected to the bus can be divided into sensors and actors.
Such division is shown in Fig. 2. Sensors are responsible for detecting changes
in certain physical quantities occurring in the building, and actors perform the
tasks assigned to them on the basis of instructions from the sensors. Sensors can
be devices such as buttons on-off control, power controllers, sensors, light intensity, temperature, humidity and control elements for example temperature
controller or visualization panel [1].
3. ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY
OF INTELLIGENT INSTALLATIONS
Designing intelligent building installation, it is important to take into account
the electromagnetic compatibility. Electronic devices and systems, especially
with a high degree of integration, have a low immunity against electromagnetic
disturbances [4].
A system is electromagnetically compatible with its environment if it satisfies three criteria [6]:
1. It does not cause interference with other systems.
2. It is not susceptible to emissions from other systems.
3. It does not cause interference with itself.
98
Designing for EMC is not only important for desired functional performance; the device must also meet legal requirements in virtually all of the world
before it can be sold. The legal aspects are regulated by Electromagnetic Compatibility Directive [2] and the standards summarized in Table 1.
Table 1. Condensed statement of standards for electromagnetic compatibility
Type of standard
Electromagnetic
emissivity
Electromagnetic
immunity
Title of standard
IEC 55022 - Information technology equipment - Radio
disturbance characteristics - Limits and methods of measurement.
IEC 61000-4-2- Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-2:
Testing and measurement techniques - Electrostatic discharge immunity test.
IEC 61000-4-3 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-3:
Testing and measurement techniques - Radiated, radio-frequency,
electromagnetic field immunity test.
Testing and measurement techniques - Electrical fast transient/burst
immunity test.
Testing and measurement techniques - Surge immunity test .
Testing and measurement techniques - Immunity to conducted
disturbances, induced by radio-frequency fields.
Testing and measurement techniques - Power frequency magnetic
field immunity test.
IEC 61000-4-9:1998 - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part
4-9: Testing and measurement techniques - Pulse magnetic field
immunity test.
In the considerations relating to the electromagnetic compatibility both intelligent electrical installation and the traditional, the important issue are the methods of the spreading of electromagnetic disturbances. These include [5]:
− conduction along the wires connecting the device to the environment,
− direct capacitive coupling,
− direct inductive coupling,
− radiation by electromagnetic fields.
Basic types of coupling mechanisms are shown exemplary in Fig. 3, for case
of two current circuits [5].
Galvanic coupling between the two circuits occurs when the currents flow
through the common impedance. While the cause of the presence of capacitive
coupling, are the parasitic capacitance and of the inductive coupling circuit con-
Electromagnetic compatibility of smart installations
99
dition is the presence of parasitic magnetic flux. The cause of the impact of radiation are electromagnetic waves emitted from the power circuit.
All types of electromagnetic disturbances shown in Fig. 3 can occur in the intelligent buildings. Hence, it is very important to test each intelligent system
separately, in the installation site, primarily for immunity to electromagnetic
disturbances.
Fig. 3. Basic types of coupling mechanisms [5]
4. CONCLUSIONS
All electrical and electronic equipment put on the European market must be
tested and certified (CE mark) by certified EMC laboratories. However, the
certification of individual devices does not guarantee that the fully complete,
mounted installation is electromagnetically compatible. This is due to the fact
that each installation operates in specific conditions, and is exposed to various
disturbances (it is possible that more than one disturbance influence the device
100
at the same time). Particularly sensitive to the electromagnetic interference are
intelligent systems, for example presented in the second chapter, the KNX installation equipped with electronic systems.
At the moment, electromagnetic compatibility tests of mounted installations
in buildings are not carried out. The EMC Directive [2] requires the testing of
such systems, however, it does not specify how this should be done. At the
moment only electromagnetic disturbances reduction using for example groundmass installations, electromagnetic compatibility filters and electromagnetic
shields is in use.
REFERENCES
[1] Brylińska A.: “Intelligent building”(in Polish), Master of science thesis, 2006.
[2] Directive 2004/108/WE - Electromagnetic compatibility.
[3] Holuk M.:”Intelligent building - Home control capabilities in the XXI century”(in
Polish), Scientific Bulletin of Chełm, Section of Technical Sciences ,No. 1/2008.
[4] Kachel L., Kelner J., Laskowski M., Przybysz A. : „ EMC problem in an intelligent
building”(in Polish), Telecommunication overview vintage LXXXII and telecommunication news vintage LXXVIII (in Polish), no. 8-9/2009.
[5] Machczyński W.: „Introduction to electromagnetic compatibility”(in Polish), Poznan University of Technology publishing house, Poznan 2010.
[6] Paul C.:”Introduction to electromagnetic compatibility”, published by John Wiley
and Sons , Inc., Hoboken, New Jersey, 2006.
[7] http://www.iqsystem.net.pl/grafika/int.inst.bud.jpg
[8] http://www.energoelektronika.pl/do/ShowNews?id=2220
No 81
2015
Maciej FAJFER*
ANALIZA STABILNOŚCI SYMULACJI UKŁADU
ELEKTRYCZNEGO W CZASIE RZECZYWISTYM
W artykule przedstawiono wyniki badań wpływu zastosowanego algorytmu całkowania numerycznego i metody rozwiązywania układu równań liniowych na stabilność
symulacji układu elektrycznego w stanach ustalonych i przejściowych. Podano kryterium stabilności symulacji. Zaprezentowano algorytm modelowania matematycznego
linii elektroenergetycznej (stany ustalone i przejściowe) z elementami obliczeń współbieżnych. Celem prac jest skonstruowanie modelu matematycznego układu elektrycznego, który będzie spełniał wymagania stawiane modelom stosowanym w symulatorach
pracujących w czasie rzeczywistym.
SŁOWA KLUCZOWE: symulator pracujący w czasie rzeczywistym, procesor DSP,
system wielordzeniowy, obliczenia współbieżne, symulacja układów elektrycznych
1. WSTĘP
W poprzednich pracach autora przedstawiono koncepcję cyfrowego symulatora
układów elektrycznych pracującego w czasie rzeczywistym opartego na wielordzeniowym procesorze TMS320C6678 [1], zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych wybranych stanów pracy linii SN z zastosowaniem symulatora pracującego
w czasie rzeczywistym opartego na platformie z wspomnianym wyżej procesorem
[2] oraz zaproponowano algorytm z obliczeniami współbieżnymi [3]. Wykonano
platformę sprzętową symulatora zgodnie z koncepcją przedstawioną w [1], co pozwoliło na wykonanie badań symulacyjnych najpierw dla układu elektrycznego
z trzema elementami strukturalnymi i trzema węzłami układu [1], potem dla linii
elektroenergetycznej SN z siedmioma elementami strukturalnymi i dziesięcioma
węzłami układu, przy zastosowaniu obliczeń sekwencyjnych [2] oraz współbieżnych [3]. W tym artykule autor analizuje zagadnienie stabilności symulacji w czasie
rzeczywistym wybranego układu elektrycznego, którego model matematyczny
opisano szczegółowo w [2]. Zagadnienie stabilności symulacji układów elektrycznych w czasie rzeczywistym nie jest wyczerpująco rozpoznane i opisane w literaturze. Praktycznie poza nielicznymi artykułami dotyczącymi głównie stabilności
symulacji w grach komputerowych, trudno jest znaleźć publikacje z zakresu nauk
technicznych.
__________________________________________
* Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy.
102
Maciej Fajfer
2. OPIS MODELOWANEGO UKŁADU ELEKTRYCZNEGO
Na rysunku 1 przedstawiono schemat poglądowy analizowanego układu elektrycznego.
Rys. 1. Schemat poglądowy analizowanego układu elektrycznego [3]
Analizowany jest fragment elektroenergetycznej sieci dystrybucyjnej średniego napięcia. Jest to napowietrzna linia elektroenergetyczna o łącznej długości
9,0 km, wyprowadzona z jednego z pól liniowych stacji transformatorowej
WN/SN. Linia ta bezpośrednio zasila stację transformatorową SN/nN, z której
zasilane są odbiorniki przedsiębiorstwa produkcyjnego. Na rysunku 1 pokazano
również wzajemne umiejscowienie przewodów linii na słupach (układ płaski).
Na rysunku 2 przedstawiono schemat zastępczy rozpatrywanego układu elektrycznego z podziałem na odpowiednie elementy strukturalne ES1 – ES7. System elektroenergetyczny (napięcie 110 kV i wyższe) zastąpiono trójfazowym
rzeczywistym źródłem napięcia (generatorem zastępczym). W elemencie strukturalnym ES1 skupiono model generatora zastępczego oraz transformatora
WN/SN. Dwuodcinkowa elektroenergetyczna linia SN została przedstawiona
w postaci elementów strukturalnych ES2 – ES6. Trójfazowy odbiór zastępczy
przedsiębiorstwa stanowi element strukturalny ES7.
Model linii jest klasycznym modelem typu π, z gałęziami podłużnymi RL
oraz gałęziami poprzecznymi C. W opracowanym modelu szeregowo z kondensatorami, reprezentującymi pojemności doziemne linii i pojemności między
przewodami fazowymi, wprowadzono szeregowe połączenie rezystora i cewki.
W tabeli 1 zestawiono parametry elementów układu elektrycznego (rys. 2),
które przyjęto do obliczeń w badaniach.
Analiza stabilności symulacji układu elektrycznego w czasie rzeczywistym
103
Rys. 2. Schemat zastępczy analizowanego układu elektrycznego [2]
Tabela 1. Parametry elementów strukturalnych [2]
Element
strukturalny
ES1
ES2
ES3
ES4
ES5
ES6
ES7
Typ
R [Ω]
L [mH]
C [nF]
ERL
RLC
RL
RLC
RL
RLC
RL
0,195
0,01
1,32
0,01
2,64
0,01
104
6,21
1,00
3,63
1,00
7,26
1,00
141
36,5
72,0
36,5
-
Na podstawie danych z tabeli 1 można stwierdzić, że analizowany układ jest
symetryczny. Natomiast parametry wymuszeń, występujących wewnątrz elementu ES1 zostały przedstawione w tabeli 2.
Tabela 2. Parametry wymuszeń elementu ES1 [2]
Em [V]
12247
f [Hz]
50,00
φA [rad]
0
φB [rad]
-2,094
φC [rad]
2,094
Wartości te odpowiadają przebiegom występującym w sieciach trójfazowych,
symetrycznych średniego napięcia o częstotliwości 50 Hz.
104
Maciej Fajfer
3. SYMULATOR UKŁADU ELEKTRYCZNEGO
W trakcie prowadzonych badań wykorzystano strukturę sprzętową opracowaną przez autora i opisaną w pracach [1, 2]. Uproszczony schemat blokowy
stanowiska pomiarowego przedstawiony został na rys. 3.
Rys. 3. Uproszczony schemat blokowy stanowiska pomiarowego [3]
W strukturze sprzętowej symulatora wyróżnić można element główny, jakim
jest ośmiordzeniowy procesor DSP TMS320C6678 znajdujący się w module
rozwojowym TMDSEVM6678L firmy Texas Instruments [4]. Moc obliczeniowa pojedynczego rdzenia wynosi 20 GFLOPS przy częstotliwości taktowania
rdzeni wynoszącej 1,25 GHz. Wspierane są tu obliczenia współbieżne, włączając w to klasyczną obsługę pamięci współdzielonej i sprzętowe mechanizmy
synchronizacji [5].
Blok wyjść analogowych zrealizowany został w oparciu o 16-bitowy,
8-kanałowy przetwornik cyfrowo/analogowy C/A typu DAC8718. Natomiast
wejścia analogowe zostały wykonane z użyciem 16-bitowego, 6-kanałowego
przetwornika analogowego/cyfrowo (A/C) typu ADS8558. Bloki przetworników
A/C i C/A połączone są z procesorem TMS320C6678 za pośrednictwem interfejsu SPI (ang. Serial Peripheral Interface) poprzez czterokanałowe izolatory
optyczne ISO7240M.
Na rysunku 4a przedstawiony został algorytm symulacji komputerowej stosowany dla obliczeń sekwencyjnych. Szczegółowy opis poszczególnych działań
sekwencyjnych został przedstawiony w [1].
Model matematyczny, zastosowany w konstrukcji symulatora, jak widać
z rys. 4a, oparty jest na metodzie wykorzystującej wielobiegunniki elektryczne
jako elementy strukturalne. Znamienną cechą tej metody jest możliwość dekompozycji modelu, pozwalającej na wykonywanie obliczeń współbieżnych [6]
105
w określonych jego fragmentach. Ponadto wykorzystano tu model matematyczny, który nie zawiera elementów LC [6], w którym algebraizacja równań różniczkowych wykonywana jest zgodnie z algorytmem trapezów. W celach porównawczych zaimplementowano również algorytm Gear’a II rzędu.
Rys. 4. Algorytm symulacji komputerowej układu elektrycznego, a) dla obliczeń sekwencyjnych,
dla obliczeń współbieżnych [1, 3]
106
Maciej Fajfer
W bloku A.1 wprowadzane są dane, tzn. inicjalizowana jest pamięć wartościami związanymi z parametrami i wielkościami fizycznymi, występującymi
wewnątrz elementów strukturalnych. Blok A.2 realizuje wyznaczenie wartości
stałych w procesie symulacji. Wśród tych wartości znajduje się programowy
krok całkowania h. Należy tu odróżnić czas obliczeń od programowego kroku
całkowania. Pierwszy stanowi czas wykonania bloków obliczeniowych od A.4
do A.10. Drugi jest krokiem całkowania równań różniczkowych w modelu matematycznym układu elektrycznego, który oczywiście wynika z sumy czasu
wykonania obliczeń oraz czasu niezbędnego do przesyłania informacji do przetwornika C/A. Blok A.3 odpowiedzialny jest za konfigurację procesora i układów peryferyjnych.
Zmienna czasu t jest zwiększana w każdej iteracji o wartość programowego
kroku całkowania h. Za odmierzenie czasu h odpowiedzialny jest układ RTI
(ang. Real Time Interrupt), występujący w strukturach zastosowanych procesorów. Układ ten zastał zaprogramowany do zgłaszania przerwania w odstępach
czasowych równych h (operacja warunkowa W.1). W podprogramie obsługi
tego przerwania ustawiana jest zmienna globalna. Powoduje to rozpoczęcie obliczeń wewnątrz pętli głównej programu.
Kolejno realizowane są bloki obliczeniowe A.4 – A.10, które związane są
z obliczaniem wartości zmiennych dla kolejnych iteracji. Blok obliczeniowy A.6
odpowiedzialny jest za obliczanie wielkości wewnętrznych elementów strukturalnych takich, jak wartości napięć występujących na kondensatorach i cewkach.
Bloki obliczeniowe A.7, A.8 i A.9 odpowiedzialne są za wyznaczenie wartości
macierzy głównej AS i macierzy wyrazów wolnych BS w macierzowym równaniu potencjałów węzłowych analizowanego układu elektrycznego.
Blok obliczeniowy A.10 odpowiedzialny jest za numeryczne rozwiązanie
wspomnianego równania. Zastosowano tu szybko zbieżną metodę iteracyjną
gradientów sprzężonych oraz metodę Gaussa-Seidela [7]. W artykule [2] wykazano przewagę metod iteracyjnych względem metod klasycznych. Metody iteracyjne zwracają jedynie przybliżone rozwiązanie [7]. W związku z tym w celach
porównawczych zaimplementowano również metodę eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych [7]. Ostatni zasadniczy etap procesu symulacji jest realizowany w bloku A.11. Odpowiada on za przesłanie wartości
chwilowych określonych sygnałów występujących w modelu do przetwornika
C/A (komunikacja symulatora z otoczeniem zewnętrznym).
Na rysunku 4b przedstawiono algorytm modelowania matematycznego
z elementami obliczeń współbieżnych w określonych fragmentach modelu.
Szczegółowy opis poszczególnych działań współbieżnych został przedstawiony
w [3]. Rdzeń 0 został tu wyróżniony jako jednostka nadzorująca (tzw. master).
Bloki obliczeniowe A.1, A.2 i A.3 realizowane są w sposób analogiczny, jak
w poprzednim przypadku w rdzeniu 0 procesora. Z uwagi na realizację obliczeń
107
współbieżnych niezbędne jest wprowadzenie dodatkowego bloku I.1, odpowiedzialnego za inicjalizację pamięci współdzielonej.
Kolejno w rdzeniach od 1 do 7 realizowane są obliczenia współbieżne, ściśle
określonych fragmentów modelu poszczególnych elementów strukturalnych (wielobiegunników). Wykonywane są obliczenia w blokach A.4 – A.8, które w poprzednio rozważanym algorytmie realizowane były sekwencyjnie. Dekompozycja
tej części modelu w przedstawiony sposób jest możliwa z uwagi na niezależność
prezentowanych obliczeń względem siebie. Wynik obliczeń uzależniony jest tu
jedynie od wartości potencjałów węzłów układu, które przechowywane są w pamięci współdzielonej [6].
W obliczeniach współbieżnych istotnym zagadnieniem jest synchronizacja –
blok S.1. Dochodzi tu do synchronizacji działań realizowanych w rdzeniach od
1 do 7 z działaniami w rdzeniu 0. Dzięki temu do rdzenia 0 przekazywana jest
informacja o zakończeniu obliczeń w rdzeniach od 1 do 7. Następnie, również
współbieżnie, ale tylko w rdzeniach 0 oraz 1, realizowane są zadania obliczeniowe
bloku A.9. Dekompozycja modelu polega na takim rozłożeniu działań obliczeniowych, że dla pierwszych pięciu wierszy macierzy AS i BS obliczenia są wykonywane w rdzeniu 0, zaś dla pozostałych wierszy w rdzeniu 1. Blok synchronizacji S.2 odpowiada funkcjonalnością blokowi S.1. Funkcją dodatkową jest tutaj
łączenie obliczonych uprzednio fragmentów macierzy AS i BS.
Bloki A.10 i A.11 realizowane są w sposób sekwencyjny.
Zarówno dla obliczeń z elementami współbieżnymi (rys. 4b), jak i tylko sekwencyjnych (rys. 4a) obliczenia są wykonywane do momentu zakończenia
symulacji, co zostało schematycznie przedstawione jako blok W.3. Może to być
związane z upływem określonego w bloku A.2 czasu końca obliczeń.
4. WYNIKI BADAŃ STABILNOŚCI SYMULACJI
STANÓW USTALONYCH I PRZEJŚCIOWYCH
Na rysunku 5 przedstawiono fotografię opracowanego stanowiska pomiarowego. Wyróżnić tu można moduł zasilania (1), zestaw rozwojowy TMDSEVM6678L z procesorem DSP (2) oraz moduły przetworników C/A i A/C (3
i 4). Elementem, za pomocą którego można obserwować i rejestrować wyniki
symulacji jest oscyloskop Rigol DS1104B (5). Moduły (1) – (4) wchodzą
w skład struktury sprzętowej symulatora (rys. 3).
Stabilność symulacji badano w oparciu o analizę wartości chwilowych potencjałów węzłów układu w każdej iteracji. Z uwagi na pracę z napięciami średnimi, żaden z potencjałów węzłów układu nie może przekroczyć wartości maksymalnej napięć zasilających tj. 12247 V (tab. 2.2). Jako kryterium stabilności
przyjęto bezwzględne wartości chwilowe potencjałów węzłów układu, które nie
mogą przekroczyć 10% amplitudy napięć zasilających. Zatem wartość progowa
108
Maciej Fajfer
wynosi tu 13472 V. Na rysunku 6 przedstawiono przebiegi wybranych potencjałów węzłów układu w chwili utraty stabilności symulacji z zaznaczonymi wartościami progowymi.
Rysunek ten ilustruje problem stabilności i uzasadnia słuszność wybranego
kryterium. Kryterium to zostało wybrane z uwagi na zależność wszystkich
zmiennych modelu od wspomnianych potencjałów węzłów układu [6]. Badania
stabilności rozpoczynane są po upływie czasu 60 ms od początku symulacji. Jest
to podyktowane występowaniem stanów przejściowych w początkowych chwilach czasowych. W chwili osiągnięcia wartości progowej obliczenia są przerywane. Ostateczną miarą stabilności jest liczba iteracji pętli obliczeniowej przez
jaką symulator pracował stabilnie.
Rys. 5. Fotografia opracowanego stanowiska pomiarowego [3]
Rys. 6. Przebiegi wybranych potencjałów węzłów układu w chwili utraty stabilności symulacji
109
4.1. Stabilność symulacji w stanie ustalonym
Stabilność symulacji badano w oparciu o kryterium podane wcześniej. W tabeli
3 przedstawiona została liczba iteracji modelu matematycznego przez jaką symulacja przebiegała stabilnie w stanie ustalonym dla dyskretnego modelu matematycznego stowarzyszonego z algorytmem trapezów. Zaprezentowane wyniki dotyczą
rozwiązywania układu równań liniowych za pośrednictwem przywołanych wcześniej metod iteracyjnych gradientów sprzężonych i metody Gaussa-Seidela.
Tabela 3. Zestawienie stabilności symulacji dla algorytmu trapezów w stanie ustalonym
Liczba iteracji poprawiających rozwiązanie
początkowe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Metoda numerycznego rozwiązania układu
równań
Metoda gradientów
Metoda Gaussa-Seidela
sprzężonych
0
0
0
0
15287
0
53893
0
267529
0
stabilny
0
stabilny
2
stabilny
14
stabilny
470
stabilny
1833
stabilny
23197
stabilny
stabilny
Symulacja przebiega stabilnie w przypadku, gdy liczba iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe jest większa, lub równa 6 dla metody gradientów
sprzężonych. W przypadku metody Gaussa-Seidela koniecznych jest minimum
12 iteracji, by osiągnąć stabilność.
Wyniki dotyczące metody Geara II rzędu nie zostały zaprezentowane, gdyż symulacja przebiega stabilnie z zastosowaniem tej metody. W przypadku metody
eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych symulacja przebiega
stabilnie niezależnie od wykorzystywanego algorytmu całkowania. Ponadto w przypadku obliczeń z elementami współbieżnymi (rys. 4a) uzyskiwane wyniki są identyczne, jak w przypadku obliczeń sekwencyjnych (rys. 4b).
4.2. Stabilność symulacji w stanach przejściowych
Analizowano stan zwarcia jednofazowego w fazie A elementu ES7 (rys. 2).
Zwarcie to powtarzano co zaprogramowany czas. Czas trwania zwarcia wynosił 40
ms. Natomiast czas przerwy pomiędzy występowaniem kolejnych zwarć równy był
Maciej Fajfer
110
300 ms. W tym momencie RAES7 = 2,00 Ω, a indukcyjność LAES7 = 141 mH. Również i w tym przypadku stabilność symulacji badano w oparciu o kryterium podane
wcześniej. W tabeli 4 przedstawiona została liczba iteracji modelu matematycznego
przez jaką symulacja przebiegała stabilnie w stanach przejściowych dla dyskretnego
modelu matematycznego stowarzyszonego z algorytmem trapezów. Analogicznie,
jak poprzednio przedstawione wyniki dotyczą rozwiązywania układu równań liniowych za pośrednictwem wymienionych wcześniej metod iteracyjnych gradientów
sprzężonych i metody Gaussa-Seidela.
Tabela 4. Zestawienie stabilności symulacji dla algorytmu trapezów
w stanach przejściowych
Liczba iteracji poprawiających rozwiązanie
początkowe
1
2…5
6
7
8
9
10
11
12
Metoda numerycznego rozwiązania układu równań
Metoda gradientów
Metoda Gaussa-Seidela
sprzężonych
0
0
0
0
0
0
2
2
14
14
470
470
1833
1833
23197
65559
stabilny
stabilny
W tym przypadku symulacja przebiega stabilnie w przypadku, gdy liczba iteracji
poprawiających rozwiązanie początkowe jest większa, lub równa 12 dla obu
metod iteracyjnych.
Podobnie, jak w poprzednim wypadku wyniki dotyczące metody Geara II
rzędu nie zostały zaprezentowane, gdyż symulacja przebiega stabilnie z zastosowaniem tej metody. W przypadku metody eliminacji Gaussa ze skalowanym
wyborem wierszy głównych symulacja przebiega stabilnie niezależnie od wykorzystywanego algorytmu całkowania. Również i w tym przypadku wyniki uzyskiwane dla obliczeń z elementami współbieżnymi (rys. 4a) są identyczne, jak w
przypadku obliczeń sekwencyjnych (rys. 4b).
5. WNIOSKI
W artykule poruszono kwestię stabilności symulatora pracującego w czasie
rzeczywistym opartego o procesor DSP TMS320C6678. Zdefiniowano kryterium stabilności i przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych. Poruszono
również kwestię wpływu zastosowanego algorytmu całkowania i metody rozwiązywania układu równań liniowych na stabilność symulacji.
111
Wykazano, że w przypadku zastosowania algorytmu całkowania trapezów model
okazuje się być niestabilny w stanie ustalonym i stanach przejściowych (tab. 3 i tab.
4). Ma to miejsce w przypadku niedostatecznej liczby iteracji poprawiających rozwiązanie początkowe dla iteracyjnej metody rozwiązywania układów równań liniowych. Problem ten nie występuje jednak w przypadku stosowania metody Geara II
rzędu. Symulator zachowuje stabilność również w przypadku stosowania nie iteracyjnej metody rozwiązywania układów równań liniowych, jaką jest w tym przypadku metoda eliminacji Gaussa ze skalowanym wyborem wierszy głównych. W tym
przypadku znaczenia nie ma algorytm całkowania. Jednak z uwagi na mniejszy czas
obliczeń metody iteracyjne wykazują przewagę w stosunku do metod klasycznych
[2]. Zatem z uwagi na pracę symulatora w czasie rzeczywistym i wymaganą stabilność pracy korzystne okazuje się zastosowanie algorytmu Geara II rzędu w połączeniu z metodą iteracyjną gradientów sprzężonych. Ponadto wykazano również, że
obliczenia współbieżne nie mają wpływu na stabilność symulacji.
W przypadku modelowania stanów przejściowych dochodzi do szybszej utraty
stabilności. Jest to związane z powstającymi wówczas dodatkowymi błędami obliczeń. Konieczna jest zatem zwiększona liczba iteracji poprawiających rozwiązanie
początkowe dla metody iteracyjnej.
LITERATURA
[1] Fajfer M.: Koncepcja cyfrowego symulatora układów elektrycznych pracującego w czasie
rzeczywistym opartego na procesorach sygnałowych, Rynek Energii, 2014, Nr 5, str. 41-49.
[2] Fajfer M.: Medium voltage electrical system research using DSP-based real-time simulator. Computer Applications in Electrical Engineering, edited by R. Nawrowski, Poznan
University of Technology, 2014.
[3] Fajfer M.: Obliczenia współbieżne w symulacji linii elektroenergetycznej z zastosowaniem
wielordzeniowego procesora sygnałowego, Rynek Energii 2015, Nr 1, str. 26-31.
[4] SPRUH58 - TMDSEVM6678L EVM Technical Reference Manual Version 2.0, Revised
March 2012.
[5] SPRS691D - TMS320C6678 Multicore Fixed and Floating-Point Digital Signal Processor, April 2013.
[6] Cieślik S.: Obwodowe modele układów elektrycznych w cyfrowych symulatorach pracujących w czasie rzeczywistym. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2013.
[7] Kincaid David, Cheney Ward: Analiza numeryczna w przekładzie i pod redakcją Stefana
Paszkowskiego. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.
STABILITY ANALYSIS OF SIMULATION OF THE ELECTRIC CIRCUIT
WORKING IN REAL TIME
The paper presents the results of a research of the impact of numerical integration
algorithm used and the method of solving the system of linear equations for the stability of
the simulation of electric circuit in steady states and transient states. Stability criteria was
explained. Mathematical modeling algorithm of the electric power line (steady states and
transient states) was presented with elements of concurrent computing. The goal is to create
a mathematical model of the electric circuit that will meet the requirements of the models
used in the simulation work in real time.
No 81
2015
Krzysztof KRÓL*
KOMPUTEROWE PROJEKTOWANIE I OBLICZANIE
REZYSTANCJI UZIOMÓW W STREFACH
ZAGROŻONYCH WYBUCHEM
Opisane zostały wymagania stawiane przez Polskie Normy dotyczące projektowania
uziemień w strefach zagrożonych wybuchem. Przedstawiono również zasady działania
opracowanego programu na przykładzie komputerowego projektowania uziemień istniejącej stacji redukcyjno-pomiarowej gazu, w której nie można było uzyskać wymaganej
rezystancji.
SŁOWA KLUCZOWE: komputerowe projektowanie, rezystancja uziomów, strefa
zagrożona wybuchem
1. WSTĘP
Wyładowania atmosferyczne stanowią realne zagrożenie dla zdrowia i życia człowieka. Istnieją urządzenia, które w skuteczny sposób niwelują tego
rodzaju zagrożenie. Zadaniem instalacji odgromowej jest ochrona budynków,
ludzi i różnego rodzaju urządzeń poprzez przyjęcie i odprowadzenie do ziemi
prądu piorunowego. Szczególną rolę pełnią one w obiektach będących w strefie zagrożonej wybuchem, w której wyładowania atmosferyczne mogą doprowadzić w skrajnych wypadkach do katastrofy lub ewentualnie do skażenia
ekologicznego.
Zapobieganie tego typu zdarzeniom możliwe jest poprzez posiadanie odpowiedniej wiedzy z zakresu ochrony odgromowej, która usystematyzowana
jest w zbiorze przepisów Polskiej Normy. Podkreślić należy również, ze dobór
odpowiednich materiałów do budowy urządzeń piorunochronnych odgrywa
ogromną rolę co podkreśla Polska Norma.
Celem artykułu jest wykonanie obliczeń poprawiających istniejący stan rezystancji uziemień na stacji redukcyjnej gazu, której wartość nie mieści się w
normie. W tym celu został opracowany program komputerowy, który umożliwia szybkie, dokładne obliczenie, służy on jako pomoc w projektowaniu uziemień [1, 3].
__________________________________________
114
Krzysztof Król
2. NORMY I ZALECENIA
Metody i sposoby ochrony budynków i urządzeń znajdujących się w strefie
zagrożonej wybuchem określone są w następujących Polskich Normach:
1. PN - 89/- 05003/03 Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Ochrona
obostrzona.
2. PN - EN62305-1:2008- Ochrona odgromowa. Cześć 1: Wymagania ogólne.
3. PN - EN62305-2:2008- Ochrona odgromowa. Cześć 2: Zarządzanie ryzykiem.
4. PN - EN 62305-3:2009 Ochrona odgromowa. Cześć 3: Uszkodzenia fizyczne
obiektów budowlanych i zagrożeń życia.
5. PN - EN 62305-3:2009 Ochrona odgromowa. Cześć 4: Urządzenia elektryczne
i elektroniczne w obiektach budowlanych.
Zgonie z przytoczonymi przepisami dla ochrony przed wyładowaniami atmosferycznymi należy stosować urządzenia piorunochronne przynajmniej II
klasy, a rezystancja uziomów nie może przekraczać 10 Ω. Część zewnętrzne
urządzenia piorunochronnego, to jest zwody, przewody odprowadzające, przewody uziemiające powinny znajdować się w odległości przynajmniej 1m od
strefy zagrożonej wybuchem. W szczególnych przypadkach odległość tą można
zmniejszyć do 0,5 m, ale wówczas niezbędne jest zastosowanie przewodów ciągłych oraz połączeń spawanych lub prasowanych. Ponadto niedopuszczalne jest
stosowanie metalowych zadaszeń bezpośrednio nad strefa zagrożoną, a wykorzystując w instalacji rurociągi o rezystancji do 30 Ω , powinny one być zabezpieczone urządzeniami niwelującymi przeskok iskry przy przepływie prądu piorunowego [3].
3. OBLICZENIA
Celem dokonania obliczeń opracowano program w środowisku Microsoft Visual Studio z graficznym interfejsem użytkownika - rysunek1, a składnia programu została napisana w języku C#.
Poprawność obliczeń uwarunkowana jest poprzez podawanie w ustalonej kolejności takich parametrów jak: rezystywność gruntu, długość i średnica uziomu
poziomego i pionowego, głębokość ułożenia uziomu poziomego i ilość uziomów
pionowych rys. 2.
Powyższe obliczenia informują o wartości rezystancji uziomu pionowego
i poziomego oraz rezystancji wypadkowej wyżej wymienionych uziomów. Zastosowany program może posłużyć również do obliczeń rezystancji uziomów
poprzez optymalizację metodą Monte Carlo, która opiera się na losowym doborze wartości parametrów między innymi takich jak długość uziomów poziomych, liczba i długość uziomów pionowych.
Komputerowe projektowanie i obliczanie rezystancji uziomów ...
Rys. 1. Widok programu do obliczania uziomów
Rys. 2. Obliczanie rezystancji uziemiania poprzez podanie poszczególnych parametrów
115
116
Krzysztof Król
Każdorazowo do wykonania obliczeń należy wprowadzić do programu następujące parametry wartość rezystywności gruntu, średnicę, głębokość ułożenia
uziomu poziomego oraz liczbę losowań. wprowadzić do programu. Na tej podstawie obliczona jest rezystywność uziomu, która zostaje sprawdzona z wartością dopuszczalną w Polskiej Normie. Wartość ta musi być mniejsza od 10 Ω
i zapamiętana przez opracowany program. Następnie losowany jest kolejny zestaw parametrów, obliczany i porównywany z zapamiętanym zestawem. Jeśli
nowo obliczona wartość jest mniejsza, to jest ona zapamiętywana w miejsce
poprzedniej wartości. Jeśli jest większa, to wartość zapamiętana pozostaje niezmieniona. Ilość losowań jest z góry określony przez użytkownika i dobrana tak,
by otrzymać odpowiednio zadowalający wynik obliczeń rys. 3.
Rys. 3. Obliczanie rezystancji z wykorzystaniem optymalizacji
Uziom poziomy (otokowy) jest obliczany z wzoru: [1, 2]
R poziomy =
ρ
L2
ln
2πL 1,85dh
(1)
gdzie: ρ - rezystywność gruntu zmierzona w terenie, L – długość uziomu,
d – średnica uziomu, w przypadku taśmy – połowa jej szerokości, h – głębokość
ułożenia uziomu.
Uziom pionowy:
R pionowy =
4L
ρ
ln
2πL d
(2)
Komputerowe projektowanie i obliczanie rezystancji uziomów ...
117
Rezystancja wypadkowa obliczana jest w następujący sposób:
Rwypadkowe =
R pionowe R poziome
R pionowe + R poziome n
(3)
gdzie: n - ilość uziomów pionowych.
Do losowań przyjęto następujące ograniczenia. Długość uziomu poziomego może się zawierać od 30 do 70 metrów, a długość uziomu pionowego może wynosić od
1,5 do 6 metrów oraz liczba uziomów pionowych od 2 do 10 sztuk [1].
4. ZASTOSOWANIE OBLICZEŃ W PRAKTYCE
Problem ochrony odgromowej pojawił się na czynnie eksploatowanej stacji
redukcji ciśnienia gazu - pierwszego stopnia. Przeprowadzone tam pomiary
rezystancji uziomu wykazały wartość 26 Ω, czyli wynik daleko odbiegający od
normy. Zamontowana tam instalacja odgromowa składa się z otoku wykonanego z Fe-Zn 25x4 o łącznej długości 25 metrów bieżących i czterech szpilek
o średnicy 16 mm, wbitych pionowo w ziemię na głębokość 3 metrów. Uziom
pionowy został ułożony na głębokość 0,6 m pod powierzchnią gruntu, jednocześnie dokonano pomiarów rezystywności podłoża i otrzymano wynik około
500 Ωm. Zastosowano opracowany program i uzyskany wynik obliczeń zasugerował zastosowanie dodatkowych uziomów pionowych w liczbie 5 sztuk,
które powinny zostać umieszczone na głębokość 6 metrów w głąb ziemi.
Uziom poziomy należało zwiększyć do 40 metrów bieżących. Przeprowadzone
ponowne pomiary rezystancji uziomów potwierdziły prawidłowość funkcjonowania urządzenia odgromowego zgodnego z wymogami Polskiej Normy.
Ponadto program umożliwia zaobserwowanie i przeanalizowanie zmian rezystancji uziemień w kolejnych losowaniach [2] – rys. 4.
Rys. 4. Wartości rezystancji w kolejnych losowaniach
118
Krzysztof Król
5. WNIOSKI
Wykonany i przetestowany w praktyce program komputerowy powinien stanowić podstawę przy projektowaniu instalacji urządzeń odgromowych nie tylko
w strefie zagrożenia wybuchem, ale również w innych obiektach. Może też okazać się niezbędnym narzędziem w celu weryfikacji istniejących już uziomów.
Szczególnej analizie powinny być poddane wszelkiego typu stacje redukcyjnopomiarowe z uziemieniem otokowym.
LITERATURA
[1] K. Wołkowiński Uziemienia urządzeń elektroenergetycznych. WNT, Warszawa
1967.
[2] R. Block, The „Grounds” for Lightning and EMO Protection, Poly Phaser Corporation 1993.
[3] A. Sowa, Ocena zagrożenia piorunowego i podstawowe zasady ochrony w strefach
zagrożonych wybuchem, Politechnika Białostocka, Dehn, 2007.
COMPUTER DESIGN AND CALCULATION OF EARTHING RESISTANCE
IN HAZARDOUS AREAS.
The paper describes Polish standard requirements for grounding in hazardous areas.
The paper shows how the program works, taking as an example an existing reduction
and measuring gas station where the required resistance of grounding could not be
obtained.
No 81
2015
Piotr FRĄCZAK*
PROGRAM OBLICZENIOWY W ZAPISIE MACIERZOWYM
UJMUJĄCY MODEL ELEKTRYCZNY PERKOLACJI
W pracy przedstawiono budowę i analizę modelu perkolacji dla gałęzi na sieci utworzonego za pomocą obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny utworzono z sieci kwadratowej składającej się z odpowiednich elementów impedancji oraz ze źródła napięcia
zasilającego. Analizując model perkolacji (dla gałęzi na sieci) w aspekcie obliczeń numerycznych, strukturę obwodu elektrycznego opisano macierzowo, zgodnie z metodą
prądów oczkowych Maxwella, w postaci liczb zespolonych. Opis macierzowy modelu
perkolacji (dla gałęzi na sieci) dostosowany do obliczeń numerycznych zawiera losowy
sposób niszczenia ,,zwierania’’ gałęzi. Obliczenia symulacyjne prądu perkolacji w sieci
kwadratowej dokonano za pomocą opracowanego programu numerycznego, który napisano w oparciu o procedury obliczeniowe programu Mathcad.
SŁOWA KLUCZOWE: perkolacja, model elektryczny perkolacji, obliczanie modelu
perkolacji w środowisku Mathcad
1.WSTĘP
Modele elektryczne perkolacji dla gałęzi na sieciach można budować za pomocą obwodów elektrycznych, składających się z regularnych sieci (hybrydowej
– kagom e′ , kwadratowej, sześciokątnej, trójkątnej i Belthego), których gałęzie
są niszczone (zwierane) w sposób losowy oraz ze źródeł napięć wymuszających.
Istotną cechą wymienionych modeli perkolacji jest występowanie stanów krytycznych (ostrych przejść perkolacyjnych) w progu perkolacji pc, związane
z nagłym powstawaniem (lub zanikaniem) odpowiedniej liczby połączeń w obwodach [3]. Progi perkolacji posiadają tylko te modele (perkolacji dla gałęzi na
sieciach), które zbudowane są z sieci dwuwymiarowych, a mianowicie: hybrydowej (kagom e′ ), kwadratowej, trójkątnej, sześciokątnej i Belthego. Wartości
liczbowe progów perkolacji pc dla tych sieci wynoszą odpowiednio: 0,4500;
0,5000; 0,3473; 0,6527 i 0,5000.
,,Połączone’’ na powierzchni łańcuchy polimerów, zgodnie z teorią
de Gennesa [5], odpowiadają regularnym sieciom kwadratowym, których
rozmiar oczek jest określany na podstawie wielkości monomeru. Gałęzie
__________________________________________
* Zachodniopomorskie Centrum Edukacji Morskiej i Politechnicznej, Szczecin.
120
Piotr Frączak
(wiązania) sieci kwadratowej łańcuchów polimerowych odwzorowują
dielektryki rzeczywiste, których schematy zastępcze stanowią szeregowe lub
równoległe połączenia elementów R (tj. rezystorów) i C (tj. kondensatorów)
(podrozdział 3.4).
Celem pracy jest utworzenie programu obliczeniowego modeli perkolacji dla
gałęzi na sieciach i zaimplementowanie go w środowisko Mathcad.
2. MODEL PERKOLACJI DLA GAŁĘZI NA SIECI
2.1. Opis macierzowy metodą Maxwella modelu perkolacji
W celu zaprezentowania opracowanego programu obliczeniowego modelu
perkolacji dla gałęzi na sieci, przedstawiono obliczany model perkolacji za pomocą obwodu elektrycznego. Na Rys. 2.1 zamieszczono schemat zastępczy modelu perkolacji, stanowiącego źródło napięcia oraz regularną sieć kwadratową,
której gałęzie impedancyjne są niszczone w sposób losowo za pomocą odpowiednich współczynników generowanych losowo (opis zamieszczono w podrozdziale 3.3).
Rys. 2.1. Schemat zastępczy modelu elektrycznego perkolacji dla gałęzi na sieci:
a – elektroda górna; b – elektroda dolna; E – siła elektromotoryczna; Ip – prąd perkolacji;
znnxnn – impedancja gałęzi (znn) ze współczynnikiem (xnn), którego wartość binarna (0,1)
jest generowana w sposób losowy
Program obliczeniowy w zapisie macierzowym ujmujący model ...
121
Strukturę modelu perkolacji zamieszczoną na Rysunku 2.1 ujmuje równanie
macierzowe [1]:
Z⋅I = E
(2.1)
gdzie: Z – macierz impedancji oczkowej, E – wektor jednokolumnowy sił elektromotorycznych oczkowych, I – wektor jednokolumnowy prądów oczkowych. Macierz Z oraz wektory E i I są zdefiniowane następująco:
−Z
−Z
−Z
⎡ Z
⎤
1,1
⎢
⎢− Z 2,1
⎢
Z = ⎢− Z 3,1
⎢
⎢
⎢−Z
⎣ n,1
1,2
Z
2,2
−Z
3,2
−Z
n,2
1,3
−Z
Z
2,3
3,3
−Z
n,3
1,n
⎥
2,n ⎥
⎥
−Z
3,n ⎥
⎥
⎥
Z n,n ⎥
⎦
−Z
⎡E11 ⎤
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
E=⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡ I 11 ⎤
⎢
⎥
⎢ I 22 ⎥
⎢
⎥
I = ⎢I ⎥
33
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢I ⎥
⎣ nn ⎦
(2.2)
(2.3)
(2.4)
gdzie:
Z1,1 = z1,1 x 1,1 + z 3,1 x 3,1 + z 5,1 x 5,1 … z n,1 x n,1 – impedancja własna oczka I-ego;
Z1,2 = z1,1 x 1,1 – impedancja wzajemna oczka I-ego i II-ego;
Z1,3 = 0 – impedancja wzajemna oczka I-ego i III-ego;
Z n,n = z n-1,n-1 ⋅ x n-1,n-1 + z n,n-1 ⋅ x n,n-1 + z n,n ⋅ x n,n – impedancja własna oczka
n – tego; E1,1 = E – siła elektromotoryczna (Rys. 2.1).
W celu wyznaczenia wektora prądów oczkowych I z równania (2.1), mnożymy lewostronnie to równanie przez macierz odwrotną ( Z )–1 względem macierzy impedancji oczkowej Z ( d et Z ≠ 0 ) i uzyskuje się:
Piotr Frączak
122
-1
-1
(Z) ⋅ Z ⋅ I = (Z) ⋅ E
skąd po zastosowaniu znanych właściwości macierzy:
(2.5)
-1
(Z) ⋅ Z = II
oraz II ⋅ I = I
gdzie symbol II oznacza macierz jednostkową, otrzymuje
jednokolumnowy prądów oczkowych w następującej postaci:
-1
I = (Z) ⋅ E
się
(2.6)
wektor
(2.7)
Prąd perkolacji I p w omawianym modelu (Rys.2.1) jest równy prądowi
oczkowemu I 11 . Prąd oczkowy I 11 odpowiada pierwszemu wierszowi wektora prądów oczkowych (2.4).
Wprowadzając macierz jedno-kolumnową X typu:
⎡1⎤
⎢0⎥
⎢ ⎥
X = ⎢0⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣0⎥⎦
(2.8)
T
otrzymujemy następującą macierz do niej transponowaną X :
W celu wyznaczenia prąd perkolacji mnożymy lewostronnie równanie macierzowe (2.7) przez wektor
X = [1 0 0
0]
T
(2.9)
i otrzymujemy macierz jedno-elementową prądu perkolacji w postaci zespolonej:
Ip = X
T
⋅ I = X T ⋅ ( R ) -1 ⋅ E
(3.0)
Natomiast moduł prądu perkolacji wyznaczamy ze wzoru:
2
I p = (Re(I p )) + (Im(I p ))
2
(3.1)
3. OBLICZENIA SYMULACYJNE PRĄDU UPŁYWNOŚCIOWEGO POWIERZCHNIOWEGO PRÓBKI POLIMEROWEJ
3.1. ,,Stabilizacja” macierzy impedancji oczkowej
Macierz (2.2) posiada specyficzną budowę. Na głównej przekątnej elementy
macierzy zawierają po cztery lub trzy rezystory. Trzy rezystory odnoszą się do
oczek sieci modelu perkolacji, które przylegają do elektrod, odpowiednio górnej
lub dolnej (Rys. 2.1). Z kolei cztery rezystory odzwierciedlają pozostałe oczka
123
modelu perkolacji. Ponadto macierz posiada odpowiednią liczbę elementów,
które zawierają pojedyncze rezystory (rezystancje wzajemne pomiędzy poszczególnymi oczkami modelu perkolacji). Pozostałe elementy rozpatrywanej macierzy są wypełnione zerami.
W toku obliczeń symulacyjnych wartości natężenia prądu upływnościowego
próbki polimerowej w oparciu o jej model perkolacji (dla gałęzi na sieci), następuje losowe niszczenie gałęzi impedancyjnych (przyrównywanie do zera), które
w odpowiednich zestawieniach zgodnie z metodą prądów oczkowych Maxwella,
tworzą elementy macierzy Z (2.2). Podczas obliczeń symulacyjnych prądu
upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej musi być spełniony
warunek det Z ≠ 0 . Warunek ten nie jest spełniony ( det Z = 0 ) w następujących przypadkach:
− wszystkie elementy pewnego wiersza lub kolumny są zerami,
− występują jednakowe dwa wiersze lub kolumny,
− wszystkie elementy macierzy są zerami.
Aby w wymienionych przypadkach warunek ( det Z ≠ 0 ) był spełniony w toku obliczeń, należy wprowadzić odpowiedni współczynnik x ( podrozdział 3.4)
do elementów macierzy, które znajdują się na głównej przekątnej. Wielkość
współczynnika należy tak dobrać, aby nie wpływał na wartość obliczanego prądu upływnościowego.
3.2. Rozmiar sieci i parametry modelu powierzchni próbki polimerowej
Do obliczeń symulacyjnych prądu upływnościowego powierzchniowego
próbki polimerowej przyjęto sieć o strukturze kwadratowej [2], która zawiera
100 oczek, rozmieszczonych w 10 wierszach i 10 kolumnach. Takiej sieci odpowiada próbka walcowa polimeru o średnicy 20,0 mm i wysokości 63,0 mm,
której rozwinięto powierzchnię zewnętrzną i dokonano jej dyskretyzacji kwadratami o wymiarze 6,3 mm × 6,3 mm. Wprowadzając do struktury gałęziowej
otrzymanej sieci impedancje reprezentując łańcuchy polimerów w postaci schematów zastępczych dielektryków oraz odpowiednio podłączając do niej napięcie
wymuszające otrzymano model powierzchni próbki polimerowej (Rys. 2.1).
Wartości liczbowe przyjętych parametrów modelu powierzchni próbki polimerowej (model perkolacji dla gałęzi na sieci) zamieszczono w podrozdziale 3.4.
3.3. Opis utworzonego programu obliczeniowego w środowisko Mathcad
modelu perkolacji dla gałęzi na sieci
Liczbę 200 odzwierciedlającą ilość współczynników przynależnych do poszczególnych gałęzi impedancyjnych sieci modelu perkolacji usystematyzowano w sposób losowy (liczby całkowite), odpowiednio według operacji rnd( ) i ceil( ) progra-
Piotr Frączak
124
mu Mathcad [3]. Usystematyzowanym w sposób losowy współczynnikom ( x n )
przyporządkowano wartości równe zeru ( x n = 0 ) za pomocą odpowiednio utworzonej funkcji (podrozdziale 3.4.) w oparciu o procedury obliczeniowe programu
Mathcad [3]. W wyniku tej operacji gałęzie impedancyjne zawarte w macierzy (2.2)
zostają zniszczone (przyrównane do zera) w kolejności zgodnej z uprzednio usystematyzowaniem losowym. Należy dodać, że indeksy dolne wszystkich współczynników zawartych w macierzy (2.2) są ,,aktywne” (przystosowane do obliczeń numerycznych). Natomiast indeksy dolne gałęzi impedancyjnych odnoszą się tylko do ich
oznaczeń.
3.4. Algorytmy obliczeniowe w środowisku Mathcad utworzonego programu
wyznaczania prądu upływnościowego próbki polimerowej
n := 1..200
y n := ceil(rnd(200))
x n :=
0 if 1 ≥ yn ≤ 200
1 otherwise
6
R := 1.0 ⋅ 10 Ω ,
C := 2, 3 ⋅ 10
3
E := 5 ⋅10 V , x := 10
z := R +
1
1
jωC
−9
F,
ω := 2πf ,
, z 2 := R +
1
jωC
, z 3 := R +
Z1,1 n := z1 ⋅ x 1 + z 22 ⋅ x 22 + z 43 ⋅ x 43 +
1
jωC
,…z
200
:= R +
+ z190 ⋅ x 190 + x ,
Z1,2 n := z ⋅ x ,
1
1
Z1,3 n := 0 ,
Z101,101 n := z189 ⋅ x 189 + z199 ⋅ x 199 + z 200 ⋅ x 200 + x .
⎡ Z1,1
n
⎢
⎢ − Z 2,1
n
⎢
Z n := ⎢ − Z
3,1 n
⎢
⎢
⎢− Z
⎣⎢ 101,1n
−Z
Z
−Z
1,2 n
2,2 n
−Z
f := 50 Hz ,
−9
3, 2 n
101,2n
−Z
−Z
Z
−Z
1,3n
2,3 n
3, 3 n
101,3 n
⎡E11 ⎤
⎤
⎥
⎢ 0 ⎥
−Z
⎥
⎢ ⎥
2,101 n
⎥ E := ⎢ 0 ⎥
−Z
⎥
3,101 n
⎢ ⎥
⎥
⎢ ⎥
⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎥
Z
101,101 n ⎦
⎥
−Z
1,101 n
1
jωC
, j := -1 ,
Ip:=
125
for n ∈ 1 .. N
I p ← XT ⋅(Z n )−1 E if (x n = 0 ∨ 1)
2
Ip ← (Re(I p )) + (Im(I p ))
2
Ip
Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego próbki
polimerowej w oparciu o utworzony program obliczeniowy w środowisku Mathcad zamieszczono na Rys. 3.1 i Rys. 3.2.
Rys. 3.1. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej
– przed wystąpieniem progu perkolacji; N t– liczba zwartych gałęzi sieci o strukturze kwadratowej
Rys. 3.2. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej
– wystąpienie progu perkolacji; N t– liczba zwartych gałęzi sieci o strukturze kwadratowej
126
Piotr Frączak
4. WNIOSKI
W wyniku przeprowadzonych obliczeń symulacyjnych wartości natężenia prądu
upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej za pomocą modelu jej powierzchni (model perkolacji dla gałęzi na sieci) oraz opracowanego programu obliczeniowego modeli perkolacji w środowisku Mathcad stwierdzono:
− utworzony model powierzchni próbki polimerowej (model perkolacji dla gałęzi na
sieci) zweryfikowano za pomocą wartości liczbowej progu perkolacji ( pc = 0,5 ) [4],
− opracowany program obliczeniowy modelu perkolacji (perkolacji dla gałęzi na sieci)
w środowisku programu Mathcad, stanowi doskonałą pomoc dydaktyczną w nauczaniu teorii perkolacji,
− na otrzymanych charakterystykach symulacyjnych wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego próbki polimerowej w funkcji liczby zwartych gałęzi
widać stopniowe narastanie prądu i nagły wzrost o kilka rzędów wielkości (próg perkolacji –symulacja przebicia powierzchniowego próbki polimerowej).
LITERATURA
[1] Bolkowski S.:Teoria obwodów elektrycznych, wyd. 5, Warszawa, WNT 1995, ISBN 83204-2218-3.
[2] Frączak P.: Koncepcja ,,stycznikowa’’ tworzenia modeli perkolacji w programach
PSpice i Mathcad, Poznań University of Technology Academic Journals, Electrical
Engineering Issue 77 Computer Applications in Electrical Engineering 2014, Publishing House of Poznan University of Technology, Poznań, ISSN 1897-0737, s. 107
– 114.
[3] Palczewski W.: Mathcad 12,11, 2001i, 2000 w algorytmach, Akademicka Oficyna
Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005, ISBN 83-87674-81-8.
[4] Zallen R.: Fizyka ciał amorficznych, Warszawa, WN PWN 1994, ISBN 83-01-11265-4.
[5] Sperling L.H.: Introduktion to physical polymer science, 3th ed., New York, Wiley
2001, ISBN 0-471-32921-5.
THE CALCULATION PROGRAM IN MATRIX NOTATION ENDEARING
PERCOLATION ELECTRIC MODEL
The paper presents an analysis and structure of the percolation model for the branch on the
network created using the electrical circuit. The electrical circuit has been formed with square
network consisting of the respective components of the impedance and source of the supply
voltage. Analyzing the percolation model (for branch on the network) in terms of numerical
calculations, the structure of the electrical circuit has been described by matrix according to the
Maxwell’s method of loop currents, in the form of complex numbers. The description of the
matrix percolation model (for branch on the network) adapted for numerical calculations includes a random way to destroy ,,circuit shorting'' of the branches. The simulations of the current percolation in square network has been developed using a numerical program, which was
written on the basis of Mathcad software calculation procedures.
No 81
2015
Jarosław JAJCZYK*
Robert KAMIŃSKI*
WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA CAD
DO TRÓJWYMIAROWEJ WIZUALIZACJI ELEMENTÓW
ELEKTROWNI WIATROWEJ
W artykule przedstawiono możliwości oprogramowania CAD w wersji trójwymiarowej, jako narzędzia wykorzystywanego podczas prac projektowych oraz przy tworzeniu prototypów nowych urządzeń. Przedstawiono możliwości oprogramowania pod
względem parametryzacji obiektów. Wskazano korzyści płynące z symulacji oddziaływań między badanym obiektem, a otoczeniem. Opisano, w jaki sposób praca z nowoczesnym oprogramowaniem CAD przyspiesza wymianę informacji między jednostkami
związanymi z realizacją projektów.
SŁOWA KLUCZOWE: CAD, 3D, wizualizacja, symulacja
1. WPROWADZENIE
Współcześnie wymaga się szybkiej i skutecznej komunikacji. Jakość przekazu informacji zależy przede wszystkim od sposobu ich przedstawienia. Ludzie
z natury są wzrokowcami, dlatego najlepszym sposobem pełnego zrozumienia
pewnych zagadnień podczas procesu projektowania jest wizualizacja – najlepiej
w trzech wymiarach.
Projektowanie wspomagane komputerowo CAD (ang. Computer Aided Design) już od wielu lat jest jednym z głównych narzędzi wspomagających projektowanie inżynieryjne. Od lat 90 XX wieku oprogramowanie tego typu zapoczątkowało nowy etap w sposobie projektowania, wprowadzając schematy inżynierskie w trzeci wymiar. Obecnie oprogramowanie to osiągnęło poziom
zaawansowania, pozwalający na symulację zjawisk fizycznych w rzeczywistości wirtualnej. Otwiera to nowe horyzonty w dziedzinie optymalizacji procesów
projektowania.
Modelowanie 3D umożliwia nie tylko na wizualizację w celach marketingowych i szkoleniowych, jest ono również narzędziem usprawniającym pracę
inżynierów projektantów. Stworzone modele 3D pozwalają na wygenerowanie
__________________________________________
128
Jarosław Jajczyk, Robert Kamiński
dowolnego widoku lub przekroju projektowanego elementu, co znacząco skraca
czas tworzenia schematów. Zmodelowane obiekty mogą zostać poddane symulacjom takim jak np. wymiana ciepła pomiędzy poszczególnymi częściami,
symulacja naprężeń i odkształceń wywołanych działaniem sił itd. Przedstawione w artykule możliwości projektowania wspomaganego komputerowo zostały
zastosowane przy tworzeniu koncepcji systemu autonomicznego zasilania ze
źródłem w postaci turbiny wiatrowej o osi pionowej. Wykorzystanie nowoczesnego projektowania daje oszczędność czasu oraz nakładów finansowych włożonych w testowanie zachowań układu przy określonych warunkach oraz możliwość wprowadzania szybkich poprawek w przypadku zmiany założeń projektowych.
Parametryzacja elementów na podstawie wyników obliczeń umożliwia szybką
zmianę gabarytów projektowanych urządzeń w zależności od danych wejściowych.
Elementy programowania logicznego zawarte w nowoczesnych systemach CAD
pozwalają m. in. na dokonanie optymalizacji produkcji i kosztów projektowanych
urządzeń poprzez automatyczną minimalizację zużytego materiału przy zachowania
dopuszczalnych parametrów.
2. PARAMETRYZACJA MODELU
Tworzenie modeli trójwymiarowych oparte jest na szkicach (najczęściej dwuwymiarowych) oraz na operacjach ich wyciągania w przestrzeni. Każda z operacji
musi być opisana co najmniej jednym parametrem. Wszystkie parametry wygenerowane podczas tworzenia modelu mają przypisaną nazwę identyfikacyjną i są
dostępne w tabeli parametrów. Ponadto, każda wartość może być wyrażona za pomocą równania korzystającego z pozostałych wartości wygenerowanych podczas
tworzenia modelu. W ten sposób odpowiednie elementy projektowanego urządzenia mogą pozostawać w korelacji między sobą. Istnieje również możliwość sprzężenia oprogramowania CAD z arkuszem kalkulacyjnym, co umożliwia zmianę
określonych parametrów tworzonego elementu na podstawie wyników obliczeń
sporządzonych w arkuszu kalkulacyjnym.
Przykładem wykorzystania parametryzacji może być model wirnika prądnicy tarczowej z umieszczonymi na niej magnesami trwałymi (rys. 1).
Na rysunku 2 przedstawiona została tabela parametrów opisujących model
wirnika. Do nazw identyfikacyjnych poszczególnych wymiarów przypisano
równania wyrażone za pomocą parametrów stworzonych w arkuszu kalkulacyjnym. Ich wartości zależą od wyników obliczeń umieszczonych w innych zakładkach arkusza kalkulacyjnego [2]. Pozwala to szybką zmianę szeregu
zmiennych modelu w przypadku zmiany wyniku obliczeń.
Zmieniając np. wymaganą wartość indukcji pola magnetycznego w szczelinie
między dwoma tarczami, na podstawie obliczeń umieszczonych w pliku programu
Excel, zostają dobrane nowe wymiary magnesów umieszczonych na tarczy. Wraz
Wykorzystanie oprogramowania CAD do tworzenia trójwymiarowej ...
129
ze zmianą wymiarów magnesów zmienia się również średnica zewnętrzna wirnika.
Tego typu operacje związania parametrów pozwalają na prostą i szybką modyfikację badanego obiektu (rys. 3).
Rys. 1. Widok modelu wirnika prądnicy tarczowej
Rys. 2. Przykładowa tabela parametrów modelu
Nowoczesne oprogramowanie CAD umożliwia również użytkownikowi
stworzenie układu logicznych zależności między parametrami, a poszczególnymi operacjami wykonanymi w projekcie. Daje to możliwość stworzenia bazy
wariantów, których cechy zależne będą od wymagań stawianych przez użytkownika [2, 5]. Narzędzie wykorzystywane jest do tworzenia różnych wersji
tego samego elementu umożliwiając dobranie poszczególnych cech. Przykła-
130
dem może być zmiana sposobu połączeń między elementami, aby to zobrazować został stworzony układ składający się z dwóch bloków (rys. 4).
a)
b)
Rys. 3. Zobrazowanie zmian zachodzących podczas zmiany powiązanych parametrów (indukcji
magnetycznej w szczelinie): a) wirnik prądnicy przed zmianą, b) wirnik prądnicy po zmianie
a)
b)
Rys. 4. Zmiana za pomocą narzędzi logicznych rodzaju mocowań między elementami:
a) mocowanie za pomocą wpustu prostokątnego, b) mocowanie za pomocą wpustu kołowego
Za pomocą operacji logicznych zmiana mocowań ogranicza się jedynie do
zarejestrowania zmian w formularzu stworzonym w programie. Usprawnia to
znacząco tworzenie bardziej złożonych projektów, w których wymagana jest
baza wielu elementów dostępnych w wielu wersjach.
3. TWORZENIE SCHEMATÓW
Każdy model trójwymiarowy jest bazą dla niezliczonej liczby rysunków
trójwymiarowych, których sposób wykonania zależy wyłącznie od aktualnych
potrzeb projektanta [4]. Stworzenie rysunku przedstawiającego dowolny przekrój lub rzut wraz z oznaczeniami możliwe jest po kilku operacjach. Takiego
typu przedstawienie projektowanych urządzeń dostarcza kompleksowych in-
131
formacji o lokalizacji poszczególnych części ułatwiając pracę personelowi wykonawczemu oraz wyszczególnienie określonych miejsc przy analizie zagadnień podczas procesu projektowania (rys. 5).
Rys. 5. Przykład możliwości oprogramowania CAD 3D w zakresie tworzenia schematów
W przedstawionym przykładzie (rys. 5) zostały stworzone dwa rzuty, przekrój oraz szczegół, zamodelowanej wolnoobrotowej prądnicy tarczowej wykorzystanej do realizacji projektu systemu autonomicznego zasilania ze źródłem w
postaci turbiny wiatrowej osi pionowej. Stworzenie tego typu schematów za
pomocą oprogramowania CAD 2D zajęłoby wiele godzin. Dzięki nowoczesnym
rozwiązaniom operacje te ograniczają się do kilku minut dając pełną dowolność
przedstawienia.
4. SYMULACJA STANÓW ELEKTRODYNAMICZNYCH
Modelowane obiekty mogą być poddane szeregowi symulacji CFD (ang.
Computational Fluid Dynamics) pozwalających na wizualizację skutków oddziaływań na obiekt takich jak: wymiana ciepła, rozkład temperatur, rozkład
ciśnień, prędkości przepływu płynów przez badany element. Na rys. 6 został
przedstawiony rozkład temperatur wokół nagrzewającego się radiatora [1, 3, 5]
oraz rozkład i lokalizacja warstw powietrza o tej samej gęstości.
Projektowanie 3D daje możliwość przeprowadzenia badań wytrzymałościowych projektowanych części (rys. 7).
132
Rys. 6. Przykład wizualizacji wyników symulacji CFD nagrzewania radiatora
Rys. 7. Przykład wizualizacji wyników badań wytrzymałościowych szynoprzewodów
Przykładem wykorzystania tego typu symulacji w elektrotechnice może być
analiza odkształceń i naprężeń jakim poddawane są szyny prądowe, na które
działa siła elektrodynamiczna [3, 6] związana z polem magnetycznym pobliskiego szynoprzewodu (rys. 7).
5. ANIMACJA DZIAŁANIA PROJEKTOWANYCH SYSTEMÓW
Wizualizacja rozwiązań poprzez animację działania projektowanych systemów pozwala na pełne zrozumienie przez kontrahenta przedstawianych koncepcji bez konieczności odczytywania schematów [4]. Dzięki możliwości animacji modelu w ruchu przy uwzględnieniu oddziaływań pomiędzy częściami,
modele 3D stanowią idealne narzędzie edukacyjne przy przedstawianiu zasad
działania systemów. Na rysunku 8 przedstawiono model systemu zasilania za
pomocą turbiny wiatrowej o osi pionowej.
133
Rys. 8. Przykład wizualizacji projektu wykorzystującej animację 3D
6. UWAGI I WNIOSKI KOŃCOWE
Artykuł ma na celu przedstawienie możliwości płynących z zastosowania
nowoczesnego oprogramowania CAD 3D (np. Autodesk Inventor) oraz zobrazowanie korzyści wynikających z jego zastosowania na przykładzie zagadnień
inżynierskich występujących podczas opracowywania koncepcji układu autonomicznego systemu zasilania ze źródłem w postaci turbiny wiatrowej o osi
pionowej.
Oprogramowanie tego typu jest idealnym narzędziem dla konstruktorów
rozwiązań niestandardowych, pozwalając na pełne przedstawienie idei projektu
oraz dokonanie symulacji potwierdzających słuszność przedsięwzięcia.
Oprogramowanie typu CAD 3D stanowi również narzędzie umożliwiające
elastyczną współpracę między inżynierami lub między inżynierami a kontrahentami dając możliwość wnoszenia szybkich poprawek oraz analizę ich wpływu
na całość projektu.
Trójwymiarowe narzędzia CAD nie stanowią konkurencji dla dwuwymiarowych odpowiedników, gdyż stanowią ich integralne rozszerzenia. Dlatego opanowanie obu rodzajów tego typu oprogramowania jest ówcześnie niezbędne
w nowoczesnych oddziałach konstrukcyjnych.
LITERATURA
[1] Jezierski E., Transformers. Design and Structure, Science – Technical Publishers,
edition II, Warsaw, 1963 (in Polish).
[2] Jaskulski A., Autodesk Inventor 2009PL/2009+ metodyka projektowania, PWN,
2009.
134
[3] Pinkiewicz I., Kaźmierski M., Olech W., Malinowski J., Sopocki R., On-site Processing of Insulation System of Large Power Transformers and Hot-spot Computer
Determination, CIGRE, Session 2004, A2-208.
[4] Toryia H., Chiyokura H., 3D CAD principles and application, Springer-Verlag,
1993.
[5] Zheng Li J., CAD, 3D Modeling, Engineering Analysis, and Prototype Experimentation, Industrial and Research Applications; Springer, 2014.
[6] Zhou L.J., Wu G.N., Yu J.F., Zhang X.H., Thermal Overshoot Analysis for HotSpot Temperature Rise of Transformer, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 14, No 5, 2007.
USE OF SOFTWARE CAD
FOR THREE-DIMENSIONAL VISUALIZATION ELEMENTS
OF WIND POWER PLANT
The paper presents the possibility of CAD software in a three-dimensional version as
a tool for the design work and for prototyping new devices. The possibilities of the software in terms of parameter objects were showed. Identified opportunities arising from
the simulation of the interaction between the test object and the environment. Described
how to work with modern CAD software accelerates the exchange of information between individuals associated with the execution of projects.
No 81
2015
Tomasz JARMUDA*
MODELOWANIE STRUKTURY SYTEMU
FOTOWOLTAICZNEGO I SYMULACJA EFEKTÓW
ROZPROSZONEGO ZACIENIENIA W ŚRODOWISKU
MATLAB & SIMULINK
W referacie przedstawiono metodę modelowania systemu fotowoltaicznego (PV) w środowisku MATLAB & SIMULINK oraz wyniki badań wpływu częściowego zacienienia na
wartość uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej. Zaproponowano model układu PV zbudowanego z pięciu połączonych równolegle paneli fotowoltaicznych typu TPSM6U. Przeprowadzono badania symulacyjne, uwzględniając efekt lekkiego rozproszonego zacienienia
paneli, powodującego różnice w gęstości mocy promieniowania (irradiancji) dla poszczególnych paneli. Wyznaczono wartości energii elektrycznej generowanej przez poszczególne
panele PV oraz cały system fotowoltaiczny dla wymuszenia rzeczywistego, opracowano
wyniki i sformułowano wnioski końcowe.
SŁOWA KLUCZOWE: system fotowoltaiczny, efekt zacienienia, środowisko MATLAB
1. WSTĘP
W ostatnich latach dynamicznie rozwijają się badania nad instalacjami technicznymi stosowanymi do przetwarzania energii promieniowania słonecznego
na energię elektryczną. Jest to związane z zagadnieniami ochrony środowiska
naturalnego (protokół z Kioto, Biała i Zielona Księga UE), kończącymi się zasobami paliw kopalnych, a także ciągłym wzrostem zapotrzebowania na energię
elektryczną. Bardzo duży potencjał energetyczny Słońca, ogólna dostępność
źródła oraz postęp technologiczny w zakresie produkcji paneli fotowoltaicznych
doprowadziły w latach 2010-2012 do wzrostu mocy zainstalowanej systemów
PV z 40 GWp do 100 GWp na świecie. Pomimo niskiego obecnie udziału wymienionych systemów w globalnej produkcji energii elektrycznej, na systemy
fotowoltaiczne należy spoglądać ze szczególnym zainteresowaniem, bowiem
już w latach 2030 -2050 przewidywany jest ich intensywny rozwój i powstanie
znacznej liczby instalacji energetyki zawodowej o dużych mocach [11].
__________________________________________
136
Tomasz Jarmuda
Ilość wytworzonej w panelu PV energii elektrycznej jest funkcją wielu czynników, z czego najważniejszymi są: moc panelu, gęstość mocy promieniowania
słonecznego i temperatura fotoogniwa. Praca panelu odbywa się w warunkach
zmiennych wartości wymienionych parametrów. Na zmiany irradiancji w czasie
wpływ mają zarówno składowa stochastyczna (bieżące warunki pogodowe) oraz
składowa deterministyczna (pory roku oraz pory dnia). Zakres zmian gęstości
mocy promieniowania jest ściśle określony dla danego położenia geograficznego
i pory roku. Na terenie Polski irradiancja przyjmuje wartości do około 1000
W/m2, chociaż w praktyce jej wartości chwilowe mogą w niewielu, krótkich
okresach roku przewyższać wartość stałej słonecznej. Występuje to w przypadku
skumulowania dużej ilości chmur konwekcyjnych typu Cu lub Cb (powyżej 60%
- 70%), które chwilowo nie przykrywają tarczy słonecznej. Powoduje to, że składowa bezpośrednia o wartościach nawet powyżej 900 W/m2 sumuje się ze składową rozproszoną o wartości około 500 W/m2 [7].
2. WPŁYW ZACIENIENIA NA PRACĘ SYSTEMU PV
Całkowita moc złożonego systemu fotowoltaicznego zależy od sposobu
i liczby połączonych paneli PV. W celu uzyskania wyższych wartości prądu
i mocy, moduły PV łączy się w większe struktury systemów fotowoltaicznych
[3]. W referacie przyjęto, że system PV oznacza układ zbudowany z pięciu paneli PV, które są ułożone w niewielkiej odległości od siebie.
Wydajność paneli fotowoltaicznych, a także struktur systemów PV zależy od
początkowych i końcowych temperatur paneli, gęstości mocy promieniowania
słonecznego, struktury fizycznej paneli PV, a także zacienienia. Panele fotowoltaiczne, należące do rozbudowanego systemu PV, mogą ulegać częściowemu
lub całkowitemu zacienieniu. Przyczyną takiego stanu są przemieszczające się
chmury, sąsiednie budynki, elementy konstrukcyjne dachów, wieże RTV, słupy
telefoniczne, krzewy, drzewa, śnieg, pyłki drzew, kurz oraz zabrudzenia i inne
zanieczyszczenia. Problem ten ma szczególne znaczenie w przypadku dużych
instalacji fotowoltaicznych, stosowanych w energetyce zawodowej [1, 2, 4, 9,
10, 12, 14, 15, 16, 17].
Zacienienie negatywnie wpływa na pracę systemu PV. Pojawienie się cienia
na ogniwie fotowoltaicznym powoduje proporcjonalny do stopnia zacienienia
spadek wartości generowanego przez ogniwo PV prądu i związany z tym spadek mocy. Panele fotowoltaiczne są budowane z ogniw PV połączonych szeregowo w celu podwyższenia wartości napięcia. Zacienienie jednego z ogniw
powoduje obniżenie wartości generowanego prądu w całym module fotowoltaicznym. Cały ciąg połączonych szeregowo ogniw PV może generować zatem
prąd równy prądowi zacienionego ogniwa. W zacienionym ogniwie może wy-
Modelowanie struktury systemu fotowoltaicznego i symulacja efektów ...
137
stąpić odwrócenie polaryzacji i wydzielanie się ciepła, co może doprowadzić do
przegrzania ogniwa i jego przepalenia.
W celu zapobiegania negatywnym skutkom zacienienia w panelach stosuje
się diody bocznikujące (ang. bypass). Umożliwiają one przepływ prądu z obejściem zacienionego ogniwa. Diody bypass są niezbędnym elementem budowy
modułu fotowoltaicznego, chroniącymi instalację przed skutkami zacienienia.
Aktywacja diody bocznikującej następuje przy 20-procentowej różnicy w natężeniu oświetlenia dla poszczególnych ogniw PV połączonych szeregowo [13].
Są one również przyczyną zmniejszenia generowanej mocy nieproporcjonalnie
większej jak powierzchnia zacienienia.
Rozproszone zacienienie, wynikające np. z przemieszczających się po niebie
chmur, skutkuje obniżeniem wartości natężenia prądu w punkcie mocy maksymalnej MPP w stosunku do teoretycznej charakterystyki prądowo--napięciowej
niezacienionego układu. Na rysunku 1 przedstawiono drogę przepływu prądu
przez ogniwa PV z pominięciem zacienionego fotoogniwa i wykorzystanie diody bypass.
Rys. 1. Przepływ prądu przez ogniwa PV w przypadku zacienienia ogniwa Solar Cell 2
W przypadku dominującej obecnie konstrukcji paneli fotowoltaicznych
z trzema diodami bypass, punktowe zacienienie powoduje istotne (33%) obniżenie mocy znamionowej. Ze względu na stosowanie niewielkiej liczby diod
typu bypass, nawet niewielkie (3%) zacienienie powierzchni systemu fotowoltaicznego może spowodować spadek mocy całej instalacji o 25%. Cień na powierzchni od 6% do 13% systemu PV, w zależności od miejsca i sposobu zacienienia, może być przyczyną utraty 50% mocy. Zacienienie fragmentu ogniwa
PV powoduje zmniejszenie uzysku energii z całego modułu PV, co wpływa
znacząco na działanie całej instalacji PV [13].
W pracy rozważany jest wpływ rozproszonego zacienienia na stochastyczne
zmiany rozkładu irradiancji na powierzchni, obejmującej strukturę systemu PV
i w konsekwencji jej nierównomierność na sąsiednich panelach PV. Skutkuje to
stochastycznym spadkiem wartości irradiancji o wartościach nie przekraczających 5% wartości na panelach sąsiednich. Powoduje to przechodzenie paneli
systemu na różne charakterystyki prądowo-napięciowe i generację mocy o różnych wartościach. Przy takich zacienieniach nie jest uwzględniane działanie
138
Tomasz Jarmuda
układów z diodami bypass. Można zakładać zatem, że spadek uzysku energii
z instalacji PV, w porównaniu z przypadkiem działania układów obejściowych,
będzie zdecydowanie mniejszy.
3. MODELOWANIE STRUKTURY SYSTEMU PV
W ŚRODOWISKU MATLAB & SIMULINK
Modelowanie struktury systemu PV, zbudowanego z pięciu paneli
fotowoltaicznych połączonych równolegle w celu podwyższenia wartości natężenia prądu, zrealizowano z wykorzystaniem środowiska MATLAB &
SIMULINK w wersji R2015a. Zaprojektowany w środowisku Simulink model
systemu PV wykorzystuje wariant 5-parametrowy o rezystancji szeregowej
Rs > 0. Wybór wersji modelu wynika z największej zgodności jego parametrów
z typowymi danymi katalogowymi paneli fotowoltaicznych. Badania dotyczące
symulacji pracy panelu PV przy wymuszeniu rzeczywistym przedstawiono we
wcześniejszej pracy autora [6].
Schemat zastępczy układu obejmuje bloki związane z: wymuszeniem
(zmiany gęstości mocy promieniowania słonecznego Gr w czasie) – blok
Repeating Sequence Interpolated, modelowaniem obciążenia systemu PV – blok
sterowanego źródła napięcia Controlled Voltage Source, układami pomiarowymi
– bloki Current Sensor, Voltage Sensor, elementami związanymi z wyznaczeniem,
przekształceniem i przeliczaniem parametrów wyjściowych – bloki Simulink-PS
Converter, PS-Simulink Converter, Integrator oraz ich wizualizacją – bloki
Display, Scope. Do podziału sygnałów wektorowych napięcia i natężenia prądu
z pięciu paneli PV zastosowano dwa multipleksery z pięcioma wejściami Inputs
i jednym wyjściem Output – bloki Mux. Do podziału sygnałów wektorowych
mocy z pięciu paneli PV zastosowano jeden demultiplekser z pięcioma
wyjściami Outputs i jednym wejściem Input – blok Demux. Do symulacji efektu
rozproszonego zacienienia do 5% zmian irradiancji, wynikających z różnego
zacienienia dla poszczególnych paneli PV, zastosowano pięć bloków obliczeniowych Gain, wprowadzających stochastyczne zmniejszenie irradiancji
w zakresie do 5% dla każdej próbki pomiarowej. Dane z pliku binarnego
wprowadzono do wektora o długości 879418 próbek pomiarowych z krokiem
czasowym 36 sekund. Jako wymuszenie rzeczywiste, w procesie symulacji
pracy pięciu paneli PV typu TPSM6U połączonych równolegle, wykorzystano
pomiary gęstości mocy promieniowania z okresu jednego roku (2011),
wykonane przez dr hab. Krzysztofa Markowicza w stacji transferu radiacyjnego
w Strzyżowie koło Rzeszowa.
Dodatkowo opracowano zbiór funkcji i skryptów w języku środowiska
MATLAB, związanych z procedurami wyznaczania zmian generowanego prądu
139
I, napięcia U i mocy P na zaciskach paneli oraz generowanej energii
elektrycznej w funkcji czasu dla zadanego wymuszenia Gr(t).
Schemat blokowy modelu złożonego systemu PV wraz z układem sterowania
napięciem oraz blokami pomiarowymi, obliczeniowymi i wizualizacyjnymi
utworzony w środowisku MATLAB & SIMULINK przedstawiono na rysunku 2.
Rys. 2. Schemat blokowy modelu systemu PV utworzony w środowisku MATLAB & SIMULINK
4. SYMULACJA PRACY SYSTEMU FOTOWOLTAICZNEGO
I EFEKTU ROZPROSZONEGO ZACIENIENIA PANELI PV
W ŚRODOWISKU MATLAB & SIMULINK
Do badań symulacyjnych wykorzystano pięć paneli monokrystalicznych typu
TPSM6U firmy Topray Solar o danych technicznych zamieszczonych w tabeli 1.
Tabela 1. Dane techniczne panelu TPSM6U [8]
Lp.
1
2
3
4
5
6
Nazwa parametru
Moc maksymalna (STC)
Napięcie obwodu otwartego
Prąd zwarcia
Prąd w punkcie MPP
Napięcie w punkcie MPP
Temperatura pracy
Symbol i jednostka
Pmax [Wp]
Uoc [V]
Isc [A]
Imp [A]
Ump [V]
To [°C]
Wartość
240,00
36,80
8,58
8,09
29,70
–40 ÷ 85
Tomasz Jarmuda
140
Panel PV TPSM6U zbudowany jest z 60 połączonych szeregowo fotoogniw.
Wartość rezystancji szeregowej panelu Rs = 3,84 Ω wyznaczono w oparciu
o metodę graficzną, której opis przedstawiono we wcześniejszej pracy autora
[6]. Na podstawie danych znamionowych i znanej struktury panelu typu
TPSM6U, do bloków Solar Cell biblioteki Simscape w środowisku SIMULINK
wprowadzono parametry o wartościach zamieszczonych w tabeli 2.
Tabela 2. Zestawienie parametrów modelu panelu PV typu TPSM6U
(warunki STC: 1000 W/m2, 25°C, AM = 1.5) [5]
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Nazwa parametru
Prąd zwarcia
Napięcie obwodu otwartego
Irradiancja odniesienia
Współczynnik jakości diody D1
Rezystancja szeregowa panelu
Liczba ogniw połączonych szeregowo
Rezystancja szeregowa ogniwa
Przerwa energetyczna ogniwa
Wykładnik temperatury dla Is
Temperatura pracy początkowa
Temperatura pracy końcowa
Symbol
Isc [A]
Uoc [V]
Ir0 [W/m2]
N1 [-]
Rs [Ω]
n [-]
Rs [Ω]
EG [eV]
TXIS1 [-]
T [°C]
T [°C]
Wartość
8,58
36,80
1000
1,5
3,84
60
0,064
1,11
3
25
65
W celu przeprowadzenia szczegółowej analizy pracy struktury systemu fotowoltaicznego wykonano serię 10 symulacji, na podstawie których wyznaczono uzysk energii elektrycznej z poszczególnych paneli oraz całego systemu PV.
Zestawienie wyników symulacji efektu rozproszonego zacienienia paneli PV
typu TPSM6U w środowisku MATLAB & SIMULINK przedstawiono w tabeli
3.
Tabela 3. Wyniki symulacji efektu rozproszonego zacienienia paneli PV typu TPSM6U
dla serii 10 symulacji (ΔA% – różnice energii elektrycznej między panelem zacienionym
a panelem niezacienionym, V% – współczynnik zmienności)
Lp.
Panele PV
1
2
3
4
5
6
PV nr 1
PV nr 2
PV nr 3
PV nr 4
PV nr 5
System PV
Średnia produkcja energii elektrycznej
[kWh/rok]
Z uwzględnieniem zacieBrak zacienienia
nienia
138,19
136,09
138,19
136,95
138,19
136,30
138,19
136,38
138,19
136,38
690,95
682,10
ΔA%
[%]
V%
[%]
1,52
0,90
1,37
1,31
1,31
1,28
0,57
0,64
0,74
0,66
0,74
0,37
141
Na podstawie przeprowadzonych symulacji w środowisku Matlab & Simulink ustalono, że uzysk energii elektrycznej na każdym panelu PV przy braku
zacienienia ma wartość 138,19 kWh. Całkowita energia elektryczna produkowana w okresie 1 roku przez system PV ma wartości 690,95 kWh. Skokowe
zmiany irradiancji (do 5%) wywołane przez zacienienie powodują obniżenie
generowanej energii przez każdy panel w zależności od jego stopnia. Średnią
produkcję i różnice energii elektrycznej ΔA% z każdego panelu oraz całego systemu PV zestawiono w tabeli 3. Symulowane w pracy zacienienie powoduje
spadek energii elektrycznej do wartości 682,10 kWh, co wpływa na 1,28% różnicę energii elektrycznej ΔA% produkowanej przez system PV.
W tabeli 3 przedstawiono także wyniki obliczeń współczynnika zmienności
V% na podstawie serii 10 symulacji, pozwalające estymować zakres zmian energii elektrycznej wokół jej wartości średniej dla każdego panelu i systemu PV.
Wartości współczynnika zmienności V% nie przekraczają 1%, dlatego można
stwierdzić, że zmienność cechy jest umiarkowana tzn. średnia jest dobrym parametrem miary położenia. Otrzymane wyniki wpływają na prawidłowy rezultat
symulacji, który jest zgodny z teoretycznymi przewidywaniami.
Na rysunku 3 przedstawiono procentowe różnice mocy chwilowej panelu PV
nr 1, między brakiem zacienienia a zacienieniem (stochastyczną zmianą irradiancji na powierzchniach elementów składowych struktury systemu PV).
Rys. 3. Procentowy spadek mocy chwilowej generowanej przez panel PV nr 1
wywołany zacienieniem
Ze względu na trudności w graficznej prezentacji różnic produkowanej energii elektrycznej przez poszczególne panele PV (nr 1-5) oraz system PV dla serii
10 symulacji dla roku 2011, wykresy zamieszczone na rysunkach 4 i 5 mają
postać, która precyzyjnie eksponuje różnice w wartościach energii elektrycznej
na osi rzędnych Y. Zastosowanie skali logarytmicznej nie poprawiło jakości
graficznej wykresów, dlatego oś rzędnych została wyskalowana w sposób poprawiający wizualizację uzyskanych wyników.
142
Tomasz Jarmuda
Rys. 4. Rozkład produkcji energii elektrycznej dla serii 10 symulacji dla roku 2011
dla 5 paneli PV z uwzględnieniem zacienienia
Rys. 5. Rozkład produkcji energii elektrycznej dla serii 10 symulacji dla roku 2011
dla systemu PV przy braku zacienienia i z uwzględnieniem zacienienia
143
5. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono zastosowanie środowiska Matlab & Simulink do
modelowania struktury systemu fotowoltaicznego o mocy znamionowej 1,2 kW
zbudowanego z pięciu paneli PV (moc znamionowa 240 W), połączonych równolegle. Dodatkowo zaprojektowano model i przeprowadzono symulację efektów rozproszonego zacienienia paneli fotowoltaicznych. Na podstawie przeprowadzonych badań symulacyjnych modelowanej struktury systemu PV przy
wymuszeniu rzeczywistym ustalono wartość całkowitej rocznej produkcji energii elektrycznej. W symulacji uwzględniono składową stochastyczną (bieżące
warunki pogodowe, związane z występowaniem chmur na niebie) mającą
wpływ na wielkość generowanej energii elektrycznej przez poszczególne panele
PV. Przemieszczanie chmur wpływa na zróżnicowane wartości irradiancji na
powierzchniach pojedynczych paneli, ale również pomiędzy sąsiednimi panelami. W pracy podjęto badania dotyczące drugiego przypadku, w którym nie
odwołano się do działania diod typu bypass. W przeprowadzonej analizie
uwzględniono stochastyczne obniżenie irradiancji do 5%. Działanie takie zrealizowano dla 879418 próbek pomiarowych z krokiem czasowym 36 sekund,
powodując obniżenie generowanej mocy chwilowej przez system PV. Dla przykładowego dnia w miesiącu letnim (okres 1 godziny), zaprezentowano procentowy spadek generowanej mocy chwilowej dla panelu PV nr 1. Podana wartość
uwzględnia pracę układu nadzorującego, którego zadaniem jest ustalanie punktu
mocy maksymalnej paneli oraz ich wyłączenie przy zbyt niskiej wartości irradiancji. W wyniku przeprowadzonych symulacji uzyskano niewielkie wartości
spadku mocy rzędu kilku procent. W dalszych badaniach należy zasymulować
model struktury systemu fotowoltaicznego, powodujący załączanie w panelach
PV diod bypass, które w określonych warunkach meteorologicznych mogą
zwiększać spadki mocy.
LITERATURA
[1] Bidram A., Davoudi A., Balog R. S., Control and Circuit Techniques to Mitigate
Partial Shading Effects in Photovoltaic Arrays, Photovoltaics, IEEE Journal of
Photovoltaics, 2012, Vol. 2, No. 4, pp. 532–546.
[2] Bizzarri F., Bongiorno M., Brambilla A., Gruosso G., Gajani G. S., Model of photovoltaic power plants for performance analysis and production forecast, Sustainable Energy, IEEE Transactions on energy conversion, 2013, Vol. 4, No. 2, pp.
278–285.
[3] Chojnacki J., Odnawialne i niekonwencjonalne źródła energii. Fotowoltaika, Poradnik, Wydawnictwo TARBONUS, Kraków, 2008.
[4] Cipriani G., Di Dio V., La Manna D., Miceli R., Galluzzo G. R., Technical and
Economical Comparison between Different Topologies of PV Plant Under Mismatch Effect, Ninth International Conference on Ecological Vehicles and Renewable Energies (EVER), 2014, pp. 1–6.
144
Tomasz Jarmuda
[5] Dokumentacja techniczna MATLAB.
[6] Jarmuda T., Mikulski S., Nawrowski R., Tomczewski A., The use of the MATLAB
& SIMULINK environment to simulate the operation of a PV panel with an actual
input function, Computer Applications in Electrical Engineering, Poznan University of Technology, Poznan, December 2014, Vol. 12, pp. 497–510.
[7] Jastrzębska G., Odnawialne źródła energii i pojazdy proekologiczne, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne WNT, Warszawa, 2009.
[8] Karta katalogowa panelu TPSM6U firmy Topray Solar.
[9] Patel H., Agarwal V., MATLAB-Based Modeling to Study the Effects of Partial
Shading on PV Array Characteristics, IEEE, Transactions on energy conversion,
March 2008, Vol. 23, No. 1, pp. 302–310.
[10] Ramabadran R., Mathur B., Effect of shading on series and parallel connected
solar PV modules, Modern Applied Science, 2009, Vol. 3, No. 10, p. P32.
[11] REN 21, STEERING COMMITTEE, Renewables 2013. Global status report,
France, 2013.
[12] Sullivan C., Awerbuch J., Latham A., Decrease in photovoltaic power output from
ripple: Simple general calculation and the effect of partial shading, Power Electronics,
IEEE Transactions on energy conversion, February 2013, Vol. 28, No. 2, pp. 740–747.
[13] Szymański B., Instalacje Fotowoltaiczne. Teoria. Praktyka. Prawo. Ekonomika,
Wydawnictwo GLOBENERGIA, Wydanie II, Kraków, 2013.
[14] Uno M., Kukita A., Single-Switch Voltage Equalizer Using Multistacked Buck–
Boost Converters for Partially Shaded Photovoltaic Modules, IEEE Transactions
on Power Electronics, June 2015, Vol. 30, No. 6, pp. 3091–3105.
[15] Villa L. F. L., Picault D., Raison B., Bacha S., Labonne A., Maximizing the Power
Output of Partially Shaded Photovoltaic Plants Through Optimization of the Interconnections Among Its Modules, IEEE Journal of Photovoltaics, April 2012, Vol.
2, No. 2, pp. 154–163.
[16] Wandhare R. G., Agarwal V., Jain S., Novel Multi-Input Solar PV Topologies for
1-φ and 3-φ Stand Alone Applications to Mitigate the Effects of Partial Shading,
Applied Power Electronics Conference And Exposition (APEC) Twenty-Eighth
Annual IEEE Conference, 2013, pp. 76–83.
[17] Wang Y.J., Hsu P.C., An investigation on partial shading of PV modules with different
connection configurations of PV cells, Energy, 2011, Vol. 36, No. 5, pp. 3069–3078.
THE PHOTOVOLTAIC SYSTEM STRUCTURE MODELLING AND SIMULATION
OF DIFFUSE SHADING EFFECTS IN MATLAB & SIMULINK ENVIRONMENT
The paper presents a method of modelling the photovoltaic system (PV) in MATLAB &
SIMULINK environment and the research results of the partial shading impact on the energy
yield value from the PV system. A model of the PV system made up of five parallel TPSM6U
photovoltaic panels has been proposed. Simulation studies were carried out taking into account
the effect of scattered light shading PV panels, resulting in differences in the solar radiation
power density (irradiance) for each panel (up to 5%). The values of electricity generated by the
PV panels and individual photovoltaic system for the actual input function were determined
and to come up with results and draw final conclusions.
No 81
2015
Grażyna FRYDRYCHOWICZ-JASTRZĘBSKA*
Paweł JANCZAK*
INSTALACJE FOTOWOLTAICZNE MAŁEJ MOCY
W pracy przedstawiono rodzaje systemów fotowoltaicznych wraz ich z krótką charakterystyką i schematami blokowymi. Scharakteryzowano stanowisko pomiarowe, oraz
przedstawiono metodykę badań mających na celu określenie możliwości generacji mocy
elektrycznej przez ogniwa fotowoltaiczne w warunkach rzeczywistych. Przedstawiono
uśrednione wyniki badań oraz ich graficzną interpretację wraz z omówieniem i wynikające z nich konsekwencje dla indywidualnego użytkownika.
SŁOWA KLUCZOWE: moduł fotowoltaiczny, instalacje fotowoltaiczne, generacja mocy w warunkach rzeczywistych
1. WPROWADZENIE
Zmiany klimatu, postępujące utrudnienie w dostępie do złóż zasobów paliw
kopalnych oraz zwiększanie się świadomości społeczeństw w zakresie związanym z ochroną środowiska naturalnego, wymuszają poszukiwanie nowych,
przyjaznych środowisku źródeł energii. Dodatkowo, z punktu widzenia indywidualnego odbiorcy energii, bardzo istotną kwestią są stale zwiększające się koszty utrzymania budynków mieszkalnych, których znaczną część stanowią wydatki
poniesione na wykorzystanie energii elektrycznej.
Powyższe problemy przyczyniły się do rozwoju odnawialnych źródeł energii,
do których należy również energia słoneczna. Jej potencjał energetyczny przekracza 15000 razy całkowite światowe zapotrzebowanie na energię [2]. Do jej
zalet należy powszechny dostęp oraz nieograniczone zasoby. W ostatnich latach,
między innymi za sprawą coraz bardziej sprzyjających inwestorom przepisów
prawa, małe instalacje fotowoltaiczne, o mocy do 10 kWp [2] znajdują coraz
powszechniejsze zastosowanie również w Polsce [2, 3, 4].
2. RODZAJE INSTALACJI FOTOWOLTAICZNYCH
Ze względu na konfiguracje, wykorzystywane źródła energii oraz sposób
podłączenia do publicznej sieci elektroenergetycznej wyróżnia się trzy podstawowe rodzaje systemów fotowoltaicznych [1, 2, 3, 4]:
__________________________________________
146
Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska, Paweł Janczak
− autonomiczne (off-grid),
− sprzężone z siecią elektroenergetyczną (on-grid),
− hybrydowe (mieszane).
Pierwszą grupę systemów stanowią instalacje odseparowane galwanicznie od
sieci elektroenergetycznej. W skład instalacji autonomicznej wchodzą trzy podstawowe bloki: moduły fotowoltaiczne, zasobniki energii elektrycznej wraz
z kontrolerem ładowania oraz falownik, jeśli zachodzi konieczność zasilania
urządzeń prądu zmiennego. Wadą tego systemy może być konieczność rozbudowy baterii akumulatorów, wynikająca z dużej zmienności czasowej energii
słonecznej [2, 3, 4]. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej autonomicznej
przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej autonomicznej [3]
W skład instalacji współpracujących z siecią wchodzą: zespół paneli fotowoltaicznych, falownik sieciowy oraz licznik energii pobieranej z sieci i oddawanej
do sieci [2, 3]. Systemy takie służą do oddawania energii do sieci , umożliwiając
również pobór energii z sieci w okresie większego na nią zapotrzebowania [1, 2,
3, 4].
Rys. 2. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej sprzężonej z publiczną siecią energetyczną [3]:
Rsieci, Lsieci, Usieci – rezystancja, indukcyjność i napięcie sieci elektroenergetycznej;
IM, UM, - prąd i napięcie modułu fotowoltaicznego
Instalacje fotowoltaiczne małej mocy
147
Przedstawiony na rysunku 2 schemat blokowy instalacji połączonej z siecią
występuje w dwóch wariantach:
a) w wypadku, gdy cena energii oddawanej do sieci jest niższa od ceny energii
pobieranej, do sieci oddawany jest jedynie nadmiar energii, w wypadku jej
niedoboru jest ona pobierana z sieci publicznej,
b) w sytuacji, gdy cena energii oddawanej do sieci jest większa niż cena energii
pobieranej, do sieci oddawana jest cała wygenerowana moc elektryczna,
a następnie całkowita zapotrzebowana energia pobierana jest z sieci.
Wybór wariantu systemu jest więc zależny ściśle od ceny energii [2, 3].
Ostatnią z podstawowych instalacji fotowoltaicznych jest konfiguracja hybrydowa. Rozwiązanie to charakteryzuje się zastosowaniem dwóch lub więcej
generatorów energii elektrycznej, bazujących na różnych źródłach. Do współpracy z modułami fotowoltaicznymi stosuje się między innymi [2, 4]: turbiny
wiatrowe, generatory spalinowe, generatory gazowe, a także generatory z ogniwami paliwowymi. System hybrydowy przedstawiono na rysunku 3.
Rys. 3. Schemat blokowy instalacji fotowoltaicznej hybrydowej [4]
W zależności od konfiguracji, źródła generacyjne w systemie mogą być dołączone do wspólnej szyny stałoprądowej lub zmiennoprądowej. W pierwszym
przypadku konieczna jest konwersja napięcia pochodzącego np. z generatora
spalinowego lub wiatrowego z prądnicą synchroniczną ze wzbudzeniem od magnesów trwałych na napięcie stałe [4], w drugim konieczne jest zastosowanie
falownika za panelem fotowoltaicznym [2, 4]
148
3. STANOWISKO BADAWCZE
Przeprowadzone pomiary miały na celu doświadczalne wyznaczenie możliwości generacji mocy elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w rzeczywistych
warunkach jego użytkowania. Przedmiotem badań był moduł fotowoltaiczny
krzemowy monokrystaliczny TopRay 240 W.
Parametry elektryczne modułu przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry elektryczne modułu fotowoltaicznego TopRay 240 W [6]
PARAMETR ELEKTRYCZNY
WARTOŚĆ
Moc max. [Wp]
240
Napięcie max. Vmp [V]
29,70
Prąd max. Imp [A]
8,06
Napięcie obwodu otwartego Voc [V]
36,80
Prąd zwarciowy Isc [A]
8,68
Max. napięcie systemu [V]
1000
Zakres temp. pracy [°C]
-40 do +85
Sprawność po 10 latach [%]
90
Sprawność po 20 latach [%]
80
Gwarancja
3 lata
Badania przeprowadzono w województwie łódzkim, na szerokości geograficznej 51°99'N. Obiekt badań zlokalizowany był na płaskim dachu jednopiętrowego budynku i pochylony pod kątem 35° do jego powierzchni. Moduł skierowany był na południe. Taka orientacja przestrzenna stacjonarnego odbiornika
fotowoltaicznego w skali całorocznej jest optymalna. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 4.
Rys. 4. Schemat układu pomiarowego [5]
149
Pomiary mocy modułu fotowoltaicznego TopRay 240 Wp wykonano metodą
techniczną w okresie miesięcy: grudnia 2013 r. oraz marca, czerwca i września
2014 r., w godzinach od 6 do 21 z odstępem czasowym 1 godziny. W pomiarach
zastosowano:
- multimetr cyfrowy BRYMEN BM857A jako amperomierz,
- multimetr cyfrowy BRYMEN BM857A jako woltomierz,
- licznik energii prądu stałego MK-30-DC,
- rezystor dekadowy.
4. WYNIKI POMIARÓW
Graficzną interpretację wyników, otrzymanych z pomiarów, przedstawiających uśrednioną dobową wartość energii dla danego miesiąca oraz uśredniony
godzinowy rozkład energii w miesiącu zobrazowano odpowiednio na rysunku 5
oraz na rysunku 6.
Rys. 5. Uśredniona wartość energii elektrycznej uzyskanej z pojedynczego modułu fotowoltaicznego w ciągu doby dla wybranych miesięcy [1]
Rys. 6. Uśredniony godzinowy rozkład energii w miesiącach: a) grudzień 2013, b) marzec
2014, c) czerwiec 2014, d) wrzesień 2014 [1]
150
Na podstawie wykresu z rysunku 5. można stwierdzić, że największą średnią
dobową wartość energii uzyskano dla miesiąca czerwca (1221 Wh), a najmniejszą wartość dla miesiąca grudnia (547 Wh). Można też zaobserwować, że około
2/3 całkowitej energii możliwej do wygenerowania w ciągu roku przypada na
okres wiosenno-letni. Otrzymane wyniki pokrywają się z tendencjami przestawianymi w źródłach literaturowych [4].
Wykresy z rysunku 6 obrazują uśredniony godzinowy rozkład energii generowanej dla poszczególnych miesięcy. Można zaobserwować, że w czerwcu
możliwe jest efektywne wykorzystywanie generacji z modułu w godzinach od
10 do 17, a w marcu od 11 do 16.
Pomimo, że w grudniu i wrześniu średnia dobowa ilość energii wytworzonej
ma zbliżoną wartość, znacząco inny jest jej godzinowy rozkład. We wrześniu
średni godzinowy rozkład energii charakteryzuje większa symetria w godzinach
od 10 do 16, osiągający wyraźne maksimum w południe, natomiast w grudniu
niemalże cała energia wytwarzana jest w przedziale od godziny 12 do 16.
5. PODSUMOWANIE
1.
2.
3.
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można wnioskować, że z powodu znacznej rocznej zmienności wytwarzanej energii, w przypadku projektowania fotowoltaicznych instalacji autonomicznych może zaistnieć konieczność przewymiarowania systemu oraz zasobnika energii, ze względu
na bardzo niekorzystne warunki pracy w okresie od września do lutego. Należy podkreślić, że w tym czasie produkowane jest jedynie około 30% całkowitej rocznej energii, dodatkowo w bardzo wąskim zakresie godzinowym. W praktyce ogranicza to stosowanie tego typu rozwiązań do zasilania
pojedynczych urządzeń, często jedynie sezonowo.
Z uwagi na znaczą zmienność czasową energii pochodzącej ze źródeł odnawialnych, lepszym rozwiązaniem okazać się może zastosowanie instalacji hybrydowej, uzupełnionej np. o turbinę wiatrową. Wykorzystanie dodatkowego źródła energii umożliwi zwiększenie niezawodności zasilania oraz
redukcję liczby modułów fotowoltaicznych i wielkości zasobników energii
elektrycznej [4]. W tym wypadku jednak należy liczyć się ze zwiększeniem
kosztów na konserwację systemu. Jest to bardzo dobre rozwiązanie w wypadku zasilania obiektów znacząco oddalonych od sieci publicznej [2, 4].
Najkorzystniejszym ze względów ekonomicznych rozwiązaniem dla użytkownika indywidualnego jest zastosowanie systemu sprzężonego z siecią
publiczną. Rozwiązanie takie pozwala na sprzedaż nadwyżek (lub całości)
energii, wytworzonej w okresie wiosenno-letnim, umożliwiając jednocześnie użytkownikowi pobór energii z krajowego systemu elektroenergetycznego w wypadku, gdy zapotrzebowanie na nią przekracza możliwości wy-
4.
151
twórcze instalacji fotowoltaicznej lub hybrydowej. Rozwiązanie takie zapewnia także największą stabilność ciągłości zasilania. Znaczącą przeszkodę
stanowi jednak brak konkretnego aktu prawnego regulującego kwestie energetyki odnawialnej, jak i niska cena odsprzedawanej do sieci energii [2, 4].
W celu dodatkowego zwiększenia efektywności systemów fotowoltaicznych można zainstalować „trackery”, czyli urządzenia do optymalnego
ustawiania modułu fotowoltaicznego w wyniku śledzenia „ruchu” Słońca,
jednak rozwiązania takie, ze względu na konieczność importu, są na chwilę
obecną bardzo kosztowne [7] w stosunku do ceny instalacji [6]. Jednakże w
ostatnim czasie naukowiec z Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie,
Janusz Teneta skonstruował tracker sterowany dwuosiowo, co przyczyni się
do redukcji kosztów.
LITERATURA
[1] Janczak P., Analiza techniczno-ekonomiczna wybranych systemów fotowoltaicznych małej mocy, Poznań, praca magisterska 2014.
[2] Jastrzębska G., Ogniwa słoneczne. Budowa, technologia i zastosowanie, Warszawa,
Wydawnictwo Komunikacji i Łączności 2013.
[3] Klugmann-Radziemska E., Klugmann E., Systemy słonecznego ogrzewania i zasilania elektrycznego budynków, Białystok, Wydawnictwo Ekonomia i Środowisko
2002.
[4] Zimny J., Odnawialne źródła energii w budownictwie niskoenergetycznym, Kraków-Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2010.
[5] http://convert.com.pl/docs/instrukcje/MK-30-DC_licznik_energii_pradu_stalego.pdf
(dostęp 01.11.2013)
[6] http://suntrack.pl/baterie-sloneczne/861-panel-sloneczny-topraysolar-240w.html
(dostęp 05.09.2014)
[7] http://sklep.rotero.com.pl/fotowoltaika/systemy-montazowe/trackery/ (dostęp 12.12.2014)
LOW-POWER PHOTOVOLTAIC SYSTEMS
The paper presents the types of photovoltaic systems along with a brief characterisation and block diagrams. It characterized measuring stand, and the methodology of
reserch to determine the possibilities of electric power generation by photovoltaic cells
in real conditions. It shows the averaged results of the tests and their graphical interpretations along with a discussion and the consequences for the individual user.
No 81
2015
Artur BUGAŁA*
POZYCJONOWANIE MODUŁU FOTOWOLTAICZNEGO
W JEDNOOSIOWYM UKŁADZIE NADĄŻNYM
W pracy przedstawiono możliwości zwiększenia wydajności konwersji fotowoltaicznej w wyniku zastosowania elektromechanicznego układu jednoosiowej zmiany
położenia modułu fotowoltaicznego, "śledzenia za Słońcem". Przedstawiono projekt
oraz fizyczną realizację stanowiska badawczego. Porównano charakterystyki prądowo –
napięciowe oraz charakterystyki mocy elektrycznej, wyznaczone w warunkach
naturalnego oświetlenia, dla konfiguracji stacjonarnej z optymalnym całorocznym kątem
pochylenia oraz nadążnej.
SŁOWA KLUCZOWE: układ nadążny, kąt pochylenia, zysk energii, fotowoltaika
1. WSTĘP
Współczynnik wydajności układu fotowoltaicznego charakteryzuje jego pracę
poprzez porównanie zysku energetycznego osiągniętego, z analogicznym możliwym do osiągnięcia w tym układzie, w przyjętym przedziale czasu. Oprócz własności odbiornika PV, parametrem decydującym o możliwych zyskach jest dostępna
gęstość mocy promieniowania słonecznego. Jest ona funkcją wielu zmiennych,
zarówno intensywności promieniowania jak i współczynnika przezroczystości atmosfery oraz kąta padania promieni słonecznych na powierzchnię odbiornika, wynikającego z pozornego ruchu Słońca.
Dostosowanie kąta padania promieniowania ze względu na zysk, zapewnić
można w wyniku zmian orientacji przestrzennej odbiornika (kąta β jego pochylenia do podłoża i kąta γ azymutu odchylenia od kierunku południowego). Dobre
rezultaty zapewniają nawet zmiany w jednej osi.
Stwierdza się, że stosowanie układów jednoosiowego pozycjonowania modułów fotowoltaicznych prowadzi do 25 % - 30 % wzrostu produkcji energii elektrycznej w cyklu rocznym, w zależności od szerokości geograficznej miejsca
lokalizacji [1].
__________________________________________
154
Artur Bugała, Grażyna Frydrychowicz-Jastrzębska
Zagadnienie dotyczące jednoosiowej zmiany położenia modułów fotowoltaicznych analizowano w publikacjach [2-3][5-10], gdzie autorzy przedstawili
projekty oraz fizyczne realizacje układów najczęściej wraz z krótkoterminową
analizą ich pracy.
2. STANOWISKO POMIAROWE
Na rysunku 1 przedstawiono badany system zmiennopozycyjny. Pozycjonowanie odbiornika w jednoosiowym układzie sterowania (w osi wschód – zachód)
umożliwia podążanie modułu PV za dzienną "wędrówką" Słońca po nieboskłonie
(kąt γ = var). W układzie mechanicznym zastosowano obrotnicę z silnikiem DC,
umożliwiającą zmianę ustawień w zakresie od 0 - 170°. Element detekcyjny
stanowią 4 fotodiody w konfiguracji odwrotnie równoległej oraz fotorezystor do
detekcji zmierzchu. Wbudowane gniazdo typu F umożliwia doprowadzenie sygnału z czujnika oświetlenia.
Rys. 1. Projekt oraz fizyczna realizacja układu do jednoosiowej zmiany orientacji
modułu fotowoltaicznego
Wymusza to przyjęcie odpowiedniego, zgodnie z porą roku, kąta pochylenia
odbiornika do podłoża (β = const). Do badań przyjęto kąt β = 37° traktowany
jako optymalny w skali całego roku, wyznaczony zgodnie z algorytmem przedstawionym na rysunku 4 oraz zaimplementowanym w przygotowanym programie w środowisku Microsoft C#.
Schemat elektryczny czujnika, wraz z przegrodą optyczną, generującego sygnały o położeniu źródła promieniowania do jednostki mikroprocesorowej Atmega przedstawiono na rysunku 2.
Moduł fotowoltaiczny o tożsamych parametrach elektrycznych oraz wykonany w tej samej technologii zainstalowano w przygotowanym układzie stacjonarnym. Zmiana ustawienia płaszczyzny roboczej względem płaszczyzny horyzontalnej realizowana jest za pomocą przegubu sworzniowego. Zacisk o zmiennej
Pozycjonowanie modułu fotowoltaicznego w jednoosiowym układzie ...
155
średnicy umożliwia zablokowanie położenia płaszczyzny w wybranej pozycji
kątowej w zakresie 0° - 90°.
Rys. 2. Schemat elektryczny fotodiodowego czujnika promieniowania słonecznego układu nadążnego jednoosiowego
Rys. 3. Projekt konstrukcji do stacjonarnej pracy badanego modułu fotowoltaicznego
Do obliczeń energetycznych oraz przy wyznaczaniu kąta pochylenia płaszczyzny modułu w cyklu rocznym wykorzystano ciąg danych meteorologicznych
stanowiący 12 - miesięczny zbiór danych, utworzony na podstawie 30 - letnich
obserwacji dla analizowanej lokalizacji (Poznań, 52°25’ N, 16°51’ E). Kolejne
miesiące wybierane są na podstawie porównania statystycznego pojedynczego
miesiąca z wartościami wieloletnimi [4]. Wykorzystane dane zawierają między
156
innymi sumy całkowitego, bezpośredniego i rozproszonego natężenia promieniowania słonecznego na powierzchni poziomej oraz na powierzchni o orientacji
północnej, wschodniej, południowej, południowo-wschodniej oraz południowozachodniej.
Na podstawie izotropowego modelu Liu – Jordana, opisu promieniowania
słonecznego na dowolnie zorientowanej kątowo płaszczyźnie oraz danych meteorologicznych, wyznaczono wartość kąta pochylenia płaszczyzny polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego zgodnie z algorytmem przedstawionym na rysunku 4.
START
nasl_max = t [0]
i=1
NO
output
nasl_max
i<=n
YES
i=1
NO
t [1] > nasl_max
YES
nasl_max = t [1]
i=i+1
NO
STOP
i<=n
YES
NO
t [i] = nasl_max
i=i+1
YES
nasl_max
indexing B=i
Rys. 4. Algorytm wyznaczania kąta pochylenia płaszczyzny modułu fotowoltaicznego dla zadanego okresu pomiarowego
157
3. WYNIKI POMIARÓW
Pomiary właściwe zostały przeprowadzone w okresie od czerwca 2013 roku
do lipca 2014 roku. Na podstawie uzyskanych wartości napięć i prądów dla
dwóch polikrystalicznych modułów fotowoltaicznych SL005-12 o jednostkowej
mocy maksymalnej 5 Wp wykreślono charakterystyki prądowo - napięciowe
oraz charakterystyki mocy przedstawione na rysunkach 5 – 8, w warunkach
silnego zachmurzenia (dzień zimowy) oraz niewielkiego pokrycia nieba chmurami (dzień letni).
Rys. 5. Porównanie charakterystyk prądowo – napięciowych dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo,
grudzień 2013 roku
Rys. 6. Porównanie charakterystyk mocy elektrycznej dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo,
grudzień 2013 roku
158
Rys. 7. Porównanie charakterystyk prądowo – napięciowych dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo,
lipiec 2014 roku
Rys. 8. Porównanie charakterystyk mocy elektrycznej dla polikrystalicznego modułu fotowoltaicznego o mocy maksymalnej 5 Wp zainstalowanego stacjonarnie i nadążnie jednoosiowo,
lipiec 2014 roku
4. PODSUMOWANIE
Na podstawie badań przeprowadzonych na specjalnie skonstruowanym stanowisku i analizy stwierdzono, że:
− Układy fotowoltaiczne w konfiguracji nadążnej umożliwiają osiągnięcie zysku energii elektrycznej, ograniczając niekorzystne czynniki jak: straty wynikające z padania promieniowania słonecznego na płaszczyznę odbiornika pod
−
−
−
−
−
159
kątem β ≠ 90°, osadzanie się zanieczyszczeń i kurzu, prowadzące do częściowego zacienienia ogniw, wzrost temperatury realizując zmianę położenia
i zapewniając dzięki temu dodatkową wentylację.
Wzrost generowanej mocy elektrycznej przez moduły fotowoltaiczne skutkuje także wzrostem sprawności inwerterów, które pracują najefektywniej
w górnym zakresie obciążenia [11].
Efektywność pracy układu orientowanego zależy między innymi od rodzaju
pozycjonowania i sposobu detekcji źródła promieniowania, częstotliwości
poruszania obiektem PV czy kątowego zakresu pracy.
Zastosowanie algorytmu czujnikowego do detekcji kierunku promieniowania
słonecznego umożliwia dokładne śledzenie położenia Słońca na niebie, jednak należy uwzględnić następujące problemy: udział promieniowania dyfuzyjnego (rozproszonego i odbitego) w całkowitym promieniowaniu słonecznym dochodzący w okresie zimowym nawet do 70 %, dla analizowanej szerokości geograficznej, niezamierzone oświetlenie wyłącznie powierzchni
czujnika światłem odbitym od obiektów otoczenia, częściowe zachmurzenie
powodujące załączanie elementu wykonawczego i dodatkowe zużycie energii
elektrycznej.
Stosowanie układów nadążnych w przypadku silnego zachmurzenia nieba
może prowadzić do efektu „błądzenia” za Słońcem ograniczając chwilową
moc elektryczną, co przedstawiono na rysunku 5 – 6, gdzie maksymalna jej
wartość dla układu stacjonarnego, wynosząca 1,05 W, jest o 18 % wyższa niż
analogiczna dla jednostki zmiennopozycyjnej.
W sytuacji nieznacznego zachmurzenia nieba, pozycjonowanie w jednej osi
prowadzi do sytuacji odwrotnej (rys.7 – 8) lub nawet 23 % wzrostu chwilowej mocy elektrycznej w sytuacji czystego nieba.
LITERATURA
[1] Dhanabal R., Bharathi V., Ranjitha R., Ponni A., Deepthi S., Mageshkannan P.:
Comparison of efficiencies of solar tracker systems with static panel single - axis
tracking system and dual - axis tracking system with fixed mount, International
Journal of Engineering and Technology (IJET), Vol.5, No.2, 2013, 1925 – 1932.
[2] Kais A.: A low cost single - axis sun tracker system using PIC microcontroller,
Diyala Journal of Engineering Sciences, 5, 2012, 65 – 78.
[3] Khatib T., Mohamed A., Khan R., Amin N.: A Novel Active Sun Tracking
Controller for Photovoltaic Panels, Journal of Applied Sciences, 9, 2009, 4050 –
4055.
[4] Ministerstwo
Infrastruktury
i
Rozwoju.
Dostępne
internetowo:
https://cms.transport.gov.pl (dostęp 20 kwietnia 2014 r.).
[5] Poulek V., Libra M.: A very simple solar tracker for space and terrestrial
applications, Solar Energy Materials & Solar Cells, 60, 2000, 99 – 103.
160
[6] Poulek V., et al.: New Solar Tracker, Solar Energy Materials & Solar Cells, 51,
1998, 113 – 120.
[7] Rokunuzzaman M., Islam M., Hossain M.: A stand-alone single axis offline PV
tracker using low cost CMOS circuitry, Proceedings of the 3rd BSME - ASME
International Conference on Thermal Engineering, 2006, 20 – 22.
[8] Sefa I., Demirtas M., Colak I.: Application of one - axis tracking system, Energy
Conversion and Management, 50, 2009, 2709 – 2718.
[9] Tatu N., Alexandru C.: Mono - axis vs bi - axis tracking for a string of photovoltaic
modules, Department of Renewable Energy Systems and Recycling, International
Conference of Renewable Energy and Power Quality, 2011.
[10] Tudorache T., Kreindler L.: Design of a solar tracker system for PV power plants,
Acta Polytechnica Hungarica, Vol.7, No.1, 23 – 29.
[11] http://www.freelight.eu [dostęp 08.01.2015 r.]
OPTIMIZATION OF PHOTOVOLTAIC MODULE WORK
AS A RESULT OF ONE – AXIS POSITIONING
The paper presents a discussion on increasing the efficiency of obtaining solar energy
using one - axis electromechanical tracking system changing the position of the
photovoltaic module according to the Sun movement. A design and implementation of
a prepared stand are presented. The current – voltage and power – voltage characteristics
are compared for measurements in real conditions, for fixed configuration with optimal
annual tilt angle and for tracking unit.
No 81
2015
Paweł JANCZAK*
Grzegorz TRZMIEL*
CHARAKTERYSTYKA INSTALACJI
FOTOWOLTAICZNYCH MAŁEJ MOCY
W ASPEKCIE EKONOMICZNYM
W pracy przedstawiono najważniejsze, zdaniem autorów, aspekty ekonomiczne planowania inwestycji dotyczących przydomowych systemów fotowoltaicznych dołączonych do sieci elektroenergetycznej. W rozważaniach krótko scharakteryzowano rodzaje
współpracy instalacji PV typu „on-grid” z siecią elektro-energetyczną. Ponadto zaproponowano uproszczoną procedurę doboru wielkości instalacji PV oraz metodę szacowania kosztów. Końcowym efektem podjętego tematu było określenie czasu zwrotu
inwestycji w bieżących uwarunkowaniach prawnych na terenie Polski. Wspomniano
również o nowej, uchwalonej w styczniu 2015 r. ustawie dotyczącej odnawialnych
źródeł energii.
SŁOWA KLUCZOWE: instalacja fotowoltaiczna, system „on-grid”, szacowanie kosztów, czas zwrotu inwestycji
1. WPROWADZENIE
Z dniem 11 września 2013 roku weszła w życie nowelizacja ustawy z dnia 10
kwietnia 1997 roku Prawo energetyczne, zwana „małym trójpakiem energetycznym”. W rozdziale 1, artykuł 3, punkt 20b) zdefiniowano pojęcie mikroinstalacji, jest to: „odnawialne źródło energii, o łącznej mocy zainstalowanej elektrycznej nie większej niż 40 kW, przyłączone do sieci elektroenergetycznej
o napięciu znamionowym niższym niż 110 kV lub o łącznej mocy zainstalowanej cieplnej nie większej niż 120 kW;” [3]. Następnie w rozdziale drugim, artykuł 7, punkt 8, podpunkt 3b) określa się brak konieczności wnoszenia opłat za
podłączenie do dystrybucyjnej sieci elektroenergetycznej mikroinstalacji [3].
Zmiany w ustawie są częścią procesu mającego przygotować polskie prawo do
wprowadzenia w przyszłości jednolitej ustawy regulującej kwestie związane
z odnawialnymi źródłami energii. W założeniu ma ona upraszczać kwestie związane z odsprzedażą do sieci energii elektrycznej wytworzonej przez osoby prywatne i ułatwiać proces przyłączenia instalacji do sieci publicznej [6].
__________________________________________
162
Paweł Janczak, Grzegorz Trzmiel
2. CHARAKTERYSTYKA SYSTEMÓW ON-GRID
Polska jest krajem, którego zasoby słoneczne zasadniczej części wynoszą
około 950 kWh na 1m2 powierzchni [2]. Oznacza to, że żaden z regionów nie
jest szczególnie uprzywilejowany pod kątem inwestycji fotowoltaicznych, jednocześnie żaden nie posiada wyraźnych przeciwwskazań dla rozwoju inwestycji
wykorzystujących energię słoneczną. Jednocześnie średnia liczba tak zwanych
„godzin słonecznych”, umożliwiających efektywną generację energii elektrycznej wynosi około 1600 h, przy czym prawie 80% z nich przypada na okres od
kwietnia do września [1, 2], np. w lipcu jest to statystycznie 238 godzin [11].
Uwzględniając przedstawione uwarunkowania energetyczne można założyć,
że stosowanie instalacji autonomicznych („off-grid”), a więc nie połączonych
z publiczną siecią elektroenergetyczną, do zasilania budynków niskoenergetycznych jest przedsięwzięciem niezwykle kosztownym, z uwagi na konieczność
znacznego przewymiarowania zarówno powierzchni instalacji fotowoltaicznej,
jak i pojemności baterii akumulatorów. Inwestycja w system „off-grid” może
być opłacalna w przypadku braku możliwości przyłączenia budynku do sieci
elektroenergetycznej (np. schronisko wysokogórskie). Alternatywnym rozwiązaniem, zwiększającym pewność ciągłości zasilania, jest wybranie systemu hybrydowego z dodatkowymi źródłami zasilania. Jedną ze stosowanych instalacji
tego typu jest współpraca paneli fotowoltaicznych z turbiną wiatrową. Opłacalność tego rozwiązania wynika z faktu, że w okresie od października do marca
prędkości osiągane przez wiatr na niskich wysokościach są znacznie wyższe niż
przez pozostałą część roku i mogą uzupełniać niedobory energii słonecznej,
a także mogą pracować bez względu na porę dnia [2].
Najbezpieczniejszym, z punktu widzenia użytkownika indywidualnego, systemem fotowoltaicznym jest system sprzężony z siecią elektroenergetyczną, tak
zwany „on-grid”. Instalacje tego typu składają się najczęściej z wielu paneli
fotowoltaicznych oraz inwertera sieciowego, którego zadaniem jest dopasowanie
parametrów napięcia generowanego do sieci dystrybucyjnej [1]. Najczęściej
systemy te oddają nadmiar niewykorzystanej energii elektrycznej do sieci,
umożliwiając jej pobór w okresie zwiększonego zapotrzebowania. Na rysunkach
1 i 2 przedstawiono schematy blokowe instalacji fotowoltaicznej „on-grid” stosowanych w zależności od ceny 1 kWh energii elektrycznej.
Przedstawiony na rysunku 1 typ instalacji nie jest obecnie wykorzystywany
na terenie Polski, ponieważ stosuje się go jedynie wtedy, gdy cena energii
sprzedanej do sieci publicznej jest większa niż tej samej ilości energii pobranej.
Energia elektryczna wygenerowana przez panele fotowoltaiczne w procesie
konwersji jest przekształcana przez falownik sieciowy na energię prądu przemiennego, po czym w całości oddawana jest do sieci elektroenergetycznej. Ca-
Charakterystyka instalacji fotowoltaicznej małej mocy w aspekcie ...
163
łość energii koniecznej do zasilenia obiektu jest w tym wypadku pobierana z
sieci publicznej [1].
Rys. 1. Schemat instalacji fotowoltaicznej współpracującej z siecią elektroenergetyczną
przy cenie energii z sieci niższej od energii pozyskiwanej z systemu fotowoltaicznego [1]
Rys. 2. Schemat instalacji fotowoltaicznej współpracującej z siecią elektroenergetyczną
przy cenie energii z sieci wyższej od energii pozyskiwanej z systemu fotowoltaicznego [1]
Typ instalacji przedstawiony na rysunku 2 jest najczęściej stosowanym obecnie rodzajem systemu fotowoltaicznego. W tej konfiguracji energia generowana
przez panele fotowoltaiczne wykorzystywana jest do zasilania obiektu. Układ
ten daje jednak możliwość odsprzedawania nadmiaru niewykorzystanej energii
do sieci w warunkach zwiększonego nasłonecznienia lub zmniejszonego zapotrzebowania na moc przez użytkownika, a także pozwala na pobór energii z sieci
w sytuacji jej większego zapotrzebowania. Układ taki zapewnia największą
pewność ciągłości zasilania budynku [1, 2, 6].
164
3. ASPEKT EKONOMICZNY
Pierwszym korkiem, który należy przedsięwziąć przy planowaniu inwestycji
fotowoltaicznych jest określenie zasobów energii słonecznej w danej lokalizacji
oraz energii elektrycznej, którą można uzyskać z 1m2 powierzchni ogniw.
W tym celu można posłużyć się wzorem [2]:
Ej = N·ηp ,
(3.1)
gdzie: Ej – oznacza energię elektryczną jednostkową wyprodukowaną przez panel
fotowoltaiczny o powierzchni równej 1m2 w jednostce czasu [kWh/m2], N – energia
promieniowania słonecznego w jednostce czasu [kWh/m2], ηp – sprawność panelu
fotowoltaicznego.
Wzór (3.1) umożliwia obliczenie całkowitej energii dostarczanej przez zestaw paneli fotowoltaicznych w jednostce czasu [2]:
ES = S·Ej ,
(3.2)
gdzie: S – całkowita powierzchnia ogniw fotowoltaicznych [m2], ES – energia
elektryczna pozyskana z ogniw o powierzchni S [kWh].
Następnie należy oszacować całkowitą wielkość instalacji fotowoltaicznej, jakiej
potrzebować będzie inwestor indywidualny. Należy przez to rozumieć zarówno
powierzchnię zajmowaną przez panele jak i moc pojedynczego panelu. W celu wyznaczenia wielkości instalacji PV należy przeanalizować zapotrzebowanie na energię elektryczną w określonym obiekcie. Można w tym celu wyznaczyć średnie miesięczne zużycie energii elektrycznej w budynku na podstawie dotychczasowego jej
zużycia lub, w wypadku nowo powstających zabudowań, oszacować jej zużycie na
podstawie mających znajdować się z nich urządzeń i spodziewanego czasu ich użytkowania. Przykładową zależność zużycia energii elektrycznej w gospodarstwie
domowym zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Przykładowe średnie roczne zapotrzebowanie na energię elektryczną [5]
Liczba mieszkańców
obiektu
Średnie roczne zapotrzebowanie na energię
elektryczną [kWh/rok]
1
1900
2
3100
3
3500
4
4500
5
5700
Należy jednak pamiętać, że zapotrzebowanie na energię elektryczną zależy od
wielu czynników m.in. od wieku oraz liczby mieszkańców.
W razie stwierdzenia trudności z oszacowaniem rocznej lub miesięcznej produkcji energii elektrycznej, producenci oraz dystrybutorzy często podają uśred-
165
nione wartości uzyskane na terenie danego kraju. Przykładowe wartości rocznej
produktywności kompletnych zestawów „on-grid” na terenie Polski przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Szacunkowa roczna produktywność zestawów „on-grid” w Polsce [4]
Lp.
Moc paneli [kWp]
Produkcja energii [kWh/rok]
1
3,0
2971
2
4,0
3986
3
5,0
4980
4
6,0
5876
5
10,5
9283
Ostatnim krokiem jest wybór urządzeń wchodzących w skład systemu.
Obecnie większość dystrybutorów odnawialnych źródeł energii proponuje gotowe zestawy. Rozwiązanie to jest relatywnie wygodne z uwagi na brak konieczności samodzielnego doboru falownika do określonej mocy paneli. Ceny przykładowych zestawów „on-grid” przedstawiono w tabeli 3.
Tabela 3. Zestawienie cenowe przykładowych kompletnych zestawów „on-grid” [9]
Lp.
Moc paneli [kWp]
Cena zestawu
brutto [PLN]
Cena 1 kWp mocy
zainstalowanej [PLN]
1
3,0
15621,00
5207,00
2
4,0
19557,00
4889,25
3
5,0
23370,00
4674,00
4
6,0
27306,00
4551,00
5
10,5
43665,00
4158,57
Ostatecznie, uwzględniając wszystkie wymienione czynniki oraz możliwości
dofinansowania inwestycji (program Prosument [8]), można oszacować zwrot
kosztów inwestycji w kolejnych latach:
Zk = Ez·Cz·l + E0·C0·l ,
(3.3)
gdzie: Zk – zwrot kosztów inwestycji [PLN], Ez – pokrycie zużycia energii przez
instalację fotowoltaiczną w ciągu roku [kWh], Eo – energia elektryczna sprzedana do sieci w ciągu roku [kWh], l – liczba lat funkcjonowania instalacji [-],
Co – średnia cena jednostkowa energii elektr. oddanej do sieci publicznej [PLN] [7],
Cz – średnia cena jednostkowa energii elektr. pobranej z sieci publicznej [PLN] [7].
Przykładowo, wykorzystując wzór (3.3) oraz dane tabeli 2, dla pięcioosobowego gospodarstwa domowego, w którym inwestor decyduje się na zakup insta-
166
lacji o mocy 10,5 kWp, przy cenie energii pobranej z sieci równej 0,53 zł/kWh
i cenie energii oddanej do sieci wynoszącej 0,16 zł/kWh, dla warunków najbardziej optymalnych, to jest takich, gdy system PV jest w stanie pokryć całkowite
zapotrzebowanie na energię elektryczną budynku i sprzedać pozostałą energię
elektr. do sieci, otrzymuje się w skali jednego roku zwrot kosztów inwestycji na
poziomie:
Zk = 5700·0,53·1 + 3583·0,16·1 = 3594 PLN.
Przy cenie zestawu z kosztami montażu i serwisowania, po uwzględnieniu
dofinansowania 40% [8], na poziomie 34000 zł można oszacować, że całkowity
zwrot kosztów systemu powinien nastąpić w przeciągu 8-9 lat. Podczas obliczeń
założono minimalne koszty obsługi kredytu, wynikające z programu Prosument.
4. PODSUMOWANIE
Znaczącą zaletą systemów fotowoltaicznych jest możliwość ich powszechnej
implementacji. W wypadku instalacji połączonych z publiczną siecią dystrybucyjną
nie tylko zwiększa się pewność ciągłości zasilania obiektu, który w wypadku awarii
sieci zasilającej może działać w oparciu o własne źródło energii, ale również
umożliwia ewentualną sprzedaż nadmiaru energii. Przewagą tego typu systemów
nad instalacjami autonomicznymi są, z punktu widzenia inwestora, możliwości
znacznego zmniejszenia kosztów wstępnych poniesionych na zakup systemu. Wynika to z braku konieczności stosowania zasobników energii, a tym samym regulatora ładowania oraz możliwości zakupu mniejszej liczby samych paneli słonecznych. W praktyce oznacza to, że systemy wolnostojące wykorzystywane są najczęściej do zasilania pojedynczych obiektów, takich jak na przykład grzałki basenowe,
a także do zasilania budynków znajdujących się w znacznej odległości od sieci
dystrybucyjnej. Jednym z argumentów, skłaniających indywidualnych odbiorców
energii elektrycznej do inwestowania we własne źródła wytwórcze, jest ponadto
stale rosnąca cena energii elektrycznej.
Znacznym utrudnieniem dla potencjalnych inwestorów był do tej pory ciągły
brak jednolitej ustawy, która regulowałaby sprawy związane z odnawialnymi
źródłami energii. Uchwalona 16 stycznia 2015 r. przez Sejm ustawa o odnawialnych źródłach energii ma znacząco ułatwić procedury przyłączenia systemów fotowoltaicznych do sieci dystrybucyjnej, a także zwiększyć cenę jednostkową energii sprzedanej przez właściciela systemu [6]. Stała cena za energię ze
źródeł do 3 kW przez 15 lat ma wynosić 75 gr/kWh. Stała cena energii ma
obowiązywać też dla źródeł o mocach pomiędzy 3 a 10 kW i ma wynieść 65
gr/kWh [10].
Obecnie znaczna część dystrybutorów odnawialnych źródeł energii pomaga
w wypełnieniu formalności i uzyskaniu pozytywnego rozpatrzenia decyzji
o przyłączeniu do sieci dystrybucyjnej [4, 6]. Dzięki temu przewidywany jest
znaczny wzrost liczby indywidualnych użytkowników, odsprzedających do
167
sieci nadmiar energii pochodzącej ze źródeł własnych. Źródła podają [2, 6], że
do zasilenia budynków jednorodzinnych w zupełności wystarcza system o mocy
około 10 kWp mocy zainstalowanej. System taki umożliwia odsprzedawanie
znacznej części wytwarzanej energii. W pracy oszacowano, że przy aktualnych
cenach zestawów oraz jednostkowej cenie energii elektrycznej oddawanej
i pobieranej z sieci pełen zwrot nakładów finansowych możliwy jest już nawet
po około 7 latach, podczas, gdy szacowany i gwarantowany czas pracy paneli
osiąga obecnie nawet 25 lat [4]. Po wejściu w życie nowej ustawy czas zwrotu
nakładów finansowych ulegnie znacznemu skróceniu.
LITERATURA
[1] Jastrzębska G., Ogniwa słoneczne. Budowa, technologia i zastosowanie, Warszawa, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności 2013.
[2] Zimny J., Odnawialne źródła energii w budownictwie niskoegenretycznym, Kraków-Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2010.
[3] Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997r. Prawo Energetyczne (Dz. U. z 2012 r., poz.
1059, z 2013 r. poz. 984 i poz. 1238 oraz z 2014 r. poz. 457, poz. 490, poz. 900,
poz. 942, poz. 1101 i poz. 1662).
[4] http://www.eco-technika.com.pl/oferta/Panele-fotowoltaiczne/systemy-ongrid.html (dostęp 10.01.2015).
[5] http://www.energiaidom.pl/ile-pradu-rocznie-zuzywaja-statystyczni-kowalscy (dostęp ).
[6] http://www.fotowoltaika.info (dostęp 12.12.2014).
[7] http://www.ieo.pl/pl/aktualnosci/ (dostęp 10.01.2015).
[8] http://programprosument.org.pl/ (dostęp 08.01.2015).
[9] http://www.soltec.sklep.pl/kompletne-systemy-fotowoltaiczne-c86_112.html?str=50 (dostęp 15.01.2015).
[10] http://energetyka.wnp.pl/sejm-uchwalil-ustawe-o-odnawialnych-zrodlachenergii,242496_1_0_0.html (dostęp 28.01.2015).
[11] http://www.weatheronline.pl (dostęp 26.01.2015).
CHARACTERISTICS OF LOW POWER PHOTOVOLTAIC SYSTEMS
IN ECONOMIC ASPECT
The paper presents the most important, according to the authors, the economic
aspects of investment planning for the household photovoltaic systems connected to the
grid. In considering was characterized shortly types of cooperation on-grid PV
installation with the electricity network. Moreover the simplified procedure for sizing the
PV installation and the method of estimating the costs was proposed. The final effect of
this topic was to determine the payback time in the current law aspects in Polish. The
new, adopted in January 2015 the Law on renewable energy sources was also mentioned.
No 81
2015
Damian GŁUCHY*
Dariusz KURZ*
Grzegorz TRZMIEL*
KRYTERIA DOBORU MODUŁU FOTOWOLTAICZNEGO
DO MIKROINSTALACJI
W pracy zwrócono uwagę na problem poprawnego doboru modułów fotowoltaicznych. Przytoczono normatywną definicję pojęcia mikroinstalacji fotowoltaicznej. Zwrócono uwagę na kryteria stosowane przez inwestorów na etapie planowania inwestycji
o dowolnej wartości mocy znamionowej. Opisano ich zastosowanie i przydatność dla
mikroinstalacji. Wskazano szereg praktycznych uwag, których przestrzeganie pozwoli
zmaksymalizować wydajność dla systemów o najmniejszych mocach.
SŁOWA KLUCZOWE: PV, odnawialne źródła energii, mikroinstalacja fotowoltaiczna,
degradacja napięciem indukowanym
1. WPROWADZENIE
Bezpieczeństwo energetyczne jest jedną z najbardziej istotnych problematyk
jakie dotykają naszą cywilizację na przestrzeni ostatnich kilkunastu lat. Stale
wzrastające zapotrzebowanie na energię elektryczną wiążę się z jej pewnym
i racjonalnym pozyskiwaniem. O skali problemu najlepiej świadczą wydarzenia
ostatnich miesięcy. Dyskusje, jakie pojawiają się w związku z dotowaniem górnictwa i wprowadzaniem ustaw o OZE (Odnawialnych Źródłach Energii), dowodzą o konieczności świadomego inwestowania w układy do pozyskiwania
energii elektrycznej. Zmienna koniunktura na paliwa kopalne, uzależniona od
sytuacji politycznej i ekonomicznej świata, skłania do zwiększania potencjału
źródeł odnawialnych i ekologicznych.
Choć dostrzegalny jest wzrost udziału odnawialnych źródeł energii w Polsce, to są to głównie systemy o dużych mocach znamionowych. Należy jednak,
korzystając z doświadczeń państw zachodniej Europy i docenić potencjał zdywersyfikowanych mikroinstalacji generujących energię elektryczną. Jedną
z wiodących technologii OZE jest stosowanie modułów PV, które są podstawowymi elementami składowymi mikroinstalacji fotowoltaicznych.
__________________________________________
170
Damian Głuchy, Dariusz Kurz, Grzegorz Trzmiel
2. PARAMETRY MODUŁÓW FOTOWOLTAICZNYCH
Zadaniem modułu fotowoltaicznego jest konwersja energii promieniowania
słonecznego na energię elektryczną prądu stałego. Dlatego też przed przystąpieniem do inwestycji należy zwrócić szczególną uwagę na wartość promieniowania słonecznego dla danego obszaru. To głównie od jego poziomu zależy dobór
rodzaju modułów PV, typu instalacji i jej sposobu pracy. Dostępność energii
słonecznej, a wraz z nią średnia temperatura całoroczna obszaru, uzależniona
jest w dużej mierze od szerokości geograficznej. Poziomy nasłonecznienia dla
Europy przedstawione zostały na rysunku 1[5].
Rys. 1. Dostępność energii słonecznej w Europie [5]
Położenie geograficzne jest jednak tylko elementem lokalizacji, który,
oprócz dostępności promieniowania słonecznego, definiuje również optymalny
kąt ustawienia baterii słonecznych. Ponadto ma ono znaczny wpływ na częściowe lokalne zacienienia przez obiekty znajdujące się w pobliżu, takie jak
drzewa czy budynki.
Często ignorowanym parametrem lokalizacyjno-geograficznym, mającym
w praktyce spore znaczenie, jest albedo. Odpowiada ono za wpływ odbicia
promieniowania od powierzchni płaskich (woda, śnieg, trawnik) przed panelami
PV i posiada duże znaczenie dla ostatecznego uzysku energii z instalacji.
Kryteria doboru modułu fotowoltaicznego do mikroinstalacji
171
Moduły fotowoltaiczne ze względu na technologię i budowę można podzielić
na cienkowarstwowe i klasyczne zbudowane na bazie krzemu krystalicznego.
Niezależnie od technologii wykonania moduły fotowoltaiczne charakteryzują
cztery podstawowe parametry elektryczne:
− prąd zwarcia Isc,
− prąd w punkcie mocy maksymalnej IMPP,
− napięcie obwodu otwartego Uoc,
− napięcie w punkcie mocy maksymalnej VMPP.
To głównie one brane są pod uwagę przez potencjalnych inwestorów na etapie
projektowania instalacji. Oprócz tych podstawowych parametrów elektrycznych
moduły charakteryzuje jeszcze szereg innych wielkości, jak np. temperatura
pracy, współczynnik temperaturowy itp., istotnych pod względem pracy i efektywności/wydajności systemu PV. Ich zestawienie zostało przedstawione we
wcześniejszej publikacji autorów [1]. Obok wcześniej wspomnianych 4 głównych parametrów oraz ceny, podczas wyboru typu paneli fotowoltaicznych autorzy zwrócili uwagę na:
− wartość sprawności,
− duży wybór dostawców,
− zapotrzebowanie na dużą powierzchnię potrzebną pod montaż z uwagi na
niewielką sprawność,
− typ dobranego falownika,
− walory estetyczne (kolorystyka),
− jakość produktów danego typu na rynku,
− wysoki temperaturowy wskaźnik mocy,
− korozję warstwy TCO (ang. Transparent Conductive Oxides),
− duży ciężar w przeliczeniu na 1 m2 powierzchni panelu,
− budowę (konstrukcja bez ramy utrudnia montaż i zmniejsza wytrzymałość).
Istotne są również pewne charakterystyczne cechy poszczególnych typów
modułów, jak na przykład:
− niska wydajności w pierwszych godzinach pracy modułów z krzemu krystalicznego QuasiMonokrystalicznego,
− duży spadek wydajności w pierwszych miesiącach pracy modułów cienkowarstwowych z krzemu amorficznego,
− zysk mocy w pierwszych godzinach pracy modułów cienkowarstwowych
z mieszaniny CIGS (połączenie miedzi, indu, galu i selenu).
Wszystkie wyżej wspomniane parametry i cechy stanowią punkt odniesienia
dla formułowanych założeń inwestorskich. Należy jednak nadmienić, że są to
parametry właściwe dla obiektów o stosunkowo dużych mocach zainstalowanych tzn. powyżej 40 kW.
172
3. KRYTERIA DOBORU MODUŁU PV DO MIKROINSTALACJI
Zagadnienie wyboru modułów fotowoltaicznych zostało wielokrotnie poruszone przez wielu autorów w ich publikacjach. Jednak w opracowaniach tego
typu w marginalny sposób traktuje się problematykę projektowania mikroinstalacji, które w niektórych aspektach różnią się od elektrowni przemysłowych
większych mocy. Potwierdza to ustawodawca, który określa mikroinstalację
jako „odnawialne źródło energii, o łącznej mocy zainstalowanej elektrycznej nie
większej niż 40 kW, przyłączone do sieci elektroenergetycznej o napięciu znamionowym niższym niż 110 kV lub o łącznej mocy zainstalowanej cieplnej nie
większej niż 120 kW” [3]. Tym samym należy uwzględnić, że nie każde rozwiązanie, które skutecznie stosowane jest na farmach fotowoltaicznych, może być
z powodzeniem stosowane dla kilku kilowatowych instalacji montowanych na
dachach budynków. Poniżej zamieszczone zostały praktyczne kryteria doboru
modułów PV do mikroinstalacji, oparte na wcześniej wspomnianych parametrach z not katalogowych:
a) Stosowanie modułów odpornych na PID
PID (ang. Potential Induced Degradation) to nic innego jak degradacja indukowanym napięciem; w uproszczeniu jest to utrata mocy przez moduł PV powodowana niewielkim upływającym prądem przy wysokim napięciu. Problem ten
dotyczy wszystkich modułów, zarówno tych z krzemu krystalicznego jak i cienkowarstwowych. Zagadnienie PID-u związane jest z napięciem występującym
między skrajnymi biegunami łańcuchów modułów a uziemioną ramką. Dlatego
też, z uwagi na budowę ogniw, problem ten zachodzi w modułach znajdujących
się najbliżej bieguna ujemnego i potęgowany jest przez pracę w warunkach wysokiej temperatury powietrza i wilgotności. Ponadto zjawisko to ma dwojaki
charakter: polaryzacyjny, który jest w pełni odwracalny oraz elektrochemiczny,
wynikający z korozji ogniw i wiąże się z nieodwracalną utratę mocy. Choć początkowo producenci fotowoltaiki bagatelizowali ten temat, to bardzo szybko
okazało się, że w skrajnych przypadkach utrata mocy modułu PV może sięgać
30-70% jego mocy znamionowej.
Problem PID-u, choć najpierw wpływa tylko na nieznaczne obniżenie wydajności modułów, to w perspektywie długofalowej prowadzi do przyspieszonej
degradacji ogniw i obniżenia uzysku energii. Stanowi to podstawę do wybierania
modułów, które testowane są przez producenta pod kątem odporności na degradację indukowanym napięciem. Tego typu informacje zawsze podawane są
w nocie katalogowej, a jej brak jednoznacznie świadczy o nieprzeprowadzeniu
takiego badania [2].
173
b) Produkty certyfikowane
Wszystkie moduły fotowoltaiczne powinny spełniać normy, jakie zostały
przyjęte w danym kraju. W Polsce układami godnymi zaufania są następujące
normy:
PN-EN 61730-1:2007 Ocena bezpieczeństwa modułu fotowoltaicznego (PV).
Część 1: Wymagania dotyczące konstrukcji.
PN-EN 61730-2:2007 Ocena bezpieczeństwa modułu fotowoltaicznego (PV).
Część 2: Wymagania dotyczące badań.
PN-EN 61730-1:2007/A2:2013-11 Wersja angielska. Ocena bezpieczeństwa
modułu fotowoltaicznego (PV).
Ponadto dla modułów z krzemu krystalicznego obowiązują normy:
PN-EN 61215:2002 Naziemne moduły fotowoltaiczne (PV) z krzemu krystalicznego. Kwalifikacja konstrukcji i aprobata typu.
PN-EN 61215:2005 Moduły fotowoltaiczne (PV) z krzemu krystalicznego do
zastosowań naziemnych. Kwalifikacja konstrukcji i aprobata typu.
Natomiast moduły cienkowarstwowe powinny spełniać normy:
PN-EN 61646:2002 Naziemne moduły fotowoltaiczne (PV) z cienkimi warstwami. Kwalifikacja konstrukcji i badanie typu.
PN-EN 61646:2008 Cienkowarstwowe naziemne moduły fotowoltaiczne (PV).
Kwalifikacja konstrukcji i zatwierdzenie typu [4].
c) Moduły z warstwą ARC
Warstwa ARC jest to cienka warstwa antyrefleksyjna o grubości kilkudziesięciu nanometrów, służąca do poprawy wydajności ogniw słonecznych. Poprzez naniesienie jej na szyby modułu możliwe jest zwiększenie wydajności od
3,5 do nawet 5% w stosunku do modułów pokrytych klasyczną szybą hartowaną.
Ponadto układy z powłoką antyrefleksyjną nie są istotnie droższe od tych bez tej
warstwy.
d) Konstrukcje montażowe
Wielokrotnie inwestorzy w celu zmniejszenie kosztów instalacji inwestują
w moduły pozbawione ramki. Takie rozwiązania są bardzo dobrze znane w
przypadku modułów cienkowarstwowych. Skłoniło to producentów do produkcji
modułów nieposiadających ramki z krzemu krystalicznego. Układy tego typu są
jednak znacznie trudniejsze we właściwym montażu, a tym samym mniej odporne na uszkodzenia mechaniczne.
e) Warunki gwarancji
Jednym z chwytów marketingowych stosowanych przez dystrybutorów PV jest
oferowanie 25 letniej gwarancji na moc. Należy jednak mieć świadomość, że na
rynku praktycznie nie ma firmy, która od tak długiego czasu oferuje podzespoły
174
fotowoltaiczne. Tym samym nie można być pewnym czy ewentualna gwarancja
będzie możliwa do zrealizowania. Jak pokazuje przykład z 2013 roku (upadek chińskiej firmy Suntech), nawet największe firmy, posiadające bieżące wielomilionowe
zamówienia, nie mogą być pewne o swoją przyszłość. W praktyce dostrzec można
problemy z podstawową gwarancją na wady ukryte PV, która wynosi około 10 lat,
a jest trudna w realizacji, w szczególności, gdy producent nie posiada fabryki lub
przedstawicielstwa w Europie. Mając na uwadze, że żaden z 10 największych producentów PV nie produkuje swoich modułów w, rodzą się spore obawy związane
z wiarygodnością gwarancji.
f) Wybór modułów wysokonapięciowych i niskoprądowych
Jednym z głównych problemów w przypadku mikroinstalacji jest odpowiednia
konfiguracja prądowo-napięciowa sytemu. Efektywna praca falownika jest możliwa
tylko w przypadku odpowiedniego napięcia na wejściu, które pochodzi z łańcucha
modułów. W przypadku połączonych szeregowo najpopularniejszych na rynku modułów o mocy znamionowej 250-260 W często można się spotkać z wartością zbyt niskiego napięcia. Jest to szczególnie widoczne w przypadku najmniejszych instalacji.
W celu bardziej efektywnej pracy należy dobierać moduły oparte o mniejsze 5"
ogniwa zamiast o wcześniej wspomniane 6" ogniwa stosowane w popularnych panelach przemysłowych. Alternatywnym rozwiązaniem mogą być moduły cienkowarstwowe głównie oparte o CIGS, które podobnie jak moduły z krzemu krystalicznego są bezproblemowe w montażu i eksploatacji.
g) Panele o niskim temperaturowym wskaźniku mocy
O tym parametrze wspomniano we wcześniejszej części pracy. Nadmienić należy, że niski temperaturowy wskaźnik mocy oznacza niewielki spadek wydajności
w upalne dni, co ma szczególne znaczenie w przypadku instalacji dachowych, które
zazwyczaj nie są optymalnie wentylowane. Dlatego też, mikroinstalacje fotowoltaiczne montowane na dachach powinny być oparte o panele cienkowarstwowe, najlepiej CIGS zamiast CdTe lub z krzemu amorficznego.
h) Wystrzeganie się modułów z krzemu amorficznego
Modułom z krzemu amorficznego można przypisać przede wszystkim jedną
zaletę, jaką jest niska cena. To głównie ona zachęca inwestorów do ich stosowania. Natomiast pozostałe właściwości tych elementów są często pomijane, co
stanowi spory błąd. Główną słabością modułów z krzemu amorficznego jest ich
niska sprawność, która jednoznacznie przekłada się na wysoki koszt montażu
oraz konieczność przeznaczenia dużej powierzchni montażowej pod inwestycję.
Kolejnym uchybieniem jest bardzo niski prąd pracy. W praktyce problem ten
rozwiązuje się poprzez wykonywanie licznych połączeń równoległych, lecz
175
niesie to ze sobą konieczność odpowiedniego zabezpieczania każdego łańcucha
modułów diodami blokującymi lub bezpiecznikami [2]. Dodać do tego należy
często występujący problem korozji warstwy TCO, co wymaga stosowania, we
współpracy z nimi, drogich falowników transformatorowych. Ponadto moduły
z krzemu amorficznego posiadają niską wydajność, a tym samym uzysk z zainstalowanej mocy jest znacznie niższy niż w analogicznych instalacjach opartych
o moduły CIGS lub krzem krystaliczny. Wszystkie powyższe cechy sprawiają,
że fotowoltaika tego typu nie jest dobrym wyborem w mikroinstalacji.
5. WNIOSKI
Potencjalny inwestor, przystępując do wyboru rodzaju modułu fotowoltaicznego, swoją decyzję powinien opierać nie tylko na parametrach podstawowych
modułów fotowoltaicznych, ale również na gruntownej analizie wszystkich pozostałych właściwości zdefiniowanych w notach katalogowych. Uwzględniając
ponadto praktyczne uwagi, dotyczące prawidłowego wyboru modułów PV, ryzyko związane z inwestycją zostaje zmniejszone do minimum. Wnikliwa analiza
rynku, przez pryzmat zamieszczonych w niniejszej pracy uwag, pozwala zawęzić wybór paneli dla mikroinstalacji do układów mono lub polikrystalicznych
o mocach nieco niższych od układów przemysłowych tj. 190-220 Wp (60 ogniw
5") lub modułów CIGS o mocach 130 Wp lub większych przy sprawności powyżej 12%.
LITERATURA
[1] Głuchy D., KurzD., Trzmiel G.: Selection criteria for photovoltaic module types.
CPEE - 15th International Workshop "Computational Problems of Electrical Engineering", 2014.
[2] Szymański B., Instalacje fotowoltaiczne, GlobEnergia, Kraków, 2014.
[3] Dz.U. 2013 poz. 984 „o zmianie ustawy – Prawo energetyczne”.
[4] Normy z energetyki słonecznej PN-EN 61730-1:2007, PN-EN 61215:2002,
PN-EN 61646:2002.
[5] http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis, 12.01.2015.
SELECTION CRITERIA FOR MICROINSTALLATIONS PHOTOVOLTAIC
MODULES
The paper presents the problem of proper selection of photovoltaic modules. The
normative definition of micro-installations of photovoltaic was reviewed. Attention was
drawn to the criteria used by investors in the planning PV installation of any power.
Described their use and suitability for micro-installations. Identified a number of practical
remarks, which compliance will maximize performance for systems with the smallest power.
No 81
2015
Grzegorz TWARDOSZ*
Wojciech TWARDOSZ**
HYBRYDOWY SYSTEM ZASILANIA W ENERGIĘ
ELEKTRYCZNĄ DOMKÓW REKREACYJNYCH
W pracy przedstawiono mieszany sposób dostawy energii elektrycznej do istniejącego obiektu rekreacyjnego. Opisano zasady doboru elementów systemu tzn. turbiny wiatrowej, ogniw PV i magazynu energii. Przedstawiono sposób komunikacji pomiędzy
sterownikiem a komputerem przy wykorzystaniu programu WinPowerNet.
SŁOWA KLUCZOWE: odnawialne źródła energii, system off grid, magazyn energii
1. WSTĘP
Ze względu na warunki klimatyczne Polski uważa się, że przy wykorzystaniu
energii ze źródeł odnawialnych czyli OZE (Odnawialne Źródła Energii), jest
ekonomicznie uzasadnione dla całorocznych obiektów stosowanie nie jednego,
a dwóch źródeł. W Wielkopolsce analizując zasadność wykorzystania źródeł
OZE: geologicznych, wodnych, wiatrowych i słonecznych, uważa się za właściwe wykorzystanie energii wiatru i energii promieniowania słonecznego.
Można wykorzystywać także tylko jedno źródło. Dodatkowym, jednak ważnym
aspektem zapewnienia pewności zasilania obiektu jest magazyn energii. Magazyn energii musi spełniać szereg warunków. Do najważniejszych należą: moc
zapotrzebowana, pojemność magazynu, napięcie pracy, zakres temperatur pracy
oraz minimalny czas pracy.
2. SYSTEM ZASILANIA OBIEKTU TYPU OFF GRID
W systemach typu off grid wytworzona energia elektryczna jest wykorzystywana wyłącznie na potrzeby własne odbiorcy [1-3]. Standardową konfigurację systemu przedstawiono na rysunku 1.
Kontroler (rys. 1) pełni w tym przypadku funkcję regulatora pracy źródeł
OZE oraz regulatora napięcia magazynu energii. Spotyka się także inne systemowe rozwiązania. W miejsce jednego hybrydowego kontrolera występują dwa
__________________________________________
** Poznańskie Centrum Edukacji Ustawicznej i Praktycznej, Poznań.
178
Grzegorz Twardosz, Wojciech Twardosz
układy sterowania: kontroler pracy układu fotowoltaicznego (PV) i/lub elektrowni wiatrowej (EW) oraz inwerter DC/AC.
Rys. 1. Schemat systemu off grid [opr. własne]
Stosunek mocy znamionowych PV i EW zależy od warunków geograficznych. Często ze względów ekonomicznych podaje się za właściwy stosunek
PEW/PPV = 1:3 dla instalacji całorocznych.
Parametry pracy ogniw PV zmieniają się w funkcji temperatury. W tabeli 1
przedstawiono średnie wartości zmian parametrów ogniw PV w funkcji temperatury.
Tabela 1. Wpływ temperatury na parametry pracy ogniw PV [opr. własne]
Rodzaj
parametru
Jednostka
ISC
Uoc
PMP
Imp
Ump
%/oC
%/oC
%/oC
%/oC
%/oC
Zmiana parametru
w funkcji wzrostu
temperatury
~(+0,04)
~(−0,38)
~(−0,47)
~(+0,04)
~(+0,38)
W szacunkowych obliczeniach przyjmuje się zazwyczaj, że spadek mocy,
wynikający ze wzrostu temperatury wynosi około -0,5%/oC. Temperaturę nominalną przyjmuje się dla warunków STC tj. 25oC.
Regulatory napięcia wykonuje się w technologiach MPPT i PWM. Technologia MPPT (ang. Maximum Power Point Tracking) czyli śledzenie maksymalnego punktu pracy jest sprawniejsza, ponieważ w zależności od wartości natężenia promieniowania, w sposób sterowany dostosowuje wartość oporu obciążenia
Hybrydowy system zasilania w energię elektryczną domków rekreacyjnych
179
do wartości oporu źródła PV. W technologii PWM (z j. ang. Pulse Width Modulation) nie ma możliwości pracy systemu przy mocy maksymalnej. Natomiast
w technologii MPPT jest możliwy wzrost wydajności systemu o około
(20÷30)% [3], w porównaniu z systemem PWM. Tańszy regulator jest w wielu
przypadkach korzystniejszy do zastosowania. Wybór rodzaju regulatora zależy
m.in. od miejsca montażu PV, elementów systemu i wartości mocy układu.
Ważny jest również aspekt ekonomiczny inwestycji.
3. HYBRYDOWY SYSTEM ZASILANIA DOMKU
REKREACYJNEGO W ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ
Dla domku rekreacyjnego wykorzystywanego w ciągu roku, zastosowano
następujący system zasilania w energię elektryczną:
− turbina wiatrowa o osi pionowej typu TVK 0,3/12,
− ogniwo fotowoltaiczne o PN = 150 W,
− magazyn energii o pojemności QN = 100 Ah.
Pracą systemu steruje kontroler hybrydowy typu WSH 0,3 – 0,15/12 [3, 4].
Na rys. 2 przedstawiono schemat układu zasilania domku rekreacyjnego.
Rys. 2. Schemat hybrydowego układu zasilania domku rekreacyjnego typu off grid [opr. własne]
Turbina wiatrowa TVK 0,3/12 ma dwa wirniki tj. Savoniusa i Darrieusa. Jej
moc znamionowa (PN) 300 osiąga przy prędkości wiatru 12 m/s. Prędkość cut in
wynosi 1 m/s. Natomiast panel PV ma (PN) 125 W, a akumulator typu MWL 100
– 12 Ah. Pojemność akumulatora dobrano jako zasilanie awaryjne. Napięcie
wyjściowe regulatora wynosi UN = 12 V. Moc wyjściowa wynosi 240 W. Napięcie stałe można zamienić na przemienne wykorzystując np. mikrofalownik typu
MFA. W rozważanym przypadku przy pracy autonomicznej akumulatora, zapewnia on pobór mocy P = 240 W przez t = 2,5 h przy napięciu stałym. Przyjęto
180
dopuszczalny poziom rozładowania wynoszący 50%. Zapewnia to żywotność
akumulatora przez 10 – 12 lat. Gdyby jednak energię wykorzystać po przekształceniu napięcia stałego na przemienne, czas ten wyniósłby około 2,0 h, przy
cosϕ 0,9. Widok wyświetlacza regulatora WSH przedstawiono na rys. 3.
Rys. 3. Wyświetlacz WSH 0,3-0,15 [oprac. własne]
Regulator ma port RS232, co zapewnia możliwość dwukierunkowej komunikacji pomiędzy systemem a użytkownikiem. Opcjonalnie komunikacja może być
bezprzewodowa. Przy tym programowanie parametrów pracy systemu oraz ich
monitorowanie może odbywać się przez: administratora, grupy użytkowników
oraz pojedynczych osób.
Program komputerowy WinPowerNet umożliwia monitorowanie pracy układu w trybach dziennych lub wybranych porach dnia, tygodniowych, miesięcznych i rocznym. Istnieje możliwość przedstawiania wyników produkcji i zużycia
energii elektrycznej w sposób graficzny. Na rys. 4 i 5 przedstawiono przykładowe okna dialogowe systemu.
Rys. 4. Widok okna dialogowego zainstalowanych i pracujących odnawialnych źródeł energii [4]
Hybrydowy system zasilania w energię elektryczną domków rekreacyjnych
181
Rys. 5. Okno dialogowe pracy odnawialnych źródeł energii w stanie awaryjnym [4]
Logowanie do systemu i programowanie parametrów pracy systemu jest
trudne. Dla przeciętnego użytkownika może nastręczać wiele trudności. Cenną
zaletą regulatora. Cenną zaletą regulatora jest możliwość dwukierunkowej komunikacji z systemem.
4. PODSUMOWANIE
Z uwagi na rozkład prędkości wiatru w czasie oraz zmiany wartości natężenia
promieniowania słonecznego zastosowanie układów hybrydowych jest z energetycznego punktu widzenia bardzo korzystne. Przy mocy elektrowni wiatrowej
300 W, mocy systemu ogniwa fotowoltaicznego 150 W, pojemności magazynu
energii wynoszący 100 Ah wraz z regulatorem cena systemu nie przekracza
7000 PLN. Montaż jest prosty i można go wykonać we własnym zakresie, co nie
powoduje utraty gwarancji. Przy prawidłowej eksploatacji żywotność systemu
powinna wynosić conajmniej 20 lat. Nie dotyczy to akumulatora, którego czas
eksploatacji szacuje się na około 12 lat. Czas ten skraca się w istotny sposób
w dwóch przypadkach:
− częstego rozładowania poniżej 0,5 QN,
− wzrostu temperatury pracy powyżej 25oC.
W przypadku potrzeby ciągłego wykorzystania przedstawionego hybrydowego systemu należy zamontować dodatkowo układ tzw. bypass. Stosowanie systemów zasilania z odnawialnych źródeł energii w domkach rekreacyjnych jest
z wielu względów rozwiązaniem bardzo korzystnym. Należałoby jednak rozważyć rozwiązanie pod względem ekonomicznym bardziej uzasadnione np. zasilanie całego osiedla domków jednorodzinnych.
182
LITERATURA
[1] Popczyk J., Energetyka rozproszona, PKEOM, Warszawa 2011.
[2] Paska J., Wytwarzanie rozproszonej energii elektrycznej i ciepła. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2010.
[3] Paluszczak M., Twardosz W., Twardosz G., Monitorowanie parametrów pracy hybrydowego odnawialnego źródła energii elektrycznej. Poznań University of Technology, Academic Journals, No 74, Poznań 2013, s. 301-306.
[4] www.wirtech.pl, 10.01.2015, 15.00.
HYBRIDIC POWER SUPPLY OF RECREATIONAL BUILDINGS
In this paper are presented hybridic power supply, as case study. Are analized
choosen aspects choice of elements system i.e. wind turbine, photovoltaic panel and
storage cell. Are described principles of communication system WinPowerNet program.
No 81
2015
Damian GŁUCHY*
Dariusz KURZ*
Grzegorz TRZMIEL*
INSTALACJA ODGROMOWA I OGRANICZNIKI
PRZEPIĘĆ W INSTALACJACH FOTOWOLTAICZNYCH
W pracy zwrócono uwagę na problem ochrony instalacji fotowoltaicznych przed
skutkami bezpośrednich i pośrednich wyładowań atmosferycznych (piorunami). Przytoczono stosowne normy, zgodnie z którymi należy wykonać instalację odgromową oraz,
którym podlegają urządzenia stosowane w ochronie odgromowej. Opisano metody kątów ochronnych i toczącej się kuli w celu wyznaczenia stref ochronnych i wysokości
zwodów pionowych. Wskazano sposób wyznaczania minimalnego odstępu izolacyjnego
pomiędzy elementami instalacji PV i instalacji odgromowej oraz rodzaje stosowanych
ograniczników przepięć. Wskazano różne sposoby ochrony w zależności od rodzaju
instalacji.
SŁOWA KLUCZOWE: mikroinstalacja fotowoltaiczna, instalacja odgromowa, zwód
pionowy, zwód poziomy, odstęp izolacyjny, ogranicznik przepięć, metoda toczącej się
kuli, metoda kąta ochronnego
1. WPROWADZENIE
Instalacje fotowoltaiczne zainstalowane na dachach budynków, ze względu
na zajmowaną dużą powierzchnię i eksponowane miejsce, powodują wzrost
ryzyka wystąpienia przepięć dla domowych urządzeń elektrycznych oraz dla
nich samych. Zazwyczaj żywotność paneli PV gwarantowana jest przez ich producentów na 20 lat, tak więc w tym czasie instalacja powinna pracować bez
usterek. Właściciele instalacji fotowoltaicznych powinni zadbać o ich właściwe
zabezpieczenie przed zakłóceniami zewnętrznymi, w szczególności przed skutkami wyładowań atmosferycznych (uderzeniami pioruna). Poniesione nakłady
inwestycyjne, w przypadku uszkodzenia instalacji i konieczności wymiany części jej elementów, nie zwrócą się w planowanym okresie podczas cyklu życia
systemu i zmniejszą planowane zyski. Pomimo, że nie istnieją sposoby na całkowitą ochronę instalacji PV przed piorunami, to jednak zastosowanie odpowiednich środków zaradczych może w znacznym stopniu ograniczyć ryzyko
potencjalnych uszkodzeń.
__________________________________________
184
2. UREGULOWANIA PRAWNE
W procesie doboru i projektowania instalacji i ochrony odgromowej należy
uwzględnić odpowiednie zapisy w obowiązujących normach [4]:
− PN-EN 61173:2002 „Ochrona przepięciowa fotowoltaicznych (PV) systemów
wytwarzania mocy elektrycznej – przewodnik”. Norma ta określa szczegółowe
zasady jakie powinna spełniać instalacja odgromowa systemów fotowoltaicznych;
− PN-EN 62305-1:2011 „Ochrona odgromowa – Część 1: Zasady ogólne”. Podano
w niej ogólne wymagania, które należy spełnić w celu ochrony obiektu budowlanego zawierającego instalacje, wyposażenie oraz osoby obsługi obiektu przed
udarem piorunowym;
− PN-EN 62305-2:2012 „Ochrona odgromowa – Część 2: Zarządzanie ryzykiem”.
Obejmuje ona procedurę przeznaczoną do obliczania ryzyka wyładowania
w obiektach budowlanych lub w instalacjach przez doziemne wyładowania piorunowe, która pozwala na dobór właściwych środków ochrony, aby zredukować
to ryzyko do poziomu nie przekraczającego wartości progowej;
− PN-EN 62305-3:2011 „Ochrona odgromowa – Część 3: Uszkodzenia fizyczne
obiektów i zagrożenia życia”. Dokument ten określa wymagania dotyczące
ochrony obiektów budowlanych przed fizycznymi uszkodzeniami za pomocą
urządzeń piorunochronnych (LPS, ang. Lightning Protection System) i istot żywych przed porażeniem napięciem dotykowym i krokowym w pobliżu LPS. Zawiera także szczegółowe wymagania dotyczące minimalnych wymiarów poszczególnych elementów urządzenia piorunochronnego w zależności od zastosowanego materiału;
− PN-EN 62305-4:2011 „Ochrona odgromowa – Część 4: Urządzenia elektryczne
i elektroniczne w obiektach”. Zawiera ona informacje dotyczące projektowania,
instalacji, sprawdzania, konserwacji i badania urządzeń ochronnych LEMP systemu (LPMS) dotyczących urządzeń elektrycznych i elektronicznych w obiektach budowlanych, zdolnych do obniżania ryzyka ciągłych uszkodzeń spowodowanych piorunowym udarem elektromagnetycznym;
− PN-HD 60364-7-712:2007 „Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych –
Część 7-712: Wymagania dotyczące specjalnych instalacji lub lokalizacji – Fotowoltaiczne (PV) układy zasilania”. Dokument dotyczy elektrycznych instalacji
fotowoltaicznych układów zasilania, łącznie z modułami prądu przemiennego.
Dodatkowo elementy instalacji odgromowej powinny spełniać wymagania określone w normach od PN-EN 62561-1:2012 do PN-EN 62561-7:2012 „Elementy
urządzenia piorunochronnego (LPCS)”.
Oprócz obowiązujących aktów prawnych, pewnymi wyznacznikami dla inwestorów mogą być także standardy wypracowane w innych krajach, jak np. w Niemczech (oczywiście z zachowaniem obowiązującego prawa danego kraju, w którym
zlokalizowana będzie instalacja PV) oraz wymagania firm ubezpieczeniowych lub
banków. W przypadku instalacji fotowoltaicznych o mocy znamionowej powyżej
Instalacja odgromowa i ograniczniki przepięć w instalacjach fotowoltaicznych 185
10 kW ubezpieczyciele wymagają instalacji odgromowej wykonanej w III poziomie
ochrony oraz wewnętrznej ochrony przeciwprzepięciowej. W przypadku instalacji
wolnostojących natomiast konieczne jest zastosowanie urządzeń ochrony przeciwprzepięciowej i systemu wyrównania potencjałów [5].
3. INSTALACJA ODGROMOWA
W przypadku mikroinstalacji fotowoltaicznej montowanej na dachu budynku należy zapewnić odpowiednie rozmieszczenie zwodów instalacji odgromowej, zapewniające właściwe bezpieczeństwo systemu. Układ zwodów określa się na podstawie
jednej z trzech metod:
− metoda oczkowa (właściwa dla powierzchni płaskich),
− metoda kąta ochronnego (właściwa dla budynków o prostych kształtach),
− metoda toczącej się kuli (właściwa w każdym przypadku).
Wykorzystując metodę toczącej się kuli, strefę bezpieczeństwa określa się poprzez wirtualne toczenie się kuli o odpowiednim promieniu po powierzchni instalacji. W miejscach na płaszczyźnie elementów instalacji, w których nie dochodzi do
ich dotyku przez kulę, nie zachodzi zagrożenie bezpośredniego uderzenia pioruna
(rys. 1). Dla III poziomu ochrony promień kuli powinien wynosić 45 m [1, 5].
Rys. 1. Wyznaczanie strefy ochronnej instalacji odgromowej dla instalacji fotowoltaicznej na
dachu za pomocą metody toczącej się kuli oraz metody kąta ochronnego [1, 5]:
r – promień kuli [m], h1 – długość (wysokość) zwodu pionowego [m], h2 – odległość najwyżej
położonego punktu dachu od powierzchni ziemi [m]
186
Strefę bezpieczeństwa za pomocą metody kąta ochronnego określa wirtualne
pole stożka wyznaczone przy danym kącie α. Kąt ten zależy od wysokości zwodu h i klasy ochrony, co pokazano na rysunku 2.
Rys. 2. Wyznaczanie kątów ochronnych w zależności od wysokości zwodu h i wymaganego
poziomu ochrony [3, 5, 6]
Projektanci systemów PV i systemów ochrony odgromowej muszą uzgodnić
ze sobą wiele aspektów. Projektant instalacji fotowoltaicznej chciałby jak najbardziej wykorzystać powierzchnię dachu pod montaż paneli PV. Z kolei, planując urządzenia piorunochronne, należy zapewnić bezpieczny odstęp izolacyjny
pomiędzy elementami LPS (ang. Lightning Protection System) a panelami PV.
W przypadku braku wzajemnej komunikacji i koordynacji prac mogą pojawić
się problemy związane z bezpieczną eksploatacją instalacji. Stosowany odstęp
pomiędzy elementami systemu PV a instalacją odgromową konieczny jest ze
względu na zabezpieczenie elementów instalacji fotowoltaicznej przed przeskokami iskrowymi czy łukami elektrycznymi od zwodów pionowych i poziomych
instalacji odgromowej (rys. 3).
Wymagane odstępy izolacyjne wyznacza się zgodnie z normą PN-EN 623053:2011 na podstawie wzoru 1 [3, 4, 5, 6]:
S ≥ ki ⋅
kc
⋅l
km
(1)
gdzie: S – minimalny odstęp izolacyjny [m], l – długość mierzona wzdłuż przewodu zwodu lub przewodu odprowadzającego od punktu rozpatrywanego zbliżenia do punktu najbliższego połączenia wyrównawczego [m], ki, kc, km – współczynniki, których wartości zestawiono w tabeli 1.
Z reguły wystarczający odstęp izolacyjny S wynosi od 0,5 do 1 m. Problem
pojawia się w sytuacji, gdy nie można zapewnić wymaganego odstępu pomiędzy
elementami instalacji PV i odgromowej, np. z powodu stalowej konstrukcji dachu lub jego pokrycia albo pełnego wypełnienia powierzchni dachu przez panele
PV. W celu zabezpieczenia paneli fotowoltaicznych przed przeskokami ładun-
ków elektrycznych z instalacji odgromowej należy wykonać połączenia wyrównawcze pomiędzy metalowymi ramkami paneli za pomocą układu zwodów [5].
Rys. 3. Wyznaczanie odstępów izolacyjnych od instalacji fotowoltaicznej [5]
Tabela 1. Wartości współczynników w równaniu określającym odstęp izolacyjny
[3, 4, 5, 6]
Współczynnik
ki – uzależniony od
klasy ochrony LPS
km – uzależniony od
materiału odstępu
izolacyjnego
kc – uzależniony od
rozpływu prądu w
przewodach LPS
Wartość
0,08 – dla I klasy LPS
0,06 – dla II klasy LPS
0,04 – dla III i IV klasy LPS
1 – dla powietrza
0,5 – dla betonu, cegły
0,7 ÷ 0,8 – dla zastosowanych materiałów dystansujących (wartości
podane przez producentów elementów dystansujących)
Układ uziemienia typu A
Układ uziemienia typu B
1 – zwód pionowy i 1 przewód
1 – zwód pionowy i 1 przewód
odprowadzający,
odprowadzający,
0,5 ÷ 1 – zwód poziomy i 2 prze0,66 – zwód poziomy i 2 przewowody odprowadzające,
dy odprowadzające,
0,25 ÷ 0,5 – sieć zwodów oraz 4
0,44 – sieć zwodów oraz 4 i więi więcej przewodów odprowadzacej przewodów odprowadzających
jących
188
3. OCHRONA PRZED POŚREDNIMI SKUTKAMI WYŁADOWAŃ
ATMOSFERYCZNYCH
Istotnym aspektem ochrony systemów fotowoltaicznych jest także zabezpieczenie ich przed pośrednim oddziaływaniem elektrycznym i elektromagnetycznym powstałym po uderzeniu pioruna w bliskim sąsiedztwie. W takiej sytuacji
może dojść do powstania sprzężeń elektrycznych i magnetycznych, które mogą
doprowadzić do uszkodzenia falownika. Zagrożenia powstałe na skutek impulsów przepięciowych można wyeliminować bądź zminimalizować za pomocą
środków ochrony odgromowej, tj.: uziemień, wyrównania potencjałów, zastosowania odpowiednich ograniczników przepięć SPD (ang. Surge Protective
Device) po stronie DC i AC, ekranowania oraz poprzez właściwe prowadzenie
przewodów.
W celu ochrony systemu fotowoltaicznego przed pośrednimi skutkami uderzenia pioruna można wyróżnić dwa przypadki [1, 5]:
a) Zachowanie odstępów izolacyjnych pomiędzy instalacją odgromową a fotowoltaiczną bądź budynek bez instalacji odgromowej (rys. 4).
Rys. 4. Schemat ideowy zabezpieczenia instalacji PV przed pośrednimi skutkami wyładowań
atmosferycznych przy zachowaniu odstępów izolacyjnych bądź braku instalacji odgromowej [1, 5]
W przypadku zachowania minimalnych odstępów izolacyjnych pomiędzy
elementami instalacji fotowoltaicznej i odgromowej bądź braku instalacji odgromowej nie przewiduje się oddziaływania części prądu piorunowego na
przewody instalacji po stronie DC. Odpowiedni poziom ochrony zapewnią
więc ograniczniki przepięć typu 2 (C) po stronie DC (generatora fotowolta-
icznego) i AC (instalacji elektrycznej niskiego napięcia) podłączone przewodem ochronnym o przekroju min. 6 mm2 do szyny wyrównawczej.
b) Brak możliwości zachowania odstępów izolacyjnych pomiędzy instalacją
odgromową a fotowoltaiczną (rys. 5).
Rys. 5. Schemat ideowy zabezpieczenia instalacji PV przed pośrednimi skutkami wyładowań
atmosferycznych przy niezachowaniu odstępów izolacyjnych [1, 5]
W przypadku niezachowania minimalnych odstępów izolacyjnych pomiędzy
elementami instalacji fotowoltaicznej i odgromowej należy założyć oddziaływanie części prądu piorunowego na przewody prądu stałego po stronie DC.
Odpowiedni poziom zostanie zapewniony poprzez zastosowanie ograniczników przepięć typu 1 i 2 (klasy B + C) po stronie DC oraz typu 2 (klasy C) po
stronie AC. Ogranicznik przepięć typu 1 należy podłączyć przewodem
o przekroju min. 16 mm2 do szyny wyrównawczej.
Dobierając ograniczniki przepięć należy pamiętać o nieprzekroczeniu ich
maksymalnego napięcia pracy trwałej, które wyznacza się z zależności (2) [5]:
U CPV ≥ U OC ⋅1,2
(2)
gdzie: UCPV – maksymalne napięcie pracy ciągłej [V], UOC – napięcie obwodu
otwartego łańcucha paneli PV [V].
Ograniczniki przepięć SPD typu 1 zapewniają ochronę przed oddziaływaniem bezpośrednim prądów piorunowych oraz przepięciami łączeniowymi. Ponadto zapewniają wyrównanie potencjałów wszystkich instalacji wchodzących
do budynku. Ograniczniki przepięć SPD typu 2 zapewniają ochronę przed indukowanymi przepięciami atmosferycznymi i przepięciami łączeniowymi [1, 4, 5].
190
5. WNIOSKI
Odpowiednio zaprojektowana instalacja odgromowa pozwala na ochronę instalacji fotowoltaicznej przed skutkami wyładowań atmosferycznych. Odpowiednio
dobrane i rozmieszczone układy zwodów poziomych i pionowych wraz z przewodami odprowadzającymi, połączeniami wyrównawczymi i uziomem zapewniają
właściwą ochronę elementom instalacji fotowoltaicznej. Instalacja odgromowa
powinna zostać wykonana przez uprawnionego projektanta zgodnie z obowiązującym prawem i normami. Elementy systemu PV muszą być umieszczone w przestrzeni chronionej z zachowaniem właściwego odstępu izolacyjnego. Jeśli zachowanie odstępu nie jest możliwe, należy wykonać połączenia wyrównawcze pomiędzy elementami konstrukcyjnymi systemu fotowoltaicznego a elementami instalacji
odgromowej (lub dachem). Ponadto niezbędnymi elementami ochrony instalacji
fotowoltaicznych przed pośrednimi skutkami wyładowań atmosferycznych są ograniczniki przepięć SPD, które powinny znajdować się po stronie DC i AC instalacji.
Klasę ograniczników należy dobrać w zależności od sposobu montażu i typu instalacji. Przekrój przewodu łączącego ogranicznik przepięć z szyną wyrównawczą
należy dobrać w zależności od klasy ogranicznika a długość przewodu łączącego
nie powinna przekraczać 0,5 m.
LITERATURA
[1] Haberlin H., Photovoltaics. System Designed and Practice, John Wiley & Sons Ltd.,
2012.
[2] Maksymiuk J., Aparaty elektryczne w pytaniach i odpowiedziach, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1997.
[3] Norma PN-EN 62305:2011 “Ochrona odgromowa”
[4] Polski Komitet Normalizacyjny, http://pkn.pl, dn. 15.01.15 r.
[5] Szymański B., Instalacje fotowoltaiczne, GlobEnergia, Kraków, 2014.
[6] http://www.dos.piib.org.pl/var/userfiles/Czytelnia/Ochrona-mat.szkol._2.pdf,
dn. 17.12.14 r.
INSTALLATION OF LIGHTNING AND SURGE
IN THE PHOTOVOTAIC INSTALLATIONS
In this paper, the issue of protection of photovoltaic systems against direct and indirect effects of atmospheric discharges (the lightning). Were quoted the appropriate
norms, according to which the lightning protection system should be performed, and
which are subject to the devices used in lightning protection. Describes the methods
of protective angles and rolling sphere in order to determine of protection zones and the
height of vertical air terminals. Indicates the determination of the minimum insulation
gap between the elements of the PV installation and the lightning protection system and
the types of surge arresters. There specified different types of protection which depending on the type of installation.
No 81
2015
Jan SZYMENDERSKI*
Dorota TYPAŃSKA*
MANAGEMENT OF HYBRID RENEWABLE ENERGY
SOURCE IN SMART BUILDING
The paper presents how to manage renewable energy hybrid structure. The first section provides an example of a source hybrid PV/T panel and describes its construction
and use. The next section shown the use of KNX installations for thermal management
in rooms, presents examples of system configurations and work of the individual elements. The next part is devote to the presentation of the SCADA system and its use as
a management software of hybrid sources. In the last part is present an example of
model to simulate the operation of the entire system, its properties and describe their
control structure.
KEYWORDS: Hybrid Renewable Energy Source, Smart Building, SCADA, KNX, PVT
1. INTRODUCTION
Renewable energy conversion systems are focused mainly on one type of
energy processed, eg. heat or electricity. The main disadvantage of these
sources is the strong dependence of the amount of energy produced by the current weather conditions and climate. From the perspective of the final user is
quite troublesome. In this case, a good solution is to use a hybrid sources, for
example PV/T (Photovoltaic Thermal Hybrid Solar Collectors), which shown in
Fig. 1 [1].
Fig. 1. Cross-section of the PV/T module [1]
__________________________________________
192
Jan Szymenderski, Dorota Typańska
The device combines the advantages of a photovoltaic cell with standard solar collector. Standard PV module efficiency decreases when the temperature is
increasing. This phenomenon is unfavourable. PV/T modules limit decrease
electrical efficiency because the heat is dissipated through the solar panel. This
heat has a very good parameters and can therefore be used to keep temperature
of eg. domestic hot water at the appropriate level. This solution significantly
improves the economic balance of the entire investment [5].
Features of PVT panel [2]:
− integration of the two energy converters in one package,
− two types of energy (heat, electricity),
− better energy conversion efficiency,
− the ability to create cascading systems.
2. MANAGEMENT OF ENERGY RESOURCES
2.1. KNX intelligent building system
A necessary condition for the well-being of inhabitants of the building is to
maintain adequate thermal comfort. Use in this area of modern building automation solutions and hybrid systems provide both greater comfort and optimal
exploitation of the heating system of the object [7].
The most important element of the heating system is to control the temperature. In this chapter will be presented a heating control system " intelligent
building KNX. Use of the KNX bus integrated control system allows the user to
control the heating in all types of usable buildings. Initially, the intelligent temperature control had the highest use of residential buildings (detached houses,
apartment buildings), but at the moment we see a trend, towards public facilities
- especially hotels, and to a lesser extent office and schools [7].
KNX installation integrates all the functions of building management. It is
used to turn on, control, signalling, regulation and supervision of electrical
equipment installed in the building. It replaces the classical electrical installation. The plant automation system based on the power supply circuits are completely separated from control circuits.
The method of interaction of these circuits is determined by the user, what is
important to easily allows modification of the scheme action [9]. On Figure 2
shows a schematic KNX intelligent building system.
KNX is a system containing devices performing the heating control. We divide them into two groups [8]:
− Control sensors
− Actuators called actors.
Management of hybrid renewable energy source in smart building
193
Fig. 2. Scheme of KNX system [10]
The task of the sensors is to send commands, which are then executed by the
actuators, in the form of switch (on / off) valve for full temperature control. In
a system is also possible programming the temperature depending on the time of
day as well as the presence of members of the room. On Figure 3 shows an example of the sensor and actor manufactured by Hager, which controls the heating system of the building.
Fig. 3. Control elements the heating system of the building: a) sensor - temperature controller,
b) actor - heating controller [3]
An essential element of the heating control system, is regulator. On the basis
of the information received from the room placed sensor (measured temperature
and the set task) developed a control method radiator valve [7]. On Figure 4
shows a block diagram of the temperature regulation.
194
Fig. 4. A block diagram of room temperature control by sensor [4]
2.3. SCADA systems
SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) systems have been
widely used in the surveillance of production processes. Its main functions include the collection of current data (measurements), their visualization, process
control, alarming, and data archiving. In the case of used locally renewable energy sources is very important, because it is necessary to appropriate energy
management and usually that is not available on a standard smart building [6].
In this paper, Citect SCADA software was used. With this software, the installation hybrid model was created consisting of the following elements:
− PV/T solar panel (electrical and thermal energy source),
− hot water tank,
− receiver of heat (heating, domestic hot water),
− circulation pumps,
− electricity storage (battery),
− receiver of electricity (lighting, heating and other electrical).
Figure 5 shows a model of a managed installation of SCADA level
This type of installation is most common used in residential buildings. In this
case, it is important that parameters of supplied energy and the quantity it are
consistent with the requirements of users. Solar energy sources are assumed to
be able to work only during the day, while good sun exposure. Users may need
power at any given time the day, when you cannot obtain it directly, so the
model used energy storages. During the day when solar energy is available
PV/T panel allows the capturing and storing in the appropriate reservoir. The
temperature of hot water and air in rooms is constantly maintained at the level
set by the user. Also, electricity can be used on a regular basis. The purpose of
the software is to maintain the preset by the user parameters and optimum use of
available energy.
Management of hybrid renewable energy source in smart building
195
Fig. 5. A simple energy conversion system with a heat buffer visible from the SCADA
SCADA software also allows communication with external actuators. In
professional versions of the software, there are several libraries allow transmissions from different types of protocols. This makes it possible to combine different types of installation management, for example, adding to the KNX [6].
An important feature of the program are also alarms and reports. They allow
to create usage statistics, determine the current and projected energy consumption. Suitable alarm setting improves the safety of the installation. They inform
the user about the risks or problems that interferes with the regular operation of
the system [6].
3. CONCLUSIONS
Development of renewable energy systems and the desire to protect the environment require to use of increasingly complex management systems. Due to
the capricious nature of these sources are not sufficient standard systems based
on the principle switch (on/off). An example of such a source is discussed PV/T
panel. Currently used installations cascading from its use as a substitute for
a standard building facades.
Features of the proposed control system
− heat control in the building by KNX,
− energy management achieved by PV/T panel by SCADA,
196
− energy storage and use it later,
− able to join the next sources of energy.
In modern control systems should be aware of the flexibility of such a system. This will help in the future to better fit control systems to the current demand for energy. The presented model can be used to manage more hybrid
sources, capable of processing different types of energy.
REFERENCES
[1] Alzaabia A. A., Badawiyeha N. K., Hantousha H. O, Hamid A. K.: Electrical/thermal performance of hybrid PV/T system in Sharjah, UAE, International
Journal of Smart Grid and Clean Energy, vol. 3, no. 4, October 2014.
[2] Głuchy D., Kurz D., Trzmiel G.: Photovoltaic thermal as a hybrid form of obtaining energy from solar radiation,Poznan University of Technology Academic Journals, Electrical Engineering Issue 79, Poznań 2014, pp 175-180.
[3] Product catalog of Hager
[4] Radajewski R., Kamińska A.: The influence of heating control in the KNX installation on building energy efficiency”(in Polish), Elektro- info, no 11/2008.
[5] Rekha L., Vijayalakshmi M. M., Natarajan E.: Photovoltaic thermal hybrid solar
system for residential applications, International Journal of Research in Engineering and Technology, Volume: 02 Issue: 10 | Oct-2013.
[6] Schneider Electric: CitectSCADA user guide, October 2010.
[7] Sowiński K.: Use of the KNX system to control the heating in the building (in Polish), Elektroinstalator no 9/2003.
[8] Typańska D., Jarmuda T.: Improving the energy efficiency of lighting through the
use of KNX system, Przegląd Elektrotechniczny, No 7/2014.
[9] http://www.knxpolska.org/info_o_systemie_knx.html
[10] http://www.light-and-magic.com/knx.html
No 81
2015
Michał HARASIMCZUK*
STEROWNIK WTRYSKIWACZY PALIWA
DLA SILNIKÓW O ZAPŁONIE ISKROWYM
Z BEZPOŚREDNIM WTRYSKIEM PALIWA
W artykule opisano zasadę sterowania wtryskiwaczem paliwa do silników o zapłonie
iskrowym z bezpośrednim wtryskiem paliwa. Omówiono sposób otwierania wtryskiwacza ze szczególnym uwzględnieniem kształtu impulsu prądowego. Artykuł zawiera
schemat sterownika regulującego prąd wtryskiwacza paliwa przy wykorzystaniu układu
mikroprocesorowego. Szczególną uwagę zwrócono na możliwość zasilenia wtryskiwacza
wyższym napięciem, co korzystnie wpływa na jego działanie. W pracy przedstawiono
wyniki symulacji zaprojektowanego sterownika przeprowadzone w programie PSpice.
SŁOWA KLUCZOWE: wtryskiwacz paliwa, bezpośredni wtrysk paliwa, elektromagnes
1. WSTĘP
Koncern Mitsubishi w 1995r. jako pierwszy wprowadził na rynek silnik
o zapłonie iskrowym z bezpośrednim wtryskiem paliwa. Od tego czasu nieustannie widzimy rosnącą ich popularność. W bezpośrednim wtrysku paliwa
paliwo jest dostarczane bezpośrednio do komory spalania na początku suwu
pracy. Jest ono wtryskiwane pod ciśnieniem 50-120 barów. Skrócenie czasu
pomiędzy dostarczeniem paliwa a spaleniem (we wtrysku wielopunktowym
paliwo było dostarczane razem z powietrzem w czasie suwu ssania) zaowocowało lepszym wymieszaniem mieszanki paliwowo-powietrznej, a co za tym idzie
jej efektywniejszym spaleniem. Dawka paliwa jest regulowana czasem otwarcia
wtryskiwacza. Wtryskiwacz otwiera się pod wpływem prądu płynącego przez
jego elektromagnes. Energia zgromadzona w polu magnetycznym elektromagnesu powoduje uniesienie wtryskiwacza wraz ze znajdującą się na nim iglicą
odpowiedzialną za rozpylenie paliwa. Wyłączenie przepływu prądu powoduje
zanik pola magnetycznego, iglica wtryskiwacza jest dociskana sprężyną. We
wtrysku bezpośrednim czas otwarcia wtryskiwacza jest bardzo krótki, a paliwo
powinno być dostarczone w konkretnym momencie, na początku suwu pracy.
Szybkie otwarcie wtryskiwacza wymaga dostarczenia do elektromagnesu pewnej energii w krótkim czasie. Napięcie 12 V występujące w instalacji elektrycz__________________________________________
* Politechnika Białostocka.
198
Michał Harasimczuk
nej samochodu nie jest w stanie sprostać tym wymaganiom. Wykorzystanie
wyższego napięcia zasilającego wtryskiwacz w czasie jego otwierania zapewnia
szybkie otwarcie wtryskiwacza oraz zmniejsza straty energii na rezystancji
uzwojeń elektromagnesu.
2. METODA STEROWNIA IMPULSEM PRĄDOWYM
WTRYSKIWACZA PRZEZNACZONEGO DO SILNIKÓW
Z BEZPOŚREDNIM WTRYSKIEM PALIWA
Sterownie impulsem prądowym wtryskiwacza paliwa możemy podzielić na
pięć etapów, zgodnie z rysunkiem 1.
Rys. 1. Przebieg prądu elektromagnesu wtryskiwacza paliwa
1) Etap pierwszy (T1). Elektromagnes wtryskiwacza paliwa to pod względem
elektrycznym obwód RL. Podanie napięcia zasilającego wtryskiwacz powoduje wykładnicze narastanie jego prądu. W bezpośrednim wtrysku paliwa
istnieje konieczność szybkiego otwarcia zaworu, dlatego w momencie otwierania jest on zasilany napięciem znacznie wyższym niż standardowe napięcie
instalacji samochodowej. Zazwyczaj jest to napięcie 80 V. Etap pierwszy
kończy się wraz z osiągnięciem przez elektromagnes zadanego prądu.
2) Etap drugi (T2). W etapie drugim następuje stabilizacja prądu do momentu
otwarcia wtryskiwacza. Regulacja prądu jest dokonywana poprzez kluczowanie (PWM) napięcia zasilającego wtryskiwacz.
3) Etap trzeci (T3). Etap ten odpowiada za spadek prądu do minimalnej wartości
przy której wtryskiwacz nie zostanie zamknięty. Istotnym jest, aby czas T3
był możliwie jak najkrótszy. Wydłużenie tego czasu spowoduje dodatkowe
straty na uzwojeniach elektromagnesu wtryskiwacza, który i tak jest już narażony na pracę przy wysokich temperaturach.
4) Etap czwarty (T4). Napięcie zasilające wtryskiwacz zostaje zmienione na 1214,4 V. Prąd jest regulowany na minimalnej wartości przy której wtryski-
Sterownik wtryskiwaczy paliwa dla silników o zapłonie iskrowym z ...
199
wacz nie zostanie zamknięty poprzez kluczowanie napięcia zasilającego.
Prąd podtrzymania jest odpowiedzialny za czas otwarcia wtryskiwacza paliwa.
5) Etap piąty (T5). Zamknięcie wtryskiwacza. Wymagane jest, aby czas ten był
jak najkrótszy.
Uproszczony schemat zastępczy wtryskiwacza paliwa oraz jego włączenie
w obwód zasilania w celu otrzymania uprzednio opisanego kształtu impulsu
prądowego został przedstawiony na rysunku 2.
Rys. 2. Uproszczony schemat zastępczy obwodu odpowiadającego za sterowanie impulsem
prądowym wtryskiwacza paliwa
Sterowanie impulsem prądowym rozpoczynamy od otwarcia tranzystora T1
oraz tranzystora T3. Wtryskiwacz jest zasilany napięciem 80 V, prąd wtryskiwacza rośnie. Jeżeli osiągnie zadeklarowaną wartość następuje zamknięcie tranzystora T3. Wymuszony zostaje przepływ prądu przez wtryskiwacz, otwarty tranzystor T2 oraz diodę D2. Prąd wtryskiwacza maleje. Tranzystor T3 jest sterowany modulacją szerokości impulsu w celu stabilizacji prądu na określonym poziomie. W momencie całkowitego otwarcia wtryskiwacza następuje zamknięcie
tranzystora T1 oraz tranzystora T2. Na cewce wtryskiwacza indukuje się napięcie Zenera diody D3 powiększone o napięcie przewodzenia diody D2. Umożliwia to szybszy spadek prądu do minimalnej wartości przy której wtryskiwacz
pozostanie otwarty. Wraz z osiągnięciem tego poziomu następuje otwarcie tranzystora T2 i T3. Wtryskiwacz jest zasilany napięciem 12 V, następuje stabilizacja prądu poprzez sterowanie tranzystorem T3 modulacją szerokości impulsu.
200
Michał Harasimczuk
W celu szybkiego zamknięcia wtryskiwacza następuje zamknięcie tranzystora
T2 oraz tranzystora T3. Prąd wtryskiwacza spada do zera.
3. SCHEMAT ORAZ ZASADA DZIAŁANIA RZECZYWISTEGO
REGULATORA PRĄDU WTRYSKIWACZA PALIWA
Uprzednio została opisana idea sterowania prądem wtryskiwacza paliwa.
W układzie rzeczywistym niezbędny jest pomiar prądu wtryskiwacza, zapewnienie tranzystorom mocy występującym w układzie odpowiedniego napięcia
Ugs oraz prądu bramki zapewniającego szybkie ich przełączanie. Schemat układu został przedstawiony na rysunku 3.
Rys. 3. Schemat sterownika regulującego prąd wtryskiwacza paliwa
Układ powinien pracować przy napięciu zasilającym istniejącym w instalacji
samochodowej (12-14,4 V). Napięcie potrzebne do zasilania wtryskiwacza w czasie
jego otwierania pochodzi z zewnętrznej przetwornicy DC-DC. Tranzystor T1 jest
odpowiedzialny za załączenie napięcia zasilającego wtryskiwacz w trakcie jego
otwierania. Odpowiednie napięcie tego tranzystora zapewniają rezystory R1, R2
oraz dioda Zenera D1. Otwarcie tranzystora T3 (sterowanego przez układ mikroprocesorowy) powoduje przepływ prądu przez R1/D1, R2. Napięcie Ugs narasta do
napięcia Zenera diody D1. Dioda Zenera ma na celu zapewnienie odpowiedniego
napięcia Ugs, przy którym tranzystor T1 jest w pełni otwarty. Czas otwarcia tego
tranzystora nie jest istotny ponieważ jest on otwierany przy zerowym prądzie. Zupełnie inaczej jest z czasem jego zamknięcia. Tranzystor jest zamykany przy prądzie
mogącym sięgać nawet 20 A. Dlatego istotne jest szybkie rozładowanie jego pojemności wejściowej. Odpowiada za to układ bazujący na tranzystorze T2 i diodzie
D2. Wraz z zamknięciem tranzystora T3 zaczyna przewodzić tranzystor T2 rozładowując pojemność wejściową tranzystora T1 i jednocześnie go zamykając.
201
Dioda D3 powstrzymuje przepływ prądu ze źródła V1 (Vboost) do źródła V2
(12Vdc). Stabilizacja prądu wtryskiwacza (L i RL) na określonej wartości odbywa się
przy użyciu tranzystora T5, tranzystor jest sterowany modulacją szerokości impulsu ze
zmiennym współczynnikiem wypełnienia, uzależnionym od wymaganej wartości
prądu. Otwarcie tranzystora powoduje narastanie prądu i jego przepływ ze źródła V1
przez tranzystor T1, wtryskiwacz (L i RL) i tranzystor T5. Zamknięcie tranzystora T5,
wymusza przepływ prądu przez wtryskiwacz, tranzystor T4, oraz diodę D5. Prąd
wtryskiwacza maleje. Tranzystor T5 jest sterowany przez mikroprocesor za pośrednictwem sterownika U1. Sterownik zapewnia dopasowanie napięcia Ugs tranzystora do
wartości przy której jest on w pełni otwarty oraz dostateczny prąd bramki w celu
szybkiego przeładowania pojemności wejściowej tranzystora, a co za tym idzie ograniczenia jego strat przełączania. Zamknięcie tranzystora T4 powoduje zaindukowanie
się na cewce wtryskiwacza napięcia Zenera diody D6 powiększonego o napięcia
przewodzenia diody D4 i przepływ prądu przez te elementy. Umożliwia to uzyskanie
znacznie szybszego spadku prądu wtryskiwacza (rys.1, T3 i T5). Tranzystor T4 jest
sterowany przez mikroprocesor za pośrednictwem sterownika U1. Napięcie Ugs tego
tranzystora potrzebne do jego pełnego otwarcia zapewnia energia uprzednio zgromadzona w polu elektrycznym kondensatora C1. Kondensator ten jest ładowany ze źródła V2 w momencie otwarcia klucza T5. Prąd ładujący kondensator płynie przez diodę D5, kondensator C1, diodę Zenera D6 pracującą w kierunku przewodzenia oraz
otwarty tranzystor T5.
Pomiar prądu jest dokonywany przez układ mikroprocesorowy poprzez pomiar spadku napięcia na rezystancji otwartego tranzystora T5.
4. SYMULACJA UKŁADU REGULUJĄCEGO PRĄD
WTRYSKIWACZA PALIWA W PROGRAMIE PSPICE
Symulacja została przeprowadzona dla schematu przedstawionego na rysunku 3. Indukcyjność cewki wtryskiwacz paliwa została ustalona na 1 mH, jego
rezystancja na 2 Ω. Są to typowe wartości charakteryzujące wtryskiwacz paliwa.
Napięcie Zenera diody D6 wynosi 80 V.
Zgodnie z rysunkiem 4 wtryskiwacz przy zasilaniu napięciem 80 V osiąga
prąd 12 A po czasie 0,18 ms. Częstotliwość sygnału sterującego tranzystorem T5
została ustalona na 10 kHz.
Jednym z głównych problemów w bezpośrednim wtrysku paliwa jest grzanie
się wtryskiwaczy paliwa, co w konsekwencji może doprowadzić do ich uszkodzenia. Zwiększenie napięcia zasilającego wtryskiwacz w trakcie jego otwierania skutecznie zmniejsza straty energii na uzwojeniach elektromagnesu wtryskiwacza paliwa. Na rysunku 5 zostały przedstawione przebiegi dla zasilania
wtryskiwacza 160 V w trakcie jego otwierania.
202
Michał Harasimczuk
Rys. 4. Przebiegi prądu wtryskiwacza, napięcia Ugs tranzystora T5 i napięcia Ugs tranzystora T4
dla napięcia otwierania 80 V
Rys. 5. Przebiegi prądu wtryskiwacza, napięcia Ugs tranzystora T5 i napięcia Ugs tranzystora T4
dla napięcia otwierania160 V
203
Zasilenie wtryskiwacza napięciem 160 V w czasie jego otwierania dwukrotnie
skróciło czas narastania prądu do wartości 12 A w stosunku do zasilania napięciem
80 V. Jednocześnie dwukrotnie (I2R*t) zostały zmniejszone straty energii na uzwojeniu cewki wtryskiwacza paliwa podczas jego otwierania. Pozytywnie wpływa to
na jego temperaturę.
5. PODSUMOWANIE
W artykule zostało zaproponowane rozwiązanie sterownika regulującego prąd wtryskiwacza paliwa do silników z bezpośrednim wtryskiem. Przedstawiony sterownik bazuje na układzie mikroprocesorowym, co umożliwia bardzo dobrą kontrolę prądu elektromagnesu wtryskiwacza. Jednym z głównych problemów w bezpośrednim wtrysku
jest nadmierne grzanie się wtryskiwaczy na skutek dużych strat na uzwojeniach elektromagnesu. Istotne jest również otwarcie wtryskiwacza w konkretnym momencie, na
początku suwu pracy. Zaprezentowane rozwiązanie umożliwia zasilenie wtryskiwacza w
momencie jego otwierania znacznie wyższym napięciem niż jest to stosowane standardowo. Korzystnie wpływa to zarówno na kontrolę momentu otwarcia wtryskiwacza oraz
na zmniejszenie strat energii na uzwojeniach elektromagnesu.
LITERATURA
[1] Opracowanie zbiorowe, Bosch, Sterowanie silników o zapłonie iskrowym, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, Warszawa 2008.
[2] Józef Tutaj, Sterownik wtrysków paliwa dla silników spalinowych z bezpośrednim
wtryskiem paliwa, Czasopismo Techniczne, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2008, z. 7-M/2008, str. 303-309.
[3] Pei WANG, Fu-shui LIU, Xiang-rong LI, Driving Characteristic for Electronic
Control Unit Pump Fuel Injection System, 2012 International Conference on Computer Distributed Control and Intelligent Enviromental Monitoring.
[4] Du Huang, Hongyuan Ding , Zhaowen Wang, Ronghua Huang, Design of Drive
Circuit for GDI Injector, ICEICE, April 2011, 5821 - 5824 .
[5] IRF, Application Note AN-978.
CURRENT CONTROLLER OF THE FUEL INJECTORS FOR INTERNAL
COMBUSTION ENGINE WITH DIRECT FUEL INJECTION
In this article the controller for direct fuel injection has been proposed. Presented controller is
based on a microprocessor system, which allows a precise control of electromagnet's current. One
of the main problems in the direct injection is excessive heating in the injector due to the large
energy losses in the windings of electromagnet. It is also important to open the injector at a specific
time, at the beginning of the power stroke. Presented solution allows to power injection at the time
of opening with a significantly higher voltage than typically used. In introduced circuit shorter
injection time were achieved. This affects the better control of the opening of the injection and
reduction of energy losses in the windings of electromagnet. This paper presents PSpice simulation results of waveforms of the injector current.
No 81
2015
Jacek JANISZEWSKI*
DIAGNOSTYKA POJAZDÓW UŻYTKOWYCH
W STACJI KONTROLI POJAZDÓW
Diagnostyka ma na celu rozpoznawanie niesprawności obiektów technicznych.
W przypadku silnika spalinowego można ją zastosować w odniesieniu do diagnozowania
pojazdów, sprawdzania poprawności działania elementów elektroniki samochodowej.
System diagnostyki pokładowej pojazdu znany jest w Europie pod nazwą EOBD. Obowiązuje od 2000 roku także w krajach Unii Europejskiej. Zestawiono w artykule normy
i przepisy oraz przykładowe badania prowadzone w Stacjach Kontroli Pojazdów.
SŁOWA KLUCZOWE: diagnostyka, kodowanie pompy ABS, badanie komputerowe
okładzin ściernych klocków hamulcowych, aspekty prawne
1. NORMY I PRZEPISY
Przykładowe normy i przepisy obowiązujące w stacjach kontroli pojazdów
zaczerpnięto z dziennika ustaw.
1.1. Diagnosta samochodowy w stacji kontroli pojazdów
Diagnostą, który posiada uprawnienia do wykonywania badań technicznych
pojazdów może być osoba np.: spełniająca jeden z poniższych warunków:
− wyższe wykształcenie techniczne, specjalność samochodowa, 2 lata praktyk
w stacji kontroli pojazdów lub w zakładzie - warsztacie naprawy pojazdów
na stanowisku naprawy bądź obsługi pojazdów;
− wyższe wykształcenie techniczne, specjalność inna niż samochodowa 4 lata
praktyk w stacji kontroli pojazdów lub w zakładzie - warsztacie naprawy pojazdów na stanowisku naprawy bądź obsługi pojazdów.
Kandydat, który ubiega się o miano diagnosty samochodowego zobowiązany jest do ukończenia szkolenia z zakresu przeprowadzania badań technicznych
i pojazdów użytkowych oraz do odbycia teoretycznego i praktycznego egzaminu
końcowego [1].
1.2. Ogólne wymagania dla stacji kontroli pojazdów
Stacja kontroli pojazdów powinna być oznaczona na zewnątrz, w widocznym
miejscu, szyldem niebieskiej barwy z białymi napisami, które zawierają co naj__________________________________________
206
Jacek Janiszewski
mniej: kod rozpoznawczy, jak również określenie rodzaju oraz godziny otwarcia
stacji kontroli pojazdów [2].
W sytuacji, gdy stacja kontroli pojazdów znajduje się na terenie zamkniętym,
wówczas dojazd do niej powinien być oznaczony w widoczny sposób [2].
Stacja kontroli pojazdów posiadać powinna co najmniej jedno stanowisko
kontrolne służące do wykonywania badań technicznych pojazdów, które zwane
jest stanowiskiem kontrolnym. Powinna posiadać także stanowisko zewnętrzne
służące do pomiarów akustycznych, które zwane jest stanowiskiem zewnętrznym [2].
W momencie, gdy stacja kontroli pojazdów jest częścią podmiotu prowadzącego również inną działalność oraz nie znajduje się w osobnym pomieszczeniu,
wówczas powinna być ona oddzielona do sufitu stałą przegrodą budowlaną lub
też trwałą ścianą działową na całej długości stanowiska kontrolnego [2]. Stacja
kontroli pojazdów, która prowadzi badania techniczne pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej do 3,5 t oraz powyżej, a także przyczep przeznaczonych do
łączenia z tymi pojazdami, spełniać powinna określone wymagania dla stacji
kontroli pojazdów, które są przeznaczone do badań technicznych pojazdów
o dopuszczalnej masie całkowitej powyżej 3,5 t. Powinna również posiadać
wyposażenie kontrolno – pomiarowe odpowiednio do zakresu wykonywanych
badań technicznych, a także badanych pojazdów [2].
Stacja kontroli pojazdów powinna umożliwiać zaparkowanie pojazdów, które
oczekują na badanie techniczne. Liczba miejsc do parkowania powinna liczyć co
najmniej: 4 miejsca (dla pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej do 3,5 t)
oraz 2 miejsca (dla pozostałych pojazdów). Na stanowisko kontrolne powinien
być wjazd o nawierzchni bitumicznej, betonowej, kostkowej, klinkierowej,
z płyt betonowych lub też kamienno – betonowych, wykonanej na długości co
najmniej: dla stacji kontroli pojazdów, które przeprowadzają badania techniczne
pojazdów o dopuszczalnej masie całkowitej do 3,5 t (3,0 m) oraz powyżej 3,5 t
(6,0 m), jak również przyczep, które są przeznaczone do łączenia z tymi pojazdami).
Diagnosta, który wykonuje badania techniczne pojazdów powinien posiadać
identyfikator osobisty. Musi on zawierać co najmniej imię i nazwisko oraz zdjęcie, a także kod rozpoznawczy stacji kontroli pojazdów, jak i numer uprawnienia
diagnosty [2].
W miejscu stacji kontroli pojazdów powinny znajdować się: sporządzone
w języku polskim instrukcje obsługi urządzeń oraz przyrządów, które stanowią
wyposażenie stacji; informacje, które dotyczą kryteriów oceny badanych pojazdów; obowiązujące przepisy prawne, które określają wymagania odnośnie warunków technicznych oraz badań technicznych pojazdów, kopia decyzji dotyczącej pozwolenia na użytkowanie obiektu budowlanego.
Diagnostyka pojazdów użytkowych w stacji kontroli pojazdów
207
Zarówno dokumenty, jak i pieczątki, które są związane z przeprowadzaniem
badań technicznych pojazdów powinny być zabezpieczone przed dostępem nieuprawnionych osób [2].
1.3. Czytniki informacji diagnostycznych do układów OBD II/EOBD
Czytnik informacji diagnostycznej do układów OBD II/EOBD powinien posiadać
złącze, które umożliwia podłączenie do diagnostycznej sieci pokładowej, zgodnie
z normą ISO/DIS 15031-3 (SAE J1962). Powinien także zapewniać drukowanie protokołu pomiarowego zawierającego co najmniej: nazwę oraz adres stacji kontroli pojazdów; datę oraz godzinę badania; dane pojazdu - rodzaj, markę, typ/model, datę
pierwszej rejestracji, numer rejestracyjny; wyniki sprawdzenia, które są niezbędne do
oceny stanu układu pojazdu badanego [1]. Czytnik informacji zapewniać powinien
niezawodną komunikację z siecią OBD w każdym dopuszczalnym przepisie standardów komunikacji: ISO 9141-2, ISO 11519-4 (SAE J1850), ISO 14230-4, ISO 157654 (SAE J2284-3). Czytnik informacji powinien posiadać zaprojektowane oraz zaimplementowane oprogramowanie zgodnie z normą ISO/DIS 15031-4 (SAE J1978).
Czytnik informacji wyświetlać powinien zapamiętane kody usterek DTC, które są
związane z emisją spalin oraz ich opisy w języku polskim, zgodnie z normą ISO/DIS
15031-6 (SAE J2012). Jeżeli są to natomiast kody charakterystyczne dla danego producenta, wówczas dopuszcza się wyświetlenie tylko kodowego oznaczenia [1]. Czytnik informacji realizować powinien co najmniej funkcje, które są opisane w normie
ISO/DIS 15031-5 (SAE J1979). Czytnik informacji realizować powinien funkcje
oceny sprawności funkcjonalnej czujników tlenu, które są zamontowane w samochodzie (zarówno dwustanowe, jak również szerokopasmowe). Czytnik zapewniać powinien możliwość oceny sprawności czujnika(-ów) tlenu wówczas, gdy w pojeździe nie
są zakończone wszystkie pokładowe testy (monitory) z zastosowaniem powszechnie
znanych oraz używanych algorytmów, które oceniają stan funkcjonalny czujników
tlenu (na podstawie zarejestrowanych parametrów bieżących z modułu sterującego)
[3].
2. DIAGNOSTYKA I BADANIA
Przykładowe badania techniczne z zakresu diagnostyki komputerowej
sprawdzające stan techniczny pojazdów przeprowadzane w Stacjach Kontroli
Pojazdów.
2.1. Kodowanie pompy ABS, VW CADDY testerem DELPHI
Przy wymianie modułu sterowania konieczne jest sprawdzenie, czy kod
pompy ABS jest prawidłowy. Kod odmiany może zostać odczytany ze starego
modułu sterowania, jako parametr listy danych "Kodowanie odmian". Obowią-
208
Jacek Janiszewski
zujący kod odmiany można również odnaleźć w Książce napraw lub podobnych
materiałach. Przy kodowaniu należy pamiętać, że:
− nieprawidłowo wprowadzony kod odmian może obniżyć bezpieczeństwo
samochodu i/lub osiągi;
− kody odmiany ze starego modułu sterowania muszą być dostępne w książkach serwisowych;
− wersja modułu sterowania powinna być prawidłowa, aby akceptowała kodowanie odmian;
− niektóre moduły sterowania nie mogą być kodowane z podaniem odmiany.
Warunek wstępny testu:
− obowiązujący kod odmiany modułu sterowania;
− wartość "krótkiego kodu" powinna być przedstawiona w parametrze "Kontroler, kodowanie odmian";
− napięcie akumulatora powinno być wyższe niż 12V;
− zapłon włączony, silnik wyłączony;
− wszystkie obciążenia elektryczne muszą być wyłączone.
Procedura:
Jeżeli jest to możliwe, należy odczytać kod odmiany ze starego modułu sterowania. Uruchomić funkcję "Kod modułu sterowania". Przedstawiony jest komunikat "Zmiany wartości". Zatwierdź przez TAK. Wprowadź nowy kod odmiany w przedstawionym polu wprowadzania, potwierdź za pomocą przycisku
'OK'. Okno dialogowe potwierdzi: kod został zapisany w pamięci (z nową wartością). Jeśli kodowanie odmian było nieudane należy sprawdzić, czy kod odmiany jest obowiązujący. Potwierdzić klawiszem "OK", by opuścić tę funkcję
kodowania. Wyłączyć zapłon, na 60 sekund, aby zachować nowy kod. Odczytać
i sprawdzić kody usterek. Odczytać parametry "kodowanie odmian", aby sprawdzić czy nowy kod został zapisany.
Interpretując kodowanie można zauważyć, że do prawidłowego zakodowania
pompy ABS potrzebna jest znajomość kodu samochodu. W naszym przypadku
jest to kod 0000082, odpowiednik kodowania VW CADDY oraz kod 0000640
obrazujący normalne zawieszenie montowane w samochodzie, jak i 0016384.
Jest to ilość kodów TPMS użytych w samochodzie tego typu, zatem łączna suma
wynosi 0017106. Taki kod wprowadzono i zapisano w jednostce sterującej ABS.
Jest to prawidłowy kod, który wprowadzono do pompy ABS sterującej układem
przeciwblokującym kół jezdnych. Jak już wcześniej wspomniano, złe zakodowanie jednostki sterującej ma wpływ na bezpieczeństwo użytkowania samochodu. Błędne kodowanie może być wykryte przez jednostkę sterującą, która może
nie umożliwić zapisania błędnego kodu. Jednakże zapisanie kodowania dla innego samochodu np. Audi A3 jest możliwe. Wprowadzenie kodu samego samochodu bez interpretacji kodowania, np. zawieszenia, również jest możliwe do
realizacji.
209
Rys. 2.1. Wprowadzenie prawidłowego kodu pompy ABS
2.2. Badanie grubości okładzin klocków hamulcowych
testerem Delphi Heavy-Duty
Diagnostyka układu hamulcowego w stacji kontroli pojazdów może polegać
między innymi na badaniu grubości okładzin klocków hamulcowych przy użyciu specjalistycznych testerów, które są na wyposarzeniu Okręgowej Stacji Kontroli Pojazdów. Nowe systemy dxi zastosowane w samochodach ciężarowych
marki Renault dokonują samo – diagnostyki. Jeżeli diagnosta samochodowy
wsiadający do kokpitu dostrzegł na desce rozdzielczej komunikat zużytych
klocków, wówczas nie musi on wychodzić i sprawdzać poszczególnych grubości
okładzin klocków każdej z osi. Wystarczy, że podłączony zostanie tester diagnostyczny sprawdzający grubość okładzin, dokonując przy tym samo - diagnostyki.
Do diagnostyki użyto testera Delphi Heavy-Duty z możliwością obliczenia grubości okładzin klocków hamulcowych. Zdiagnozowano elementy elektroniczne
w silniku.
W tabeli 2.1 przedstawiono nowe klocki hamulcowe po przeprowadzeniu
testu. Paląca się kontrolka zużycia klocków hamulcowych wyświetlała błędny
komunikat. Spowodowany był on przetarciem jednego z przewodów czujnika
zużycia okładzin klocka hamulcowego oraz zerwaniem przewodów sensora
tylnej osi lewego koła. Należało zdemontować koła tylnej osi i dokonać wymiany czujnika grubości okładzin ściernych w układzie hamulcowym. Po analizie
wszystkich elementów mechanicznych i elektronicznych oraz dokonaniu naprawy, diagnosta samochodowy mógł wystawić pozytywne przeprowadzenie badania technicznego.
210
Jacek Janiszewski
Tabela 2.1. Protokół przeprowadzenia testu grubości okładzin testerem DELPHI
Podzespół
Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po lewej stronie, stan
Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po lewej stronie, pozostała
wartość procentowa
Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po lewej stronie, wartość
czujnika
Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po prawej stronie, stan
Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po prawej stronie, pozostała
Grubość klocka hamulcowego, 1. oś po prawej stronie, wartość
czujnika
Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po lewej stronie, stan
Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po lewej stronie, pozostała
Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po lewej stronie, wartość
czujnika
Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po prawej stronie, stan
Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po prawej stronie, pozostała
Grubość klocka hamulcowego, 2. oś po prawej stronie, wartość
czujnika
Wartość
rzeczywista
Jednostka
Niedostępne
102,0
%
0,0
V
Niedostępne
102,0
%
0,0
V
Niedostępne
102,0
%
0,0
V
Niedostępne
102,0
%
0,0
V
3. PODSUMOWANIE
Publikacja miała na celu przybliżyć tematykę diagnostyki samochodów oraz
jej zapotrzebowanie w Stacjach Kontroli Pojazdów. Wraz z upływem lat zmodernizowano i sformalizowano wymagania w dzienniku ustaw dotyczące wykorzystywania testerów w SKP. Stosowanie komputerów ułatwiło ocenę stanu
technicznego pojazdów poruszających się po drogach publicznych. Przeanalizowano problemy dotyczące układu hamulcowego w aspekcie odpowiedniego
zakodowania pompy ABS wpływającej na bezpieczeństwo jazdy oraz przeprowadzono testy grubości okładzin układu hamulcowego pojazdu powyżej 3,5t.
211
LITERATURA
[1] Buczyński M., Poradnik Diagnosty SKP 2012, PZM
[2] Dzienniki Ustaw Rzeczpospolitej Polskiej
[3] Gawlik Z., Sikora Z., Tabor A., Wasyl G., Vademecum Diagnosty Politechnika
Krakowska im. Tadeusza Kościuszki, Centrum Szkolenia i Organizacji Systemów
Jakości.
DIAGNOSTIC UTILITY VEHICLES
IN THE VEHICLE INSPECTION STATION
Diagnostics is designed to recognize the failure of technical objects. In the case of the
internal combustion engine can be used for the diagnosis of vehicles, validate the key
components of automotive electronics. On-board diagnostic system is known in Europe
as the EOBD. Valid since 2000 also in the countries of the European Union. Standards
and regulations are summarized in the article, and also examples of research in Vehicle
Inspection Stations.
No 81
2015
Artur BUGAŁA*
WYBRANE NOWOCZESNE ROZWIĄZANIA
AKUMULATORÓW W POJAZDACH
Scharakteryzowano nowe funkcyjne rozwiązanie (w wersji podstawowej i zaawansowanej) Start & Stop, stosowane w pojazdach, ze szczególnym uwzględnieniem wymaganych w układzie akumulatorów. Akumulator stanowi najważniejszy element tego
systemu, poprzez układ zarządzania akumulatora BMS, względnie - inteligentny sensor
IBS połączony jest z elektroniką pokładową, co zapewnia stały monitoring jego stanu
naładowania i współpracy z innymi podzespołami. Zilustrowano wybrane rozwiązania
konstrukcyjno - technologiczne akumulatorów przeznaczonych do Start & Stop i scharakteryzowano ich parametry elektryczne. Opisano proces wymiany omawianych akumulatorów w pojeździe.
SŁOWA KLUCZOWE: system Start & Stop, akumulator AGM, system kontroli elektronicznej, odzysk energii
1. SYSTEM START & STOP
Pierwsze wzmianki o nowych możliwościach oszczędności paliwa w samochodach miały miejsce w latach siedemdziesiątych, za sprawą koncernu Toyota.
Ówczesne badania wykazały zmniejszenie zużycia paliwa w ruchu Tokio o 10 %
[1].
Na początku XXI wieku kolejne koncerny opracowywały rozwiązania Start
& Stop i wprowadzały je do wybranych modeli: BMW w 2008 roku, Citroen
pierwsze próby podejmował w 2006 roku, Fiat w latach 2008 - 2009, Ford odpowiednio – 2010 - 2012, Hyundai w 2012 roku, Honda od 1999, IKCO od
2010 roku, KIA 2012 i Mazda w 2012 roku, Mahindra & Mahindra nawet od
2000 roku, Opel w 2011 roku, Renault w 2010 roku, Toyota najwcześniej,
a poza Japonią od 2009 roku, Volvo od 2009 roku [4].
Nowe rozwiązanie zastosowane w pojazdach, funkcja Start & Stop, zyskuje
na popularności, chociaż ma też przeciwników. Przewiduje się, że już w bieżącym roku w Europie około 70 % pojazdów będzie wyposażonych w ten system.
W celu ograniczenia emisji współczesne pojazdy powinny być wyposażone
w system Start & Stop w wersji podstawowej względnie nawet zaawansowanej.
__________________________________________
214
Grażyna Frydrychowicz-Jastrzęska, Artur Bugała
Technologia Start & Stop obniża emisję CO2 od 8 do 10 %. Zgodnie z zaleceniami Unii Europejskiej, od roku 2015 emisja CO2 nie może przekraczać 130
g/km, ale już za 5 lat nastąpi dalsze jej ograniczenie - do 95 g/km [2, 3, 5].
Ograniczanie emisji CO2 realizowane jest poprzez wyłączanie silnika w momencie zatrzymania samochodu i ponowne jego uruchamianie przy kontynuacji
jazdy. W wyniku tego, system Start & Stop charakteryzuje się dużo większą
liczbą cykli rozruchu silnika (wyłączanie oraz start), a także zapotrzebowaniem
odbiorników prądu (radio, światła, klimatyzacja) na energię przy wyłączonym
silniku. Taki system pracy wymaga akumulatora o dużej niezawodności.
W rozwiązaniu zaawansowanym konieczna jest również akumulacja energii
hamowania w procesie rekuperacji oraz ograniczanie ładowania akumulatora
podczas przyspieszania [2, 3, 5].
Wśród podstawowych elementów systemu Start & Stop należy wymienić rozrusznik o zwiększonej trwałości (tzw. szybka prądnica), skomplikowany elektroniczny
układ monitorujący stan akumulatora i innych podzespołów, położenie pedału sprzęgła lub hamulca, temperaturę na zewnątrz oraz w kabinie, smarowanie turbosprężarki,
ustawienia klimatyzacji, czujniki położenia wału korbowego i otwarcia przepustnicy,
prędkość auta, układ sterujący ładowaniem baterii [7].
Czujnik Temperatury
Silnik
Stop Silnika
Energia
Zintegrowany Generator
Startowy
Energia
Start Silnika
Akumulator
Czujnik Akumulatora
Elektroniczny
Moduł Sterowania
Czujniki Środowiskowe
Czujnik Położenia Pedału Hamulca
Rys.1. Schemat blokowy systemu kontroli elektronicznej pojazdu pracującego z systemem
Start & Stop, opracowanie własne na podstawie [7]
System zaczyna działać w chwili zatrzymania pojazdu (korki uliczne, sygnalizacja świetlna). Po starcie systemu (gaśnie silnik) radio, klimatyzacja i światła
nadal działają. Silnik pozostaje tak długo „wyłączony” jak długi będzie wymagany postój, względnie do wyczerpania baterii. Po zadziałaniu rozrusznika (około 1 s), można nieomal natychmiast kontynuować jazdę [7]. W niektórych rozwiązaniach czas ten można ograniczyć nawet do 0,35 s [4].
Wybrane nowoczesne rozwiązania akumulatorów w pojazdach
215
Na rysunku 1 przedstawiono schemat blokowy systemu kontroli elektronicznej pojazdu pracującego z omawianym systemem.
2. AKUMULATORY W POJAZDACH Z SYSTEMEM
START & STOP
Układy Start & Stop wymagają akumulatorów o specjalnej konstrukcji. Do
pojazdów z podstawową funkcją Start & Stop, bez funkcji odzyskiwania energii
z siły hamowania, stosuje się akumulatory – EFB (Enhanced Flooded Battery),
akumulatory – AGM (Absorbent Glass Mat - technologia wiązania elektrolitu w
macie szklanej) - w samochodach z funkcją odzyskiwania energii z siły hamowania podczas rekuperacji. Do takich rozwiązań należą m.in. zasobniki VARTA
Start - Stop (EFB) oraz VARTA Start - Stop Plus (AGM), produkcji Johnson
Controls [2, 3].
Przykładowo, akumulator VARTA w wersji EFB jest akumulatorem kwasowo - ołowiowym, o wydłużonej żywotności. Charakteryzuje się tym, że jego
płyty są grubsze od zastosowanych w rozwiązaniu konwencjonalnym a także –
dodatkowo wzmocnione warstwą poliestru. Akumulator posiada kratkę dodatnią
i kratkę ujemną PowerFrame cięto - ciągnioną. Wymagana jest wyższa wytrzymałość cykliczna (tu dwukrotnie), ze względu na zwiększoną liczbę cykli podczas eksploatacji. Rozładowywanie przebiega bez utraty funkcjonalności. Prąd
rozruchowy, w porównaniu z konwencjonalnym akumulatorem, osiąga 115%.
Odporność na głębokie rozładowania określana jest jako średnia.
Akumulator do wersji zaawansowanej VARTA Start Stop Plus (AGM), wyposażony jest w separatory z włókna szklanego, co umożliwia pełną absorpcję
elektrolitu. Pozwala to na oszczędność paliwa, odzysk energii z rekuperacji,
ograniczenie ładowania podczas przyspieszania. Akumulator posiada kratkę
dodatnią i kratkę ujemną PowerFrame odlewaną.
Charakteryzuje go wytrzymałość cykliczna trzykrotnie (a nawet niekiedy
czterokrotnie) większa niż w rozwiązaniu standardowym, a także znaczna moc
rozruchowa przy niskim stanie naładowania. W porównaniu z konwencjonalnym
akumulatorem prąd rozruchu osiąga tu 135%. Odporność na głębokie rozładowania jest duża [2, 3].
3. STANY PRACY W AKUMULATORACH
Z SYSTEMEM START & STOP
W dalszym ciągu scharakteryzowano stany pracy systemu Start & Stop
w wersji podstawowej i zaawansowanej [2].
Zasadę działania systemu w wersji podstawowej można podzielić na 3 etapy:
1. Akumulator uruchamia silnik.
216
2. Podczas przerwy w czasie jazdy w wyniku postoju wymuszonego sytuacją na
drodze, bieg pojazdu zmieniamy na jałowy, w celu zmniejszenia zużycia paliwa i emisji, silnik jest wyłączany przez system. W tym stanie pracy akumulator zasila klimatyzację, radio czy nawigację.
3. Przy kontynuacji podróży silnik zapala się automatycznie, po wciśnięciu sprzęgła.
Wówczas akumulator musi dostarczyć energię do uruchomienia silnika.
W wersji zaawansowanej, zasada działania systemu Start & Stop:
1. System "zarządzania energią" podczas normalnej jazdy jak również przyspieszania
wyłącza alternator "oszczędzając" energię (zwiększa się moc na koła). W tym
rozwiązaniu akumulator podlega znacznym obciążeniom cyklicznym.
2. Hamowanie umożliwia rekuperację energii. Energia kinetyczna pojazdu ulega
zamianie na elektryczną, co pozwala doładować akumulator. Akumulator musi
również działać prawidłowo przy niskim stopniu naładowania.
3. Po zatrzymaniu pojazdu, system wyłącza silnik. Akumulator musi zapewniać
energię dla rozrusznika, nawet przy głębokim rozładowaniu.
4. WYMIANA AKUMULATORA
W ROZWIĄZANIU START & STOP
W rozwiązaniu Start & Stop wymiana akumulatora jest bardziej skomplikowana niż w standardowym [3]. Wynika to przede wszystkim z połączenia z elektroniką pokładową konieczną do zapewnienia monitoringu poprzez system zarządzania akumulatora (BMS - Battery Management System) lub inteligentny
sensor (IBS - Intelligent Battery Sensor). Niejednokrotnie akumulator zamontowany jest w nietypowych miejscach, co dodatkowo utrudnia proces wymiany.
Dopuszcza się wyłącznie stosowanie akumulatorów przeznaczonych do tego
systemu (np. Varta Start & Stop w technologii EFB i AGM). Akumulatory konwencjonalne mogą spowodować awarie elektroniki, maleje też znacząco czas
pracy samego akumulatora. Przykładowo konwencjonalny akumulator kwasowo
- ołowiowy traci podczas jednego tygodnia współpracy z systemem Start &
Stop 7-16 % swojej pojemności ładowania [3, 5].
W celu ułatwienia wymiany akumulatora w pojeździe z systemem Start &
STOP przygotowano specjalny program serwisowy Varta Start & Stop VSSP,
a Exide Technologies opracował program Exide Synergy. Przygotowano również odpowiednie urządzenia VSSP 2.0 (VARTA) oraz BRT - 12 (Exide) przeznaczone do diagnostyki z tego zakresu [2, 3].
Zaleca się również przeprowadzić rejestrację akumulatora w pojazdach wyposażonych w BMS i/lub IBS [2, 3].
217
5. WYBRANE ROZWIĄZANIA AKUMULATORÓW
START & STOP
Scharakteryzowano wybrane rozwiązania akumulatorów Start & Stop.
Bezobsługowy akumulator VARTA G14 START & STOP PLUS z technologią AGM (Absorbent Glass Mat), o parametrach 12 V, 95 Ah, 850 A przeznaczony jest dla samochodów wyposażonych w funkcję odzysku energii w trakcie
hamowania (rekuperacja). Akumulator musi zapewnić natychmiastowy rozruch
silnika (w chwili naciśnięcia pedału sprzęgła), wyłączonego przez system Start
& Stop. Akumulatory VARTA G14 START & STOP PLUS z technologią AGM, należą do najbardziej wydajnych, charakteryzują się wydłużonym czasem
życia i dużą mocą rozruchową, ich wytrzymałość cykliczna w odniesieniu do
standardowych akumulatorów osiąga nawet 4 - krotną wartość. Zaabsorbowany
całkowicie przez separator elektrolit wywiera nacisk na masę czynną. Wynikiem
tego jest redukcja utraty masy czynnej. Akumulatory te są całkowicie odporne
na wstrząsy i wycieki [6].
Opisywany akumulator przedstawiono na rysunku 2.
Rys. 2. Akumulator VARTA G14 START & STOP PLUS z technologią AGM
[foto Grażyna Frydrychowicz – Jastrzębska]
Exide, akumulator bezobsługowy, wykonany w technologii Micro - Hybrid
ECM P z funkcją Start & Stop, o parametrach 12 V, 80 Ah, 720A, przeznaczony
jest do pojazdów mikrohybrydowych. Dzięki technologii ECM (Enhanced Cycling Mat) zapewnia optymalne działanie w pracy pojazdu z systemem Start &
Stop. Liczba rozruchów jest bardzo duża, nawet kilkadziesiąt razy większa niż w
rozwiązaniu konwencjonalnym. Akumulator Exide 80 Ah 720 A EL800 ECM P
z funkcją Start & Stop charakteryzuje się czasem życia dwukrotnie większym,
w zestawieniu z rozwiązaniem standardowym. Jest całkowicie bezobsługowy
i w 100 % hermetyczny, co gwarantuje bezpieczeństwo przy instalowaniu pod
maską i wysoką odporność na pracę w niekorzystnych warunkach temperaturowych [6].
218
Exide Micro - Hybrid ECM P z funkcją Start & Stop pokazano na rysunku 3.
Rys. 3. Akumulator Exide 80 Ah 720 A EL800 ECM P+ Start Stop
[foto Grażyna Frydrychowicz – Jastrzębska]
Na rysunku 4 przedstawiono akumulator bezobsługowy Exide, wykonany
w technologii AGM P+ Start Stop, o parametrach 70 Ah 760 A EK700.
Rys. 4. Akumulator Exide 70Ah 760A EK700 AGM P+ Start Stop
[foto Grażyna Frydrychowicz - Jastrzębska]
Akumulator Micro - Hybrid, Exide AGM (Absorbent Glass Mat) należy do
rozwiązań o najbardziej zaawansowanej technologii. Dobrze sprawdza się nawet
w ekstremalnych zastosowaniach pracy cyklicznej. Dotyczy to zdolności przyjęcia
wysokiego ładunku, jak i działania przy częściowym naładowaniu, może być zatem stosowany w rozwiązaniach z rekuperacją energii z hamowania. Posiada trzykrotnie wyższą wydajność niż analogiczny akumulator standardowy [6].
Akumulator Exide Micro - Hybrid AGM jest dedykowany szczególnie dla pojazdów z napędem Micro-Hybrid, wyposażonych w system Stop & Start, a także
w układ hamowania rekuperacyjnego. Zapewnia wydłużony okres użytkowania,
czas życia jest trzykrotnie dłuższy niż dla standardowego rozwiązania (zgodnie
z EN 50342). Wartość prądu rozruchowego jest podwyższona o 30 %. Akumulator
VRLA stanowi układ hermetycznie zamknięty, wyposażony w system zastawek
kontrolującym ciśnienie, system rekombinacji gazu.
219
Jakość zgodna jest z normą „Original Spare Part” [6].
Ciekawym rozwiązaniem jest akumulator bezobsługowy EXIDE Marine
Multifit Equipment Gel ES, o parametrach 12 V, 56 Ah, 460 A. Akumulatory
z grupy START & STOP są przeznaczone do rozruchu silnika łodzi lub na jachtach, do zasilania urządzeń nawigacyjnych, awaryjnych, zabezpieczających
i innych. Ze względu na to, że ulegają one częściowemu lub głębokiemu rozładowaniu, zaleca się zastosowanie specjalnej technologii EQUIPMENT wraz
z procedurą ładowania. Daje to najlepsze parametry i dobry czas eksploatacji.
Pojemności tych akumulatorów przyjmują wartości z przedziału: od 290 Wh do
2400 Wh, stanowią optymalną opcję zasilania urządzeń elektrycznych [6].
Akumulator EXIDE Marine Multifit Equipment Gel ES pokazano na rys. 5.
Rys. 5. Akumulator EXIDE Marine Multifit Equipment Gel ES 650 Wh
[foto Grażyna Frydrychowicz - Jastrzębska]
6. PODSUMOWANIE
1. Oszczędność w zużyciu paliwa w samochodach z systemem Start & Stop jest
wynikiem nie tylko wyłączonego silnika samochodu. Duży udział
w oszczędnościach ma zmniejszenie wykorzystywania mocy silnika przez
elementy elektryki. Pojazdy wyposażone w taki system, w zestawieniu z analogicznymi bez funkcji Start & Stop, spalają w praktyce maksymalnie o 3 –
10 % mniej. Wyższa wartość dotyczy jazdy po mieście. Przykładowo, Opel
Corsa z silnikiem 1.3 CDTI zużywa o 0,5 l/100 km mniej w cyklu miejskim.
Niestety wydłuża się przy tym nieznacznie czas podróży.
2. Drugi, nie mniej ważny aspekt sprawy, to ekologia. Emisja CO2 w pojazdach
z systemem Start & Stop zostaje zmniejszona o kilkanaście procent w stosunku do analogicznej, w konwencjonalnych rozwiązaniach.
3. Mimo, że jednostki z układami automatycznego wyłączania w Star t& Stop
są tak skonstruowane, że są odporne na liczne zatrzymania i starty, należy liczyć się z większymi kosztami części zamiennych oraz serwisu.
4. W takim rozwiązaniu zdecydowanie największe wyzwania stawia się przed
akumulatorem: w czasie jazdy stanowi wyłączne zasilanie odbiorników ener-
220
gii elektrycznej, co sprawia, że podlega znacznym obciążeniom cyklicznym,
podczas hamowania musi mieć zdolność szybkiego ładowania, musi sprawnie funkcjonować nawet przy niskim stopniu naładowania, przy silnym rozładowaniu musi posiadać choć znikomą ilość energii elektrycznej dla rozrusznika do ponownego startu.
5. Zaleca się stosować wyłącznie akumulatory przeznaczone do opisanego systemu (np. Varta Start Stop w technologii EFB i AGM). Akumulatory konwencjonalne mogą nie tylko ulec uszkodzeniu, ale i być przyczyną uszkodzeń współpracujących zespołów, przede wszystkim elektroniki.
6. Ważna jest również prawidłowa diagnostyka i wyposażenie warsztatów
w odpowiedni sprzęt diagnostyczny [2].
LITERATURA
[1] Dunham B. (October 1974). Automatic on/off switch gives 10-percent gas
saving. Popular Science. p. 170.
[2] Jastrzębska G.: Akumulator jako źródło energii, WNT, Warszawa, 2015, w druku.
[3] Hańczka W.: Wymiana akumulatora w pojazdach z systemem Start&Stop,
www.motofocus.pl, 15 Października 2013.
[4] en.wikipedia.org/wiki
[5] www.auto-swiat.pl
[6] http://sklep.prostowniki-akumulatory.pl
[7] http://dontbelieveinstereotypes.blogspot.com/2012/06/startstop-coto.html
SELECTED MODERN BATTERIES SOLUTIONS IN VEHICLES
A new functional solution (in basic and advanced form) Start & Stop, used in vehicles, is characterized including required battery system. The battery is the most important element of this system, using battery management system BMS, respectively IBS intelligent sensor is connected to the electronics board, which provides constant
monitoring of the state of charge and cooperation with other components. Selected technological solutions of batteries for Start & Stop system are illustrated and electrical parameters are presented. The process of replacing the batteries in vehicles is described.
No 81
2015
Marek PALUSZCZAK*
Alicja TWARDOSZ**
Grzegorz TWARDOSZ***
INTELIGENTNE SYSTEMY POMIAROWE W SMART GRID
W pracy przedstawiono wybrane techniczne i prawne aspekty wdrażania inteligentnych systemów pomiarowych (AMI ang. Advanced Metering Infrastructure) w Polsce.
Wskazano na konieczność wyboru otwartego systemu dwukierunkowej komunikacji
licznika energii elektrycznej SM (ang. Smart Meter) z Operatorem Informacji Pomiarowej. Poddano ocenie obecny stan prawny z zakresu inteligentnej sieci elektroenergetycznej.
SŁOWA KLUCZOWE: inteligentne oprogramowanie, samochody hybrydowe i V2G,
Smart Grid
1. WPROWADZENIE
Inteligentne systemy pomiarowe są jednym z wielu elementów tzw. inteligentnej sieci elektroenergetycznej, często nazywanej Smart Grid. Na rysunku 1
przedstawiono schemat ogólny Smart Grid.
Rys. 1. Schemat Smart Grid [1]
__________________________________________
* ENERGA Operator Techniczna Obsługa Odbiorców, Koszalin.
** Apex-it, Poznań.
*** Politechnika Poznańska.
222
Marek Paluszczak, Alicja Twardosz, Grzegorz Twardosz
Jednym z elementów strategii "Europa 2020" zatwierdzonej przez Radę Europejską 26. 03. 2010r. jest powstanie transeuropejskich sieci energetycznych
integracja odnawialnych źródeł energii [2]. W zaleceniach [3] podano m.in.
obowiązujące definicje inteligentnej sieci i inteligentnego systemu pomiarowego. W zaleceniach [4] Komisja Europejska określiła m.in. zakres działań w rozpowszechnianiu inteligentnych systemów pomiarowych.
2. INTELIGENTNE SYSTEMY POMIAROWE
Obecnie za "inteligentną sieć" uważa się udoskonaloną sieć energetyczną, którą
uzupełniono o dwustronną łączność cyfrową pomiędzy dostawcą i konsumentem,
inteligentne systemy pomiarowe monitoringu i sterowania [3]. Przez inteligentny
system pomiarowy rozumie się system elektroniczny dający możliwość pomiaru
zużycia i produkcji energii, dostarczający więcej informacji niż tradycyjny licznik
i zdolny do przesyłania i odbierania danych przy użyciu formy łączności elektronicznej [3]. Komisja Europejska opublikowała dane z wdrożenia AMI w krajach
Unii Europejskiej (UE) i na tej podstawie przedstawiła prognozy na rok 2020 [5].
Do roku 2020 zostanie w UE zainstalowanych około 200 mln liczników do pomiaru
zużytej energii elektrycznej i około 45 mln sztuk liczników do pomiaru zużytego
gazu. Szacuje się, że w roku 2020 około 72% populacji w krajach UE będzie posiadać inteligentne liczniki energii elektrycznej i około 40% populacji inteligentne
liczniki gazu. Przewiduje się oszczędności w zużyciu gazu i energii elektrycznej
na poziomie 3%. Koszt instalacji inteligentnego licznika w krajach UE wynosi
200-250 EUR. W materiałach [6] Polska jest zaliczana do 7 krajów UE, które
osiągną w 2020r. poziom 80% zainstalowanych inteligentnych liczników energii
elektrycznej.
Na rysunku 2 przedstawiono, na podstawie Krajowych Planów Działania,
stopień zaawansowania wdrażania montażu SM w wybranych krajach UE.
Należy tu jednak wspomnieć, że prognozy podane przez innego z autorów na tej
samej konferencji, wskazują na brak Polski na tej liście. Na rysunku 3 przedstawiono zależność pomiędzy zyskami osiągniętymi przez Operatora Sieci Dystrybucyjnej a nakładami.
W materiałach European Conference on Smart Metering z 2014r. opublikowano także dane o wartości wielkości inwestycji krajowych na Smart Metering
i inteligentnego odbiorcę (ang. Smart Customer). Polska niestety znalazła się na
ostatnim pod tym względem spośród wszystkich krajów UE.
Odnawialne źródła energii oraz magazyny energii są ważnym elementem
Smart Grid. W tym zakresie od kilku lat nie występują rewolucyjne zmiany.
Z powodzeniem jest stosowany system FACTS (ang. Flexible AC Transmission
Systems), w którym stosuje się rozwiązanie SVC (Static Var Compensator).
Pewną odmianą jest system D-Var.
Inteligentne systemy pomiarowe w Smart Grid
223
Rys. 2. Proces instalacji inteligentnych liczników w UE [6]:
państwa: 1, 2 – ukończony montaż SM, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 16 – realizowany montaż SM u
80% odbiorców;7, 10 – rozważana skala montażu SM; 12, 13, 14 – realizowany montaż SM u
80% odbiorców, opracowany program ramowy
Rys. 3. Wartość nakładów inwestycyjnych w funkcji bezpośrednich wdrożenia AMI
dla pojedynczego odbiorcy [6]
224
W tym przypadku magazyn montuje się bezpośrednio przy źródle OZE.
W Chinach stosuje się system Wind RT Systems. Pozwala on w czasie rzędu 20
ms po stwierdzeniu prędkości wiatru cut of turbiny i załączenie magazynu energii. W niektórych przypadkach sprawdza się system Super Gear. W tym systemie energia elektryczna elektrowni wiatrowych jest bezpośrednio dostarczana
do sieci energetycznej tzn. w miejscu montażu elektrowni wiatrowej. Oczekuje
się wzrostu efektywności ogniw systemu Smart Grid, w tym transeuropejskiej
sieci energetycznej (TEN-E) poprzez rozwój m.in. nowych technologii w zakresie wytwarzania, przesyłu czy sterowania mocą systemu energetycznego.
W tabeli 1 przedstawiono efektywność różnych technologii OZE, w warunkach polskich. Jest to średnia roczna produkcja energii elektrycznej w MWh,
w przeliczeniu na 1 MW zainstalowanych mocy.
Tabela 1. Produktywność instalacji różnych odnawialnych źródeł energii [7]
Technologia
Wiatrowa (lądowe)
Wiatrowa (morskie)
Energia słoneczna
Biogaz
Biomasa (bez współspalania)
Wodna (mała elektrownia)
Wodna (duża elektrownia)
Liczba MWh na MW rocznie
2 200
3 900
950
7 000
7 000
4 600
2 500
Dla inwestora ważne są nie tylko wartości nakładów inwestycyjnych, ale
także wartości kosztów funkcjonowania instalacji OZE w przeliczeniu np. na
jednostkę zainstalowanej mocy.
Najbardziej kapitałochłonne są inwestycje związane z wykorzystaniem energii wody, następnie biomasy i biogazu. Najniższe nakłady inwestycyjne na OZE
są na poziomie nieco ponad 6 mln PLN/MW. Występują one w przypadkach
instalacji ogniw fotowoltaicznych i elektrowni wiatrowych. Całkowite koszty
eksploatacyjne (operacyjne) najniższe są w przypadku instalacji ogniw fotowoltaicznych (~87 tys. PLN/MW), najwyższe w przypadkach biogazu i biomasy.
W przypadku spalania biogazu są większe o około 27 razy. W przypadku wykorzystania biomasy są wyższe ponad 23 krotnie. Koszty eksploatacyjne w przypadku elektrowni wiatrowych, w porównaniu do instalacji ogniw fotowoltaicznych są większe jedynie o około 250%. W warunkach polskich jest opłacalne
wykorzystanie technologii kapitałochłonnych ale o znacznie niższych kosztach
operacyjnych. Są nimi OZE wykorzystujące energię wiatru i promieniowania
słonecznego [7].
225
3. ROZWÓJ INFRASTRUKTURY ENERGETYCZNEJ
NA POTRZEBY INTELIGENTNYCH SIECI
I SYSTEMÓW POMIAROWYCH
W zaleceniach [4] wskazuje się, że inteligentne sieci stanowią nowy etap
rozwoju na drodze do wzmacniania praw konsumentów, większej integracji
odnawialnych źródeł energii z siecią oraz wyższej efektywności energetycznej,
także przyczyniają się w istotny sposób do obniżenia emisji gazów cieplarnianych. Można zauważyć pewną prawidłowość: kraje zużywające największą ilość
energii elektrycznej są źródłem największej ilość emisji CO2 do atmosfery. Są to
Chiny, USA, Rosja, Indie, Japonia i Niemcy.
W tabeli 2 przedstawiono zużycie energii elektrycznej w 2014 r. oraz poziom
emisji CO2 dla najważniejszych producentów energii elektrycznej w świecie.
Tabela 2. Zużycie energii elektrycznej i emisja CO2 w 2014r.
w wybranych krajach świata [opr. własne]
Lp.
Kraj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chiny
USA
Indie
Rosja
Japonia
Niemcy
Francja
Kanada
ŚWIAT
Zużycie energii elektrycznej
[%]
~20,0
~19,0
~0,4
~5,7
~4,2
~2,6
~2,1
~2,6
100
Emisja CO2
[%]
~25,0
~18,5
~3,9
~5,0
~4,0
~2,8
Brak danych
~1,8
100
Emisja CO2 do atmosfery w krajach UE jest względnie niska. Np. w Niemczech w 2014r. całkowita emisja CO2 do atmosfery, których źródłem były paliwa kopalne, wynosiła ~36 Gt CO2 i jest większa o ~62% niż w 1990r. i o około
2,3% większa niż w 2013r.
Jeśli chodzi o magazyny energii, to obecnie uważa się, że należy je stosować
w sieciach o wszystkich poziomach napięcia. W krajach UE około 60% są to
sieci niskiego napięcia, około 37% to sieci o 1 < UN < 100 kV i około 3% sieci
o UN > 100 kV. Inne jest podejście w sprawie pojemności magazynów energii
w USA i w krajach UE. Poziom inwestycji na rozwój energetyki, w tym magazynów energii do roku 2035 przedstawiono m.in. w World Energy Investment
Outlook - IEC 2014. OZE są źródłem o nieprzewidywalnej charakterystyce produkcji. Można podać, że w Niemczech generowana moc do systemu elektroenergetycznego przez elektrownie wiatrowe i panele fotowoltaiczne w ciągu
jednego dnia zmieniła się aż 8 razy [8]. Dla stabilnej pracy systemu elektroener-
226
getycznego w trybie Smart Grid, magazyny energii są konieczne. W sprawie
rozwoju np. paliw alternatywnych, Unia Europejska przewiduje utworzenie transeuropejskiej sieci transportowej TEN-T. Do paliw alternatywnych zalicza się:
gaz płynny - LPG, skroplony gazy ziemny - LNG, uwodornione oleje roślinne HVO, eter olimetalowy - DME, sprężony gaz ziemny - CNG oraz w odpowiednich przypadkach wodór oraz ich pochodne.
Energia elektryczna ma potencjał zwiększenia efektywności energetycznej pojazdów drogowych i przyczynia się do ograniczenia emisji CO2. Zastosowanie energii elektrycznej zwiększa interoperacyjność i e-mobilność inteligentnej sieci energetycznej. W tym zakresie Parlament Europejski ustanowił Dyrektywę [9]. Wpływ
pojazdów elektrycznych na inteligentną sieć energetyczną przedstawiono m.in.
w [10]. Nowoczesną technologię wykorzystuje się także w przypadkach projektowania źródeł OZE. Można do nich zaliczyć wykorzystanie zjawiska nadprzewodnictwa do budowy generatorów elektrowni wiatrowych. Wykorzystuje się do tego celu
ciekły azot lub hel. Stosowanie kriotechnologii pozwala na wzrost sprawności układu oraz znaczne zmniejszenie masy urządzeń.
4. PODSUMOWANIE
Inteligentny system pomiarowy jest jednym z wielu elementów AMI w Smart
Grid. Dwukierunkowa komunikacja pomiędzy odbiorcą końcowym i operatorem
musi zapewniać także odpowiedni poziom ochrony dostępu do danych. Ochrona
danych jest procesem realizowanym już na etapie projektowania. W pracy [3]
określono m.in. pojęcia: ocena skutków w zakresie danych, domyślna ocena
danych i in. Ważnym elementem jest stosowanie tzw. najlepszych dostępnych
technik. Koncepcja inteligentnych sieci w skali makro ma prowadzić do powstania transeuropejskiej sieci energetycznej, co powinno zapewnić wzrost bezpieczeństwa energetycznego krajów UE. Strategię Komisji Europejskiej w zakresie
bezpieczeństwa energetycznego do roku 2030 przedstawiono m.in. na briefingu
w maju 2014r. [11]. Niestety wynika z nich, że na planach komisji skorzystają
przede wszystkim firmy, które mają własne gazociągi lub infrastrukturę magazynującą. Udział OZE w wytwarzaniu energii elektrycznej, Komisja Europejska
szacuje tylko na poziomie 27%.
Greenpeace opowiada się za 45% udziałem do 2030r. i 40% poprawą efektywności energetycznej w stosunku do roku 2005. Kraje UE kupują ponad 53%
surowców energetycznych z zagranicy. Import gazu z Rosji w skali roku szacuje
się na około 130 mld m3. Na przykład nowy gazociąg Trans-Anatolia (TANAP)
mógłby dostarczać azerski gaz na poziomie tylko 10 mld m3 rocznie. Zmiana
dostawcy nie uwolni krajów UE od uzależnienia się od "brudnych źródeł energii" i dywersyfikacji dostaw. Za wdrożeniem w Polsce systemu inteligentnego
opomiarowania opowiada się tylko 10% odbiorców, kolejne 40% jest gotowe
wykorzystać udostępnione narzędzia za darmo. Nie ma zdania 50% odbiorców
227
energii elektrycznej [12]. Nowe technologie, szczególnie wykorzystywanie zjawiska nadprzewodnictwa do budowy generatorów turbin wiatrowych i linii przesyłowych HVDC czy LVDC pozwoli na wzrost efektywności inwestycji. Nadal
nierozwiązanym problemem jest magazynowanie energii elektrycznej.
LITERATURA
[1] Paluszczak M., Twardosz W., Twardosz A., Twardosz G., Techniczne aspekty
wdrażania inteligentnych systemów pomiarowych. Poznań University of Technology, Academic Journals, Electrical Engineering, No 80, Poznań 2014.
[2] Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) Nr 347/2013 z dnia
17.04.2013r. Dziennik Urzędowy UE, L 115/39, 25.04.2013.PL.
[3] Zalecenia: Zalecenia Komisji z dnia 10.10.2014r w sprawie szablonu oceny skutków w zakresie ochrony danych na potrzeby inteligentnych sieci i inteligentnych
systemów pomiarowych, Dziennik Urzędowy UE, L 300/63, 18.10.2014.PL.
[4] Zalecenia: Zalecenia Komisji z dnia 9.03.2013r. w sprawie przygotowań do rozpowszechniania inteligentnych systemów pomiarowych. Dziennik Urzędowy UE,
L 73/9, 13.03.2012. PL.
[5] www.ec.europe.eu/energy/en/topics/markets-and-consumers/smart-grid
-and-meters. 10.01.2015, 10.15 a.m.
[6] Borchardt K., Benmarking smart metering deployment in EU. European Conference on Smart Metering. Deployment in the EU. Brussels, 26 June 2014. Session 1.
[7] TPA Horwath: Analiza scenariuszy rozwoju polskiej energetyki odnawialnej. TPA
Horwath, Warszawa, 2013.
[8] Mathen M., Storage and intermittency and opportunities and perspectives. Conference: Are the 2030 RES Targets achievable without Energy Storage. Belgium
Brussels. 24.06.2014. S-1.
[9] Dyrektywa Parlament Europejski i Rada: Rozwój infrastruktury paliw alternatywnych. Dziennik Urzędowy Unii Europejskiej, 28.10.2014, L 307/1. PL.
[10] Jabłońska M.R., Zielińska J.S., Electric vehicles influence on Smart Grids. Acta
Energetica 2/2012, s. 13-20.
[11] Muskat M., Bezpieczeństwo energetyczne - Strategia Komisji Europejskiej - Briefing, 28.05.2014.
[12] www.sejm.gov.pl Tomczykiewicz T., Odpowiedź sekretarza stanu w Ministerstwie
Gospodarki na interpelacje nr 17165 w sprawie wdrażania w Polsce systemu inteligentnego opomiarowania. 10.01.2015.
ADVANCED METERING INFRASTRUCTURE IN SMART GRID
In this paper are presented choosen technical and legal of practical implementation
AMI. Are pointed on choice necessity open bidirectional communication between smart
meter and electric energy center. Are determinded level present extent of smart grid.
Authors index
Authors
Szymon
Bernard
Artur
Ivo
Maciej
Mateusz
Piotr
Grażyna
Konstanty M.
Damian
Michał
Paweł
Jarosław
Kazimierz
Agnieszka
Paweł
Jacek
Tomasz
Tadeusz
Robert
Joanna
Krzysztof
Mikołaj
Dariusz
Milena
Dariusz
Radim
Karel
Wojciech
Marek
Zygmunt
Tomasz
Jan
Grzegorz
Grzegorz
Wojciech
Alicja
Banaszak
Baron
Bugała
Doležel
Fajfer
Flis
Frączak
Frydrychowicz-Jastrzębska
Gawrylczyk
Głuchy
Harasimczuk
Jabłoński
Jajczyk
Jakubiuk
Jakubowska
Janczak
Janiszewski
Jarmuda
Kaczorek
Kamiński
Kolańska-Płuska
Król
Książkiewicz
Kurz
Kurzawa
Kusiak
Laga
Leubner
Machczyński
Paluszczak
Piątek
Szczegielniak
Szymenderski
Trzmiel
Twardosz
Twardosz
Twardosz
229
No of paper
3
4
18, 26
2
12
5
14
17, 18, 26
3
20, 22
24
6
15
5
8
17, 19
25
16
1
15
4
13
10
20, 22
9
6, 7
2
2
11
27
6, 7
6, 7
23
19, 20, 22
21, 27
21
27
Page
31
39
153, 213
21
101
49
119
145, 153, 213
31
169, 183
197
55
127
49
71
145, 161
205
135
11
127
39
113
87
169, 183
79
55, 63
21
21
95
221
55, 63
55, 63
191
161, 169, 183
177, 221
177
221
230
Authors index
Authors
Dorota
Janusz
Rafał M.
Mirosław
Typańska
Walczak
Wojciechowski
Wołoszyn
No of paper
11, 23
8
9
5
Page
95, 191
71
79
49

electrical engineering - Instytut Elektrotechniki i Elektroniki

Transkrypt

Podobne dokumenty

Alternatywne układy chromatografu preparatywnego/procesowego

napór cieczy na powierzchnię

TECHNOLOGIA MONTAŻU DRZWI ANTYWŁAMANIOWYCH DAS

X = X – II X + V = VX + III = VII XVI – VII = XI XXV = XIII + XI